Metodología lúdica en el aprendizaje de la estadística · Metodología lúdica en el aprendizaje...
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Pablo Llorente Mateo Luis Español González Máster universitario en Profesorado de ESO, Bachillerato, FP y Enseñanza de Idiomas Matemáticas 2015-2016 Título Director/es Facultad Titulación Departamento TRABAJO FIN DE ESTUDIOS Curso Académico Metodología lúdica en el aprendizaje de la estadística Autor/es
Transcript of Metodología lúdica en el aprendizaje de la estadística · Metodología lúdica en el aprendizaje...
Pablo Llorente Mateo
Luis Español González
Máster universitario en Profesorado de ESO, Bachillerato, FP y Enseñanza de Idiomas
Matemáticas
2015-2016
Título
Director/es
Facultad
Titulación
Departamento
TRABAJO FIN DE ESTUDIOS
Curso Académico
Metodología lúdica en el aprendizaje de la estadística
Autor/es
© El autor© Universidad de La Rioja, Servicio de Publicaciones,
publicaciones.unirioja.esE-mail: [email protected]
Metodología lúdica en el aprendizaje de la estadística, trabajo fin de estudiosde Pablo Llorente Mateo, dirigido por Luis Español González (publicado por la Universidad
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Metodología lúdica en el aprendizaje de la
estadística
Autor:
Pablo Llorente Mateo
Tutor: Luis Español González
MÁSTER: Formación del Profesorado. Especialidad en Matemáticas
Escuela de Máster y Doctorado
AÑO ACADÉMICO:
2015/2016
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ÍNDICE
1 – INTRODUCCIÓN………………………………………………………...……….5
2 - MARCO TEÓRICO………………………………………………………………..7
2.1 - Aspectos sociológicos………………………………………………..7
2.2 - Aspectos psicológicos………………………………………………..8
2.3 - Aspectos pedagógicos………………………………………………15
2.4 - Didáctica de las matemáticas………………………………………16
3 - ELEMENTOS FUNDAMENTALES DE LA MEMORIA DE PRÁCTICAS…19
3.1 - Análisis del proyecto educativo de centro (PEC)……………….19
3.2 - Estudio del grupo donde se impartirá la unidad didáctica: 4º de la ESO A y B …………………………………………………………………21
3.3 - Unidad didáctica. Estadística. 4º de la ESO. Matemáticas B….25
3.4 - Conclusiones acerca del periodo de prácticas………………….32
4 - PROYECTO DE INNOVACIÓN: METODOLOGÍA LÚDICA EN EL APRENDIZAJE DE LA ESTADÍSTICA…………………………...………………37
4.1 - Introducción………………………………………….………………..37
4.2 - El juego como recurso didáctico…………………………………..37
4.3 - Justificación y objetivos…………………………………………….38
4.4 - Actividades a desarrollar……………………………………………39
4.5 - Evaluación……………………………………………………………..42
4.6 - Conclusiones………………………………………………………….43
5 - REFLEXIÓN FINAL……………………………………………………………..45
6 - REFERENCIAS Y BIBLIOGRAFÍA……………………………………………47
ANEXOS………………………………………………………………………………49
Anexo I - Horario de las prácticas……………………………………….49
Anexo II - Dossier de ejercicios para la unidad de estadística……..50
Anexo III – Examen de estadística para 4º A y B……………………...56
Anexo IV – Imágenes útiles para el Proyecto de Innovación……….58
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1 - INTRODUCCIÓN
El objetivo del presente trabajo no es otro que el de cohesionar todos los
conocimientos adquiridos en la realización de las distintas asignaturas del
Máster, cobrando protagonismo tanto la parte central del mismo (las Prácticas)
como la inclusión de un Proyecto de Innovación relacionado con las mismas.
La principal línea a seguir en el tratamiento de los procesos de enseñanza
será la del aprendizaje significativo del alumnado, intentando conseguirlo a
través de metodologías inclusivas que permitan desarrollar competencias más
allá de la matemática. Es por ello que se tendrá por pilar fundamental la
atención a la diversidad, entendiendo lo complejo de teorizar sobre este
concepto, pues cada alumno es distinto y aporta su porción de diversidad a
tener en cuenta: será, en última estancia, el estudio de cada caso particular lo
que pueda conducir a un éxito educativo en la práctica.
En la parte correspondiente a la Memoria de Prácticas (realizadas en el IES
Práxedes Mateo Sagasta), se desarrollará una unidad didáctica
correspondiente a estadística de nivel 4º de la ESO, así como un análisis del
grupo en el que se impartió y una reflexión acerca del Proyecto Educativo de
Centro.
El Proyecto de Innovación está centrado en la consecución de
conocimientos y objetivos a través de una metodología lúdica que potencie la
motivación del alumnado y que propicie una comprensión más profunda y
autónoma de ciertos conceptos de la estadística y la probabilidad.
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2 - MARCO TEÓRICO 2.1 - Aspectos sociológicos 2.1.1 - Agentes sociológicos en la educación
Los agentes de socialización son las instituciones, grupos, asociaciones y
organizaciones que directa o indirectamente contribuyen al proceso de la
socialización. La socialización transcurre en muchos ambientes y en interacción
con mucha gente. Para los fines del análisis es beneficioso distinguir los
agentes socializadores más nombrados por los sociólogos: la familia, la
escuela, las relaciones entre iguales y los medios de comunicación de masas.
Cada agente socializa al adolescente en sus propias pautas y valores. La
familia tiene ciertos rituales; la escuela, sus reglas de orden; el grupo de pares,
sus códigos y jueces, y los medios de comunicación de masas, sus formas y
tramas tradicionales. Más aún, cada agente -y esto es más significativo a
nuestros propósitos- ayuda a socializar al niño dentro de la sociedad mayor.
Teniendo en cuenta lo expuesto nadie se escapa de ser un agente social por lo
que dicha categoría queda difuminada en su omnipresencia.
Algunos de los agentes más importantes son:
El alumno: es el centro del proceso de enseñanza-aprendizaje. Ha de
desempeñar un papel activo en su educación y de elegir la mejor manera de
llevar a cabo su crecimiento y desarrollo personal, apoyándose siempre en los
otros agentes sociológicos.
El docente: en los nuevos modelos educativos, deja de interpretar un papel
protagonista para dejar paso a las necesidades del alumno. Aunque sigue
siendo el líder de la clase, el modelo autoritario ya está en desuso. El profesor
se encargará de crear un clima de convivencia adecuado a la clase y de
motivar a los alumnos, así como de servir de guía para la construcción del
conocimiento de los mismos.
La familia: un conocimiento de la situación familiar de los alumnos será útil
para disponer de información de la realidad socio-económica de los mismos. La
familia, como concepto, ha sufrido grandes variaciones en los últimos tiempos
hasta llegar al actual: un grupo de personas con relaciones de pareja, filiación u
otros tipos que se unen para convivir. El profesor ha de llevar a cabo una
metodología inclusiva en este aspecto, normalizando todo tipo de familias, para
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que ningún alumno pueda sentirse fuera de lugar en el clima de convivencia de
la clase.
La realidad socio-política: la actividad que se desarrolla en el marco del
sistema educativo está sujeta a una realidad social, política y económica
determinada. No sólo es importante conocer los cambios en la legislación o las
diferencias en las dotaciones de presupuestos a la educación, sino que el
docente debe hacer un esfuerzo por adaptarse a una sociedad más cambiante
que nunca. Para ello, el adecuado uso de las TIC será imprescindible.
2.1.2 - La dimensión social en los procesos de enseñanza-aprendizaje
La presencia social está relacionada con la interacción entre estudiantes, en
tanto que los alumnos necesitan relacionarse con los compañeros para ser
percibidos. Puesto que gran parte de esta interacción ocurre en el aula y sus
alrededores, es responsabilidad del docente crear un espacio donde las
relaciones sociales sean la base de una comunidad de aprendizaje.
Para ello, habrá que tener en cuenta las expresiones sociales de cada
alumno, a saber: afectiva, que tiene que ver con la expresión de emociones y
desarrolla la confianza de los alumnos; interactiva, la capacidad de expresar
reconocimiento, acuerdo, desacuerdo, plantear preguntas, etc. y cohesiva, que
crea o mantiene el sentimiento de grupo.
2.2 - Aspectos psicológicos Dado que en la labor de la docencia en secundaria se trabaja con alumnos
mayoritariamente en un rango de edad de los 12 a los 18 años, es importante
conocer los rasgos de la personalidad y el desarrollo de los adolescentes.
Para entender las características del aprendizaje en la niñez, adolescencia,
adultez y vejez, los psicólogos educacionales elaboran y aplican teorías acerca
del desarrollo humano. Vistas a menudo como etapas por las cuales las
personas pasan a medida que maduran, las teorías de desarrollo describen
cambios en las habilidades mentales (cognición), roles sociales, razonamiento
moral y creencias acerca de la naturaleza del conocimiento.
Los psicólogos avocados a esta área investigaron la posibilidad de aplicar la
teoría del desarrollo de Jean Piaget en la educación. De acuerdo a esta teoría
los niños pasan por cuatro diferentes etapas de capacidad cognitiva durante su
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crecimiento, alcanzando el pensamiento abstracto lógico una vez superados los
once años, y debiendo antes de esa edad, durante el denominado pensamiento
concreto, utilizar objetos específicos y ejemplos para poder adquirir nuevos
conocimientos. Los investigadores encontraron que las transiciones desde el
pensamiento concreto hacia el pensamiento abstracto lógico, al igual que el
resto de las transiciones de este tipo, no ocurren al mismo tiempo en todos los
dominios: un niño puede pensar de manera abstracta en matemáticas, pero
seguir limitado al pensamiento concreto en cuanto a su razonamiento acerca
de las relaciones humanas. Probablemente la contribución más notoria de
Piaget haya sido su idea de que las personas construyen activamente su
comprensión a través de una autorregulación del proceso de aprendizaje.
Piaget propuso una teoría del desarrollo del razonamiento moral en la cual
los niños progresan desde una comprensión ingenua de la moralidad basada
en comportamiento y resultados, hasta una comprensión más avanzada
basada en intenciones. Kohlberg tomó las ideas de Piaget para elaborar su
teoría del desarrollo moral, donde ambos suponen que el desarrollo moral es
un proceso paralelo al desarrollo cognitivo y afectivo.
El modelo de desarrollo infantil propuesto por Rudolf Steiner relaciona
factores físicos, emocionales, cognitivos y de desarrollo moral, en etapas
similares a las posteriormente propuestas por Piaget.
Las teorías del desarrollo son presentadas a veces como incrementos
graduales que se producen en dimensiones separadas y no como un cambio
entre estados cualitativamente diferentes. El desarrollo del conocimiento
epistemológico ha sido descrito en término de cambios graduales en las
creencias de la gente en cuanto a la certeza y permanencia del conocimiento,
persistencia de las capacidades y credibilidad de las figuras de autoridad, tales
como maestros y expertos. La gente desarrolla creencias cada vez más
sofisticadas acerca del conocimiento que obtienen por medio de la educación y
la madurez.
Cada persona tiene un conjunto de características y capacidades que
sumadas lo hacen diferente a otros seres. Estas diferencias individuales, que
surgen del constante aprendizaje y desarrollo, se manifiestan en factores como
la inteligencia, la creatividad, el estilo cognitivo, la motivación y la capacidad de
procesar información, comunicarse y relacionarse con otros sujetos. Las
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incapacidades más comunes encontradas en niños de edad escolar son el
trastorno por déficit de atención con hiperactividad (TDAH), incapacidad para
aprender, dislexia, y desorden de aprendizaje comunicacional. Menos comunes
son discapacidades como retardo mental, sordera, parálisis cerebral, epilepsia
y ceguera.
Si bien las teorías de la inteligencia fueron discutidas por los filósofos desde
Platón, la medición de la inteligencia es una invención de la psicología
educacional, habiéndose desarrollado a la par de ésta disciplina. Los continuos
debates acerca de la naturaleza de la inteligencia se centraron en cómo debía
ser caracterizada: como algo simple, por medio de un factor escalar obtenido
por análisis factorial (de acuerdo con la teoría de la inteligencia general de
Charles Spearman), con múltiples factores (como en la teoría triárquica de la
inteligencia de Robert J. Sternberg o en la teoría de las inteligencias múltiples
de Howard Gardner) o incluso si puede o no ser medida en su totalidad. En la
práctica comúnmente se utilizan instrumentos estandarizados, como lo son el
Test de coeficiente intelectual Stanford-Binet y la escala de inteligencia
Wechsler para niños (Wechsler Intelligence Scale for Children), los cuales
permiten identificar a aquellos infantes que necesitan un tratamiento educativo
individualizado, ya sea con programas acelerados o enriquecidos para niños
superdotados o con tratamientos que hagan énfasis en habilidades específicas
para fomentar el aprendizaje en niños con algún déficit identificado.
Hay dos hipótesis fundamentales que sientan las bases de los sistemas
educativos formales, y estas son, en primer lugar, que los estudiantes retienen
los conocimientos y habilidades que adquieren en la escuela, y en segundo
lugar, que pueden aplicarlos fuera de las aulas en situaciones que lo requieran.
Pero ¿son exactas estas hipótesis? Las investigaciones han encontrado que,
incluso cuando los estudiantes dicen no estar utilizando conocimientos
adquiridos en los centros educativos, una porción considerable de éstos es
retenida por muchos años y la retención a largo plazo depende en gran parte
del grado de fijación o la calidad que ese aprendizaje tuvo al momento de
producirse. Un estudio encontró que aquellos estudiantes universitarios que
habían tomado un curso de desarrollo infantil obteniendo buenas calificaciones
en las evaluaciones, diez años después retenían un promedio del 30% de lo
aprendido, mientras que aquellos que obtuvieron notas moderadas o bajas
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presentaban un promedio de retención del alrededor del 20%. Hay menos
consenso acerca de cuánto conocimiento adquirido en la escuela se transfiere
a tareas que se encuentran fuera del ámbito de la educación formal y cómo se
produce esa transferencia. Algunos psicólogos sostienen que la evidencia
obtenida por medio de investigaciones para este tipo de transferencia lejana es
escasa, mientras que otros sostienen que hay suficiente evidencia de este tipo
de transferencia lejana en dominios específicos. Se han establecido distintas
perspectivas con las cuales las teorías del aprendizaje usadas dentro de la
psicología educacional son formuladas y discutidas. En esta sección se resume
cómo la psicología educativa ha investigado y aplicado estas teorías dentro de
las perspectivas formuladas por el conductismo, cognitivismo, cognitivismo
social y constructivismo.
2.2.1 - Perspectiva conductista
Las premisas básicas del conductismo son el estímulo y la respuesta, esta
corriente es aplicada en los seres humanos a modo de poder observar los
cambios de comportamiento siendo condicionados en diferentes situaciones, el
condicionamiento puede ser aplicado para preestablecer cierta conducta en
determinado ámbito y momento.
El conductismo originalmente no fue visto como una corriente que naciera y
aplicara para el ámbito escolar, sino como una corriente aplicada al ámbito de
la medicina como orientación clínica.
El análisis conductual aplicado consiste en un conjunto de técnicas basadas
en los principios conductuales del condicionamiento operante y es eficaz en
una amplia gama de entornos educativos. Por ejemplo, los maestros pueden
mejorar el comportamiento de los estudiantes por medio de recompensas
sistemáticas a aquellos alumnos que sigan las reglas del aula, pudiendo ser
estos premios alabanzas, fichas intercambiables por diversos artículos u otros
elementos que sirvan como motivación. A pesar de la eficacia que han
demostrado tener las recompensas en los cambios de conducta, su uso en la
educación ha sido criticado por los defensores de la teoría de la
autodeterminación, quienes sostienen que los premios debilitan la motivación
intrínseca de los aprendices. Al respecto existe evidencia de que las
recompensas tangibles disminuyen la motivación intrínseca en situaciones
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específicas, como por ejemplo, cuando el estudiante ya posee un alto nivel de
motivación intrínseca para alcanzar la conducta que se tiene como meta. Pero
los resultados que señalan los efectos perjudiciales son compensados por
aquella evidencia que demuestra que en otras situaciones se realza la
motivación intrínseca, como por ejemplo, cuando las recompensas son
otorgadas para lograr un incremento gradual de un desempeño estándar.
Muchas terapias efectivas están basadas en los principios del análisis
conductual aplicado, una de ellas es el entrenamiento en respuestas centrales ,
el cual es usado en trastornos del espectro autista.
2.2.2 - Perspectiva cognitiva
Tres experimentos divulgados por Drug, Davis y Glover demostraron las
ventajas que tiene retrasar una semana la relectura de un pasaje de un texto
(distribuida) respecto a releer el texto inmediatamente.
El aprendizaje espaciado o distribuido, un fenómeno cognitivo fuertemente
avalado por la investigación en el campo de la psicología, es altamente
aplicable en la educación. Se ha encontrado que aquellos estudiantes que
realizaban una segunda lectura de un texto algún tiempo después de haber
realizado la primera, al ser evaluados obtenían mejores calificaciones que
aquellos que releían el texto inmediatamente (véase la figura). La investigación
realizada dentro del área de la psicología educacional ha encontrado que otros
descubrimientos de la psicología cognitiva son también aplicables a la
educación, como por ejemplo los beneficios de usar técnicas mnemónicas para
retener información a corto y largo plazo.
La resolución de problemas, señalada por muchos psicólogos cognitivistas
como fundamental para el aprendizaje, ocupa un importante lugar como tema
de investigación en la psicología educacional. Un estudiante es capaz de
interpretar un problema por medio de la asignación de un esquema que se
encuentra almacenado en la memoria a largo plazo. Cuando a ese problema se
le asigna un esquema incorrecto, subsecuentemente la atención del estudiante
se aleja de aquellas características del problema que son incompatibles con
dicho esquema asignado.
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2.2.3 - Perspectiva sociocognitivista
La teoría social cognitiva recibe una gran influencia de la fusión de
elementos que fueron inicialmente desarrollados por Albert Bandura y que
pertenecen a las teorías comportamental, cognitiva y social. En su teoría del
aprendizaje social, Bandura enfatiza el proceso de aprendizaje por observación
en el cual el comportamiento del educando cambia como resultado de la
observación del accionar de otros y de las consecuencias producidas. Esta
teoría identifica diversos factores que determinan si la observación de un
modelo puede producir el cambio de la conducta o el cambio cognitivo. Estos
factores incluyen el estado de desarrollo de los aprendices, el prestigio y
capacidad que se percibe en el modelo, las consecuencias que el modelo
recibe tras su accionar, la relevancia del comportamiento del modelo, los
efectos que esta conducta tiene en las metas de los alumnos y la autoeficacia
de los estudiantes. El concepto de autoeficacia, que jugó un importante rol en
las teorías del desarrollo posteriores, hace referencia a las creencias que la
persona tiene respecto a sus propias habilidades y capacidad para realizar el
comportamiento que ha observado.
Un ejemplo del tipo de investigación alentada por la teoría del aprendizaje
social es el caso del experimento de Schunk y Hanson, quienes para esta
prueba trabajaron con una muestra compuesta por estudiantes de segundo año
que habían experimentado dificultades para aprender a realizar restas. Dicha
muestra fue dividida en dos grupos: mientras que en uno de ellos era un
profesor quien enseñaba el procedimiento por medio de un ejercicio
matemático, en el otro la explicación era llevada a cabo con el mismo método
por estudiantes de segundo grado y, tras esa primera etapa, ambos grupos
participaban en un mismo programa educacional. Una vez culminado este
programa se evaluaron los conocimientos adquiridos y se encontró que
aquellos estudiantes que habían recibido la explicación de un par obtuvieron
mejores calificaciones y mostraban más confianza en su capacidad que
aquellos que habían recibido la demostración por parte de un profesor. Estos
resultados fueron interpretados como favorables a la hipótesis que percibió la
relación entre el modelo de aprendizaje social y el incremento de la
autoeficacia de los estudiantes, permitiendo un aprendizaje más efectivo, lo
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que supuso que la enseñanza provista por pares es particularmente efectiva en
aquellos alumnos que poseen una autoeficacia baja.
Durante la última década del siglo XX parte de la investigación realizada en
el área de la psicología educacional se centró en el desarrollo de teorías de
aprendizaje autorregulado y metacognición Estas teorías parten de la premisa
central que afirma que los educandos más eficaces son aquellos agentes
activos que construyen su conocimiento por medio de la fijación de metas,
tareas de análisis, estrategias de planeamiento y por el monitoreo de su
comprensión sobre los temas aprendidos. La investigación ha indicado que
aquellos estudiantes que poseen una meta definida y que auto monitorean lo
aprendido tienden a poseer un mayor interés a las tareas intrínsecas del tema
estudiado y una mayor autoeficacia, además estas estrategias de aprendizaje
pueden incrementar el rendimiento académico.
2.2.4 - Perspectiva constructivista
La perspectiva constructivista hace referencia a aquellas teorías del
aprendizaje centradas en la construcción de conocimientos por medio de las
experiencias pasadas y presentes, las cuales contribuyen a la formulación y
reformulación de conceptos e ideas por parte del sujeto, considerando también
los determinantes sociales y culturales que influyen en el proceso de
aprendizaje. Los psicólogos educacionales distinguen entre constructivismo
individual (o psicológico) y constructivismo social, siendo el primero identificado
con la teoría del aprendizaje de Piaget, mientras que el segundo se encuentra
influenciado por el trabajo de Lev Vigotsky referido al aprendizaje sociocultural,
el cual describe cómo la interacción con adultos, pares más capaces y
herramientas cognitivas son internalizadas para formar constructos mentales.
Jerome Bruner y otros psicólogos educacionales, trabajando sobre la teoría de
Vigotsky, desarrollaron el concepto de andamiaje instruccional, en el cual el
entorno social o medio ambiente ofrece información que sirve de apoyo para el
aprendizaje.
La teoría constructivista de Vygotsky llevó a pensar que el comportamiento,
habilidades, aptitudes y creencias están inherentemente relacionados con la
configuración sociocultural específica en la que se encuentra el individuo. De
acuerdo con este punto de vista, el aprendiz es culturizado a través de la
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interacción social que mantiene dentro de una determinada comunidad de
práctica. La visión adquirida por el constructivismo social produjo nuevos
enfoques de enseñanza y aprendizaje, tales como el aprendizaje cognitivo, en
el cual los componentes tácitos de una tarea compleja son explicitados a un
novato a través de interacciones conversacionales que ocurren entre un
experto y él.
2.2.5 - Aplicación en los procesos de enseñanza
Como se verá más adelante, en el presente trabajo se apuesta por una
metodología inclusiva y bajo la idea de que el aprendizaje ha de ser algo
esencialmente autónomo, en la medida en que es un proceso de
interiorización. Así, las teorías constructivistas son la base en la que apoyar
estas ideas. No obstante, no hay que olvidar que, a pesar de los esfuerzos
logrados en esta dirección en los últimos años, la escuela sigue siendo, al
menos “en las formas”, una consecuencia de las tesis conductistas (sigue
funcionando la dinámica del premio-castigo) que, si bien son de cierta utilidad,
no se corresponden con la idea de la educación que suele ser deseada para el
futuro. En este contraste, sin obviar la realidad del aula, del instituto y de la
legislación vigente (currículo), hay que encontrar cierto equilibrio; siempre
habrá margen para impartir los contenidos exigibles de tal manera que sea el
alumno, bajo la guía del profesor, el que pueda construir su propio
conocimiento.
2.3 - Aspectos pedagógicos La pedagogía es una disciplina que se centra en los procesos de
enseñanza-aprendizaje que suceden contextos variados. Su meta consiste en
garantizar una educación que garantice el desarrollo integral de los
estudiantes.
Los elementos básicos del proceso de enseñanza-aprendizaje desde el
punto de vista de la pedagogía son:
El alumno: es el factor fundamental y quien mejor explica el proceso
de aprendizaje. Tiene una serie de rasgos personales a tener en
cuenta: capacidades, conocimientos previos, intereses, atribución
causal, motivación…
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El profesor: es el orientador del proceso de enseñanza-aprendizaje.
Ha de poseer un importante dominio de la materia que imparte y de
las competencias que todo docente ha de tener. Algunos de estos
rasgos son la claridad, la organización, la variedad metodológica, el
ritmo, criterios de evaluación apropiados, etcétera.
El contexto: formado fundamentalmente por el sistema educativo
(políticas, legislación, currículo), la familia (estructura, nivel
sociocultural y económico, estrategias educativas, participación en el
ámbito escolar) y el centro educativo (proyecto educativo, modelo
pedagógico, recursos, infraestructura, compañeros).
Desde la perspectiva de la pedagogía, es interesante conocer habilidades
del profesor como lo es la correcta estructuración del desarrollo de una sesión
de clase en el aula, la capacidad de atraer la atención de los alumnos, la
exposición de los contenidos, etcétera.
No obstante, aunque indudablemente es interesante conocer muchos de
estos aspectos, son de difícil aplicación en la práctica en la medida en que la
pedagogía juega a veces con planteamientos de calado excesivamente
general. Desde el punto de vista con el que está realizado este trabajo, en el
que la atención a la diversidad es un pilar base y se tratan específicamente
conceptos matemáticos, no tiene mucho sentido conferirle importancia a dichos
planteamientos que, sin duda, puedan quizá ser de mayor utilidad en
asignaturas de carácter distinto al conferido por la abstracción que supone toda
clase de matemáticas.
2.4 - Didáctica de las matemáticas La didáctica de la matemática o educación matemática es una disciplina
científica cuyo objeto de estudio es la relación entre los saberes, la enseñanza
y el aprendizaje de los contenidos propios de la matemática.
La didáctica de la matemática ha ido evolucionando de arte a ciencia.
Considerarla como arte supone que sus efectos dependen de la habilidad y
destreza del artista, en este caso, el docente. La didáctica es un arte y
aprender es reproducir. El interés en la investigación lleva a un proceso de
conversión de arte a ciencia, que se caracteriza por la definición de su objeto
de estudio: los procesos de aprendizaje y enseñanza. Inicia el estudio de la
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evolución del conocimiento matemático del alumno y continúa con la formación
profesional docente. Las situaciones se utilizan como dispositivo para estudiar
los conocimientos de los alumnos y consecuentemente, cómo mejorar los
métodos de enseñanza.
Chevallard señala que esta perspectiva no hace posible el análisis de la
problemática referida a la enseñanza de la matemática y por tanto, no permite
la comprensión y explicación de los hechos didácticos. No obstante, D´Amore
señala que este enfoque tuvo sus beneficios aportando a la elaboración de
situaciones de enseñanza, ambientes apropiados de enseñanza, materiales,
juegos, etc., con el objetivo de lograr una “mejor” enseñanza. El razonamiento
que sustenta este enfoque es: si mejoramos la enseñanza, mejoraremos el
aprendizaje. Pero como la atención está situada en el quehacer del profesor,
este punto de vista resulta insuficiente, pues al decir de D´Amore, no ofrece
garantías en el plano del aprendizaje. La perspectiva anteriormente reseñada -
didáctica clásica - se ocupa de la enseñanza y el aprendizaje de la matemática
como objetos paradidácticos (entre los que se encuentran, en particular, los
objetos matemáticos), no problematiza el conocimiento a enseñar y por tanto
no lo considera problemático en sí mismo.
Para superar las limitaciones de la didáctica clásica, en relación a los objetos
paracientíficos, este enfoque fue evolucionando en procura de construir una
disciplina científica capaz de dar mejores explicaciones para los problemas que
se generan cuando el saber sabio se introduce en las instituciones educativas y
debe convertirse en saber a enseñar. La llamada didáctica fundamental plantea
que los fenómenos didácticos tienen un componente matemático esencial y
que este constituye una vía de acceso al análisis didáctico. O sea que no
pueden separarse los conceptos matemáticos de los didácticos en las
discusiones que hacen a la construcción de la teoría didáctica, porque lo
didáctico está presente en cualquiera de los aspectos del proceso de estudio
de la matemática. La didáctica de la matemática se ve forzada a cuestionar el
conocimiento matemático en sí, conceptos que usaba y provenían de otras
disciplinas como los psicológicos o sociológicos, que pasan a ser objetos de
estudio de la misma, de forma que se ve ampliado el campo de la problemática
didáctica.
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Su objeto de estudio es el proceso de estudio y la metodología consiste en el
análisis didáctico a partir del propio conocimiento matemático. A diferencia de
la didáctica clásica, utiliza los conocimientos de los alumnos para estudiar las
situaciones y estas son modelos de la actividad matemática.
La didáctica de las matemáticas, desarrollada por Guy Brousseau, propone
el estudio de las condiciones en las cuales se constituyen los conocimientos; el
control de estas condiciones permitirá reproducir y optimizar los procesos de
adquisición escolar de conocimientos. El objeto de estudio de la Didáctica de
Matemáticas es la situación didáctica, definida por Brousseau como un
conjunto de relaciones establecidas explícita y/o implícitamente entre un
alumno o un grupo de alumnos, un cierto medio (que comprende
eventualmente instrumentos u objetos) y un sistema educativo (representado
por el profesor) con la finalidad de lograr que estos alumnos se apropien de un
saber constituido o en vías de constitución.
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3 – ELEMENTOS FUNDAMENTALES DE LA MEMORIA DE PRÁCTICAS 3.1 - Análisis del proyecto educativo de centro (PEC)
El Proyecto Educativo de Centro se puede encontrar fácilmente en la página
web del IES Práxedes Mateo Sagasta y se compone de los siguientes
documentos:
Señas de identidad.
Consideraciones generales del Programa General de Actividades.
Plan de Orientación Académico-Profesional.
Plan de Acción Tutorial.
Plan de Atención a la Diversidad.
Resumen de Actividades de apoyo al Plan de Acción Tutorial y al Plan
de Orientación de Académico-Profesional.
Reglamento de Organización y Funcionamiento del Centro.
3.1.1 - Señas de identidad
El IES Práxedes Mateo Sagasta es el instituto más antiguo de La Rioja.
Fundado en 1843, pertenece a la red nacional de institutos históricos. Su
antigüedad se evidencia en su patrimonio cultural: la majestuosidad de su
escalera principal, su sala de profesores y su salón de actos; los fondos de la
biblioteca; las esculturas y las colecciones tanto de animales disecados como
de antiguos artilugios para hacer ciencia que se pueden contemplar sin más
que caminar por sus pasillos.
3.1.2 - Consideraciones generales del Programa General de Actividades
Recoge el calendario académico; los horarios del centro y los criterios
pedagógicos utilizados para la elaboración de los mismos, así como criterios
para la asignación de los horarios tanto para los grupos como para los
profesores; el programa anual de actividades complementarias y
extraescolares del centro (actividades lúdico-deportivas, charlas, viajes de
estudios, intercambios); actividades de formación del profesorado; reuniones
con los órganos de gobierno; convenios y acuerdos de colaboración con otras
instituciones; relación de libros y materiales curriculares a usar; estadísticas
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referentes al alumnado y, por último, ciertas reflexiones sobre la situación del
equipamiento del centro.
3.1.3 - Plan de Orientación Académico-Profesional
El objetivo de la orientación es el de ayudar al alumno a valorar de
manera objetiva y realista sus opciones y capacidades, proporcionándole
información sobre las distintas opciones académicas y profesionales
relacionadas con cada etapa educativa y ayudándole a desarrollar la capacidad
de tomar decisiones autónomas y responsables. Asimismo, se debe colaborar
con las familias en la tarea de asesoramiento, intentando evitar posibles
fracasos o abandonos futuros del alumno en su siguiente etapa.
Para ello, en este documento se establecen las funciones de cada
estamento educativo relativas a la tarea de orientar (Jefatura de Estudios,
Departamento de Orientación, tutores, profesores, consejo orientador) y se
especifica, en cada caso, quién o quiénes deben tomar la responsabilidad de
asesorar a los alumnos.
3.1.4 - Plan de Acción Tutorial
El principio teórico fundamental en el que se apoya la acción de los tutores
es la idea de que la educación no sólo se basa en la trasmisión de
conocimientos y procedimientos, sino también en la inculcación de valores,
normas y actitudes; en definitiva, la acción de los tutores tiene por objeto el
pleno desarrollo del alumno.
En este texto se especifica el marco legal en el que han de moverse los
tutores; la planificación, los agentes y los medios para llevar a cabo la acción
tutorial; los objetivos generales y los criterios de organización y elaboración del
plan de acción tutorial; así como la propuesta de actividades y una evaluación
de la misma.
3.1.5 - Plan de Atención a la Diversidad
La diversidad del alumnado en el Sagasta (como en la mayoría de los
institutos públicos) es grande, atendiendo a los siguientes criterios:
nacionalidad del alumnado, lengua materna, altas capacidades, necesidades
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educativas especiales, TDAH, dificultades específicas de aprendizaje,
integración tardía en el sistema educativo y desventajas socio-educativas.
Por ello, en este documento se realiza un análisis del perfil del alumnado
(intentando medir el número de alumnos que presentan alguna de las
características anteriores) y de los recursos humanos y materiales disponibles
en el centro para hacer frente a esta diversidad de manera que se garantice la
equidad en el proceso de aprendizaje. También se analizan las necesidades
existentes en el centro. Se establecen los objetivos del plan de diversidad y se
incide en ciertos temas preocupantes como el absentismo, el abandono o la
violencia escolar.
3.1.6 - Reglamento de Organización y Funcionamiento del Centro
El documento tiene por objeto establecer las normas básicas que regulan la
vida diaria del instituto y a las que deben atenerse todos los miembros de la
comunidad educativa: profesorado, alumnado, personal de administración y
servicios así como los padres, madres o tutores legales del alumnado
matriculado en el centro.
3.2 - Estudio del grupo donde se impartirá la unidad didáctica: 4º de la ESO A y B
Se estudiarán las características psicopedagógicas y los condicionamientos
socioculturales de los alumnos. Se incluye un apartado de consideraciones
generales para enmarcar el contexto de la clase.
3.2.1 - Consideraciones generales
Se trata de dos grupos distintos de 4º de la ESO que se juntan a la hora de
impartir la asignatura de Matemáticas (opción B). Es un grupo muy numeroso
(cuenta con 31 alumnos) y heterogéneo desde el punto de vista cultural: hay al
menos 5 alumnos con nacionalidad u origen distinto al español. Sin embargo,
no hay dificultades significativas en cuanto al uso de la lengua castellana o
desigualdades socio-educativas evidentes provocadas por el lugar de origen de
los alumnos. Tampoco existen alumnos con altas capacidades ni con trastornos
conocidos que impidan un aprendizaje normal (por ejemplo: TDAH).
22
3.2.2 - Características psicopedagógicas
Es una clase que, en comparación con otros grupos de 4º de la ESO,
presenta un rendimiento medio-bajo (y, en especial, esto ocurre con la
asignatura de matemáticas). Las causas no son conocidas: tan sólo se cuenta
con un alumno repetidor y la gran mayoría de los alumnos proceden de cursos
anteriores en el mismo centro. Un factor importante puede ser el exceso de
personas en el aula. Sí que es cierto que hay alumnos que destacan
positivamente, pero son pocos y, en la mayoría de las ocasiones, pasan
desapercibidos o son arrastrados por la falta de interés de algunos de sus
compañeros.
Cuesta, por lo general, que los alumnos aprendan y asimilen nuevos
conceptos. El bagaje matemático que tienen se compone, casi totalmente, de
procedimientos aprendidos de memoria (fórmulas, procesos algorítmicos, etc.)
sin entender, en la mayoría de los casos, la idea o las ideas matemáticas de
fondo. Por ejemplo, resultará fácil, en el desarrollo de la unidad didáctica de
estadística, que manejen las tablas de frecuencias y las fórmulas de los
distintos parámetros; sin embargo, intentar que comprendan realmente los
conceptos matemáticos que esos parámetros representan será una tarea
bastante más complicada, para lo que habremos de adaptar nuestros métodos.
Sin embargo, el comportamiento dentro del aula es, por lo general, bueno. Al
principio de la clase les cuesta guardar silencio pero, una vez empezada la
materia que se va a impartir ese día, la mayoría escuchan (con menor o mayor
interés) y, salvo en contados casos, la clase transcurre con normalidad. Son,
eso sí, poco participativos: a veces se agradecería que preguntasen alguna
duda más. Los alumnos que facilitan la participación en clase suelen ser, a lo
sumo, seis o siete.
El alumno A1 ha sido, de lejos, el más interesado en la comprensión y
aplicación de la materia, llegando a comentar ejemplos que resultaban
verdaderamente interesantes en el desarrollo de las clases (y eso es muy
complicado que ocurra) y enriqueciendo, por tanto, el punto de vista tanto del
profesor como de sus compañeros. No obstante, su calificación no terminó de
ser muy alta; pero eso podría deberse a falta de concentración en el examen o
simplemente a tener un mal día, puesto que en los días previos al mismo, A1
demostró llevar tiempo estudiando.
23
El alumno A2 es repetidor y, sinceramente, es difícil de explicar. Es uno de
los más participativos y parece que le motivan las preguntas abiertas y los
problemas difíciles de responder; por el contrario, si responde a algo sencillo lo
hace con tono, en ocasiones, de desgana. Su problema parece ser la falta de
trabajo en casa, pero últimamente, bien sea por su ventaja con el resto de sus
compañeros o porque realmente se ha puesto a trabajar, está cosechando
buenos resultados.
La alumna A3 destaca en casi todas las materias pero le cuesta en especial
el razonamiento matemático. Trabaja en casa y eso se refleja en que casi
siempre consigue aprobar; no obstante, por el camino se quedan muchos
conceptos que, de no tener esa dificultad de base, podría aprender sin
problemas.
La alumna A4 comprende prácticamente a la perfección todos los conceptos
involucrados. En el desarrollo de la unidad de estadística, se perdió un total de
cuatro sesiones por motivo de viaje de estudios y aun así pudo cosechar una
muy decente calificación en el examen. Quizá no sea suficiente como para
pensar que se trata de una alumna de altas capacidades pero sí que destaca
entre sus compañeros.
3.2.3 - Condicionamientos socioculturales
A juzgar por el aspecto físico y la manera de vestir de los alumnos, se diría
que la mayoría de ellos pertenecen a una clase social media y no hay
problemas de acoso que salten a la vista. Sí que hay, no obstante, ciertos
alumnos que parecen más apartados del grupo.
El alumno A5 muestra interés en la materia y parece tener una manera de
pensar más profunda que el resto. Sin embargo, sus calificaciones suelen ser
bajas, llegando a suspender incluso en unidades que parecía tener dominadas.
Se sabe que A5 tiene ciertos problemas familiares que le impiden dedicarse a
estudiar todo lo que le gustaría. Se relaciona con normalidad con sus
compañeros pero se le ve más introvertido que a los demás.
El alumno A6, por el contrario, tiene serias dificultades a la hora de realizar
razonamientos sencillos. En su favor juega las ganas que le pone: siempre
intenta buscar respuestas a los problemas planteados, aunque en la mayor
parte de los casos dichas respuestas son erróneas, incompletas o incurren en
24
obviedades. Hay que tener especial cuidado en la manera de explicarle dónde
se equivoca y por qué, evitando por ejemplo que sus compañeros se rían de él,
puesto que esto puede generar una bajada en su autoestima. Aunque, huelga
decirlo, al alumno se le ve por lo general contento. Su objetivo es acabar la
ESO y cursar una FP, pero necesitará ayuda para terminar este curso puesto
que, a pesar de su buena predisposición a aprender, no llega a los mínimos
exigidos no sólo en matemáticas, sino en muchas asignaturas.
25
3.3 - Unidad didáctica. Estadística. 4º de la ESO. Matemáticas opción B 3.3.1 - Introducción
La presente unidad didáctica está pensada para desarrollarse en dos
semanas de curso (8 horas lectivas).
El centro de interés será la motivación y atención a la diversidad. Para ello,
se desarrollarán una serie de actividades que contemplen las inteligencias
múltiples y que tengan en cuenta, a través de la diferenciación de contenidos,
que el ritmo de aprendizaje de los alumnos no es uniforme.
Los alumnos deberían estar familiarizados con conocimientos básicos como
la idea de población y muestra, las variables estadísticas, la confección de una
tabla de frecuencias, y algunos parámetros estadísticos como media, mediana,
moda, recorrido, desviación media, varianza, desviación típica y coeficiente de
variación. De todas formas, se realizará una evaluación inicial para determinar
cuál es el nivel de los alumnos, pudiendo así enfocar la enseñanza a sus
necesidades reales.
Hay que tener en cuenta que 4º de la ESO es un curso en el que la
implantación de la LOMCE todavía no ha llegado; por lo tanto, para llevar a
cabo la programación de la unidad didáctica, deberemos atender a los
contenidos que proporciona la ley anterior, la LOE. Éstos son similares, pero es
importante hacer la diferenciación ya que en la LOE conceptos como las
competencias clave o los estándares de aprendizaje evaluables aún no existen.
3.3.2 - Objetivos
Identificar las fases y tareas de un estudio estadístico y analizar las
muestras estadísticas.
Calcular los parámetros de centralización y dispersión, así como
elaborar e interpretar tablas de frecuencias y gráficos estadísticos. Valorar la
representatividad de una distribución por su media y desviación típica.
Modelizar experimentos aleatorios y entender los conceptos de espacio
muestral y suceso.
Identificar los elementos estadísticos presentes en los medios de
comunicación, Internet, publicidad u otras fuentes de información y analizar
críticamente las funciones que desempeñan estos elementos matemáticos, así
26
como valorar su aportación para una mejor comprensión de los mensajes,
detectando posibles falacias.
3.3.3 - Contenidos
Estadística descriptiva unidimensional.
Identificación de las fases de un estudio estadístico.
Identificación de tareas de un estudio estadístico.
Análisis elemental de la representatividad de las muestras estadísticas.
Variables discretas.
Elaboración de tablas de frecuencias.
Interpretación de tablas de frecuencias.
Elaboración de gráficos estadísticos.
Interpretación de gráficos estadísticos.
Estudio de gráficos de barras, de sectores, diagramas de caja y
polígonos de frecuencias.
Cálculo de los parámetros de centralización y dispersión.
Interpretación de los parámetros de centralización y dispersión.
Estudio de las variables media, mediana, moda, recorrido y desviación
típica.
Comparación y valoración de las variables estadísticas.
Representatividad de una distribución por su media y su desviación
típica.
Valoración de la mejor representatividad en función de la existencia o no
de valores atípicos.
Variable continua: intervalos y marcas de clase.
Elaboración e interpretación de histogramas.
Análisis crítico de tablas.
Análisis crítico de gráficas estadísticas en los medios de comunicación.
Detección de falacias.
Experimentos aleatorios. Sucesos.
27
3.3.4 - Competencias básicas
Expresar tanto de manera oral como escrita los procesos estadísticos
realizados y los razonamientos seguidos, así como transmitir conjeturas gracias
a un léxico propio de carácter sintético, simbólico y abstracto (C1, C2).
Incorporar herramientas tecnológicas como recurso didáctico para el
aprendizaje y resolución de problemas estadísticos, así como utilizar los
lenguajes gráfico y estadístico con el fin de interpretar mejor la realidad
expresada por los medios de comunicación (C2, C3, C4).
Utilizar la estadística para describir fenómenos sociales aportando
criterios científicos para predecir y tomar decisiones, con la finalidad de
describir y comprender el mundo que nos rodea (C2, C5, C6).
3.3.5 - Actividades
Se realizará una pequeña evaluación de conocimientos mínimos.
Posteriormente se les refrescará los conocimientos básicos de conceptos
como: población, muestra, individuo, caracteres y los diferentes tipos de
variables.
Se les explicará la diferencia entre estadística descriptiva e inferencial:
La estadística descriptiva trata de describir y analizar algunos caracteres de
los individuos de un grupo dado (población) sin extraer conclusiones para un
grupo mayor.
La estadística inferencial trabaja con muestras y pretende a partir de ellas
inferir características de toda la población, es decir, se pretenden tomar como
generales propiedades que solo se han verificado para casos particulares.
En este momento, se les pediría a los alumnos que diesen un ejemplo de
cada uno, exponiendo las razones.
Ejemplo estadística descriptiva: medir la estatura u el peso de todos los
alumnos del instituto y con estos datos realizar un estudio estadístico. Se actúa
sobre el total de la población.
Ejemplo estadística inferencial: medir la estatura y el peso de una pequeña
muestra del instituto y con estos datos realizar un estudio estadístico. Se actúa
sobre una pequeña parte de la población y se generalizan los resultados al
total.
28
Análisis elemental de la representatividad de las muestras estadísticas. En
este apartado se les explicará la necesidad de que la muestra sea elegida al
azar.
Al sustituir el estudio de la población por el de la muestra, se comenten
errores. Si la muestra está mal elegida (no es representativa) se producen
errores adicionales imprevistos e incontrolados (sesgos).
El proceso mediante el cual se confecciona la muestra se llama muestreo.
¿Cómo debe ser el muestreo para que nos proporcione una muestra
representativa, no sesgada? Tal vez resulte chocante, pero es imprescindible
que la muestra se elija al azar. Es decir, el muestreo ha de ser aleatorio.
Estadística descriptiva. Teoría y actividades.
Variables discretas. Cálculo de los parámetros de centralización y dispersión.
Representatividad de una distribución por su media y su desviación típica.
Ejercicios:
Ejercicio 1. ¿Puede ser que la media no coincida con ningún valor de la
variable? ¿Y la moda? Razona tus respuestas.
Ejercicio 2. Si se suma una constante a todos los valores de una variable,
¿cómo quedan afectadas la media y la varianza? ¿Y si se multiplican por una
constante?
Ejercicio 3. Pon un ejemplo de una distribución donde la media, la moda y la
mediana coincidan.
Ejercicio 4. Dada la siguiente distribución: 2, 5, 6, 7, 7, 9. Complétala con
dos datos más de forma que: a) se conserve la media, pero la desviación típica
aumente b) se conserve la media, pero la desviación típica disminuya.
Ejercicio 5. El número de errores cometidos en un test de conducir por un
grupo de personas viene reflejado en la siguiente tabla.
29
Nº
errores
0 1 2 3 4 5 6
Nº
personas
10 12 8 7 5 4 3
a) Halla la mediana y la moda.
b) ¿Cuál es el número medio de errores por persona?
c) Si el número de fallos máximo para conseguir aprobar el examen teórico
son 3. ¿Cuántas personas pueden hacer el examen práctico de conducir?
Ejercicio 6. Los beneficios de Apple y Microsoft en millones de euros en seis
años consecutivos han sido los siguientes:
Apple 5,9 2,5 7,4 8,1 4,8 3,7
Microsoft 4,5 3,9 4,8 5,9 3,8 6,8
¿Cuál de las dos empresas tiene mayor variación?
Ejercicio 7. La siguiente tabla las actividades ofertadas por un centro cultural
y el número de vecinos del barrio que cursan dichas actividades.
Actividad Nº de
vecinos
Yoga 40
Pilates 50
Zumba 35
Natación 85
GAP 25
Representa el diagrama de sectores asociado a la tabla anterior.
Ejercicio 8. Se han medido las temperaturas máximas alcanzadas en Rincón
de Soto y en Alcobendas durante 10 días consecutivos del mes de agosto,
como se muestra en la tabla siguiente:
30
Rincón de
Soto
28 30 25 26 24 30 34 26 37 35
Alcobendas 31 26 37 32 33 31 36 37 31 29
a) ¿Qué ciudad ha tenido una temperatura máxima media más alta a lo
largo de esos 10 días?
b) ¿Qué ciudad ha sufrido una variabilidad de temperatura mayor?
c) ¿Qué parámetro has empleado para contestar el apartado anterior?
¿Por qué?
Ejercicio 9. El gasto mensual de la empresa Coca Cola Ibérica tiene una
media de 1 millón de euros y una desviación típica de 150.000. Por su parte,
Pepsi tiene un gasto mensual medio de 150.000 euros y una desviación típica
de 25.000. Calcula el coeficiente de variación e indica cuál de las dos tiene más
variación relativa.
Ejercicio 10. Sea M un conjunto de 100 elementos cuya suma es cero.
¿Cuáles de las siguientes afirmaciones tienen que ser verdaderas?
I) La media de los elementos de M es cero.
II) La mediana de los elementos de M es cero.
III) La moda de los elementos de M es cero.
a) Ninguna
b) Solamente I
c) Solamente I y II
d) Todas
Proyección de errores presentes en medios de comunicación (Anexo II). Evaluación.
3.3.5 - Metodología
El objetivo será conseguir un aprendizaje significativo de los contenidos, por
eso se tienen en cuenta tanto los conocimientos previos de los alumnos como
31
las inteligencias múltiples que puede tener cada alumno, utilizando una
metodología flexible, personalizada y adaptada a la diversidad de la clase.
Como la unidad está dirigida a alumnos de 4º de la ESO opción B, curso que
está enfocado a una continuidad de estudios superiores, se considerará
importante la rigurosidad en el desempeño de la materia.
Con la propuesta de ejercicios enfocados en función de las diferentes
inteligencias múltiples se tratará de motivar a los alumnos. Asimismo, se tendrá
en cuenta que en el aula habrá diversidad de alumnos, por lo tanto, cuando sea
necesario se harán adaptaciones individuales. En este caso la educación se
adecuará a los alumnos y no al revés.
Se utilizarán diferentes estrategias metodológicas: el trabajo individual,
trabajo en grupo (pequeño y grande), uso de nuevas tecnologías (Excel),
trabajos manuales, experimentos... Con esta metodología queremos conseguir
una educación significativa, flexible e interdisciplinar.
3.3.6 - Materiales y recursos didácticos
Los materiales que usaremos a lo largo de la unidad didáctica serán:
Los programas informáticos que se utilicen en el desarrollo de la unidad
didáctica, como Excel.
Artículos de investigación.
Dossier de ejercicios.
Charlas divulgativas.
Pizarra, proyector.
3.3.7 - Criterios de evaluación
Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos.
Elaborar e interpretar los parámetros estadísticos más usuales en
distribuciones unidimensionales.
Valorar cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas.
Determinar e interpretar el espacio muestral y los sucesos asociados a
un experimento aleatorio, simple o compuesto.
32
3.3.8 - Evaluación
Para evaluar a los alumnos, se realizó un examen que se puede encontrar
en Anexo III. Este examen cuenta un 80% de la nota de la unidad y versa
sobre temas lo suficientemente trabajados en clase.
En cuanto al 20% restante, es el resultante de la nota de un trabajo que fue
encargado a los alumnos durante las primeras sesiones en las que se impartió
la unidad. Dicho trabajo consistía en buscar un estudio estadístico (bien en un
periódico, Internet, etc.) e identificar la muestra, la población y la variable
estadística del mismo. A pesar de la, a priori, aparente sencillez del mismo,
muchos alumnos no fueron capaces de realizarlo de manera correcta, por lo
que hubo que insistir, más adelante, en estos conceptos. Este hecho invita a
reflexionar acerca de las distintas percepciones que profesores y alumnos
pueden tener acerca de la dificultad de comprensión de determinados
conceptos o de realización de las tareas propuestas.
3.4 - Conclusiones acerca del período de prácticas Hay dos principales reflexiones que pueden hacerse con respecto a lo
aprendido durante el periodo de prácticas. La primera es esperable y
presumiblemente común a todos los profesores en prácticas: es muy distinta la
concepción que uno tiene de cómo van a ser las clases de la realidad que
ocurre, a la hora de la verdad, en el aula. La segunda es que el mundo de la
educación en secundaria provoca en el profesor innumerables problemas,
dificultades, imprevistos e incluso algunas decepciones; pero por contra, puede
ser un trabajo enormemente gratificante y bonito.
Cuando uno vuelve a pisar un instituto para estar en el otro lado, se cree que
ha pasado poco tiempo desde que acabó el Bachillerato y que será capaz de
empatizar con los chicos y chicas porque siente que no es una etapa tan lejana
de su vida. Sin embargo, durante los (a priori no demasiados) años en los que
se cursa una carrera universitaria y el presente Máster, aparte de la
maduración personal que conlleva la edad y la experiencia, resulta que han
cambiado los tiempos y la realidad en los centros de educación secundaria es
totalmente otra. Sin ir más lejos, el auge de las nuevas tecnologías crea una
brecha intergeneracional que es difícil de superar: máxime cuando los institutos
33
se intentan adaptar a esta nueva realidad, pero lo cierto es que siempre van
varios escalones por detrás en este sentido.
Así las cosas, está totalmente justificado sentirse, el primer día, algo
desubicado. No obstante, al principio está la fase de observación, por lo que es
posible familiarizarse con los alumnos a los que se imparte clase más adelante.
Es importantísimo conocer la diversidad del aula, interesarse por posibles
circunstancias personales, sociales, culturales, etc., de los alumnos que
puedan influir en el aprendizaje. También es de gran utilidad escuchar los
métodos que emplea el profesor tutor para empaparse de nuevas ideas,
perspectivas o recursos susceptibles de ser implementados en las futuras
clases. Por lo tanto, en esta fase de observación se aprende mucho si se
quiere, en efecto, observar.
Aunque también, al mismo tiempo y de manera incontrolable, uno está
deseoso de intervenir, de ayudar a los alumnos, de romperse la cabeza
intentando encontrar maneras efectivas de solucionar sus dudas. Porque el
conocimiento, como es sabido, se agranda en la medida en la que se trasmite y
porque nada hay más gratificante que verlo reflejado en los alumnos. Pero no
es hasta que uno se enfrenta de cara a toda la clase que se comprenden las
verdaderas dificultades del proceso de aprendizaje.
Los alumnos tienen niveles de asimilación de la información muy distintos
entre sí y también en función del día. Por lo tanto, cuando se explica para todos
ellos, hay que tener muy en cuenta este dato. Al principio se explica cada
nueva idea de tan sólo una manera, sin incidir en ejemplos, pero con el paso
del tiempo se aprende a darle varios puntos de vista a cada nuevo concepto
con la intención de que el máximo posible de alumnos lo capten. Sin embargo,
esto no es tarea nada fácil y cuesta mucho esfuerzo por parte de un profesor
novato; la experiencia será la que, poco a poco, naturalice esos métodos.
En este sentido, impartiendo la unidad didáctica de estadística, surgieron
algunos problemas en los primeros días de clase. O bien la materia nueva que
tenía que ser explicada perdía peso frente a la realización de ejercicios que
quizá no tenían demasiado interés, o bien se sobrecargaban las clases con
demasiada información. Tras una charla con el tutor del centro, D. Jorge
Fernández Herce, en la que él hábilmente apuntó algunas de las carencias que
tenían las clases, se trató de invertir la situación: a la hora de la preparación de
34
las clases se intentó, con una temporalización más exhaustiva y realista de lo
que iba a ser contado, que no ocurrieran estos problemas. Además, se
buscaron ejemplos que pudiesen ilustrar mejor los siempre difíciles conceptos
de población y variable estadística que, si bien se habían estudiado con
insistencia anteriormente, quizá no se había hecho siguiendo una metodología
apropiada.
Además de estos problemas, que con un mayor esfuerzo en la planificación
y el paso de los días se fueron extinguiendo, estaba el problema de la falta de
tiempo. Se dio la casualidad de que en pleno desarrollo de la unidad hubo dos
jornadas de huelga que fue seguida por la mayor parte de los alumnos, además
de otro día en el que muchos de ellos tenían que ir a una charla a mitad de la
sesión. Todo ello supuso la pérdida de la práctica totalidad de tres sesiones de
clase. Por fortuna, todos los contenidos y objetivos de la unidad fueron
cubiertos con creces. Sin embargo, algunas extensiones de la unidad (que
involucraban uso de Excel, análisis de estadísticas en medios de
comunicación, ejercicios de ampliación, etc., y que habrían supuesto un
conocimiento más completo de la materia en aspectos que podrían
considerarse más interesantes) tuvieron que ser suprimidas por esta serie de
incidencias.
No obstante, a pesar de todos estos problemas, se consiguió alcanzar los
objetivos planteados en su gran mayoría. De cara a la evaluación, fue muy
emocionante ver cómo alumnos que parecían descolgados de la asignatura,
como el alumno A5 mencionado en el apartado 3.2.3, conseguían el aprobado
con mucho merecimiento.
En consecuencia, la experiencia de las prácticas ha resultado muy positiva:
tanto por los aciertos como por los errores cometidos, en la medida en que un
error, si sabe interpretarse, corregirse y aprender de él, resulta sobre todo una
ganancia.
En relación con la parte teórica del Máster, a la hora de la realización de las
prácticas se ha incidido en el uso de programas informáticos interactivos como
GeoGebra (herramienta que se maneja en las clases de la universidad,
concretamente en Aprendizaje y enseñanza de las matemáticas), por lo que la
formación recibida en este sentido ha sido de gran utilidad. Además, es de
utilidad tener en cuenta la formación en historia de las matemáticas
35
(Complementos para la formación disciplinar), que ha servido para enmarcar
históricamente algunos de los nombres de los matemáticos que iban
apareciendo a lo largo de las unidades. También son imprescindibles los
conocimientos de psicología (adquiridos en la asignatura Aprendizaje y
desarrollo de la personalidad) necesarios para entender la diversidad de
realidades psicopedagógicas que se dan entre el alumnado.
36
37
4 - PROYECTO DE INNOVACIÓN: METODOLOGÍA LÚDICA EN EL APRENDIZAJE DE LA ESTADÍSTICA
4.1 - Introducción
Es de todos conocido que la asignatura de matemáticas es una de las que
menos simpatía despierta para gran parte del alumnado de secundaria, ya sea
por el complicado ejercicio de abstracción que es necesario para estudiarlas,
por la densidad en contenidos o por otros motivos. Así, la idea del presente
Proyecto es que las actividades que confeccionemos los docentes ayuden a los
estudiantes a obtener altos niveles de destreza en el desarrollo matemático, sí,
pero de manera que los alumnos puedan encontrar cierta motivación extra en
el camino a la adquisición de dichos conocimientos. Para ello, no hay nada
mejor que el juego y las actividades lúdicas.
En el presente Proyecto de Innovación enfocaremos nuestras actividades al
Bloque de Estadística y Probabilidad para alumnos de 4º de la ESO.
4.2 - El juego como recurso didáctico
Una de las ventajas de plantear una clase con juegos es que ésta se
convierte en una sesión motivada desde el comienzo hasta el final. Además,
atiende a las peculiaridades individuales de cada alumno: mediante el juego el
alumnado no sólo se divierte, sino que desarrolla su personalidad y estado
anímico. El juego ayuda en el desarrollo intelectual, fomentando la creatividad y
el ingenio de los alumnos, tiene un claro valor educativo y resulta un valioso
elemento metodológico (que usa la pedagogía activa, el trabajo colaborativo y
permite llevar a los alumnos a cierto nivel de reflexión).
Piaget: “El juego es esencialmente la asimilación de la realidad por el yo”
Vigosky: “El juego supone una zona de desarrollo potencial de aprendizaje”
Numerosos psicólogos, sociólogos y pedagogos se han pronunciado en esta
dirección, alabando el juego como recurso válido no sólo en la etapa de la
niñez, sino en cualquier etapa de la vida, como puede ser la adolescencia. Sin
embargo, no es el objeto de este trabajo el profundizar en el análisis de estas
teorías: nos limitaremos a aceptarlas como realidad y a intentar encajarlas de la
mejor manera posible en las actividades elaboradas.
38
4.3 - Justificación y objetivos
El desarrollo de este proyecto de innovación surge como consecuencia
directa de la realización de las prácticas docentes en el IES Práxedes Mateo
Sagasta con alumnos de 4º de la ESO, opción B.
Durante dicho periodo, y como consecuencia de la observación directa, se
puso de manifiesto que aquellas actividades que requerían una mayor
interacción por parte del alumnado tenían un mayor éxito y los alumnos
alcanzaban un conocimiento más profundo de los conceptos a estudiar.
Especialmente, si alguna actividad exigía ciertas habilidades manipulativas, la
atención y el interés de los alumnos incrementaba considerablemente. Esto es
lógico, puesto que se sale de la rutina de una clase en el instituto.
Todo ello, sumado al hecho de que la estadística es una disciplina realmente
conectada con la experimentación, parece indicar que la manipulación de datos
de manera real por parte del alumno es indiscutiblemente una buena idea.
Pero, ¿cómo hacerlo de manera que el alumno pueda, a la vez, aprender
varios conceptos por sí mismo y encontrar dicho conocimiento interesante? He
aquí donde las actividades lúdicas nos pueden ayudar.
Los objetivos que persigue este aprendizaje de la estadística basado en
juegos son los siguientes:
Fomentar la autonomía y la responsabilidad del alumno en su
aprendizaje.
Potenciar el desarrollo integral del alumno.
Desarrollar habilidades para la evaluación crítica de los conocimientos
adquiridos.
Involucrar al alumno con entusiasmo.
Generalizar y aplicar en otras situaciones el aprendizaje adquirido en
un contexto lúdico.
Pensar en la realización de estudios estadísticos como en una
oportunidad para realizar juegos.
Repasar las ideas más importantes que se ven en la unidad de
estadística desde una perspectiva lúdica.
39
Preparar una introducción a la teoría de la probabilidad a través de la
adquisición de conceptos mediante la experimentación estadística de
manera intuitiva, como en el caso de la regla de Laplace.
4.4 - Actividades a desarrollar Se incluyen, como parte central de este proyecto de innovación, el
planteamiento de distintas actividades con cierto carácter lúdico y las
conclusiones asociadas al aprendizaje desarrollado con cada una de ellas.
Cabe destacar que este aprendizaje no será sólo de conceptos estadísticos o
probabilísticos, sino también de actitudes y valores necesarios tanto en el
aprendizaje de las matemáticas u otras materias como en el transcurso de la
vida misma.
Desarrollaremos completamente la actividad “El problema de Monty Hall”.
4.4.1 - El problema de Monty Hall
Este problema matemático (a veces conocido como “Paradoja” de Monty
Hall) ilustra cómo a veces la intuición puede jugar malas pasadas a la hora de
conjeturar soluciones para problemas que, en principio, pueden parecer
sencillos.
El problema de Monty Hall es un problema de probabilidad basado en el
concurso televisivo estadounidense Let's Make a Deal (Hagamos un trato). El
problema fue bautizado con el nombre del presentador de dicho concurso:
Monty Hall.
Se trata de un concurso cuya mecánica es la siguiente:
Al concursante se le ofrece la posibilidad de escoger una entre tres
puertas. Tras una de ellas se encuentra un coche, y tras las otras dos
hay una cabra. El concursante gana el premio que se oculta detrás de
la puerta que escoja.
Después de que el concursante escoja una puerta, el presentador
abre una de las otras dos puertas, mostrando una cabra. Siempre
puede hacerlo ya que, incluso si el concursante ha escogido una
cabra, queda otra entre las puertas que ha descartado y el
presentador conoce lo que hay detrás de cada puerta.
40
Entonces, ofrece al concursante la posibilidad de cambiar su elección
inicial y escoger la otra puerta que descartó originalmente, que
continúa cerrada.
La pregunta oportuna es: ¿cuál es la mejor estrategia para ganar el coche?
¿Debe mantener su elección inicial o cambiar de puerta?
Al transmitir las reglas del concurso a los alumnos y solucionar las posibles
dudas que hayan podido surgirles en su comprensión, la respuesta esperada
es la siguiente: da igual, puesto que en cada una de las puertas que quedan
puede haber indistintamente una cabra o un coche. No obstante, la teoría de
probabilidad dice que es más probable ganar el coche si cambiamos de puerta.
Aún con esto, no se intentará contradecir la posible opinión mayoritaria de
los alumnos, y es cuando entra en marcha el juego. Intentaremos que,
utilizando la estadística, vean que es más probable ganar si cambian de puerta.
Pediremos a nuestros alumnos que, por parejas (o en grupos más grandes si
las necesidades de la clase lo requieren), hagan una simulación y “concursen”
como si fuesen participantes de Let's Make a Deal.
Uno de los alumnos de cada pareja hará de presentador: para ello,
dispondrá de un folio que tenga recortados tres rectángulos por tres de sus
lados (de manera que se puedan abrir y cerrar y hagan las veces de “puertas”)
y de tres “fichas” (pueden ser recortes de papel) con el dibujo de una cabra en
dos de ellas y de un coche en la tercera (ver Anexo IV).
Todos los materiales pueden ser fabricados por los alumnos en un periodo
de tiempo razonablemente corto (de hecho, esto es aconsejable, puesto que se
fomenta el trabajo en pareja o grupo, la imaginación a la hora de hacer las
construcciones y las habilidades manipulativas del alumnado, lo que puede
interesar a más alumnos de los que habitualmente prestan atención en clase
de matemáticas). Para ello, les debemos haber avisado en días previos de que
traigan tijeras o, en previsión de posibles olvidos, llevar unas cuantas para
prestarles. No obstante, si el tiempo de clase apremiase, también se les puede
facilitar directamente fotocopias para que simplemente recorten los útiles que
necesitan.
El alumno presentador esconderá las fichas detrás de las puertas cerradas
y, tras la elección primera de su compañero concursante, abrirá una de las
puertas en las que se encuentra una cabra. Le preguntará que si quiere
41
cambiar o no de puerta, anotándolo en su cuaderno. Posteriormente, anotará si
el concursante ha ganado o no. Para ello, se les ordenará hacer una tabla de
doble entrada como la de Anexo IV en la que recoger estos datos sea más
práctico.
Tras unas 5 repeticiones, se cambiarán los papeles, y el presentador será
ahora el concursante y viceversa. Más tarde, recogeremos todos los datos de
todas las parejas de alumnos en una gran tabla que el profesor o algún alumno
voluntario se preste a rellenar en la pizarra preguntando a cada pareja cuáles
han sido sus resultados. Esta tabla será, una vez más, de doble entrada, con
las variables “Cambia/No cambia” y “Gana/No gana”. El tamaño de la muestra,
si la clase es de, por ejemplo, 30 alumnos, será de 150 datos, lo que debería
ser suficiente para que la distribución de los datos se aproxime a la distribución
teórica.
Al finalizar la tabla será perfectamente visible que la estrategia de cambiar la
puerta es la ganadora. Hay que estar preparado, como docente, para contestar
a afirmaciones del tipo “yo he ganado más veces sin cambiar de puerta”: el
pequeño tamaño de la muestra en cada alumno no es representativo y, sin
embargo, el gran tamaño de muestra resultado del esfuerzo colaborativo de
toda la clase resulta más creíble. De esta manera, se insiste en conceptos
como el de representatividad de las muestras estadísticas.
Para explicar la “paradoja” a nuestros alumnos, organizaremos la
distribución teórica de probabilidad (según una aplicación elemental de la regla
de Laplace) en forma de diagrama de árbol: la probabilidad de ganar
cambiando es de 2/3 (que coincide, casualmente, con la probabilidad de no
elegir el coche al principio: y es que, sabiendo que el coche no está en la
puerta elegida al principio, es seguro que ganaremos cambiando de puerta),
mientras que sin cambiar es de tan sólo 1/3 (la probabilidad de elegir el coche
al principio). Con esto, estaremos introduciendo conceptos de probabilidad para
desarrollar en la unidad siguiente.
Mediante todo este proceso estamos incidiendo en varias ideas de trasfondo
importante, a saber: que la estadística es una herramienta que ayuda a
conjeturar verdades probabilísticas; que una correcta organización (tanto en la
coordinación de la actividad como en las tablas, diagramas de árbol, etc.) es
fundamental para llegar a conclusiones matemáticas de manera clara; que
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colaborando entre toda la clase podemos obtener resultados con mayor validez
que los conseguidos individualmente; que la intuición es en muchos casos
importante, pero nunca hemos de fiarnos ciegamente en ella pues esto nos
puede inducir a errores hasta en los problemas más básicos; y, sobre todo, que
las matemáticas son una herramienta muy útil y, por qué no, pueden
aprenderse de manera divertida.
Conviene que el docente haga hincapié en todos estos conceptos al finalizar
la clase, verbalizándolos a modo de reflexión conjunta con los alumnos. Sin
embargo, la verdadera finalidad del juego era que esas ideas calasen en cada
uno de los alumnos: que, más allá de esa verbalización, los alumnos hayan
podido llegar a dichas conclusiones de manera autónoma, reforzando así su
autoestima y autoconcepto y aumentando sus ganas de aprender nuevos
conceptos matemáticos.
4.5 - Evaluación
La evaluación que se ha de realizar de cara a un proyecto de innovación de
estas características debería ser, sobre todo, encaminada a mejorarlo,
valorando cuáles son los enfoques que permiten una mayor comprensión de
los conceptos por parte del alumnado y cuáles son las mejores maneras de
organizar las clases para que se trate de unas sesiones equilibradamente
lúdicas y didácticas, en consonancia con los objetivos a perseguir.
Lamentablemente, ha sido imposible disponer del tiempo de clase necesario
para llevar este proyecto a cabo y este tipo de evaluación no ha sido realizado.
En cuanto a la evaluación a realizar de cara al alumnado, se trataría de
valorar la disposición por su parte a la hora de encarar la actividad, el esfuerzo
y las ganas de comprender más que de poner una nota numérica. Este
proyecto puede ser complementado con el resto de las actividades planteadas
en el marco de la unidad didáctica de estadística y podría servir como un apoyo
positivo a aquellos alumnos que, al final de la unidad, han conseguido
comprender algunos conceptos a base de hacer un esfuerzo pero que, por
poco, no llegan a los mínimos exigibles para aprobar.
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4.6 - Conclusiones
El presente proyecto de innovación contiene, como hemos visto, algunas
propuestas conceptuales interesantes junto con una metodología diferente a la
usual; pero, por encima de todo, ofrece la posibilidad de educar en ciertos
valores aplicables dentro y fuera de la disciplina matemática. Bajo mi punto de
vista, la educación en valores es incluso más necesaria que la formación
puramente “académica” y es también responsabilidad del profesorado incidir en
ciertos aspectos concernientes a ella. Esa otra educación, a menudo olvidada,
cristaliza en los currículos mediante algo llamado “Competencia social y cívica”
que, aunque teóricamente siempre se menciona, no es exclusiva de ninguna
asignatura y por tanto tiende a descuidarse con frecuencia.
Con la mejor intención, intentando responder de manera efectiva a este
defecto generalizado en la educación (que podríamos calificar, incluso, de
sistémico), se ha elaborado este proyecto de innovación. Pero también ha
tenido peso la manera en la que un servidor concibe las matemáticas desde
que era un niño: como un juego, algo que todo el mundo tiene el derecho, por
lo menos, a intentar experimentar. Han de ser los alumnos, y no yo, quienes en
última instancia se sientan atraídos o no por este tipo de propuestas y seguro
que hay muchos aspectos a mejorar: sin embargo, el interés por la elaboración
de esta clase de proyectos, movido en última instancia por la vocación docente
y el amor a la enseñanza, ha de ser la piedra angular sobre la que construir la
educación del futuro.
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5 - REFLEXIÓN FINAL
La decisión de inscribirme en el presente Máster en Formación del
Profesorado estaba tomada bastante antes del momento de finalizar mis
estudios del Grado en Matemáticas, puesto que enseñar siempre me ha
parecido una de las acciones más gratificantes y constructivas de cuantas
suceden fruto de la interacción entre humanos.
Para poder desempeñarse en la labor de la enseñanza (o en la mediación
durante los procesos de aprendizaje de los alumnos) es necesario tener una
sólida formación, tanto de la asignatura a impartir cuanto de la mejor manera
de hacerlo. En cuanto a nivel matemático, al menos a nivel de secundaria y
desde la más profunda humildad, creo que ese objetivo estaba cumplido de
antemano. Sin embargo, el salto de pensar a hacer pensar, de conocer a hacer
conocer, es demasiado grande como para hacer sin formación extra.
En ese sentido, el Máster me ha servido para ampliar mis conocimientos
teóricos sobre el aprendizaje desde el punto de vista de diversas disciplinas
como la psicología, la sociología o la pedagogía; pero, fundamentalmente, han
resultado especialmente útiles los conocimientos aplicados al ámbito de las
matemáticas y, por supuesto, las prácticas. En esta dirección, es menester
señalar que estos estudios, con un carácter más práctico en todas sus
dimensiones, resultarían a todas luces más provechosos de lo que ya son.
Este año académico ha constituido, en definitiva, una gran experiencia a
nivel personal y profesional. Por ello, me gustaría agradecer de manera
especial a mis tutores Jorge Fernández Herce y Luis Español González su
confianza y buena parte del conocimiento adquirido, así como al resto de
profesores del Máster. De la misma manera, querría dar las gracias a mis
compañeros de clase: en especial, a Arantxa Aliri Lizarreta, por el apoyo
prestado y desde la convicción de que su gran valor personal es la garantía de
que llegará lejos en el mundo de la docencia.
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6 - REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Boletín Oficial del Estado número 106 de 4 de mayo de 2006, donde se
publica la LOE.
Disposición 12886 del Boletín Oficial del Estado número 295 de martes 10
de diciembre de 2013, sección I, página 97858 en adelante, donde se publica la
LOMCE.
Chevallard, Y. et al. (1997). Evolución de la problemática Didáctica. En
Estudiar Matemáticas. El eslabón perdido entre enseñanza y aprendizaje.
Woolfolk, A. k., Winne, P. H., Perry, N. E. (2006). Educational Psychology.
Carrie Y. Nordlund (2006). Art Experiences in Waldorf Education.
Abbagnano, N. y Visalberghi, A. (1992). Historia de la pedagogía.
Ortega, F (1995): Historia de la educación y las doctrinas pedagógicas.
Problema de Monty Hall, página de Wikipedia:
https://es.wikipedia.org/wiki/Problema_de_Monty_Hall
Proyecto Educativo de Centro, página web del IES Práxedes Mateo Sagasta:
http://www.iessagasta.edurioja.org/index.php?option=com_content&view=
article&id=71:proyecto-educativo-del-centro&catid=68:educativo-del-
centro&Itemid=64
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ANEXOS Anexo I - Horario de las prácticas
En la imagen se puede apreciar que la estancia de prácticas incluía 21 horas
lectivas semanales, divididas en 5 grupos distintos, además de otras 3 horas
(Atención a Padres, Reunión de Departamento y Reunión de Tutores) a las que
los alumnos de prácticas no tenían que asistir.
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Anexo II - Dossier de ejercicios de la unidad didáctica de Estadística. Taller de detección de errores estadísticos en medios de comunicación
En este anexo se incluyen ciertas actividades de ampliación de la unidad
didáctica de estadística. Lamentablemente, pese a estar preparadas y ser de
gran interés, estas actividades no pudieron realizar por falta de tiempo.
El umbral de la pobreza
“Más de mil millones de personas en el mundo subsisten con
menos de un dólar por día. Otros 2700 millones luchan por sobrevivir
con menos de dos dólares por día. La pobreza en el mundo en
desarrollo, empero, trasciende significativamente la pobreza de
ingreso. Significa tener que caminar más de un kilómetro y medio
todos los días solamente para recoger agua y leña; significa padecer
enfermedades que en los países ricos fueron erradicadas hace
décadas.”
Proyecto del Milenio, Naciones Unidas.
En la tabla tienes la tasa de incidencia de la pobreza, entendida como el
porcentaje de personas que viven con menos de 2 al día en algunas regiones
del mundo, junto con la población en millones de personas.
REGIÓN TASA DE POBREZA
POBLACIÓN (millones)
África del sur del Sahara 72,90% 840
América Latina y Caribe 17,10% 579
Asia meridional 73,90% 1568
Asia oriental y el Pacífico 38,70% 2183
Europa y Asia central 8,90% 888
Oriente Medio y norte de
África
16,90% 377
Fuente: Banco Mundial
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1) Realiza un primer análisis de los datos.
a. Calcula el número de personas por debajo del umbral de la pobreza en
cada región.
b. Dibuja dos diagramas de sectores: uno que refleje la población de cada
región y otro que represente las personas en situación de pobreza.
c. Compara los gráficos y fíjate especialmente en África subsahariana y en
Asia meridional. ¿Qué observas? Redacta tus conclusiones.
2) A partir de los datos y teniendo en cuenta la población:
a. Calcula la tasa media de pobreza.
b. Halla la desviación típica de la tasa de pobreza entre las seis regiones y
el coeficiente de variación.
c. ¿Qué concluyes de los cálculos anteriores? En concreto, ¿cómo valoras
las diferencias entre las seis regiones?
3) En el año 2000, 189 países acordaron ocho objetivos de desarrollo
humano, conocidos como los Objetivos del Milenio. El primero es “erradicar la
pobreza extrema y el hambre”, y en concreto consiste en reducir a la mitad el
número de personas que viven con menos de 1$ al día entre 1990 y 2015.
a. Busca datos y averigua si se está cumpliendo este objetivo.
b. ¿Cuáles son los otros siete objetivos? ¿Dirías que se están cumpliendo’
4) ¿De qué manera puedes contribuir tú a paliar la pobreza en el mundo?
Expresa tu opinión.
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El sistema electoral español
El sistema electoral español, definido en la Constitución de 1978, se diseñó
para favorecer a las mayorías y así obtener gobiernos más estables. Esto se
consigue a través del sistema D’ Hondt, que es un método aproximadamente
proporcional al número de votos que ha obtenido cada una de las candidaturas.
Se utiliza en muchos países.
El sistema es el siguiente: para repartir N escaños, una vez escrutados todos
los votos se calcula una serie de cocientes mediante la fórmula V/n, donde V
representa el número total de votos recibidos por cada uno de los partidos, y n
son los números enteros desde 1 hasta N. La asignación de escaños se hace
tomando los N mayores cocientes.
Por ejemplo, en una localidad hay cuatro partidos: A, B, C y D. El número de
escaños es N=10. Al dividir el número total de votos entre 1, 2, 3,…, 10 se
obtiene la siguiente tabla.
Partido
A B C D
Votos 840 1.060 360 400
Votos: 2
420 530 180 200
Votos: 3
280 353 120 133
Votos: 4
210 265 90 100
Votos: 5
168 212 72 80
Votos: 6
140 177 60 67
… … … … …
Votos: 10
84 106 36 40
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Las celdas sombreadas corresponden a los escaños asignados.
El partido B ha obtenido 5 escaños; el A ha obtenido 3, y el C y el D, 1 cada
uno.
1) En unas elecciones generales en una provincia, los resultados de los
cinco partidos más votados fueron:
Partido A B C D E
Votos 230.72
8
194.51
1
114.78
3
27.374 19.484
Entre estos, los 16 partidos restantes, los votos nulos y en blanco
completaron un total de 624.432 votantes.
a. Determina el porcentaje de votos que correspondió a cada uno de estos
cinco partidos.
b. Representa en un diagrama de sectores los datos aportados.
1) Si en esta provincia se adjudicaban 8 diputados, aplica el sistema
D´Hont para determinar cuántos diputados correspondieron a cada partido.
2) Representa en otro diagrama de sectores la distribución del número de
diputados que corresponde a cada partido.
3) Compara el porcentaje de votos con el de representantes. ¿Qué
concluyes?
4) En otra provincia, el partido X obtuvo 15 diputados con 1.377.996 votos,
y el Y, con 1.723.370 votos, obtuvo 18. Compara el número de votos por
diputado de cada partido entre las dos provincias.
5) Abrid un debate en la clase en el que cada uno exponga su opinión
sobre el sistema electoral español. ¿A qué conclusiones llegáis?
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Detección de errores estadísticos en medios de comunicación
En los medios de comunicación se suelen producir errores a la hora de
transmitir datos estadísticos. Esto ocurre con especial frecuencia en lo que se
refiere a política.
Piensa y explica dónde puede estar el error en las siguientes imágenes
recogidas en distintos medios de comunicación.
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Anexo III - Examen de estadística para 4º A y B 1 - Encuentra, si existe (y si no, explica por qué), un conjunto con el menor número posible de datos de manera que:
a) La mediana sea 4, la moda sea 3 y la media sea 10.
b) La mediana sea 3, la moda sea 4 y la media sea 10.
c) La mediana sea 10 y la media sea 3.
2 - La siguiente tabla muestra las actividades ofertadas por un centro cultural y el
número de vecinos del barrio que cursan dichas actividades.
Actividad Yoga Pilates Zumba Natación GAP Nº de vecinos
40 50 35 85 25
a) ¿Cuál es la población? ¿Y la muestra?
b) ¿Cuál es la variable estadística? ¿De qué tipo es? ¿Qué valores toma?
c) Calcula todos los parámetros (de centralización, posición y dispersión) que
conozcas.
d) Representa los datos de la tabla del enunciado en el gráfico que te parezca
más adecuado.
3 – Se está realizando un estudio sobre uso de la tecnología a nivel nacional. En concreto, se trata de saber cuántos ordenadores posee cada familia en su hogar. Para ello, se ha escogido aleatoriamente a un grupo A de 500 personas en las calles del centro de Logroño y se les ha preguntado cuántos ordenadores hay en su casa. El número de ordenadores que hay en los hogares de este grupo A de personas viene dado en la siguiente tabla:
Número de ordenadores
0 1 2 3 4
Número de personas
150 220 100 20 10
a) Indica población, muestra y variable estadística, analizando qué tipo de
variable es y qué valores toma.
b) ¿Crees que la muestra es representativa? ¿Por qué?
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c) Calcula todos los parámetros de centralización.
d) Calcula los cuartiles (Q1 y Q3) y el percentil P95.
e) Calcula todos los parámetros de dispersión (excepto la desviación media).
f) Haciendo el mismo estudio en otro grupo, B, de personas, la media ha sido
de 2,1 y la desviación típica de 0,92. ¿En qué grupo la variación relativa es
mayor?
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Anexo IV - Imágenes útiles para el proyecto de innovación
Figura 1 - Las tres puertas de Monty Hall
Figura 2 - Fichas para simbolizar las cabras y el coche
Cambia No cambia
Gana 46 26 72 No gana 29 49 78
75 75 150
Figura 3 - Posible tabla de doble entrada resultado del “experimento”
realizado en clase. Se evidencia que es más fácil ganar cambiando de puerta
