Ao del Centenario de Machu Picchu para el Mundo

UNIVERSIDAD NACIONAL DE LA AMAZONA PERUANAFACULTAD DE CIENCIAS ECONMICAS Y DE NEGOCIOSESCUELA DE ADMINISTRACIN

TEORA DE REDESASIGNATURA : Mtodos Cuantitativos

DOCENTE

:

Mgr. Hugo Henry Ruiz Vsquez.

INTEGRANTES

: Peaherrera Ramrez, Priscila Prez Vsquez, Priscilia Ramrez Vsquez, Olga del Pilar Vela Gallardo, Violeta Zevallos Valcrcel, Mariela

NIVEL

:

III

CICLO

:

V

Iquitos - Per 2011

Teora de Redes

TEORA DE REDESLas redes surgen en numerosas circunstancias y en una variedad de situaciones. Redes de transporte, elctricas y comunicaciones se presentan de manera cotidiana en nuestras vidas. Las representaciones de redes tambin se usan con amplitud para problemas en reas tan diversas como produccin, distribucin, planeacin de proyectos, ubicacin de instalaciones, administracin de recursos y planeacin financiera. En efecto una representacin de redes nos brinda una ayuda visual y conceptual tal importante para visualizar las relaciones entre los componentes de los sistemas que, virtualmente, se usan en cada campo del trabajo cientfico, social y econmico. Muchos problemas de redes en realidad son tipos especiales de problemas de programacin lineal como por ejemplo los problemas del flujo de costo mnimo son el tipo especial de problema de programacin lineal. 1. EL PROBLEMA DE FLUJO DE COSTO MNIMO El problema de flujo de costo mnimo tiene una posicin medular entre los problemas de optimizacin de redes; primero, abarca una clase amplia de aplicaciones y segundo, su solucin es muy eficiente. Igual que el problema del flujo mximo, toma en cuenta un flujo en una red con capacidades limitadas en sus arcos. Igual que el problema de la ruta ms corta, considera un costo (o distancia) para el flujo a travs de un arco. Igual que el problema de transporte o el de asignacin, puede manejar varios orgenes (nodos fuente) y varios destinos (nodos demandas) para el flujo, de nuevo con costos asociados. De hecho, estos cuatro problemas son casos especiales del problema de flujo de costo mnimo. Terminologa: El modelo de cualquier problema del flujo de costo mnimo est representado por una red con flujo que la atraviesa. Los crculos en la red se llaman nodos. Cada nodo donde la cantidad neta de flujo generado (flujo hacia fuera menos flujo hacia adentro) es un nmero fijo positivo, es un nodo de recursos. Cada nodo donde la cantidad neta de flujo generado es un nmero fijo negativo es un nodo de demanda. Cualquier nodo donde la cantidad de flujo generado est dado como cero es un nodo de transbordo. Si se tiene que el flujo hacia fuera del nodo es igual al flujo hacia adentro, esto se conoce como la conservacin de flujo. Las flechasen la red se llaman arcos. La cantidad mxima de flujo permitido a travs de un arco recibe el nombre de capacidad de ese arco.

A continuacin se describe el problema del flujo de costo mnimo: La red es una red dirigida conexa. Al menos uno de los nodos es nodo fuente. Al menos uno de los nodos es nodo demanda. El resto de los nodos son nodos de trasbordo. Se permite el flujo a travs de un arco slo en la direccin indicada por la flecha, donde la cantidad mxima de flujo est dada por la capacidad del arco.

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Teora de Redes (Si el flujo puede ocurrir en ambas direcciones, debe representarse por un par de arcos con direcciones opuestas.) La red tiene suficientes arcos como suficiente capacidad para permitir que todos lo flujos generados por los nodos fuente lleguen a los nodos demanda. El costo del flujo a travs del arco es proporcional a la cantidad de ese flujo, donde se conoce el costo por unidad. El objetivo es minimizar el costo total de enviar el suministro disponible a travs de la red para satisfacer la demanda dada. (Un objetivo alternativo es maximizar la ganancia total del envo.)

APLICACIN: Unlimited Co. cuenta con dos fbricas que producen un producto que debe enviarse a dos bodegas. Se dan algunos detalles: La fabrica 1 produce 80 unidades La fabrica 2 produce 70 unidades La bodega 1 necesita 60 unidades La bodega 2 necesita 90 unidades (Cada unidad corresponde a un camin cargado completo del producto). La figura, muestra la red de distribucin disponible para enviar el producto, donde F1 Y F2 son las dos fbricas, W1 Y W2 son las dos bodegas y CD es un Centro de Distribucin, las flechas muestran las rutas factibles. En particular hay un enlace ferroviario de la fbrica 1 a la bodega 1 y otro de la fabrica 2 a la bodega 2 (cualesquiera cantidades pueden enviarse por estos enlaces ferroviarios). Adicionalmente, hay disponibilidad de camioneros independientes para enviar hasta 50 unidades desde cada fabrica al centro de distribucin y luego enviar hasta 50 unidades desde el centro de distribucin a cada bodega (todo lo que se manda al centro de distribucin tiene que enviarse despus a las bodegas).80 unidades producidas 60 unidades requeridas

F1

W1

CD

70 unidades producidas

F2

W2

90 unidades requeridas

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Teora de Redes Los costos de envo difieren en forma considerable entre estas rutas. En la siguiente figura se muestra el costo por unidad enviada a travs de cada ruta se muestra arriba de la flecha correspondiente.

80 unidades producidas

F1

W1

60 unidades requeridas

CD

70 unidades producidas

F2

W2

90 unidades requeridas

El objetivo de la administracin es determinar el plan de envo (cuntas unidades mandar por cada ruta) que minimice el costo total del envo. DESARROLLO:

[80 unidades producidas]

F1

W1

[ - 60 unidades requeridas]

[0] CD

[70 unidades producidas]

F2

W2

[ - 90 unidades requeridas]

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Teora de Redes En la figura anterior, el nmero entre corchetes cercano a la ubicacin de cada instalacin indica el nmero neto de unidades (flujo hacia afuera menos el flujo hacia adentro) que se genera ah. As, el nmero de unidades que termina en cada bodega se muestran como un nmero negativo. El nmero en el centro de distribucin es 0 porque el nmero de unidades que sale menos el nmero de unidades que llega debe ser igual a 0. El nmero arriba de cada flecha muestra el costo unitario de envo por esa ruta. Cualquier nmero entre corchetes debajo de una flecha da el nmero mximo de unidades que pueden enviarse por esa ruta. Esta red es una representacin completa del problema, incluidos todos los datos necesarios, de modo que constituye un modelo de redes de este problema del flujo de costo mnimo. La solucin de este problema lo encontramos en la siguiente grfica donde se dan entre parntesis las cantidades enviadas por cada ruta. Combinado estas cantidades enviadas con los costos unitarios el costo total de envo para esta solucin es Costo total de envo = 30($700) + 50($300) + 50($400) + 50($400) + 50($200) + 20($900) Costo total de envo = $104,000

Sin embargo, el costo mnimo que demanda trasladar nuestros productos a las bodegas destino, como lo demuestra la figura anterior es: Costo mnimo = 30($700) + 50($300) + 50($400) + 30($400) + 30($200) + 40($900) Costo mnimo = $110,000

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2. PROBLEMA DEL FLUJO MXIMO Igual que el problema del flujo de costo mnimo, un problema de flujo mximo se ocupa de flujo a travs de una red. Pero ahora, el objetivo es diferente. En lugar de minimizar el costo del flujo, el objetivo es encontrar un plan de flujo que maximice la cantidad que fluye a travs de una red. Caractersticas: Excepto por la diferencias en el objetivo (maximizar el flujo contra minimizar el costo), las caractersticas del problema de flujo mximo son muy similares a las del problema del flujo de costo mnimo. No obstante, hay algunas pequeas diferencias que son: El origen y el destino de un problema de flujo mximo son anlogos a los nodos de recursos y demanda en el problema del flujo de costo mnimo. stos son los nicos nodos en ambos problemas que no cuentan con conservacin de flujo (flujo de salida igual a flujo de entrada). Suposiciones de un Problema de Flujo Mximo Todo el flujo a travs de la red se origina en un nodo, llamado el origen y termina en otro nodo, llamado destino. Todos los nodos restantes son nodos de transbordo. Slo est permitido el flujo a travs de un arco en la direccin indicada por la flecha donde la cantidad mxima de flujo est dada por la capacidad de ese arco. En el origen todos los arcos apuntan hacia fuera del nodo. En el destino, todos los arcos apuntan hacia el nodo. El objetivo es maximizar la cantidad total del flujo del origen al destino. Esta cantidad est medida en una de dos formas equivalentes, que son la cantidad que sale del origen o la cantidad que entra en el destino.

APLICACIN: La BMZ Company es un fabricante europeo de automviles de lujo. Aunque sus autos se venden bien en todos los pases desarrollados, sus exportaciones a Estados Unidos son en particular importantes. BMZ tiene una reputacin bien ganada de brindar un servicio excelente. Una clave para mantener esta reputacin es contar con oferta amplia de refacciones automotrices siempre disponibles para los numerosos concesionarios y talleres de reparacin autorizados. Estas partes se almacenan principalmente en los centros de distribucin de la compaa y se entregan rpido cuando se requieren. Una de las principales prioridades de la compaa es evitar faltantes en estos centros. La compaa cuenta con varios centros de distribucin en Estados Unidos. Sin embargo, el ms cercano a Los ngeles est a ms de 1,000 millas de distancia de Seattle. Puesto que los autos BMZ se estn volviendo populares en California, es particularmente importante mantener bien surtido el centro de Los ngeles. Por ello, el hecho de que por ahora no haya suficientes refacciones es una cuestin de verdadera inquietud para la direccin de BMZ.

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Teora de Redes La mayora de las refacciones automotrices se producen en la fbrica principal de la compaa en Stuttgart, Alemania, junto con la produccin de autos nuevos. Es esta fbrica la que ha estado surtiendo el centro de Los ngeles con refacciones. Sin embargo, el centro de distribucin ms importante de la compaa (el de los ngeles) necesita con urgencia un flujo aumentado de envos de la compaa. La compaa necesita ejecutar con rapidez un plan para embarcar durante el mes prximo lo ms posible de la fbrica principal al centro de distribucin de Los ngeles. La fbrica produce mucho ms de lo que pude enviar a este solo centro de distribucin. Por ello, el factor limitante acerca de cunto puede ser embarcado es la capacidad limitada de la red de distribucin de la compaa. Se requiere maximizar el flujo de partes de repuestos de la fbrica a este centro de distribucin. Datos: mximo). mximo). mximo). mximo). mximo). unidades mximo). De Stuttgart a Rtterdam (en tren, 50 unidades mximo). De Stuttgart a Burdeos (en tren, 70 unidades mximo). De Stuttgart a Lisboa (en tren, 40 unidades mximo). De Rtterdam a Nueva York (en barco, 60 unidades De Burdeos a Nueva York (en barco, 40 unidades De Burdeos a Nueva Orlens (en barco, 50 unidades De Lisbon a Nueva Orlens (en barco, 30 unidades De Nueva York a Los ngeles (en camin, 80 unidades De Nueva Orlens a Los ngeles (en camin, 70

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Teora de RedesRotterdam RO

Nueva York

NY

Los ngeles LA

BO Burdeos

ST

Stuttgart

NO Nueva Orlens LI Lisbon

En la figura se representa la red de distribucin donde los nodos respectivos ST y LA son la fbrica en Stuttgart y el centro de distribucin en Los ngeles. Hay una terminal de ferrocarril en la fbrica, de modo que los embarques primero van por tren a uno de los tres puertos europeos: Rtterdam (nodo RO), Burdeos (nodo BO y Lisboa (nodo LI). Luego van por barco a puertos en Estados Unidos, ya sea Nueva York (nodo NY) o Nueva Orlens (nodo NO). Finalmente se envan por camin desde estos puertos hasta el centro de Los ngeles. Solucion Grfica:

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Teora de RedesRotterdam

RO

Nueva York

NY

Los ngeles LA

BO Burdeos

ST

Stuttgart

NO Nueva Orlens LI Lisbon

De Stuttgart a Burdeos = 70 unidades. De Burdeos a Nueva York = 30 unidades. De Burdeos a Nueva Orlens = 40 unidades. De Stuttgart a Rtterdam = 50 unidades. De Rtterdam a Nueva York = 50 unidades. De Stuttgart a Lisbon = 30 unidades. De Lisbon a Nueva Orlens = 30 unidades. De Nueva York a Los ngeles = 80 unidades. De Nueva Orlens a Los ngeles = 70 unidades

El total de unidades mximas que se puede transportar de la Fbrica de Stuttgart al Centro de Distribucin de Los ngeles es de 150 unidades. 3. PROBLEMA DE LA RUTA MS CORTA Considere una red conexa y no dirigida con dos nodos especiales llamados origen y destino. A cada ligadura (arco no dirigido) se asocia una distancia no negativa. El objetivo es encontrar la ruta ms corta (la trayectoria con la mnima distancia total) del origen al destino. Se dispone de un algoritmo bastante sencillo para este problema. La esencia del procedimiento es que analiza toda la red a partir del origen; identifica de manera

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Teora de Redes sucesiva la ruta ms corta a cada uno de los nodos en orden ascendente de sus distancias (ms cortas), desde el origen; el problema queda resuelto en el momento de llegar al nodo destino. El problema de la ruta ms corta incluye un juego de nodos conectados donde slo un nodo es considerado como el origen y slo un nodo es considerado como el nodo destino. El objetivo es determinar un camino de conexiones que minimizan la distancia total del origen al destino. Pasos a seguir: 1. 2. 3. 4. Elaborar un cuadro con todos los nodos y los ramales que salen de l. Partiendo del origen, debemos encontrar el nodo ms cercano a l. Anular todos los ramales que entren al nodo ms cercano elegido. Comenzando en el origen se debe encontrar el nodo ms cercano a l, por intermedio del(los) nodo(s) ya elegido(s) y volver al tercer paso hasta llegar al destino.

Formulacin del modelo para el problema de Littletown Este modelo de redes es la forma usual de representar un problema de la ruta ms corta. Las intersecciones son ahora los nodos de la red donde la estacin de bomberos y la comunidad agrcola son dos nodos adicionales etiquetados O (origen) y T (destino) puede ir en ambas direcciones entre los, las lneas que conectan los nodos reciben el nombre de ligaduras en vez de arcos.

Ya encontr la ruta ms corta del origen al destino? Intntalo antes de proseguir esta es: OABEDT

Se trata de encontrar la ruta de menor distancia, o costo, a entre el punto de partida o nodo inicial y el destino o nodo terminal. Ejemplo: Se tienen n nodos, partiendo del nodo inicial 1 y terminando en el nodo final n. Arcos bi-direccionales conectan los nodos con distancias mayores que cero. Se desea encontrar la ruta de mnima distancia que conecta el nodo 1 con el nodo n.UNAP Administracin Pgina 10

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Teora de Redes Por medio de la aplicacin del algoritmo de este problema podemos conocer la menor distancia entre un nodo origen y un nodo destino. Sara se ha graduado en el bachillerato. Como regalo de graduacin, sus padres le dieron un fondo para un automvil de $ 21,000 para ayudarle a comprar y mantener un auto con tres aos de uso para la universidad. Puesto que los costos operativos y de mantenimiento, aumentan rpido conforme pasa el tiempo, los padres de Sara le dicen que estarn de acuerdo que cambiara su auto por otro de tres aos de antigedad una o ms veces durante los prximos tres veranos si determina que esto minimizara su costo total neto. Tambin le informan que en cuatro aos le darn un auto nuevo como regalo de graduacin de modo que definitivamente debe planear cambiar el auto entonces. Costos operativos y de mantenimiento por aos de Valor de la venta final del ao de propiedad 25000 propiedad Precio de 1 2 3 4 1 2 3 4 compra $12,000 $2000 $3000 $4500 $6500 $8500 $6500 $4500 $3000 17000 10500 10500

5500

5500

5500 10,500 0 2 3 17500 0

5500 4

1

Esto corresponde a comprar un auto ahora, cambiar al final del ao 1 para comprar un segundo auto, luego cambiar el segundo auto al final del ao 3 y comprar un tercer auto al final del ao 4. Como Sara quiere minimizar los costos totales netos a partir de ahora (nodo 0) hasta el final del ao 4 (nodo 4), cada arco necesita medir el costo neto del ciclo de compra, mantenimiento y cambio de arco para ese auto. Longitud de arco = precio de compra costos de operaciones y mantenimientos valor de cambio Longitud del arco de 1 a 3 = 12,000 + 2,000 + 3,000 6,500 =10,500 Puesto que los valores de 1 indican las rutas a seguir.

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Teora de Redes Cambiar el auto al final del ao 2 Cambiar el segundo auto al final del ao 4 La longitud de esta ruta es de 10,500 + 10,500=21000, de modo que el costo total neto de Sara es $ 21,000, como se da en la celda objetivo, recuerde que esta es exactamente la cantidad en el fondo para auto de Sara proporcionada por sus padres.

4. PROBLEMA DE RBOL DE EXPANSIN MNIMA El problema del rbol de mnima expansin es un problema comn de optimizacin combinatoria. Fue formulado inicialmente por Boruvka en 1926. La formulacin del MST ha sido aplicada para hallar soluciones en diversas reas (transporte, diseo de redes de telecomunicaciones, sistemas distribuidos y otros. Este mtodo hace que la convergencia a la solucin sea mucho ms eficiente (calidad/tiempo). Ahora se turna la atencin a un tipo de problema diferente donde el objetivo es disear la red. Los nodos estn dados; pero se debe decidir que ligaduras poner en la red. Especficamente, cada ligadura potencial tiene un costo (diferentes para cada ligadura diferente) al insertarlo en la red. Se deben proporcionar suficientes ligaduras

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Teora de Redes para obtener una ruta entre par de nodos. El objetivo es hacer esto de manera que se minimice el costo total de las ligaduras. Cul es la razn de este extrao nombre, problema de rbol de expansin mnima? Esta es la explicacin. En la terminologa de la teora de redes, nos dice que un rbol no tiene rutas que comiencen y terminen en el mismo nodo sin regresar (ninguna ruta que forme un ciclo) tambin es el rbol de expansin porque proporciona una ruta entre cada par de nodos (de modo que se expande por todos los nodos). Por ltimo es un rbol de expansin mnima porque minimiza el costo total entre todos los rboles de expansin Suposiciones de un rbol de Expansin Minina Se dan los nodos de una red, pero no las ligaduras. En su lugar, se dan las ligaduras potenciales y el costo positivo ( o una medida similar) para cada una si se inserta en la red. Se desea disear una red mediante la insercin de suficientes ligaduras para satisfacer el requerimiento de que haya una ruta entre cada par de nodos. El objetivo es satisfacer este requerimiento de forma que se minimice el costo total de hacerlo. APLICACIN: La administracin de la Modern Corporation decidi colocar una red de fibra de expansin ptica de tecnologa de punta para ofrecer comunicaciones de alta velocidad (datos, voz y video) entre sus centros principales. Los nodos de la siguiente figura muestran la disposicin grafica de los centros principales de la corporacin (que incluyen oficina matriz corporativa, una instalacin de sper computadora y parque de investigacin, as como centro de produccin y distribucin).B 2 5 2 7 5 A C 4 E G

4 D

1

3

1

7

F 4

Las lneas punteadas son las ubicaciones potenciales de los cables de fibra ptica, el nmero cercano a cada lnea punteada da el costo (en millones de dlares) si se elige instalar ese cable en particular.

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Cualquier par de centro no necesita contar con un cable que los conecte directamente con el fin de obtener la mayor ventaja de la tecnologa de fibras pticas para comunicacin de alta velocidad entre estos centros. Slo es necesario tener una serie de cables que conecte a los centros. El problema es determinar que cables deben determinar que cables deben instalarse para que conecte a cada centro. Estos es, en efecto, un problema de rbol de rbol de expansin mnima. DESARROLLO Entre todas las ligaduras potenciales (lneas punteadas), la que est entre el nodo C y el nodo D empata con la que est entre el nodo E y el nodo F como menos costosa (costo de 1). Por lo tanto, para el paso 1, se necesita seleccionar una de estas dos ligaduras potenciales como la primera ligadura insertada en la red. Rompiendo el empate en forma arbitraria, se selecciona la que est entre el nodo C y el nodo D.B 2 5 2 7 5 A C 4 E G

4 D

1

3

1

7

F 4

Ahora se aplica el paso 2 por primera vez. Los dos nodos unidos por una ligadura son los nodos C y D, de modo que es necesario comparar los costos de las ligaduras potenciales entre cualquiera de estos nodos y un nodo que todava no tenga ligadura. Estas ligaduras potenciales y sus costos son: C.B: Costo = 2 C.A: Costo = 5 C.E: Costo = 4 C.F: Costo = 3 D.A: Costo = 4 D.F: Costo = 4

Como la menos costosa est entre el nodo C y el nodo B, con un costo de 2, se selecciona como la siguiente ligadura inserta en la red, como se muestra en seguida:

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B 2 5 2 7 5 A C 4 E G

4 D

1

3

1

7

F 4

Ahora los nodos B, C y D, estn unidos por una ligadura (o por dos, como en el caso del nodo C), de modo que la siguiente ejecucin del paso 2 requiere comparar los costos de las ligaduras potenciales entre uno de estos nodos y uno de los otros. C.A: Costo = 5 C.E: Costo = 4 C.F: Costo = 3 D.A: Costo = 4 D.F: Costo = 4 B.A: Costo = 2 B.E: Costo = 7

La ligadura vnculo potencial menos costosa est entre el nodo B y el nodo A, de modo que se convierte en la siguiente ligadura agregada a la red.B 2 5 2 7 5 A C 4 E G

4 D

1

3

1

7

F 4

Ahora los nodos A, B, C y D estn todos unidos, entonces se comparan los costos de las ligaduras potenciales entre uno de estos nodos y uno de los otros (en realidad, ninguna de estas ligaduras potenciales incluye al nodo A, porque no hay ligaduras potenciales que vayan a un nodo que no est unido). C.E: Costo = 4 C.F: Costo = 3 D.F: Costo = 4 B.E: Costo = 7

La menos costosa es la ligadura potencial entre el nodo C y el nodo F, de modo que se agrega:

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B 2 5 2 7 5 A C 4 E G

4 D

1

3

1

7

F 4

Ahora todos, salvo los nodos E y G, estn unidos por una ligadura. Por lo tanto, las nicas ligaduras potenciales que se necesitan considerarse estn entre uno de los nodos E o G y uno de los otros nodos. C.E: Costo = 4 B.E: Costo = 7 F.E: Costo = 1 F.G: Costo = 7

Por mucho, la menos costosa es la ligadura potencial entre el nodo F y el nodo E, de modo que por fin se inserta en la red.B 2 5 2 7 5 A C 4 E G

4 D

1

3

1

7

F 4

Puesto que el nodo G ahora es el nico nodo no unido por una ligadura, las nicas ligaduras potenciales son las que unen este nodo con los otros. F.G: Costo = 7 E.G: Costo = 5

La ligadura potencial menos costosa est entre el nodo E y el nodo G, de modo que e inserta en la red:

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B 2 5 2 7 5 A C 4 E G

4 D

1

3

1

7

F 4

Ahora cada nodo est unido por una ligadura, por lo que el algoritmo termina y sta es la solucin ptima. Todas las ligaduras insertadas en la red forman un rbol de expansin mnima con un costo total de 2 + 2 + 1 + 3 + 1 + 5 = 14 ($14 millones). Se rechazan todas las ligaduras potenciales restantes (lneas punteadas) porque las ligaduras insertadas proporcionan una ruta entre cada par de nodos. En la figura siguiente se muestra la solucin ptima para este problema, donde las ligaduras de la red corresponden con los cables posibles de la figura anterior que deben elegirse para instalacin. (Observe que hay una ruta entre cada par de centros.)B 2 2 5 A C E G

1

3

1

D

F

El costo resultante de esta red de fibra ptica es: Costo total = 2 + 2 + 1 + 3 + 1 + 5 = 14 millones

BALOTARIO1. En qu circunstancias surgen las redes? Rpta: Las redes surgen en numerosas circunstancias y en una variedad de situaciones. Redes de transporte, elctricas y comunicaciones se presentan de manera cotidiana en nuestras vidas. 2. Qu es el problema de flujo de costo mnimo?UNAP Administracin Pgina 17

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Rpta: El problema de flujo de costo mnimo tiene una posicin medular entre los problemas de optimizacin de redes; primero, abarca una clase amplia de aplicaciones y segundo, su solucin es muy eficiente. 3. Qu son los nodos?

Rpta: Los nodos son Los crculos que estn en la red.

4. Cmo se llaman las flechas de la red?

Rpta: Las flechas en la red se llaman arcos.

5. Cundo se le conoce como la conservacin de flujo?

Rpta: Cuando el flujo hacia fuera del nodo es igual al flujo hacia adentro.

6. A qu se refiere la capacidad de arco? Rpta: A la cantidad mxima de flujo permitido a travs de un arco. 7. Qu es un nodo de recurso? Rpta: Cada nodo donde la cantidad neta de flujo generado (flujo hacia fuera menos flujo hacia adentro) es un nmero fijo positivo, es un nodo de recursos. 8. Qu es un nodo de demanda? Rpta: Cada nodo donde la cantidad neta de flujo generado es un nmero fijo negativo es un nodo de demanda. 9. Cul es el objetivo del flujo de costo mnimo? Rpta: El objetivo es minimizar el costo total de enviar el suministro disponible a travs de la red para satisfacer la demanda dada. (Un objetivo alternativo es maximizar la ganancia total del envo.) 10. Cul es el objetivo del flujo mximo? Rpta: Igual que el problema del flujo de costo mnimo, un problema de flujo mximo se ocupa de flujo a travs de una red. Pero ahora, el objetivo es diferente. En lugar de minimizar el costo del flujo, el objetivo es encontrar un plan de flujo que maximice la cantidad que fluye a travs de una red.

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Teora de Redes 11. En qu se diferencia el flujo mximo del flujo de costo mnimo? Rpta: La diferencia es que el origen y el destino de un problema de flujo mximo son anlogos a los nodos de recursos y demanda en el problema del flujo de costo mnimo. stos son los nicos nodos en ambos problemas que no cuentan con conservacin de flujo (flujo de salida igual a flujo de entrada). 12. Dnde se origina y dnde termina el flujo mximo? Rpta: Todo el flujo a travs de la red se origina en un nodo, llamado el origen y termina en otro nodo, llamado destino. 13. Cul es el objetivo del problema de la ruta ms corta? Rpta: El objetivo es encontrar la ruta ms corta (la trayectoria con la mnima distancia total) del origen al destino. 14. De qu manera se resuelve el problema de la ruta ms corta? Rpta: Se dispone de un algoritmo bastante sencillo para este problema. La esencia del procedimiento es que analiza toda la red a partir del origen; identifica de manera sucesiva la ruta ms corta a cada uno de los nodos en orden ascendente de sus distancias (ms cortas), desde el origen; el problema queda resuelto en el momento de llegar al nodo destino. 15. Qu incluye el problema de la ruta ms corta? Rpta: El problema de la ruta ms corta incluye un juego de nodos conectados donde slo un nodo es considerado como el origen y slo un nodo es considerado como el nodo destino. El objetivo es determinar un camino de conexiones que minimizan la distancia total del origen al destino. 16. Qu pasos se tienen que seguir para encontrar la ruta ms corta? Rpta: Los pasos son los siguientes: Elaborar un cuadro con todos los nodos y los ramales que salen de l. Partiendo del origen, debemos encontrar el nodo ms cercano a l. Anular todos los ramales que entren al nodo ms cercano elegido. Comenzando en el origen se debe encontrar el nodo ms cercano a l, por intermedio del(los) nodo(s) ya elegido(s) y volver al tercer paso hasta llegar al destino.

17. En qu consiste el problema del rbol de expansin mnima? Rpta: El problema del rbol de mnima expansin es un problema comn de optimizacin combinatoria. Este mtodo hace que la convergencia a la solucin sea mucho ms eficiente (calidad/tiempo). 18. Cul es la razn de este extrao nombre, problema de rbol de expansin mnima?

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Teora de Redes Rpta: Un rbol no tiene rutas que comiencen y terminen en el mismo nodo sin regresar (ninguna ruta que forme un ciclo) tambin es el rbol de expansin porque proporciona una ruta entre cada par de nodos (de modo que se expande por todos los nodos). Por ltimo es un rbol de expansin mnima porque minimiza el costo total entre todos los rboles de expansin 19. Cul es el objetivo del rbol de expansin mnima? Rpta: Se desea disear una red mediante la insercin de suficientes ligaduras para satisfacer el requerimiento de que haya una ruta entre cada par de nodos. El objetivo es satisfacer este requerimiento de forma que se minimice el costo total de hacerlo. 20. Cul es la forma ms fcil de reconocer un rbol de expansin?

Rpta: Se puede reconocer cuando el numero de ligaduras es uno menos que el nmero total de nodos, aun mas, cada nodo est conectado en forma directa por una sola ligadura con al menos otro nodo.

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