Solucin de problemas del tema 6 la funcin productiva

2- Eficiencia tcnica y eficiencia econmica.TcnicaUnidad de trabajo (L)Unidad de capital (K)

A55

B32

C41

D13

a) Di cuales de estas tcnicas son eficientes desde el punto de vista tcnico.b) Cuales son eficientes desde el punto de vista econmico si el precio de la unidad de trabajo es 3 y la de capital es 8.c)Y si el precio de L es 6 y de K es 5

S en todas las tecnologas se produce la misma cantidad de producto , buscaremos aquellas que utilizan ms factores productivos , estas sern INEFICIENTES .La tecnologa A usa ms trabajo y ms capital las dems INEFICIENTE Las dems tienen combinaciones no comparables unas con las otras

B) coste de la produccin con la tecnologa B >> 3 x 3 + 2 x 8 = 25 C >> 4 x 3 + 1 x 8 = 20 D >> 1 x 3 + 3 x 8 = 27La ms eficiente econmicamente es la C , ya que resulta ms barato producir la misma cantidad de producto.

C) coste de la produccin con la tecnologa B >> 3 x 6 + 2 x 5 = 28 C >> 4 x 6 + 1 x 5 = 29 D >> 1 x 6 + 3 x 5 = 21La ms eficiente econmicamente es la D , ya que resulta ms barato producir la misma cantidad de producto

7. Una empresa ha pasado de producir 2.000 u. de producto por trabajador a producir en los siguientes aos 2.330 u., 2.250 u., 2.300 u., 2.310 u. Estudiar la evolucin de la productividad calculando la tasa de variacin anual de productividad

Tasa de variacin anual de la productividad = 100

aoproductividadtasa de crecimiento anual

02000

12330 x 100 = 16,5%

22250 x 100 = - 3,4 %

3 2300 x 100 = 2,22 %

42310 X 100 = 0,43%

8. Una empresa se dedica a la fabricacin de vdeos y de televisores. El pasado ao produjo 50.000 y 35.000 unidades respectivamente, con una plantilla de 25 y de 15 operarios. Tras una reorganizacin productiva se pasa a producir 40.000 y 51.000 unidades con una plantilla de 19 y 21 operarios.a) Calcular la productividad en cada uno de los aos de la fabricacin de vdeos y de televisores.b) Calcular el incremento o disminucin de la productividad para cada producto.c) Suponiendo que el valor de los televisores es un 20% mayor que el de los vdeos, calcular lavariacin de la productividad global.

Ao 0

Productividad videos = = = 2000 videos/trabajador ao

Productividad televisores = = 2.333 televisores / trabajador ao

ao1

productividad videos = = 2015 videos /trabajador ao

productividad televisores = = 2.428 televisores / trabjador ao

Tasa de variacin de la productividad de videos = X 100 = 0,75%

Tasa de variacion de la productividad de televisores = x 100 = 4%

Variacin de la productividad global

La productividad global es =

la productividad global no la podemos conocer si no sabemos el valor de la produccin en u otra moneda , y los costes de los factores tambin en u otra moneda. Pero s podemos calcular la variacin de la producctividad global, para ello calcularemos la produccin de televisores valorada en videos , as :

50.000 televisores valdrn = 50.000 X 1,20 = 60.000 videos

40.000 televisores valdrn = 40.000 X 1,20 = 48.000 videos

valor de la produccin ao 0 en videos = 60.000 + 35.000 = 95.000

total operarios ao 0 = 25 +15 = 40

productividad ao 0 = = 2.375 videos /operario ao

valor de la produccin ao 1 en videos = 48.000 + 51.000 = 99.000

total operarios ao 1 = 19 +21 = 40

productividad ao 1 = = 2.475 videos /operario aoVariacin productividad = X 100 =

= X 100 = 4,21 %

13-Una empresa obtuvo en el ao 2010 unos beneficios de 50.000 al vender 20.000 unidades de producto. Si los costes fijos son de 80.000 , y el coste variable unitario es un 40% del precio de venta. Calcula el punto o umbral de rentabilidad. Calcula la unidades que deber vender el proximo ao si se quiere obtener un un beneficio u 5% superior.

Para calcula el punto muerto , debemos calcular el precio de venta y los costes variables unitarios.calculamos el precio.

precio de venta = pcoste variable unitario = 40 % de p = 0,4 p

Beneficio = ingresos totales - costes totales >> B = IT - CT

ingresos totales = precio de venta X cantidad vendida >>> IT = p x q

Costes totales = costes fijos + costes variables unitarios X cantidad vendida>>

CT = CF + cvu X q = 80.000 + 0,4p X q

B = p x q - (80.000 + 0,4p x q) >> 50.00 = p X 20.000 - (80.000 + 0,4 p x 20.000)

50.000 = 20.000p - 80.000 - 8.000p >>>>>>> 130.000 = 12.000 p

p = = 10,83 >>>>> 0 = 10,83 x q - 80.000 - 4,32 x q >>>> 0 = 6,51 q - 80.000

80.000 = 6,51 q >>> q = = 12.289 unidades

Calculamos el beneficio para el ao siguiente , que es un 5 % ms.

Beneficio ao 2011 = beneficio 2010 + 5% de beneficio 2010 = 50.000 + x 50.000 =

= 1,05 x 50.000 = 52.500 beneficio ao 2011

Calculamos la cantidad que tendremos que vender para obtener un beneficio de 52.500

Beneficio = ingresos totales - costes totales >> B = IT - C

52.500 = precio venta x cantidad vendidad - costes fijos - coste variable unitario x cantidad vendida

52.500 = 10,83 x q - 80.000 - 4,32 x q >>> 52.500 + 80.000 = 10,83 q - 4,32 q

132.500 = 6,51 q >>>>>> q = = 20.385 unidades que hemos de vender para obtener unos beneficios de 52.500

14- Una empresa debe decidir entre comprar o fabricar ella misma un componente para su producto. El precio de compra del componente es de 25 , y la estructura de costes para fabricarlo es el siguiente : 35.000 de costes fijos y 18 de coste variable por unidad de producto. Apartir de cuantas unidades es ms rentable producir el componente que comprarlo?

Coste de compra = precio compra x cantidad comprada >> CC = 25 x q

Coste de produccin = costes fijos + coste variable unitario x cantidad producida >>

>>> CP = 35.000 + 18 x q

igualamos las dos funciones y obtenemos el punto apartir del cual es ms rentable producir que comprar

25 x q = 35.000 + 18 x q >>>>>>>> 25 q - 18 q = 35.000

7 q = 35.000 >>>>>>>>> q = = 5.000 unidades

15-Una empresa produjo 935.000 unidades de producto con una plantilla de 65 trabajadores trabajando 1.700 horas anuales cada uno. En 2010 redujo su plantilla en un 20% y produjo 800.000 unidades trabajando 1.750 horas cada trabajador. Calcula la evolucin de la productividad de la mano de obra.

Calculamos las horas trabajadas en 2009 = trabajadores x horas trabajador = 65 x 1.700 = 110.500 horas trabjadas en 2009

productividad del trabajo = = = 8,46 unidades de producto hora

la plantilla de 2010 es un 20% ms pequea

calculamos los trabajadores del ao 2010 >>>>>>> 65 - 20% de 65 = 65 - 13 = 52 trabajadores

Calculamos las horas trabajadas en 2010 = trabajadores x horas trabajador =

52 trabajadores x 1.750 = 91.000 horas trabjadas en 2010

productividad del trabajo = = = 8,79 unidades de producto hora

Variacin de la productividad = x 100 =

x 100 = 3,9 %

9.Una empresa de lejas debe decidir entre comprar o fabricar los envases de plstico. El precio al que actualmente compra los envases es de 0,18 . Si decide fabricarlo prev los siguientes costes:- Coste del plstico .......................................... 0,05 envase- Electricidad ..............................................2.000,00 mensuales x 12 meses = 24.000 - Mantenimiento .........................................7.000,00 anuales- Amortizacin Mquina ..........................20.000,00 anuales- Coste de Personal .................................45.000,00 anualesCalcular para qu volumen de produccin le interesa fabricar sus propios envases.

Coste de compra = precio compra x cantidad comprada >> CC = 0,18 x q

Coste de produccin = costes fijos + coste variable unitario x cantidad producida >>

Total costes fijos = 24.000 + 7.000 + 20.000 + 45.000 = 96.000

CT = 96.000 + 0,05 q

igualamos las dos funciones y obtenemos el punto a partir del cual es ms rentable producir que comprar

0,18 x q = 96.000 + 0,05 x q >>>>>>>> 0,18 q - 0,05 q = 96.000

0,13 q = 96.000 >>>>>>>>> q = = 738.462 unidades anuales

10. Una empresa presenta sus funciones de ingresos y costes segn la siguiente representacin grfica:CT = CF + cvu x qIT = pv x q405002500

a) En la representacin grfica anterior indica cmo se llama el punto donde se cortan los ingresos totales y los costes totales. Indica cual es el valor para esta empresa y su significado.b) Determina el coste variable unitario y el precio de venta unitario para la empresa.c) Cul sera el beneficio si se producen y venden 60 unidades?d) Cul debera ser el precio si se desea un beneficio de 200 vendiendo 30 u.f.?

a) Punto muerto o umbral de rentabilidad , este punto se alcanza cuando se producen 40 unidades . Indica el punto donde se cubren todos los costes incluidos los fijos , apartir de esta cantidad producida la empresa comienza a obtener beneficios.

b) Vamos a calcular el precio de venta pv

IT = pv x q >>>>>> 2.500 = pv x 40 >>>>>>>> pv = = 62,5 precio de venta

Vamos a calcula el coste variable unitario cvu

CT = CF + cvu x q sustituimos las cantidades 2.500 = 500 + cvu x 40 >>>>>2.500 - 500 = 40 x cvu >>>>>>> = 50 de costes variables unitarios

c) Beneficio = ingresos totales - costes totales = pv x q - CF - cvu x q sustituimos

Beneficio = 62,5 x 60 unidades - 500 - 50 x 60 = 3.750 - 500 -3.000 = 250 de beneficio

d) Beneficio = ingresos totales - costes totales = pv x q - CF - cvu x q sustituimos

200 = pv x 30 - 500 - 50 x 30 unidades >>>>>>>>> 200 = 30 x pv - 2.000

200 + 2.000 = 30 x pv >>>>>>>>> pv = = 73,33 precio de venta

16- Calcula a que precio he de vender un producto si quiero obtener unos beneficios de 30.000, si vendo 40.000 unidades , los costes fijos ascienden a 100.000 y los costes variables unitarios son el 60% del precio de venta.

precio de venta = pcoste variable unitario = 60 % de p = 0,6 pcantidad = 40.000 unidadesbeneficio = 30.000 costes fijos = 100.000

Beneficio = ingresos totales - costes totales >> B = IT - CT

ingresos totales = precio de venta X cantidad vendida >>> IT = p x q

Costes totales = costes fijos + costes variables unitarios X cantidad vendida>>

CT = CF + cvu X q = 100.000 + 0,6p X q

B = p x q - (100.000 + 0,6p x q) >> 30.000 = p X 40.000 - (100.000 + 0,6 p x 40.000)

30.000 = 40.000p - 100.000 - 24.000p >>>>>>> 130.000 = 16.000 p

p = = 8,125 >