METODOS DE CALCULO CAPITULO 8 CURSO DE ILUMINACION EFICIENTE 2005.

METODOS DE CALCULOMETODOS DE CALCULO

CAPITULO 8CAPITULO 8

CURSO DE ILUMINACION EFICIENTE 2005

CALCULO DE INTERIORESCALCULO DE INTERIORES

Es sabido que hoy día todos los luminotécnicos, iluminadores, diseñadores u otros profesionales que deban realizar un proyecto o evaluación de iluminación, utilzarán un software de cálculo por comodidad, precisión y naturalmente para agilizar la tarea. Algunos cálculos que hace 20 años atrás implicaban horas de trabajo, en la actualidad y gracias a las computadoras se realizan en minutos o segundos.

Para aquellos que con este curso están haciendo sus primeras armas en la Lumi-notecnia, vaya esta primera recomendación. La computadora es una herramienta maravillosa pero como toda máquina, hace lo que el humano le indica. Si el teclado está defectuoso y sin notarlo se dispara dos veces un dígito, el resultado de nuestro cálculo será un desastre. Si no hemos aprendido los fundamentos del cálculo como corresponde no notaremos nuestro error y las consecuencias serán catastróficas.

NO PASE POR ALTO ESTE CAPITULO. ESTUDIE A FONDO EL CALCULO Y PRACTIQUELO; SERA EXCLUSIVAMENTE PARA BENEFICIO SUYO!

RECOMENDACION 1RECOMENDACION 1


Los métodos de cálculo para interiores se basan funda-mentalmente en un sistema de evaluación “promedio” a partir de la distribución del flujo luminoso en el espacio.

Estos cálculos requieren de las dimensiones del local, de las reflectancias de sus superficies e indefectiblemente de un valor de evaluación del comportamiento de la luminaria que se utilizará y que se denomina “Coeficiente de Utilización”. Dado que este dato parte del ensayo fotométrico de la luminaria, es obvio que el fabricante deberá facilitar dicha información para que el cálculo sea realizable.



Si bien existen varios métodos de cálculo basados en el “flujo luminoso”, en la Argentina se ha adoptado el de las “Cavidades Zonales” para la presentación de los informes fotométricos de las luminarias.

Este método es el utilizado en USA pero no así en la mayoría de los paises Europeos, razón por la cual habrá que poner especial atención al trabajar con fotometrías foráneas por cuanto la presentación de la tabla de “Coeficientes de Utilización” es totalmente diferente de unos y otros y da lugar a posibles errores.



El Método de las Cavidades Zonales (1) El Método de las Cavidades Zonales (1)

Por todo lo expuesto, en este curso veremos el método de las “Cavidades Zonales” aunque en forma abreviada. Veamos porqué!

Este método que como su nombre lo indica, propone la división del local en tres cavidades: la cavidad del local, la cavidad cielorraso y la cavidad piso (ver esquema). Esta subdivisión se basa en que cada una de estas cavidades puede presentar planos de reflexión virtuales con su propio valor de reflectancian dependiendo de la ubicación de la luminaria y del plano de trabajo.

Por ejemplo: si la luminaria está embutida en el cielorraso, la cavidad en realidad no existe o es el propio cielorraso, por consiguiente, la reflectancia es la propia del cielorraso. Si en cambio dicha luminaria se encuentra suspendida 0.40m del cielorraso, a nivel de la luminaria se crea un”cielorraso virtual” cuya reflectancia será la resultante de las reflectancias del cielorraso y los sectores de pared involucrados.



Aplicando estríctamente el método de cálculo en el ejemplo, se obtendrá que para un local de unos 60 o 70m² la variación del Coeficiente de Utilización oscilará en un 0,01, o sea un valor despreciable. Donde sí pueden encontrarse diferencias intereseantes es en el caso de cielorrasos casetonados o con vigas profundas, pero en estos casos el cálculo manual es muy engorroso debido a la necesidad de un sin fin de interpolaciones entre valores surgidos de ábacos incluidos.

Conclusiones; 1) Aprendamos a utilizar el método considerando que la cavidad Conclusiones; 1) Aprendamos a utilizar el método considerando que la cavidad local es el propio cielorraso, ya que en la enorme mayoría de los casos las local es el propio cielorraso, ya que en la enorme mayoría de los casos las luminarias son embutidas o adosadas al mismo. luminarias son embutidas o adosadas al mismo.

2) Cuando surja algún caso especial como vigas, casetones, etc. hagamos una 2) Cuando surja algún caso especial como vigas, casetones, etc. hagamos una evaluación manual aproximada y dejemos al software el análisis “fino”; el evaluación manual aproximada y dejemos al software el análisis “fino”; el programa SIEMPRE realiza el cálculo de manera completa y profunda aunque no programa SIEMPRE realiza el cálculo de manera completa y profunda aunque no se lo pidamos!se lo pidamos!


CALCULO DE INTERIORESCALCULO DE INTERIORES El Método de las Cavidades Zonales (2) El Método de las Cavidades Zonales (2)

ACLARACIONACLARACIONACLARACIONACLARACION

El hecho de no presentar el método de manera com-pleta radica en que para ello hubiese sido necesario incluír todo un capítulo y eso no estaba en el espíritu de este curso.

Para quién desee profundizar en el método de cálculo de las Cavidades Zonales, podrá recurrir a la publicación madre, o sea la LM-23 de la IESNA – USA, o al “Lighting Handbook” de la IESNA. IESNA: Illuminating Engineering Society of North America


CALCULO DE INTERIORESCALCULO DE INTERIORES El Método de las Cavidades Zonales (3) El Método de las Cavidades Zonales (3)

Como se mencionó anteriormente, el método de las Cavidades Zonales divide al local en tres cavidades: la cavidad localcavidad local, (que abarca desde el plano de trabajo hasta el plano inferior de la luminaria) la cavidad cielorrasocavidad cielorraso, (desde la parte inferior de la luminaria hasta el techo) y la cavidad pisocavidad piso (desde el plano de trabajo al piso)

NOTAS: 1) NOTAS: 1) se denomina se denomina “plano de trabajo”“plano de trabajo” a la superficie que a la superficie que se desa iluminar. La altura de esta superficie varía de acuerdo al se desa iluminar. La altura de esta superficie varía de acuerdo al elemento a iluminar (escritorio, mesa ratona, un piano, etc)elemento a iluminar (escritorio, mesa ratona, un piano, etc)

2) si la luminaria está embutida o adosada al cielorraso, la reflectancia efectiva será la del propio cielorraso. Si el plano de trabajo es el piso, la reflectancia efectiva será la del propio piso.


CALCULO DE INTERIORESCALCULO DE INTERIORES El Método de las Cavidades Zonales El Método de las Cavidades Zonales

Donde:

h= Altura total del local (m)hm= Altura de la luminaria sobre el pl. de trabajo (m) (variable)hpt= Altura del plano de trabajo (m) (variable)a= Ancho del local (m)l= Largo del local (m)

a

h hm

hptl

K3= Cavidad piso

K1= Cavidad local

K2= Cavidad cielorraso



Plano de trabajo

t x cu x fmEm=

S

Donde:

Em= Nivel medio de iluminación sobre el plano de trabajo (en lux)

t= Flujo luminoso total instalado en el local (en lúmenes)

cu= Coeficiente de utilización de la instalación

fm= Factor de mantenimiento ó depreciación de la instalación

S= Superficie total del local (m²)


Cálculo de la Iluminancia Media (Lux)Cálculo de la Iluminancia Media (Lux)


Iluminancia media se entiende por el nivel de ilumi-nación promedio dentro de un local a la altura del plano de trabajo y a lo largo de la vida útil de la instalación.

La fórmula prescedente para hallar la iluminacia media no es privativa del método de las Cavidades Zonales sino que es la que se utiliza en la mayoría de los métodos basados en el flujo luminoso.

A continuación se analizan cada uno de los elementos de dicha fórmula.




t x cu x fmEm=

S

Donde:









Repasemos esta magnitud!Repasemos esta magnitud!



t x cu x fmEm=

S

Donde:









( 1Lm = 1 Lux x 1 m² )


Repasemos esta magnitud!Repasemos esta magnitud!


t x cu x fmEm=

S

Donde:









El Factor de Mantenimiento o Depreciación de la Instalación depende de una cantidad de factores que influyen en el rendi-miento de la instalación a lo largo del tiempo. Este valor es siempre menor que 1 y dependerá de la limpieza del local, la vida útil de la lámpara, el factor del balasto (si lo hay), el tipo de luminaria, el sistema de recambio de lámparas, etc.

En general, para un local limpio con un mantenimiento razona-ble se considera 0.80.8; este valor es bastante aceptable y significa que, sobre el nivel de iluminación estipulado se está tomando una “reserva” del 25%. De esta manera, la iluminancia incial será un 25% mayor de la estipulada para que en el peor de los casos se mantega aún el nivel establecido.


EL FACTOR DE MANTENIMIENTO (fm)EL FACTOR DE MANTENIMIENTO (fm)


AMBIENTES LIMPIOS = FACTOR DE MANTENIMIENTO ALTO

AMBIENTES SUCIOS = FACTOR DE MANTENIMIENTO BAJO


EL FACTOR DE MANTENIMIENTO (fm)EL FACTOR DE MANTENIMIENTO (fm)


t x cu x fmEm=

S

Donde:









EL COEFICIENTE DE UTILIZACION (cu)EL COEFICIENTE DE UTILIZACION (cu)

El coeficiente de utilización “mide” que porcentaje de la emisión luminosa total de una luminaria es aprovechada en un determinado local. Este porcentaje dependerá de las proporciones del local (Indice del local K),(Indice del local K), del poder reflectante de las superficies (Reflectancias)(Reflectancias) según sus colores y texturas y del tipo de distribución luminosa de la luminaria y su rendimiento.(CDL)(CDL) y (())

Este coeficiente es EXCLUSIVO para cada luminaria Este coeficiente es EXCLUSIVO para cada luminaria en particular y depende de su fotometria.en particular y depende de su fotometria.

El coeficiente de utilización “mide” que porcentaje de la emisión luminosa total de una luminaria es aprovechada en un determinado local. Este porcentaje dependerá de las proporciones del local (Indice del local K),(Indice del local K), del poder reflectante de las superficies (Reflectancias)(Reflectancias) según sus colores y texturas y del tipo de distribución luminosa de la luminaria y su rendimiento.(CDL)(CDL) y (())

Este coeficiente es EXCLUSIVO para cada luminaria Este coeficiente es EXCLUSIVO para cada luminaria en particular y depende de su fotometria.en particular y depende de su fotometria.




INDICE DEL LOCAL (K)INDICE DEL LOCAL (K)

Como se ha visto, para conocer el Coeficiente de Utilización de la instalación habrá primero que saber cual es el “Indice del Local”. El indice de la “cavidad local” se denomina “K1”.

El indice del local es un valor resultante de la fórmula que sigue y que determina cuales son las “proporciones” de dicho local. Como se verá a continuación, el coeficiente de utilización varía sustancialmente con el indice del local. En las tablas de coeficientes de utilización se tabulan de 1 a 10, siendo 1 para los locales más grandes.




Donde:

h= Altura total del local (m)hm= Altura de la luminaria sobre el plano de trabajo (m) (variable)hpt= Altura del plano de trabajo (m) (variable)a= Ancho del local (m)l= Largo del local (m)

K1= Cavidad local

a

h hm

hptl

K3= Cavidad piso

K2= Cavidad cielorraso



Plano de trabajo

Donde:

5= Constante

hm= Altura de montaje de la luminaria sobre el plano de trabajo (m)

a= Ancho del local (m)

l= Largo del local (m)

K1= 5 x hm x a x l

a + l




Conociendo el indice del local, ya solo resta para poder entrar en las tablas de coeficientes de utilización conocer los valores de reflectanciareflectancia de las superficies del local. Dichas reflectancias se limitan al cielorraso y paredes, ya que el método de las cavidades zonales asume como reflectancia por defecto para el piso 20%.

La reflectancia de las superficies desempeña un papel importante en el valor del coefieinte de utilización, ya que a mayor reflectancia de las superficies correspon-derá un mayor rendimiento de la instalación.

Conociendo el indice del local, ya solo resta para poder entrar en las tablas de coeficientes de utilización conocer los valores de reflectanciareflectancia de las superficies del local. Dichas reflectancias se limitan al cielorraso y paredes, ya que el método de las cavidades zonales asume como reflectancia por defecto para el piso 20%.

La reflectancia de las superficies desempeña un papel importante en el valor del coefieinte de utilización, ya que a mayor reflectancia de las superficies correspon-derá un mayor rendimiento de la instalación.



Reflectancia de las superficies Reflectancia de las superficies

100 % 100 %

15 % 50 %

Textura Color



Poder reflectante de algunas texturas (%)Poder reflectante de algunas texturas (%)

• Revoque claro 35/55%• Revoque oscuro 20/30%• Ladrillo claro 30/40%• Ladrillo oscuro 15/25%• Madera clara 30/50%• Madera oscura 10/25%



• Blanco 70/75%• Amarillo claro 50/70%• Verde claro 45/70%• Gris claro 45/70%• Gris oscuro 10/20%• Negro 4/6%

Poder reflectante de algunas texturas (%)Poder reflectante de algunas texturas (%)



La Tabla de Coeficientes de UtilizaciónLa Tabla de Coeficientes de Utilización

Ahora sí ya disponemos de todos los elementos como para entrara en la Tabla de Coeficientes de Utilización y realizar un par de cálculos comparativos.

En las próximas dos diapositivas, las animaciones ayudarán en la secuencia a seguir, no obstante las instrucciones generales son: 1) Calcular el Indice del Local; 2) Elegir las reflectancias de techo y paredes de las varias combinaciones posibles que ofrece la tabla; 3) Localizar en la columna de reflexiones elegida el CU correspondiente al índice calculado precedentemente.



Reflectancia de CavidadTecho en %

Reflectancia deParedes en %

Indices de Local COEFICIENTES DE UTILIZACION

Espaciamiento / Altura de Montaje = 1.0 Reflectancia de Cavidad Piso = 20 %

DATOS DE LOCAL: ancho = 18.0m;largo = 18.0m; altura = 2.60m; altura del plano de trabajo = 0.80m

Indice de local K1 = 5 x hm x a + l

a x l

Indice de local K1 = 5 x 1.80 x = 1.018 + 18

18 x 18

Indice de Local (K1) y Coeficiente de Utilización (cu)Indice de Local (K1) y Coeficiente de Utilización (cu)


Reflectancia de CavidadTecho en %

Reflectancia deParedes en %

Indices de Local COEFICIENTES DE UTILIZACION

Espaciamiento / Altura de Montaje = 1.0 Reflectancia de Cavidad Piso = 20 %

DATOS DEL LOCAL: ancho = 3.0m; largo = 3.0m; altura = 2.60m; altura del plano de trabajo = 0.80m

Indice de local K1 = 5 x hm x a + l

a x l

Indice de local K1 = 5 x 1.80 x = 6.0 3 + 3

3 x 3

METODOS DE CALCULOMETODOS DE CALCULOIndice de Local (K1) y Coeficiente de Utilización (cu)Indice de Local (K1) y Coeficiente de Utilización (cu)

La Tabla de Coeficientes de UtilizaciónLa Tabla de Coeficientes de Utilización

Como se podrá apreciar a través de los ejemplos realizados, el Coeficiente de Utilización (CU) varía notoriamente del local amplio al pequeño. Esto es lo que sucede realmente con la luminaria utilizada; su rendimiento será mucho mayor en el local grande que en el chico fundamentalmente causado por las absorciones de las superficies debido a las reducidas proporciones del local pequeño.

La fórmula que sigue no es otra cosa que la de la Iluminancia Media con un pasaje de terminos para verificar ahora el “flujo luminoso”“flujo luminoso” necesario.



Donde:






Em x St=

cu x fm

Cálculo del Flujo Luminoso Total (Lúmenes)Cálculo del Flujo Luminoso Total (Lúmenes)




Utilizando la fórmula precedente, se puede hacer una comparación del flujo luminoso necesario por metro cuadradometro cuadrado por cada 100 lux100 lux..

Esta es la única manera de realizar una comparación objetiva, ya que es sobre una unidad de superficie y un mismo nivel de iluminación. De otra forma, entrarían en juego las diferentes cantidades de luminarias y la comparación sería demasiado arbitraria.

Utilizando la fórmula precedente, se puede hacer una comparación del flujo luminoso necesario por metro cuadradometro cuadrado por cada 100 lux100 lux..

Esta es la única manera de realizar una comparación objetiva, ya que es sobre una unidad de superficie y un mismo nivel de iluminación. De otra forma, entrarían en juego las diferentes cantidades de luminarias y la comparación sería demasiado arbitraria.



Cálculo del Flujo Luminoso Total (Lúmenes/m²/100 lux)Cálculo del Flujo Luminoso Total (Lúmenes/m²/100 lux)

En función de los coeficientes de utilización de los ejemplos anteriores: En función de los coeficientes de utilización de los ejemplos anteriores:

Em x St=

cu x fm

100 x 1t= = 166 Lm/m²/100lux 0.60 x 1

(Para cu= 0.60)

100 x 1t= = 322 Lm/m²/100lux 0.31 x 1

(Para cu= 0.31)




Como se puede apreciar en las verificaciónes realizadas, la cantidad de flujo luminoso por unidad de superficie necesaria para un mismo nivel de iluminación, es exactamente el doble para el local chico que para el grande.

Esta simple verificación da una pauta más clara de la impor-tancia del conjunto indice del local/luminaria/CUindice del local/luminaria/CU al realizar un proyecto de iluminación.

Puede usted experimentar con que sucedería si además el local pequeño tuviera paredes más oscuras!

Como se puede apreciar en las verificaciónes realizadas, la cantidad de flujo luminoso por unidad de superficie necesaria para un mismo nivel de iluminación, es exactamente el doble para el local chico que para el grande.

Esta simple verificación da una pauta más clara de la impor-tancia del conjunto indice del local/luminaria/CUindice del local/luminaria/CU al realizar un proyecto de iluminación.

Puede usted experimentar con que sucedería si además el local pequeño tuviera paredes más oscuras!



Como se puede observar, al mencionar el método punto por punto no se hace referencia al cálculo de interiores como exclusivo; esto es en razón de que este método es de aplicación en todos los sistemas de cálculo, tanto de interior como de exterior, sea alumbrado de áreas o alumbrado vial.

Este sistema consiste simplemete en el cálculo de la iluminancia en un punto del espacio, sea de una superficie horizontal, vertical u oblicua.

Como se puede observar, al mencionar el método punto por punto no se hace referencia al cálculo de interiores como exclusivo; esto es en razón de que este método es de aplicación en todos los sistemas de cálculo, tanto de interior como de exterior, sea alumbrado de áreas o alumbrado vial.

Este sistema consiste simplemete en el cálculo de la iluminancia en un punto del espacio, sea de una superficie horizontal, vertical u oblicua.


El Método Punto por PuntoEl Método Punto por Punto


Tal como veremos a continuación, el método de Punto por Punto no es otra cosa que la aplicación de las dos leyes fundamentales de la Luminotecnia estudiadas en el capítulo 3, es decir, la Ley de la Inversa de los Cuadrados y La Ley del Coseno del Angulo.

En el método de Punto por Punto, estas dos leyes se aplican en conjunto a los efectos de calcular la iluminancia en un punto del espacio.

Tal como veremos a continuación, el método de Punto por Punto no es otra cosa que la aplicación de las dos leyes fundamentales de la Luminotecnia estudiadas en el capítulo 3, es decir, la Ley de la Inversa de los Cuadrados y La Ley del Coseno del Angulo.

En el método de Punto por Punto, estas dos leyes se aplican en conjunto a los efectos de calcular la iluminancia en un punto del espacio.




El Método Punto por PuntoEl Método Punto por PuntoRepasemos esta Ley!Repasemos esta Ley!Repasemos esta Ley!Repasemos esta Ley!




Repasemos esta Ley!Repasemos esta Ley!Repasemos esta Ley!Repasemos esta Ley!



En la primera de las fórmulas de la diapositiva anterior, “Eph” es la iluminancia “E” en un punto “p” de una superficie horizontal “h”.

En la segunda fórmula, “Epv” es la iluminancia “E” en un punto “p” de una superficie vertical “v”.

En la primera de las fórmulas de la diapositiva anterior, “Eph” es la iluminancia “E” en un punto “p” de una superficie horizontal “h”.

En la segunda fórmula, “Epv” es la iluminancia “E” en un punto “p” de una superficie vertical “v”.





CALCULO DE INTERIORESCALCULO DE INTERIORESEjemplo PrácticoEjemplo Práctico

Para una mayor comprensión del método, analicemos un ejemplo real reemplazando los términos de las formulas precedentes por datos prácticos.

DATOS:

Fuente= dicroica 38º

I max. al centro del haz= 2700 cd

Altura de montaje H= 2.30m

Angulo de enfoque= 37º

Este método suele utilizarse manualmente para realizar pequeñas verificaciones de iluminacias, ya que es muy simple y rápido (Ej: el nivel de iluminación en un destaque, en un punto de un plano de trabajo, etc)

Los softwares de cálculo utilizan este método para el cálculo “fino” de las iluminancias promedio, máximas y mínimas dentro de grillas previamente estipualdas por el calculista, ya que el primer cálculo estimativo lo realizan por alguno de los métodos del Lumen.




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