Métodos Numéricos I Unidad
-
Upload
lois-deyvid-gallardo-murga -
Category
Documents
-
view
217 -
download
1
description
Transcript of Métodos Numéricos I Unidad
UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO
UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO
FACULTAD DE INGENIERÍA
ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA DE MATERIALES
TEMA
“APLICACIONES DE LOS MÉTODOS NUMÉRICOS DE ECUACIONES NO LINEALES A LA INGENIERÍA DE MATERIALES”
CURSO : MÉTODOS NUMÉRICOS Y COMPUTARIZADOS
DOCENTE : Ing. INCA ALAYO, Bartolome
INTEGRANTES : GALLARDO MURGA, Luis David
VASQUEZ CABANILLAS, Oscar Miguel
HERNANDEZ ZAVALETA, Carlos Andrés
TACANGA MENDEZ, Imer Marvyn
2015
Trujillo – Perú
Métodos Numéricos y Computarizados Página 1
UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO
APLICACIÓN N° 01.
Tenemos una luz que queremos polarizar completamente, entonces 2 ingenieros de materiales
consiguen dos polaroids. ¿En qué ángulos deben colocarlos para que logren polarizar la luz
completamente? Sabiendo que la intensidad máxima de la luz es 20mA y la Intensidad de la
luz depende de la siguiente formula:
I f=Imax .cos (x )2
DESARROLLO POR EL MÉTODO DE LA BISECCIÓN
a = /4 y b = 5/8
e=0.01
f(a).f(m)>0 ; m=a
i a b m f(a) f(m) f(a).f(m) /b-a/<e
1 /4 5/8 7/16 10 0.761 > 0 1.178
2 7/16 5/8 1.669 0.761 0.192 > 0 0.589
3 1.669 5/8 1.816 0.192 1.179 > 0 0.294
4 1.816 5/8 1.890 1.179 1.970 > 0 0.147
5 1.890 5/8 1.927 1.970 2.432 > 0 0.073
6 1.927 5/8 1.945 2.432 2.672 > 0 0.036
7 1.945 5/8 1.954 2.672 2.796 > 0 0.018
8 1.954 5/8 1.957 2.796 2.838 > 0 0.0095
f(a).f(m)<0 ; m=b
Métodos Numéricos y Computarizados Página 2
UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO
POR EL MÉTODO DE NEWTON RAPHSON
Xi = /4
h = 0.01
e = 0.01
POR EL MÉTODO DE FALSA POCISION
A= π/4 B= 3π/4 e= 0.01
i a b w f(a) f(b) f(a)*f(w) |f(w)|
Métodos Numéricos y Computarizados Página 3
n Xi Xi+1 F(xi) F(xi+h) F´(xi) l Xi+1 - Xi l
0 /4 1.285 10 9.8 -19.999 0.5
1 1.285 1.434 1.585 1.479 -10.636 0.149
2 1.434 1.506 0.37 0.318 -5.2 0.071
3 1.506 1.541 0.085 0.061 -2.402 0.035
4 1.541 1.559 0.018 0.008 -0.994 0.018
5 1.559 1.569 0.003 7 x 10ˆ-5 -0.277 0.0103
6 1.569 1.569 6 x 10ˆ-5 0.001 1.34 4x 10ˆ-4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO
0 0.785 3π/4 1.436 10 -14.142 >0 0.361
1 1.436 3π/4 1.459 0.361 -14.142 >0 0.249
2 1.459 3π/4 1.475 0.249 -14.142 >0 0.183
3 1.475 3π/4 1.486 0.183 -14.142 >0 0.143
4 1.486 3π/4 1.495 0.143 -14.142 >0 0.115
5 1.495 3π/4 1.51 0.115 -14.142 >0 0.074
6 1.51 3π/4 1.514 0.074 -14.142 >0 0.064
7 1.514 3π/4 1.518 0.064 -14.142 >0 0.056
8 1.518 3π/4 1.521 0.056 -14.142 >0 0.05
9 1.521 3π/4 1.524 0.05 -14.142 >0 0.044
1
0
1.524 3π/4 1.527 0.044 -14.142 >0 0.038
1
1
1.527 3π/4 1.529 0.038 -14.142 >0 0.035
1
2
1.529 3π/4 1.531 0.035 -14.142 >0 0.032
1
3
1.531 3π/4 1.533 0.032 -14.142 >0 0.029
1
4
1.533 3π/4 1.535 0.029 -14.142 >0 0.026
1
5
1.535 3π/4 1.537 0.026 -14.142 >0 0.023
1
6
1.537 3π/4 1.538 0.023 -14.142 >0 0.022
1
7
1.538 3π/4 1.539 0.022 -14.142 >0 0.02
Métodos Numéricos y Computarizados Página 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO
1
8
1.539 3π/4 1.54 0.02 -14.142 >0 0.019
1
9
1.54 3π/4 1.541 0.019 -14.142 >0 0.018
2
0
1.541 3π/4 1.542 0.018 -14.142 >0 0.017
2
1
1.542 3π/4 1.543 0.017 -14.142 >0 0.015
2
2
1.543 3π/4 1.544 0.015 -14.142 >0 0.014
2
3
1.544 3π/4 1.545 0.014 -14.142 >0 0.013
2
4
1.545 3π/4 1.546 0.013 -14.142 >0 0.012
2
5
1.546 3π/4 1.547 0.012 -14.142 >0 0.011
2
6
1.547 3π/4 1.548 0.011 -14.142 >0 0.01
2
7
1.548 3π/4 1.549 0.01 -14.142 >0 0.009
APLICACIÓN N° 02
Métodos Numéricos y Computarizados Página 5
UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO
Una partícula se mueve con una velocidad (en metros/segundos) dada en función del tiempo
por medio de la función: v = t3 -2t2.
Utilizando métodos numéricos, calcular el tiempo en el que la partícula alcanza una velocidad
de 1m/s a partir de los 3 segundos.
V(t) = t3 -2t2 = 1
V(t) = t3 -2t2 -1
Xi = 3; h = 0.1; e = 0.1
Por el Método de Newton – Raphson
i xi xi+1 f(xi) f(xi+h) f’(xi) (xi+1 –xi)
0 3 2.490077 8 9.571 15.71 0.51
1 2.490077 2.26843 2.038714 2.95853 9.1982 0.22
2 2.26843 2.21280 0.381280 1.06669 608541 0.05
3 2.21280 2.20615 0.041972 0.673180 6.31208 0.006
Raíz
Por Método de Punto Fijo
V(t) = t3 -2t2 V = 1m/s e = 0.01
V(t) = t3 -2t2-1 g’(t) = 4 t√¿¿¿
t3 -2t2-1 = 0
t = 3√2 t ²+1 g’(t=3) = 0.048 < 1 Convergente
V(t) = 3√2 t ²+1 – t
g(t) = 3√2 t ²+1
i xi g(x) | xi+1 - xi|
0 3 0.048 -
Métodos Numéricos y Computarizados Página 6
UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO
1 0.048 1.00153 20952
2 1.00153 1.44323 0.95353
3 1.44323 1.728675 0.4417
4 1.728675 1.9108004 0.285445
5 1.9108004 2.024882 0.182125
6 2.024882 2.095401 0.1140816
7 2.095401 2.138621 0.070519
8 2.138621 2.1649685 0.04322
9 2.1649685 2.18097768 0.0263475
10 2.18097768 2.19068564 0.01600918
11 2.19068564 2.196565 0.009707916 < e
Raíz
Métodos Numéricos y Computarizados Página 7