MEZCLA CON GASES IDEALES ingeniero.doc

7/25/2019 MEZCLA CON GASES IDEALES ingeniero.doc

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MEZCLA CON GASES IDEALES.

La aplicación de los principios de la termodinámica introducidos

hasta aquí a los sistemas constituidos por mezclas, exige poder

evaluar las propiedades de las mezclas. Puesto que se puede formar

variedad ilimitada de mezclas a partir de un conjunto dado de

componentes, modificando las cantidades relativas presentes de cada

uno de ellos, las propiedades de las mezclas sólo están disponibles, en

forma de tablas, gráficas o funciones analíticas, en casos especiales

como el aire. Sin embargo hay posibilidad de determinar las

propiedades de la mezcla a partir de su composición y de las

propiedades de sus componentes puros.

Considere un sistema cerrado consistente en una mezcla gaseosa,

de dos o más componentes.

La composición de la mezcla se puede describir dando la masa o el

número de moles de cada componente presente.

La masa, el número de moles y la masa molecular del componente i

están relacionados por:

donde: ni = N° de moles

mi = masa del componente i respectivamente

Mi = masa molecular

m = m1 + m2 + …….+ mi =∑=

j

i

mi1

; m = masa total de la mezcla

Fracción de masa:(f (m)i). ( Análisis gravimétrico)

Mi

mini =

m

mi fmi=



f(m1) + fm2 + ….. + fm j = 1 ; → ∑ = 1fmi

Donde i = 1, 2, 3,…… j

Fracción molar: f(n)i(Análisis volumétrico)

i = 1, 2, 3,….., j

n= n1 + n2 + ….. + n j

fni + fn2 + …… + fn j = 1

Peso Molecular de la mezcla de gases.

ó

m = m1 + m2 +……. + m j

n

mj.....mmM 21 +++

= ; Utilizando mi = niMi

n

Mjnj M n M n M

+++=

.....2211

∑= ===

j

i fnin

ni yidonde Mi yi M

1;

Donde M = masa molecular de la mezcla

Otra forma:

nmez Mmez = n1M1 + n2M2 + ……+ njMj

Mmez =mezmezmez n

njMj.....

n

2M2n

n

1M1n+++

n

ni fn

i =

nM m =

∑=

= j

i

i fn1

1

n

m M =

M

mn =



Mmez = fn1M1 + fn2 M2 +….. + fnj Mj.

∑= MifniMmezi = 1, 2, 3,…., j.

Constante particular de la mezcla (Rmez)

k mol k jk molecular masa

universal cte

M

R R

M

R R MEZ

°==== /3143.8;



LEN DE GIBBS – DALTON (PRESIONES PARCIALES)

En este análisis se considera que cada componente ocupa el volumen

completo.

La presión del componente bajo esas condiciones se considera como

parcial como se muestra en la fig.

Podemos escribir la ecuación de estado;

para cada componente y para la mezcla.

P A V = n A R T PV = nR T …… (*)

PB V = nBR T dondeR es cte universal

Separación de una mezcla gaseosa en sus componentes al volumen y

temperatura de la mezcla.

Donde la relación de la presión parcial a la presión de la mezcla, es

igual a fracción mol.

A A A Y n

n

P

P ==



LA REGLA DE DALTON:(DE LAS PRESIONES ADITIVAS) establece,

que la presión total de la mezcla es igual a la suma de las presiones

parciales de los constituyentes individuales.

Si este ocupa el volumen total de la mezcla a la temperatura de la

mezcla.

Esto se demuestra en una mezcla de gases ideales

Análisis previo:n = n A + nB ……(*)(*)

donde n A y nBson el número de moles de A y B

Sustituyendo(*)en(**)

T R

V P nT RnV P A A A A =⇒=

T R

V P

T R

V P

T R

PV

T R

V P nT RnV P B A A B B B +=⇒=⇒=

T R

PV nT Rn PV =⇒= P = P A + PB

Donde cada presión parcial ésta a la temperatura y volumen de la

mezcla.

∑=

=⇒ J

i

Pi P 1

Luego podemos hacer:

p xn f P Y P

P

T R

PV T R

V P

n

nn f A A A

A

A

A A )()( ⇒====



CONSTANTE PARTICULAR DE LA MEZCLA (Rmez)

PV = mRT j B A P P P P

V

mRT P +++== ......)......(;

... (II)

V

T Rm Rm P B B A A )( +=⇒ ……….. (III)



Igualamos (I) con (III)

V

T Rm Rm

V

T mR B B A A

me! )( +=

mRmez = m A R A + mB BB

m = masa total = m A + mB

B B A Ame! Rm f Rm f R )()( +=

∑= Riim f Rme! )( i= A + B + C…….

LEY DE AMAGAT – LEDUL (VOLUMENES PARCIALES)

Consideremos una mezcla de gases ideales y supongamos que la

mezcla misma puede considerarse como un gas ideal

Según el esquema:

Gases separados a la presión y temperatura de la mezcla.

Supongamos que la mezcla consiste de los componentes A y B y que

inicialmente los componentes estaban separados a la temperatura y

presión de la mezcla.

Expresamos:

m

R m

m

R mRmez BBAA +=



PV A= n AR T

PV A = nBR T

PV = nR T

A A A Vf yn

n

V

VA=== Nota: las propiedades de la mezcla están

escritas sin subíndices.

Esta ecuación nos dice que la fracción volumen V A/V es igual a la

fracción mol.

En general la fracción volumen: Vfi del componente i en una mezcla

esta dada por:

VViVfi = ; Vi = volumen ocupado por ni moles de i puro a la

temperatura y presión de la mezcla.

REGLA DE AMAGAT (VOLUMENES ADITIVOS)

“Establece que el volumen de la mezcla es igual a la suma de los

volúmenes de los componentes individuales a la temperatura y

presión de la mezcla”

Esto puede demostrarse: de la fig. ó esquema.

m = nA + nB si expresamosT R

PVBnB

T R

PVAnA

=

=

y n = T R

PV



T R

PV

T R

PV

T R

PV B A +=⇒ B A

V V V +=

La regla de Amagat puede expresarse en términos de fracciones de

volúmen:

∑=

= j

1i

1Vfi ó ∑=

= j

1i

1Vfi

Donde:

V

V n f

V

V

T R

PV T R

PV

n

nn f A

A A

A

A

A =⇒=== )()(

V xn f V A A )(=

V xn f Vi i)(= ; i = A + B + C……..

ANALISIS GRAVIMÉTRICO:

........CBAi;iMi)n(f

iMi)n(f i)n(f ++==∑ Teniendo que

ANÁLISIS VOLUMÉTRICO:

∑=

Mi/i)m(f

Mi/i)m(f i)n(f

PROPIEDADES ENERGÉTICAS DE LAS MEZCLAS DE GASES

IDEALES.

nMm =

M

m

n =



La energía interna, entalpía y entropía de una mezcla de gases

ideales, puede valuarse como la suma de las respectivas propiedades

de los gases constituyentes a la condición en que el componente existe

en la mezcla.

Sabiendo es que la U y la H son funciones solamente de temperatura

se tiene que:

EN UN ESTADO

U = U A + UB + UC ó u = u A + uB + uC = mCvmez T

m u = m A uB + mBuB + mCuC

u = CC

BB

AA u

m

mu

m

mu

m

m++

CcBBAA u)m(f u)m(f u)m(f u ++=

∑= ii um f u )(

PARA UN CAMBIO DE ESTADO.

∆U = U∆ A + U∆ B + U∆ c = mmez x Cumez x T∆

∆u = u∆ A + u∆ B + u∆ C

∆u = f(m) A u∆ A + f(m)B u∆ B+ f(m)C u∆ c



∑ ∆=∆ uiim f u )(

ENTALPÍA

• En un estado:

H = H A + HB + HC = mCpmez T

mh = m A h A + mBhB + mChC

∑= hii)m(f h i = A; B; C

• Para un cambio de estado:

∆h = H∆ A + H∆ B + H∆ C = mmez x Cpmez x T∆

∆h = f(m) A h∆ A + f(m)B h∆ B + f(m)C h∆ C

∆h = ∑f(m)i hi∆

ENTROPÍA:

• En un estado:

S = S A + SB + Sc ; NOTA : no existe proa.∆1S2 =∫ 2

1 T d"

• Para un cambio de estado:

∆S = SA + SB + SC∆ ∆ ∆

∆S = f(m) A S∆ A + f(m)B S∆ B + f(m)C S∆ C

−=∆

1

2

1

2 lnln P P R

T T #pm$ me! me! me! ó



+=∆

1

2

1

2

lnln V

V

RT

T

#vm$ me! me! me!

∑ ∆=∆ Sif(m)iS

Si tenemos: P2 ̂ P1 : presiones parciales.

A P

A P R

T

T #p$ A A A

1

2

1

2 lnln −=∆

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