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MI CUADERNO DE EJERCICIOS MATEMÁTICOS

2

APRENDIZAJES ESPERADOS

Explica la diferencia entre eventos complementarios, mutuamente excluyentes e independientes.

Explica el tipo de transformación (reflexión, rotación o traslación) que se aplica a una figura para

obtener la figura transformada. Identifica las propiedades que se conservan.

Resuelve problemas que implican el uso del teorema de Pitágoras.

PRIMER PERÍODO


3

I. Para cada uno de los problemas siguientes, construye una ecuación y contesta lo que se te pregunta.

1) El cuadrado de un número natural menos nueve es igual a

315. ¿Cuál es ese número?

2) El cuadrado de un número negativo más 4 es igual a 200.

¿Cuál es ese número?

3) El producto de dos números naturales consecutivos es 72.

¿Cuáles son esos números?

4) El producto de dos números negativos consecutivos es 182

¿Cuáles son esos números?

5) El producto de un número positivo por el doble del mismo

es igual a 338. ¿Cuál es ese número?

6) El cuadrado de un número negativo menos cinco veces ese

número es igual a 14. ¿Cuál es ese número?

7) El cuadrado de un número positivo es igual a seis veces ese

número más siete. ¿Cuál ese número?

8) El cuadrado de un número diferente de cero es igual a

cinco veces ese número. ¿Cuál es ese número?

9) El cuadrado de un número diferente de cero es igual a 4

veces ese número. ¿De qué número se trata?

10) El cuadrado de un número diferente de cero es igual al

doble del mismo número. ¿Cuál es ese número?

Contenido: 9.1.1 Resolución de

problemas que impliquen el uso de ecuaciones cuadráticas sencillas, utilizando procedimientos personales u operaciones inversas.


4

11) El cuadrado de un número más el triple del mismo es igual

a 10. ¿Cuál es ese número?

12) El cuadrado de un número menos seis veces ese número

es igual a 16. ¿Cuál es ese número?

13) El cubo de un número es 512. ¿Cuál es ese número?

14) El cubo de un número es 729. ¿Cuál es ese número?

II. Resuelve las siguientes ecuaciones.

15) x2 – 36 = 0

16) x2 – 16 = 0

17) x2 – 9 = 0

18) x2 – 25 = 0

19) x2 – 49 = 0

20) x2 – 81 = 0


5

21) x2 – 100 = 0

22) x2 – 64 = 0

23) x2 – 144 = 0

24) x2 – 121 = 0

25) 3x2 – 48 = 0

26) 4x2 – 4 = 0

27) 5x2 – 125 = 0

28) 3x2 – 27 = 0


6

Los criterios de semejanza de los triángulos son las condiciones mínimas que deben cumplir dos triángulos para ser semejantes.

Relaciona ambas columnas escribiendo en el paréntesis la letra que corresponda a cada criterio.

(

)

Si un ángulo de un triángulo es congruente con un ángulo de otro y los

lados que incluyen, estos son proporcionales, entonces los triángulos son

semejantes.

a) Criterio LLL

(

)

Si dos ángulos de un triángulo son congruentes a dos ángulos de otro,

entonces los dos triángulos son semejantes.

b) Criterio AA

(

)

Si los tres lados de un triángulo son proporcionales a los tres lados de

otro, entonces los dos triángulos son semejantes.

c) Criterio LAL

I. Utilizando los criterios de semejanza demuestra que los siguientes triángulos son semejantes.

1) Identifica el criterio por el que se justifica que los triángulos ΔABC y ΔPQR son semejantes.

a) Criterio LLL

b) Criterio LAL

c) Criterio AA


a) Criterio LLL

b) Criterio LAL

c) Criterio AA

3) Identifica el criterio por el que se justifica que los triángulos ΔPQR y ΔPST son semejantes.

a) Criterio LLL

b) Criterio LAL

c) Criterio AA

Contenido: 9.1.2 Construcción de

figuras congruentes o semejantes

(triángulos, cuadrados y rectángulos)

y análisis de sus propiedades.

B

A C

24

16

Q

R P

9

6

A

C B

6 146

12

Q

R P

216 9

186

T R P

Q

S


7

A

C B

53°

63°

Q

R P

53°

63°

2.5cm

x

10cm

16cm


a) Criterio LLL

b) Criterio LAL

c) Criterio AA

5) Encuentra el ancho x de la pantalla LCD más grande, si los dos rectángulos son semejantes. ________

6) Si se quiere reducir una fotografía tamaño postal cuyas dimensiones son de 10cm de ancho y 16cm de largo, de tal manera

que el lado homólogo de 10cm mida 2.5cm.

a) ¿Cuál es el valor de x? _________________________________

7) Si se quiere ampliar una fotografía tamaño credencial cuyas dimensiones son de 4cm de ancho y 5cm de largo, de manera

que el lado homólogo del lado que mide 4cm mida 12cm.

a) ¿Cuál es el valor de x? _______________________________

Los lados homólogos de dos triángulos semejantes están a razón de 1:4. Contesta las preguntas 8 y 9.

22cm

x

5cm

10cm

12cm

X

4cm

5cm


8

D

C

B A

8) Si el área del triángulo menor mide 20cm2 ¿Cuál es la magnitud del área del triángulo mayor?

a) 320cm2

b) 310cm2

c) 7.5cm2

d) 360cm2

9) Si el área del triángulo mayor es de 120cm2. ¿Cuál es el área del triángulo menor?

a) 320cm2

b) 310 cm2

c) 7.5 cm2

d) 6.2 cm2

10) ¿Cuál es la medida de la diagonal AB si el área del rombo es de 13.5cm2 y su diagonal CD mide 9cm?


9

1. Se puede construir un triángulo cuya longitud de sus lados sean: AB = 5cm.; BC = 7cm; AC = 14cm. ¿Justifica tu

respuesta?

2. Se puede construir un triángulo cuya longitud de sus lados sean: AB = 4cm.; BC = 9cm; AC = 12cm. ¿Justifica tu

respuesta?

3. En la siguiente figura, RS RQ y ST QT . ¿Por qué criterio se demuestra que: ∆ RST ∆ RQT?

a) Criterio ALA.

b) Criterio LLL.

c) Criterio LAL.

4. En la siguiente figura, R es el punto medio de QS y PT . ¿Por qué criterio se demuestra que: ∆ PRQ ∆ TRS?

a) Criterio ALA.

b) Criterio LLL.

c) Criterio LAL

5. En la siguiente figura, AB DE y < 1 < 2. ¿Por qué criterio se demuestra que?

∆ ABC ∆ CDE?

a) Criterio ALA.

b) Criterio LLL.

c) Criterio LAL.

Contenido: 9.1.3 Explicitación de

los criterios de congruencia y

semejanza de triángulos a partir

de construcciones con

información determinada.

R

S

Q

T

T

P

Q

R

S

__________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________

D B

A E

C

1 2

__________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________


10

Problemas selectos

Contenido: 9.1.3

1. G9B1C3

Con los siguientes segmentos se quiere formar el triángulo ABC. ¿Cuáles pueden ser sus medidas?

AB = BC = AC =

¿Qué concluyes en relación a la medida de los lados de cualquier triángulo?

__________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

________

2. G9B1C3

Construye un triángulo con los segmentos que aparecen enseguida de manera que entre ellos formen un ángulo

de 75° y compáralos con tus compañeros.

_________________ segmento 1

__________________________ segmento 2

¿Cómo son los triángulos construidos por tus compañeros comparados con el tuyo?

a) _________________________________________________________________________

¿Con qué postulado podemos comprobar que los triángulos que construyen son congruentes?

b) _________________________________________________________________________


11

I. La recta de la siguiente figura pasa por el punto P(4,10).

Contesta las preguntas 1, 2, 3, 4 y 5.

1. ¿Qué tipo de relación hay entre las variables?____________________________________

2. ¿Cuál es el valor de la constante de proporcionalidad?_____________________________

3. ¿Cuál es la ecuación algebraica que corresponde a ésta gráfica (recta)?_______________

4. ¿Cual es el valor de “y” cuando x=3.5?__________________________________________

5. ¿Cual es el valor de “y” cuando x=2.5?__________________________________________

6. ¿Cuál de las siguientes relaciones corresponde a una variación directamente proporcional?

7. Determina si la siguiente tabla corresponde a una relación directamente proporcional. Justifica tu respuesta.

x y

0

1

2

3

4

0

4

8

12

16

a) x y

0

1

2

3

4

5

0

1

4

9

16

25

b) c) d)

e) f)

Contenido: 9.1.4 Análisis de

representaciones (gráficas, tabulares

y algebraicas) que corresponden a

una misma situación. Identificación

de las que corresponden a una

relación de proporcionalidad.

x y

0

12

20

25

40

0

16.8

28

35

56

4 3 2 1

2

4

6

8

10

y

x

________________________________________________________

________________________________________________________

________________________________________________________

________________________________________________________

________________________________________________________


12

8. En una librería hay 40 libros iguales que alcanzan una altura de 140 cm ¿Cuál es la altura de cada libro:

_______________________

II. Las preguntas 9, 10, 11, 12, 13 y 14 se refieren a la siguiente gráfica de la siguiente figura:

9. ¿Cuál es el valor de la ordenada del punto cuya abscisa es 6?____________________

10. ¿Qué tipo de relación hay entre las variables “x” y “y”?________________________

11. ¿Cuál es la valor de la constante de proporcionalidad?__________________________

12. ¿Cuál es la ecuación que corresponde a ésta recta?____________________________

13. ¿Cuál es el valor de “y” cuando x= 15?_______________________________________

14. ¿Cuál es el valor de la ordenada en el punto cuya abscisa es igual a 12?___________

III. La siguiente gráfica corresponde al movimiento de una bicicleta que va a velocidad constante.

3 6 9

2

4

8

y

x

2

4

8

6

10

12

16

14

18

20

24

22

d (metros)

t (segundos)

1 2 3

A


13

Contesta las preguntas 15, 16, 17, 18 y 19.

15. ¿Cuál es el valor de la abscisa en el punto A?

16. ¿Cuál es el valor de la ordenada en el punto A?

17. ¿Cuál es el valor de la constante de proporcionalidad?

18. ¿Cuál es la ecuación algebraica que corresponde a esta gráfica?

19. De a cuerdo a la gráfica ¿Cual es la distancia que corre la bicicleta en 8 segundos?

IV. Los datos de la siguiente tabla, corresponda a un automóvil que viaja a velocidad constante.

tiempo

(hora) 2.5 3 3.5 4

distancia

(Km.) 270 540

Contesta las pregunta 20, 21, 22, 23, 24, 25 y 26.

20. Cual es la constante de proporcionalidad de ésta relación. _________________________

21. ¿Cuál es la velocidad de automóvil? ___________________________________________

22. ¿Cuál es la expresión algebraica que determina la distancia recorrida en términos del tiempo?.

_________________________________________________________________

23. ¿Calcula la distancia recorrida por el automóvil en 2.5 horas? _______________________

24. ¿Calcula la distancia recorrida por el automóvil en 3.5 horas? _______________________

25. ¿Calcula la distancia recorrida por el automóvil en 4 horas? ________________________

26. ¿Cuánto tiempo tarda el automóvil en recorrer 540 Km?____________________________

V. En un convivio del “Día del Estudiante” un grupo de jóvenes ha decidido comprar un paquete con un refrigerio para cada estudiante. Si cada 3 paquetes cuesta $ 114, completa la tabla, elabora un gráfico y contesta las preguntas.

Cantidad de paquetes 1 3 12

Precio total 76 114 304


14

¿Cuál es la constante de proporcionalidad? ___________________________

¿Cuánto se pagará por 15 paquetes? ________________________________

Escribe la expresión algebraica de esta gráfica. __________________________________

¿Qué tipo de variación representa la anterior expresión? ___________________________

VI. Llena la siguiente tabla que representa el largo y ancho de un rectángulo cuya área es 64m2. Grafica los datos y

contesta las preguntas.

Ancho 1 2 8 32

Largo 64 16 4 1

0

100

200

300

400

500

600

0 5 10 15 20

Paquetes

Precio total


15


VII. Un grupo de estudiantes realiza un viaje de estudios a una ciudad que se encuentra a 360km de su escuela. Llena

la tabla para saber cuántos kilómetros recorrieron en determinado tiempo, si la velocidad promedio del transporte

donde viajaron es de 90km/h.

Tiempo en horas .5 1.5 3

Distancia recorrida 30 90 225 360


Si el costo del viaje es $ 1 200.00. Llena la tabla para saber el precio que paga cada estudiante de manera

proporcional.

No. de estudiantes 12 20 20 40

Pago por estudiante 120 80 80 40


0

10

20

30

40

50

60

70

0 10 20 30 40 50 60 70Ancho

Largo


16

1. Moy es un joven muy dinámico que estudia y trabaja en un almacén de víveres ganando $60 pesos por hora trabajada,

con base a esta información contesta lo siguiente:

a) Completa la siguiente tabla:

Horas trabajadas 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 80 100

Dinero ganado 60

b) ¿Escribe la expresión algebraica que represente lo que gana Moy por “x” horas trabajadas?

_____________________

c) Si necesita $ 2,100 para pagar la colegiatura de la escuela. ¿Cuántas horas tiene que trabajar para pagar la

colegiatura? ____________________________

d) ¿Qué cantidad de dinero recibe por 100 horas trabajadas? ______________________________

2. Jorge Luis trabaja en un banco entregando tarjetas de crédito a domicilio, si por cada tarjeta de crédito

entregada le pagan $ 50 pesos, contesta lo siguiente:

Contenido: 9.1.5 Representación

tabular y algebraica de relaciones de

variación cuadrática, identificadas en

diferentes situaciones y fenómenos

de la física, la biología, la economía y

otras disciplinas.


17

a) Completa la siguiente tabla.

No. de tarjetas entregadas 0 1 2 3 4 5 6

Dinero ganado 1250 2500 5000

b) Escribe una expresión algebraica que represente lo que gana Jorge Luis por “x” tarjetas entregadas

____________________________________________

c) ¿Cuánto dinero recibe cuando entrega 100 tarjetas? ____________________________________________

3. En una mina de carbón la temperatura aumenta 5ºC cada 50 metros de profundidad por debajo de la superficie.

Si la temperatura ambiente es de 25 º C. Contesta lo siguiente:

a) Completa la siguiente tabla

Profundidad ( metros) Temperatura (º C)

0 25

50 30

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

600

650

700

750


18

b) ¿A qué profundidad hierve el agua en la mina de carbón?__________________

4. En una presa de la localidad el nivel máximo de capacidad del vaso es de 40 Mm3 (millones de metros cúbicos),

pero por seguridad se recomienda un volumen de almacenamiento de 30 Mm3. Para ello se tienen que abrir las

compuertas y se tiene un gasto (Q) de agua de 1 Mm3 (un millón de metros cúbicos) por día.

a) Con base a la información anterior completa la siguiente tabla.

Días transcurridos 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Volumen de almacenamiento

en Mm3 40

Nota: Mm3 son millones de metros cúbicos.

b) ¿A los cuántos días se llegará al volumen de almacenamiento de seguridad requerido?

__________________________

c) Escribe la expresión algebraica que represente el volumen después de “x” días transcurridos

__________________________

5. Desde un helicóptero que se encuentra a 500 metros de altura se deja caer un contenedor. De acuerdo con la

física, la distancia que recorre un objeto que es dejado caer desde el reposo después de “t” segundos está dada por la

expresión d = 5t2, donde el “d” se expresa en metros.

Con base a lo anterior completen las siguientes tablas:

a)

Tiempo transcurrido (seg.) 0 1 2

Distancia de caída (m) 0


19

tiempo

c) Traza la gráfica

Altu

ra

b)

Tiempo Distancia de caída Altura sobre el suelo(m)

0 0 500

1 5 495

2 20

3

4

5

6

7

8

9

10

c) ¿Cuánto tiempo tardó el contenedor en llegar al suelo? ___________________________________________

Problemas selectos

Contenido: 9.1.5

1. G9B1C5

Si un automóvil mantiene una velocidad constante de 80km por hora, a) ¿qué distancia avanzará en 1, 2, 3, 4 y 5

horas? Llena la tabla. b) Si la distancia es d, la velocidad es v y el tiempo es t; representa algebraicamente esta relación:

_________________.

Tiempo (h) Distancia (km)

1

2

3

4

5


20

Las preguntas 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8, se refieren a la ruleta de la siguiente figura:

Al girar la ruleta y detenerse. Hallar la probabilidad de que la aguja indique:

1. El número 9

a) 8

1

b) 0 c)

9

1

d) 1

2. El número menor que 7

a) 7

1 b)

8

6

c) 0 d) 1

3. Un número impar

a) 3

1 b)

2

1

c) 4 d)

8

1

4. Un múltiplo de 3

a) 8

3 b)

8

1 c)

4

1 d)

3

1

5. Un número menor que 5 o un múltiplo de 4.

a) 8

3 b)

8

1 c)

2

1 d)

8

5

6. Un número primo o un número par.

a) 8

7 b)

2

1 c)

8

5 d)

4

1

7. Un número múltiplo de 2 o un número mayor que 5.

a) 2

1 b)

8

5 c)

8

3 d)

4

1

8. Un múltiplo de 3 o un número menor o igual que 3.

a) 3

1 b)

4

1 c)

2

1 d)

8

1

9. Al lanzar un dado. ¿Cuál es la probabilidad de que salga un cuatro o un número impar?

a) 2

1 b)

6

1 c)

3

1 d)

3

2

Una bolsa contiene 10 bolas rojas, 8 negras y 2 verdes. (Contesta 10, 11 y 12)

Contenido: 9.1.6 Conocimiento de la

escala de la probabilidad. Análisis de

las características de eventos

complementarios y eventos

mutuamente excluyentes e

independientes.

4

5

1 2 3

6 7 8


21

10. Se extrae aleatoriamente una bola. ¿Cuál es la probabilidad de que sea roja o verde?

a) 2

1 b)

5

3 c)

20

1 d)

5

1

11. Se extrae aleatoriamente una bola. ¿Cuál es la probabilidad de que sea negra o verde?

a) 2

1 b)

3

1 c)

20

1 d)

5

1

12. Si se extrae al azar una bola. ¿cuál es la probabilidad de que no sea verde?

a) 5

4 b)

10

7 c)

20

19 d) 10

10

9

13. Una bolsa contiene 5 bolas negras, 12 verdes y 3 blancas. Al extraer aleatoriamente una bola. ¿Cuál es la probabilidad de que

sea negra o blanca?

a) 8

5 b)

5

1 c)

2

1 d)

5

2

Si se hace girar la ruleta de la figura y se lanza un dado. (Contesta 14, 15, 16 y 17)

14. ¿Cuál es la probabilidad de que al detenerse la ruleta, la aguja señale el número 5 y el dado caiga en 2?

a) 7

2 b)

48

1 c)

4

1 d)

2

1

15. ¿Cuál es la probabilidad de al detenerse la ruleta la aguja señale un número menor que 5 y el dado sea un múltiplo de 2?

a) 2

1 b)

48

1 c)

4

1 d)

8

1

16. ¿Cuál es la probabilidad de que la aguja indique un número menor que 5 o múltiplo de 4 y el dado un número menor que 7?

a) 8

5 b)

2

1 c)

3

1 d)

12

1

17. ¿Cuál es la probabilidad de que la ruleta se detenga en el número 4 y en el dado salga un número par?

a) 2

1 b)

18

1 c)

16

1 d)

12

1

Las preguntas 18, 19, y 20 se refieren al experimento de lanzar un dado.

4

5

1 2 3

6 7 8


22

18. ¿Cuál es la probabilidad de que salga un tres o un número mayor que 2?

a) 3

2 b)

4

1

c) 0 d)

6

1

19. ¿Cuál es la probabilidad de que salga un múltiplo de tres o un número mayor que 4?

a) 4

1 b)

2

1 c)

6

5 d)

3

2

20. ¿Cuál es la probabilidad de que salga un número par o un número menor que 3?

a) 6

1 b)

6

5 c)

3

1 d)

3

2

Una bolsa contiene 4 canicas blancas y 3 negras. Si se extrae aleatoriamente dos canicas una después de otra y sin reposición.

(Contesta las preguntas 21 y 22)

21. ¿Cuál es la probabilidad de que la primera sea blanca y la segunda negra?

a) 7

3 b)

7

1 c)

7

2 d)

7

4

22. ¿Cuál es la probabilidad de que las dos sean negras?

a) 7

2 b)

49

6 c)

7

3 d)

7

4

Las preguntas 23 y 24 se refieren simultáneamente de lanzar dos dados.

23. Hallar la probabilidad de obtener el mismo número en ambas caras o que la suma sea 10.

a) 3

1 b)

9

4 c)

9

2 d)

4

1

24. Hallar la probabilidad de obtener las mismas caras en ambos dados o que los dos sean números impares.

a) 3

1 b)

9

4 c)

9

2 d)

4

1


23

I. Los siguientes datos corresponden a los ingresos de 10 familias.

Contesta las siguientes preguntas.

$ 45,000 ; $ 39,000 ; $ 37,500 ; $ 36,750 ; $ 32,250 ; $ 31,500 ; $ 31,500 ; $ 22,500 ; $

31,500 ; $ 31,500 ;

1. ¿Cuál es la media aritmética de estos datos?_________________

2. ¿Cuál es la mediana?________________

3. ¿Cuál es la moda?_________________

II. Se pidió a los reclutas de una academia de policía se sometieran a una prueba que mide la capacidad para el ejercicio. Se

midió esta capacidad de cada recluta en minutos.

25 27 30 33 30 32 30 34 30 27

26 25 29 31 31 32 34 32 33 30.

Determina:

1. La media aritmética. _____________

2. La mediana. _________________

3. La moda._________________

III. A los siguientes datos corresponden a las edades de motociclistas que se hirieron mortalmente en accidentes de tránsito en

la ciudad de Monterrey.

25 20 24 15 20 28 26 17 21 34 31 30

40 23 25 20 42 30 14 15.

Contesta las preguntas 1, 2 y 3.

1. Hallar la media de este conjunto de datos.

a). 22 años.

b). 23 años.

c). 24 años.

d). 25 años.

2. Determina la mediana.

Contenido: 9.1.7 Diseño de una encuesta

o un experimento e identificación de la

población en estudio. Discusión sobre las

formas de elegir el muestreo. Obtención

de datos de una muestra y búsqueda de

herramientas convenientes para su

presentación.


24

a). 24.5 años.

b). 25 años.

c). 24 años.

d). 25.5 años.

3. Determina la moda.

a). 20 años.

b). 30 años.

c). 25 años.

d). No tiene nada.

V. Un Equipo de alumnos realizó una encuesta sobre las calificaciones obtenidas por 50 alumnos en la

clase de Matemáticas y son las siguientes:

Ordénalas de menor a mayor y realiza lo siguiente las actividades que se te piden:

a) Construye una tabla de frecuencias b) Dibuja una gráfica de barras

5, 2, 4, 9, 7, 4, 5, 6, 5, 7, 7, 5, 5, 2, 10, 5, 6, 5, 4, 5, 8, 8, 4,

0, 8, 4, 8, 6, 6, 3, 6, 7, 6, 6, 7, 6, 7, 3, 5, 6, 9, 6, 1, 4, 6, 3,

5, 5, 6, 7.


25

b) Analiza los datos y encuentra lo que se te pide:

Media ______ Mediana _______ Moda_______

c) Podemos decir que la Media o Promedio es la mejor forma de expresar os resultados de ese grupo

de 50 alumnos? ___________ Argumenta tu respuesta

____________________________________________________________________ Problemas selectos

Contenido: 9.1.7

1. G9B1C7

En un grupo de secundaria se aplica una encuesta a 30 estudiantes sobre cuántas horas al día utilizaban la computadora para

investigar, consultar o “chatear” y las respuestas fueron las siguientes:

Alumnos

6 4 5 4 3 6 5 4 3 4

5 4 5 5 4 3 6 4 6 5

3 6 6 4 3 5 6 4 6 5

a) Ordena los datos y realiza una gráfica de barras

b) Con los datos del problema obtén la moda, mediana y media aritmética.

2. G9B1C7

El profesor de deportes ha invitado a los alumnos de primero a formar un equipo que jugará contra los alumnos de tercero. A

continuación se muestran los años cumplidos de los integrantes de cada equipo que jugarán el partido:

Equipo de primero:

13, 13 ,12 ,12 ,12 ,13 ,12 ,13 ,12 ,12 ,12

Equipo de tercero:

16, 15, 14, 14, 14, 16, 15, 15, 16, 14, 14

Completa lo siguiente:

Valores de la característica en el equipo de primero:

Promedio = Mediana = Moda =

Valores de la característica en el equipo de tercero:

Promedio = Mediana = Moda =

a) ¿En cuál de los equipos los jugadores son de mayor edad? ___________


26

35m

35m

X

X

a) Para cada uno de los problemas 1, 2 y 3. Construye una ecuación y resuélvela.

1) El parque de una colonia está ubicado en un terreno de forma cuadrada. Una parte cuadrada del terreno es de

35 m por lado y se ocupa como estacionamiento; el resto es el jardín con un área de 8775 m2. ¿Cuál es la longitud

de cada lado del cuadrado?

2) Se desea construir una piscina cuya capacidad sea de 50m3. Si la profundidad de la alberca será de 2m y su

forma la de un prisma cuadrangular. ¿Cuánto medirá cada lado de la superficie del agua?

3) Se desea construir una piscina cuya capacidad sea de 160m3. Si la profundidad de la alberca será de 2.5m y

su forma la de un prisma cuadrangular. ¿Cuánto medirá cada lado de la superficie del agua?

b) Al cuadrado de la figura A se le aumenta 4cm de largo y 3cm de ancho por lo que forma un rectángulo como

se ilustra en la figura B. Contesta los incisos a), b), c) y d)

Contenido: 9.2.1 Uso de ecuaciones

cuadráticas para modelar situaciones

y resolverlas usando la factorización.

x

x

Figura A Figura B

x

x

3cm

4cm


27

1) Determina las expresiones algebraicas, que corresponden a las dimensiones del rectángulo formado.

Largo: ____________________

Ancho: ___________________

2) Determina la expresión algebraica que corresponde al área del rectángulo formado. ______________________

3) Si el área del rectángulo formado es de 90cm2. ¿Cuál es la longitud del largo y la del ancho?

Largo: ___________________

Ancho: ___________________

4) ¿Cuál es la longitud de cada lado del cuadrado original? __________

c) Al cuadrado de la figura (A) se le aumentan sus dimensiones para construir un rectángulo como el que se muestra

en la figura (B). Si el área del rectángulo que se construye está dada por la expresión: Área = x2 + 9x + 20cm2.

Determina:

a) Las expresiones algebraicas, que corresponden a las dimensiones del rectángulo construido.

Largo: _________________

Ancho: ________________

b) Si el área del rectángulo construido es de 72cm2. ¿Cuántos centímetros mide de largo y cuantos de ancho?

Largo: ___________________

Ancho: __________________

c) ¿Cuál es la longitud de cada lado del cuadrado original? ____________________

x

x

Figura A Figura B

x

x


28

d) Si el área del cuadrado de la siguiente figura es de

64 m2. Hallar el valor de x.

e) Si el área del cuadrado de la siguiente figura es de

100m2. Hallar el valor de x.

f) ¿Cuáles son las dimensiones del siguiente

rectángulo?

g) ¿Cuáles son las dimensiones del siguiente

rectángulo?

Problemas selectos

Contenido 9.2.1

1 G9B2C1

El área de un terreno rectangular es de 240m2. Si el largo mide 8m más que el ancho, A = 240 m2.

a) ¿Cuáles son sus dimensiones? largo = _______ ancho =_____

b) ¿Con cuál de las siguientes ecuaciones cuadráticas se resuelve correctamente el problema anterior?

A) x2 + 8 = 240 B) x2 + 8x – 240 = 0

C) x2 (x + 8) = 240 D) x2 – 8x + 240 = 0

(2x + 4)m

A = x2 + 8x + 15 = 80cm2

x + 8

x

(x + 5)m

A = x2 + 9x + 20 = 42 cm2


29

2

2 G9B2C1

Tengo 36 chocolates y los quiero repartir a mis compañeros Jorge y Carlos; pero quiero que a Jorge le toquen 6

chocolates más que a Carlos. Representa a Jorge con x y a Carlos con y.

a) ¿Cuáles son las ecuaciones que debo plantear para resolver el problema?

_____________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

b) ¿Cuántos chocolates le tocarán a cada uno? Jorge = ______ Carlos = _______

3 G9B2C1

Martha resolvió la ecuación 182

3)(x

y al ir resolviendo la ecuación realizó los siguientes pasos:

Pasos:

1/2 (x2 + 3) = 18 ------------------------------------- I

2(1/2)(x2 + 3) = 18 (2) ---------------------------- - II

x2 + 3 = 36 -------------------------------------------- III

x2 + 3 – 3 = 36 + 3 – 3 ----------------------------- IV

x2 = 36 ------------------------------------------------- V

x1 = 6 x2 = - 6 ---------------------------------- VI

¿En cuál de los pasos anteriores se equivocó al realizar la operación? _______


30

1. ¿Qué figura muestra un eje de simetría?

2. ¿Qué figura muestra un eje de simetría?

|

A) Figura C B) Figura A C) Figura B D) Figura D E) Figura E

3. ¿Cuántos ejes de simetría tiene el cuadrado?

4. ¿Cuántos ejes de simetría tiene la circunferencia?

A) 2 B) 3 C) 6 D) 20 E) una cantidad infinita

A) Figura C B) Figura A C) Figura B D) Figura D E) Figura E

A) 1 B) 2 C) 4 D) 5 E) 6

Contenido: 9.2.2 Análisis de las

propiedades de la rotación y de la

traslación de figuras.


31

5. ¿Cuántos ejes de simetría tiene un pentágono regular?

A) 6 B) 5 C) 3 D) 8 E) 20

6. ¿Cuál línea representa un eje de simetría para la siguiente figura?

A) Línea 3 B) Línea 2 C) Línea 3 D) Líneas 2 y 3 E) Líneas 1 y 3

7. ¿Qué tipo de transformación representa la siguiente figura?

A) Rotación B) Desplazar C) Simetría D)Traslación E) Reflexión


A) Reflexión

B) Traslación C) Simetría D) Traslado E) Rotación

9. ¿Cuántos grados se ha rotado la figura de la mariposa al girarla a favor de las manecillas del reloj?

A) 70º B) 45º C) 90º D) 5º E) 60º


32


A) Traslación B) Rotación C) Reflexión D)Reflejo E) Simetría

11. Si la figura A rota 90° en el sentido de las manecillas del reloj quedaría como…

A) Figura A B) Figura B C) Figura C D) Figura D E) Figura E

12. ¿Cuántos grados a favor de las manecillas del reloj debes girar sobre su centro a la figura A para que quede como

la figura B?

A) 23º B) 45º C) 50º D) 55º E) 60º

13. ¿Cuántos grados gira el triángulo equilátero en cada movimiento?

A) 60º B) 120º C) 30º D) 90º E) 150º


33

14. ¿En cuál de las siguientes figuras se puede trazar un eje de simetría?

A) Figura E B) Figura A C) Figura D D) Figura B E) Figura C

15. ¿Qué par de figuras no muestran una traslación?

A) Par E B) Par A C) Par D D) Par C E) Par B

16. ¿Qué par de figuras muestran una traslación?

A) Par C B) Par B C) Par A D) Par D E) Par E


34

1. ¿Qué movimientos representan las figuras siguientes?

2. ¿Qué

característica del triángulo original ABC se conserva al trasladarse en el triángulo A’B’C’?

3. ¿Qué

característica del pentágono ABCDE se conserva al rotarse en el pentágono A’B’C’D’E’F’?

A) La longitud B) El volumen C) La rotación D) La traslación E) El perímetro

4. En equipos, tracen la imagen del triángulo ABC, considerando a “y” como eje de simetría y obtengan el triángulo

A’B’C’; enseguida reflejen esta figura tomando la recta “x” como eje de simetría, para obtener la figura A’’B’’C’’. Al

finalizar, comenten mediante qué movimiento podrían obtener la figura A’’B’’C’’ directamente de la figura ABC.

A) A Translación y B Rotación B) A Rotación y B Reflexión C) A Traslación y B Reflexión

D) A Rotación y B traslación E) A Rotación y B rotación

A) El área B) El volumen C) Su traslación D) Su Rotación E) Su giro

Contenido: 9.2.3 Construcción de

diseños que combinan la simetría

axial y central, la rotación y la

traslación de figuras.


35

5. Organizados en equipos, hagan lo siguiente:

Tracen el simétrico del triángulo ABC con respecto a la recta e, para obtener A’B’C’.

Considerando al eje w, reflejen el triángulo A’B’C’ y obtengan el triángulo A’’B’’C’’.

¿Mediante qué movimiento y con qué medida se puede llegar del triángulo ABC directamente al triángulo A’’B’’C’’?

__________________________


36

Problemas selectos

Contenido 9.2.3

1. G9B2C3

Traza la imagen del siguiente polígono ABCD considerando a “y” como eje de simetría y obtenga el polígono

A’B’C’D’, enseguida traza la imagen de ese polígono considerando a “x” como eje de simetría, obtén A’’B’’C’’D’’.

-8 -6 -4 -2 2 4 6 8

2. G9B2A3

Tracen la simetría del polígono ABCD con respecto a la recta m para obtener A’B’C’D’. Considerando el eje P

reflejan el polígono A’B’C’D’ y obtenga el polígono A’’B’’C’’D’’.

A

B

C D

x

y

x’

Y’


37

I. Se van a construir 3 plazas cuadradas adyacentes a los límites de un jardín como el que se muestra a

continuación.

Contesta las preguntas 1, 2, 3 y 4.

1. Calcula el área de cada una de las plazas. ________________________________

2. ¿Qué relación hay entre las áreas de las tres plazas? _______________________

3. ¿Qué tipo de triángulo representa la forma del jardín?__________________________

4. Si va construir un cuadrado adyacente al lado C del siguiente triángulo rectángulo ¿Cuál es el área del

cuadrado?

II. Hallar el valor de C de los siguientes triángulos rectángulos.

1.

Contenido: 9.24 Análisis de las

relaciones entre las áreas de los

cuadrados que se construyen sobre

los lados de un triángulo rectángulo.

10

8

6

10

9

C

4

3

C

R = ______________________


38

2.

3.

4.

Problemas selectos

G9B2C4

1. Hasta ahora se ha demostrado gráficamente el Teorema de Pitágoras utilizando cuadrados construidos sobre

los lados de un triángulo rectángulo.

Observa cuidadosamente las áreas de las siguientes figuras regulares construidas sobre los lados de un

triángulo rectángulo y escribe una conclusión al respecto.

15

8

C

12

C

5

C

20

21

R = ______________________

R = ______________________

R = ______________________


39

Conclusión:


40

G9B2C4

2. Se van a construir 3 plazas cuadradas adyacentes a los límites de un jardín como el que se muestra a

continuación.

¿Cuánto mide el área del cuadrado adyacente a los límites del lado c?

a) 104 m2

b) 100 m2

c) 108 m2

d) 48 m2

e) 14m2

G9B2C4

3. Juanito camina 12 m hacia el este y luego 5 m hacia el norte como se muestra en la siguiente figura. Calcula la distancia que hay del punto O al punto A.

G9B2C4

4. Calcula la longitud del lado C del siguiente triangulo rectángulo.

c

a = 8 m

b=6 m

15

8

C

N

E 12 m

5 m

O

A


41

x

14

16 24

x

21

I. En los siguientes triángulos rectángulos encuentra el valor de x.

1.

a) 35.34

b) 43.22

c) 35.12

d) 32.31

2.

a) 34.78

b) 41.12

c) 24.35

d) 39.71

3.

a) 20

b) 50

c) 35

d) 25

4.

a) 17

b) 31.6

c) 18.79

d) 20.9

5.

a) 21.26

b) 13.45

c) 18.79

d) 28.1

6.

a) 16.12

b) 13.45

c) 11.61

d) 10.12

II. Juan camina 25mts. hacia el oeste y luego 60mts. hacia el norte. ¿A qué distancia se encuentra de su punto

de partida?

a) 85m

b) 95m

c) 65m

d) 108m

Contenido: 9.2.5 Explicitación y uso

del Teorema de Pitágoras.

A

B

C 12

30 x

A

B

C 35

x 54

A

B

C x

21 29

38

21

x

N

E

S

O 25m

60m d


42

III. Luis camina 3km. hacia el este y luego 4km hacia el norte. ¿A qué distancia se encuentra de su punto de

partida?

a) 7km

b) 5km

c) 2km

d) 4km

IV. Si los triángulos I y II de la siguiente figura son semejantes: Contesta las preguntas 7, 8, 9, 10, 11 y 12.

7. Hallar el valor de z

a) 53.15cm

b) 75cm

c) 82.13cm

d) 36.8cm

8. Hallar el valor de y

a) 37.5cm

b) 31.7cm

c) 26.57cm

d) 18.6cm

9. Calcula el perímetro del triángulo rectángulo I.

a) 234.12cm

b) 154.6cm

c) 56.87cm

d) 128.15cm

10. Calcula el perímetro del triángulo rectángulo II.

a) 30.67cm

b) 64.07cm

c) 53.24cm

d) 62.34cm

I

II 35cm

40cm

z

17.5cm y

20cm

N

S

3km

d

E O

4km


43

11. Calcula el área del triángulo rectángulo I.

a) 700cm2

b) 154cm2

c) 567cm2

d) 659cm2

12. Calcula el área del triángulo rectángulo II.

a) 307cm2

b) 123cm2

c) 175cm2

d) 152cm2

V. Un albañil apoya una escalera de 6m contra una pared vertical. Si el pie de la escalera esta a 2.5m del muro.

Calcula a qué altura se encuentra la parte superior de la escalera.

a) 8.7m

b) 5.45m

c) 6.5m

d) 7.4m

VI. En los problemas 13, 14,15, 16 y 17. Hallar el valor que se te pide:

13. Calcula la longitud de la diagonal d.

a) 12.71cm

b) 15.52cm

c) 13.55cm

d) 10.77cm

14. Calcula la altura del siguiente rectángulo.

a) 7.74cm

b) 5.42cm

c) 13.55cm

d) 10.77cm

15. Determina el largo del siguiente rectángulo.

a) 21cm

b) 24cm

c) 49cm

d) 14cm

16. Calcula el perímetro del siguiente rectángulo

a) 90cm

b) 82cm

c) 155cm

d) 102cm

6m

2.5m

h

d

10cm

4cm

16cm.

14cm

h

29cm

L

20cm

29cm

20cm


44

17. Calcula el área del siguiente rectángulo.

a) 290 cm2

b) 382 cm2

c) 420 cm2

d) 502 cm2

VII. Hallar el área de la región sombreada de la siguiente figura.

a) 902cm2

b) 841cm2

c) 840cm2

d) 506cm2

Problemas selectos

Contenido 9.2.5

1. G9B2C5

Encuentra el perímetro y el área del triángulo formado

por las rectas y = 2x, y = 12 y la formada por el eje de

las “y”. (Traza las rectas en el plano cartesiano)

a) Perímetro del triángulo. _____________

b) Área del triángulo. _________________

29cm

20cm

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

20 21

20

20

20 21

21

21


45

2. G9B2C5

Los triángulos rectángulos que aparecen en el dibujo son semejantes. El triángulo más grande es 1.5 veces mayor que

el triángulo pequeño. Encuentra la medida de los lados que faltan, el perímetro y el área de los dos triángulos.

a) Lado BC ___________

b) Lado AB ___________

c) Lado DF ___________

d) Lado DE ___________

e) Perímetro del triángulo ABC _________

f) Perímetro del triangulo DEF _________

g) Área del triángulo ABC _____________

h) Área del triángulo DEF _____________

i) Comprueba que el perímetro del triángulo mayor es 1.5 veces el perímetro del triángulo menor.

j) Comprueba que al multiplicar el área del triángulo menor por (1.5)2 es igual al área del triángulo mayor.

3. G9B2C5

La base menor y la base mayor de un trapecio isósceles miden respectivamente 16 y 28cm y el perímetro mide 64cm.

Realiza los cálculos necesarios para contestar las siguientes preguntas.

a) ¿Cuánto mide el lado x? _________________

b) ¿Cuánto mide la altura (a) ________________

c) ¿Cuál es el área del trapecio? _____________

4. G9B2C5

La siguiente figura representa un cuadrado inscrito en una circunferencia que mide 25.12cm. Calcula lo siguiente. ( =

3.14)

a) Medida de la diagonal. __________________

b) Medida del radio. ______________________

c) Lado del cuadrado. _____________________

d) Perímetro del cuadrado. _________________

e) Área del cuadrado. _____________________

f) Área del círculo. _______________________

A

FE

D

C B

12cm

7.5cm

A

FE

D

C B

12cm

7.5cm

x=?

28cm

a=?

16cm

x=?

28cm

a=?

16cm


46


Resuelve problemas que implican el uso de ecuaciones de segundo grado.

Resuelve problemas de congruencia y semejanza que implican utilizar estas propiedades en triángulos o

en cualquier figura.

Utiliza en casos sencillos expresiones generales cuadráticas para definir el enésimo término de una

sucesión.

Resuelve problemas que implican el uso de las razones trigonométricas seno, coseno y tangente.

SEGUNDO PERÍODO


47

Las preguntas 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8, se refieren a la ruleta de la siguiente figura:

Al girar la ruleta y detenerse. Hallar la probabilidad de que la aguja indique:

1. El número 9

e) 8

1

f) 0 g)

9

1

h) 1

2. El número menor que 7

e) 7

1 f)

8

6

g) 0 h) 1

3. Un número impar

e) 3

1 f)

2

1

g) 4 h)

8

1

4. Un múltiplo de 3

e) 8

3 f)

8

1 g)

4

1 h)

3

1

5. Un número menor que 5 o un múltiplo de 4.

e) 8

3 f)

8

1 g)

2

1 h)

8

5

6. Un número primo o un número par.

e) 8

7 f)

2

1 g)

8

5 h)

4

1

7. Un número múltiplo de 2 o un número mayor que 5.

e) 2

1 f)

8

5 g)

8

3 h)

4

1

8. Un múltiplo de 3 o un número menor o igual que 3.

e) 3

1 f)

4

1 g)

2

1 h)

8

1

9. Al lanzar un dado. ¿Cuál es la probabilidad de que salga un cuatro o un número impar?

Contenido: 9.2.6 Cálculo de la

probabilidad de ocurrencia de dos

eventos mutuamente excluyentes y

de eventos complementarios (regla

de la suma).

4

5

1

2 3

6 7 8


48

e) 2

1 f)

6

1 g)

3

1 h)

3

2

Una bolsa contiene 10 bolas rojas, 8 negras y 2 verdes. (Contesta 10, 11 y 12)

10. Se extrae aleatoriamente una bola. ¿Cuál es la probabilidad de que sea roja o verde?

e) 2

1 f)

5

3 g)

20

1 h)

5

1

11. Se extrae aleatoriamente una bola. ¿Cuál es la probabilidad de que sea negra o verde?

e) 2

1 f)

3

1 g)

20

1 h)

5

1

12. Si se extrae al azar una bola. ¿cuál es la probabilidad de que no sea verde?

e) 5

4 f)

10

7 g)

20

19 h) 10

10

9

13. Una bolsa contiene 5 bolas negras, 12 verdes y 3 blancas. Al extraer aleatoriamente una bola. ¿Cuál es la

probabilidad de que sea negra o blanca?

e) 8

5 f)

5

1 g)

2

1 h)

5

2

Si se hace girar la ruleta de la figura y se lanza un dado. (Contesta 14, 15, 16 y 17)

14. ¿Cuál es la probabilidad de que al detenerse la ruleta, la aguja señale el número 5 y el dado caiga en 2?

e) 7

2 f)

48

1 g)

4

1 h)

2

1

15. ¿Cuál es la probabilidad de al detenerse la ruleta la aguja señale un número menor que 5 y el dado sea un

múltiplo de 2?

4

5

1

2 3

6 7 8


49

e) 2

1 f)

48

1 g)

4

1 h)

8

1

16. ¿Cuál es la probabilidad de que la aguja indique un número menor que 5 o múltiplo de 4 y el dado un número

menor que 7?

e) 8

5 f)

2

1 g)

3

1 h)

12

1

17. ¿Cuál es la probabilidad de que la ruleta se detenga en el número 4 y en el dado salga un número par?

e) 2

1 f)

18

1 g)

16

1 h)

12

1

Las preguntas 18, 19, y 20 se refieren al experimento de lanzar un dado.

18. ¿Cuál es la probabilidad de que salga un tres o un número mayor que 2?

e) 3

2 f)

4

1

g) 0 h)

6

1

19. ¿Cuál es la probabilidad de que salga un múltiplo de tres o un número mayor que 4?

e) 4

1 f)

2

1 g)

6

5 h)

3

2

20. ¿Cuál es la probabilidad de que salga un número par o un número menor que 3?

e) 6

1 f)

6

5 g)

3

1 h)

3

2

Una bolsa contiene 4 canicas blancas y 3 negras. Si se extrae aleatoriamente dos canicas una después de otra

y sin reposición. (Contesta las preguntas 21 y 22)

21. ¿Cuál es la probabilidad de que la primera sea blanca y la segunda negra?

e) 7

3 f)

7

1 g)

7

2 h)

7

4

22. ¿Cuál es la probabilidad de que las dos sean negras?

e) 7

2 f)

49

6 g)

7

3 h)

7

4


50

I. Determina los valores de a, b y c de las siguientes ecuaciones cuadráticas.

Ecuación a b c

5x2 + 3x – 6 = 0

8x2 + 5x = 0

2x2 - 6 = 0

3x - x2 = 0

23x2 - 2 = 5x

II. En base al valor del discriminante de cada una de las siguientes ecuaciones cuadráticas. Determina si sus

dos raíces son: reales y diferentes; reales e iguales; no son reales.

1. x2 + 6x + 16 = 0

a) Reales y diferentes

b) Reales e iguales

c) No son reales

2. 6x2 + 17x + 5 = 0


b) Reales e iguales

c) No son reales

3. 3x2 + 7x + 2 = 0


b) Reales e iguales

c) No son reales

4. 3x2 - 10x + 16 = 0


b) Reales e iguales

c) No son reales

5. 6x2 + 7x - 3 = 0


b) Reales e iguales

c) No son reales

6. 5x2 + 4x - 1 = 0


b) Reales e iguales

c) No son reales


problemas que implican el uso de

ecuaciones cuadráticas. Aplicación

de la fórmula general para resolver

dichas ecuaciones.


51

7. x2 + 16x + 64 = 0


b) Reales e iguales

c) No son reales

8. x2 - 14x + 49 = 0


b) Reales e iguales

c) No son reales

III. Resolver las siguientes ecuaciones cuadráticas.

9. x2 – 2x – 3 = 0

10. 6x2 + 7x = 3

11. 3x2 + 5x – 2 = 0

12. 5x2 + 19x – 4 = 0

13. 2x2 – 4x – 3 = 0

14. 15 + 26x + 8x2 = 0

15. 6x2 – 19x = -10

16. 2x2 + 9x – 5 = 0

Resp. x = -1; x = 3

Resp. x = -2; x = 1/3

Resp. x = 2.58; x = -0.58

Resp. x = 1/3; x = -3/2

Resp. x = -4; x = 1/5

Resp. x = -3/4; x = -5/2

Resp. x = -5; x = 1/2

Resp. x = 2.5; x = 2/3


52

17. 5x2 – 13x = -6

18. 3x2 + 10x = -8

19. 3x2 + 2 = -7x

20. x2 – 10x + 25 = 0

Problemas selectos

Contenido: 9.3.1

1. G9B3C1

Pienso un número. Cuando lo multiplico por 7 y le resto 9, obtengo 5. ¿Cuál es el número? _________________

2. G9B3C1

Una caja de 5cm de altura tiene una base cuyo largo es 5cm más que el ancho. El volumen de la caja es de 1500cm3.

a) ¿Cuáles son las longitudes de ancho y del largo de la base, respectivamente?

Ancho = ______ largo = ______. Plantea la ecuación que represente el área de la base y resuélvela por fórmula general.

Resp. x = -2; x = -4/3

Resp. x = 5, raíz doble

Resp. x = 3/5; x = 2

Resp. x = -1/3; x = -2


53

3. G9B3C1

José Luis es tres años mayor que su hermano Jesús. Si la suma de los cuadrados de sus edades es 369. a) ¿Cuántos

años tiene José Luis? ____ y ¿cuántos años tiene Jesús? _____

José Luis = x+3

Jesús = x

b) ¿Cuál es la ecuación planteada?__________________________

4. G9B3C1

El discriminante de la ecuación 3x2 - 5x + 2 = 0 es igual a 1 ¿Cómo son las soluciones? __________________

5. G9B3C1

Calcula el valor numérico de b2 - 4ac (discriminante) y el número de soluciones y las soluciones de cada ecuación.

Contesta lo que se te pide en la tabla.

Ecuación Valor del discriminante Naturaleza de las

raíces Soluciones

x2 - 8x -10 = 0

x2 - 8x +16 =0

x2 - 8x +20 =0

x2 - 8x - 50 =0

a) Si el valor del discriminante es mayor que cero, ¿cómo son las soluciones de la ecuación cuadrática?

_______________________________________________________________________________________

b) Si el valor del discriminante es igual a cero, ¿cómo son las soluciones de la ecuación cuadrática?

_______________________________________________________________________________________

c) Si el valor del discriminante es menor que cero, ¿cómo son las soluciones de la ecuación cuadrática?

_______________________________________________________________________________________


54

A B

C D

I. Indica en cuáles de los siguientes cuadriláteros se forman dos triángulos congruentes al trazar una de sus diagonales.

1)

2)

3)

4) AB II DC , AD II BC

Contenido: 9.3.2. Aplicación de los

criterios de congruencia y semejanza

de triángulos en la resolución de

problemas.

A B

D C

A B

C D

A B

C

D


55

64° 58°

A

O

B

C D

A

B

C

D

A B

C D C

5) AD II BC ; II DC

6) AB II DC , AD II BC

7) ¿Qué características tienen los cuadriláteros en los que forman dos triángulos congruentes al trazar una de sus

diagonales?

8) ¿Cómo se llaman este tipo de cuadriláteros?

II. De acuerdo a la siguiente figura, hallar la medida de los ángulos que se indican.

<BCD = ___________

<DAB = ___________

<ABC = ___________

<CDA = ___________

<CBD = ___________

<DBA = ___________


56

I.En el diagrama, BC es paralela a DE, AB = 8 cm, BD = 6 cm, CE = 4 cm.

¿Cuánto mide AC?____________________________

II.En la siguiente figura BC ∥ EF . Calcular la longitud del segmento de recta BC

De los ejercicios 1 a 5 hallar el valor de “x” y selecciona la respuesta correcta.

1.

a) x = 8.5

b) x = 9

c) x = 10

d) x = 7.2


problemas geométricos mediante el

teorema de Tales.

CD = x

AD = 12

CE = 9

EB = 15

II

A

B

C

D

E

8cm

x

4cm

6cm

E

B

F

C

A

15u

12u

4u

A

D E

B

C


57

2.

a) x = 8

b) x = 5

c) x = 4

d) x = 3

3.

a) x = 8

b) x = 9

c) x = 10

d) x = 7

4. En una rampa se va a colocar una columna de sostén como se observa en la figura. Calcula la longitud de la

columna, representada por x.

a) x = 1.2m

b) x = 1.5m

c) x = 1.6m

d) x = 2m

A

D

C E

B AB = 25

AE = x

DE = 15

EC = 6

II

CD = 8

AD = 16

CE = x

EB = 20

II

A

D

C

E

B


58

5. En el parque “Cri Cri”, los columpios están colocados como se muestra en la figura de abajo. Las varillas MN,

OP y QR son paralelas a la barra superior y a la tabla del columpio.

Calcula las distancias D1, D2 y D3, con base en los datos que se muestran.

D1 = ___________

D2 = ___________

D3 = ____________

Problemas selectos

Contenido: 9.3.3

1. G9B3C3

Encontrar la medida que representa el segmento BC que es paralelo al segmento EF del triángulo rectángulo de la

siguiente figura: _________.

2. G9B3C3

En el diagrama, BC es paralela a DE, AB = 6cm, BD = 5cm, CE = 3cm.

¿Cuánto mide AC? ____________________________


59

D’

C’

A’

O

A

B C

D

B’

B’

C’

O

A’’

20cm B

C

A

15 17cm

1. En la siguiente Figura; OA = 15cm, OB = 20cm y OC = 17cm. Calcula la longitud de 𝑂𝐵′̅̅ ̅̅ ̅,𝑂𝐶′̅̅ ̅̅ ̅ y 𝑂𝐴′̅̅ ̅̅ ̅ si el triángulo

A’B’C’ es una homotecia del ∆ ABC con centro en O y razón de homotecia r = 2.5

a) OA’ = 37

OB’ = 40

OC’ = 42

b) OA’ = 37

OB’ = 50

OC’ = 42

c) OA’ = 37

OB’ = 50

OC’ = 42.5

d) OA’ = 37.5

OB’ = 50

OC’ = 42.5

e) OA’ = 30

OB’ = 50

OC’ = 42

2. En la siguiente figura, el cuadrilátero A’B’C’D es una homotecia del cuadrilátero ABCD con centro en O y razón

de homotecia r = 3. Calcula el perímetro del cuadrilátero A’B’C’D, si AB = 10, BC =12, CD = 4 y AD = 8.

a) P = 201 b) P = 121 c) P = 202 d) P = 111 e) P = 102

3. En la siguiente figura, los rombos de la figura 2 y 3 son homotecia del rombo 1 con centro en el punto O. Si

la distancia OA es igual a la distancia AA’. La distancia A’A’’ es dos veces la distancia AA’, y las diagonales del rombo

3 miden 10 cm y 16 cm respectivamente. Contesta las siguientes preguntas.

1

2

3

0

A

A

’’

A’’

x

x

2

x

10cm

16cm

Contenido: 9.3.4 Aplicación de la

semejanza en la construcción de

figuras homotéticas.


60

A’

A

A’

A

a) ¿Cuál es la razón de homotecia entre la figura original (1) y la figura 2? _______________

b) ¿Cuál es la razón de homotecia entre la figura original (1) y la figura 3? _________________

c) ¿Cuál es la razón de homotecia entre la figura 2 y la figura 3? _______________________

d) Completa la siguiente tabla.

Nota: El área del rombo es igual a la mitad del producto de sus diagonales

Figura Diagonal mayor Diagonal menor Área

1

2

3

Problemas selectos

1. G9B3C4

Encuentra la razón de homotecia para cada pareja de figuras.

R = _____________________ R = _____________________

R = _____________________


61

I. A partir del movimiento uniformemente acelerado de un cuerpo que cae desde el reposo, se obtuvieron los

datos que se muestran en la tabla. (d = 5 t 2)

tiempo

t (s)

velocidad

v ( m/s )

Distancia

d (m)

(x, y)

0 0 0 (0,0)

1 10 5

2 20 20

3 30 45

Contenido: 9.3.5 Lectura y construcción

de gráficas de funciones cuadráticas

para modelar diversas situaciones o

fenómenos.

a) Traza la gráfica de distancia contra tiempo b) Traza la gráfica de velocidad contra tiempo.

0 5

10

100

90

4

Tiempo (segundo)

1 2 3

20

Dis

tanc

ia (

met

ros)

50

60

70

80

30

40


62

1) ¿Qué diferencias tienen las gráficas? ________________________________________________________

2) ¿Cuál de las gráficas corresponde a una razón de cambio constante? ______________________________

3) ¿Cuál de las gráficas corresponde a una razón de cambio variable? _______________________________

II. Analicen la siguiente gráfica, la cual representa el área de un rectángulo en función de la medida de la base

(Xcm), cuando el perímetro es constante (16cm). Posteriormente contesten lo que se pide.

Los huecos en x = 0 y en x = 8 significan que no hay gráfica para dichos valores de x.

a) ¿Por qué no hay gráfica en x = 0 y en x = 8?

______________________________________________________

b) Dibuja todos los rectángulos de 16 cm que pueden formarse, si el valor de x es un número entero positivo.

c) ¿Para qué valores de x el área es igual a 7cm2?

___________________________________________________

d) ¿Cuál es el valor de x para el cual el área es máxima?

______________________________________________


63

e) ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo de área máxima?

________________________________________

f) ¿Cuál es el área del rectángulo para x = 6cm.

_____________________________________________________

g) Estima el área del rectángulo para x = 2.5cm.

_____________________________________________________

III. La siguiente gráfica, representa la relación que hay entre el área de la imagen proyectada sobre una pantalla

y la distancia a la que se coloca el proyector. Contesta las preguntas 1, 2, 3, 4 y 5.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9

2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9

3 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9

4

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

distancia (m)

áre

a d

e la

im

ag

en

(m

2)

C

B

A


64

1. ¿Cuál es el área de la imagen en la pantalla si el proyector se encuentra a una distancia de 7m?

_______________________________________________________________________________

2. ¿A qué distancia deberá colocarse el proyector con respecto a la pantalla para que la imagen tenga un área

de 3m2? ________________________________________________________________________________

Utiliza las coordenadas de los puntos A, B y C para determinar:

3. Si la relación 𝑎

𝑑2 es constante. ______________________________________________________________

4. Construye la ecuación que representa el área de la imagen proyectada en función de la distancia a que se

coloca el proyector. _______________________________________________________________________

5. ¿Cuál es el área de la imagen en la pantalla si el proyector se encuentra a una distancia de 5.5m?

__________________________________________________________________________

IV. La siguiente gráfica representa el número de bacterias (N) durante las primeras dos horas de un experimento.

¿Cuál de las siguientes expresiones corresponde a la regla de correspondencia del número de bacterias después de t

horas?

a) N(t) = 1 + t b) N(t) = 1 + t2 c) N(t) = 1 + 2t2 d) N(t) = 1 + 4t


65

Problemas selectos

1. G9B3C5

Llena las tablas, grafica los datos obtenidos y por último escribe el nombre del tipo de gráfica que se formó en cada

caso.

Perímetro de un cuadrado

Área de un cuadrado

Medida

del lado P= 4 l

Medida

del lado A = l 2

1 1

6 2

2 6.25

2.8 9

12 3.2

4 12.25

|

_______________________ ________________________


66

I. De acuerdo a la ley de los gases ideales, si se mantiene el volumen de un gas constante, la presión P debería ser

proporcional a la temperatura absoluta T. Para verificar esta proporcionalidad, un estudiante mide la presión de un

gas a cinco diferentes temperaturas (siempre con el mismo volumen) y obtiene los resultados que se muestran más

abajo. Grafique estos datos donde se represente la presión, con respecto al tiempo y argumenta si la presión es

proporcional con el tiempo.

Temperatura (K)

(incerteza despreciable)

Presión (atm)

(± 0.04)

100 0.36

150 0.46

200 0.71

250 0.83

300 1.04

Contenido: 9.3.6 Lectura y

construcción de gráficas formadas

por secciones rectas y curvas que

modelan situaciones de movimiento,

llenado de recipientes, etcétera


67

Tiempo en segundos (K)

1. La siguiente gráfica posición-tiempo representa la trayectoria de un móvil,

analiza y encierra el enunciado correcto.

a) El móvil parte desde un punto con una velocidad constante de 10m/s.

b) El móvil parte del origen y se aleja de él a una velocidad constante de 5m/s.

c) El móvil parte del origen y se aleja de él a una velocidad 10m/s.

d) El móvil parte de un punto diferente del origen y se acerca a él a una

velocidad constante de 5m/s.

2. La siguiente gráfica, posición-tiempo describe el movimiento de un móvil, respecto la posición en función del tiempo,

analiza y encierra el enunciado correcto.

Pre

sió

n (

atm

)

http://cl.kalipedia.com/popup/popupWindow.html?tipo=imagen&titulo=Gr%E1fica+partiendo+de+un+punto+situado+a+una+cierta+distancia+del+origen&url=/kalipediamedia/cienciasnaturales/media/200709/24/fisicayquimica/20070924klpcnafyq_105.Ges.LCO.png


68

a) El móvil parte de un punto y se acerca al origen con una velocidad constante

de 10m/s

b) El móvil parte del origen y se aleja de él a una velocidad constante de 5m/s.

c) El móvil parte del origen y se aleja de él a una velocidad 10m/s.

d) El móvil parte de un punto diferente del origen y se acerca a él a una

velocidad

e) constante de 5m/s.

3. Se lanza un proyectil hacia arriba con una velocidad inicial (v0), determina la

gráfica que mejor representa dicho movimiento.

distancia en metros

Tiempo en segundos

4. Relaciona correctamente las siguientes columnas.

( ) Tipo de gráfica en la que el valor de la variable

“y” crece cada vez más lentamente.


“y” decrece cada vez más lentamente.


“y” crece cada vez más rápidamente.


“y” decrece cada vez más rápidamente.

y

x

a)

x

b)

c) )

y

x

y

x

d)

y

http://cl.kalipedia.com/popup/popupWindow.html?tipo=imagen&titulo=Gr%E1fica+partiendo+de+un+punto+situado+a+una+cierta+distancia+del+origen&url=/kalipediamedia/cienciasnaturales/media/200709/24/fisicayquimica/20070924klpcnafyq_105.Ges.LC


69

I. Las preguntas de la 1 a la 10 se refieren al experimento de lanzar un dado.

1. ¿Cuál es la probabilidad de no sacar 4?

a) 6

1 b)

3

1 c)

5

1 d)

6

5

2. ¿Cuál es la probabilidad de sacar un múltiplo de 8?

a) 6

1 b)

3

1 c)

2

1

d) 0

3. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número menor de 3?

a) 2

1 b)

6

1 c)

3

1 d)

2

1

4. ¿Cuál es la probabilidad de que caiga un número menor que 7?

a) 2

1

b) 1 c)

3

1

d) 0

5. ¿Cuál es la probabilidad de que caiga múltiplo de 2?

a) 2

1 b)

3

2 c)

5

2

d) 0

6. ¿Cuál es la probabilidad que caiga 3 ó 5?

a) 2

1 b)

3

1 c)

5

1

d) 0

7. ¿Cuál es la probabilidad que caiga un número primo o un múltiplo de 4?

a) 3

1 b)

2

1 c)

3

2 d)

6

5

8. ¿Cuál es la probabilidad que caiga un número mayor que 4 o menor igual a 3?

a) 3

1 b)

2

1 c)

3

2 d)

6

5

9. ¿Cuál es la probabilidad que caiga un número impar menor que 5?

a) 3

1 b)

2

1 c)

3

2 d)

6

5

10. ¿Cuál es la probabilidad que caiga un número primo mayor que 2?

a) 3

1 b)

2

1 c)

3

2 d)

6

1

11. Si se lanza una moneda al aire 5 veces y cada vez sale sol. ¿Cuál es la probabilidad de que salga

sol la sexta vez?

Contenido: 9.3.7 Cálculo de la

probabilidad de ocurrencia de dos

eventos independientes (regla del

producto).


70

a) 32

1 b)

16

1 c)

2

1 d)

64

1

12. Si se lanza un dado dos veces y cada vez cae el número 1 ¿cuál es la probabilidad de que salga 1

la quinta vez?

a) 6

1 b)

36

1 c)

12

1 d)

216

1

13. Si se pone a girar dos veces la ruleta que se muestra en la figura. ¿Cuál es la probabilidad que al

detenerse la aguja indique 2 y 7?

a) 4

1 b)

8

1 c)

64

1 d)

5

2

II. Una bolsa contiene 4 bolas rojas, 6 bolas verdes y 5 bolas amarillas. (Contesta las preguntas 14,

15, 16, 17 y 18.

14. Si se extrae aleatoriamente una bola ¿Cuál es la probabilidad de que sea amarilla?

a) 5

1 b)

3

1 c)

5

2 d)

3

2

15. Si se extrae aleatoriamente una bola ¿Cuál es la probabilidad de que sea verde?

a) 5

1 b)

3

1 c)

5

2 d)

3

2

16. Si se extrae aleatoriamente una bola ¿Cuál es la probabilidad de que sea roja o verde?

a) 5

1 b)

3

1 c)

5

2 d)

3

2

17. Si se extrae al azar dos bolas, una después de la otra ¿Cuál es la probabilidad de que la primera sea verde y la

segunda roja?

a) 35

2 b)

35

4 c)

35

6 d)

35

3

18. Si se extrae al azar dos bolas, una después de la otra ¿Cuál es la probabilidad de que la primera sea roja y la

segunda amarilla?

a) 21

2 b)

21

4 c)

21

6 d)

21

5

Problemas selectos

4

5

1 2 3

6 7 8


71

Contenido 9.3.7.

1. G9B3C7

a) ¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar 2 dados estos caigan en número impar? _____

b) ¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar 2 dados estos sumen 8? _____

c) ¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar 2 dados estos sumen 3 o 9? _____

2. G9B3C7

a) ¿Cuál es la probabilidad de obtener un 4 o 6 y un águila, al lanzar un dado y una moneda? ____

b) ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número mayor que 2 y un sol, al lanzar un dado una moneda? ____

3. G9B3C7

Los equipos de futbol de casa Tigres y Monterrey enfrentarán respectivamente al Atlas y Cruz Azul, ¿cuál es la

probabilidad de que ambos equipos de casa ganen?

4. G9B3C7

Un recipiente contiene 5 canicas azules, 4 amarillas, 2 verdes y 3 rojas. Al extraer aleatoriamente una canica.

a) ¿Cuál es la probabilidad de obtener una canica de color amarillo? _____

b) ¿Cuál es la probabilidad de obtener una canica roja o verde? _____

c) ¿Cuál es la probabilidad de que sea azul? _____

d) ¿Cuál es la probabilidad de que sea verde o amarilla? ____

En base a la siguiente sucesión de figuras, contesta las preguntas 1, 2, 3 y 4.

Figura 1 Figura 3 Figura 4 Figura 2

Contenido: 9.4.1 Obtención de una

expresión general cuadrática para

definir el enésimo término de una

sucesión.


72

1) Si la sucesión de figuras continua en la misma forma cuántos cuadrados tiene la figura 7?

a) 49 b) 77 c) 14 d) 0 e) 25

2) ¿Cuál es la expresión algebraica que permite conocer el número de cuadrados de cualquier figura que esté en

la sucesión?

a) 2n b) 2n-1 c) n3 d) n2 e) 2n2

3) Se sabe que una de las figuras que forman la sucesión tiene 3025 cuadros. ¿Qué número corresponde a esta

figura en la sucesión?

a) 52 b) 22 c) 55 d) 25 e) 27

4) ¿Una figura con 1750 cuadrados pertenece a la sucesión?

a) Si b) No c) Falta datos d) A veces e) Siempre

5) Escribe los primeros cinco términos de la sucesión cuya expresión algebraica del término general es: n2 + 1

a) 2, 9, 28, 65, 126 b) 2, 9, 29, 65, 126 c) 2, 5, 10, 17, 26 d) 2, 9, 28, 65, 128

Con base a la siguiente sucesión de figuras contesta las preguntas 6, 7, 8 y 9.

6) ¿Si la sucesión de figuras continúa en la misma forma cuántos segmentos tiene la figura 11?

Figura 1 Figura 2 Figura 2


73

a) 32 b) 33 c) 35 d) 30 e) 38

7) ¿Cuál es la expresión algebraica que permite conocer el número de segmentos de cualquier figura que esté en

la sucesión?

a) 3n - 1 b) 3n + 2 c) 3n d) n3 e) 2n

8) Se sabe que una de las figuras que forman la sucesión tiene 25251 segmentos, ¿Qué número corresponde a

esta figura en la sucesión?

a) 8418 b) 8417 c) 4177 d) 7148 e) 1487

9) ¿Una figura con 1751 segmentos pertenece a la sucesión?

a) No se sabe b) A veces c) No siempre d) No e) Si

10) Escriba los primeros cinco términos de la sucesión n2 + 5

a) 6, 9, 17, 21, 30 b) 6, 8, 14, 21, 30 c) 6, 9, 14, 23, 30 d) 6, 9, 14, 21, 30

Con base a la siguiente sucesión de figuras, contesta las preguntas 11, 12, 13 y 14.

11) Si la sucesión de figuras continua en la misma forma ¿cuántos puntos tiene la figura 8?

a) 32 b) 38 c) 30 d) 35 e) 31

12) ¿Cuál es la expresión algebraica que permite conocer el número de puntos de cualquier figura que esté en la

sucesión?

a) 5n b) 4n c) 5n – 2 d) 5n + 1 e) 5n + 4

Figura 3 Figura 2 Figura 1 Figura 4


74

13) Se sabe que una de las figuras que forman la sucesión tiene 45352 puntos, ¿Qué número corresponde a esta

figura en la sucesión?

a) 11333 b) 118333 c) 23232 d) 11338 e) 12321

14) ¿Una figura con 3741 puntos pertenece a la sucesión?

a) Si b) Faltan datos c) No d) a veces e) No entiendo

15) Escriba los primeros cuatro elementos de la sucesión cuya expresión algebraica del término general es: 3n2-1.

a) 2, 11, 26, 47

b) 2, 11, 28, 47

c) 2, 11, 26, 48

d) 2, 9, 28,47

Las preguntas 16, 17 y 18 se refieren a la siguiente sucesión de figuras.

16) Escriba la expresión algebraica que permite determinar la cantidad de puntos de cualquier figura que

pertenezca a esta sucesión.

a) 2n2 - 1

b) n2 + 1

c) n2 - 1

d) 2n2 + 1

17) ¿Cuántos puntos tiene la figura 10?

a) 200

b) 210

c) 201

d) 100

18) ¿Qué número de figura tiene 129 puntos?

Fig. 1

Fig.2

Fig. 3


75

¿Qué cuerpo geométrico se describe al girar el triangulo rectángulo?

¿Qué cuerpo geométrico se describe al girar rectángulo?

¿Qué cuerpo geométrico se describe al girar media circunferencia?

¿Qué sólido se describe al trasladar la circunferencia de un plano hacia otro como se muestra en la figura?

¿Qué parte del cono representa a su generatriz?

Segmento B

Segmento C

Base

Vértice A

Segmento E


características de los cuerpos que se

generan al girar sobre un eje, un

triángulo rectángulo, un semicírculo

y un rectángulo. Construcción de

desarrollos planos de conos y

cilindros rectos.


76

Toma en cuenta el diagrama. Completa la tabla formando un triángulo

con la recta, un segmento paralelo al eje horizontal (x) y otro paralelo al eje

vertical (y).

Ángulo Medida del

cateto opuesto

Medida del cateto

adyacente

Razón

(𝐶. 𝑂𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜

𝐶. 𝐴𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒)

Cociente

(decimal) Pendiente

¿Cuál es la ecuación de la recta? _______________________________________


relaciones entre el valor de la

pendiente de una recta, el valor del

ángulo que se forma con la abscisa y

el cociente del cateto opuesto sobre

el cateto adyacente.


77

Problemas selectos

Contenido 9.4.3

G9B4C3

1. Encuentra el área circular formada por las rectas y = 2x y y = .5x si éstas pasan por el cetro de la

circunferencia.

G9B4C3

2. Encuentra el perímetro y el área del triángulo que se forma con las rectas y = 3x -1, y = 8 y el eje “y”

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

60 °

R=1

y= 2x

y= .5x


78

G9B4C3

Las preguntas 3, 4, 5 y 6 se refieren a la recta de la siguiente figura.

3. ¿Cuál es el valor de la pendiente de la recta? _______________

4. ¿Determina la ecuación de la recta? ___________________

5. ¿Cuál es el valor de la ordenada en el punto cuya abscisa es 4? ________________

6. Cual es el valor de “y” cundo x= 5?. __________________

G9B4C3

Las preguntas 7, 8, 9 y 10 se refieren a la recta de la siguiente figura.

7. ¿Cuál es el valor de la pendiente de la recta? _______________

8. ¿Determina la ecuación de la recta? ___________________

9. ¿Cuál es el valor de la ordenada en el punto cuya abscisa es 20? ________________

10. ¿Cuál es el valor de “y” cuando x= 1 5?. __________________

y

x

y

x


79

I. A partir del triángulo rectángulo de la siguiente figura. Contesta las preguntas 1 a 6.

1. Hallar Sen A:

2. Hallar Sen B:

3. Hallar Cos A:

4. Hallar Cos B:

5. Hallar Tan A:

6. Hallar Tan B:

II. A partir del triángulo rectángulo de la siguiente figura. Contesta las preguntas de la 7 a la 12.

7. Hallar Sen A:

8. Hallar Sen B:

9. Hallar Cos A:

10. Hallar Cos B:

11. Hallar Tan A:

12. Hallar Tan B:

III. A partir del triángulo rectángulo de la siguiente figura. Contesta las preguntas 13 a la 18.

A

B

C 16

30

A

B

C 20

29

P

Q

R 12

35


relaciones entre los ángulos agudos y

los cocientes entre los lados de un

triángulo rectángulo.


80

13. Hallar Sen P:

14. Hallar Sen Q:

15. Hallar Cos P:

16. Hallar Cos Q:

17. Hallar Tan P:

18. Hallar Tan Q:

IV. A partir del triángulo rectángulo de la siguiente figura. Contesta las preguntas 19 a 24.

19. Hallar Sen M: 20. Hallar Sen N:

21. Hallar Cos M: 22. Hallar Cos N:

23. Hallar Tan M: 24. Hallar Tan N:

V. Sean A y B los ángulos agudos de un triángulo rectángulo contesta la preguntas 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31 y 32.

25. Si < A = 34º; entonces el < B = ___________

26. Si < B = 60º; entonces el < A = ___________

27. Si Sen A = 0.766044, entonces Cos B = _____________

28. Si Cos A = 0.939692, entonces Sen B = _____________

29. Tan A = 1, entonces Tan B = _____________

30. Si Cos 60º = 0.5. ¿Cuál es el valor de Sen 30º? _____________

31. Si Tan 35º = 0.7. ¿Cuál es el valor de Tan 55º? _____________

32. Si Cos 70º = 0.3420201. ¿Cuál es el valor de Sen 20º? _____________

M

N

Q

5 13


81

VI. Utiliza la calculadora para hallar el valor de las siguientes funciones trigonométricas.

33. Sen 20º = __________ 34. Sen 60º = __________ 35. Sen 35º48’30” = __________

36. Cos 48º = __________ 37. Cos 60º = __________ 38. Cos 70º15’48” = __________

39. Tan 25º = __________ 40. Tan 60º = __________ 41. Tan 45º = __________

42. Sen 30º = __________ 43. Cos 30º = __________ 44. Sen 45º = __________

45. Tan30º = __________ 46. Cos 45º = __________ 47. Tan 15º45’30” = __________

48. Cos 45.5º = __________ 49. Sen 33.8º = __________ 50. Tan 24.3º = __________

VII. Utiliza la calculadora para hallar la medida del ángulo A de las siguientes funciones trigonométricas.

51. Sen A = 0.866

A = ____________

52. Sen A = 0.5

A = ____________

53. Sen A = 0.4863

A = ____________

54. Cos A = 0.745

A = ____________

55. Cos A = 0.777

A = ____________

56. Cos A = 0.654

A = ____________

57. Tan A = 1.45

A = ____________

58. Tan A = .8765

A = ____________

59. Tan A = 2.14

A = ____________

60. Sen A = 1

A = ____________

61. Cos A = 0.5

A = ____________

62. Cos A = 0.866

A = ____________


82

En los problemas del 1 al 14 hallar el valor que se te indica.

1. Hallar el valor del cateto a

a. 14.91

b. 16.5

c. 20.7

d. 18.3

2. Hallar el valor del cateto b

a. 80.7

b. 60

c. 65.77

d. 72.8

3. Hallar el valor del cateto b

a. 35.75

b. 45.15

c. 51.90

d. 39.18

4. Hallar el valor de c

a. 153.2

b. 71.9

c. 129.6

d. 96.5

5. Hallar el valor del cateto a

a. 10

b. 34.64

c. 11.54

d. 12.7

6. Hallar el valor de c

a. 20.88

b. 28

c. 24.89

d. 32

7. Hallar el valor del cateto a.

a. 14.9

b. 20.20

c. 23.09

d. 16.45

8. Hallar el valor de c.

a. 16

b. 40

c. 30

d. 26

A

B

C

a 26

35º

B

C b

70

20º

A

B

C b

30 22

A

B

C

78

c

A

A

A

B

C 35

a

60º

A

B

C 15

c

30º

Contenido: 9.4.5 Explicitación y uso de

las razones trigonométricas, seno,

coseno y tangente.


83

Hallar la medida del ángulo A de los siguientes triángulos rectángulos.

9.

a) 30º

b) 45.º

c) 43.83º

d) 20.55º

e) 26.56º

f) 62.42º

10.

a) 30º45.6º

b) 43.83º

c) 20.55º

d) 45º

e) 62.42º

11.

a) 30º

b) 45.6º

c) 43.83º

d) 20.55º

e) 45º

f) 62.42º

12.

a) 30º

b) 45.6º

c) 43.83º

d) 20.55º

e) 45º

f) 62.42º

13.

a) 30º

b) 45º

c) 43.83º

d) 20.55º

e) 26.56º

f) 62.42º

14.

a) 30º

b) 45.6º

c) 43.83º

d) 20.55º

e) 45º

f) 62.42º

15. Calcula la altura del asta de la bandera que se observa en la siguiente figura:

a. 8.66m

b. 10m

c. 7.9m

d. 12m

15m

30°

C

B

A

h = ?

35º

40

A

B

C

15

36

A

B

C

18

A

B

C 25

24

28

A

B

C

20

A

B

C 1

54

A 25

B

C


84

16. Calcula la longitud de la sombra que proyecta un árbol

de 10 m. cuando el ángulo de elevación del sol es de 34º.

a. 13.46m

b. 14.82m

c. 19.71m

d. 15.56 m

17. Calcula la sombra que proyecta un edificio de

28m cuando el ángulo de elevación del sol es de 45º.

a. 30m

b. 34.64m

c. 28m

d. 35.26m

18. Calcula la altura de una torre si desde una distancia de 35

m se observa su punto más alto con un ángulo de 50º.

a. 30m

b. 39.28m

c. 29.7m

d. 41.71m

19. En la pared de un edificio se apoya una escalera cuyo pie se ubica a 1.4 m de la pared. ¿Cuál es la longitud de

la escalera, si el ángulo que forma con la pared es de 30º?

a. 2.8m

b. 3.2m

c. 5.7m

d. 4.1m

B’

- -

30º ¿L?

1.4 m

- -

30º

1.4m

34º

10m

x

28m

x

45º

h = ?

50º

35m


85

20. En una torre de alta tensión de 40m de altura se encuentra un cable con un ángulo de 40º sobre el suelo. ¿cuál

es la longitud de dicho cable?

a. 62.22m

b. 25.71m

c. 52.21m

d. 30.64m

21. Un árbol de 8m de altura proyecta una sombra de 1.7 m. ¿Cuál es el ángulo de elevación del sol?

a. 78º

b. 61.92º

c. 64.8º

d. 25.2º

22. Un árbol de 18m de altura proyecta una sombra de 10 m de largo. ¿Cuál es el ángulo de elevación del Sol?

a) 60.9º

b) 50.1º

c) 35.5º

d) 30º

23. Desde la cúspide de un faro de 50m de altura sobre el nivel del mar se observa que el ángulo de depresión a

un bote es de 15º. Calcular la distancia horizontal del faro al bote.

a. 145m

b. 130.1m

c. 186.6m

d. 178.2m

4

h = 40m

1.7m

h = 8m

/-------------------- x -------------------/

50m

15º

http://www.google.com.mx/imgres?imgurl=http://1.bp.blogspot.com/_OyameMoUcXw/SZKg2HCMrLI/AAAAAAAAApI/ZejjBUNWak4/s400/DSC00114.JPG&imgrefurl=http://espartalesnorteblog.blogspot.com/2009/02/las-torres-de-alta-tension-en-su-fase.html&usg=__GjylJkHswfqKZLaq4hTiK1znl00=&h=300&w=400&sz=17&hl=es&start=24&zoom=1&tbnid=_A2wocCdecP08M:&tbnh=93&tbnw=124&ei=ZNjuTa2xLYb00gHypNjbAw&prev=/search?q=torres+de+alta+tension&hl=es&biw=1345&bih=546&gbv=2&tbm=is

http://www.google.com.mx/imgres?imgurl=http://1.bp.blogspot.com/_OyameMoUcXw/SZKg2HCMrLI/AAAAAAAAApI/ZejjBUNWak4/s400/DSC00114.JPG&imgrefurl=http://espartalesnorteblog.blogspot.com/2009/02/las-torres-de-alta-tension-en-su-fase.html&usg=__GjylJkHswfqKZLaq4hTiK1znl00=&h=300&w=400&sz=17&hl=es&start=24&zoom=1&tbnid=_A2wocCdecP08M:&tbnh=93&tbnw=124&ei=ZNjuTa2xLYb00gHypNjbAw&prev=/search?q=torres+de+alta+tension&hl=es&biw=1345&bih=546&gbv=2&tbm=is


86


Calcula y explica el significado del rango y la desviación media.

Resuelve y plantea problemas que involucran ecuaciones lineales, sistemas de ecuaciones y

ecuaciones de segundo grado.

Resuelve problemas que implican calcular el volumen de cilindros y conos o cualquiera de las

variables que intervienen en las fórmulas que se utilicen. Anticipa cómo cambia el volumen al

aumentar o disminuir alguna de las dimensiones.

Lee y representa, gráfica y algebraicamente, relaciones lineales y cuadráticas.

Resuelve problemas que implican calcular la probabilidad de eventos complementarios, mutuamente

excluyentes e independientes.

TERCER PERÍODO


87

1. El matrimonio Alemán acude a la kermesse de la escuela.

El boleto del platillo cuesta $ 50.

a) ¿Cuánto pagaron por las dos entradas? _____________

b) Si cada uno llevó a sus padres como invitados, ¿Cuánto pagaron en total? _______________

c) Si además de los anteriores acuden los dos hijos del matrimonio Alemán, ¿Cuánto se pagó por todos?

_______________________________________________________________________

A partir de la información anterior, completa la siguiente tabla y traza la gráfica de esta relación:

No. de

personas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Costo($)

2. El costo de abordar un taxi es de $8 pesos el banderazo más $2 pesos por kilómetro recorrido, con base a lo

anterior completa la tabla y traza la gráfica.

9 10

600

550

500

450

400

200

0 1 2 3 4 5 6 7

Número de personas

$ C

os

to d

el

pla

till

o

8

350

300

250

150

100

50

Contenido: : 9.4.6 Cálculo y análisis de la

razón de cambio de un proceso o

fenómeno que se modela con una

función lineal. Identificación de la

relación entre dicha razón y la inclinación

o pendiente de la recta que la representa


88

Kilómetros recorridos 0 1 2 3 4 10 12 16 20

($) Costo 8

Analiza la gráfica anterior y contesta lo siguiente:

a) ¿Cuál es el costo cuando el taxi recorre 3 kilómetros? _______________

b) ¿Cuánto se pagará cuando el taxi recorre 1/2 kilómetro? ______________

c) ¿Cuánto es lo que varía el costo por cada kilómetro recorrido? _________

d) Si pagaste $26 ¿Cuántos kilómetros recorrió el taxi? __________________

28

26

24

22

20

12

$ C

os

to

18

16

14

10

8

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Kilómetros recorridos


89

1. Determina la desviación media del siguiente conjunto de datos: 6, 3, 8, 5, 3.

a) 2.3

b) 2.9

c) 1.6

d) 1.4

2. Considera la muestra 2, 4, 7, 8 y 9; hallar: a) El rango: ____________

b) La media: ___________

c) La desviación media. _____________

3. En seis domingos consecutivos, un operador de una grúa recibió 9, 7, 11, 10, 13 y 7 llamadas de servicio.

Determina:

a) El Rango: __________________

b) La media aritmética: ____________

c) La desviación media: _____________

4. Los siguientes datos corresponden a la velocidad del viento informadas en un aeropuerto a las 17:00 pm. En

ocho días consecutivos: 13, 8, 15, 11, 3, 10, 12 y 8.

a) El Rango: __________________

b) La media aritmética: ____________

c) La desviación media: _____________

Contenido: : 9.4.7 Medición de la

dispersión de un conjunto de datos

mediante el promedio de las distancias

de cada dato a la media (desviación

media). Análisis de las diferencias de la

“desviación media” con el “rango” como

medidas de la dispersión.


90

La siguiente gráfica contiene la tasa de alumnos que terminan la secundaria en el estado de Sinaloa. Obsérvala

detenidamente y contesta las preguntas.

a) ¿En cuál año escolar existe el mayor % de crecimiento? _____________________

b) ¿Cuál fue la tasa de crecimiento en ese año escolar? _______________________

c) ¿Cuál es la tasa de crecimiento entre el año escolar 2005-2006 al año 2010-2011? ____________

d) Si la tasa de crecimiento en los años 2008-2009, 2009-2010, 2010-2011 continúa de manera casi constante, ¿cuál

sería la tasa esperada para el año 2011-2012? ______________________________

e) ¿Cuál es el promedio de crecimiento entre el año escolar 2005-2006 al año 2010-2011? ____________

2005-2006 2006-2007 2007-2008 2008-2009 2009-2010 2010-2011

79.4

87.9

85.9

82

85.7

88.5

% de alumnos que terminanla Secundaria


91

I. Resuelve las siguientes ecuaciones lineales.

1. 3x = -24

2. 4y = 16

3. 7y = 35

4. 9y = - 27

5. 84-

x

6. 25

x

7. -53-

x

8. -63-

x

9. 4x – 6 = -22

10. 7x – 2 = 5x + 4

11. 4x – 2 = 2 x + 20

12. x – 4 = 12

13. 12x + 12 = 7x -18

14. 2x + 5x – 14 = 4

Contenido: : 9.5.1 Resolución de

problemas que implican el uso de

ecuaciones lineales, cuadráticas o

sistemas de ecuaciones. Formulación de

problemas a partir de una ecuación

dada.


92

15. 2x + x + 1 = 4x - 1

16. 5x – 30 = 7x + 2

17. 12x + 4x – 8 = 2x – 22

18.

5

3 x -

5

1x = 3

19. 2

3 x -

3

2x = 13

20. 7

2 x -

4

3x = -13

II. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones.

21. a + b = 135

a - b = -35

22. x + y = 72

x - y = 48

23. 2x + 9y = 39

5x - y = -20


93

24. 5x + 2y = 24

4x + 3y = 29

25. 8x – 3y = 17

7x – 4y = 8

26. 8x + y = 21

3x + y = 11

27. 5x – 2y = 31

4x + 3y = 11

28. 5x – 6y = 21

x – 2y = 5


94

III. Ecuaciones lineales como modelos matemáticos.

29. Si sumamos 5 unidades al doble de un número el resultado es el mismo que si le sumáramos 7 unidades a dichos números.

¿Cuál es ese número?

30. La suma de dos números pares consecutivos es 194. Hallar el número mayor.

31. Cuatro veces un número sumado con seis veces el mismo es igual a 50. ¿Cuál es el número?

32. El doble de un número aumentado en 12 unidades es igual a su triple disminuido en 5. ¿Cuál es el número?

33. Sean A, B y C ángulos de un triángulo. Si B mide el doble de A y C el triple que B. Hallar la medida del ángulo C. (A + B + C =

180)

34. Un estudiante obtuvo 76 y 68 en dos exámenes parciales de biología. ¿Cuánto debe de obtener en su tercer examen parcial

para tener un promedio de 80?


95

IV. Sistemas de ecuaciones lineales como modelos matemáticos.

Si 10 kilogramos de papas y 5 kilogramos de arroz cuestan $55, mientas que 7 kilogramos de papas y 4 kilogramos de arroz cuestan

$40.00. Contesta las preguntas 34 y 35.

35. El precio de 1 kilogramo de arroz.

36. El precio de 1 kilogramo de papas.

Un estuche de artista que consta de 2 brochas y 5 frascos de pintura cuesta $40.00, mientras que otro consta de 4 brochas y 12

frascos de pintura y cuesta $90.00. Contesta las preguntas 36 y 37.

37. El precio de una brocha.

38. El precio de un frasco de pintura.

39. El rendimiento de un automóvil es de 9 kilómetros por litro de gasolina en la ciudad y de 15 kilómetros por litro de gasolina

en la autopista. Si este automóvil recorre 195Km y consumió 15 litros de gasolina, contesta lo siguiente:

a) ¿Cuántos kilómetros recorrió en la ciudad? _______________

b) ¿Cuántos kilómetros recorrió en la autopista? _____________


96

V. Resuelve las siguientes ecuaciones cuadráticas.

40. x(x + 4) = 396

41. x2 + 5x = 0

42. x2 – 7x = 0

43. 3x2 – 48 = 0

44. 5x2 – 75 =0

45. x(x + 5) =150

46. x2 + 3x – 1 = 0

47. y2 +3y -1 = 0

48. 4x2 – 25 = 0

49. 9y2 -16 = 0

50. 3(x – 6)2 = 108

51. 3(x + 2)(x + 3) = 60


97

Investiga y escribe el nombre de la figura que se forma al hacer cortes a los siguientes

cuerpos.

Contenido: 9.5.2 Análisis de las secciones

que se obtienen al realizar cortes a un

cilindro o a un cono recto. Cálculo de las

medidas de los radios de los círculos que

se obtienen al hacer cortes paralelos en

un cono recto.


98

Problemas selectos

1. Dada la siguiente figura seccionada encuentra lo siguiente.

a) ¿Cuánto mide el radio del cono pequeño? _____________

b) ¿Qué sucede si multiplicamos el radio del cono mayor (5) por 2/3?

___________________________________

c) ¿Cuál es el área de la base de los dos conos? _______________ y

__________________

d) ¿Qué sucede si multiplicamos el área de la base del cono mayor por

(2/3)2? ________________________________

e) ¿Cuál es el volumen de los dos conos? ________________ y

__________________

f) ¿Qué sucede si multiplicamos el volumen del cono mayor por (2/3)3?

___________________________________

g) ¿Qué podemos concluir con todo lo anterior?

__________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________

15cm

6cm

5cm


99

Completa la siguiente tabla

Sólido Nombre de la figura Fórmula para calcular el volumen

Contenido: : 9.5.3 Construcción de las

fórmulas para calcular el volumen de

cilindros y conos tomando como

referencia las fórmulas de prismas y

pirámides.

x

x


100

1. Completa la tabla de volúmenes de los siguientes cilindros.

Altura (m) Radio (m) Volumen (m3)

15 8

12 5

9 452.39

6 169.65

3 2

2. Calcula el volumen de un cilindro de 14cm de altura y cuyo radio de la base es de 6cm.

3. Calcula el volumen de un cilindro de 18cm de altura y cuyo radio de la base es de 7cm.

4. El volumen de un cilindro es de 1808.64cm3 y el radio de su base es de 6cm. Calcula la altura del cilindro.

5. El volumen de un cilindro es de 310.86cm3 y el radio de su base es de 3cm. Calcula la altura del cilindro.

Contenido: 9.5.4 Estimación y cálculo del

volumen de cilindros y conos o de

cualquiera de las variables implicadas en

las fórmulas.


101

6. Calcula el volumen de un cono de 25cm de altura y cuya base tiene un radio de 4cm.

7. Calcula el volumen de un cono de 9cm de altura y cuya base tiene un radio de 5cm.

8. El volumen de un cono es de 250cm3. Calcula su altura si su radio mide 2.5cm.

9. El volumen de un cono es de 188.4cm3. Calcula su altura si su radio mide 2cm.

10. ¿Cuál es el volumen del siguiente cilindro si su altura es de 30cm y su radio de 12cm?

11. Con las mismas dimensiones del cilindro del problema anterior, calcula el volumen del relleno cónico señalado en el

interior.


102

Las preguntas 1, 2 y 3 se refieren a las gráficas de las siguientes figuras.

1. Identifica la gráfica que corresponde a la

ecuación: y = x2 (

)


ecuación: y = 3x2 ( )


ecuación: y = x2 + 3 ( )

Las preguntas 4, 5 y 6 se refieren a las graficas de la siguiente

figura.

4. Identifica la gráfica que corresponde a la ecuación: y = x2

______________

5. Identifica la gráfica que corresponde a la ecuación: y = 2x2

______________

6. Identifica la gráfica que corresponde a la ecuación: y = 3x2

______________

Las gráficas A, B y D son traslaciones verticales de la grafica y = x2. Contesta las preguntas 7, 8 y 9.

7. ¿Cuál es la ecuación de la gráfica A?

_______________

8. ¿Cuál es la ecuación de la gráfica B?

_______________

9. ¿Cuál es la ecuación de la gráfica D?

_______________

Identifica la gráfica que corresponde a cada una de las

siguientes funciones. Contesta las preguntas 10, 11, 12 y 13, anotando en la línea la grafica que le corresponda.

Gráfica B Gráfica D Gráfica A Gráfica C

Contenido: 9.5.5 Análisis de situaciones

problemáticas asociadas a fenómenos de

la física, la biología, la economía y otras

disciplinas, en las que existe variación

lineal o cuadrática entre dos conjuntos

de cantidades.


103

10. y = (x + 3)2 _____________

11. y = x2 – 3 _____________

12. y = -x2 + 3 _____________

13. y = (x – 3)2 _____________

14. ¿Cuál de las siguientes gráficas corresponde a la función y = -([x + 3)]2 + 4?

Las preguntas 15, 16 y 17 se refieren a las gráficas de la siguiente

figura. Identifica la gráfica que corresponda a la ecuación:

15. y = (x + 2)(x – 3) __________

16. y = (x + 2)(x – 2) __________

17. y = (x + 2)(x – 1) __________

Las preguntas 18 y 19 se refieren a las gráficas de la siguiente figura,

contesta las preguntas.

18. ¿Cuál gráfica representa la función y = x3? _______

19. ¿Cuál es la gráfica que representa la función y ? _______

a) b) c) d)


104

Problemas Selectos

1. G9B5C5

En las siguientes figuras aparecen ecuaciones de segundo grado con sus respectivas gráficas. Obsérvalas detenidamente

buscando una generalización que permita realizar conclusiones.

a) ¿Qué tipo de ecuaciones cuadráticas son las de la figura?

______________________________________________________________________________________

b) ¿Cuál es la ecuación que señala el signo de interrogación?

______________________________________________________________________________________

c) Traza la gráfica de la ecuación y = x2 – 2 sobre el mismo plano cartesiano.

d) Escribe algunas características comunes encontradas tanto en las ecuaciones como en las gráficas.

_____________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________

e) ¿Cuál es la solución para cada una de las ecuaciones:

y = x2 + 10 ________________ y = x2 + 6 ________________

y = x2 - 4 _________________ ? _______________________

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

y = x2 + 10

y = x2 + 6

y = x2 - 4

?


105

III. Las preguntas del 1 al 5 se refieren al experimento de lanzar un dado y una

moneda.

1. ¿Cuál es la probabilidad de que caiga águila y un número mayor que 2?

a. 3

1 b.

3

2 c.

2

1 d.

8

5

2. ¿Cuál es la probabilidad de que caiga sol y un número menor que 4?

a. 4

1 b.

3

2 c.

8

5 d.

6

1

3. ¿Cuál es la probabilidad de que caiga águila y un número primo impar?

a. 4

1 b.

5

2 c.

3

2 d.

6

1

4. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un 20, un múltiplo de 3 y un sol?

a. 3

1 b.

3

2 c.

6

1 d.

4

1

5. ¿Cuál es la probabilidad de que caiga águila y el número 5?

a) 12

1 b)

8

2 c)

3

1 d)

8

1

IV. Las preguntas siguientes se refieren al espacio muestra que resulta al lanzar dos dados.

6. ¿Cuál es la probabilidad de que los dos dados caigan en número impar?

a) 2

1 b)

4

1 c)

6

5 d)

3

2

7. ¿Cuál es la probabilidad de que en ambas caras no aparezca el mismo número?

a) 6

1 b)

36

1 c)

2

1 d)

6

5


condiciones necesarias para que un

juego de azar sea justo, con base en

la noción de resultados

equiprobables y no equiprobables.

http://mx.wrs.yahoo.com/_ylt=A0WTf2tmBeJMbh0A7m7O8Qt./SIG=12kr29hr7/EXP=1289909734/**http:/opinioncantabria.com/wp-content/uploads/2009/09/dados.


106

8. ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de sus caras sea 6 ó 8?

a) 8

5 b)

36

5 c)

18

5 d)

16

5

9. ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de sus caras sea 8 y en ambas aparezca el mismo número?

a) 36

1 b)

12

1 c)

18

1 d)

9

2

Problemas selectos.

Contenido 9.5.6

1. En una urna se encuentran las 28 fichas de un dominó.

a. ¿Cuál es la probabilidad de que al extraer una ficha se obtenga un número de puntos menor que 7 o que sea múltiplo de 5?

b. ¿Cuál es la probabilidad de que al extraer una ficha se obtenga un número de puntos mayor que 5 y que sea múltiplo de 4?


107

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