Mic sesión 13
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MÉTODOS DE INVESTIGACIÓN CUANTITATIVA
Sesión 13
ANÁLISIS RESIDUAL EN LA REGRESIÓN ESTIMADA
FÁTIMA PONCE REGALADO 1
2
PUNTOS A TRATAR
FÁTIMA PONCE REGALADO
ANÁLISIS RESIDUAL DE LA ESTIMACIÓN
En muestras de series de tiempo
En muestras de corte transversal
Aplicaciones.
3FÁTIMA PONCE REGALADO
INTERPRETACIÓN Y EVALUACIÓN DE RESULTADOS
Para evaluar los resultados de la estimación:
1. Interpretación Económica: signos, valores. Es muy importante la unidad de medida.
2. Evaluación Estadística: R2, test de hipótesis de significancia conjunta (test F) y test de hipótesis de significancia individual (test t).
3. Evaluación Econométrica (Si los supuestos básicos del modelo se cumplen, especialmente los residuos=análisis residual).
4FÁTIMA PONCE REGALADO
¿Cómo saber si algún supuesto básico del MRLG falla?.La respuesta no es simple, pues hay varias consecuencias
de violar un supuesto, además muchas veces pueden fallar varios supuestos a la vez.
Pero, elementos a evaluar que pueden ayudar son:Analizar los errores: Deben ser aleatorios (ruido blanco
no correlacionado). Si los errores muestran un patrón no aleatorio hay algo sistemático que afecta a Y y no se ha considerado.
Podría haber contradicciones en los test (F y t). Esto se presenta cuando la correlación entre las variables independientes es alta (multicolinealidad).
VIOLACIONES DE SUPUESTOS
5FÁTIMA PONCE REGALADO
ANÁLISIS RESIDUAL
CUANDO LA MUESTRA ES DE CORTE TRANSVERSAL
6FÁTIMA PONCE REGALADO
Análisis gráfico de los errores MCO al cuadrado (e2) con Y o con X:
Es una gráfica en la cual se analiza si existe alguna relación entre la varianza del error estimado (e2) y el valor estimado de Y ó los valores de la variable X (una por una).
Análisis del Test de White.
Cuando la muestra es de Corte transversal es frecuente encontrar el problema de heteroscedasticidad de errores.
ANÁLISIS DE LOS ERRORES MCO
7FÁTIMA PONCE REGALADO
¿Qué significa el problema de la HETEROSCEDASTICIDAD?
Errores homoscedásticos: Igual varianza (cumple con el supuesto del MRLG)
Errores heteroscedásticos: Varianza diferente (NO cumple con el supuesto del MRLG) Inferencia estadística no es buena, hay que corregir.
Fuente: Gujarati, 2004, p. 388
8FÁTIMA PONCE REGALADO
Por lo general se presenta cuando se emplea muestras de corte transversal.
Omisión de variable relevante.Agregación de datos. Muestra compuesta de grupos con diferentes “tamaños”, por
ejemplo: Empresas pequeñas y grandes en un modelo de predicción de
ventas, Familias ricas y familias pobres en un modelo donde se quiere
explicar el gasto familiar en bienes duraderos.
Modelos de aprendizaje.
POSIBLES CAUSAS DE HETEROSCEDASTICIDAD
9FÁTIMA PONCE REGALADO
EJERCICIO : Rendimiento de la Educación
Dependent Variable: LWAGE Method: Least Squares Sample: 1 526 Included observations: 526
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 0.216854 0.108595 1.996909 0.0464
EDUC 0.097936 0.007622 12.84839 0.0000 EXPER 0.010347 0.001555 6.653393 0.0000
R-squared 0.249343 Mean dependent var 1.623268
Adjusted R-squared 0.246473 S.D. dependent var 0.531538 S.E. of regression 0.461407 Akaike info criterion 1.296614 Sum squared resid 111.3447 Schwarz criterion 1.320940 Log likelihood -338.0094 Hannan-Quinn criter. 1.306139 F-statistic 86.86167 Durbin-Watson stat 1.789452 Prob(F-statistic) 0.000000
0 0.5 1 1.5 2 2.50
0.51
1.52
2.53
3.54
4.5
Análisis de los residuos
Yestimado
resi
duo2
Sea: Lwage= ln(salario), Educ=años de educación, Exper=años de experiencia
10FÁTIMA PONCE REGALADO
TESTS DE WHITE EN EL EVIEWSTeniendo en memoria la regresión que se quiere analizar, escoger:
1
2
3Seleccionar el test a emplear
11FÁTIMA PONCE REGALADO
TEST DE WHITE EN EL EVIEWS
H0: Homoscedasticidad.H1: Existe heteroscedasticidad de alguna
forma general desconocida.
Dado que p-value < 0.05 Rechazar H0Heteroskedasticity Test: White
F-statistic 3.748064 Prob. F(5,520) 0.0024
Obs*R-squared 18.29714 Prob. Chi-Square(5) 0.0026 Scaled explained SS 23.23569 Prob. Chi-Square(5) 0.0003
Test Equation: Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares Sample: 1 526 Included observations: 526
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 0.569103 0.275889 2.062795 0.0396
EDUC -0.063059 0.037077 -1.700787 0.0896 EDUC^2 0.002103 0.001281 1.640789 0.1014
EDUC*EXPER 0.000994 0.000473 2.100461 0.0362 EXPER -0.003586 0.008067 -0.444518 0.6569
EXPER^2 -0.000113 9.31E-05 -1.213960 0.2253 R-squared 0.034785 Mean dependent var 0.211682
Adjusted R-squared 0.025505 S.D. dependent var 0.339611 S.E. of regression 0.335253 Akaike info criterion 0.663476 Sum squared resid 58.44503 Schwarz criterion 0.712130 Log likelihood -168.4942 Hannan-Quinn criter. 0.682526 F-statistic 3.748064 Durbin-Watson stat 2.068660 Prob(F-statistic) 0.002418
CORREGIR=nR2
12FÁTIMA PONCE REGALADO
PARA CORREGIR: USAR ESTIMADOR CONSISTENTE DE WHITE
Quick/Estimate Equation
En la ventana Options
Click en:
Elegir Huber-White
13FÁTIMA PONCE REGALADO
Corrección de Heteroscedasticidad: Estimador Consistente de WHITE en
EVIEWSDependent Variable: LWAGE Method: Least Squares Sample: 1 526 Included observations: 526 White heteroskedasticity-consistent standard errors & covariance
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 0.216854 0.114510 1.893755 0.0588
EDUC 0.097936 0.008096 12.09693 0.0000 EXPER 0.010347 0.001605 6.445305 0.0000
R-squared 0.249343 Mean dependent var 1.623268
Adjusted R-squared 0.246473 S.D. dependent var 0.531538 S.E. of regression 0.461407 Akaike info criterion 1.296614 Sum squared resid 111.3447 Schwarz criterion 1.320940 Log likelihood -338.0094 Hannan-Quinn criter. 1.306139 F-statistic 86.86167 Durbin-Watson stat 1.789452 Prob(F-statistic) 0.000000
En la práctica se estima por MCO y se hace inferencia
empleando la matriz de Var-Cov (betas) corregida.
14FÁTIMA PONCE REGALADO
ANÁLISIS RESIDUAL
CUANDO LA MUESTRA ES DE SERIES DE TIEMPO
15FÁTIMA PONCE REGALADO
a) Análisis gráfico de los errores: - Ploteo de los errores MCO (eMCO). Es una gráfica donde los
valores de los errores son presentados secuencialmente en el tiempo.
- Diagrama de dispersión de etMCO y et-1
MCO (scatterplot). Es una gráfica que muestra la relación lineal entre los errores MCO en el período t (et
MCO) y los errores MCO en el período t-1 (et-1
MCO).b) Análisis del Estadístico Durbin-Watson.
ANÁLISIS DE LOS ERRORES MCO
Cuando la muestra es de Series de Tiempo es frecuente encontrar el problema de autocorrelación de errores.
16FÁTIMA PONCE REGALADO
Por lo general se presenta cuando se emplea muestras de series de tiempo.
Error de especificación: omisión de variable relevante, error en la forma funcional, error en la dinámica de la serie (no se incluyeron rezagos).
Inercia en el comportamiento. Por ejemplo, la inercia que caracteriza a la inflación (inercia inflacionaria).
Manipulación de datos.
POSIBLES CAUSAS DE AUTOCORRELACIÓN
17FÁTIMA PONCE REGALADO
PLOTEO DE LOS ERRORES MCO (eMCO = RESID en el Eviews)
Los residuos MCO muestran un patrón no aleatorio= autocorrelación de primer orden positiva.
Los residuos MCO se alternan aleatoriamente alrededor de cero= tienen comportamiento irregular.
-.15
-.10
-.05
.00
.05
.10
.15
1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990
Y Residuals
-.06
-.04
-.02
.00
.02
.04
.06
30 35 40 45 50 55 60 65 70 75
RESIDMCO
Residuos ok Problemas corregir
18FÁTIMA PONCE REGALADO
Válido si: t = t-1 + tH0 : No Autocorrelación (=0)H1 : Autocorrelación de orden 1.
TEST DE DURBIN – WATSON (1/2)
n
(et – et-1)2
d = t=2 Para n grande: n
et2
t=1
r= coeficiente estimado de correlación de errores de 1er orden
Si r = 1 d = 0 Si r = 0 d = 2 Si r = -1 d = 4
d 2(1- r)
“d” debe ser cercano a 2, sino hay problema con los errores.
19FÁTIMA PONCE REGALADO
TEST DE DURBIN – WATSON (2/2)
0 2 4
Autoc + ¿? ¿?
Aceptar H0: 1 =0 No hay autocorrelación
Autoc -
dL dU 4-dU 4-dL
Valores críticos de tabla D-W % , dependen de n y k’ (sin incluir intercepto)
Nota: El test dw:No es válido en Modelos Autorregresivos. No es válido si el modelo no incluye intercepto.
20FÁTIMA PONCE REGALADO
TEST DE DURBIN – WATSON (3/3)
1.03 1.67
http://allman.rhon.itam.mx/~ebarrios/TablasProbabilidad/TabProb_PIEyE-100.pdfVer pg 29.
21FÁTIMA PONCE REGALADO
a) Estime la demanda de gasolina, empleando el archivo AUTO1.WF1 (del libro de Johnston_Dinardo) donde:
Y = Ln del gasto personal real en consumo de gasolina
X2 = Ln del precio real de la gasolina
X3 = Ln del Ingreso personal real disponible
Ejercicio: Demanda de Gasolina
22FÁTIMA PONCE REGALADO
Dependent Variable: YMethod: Least SquaresSample: 1959Q1 1992Q1Included observations: 133----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- C -4.4232520.231937 -19.07094 0.0000 X2 -0.1248750.033216 -3.759531 0.0003 X3 0.656708 0.034859 18.83897 0.0000---------------------------------------------------------------------------------------------------------- R-squared 0.732058 Mean dependent var -7.762089Adjusted R-squared 0.727936 S.D. dependent var 0.117997S.E. of regression 0.061547 Akaike info criterion -2.715730Sum squared resid 0.492446 Schwarz criterion -2.650534Log likelihood 183.5960 Hannan-Quinn criter. -2.689237F-statistic 177.5900 Durbin-Watson stat 0.075625Prob(F-statistic) 0.000000----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Ejercicio: Demanda de Gasolinaa) Modelo Log-lineal pues los datos están en ln
Debe ser cercano a 2 sino hay problema con los errores.
MUESTRA ES SERIES DE TIEMPO
Varia
bles
sig
nific
ativ
as a
l 1%
, 5%
y 1
0%.
23FÁTIMA PONCE REGALADO
a) Estadístico Durbin-Watson = 0.075625 Valor está lejos de 2, mas bien está cercano a 0 .
Ejercicio: Demanda de Gasolina(Análisis de residuos)
b) Ploteo de los errores MCO (eMCO):
-.15
-.10
-.05
.00
.05
.10
.15
1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990
Y Residuals
Hay problema con los errores: Hay correlación serial de los errores en la estimación, por lo tanto la inferencia estadística no es adecuada. Se debe corregir la estimación.
24FÁTIMA PONCE REGALADO
Para corregir los errores:1° Evaluar agregar una variable independiente relevante nueva.2° Corregir empleando Método Iterativo de C-O, en el Eviews:
Quick / Estimate Equation
Ejercicio: Demanda de Gasolina
Escribir la ecuación a estimar agregando AR(1)
AR(1) en Eviews es la estimación iterativa para corregir autocorrelación de 1er orden en los errores.
1959Q1 1992Q1
y c x2 x3 AR(1)
25FÁTIMA PONCE REGALADO
Ejercicio: Demanda de GasolinaN
o se
inte
rpre
ta
Dependent Variable: Y Method: ARMA Maximum Likelihood (OPG - BHHH) Sample: 1959Q1 1992Q1 Includedobservations: 133 Convergenceachievedafter 4 iterations Coefficient covariance computed using outer product of gradients
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C -5.218888 0.511874 -10.19565 0.0000 X2 -0.168161 0.024063 -6.988518 0.0000 X3 0.428949 0.127794 3.356567 0.0010
AR(1) 0.979141 0.023268 42.08134 0.0000 SIGMASQ 0.000270 2.31E-05 11.64750 0.0000
R-squared 0.980496 Mean dependentvar -7.762089 Adjusted R-squared 0.979887 S.D. dependentvar 0.117997 S.E. of regression 0.016735 Akaikeinfocriterion -5.281852 Sum squaredresid 0.035846 Schwarzcriterion -5.173192 Log likelihood 356.2431 Hannan-Quinncriter. -5.237697 F-statistic 1608.708 Durbin-Watson stat 2.326064 Prob(F-statistic) 0.000000
Inverted AR Roots .98
Está cercano a 2 No hay problema con los errores.
26FÁTIMA PONCE REGALADO
Análisis de los errores MCO del modelo corregido:
Ejercicio: Demanda de Gasolina
-.08
-.06
-.04
-.02
.00
.02
.04
.06
1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990
Y Residuals
El resultado de la estimación corregida es el que debe emplearse:
^ lnGasto = -5.22 - 0.17 lnP + 0.43 lnIngreso
Elasticidad precio
Elasticidad ingreso
27FÁTIMA PONCE REGALADO
Anderson, D., Sweeney, D. y Williams T. (2008). Estadística para Administración y Economía. [10ma. Ed.] México, Cengage Learning Editores S.A. de C.V., Cap 14 y 15.
Levin, R. y Rubin, D. (2010). Estadística para Administración y Economía. Séptima Edición Revisada. Pearson Educación, México. Prentice Hall. 2010. Cap. 12 y 13.
BIBLIOGRAFIA