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UNIVERSIDAD NACIONAL AGRARIA LA MOLINA

DEPARTAMENTO ACADEMICO DE ECONOMIA Y PLANIFICACION

EP 3067 MICROECONOMIA I

PROFESOR: Miguel Ángel Alcántara Santillán

SEMESTRE: Verano, 2015

PRACTICA DIRIGIDA

Temas: Las curvas de costos. Oferta de la empresa. Equilibrio competitivo

1. La función de costos totales de una empresa es yyC 10100 . Escriba las ecuaciones de las

diversas ecuaciones de costos.

2. El señor Olegario Carroza, propietario de Autos Locos, S.A., se dedica a vender autos. Olegario

adquiere los autos por c dólares cada uno y no tiene otros costos.

a) ¿Cuáles son sus costos totales si vende 10 autos? ¿Y si vende 20 autos? Escribe la

ecuación que representa los costos totales de Olegario suponiendo que venda y autos

b) ¿Cuál es su función de costo medio? Por cada auto adicional que Olegario vende sus

costos se incrementan en _____. Escribe la función de costo marginal de Olegario

c) Dibuja la curva de costo medio y la curva de costo marginal de Olegario suponiendo que

c = 20.

d) Supongamos que Olegario tiene que pagar b dólares al año para producir anuncios

televisivos ofensivos. ¿cuáles son ahora sus curvas de costos?

e) Dibuja en el gráfico anterior la curva de costo medio suponiendo que b = 100 dólares.

3. Dromedario Carroza, un hermano de Olegario, se dedica al negocio de la reparación de autos. Como

últimamente no tenía mucho que hacer, decidió calcular los costos de su negocio. Encontró que los

costos totales destinados a reparar s autos son CT(s) = 2s2 + 10. Calcular: costos variables totales, costos

fijos totales, costos variables medios, costos fijos medios, costos medios totales y costos marginales.

4. Un tercer hermano, Relicario Carroza, es propietario de un cementerio de autos. Para demoler los autos,

Relicario puede emplear uno de estos dos métodos: puede comprar una prensa hidraúlica de autos que

cuesta 200 dólares al año y emplearla después para demoler autos gastando 1 dòlar por auto reducido al

olvido o bien puede adquirir una pala que cuesta 10 dólares, que durará un año y pagarle 5 dólares a

Sicario, el último de los hermanos Carroza, por sepultar cada auto.

a) Escriba la función de los costos totales de los dos métodos, donde y es la producción

anua.

b) Escriba las ecuaciones del costo medio y del costo marginal para cada uno de los dos

métodos.

c) Si Relicario tritura 40 autos al año, ¿qué método debería emplear? Si Relicario tritura 50

autos al año, ¿qué método debería emplear? ¿Cuál es el mínimo número de autos que

tendría que demoler en un año para que le compensara comprar la prensa hidráulica?

5. María Magnolia quiere abrir una floristería en un nuevo centro comercial. Puede elegir entre tres locales

cuyas superficies son 200, 500 y 1.000 metros cuadrados respectivamente. La renta mensual es de 1

dòlar por metro cuadrado.

María ha estimado que si dispone de F metros cuadrados y vende y ramos de flores al mes, sus costos

variables serán cv(y) = y2/F al mes.

a) Si dispone del local de 200 metros cuadrados, ¿cuál es su función de costo marginal? ¿Y

su función de costo medio? ¿Cuál es el nivel de producción que minimiza su costo

medio? ¿Cuál es el costo medio que corresponde a este nivel de producción?

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b) Si dispone del local de 500 metros cuadrados, ¿cuál es su función de costo marginal? ¿Y

su función de costo medio? ¿Cuál es el nivel de producción que minimiza su costo

medio? ¿Cuál es el costo medio que corresponde a este nivel de producción?

c) Si dispone del local de 1.000 metros cuadrados, ¿cuál es su función de costo marginal?

¿Y su función de costo medio? ¿Cuál es el nivel de producción que minimiza su costo

medio? ¿Cuál es el costo medio que corresponde a este nivel de producción?

d) Dibuja la curva de costo medio y la curva de costo marginal si María elige el local de 200

metros cuadrados. Dibuja la curva de costo medio y la curva de costo marginal si María

elige el local de 500 metros cuadrados. Dibuja la curva de costo medio y la curva de costo

marginal si María elige el local de 1.000 metros cuadrados. Indica la curva de costo

medio con CMe y la curva de costo marginal con CMg.

e) Con un resaltador amarillo marca la curva de costo medio a largo plazo y la curva de

costo marginal a largo plazo, señalando respectivamente las curvas con CMeLP y

CMgLP.

6. Tarzán MacAbeo es un editor de tebeos. Los únicos factores que necesita son historietas antiguas y

dibujantes. Su función de producción es Q = 0,1 H1/2T3/4 donde H es el número de historietas antiguas

empleadas, T es el número de horas que los dibujantes están trabajando y Q es el número de tebeos

producidos.

a) ¿Qué tipo de rendimientos a escala presenta esta función?

b) Si el número de historietas antiguas empleadas es 100, representa el producto marginal

del trabajo de los dibujantes en función de T. ¿Es el producto marginal del trabajo

creciente o decreciente a medida que la cantidad de trabajo se incrementa?

7. Gurmesindo MacIzo, el irascible director comercial de Tarzán MacAbeo, anuncia que las historietas

antiguas se venden a 1 dòlar la unidad y que el salario de los dibujantes es de dos dólares la hora

a) Supongamos que a corto plazo, Tarzán está forzado a emplear exactamente 100

historietas antiguas (adquiridas a 1 dòlar cada una) pero que puede contratar toda la mano

de obra que desee. ¿Cuánta mano de obra tiene que contratar para producir Q tebeos?

b) Representa el costo total de Tarzán a corto plazo en función de su producción.

c) La función de costo marginal a corto plazo es

d) La función de costo medio a corto plazo es

8. Tarzán le pide a su hermano, Fray MacAbeo, examinar la situación a largo plazo. Fray MacAbeo, que

ha estudiado atentamente el libro de Varian, le presenta el siguiente informe:

a) Si todos los factores son variables, y si las historietas antiguas cuestan un dòlar cada una y

el trabajo de los dibujantes cuesta dos dólares la hora, la manera más económica de

producir un tebeo es usando ___ historietas antiguas y ___ horas de trabajo de dibujantes.

(se admiten fracciones). Dicha combinación costaría ___ dólares.

b) (b)Dada nuestra función de producción, la proporción más económica en la cual se

pueden emplear las historietas y el trabajo es la misma independientemente de cuántos

tebeos se editen. Pero si doblamos las cantidades de los factores, el número de tebeos se

multiplicará por ____.

9. Una empresa tiene una función de costos a largo plazo dada por 2002 2 yyc .

a) Hallar las ecuaciones del costo marginal y del costo medio.

b) ¿Para qué nivel de producción se cumple que CMe(y) < CMg (y)?

c) Si p = 20, ¿cuál es la oferta de la empresa?

10. Continuando con el problema 3: ¿Cuáles son las ecuaciones de costo medio, costo variable medio y

costo marginal de reparar s autos?. Si el precio de mercado es 20 dólares, ¿cuántos autos estará

dispuesto a reparar Dromedario? ¿Y si el precio de mercado fuera de 40 dólares? Muestre gráficamente

el resultado económico (ganancia o pérdida), si el precio es de 40.

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11. Una empresa competitiva tiene la siguiente función de costos a corto plazo: c(y) = y3 - 8y2 + 30y + 5.

a) La función de costo marginal de la empresa es CMg(y) =

b) La función de costo variable medio de la empresa es CVMe(y) =_____________

Representa gráficamente la función de costo marginal y la función de costo variable

medio e indícalas con CMg y CVMe.

c) El costo variable medio disminuye conforme se incrementa la producción si el nivel de

producción es inferior a ____ y aumenta conforme se incrementa la producción si el nivel

de producción es superior a ____

d) El costo marginal es igual al costo variable medio cuando el nivel de producción es igual

a ___

e) La empresa cesará su producción si el precio es inferior a ___

f) La cantidad mínima que la empresa ofrecerá a cualquier precio es ___ ¿A qué precio

ofrecerá la empresa exactamente 6 unidades de producción?

12. El señor Arrobo es propietario de un campo de nabos de 5 hectáreas de extensión, y obliga a su esposa

Filomena y a su hijo Petronio a cultivarlo sin pagarles ningún salario. Supongamos por ahora que el

terreno no se puede utilizar más que para cultivar nabos y que Filomena y Petronio no tienen posibilidad

de trabajar en otras actividades alternativas. El único factor por el que el señor Arrobo tiene que pagar

es el fertilizante. Si emplea x frascos de fertilizante, obtiene x10 nabos. Un frasco de fertilizante

cuesta 1 dólar.

a) ¿Cuál es el costo total del fertilizante necesario para producir 100 nabos? ¿Cuál es el

costo total del fertilizante necesario para producir y nabos?

b) Si la única manera de que el señor Arrobo pueda variar su producción es variando la

cantidad de fertilizante empleado para su campo de nabos, escribe la expresión algebraica

de su costo marginal en función de y.

c) Si el precio de un nabo es 2 dólares, ¿cuántos nabos producirá el señor Arrobo? ¿Cuántos

frascos de fertilizante adquirirá? ¿Qué beneficios obtendrá?

d) El precio del fertilizante y el de los nabos permanecen invariables, pero el señor Arrobo

se entera de que Filomena y Petronio podrían trabajar durante el verano en un taller.

Podrían obtener entre los dos unos ingresos de 300 dólares, que Arrobo podría

embolsarse, pero entonces no dispondrían de tiempo para cultivar el camponabos y sin su

trabajo no conseguiría producir ningún nabo. ¿Cuál es ahora el costo total de Arrobo de

producir y nabos?

e) ¿Debería continuar con el cultivo de nabos o colocar a Filomena y Petronio en el taller?

13. El herbolista Severino es famoso por sus infusiones. Su función de costos totales es C(y) = y2 + 10 para

y > 0 y c(0) = 0. (Es decir sus costos son nulos si no produce ninguna tisana.)

a) ¿Cuál es su función de costo marginal? ¿Cuál es su función de costo medio?

b) ¿Para qué cantidades es su costo marginal igual a su costo medio? ¿Para qué cantidad su

costo medio es mínimo?

c) Si Severino opera en un mercado competitivo, ¿cuál es el precio mínimo al cual está

dispuesto a ofrecer una cantidad positiva de las infusiones, en equilibrio, a largo plazo?

¿Cuánto producirá a ese precio?

14. Lady Wellesleigh fabrica bolsos de seda con orejas de cerdas. Es la única persona del mundo que sabe

cómo hacerlo. Para producir un bolso de seda necesita una oreja de cerda y 1 hora de trabajo. Puede

comprar todas las orejas que desee a 1 marco cada una. Lady Wellesleigh no dispone de ninguna otra

fuente de ingresos aparte de su trabajo. Su función de utilidad es de la forma Cobb-Douglas, U(c,

o) = cl/3o2/3, donde c es la cantidad de dinero diario que emplea en adquirir bienes de consumo y o es la

cantidad de ocio de que dispone. Lady Wellesleigh dispone de 24 horas al día para distribuir entre el

trabajo y el ocio.

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a) Lady Wellesleigh puede fabricar bolsos de seda o ganar 5 dólares la hora como costurera

en un taller. Si trabaja en el taller, ¿cuántas horas al día trabajará?

b) Si pudiera ganar un salario de w dólares la hora trabajando como costurera, ¿cuántas

horas trabajaría?

c) Si el precio de los bolsos de seda es p dólares, ¿cuánto dinero ingresará Lady Wellesleigh

por cada bolso después de pagar las orejas de cerda que necesita para fabricarlos?

d) Si puede ganar 5 dólares la hora como costurera, ¿cuál es el precio mínimo que le haría

dedicarse a la fabricación de bolsos de seda?

e) ¿Cuál es la función de oferta de los bolsos de seda?

15. Ernesto, es vendedor de limonada de Villavieja. Su función de producción es f(x,y) = xl/3y1/3, donde x es

el número de kilos de limones que emplea e y es el número de horas exprimiéndolos. Su función de

costos es 2/32/12/12,, kwwkwwc yxyx donde k es el número de unidades de limonada producidas.

a) Si un kilo de limones cuesta 1 dólar, el salario es de 1 dólar la hora y el precio de la

limonada es p, la función de costo marginal de Ernesto es ___ y su función de oferta es

___. Si un kilo de limones cuesta 4 dólares y el salario es de 9 dólares la hora, su función

de oferta será ____

b) En general, el costo marginal de Ernesto depende del precio de los limones y del salario.

Si el precio de los limones es wx y el del trabajo es wy, cuando Ernesto produce k

unidades de limonada, su costo marginal es ____. La cantidad que Ernesto ofrecerá

depende de tres variables, p, wx y wy y en función de estas tres variables, Ernesto ofrecerá

____.

16. Los trabajos artísticos de Irma tienen una función de producción f(x,y) = (min{x,2y})l/2, donde x es la

cantidad de plástico empleada, y es la cantidad de trabajo empleado y f(x,y) es el número de elementos

decorativos para el jardín que produce. Indicamos con wx el precio de una unidad de plástico y con wy el

salario de una unidad de trabajo.

a) La función de costos de Irma es ______

b) Si wx = wy = 1, entonces el costo marginal de Irma de producir k unidades de producción

es ______. La cantidad de unidades de producción que ofrecerá si el precio es p es

______. Dados estos precios de los factores, su costo medio por unidad de producción es

_______.

c) Si el precio competitivo de los ornamentos para el jardín es p = 48 y wx = wy = 1,

¿cuántas unidades producirá? ¿Cuántos beneficios obtendrá?

d) Generalizando más, si los precios de los factores son wx y wy, su función del costo

marginal es _______. Dados estos precios de los factores y siendo p el precio de la

producción, el número de unidades que elegirá ofrecer será igual a_______

17. Jacobo Benítez puede extraer sangre de una piedra. Si dispone de x piedras, el número de litros de

sangre que puede extraer de una piedra es f(x) = 2x1/3. Una piedra le cuesta a Jacobo w dólares y puede

vender un litro de sangre por p dólares.

a) ¿Cuántas piedras necesita Jacobo para extraer y litros de sangre?

b) ¿Cuál es el costo de extraer y litros de sangre?

c) ¿Cuál es la función de oferta de Jacobo si una piedra cuesta 8 dólares? ¿Y si una piedra

cuesta w dólares?

d) Si Jacobo tiene 19 parientes que también saben extraer sangre de una piedra de la misma

manera, ¿cuál es la función de oferta agregada de sangre, si una piedra cuesta w dólares?

18. La refinería de la señorita Fina en Rioseco, transforma el petróleo crudo en gasolina. Para producir un

barril de gasolina se necesita 1 barril de petróleo crudo. Además del costo del petróleo existen otros

costos para el refinamiento de la gasolina. Los costos totales de producir y barriles de gasolina vienen

dados por la función de costos c(y) = (y2/2) +ppy, donde pp es el precio de un barril de petróleo crudo.

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a) Representa el costo marginal de producir gasolina en función de pp e y.

b) Supongamos que la refinería puede adquirir 50 barriles de petróleo crudo a 5 dólares cada

uno, pero que si adquiere más de 50 barriles, entonces cada barril adicional cuesta 15

dólares. La curva de costo marginal será ____ hasta los 50 primeros barriles de gasolina y

______ de 50 en adelante.

c) Dibuja la curva de oferta de la refinería de la señorita Fina.

d) Supongamos que la señorita Fina se enfrenta a una curva de demanda de gasolina

horizontal si el precio es 30 dólares por barril. Dibuja esta curva de demanda en el

diagrama anterior. ¿Cuánta gasolina ofrecerá la refinería?

e) Si la señorita Fina ya no pudiera adquirir los primeros 50 barriles a 5 dólares cada uno,

sino que tuviera que pagar todos los barriles de petróleo crudo a 15 dólares, ¿cómo

variaría la cantidad producida?

f) Supongamos ahora que se introduce un programa legislativo que permite a las refinerías

adquirir por cada barril de petróleo comprado por 15 dólares otro por el precio de 5

dólares. ¿Cuál será ahora la curva de oferta de la señorita Fina? (Supongamos que pueda

adquirir fracciones de barril por el mismo procedimiento). Dibuja esta curva de oferta en

el gráfico anterior. Si la curva de demanda es horizontal cuando un barril cuesta 30

dólares, ¿cuánta gasolina ofrecerá en este caso la señorita Fina?

19. Suponga un mercado en el que operan 50 empresas idénticas precio – aceptantes, cuyos costos de

producción a corto plazo vienen dados por la función 162 iii yyyC , donde yi es la producción

de cada empresa.

a) Obtenga la curva de oferta de cada empresa.

b) Obtenga la curva de oferta de la industria competitiva.

c) Si la curva de demanda de la industria es pY D 235 , siendo p el precio del bien y, calcule

el equilibrio del mercado.

d) Calcule el beneficio de cada empresa y compárelo con el excedente del productor.

20. En un mercado competitivo operan diez empresas idénticas con una función de producción igual a 2/12/1

iii LKy . La demanda de mercado para el producto y es pY D 201000 . Los precios de los

factores productivos trabajo y capital son w = r = 4. Si a corto plazo el capital disponible para cada

empresa es 16K :

a) Determine el equilibrio de la industria competitiva a corto plazo.

b) Compare los efectos sobre el equilibrio de las siguientes medidas establecidas por el gobierno:

i. Un impuesto unitario de t=2 sobre la producción.

ii. Un impuesto de 10% sobre los beneficios.

iii. Un impuesto de 50% sobre los costos fijos.

21. Suponga un mercado competitivo en que operan sesenta empresas idénticas con una función de costos a

largo plazo iiii yyyyC 20020 23 .

a) Obtenga la curva de oferta a largo plazo de cada empresa.

b) Obtenga la curva de oferta a largo plazo de la industria competitiva si no existe libertad de

entrada en la misma.

Si la curva de demanda del mercado es pY D 1000 :

c) Determine el equilibrio a largo plazo de la industria competitiva si la entrada de empresas está

prohibida.

d) Determine el equilibrio a largo plazo si existe libertad de entrada de empresas en la industria.

Suponga que se incrementa la demanda de mercado, siendo la nueva curva pY D 201200 .

e) ¿Cómo afecta este cambio al equilibrio de largo plazo con libertad de entrada?

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22. Suponga un mercado competitivo en el que operan dos empresas con tecnologías distintas. La empresa 1

produce el bien y atendiendo a la función de costos 1

2

1

3

111 52 yyyyC , mientras que la empresa

2 produce según la función de costos 222 5yyC . Si la curva de demanda del bien y viene dada por

pY D 7 :

a) Obtenga la curva de oferta de cada empresa y represéntela gráficamente.

b) Determine al curva de oferta agregada y el equilibrio a largo plazo si no es posible la entrada

de nuevas empresa en el mercado.

c) Si existe libertad de entrada en el mercado, ¿cuál será el equilibrio? ¿Cuántas empresas

entrarán y de qué tipo?

23. Suponga un mercado competitivo en el que operan empresas idénticas con una función de costos a largo

plazo iiii yyyyC 100202 23 . Si la curva de demanda del mercado es pY D 200 :

a) Determine el equilibrio a largo plazo si existe libertad de entrada en la industria.

El gobierno interesado en potenciar la entrada de nuevas empresas en esta industria, se plantea dos

medidas alternativas:

i. Conceder una subvención a los productores de 20 u.m. por unidad vendida.

ii. Conceder una subvención a los consumidores de 20 u.m. por unidad consumida.

b) Analice y compare la eficacia de ambas medidas para conseguir el objetivo del gobierno.

24. En un mercado competitivo operan empresas idénticas con una función de costos a largo plazo

iiii yyyyC 726 23 , siendo yi la cantidad producida por cada empresa. Si la curva de demanda del

mercado es pY D 213 :

a) Determine el equilibrio a largo plazo si existe libertad de entrada de empresas en la industria.

b) Suponga que se reduce la demanda de mercado, pasando a ser pY D

191 . Analice

cómo afecta esta perturbación al equilibrio de largo plazo.