Minería de datos Dr. Francisco J. Mata 1 Árboles de decisión Tema 9 Parte teórica.
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Minería de datosDr. Francisco J. Mata 1
Árboles de decisión
Tema 9
Parte teórica
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Árboles de decisión
Conjunto de reglas representadas en forma de una estructura de árbol
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Árboles de decisión
Son muy útiles cuando hay más de una manera para convertirse en miembro de una clase meta Modelo para encontrar tarjeta habientes rentables
puede identificar tres tipos de clientes: Tarjeta habientes que mantienen saldos altos Tarjeta habientes que compran mucho Tarjeta habientes que ocasionalmente hacen compras
grandes y pagan sus balances a tiempo Cada uno de estos representa un paso diferente a través del
árbol.
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Árboles de decisión
El paso a través del árbol de decisión explica la clasificación
Envía hijosa escuela
pública
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Árboles de decisión
Cada hoja contiene información sobre el número de observaciones que caen en ella y la proporción para cada clase
La clase más densa se selecciona como la clasificación para el nodo
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Árboles de decisión
Se utilizan para Asignar “scores” a los datosExplorar datosHacer clasificaciones y prediccionesComprender que variables son más
importantes
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Árboles de decisión y “scoring”
Se puede asignar un “score” a los datos de acuerdo a la hoja a la que fueron clasificados
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Árboles de decisión y “scoring”
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Árboles de decisión y “scoring”
ProblemasUsualmente hay muy pocas hojas por lo que
hay pocos valores de “scoring”
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Árboles de decisión y exploración
Árboles de decisión son útiles para explorar un conjunto de datos y entender cómo ciertas variables (“input”) inciden sobre otra (“target”)
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Árboles de decisión y exploración
Ciudadesproducto noestá bien
Ciudadesproductoestá bien
Penetración de unproducto en ciudades
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Árboles de decisión y clasificaciones/predicciones Aplicación más común
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Árboles de decisión y clasificaciones/predicciones
Predecirclientes quepondríanórdenes sise les envíacatálogo deNavidad, basado en aquellosque pusieron órdenes el año pasado
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Árboles de decisión y variables más importantes Ayuda a eliminar variables para otros
modelos, por ejemplo regresión
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Árboles de decisión y variables más importantes
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Proceso para crear un árbol de decisión Se utiliza un conjunto de datos de
entrenamiento (“training”) para crear el árbol
Se utiliza un conjunto de datos de validación para reducir la complejidad del árbol y generalizarlo (proceso de poda o “pruning”)Eliminar el problema del “overfitting”
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Proceso para crear un árbol de decisión Tres conjuntos de datos obtenidos de
particionar el conjunto de datos originalEntrenamiento: 40%Validación: 30%Prueba: 30%
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Algoritmos más comunes para árboles de decisión CART (“classification and regression
trees”) C4.5 CHAID (“chi square automatic induction”)
Varían en Medida de pureza utilizada para los grupos Forma de poda
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Creación de árboles de decisión
Proceso recursivo Se inicia con todos los datos del conjunto de adiestramiento en
la raíz Para cada variable “input” se decide la mejor forma para separar
los valores de la variable “target” Se selecciona la variable “input” y criterio de mejor separación
mediante ésta para los valores de la variable “target” Se divide el nodo en cuestión en dos o más hijos de acuerdo
con aquella variable que “mejor divide” la variable “target” Se repite proceso con los otros nodos hasta que no sea posible
más divisiones
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Divisiones
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Divisiones
Medida para evaluar la calidad de una división en un árbol de decisión se denomina pureza
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Medidas de pureza
Depende de la variable “target” no de las variables “input” Variable “target” categórica
Gini (diversidad de población) Entropía (ganancia de información) Radio de ganancia de información Prueba chi cuadrado
Variable “target” intervalo o radio Reducción en varianza Prueba F
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Pureza
Índice de Gini Utilizado en las ciencias sociales y la economía Probabilidad de que dos cosas escogidas al azar de
una población sean la misma Una población pura tiene un índice de Gini de 1 Si hay dos grupos igualmente representados en una
población el índice de Gini es 0.5 El índice de Gini es la suma de los cuadrados de las
proporciones de las poblaciones p1
2+ p22
El objetivo es maximizar el índice de Gini
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Gini
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Gini
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Gini
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Pureza
Entropía Utilizada en la teoría de la información para medir la
cantidad de información almacenada en un número de bits
Una población pura tiene una entropía de 0 Si existen dos grupos igualmente representados la
entropía es 1 Cálculo de entropía
-(p1 log p1 + p2 log p2) El objetivo es minimizar entropía
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Entropía
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Entropía
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Entropía
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Gini versus entropía
Entropía tiene preferencia por grupos más pequeños y puros
Gini tiene preferencia por grupos similares en tamaño
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Pureza Chi cuadrado
Prueba importante en estadística para medir la probabilidad de que la frecuencia observada de una muestra sea debida sólo a la variación de la muestra
Es relativa a la proporción en la población original (nodo padre)
Si las proporciones en los hijos son las mismas que en el padre entonces el valor de chi cuadrado es 0
Si los hijos son puros, el valor de chi cuadrado es alto Para una población dividida 50%-50%, el valor es
igual al tamaño de la población
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Pureza Chi cuadrado
Cálculo para el chi cuadrado para cada hijo: (observado (c1) – esperado (c1))2 / esperado (c1) +
(observado (c2) –esperado (c2))2/ esperado (c2) ci número de instancias de clase i en el hijo obsevado (ci ): número de instancias observadas de
clase i en el hijo esperado (ci ): número de instancias esperadas de clase
i en el hijo tamaño del hijo multiplicado por la proporción de la
clase en el padre
El objetivo es maximizar chi cuadrado
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Chi cuadrado
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Chi cuadrado
Coincidenen este caso
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Algoritmos y pureza
CART: Gini C4.5: entropía CHAID: chi cuadrado
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Valores perdidos
Tratamiento Ignorar registros con valores perdidos (puede
introducir sesgo)Tratar los valores perdidos como legítimos y
asignarlos a un nodo del árbol
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Error en un árbol de decisión
Para una hoja:1-probabilidad de clase dominante para la
hoja Para un árbol:
Suma ponderada de error de hoja i multiplicada por probabilidad de que un registro pertenezca a esta hoja
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Poda de árboles de decisión
Incrementa la estabilidad del modelo al reducir su complejidad
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Poda
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Poda
Con el conjunto de entrenamiento, cada división del árbol reduce el error Pero al aumentar el número de hojas, éstas
contienen menos registros o tuples y se reduce la posibilidad de que la distribución de resultados en una hoja sea similar de un conjunto de datos a otros (“overfitting”)
Los datos de prueba son utilizados para encontrar el punto donde la complejidad adicional empieza a dañar en lugar de ayudar
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Poda
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Algoritmo típico de poda
Identificar sub-árboles candidatos para poda Tasa de error ajustada:
AE(T) = E(T) + α leaf_count (T) Se inicia considerando todos los subárboles que
contienen la raíz α se incrementa
Si AE(Ti) <= E(T completo), Ti es un árbol candidato para conservar y aquellas ramas que no pertenecen a él son podadas
El proceso se repite de nuevo para los subárboles en Ti
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Poda
Varía de acuerdo con los diferentes algoritmosCARTC4.5CHAID
Resultados clasificación
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Resultados clasificación
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.. Es clasificada como Mala Buena Total Solicitud es realmente
Mala 313 140 453 Buena 122 1809 1931
Total 435 1949 2384
Error clasificar solicitud como buena siendo mala: 140/453= 31%Error clasificar solicitud como mala siendo buena: 122/1931= 6%Error de mala clasificación: (140+122)/2384=11%
Resultados clasificación
Clasificado 1 Clasificado 0
Realmente 1 Verdadero positivo Falso negativo
Realmente 0 Falso positivo Verdadero negativo
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Resultados clasificación
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Resultados de clasificación
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Variable Adiestramiento Validaciónrespuesta
1=malo0=bueno
Resultado clasificación
Regla:IF 492238.5 <= VALUE
AND DEBTINC < 45.43897
THEN
NODE : 5
N : 12
1 : 83.3%
0 : 16.7%
Interpretación:
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Condición Resultado esperado
Probabilidad (Error de
clasificación}*
N*
492238.5 <= VALUE AND DEBTINC < 45.43897
Solicitud mala 83% (17%)
12 (0.50%)
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Ventajas de los árboles de decisiones Fácil de entender Resultados se adaptan bien a reglas de
negocios No se requieren suposiciones acerca de
los datos Variables “input” pueden ser continuas y
categóricas
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Desventajas de los árboles de decisiones Algunos algoritmos sólo pueden tratar variables
“target” binarias Otros algoritmos pueden tratar variables “target”
con más de dos valores pero no funcionan bien cuando el número de casos de entrenamiento es pequeño por clase
Son costosos en términos computacionales