minimos_cuadrados
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Bibliografía Complementaria
Curso Elaboración de Presupuestos Texto: Presupuestos, Un Enfoque Práctico por Centros de Responsabilidad, 2ª
Edición
Licda. Nora María Reiner Alvarado, M.Sc. 1
Métodos Cuantitativos de Pronóstico
Gráficos o Método de Mínimos Cuadrados
El Método de Mínimos Cuadrados es un procedimiento estadístico que permite
determinar la línea que mejor se adapta a una nube de puntos, es decir “ajustar” una
línea de tendencia. Una vez encontrada una recta de tendencia se utiliza la misma para
realizar una proyección o extrapolación de los datos a valores futuros.
Según el ejemplo del texto, se tienen los siguientes datos históricos que se muestran en
la Tabla 2-3 y se desea calcular el pronóstico de ventas para los años 11,12 y 13.
Tabla 2-3
AÑOS VENTAS
1 11,000
2 16,000
3 18,000
4 19,000
5 13,000
6 15,000
7 12,000
8 18,000
9 26,000
10 23,000
11 Pronóstico
12 Pronóstico
13 Pronóstico
La ecuación de una recta en un plano está dada por la siguiente ecuación:
Y = mx + b
Y las ecuaciones del método de mínimos cuadrados son:
∑ ∑ ∑
∑ ∑ ∑ ∑−
−=
XXXN
XYXXYb
2
2
∑ ∑ ∑
∑ ∑ ∑−
−=
XXXN
YXXYNm
2
Donde Y = Ventas X = Períodos de tiempo b = Constante u ordenada en el origen m = pendiente de la recta N = el número de observaciones del período.
Para resolver las ecuaciones se debe calcular los valores de “b” y “m” para lo cual lo
más sencillo es elaborar una tabla como la siguiente:
Bibliografía Complementaria
Curso Elaboración de Presupuestos Texto: Presupuestos, Un Enfoque Práctico por Centros de Responsabilidad, 2ª
Edición
Licda. Nora María Reiner Alvarado, M.Sc. 2
AÑOS X
VENTAS Y X2 XY
1 11,000 1 11,000
2 16,000 4 32,000
3 18,000 9 54,000
4 19,000 16 76,000
5 13,000 25 65,000
6 15,000 36 90,000
7 12,000 49 84,000
8 18,000 64 144,000
9 26,000 81 234,000
10 23,000 100 230,000
55 171,000 385 1,020,000
Paso 1: Cálculo de “b”
∑ ∑ ∑
∑ ∑ ∑ ∑−
−=
XXXN
XYXXYb
2
2
Σ Y = 171,000
Σ X2 =
385
Σ X = 55
Σ XY = 1,020,000
N = 10
Al sustituir los valores en la fórmula, se obtiene lo siguiente:
b = (171,000)(385) – (55)(1,020,000) = 65,835,000 – 56,100,000 = 9,735,000
10(385) - 55(55) 3,850 – 3,025 825
b = 11,800
Paso 2: Cálculo de “m”
∑ ∑ ∑
∑ ∑ ∑−
−=
XXXN
YXXYNm
2
Σ XY = 1,020,000
Σ X = 55
Σ Y = 171,000
Σ X2 =
385
N = 10
Al sustituir los valores en la fórmula, se obtiene lo siguiente:
Bibliografía Complementaria
Curso Elaboración de Presupuestos Texto: Presupuestos, Un Enfoque Práctico por Centros de Responsabilidad, 2ª
Edición
Licda. Nora María Reiner Alvarado, M.Sc. 3
m = 10(1,020,000) – 55(171,000) = 10,200,000 – 9,405,000 = 795,000
10(385) – (55)(55) 3850 – 3025 825
m = 963.64
Paso 3: Cálculo de las Ventas Pronosticadas para los Años 11, 12 y 13 Usando la
Ecuación de la Recta Y = mx + b
Datos
X = 11, 12, 13 años para los cuales se va a realizar el pronóstico
b = 11,800
m = 963.64
Al sustituir los valores en la ecuación,
Para X = 11
Y = (963.64) (11) + 11,800
Y = 22,400.04 se aproxima a 22,400
Para X = 12
Y = (963.64) (12) + 11,800
Y = 23,363.68 se aproxima a 23,364
Para X = 13
Y = (963.64) (13) + 11,800
Y = 24,327.32 se aproxima a 24,327
Por lo tanto, el pronóstico de ventas para los años 11, 12 y 13 queda como se muestra en
la Tabla 2-6.
Tabla 2-6 Pronóstico por el Método de Mínimos Cuadrados
Pronóstico Ventas Año (x) Y = 963.64x +11,800
11 22,400
12 23,364
13 24,327
Bibliografía Complementaria
Curso Elaboración de Presupuestos Texto: Presupuestos, Un Enfoque Práctico por Centros de Responsabilidad, 2ª
Edición
Licda. Nora María Reiner Alvarado, M.Sc. 4
METODO GRAFICO PRONOSTICO DE VENTAS
y = 963.64x + 11800
0
5,000
10,000
15,000
20,000
25,000
30,000
AÑOS
VA
LO
RE
S
VENTAS 11,000 16,000 18,000 19,000 13,000 15,000 12,000 18,000 26,000 23,000 22,400 23,364 24,327
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13