Mod 3 Rentas Perpetuas-Variables GE

7/26/2019 Mod 3 Rentas Perpetuas-Variables GE

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Matemtica para las Finanzas

1 COORDINACIN DE FINANZAS

UniversidadSan Ignaciode Loyola

MDULO IIIRENTAS VENCIDAS, DIFERIDAS, ADELANTADAS, PERPETUASY

VARIABLES

EJERCICIOS: RENTAS VENCIDAS, DIFERIDAS, ADELANTADAS,PERPETUAS Y VARIABLES

1.-Ud. compr maquinarias para su empresa valorizado en US$ 95,000 para cancelarlo en cuatroaos en cuotas fijas vencidas bimestrales con una TNT del 8.2% capitalizable mensualmente.Despus de cancelar 8 cuotas Ud. desea cancelar las restantes con un prstamo que recibe delBanco Sudamericano quedndoles todava de dicho prstamo US$ 15,000 para comprar otramquina. Ud. tiene que pagar al Banco Sudamericano cuotas trimestrales durante tres aos, conuna TET del 7.8%.

Determinar:a).- El valor de las cuotas bimestrales (inicialmente).b).- El valor de las nuevas cuotas que pagar al banco.

2.-Una empresa adquiere a plazos una maquinaria cuyo precio al contado es US$ 20,000. dichaoperacin se realiza dando una cuota inicial equivalente al 10% del valor de contado, acordandocancelar el saldo con cuotas bimestrales fijas en un plazo de 18 meses que incluye 4 mesesdiferidos sin pago de intereses a la TNC del 4% con capitalizacin quincenal. Cumplido el pagode a tercera cuota, la empresa negocia con el banco el pago del saldo deudor mediante cuotas

constantes mensuales anticipadas en un plazo de 15 meses, fijndose como momento inicial de lanueva operacin el dcimo mes del plazo pactado originalmente.

La tasa aplicada en el clculo de la cuota mensual es una TNT del 3,5% con capitalizacin cada35 das. Se pide:

a).- Hallar la cuota bimestral inicialmente pactada.b).- Hallar la nueva cuota mensual.

3.-Usted desea comprar un sofisticado equipo de sonido, valorizado en S/.6,520. Para ello usted

est pensando ahorrar en un banco con cuotas mensuales iguales. La institucin financiera tieneuna tasa pasiva TEQ del 0.65%. Considerando que el periodo de compra no es relevante, estimarel valor de las cuotas para cada uno de los casos. Para ello usted tiene 5 alternativas de depsitosal inicio de cada mes y 5 alternativas de depsitos vencidos:

Cuotas vencidos:a). 15 meses; b). 18 meses; c). 24 meses; d). 38 meses; e). 45 meses;

Cuotas adelantados:f). 15 meses; g). 18 meses; h). 24 meses; i). 38 meses; j). 45 meses;


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4.- Un ejecutivo de una compaa tiene un sueldo mensual de US$ 3,000 netos, y requierecomprarse un departamento cuyo valor actual es US$ 50,000. El banco le puede otorgar unprstamo cuya cuota mxima no exceda del 30% de su sueldo neto y le financie hasta 15 aos auna TEA del 13,5% en dlares.

a). Cuanto como mximo le pueden prestar para pagar con el 30% de su sueldo A 15 aos, acunto asciende el prstamo maximo?.b). En cuntos meses podra cancelar su deuda, con su capacidad mxima de pago?.c). Si fuera a 10 aos, considerando su capacidad mxima de pago, a cunto debe ascender elsueldo neto de dicho ejecutivo?.

5.-Una cuenta de ahorros se inicia hoy con depsitos mensuales iguales y el ltimo depsito seefectuar dentro de 18 meses. El Banco Comercial paga por los depsitos una tasa de intersefectiva anual del 4%. En adicin, se efectuarn doce retiros iguales mensuales de cantidades que

sean la mitad que la depositada, siendo el primer retiro despus de tres meses de efectuado elltimo depsito. Si se tiene como objetivo contar con un saldo en la cuenta de ahorro deS/60,000.00 dentro de tres aos, estimar el valor de los depsitos y retiros.

6.-Usted ha ganado la Lotera, y tiene la suerte de vivir en un mundo donde no existe impuestos niinflacin. Los patrocinadores de la lotera le ofrecieron elegir entre tres premios.

PREMIO A: recibir hoy US$90,000 y pagos de US$2,500 al mes a partir del primer mes delao sexto hasta el ltimo mes del ao 10 (final del mes).

PREMIO B: recibir US$120,000 al final del quinto ao, y partir del sexto ao en adelante (aperpetuidad) cada fin de mes un pago de US$ 800.

PREMIO C: recibir una serie de 4 pagos anuales fijos de US$10,000 cada uno, durante 12 aos.

Cualquiera que sea el premio que escoja, est seguro de recibir el pago o pagos prometidos, esdecir no corre el menor riesgo. Suponga adems que podra ganar un inters de 10% al ao. Si decidebasndose en motivos puramente financieros qu premio le conviene elegir? Haga un diagramade flujos de los tres premios, hacer los clculos respectivos.

7.-

Juan Carlos, est pensando estudiar su MBA en la Escuela de Postgrado de la USIL, elproblema es que no tiene los fondos suficientes para pagar las cuotas de la maestra, cuyo precioasciende a US$ 16,000. Sin embargo el Banco de Crdito le ofrece financiar sus estudios,pagando en 3 aos y en cuotas mensuales a una TEA del 18%. Como Juan Carlos es egresado deUSIL, tiene un 25% de beca.

a). Hallar la cuota que pagara Juan Carlos, con pagos vencidos.b). Hallar la cuota que pagara Juan Carlos, con pagos adelantados.b). Si las cuotas crecen a razn de 3% mensual, a cunto asciende esta cuota (R)?.

8.- Ud. tiene planificado contraer matrimonio dentro de tres aos. Para ello desea ahorrar

mensualmente en una cuenta bancaria el 15% de su sueldo el primer ao. El segundo ao deseaahorrar mensualmente el 20% de su sueldo. Por otro lado se sabe que todos los aos en los


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meses de abril y noviembre Ud recibe un sueldo por Compensacin por Tiempo de Servicios(CTS) que lo deposita ntegramente a su cuenta bancaria. Si el banco le paga como tasa pasivauna TES = 2.5% por sus ahorros. Si al finalizar el tercer ao ha acumulado S/. 9,000. Cunto eslo que Ud. percibe mensualmente?.

9.- Un automvil tiene un precio al contado de US$ 17,500 y puede ser financiado con uncrdito bancario en cuotas mensuales en un plazo de 36 meses a una TEA del 20% en el primerao y del 18% en el segundo y tercer ao respectivamente, con planes de crdito que se ajusten alos ingresos de sus potenciales clientes. A un cliente se le ha aprobado el siguiente programa definanciamiento:

Cuota inicial de US$ 2,500.Cuotas mensuales de US$350 en el primer ao y de US$480 mensuales en los dos ltimos aos.Cuotas extraordinarias constantes adicionales a las pactadas, a ser pagadas al final de cada ao.

a) Calcular el importe de dichas cuotas extraordinarias.

10.- Ud. desea adquirir un automvil Yaris. Para ello tiene dos opciones. La primera escomprarlo al contado en una distribuidora A, cuyo precio sera de US$ 12,500. La segundaopcin es adquirirlo al crdito en 24 cuotas mensuales en una distribuidora B. Si toma estaopcin Ud. pagara una cuota inicial del 20% del valor de contado. Adems el primer ao Ud.pagara cuotas de US$ 350, mientras que en el segundo ao las cuotas sern de US$ 400, con lacondicin de que en los meses de julio y diciembre de cada ao pague cuotas dobles. Adems sesabe que la tasa de inters para este tipo de crdito vehicular es una TEA del 6.5% para los 12

primeros del ao, mientras que para el segundo ao dicha tasa variar a una TNS del 4% concapitalizacin cada 35 das. Desde el punto de vista financiero Ud. prefiere comprar al contado oen cuotas mensuales?.

11.-Un joven desea comprarse una camioneta 4x4 cuando termina la universidad (dentro de 5aos), contados a partir de hoy, se estima el que valor de este vehculo en esta fecha ser de US$42,000. Para lograr dicho objetivo crea un fondo de ahorro en el que depositar cuotastrimestrales, las primeras 5 cuotas sern iguales y luego se incrementarn a razn del 5% cada unacon respecto a la anterior. Y adicionalmente deposita el da de hoy en la cuenta de ahorros US$4,500 con la finalidad de que las cuotas sean menores. El banco tiene como tasa pasiva una tasanominal semestral de 8% con capitalizacin mensual. Hallar el valor de la primera cuota (R).

12.- Un joven compr su auto hace exactamente 6 meses, el plazo para pagar su deuda estabaprogramado a 36 meses con una cuota mensual de US$ 350. Hasta el momento este joven soloha pagado la primera cuota, y tiene 5 cuotas mensuales pendientes. l se acerca al banco el da dehoy para refinanciar toda su deuda (vencidas y por vencer).

Cada una de las partes propone algunas condiciones para el refinanciamiento; el banco le indicaque las deudas vencidas tendrn una tasa nominal semestral del 9.8% con capitalizacinbimestral, y las cuotas por vencer una TES del 8.9%, por su parte usted le plantea al banco quecancelar toda su deuda en un plazo de 2 aos, con cuotas bimestrales, adems va a pagar una

inicial del 25% de su deuda total el da de hoy, y la tasa a aplicar ser misma tasa de las cuotas por


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vencer (TES del 8.9%), y es as como se cierra la negociacin aceptando ambas propuestas, yaque se complementan.

a). Hallar la deuda total el da de hoy.

b). Hallar el valor de las nuevas las cuota a pagar (cuota bimestral).13.- Un empresario compr maquinarias para su empresa valorizado en US$ 195,000 paracancelarlo en diez aos con cuotas fijas vencidas bimestrales, con una TNC del 9.2%capitalizable bimestralmente. Despus de pagar puntualmente las primeras 18 cuotas, decidecancelar las restantes con un prstamo que recibe del Banco Continental, quedndole todava dedicho prstamo US$ 35,000 para comprar otra mquina. Este empresario tiene que pagar alBanco Continental cuotas trimestrales durante cinco aos, con una TET del 7.8%.

a). Determinar el valor de las cuotas bimestrales (inicialmente).b). El valor de las nuevas cuotas que pagar al banco.

14.- Un padre de familia desea comprarle a su hijo una camioneta 4x4 cuando termine launiversidad (dentro de 4 aos), contados a partir de hoy, se estima el que valor de este vehculoen esa fecha ser de US$ 42,000. Para lograr dicho objetivo crea un fondo de ahorro en el quedepositar cuotas trimestrales, las primeras 5 cuotas sern iguales y luego se incrementarn enUS$ 250 cada una, con respecto a la anterior. Y adicionalmente deposita el da de hoy en lacuenta de ahorros US$ 4,500 con la finalidad de que las cuotas sean menores.

El banco tiene como tasa pasiva, una tasa efectiva cuatrimestral del 3.6% para el primer ao (12meses), y a partir de all en adelante la tasa variara a una TEB del 2.6%.

Calcular el importe del primer depsito (cuota 1).

15.-Una empresa adquiere a plazos una maquinaria cuyo precio al contado es US$ 25,000. dichaoperacin se realiza dando una cuota inicial equivalente al 10% del valor de contado, acordandocancelar el saldo con cuotas bimestrales fijas en un plazo de 20 meses que incluye 4 mesesdiferidos sin pago de intereses a la TNC del 4% con capitalizacin quincenal.

Cumplido el pago de la cuarta cuota, la empresa negocia con el banco el pago del saldo deudormediante cuotas mensuales crecientes en un plazo de 15 meses, a partir de la segunda cuota seincrementarn en 5% entre una cuota y otra. La tasa aplicada en el clculo de la cuota mensual esuna TNT del 3,5% con capitalizacin cada 35 das. Se pide:

a). Hallar la cuota bimestral inicialmente pactada.b). Hallar la nueva cuota mensual.

16.-Con la finalidad de acumular S/. 150,000 dentro de tres aos, una persona decide efectuardepsitos mensuales vencidos a partir del presente mes. Para determinar el importe mensualconstante que debe depositar para cumplir con su objetivo establece los siguientes supuestos:

- Durante el primer ao estar vigente una tasa de inters efectiva trimestral de 3%.

- En el segundo ao estar vigente una TNS de 5.4% capitalizable cada 15 das.- En el ltimo ao la tasa ser similar a la del primer ao.


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Con esta informacin se pide:a). Disear el Diagrama de Flujo de esta operacin financiera.b). Determinar el importe de la cuota mensual constante que debe depositar dicha persona con la

finalidad de lograr su objetivo.17.- Un joven empresario, tiene la oportunidad de ingresar a un nuevo negocio, para ello hapensado realizar un prstamo de US$ 55,000, pero tiene dos alternativas de financiamiento,Banco Nuevo Mundo y el Banco Repblica, a continuacin se indica las condiciones delprstamo:

a). Banco Nuevo Mundo:El plazo para cancelar la deuda es de 3 aos, con una tasa de inters del 18.8% anual, pero lacuotas sern trimestrales adelantadas y en el primer y ltimo periodo se pagarn cuotas dobles.Hallar la cuota a pagar.

b). Banco Repblica:El plazo de pago de la deuda es 2.5 aos, con cuotas bimestrales crecientes, dichas cuotascrecern en US$ 150 a partir de la segunda cuota, y la tasa ser una TNT del 4.2% concapitalizacin cuatrimestralmente. Hallar la cuota a pagar.

18.-Un joven universitario acaba de encontrar un trabajo, en el rea de finanzas de una empresadel sector industrial. En la negociacin de su sueldo mensual se consider, que este seincrementara cada ao. Es as como el segundo ao sera el doble del primer ao, y el tercer aosera el triple del primero.

Este joven muy emocionado hace sus clculos, y determina que podra comprarse un auto nuevovalorizado en S/.35,000 si ahorra mensualmente la mitad de su sueldo mensual durante tres aos.

Para esto abre una cuenta de ahorros en una Caja de Ahorro conocida, que le paga una TEA del11.2%.

Determinar cul es el sueldo mensual del primer ao de este joven.

19.-Dos amigos se encontraron despus de mucho tiempo, Carlos y Juan. Luego de saludarse,Carlos le comenta a Juan que hoy es un da muy especial para m, porque acabo de firmar en lanotara la escritura de propiedad de un hermoso departamento en la mejor zona de Lima.

Estos dos amigos cuando estudiaban juntos a los 18 aos acostumbraban almorzar en unrestaurante gourmet cada fin de mes, costndole cada men US$ 20. Ellos se encontrarondespus de 25 aos desde que terminaron la universidad.

Juan pregunt: Cunto te cost el departamento?. Carlos respondi: dej de ir cada fin de mes alrestaurante gourmet despus de terminar la universidad, cuando tena 23 aos, y durante todosestos aos que no nos hemos visto ahorr el valor de un men cada fin de mes, depositando enun banco que me pagaba TNA del 14% con capitalizacin semestral los primeros 10 aos, y

luego vari a una TEM del 0.88%, con cuyo fondo acumulado pude adquirir el departamento.Cul es el precio del departamento?.


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20.- Una persona obtuvo un prstamo en dlares a cancelar durante 36 meses con cuotasconstantes vencidas de US$ 120 cada mes, excepto en los meses 10 y 30 en los que no efectuarningn pago.

Durante toda la vigencia del prstamo la tasa de devaluacin fue constante y la tasa de inters enDlares fue equivalente a 9% efectiva semestral en Nuevos Soles.

Si el tipo de cambio al inicio del prstamo fue S/. 2,85 por 1 US$ y cuatro meses despus fue S/.2,95 por 1 US$, calcular:

a). La tasa de devaluacin y la tasa de inters en Dlares, mensuales.b). El importe del prstamo en dlares.

21.-

Un padre de familia est planificando sus estudios universitarios de su hijo, porque en estosmomentos se encuentra estudiando el nivel primario, esto significa que tiene varios aos paraahorrar. Si este padre decidiera pagar toda su carrera universitaria al inicio de los estudios de suhijo, l necesitar US$ 35,000, afortunadamente faltan 5.5 aos. Para lograr este objetivo el padredise la siguiente estrategia de ahorro.

El da de hoy abrir una cuenta de ahorro con un monto de US$ 1,500, y los depsitos lorealizar cada trimestre, los dos primeros aos de depsito las cuotas sern constantes y a partirdel tercer ao de depsito stas se incrementarn en US$ 120. Si el banco tiene una tasa pasivabimestral del 1.8%, hallar la cuota que deposita cada periodo.

22.-Por un prstamo recibido hoy, una persona tiene que efectuar pagos mensuales inmediatos yvencidos durante 3 aos. Los primeros 15 pagos constantes sern de S/. 500.00 y los restantescrecern 2% respecto de la cuota anterior. Si la tasa de inters aplicada a esta operacin financieraes de 10% efectiva semestral, se pide:

a). Determinar el importe del prstamo.b). Determinar el importe del ltimo pago.

23.-Un estudiante universitario desea disponer de US $ 24,000 dentro de 2.5 aos, para que alculminar sus estudios universitarios pueda realizar sus estudios de maestra, para ello implementa

un plan de ahorro que consiste en depsitos del mismo importe cada fin de 18 das, siendo elprimero dentro de 108 das:

a). Disear el diagrama de flujos.b). Calcular el importe de estos depsitos, si estos ganaran 12.75% TEA.c). Calcular el importe ahorrado al cabo de 1.5 aos.d). Si al cabo de 25 depsitos la tasa cambiara a 1.25% TEM, determinar el importe de losnuevos depsitos a realizar cada fin de 18 das, si estos tambin deben ser iguales, para disponerde los US $ 24,000 en los 2.5 aos.

24.-La empresa donde Ud. labora necesita para sus operaciones una camioneta 4x4, por lo tantosta ha solicitado un crdito vehicular para ser cancelado a travs de 24 cuotas mensuales iguales


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y cuotas dobles cada fin de ao. Se sabe que el valor de dicha camioneta es de US$ 35,000. Sinembargo, para otorgar el financiamiento, este banco exige que se abone el 20% del valor del autocomo cuota inicial. Si el proveedor le ofrece 4 periodos de gracia (los dos primeros sin pago deinters y los dos ltimos con pago de inters) adicionales a los 24 pagos. Adems se sabe que en

el primer ao del crdito la tasa activa es una TEA del 10.5%, mientras que para el segundo aosta se elevar a una TEA del 12.5%. Con la siguiente informacin:

a). Calcule el valor de la cuota.b). Calcule el saldo deudor despus de haber cancelado la vigsima cuota.

25.- Una empresa ha comprado hace tres aos y medio exactamente un equipo de cmputovalorizado en US$125,000, el financiamiento se hizo para pagar en un plazo de 7 aos, las cuotasseran mensuales vencidas, pero con una inicial del 20%, adems se debera pagar una cuotaadicional al final de cada ao. La tasa de inters negociado fue que los primeros dos aos sera

del 26% anual, y en adelante sera una TNC del 7.5% capitalizable quincenalmente.El da de hoy, esta empresa desea replantear su deuda, porque las condiciones financieras de laempresa han cambiado. La deuda pendiente lo va a cancelar en un periodo de 5 aos y con pagosbimestrales con una tasa efectiva trimestral del 4.6%,

a). Hallar la cuota que pag en estos aos.b). Determinar la deuda pendiente al da de hoy.c). Cual ser la nueva cuota que pagar depuse de la refinanciacin?.

26.-Usted planea comprarse un auto nuevo dentro de dos aos cuyo valor estima en $ 15,000.Para ello empieza a depositar cada fin de mes la cantidad de $350, adems de cuotasextraordinarias del mismo valor cada seis meses (4 en total). Determine el valor de estas cuotasextraordinarias, considerando que el Banco paga por sus depsitos TEA del 4% el primer ao yuna TEA del 6% el segundo ao.

27.- Una empresa recibi un prstamo del Banco ABC para ser cancelado con 36 cuotasbimestrales vencidas de S/. 1,800 cada una. La tasa de inters aplicada al prstamo fue una TNSde 13.2% con capitalizacin trimestral. Maana cancelarn la cuota 25 puntualmente y, asmismo, podrn cancelar el resto de la deuda pendiente hasta ese momento con un prstamo querecibirn para este fin del Banco XYZ. Si el nuevo prstamo se cancelar con 8 cuotas

trimestrales vencidas a la TEA de 10%.

Determinar:a). El importe del prstamo recibido del Banco ABC.b). El importe del prstamo recibido del Banco XYZ.c). El importe de la cuota trimestral a pagar al Banco XYZ.

28.-El da de hoy Ud. ha solicitado un crdito por US$ 12,000 a una Institucin Financiera cuyatasa activa anual es del 12%. Dicho crdito fue pactado para ser cancelado a travs de 36 cuotasmensuales iguales. Adicionalmente a dichos pagos, cada fin de ao deber de realizar pagos

extraordinarios de US$ 500 cada uno. Ud. haba pagado inclusive la cuota 24 cuando lo despidende su trabajo y por lo tanto ya no podr seguir pagando regularmente. Sin embargo, como Ud.


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siempre ha sido precavido, para evitar este tipo de contingencias, decidi paralelamente ahorrarbimestralmente (depsitos iguales). Si esta Institucin le paga un TEA del 3% en monedaextranjera por sus depsitos. Se pide calcular:

a). Calcular el valor de las cuotas pactadas del prstamo original.b). Calcular el monto de los depsitos bimestrales que le permitirn cancelar el saldo delprstamo en el momento en que Ud. se encuentre sin empleo.

29.- Un estudiante de nuestra universidad, que le falta 2 aos para culminar sus estudios depregrado; desea disponer de un importe US $ 18,500 luego de 3 aos de culminados los mismos,que le permitira realizar sus estudios de maestra. Para ello implementa un plan de ahorro en unaentidad financiera que consiste en depsitos de ahorro del mismo importe cada fin de 36 das,siendo el primero dentro de 6 meses:

i.

Disear el diagrama de flujos.ii. Calcular el importe de estos depsitos, si estos ganaran 1.5% TEM.iii. Calcular el importe ahorrado al cabo de 2.5 aos.iv. Si al cabo de 2.5 aos la tasa cambiara a 24% TEA, determinar el importe de los nuevos

depsitos a realizar cada fin de 36 das, si estos tambin deben ser iguales, para disponer delos US $ 18,500.

30.-Un alumno emprendedor, egresado de la USIL, ha decidido laborar en forma independiente.Su preocupacin radica que al no ser trabajador dependiente no podr recibir una pensin futurapor jubilacin. Ante tal situacin visita a una AFP y le aconsejan que realice aportes voluntariosmensuales que le permitir obtener un fondo para tal fin. Este ex alumno tiene pensado trabajardurante 30 aos y de all piensa retirarse, recibiendo una pensin mensual en vida por parte deesta AFP de US$ 2,500.

La AFP le informa que le pagar por dichos aportes una TEA del 8% para los quince primerosaos y una TNS del 5% con capitalizacin bimestral para los 15 aos posteriores. As mismo, sesabe que los flujos mensuales perpetuos sern descontados a una TEA del 8%. Cul es el valorde los aportes voluntarios mensuales que le permitir recibir dicha jubilacin mensual.

31.- Un empresario est preocupado por la crisis financiera, por ello est buscandofinanciamiento, porque tienes iliquidez en su empresa, es por ello que acude al banco de su

preferencia y solicita un prstamo por un valor de S/.120,000 para ser utilizado como una capitalde trabajo. Este prstamo deber ser pagado en cuotas constantes. La institucin financiera quele brindar el prstamo aplicar una TNC del 8.9% con capitalizacin quincenal, y le planteadiferentes alternativas de pago.

Estimar el valor de los pagos para un prstamo de:

Cuotas Vencidos:f). 12 cuotas mensuales;g). 8 cuotas bimestrales;

h). 24 cuotas quincenales;i). 65 cuotas semanales;

j). 42 cuotas cada 25 das;

Cuotas adelantados:

a). 12 cuotas mensuales;b). 8 cuotas bimestrales;


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c). 24 cuotas quincenales;d). 65 cuotas semanales;

e). 42 cuotas cada 25 das;


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FRMULAS DE RENTAS VENCIDAS, ADELANTADAS, PERPETUAS Y GRADIENTES

1.- Factor de actualizacin de la serie (FAS)

( )

( )n

n

ii

iFAS

+

+=

1

11 ( )niFASRP =

2.- Factor de capitalizacin de la serie (FCS)

( )i

iFCS

n11 +

= ( )niFCSRS =

3.- Factor de recuperacin de capital (FRC)( )

( ) 11

1

+

+=

n

n

i

iiFRC ( )niFRCPR =

4.- Factor de depsito a fondo de amortizacin (FDFA)

( ) 11 +=

ni

iFDFA ( )niFDFASR =

5.- Valor presente de una anualidad anticipada (P)

( ) ( )

( )

+

++=

n

n

ii

iiRaP

1

111 ( )niFASiRaP )1( +=

6.- Valor futuro de una anualidad adelantada ( S )

( ) ( )

++=

i

iiRaS

n11

1 ( )niFCSiRaS )1( +=

7.- Valor de la renta anticipada conociendo el valor presente (Ra)

( )

( )

( )

+

+

+

=

11

1

1 n

n

i

ii

i

PRa ( )niFRC

i

PRa

)1( +=

8.- Valor de la renta anticipada conociendo el valor futuro (Ra)

( ) ( )

++

=

111 n

i

i

i

SRa ( )niFDFA

i

SRa

)1( +=


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9.- Valor presente de una anualidad vencida perpetua

i

R

iRP =

=

1

10.- Valor de la renta perpetua vencida

iPR *=

11.- Valor presente de la anualidad con gradientes aritmticas

( )

( )

( )

( ) ( )

+

+

++

+

+=

nn

n

n

n

i

n

ii

i

i

G

ii

iRP

11

11

1

11

).()( n

i

n

i GFASGFASRP +=

12.- Valor futuro total de la anualidad con gradientes aritmticas.

( ) ( )

++

+= n

i

i

i

G

i

iRS

nn1111

).()( n

i

n

i GFCSGFCSRS +=

13.- Valor presente de una anualidad con gradientes geomtricas.

( )

( )

( )

++

++

+

=

ig

ig

i

RP

nn

n1)1(

1)1(

1 Donde: ig +1

Si : ik = ig +=1

g

RnP

.=

14.- Valor Futuro de una anualidad con gradientes geomtricas.

( )

( )

++

++=

ig

igRS

nn

1)1(

1)1( Donde: ig +1

Si : ik = ig +=1

1..

..

== n

n

gRng

gRnS

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