Modelación y Simulación de Sistemas Conferencia 5

Modelación y Simulación de Sistemas Conferencia 5

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LOGOMaestro Julio Rito Vargas Avilés

2010

LOGODeterminación del tipo de distribución de un conjunto de datos

Estos son los datos del número de automóviles que entran a una gasolinera cada hora.

Determine la distribución de probabilidad con nivel de significancia del 5%

14 7 13 16 16 13 14 17 15 16

13 15 10 15 16 14 12 17 14 12

13 20 8 17 19 11 12 17 9 18

20 10 18 15 13 16 24 18 16 18

12 14 20 15 10 13 21 23 15 18

LOGODeterminación del tipo de distribución de un conjunto de datos

Ordenados

7 8 9 10 10 10 11 12 12 12

12 13 13 13 13 13 13 14 14 14

14 14 15 15 15 15 15 15 16 16

16 16 16 16 17 17 17 17 18 18

18 18 18 19 20 20 20 21 23 24

LOGODeterminación del tipo de distribución de un conjunto de datos

Histograma

LOGOHipótesis

Para n=50 datos, consideremos m=11 intervalos La media muestral es 15.04 y la varianza

muestral es 13.14 Permiten establecer la siguiente hipoótesis.

Ho: Poission (λ=15) Automóviles/hora H1: Otra distribución.

04.1550

18...714 n

xX

14.1349

)04.1518...()04.1514(1

)( 2222

n

xxS

LOGOCálculos de los p(x)

Distribución de Poisson

0,1,2 x!

)(

xe

xpx

0180.0 !7

15!6

15!5

15!4

15

!315

!215

!115

!015

)7,6,5,4,3,12,0(

157156155154

153152151150

eeee

eeeexp

LOGOCálculos de los p(x)

0519.0!9

15!8

15)9,8(

159158

ee

xp

1149.0!11

15!10

15)11,10(

15111510

ee

xp

1785.0!13

15!12

15)13,12(

15131512

ee

xp

LOGOCálculos de los p(x)

2049.0!15

15!14

15)15,14(

15151514

ee

xp

1808.0!17

15!16

15)17,16(

15171516

ee

xp

1264.0!19

15!18

15)19,18(

15191518

ee

xp

0717.0!21

15!20

15)21,20(

15211520

ee

xp

LOGOCálculos de los p(x)

0336.0!23

15!22

15)23,22(

15231522

ee

xp

0133.0!25

15!24

15)25,24(

15251524

ee

xp

0062.0!27

15!26

15,...)26(

15271526

ee

xp

LOGOCalculos para el test Ji-cuadrada

Intervalo Oi P(x) Ei=50*p(x) C

0-7 1 0.0180 0.9001 0.0111

8-9 2 0.0519 2.5926 0.1354

10-11 4 0.1149 5.7449 0.5300

12-13 10 0.1785 8.9233 0.1299

14-15 11 0.2049 10.2436 0.0559

16-17 10 0.1808 9.0385 0.1023

18-19 6 0.1264 6.3180 0.0160

20-21 4 0.0717 3.5837 0.0483

22-23 1 0.0336 1.6821 0.2766

24-25 1 0.0133 0.6640 0.1700

26-- 0 0.0062 0.3092 0.3092

LOGOEstadístico de Test

0.3092

0)-(0.3092...

9001.01)-(0.9001)(11

1

222

i i

ii

EOE

c

78481.1c

307.18111,05.02 X

Los resultados nos Indican que no podemos rechazar la hipótesis de que la variable aleatoria se comporta de acuerdo con una distribución de Poisson, con una media de 15 automóviles por hora.

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