modelando el riesgo de liquidez

7/23/2019 modelando el riesgo de liquidez

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MODELANDO EL RIESGO DE

LIQUIDEZ

Paul Collazos


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Naturaleza del riesgo de liquidez

Se presenta cuando la proteccin proporcionada por losactivos lquidos no es suficiente resolver sus

obligaciones inmediatas.

Antiguamente se manifiestaba como corridas dedepsitos pero en la actualidad se manifiesta como un

incremento dramtico en la tasa de inters interbancaria

y eventualmente en el incumplimiento de las

obligaciones de encaje. No debe ser analizado por separado, puede ser

condicional al riesgo de crdito, por ejemplo.


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Cmo administrar este riesgo?

El enfoque tradicional se basa en la definicin de lacomposicin ptima de activos y pasivos lquidospara mantener un nivel apropiado de liquidez, esteenfoque se conoce como el manejo de encaje.

El enfoque actual se concentra en predecir elcomportamiento de los grandes depositantes y elmercado interbancario.

Pero el riesgo de liquidez no slo es idiosincrticosino que tambin puede ser sistmico. El manejodel riesgo sistmico corresponde al supervisorbancario y la autoridad monetaria.


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Enfoque Tradicional

Se basa en establecer requerimientos mnimos de

liquidez.

En el caso peruano estos requerimientos se basan en

el ratio de Activos lquidos sobre Pasivos de cortoplazo.

Para el clculo se utiliza el promedio mensual de los

saldos diarios.

En moneda nacional: Ratio 8 %.

En moneda extranjera: Ratio 20 %


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Enfoque Moderno

Un ejemplo lo constituye el modelo de Diamond

y Dybvig (1983) el cual describe el rol que juega

un intermediario financiero en una economadonde los agentes sufren un shock de liquidez.

Por shock de liquidez se entiende el riesgo detener que consumir anticipadamente.


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Empecemos con individuo que vive dos periodos

1, y 2. Su utilidad ser dada por la suma de la

utilidad en cada periodo:

U(c1)+ U(c2)

Ejemplo N1: Decisin de Consumo en

dos periodos


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Donde c1 y c2 son los consumos en el primer y elsegundo periodo, respectivamente. Supongamos

que tiene una riqueza de 1 unidad de consumo.

Cunto consumir en el primer periodo?

U`(c1)=U(1-c1)


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Imaginemos ahora que el individuo no valora del

mismo modo el consumo en el periodo 1 que suconsumo en el periodo 2. Es decir, tiene dosfunciones de utilidad: Una funcin U(c) para elprimer periodo y una funcin V(c) para el segundo

periodo. Con la propiedad de que si imaginamos unmismo nivel de consumo digamos c, ser ciertoque:

U(c)>V(c)

Ejemplo N2: Descontando el Futuro


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Lo cual significa que el consumo hoy es valorado

mas que el consumo maana. Los economistas

simplificamos el problema asumiendo que:

V(c)= U(c)


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Donde esta entre 0 y 1. En ese caso decimos que

la utilidad del individuo ser dada por la suma

descontadade la utilidad en cada periodo:

U(c1)+ U(c2)


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Donde nuevamente c1 y c2 son los consumos en el

primer y el segundo periodo, respectivamente.

Supongamos -otra vez- que tiene una riqueza de 1unidad de consumo. Cunto consumir en el

primer periodo?

U`(c1)= U(1-c1)


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Es este consumo mayor o menor que el del

ejemplo anterior? Rpta. Mayor, por que ahora el

futuro es castigadoeso se observa porque comoel trmino de la derecha es menor que en el ejemplo

anterior, la utilidad marginal del periodo 1 ser

menor, y para que eso suceda el consumo debe ser

mayor.


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Qu es un shock de liquidez? En este ejemploequivaldra a suponer que el individuo no sabe si

querr consumir en el primer o en el segundo

periodo. Formalizando el individuo asigna una

probabilidad de querer consumir en el primer

periodo y una probabilidad de (1-) de querer

consumir en el periodo 2.

Ejemplo N3: Modelando un Shock de

liquidez


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En este caso decimos que la utilidad del individuo

ser dada por la sumadescontada y ponderada de

la utilidad en cada periodo:

U(c1)+ (1-)U(c2)


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primer y el segundo periodo, respectivamente.

Supongamos -otra vez- que tiene una riqueza de 1unidad de consumo. Cunto consumir en el

primer periodo?

U`(c1)=(1-) U(1-c1)


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Tarea N1: Es este consumo mayor o menor que el

del ejemplo anterior? Rpta. Depende de quien es

mayor o (1-).


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Pero cmo afecta un shock de liquidez a la

economa adems de cambiar el nivel de

consumo entre periodos? Para responder

esta pregunta imaginemos que cada

individuo posee una riqueza de 1 en un

periodo 0, pero que puede ser invertida en

uno de dos proyectos:

Ejemplo N4: Decisin de inversin en

dos periodos


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Un proyecto de corto plazo, que rinde 1 unidad de

consumo en el periodo 1 por cada unidad de capitalinvertida en el periodo 0.

Un proyecto de largo plazo, que rinde R > 1

unidades de consumo por cada unidad de capitalinvertida, si es que se espera hasta el periodo 2, yL< 1 unidades de consumo por cada unidad decapital invertida, si es que no se espera y se le

exige producir en el periodo 1. A R se le conocecomo valor de maduracin y a L valor deliquidacin.


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Como en el caso anterior la utilidad del individuo

ser dada por la sumadescontada y ponderada de

la utilidad en cada periodo:

U(c1)+ (1-)U(c2)


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primer y el segundo periodo, respectivamente. Pero

si bien la funcin objetivo no vari la restriccin

presupuestal si ha cambiado:

C1 = ( 1I )+ I L

C2 = ( 1I ) + R L


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Donde se agrega una nueva restriccin, pero

tambin una nueva variable I, que significa elporcentaje de capital que invertir en el proyectode largo plazo.

Como se puede observar el consumo en el periodo1 es el rendimiento de la porcin invertida en elproyecto de corto plazo mas el valor de liquidacindel proyecto de largo plazo. Mientras, el consumo

del periodo 2 es el rendimiento de la porcininvertida en el proyecto de corto plazo mas el valorde maduracin del proyecto de largo plazo.


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Reemplazando las restricciones en la funcin

objetivo obtenemos:

U(1 - I + I L)+ (1-)U(1 - I + R I)

Resolviendo obtenemos:

(L-1)U`(1 - I + I L)+ (R-1)(1-)U(1 - I + I R) = 0


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Es decir el shock de liquidez determina la decisinde inversin de los agentes. Pero tambien la

decisin de consumo si es que observamos que:

(L-1)U`(c1)+ (R-1)(1-)U (c2) = 0


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Tarea N 2: Es este consumo mayor o menor que

el del ejemplo anterior? Rpta. Depende de quien es

mayor(L-1) o (1-)(R-1).


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Mejora la situacin anterior con la existencia de

bancos? Una forma de empezar a resolver esta

pregunta es advirtiendo que para un individuo que

le gusta consumir en el primer periodo no eseficiente que invierta en el proyecto de largo plazo,

porque eso significara desperdiciarlo pues sera

mejor usarlo con individuos que deseen consumir

en el segundo periodo, en vez de liquidarlo.

Ejemplo N5. El Rol de los bancos.


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Dicho de otro modo, la demanda de consumo en elprimer periodo y la demanda de inversin en elproyecto de corto plazo estn muy ligadas. Paraentender esto imaginemos que tenemos 100individuos como los que describimos antes. Deesos cien individuos sabemos que 100 querrnconsumir en el primer periodo y (1-)100 querrnconsumir en le segundo periodo.

Decidimos entonces pensar en un banco como unagente que recoge las unidades del bien de capitalde cada individuo hasta sumar 100.


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Segn lo anterior podemos ligar el consumo en elprimer periodo con un nivel de inversin agregadadel proyecto de corto plazo que llamaremos Y.

C1 = (100 Y)/ 100, donde C1 es consumo de unindividuo durante la maana y donde Y es el nivelde inversin en el proyecto de corto plazo elegidospor el banco. La frmula que vincula la demanda

del segundo periodo y la inversin en el proyectode largo plazo es la siguiente: C2 = YR/ [100(1-)].


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Reemplazando las restricciones en la funcin

objetivo social obtenemos:

100U((100Y)/ 100)+ (1-)100U(YR/ [100(1-)].)

Resolviendo obtenemos:

U(C1*) = RU(C2*).


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Donde definitivamente el bienestar es mayor que en

los casos anteriores, primero por que se elimina eldesperdicio (nunca se liquida el proyecto de largo

plazo) y segundo por que se castiga menos el

futuro pues R> (dado que R es mayor que 1).

Por eso se dice que un rol de los bancos es proveer

un seguro contra el riesgo de liquidez.

Porqu puede hacerlo? Por la misma razn que

todo asegurador: La ley de los grandes nmeros.


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El modelo tambin explica porque se generan las

corridas de depsitos. Para eso supongamos que

un banco tiene 3 depositantes y que se supone que

uno es impaciente y los otros 2 son pacientes(=33.3%). Entonces es posible construir un dilema

del prisionero que suponga que alguno de los

individuos pacientes podra mentir respecto a su

tipo y decide consumir anticipadamente.

Ejemplo N6. Corridas Bancarias


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El banco recauda 3 unidades de bien de capital, una

de cada individuo e invierte 1 de ellas en el

proyecto de corto plazo y las otras 2 en el proyectode largo plazo. Debido a esto, los individuos

enfrentan la siguiente matriz de pagos:


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El dilema del prisionero en la corridas

de depsitos

Retira

depsito

No retira

Retira

depsito

U(L),U(L) U(1),U(2L-1)

No Retira U(2L - 1),U(1)

U(R),

U(R)

Individuo Paciente 2

Individuo

Paciente 1


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Fijnse que si uno de ellos miente respecto a sutipo y decide anticiparse entonces el banco deberpagarle 1, pero como 1> L, entonces los 2proyectos de largo plazo debern ser liquidados,por lo que al otro solo le queda recibir lo sobrante:2L-1 < L


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Desde que se escribi en 1983, el modelo ha tenidoinnumerables aplicaciones, y revisionesconvirtindose as en uno de los clsicos de la

literatura financiera. Una de esas aplicaciones fuerealizada por Chang y Velazco, quienes reconocenque el dilema del prisionero que enfrentan losbanqueros es muy parecido al dilema que enfrentan

las autoridades monetarias cuando decidenmantener un ancla cambiaria. Los depsitos en estecaso lo constituyen las reservas internacionales decada pas.

Ejemplo No. 7 Corridas Cambiarias


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Otra de las aplicaciones es Collazos (2005) quienmuestra una forma alternativa de calcular laprobabilidad de que un banco salga del mercado siesa informacin no est disponible. Este artculo

utiliza un proceso de seleccin perpetua, talcomo lo definen Fudenberg y Tirole (1986), paraofrecer una anlisis terico de cmo shocks deliquidez la Diamond-Dybvig podran afectar las

estrategias seguidas por banqueros, en particularsu probabilidad de salida del mercado. Finalmentese sugiere un nuevo canal (diferente a las corridasbancarias) entre el riesgo de liquidez y la

inestabilidad del sector bancario

Ejemplo No. 8 Guerra de Agotamiento

entre bancos

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