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FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERÍA

INGENIERÍA DE SISTEMAS Y TELECOMUNICACIONES

Modelo Probabilistico Poisson

Teoría de probabilidades

Autores:Juan Camilo Arcila NoreñaDaniel H. Salazar GallegoJuan Carlos Ortiz Alvarez

MODELOS DE PROBABILIDAD

Teoría de probabilidades

Introducción

la intención de este documento es mostrarles mediante un modelo de probabilidad, basado en la cantidad de autos que ingresan a un parqueadero, en una muestra de 46 datos con lo que se contara una frecuencia observada, además se calculara una frecuencia esperada teniendo en cuenta la media (lambda) y probabilidad de los datos tomados, con el fin de graficarlas para así probar la bondad de ajuste y determinar si este modelo de distribución de probabilidad es de tipo Poisson o no lo es.

Teoría de probabilidades

Tabla frecuencias observadas

Teoría de probabilidades

x FRECUENCIA OBSERVADA

0 5

1 4

2 2

3 2

4 2

5 1

6 0

7 1

8 1

9 1

10 1

11 2

12 3

13 0

14 1

15 0

16 1

17 1

18 2

19 1

20 0

21 0

22 0

23 0

24 0

25 1

26 0

27 0

28 0

29 0

30 0

31 0

32 1

33 0

34 0

35 0

36 0

37 0

38 0

39 0

40 0

41 0

42 0

43 0

44 0

45 1

Tabla frecuencias observadas

• En la tabla anterior se muestra la tabla de las frecuencias observadas en el experimento, en la cual X varia desde 0 hasta 45, que son la cantidad de vehiculos que entran al parqueadero, y la frecuencia observada es la cantidad de veces que se repite cada evento.

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Calculo de la Media(Lambda)

• la media se halla mediante la división de la

multiplicación de cada frecuencia observada por su respectiva cantidad de vehículos ingresados (X), entre la muestra total de datos (46)

• ( 5*0 + 4*1 + 2*2 … ) / 46 = 7,0217 (lambda)

Teoría de probabilidades

Calculo de la Probabilidad

• Ya con la media calculada calculamos la distribución

de probabilidad de Poisson para cada frecuencia con la siguiente función de Excel

• =POISSON(X;7,02163;FALSO) donde X es cantidad de vehículos respectiva, 7,02163

es la media, y el valor acumulado es FALSO.

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Frecuencia Esperada

• Ya con la distribucion de probabilidad de Poisson de cada frecuencia, se debe hallar la frecuencia esperada según el modelo. Esta frecuencia se halla mediante la multiplicacion de cada probabilidad por la cantidad de datos de la muestra (46).

Teoría de probabilidades

Frecuencia Esperada

Teoría de probabilidades

FRECUENCIA OBSERVADA FRECUENCIA ESPERADA

5 0,041049

4 0,288231

2 1,011926

2 2,368456

2 4,157605

1 5,838632

Gráfica de Frecuencias

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1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 450

1

2

3

4

5

6

7

FRECUENCIA OBSERVADAFRECUENCIA ESPERADA

Bondad de Ajuste

Teoría de probabilidades

Lo siguiente a observar es si los datos observados se asemejan a los esperados para saber si coincide con un modelo de distribucion de probabilidad de Poisson, esto se hace mediante la bondad de ajuste, que consiste en la siguiente formula

Bondad de Ajuste

Teoría de probabilidades

El resultado de esta formula nos dio un valor de 5258678530.70086 , y este dato lo debemos comparar con α, y si es mayor que este podemos afirmar que el experimento realizado no puede ser realizado mediante el modelo de Poisson. El α que tomamos para este experimento es igual a α=0,05, al ver la comparación de X con α podemos concluir que este experimento no se asemeja para nada a un modelo de Poisson , como también se pudo observar en la grafica anterior