MODELOS DE PRONOSTICOS Primer semestre 2010 Modelo de Regresión con dos variables.
Modelo de regresión con dos variables: Estimación
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Modelo de regresión con dos Modelo de regresión con dos variables: Estimaciónvariables: Estimación 1. MCO1. MCO 2.Supuestos2.Supuestos 3.Precisión (EE de MC estimados)3.Precisión (EE de MC estimados) 4.Propiedades (Gauss-Markov)4.Propiedades (Gauss-Markov) 5.Coeficiente r²: Bondad de ajuste5.Coeficiente r²: Bondad de ajuste 6.Ejemplos6.Ejemplos
1. MCO
Carl Friedich Gauss Posee propiedades estadísticas que lo
hacen muy eficaz y aceptado para el análisis de regresión.
Minimizar errores para que la ecuación muestral se aproxime a la poblacional
Ejemplo: Página58
Propiedades numéricas de estimadores MCO A. Están expresados en términos de
las cantidades observables B. Son puntuales proporcionan un valor
del parámetro poblacional C. La línea de regresión muestral se
obtiene fácilmente– Pasa a través de las medias muestrales el
valor medio estimado es igual al valor medio observado
2.Los 10 supuestos MCO
S1: Linealidad de parámetros S2: Valores de X fijos en muestreos
repetidos S3:El valor medio de la perturbación es
igual a cero S4:Homocedasticidad S5: La covarianza de errores es cero
2.Los 10 supuestos MCO cont.
S6: La covarianza de los errores y las variables explicativas es cero
S7: El tamaño de la muestra es mayor que el número de parámetros
S8: Variabilidad de los valores de X S9: Correcta especificación S10: Multicolinealidad no perfecta
¿Supuestos realistas?
Para que una hipótesis sea importante ... Debe ser descriptivamente falsa en sus supuestos
Veamos como referencia la competencia perfecta de microeconomía
3.Precisión (EE MC estimados)
Varianza ErrorSt Sigma Error Analicemos la relaciones en las
fórmulas de varianza de parámetros Var(Beta2): Proporcional a la varianza
de los errores
4.Propiedades (Gauss-Markov)
Un estimador es MELI si cumple las siguientes propiedades:– *Es lineal al igual que la variable
dependiente– *Es insesgado su valor promedio es igual
al valor verdadero– *Posee varianza mínima
Teorema Gauss-Markov
Dados los supuestos del modelo clásico de regresión lineal (MCRL), los estimdores MCO dentro de la clase de estimadores insesgados, tienen varianza mínima, es decir, son MELI
Gráfica de distribución normal (amplitud del intervalo)
5.Coeficiente r²: Bondad de ajuste
Llamado coeficiente de determinación Es el porcentaje en que las variaciones
de la variable dependiente son explicadas por la variación de una (s) variable (s) independientes (s)
r² mayor 0.70 Regresión espúrea
Propiedades de r² y r
1. No es cantidad negativa. ¿Why? 2. es un valor entre cero y uno r: Es el coeficiente de correlación que
mencionamos al inicio, recordemos que mide el grado de asociación lineal entre variables, es calculado como la raíz del coeficiente de determinación (r²)
Propiedades de r
1. La covarianza (numerador) indica el signo puesto que puede ser + ó –
2. Es un valor entre -1 y 1 3. Simétrico por naturaleza 4. Si X y Y son independientes r=0;
pero no siempre que r=0 las variables son independientes.
Propiedades de r continuación
5. Describe únicamente relaciones lineales. Su uso en la descripción de asociaciones no lineales no tiene significado. Si Y=X² es una relación exacta pero r=0 ¿Why?
6. No representa como recordamos una relación causa-efecto
* r² es más importante que r en análisis de regresión y en las regresiones Múltiples r no tiene valor alguno.
Ejercitemos un poco
Elabore un formulario que contenga lo siguiente cálculo:
Parámetros Varianza de parámetros Varianza de errores (ui) R2
Calculemos
La ecuación de pronóstico correcta para la tabla descrita a continuación
Construir tabla descrita a continuación
X Y x y x*y xcuad ycuad Yest Uest Uestcuad Xcuad55 80 -23.25 -30 697.50 540.56 900 79.29 0.71 0.50 302565 100 -13.25 -10 132.50 175.56 100 92.50 7.50 56.26 422570 85 -8.25 -25 206.25 68.06 625 99.10 -14.10 198.90 490080 110 1.75 0 0.00 3.06 0 112.31 -2.31 5.34 640079 120 0.75 10 7.50 0.56 100 110.99 9.01 81.17 624184 115 5.75 5 28.75 33.06 25 117.59 -2.59 6.73 705698 130 19.75 20 395.00 390.06 400 136.09 -6.09 37.04 960495 140 16.75 30 502.50 280.56 900 132.12 7.88 62.04 9025626 880 0 0 1970 1491.50 3050 0.00 448 50476
Xmed 78.25Ymed 110n 8Beta2 1.32Beta1 6.65 R 0.924ErrorCuad 447.99 Rcuad 0.85312Sigma Cuad 74.66 74.66 Var(beta1) 315.85Var(beta2) 0.05 EE(beta1) 17.77EE(beta2) 0.224 CovBetas -3.91721