MODELO DISTRIBUIDO ESCALABLE NO CUASI- ESTÁTICO PARA ... · Universidad de Málaga Escuela...

Universidad de Málaga

Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Telecomunicación

Tesis Doctoral

MODELO DISTRIBUIDO ESCALABLE NO CUASI-ESTÁTICO PARA DISPOSITIVOS MONOLÍTICOSTIPO FET DE MICROONDAS Y MILIMÉTRICAS

Autora

Beatriz del Castillo VázquezIngeniero de Telecomunicación

Directores

Teresa M. Martín GuerreroDoctor Ingeniero de Telecomunicación

Carlos Camacho PeñalosaDoctor Ingeniero de Telecomunicación

Año 1999

A mis padres

xvii

AGRADECIMIENTOS

Mi más sincero agradecimiento:

a Carlos Camacho y Teresa Martín, directores de esta tesis, por su gran ayuda, su pacienciay sus continuas explicaciones,

a José Tomás Entrambasaguas, por su magnífico y versátil programa de optimización, queha sido la herramienta básica utilizada para la obtención de todos los resultados que aquí sepresentan,

a mis compañeros del Departamento de Ingeniería de Comunicaciones, especialmente aaquellos que, de algún modo, han contribuido a la realización de esta tesis.

Las medidas de los dispositivos empleadas en esta tesis fueron gentilmenteproporcionadas por el Dr. Antonio Cetronio, de Alenia, a través del Prof. Dr. FrancoGiannini y del Prof. Dr. Giorgio Leuzzi, del Departamento de Ingeniería Electrónica de laUniversidad de Roma “Tor Vergata” (Italia). El Dr. Leuzzi actualmente también esprofesor del Departamento de Ingeniería Eléctrica de la Universidad de L’Aquila.

Este trabajo ha sido realizado en el marco de los Proyectos TIC95-0843 y TIC98-1027, financiados por la Comisión Interministerial de Ciencia y Tecnología (Programa deTecnologías de la Información y Comunicaciones).

Durante el desarrollo del trabajo se realizó una estancia en la Universidad de Roma“Tor Vergata” financiada por el proyecto “Human Capital and Mobility Program”(Network Contract ERBCHRXCT 930214) de la Unión Europea, y una estancia en laUniversidad de Bolonia financiada por la Universidad de Málaga.

ix

ÍNDICEResumen..............................................................................................................................xiiiAbstract ................................................................................................................................ xvAgradecimientos ..............................................................................................................xxvii

Introducción ......................................................................................................................... 1

1. Presentación ....................................................................................................................... 32. Modelos escalables ............................................................................................................ 43. Organización de la tesis ..................................................................................................... 7

PRIMERA PARTE: DESARROLLO TEÓRICO DEL MODELO Y DE LA TÉCNICA DE

EXTRACCIÓN DE PARÁMETROS

Capítulo 1. Modelo distribuido escalable no cuasi-estático........................................... 13

1.1. Introducción .................................................................................................................. 151.2. Descripción general de un dispositivo de efecto de campo .......................................... 161.3. Modelado distribuido de dispositivos de efecto de campo ........................................... 171.4. Modelo distribuido cuasi-estático................................................................................. 18

1.4.1. Descripción del modelo distribuido cuasi-estático ............................................. 18 1.4.1.1. Matriz impedancia [Zpro] ....................................................................... 18 1.4.1.2. Matriz admitancia [Yin] ......................................................................... 19

1.4.2. Circuito equivalente por unidad de anchura de puerta del modelo distribuido cuasi-estático.................................................................................... 22

1.4.3. Aproximaciones del modelo distribuido cuasi-estático...................................... 241.5. Modelo distribuido no cuasi-estático............................................................................ 25

1.5.1. Descripción del modelo distribuido no cuasi-estático ........................................ 261.5.2. Obtención de la matriz admitancia [Yin] del modelo distribuido no

cuasi-estático ...................................................................................................... 27 1.5.2.1. Modelo no lineal.................................................................................... 27 1.5.2.2. Modelo de pequeña señal ...................................................................... 28 1.5.2.3. Circuito equivalente de pequeña señal para la matriz

admitancia [Yin] no cuasi-estática ........................................................ 321.5.3. Relación entre la matriz admitancia no cuasi-estática y la matriz

admitancia cuasi-estática.................................................................................... 331.5.4. Relación entre la matriz admitancia no cuasi-estática y los modelos

clásicos de parámetros concentrados.................................................................. 371.5.5. Circuito equivalente por unidad de anchura de puerta del modelo

distribuido no cuasi-estático............................................................................... 391.5.6. Aproximaciones del modelo distribuido no cuasi-estático................................. 40

x

Capítulo 2. Justificación del modelo................................................................................ 41

2.1. Introducción ................................................................................................................. 432.2. Modelo concentrado simplificado para el “FET frío” .................................................. 452.3. Dispositivos de la primera familia (25, 50 y 75 �m).................................................... 47

2.3.1. Error en la simulación ........................................................................................ 472.3.2. Elementos intrínsecos......................................................................................... 47

2.3.2.1. Efectos capacitivos................................................................................ 47 2.3.2.2. Conductancia de salida.......................................................................... 50

2.3.3. Elementos parásitos ............................................................................................ 51 2.3.3.1. Efectos inductivos ................................................................................. 51 2.3.3.2. Efectos resistivos................................................................................... 53

2.4. Dispositivos de la segunda familia (50, 100, 250 y 500 �m) ....................................... 542.4.1. Error en la simulación ........................................................................................ 562.4.2. Efectos inductivos .............................................................................................. 562.4.3. Efectos resistivos ................................................................................................ 56

2.5. Conclusiones................................................................................................................. 572.5.1. Conclusiones sobre la extracción de parámetros................................................ 572.5.2. Conclusiones sobre el modelo ............................................................................ 58

Capítulo 3. Técnica de extracción de parámetros........................................................... 61

3.1. Introducción.................................................................................................................. 633.2. Técnicas clásicas de extracción de parámetros............................................................. 65

3.2.1. Técnicas de extracción de parámetros propuestas en la bibliografía.................. 663.2.2. Algunos comentarios sobre las técnicas de extracción de parámetros

descritas............................................................................................................... 833.3. Técnica de extracción de parámetros propuesta ........................................................... 85

3.3.1. Técnica de extracción de parámetros para el modelo distribuido no cuasi-estático...................................................................................................... 86

3.3.2. Evaluación del grado de escalabilidad de los dispositivos ................................. 903.3.3. Diagrama de bloques del proceso de extracción de parámetros ......................... 91

SEGUNDA PARTE: VERIFICACIÓN EXPERIMENTAL DEL MODELO Y DE LA TÉCNICA DE


Capítulo 4. Resultados para la primera familia de dispositivos.................................... 95

4.1. Introducción.................................................................................................................. 974.2. Descripción de los dispositivos de la primera familia .................................................. 974.3. Elección de la topología de circuito para simular los efectos parásitos...................... 1004.4. Análisis previo de las medidas ................................................................................... 101

4.4.1 Análisis de la corriente en continua................................................................. 101 4.4.2 Determinación de los parámetros esenciales ................................................... 102

4.4.2.1. Impedancia Z1 ..................................................................................... 102 4.4.2.2. Impedancia Z3 ..................................................................................... 106

xi

4.4.2.3. Impedancia Z2...................................................................................... 107 4.4.2.4. Circuito equivalente de partida............................................................ 108 4.4.2.5. Ejemplo para un punto de polarización concreto ................................ 109 4.4.2.6. Elementos a considerar en el modelo distribuido no cuasi-estático.... 111

4.5. Extracción de los parámetros del modelo ................................................................... 117 4.5.1 Modelo concentrado no cuasi-estático............................................................. 117 4.5.2 Factores correctores para las conductancias paralelo del modelo intrínseco... 132 4.5.3 Modelo distribuido no cuasi-estático............................................................... 138 4.5.4 Resultados finales ............................................................................................ 140

4.6. Conclusiones............................................................................................................... 145

Capítulo 5. Resultados para la segunda familia de dispositivos.................................. 147

5.1. Introducción ................................................................................................................ 1495.2. Descripción de los dispositivos de la segunda familia................................................ 1495.3. Elección de la topología de circuito para simular los efectos parásitos...................... 1535.4. Análisis previo de las medidas.................................................................................... 153

5.4.1 Análisis de la corriente en continua................................................................. 153 5.4.2 Determinación de los parámetros esenciales ................................................... 154

5.4.2.1. Circuito equivalente de partida............................................................ 160 5.4.2.2. Elementos a considerar en el modelo distribuido no cuasi-estático.... 160

5.5. Extracción de los parámetros del modelo ................................................................... 161 5.5.1 Modelo distribuido no cuasi-estático............................................................... 161 5.5.2 Factores correctores para las conductancias paralelo del modelo intrínseco... 174 5.5.3 Resultados finales ............................................................................................ 183

5.6. Extrapolación del modelo a un dispositivo más ancho............................................... 1895.7. Relación entre los modelos obtenidos para las dos familias de dispositivos.............. 1955.8. Conclusiones............................................................................................................... 205

Conclusiones y líneas futuras de investigación............................................................. 207

1. Conclusiones generales.................................................................................................. 2091.1. Conclusiones sobre el modelo................................................................................ 2101.2. Conclusiones sobre la extracción de parámetros.................................................... 2111.3. Conclusiones sobre los resultados obtenidos ......................................................... 212

2. Líneas futuras de investigación...................................................................................... 212

Apéndice. Determinación de los parámetros esenciales para la simulación deun dispositivo.................................................................................................................... 215

A.1. Introducción ............................................................................................................... 217A.2. Modelo simplificado del dispositivo.......................................................................... 217A.3. Diagramas de Bode de algunas configuraciones típicas ............................................ 218

Referencias........................................................................................................................ 225

INTRODUCCIÓN

Introducción 3

1 PRESENTACIÓN

Los circuitos integrados monolíticos de microondas y milimétricas (MMICs) soncircuitos integrados constituidos por varios componentes, como líneas de transmisión,resistores, condensadores, inductores, transistores de efecto de campo (FETs) y diodos devarios tipos, todos ellos fabricados sobre un mismo sustrato de GaAs, cuyas dimensionesson del orden del milímetro cuadrado.

El proceso de diseño de los MMICs debe ser especialmente cuidadoso, ya que noexiste la posibilidad de modificaciones posteriores a la fabricación, es decir, una vezconstruido el circuito no es posible “ajustarlo” o “sintonizarlo”. Por esta razón, esnecesario asegurar el cumplimiento de las especificaciones del diseño antes de construir elcircuito, en la fase de simulación del mismo [Sharma, 1990]. Para ello resultaimprescindible disponer de herramientas de diseño asistido por ordenador (herramientasCAD) que permitan predecir con exactitud y fidelidad el comportamiento del circuito y susvariaciones ante cambios en los parámetros de los distintos componentes del mismo.

Estas herramientas, sin las cuales el diseño de MMICs sería prácticamente imposible,hacen uso de modelos que simulan el comportamiento de los distintos componentesmonolíticos que integran el circuito. Dichos modelos, de cuya precisión depende el éxitodel diseño, deben ser muy completos y fiables, y han de poseer un cierto significado físico,esto es, sus parámetros deben reflejar, de alguna manera, la estructura y los fenómenosfísicos que tienen lugar en el componente real del circuito. Así, cada vez que se haga uncambio en alguno de los parámetros del diseño para ajustarse a las especificaciones no seránecesario realizar el proceso de fabricar el componente, medirlo y modelarloindividualmente a partir de esas medidas, sino que el modelo será capaz de predecir demanera fiable el comportamiento del componente monolítico en función de las variacionesque puedan experimentar sus parámetros.

En el caso concreto de los dispositivos activos, esto se traduce en el requerimiento demodelos precisos y fiables que sean capaces de representar adecuadamente todos losfenómenos físicos importantes que tienen lugar en los dispositivos reales, así como en lanecesidad de disponer de métodos robustos y eficientes para la determinación de losparámetros del modelo [Heaney, 1992]. Una opción sería emplear un modelo físico para elFET [Filicori, 1993], como los que utilizan los diseñadores de dispositivos. Este tipo demodelo permite estudiar el comportamiento del dispositivo para diferentes característicasconstructivas o parámetros tecnológicos (estructura física, dimensiones de capas ymetalizaciones, niveles de dopaje, etc.), pero, debido a su complejidad, requiere unacapacidad de cálculo muy elevada, lo que se traduce en tiempos de simulación largos querestan eficacia a la herramienta de diseño. Por esta razón, los modelos físicos no sonprácticos para su incorporación en herramientas CAD, y se prefiere el empleo de modelosde circuito equivalente cuyos elementos tengan un cierto significado físico, pues estosmodelos requieren una potencia de cálculo inferior y proporcionan una buena simulacióncon una complejidad limitada [Artal, 1998].

La anchura de la línea de puerta de los dispositivos tipo FET es uno de losparámetros variables en el diseño de MMICs. Es interesante, por tanto, entender qué efecto

4 Introducción

tienen sus variaciones en el comportamiento eléctrico del dispositivo. Para ello resulta muyútil, por no decir esencial, disponer de un modelo de circuito equivalente del dispositivoactivo definido por unidad de anchura de puerta, capaz de reflejar en los valores de suselementos los efectos de este parámetro en el comportamiento final del dispositivo. De estemodo, es posible evaluar las prestaciones de una determinada estructura de efecto decampo a partir de modificaciones en su anchura de puerta y/o en el número de “fingers”.Esto es lo que se entiende por modelo escalable.

El hecho de incluir la anchura de la línea de puerta en la propia definición delmodelo, junto con las altas frecuencias de funcionamiento a las que se suele emplear estetipo de dispositivos, descarta la adopción de un circuito equivalente de parámetrosconcentrados para simular el comportamiento de éstos, y obliga o, al menos, sugiereconsiderar los fenómenos de propagación transversal que tienen lugar a lo largo de loselectrodos del dispositivo en el desarrollo de un modelo escalable independiente de laanchura de la línea de puerta [Bastida, 1992].

En esta tesis se presenta un modelo de circuito equivalente de parámetrosdistribuidos e intrínsecamente escalable, al estar sus elementos definidos por unidad deanchura de puerta. Este modelo es útil para simular el comportamiento en régimen depequeña señal de los dispositivos de efecto de campo y está especialmente orientado parasu incorporación en una herramienta CAD para el diseño de circuitos integradosmonolíticos de microondas y milimétricas. Dicho modelo tiene en cuenta ciertosfenómenos no cuasi-estáticos de primer orden en lo que se refiere a la distribución de cargaen el dispositivo, por lo que constituye un punto de partida óptimo para el desarrollo de unmodelo no lineal consistente con el modelo de pequeña señal.

Aunque la principal aportación de esta tesis es el modelo distribuido escalable nocuasi-estático, no menos importante es la técnica de extracción de parámetros que sepropone para determinar los valores de sus elementos y, en general, el enfoque que seutiliza para el análisis de las medidas de los dispositivos y para el desarrollo del propiomodelo. Dicho enfoque ha permitido obtener conclusiones muy interesantes acerca decuáles son los principales aspectos que determinan el comportamiento de los dispositivos,que han de ser considerados en cualquier modelo que aspire a representarlo lo másfielmente posible.

2 MODELOS ESCALABLES

Antes de presentar la organización por capítulos de la tesis, se ha creído convenienteanalizar brevemente la bibliografía existente sobre el tema de modelos escalables que sehan propuesto hasta la fecha para la simulación de los dispositivos de efecto de campomonolíticos. Hay que decir que, a pesar de la importancia que tiene para el diseño decircuitos en tecnología monolítica el hecho de disponer de modelos escalables, no ha sidoéste un aspecto al que se haya prestado demasiada atención, y son muy pocos los trabajosque se han publicado en este sentido. La mayoría de los modelos disponibles hoy en díacarecen de las adecuadas características de escalado, bien porque ignoran por completo eltema, o bien porque no lo tratan en profundidad. El motivo por el que tradicionalmente seha obviado esta cuestión radica en el reciente desarrollo de las aplicaciones basadas en

Introducción 5

MMICs. No obstante, cabe destacar una serie de publicaciones en las que sí que se concedea este tema la importancia que merece.

Uno de los primeros trabajos en los que se trata el tema del escalado es [Mondal,1988], y su versión extendida [Mondal, 1989], donde se describe un procedimiento paraescalar dispositivos largos a partir de células elementales y se comparan las prestaciones,en lo que se refiere a esta faceta del modelado, de un circuito equivalente de parámetrosconcentrados con las de un modelo de parámetros distribuidos. El estudio se basa enmedidas de varios dispositivos con distinto número de “fingers”, pero con anchuraconstante de todos ellos. Aunque el proceso de escalado se fundamenta en la hipótesis deque todos los “fingers” son idénticos, se comenta el inevitable problema de las variacionesque se producen entre las características de los dispositivos, a pesar de que esténconstruidos sobre la misma oblea utilizando un proceso de fabricación estandarizado. Paraevaluar la capacidad de escalado del modelo, Mondal selecciona dispositivos lo másparecidos posible. El grado de similitud entre ellos lo estima a partir de la simpleobservación de las características en continua. Concretamente, exige que todos losdispositivos presenten la misma característica I-V normalizada. Este mismo enfoque seutilizará en el trabajo que se presenta en esta tesis. La conclusión a la que llega finalmentees que el modelo de parámetros concentrados permite predecir el comportamiento de otrosdispositivos con distinta anchura de puerta siempre que ésta sea pequeña y que lafrecuencia no sea muy elevada. Las reglas de escalado que utiliza para ello se basan enobservaciones experimentales de cómo se comporta cada elemento del circuito equivalenteal variar la anchura de puerta, y son obtenidas de manera intuitiva. Dichas reglas afectantambién a los elementos parásitos, por lo que se pierde el significado físico de estoselementos. Para el caso de dispositivos anchos el escalado del modelo de parámetrosconcentrados deja de funcionar, y sólo se consigue una buena estimación de sus parámetrosS utilizando un modelo de parámetros distribuidos. Sólo presenta resultados en un únicopunto de polarización en el margen de frecuencias entre 1 y 18 GHz.

En [Anholt, 1991, c] se advierte de los errores que se producen cuando se escalan lascapacidades del modelo intrínseco sin haber extraído correctamente el valor de lascapacidades parásitas. [Nagatomo, 1993] utiliza un modelo de parámetros concentradospara simular el comportamiento de varios dispositivos con diferentes anchuras de puerta.Realiza la extracción de parámetros para cada dispositivo individualmente y,posteriormente, analiza el patrón de escalado que sigue cada elemento del circuitoequivalente. La conclusión a la que llega es que no todos los elementos del modelomuestran un perfil de escalado definido. Además, observa que los elementos parásitospresentan importantes variaciones con la anchura de puerta. Así, en el caso de lasresistencias parásitas de puerta, drenador y fuente, advierte que sus valores disminuyen alaumentar la anchura de puerta. Como se comprobará en esta tesis, dicha dependencia estárelacionada con los efectos no cuasi-estáticos en la distribución de carga, que no estánsiendo correctamente considerados en el modelo del dispositivo intrínseco, por lo que semanifiestan en los elementos extrínsecos.

En la misma línea está el trabajo de [Dortu, 1993], que intenta obtener reglas deescalado para los elementos de un modelo de parámetros concentrados. Para ello, lo aplicaa varios dispositivos y analiza la dependencia con la anchura de puerta de los distintoselementos que lo componen. Observa, de nuevo, que la resistencia de fuente es

6 Introducción

inversamente proporcional a la anchura de puerta. Por el contrario, para la inductancia defuente obtiene una dependencia proporcional a la anchura de puerta. En esta tesis semostrará que esta última dependencia está relacionada con los fenómenos de propagacióntransversal, que, al no ser contemplados en el modelo intrínseco, quedan absorbidos por loselementos parásitos.

En [Rodríguez, 1994] se analiza la pérdida de prestaciones de un modelo no lineal deparámetros concentrados cuando se utilizan reglas de escalado para predecir elcomportamiento de dispositivos con distintas anchuras de puerta. Los errores observadoslos atribuye a la falta de escalabilidad que presentan los dispositivos en sí mismos, y adeficiencias del modelo para representar con exactitud el comportamiento físico de losdispositivos. Para la extracción de parámetros propone utilizar una rutina de optimizaciónen la que obliga al cumplimiento de las reglas de escalado, cuya definición es un tantoheurística. Al igual que en los casos anteriores, los elementos parásitos también se escalan.Para la resistencia parásita de puerta propone una dependencia proporcional a la anchurade puerta, mientras que para las resistencias parásitas de drenador y fuente la regla deescalado es inversamente proporcional a dicho parámetro. Como se comprobará en estatesis, esta dependencia revela que los fenómenos de propagación en puerta son másimportantes que en drenador, y que es necesario incorporar en el modelo intrínseco algúnelemento que tenga en cuenta los efectos no cuasi-estáticos en la distribución de carga.

[Nash, 1996] utiliza un modelo de parámetros distribuidos para simular elcomportamiento de varios dispositivos con diferente número de “fingers” y con distintasanchuras de puerta. No consigue simular correctamente el comportamiento en frecuenciadel parámetro S11. Para mejorar la simulación propone utilizar una resistencia de puertadependiente de la frecuencia. Observa que no todos los elementos obedecen correctamenteel patrón de escalado.

Algunos autores, como [Rorsman, 1996] y [Anholt, 1997], han propuesto utilizar lainformación relativa al escalado de los elementos del modelo intrínseco para extraer losvalores de las capacidades parásitas. En dichos trabajos se supone que las capacidades delmodelo intrínseco deben ser proporcionales a la anchura de puerta, por lo que el términoresidual se corresponde con los efectos parásitos. [Kim, 1998] presenta una técnica deextracción de parámetros que se basa en esa misma idea, pero la extiende a todos loselementos del modelo, no sólo a las capacidades parásitas. Como en todos los casos en losque el modelo es de parámetros concentrados y no tiene en cuenta adecuadamente losefectos no cuasi-estáticos, las resistencias y las inductancias parásitas deben depender de laanchura de puerta para que el modelo resultante sea escalable.

Otros trabajos en los que se trata el tema del escalado y se proponen nuevas reglassobre la dependencia con la anchura de puerta de los elementos parásitos son [Chen, 1997],[Miras, 1997] y [Novotny, 1997].

[Cojocaru, 1997, a; c] insiste en la gran importancia que tiene el hecho de realizarcorrectamente la extracción de parámetros para conseguir que los elementos del modelointrínseco obedezcan algún patrón de escalado definido. No obstante, encuentra que laconductancia de salida no se escala correctamente como consecuencia de las inevitablesvariaciones que se producen entre los dispositivos en el proceso de fabricación.

Introducción 7

Resulta evidente, una vez analizada la bibliografía relacionada con el tema de losmodelos escalables, que se trata de un problema para el que todavía no se ha encontradouna solución satisfactoria. En ninguno de los artículos estudiados se presenta un modeloperfectamente escalable con la anchura de puerta en el que las reglas de escalado no esténdeterminadas de forma heurística, sino que formen parte de la propia definición delmodelo. La topología de circuito en la que se basan los modelos propuestos no parece serla más adecuada para simular el comportamiento del dispositivo intrínseco, pues nopermite respetar la supuesta invarianza con la anchura de puerta que deben exhibir loselementos parásitos. Además, ninguno de los modelos presentados parece ser capaz depredecir con exactitud el comportamiento de otros dispositivos con diferentes anchuras depuerta, en cualquier punto de polarización, conservando sus prestacionesindependientemente de la anchura de puerta del dispositivo y de la frecuencia defuncionamiento. En definitiva, no parece existir un modelo escalable que pueda serutilizado confiadamente por los diseñadores de MMIC.

3 ORGANIZACIÓN DE LA TESIS

El trabajo que se presenta a continuación se ha estructurado en dos partes. La primeraestá dedicada al desarrollo teórico del modelo y a la técnica de extracción de parámetrosasociada al mismo. Esta primera parte consta de tres capítulos. En la segunda parte,formada por dos capítulos, se presentan los resultados experimentales de la aplicaciónpráctica del modelo y de la técnica de extracción de parámetros a dispositivos reales.

En el primer capítulo se describe el modelo distribuido escalable no cuasi-estáticoque se propone en esta tesis para la simulación del comportamiento de pequeña señal dedispositivos tipo FET monolíticos. Este modelo es una generalización del modelo deparámetros distribuidos propuesto en [Martín, 1995], al que se ha incorporado laconsideración de ciertos efectos no cuasi-estáticos de primer orden en la distribución decarga, utilizando para ello la aproximación propuesta en [Anholt, 1991, a] y [Daniels,1993].

A continuación, en el capítulo 2 se justifica la necesidad de considerar los efectos dela propagación transversal, así como los efectos no cuasi-estáticos en la distribución decarga, para desarrollar un modelo escalable con la anchura de puerta del dispositivo. Estosúltimos permitirán salvar las deficiencias, en lo que se refiere al escalado, que presenta elmodelo distribuido propuesto en [Martín, 1995] basado en la aproximación cuasi-estática.Como se demostrará en el capítulo 2, dicha aproximación es demasiado limitativa, y es laresponsable de que el modelo de [Martín, 1995] no se comporte adecuadamente al predecirel comportamiento de dispositivos con diferentes anchuras de puerta.

Para poner de manifiesto la necesidad de que el modelo considere los fenómenos depropagación transversal y los efectos no cuasi-estáticos, en el capítulo 2 se utiliza unmodelo de parámetros concentrados basado en la aproximación cuasi-estática para simularel comportamiento de varios dispositivos idénticos en todo salvo en la anchura de puerta.Dicho modelo posee el mínimo número de elementos que se necesitan para simular losefectos resistivos, inductivos y capacitivos globales que se observan en los parámetrosimpedancia medidos sobre los dispositivos, por lo que se le ha dado el nombre de “modelo

8 Introducción

concentrado simplificado”. La dependencia con la polarización y con la anchura de puertade los elementos de este modelo proporcionará información esencial sobre la naturaleza yel origen de estos efectos. El análisis de dicha dependencia permitirá concluir que losfenómenos de propagación transversal han de ser considerados para poder identificarclaramente la contribución del dispositivo intrínseco y la de los efectos parásitos,condición indispensable para desarrollar un modelo escalable. Del mismo modo, ladependencia con la anchura de puerta que exhiben los elementos resistivos del modelorevelará la necesidad de considerar los efectos no cuasi-estáticos en la distribución decarga.

Una vez descrito y justificado el modelo en los dos primeros capítulos, el tercero sededica al tema de la extracción de parámetros. Así, en el capítulo 3, en primer lugar, secomentan las técnicas tradicionales que aparecen en la bibliografía. A continuación, sepresenta una nueva técnica de extracción de parámetros especialmente diseñada paraobtener los elementos del modelo distribuido no cuasi-estático. Esta técnica se basa en laescalabilidad del modelo, y se caracteriza fundamentalmente por hacer uso simultáneo demedidas de los parámetros S de varios dispositivos idénticos en todo salvo en la anchurade la línea de puerta. La extracción se realiza mediante una rutina de optimizaciónnumérica que ha demostrado ser muy robusta y prácticamente independiente de los valoresiniciales de las variables. Por el hecho de utilizar información procedente de variosdispositivos, se tienen en cuenta, de algún modo, las diferencias que existen entre ellosdebidas a la inevitable dispersión en el proceso de fabricación. Así, esta técnica deextracción de parámetros conduce a un modelo por unidad de anchura de puerta válidopara todos los dispositivos involucrados en la misma, que es el modelo promedio quemejor se ajusta al comportamiento de todos ellos, y que, posiblemente, mejor predice elcomportamiento de cualquier otro dispositivo de la misma familia.

Los dos siguientes capítulos se dedican a la verificación experimental del modelo. Enel capítulo 4 se ilustran los resultados obtenidos al aplicar el modelo distribuido no cuasi-estático presentado en el capítulo 1 y la técnica de extracción de parámetros descrita en elcapítulo 3, a la simulación del comportamiento en régimen de pequeña señal de unaprimera familia de dispositivos reales, que son idénticos en todo salvo en la anchura de lalínea de puerta. Esta primera familia está constituida por tres dispositivos de 25, 50 y 75�m, compuestos por cuatro “fingers”. Del mismo modo, en el capítulo 5 se presentan losresultados correspondientes a otra familia de dispositivos bastante más anchos que losanteriores. En este caso, las anchuras de puerta involucradas son 50, 100, 250, 500 y 1000�m, y se trata de dispositivos “monofinger”. Los dispositivos de la segunda familia hansido especialmente construidos para evaluar la importancia de los fenómenos depropagación transversal y para desarrollar la técnica de extracción de parámetros basada enel escalado que aquí se presenta. Los resultados obtenidos para ambas familias dedispositivos sirven para confirmar las excelentes prestaciones del modelo y su capacidadpara representar los principales aspectos del comportamiento de los dispositivos, así comopara demostrar la robustez y fiabilidad de la técnica de extracción de parámetros.

Por último, se dedica un apartado a resumir las principales aportaciones y resultadosobtenidos en esta tesis, y se indican algunas actividades que pueden realizarse comocontinuación de este trabajo.

Introducción 9

En un Apéndice se presenta un método para realizar un análisis preliminar de lasmedidas de un dispositivo con el fin de determinar cuáles son los parámetros esencialespara simular su comportamiento. Esta técnica permite definir un circuito equivalente departida, que contiene el mínimo número de elementos posible, útil para abordar elproblema de la caracterización de un dispositivo por primera vez. Se basa en larepresentación logarítmica de los parámetros impedancia calculados a partir de las medidasde los parámetros S. En el capítulo 2 se ha hecho uso de esta técnica para dar soporte a lasconclusiones obtenidas a partir del “modelo concentrado simplificado”. Del mismo modo,los resultados que se obtienen al aplicar dicha técnica han permitido entender los circuitosequivalentes propuestos por otros autores para realizar la extracción de parámetros, talcomo se explica en el capítulo 3. En los capítulos 4 y 5 también se ha utilizado la técnicadescrita en el apéndice para analizar las medidas de los dispositivos de las dos familiascomo paso previo a la extracción de sus respectivos modelos, con el fin de evaluar lainformación contenida en dichas medidas.

PRIMERA PARTE

DESARROLLO TEÓRICO DEL MODELO Y

DE LA TÉCNICA DE EXTRACCIÓN DE

PARÁMETROS

CAPÍTULO 1

MODELO DISTRIBUIDO ESCALABLE NO

CUASI-ESTÁTICO

Capítulo 1. Modelo distribuido escalable no cuasi-estático 15

1.1 INTRODUCCIÓN

En este capítulo se presenta el modelo distribuido escalable no cuasi-estático que sepropone en esta tesis para la simulación del comportamiento de pequeña señal dedispositivos monolíticos tipo FET de microondas y milimétricas, independientemente de laanchura de la línea de puerta de dichos dispositivos.

Este modelo es una generalización del modelo de parámetros distribuidos propuestoen [Martín, 1995], que basa su definición en la hipótesis de validez de la aproximacióncuasi-estática. Se ha obtenido incorporando en éste los efectos no cuasi-estáticos,utilizando, para ello, la aproximación presentada en [Anholt, 1991, a] y en [Daniels, 1993].

En la primera parte del capítulo, después de comentar algunos aspectos descriptivosgenerales sobre los dispositivos de efecto de campo, se realiza una breve introducción altema del modelado distribuido de este tipo de dispositivos. A continuación, se exponesomeramente el modelo distribuido cuasi-estático propuesto en [Martín, 1995], que se hatomado como punto de partida del trabajo que aquí se desarrolla. No se pretende hacer unadescripción exhaustiva de dicho modelo, ni de la deducción de las ecuaciones que lodefinen, sino solamente explicar de forma concisa los aspectos fundamentales del mismo.Por esta razón, se ha evitado incluir ecuaciones innecesarias para la comprensión de dichosaspectos.

El modelo distribuido cuasi-estático tiene en cuenta los fenómenos de propagacióntransversal en el dispositivo, y, teóricamente, es escalable de forma natural, al estar suselementos definidos por unidad de anchura de puerta. Sin embargo, en la práctica, cuandose aplica a dispositivos reales, no se comporta adecuadamente en lo que se refiere alescalado de la línea de puerta. La aproximación cuasi-estática es la responsable de estasdeficiencias, por lo que es necesario considerar los fenómenos no cuasi-estáticos en eldispositivo para superarlas.

Una vez sentadas las bases del modelo distribuido, se presenta la versión no cuasi-estática del mismo, cuya característica paralelo se deduce del modelo no lineal de controlde carga bajo la hipótesis de la aproximación no cuasi-estática de primer orden para ladistribución de carga. Como se comprobará en esta tesis, el escalado de este modelo,también implícito en la definición del mismo, sí que funciona en la práctica cuando seutiliza para simular el comportamiento de dispositivos reales con diferentes anchuras depuerta [Martín, 1998, b].

En el capítulo siguiente se justificará la necesidad de utilizar un modelo como el aquípropuesto, esto es, distribuido y no cuasi-estático, si se desea simular el comportamiento dedispositivos monolíticos tipo FET independientemente de su anchura de puerta, y seexplicará por qué no funciona el escalado del modelo distribuido cuasi-estático y, muchomenos, el de los modelos de parámetros concentrados que se utilizan habitualmente.

1.2 DESCRIPCIÓN GENERAL DE UN DISPOSITIVO DE EFECTO DE CAMPO

16 Capítulo 1. Modelo distribuido escalable no cuasi-estático

En la Fig. 1.1 se ha representado la estructura básica de un dispositivo tipo FETtípico, que consiste en tres tiras de metal depositadas sobre un sustrato de materialsemiconductor (generalmente AsGa en aplicaciones para microondas y milimétricas). Lostres electrodos metálicos se conocen con los nombres de puerta, fuente y drenador,respectivamente. El sustrato está compuesto por la superposición de varias capas condistintas características dieléctricas, siendo, por tanto, no homogéneo.

Un parámetro crítico de la estructura física de un dispositivo tipo FET es la longitudde la línea de puerta, LG, pues limita la máxima frecuencia de funcionamiento del mismo.Por su parte, la anchura de la línea de puerta, W, es otra dimensión física de primordialimportancia, ya que determina la corriente que circula por el dispositivo. De hecho, losdispositivos tipo FET, a menudo, se describen únicamente en términos de las dimensionesde la línea de puerta, de la forma LG�W, ya que éstos son los parámetros que caracterizanen mayor medida el comportamiento del dispositivo.

Para dispositivos de microondas y milimétricas la longitud de la línea de puerta, LG,suele ser inferior a 1 �m, siendo la separación entre electrodos de entre una y cuatro vecesla longitud de puerta, aproximadamente. La anchura de la línea de puerta, W, suele ser delorden de entre 100 y 2000 veces la longitud de puerta. Como el dispositivo es más anchoque largo es razonable pensar que los fenómenos de propagación transversal, esto es, losasociados a la propagación a lo largo de los electrodos, sean los primeros en aparecer enfrecuencia y, por tanto, los más significativos.

La corriente que circula por el dispositivo es directamente proporcional a la anchurade puerta, ya que la sección transversal que atraviesa dicha corriente es proporcional a W.Por consiguiente, los dispositivos que se utilizan en aplicaciones de bajo ruido y bajacorriente son de puerta estrecha, mientras que los que se usan en aplicaciones de potenciason de puerta ancha. Será en estos últimos donde los fenómenos de propagación sean másevidentes.

Fig. 1.1 Estructura básica de un dispositivo de efecto de campo.


1.3 MODELADO DISTRIBUIDO DE DISPOSITIVOS DE EFECTO DE CAMPO

Los modelos distribuidos se basan, fundamentalmente, en considerar que losdispositivos de efecto de campo son estructuras tridimensionales, más anchas que largas,en las que los fenómenos de propagación transversal pueden ser importantes. Cuando losdispositivos son anchos, como ocurre en el caso de los dispositivos de potencia, o lafrecuencia de trabajo es muy elevada, dichos fenómenos de propagación no se puedenignorar, por lo que los circuitos equivalentes de elementos concentrados dejan de serválidos, y es necesario emplear modelos de parámetros distribuidos [Heinrich, 1986].

El modelado distribuido de dispositivos de efecto de campo no es un nuevo enfoque,sino que ha sido un tema ampliamente tratado por muchos autores durante las últimas tresdécadas. Desde que [Wolf, 1970] estudió la influencia de la resistencia distribuida delelectrodo de puerta, han sido muchos los trabajos que se han presentado sobre el análisis ymodelado de los fenómenos distribuidos en estos dispositivos.

[Fukuta, 1976] propuso evaluar la importancia de los fenómenos de propagación paracomprobar si la aproximación de parámetros concentrados bastaba para modelar aldispositivo. [Ladbrooke, 1978] y [Kuvas, 1980] estudiaron la influencia de la propagaciónpor la línea de puerta en la transconductancia del dispositivo. [Heinrich, 1986] evaluó loslímites de validez de los circuitos de parámetros concentrados como modelos de losdispositivos tipo FET. [Heinrich, 1987] analizó los efectos de la propagación transversal enla ganancia del dispositivo. [Jansen, 1988] presentó los modelos de parámetros distribuidoscomo la mejor opción para la simulación eficiente de MMICs a frecuencias demilimétricas. En [Fricke, 1985; 1988] se aplicó la técnica de modos acoplados para evaluarlas características de transmisión (constantes de propagación e impedancias) en transistoresfabricados y medidos a propósito para este fin. [Chang, 1989] concluyó que los fenómenosde propagación a lo largo de los electrodos influyen notablemente en el comportamientodel dispositivo. [Mondal, 1989] estudió las características de escalado de los modelos deparámetros distribuidos y las comparó con las de los modelos de parámetros concentrados.

Con el fin de evitar resolver las ecuaciones diferenciales acopladas relacionadas conlos modelos distribuidos, [Escotte, 1990] propuso considerar los efectos de propagación alo largo de los electrodos del dispositivo mediante un modelo semidistribuido, entendidoéste como un circuito equivalente de parámetros concentrados que tiene en cuenta ladimensión transversal del dispositivo, y que resulta de la discretización del transistor a lolargo de las metalizaciones. Este tipo de modelo permitió explicar algunas de lasdeficiencias de los modelos de parámetros concentrados, que se manifiestan en ladispersión en frecuencia de sus elementos [Entrambasaguas, 1990].

Más recientemente, [Bosy, 1995] ha estudiado la influencia de la anchura de puertaen la ganancia del dispositivo, y [Camacho, 1993; 1996; 1997] ha puesto de manifiesto lasdeficiencias que presenta el modelado de dispositivos con circuitos equivalentes deparámetros concentrados, incluso en los casos en que los fenómenos distribuidos no sonespecialmente importantes, es decir, incluso cuando los dispositivos no son muy anchos yla frecuencia no es muy elevada.


Hoy en día, como resultado de todo ese trabajo previo, tanto los circuitosequivalentes de parámetros distribuidos, como los modelos semidistribuidos, se utilizan,cada vez con más asiduidad, para predecir el comportamiento de pequeña señal, de granseñal y de ruido en los dispositivos tipo FET, [Abdipour, 1996], [Cidronali, 1996], [Mallet,1997; 1998].

1.4 MODELO DISTRIBUIDO CUASI-ESTÁTICO

El modelo distribuido presentado en [Martín, 1995] se ha deducido tras el análisis deldispositivo considerado como un sistema de tres líneas de transmisión acopladas sobre unsustrato no homogéneo, en el que los modos que se propagan son cuasi-TEM. La línea defuente se considera como referencia (configuración de fuente común).

1.4.1 Descripción del modelo distribuido cuasi-estático

La hipótesis fundamental en la definición del modelo consiste en suponer que laestructura de líneas acopladas se puede describir con la topología que aparece en la Fig.1.2, en la que los bipuertos [Zpro] e [Yin] representan las características serie y paralelo porunidad de anchura de puerta, respectivamente. El primer paso en la definición del modeloconsiste, por tanto, en elegir adecuadamente la topología de circuito correspondiente a cadauno de estos dos bipuertos o, al menos, la matriz de parámetros descriptivos de cada uno deellos. A partir de dichos parámetros es posible escribir las ecuaciones que gobiernan elcomportamiento del modelo distribuido [Martín, 1995].

1.4.1.1 Matriz impedancia [Zpro]

Este bipuerto está compuesto por las inductancias de las líneas de puerta y drenador,Ltg y Ltd, por el acoplamiento magnético entre ambas líneas, Mt, y por las resistencias quemodelan las pérdidas transversales, Rtg y Rtd. En la Fig. 1.3 se muestra la representacióncircuital de la matriz impedancia.

Fig. 1.2 Característica por unidad de anchura de puerta de la estructura delíneas acopladas.


1.4.1.2 Matriz admitancia [Y in]

Para la matriz admitancia, en [Martín, 1995], se propone una topología de circuitosimilar a la de los modelos clásicos de parámetros concentrados para el FET en fuentecomún. Dicha elección se justifica por razones de consistencia con la aproximación de bajafrecuencia de las ecuaciones que describen el modelo. En concreto, se utiliza la topologíade circuito que se deduce a partir del modelo de control de carga propuesto en[Entrambasaguas, 1990] bajo la suposición de validez de la aproximación cuasi-estática.Esto significa que se admite que la distribución de cargas y corrientes en un cierto instanteen régimen transitorio se puede aproximar por la distribución existente en el caso deaplicar voltajes terminales estáticos de valor idéntico a los voltajes terminales en eseinstante. Es decir, dentro de los límites de validez de esta aproximación, se admite que ladistribución de carga varía instantáneamente siguiendo los cambios de las tensionesterminales. Esta idea se puede expresar analíticamente a través de la siguiente expresión:

� �Q t Q v t v tG G gs ds( ) ( ), ( )� qs (1.1)

donde QG(t) es la carga instantánea de puerta, y QGqs (distribución de carga bajo la

aproximación cuasi-estática) es una función no lineal que depende única y exclusivamentede los valores instantáneos de las tensiones aplicadas entre puerta y fuente, vgs(t), y entredrenador y fuente, vds(t). La misma expresión es válida para la carga de drenador.

La obtención de la topología de circuito de la matriz admitancia, que aquí se resumebrevemente, se describe con todo detalle en [Entrambasaguas, 1990]. El punto de partidaconsiste en admitir que la corriente entrante en cualquier terminal del dispositivo se puedeexpresar como la suma de una componente de corriente debida al transporte de carga através del dispositivo (la corriente de conducción), y otra componente de corrienteasociada a la acumulación de carga en el interior del mismo (la corriente dedesplazamiento), tal como se indica en las expresiones (1.2), (1.3) y (1.4),

i t i t i tg gcond gdesp( ) ( ) ( )� � (1.2)

Fig. 1.3 Topología de circuito de la matriz impedancia.

MATRIZ IMPEDANCIA

LÍNEA DE PUERTA

LÍNEA DE DRENADOR


� �i t I v t v tgcond G gs ds( ) ( ), ( )� (1.3)

� �i t

dQ t

dt

dQ v t v t

dtgdespG G gs ds

( )( ) ( ), ( )

� �

qs

(1.4)

donde IG y QGqs son funciones no lineales que dependen única y exclusivamente de los

valores instantáneos de las tensiones aplicadas entre puerta y fuente, vgs(t), y entre drenadory fuente, vds(t). Las mismas expresiones son válidas para la corriente de drenador.

En la Fig. 1.4 se muestra una representación circuital de este modelo no lineal. Eltérmino correspondiente a la corriente de conducción se ha modelado por una conductanciano lineal, mientras que el término correspondiente a la corriente de desplazamientoequivale a una capacidad no lineal .

Bajo condiciones de pequeña señal, esto es, cuando se superponen a las tensiones depolarización (VG0,VD0) componentes sinusoidales de pequeña amplitud, el comportamientode este modelo no lineal se linealiza, dando lugar al modelo de pequeña señal que se utilizapara definir la matriz admitancia del modelo distribuido en su versión cuasi-estática, talcomo se muestra en la expresión (1.5),

� �Y

G j C G j C

G j C G j Cin �

� �

� �

�

�

��

�

�

11 11 12 12

21 21 22 22

� �

� �

(1.5)

donde:

GI

vG

gs VG VD

11

0 0

��

�( , )

GI

vG

ds VG VD

12

0 0

��

� ( , )

GI

vD

gs VG VD

21

0 0

��

�( , )

GI

vD

ds VG VD

22

0 0

��

� ( , )

Fig. 1.4 Modelo no lineal de control de carga paradispositivos de efecto de campo.


CQ

vG

gsVG VD

11

0 0

��

�

qs

( , )

CQ

vG

dsVG VD

12

0 0

��

�

qs

( , )

CQ

vD

gsVG VD

21

0 0

��

�

qs

( , )

CQ

vD

dsVG VD

22

0 0

��

�

qs

( , )

(1.6)

(Los elementos G12, C12 y C21 toman valores negativos).

A partir de los elementos de la matriz admitancia es posible obtener la topología decircuito que se corresponde con esos parámetros admitancia [Entrambasaguas, 1990], yque se representa en la Fig. 1.5, donde:

G G Ggs � �11 12 C C Cgs � �11 12

G Ggd � 12 C Cgd � 12

G G Gme � 21 12 C C Cme � 21 12

G G Gds � �22 12 C C Cds � �22 12(1.7)

Como se desprende de la Fig. 1.5, el hecho de suponer que la distribución de cargavaría instantáneamente siguiendo los cambios de las tensiones terminales se pone demanifiesto en el circuito equivalente del bipuerto [Yin] en la forma de condensadores quese cargan y descargan instantáneamente, al no tener ninguna resistencia de carga conectada

Fig. 1.5 Topología de circuito de la matriz admitancia delmodelo distribuido cuasi-estático. Y G j Cm me me� � � . (Cme

toma valores negativos).


en serie. Es evidente que la topología de dicho bipuerto será la única diferencia formal queexista entre las versiones cuasi-estática y no cuasi-estática del modelo distribuido.

1.4.2 Circuito equivalente por unidad de anchura de puerta del modelo distribuidocuasi-estático

En la Fig. 1.6 se muestra el circuito equivalente por unidad de anchura de puertacorrespondiente al modelo distribuido cuasi-estático, tal como se presentó en [Martín,1995].

A partir de esta representación se pueden obtener expresiones analíticas cerradas paralos parámetros impedancia de la estructura completa [Martín, 1995]. En general, se trata deuna estructura con cuatro puertos (los dos extremos de cada una de las líneas acopladas, esdecir, los extremos de las metalizaciones de puerta y drenador), lo que se traduce en unamatriz de parámetros impedancia de 16 elementos (4 4� ).

En condiciones normales de funcionamiento, sólo uno de los extremos de las líneasde puerta y drenador está conectado, quedando el otro extremo de cada línea en circuitoabierto (véase Fig. 1.7, en la que se muestran las dos configuraciones típicas que sepresentan en la práctica para las conexiones de puerta y drenador). Por consiguiente,cuando se particulariza al análisis distribuido de un dispositivo concreto, y se imponen lascorrespondientes condiciones de contorno a la matriz de parámetros impedancia de 4 4�elementos (condición de circuito abierto en un extremo de cada una de las líneasacopladas), ésta se simplifica y se reduce a una matriz 2 2� , cuyos elementos sondirectamente cuatro de los dieciséis elementos de la matriz inicial.

Fig. 1.6 Circuito equivalente por unidad de anchura de puerta correspondiente al modelo distribuido cuasi-estático.


El hecho de poder reflejar en la definición del modelo estas particularidades del“layout” del dispositivo real, que usualmente son ignoradas en los modelos circuitalesclásicos de parámetros concentrados, es una de las ventajas que presenta el empleo de unmodelo de parámetros distribuidos.

a) Configuración simétrica


Es importante destacar que el modelo distribuido es un modelo continuo, función de

los elementos por unidad de anchura de puerta y, por tanto, independiente del tamaño deldispositivo. Es, por consiguiente, un modelo escalable de forma natural (al menos,teóricamente), cuya utilización se presenta muy adecuada en un entorno de circuitosmonolíticos, donde la anchura de la línea de puerta del dispositivo es un parámetro dediseño variable.

1.4.3 Aproximaciones del modelo distribuido cuasi-estático

En [Martín, 1995] se presentan una serie de aproximaciones del modelo distribuidoválidas para los casos en los que los fenómenos de propagación transversal sean pocoimportantes. La importancia de estos efectos está asociada cuantitativamente con el valordel producto “constante de propagación” por “anchura de la línea de puerta”. Porconsiguiente, estas aproximaciones serán válidas para el caso de que el dispositivo sea losuficientemente corto y/o la frecuencia sea lo suficientemente baja como para que lasdimensiones físicas del dispositivo sean mucho menores que la longitud de onda.

La aproximación de orden cero del modelo distribuido, que supone considerar tansólo el primer término del desarrollo en serie de Taylor en torno al origen de las funcioneshiperbólicas que forman parte de la definición de los parámetros Z del modelo completo,conduce a una representación del dispositivo intrínseco en términos de parámetrosconcentrados. En concreto, bajo los límites de validez de esta aproximación, el modelodistribuido se reduce a un circuito equivalente de parámetros concentrados, que coincide

b) Configuración asimétrica

Fig. 1.7 Configuraciones típicas de las conexiones de puerta y drenador.


con la célula empleada para simular la característica paralelo del dispositivo por unidad deanchura de puerta (matriz admitancia [Yin]), pero con los valores totales de los elementos,en lugar de con los valores por unidad de anchura de puerta. Esta es la razón por la cual seescogió para la característica paralelo la topología de circuito que se deriva del modelo decontrol de carga en condiciones de pequeña señal. La aproximación de orden cero ignorapor completo los efectos de la propagación transversal.

Si se aumenta el grado de aproximación, y se considera también el segundo términodel desarrollo en serie de Taylor, se obtiene la aproximación de primer orden del modelodistribuido, que toma distinta forma dependiendo de cuál sea la configuración de losterminales de entrada del dispositivo (los contactos de puerta y drenador en el mismoextremo del dispositivo o en extremos opuestos). En cualquier caso, en el nuevo término dela aproximación, aparecen explícitamente los elementos de la matriz impedancia porunidad de anchura de puerta, [Zpro], multiplicados por la anchura total del dispositivo W, ycorregidos por un factor que depende del tipo de conexión que se haya empleado en elmontaje del dispositivo. La interpretación en términos de circuito de este resultado semuestra en la Fig. 1.8, donde se observa que los fenómenos de propagación transversal enel dispositivo, en el caso de que no sean muy importantes, pueden aproximarse conectandoen serie con la matriz admitancia total una matriz que se deriva directamente de la matrizimpedancia de la estructura, utilizando los valores totales de sus elementos.

La conclusión importante que se extrae de este estudio, y que ya se destaca en[Martín, 1995], es que los modelos de parámetros concentrados empleados habitualmentese pueden considerar como una aproximación de orden cero del modelo distribuido. Porconsiguiente, los resultados proporcionados por dichos modelos sólo tendrán sentidodentro del límite de validez de dicha aproximación. En líneas sin pérdidas, si la frecuenciade trabajo es baja o la anchura de la línea de puerta es pequeña, la constante de

Configuración simétrica:ZR

jL

1 3 3� �

tg tg� , Z

Rj

Ltd td2 3 3� � � , Z j

Mt3 3� � .

Configuración asimétrica: ZR

jL

1 3 3� �

tg tg� , Z

Rj

Ltd td2 3 3� � � , Z j

Mt3 6� � � .

Fig. 1.8 Representación circuital de la aproximación de primer orden del modelo distribuido.


propagación en la línea es también pequeña, por lo que la aproximación de orden ceropodría ser válida. Sin embargo, cuando las pérdidas no son despreciables, dichaaproximación deja de ser válida incluso a bajas frecuencias o para dispositivosaparentemente cortos.

En cuanto a la aproximación de primer orden del modelo distribuido, si bien conducea un circuito equivalente similar a los empleados en los modelos clásicos de parámetrosconcentrados, es importante resaltar que los efectos de la propagación transversal se ponende manifiesto como nuevos elementos concentrados que se suman a los elementos quesimulan los efectos parásitos. Los elementos de circuito resultantes de esta suma son, portanto, dependientes de la polarización y de la anchura de la línea de puerta, ya que incluyeninformación del dispositivo intrínseco. Esto ha de ser tenido en cuenta a la hora deinterpretar los resultados proporcionados por los modelos de parámetros concentradosempleados habitualmente, con el fin de no obtener conclusiones erróneas [Camacho,1997].

1.5 MODELO DISTRIBUIDO NO CUASI-ESTÁTICO

La única diferencia entre el modelo distribuido no cuasi-estático que aquí sepresenta, y su versión cuasi-estática propuesta en [Martín, 1995], y descrita en el apartadoanterior, radica en la topología de circuito correspondiente a la matriz admitancia [Yin].

Al igual que en la versión cuasi-estática, la topología de la matriz admitancia sededuce del modelo de control de carga, pero, en este caso, se propone para la distribuciónde carga una aproximación no cuasi-estática de primer orden como la presentada en[Anholt, 1991, a] y [Daniels, 1993]. Es decir, la distribución de carga en un determinadoinstante de tiempo, en régimen transitorio, ya no se aproxima por la distribución queexistiría en el caso de aplicar voltajes terminales estáticos de valor idéntico a los voltajesterminales en ese instante de tiempo. Ahora se considera que la variación que experimentala distribución de carga cuando cambian las tensiones terminales ya no es instantánea, sinoque tarda un cierto tiempo. La aproximación consiste en suponer que la evolución queexperimenta la distribución de carga al variar los voltajes terminales es de tipoexponencial. Esto equivale a decir que la distribución de carga en un determinado instantede tiempo, en régimen transitorio, no sólo depende de los voltajes terminales en eseinstante de tiempo, sino que también depende de la evolución de éstos, es decir, de suderivada con respecto al tiempo. Esta idea se puede expresar analíticamente a través de laecuación (1.8), que no es más que una descripción fenomenológica del comportamientoque se supone para la carga [Daniels, 1993],

� � � �Q t Q v t v t v t v tdQ t

dtG G gs ds G gs dsG( ) ( ), ( ) ( ), ( )

( )� qs

� (1.8)

donde vgs(t) y vds(t) son las tensiones instantáneas aplicadas entre puerta y fuente y entre

drenador y fuente; QG(t) es la carga instantánea; � �Q v t v tG gs dsqs ( ), ( ) representa la

distribución de carga que existiría en el caso de aplicar voltajes terminales estáticos devalor idéntico a los voltajes terminales aplicados en el instante de tiempo t, es decir, es la


“carga cuasi-estática”; y �G es el tiempo de redistribución de la carga. La misma expresiónes válida para la carga de drenador.

El primer sumando de la ecuación (1.8) es el único que se consideraba en el casoanterior, bajo la aproximación cuasi-estática (ver ecuación (1.1)). El segundo sumando esel término adicional que se introduce para incorporar los efectos no cuasi-estáticos en ladefinición del modelo. De esta forma es posible describir la evolución con el tiempo queexperimenta la carga utilizando la “carga cuasi-estática” y una constante de tiempo, �, querepresenta el tiempo de redistribución de la carga. Evidentemente, si la constante de tiempoes cero, la distribución de carga se reduce a la del caso cuasi-estático.

Intuitivamente parece razonable pensar que el hecho de ampliar el modelo,sobrepasando los límites de validez de la aproximación cuasi-estática e incorporando en ladefinición del mismo los efectos no cuasi-estáticos, se ponga de manifiesto en el circuitoequivalente para la matriz admitancia [Yin] en la forma de resistencias en serie a los trescondensadores de las ramas entre los tres terminales del dispositivo, es decir, en la formade resistencias de carga.

1.5.1 Descripción del modelo distribuido no cuasi-estático

La versión no cuasi-estática del modelo distribuido es, formalmente, idéntica a lacuasi-estática, con la excepción del bipuerto que se utiliza para modelar la característicaparalelo del dispositivo. Como las ecuaciones que describen el comportamiento del modelodistribuido son las mismas independientemente de cuál sea la configuración interna de losbipuertos [Zpro] e [Yin], siguen siendo válidas en la versión no cuasi-estática del mismo.

1.5.2 Obtención de la matriz admitancia [Yin] del modelo distribuido no cuasi-estático

La topología de la matriz admitancia no cuasi-estática es la del circuito equivalentede pequeña señal que se obtiene a partir de un modelo no lineal, basado en la hipótesis dela aproximación no cuasi-estática de primer orden para la distribución de carga, cuando secalcula su comportamiento para pequeñas variaciones de las tensiones y corrientes. En esteapartado se describe detalladamente el proceso a seguir para obtenerla, que es similar alutilizado en [Entrambasaguas, 1990]. Al igual que en la versión cuasi-estática, el hecho dedeterminar de esta manera el circuito equivalente de pequeña señal presenta la ventaja depermitir explicar las dependencias que se han observado entre algunos elementos de loscircuitos equivalentes conocidos, ya que se pone de manifiesto su origen común. Además,se asegura la conservación de la carga, con lo que se eliminan las limitaciones que presentael uso de estos circuitos en régimen transitorio. El planteamiento del modelo no lineal esbastante sencillo conceptualmente y se realiza a continuación.

1.5.2.1 Modelo no lineal


En términos generales, la corriente instantánea de entrada a cada terminal deldispositivo se puede expresar, al igual que se hizo anteriormente, como la suma de unacomponente de corriente de conducción y otra componente de corriente de desplazamiento,tal como se indica en las ecuaciones (1.9), (1.10) y (1.11).

i t i t i tg gcond gdesp( ) ( ) ( )� � (1.9)

i t i t i td dcond ddesp( ) ( ) ( )� � (1.10)

i t i t i tg d s( ) ( ) ( )� � � 0 (1.11)

En lo que sigue sólo se escribirán las expresiones correspondientes al terminal depuerta. Las mismas expresiones son válidas para el terminal de drenador. Las doscomponentes de la corriente se pueden escribir de la siguiente forma:

� �i t I v t v tgcond G gs ds( ) ( ), ( )� (1.12)

i tdQ t

dtgdespG( )

( )� (1.13)

Bajo la aproximación no cuasi-estática de primer orden, la distribución de carga,QG(t), es la descrita por la ecuación (1.8). La única diferencia con el caso anterior radica,por tanto, en el término de corriente de desplazamiento.

Derivando la expresión (1.8), la corriente de desplazamiento viene dada por:

� �� i t

dQ v t v t

dt

d

dtv t v t i tgdesp

G gs dsG gs ds gdesp

( )( ), ( )

( ), ( ) ( )�

qs

� (1.14)

donde IG, QGqs y �G son funciones no lineales que dependen única y exclusivamente de los

valores instantáneos de las tensiones aplicadas entre puerta y fuente, vgs(t), y entre drenadory fuente, vds(t). El primer término de la ecuación (1.14) coincide con la corriente dedesplazamiento bajo la aproximación cuasi-estática. El segundo término introduce lacorrección no cuasi-estática.

1.5.2.2 Modelo de pequeña señal

Cuando las tensiones instantáneas que se aplican son suma de una componente devalor constante, correspondiente a la polarización (VG0,VD0), y otra componente variablecon el tiempo, de pequeña amplitud (ecuaciones (1.15) y (1.16)), las corrientes de puerta ydrenador se pueden escribir como en las ecuaciones (1.17) y (1.18):


v t V v tgs G gs( ) ~ ( )� �0 (1.15)

v t V v tds D ds( ) ~ ( )� �0 (1.16)

i t I i t I i t i tg G g G cond gcond gdesp( )

~( )

~( )

~( )� � � � �0 0 (1.17)

i t I i t I i t i td D d D cond dcond ddesp( )

~( )

~( )

~( )� � � � �0 0 (1.18)

Si se sustituyen estas expresiones en las ecuaciones (1.12) y (1.14), se obtiene:

� � � �� I i t I V v t V v tG cond gcond G G gs D ds0 0 0� � � �~

( ) ~ ( ) , ~ ( ) (1.19)

� � � �� ~( )

~ ( ) , ~ ( )i t

dQ V v t V v t

dtgdespG G gs D ds

��

qs0 0

� � � �� d

dtV v t V v t i tG G gs D ds gdesp

� 0 0~ ( ) , ~ ( )

~( )

(1.20)

Como las componentes variables con el tiempo son de amplitud pequeña, las

funciones IG, QGqs y �G se pueden aproximar por los dos primeros términos del desarrollo

en serie de Taylor alrededor del punto (VG0,VD0). Si se sustituyen esas funciones en lasexpresiones (1.19) y (1.20) por sus correspondientes aproximaciones, se obtiene:

� �I i t I V VG cond gcond G G D0 0 0� � �~

( ) ,

� � �

�

�

�

I

vv t

I

vv tG

gs VG VD

gsG

ds VG VD

ds( , ) ( , )

~ ( ) ~ ( )

0 0 0 0

(1.21)

~( )

~ ( ) ~ ( )

( , ) ( , )

i tQ

v

dv t

dt

Q

v

dv t

dtgdespG

gsVG VD

gs G

dsVG VD

ds� � �

�

�

�

qs qs

0 0 0 0

� � ��

�

��

d

dtV V i tG G D gdesp

� 0 0,~

( )


� � �

��

��

�

��

��

�

�

~( ) ~ ( ) ~ ( )

( , ) ( , )

i tv

v tv

v tgdespG

gs VG VD

gsG

ds VG VD

ds��

�

��

�0 0 0 0

(1.22)

El último término de la expresión (1.22) se puede despreciar, pues en él aparece elproducto de dos funciones de muy pequeña amplitud, con lo cual dicha expresión se reducea la siguiente:

~( )

~ ( ) ~ ( )

( , ) ( , )

i tQ

v

dv t

dt

Q

v

dv t

dtgdespG

gsVG VD

gs G

dsVG VD

ds� � �

�

�

�

qs qs

0 0 0 0

� �� d

dtV V i tG G D gdesp

� 0 0,~

( )

(1.23)

Los términos que dependen del tiempo en las expresiones (1.21) y (1.23) constituyenlas ecuaciones del circuito equivalente para pequeña señal, que se pueden escribir comosigue:

~( ) ~ ( ) ~ ( )i t G v t G v tgcond gs ds� � 11 12 (1.24)

� �~

( ) ,

~( ) ~ ( ) ~ ( )

i t V Vdi t

dtC

dv t

dtC

dv t

dtgdesp G G Dgdesp gs ds� � � � 0 0 11 12 (1.25)

siendo:

GI

vG

gs VG VD

11

0 0

��

�( , )

GI

vG

ds VG VD

12

0 0

��

� ( , )

CQ

vG

gsVG VD

11

0 0

��

�

qs

( , )

CQ

vG

dsVG VD

12

0 0

��

�

qs

( , )

(1.26)

Para la corriente de drenador se tienen ecuaciones idénticas:

~( ) ~ ( ) ~ ( )i t G v t G v tdcond gs ds� � 21 22 (1.27)


� �~

( ) ,

~( ) ~ ( ) ~ ( )

i t V Vdi t

dtC

dv t

dtC

dv t

dtddesp D G Dddesp gs ds� � � � 0 0 21 22 (1.28)

siendo:

GI

vD

gs VG VD

21

0 0

��

�( , )

GI

vD

ds VG VD

22

0 0

��

� ( , )

CQ

vD

gsVG VD

21

0 0

��

�

qs

( , )

CQ

vD

dsVG VD

22

0 0

��

�

qs

( , )

(1.29)

Las ecuaciones (1.26) y (1.29) coinciden con la ecuación (1.6), correspondiente a loselementos de la matriz admitancia cuasi-estática.

Si las componentes variables con el tiempo, de pequeña amplitud, son sinusoides,entonces se pueden expresar en notación fasorial:

� �~( ) Rei t I eg g

j t� � � �~( ) Rei t I ed d

j t� �

� �~ ( ) Rev t V egs gsj t� � � �~ ( ) Rev t V eds ds

j t� �

(1.30)

donde I g , I d , Vgs y Vds son los fasores de las sinusoides de pequeña amplitud.

Utilizando esta notación para escribir las ecuaciones (1.24), (1.25), (1.27) y (1.28), seobtienen las ecuaciones que relacionan los fasores de tensión y corriente:

I G V G Vgcond gs ds� � 11 12 (1.31)

� �I j V V I j C V j C Vgdesp G G D gdesp gs ds� � � � � � �0 0 11 12, (1.32)

I G V G Vdcond gs ds� � 21 22 (1.33)

� �I j V V I j C V j C Vddesp D G D ddesp gs ds� � � � � � �0 0 21 22, (1.34)

Finalmente, ordenando términos, se llega a las siguientes expresiones:


I Gj C

jV G

j C

jVg

Ggs

Gds� �

�

�

��

�

��

�

�

��

�

�� 11

11

012

12

01 1

�

��

�

��(1.35)

I Gj C

jV G

j C

jVd

Dgs

Dds� �

�

�

��

�

��

�

�

��

�

�� 21

21

022

22

01 1

�

��

�

��(1.36)

donde � �� G G G DV V0 0 0� , y � �� D D G DV V0 0 0� , .

En consecuencia, la matriz de parámetros admitancia del modelo de pequeña señal,bajo la aproximación no cuasi-estática de primer orden, es:

� �Y

Gj C

jG

j C

j

Gj C

jG

j C

j

in

G G

D D

�

��

��

��

��

�

�

��

�

�

1111

012

12

0

2121

022

22

0

1 1

1 1

�

��

�

��

�

��

�

��

(1.37)

Esta es la matriz admitancia [Yin] del modelo distribuido no cuasi-estático. Estamatriz se puede considerar como la composición en paralelo de dos matrices no recíprocas,una de conductancias, y otra de impedancias compuestas por la combinación serie de unresistor, R, y un condensador, C, siendo la relación entre ambos �=RC. Las conductanciasy capacidades coinciden con las de la matriz admitancia cuasi-estática (ecuación (1.5)).

1.5.2.3 Circuito equivalente de pequeña señal para la matriz admitancia [Yin] nocuasi-estática

El siguiente paso, una vez obtenidos los parámetros descriptivos de la matrizadmitancia [Yin] del modelo distribuido no cuasi-estático, es encontrar una topología decircuito que sea capaz de sintetizar esos parámetros admitancia. En realidad, a efectos deaplicar el modelo a un dispositivo cualquiera, no es necesario conocer la topología decircuito del bipuerto [Yin], sino que basta con disponer de los parámetros descriptivos delmismo. No obstante, el hecho de disponer de un circuito equivalente correspondiente adichos parámetros admitancia, puede resultar muy interesante para comparar el modelodistribuido no cuasi-estático aquí propuesto, con la versión cuasi-estática de [Martín, 1995]y con los modelos de parámetros concentrados habitualmente empleados por otros autores.

Siguiendo el proceso descrito en [Entrambasaguas, 1990] se obtiene un circuitoequivalente para la matriz admitancia como el que se muestra en la Fig. 1.9.


Las admitancias Ya , Yb , Yc , Yd vienen dadas por las expresiones siguientes, que se

corresponden con la topología de circuito de la Fig. 1.10:

Y Gj C

jG

j C

jaG G

� ��

� ��11

11

012

12

01 1

�

��

�

��(1.38)

Y Gj C

jbG

� �12

12

01

�

��(1.39)

Y Gj C

jG

j C

jcD G

� ��

� ��22

22

012

12

01 1

�

��

�

��(1.40)

Y Gj C

jG

j C

jdD G

� ��

�21

21

012

12

01 1

�

��

�

��(1.41)

Es importante destacar que en el circuito de la Fig. 1.10 hay más elementos queparámetros en la definición del modelo. El número de parámetros a determinar es diez.

Tal como se había adelantado de manera intuitiva, los efectos no cuasi-estáticosquedan reflejados en el modelo como resistencias de carga conectadas en serie a cada

Fig. 1.9 Representación circuital de la matriz admitancia.

G11+G12

C11+C12

�G0

C11+C12

��G0

C12

-C12

-G12

C12 C22

�G0

C12

�D0

C22 G22+G12Yd Vgs

G D

S

Vgs

S

Fig. 1.10 Topología de circuito de la matriz admitancia del modelo distribuido no cuasi-estático (G12 , C12 y C21 toman valores negativos).


condensador. En el caso de que los valores de las constantes de tiempo tiendan a cero, lasresistencias de carga se comportan como cortocircuitos y la matriz admitancia no cuasi-estática se reduce a la versión cuasi-estática de la misma, tal como era de esperar. Elmodelo distribuido no cuasi-estático es, por tanto, una generalización que engloba almodelo distribuido cuasi-estático, que no es más que un caso particular del primero.

1.5.3 Relación entre la matriz admitancia no cuasi-estática y la matriz admitanciacuasi-estática

Para analizar las diferencias existentes entre las matrices admitanciacorrespondientes a las versiones cuasi-estática y no cuasi-estática del modelo distribuidoresulta más sencillo referirse únicamente al caso en que el dispositivo esté polarizado conVDS=0, ya que en esta situación el circuito se simplifica considerablemente.

En efecto, si la tensión de polarización entre drenador y fuente es cero (“FET frío”),el dispositivo es recíproco, por lo que se cumple que G G12 21� , C C12 21� ,� � �G D� � . En estas condiciones, el circuito que representa la matriz admitancia no

cuasi-estática se reduce al de la Fig. 1.11.

Si se compara esta topología de circuito con la de la matriz admitancia cuasi-estáticapara el “FET frío”, se comprueba que son idénticas en todo salvo en la presencia de lasresistencias de carga. Para realizar esta comparación, en las Fig. 1.12 y 1.13 se harepresentado la topología de circuito de la matriz admitancia de ambos modelos, para el“FET frío”, utilizando la misma nomenclatura.

G11+G12

C11+C12

�

C11+C12

��

C12

-C12

C22+C12

�

C22+C12 G22+G12

G D

S

-G12

S

Fig. 1.11 Topología de circuito de la matriz admitancia del modelo distribuido nocuasi-estático, correspondiente al “FET frío”. (G12 y C12 toman valores negativos).

D

S

Ggs Cgs

Cgd

Cds Gds

G

Ggd

S

Fig. 1.12 Topología de circuito de la matriz admitancia cuasi-estática para el “FET frío”.


Una vez constatada que la única diferencia entre las matrices [Yin] cuasi-estática y nocuasi-estática para el “FET frío” radica en los resistores de carga conectados en serie conlos condensadores de las tres ramas del modelo, se pretende analizar la influencia que estostres resistores tienen en la simulación de las características del dispositivo, y los efectosque tendría en el resto de los elementos del modelo el hecho de que se ignorase lacontribución de dichos resistores.

Para ello se ha realizado la conversión del circuito en “�” que representa a cada unade las matrices [Yin] al correspondiente circuito en “T”, tal como se muestra en las Fig.1.14 y 1.15. (Se han ignorado los efectos de las conductancias paralelo de las ramas puerta-fuente y puerta-drenador).

Como se desprende de la observación de ambas figuras, el hecho de incluir en elmodelo los resistores que simulan los efectos no cuasi-estáticos en la distribución de cargaequivale a conectar en serie con la matriz admitancia cuasi-estática una “T” de resistores,cuyos valores están directamente relacionados con dichos efectos. Es decir, es posible“extraer” la contribución de los resistores de carga de la matriz admitancia no cuasi-estática, de tal forma que ésta se reduzca a su homóloga cuasi-estática. No obstante, esimportante notar que los efectos no cuasi-estáticos no sólo se manifiestan en los resistoresque se conectan en serie con la matriz admitancia cuasi-estática, sino que tambiénmodifican los valores de los elementos de ésta (véase Fig. 1.16).

D

S

Ggs

Cgs

�

Cgs

�

Cgd

Cgd

Cds

�

Cds Gds

G

Ggd

S

Fig. 1.13 Topología de circuito de la matriz admitancia no cuasi-estática, para el “FET frío”.


Esto significa que es posible obtener una buena simulación del comportamiento deun dispositivo empleando un modelo basado en la aproximación cuasi-estática, incluso enel caso de que dicha aproximación no sea válida. Lo que ocurre en esta situación es que losefectos no cuasi-estáticos quedan absorbidos tanto por el modelo intrínseco como por losresistores parásitos. No es de extrañar que los valores que así se obtengan para losresistores parásitos dependan de la polarización y de la anchura de la línea de puerta, puesincluyen una fracción del dispositivo intrínseco. Del mismo modo, la dependencia con laanchura de puerta que exhiban los elementos del modelo intrínseco en ese caso tambiénqueda falseada, al incluir todos ellos información de los efectos resistivos no cuasi-estáticos.

En el caso de que el dispositivo esté polarizado con VDS=0 y VGS cercana a la tensiónde “pinch-off”, el valor de la conductancia G3� es despreciable, por lo que los efectosresistivos no cuasi-estáticos se pueden extraer completamente de la matriz admitancia,quedando ésta reducida a su homóloga cuasi-estática, sin modificarse los valores de suselementos, conectada en serie con una “T” de resistores, tal como se muestra en la Fig.1.17.

C1�

C2�

C3� G3�

C11TC12T C3T

C2T

G1T

G2T

G3T

(a) (b)

C C C C C C Ceq � � � � � �1 2 1 3 2 3� � � � � �

C C C11T 1 2� �� ; � �

CC C C

C C12Teq 1 2

1 2� �

� �

�

� �

� �

; CC

C2Teq

2�

�

; CC

C3Teq

1�

�

;

� �G

G C C

C C1T1 2

1 2� �

� �

�

32

� � �

� �

; � �

GG C C

C2T3 1 2

2�

� ��

�

; � �

GG C C

C3T3 1 2

1�

� ��

�

Fig. 1.14 (a) Topología de circuito en “�” de la matriz admitancia del modelo distribuido cuasi-estático parael “FET frío”. (b) Topología de circuito en “T” para la misma matriz.


R1�

R2�

C3�

G3�

C1�

C2�

R3�

C11TC12T C3T

C2T

G1T

G2T

G3T

R3T

R2T

R1T

(a) (b)

� = R C R C R C1 1 2 2 3 3� � � � � �� ; C C C C C C Ceq � � � � � �1 2 1 3 2 3� � � � � � ;

� �A = C + G C + Ceq 3 1 2� � �� ; � � � �B = G C + C G C3 1 2 3 3� � � � �� 2 � ; C = G C3 3� �� ;

� �D = G C + C3 1 2� � �2 2� ; E = B-

C D

AG A3

�� ;

� �F =

G C + C

A3 1 2� � ��

;

C C C11T 1 2� �� ; � �

CA G C C

E12T3 1 2

�� ;

� �C

A

C F2T2

�� 1

; � �

CA

C F3T1

�� 1

;

� �G

G C C

E1T3 1 2

��

2 2

; � �

� �G

G C C

C F2T3 1 2

2�

� �

�

� � �

� 1;

� ��

GG C C

C F3T3 1 2

1�

� �

�

� � �

� 1;

RC

A1T � ; RC

A2T2

��

; RC

A3T1

��

Fig. 1.15 (a) Topología de circuito en “�” de la matriz admitancia del modelo distribuido no cuasi-estáticopara el “FET frío”. (b) Topología de circuito en “T” para la misma matriz.

(a) (b)

Fig. 1.16 (a) Matriz admitancia del modelo distribuido no cuasi-estático para el “FET frío”. (b) Matrizadmitancia no cuasi-estática como conexión serie de la matriz admitancia cuasi-estática y una “T” deresistores.


1.5.4 Relación entre la matriz admitancia no cuasi-estática y los modelos clásicos deparámetros concentrados

En este apartado se compara la topología de la matriz admitancia del modelodistribuido no cuasi-estático para el “FET frío” con el circuito equivalente de parámetrosconcentrados para el dispositivo intrínseco presentado en [Vendelin, 1975], que se utilizahabitualmente y cuya versión simplificada para el “FET frío” se muestra en la Fig. 1.18.Como puede observarse, ambos circuitos son similares, existiendo entre ellos lasdiferencias que se enumeran a continuación.

(a) (b)

� = R C R C R C1 1 2 2 3 3� � � � �

R Ra 1T� ��

� ��G

C

C C C C C C3 03

1 2 1 3 2 3

�, R Rb 2T� �

�

� ��G

C

C C C C C C3 02

1 2 1 3 2 3

�,

R Rc 3T� ��

� ��G

C

C C C C C C3 01

1 2 1 3 2 3

�

Fig. 1.17 (a) Matriz admitancia del modelo distribuido no cuasi-estático para VDS=0 y VGS cercana a latensión de “pinch-off”. (b) Matriz admitancia no cuasi-estática para VDS=0 y VGS cercana a la tensión de“pinch-off”, a partir de su homóloga para el modelo distribuido cuasi-estático, a la que se conectan tresresistores en serie.

Fig. 1.18 Modelo de Vendelin para el “FET frío”.


En el circuito equivalente de Vendelin no aparecen las conductancias entre puerta yfuente y entre puerta y drenador. En cualquier caso, los valores que toman estasconductancias en los puntos de polarización en los que se suele trabajar son muy pequeños,por lo que, en alta frecuencia, sus efectos son absolutamente despreciables. No obstante, sise desea que el circuito equivalente de Vendelin sea también válido en los puntos depolarización con VGS positiva es necesario incorporar ambas conductancias en el modelo[Berroth, 1991] para considerar que la corriente de puerta en esas condiciones ya no esdespreciable.

En el circuito equivalente de Vendelin, la tensión de control de la fuente de corrientecontrolada se toma en el condensador de la rama entre puerta y fuente, y no en la ramacompleta, aunque a efectos del “FET frío” es irrelevante. No obstante, se han propuestootros circuitos equivalentes en los que los terminales entre los que se mide la tensióncontroladora son los mismos que en el modelo distribuido, esto es, entre puerta y fuente[Curtice, 1984], [Vickes, 1991].

En el circuito equivalente de Vendelin, no aparece resistencia serie en la rama entredrenador y fuente. Esta es la diferencia fundamental que se observa entre ambos circuitos.Es importante destacar, sin embargo, que ésta no es la primera vez que se consideran losefectos resistivos serie en la rama de drenador. En [Camacho, 1992], donde se utiliza unmodelo de parámetros distribuidos para simular el comportamiento de un dispositivo real,ya se advirtió la necesidad de introducir en el modelo del dispositivo intrínseco un resistorRdd conectado en serie con el drenador (como el resistor R3T de la Fig. 1.16), parasolucionar el problema de la dispersión intrínseca en alta frecuencia observada en loselementos de los modelos de parámetros concentrados. Tal como se acaba de demostrar enel apartado anterior, ese resistor Rdd está relacionado con los efectos no cuasi-estáticos.Dichos efectos son los responsables de las variaciones con la polarización observadas porotros autores [Byun, 1988], [Vogel, 1988], [Chen, 1988], [Tsai, 1990], [Kompa, 1990],[Portilla, 1994], [Sommer, 1995] en las resistencias parásitas de drenador y fuente cuandose utiliza un modelo para el dispositivo intrínseco que no los considera. En el caso de laresistencia parásita de drenador, la variación con la polarización es también debida a losefectos de la propagación transversal.

La consideración de los fenómenos no cuasi-estáticos en la definición del modeloproporciona una explicación física que justifica la presencia de las resistencias de carga Ri

y Rf en los circuitos equivalentes de parámetros concentrados, que habían sidoincorporadas en éstos simplemente para mejorar la simulación de los parámetros S11 y S12,respectivamente, sin llegar a cuestionarse su significado físico [Vendelin, 1975], [Golio,1991]. Además, permite explicar la interdependencia que existe entre los valores de ambasresistencias, ya que proceden de la misma constante de tiempo, y la relación que tienen susvalores con los de las capacidades a las que están conectadas en serie, Cgs y Cgd,respectivamente.

Asimismo, la inclusión de los efectos no cuasi-estáticos en el modelo intrínsecorevela que los modelos clásicos de parámetros concentrados, en los no aparece laresistencia en serie con la capacidad Cds, son incompletos e inconsistentes con un modelode gran señal. No obstante, pueden proporcionar una buena simulación delcomportamiento del dispositivo gracias a la presencia del resistor Ri y del tiempo de


retardo � incluido en la transadmitancia, ya que a través de estos elementos tienen encuenta los efectos no cuasi-estáticos principales. Según [Anholt, 1991, a] estos elementosson los que “salvan” a los modelos basados en la aproximación cuasi-estática, y permitenque sigan funcionando incluso a frecuencias a las que los efectos no cuasi-estáticos sonevidentes, ya que dichos efectos no se manifiestan en los parámetros Y12 e Y22 hastafrecuencias mucho más elevadas (del orden de 100 GHz) que en Y11 e Y21, lo que explicaque nunca haya sido obvia la necesidad de incorporar un resistor serie en la rama de salidadel modelo.

1.5.5 Circuito equivalente por unidad de anchura de puerta del modelo distribuidono cuasi-estático

Una vez obtenida la matriz admitancia [Yin], el modelo distribuido no cuasi-estáticoresultante para describir el comportamiento del dispositivo intrínseco es el representado enla Fig. 1.19.

Al igual que en la versión cuasi-estática del modelo distribuido, el escalado con laanchura de puerta resulta inmediato al estar los elementos de las matrices [Yin] y [Zpro]definidos por unidad de anchura de puerta. Basta con tomar un determinado dispositivocomo referencia y, a partir de éste, escalar cada uno de los elementos de ambas matrices dela misma forma en que se escala la anchura de puerta.

A este modelo para el dispositivo intrínseco es necesario añadirle una serie deelementos parásitos que simulen los efectos de la conexión del dispositivo activo a los“pads”. Los elementos parásitos no se escalan. En principio, sus valores se mantienenconstantes para todos los dispositivos, salvo que se modifique explícitamente la estructuraque los origina, en cuyo caso habría que analizar cómo deben variar sus valores de acuerdocon los cambios realizados.

y Gj C

j11 11

11

11� �

�

�

��

y Gj C

j12 12

12

11� �

�

�

��

y Gj C

j21 21

21

21� �

�

�

��

y Gj C

j22 22

22

21� �

�

�

��

Fig. 1.19 Modelo distribuido escalable no cuasi-estático.


1.5.6 Aproximaciones del modelo distribuido no cuasi-estático

Las mismas aproximaciones presentadas anteriormente para el modelo distribuidocuasi-estático siguen siendo válidas para la versión no cuasi-estática del mismo, sin másque considerar que la matriz admitancia del modelo es distinta. No obstante, merece lapena comentar cierto punto de interés, relacionado con los efectos no cuasi-estáticos.

Como se ha comprobado en los apartados anteriores, los elementos del modelo quesimulan los efectos no cuasi-estáticos en la distribución de carga son los resistores queaparecen en serie con los condensadores en la matriz admitancia, y que constituyen laúnica diferencia entre las matrices admitancia de los modelos cuasi-estático y no cuasi-estático. Dichos efectos resistivos se pueden “extraer” de la matriz admitancia, de tal modoque ésta se reduzca a la su homóloga en la versión cuasi-estática del modelo, aunque condistintos valores de los elementos, tal como se muestra en la Fig. 1.16.

Este punto ha de ser tenido en cuenta al interpretar los resultados obtenidos cuandose simula el comportamiento de un dispositivo utilizando la aproximación de primer ordendel modelo distribuido. Si no se consideran las resistencias de carga en la definición de lamatriz admitancia, los efectos no cuasi-estáticos se suman a los efectos resistivos seriedebidos a la propagación transversal. La única información que permite discernir ambosefectos resistivos es la que proviene del escalado, ya que los primeros son inversamenteproporcionales a la anchura de puerta del dispositivo, mientras que los segundos varían deforma directamente proporcional a la anchura de puerta.

CAPÍTULO 2

JUSTIFICACIÓN DEL MODELO

Capítulo 2. Justificación del modelo 43

2.1 INTRODUCCIÓN

El modelo distribuido no cuasi-estático descrito en el capítulo 1 puede recibir críticastanto por su carácter distribuido como por su carácter no cuasi-estático, aun reconociendola evidente naturaleza distribuida de los dispositivos de efecto de campo y la presencia deefectos no cuasi-estáticos en la variación de la distribución de carga. Estas críticas se basanen la aparente complejidad del modelo, que es tachada de innecesaria.

De hecho, cualquier circuito equivalente de parámetros concentrados de losempleados habitualmente, cuya topología no se deduce teniendo en cuenta los efectos nocuasi-estáticos, puede proporcionar una buena simulación de los parámetros S de pequeñaseñal de un determinado dispositivo en un punto de polarización concreto, siempre que laanchura del dispositivo no sea demasiado grande. Sin embargo, como se demostrará eneste capítulo, los modelos de parámetros concentrados basados en la aproximación cuasi-estática fallan en el intento de ser escalables, y no sirven para predecir el comportamientode otros dispositivos independientemente de su anchura de puerta.

Para conseguir que un modelo sea escalable, éste debe representar correctamente losprincipales aspectos del comportamiento del dispositivo. En principio, parece razonableutilizar un modelo de parámetros distribuidos para simular el comportamiento de undispositivo cuya longitud eléctrica no sea lo suficientemente corta como para estar dentrode los límites de validez de la aproximación de parámetros concentrados. Del mismomodo, si las frecuencias involucradas son elevadas, también parece lógico incorporar en elmodelo algún parámetro que simule los efectos no cuasi-estáticos en la distribución decarga. No obstante, la tesis que aquí se defiende es que, incluso en el caso de dispositivoseléctricamente cortos funcionando en baja frecuencia, es imprescindible utilizar un modelode estas características, es decir, distribuido y no cuasi-estático, si se pretende que dichomodelo sea perfectamente escalable con la anchura de puerta.

La necesidad de considerar los fenómenos de propagación transversal en eldesarrollo de un modelo escalable, ya “sospechada” por [Bastida, 1992], queda plenamentejustificada ante el fracaso de los modelos de parámetros concentrados cuando se utilizanpara predecir el comportamiento de dispositivos con distintas anchuras de puerta escalandolos elementos del circuito equivalente correspondiente al dispositivo sobre el que serealizaron las medidas. Tal como se desprende del estudio de la bibliografía existente sobreel tema, realizado en el capítulo introductorio, el escalado de los modelos de parámetrosconcentrados obedece, en gran medida, a reglas heurísticas, fruto de la experiencia, queson obtenidas, en general, de forma intuitiva. Además, como ya se comentó, existe un grandesacuerdo entre los distintos autores a la hora de definir las reglas de escalado, sobre todoen lo que se refiere a los elementos extrínsecos, que en algunos casos se han consideradodependientes de la polarización [Rodríguez, 1993, a], y para los que se han propuestodiferentes patrones de escalado con el fin de mejorar la calidad de la simulación, aun acosta de perder el significado físico del modelo [Mondal, 1989], [Golio, 1991],[Nagatomo, 1993], [Newport, 1993], [Dortu, 1993], [Rodríguez, 1994], [Anholt, 1995],[Chen, 1997], [Novotny, 1997], [Kim, 1998]. La utilización de estas u otras reglas deescalado en aplicaciones de microondas y milimétricas ha dado lugar a anomalías ypérdidas de prestaciones en la simulación, llegándose, incluso, a la conclusión de que es

44 Capítulo 2. Justificación del modelo

preferible realizar las medidas de cada dispositivo para extraer su modelo individualmente,sin recurrir a utilizar las técnicas de escalado [Mondal, 1989], [Rodríguez, 1994].

El fracaso de los modelos de parámetros concentrados cuando tratan de comportarsecomo modelos escalables con la anchura de puerta no es de extrañar, ya que laaproximación de parámetros concentrados sólo es válida para anchuras cortas de las líneascomparadas con la longitud de onda. Además, como ya se ha comentado en el capítulo 1,los fenómenos de propagación transversal se ponen de manifiesto incluso en el caso deanchuras relativamente cortas, sumándose sus efectos a los de los elementos parásitos. Lastécnicas de extracción de parámetros basadas en modelos de parámetros concentrados noson capaces, por tanto, de extraer correctamente la contribución de los efectos parásitos,por lo que la estimación que proporcionan de los elementos intrínsecos es también errónea.Es evidente, por tanto, la imposibilidad de que los resultados así obtenidos se puedanescalar para dispositivos con diferentes anchuras de puerta.

En lo que se refiere a la necesidad de considerar los efectos no cuasi-estáticos paraque el modelo sea escalable, la justificación no es tan clara e intuitiva como la de losefectos distribuidos. Básicamente, han de ser tenidos en cuenta por razones de consistenciadel modelo. De hecho, si no se consideran ocurre algo parecido a lo que sucede si seignoran los efectos distribuidos. La estimación que se obtiene, en tal caso, tanto de loselementos intrínsecos como de los elementos parásitos es incorrecta, por lo que laescalabilidad del modelo queda imposibilitada.

El objetivo de este capítulo es justificar la necesidad de que el modelo sea distribuidoy no cuasi-estático para que se comporte adecuadamente en lo que se refiere al escaladocon la línea de puerta. Con el fin de demostrar esta afirmación, se ha simplificado elmodelo en ambos aspectos y se han analizado las limitaciones del circuito equivalenteresultante. Este estudio se ha realizado para el “FET frío” (VDS=0), ya que en estascondiciones el dispositivo es recíproco y, como consecuencia, el modelo se simplificaconsiderablemente.

Por un lado, se ha eliminado el carácter distribuido del modelo, y se ha reducido alcircuito equivalente de parámetros concentrados correspondiente a la aproximación deorden cero del modelo distribuido, que ignora por completo los fenómenos de propagacióntransversal. Asimismo, se han eliminado las resistencias serie de todas las ramas delcircuito, que son las que le confieren el carácter no cuasi-estático. También se ha ignoradoel efecto de las conductancias paralelo de las ramas puerta-fuente y puerta-drenador, yaque sus valores son despreciables en los puntos de polarización en que se suelen emplearlos dispositivos habitualmente (sólo toman valores apreciables para tensiones entre puertay fuente positivas).

Con el modelo resultante (que, como se verá posteriormente, coincide con el que seobtendría aplicando la técnica descrita en el Apéndice basada en la simple inspección delas medidas de los dispositivos) se ha simulado el comportamiento de varios dispositivosidénticos en todo salvo en la anchura de la línea de puerta, a partir de los parámetros Smedidos en el margen de frecuencias entre 1 y 40 GHz, para VDS=0 y para distintos valoresde la tensión VGS. En concreto, el modelo simplificado se ha aplicado a las dos familias dedispositivos utilizadas a lo largo de esta tesis. La dependencia con la anchura de puerta que


se obtiene para los distintos elementos de este modelo simplificado, interpretada mediantela aproximación de primer orden del modelo distribuido, permitirá extraer importantesconclusiones sobre el origen físico de cada uno de los elementos del mismo, y sobre lanaturaleza distribuida del dispositivo, que ha de ser tenida en cuenta para poder explicar elcomportamiento observado en los elementos del modelo. Del mismo modo, dichadependencia pondrá de manifiesto la necesidad de incorporar los efectos no cuasi-estáticosen la definición del modelo, para entender la pauta de escalado que presentan los efectosresistivos.

Por supuesto, las conclusiones que se extraigan de este estudio sólo tendrán sentidodentro de los límites de validez de la aproximación de primer orden del modelo distribuido.Además, no se pretende que dichas conclusiones sean ciertas a nivel cuantitativo, sino quesólo se intenta obtener información cualitativa sobre los principales aspectos delcomportamiento de los dispositivos y sobre la localización de los distintos efectosresistivos, inductivos y capacitivos que se observan en las medidas.

2.2 MODELO CONCENTRADO SIMPLIFICADO PARA EL “FET F RÍO”

En la Fig. 2.1 se muestra el modelo de parámetros concentrados correspondiente al“FET frío” que se obtiene a partir del modelo distribuido escalable no cuasi-estáticocuando se ignoran por completo los efectos de la propagación transversal y los efectos nocuasi-estáticos en la distribución de carga. El modelo para el dispositivo intrínseco queda,por tanto, reducido a tres capacidades y una conductancia.

Para simular los efectos parásitos presentes en las medidas se han incorporado en elmodelo dos inductores parásitos, uno en la puerta y otro en el drenador, y un resistorparásito en la puerta. La decisión sobre la topología de circuito a emplear para simular talesefectos se ha tomado a partir de la simple observación de las medidas, representadas en laversión de parámetros impedancia en función de la frecuencia en escala logarítmica (Véaseel Apéndice y las Fig. 4.8 � 4.10, 5.8 � 5.12). De este modo se ha concluido que en la ramade puerta se manifiestan claramente los efectos inductivos y resistivos en serie, mientrasque en la rama de drenador, los efectos resistivos en serie son prácticamente inapreciablesen las medidas (de hecho sólo sería posible extraer sus valores utilizando informaciónprocedente del escalado de los dispositivos, ya que quedan confundidos con los efectosresistivos paralelo procedentes de la conductancia de salida), y sólo es necesario considerarlos efectos inductivos. En la rama de fuente, no se ha incluido ningún inductor parásitoporque en las medidas se observa que sus efectos sólo se manifiestan mínimamente en lospuntos de polarización correspondientes a una tensión VGS positiva, y no en todos los

Fig. 2.1 “Modelo concentrado simplificado” para el “FET frío”.


dispositivos, por lo que sus valores difícilmente se podrán extraer utilizando informaciónde un único dispositivo. El mismo comentario es válido para los efectos resistivos serie dela rama de fuente. En cuanto a las posibles capacidades parásitas que puedan existir, susefectos se consideran incluidos en el modelo intrínseco, ya que es imposible discernir, apriori, qué parte de los efectos capacitivos que se observan en las medidas de losparámetros Z se corresponde con el dispositivo intrínseco y qué parte se corresponde conlos efectos parásitos.

El “modelo concentrado simplificado” puede, por tanto, interpretarse como elcircuito equivalente con el mínimo número de elementos que se necesitan para conseguirque sus parámetros Z presenten un comportamiento en frecuencia similar al que muestranlas medidas. Es, por tanto, el circuito que se ha considerado como modelo óptimo, en elsentido de que la inclusión de cualquier otro elemento adicional no mejora sensiblementela simulación de las medidas, u origina que los elementos adquieran valores carentes desentido físico, debido a que su importancia relativa es pequeña o a que no se dispone deinformación suficiente para determinar su valor.

De hecho, aunque en la definición del modelo se ha diferenciado entre elementosintrínsecos y elementos parásitos, cada uno de los elementos de este “modelo concentradosimplificado” tiene un significado aglutinante de todos los efectos presentes en eldispositivo relacionados con ese tipo de elemento. Así, el resistor Rg aglutina todos losposibles efectos resistivos presentes en la puerta, ya sean debidos a la conexión deldispositivo, o al propio dispositivo intrínseco. Del mismo modo, el inductor Lg englobatodos los posibles efectos inductivos de la puerta, tanto intrínsecos como extrínsecos, y elcondensador Cgs modela todos los efectos capacitivos en el mismo terminal. Lo mismopuede decirse sobre el resto de los elementos de este circuito.

A continuación se presentan los resultados de aplicar el “modelo concentradosimplificado” a la simulación del comportamiento, bajo condiciones de polarización de“FET frío”, de cada uno de los dispositivos de las dos familias de las que se disponenmedidas. La extracción de los parámetros del modelo se ha realizado para cada dispositivoindividualmente, utilizando una rutina de optimización que determina los valores de loselementos que hacen mínimo el error cuadrático medio entre los parámetros S medidossobre el dispositivo y los parámetros S calculados a partir del modelo, tal como se expresaen la ecuación (2.1),

ErrorM

S Sijmedido

ijsimulado

ji

M

� �

��

��1

1

4

1

2

(2.1)

donde M es el número de frecuencias sobre las que se han realizado las medidas,

S ijmedidoes el parámetro Sj medido a la frecuencia i, y S ij

simuladoes el parámetro Sj

calculado a partir del modelo a la frecuencia i (Sj representa a S11 para j=1, S12 para j=2,S21 para j=3 y S22 para j=4).

2.3 DISPOSITIVOS DE LA PRIMERA FAMILIA (25, 50 Y 75 �m)


En la Fig. 2.2 se muestra la dependencia con la tensión VGS que se obtiene para cadauno de los elementos del “modelo concentrado simplificado” correspondiente al “FETfrío” cuando se utiliza para simular el comportamiento de pequeña señal de cada uno de lostres dispositivos de la primera familia (en el apartado 4.2 del capítulo 4 se puede encontraruna descripción de los dispositivos). A la vista de estos resultados se pueden extraer lasconclusiones que se enumeran a continuación.

2.3.1 Error en la simulación

En primer lugar, se puede observar que el error obtenido en la simulación es bastantepequeño, sobre todo si se compara con el que se muestra en la Fig. 2.7 para los dispositivosde la segunda familia. Este hecho no es de extrañar, ya que, como es bien sabido, laaproximación de parámetros concentrados funciona razonablemente bien para dispositivoscortos, como lo son los de la primera familia, y deja de tener sentido cuando la anchura depuerta comienza a ser lo suficientemente larga como para no permitir ignorar losfenómenos de propagación transversal, como ocurre con los dispositivos de la segundafamilia. El error de la optimización es prácticamente igual para los tres dispositivos, lo queviene a confirmar que en todos ellos es igualmente válida dicha aproximación.

2.3.2 Elementos intrínsecos

2.3.2.1 Efectos capacitivos

La dependencia con la anchura de la línea de puerta obtenida para las trescapacidades intrínsecas es la adecuada en términos cualitativos, ya que el valor de lacapacidad aumenta con la anchura de puerta, tal como era de esperar. No obstante, entérminos cuantitativos, se puede observar que sus valores no son exactamenteproporcionales a la anchura de puerta, sino que existe un cierto valor residualcorrespondiente a los efectos parásitos. Dicho valor puede obtenerse fácilmente, en cadapunto de polarización, realizando la correspondiente regresión lineal y buscando el valorque toma la capacidad cuando la anchura de puerta tiende a cero, tal como se indica en laecuación (2.2):

C C C Wtotal extrin� � �intrin (2.2)

Esta técnica de extracción de las capacidades parásitas basada en la información delescalado, ya utilizada por otros autores [Anholt, 1991, c; 1997], [Rorsman, 1996], [Kim,1998], ha demostrado ser bastante robusta.


-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.550

100

150

200

250

300

350

400

Vgs

Cgs

[fF

]

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.50

50

100

150

200

250

300

Vgs

Cgd

[fF

]

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

Vgs

Cds

[fF

]

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.50

20

40

60

80

100

Vgs

Gds

[m

S]

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.550

60

70

80

90

100

110

Vgs

Lg [

pH]

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.560

70

80

90

100

110

Vgs

Ld [

pH]

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.54

5

6

7

8

9

10

Vgs

Rg

[Ohm

]

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.50

1

2

3

4

5

6

7x 10

-3

Vgs

Err

or

Fig. 2.2 Resultados de aplicar el “modelo concentrado simplificado” para el “FET frío” a los dispositivos dela primera familia. (——: 25 �m, ——: 50 �m, ——: 75 �m)

VGS

VGS

VGS VGS

VGS VGS

VGS

VGS


En la Fig. 2.3 se han representado de nuevo las tres capacidades del “modeloconcentrado simplificado”, pero esta vez en función de la anchura de puerta normalizadacon respecto al dispositivo más corto, utilizando la tensión VGS como parámetro. En losmismos ejes se ha superpuesto la representación del valor de la capacidad que se obtienetras hacer la regresión lineal de la ecuación (2.2) en cada punto de polarización.

Como se puede observar, en el caso de las capacidades Cgs y Cgd, todas las rectasconfluyen para W=0 aproximadamente en el mismo punto, que se corresponde con el valorde la capacidad parásita. En el caso de la capacidad Cds, la confluencia de todas las rectasno se produce para W=0, lo que no es de extrañar habida cuenta de la conductanciaparalelo, Gds, que puede enmascarar los efectos capacitivos en ciertos puntos depolarización. Para determinar el valor de la capacidad parásita en esta rama del circuito serecurre de nuevo a la representación logarítmica de las medidas del dispositivo (véanseFig. 4.8 � 4.10 en el capítulo 4), de cuya observación se desprende inmediatamente que esen VGS próxima a la tensión de “pinch-off” dónde los efectos capacitivos se manifiestancon mayor claridad y, por tanto, dónde más fiable resulta su extracción. Además, es en esascondiciones de polarización donde los valores de Cds obtenidos con el “modelo

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

50

100

150

200

250

300

350

400

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

0

50

100

150

200

250

300

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

Fig. 2.3 Capacidades del “modelo concentrado simplificado” para el “FET frío” en función de la anchura depuerta normalizada (Wnorm=1 equivale a W=25 �m), utilizando la tensión VGS como parámetro. (�: VGS=-2V, �: �1.8 V, �: -1.6 V, �: -1.4 V, �: -1.2 V, �: -1 V, �: -0.8 V, �: -0.6 V, �: -0.4 V, �: -0.2 V, �:0 V, �: 0.2 V, �: 0.4 V). Los círculos representan los valores de las capacidades obtenidos en el proceso deoptimización. Los trazos discontinuos son el resultado de la regresión lineal.

Cgs [fF] Cgd [fF]

Cds [fF]

W normalizada W normalizada

W normalizada

VGS

VGSVGS


concentrado simplificado” obedecen con más precisión la regla de escalado, tal como sepuede observar en la Fig. 2.3 (la recta correspondiente a la regresión lineal atraviesa lostres círculos, que representan los valores de Cds obtenidos para los tres dispositivos en elproceso de optimización).

Así, en el caso de las capacidades de las ramas puerta-fuente y puerta-drenador, lacontribución de los efectos parásitos correspondientes se puede estimar tomando el valormedio cuando W=0 en todos los puntos de polarización. De este modo se obtiene que Cpg =42 fF y Cpgd = 5 fF. En el caso de la capacidad de la rama drenador-fuente, se puederealizar una estimación inicial sobre la contribución de los efectos parásitos a partir delvalor que toma dicha capacidad en W=0 en el punto de polarización VGS = –2 V,resultando que Cpd = 48 fF.

A pesar de que, como ya se ha advertido, los resultados de este estudio sólo tienensignificado cualitativo, en el caso de las capacidades parásitas la estimación cuantitativa desus valores es bastante acertada, tal como se comprobará posteriormente. Esto no es deextrañar, pues los efectos capacitivos son los predominantes en el rango de frecuencias enel que se han realizado las medidas (véase el Apéndice).

2.3.2.2 Conductancia de salida

La conductancia de salida también presenta una dependencia con la anchura de lalínea de puerta razonable, obteniéndose valores aproximadamente proporcionales a W entodos los puntos de polarización. Para ilustrar este punto, en la Fig. 2.4 se ha representadode nuevo el valor de la conductancia, pero esta vez en función de la anchura de puertanormalizada, utilizando la tensión VGS como parámetro. A la representación anterior se hansuperpuesto los resultados de realizar una regresión lineal en cada punto de polarización.Como se puede observar, todas las rectas confluyen en torno al origen de coordenadas, loque significa que la conductancia de salida responde aproximadamente a una función deltipo Gds.W.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

-20

0

20

40

60

80

100

Fig. 2.4 Conductancia de salida del “modelo concentrado simplificado” enfunción de la anchura de puerta normalizada. Los círculos representan losvalores de la conductancia obtenidos en el proceso de optimización. Los trazosdiscontinuos son el resultado de la regresión lineal.

Gds [mS]

W normalizada

VGS


2.3.3 Elementos parásitos

Como se puede observar en la Fig. 2.2, los elementos parásitos del “modeloconcentrado simplificado” dependen de la polarización y de la anchura de puerta. Es deaquí, precisamente, de donde se extrae la conclusión más importante [Castillo, 1997, a; b].Este comportamiento explica, tal como ya se ha comentado, por qué en algunos casos sehan propuesto modelos de parámetros concentrados en los que los elementos extrínsecos seescalan con la anchura de puerta y son dependientes de la polarización. Aunque de estemodo se consigue un buen ajuste de los parámetros S, siempre que los dispositivos encuestión no sean muy anchos, no deja de ser una inconsistencia, ya que se pretende hacerdependientes de la configuración del dispositivo activo a elementos que son ajenos a él.

Este comportamiento que se observa en los elementos parásitos cuando se utiliza unmodelo de parámetros concentrados puede estar relacionado con los fenómenos depropagación transversal y con los efectos no cuasi-estáticos en la distribución de carga. Portanto, es aconsejable interpretarlo mediante el modelo de parámetros distribuidos basadoen la aproximación no cuasi-estática. Para ello basta considerar el “modelo concentradosimplificado” como una aproximación de primer orden del modelo distribuido, tal como seindica en la Fig. 2.5.

2.3.3.1 Efectos inductivos

De acuerdo con la aproximación de primer orden del modelo distribuido (Fig. 2.5),las inductancias parásitas de puerta y drenador obtenidas con el “modelo concentradosimplificado” incorporan los efectos parásitos debidos a las líneas de acceso al dispositivointrínseco (proporcionales a la longitud de dichas líneas e independientes de la polarizacióny de la anchura de puerta) y los efectos de la propagación transversal (proporcionales a laanchura de puerta y, en principio, dependientes de la polarización). Por consiguiente, elcomportamiento que presentan ambas inductancias en el modelo concentrado podríasintetizarse a partir de una expresión como la (2.3),

L L L Wtotal extrin� � �intrin (2.3)

donde Lextrin representa la contribución de los efectos parásitos y Lintrin los efectos de la

propagación transversal.

Fig. 2.5 “Modelo concentrado simplificado” interpretado como una aproximación de primer orden del modelodistribuido no cuasi-estático. Con trazo discontinuo se han encerrado los elementos de la matriz admitancia ylos elementos de la matriz impedancia.


Si la inductancia parásita fuese independiente del dispositivo, entonces se podríaasegurar que el incremento entre las curvas correspondientes a los distintos dispositivos(véase Lg en Fig. 2.2) es provocado únicamente por los efectos distribuidos, y que eltérmino residual se corresponde con los efectos parásitos.

Sin embargo, antes de realizar cualquier interpretación sobre el comportamiento queexhiben las inductancias Lg y Ld del “modelo concentrado simplificado” y sobre lasposibles contribuciones de cada uno de los dos términos de la ecuación (2.3), esaconsejable examinar el “layout” de los tres dispositivos de la primera familia (véase Fig.4.1 – 4.3 en el capítulo 4). Así se descubre que el acceso a los terminales de puerta ydrenador se ha realizado a través de líneas “microstrip”, y que la distancia entre los “pads”donde se colocan las sondas en puerta y drenador para realizar las medidas se hamantenido constante en los tres dispositivos, por lo que la longitud de las líneas de accesoa los dos terminales del dispositivo intrínseco disminuye al aumentar la anchura de puerta.Esto significa que, en principio, los efectos inductivos parásitos correspondientes a cadadispositivo no tienen por qué ser idénticos, ya que la estructura física que los origina no esla misma en los tres dispositivos. A estas diferencias debidas a las distintas longitudes delas líneas de acceso hay que añadir las procedentes de las posibles desviaciones en laposición de las sondas de un dispositivo a otro, que pueden compensar o acentuar lasanteriores.

Una vez examinado el “layout” de los dispositivos, se puede intentar interpretar elcomportamiento de las inductancias de la Fig. 2.2. Los valores obtenidos para lainductancia parásita de drenador del “modelo concentrado simplificado” muestran lamisma dependencia con la polarización en los tres dispositivos. En cuanto a la dependenciacon la anchura de puerta, no parece seguir un patrón muy definido, manteniéndose su valoraproximadamente constante de un dispositivo a otro. Este comportamiento se puedeinterpretar de dos formas distintas. Una primera interpretación se basaría en la hipótesis deque la inductancia de la línea de drenador, Ltd, es muy pequeña, y la inductancia parásita esla misma en los tres dispositivos, lo que explicaría que los valores de Ld del modeloconcentrado sean prácticamente independientes de la anchura de puerta. Sin embargo, estecomportamiento también puede interpretarse desde el punto de vista de una inductancia Ltd

cuyo valor no sea despreciable, acompañada de diferentes efectos parásitos en los tresdispositivos, que compensen la variación con la anchura de puerta debida a Ltd, de talforma que el comportamiento global de la inductancia Ld del modelo concentrado seaindependiente de la anchura de puerta. En principio, no es posible discernir cuál de las dosinterpretaciones es la correcta.

En cuanto a la inductancia parásita de puerta del “modelo concentrado simplificado”,la situación es similar a la anterior en el sentido de que se obtiene la misma variación conla polarización en los tres dispositivos. No obstante, en este caso sí que hay una claradependencia con la anchura de puerta, pudiendo observarse un incremento entre los valorescorrespondientes a cada dispositivo que oscila entre 10 y 25 pH. De nuevo, estecomportamiento puede entenderse de varias formas distintas. Podría pensarse que lainductancia de la línea de puerta, Ltg, es despreciable y que la dependencia con la anchurade puerta que exhibe la inductancia Lg del modelo concentrado es consecuencia de que losefectos inductivos parásitos son diferentes en cada dispositivo. La segunda interpretaciónconsistiría en suponer que la inductancia Ltg no es despreciable, y que es la principal


responsable de la dependencia con la anchura de puerta observada en la Lg del modeloconcentrado, lo que significaría que los efectos inductivos parásitos serían los mismos enlos tres dispositivos, salvo una pequeña corrección que diese cuenta del diferenteincremento entre las tres curvas. Por supuesto, también es posible una interpretación mixta,en la que la dependencia con la anchura de puerta que exhibe la inductancia Lg del“modelo concentrado simplificado” es debida tanto a un valor de Ltg no despreciable, comoa diferentes efectos inductivos parásitos en los tres dispositivos.

Para comprobar si es razonable atribuir la variación con la anchura de puerta de lainductancia Lg del “modelo concentrado simplificado” a diferencias en los efectosparásitos en los tres dispositivos, se ha estimado el valor de la inductancia por unidad delongitud que pueden presentar las líneas de acceso al dispositivo intrínseco. Teniendo encuenta las dimensiones de las líneas y suponiendo que están sobre un sustrato de GaAs, seha concluido que su valor es del orden de 2 pH/�m. Esto significa que una imprecisión de�10 �m en la posición de las sondas supone una indeterminación de �20 pH en el valor dela inductancia parásita correspondiente. Esta cantidad es del mismo orden que elincremento entre los valores de la inductancia Lg correspondientes a los tres dispositivoscuando se emplea el “modelo concentrado simplificado”, por lo que, en principio, esposible relacionar dicho incremento exclusivamente con los efectos parásitos.

Por otro lado, la estructura “multifinger” de los dispositivos no contradice talsuposición. De hecho, es razonable pensar que al tratarse de dispositivos cortoscompuestos por varios “fingers” los efectos de la propagación transversal no sean muyimportantes, pues dichos efectos son directamente proporcionales a la anchura del “finger”e inversamente proporcionales al número de “fingers” (esto último sólo es cierto en el casode dispositivos eléctricamente cortos). El pequeño error obtenido al emplear el “modeloconcentrado simplificado” tampoco contradice este argumento.

De acuerdo con este razonamiento, la variación con la anchura de puerta quepresenta la inductancia parásita de puerta del “modelo concentrado simplificado” seríadebida a diferentes efectos parásitos en los tres dispositivos, como consecuencia de lasdiferencias en la estructura física que los origina y en las desviaciones en la posición de lassondas de medida. En el terminal de drenador, sin embargo, los efectos parásitos serían losmismos en los tres dispositivos.

2.3.3.2 Efectos resistivos

La resistencia de puerta del “modelo concentrado simplificado” depende de lapolarización y de la anchura de la línea de puerta (Fig. 2.2). La dependencia con lapolarización que exhibe este elemento está relacionada con la contribución del dispositivointrínseco que incluye. En cuanto a la dependencia con la anchura de puerta, se observaque a medida que aumenta ésta, disminuye el valor de la resistencia. Es decir, la resistenciade puerta varía de forma inversamente proporcional a la anchura de puerta, lo que significaque existen pérdidas resistivas en paralelo en estos dispositivos. Este comportamiento queexhiben los efectos resistivos al variar la anchura de puerta es el responsable de que nofuncione el escalado de la versión cuasi-estática del modelo distribuido, según el cuál dicharesistencia debería aumentar con la anchura del dispositivo.


Si se dispusiese de medidas de más dispositivos con anchuras de puerta aún mayoressería fácil comprobar que el comportamiento que presenta este elemento se puede sintetizara partir de la ecuación (2.8):

R R R WR

Wgtotal gextrin g serie

g paralelo� � � �

intrinintrin

( )( )

, (2.4)

en la que se refleja la contribución de tres términos (véase Fig. 2.5). El primer término,Rgextrin

, es constante y se corresponde con la resistencia parásita de puerta. El segundo

término, Rgintrin (serie), es directamente proporcional a la anchura de puerta y representa la

contribución serie del dispositivo intrínseco, concretamente se corresponde con laresistencia de la línea de puerta, Rtg. Por último, existe un tercer término, Rgintrin (paralelo)

,

que varía de forma inversamente proporcional a la anchura de puerta y representa lacontribución paralelo del dispositivo intrínseco, debida a los efectos no cuasi-estáticos. Losdos últimos términos dependen de la polarización, puesto que forman parte del dispositivointrínseco. En el caso concreto de estos dispositivos el término predominante es el tercero.

Una conclusión importante que se extrae de este estudio es que para determinar lastres posibles contribuciones a los efectos resistivos es necesario disponer de medidas demás de tres dispositivos con diferentes anchuras de puerta. Con tres dispositivos, en teoría,se podría extraer dicha información si las medidas estuvieran exentas de errores, lo que esimposible en la práctica. Además, lógicamente, los errores presentes en las medidasafectan más a la estimación de las tres componentes cuanto más próximas entre sí estén lasanchuras de los dispositivos en cuestión, pudiendo llegar a invalidar por completo dichasestimaciones. Por consiguiente, una situación óptima para determinar la contribución a losefectos resistivos en puerta de cada componente sería la de disponer de muchosdispositivos, cuantos más mejor, algunos de ellos cortos (proporcionarían una buenaestimación de los efectos resistivos relacionados con los fenómenos no cuasi-estáticos) yotros largos (permitirían estimar correctamente los efectos resistivos relacionados con losfenómenos de propagación transversal). Aunque teóricamente así sería posible distinguir lacontribución de los tres términos, en la práctica no se podrán separar los efectos resistivosparásitos, ya que sus valores suelen ser despreciables comparados con los otros dostérminos, tanto en los dispositivos cortos como en los largos.

2.4 DISPOSITIVOS DE LA SEGUNDA FAMILIA (50, 100, 250 Y 500 �m)

En la Fig. 2.6 se muestra la variación con la polarización que exhiben los elementosdel “modelo concentrado simplificado” cuando se utiliza para simular el comportamientode pequeña señal de los cuatro dispositivos más cortos de la segunda familia, bajocondiciones de polarización de “FET frío”. No se ha incluido el dispositivo de 1000 �m eneste estudio porque su gran anchura de puerta invalida por completo todas las conclusionesque se puedan extraer a partir de un modelo de parámetros concentrados.


-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.50

200

400

600

800

1000

Vgs

Cgs

[fF

]

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.50

100

200

300

400

500

Vgs

Cgd

[fF

]

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5-300

-200

-100

0

100

200

Vgs

Cds

[fF

]

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.50

20

40

60

80

100

120

140

Vgs

Gds

[m

S]

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.550

100

150

200

250

300

Vgs

Lg [

pH]

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.560

80

100

120

140

160

180

200

220

Vgs

Ld [

pH]

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.55

10

15

20

25

30

Vgs

Rg

[Ohm

]

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.50

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

Vgs

Err

or

Fig. 2.6 Resultados de aplicar el “modelo concentrado simplificado” para el “FET frío” a los dispositivos dela segunda familia. (——: 50 �m, ——: 100 �m, ——: 250 �m, ——: 500 �m).

VGS

VGS

VGS VGS

VGS VGS

VGS

VGS


Los resultados obtenidos confirman todas las conclusiones expuestas en el apartado2.3 para los dispositivos de la primera familia. Cabe, sin embargo, resaltar las que seenumeran a continuación.

2.4.1 Error en la simulación

En primer lugar, es interesante notar que el error de la simulación ya no presentaaproximadamente el mismo valor para todos los dispositivos, como ocurría con los de laprimera familia, sino que ahora depende fuertemente de la anchura de puerta, aumentandodrásticamente para el dispositivo de 500 �m. Esto significa que los dispositivos son losuficientemente anchos como para que la aproximación de parámetros concentrados dejede ser válida, cuestión que no debe olvidarse al interpretar los resultados obtenidos para loselementos del modelo. A medida que aumenta la anchura de la línea de puerta losfenómenos de propagación transversal se manifiestan a frecuencias más bajas, por lo queno es posible ignorarlos.

2.4.2 Efectos inductivos

De nuevo, las inductancias parásitas del “modelo concentrado simplificado”muestran un comportamiento dependiente de la polarización y de la anchura de puerta deldispositivo. Como se puede observar en las Fig. 5.1 � 5.5, en las que se ha representado el“layout” de los dispositivos de la segunda familia, los efectos parásitos son, en principio,independientes del dispositivo, pues las dimensiones de las líneas de acceso a puerta ydrenador son idénticas en todos ellos. Queda, sin embargo, la indeterminación debida a lasposibles desviaciones, de un dispositivo a otro, en la posición de las sondas de medida enlos “pads”. No obstante, los incrementos que existen entre las inductancias del modeloconcentrado correspondientes a los cuatro dispositivos son ahora mucho mayores que en elcaso de los dispositivos de la primera familia, por lo que no pueden quedar justificadosúnicamente en términos de diferentes efectos parásitos como consecuencia de la toleranciaen el posicionamiento de las sondas. Es razonable, por tanto, suponer que la dependenciacon la anchura de puerta que exhiben es debida fundamentalmente a las inductancias de laslíneas de puerta y drenador, Ltg y Ltd. Aunque no se pueden extraer conclusionescuantitativas de este estudio, sí que se puede anticipar que la primera será más importanteque la segunda.

2.4.3 Efectos resistivos

Otra cuestión a destacar es la dependencia con la anchura de puerta que presenta laresistencia Rg del “modelo concentrado simplificado”. Como se puede observar en la Fig.2.6, para anchuras pequeñas de la línea de puerta, esta resistencia es inversamenteproporcional a W, mientras que para anchuras grandes es directamente proporcional a W.Este comportamiento corrobora definitivamente las conclusiones expuestas anteriormente,ya que únicamente se puede explicar si se considera que la resistencia total de puerta estácompuesta por las tres contribuciones mostradas en la ecuación (2.8). Así, si la anchura depuerta es corta, predominan los efectos resistivos que modelan los fenómenos no cuasi-estáticos en la distribución de carga, mientras que si la anchura de puerta es larga, los


efectos resistivos dominantes son los relacionados con la propagación transversal. Losefectos parásitos, en ambos casos, quedan enmascarados por la contribución, muchomayor, del dispositivo intrínseco.

2.5 CONCLUSIONES

A partir del análisis de la dependencia con la polarización y con la anchura de puertaque exhiben los elementos del “modelo concentrado simplificado” cuando se utiliza parasimular el comportamiento de varios dispositivos idénticos en todo salvo en la anchura depuerta, se pueden extraer las conclusiones que se enumeran a continuación, que se hanagrupado en dos categorías.

2.5.1 Conclusiones sobre la extracción de parámetros

La primera conclusión importante que se deriva del estudio realizado en este capítulose refiere a la imposibilidad de separar la contribución de los efectos parásitos presentes enlas medidas de la contribución del dispositivo intrínseco, a no ser que se disponga demedidas de varios dispositivos idénticos en todo salvo en la anchura de la línea de puerta, yse haga uso de la propiedad de escalado del modelo para realizar la extracción de losefectos parásitos. Esto significa que los procedimientos de extracción de parásitos basadosen medidas de un único dispositivo, si bien conducen a circuitos equivalentes capaces desimular con bastante exactitud los parámetros S del dispositivo, pueden proporcionarresultados erróneos en lo que se refiere a los valores de los distintos elementos quecomponen el modelo, por lo que deben ser reconsiderados si se desea emplearlos paraextraer un modelo escalable.

En efecto, las diferentes contribuciones de cada uno de los elementos del “modeloconcentrado simplificado” sólo se pueden identificar a partir de un análisis de sudependencia con la anchura de puerta. Si sólo se utiliza la información procedente de lasmedidas de un único dispositivo, lo más lejos que puede llegar la técnica de extracción deparámetros es a identificar los efectos resistivos, inductivos y capacitivos totales, pero nopodrá discernir entre la contribución del dispositivo intrínseco, ya sea serie o paralelo, y lacontribución de los efectos parásitos.

En este sentido, cabe mencionar la opinión de algunos autores que hacen referencia aeste tema. [Hughes, 1989] comenta que el hecho de simular correctamente los parámetrosS de un dispositivo no garantiza que los valores asignados a los distintos elementos delcircuito equivalente sean los correctos, sino que es necesario comprobar que los elementosintrínsecos se escalan correctamente con la anchura de puerta para poder asegurar estepunto. Del mismo modo, [Rorsman, 1996] mantiene que sólo es posible separarcorrectamente la contribución de las capacidades Cds y Cpd investigando la dependenciacon la anchura de puerta de Cds. [Kompa, 1997], que utiliza una técnica de extracción deparámetros basada en un proceso de optimización a partir de medidas de un únicodispositivo, también coincide en que los resultados de la optimización muestran que seproducen intercambios entre las contribuciones de los distintos elementos. [Anholt, 1997]insiste en que, si sólo se dispone de medidas de un único dispositivo, se cometen errores en


la extracción de las capacidades parásitas que quedan absorbidos por las capacidadesintrínsecas, cuyos valores ya no se podrán escalar con la anchura de puerta. No obstante, elajuste de los parámetros S no se verá afectado. Según la opinión de este autor, las únicastécnicas de extracción de parámetros fiables, que conducen a modelos con significadofísico, son las que se basan en el escalado y utilizan medidas de varios dispositivos condiferentes anchuras de puerta.

Otro punto que merece especial mención es el hecho de que, dependiendo de cuálessean las anchuras de los dispositivos sobre los que se han realizado las medidas, los valoresde algunos elementos del modelo serán más fáciles de extraer que otros, que puedenquedar enmascarados por tener menos importancia relativa. Así, si los dispositivosinvolucrados en este proceso son todos muy cortos, como ocurre en el caso de la primerafamilia, los efectos resistivos relacionados con la propagación a lo largo de la línea depuerta pueden ser despreciables frente a los efectos resistivos asociados con las pérdidasparalelo, y los efectos inductivos debidos la propagación pueden quedar enmascarados porlos efectos inductivos parásitos. Por el contrario, si los dispositivos involucrados son todoslargos, ocurre la situación opuesta. Existe por tanto una solución de compromiso en lo quese refiere a las anchuras de puerta que conviene utilizar para poder extraer correctamentetodos los elementos del modelo.

Como ya se advirtió en la introducción de este capítulo, no debe olvidarse que todaslas conclusiones de tipo cuantitativo que se hayan obtenido a partir de este estudio sólo sonválidas mientras también lo sea la aproximación de primer orden del modelo distribuido, esdecir, mientras los efectos de la propagación transversal no sean muy importantes. Elproceso descrito no puede considerarse, por tanto, como una técnica de extracción deparámetros, si bien es cierto que proporciona una idea de cuáles son los elementos que esnecesario considerar para simular el comportamiento de los dispositivos, y da unaestimación inicial de sus valores, permitiendo determinar si la contribución de algúnelemento es despreciable, lo que llevaría a ignorar su efecto en el modelo final. Paraobtener los valores exactos de los distintos elementos del modelo es necesario utilizar elmodelo distribuido no cuasi-estático completo, junto con la técnica de extracción deparámetros que se describe en el capítulo 3, que no es más que una generalización delproceso aquí descrito, válida para cualquier valor de la anchura de puerta.

2.5.2 Conclusiones sobre el modelo

La dependencia con la polarización y con la anchura de puerta que presentan loselementos del “modelo concentrado simplificado” permite extraer dos conclusionesimportantes a tener en cuenta para desarrollar un modelo escalable.

La primera conclusión se refiere a la necesidad de considerar los fenómenos depropagación transversal si se desea que el modelo sea escalable independientemente de laanchura de puerta del dispositivo. El modelo debe ser de parámetros distribuidos, pues esel único modo de explicar la dependencia con la polarización y con la anchura de puertaque exhiben los elementos parásitos cuando se utiliza un modelo de parámetrosconcentrados para simular el comportamiento de varios dispositivos idénticos en todosalvo en la anchura de la línea de puerta.


Asimismo, para lograr que los efectos resistivos asociados al terminal de puerta seescalen correctamente es necesario incorporar en el modelo dos resistencias en serie conlos condensadores en las ramas puerta-fuente y puerta-drenador de la matriz admitancia.Estas resistencias serie, como ya se ha explicado en el capítulo 1, están relacionadas conlos efectos no cuasi-estáticos en el dispositivo. Si se desea que el modelo de pequeña señalsea consistente con un modelo de gran señal, no es posible incorporar sólo estasresistencias en el mismo, sino que deben ir acompañadas por otras dos resistencias serie,una en la rama drenador-fuente, y otra en la transadmitancia del dispositivo. Los valores deambas parejas de resistencias están relacionados entre sí, puesto que cada pareja procedede una misma constante de tiempo, tal como se explicó en el capítulo 1. La segundaconclusión es, por tanto, que el modelo debe tener en cuenta los efectos no cuasi-estáticosen la distribución de carga.

A modo de síntesis, para que un modelo sea escalable y sirva para predecir elcomportamiento de cualquier dispositivo independientemente de su anchura de puerta, éstedebe ser un modelo de parámetros distribuidos basado en la aproximación no cuasi-estática.

CAPÍTULO 3

TÉCNICA DE EXTRACCIÓN DE

PARÁMETROS

Capítulo 3. Técnica de extracción de parámetros 63

3.1 INTRODUCCIÓN

Este capítulo está dedicado al tema de la extracción de parámetros del modelo, queconstituye el paso previo a la utilización del mismo. Por “extracción de parámetros” seentiende el proceso de determinar los valores de los elementos del modelo. Evidentemente,este proceso debe estar íntimamente relacionado con el modelo que se esté empleando yconstituye un aspecto de crucial importancia. De hecho, la exactitud y el buencomportamiento de cualquier modelo dependen, no sólo del modelo en sí, de suscaracterísticas y de su capacidad para describir los principales efectos presentes en eldispositivo, sino también de la técnica de extracción de parámetros que se utilice paradeterminar los valores de los elementos del mismo.

La determinación de estos valores se realiza a partir de medidas realizadas sobre eldispositivo. El tipo de medidas que se necesitan en cada caso depende, a su vez, delmodelo empleado y de la técnica de extracción de parámetros asociada. Así, para extraermodelos físicos, la información que se necesita está relacionada con las dimensiones deldispositivo y con los parámetros del material que lo componen (longitud de puerta,densidad de dopaje, etc.). Sin embargo, para modelos empíricos se necesitan medidas delcomportamiento eléctrico del dispositivo. Un aspecto importante a considerar es que latécnica de extracción de parámetros que se emplee no requiera de medidas difíciles deobtener. Asimismo, el proceso de medida no debe ser destructivo. En este sentido hay quedecir que las medidas que se necesitan para obtener información sobre los parámetrosfísicos del dispositivo son, generalmente, más difíciles de realizar que las medidas de susparámetros eléctricos.

Dada la crucial importancia que tienen las técnicas de extracción de parámetros en elfuncionamiento final del modelo y, en consecuencia, en los futuros diseños que se basen enese modelo, éste ha sido un aspecto muy estudiado a lo largo de los últimos años, sobretodo en lo que se refiere a la extracción de modelos empíricos de circuito equivalente,concretamente circuitos de parámetros concentrados, que son los más ampliamenteutilizados. Las técnicas de extracción asociadas a este tipo de modelos se basan en medidasde las corrientes y de las resistencias en continua, muy fáciles de obtener, y en medidas delos parámetros S de pequeña señal en uno o varios puntos de polarización. Por supuesto, dela exactitud de estas medidas dependerá la fiabilidad de los resultados obtenidosposteriormente con el modelo.

Se han propuesto diferentes técnicas para determinar los valores de los elementos delcircuito equivalente a partir de dichas medidas. En algunos casos, la extracción deparámetros se ha realizado de forma directa, haciendo uso de expresiones analíticas queproporcionan el valor de cada elemento (ocho como máximo), a cada frecuencia, enfunción de los parámetros admitancia calculados a partir de los parámetros S medidossobre el dispositivo. Una vez obtenidos los valores de los elementos del modelo para cadafrecuencia, se toma el valor medio para cada uno de ellos, o bien, se estima el valor decada elemento en un determinado margen de frecuencias en el que, por alguna razón, losresultados que se obtengan sean más fiables o más coherentes. Estas técnicas deextracción, que se conocen con el nombre de “extracción directa”, ofrecen la ventaja depermitir evaluar la adecuación o capacidad del circuito equivalente para describir el

64 Capítulo 3. Técnica de extracción de parámetros

comportamiento en frecuencia del dispositivo examinando la dependencia con lafrecuencia de sus elementos.

En otros casos, los valores de los elementos del modelo se han determinadoutilizando alguna rutina de optimización numérica que minimiza el error cuadrático medioentre los parámetros S medidos y los parámetros S calculados a partir del circuitoequivalente. El inconveniente que presentan estas técnicas de extracción es que no siempreconvergen a una solución única, sino que suelen ser muy sensibles a los valores iniciales delos elementos y también dependen del algoritmo de optimización que se utilice. Además, elnúmero de variables a optimizar o grados de libertad del problema (número de elementosdel modelo) suele ser elevado comparado con la información procedente de las medidasdisponibles, lo que provoca que en algunas ocasiones se obtengan valores físicamenteinaceptables para algunos de los elementos del circuito equivalente.

Por esta razón, en algunos casos, se ha propuesto hacer uso de medidas adicionales,bajo ciertas condiciones de polarización especiales, que permitan determinar de formadirecta los valores de algunos elementos del modelo, con la intención de reducir el númerode variables a optimizar posteriormente. La mayoría de las técnicas de extracción que seenmarcan en esta línea tratan de determinar los valores de los elementos parásitos,supuestamente independientes de la polarización, a partir de medidas en continua ymedidas de los parámetros S de pequeña señal del dispositivo polarizado con VDS=0,condición en la que el modelo se simplifica en gran medida.

Otros métodos de extracción que también se basan en la hipótesis de que loselementos extrínsecos son independientes de la polarización, utilizan rutinas deoptimización que tratan de determinar los valores de los elementos parásitos que mejorpredicen los parámetros S del dispositivo en varios puntos de polarizaciónsimultáneamente. En cada punto calculan analíticamente los elementos intrínsecos,imponiendo como restricción en el proceso de optimización que sus valores no dependande la frecuencia, condición que ha de cumplirse si la topología de circuito empleada escapaz de representar adecuadamente el comportamiento en frecuencia del dispositivo.

Sin embargo, a pesar de la cantidad de esfuerzo invertido en el tema de la extracciónde parámetros, no se puede decir que se haya alcanzado una solución satisfactoria delproblema. Todavía existen ciertos inconvenientes e inconsistencias, que se manifiestan enla práctica al aplicar las técnicas de extracción propuestas a dispositivos reales, y queconstituyen una importante fuente de errores en el diseño de circuitos monolíticos. Lacausa de estos fallos reside, no sólo en la propia técnica de extracción de parámetros, sino,sobre todo, en el hecho de que se basan en modelos para el dispositivo, casi siempremodelos de parámetros concentrados, que no son capaces de describir correctamente elcomportamiento del mismo, pues no tienen en cuenta todos los efectos importantespresentes en el dispositivo, [Kompa, 1990], [Camacho, 1996; 1997]. Los fenómenos depropagación transversal han de ser considerados en la definición del modelo, incluso afrecuencias no muy elevadas, pues se ponen de manifiesto en la forma de elementosdependientes de la polarización y de la anchura de puerta que se suman a los elementos quesimulan los efectos parásitos. Por consiguiente, si dichos fenómenos son ignorados, comoocurre sistemáticamente en la mayoría de las técnicas de extracción que se encuentran en laliteratura, la estimación que se obtenga de los valores de los elementos parásitos será


incorrecta y, en consecuencia, también lo será la de los elementos intrínsecos. En este caso,la capacidad de escalado del modelo resultante, claramente, será nula. Algo similar ocurresi se ignoran los efectos no cuasi-estáticos en la definición del modelo.

En la primera parte de este capítulo se revisan las técnicas clásicas de extracción deparámetros que aparecen en la bibliografía, y se comentan las principales dificultades conlas que se tropieza cuando se utilizan en la práctica para extraer el modelo de undispositivo real. A continuación se presenta la técnica que se utiliza para determinar loselementos del modelo distribuido no cuasi-estático que aquí se propone. En el caso de estemodelo no existen expresiones analíticas que permitan calcular los valores de suselementos de forma directa, por lo que la extracción de parámetros ha de realizarsenecesariamente utilizando una rutina de optimización numérica, aunque con unascaracterísticas especiales.

La segunda y principal parte del capítulo se dedica, pues, a presentar la nueva técnicade extracción de parámetros, asociada con el modelo distribuido escalable no cuasi-estático. La principal característica de dicha técnica es que se basa en medidas de losparámetros S de pequeña señal de varios dispositivos idénticos en todo salvo en la anchurade la línea de puerta. La extracción de parámetros se fundamenta en la propiedad deescalado de los elementos del modelo y utiliza las medidas de todos los dispositivossimultáneamente. Esta técnica, que hace uso de una rutina de optimización para obtener elmodelo por unidad de anchura de puerta válido para todos los dispositivos, se ha empleadoen la práctica para extraer el modelo de las dos familias de dispositivos, y los resultadosobtenidos, algunos de los cuales se reproducen en los capítulos 4 y 5, han demostrado lasexcelentes prestaciones de la misma.

3.2 TÉCNICAS CLÁSICAS DE EXTRACCIÓN DE PARÁMETROS

Durante las tres últimas décadas se han propuesto diferentes técnicas de extracciónde parámetros, la mayoría de ellas asociadas con modelos de parámetros concentrados.Dichas técnicas suponen como válido un determinado circuito equivalente, cuya topologíaestá más o menos basada en el estudio de la física del dispositivo, y tratan de obtener losvalores de los diferentes elementos que lo componen a partir de medidas realizadas sobreel dispositivo en determinadas condiciones de polarización y a determinadas frecuencias.

En principio, el objetivo que se perseguía con estas técnicas era el de encontrar unmodelo del dispositivo capaz de simular su comportamiento en frecuencia únicamente enel punto de polarización en el que se fuese a emplear dicho dispositivo. No se pretendía, almenos con las técnicas propuestas en los primeros años, que el modelo fuese válido encualquier punto de polarización y, mucho menos, que se tratase de un modelo escalablepara dispositivos con diferentes anchuras de puerta. No se prestaba, por tanto, demasiadaatención al posible significado físico de los elementos del modelo, ni a la importancia deseparar correctamente la contribución de cada uno de ellos. Sólo interesaba simular lo másexactamente posible las medidas de los parámetros S del dispositivo en el punto de trabajo.


Con el paso del tiempo, y admitida la importancia que tiene una correctacaracterización del dispositivo en régimen de pequeña señal para el posterior desarrollo demodelos de gran señal, las técnicas de extracción han ido evolucionando, y ampliando suespectro a varios puntos de polarización, dedicando cada vez más atención a la correctaseparación entre el dispositivo intrínseco y los efectos parásitos.

A continuación se describen brevemente, por orden cronológico, las técnicas deextracción de parámetros más significativas que se han propuesto hasta la fecha. En elsiguiente apartado se recogen algunos comentarios y críticas sobre dichas técnicas y sobrelos circuitos equivalentes en los que se basan.

3.2.1 Técnicas de extracción de parámetros propuestas en la bibliografía

Los circuitos equivalentes más ampliamente utilizados por los diferentes autoresestán basados en el modelo inicialmente propuesto en [Wolf, 1970] para simular laspropiedades eléctricas de los dispositivos MESFET, que se representa en la Fig. 3.1.

A este modelo se le han ido introduciendo diversas modificaciones que tratan demejorar sus prestaciones. En [Vendelin, 1975, a; b] se añade a dicho circuito unaresistencia serie en la rama que une puerta y drenador con el fin de mejorar la simulacióndel comportamiento en frecuencia del parámetro S12. Del mismo modo, se cambia lalocalización de la capacidad de salida, que pasa a conectarse entre drenador y fuente, enlugar de entre drenador y tierra, resultando el circuito que se muestra en la Fig. 3.2, que sepresenta como válido para simular el comportamiento de los dispositivos MESFET hasta12 GHz. Para simular los efectos parásitos se introducen tres inductores. No se añadenresistores parásitos en puerta y drenador porque sus efectos se consideran absorbidos porlos resistores del modelo intrínseco. Los valores de los elementos del modelo se obtienen através de un proceso de optimización que trata de ajustar los parámetros S del circuito a losparámetros S medidos sobre el dispositivo. Este proceso se realiza en el punto depolarización en el que se va a utilizar el dispositivo. Para simular correctamente elparámetro S12, que es el más difícil de ajustar, introduce factores de peso en la funciónerror a minimizar en el proceso de optimización.

Fig. 0.1 Circuito equivalente propuesto en [Wolf, 1970].


[Minasian, 1977] determina directamente los valores de los elementos del circuitoequivalente a partir de los parámetros S medidos sobre el dispositivo, previamenteconvertidos a parámetros Y. Se utiliza un modelo simplificado, similar al anterior,compuesto únicamente por siete elementos (véase Fig. 3.3). La extracción de los elementosdel circuito equivalente se realiza utilizando expresiones analíticas sencillas que relacionanel valor de cada elemento con la parte real y/o la parte imaginaria de los parámetrosadmitancia, en el margen bajo de frecuencias, en el punto de polarización en el que sepretende simular el comportamiento del dispositivo. No requiere, por tanto, un proceso deoptimización. Sin embargo, el ajuste que se consigue de las medidas es bueno hasta 10GHz. A partir de este momento, muchos autores han empleado variaciones de este método,utilizando expresiones analíticas para calcular los elementos intrínsecos a partir de losparámetros admitancia intrínsecos, dando lugar a los llamados métodos de “extraccióndirecta”.

En [Fukui, 1979] se presenta una técnica para determinar los valores de lasresistencias parásitas y de la transconductancia a partir de expresiones analíticas en funciónde la geometría y de las propiedades del material que forma el dispositivo, utilizando lainformación procedente de medidas realizadas en continua. Parámetros como la longitud yla anchura de la línea de puerta, el espesor del canal y la concentración de dopaje en elcanal intervienen en el cálculo de los valores de dichos elementos. Para la determinaciónde las resistencias parásitas propone realizar una serie de medidas en continua con la puertapolarizada en directa. Se trata de medir las características I-V de la unión Schottky paratres conexiones distintas de los terminales del dispositivo (fuente a tierra y drenador encircuito abierto; drenador a tierra y fuente en circuito abierto; fuente y drenador a tierra),

Fig. 0.2 Circuito equivalente propuesto en [Vendelin, 1975].

Fig. 0.3 Circuito equivalente propuesto por [Minasian, 1977].

gm=gmo e-jw�

gm=gmo e-jw�


así como la corriente de drenador en función de VGS (con VGS<0) para VDS constante. Enesta última medida, Fukui tiene en cuenta la “resistencia del canal” y utiliza una expresiónque relaciona dicha resistencia con la tensión de puerta. Las resistencias medidas encontinua en estas cuatro condiciones conducen a los valores de las resistencias parásitas.

La técnica de extracción de parámetros presentada en [Diamand, 1982] está en lalínea de las que utilizan una rutina de optimización. No obstante, para reducir el número devariables a optimizar y asegurar la convergencia del proceso, propone determinar losvalores de los elementos extrínsecos de manera independiente, antes de optimizar loselementos intrínsecos. Para ello, utiliza las medidas de los parámetros S del dispositivopolarizado con VDS=0V (“FET frío”), condición en la que el circuito equivalente sesimplifica enormemente, pues permite describir la región bajo la puerta mediante una líneade transmisión RC. Dicha condición de polarización ha sido propuesta posteriormente porotros muchos autores para la determinación de los elementos extrínsecos, dando lugar a loque se conoce como “cold modeling”. En este trabajo se ignoran los efectos de lascapacidades parásitas. Los valores de las resistencias y las inductancias parásitas seobtienen a partir de la información de los parámetros Z en baja frecuencia, obtenidos apartir de los parámetros S medidos sobre el dispositivo cuando la puerta está polarizada endirecta (VGS>0). En estas condiciones de polarización, los parámetros Z12, Z21 y Z22

presentan un comportamiento en frecuencia similar al de un circuito RL serie, mientras queel parámetro Z11 se corresponde con un RLC serie. La parte real de los parámetros Z esprácticamente independiente de la frecuencia, y se utiliza para extraer los valores de lasresistencias parásitas. En las expresiones que se consideran para los parámetros Zinterviene, de nuevo, la “resistencia del canal”. Existen, por tanto cuatro incógnitas adeterminar (Rg, Rd, Rs y Rc). Para obtener los valores de las resistencias parásitas propone,entonces, utilizar la expresión, anteriormente empleada por [Fukui, 1979], que relaciona la“resistencia del canal” con la tensión de puerta. La determinación de dichas resistencias nose realiza, por tanto, a partir de medidas en continua, sino que se basa en medidas en RF.La parte imaginaria de los parámetros impedancia, también con la puerta polarizada endirecta, se utiliza para determinar los valores de las inductancias parásitas. Dichos valoresse calculan para varias frecuencias y, posteriormente, se toma el valor medio.

[Vaitkus, 1983] muestra que las técnicas que tratan de determinar los valores de loselementos del modelo únicamente a partir de las medidas de los parámetros S puedenconducir a resultados erróneos, debido a posibles errores en el proceso de medida o en ladeterminación de los elementos parásitos. Como consecuencia, los métodos de extracciónbasados en rutinas de optimización que tratan únicamente de ajustar el comportamiento enfrecuencia de los parámetros S de pequeña señal pueden proporcionar valores para loselementos del circuito equivalente carentes de significado físico.

La técnica de extracción utilizada en [Curtice, 1984] está en la línea de la presentadaen [Diamand, 1982]. Sostiene que los parámetros S en un determinado margen defrecuencias no contienen información suficiente para determinar el valor de todos loselementos del circuito equivalente. Cualquier proceso de optimización destinado adeterminar dichos valores está, por tanto, abocado al fracaso, a no ser que parta de valoresiniciales acertados para las variables a optimizar, que se obtengan a partir de medidasadicionales o de cálculos independientes. Su propuesta consiste en medir las resistenciasparásitas utilizando la técnica de [Fukui, 1979] y, posteriormente, utilizar medidas de los


parámetros S con VDS=0 para determinar los valores del resto de los elementos parásitosmediante un proceso de optimización. De este modo, reduce el número de variables aoptimizar posteriormente cuando VDS�0, pues sólo quedan por determinar los elementosintrínsecos. Esto facilita la labor de encontrar el circuito equivalente que se ajuste a lasmedidas en el punto de trabajo del dispositivo. La topología de circuito que utiliza es laque se muestra en la Fig. 3.4. Se diferencia de los anteriores circuitos en la capacidad Ci,que realiza la misma función que el resistor Rf (que la parte real del parámetro Y12 seapositiva y dependa de �2), y en la tensión controladora de la fuente de corriente, que setoma en terminales de Cgs y de Ri, y no sólo en terminales de Cgs.

Otros autores han propuesto diferentes técnicas para determinar los valores de lasresistencias parásitas utilizando medidas adicionales, con la intención de reducir el númerode variables a optimizar posteriormente [Urien, 1983], [Chaudhuri, 1984], [Lee, 1984;1985], [Yang, 1986], [Holmstrom, 1986]. Todos ellos se basan en medidas de lasresistencias en continua (“end resistance measurements”). [Lee, 1985], por ejemplo,modifica la técnica presentada por [Fukui, 1979] al considerar un modelo distribuido delFET frío en la dirección longitudinal, siguiendo en la línea de [Diamand, 1982], peroutilizando medidas incrementales en continua para la determinación de las resistenciasparásitas. En concreto, mide la resistencia incremental de entrada y la transresistenciaincremental con la puerta polarizada en directa en dos configuraciones distintas: fuente atierra y drenador en circuito abierto, y drenador a tierra y fuente en circuito abierto.

[Kondoh, 1986] presenta una técnica de extracción de parámetros basada en unproceso de optimización en el que todos los elementos del circuito equivalente (véase Fig.3.5) se consideran variables a optimizar. Las únicas medidas que utiliza son las de losparámetros S en el punto de polarización en cuestión. La principal diferencia con lastécnicas de extracción habituales es que no optimiza todos los elementos simultáneamentepara minimizar una única función error que describe el ajuste de los cuatro parámetros S,sino que lo hace por separado. Es decir, para ajustarse a cada parámetro S optimiza sólo ungrupo específico de elementos del circuito equivalente, tratando así de evitar el problemade los mínimos locales debido a la pequeña sensibilidad que puede presentar la funciónerror correspondiente a la optimización simultánea de los cuatro parámetros S a ciertoselementos del modelo. Se trata de un método iterativo. Cada iteración se compone de ochopasos, en cada uno de los cuales optimiza un grupo seleccionado de elementos paraajustarse a un parámetro S específico, en un determinado margen de frecuencias. Existen,por tanto, ocho funciones error a minimizar. En los cuatro primeros pasos se utiliza todo el

Fig. 0.4 Circuito equivalente de [Curtice, 1984].

gm=gmo e-jw�


margen de frecuencias disponible en las medidas, mientras que en los cuatro siguientespasos sólo se tiene en cuenta la información correspondiente a las frecuencias altas. Enprimer lugar optimiza Rds y Cds para ajustarse al parámetro S22. El resto de los elementospermanecen constantes, con los valores obtenidos en la iteración anterior. En el segundopaso optimiza el valor de Cgs para ajustarse al parámetro S11. A continuación optimiza losvalores de Cgd y Rs para ajustarse a S12, también en todo el margen de frecuencias. En elcuarto paso, optimiza Gm para ajustarse al parámetro S21. En el quinto paso se optimizanlos valores de Rd y Ld para ajustarse al parámetro S22 en el margen alto de frecuencias.Después se optimizan Rg, Ri y Lg para ajustarse al parámetro S11, Ls para ajustarse al S12 y,por último, � para ajustarse al S21 en el margen de frecuencias altas. El orden en que seejecutan los ocho pasos es importante para asegurar la convergencia del algoritmo, y se hadeterminado experimentalmente.

En [Dambrine, 1988] se presenta la técnica de extracción de parámetros másampliamente utilizada y referenciada por otros autores a partir de ese momento. Dichatécnica se enmarca en el grupo de las que no utilizan ninguna rutina de optimización, sinoque calculan los valores de los elementos del circuito equivalente (véase Fig. 3.6) a partirde expresiones analíticas en función de medidas realizadas sobre el dispositivo afrecuencias relativamente bajas (entre 1 GHz y 5 GHz). Los valores de todos los elementosparásitos, supuestamente independientes de la polarización, los determina a partir demedidas de los parámetros S correspondientes al “FET frío” (VDS=0), siguiendo en la líneade [Diamand, 1982] y de [Curtice, 1984]. Las resistencias y las inductancias parásitas lasobtiene a partir de medidas con el dispositivo fuertemente polarizado en directa (para laobtención de las resistencias parásitas necesita una ecuación adicional, que la obtienerealizando una medida extra en continua), mientras que las capacidades parásitas lasdetermina utilizando las medidas del dispositivo polarizado con VGS por debajo de latensión de “pinch-off”. En estas condiciones de polarización supone que el circuitoequivalente se simplifica y queda como el de la Fig. 3.7, cuyos parámetros admitancia enbaja frecuencia conducen directamente al valor de las capacidades parásitas. Una vezobtenidos los valores de todos los elementos parásitos, a partir de las medidas del “FETfrío”, procede a determinar los valores de los elementos intrínsecos en el punto de trabajodel dispositivo. Para ello, obtiene los parámetros admitancia del dispositivo intrínseco,restando la contribución de los efectos parásitos a los parámetros admitancia globales,calculados a partir de los parámetros S medidos en el punto de polarización en cuestión.Los valores de los elementos intrínsecos los determina analíticamente a partir de dichos

Fig. 0.5 Circuito equivalente utilizado en [Kondoh, 1986].


parámetros admitancia utilizando expresiones aproximadas válidas para frecuencias bajas.No obstante, el ajuste de los parámetros S que consigue confirma que el circuitoequivalente así obtenido es válido hasta 26.5 GHz.

[Vogel, 1987; 1988] está de acuerdo en la conveniencia de determinar los elementosindependientes de la polarización mediante medidas en continua o en baja frecuencia,como paso previo al proceso de optimización que conduzca a los valores del resto de loselementos del modelo. Critica, sin embargo, los métodos basados en medidas en continua,pues requieren realizar múltiples medidas y conocer con exactitud varios parámetros deldispositivo (tensión de “pinch-off”, tensión de “built-in”, factor de idealidad del diodo,...).Ante estas dificultades, propone un método alternativo para la obtención de las resistenciase inductancias parásitas basado en medidas en RF, que evita las molestas medidas encontinua y que ofrece la ventaja de usar la misma configuración y equipo de medida quelas medidas de pequeña señal a frecuencias de microondas. La técnica que presenta essimilar, en cierto modo, a la de [Lee, 1988]. Las medidas en las que se basa son las de losparámetros S, con VDS=0 y VGS positiva, y la de la impedancia de entrada entre puerta ydrenador cuando el drenador se conecta a tierra y la fuente se deja en circuito abierto. Estaúltima medida se puede evitar si las resistencias de fuente y drenador son iguales. Lasresistencias las obtiene en el margen bajo de frecuencias, donde supone que el circuitoequivalente del dispositivo intrínseco en dicho punto de polarización es puramente

Fig. 0.6 Circuito equivalente empleado en [Dambrine, 1988].

Fig. 0.7 Circuito equivalente para el dispositivo polarizado con VDS=0 y VGS

menor que la tensión de “pinch-off”, según [Dambrine, 1988].


resistivo. Para las inductancias utiliza la información en todo el margen de frecuencias, yaque sus efectos se manifiestan a frecuencias más elevadas.

Los modelos empleados hasta este momento consideran que los elementos parásitosson independientes de la polarización. Sin embargo, de forma paralela, aparecen otrostrabajos que defienden que las resistencias parásitas de fuente y drenador dependen de lastensiones de polarización. [Byun, 1988], por ejemplo, estudia la dependencia de ambasresistencias con la tensión de puerta y concluye que sus valores disminuyen al aumentardicha tensión. La explicación a este fenómeno la basa en la longitud y profundidad de lazona de deplexión bajo la puerta, que depende de la tensión VGS, y que se extiendelateralmente bajo las zonas que hay entre puerta y fuente y entre puerta y drenador, en lasque define las resistencias Rs y Rd. En [Tsai, 1990] también se tiene en cuenta la variacióncon la polarización de las resistencias parásitas de fuente y drenador, pero no sólo con VGS,sino también con VDS. Algunos autores, como [Vogel, 1988], admiten que Rs y Rd puedanvariar con la polarización, pero consideran dichas variaciones absorbidas por el resto de loselementos intrínsecos y mantienen los resistores parásitos con valor constante.

[Chen, 1988] utiliza, de nuevo, las medidas del “FET frío” para la determinación delos elementos independientes de la polarización (“cold modeling”) mediante un proceso deoptimización basado en un circuito equivalente simplificado que modela la región bajo lapuerta mediante tres secciones RC distribuidas. La peculiaridad de la técnica que presentaes que utiliza medidas del “FET frío” correspondientes a varios valores de VGS, y trata deajustarse a los parámetros S en todos esos puntos simultáneamente. Una vez obtenidos loselementos independientes de la polarización, se dejan constantes y se utiliza un nuevoproceso de optimización para obtener los valores de los elementos dependientes de lapolarización (entre los que se encuentran las resistencias parásitas Rs y Rd) en el punto depolarización de interés (“hot modeling”). En este nuevo proceso, la clave para encontraruna solución única y no terminar en un mínimo local consiste en intentar ajustarsimultáneamente los parámetros S medidos sobre el dispositivo a los calculados a partir delcircuito equivalente en tres configuraciones distintas: fuente común, drenador común ypuerta común. Para ello, transforma los parámetros S medidos en fuente común a loscorrespondientes a las otras dos configuraciones. La función error a minimizar refleja, portanto, el ajuste de doce parámetros S, cuatro de cada configuración.

[Hughes, 1989] analiza la dependencia con la polarización de los elementos delmodelo intrínseco mediante una técnica que consiste en medir los parámetros S deldispositivo en función de la polarización en lugar de en función de la frecuencia. Consideraque los elementos parásitos son independientes de la polarización. Es de destacar elcomentario que hace en relación a cómo se puede verificar si los valores asignados a loselementos parásitos son los correctos. En este sentido, resalta la importancia de entenderlos límites y los errores asociados con las técnicas de extracción empleadas habitualmente,y de prestar especial atención al interpretar los valores de los elementos parásitos queproporcionan dichas técnicas, sobre todo en el caso de que no baste con obtener un buenajuste de los parámetros S en un punto de polarización concreto, sino que sea importanteobtener el valor exacto de dichos elementos. Según este autor, obtener un buen ajuste delos parámetros S no es garantía ni evidencia suficiente de que los elementos parásitos sehayan determinado correctamente. Un criterio más adecuado consiste en verificar que, conlos valores asignados a los elementos parásitos, el modelo intrínseco sea capaz de simular


el comportamiento del dispositivo en un amplio margen de frecuencias, utilizandoelementos independientes de la frecuencia. Del mismo modo, manteniendo constantes losvalores de los elementos parásitos, el modelo debe ser capaz de reproducir elcomportamiento del dispositivo en un amplio margen de puntos de polarización, sin másque variar los valores de los elementos intrínsecos de una forma físicamente razonable.Este criterio sirve también para verificar si la topología de circuito empleada es capaz derepresentar el comportamiento del dispositivo. Los valores que se consideren para loselementos parásitos deben asegurar, además, que los elementos del modelo intrínseco seescalen adecuadamente con la anchura de la línea de puerta. Otro punto a destacar deltrabajo presentado por [Hughes, 1989] es el relacionado con los resistores Ri y Rf que seincluyen en el modelo en serie con las capacidades puerta-fuente y puerta-drenador,respectivamente. Con respecto a Ri, comenta que, en otros modelos, en los que seconsidera que los elementos parásitos pueden variar con la polarización, dicha resistenciaes ignorada al no poder separar sus efectos de los de Rg y Rs. Sin embargo, si se suponeque los elementos parásitos son independientes de la polarización es necesario incluirla enel modelo para absorber dichas variaciones. Con respecto a Rf, comenta que la razón por laque dicho resistor es ignorado en otros modelos es la imposibilidad de distinguircorrectamente su valor, como consecuencia de estar conectado en serie con una capacidadmuy pequeña que enmascara sus efectos.

[Berroth, 1990] modifica el procedimiento de “extracción directa” presentado por[Dambrine, 1988] en el sentido de que las expresiones analíticas que utiliza para obtenerlos valores de los elementos intrínsecos a partir de los parámetros admitancia deldispositivo intrínseco ya no son expresiones aproximadas válidas sólo para frecuenciasbajas, sino que se trata de expresiones exactas, válidas en todo el margen de frecuencias.Propone verificar la validez del circuito equivalente a frecuencias altas observando ladependencia con la frecuencia de sus elementos.

[Arnold, 1990] critica la necesidad de caracterizar al dispositivo “frío” para poderobtener las inductancias parásitas según los métodos anteriores [Diamand, 1982],[Dambrine, 1988], [Chen, 1988], ya que supone realizar una medida adicional. Además,duda de la exactitud de las técnicas basadas en el “cold modeling” en el caso dedispositivos monolíticos, en los que, según [Ladbrooke, 1989], la inductancia de puerta esproporcional a la profundidad de la zona de deplexión bajo la puerta. Esto significa que elvalor que se obtenga para VGS positiva puede diferir notablemente del valor bajocondiciones normales de polarización (VGS negativa). Su propuesta consiste en obtener losvalores de las inductancias parásitas en el mismo punto de polarización en el que se vaya autilizar el dispositivo. De este modo, sólo es necesario caracterizar al dispositivo en elpunto de trabajo, y conocer previamente el valor de las resistencias parásitas, para lo queemplea las técnicas de medidas en continua descritas en [Fukui, 1979]. El valor de lasinductancias parásitas lo obtiene mediante un proceso iterativo que se basa en la suposiciónde que sus efectos son despreciables en baja frecuencia, por lo que los valores de loselementos intrínsecos que se obtienen en baja frecuencia en ausencia de inductanciasparásitas apenas difieren de los que se obtendrían considerando los efectos de talesinductancias. El proceso consiste en repetir los siguientes pasos. En primer lugar extrae delas medidas la contribución de las resistencias parásitas, previamente determinadas. Acontinuación, mediante expresiones analíticas válidas en baja frecuencia, obtiene losvalores de los elementos intrínsecos a partir de los parámetros Y obtenidos de las medidasen el punto de trabajo tras la extracción de las resistencias. Una vez determinados los


elementos intrínsecos, calcula los parámetros Z del circuito resultante (intrínsecos yresistencias parásitas) y los compara con los parámetros Z medidos. De la diferencia entrelas partes imaginarias de ambos juegos de parámetros impedancia en alta frecuenciaobtiene la información que utiliza para evaluar las inductancias parásitas. En la siguienteiteración, repite todos los pasos, a excepción del primero, en el que no sólo extrae de lasmedidas la contribución de las resistencias parásitas, sino también la de las inductanciasparásitas. Los valores de los elementos intrínsecos prácticamente no varían de unaiteración a otra, lo que confirma la suposición inicial sobre la despreciable influencia de lasinductancias parásitas en baja frecuencia.

[Kompa, 1990] presenta un método de extracción de parámetros completamenteanalítico, basado en las medidas de los parámetros S del FET polarizado con VDS�0 en unamplio margen de frecuencias. Tiene en cuenta la variación con la polarización de losresistores parásitos Rd y Rs, observada por [Byun, 1988]. Comenta que la exactitud en elproceso de modelado de los dispositivos está sujeta a los errores que se derivan de unaincorrecta elección de la topología del circuito equivalente, a los que se añaden los errorescometidos en las medidas en las que se basa la extracción de parámetros. El hecho deemplear un circuito para representar la estructura física del dispositivo y los fenómenosfísicos que se observan en ella es una aproximación de la realidad, que puede ser más omenos válida. Esto es lo que ocurre, por ejemplo, al emplear un circuito de parámetrosconcentrados para simular el comportamiento del dispositivo, que es, en realidad,distribuido.

[Berroth, 1991] aborda el problema de modelar el dispositivo a través de un circuitoequivalente válido para cualquier punto de polarización (“hot modeling”) en un ampliomargen de frecuencias. Para ello incorpora en el modelo dos conductancias paralelo en lasramas puerta-fuente y puerta-drenador, con el fin de tener en cuenta el hecho de que paraVGS positiva la corriente de puerta ya no es despreciable. Al igual que [Vendelin, 1975],incluye un resistor en serie con la capacidad de la rama puerta-drenador para reflejar en elcircuito equivalente la naturaleza simétrica del dispositivo cuando la tensión VDS es cero(véase Fig. 3.8). En dichas condiciones de polarización supone que las capacidades Cgs yCgd son iguales. La extracción de parámetros comienza por la determinación de loselementos parásitos, que se realiza en VDS=0 (“cold modeling”), tal como se presentó en[Dambrine, 1988]. A continuación, se extrae de las medidas de los parámetros S en todoslos puntos de polarización la contribución de los efectos parásitos. Los valores de loselementos intrínsecos se obtienen, en cada punto de polarización, utilizando expresionesanalíticas en función de los parámetros admitancia del dispositivo intrínseco. No utilizaninguna técnica de optimización ni ningún proceso iterativo, por lo que se trata de unatécnica de extracción rápida, útil para efectuar la extracción de parámetros en tiempo real ala vez que se realizan las medidas de los parámetros S mediante un sistema de medida “on-wafer”. Para comprobar la validez del circuito en todo el margen de frecuencias, examinala variación con la frecuencia de cada elemento del modelo, llegando a la conclusión deque el circuito equivalente que propone es adecuado, al menos, hasta 25 GHz.


Son muchos los autores que, a partir de esta fecha, proponen circuitos equivalentes ytécnicas de extracción de parámetros similares a las ya descritas, en las que introducenciertas variaciones. [Vickes, 1991], por ejemplo, utiliza el mismo circuito equivalentepropuesto por [Curtice, 1984], y extrae los valores de sus elementos como en [Dambrine,1988]. Compara los resultados que proporcionan ambos modelos, y concluye que laprincipal diferencia se manifiesta en la simulación del parámetro S12 en alta frecuencia, quemejora cuando se considera el modelo intrínseco de Curtice, pues en él la parte real delparámetro Y12 es positiva y depende del cuadrado de la frecuencia, mientras que en elmodelo de Dambrine es cero. Para simular los efectos parásitos escoge una topología decircuito basada en el “layout” del dispositivo, que consiste en modelar las líneas coplanaresconectadas a los terminales de entrada y salida del dispositivo mediante sendas estructurasen “T” formadas por inductores y condensadores. Esta representación es posible, pues laslongitudes físicas de dichas líneas son pequeñas comparadas con la longitud de onda.

Anholt presenta diversos trabajos en 1991 [Anholt, 1991, a; b; c]. Por primera vez,argumenta que la capacidad Cds tome valores negativos en algunos puntos de polarización.Asimismo, relaciona el resistor Ri con los efectos no cuasi-estáticos, y plantea la necesidadde considerar dichos efectos en el modelo del dispositivo, sobre todo en alta frecuencia,donde es necesario modelar el tiempo de respuesta de los electrones. Admite que lasinductancias parásitas puedan depender de la anchura de puerta del dispositivo. Otracuestión que aborda se refiere a la fiabilidad de los métodos de extracción de parásitosbasados en las medidas del dispositivo polarizado con VDS=0. En este sentido, analiza lainfluencia que tienen en la extracción de los elementos intrínsecos los posibles errores quese comentan al extraer los valores de los efectos parásitos en dichas condiciones depolarización, en el caso de que los efectos parásitos dependan de las tensiones depolarización. Según este autor, a efectos de simular los parámetros S del dispositivo, unaincorrecta estimación de los elementos parásitos no plantea ningún inconveniente. Elproblema aparece cuando se intenta dotar de significado físico a los elementos del circuitoequivalente, siendo Cds y Ri los elementos más difíciles de interpretar físicamente.

[Anholt, 1991, c] plantea el problema de que el escalado con la anchura de puerta delas capacidades intrínsecas no funciona a no ser que se extraigan correctamente los valores

Fig. 0.8 Circuito equivalente propuesto en [Berroth, 1991].


de las capacidades parásitas, que pueden ser comparables en magnitud a las capacidadesintrínsecas en el caso de dispositivos con anchura de puerta pequeña. Coincide con losautores que consideran que la condición de polarización donde la medida de lascapacidades es más exacta es el “pinch-off”.

La técnica de extracción de parámetros que se presenta en [Costa, 1992] está en lamisma línea que [Dambrine, 1988], [Vogel, 1988] y [Berroth, 1990; 1991], es decir, setrata de una técnica de “extracción directa”. Propone, de nuevo, que la determinación delos elementos parásitos se realice a partir de las medidas del “FET frío”. La diferencia conlas técnicas anteriores radica en que, para la obtención de las resistencias parásitas, nonecesita evaluar la “resistencia del canal” ni la resistencia del diodo correspondiente a launión Schottky. La hipótesis en la que se basa consiste en que, para VDS=0 y VGS positivay mayor que la altura de la barrera Schottky, el dispositivo intrínseco se puede representarmediante una “�” de resistores, a la que se conectan en serie las inductancias y resistenciasparásitas. Los parámetros Z medidos en tres puntos de polarización distintos, todos elloscon VDS=0 y VGS cada vez mayor, proporcionan la información necesaria para conocer losvalores de las resistencias parásitas, ya que conducen a un sistema de nueve ecuacionescon nueve incógnitas, fácilmente resoluble mediante una técnica de optimización sencilla.

[Heaney, 1992] recuerda que el éxito de las aplicaciones basadas en MMICs dependeen gran medida de la fiabilidad de los modelos de los elementos que los integran, por loque es importante disponer de modelos eficientes y exactos, así como de métodoseficientes para la determinación de los parámetros del modelo. Comenta brevemente lastécnicas de extracción presentadas con anterioridad destacando cuáles son más adecuadaspara su utilización en un entorno comercial. Así, para la extracción de las resistenciasparásitas propone utilizar el método presentado en [Vogel, 1988] basado en medidas RF,pues lo considera más rápido y más exacto que los métodos basados en medidas DC. Encuanto a las inductancias parásitas, coincide con los autores que utilizan para su evaluaciónlas medidas del “FET frío”, pues permiten una determinación exacta de sus valores alsimplificarse considerablemente el circuito equivalente. El método que propone paraobtenerlas es similar al de [Curtice, 1984], y se basa en optimizar los elementos delcircuito equivalente simplificado correspondiente a VDS=0. Una vez evaluados loselementos extrínsecos, independientes de la polarización, obtiene los valores de loselementos intrínsecos mediante expresiones analíticas a partir de los parámetros admitanciaintrínsecos.

[Leuzzi, 1992, a; b] presenta una técnica mejorada para la extracción de laselementos parásitos, concretamente para la determinación de las capacidades parásitas, quese enmarca entre las técnicas de “extracción directa”. Asimismo, resalta la importancia quetiene la elección de la topología de circuito adecuada y la evaluación precisa de suselementos para que el circuito sea válido en un amplio margen de frecuencias,manteniendo su significado físico. La determinación de los elementos parásitos,independientes de la polarización, la realiza a partir de medidas del “FET frío”, para,posteriormente, calcular de forma directa los valores de los elementos intrínsecos a partirde los parámetros admitancia en baja frecuencia, medidos en varios puntos de polarización.La novedad de la técnica de extracción que presenta Leuzzi radica en la determinación delas capacidades parásitas, que la realiza con el dispositivo polarizado con VGS=0 (canalcasi completamente abierto), en lugar de con VGS menor que la tensión de “pinch-off”


(canal completamente estrangulado), como se venía haciendo hasta la fecha. Con la técnicaque propone evita utilizar la hipótesis empleada por otros autores, [Dambrine, 1988], deque Cpgd sea despreciable, y de que las capacidades Cgs y Cgd sean iguales, suposición quedeja de ser cierta cuando la puerta no es simétrica con respecto al drenador y a la fuente.

[Eskandarian, 1993] utiliza las técnicas de extracción tradicionales basadas en el“FET frío”, pero modifica en cierto modo las expresiones que conducen a la determinaciónde las inductancias parásitas para que sigan siendo válidas en el caso de que los efectoscapacitivos no sean despreciables cuando el dispositivo está polarizado en directa. Para laextracción de los elementos intrínsecos utiliza las expresiones analíticas de [Berroth,1990], y analiza su dependencia con la frecuencia para corroborar la validez del modelo.Los elementos que se muestran como más problemáticos en este sentido son el resistor Ri yla constante de tiempo �.

La técnica de extracción de parámetros presentada en [Nagatomo, 1993] esradicalmente distinta a las expuestas hasta ahora. Se basa en aproximar los parámetros Sdel dispositivo por un conjunto de funciones racionales (cocientes de polinomios en lavariable �), y en determinar los valores de los elementos del circuito equivalente (elmismo de la Fig. 3.5) a partir de los coeficientes de dichas funciones.

[Tayrani, 1993, a; b] propone una técnica de extracción de parámetros similar a lasde [Dambrine, 1988] y [Berroth, 1990]. Lo que la diferencia de las anteriores es el hechode no necesitar medidas del dispositivo polarizado con VGS positiva, evitando así cualquierdegradación de la puerta causada por las elevadas corrientes asociadas con dicha condiciónde polarización. La extracción se basa únicamente en medidas del dispositivo con VDS=0 yVGS=0 (para extraer las resistencias e inductancias parásitas) y con VDS=0 y VGS menorque la tensión de “pinch-off” (para extraer las capacidades parásitas). Los valores de loselementos intrínsecos los calcula utilizando las expresiones analíticas de [Berroth, 1990], ypromediando en frecuencia.

En [Lin, 1993; 1994] se presenta una técnica de extracción de parámetros que se basaen una filosofía distinta a las anteriores. Consiste en utilizar una rutina de optimizaciónpara obtener los valores de los elementos parásitos que producen un mejor ajuste de losparámetros S en uno o varios puntos de polarización. Los valores de los elementosintrínsecos no se optimizan, sino que se calculan analíticamente a partir de las medidas unavez que se ha extraído de estas la contribución de los elementos parásitos.

[White, 1993] realiza la extracción de las capacidades parásitas como en [Dambrine,1988], pero utiliza un circuito equivalente simétrico para el dispositivo polarizado conVDS=0 y VGS menor que la tensión de “pinch-off” (Fig. 3.9), a diferencia del propuesto porDambrine (Fig. 3.7).


La técnica de extracción que presenta [Portilla, 1994] sigue en la línea de [Lin,1993], es decir, propone optimizar los elementos extrínsecos de tal forma que loselementos intrínsecos que se deriven analíticamente sean independientes de la frecuenciaen un margen amplio. El método de optimización que utiliza está basado en elprocedimiento llamado “simulated annealing”. Esta técnica consiste en hacer una analogíaentre la función error a minimizar y la energía de un sistema de partículas que evolucionahacia una situación de equilibrio, hacia un estado de energía mínima. Este método deoptimización proporciona, con una alta probabilidad, el mínimo global de la función error,evitando el problema de los mínimos locales asociado con el gran número de variables deoptimización. Critica las técnicas habituales de extracción de parámetros, que no coincidenen los resultados que proporcionan para los elementos parásitos, afectando, porconsiguiente, a la determinación de los elementos intrínsecos. El problema de estastécnicas, según Portilla, radica en la suposición de que los elementos extrínsecos sonindependientes de la polarización. Dicha consideración obliga a que los elementosintrínsecos dependan de la frecuencia. Según este autor, un modelo más realista para eldispositivo debería incluir resistencias intrínsecas dependientes de la polarización, en seriecon las resistencias parásitas constantes. Como se ha explicado en los capítulos 1 y 2, estosefectos resistivos a los que se refiere Portilla están probablemente relacionados con losfenómenos de propagación transversal y con los efectos no cuasi-estáticos en ladistribución de carga.

[Shirakawa, 1995] propone un método de extracción que también está en la línea de[Lin, 1993] y [Portilla, 1994]. Consiste en optimizar los elementos extrínsecos y calcularanalíticamente los elementos intrínsecos para cada frecuencia. La función error aminimizar no sólo es la que describe el error cuadrático medio de los parámetros S, sinotambién la varianza de cada elemento intrínseco en función de la frecuencia.

[Sommer, 1995] propone un nuevo método para evaluar la resistencia Rs a partir delos parámetros S. Considera que las resistencias parásitas de fuente y drenador dependende la polarización, ya que incluyen tres partes: la resistencia entre el plano de calibración yel dispositivo, la resistencia del contacto y la resistencia entre el contacto de fuente odrenador y el extremo del canal. Las dos primeras componentes son constantes, pero latercera depende de la polarización. Comenta que el ajuste de los parámetros S se puedemejorar sin más que incluir más y más elementos en el circuito equivalente. Sin embargo, a

Fig. 0.9 Circuito equivalente para el dispositivo polarizado con VDS=0 y VGS menorque la tensión de “pinch-off”, propuesto en [White, 1993] para la extracción de lascapacidades parásitas.


la hora de interpretar el significado físico del modelo es conveniente que éste contenga elmínimo número de elementos posible. Con respecto a las técnicas de extracción basadas enrutinas de optimización, destaca la dificultad de obtener correctamente los valores de lasresistencias parásitas, ya que sus efectos se compensan con los de las resistenciasintrínsecas, lo que provoca que en algunos casos se obtengan valores carentes designificado físico.

[Rorsman, 1996] resalta la importancia que adquiere a frecuencias de milimétricas elhecho de modelar adecuadamente los “pads”, debido a su influencia en la extracción de loselementos intrínsecos. En lo que se refiere a la determinación de las capacidades parásitas,explica que las técnicas tradicionales, que suponen que Cds es despreciable frente a Cpd encondiciones de “pinch-off”, dejan de funcionar a frecuencias de milimétricas. Una malaestimación del valor de Cpd queda, no obstante, enmascarada, debido a que el posible errorcometido se compensa por la incorrecta estimación de Cds que conlleva. Sólo es posibleseparar correctamente la contribución de estas dos capacidades investigando ladependencia con la anchura de puerta de Cds. Respecto a la resistencia total de puerta,admite que está compuesta por dos términos, uno directamente proporcional a la anchurade puerta, y otro inversamente proporcional a la anchura de puerta, este último relacionadocon el resistor Ri. Para las inductancias parásitas también admite una dependencia con laanchura de puerta. Todos estos comentarios de Rorsman son fáciles de entender medianteel modelo distribuido no cuasi-estático.

[Yanagawa, 1996] propone una técnica de extracción de parámetros, válida cuandolos efectos de las capacidades parásitas sean despreciables, en la que los valores de lasresistencias y las inductancias parásitas se determinan a partir de las medidas del “FETfrío” con VGS menor que la tensión de “pinch-off”, sin necesidad de polarizar al dispositivocon VGS positiva. Los elementos intrínsecos los calcula analíticamente. Compara lasprestaciones de dos modelos distintos para el dispositivo intrínseco (Fig. 3.10). El primeroconsidera que la tensión controladora de la fuente de corriente es la que hay en terminalesde la capacidad Cgs y del resistor Ri. El segundo toma como tensión controladora la quehay en terminales de Cgs. Llega a la conclusión de que el segundo modelo es másapropiado, tanto por la menor dispersión en frecuencia que exhiben sus elementos, comopor la mejora que se produce en el ajuste del parámetro S22.

La técnica de extracción de parámetros presentada en [Cao, 1996] es similar a la de[Lin, 1993]. Se basa en el circuito equivalente mostrado en la Fig. 3.11. La principaldiferencia con los circuitos empleados anteriormente radica en la ausencia del resistor Ri,eliminado por razones de consistencia con el modelo de gran señal. La contribución de este

Fig. 0.10 Circuitos equivalentes para el dispositivo intrínseco evaluados en[Yanagawa, 1996].

gm=gmo e-jw�


elemento recae ahora sobre los resistores Rg y Rs, que dependen de la polarización, y sobreun nuevo elemento: �m. Los elementos que no dependen de la polarización son Cpg, Cpd, Lg,Ld, Ls, Rd y �. La extracción se realiza mediante un proceso de optimización que conduce alos valores de los elementos parásitos que producen un mejor ajuste de los parámetros S envarios puntos de polarización simultáneamente. Los elementos intrínsecos se calculananalíticamente para cada punto de polarización en un determinado margen de frecuencias.

En [Cojocaru, 1997, b] se presenta un estudio de la influencia que tienen los posibleserrores que se cometan en la determinación de las resistencias parásitas en las prestacionesdel modelo. Propone una modificación en las técnicas tradicionales de extracción de lasresistencias que permite obtener de manera exacta los valores de Rs y Rd. Asimismo,resalta la importancia que tiene el hecho de escoger cuidadosamente el margen defrecuencias que se utiliza para estimar el valor de cada elemento. El circuito equivalenteque emplea para el dispositivo intrínseco es el típico, con sendos resistores de carga enserie con Cgs y Cgd, respectivamente.

[Reynoso, 1997] presenta un estudio sobre la localización de las capacidadesparásitas en el circuito equivalente, que varía de unos autores a otros dependiendo de lageometría del dispositivo, y analiza su influencia en la determinación de las inductanciasparásitas, especialmente en la determinación de Ls. Asimismo, compara los modelos que seproponen para el “FET frío” polarizado con VGS positiva en [Dambrine, 1988] y en [White,1993], y concluye que la estimación de los elementos parásitos que se consigue con elsegundo modelo es mejor.

[Ooi, 1997, a] propone un nuevo método para evaluar la inductancia de puerta y laresistencia de drenador de forma directa a partir de los parámetros S. Para ello expresadichos elementos en función de los parámetros Z y de sus derivadas con respecto a lafrecuencia en varios puntos de polarización. De este modo reduce el número de variables aoptimizar posteriormente. La técnica de extracción de parámetros que utiliza es similar a lapresentada por [Shirakawa, 1995], y consiste en optimizar los elementos intrínsecosimponiendo como restricción en el proceso que los elementos intrínsecos calculadosanalíticamente no dependan de la frecuencia. Utiliza el método propuesto por [Yanagawa,1996] para estimar los valores iniciales de las resistencias parásitas de fuente y puerta y delas inductancias parásitas de fuente y drenador.

Fig. 0.11 Circuito equivalente empleado por [Cao, 1996].

gg e

jwmmo

jwt

m�

�

�

�

1 �


La técnica de extracción de parámetros que presenta [Piotrowicz, 1997] no utilizaningún proceso de optimización, sino que se basa en la influencia que cada elementoextrínseco tiene en los elementos intrínsecos. Esta información la utiliza para determinarlos valores de los elementos extrínsecos que producen elementos intrínsecosindependientes de la frecuencia. La idea básica es parecida a la de [Shirakawa, 1995].

[Anholt, 1997] presenta un breve estudio de las técnicas de extracción de parásitosempleadas habitualmente. La conclusión final a la que llega es que ninguna de las técnicasgarantiza correctos resultados para cualquier dispositivo, sino que depende del casoconcreto. Resalta de manera especial los buenos resultados que proporcionan las técnicasde extracción de las capacidades parásitas basadas en el escalado de los elementos delmodelo intrínseco con la anchura de la línea de puerta. El principal inconveniente paraaplicar estas técnicas es el de “convencer” a las “foundries” para que construyandispositivos con diferentes anchuras pero con el mismo número de “fingers”. En el caso deque se disponga de las medidas de dichos dispositivos, ésta es, sin duda, la técnica deextracción más fiable, que conduce a modelos con significado físico. En el caso de quesólo se disponga de medidas de un único dispositivo, los errores que se cometan en laextracción de las capacidades parásitas quedarán absorbidos por las capacidadesintrínsecas, cuyos valores ya no se podrán escalar con la anchura de puerta. No obstante, elajuste de los parámetros S no se verá afectado.

[Kompa, 1997] presenta una técnica de optimización mejorada para la extracción deparámetros que trata de evitar el problema de terminar en un mínimo local de la funciónerror en lugar de en el mínimo global, problema que se hace más importante a medida queaumenta el ancho de banda en que se realiza la extracción de parámetros. Para asegurar laconvergencia al mínimo global trata de utilizar valores iniciales adecuados para lasvariables. Analiza la incidencia que tienen en el proceso de extracción de parámetros losposibles errores que se comentan en las medidas. Dichos errores pueden ser losresponsables de que se obtengan valores para ciertos elementos del modelo que no seanaceptables físicamente. Esto ocurre, sobre todo, con las resistencias, que parecen ser loselementos más difíciles de obtener de manera consistente. También trata el tema de lasdiferentes topologías de circuito que se han propuesto en la literatura, y de su influencia enlos valores de los elementos del modelo. Otra cuestión que aborda se refiere a la dificultadde separar los efectos de un mismo tipo (por ejemplo, los efectos capacitivos) procedentesde distintos elementos del modelo (en el ejemplo, los procedentes de las capacidadesintrínsecas y los causados por las capacidades parásitas), y comenta que, en los resultadosque se obtienen tras el proceso de optimización, es posible observar que se han producidointercambios entre las contribuciones de los distintos elementos. La técnica de extracciónque emplea está en la línea de las que optimizan los elementos parásitos en varios puntosde polarización, minimizando la variación con la frecuencia de los elementos intrínsecos.

[Büyüktas, 1997] presenta un software, basado en un entorno Windows, que permiteextraer de forma rápida y cómoda el modelo de pequeña señal o de gran señal de undispositivo a partir de medidas de los parámetros S de pequeña señal en, al menos, trespuntos de polarización. A medida que se realiza el proceso de extracción, el programapermite la intervención del usuario para controlar y guiar el proceso. La extracción sepuede realizar en un único punto de polarización o en varios. En el primer caso, los datosde entrada que se introducen en el programa consisten en los parámetros S de pequeña


señal medidos en tres puntos: en el punto de polarización en cuestión, en VDS=0 y VGS=0 yen VDS=0 y VGS menor que la tensión de “pinch-off”. Las medidas del “FET frío” seemplean para determinar los valores de los elementos parásitos que, posteriormente, seextraen de las medidas para calcular analíticamente los valores de los elementos intrínsecospara cada frecuencia, tomando luego el valor medio en frecuencia.

[Wasige, 1997] presenta un procedimiento para determinar analíticamente los valoresde todos los elementos del modelo en condiciones activas de polarización. El problema dela extracción lo resuelve modelando las medidas mediante funciones racionales de lafrecuencia, como en [Nagatomo, 1993], utilizando para ello el método de mínimoscuadrados. Posteriormente determina los valores de los elementos del circuito equivalentea partir de los coeficientes de las funciones racionales.

La técnica de extracción de parámetros que utiliza [Miras, 1997] determina loselementos extrínsecos a partir de medidas del “FET frío”, pero sin necesidad de polarizarla puerta en directa. Los valores de los elementos intrínsecos los determina realizandosucesivas regresiones de la parte real y de la parte imaginaria de los parámetros impedanciay admitancia, una vez extraída de éstos la contribución de los efectos parásitos. Admite quealgunos de los elementos intrínsecos dependan de la dependencia con la frecuencia paramejorar la calidad de la simulación que proporciona el modelo.

En [Ooi, 1997, b] se presenta una extensión de la técnica de extracción de parámetrospropuesta por [Shirakawa, 1995]. Utiliza una rutina de optimización para determinar losvalores de los elementos parásitos que minimizan la dispersión en frecuencia de loselementos intrínsecos. La extensión consiste en que considera una nueva ecuación quepermite reducir el número de variables a optimizar, ya que expresa uno de los elementosparásitos en función de los demás.

[Kim, 1998] presenta una técnica de extracción en la que los valores de todos loselementos extrínsecos se determinan directamente a partir de los parámetros S deldispositivo polarizado con VDS=0 y VGS menor que la tensión de “pinch-off”, condicionesen las que supone que el circuito equivalente se simplifica y queda como el de la Fig. 3.12.Las medidas del dispositivo en estas condiciones incluyen la contribución del dispositivointrínseco y la de los efectos parásitos. Utiliza medidas de varios dispositivos condiferentes anchuras de puerta y la extracción se basa en la propiedad de escalado de cadaelemento del circuito equivalente. En primer lugar determina el valor de las capacidadesdel circuito de la Fig. 3.12 en la región de baja frecuencia, en la que ignora los efectos delas inductancias y de las resistencias. Dichas capacidades están compuestas por dostérminos, uno de ellos constante (extrínseco) y otro proporcional a la anchura de puerta(intrínseco). Una vez conocidos estos valores determina las inductancias en la zona de altafrecuencia, en la que su influencia es más evidente. Para las inductancias también suponeun termino constante y otro proporcional a la anchura de puerta. Por último, determina losvalores de las resistencias parásitas. Para Rs y Rd supone una dependencia inversamenteproporcional a la anchura de puerta, mientras que Rg la considera directamenteproporcional a dicho parámetro. Ignora la posible contribución resistiva procedente deldispositivo intrínseco en estas condiciones de polarización. Una vez determinados todoslos elementos parásitos, los mantiene constantes para todos los puntos de polarización y


obtiene los valores de los elementos intrínsecos utilizando expresiones analíticas, como en[Dambrine, 1988] y [Berroth, 1990].

3.2.2 Algunos comentarios sobre las técnicas de extracción de parámetros descritas

En general, el principal inconveniente que presentan las técnicas de extracción deparámetros descritas en el apartado anterior radica en el circuito equivalente en el que sebasan. Si bien conducen a modelos capaces de simular con bastante exactitud losparámetros S de pequeña señal del dispositivo (siempre que no sea muy ancho ni lafrecuencia muy elevada), al ignorar los efectos de propagación transversal y los efectos nocuasi-estáticos, la estimación que obtienen de los elementos parásitos es incorrecta, lo queinvalida también la determinación de los elementos intrínsecos. Y lo que es más, aunque elcircuito equivalente fuese el adecuado, la única posibilidad de obtener correctamente losvalores de sus elementos sería empleando la información procedente de medidas de variosdispositivos idénticos en todo salvo en la anchura de puerta, pues, como se mostró en elcapítulo 2, las técnicas basadas en medidas de un único dispositivo son incapaces dediscernir entre la contribución de los distintos elementos que componen el modelo.

Este punto es muy fácil de entender si se analizan las medidas con la técnica descritaen el Apéndice. A partir de la información contenida en los parámetros Z de un únicodispositivo, como máximo se puede obtener un circuito equivalente para cada punto depolarización, en el que sólo es posible representar los efectos resistivos, inductivos ycapacitivos totales presentes en cada rama del dispositivo, pero no se puede discernir, deningún modo, la contribución de los elementos parásitos ni la de los elementos intrínsecos.Puede hacerse un intento de obtener los valores de los elementos parásitos basándose en susupuesta independencia con la polarización, pero si la topología de circuito que describe aldispositivo intrínseco no es capaz de representar adecuadamente su comportamiento, elhecho de obligar a que los parásitos sean constantes en todos los puntos de polarizaciónpuede conducir a valores de los elementos intrínsecos dependientes de la frecuencia. Parapoder investigar la localización exacta de cada efecto es necesario observar las medidas devarios dispositivos con diferentes anchuras de puerta y hacer uso de la propiedad deescalado del modelo, que es la que permite definir una topología de circuito adecuada.

El análisis de las medidas del dispositivo en la versión de parámetros impedancia enfunción de la frecuencia permite entender los circuitos equivalentes simplificados que se

Fig. 0.12 Circuito equivalente utilizado en [Kim, 1998] para el dispositivo polarizadocon VDS=0 y VGS menor que la tensión de “pinch-off”.


proponen en las distintas técnicas de extracción de parámetros para simular elcomportamiento de los dispositivos en determinadas condiciones de polarización. Así, parael “FET frío” polarizado por debajo de la tensión de “pinch-off”, los únicos efectos que seobservan en las medidas son capacitivos. Lo que no se puede asegurar, en ningún caso, esque esos efectos sean debidos exclusivamente a la contribución de los elementos parásitos.Del mismo modo, para el “FET frío” polarizado en directa el comportamiento capacitivosuele quedar enmascarado, y se manifiestan con mayor claridad los efectos inductivos yresistivos, por lo que es lógico que en estas condiciones sea más fácil apreciar el valor delas inductancias y las resistencias. De nuevo hay que decir que es imposible discernir laprocedencia intrínseca o extrínseca de dichos efectos.

Por consiguiente, las técnicas de extracción de parámetros basadas en medidas de unúnico dispositivo no permiten definir una topología de circuito adecuada para representarel comportamiento del dispositivo intrínseco, ya que no contienen la suficiente informacióncomo para separar las distintas contribuciones a los efectos resistivos, inductivos ycapacitivos totales presentes en las medidas. Los circuitos equivalentes a los que conducenson adecuados para simular el comportamiento de un determinado dispositivo, perofracasan a la hora de extrapolar dicho circuito a dispositivos con diferentes anchuras depuerta. En cuanto a las técnicas de extracción de parámetros que sí se basan en medidas devarios dispositivos con distintas anchuras de puerta, y que utilizan la informaciónprocedente de las reglas de escalado que deben seguir los elementos del modelo paradeterminar los valores de éstos, cabe hacer los siguientes comentarios, que se refierensobre todo a [Kim, 1998], que es la más completa de las que se han presentado.

En primer lugar, la suposición de que los elementos parásitos no dependen de lapolarización sólo es cierta si tanto la topología de circuito que representa al dispositivointrínseco como la que simula los efectos parásitos es la adecuada, de tal forma que loselementos parásitos no absorban ningún comportamiento ajeno al suyo propio. Paracomprobar este punto es necesario determinar los valores de los parásitos en todos lospuntos de polarización y analizar su supuesta invarianza con las tensiones de polarización.

Otra cuestión que queda sin justificar en el trabajo de Kim es la procedencia deltérmino inductivo que se escala con la anchura de puerta. Este punto sólo se puedeentender mediante un modelo de parámetros distribuidos, pues está relacionado con losfenómenos de propagación transversal.

En lo que se refiere al tratamiento de las resistencias parásitas que se hace en [Kim,1998], no parece muy coherente el permitir que sus valores se escalen con la anchura depuerta, pues, debido a su origen, deberían ser elementos constantes para todos losdispositivos, a no ser que se modificase explícitamente la geometría de la estructura que lasorigina. En cualquier caso, la anchura de puerta es un parámetro que sólo debería afectar alos elementos del modelo intrínseco. Además, la dependencia que propone para cada unade las resistencias parásitas es distinta, lo que tampoco queda justificado. Según [Kim,1998] la resistencia de puerta se escala de forma proporcional a la anchura de puerta,mientras que las resistencias de drenador y fuente lo hacen de manera inversamenteproporcional. Si se interpretan estas reglas de escalado mediante el modelo distribuidoescalable, se llega a la conclusión de que, en los dispositivos empleados en [Kim, 1998],los efectos de propagación en puerta son mucho más importantes que los de drenador, ya


que el término predominante en la resistencia total de puerta es el debido a la propagación.El escalado que propone para las otras dos resistencias parásitas indica que los efectos nocuasi-estáticos son evidentes. Estas reglas de escalado son prueba de que los modelos deparámetros concentrados basados en la aproximación cuasi-estática no representancorrectamente el comportamiento del dispositivo intrínseco.

Por último, queda la duda de hasta qué punto es razonable obtener los valores de loselementos parásitos en el punto de polarización que se utiliza en [Kim, 1998], esto es, enVDS=0 y VGS por debajo de la tensión de “pinch-off”. En principio, bajo la suposición deque los elementos parásitos son independientes de las tensiones de polarización (cuestiónsujeta a la adecuación del modelo intrínseco), parece que cualquier punto de polarizaciónpuede ser válido para la determinación de los elementos parásitos. Sin embargo, un análisisprevio de las medidas aconseja no utilizar dicho punto para extraer los valores de lasresistencias y las inductancias, pues en esas condiciones de polarización, los efectoscapacitivos son los dominantes, y los efectos inductivos y resistivos son inapreciables a noser que se disponga de medidas hasta frecuencias muy altas, en cuyo caso se descubriríaque la aproximación de parámetros concentrados deja de ser válida y que las técnicas deextracción descritas no tienen sentido por ignorar los fenómenos de propagacióntransversal en el dispositivo.

3.3 TÉCNICA DE EXTRACCIÓN DE PARÁMETROS PROPUESTA

La premisa de partida en la que se basa todo el trabajo realizado en esta tesis es lasiguiente: si se dispone de un modelo de circuito equivalente con significado físico de suselementos, que sea capaz de representar los principales aspectos del comportamiento deldispositivo, y si se dispone de una técnica de extracción de parámetros que permitadeterminar correctamente los valores de todos los elementos del modelo, identificando yseparando adecuadamente las contribuciones debidas al dispositivo intrínseco de lasdebidas a los efectos parásitos, entonces el modelo resultante será un modelo escalable,útil, por supuesto, para predecir el comportamiento de dispositivos monolíticos condistintas anchuras de la línea de puerta.

En lo que sigue se da por válida la primera condición, referente a las buenascaracterísticas del modelo distribuido no cuasi-estático y a su capacidad para simular elcomportamiento de varios dispositivos escalados en anchura de puerta, y se pasa adescribir la técnica de extracción de parámetros asociada al mismo.

3.3.1 Técnica de extracción de parámetros para el modelo distribuido no cuasi-estático

La característica fundamental de la técnica de extracción de parámetros que aquí sepropone para determinar los valores de los elementos del modelo distribuido no cuasi-estático, y que la diferencia de las técnicas de extracción utilizadas habitualmente, es queutiliza simultáneamente la información de varios dispositivos idénticos en todo salvo en laanchura de la línea de puerta.


La extracción de los elementos del modelo se realiza utilizando una rutina deoptimización que determina los valores por unidad de anchura de puerta que proporcionanun mejor ajuste entre los parámetros S medidos en todos los dispositivos y los parámetrosS calculados a partir del modelo en cada punto de polarización. Este proceso se realiza paratodos los dispositivos simultáneamente, y se apoya en las características naturales quepresenta el modelo distribuido en lo que se refiere al escalado de la línea de puerta. De estaforma se obtiene el modelo por unidad de anchura de puerta que mejor simula elcomportamiento de pequeña señal de todos los dispositivos involucrados en la técnica deextracción de parámetros [Castillo, 1998, a; b; c]. Las variables de optimización son, portanto, los valores por unidad de anchura de puerta de todos los elementos del modelo.

La función error que se trata de minimizar en este proceso de optimización describela diferencia que hay entre los parámetros S medidos en cada punto de polarización y loscalculados a partir del modelo para todos los dispositivos simultáneamente, y viene dadapor la ecuación (3.1),

ErrorN M

S Sijkmedido

ijksimulado

kj

M

i

N

� � �

��

��1 1

1

4

1

2

1

(0.1)

en la que M representa el número de frecuencias diferentes a las que se han realizado lasmedidas, N es el número de dispositivos involucrados en el proceso de extracción de

parámetros, Sijkmedido es el parámetro Sk del dispositivo i medido a la frecuencia j y

Sijksimulado es el parámetro Sk calculado a partir del modelo para el dispositivo i a la

frecuencia j (Sk representa a S11 para k=1, S12 para k=2, S21 para k=3 y S22 para k=4).

En lo que sigue, se hará referencia a esta técnica de extracción de parámetros con elnombre de “extracción de parámetros simultánea”, por utilizar las medidas de variosdispositivos simultáneamente, o con el nombre de “optimización forzada”, encontraposición a “optimización independiente”, que se empleará para referirse a lastécnicas de extracción basadas en un proceso de optimización que obtiene el modelo de unúnico dispositivo de manera independiente, sin considerar las medidas de los otrosdispositivos idénticos en todo al primero salvo en la anchura de puerta.

Como se desprende de la ecuación (3.1), cada parámetro S actúa en la función errorcon su propio peso, y no se introducen coeficientes que traten de relativizar su influenciaen el error con respecto al valor que toman. La razón por la que se adopta este criterio esque se considera que si el valor de un determinado parámetro S es muy pequeñocomparado con otro (como ocurre con el S12 y el S21 cuando el dispositivo está polarizadocon VDS positiva), su influencia en la función error debe ser también más pequeña, ya que,supuestamente, se han podido cometer más errores relativos en su medida. Así, cuántomayor sea el valor de un parámetro S, mayor debe ser su influencia en la función error, yaque se considera que, por el hecho de ser un parámetro grande, será más fácil dedeterminar, y menor será el error relativo cometido al medirlo. De esta forma se pretendeevitar simular el ruido inmerso inevitablemente en las medidas.


Por supuesto, al adoptar este criterio, el parámetro que más influencia tiene en lafunción error es el S21, siendo, por tanto, el que determina la extracción del modelo y elque se simula con mayor exactitud. Como contrapartida, el parámetro S12 simulado no seajusta con tanta exactitud a su homólogo medido sobre el dispositivo. Para aplicaciones enla que sea importante simular con exactitud este parámetro, bastará con modificar ladefinición de la función error, introduciendo el correspondiente factor de peso.

La técnica de extracción de parámetros “simultánea” se basa en el escalado naturaldel modelo distribuido. En el propio proceso de optimización se obliga al cumplimiento delpatrón de escalado, que es algo directo y natural al estar los elementos del modelodefinidos por unidad de anchura de puerta. No existen, por tanto, reglas de escalado ensentido estricto, sino que la escalabilidad del modelo está incluida en la propia definicióndel mismo. No obstante, para clarificar este punto, en las Tablas 3.1 y 3.2 se presenta elpatrón de escalado que sigue cada elemento del modelo distribuido no cuasi-estático.

G11 C11 G12 C12 �1 G21 C21 G22 C22 �2

� W � W � W � W � � W � W � W � W �

Tabla 3.1 Patrón de escalado de los elementos de la matriz admitancia. (W es la anchura de la línea depuerta, � significa que el elemento en cuestión es independiente de la anchura de puerta).

Rtg Ltg Rtd Ltd Mt

� W � W � W � W � W

Tabla 3.2 Patrón de escalado de los elementos de la matriz impedancia.

A partir de la información mostrada en las Tablas 3.1 y 3.2, resulta evidente que elescalado de las resistencias de carga de la matriz admitancia es inversamente proporcionala la anchura de puerta, ya que � � �R C, y la constante de tiempo � no depende de W.

Los elementos parásitos son independientes de la anchura de puerta del dispositivo, yse consideran constantes para todos los dispositivos a no ser que se modifiqueexplícitamente la estructura que los origina.

La información adicional disponible por el hecho de contar con medidas de variosdispositivos escalables transforma el problema de optimización, que ajusta los parámetrosS calculados a partir del modelo por unidad de anchura de puerta a los parámetros Smedidos sobre los dispositivos, en un problema bien condicionado, que apenas depende delos valores iniciales que se proporcionen para las variables de optimización. Esto redundaen una técnica de extracción de parámetros muy robusta, que resuelve unívocamente elproblema de la obtención de los valores de los elementos del modelo, a pesar del elevadonúmero de variables de optimización (todos los elementos del modelo).


Es importante resaltar que la determinación de los elementos parásitos no se realiza apartir de medidas adicionales de los dispositivos bajo ninguna condición de polarizaciónespecial. Basta con las medidas de los parámetros S de pequeña señal de variosdispositivos escalables, en un amplio margen de frecuencias, para determinar los valores detodos los elementos del modelo en el punto de polarización en cuestión.

En efecto, al imponerse la condición de escalabilidad del modelo en la propia técnicade extracción de parámetros, es posible separar correctamente el comportamiento deldispositivo intrínseco (escalable) de la contribución de los efectos parásitos (no escalable).No es necesario imponer en el proceso de optimización ninguna restricción relativa a lasupuesta invarianza de los elementos parásitos con las tensiones de polarización, sino quesus valores se calculan en cada punto, y su independencia con la polarización se manifiestade forma natural, tal como era de esperar dado su origen y naturaleza. Esto confirma laadecuación del modelo distribuido no cuasi-estático para simular las principalescaracterísticas del comportamiento del dispositivo intrínseco, el acierto en la elección de latopología de circuito empleada para simular los efectos parásitos, y la fiabilidad y buencomportamiento del procedimiento de extracción de parámetros empleado. Este punto sepodrá comprobar en los capítulos 4 y 5 al analizar los resultados obtenidos al aplicar estatécnica de extracción a dispositivos reales en un amplio margen de puntos de polarización.

Del mismo modo, la información procedente del escalado del modelo permiteseparar las contribuciones debidas a elementos en serie de aquellas procedentes deelementos en paralelo, difíciles de distinguir correctamente de cualquier otro modo. Esto esespecialmente interesante en el caso de los efectos resistivos, que son los más difíciles dedeterminar, punto en el que coinciden muchos autores [Kondoh, 1986], [Arnold, 1990],[Golio, 1991], [Lin, 1993; 1994], [Kompa, 1997]. El modelo distribuido no cuasi-estático,junto con la técnica de extracción de parámetros “simultánea”, permite obtener de formafiable los valores de los efectos resistivos serie debidos a las pérdidas de propagacióntransversal, y los valores de los efectos resistivos paralelo no cuasi-estáticos procedentesde la representación circuital de cada sección transversal del dispositivo.

Por otro lado, el hecho de que la técnica de extracción de parámetros haga uso demedidas de varios dispositivos escalables, asegura que el modelo que se obtiene es el“modelo promedio” que mejor simula las características de todos los dispositivos de esafamilia. Es decir, se tiene en cuenta de algún modo la dispersión que existe entredispositivos de la misma familia, que nunca son exactamente iguales, sino que presentanpequeñas variaciones en su comportamiento. Esta característica proporciona a losdiseñadores de MMICs la posibilidad de utilizar confiadamente el modelo por unidad deanchura de puerta extraído, para predecir el comportamiento de otros dispositivos, que nosean exactamente los dispositivos sobre los que se realizaron las medidas y que seutilizaron para extraer el modelo, con la seguridad de que la predicción que se obtenga nodiferirá en gran medida del comportamiento real del dispositivo, y será una buenaestimación del mismo.

En este sentido, cabe hacer algún comentario sobre cuántos dispositivos es necesarioutilizar para que la técnica de extracción de parámetros se comporte adecuadamente, y quéanchuras de la línea de puerta es conveniente que posean. Resulta evidente que losdispositivos anchos son especialmente adecuados para determinar los valores de los


elementos que se escalan de forma directamente proporcional a la anchura de puerta,mientras que los dispositivos estrechos facilitan la obtención de los elementos que seescalan de forma inversamente proporcional a la anchura de puerta (como las resistenciasde carga en serie con los condensadores). Por esta razón, la situación óptima, tal como yase ha comentado en el capítulo 2, será una situación de compromiso, en la que se utilicendispositivos tanto estrechos como anchos.

A pesar de la robustez de la técnica de “optimización forzada”, el proceso deextracción de parámetros se puede controlar o monitorizar en todo momento teniendo encuenta la información que proporciona la simple inspección visual de las medidas de losdispositivos. De este modo es posible “guiar” el proceso en la dirección deseada paraencontrar la solución más adecuada en cada caso de acuerdo con la física de losdispositivos. Para ello, previamente a la “optimización forzada”, se puede realizar unanálisis preliminar de las medidas del “FET frío” de los distintos dispositivos utilizando latécnica descrita en el Apéndice, con la intención de determinar cuáles son los parámetrosesenciales para simular su comportamiento. De este modo es posible verificar cuáles sonlos efectos globales (resistivos, inductivos o capacitivos) que se manifiestan en el margende frecuencias de medida, y que es necesario incorporar en cada rama del circuitoequivalente (por ejemplo, se puede comprobar si las medidas exhiben efectos resistivos enla rama de drenador, o si, por el contrario, la frecuencia no es lo suficientemente elevadacomo para que éstos se manifiesten). Este análisis preliminar de las medidas permite tomardecisiones relacionadas con la eliminación de algún elemento del modelo, cuya pequeñaimportancia relativa en el margen de frecuencias disponible imposibilite su determinaciónmediante el proceso de optimización.

Asimismo, una vez determinados los parámetros globales esenciales para lasimulación del comportamiento de los dispositivos, es recomendable realizar, previamentea la “optimización forzada”, una “optimización independiente” de cada dispositivo con el“modelo concentrado simplificado”, cuyos elementos son precisamente los parámetrosesenciales, tal como se ha descrito en el capítulo 2. La dependencia con la anchura depuerta de los elementos de dicho modelo permitirá analizar cuáles son las diferentescontribuciones a los efectos globales que se manifiestan claramente en las medidas (porejemplo, si los efectos resistivos en puerta son inversamente proporcionales a la anchura depuerta se podrá intuir que provienen fundamentalmente de las resistencias no cuasi-estáticas). Los resultados obtenidos con el “modelo concentrado simplificado” sirven, portanto, para verificar la importancia relativa de cada elemento del modelo distribuido nocuasi-estático y la posibilidad de no considerar en el posterior proceso de “optimizaciónforzada” los elementos menos significativos en el margen de frecuencias en que serealizaron las medidas. De este forma se evita incluir en el modelo más elementos de losnecesarios, que sólo contribuirían a entorpecer y confundir el proceso de extracción deparámetros.

3.3.2 Evaluación del grado de escalabilidad de los dispositivos

La técnica de extracción de parámetros descrita en el apartado anterior utilizasimultáneamente las medidas de los parámetros S de varios dispositivos idénticos en todo,salvo en la anchura de la línea de puerta. Dicha técnica supone que los dispositivosinvolucrados son exactamente escalables, por lo que la fiabilidad de los resultados que


proporciona está sujeta a la validez de tal hipótesis de partida. Desafortunadamente, ycomo ya se ha comentado, aunque el proceso de fabricación de los dispositivos estéestandarizado y sistematizado, es un hecho inevitable que existan variaciones entre lascaracterísticas de los distintos dispositivos, incluso aunque estén construidos sobre lamisma oblea. Esto es, los dispositivos nunca son “exactamente” escalables.

Por consiguiente, el primer paso, antes de aplicar la técnica de extracción deparámetros, es comprobar que los dispositivos que se van a emplear son lo más parecidosposible, y sólo difieren en la anchura de la línea de puerta. Este punto es bastante difícil deevaluar, a no ser que se realice un examen detenido de las dimensiones físicas de losdispositivos en cuestión y de las densidades de dopaje en cada uno de ellos, así como deotros parámetros constructivos de los dispositivos. Este proceso, por el tiempo queinvolucra, puede llegar a invalidar a la propia técnica de extracción de parámetros. Por estarazón, se propone realizar la evaluación del grado de escalabilidad que presentan losdispositivos grosso modo, basándose en la estimación que proporcionan las medidas de lacorriente que circula por cada uno de ellos en continua, y, por supuesto, en las dimensionesfísicas de éstos, obtenidas a partir del esquema del “layout” de los dispositivos.

El análisis del “layout” de los dispositivos es imprescindible para comprobar quetodas las dimensiones físicas de éstos son idénticas, excepto la anchura de la línea depuerta, que es distinta en cada dispositivo. Del mismo modo, también proporciona unainformación muy útil a la hora de decidir cuál es la topología de circuito más adecuadapara simular los efectos parásitos debidos a la conexión del dispositivo intrínseco a los“pads” en que se apoyan las sondas para realizar las medidas o a la conexión deldispositivo al resto del circuito.

En lo que respecta a la corriente que circula en continua entre drenador y fuente, IDS,como es bien sabido, debe ser directamente proporcional a la anchura de puerta deldispositivo, ya que el área que atraviesa dicha corriente es proporcional a dicho parámetro.Se propone, por tanto, representar sobre los mismos ejes la corriente por unidad de anchurade puerta que circula por cada dispositivo en continua y evaluar, a partir de la similitudentre las curvas correspondientes a cada dispositivo, el grado de escalabilidad quepresentan.

No se pretende establecer ninguna relación entre la característica en continua y lacaracterística en pequeña señal. Simplemente se utilizan las medidas de la corriente encontinua a título orientativo para, de alguna manera, predecir si los dispositivos serán o noescalables en régimen de pequeña señal. Un enfoque similar se emplea en [Mondal, 1989].La única conclusión que se pretende extraer de este análisis es que si los dispositivos noson escalables en continua, difícilmente lo serán en RF. Por supuesto, se admite que lainformación procedente de las medidas en continua del dispositivo puede no ser suficientepara caracterizar al dispositivo en RF, ya que los valores de los elementos del modelo quese puedan extraer de estas medidas, como los de la conductancia de salida o latransconductancia (que se obtienen al realizar las derivadas parciales de IDS con respecto aVDS y VGS respectivamente), son los valores en continua, y no los valores de pequeñaseñal, que pueden ser diferentes si los efectos de la dispersión en baja frecuencia sonapreciables [Camacho, 1985].


3.3.3 Diagrama de bloques del proceso de extracción de parámetros

En la Fig. 3.13 se ha resumido el proceso de extracción de parámetros que aquí sepropone, en la forma de un diagrama de bloques que ilustra los diferentes pasos que locomponen.

El primer paso, que no se ha representado en el diagrama de bloques, consiste enseleccionar la configuración simétrica o asimétrica del modelo distribuido en función del“layout” de los dispositivos, y en escoger una topología de circuito adecuada para simularlos efectos parásitos. A continuación, se evalúa el grado de escalabilidad de losdispositivos cuyas medidas se pretende utilizar, mediante un análisis de la corriente quecircula en continua por cada uno de ellos y, por supuesto, de sus dimensiones físicas.

El siguiente paso consiste en utilizar la técnica descrita en el Apéndice paradeterminar los parámetros esenciales para la simulación del comportamiento de losdispositivos bajo condiciones de “FET frío”. Como resultado de este análisis se obtiene el“modelo concentrado simplificado”, cuyos elementos se extraen mediante un proceso deoptimización independiente para cada dispositivo.

Seguidamente, se analiza la dependencia con la polarización y, especialmente, con laanchura de puerta que exhiben los elementos del “modelo concentrado simplificado”, talcomo se ha explicado en el capítulo 2. Las conclusiones de este análisis proporcionaninformación para decidir cuáles son los elementos que han de incluirse en el modelodistribuido no cuasi-estático que se utilice finalmente para simular el comportamiento delos dispositivos en todos los puntos de polarización, y cuáles son los elementos cuyosvalores no podrán determinarse en el rango de frecuencias de medida.

Una vez determinados los elementos significativos que es necesario considerar en elmodelo distribuido no cuasi-estático, el último paso consiste en aplicar la técnica de“optimización forzada” para obtener los valores de dichos elementos por unidad deanchura de puerta. Este proceso se realiza en todos los puntos de polarización, llegándosefinalmente al modelo por unidad de anchura de puerta válido para simular elcomportamiento de pequeña señal de todos los dispositivos de la familia.

Análisis de la corriente IDS que circulaen continua por los dispositivos

Análisis del “ layout” de losdispositivos

EVALUACIÓN DEL GRADO DE ESCALABILIDAD DELOS DISPOSITIVOS

Análisis directo de las medidas de todos los dispositivos

(representación logarítmica)


DETERMINACIÓN DE LOS PARÁMETROSESENCIALES

MODELO CONCENTRADO SIMPLIFICADO

Optimización independiente

Análisis de la dependencia con la polarización y con laanchura de puerta de los elementos del modelo

concentrado simplificado

Decisión de los elementos a considerar en el modelodistribuido no cuasi-estático

ELEMENTOS SIGNIFICATIVOS

MODELO DISTRIBUIDO NO CUASI-ESTÁTICO

Optimización forzada

MODELO POR UNIDAD DE ANCHURA DE PUERTA

Fig. 0.13 Diagrama de bloques del proceso de extracción de parámetros.

“FET frío”� VGS

� VDS

� VGS

SEGUNDA PARTE

VERIFICACIÓN EXPERIMENTAL DEL

MODELO Y DE LA TÉCNICA DE


CAPÍTULO 4

RESULTADOS PARA LA PRIMERA

FAMILIA DE DISPOSITIVOS

Capítulo 4. Resultados para la primera familia de dispositivos 97

4.1 INTRODUCCIÓN

En este capítulo se presentan los resultados de aplicar la técnica de extracción deparámetros descrita en el capítulo 3 a la primera familia de dispositivos. Se dispone paraello de medidas de los parámetros S de los tres dispositivos que la constituyen, en unamplio margen de frecuencias y de puntos de polarización. Se pretende obtener el modelodistribuido no cuasi-estático por unidad de anchura de puerta, capaz de simular elcomportamiento en régimen de pequeña señal de todos los dispositivos de la familia,independientemente de la anchura de la línea de puerta.

La organización del capítulo responde al diagrama de bloques de la Fig. 3.13, y es lasiguiente. En primer lugar se realiza una breve descripción general de la estructura físicade los dispositivos que componen la primera familia y de las medidas de que se dispone. Acontinuación, a partir de la observación del “layout” de los dispositivos se decide cuál es latopología de circuito más apropiada para simular los efectos parásitos.

El siguiente paso consiste en realizar un análisis previo de las medidas de losdispositivos. Se examinará la corriente en continua que circula por cada uno de ellos con elfin de evaluar el grado de escalabilidad que existe entre los dispositivos, y se aplicará latécnica descrita en el Apéndice para determinar los parámetros esenciales para lasimulación de su comportamiento en condiciones de “FET frío”. A partir del conocimientode los parámetros esenciales se retomarán los resultados obtenidos en el capítulo 2 con el“modelo concentrado simplificado” para determinar cuáles son los “elementossignificativos” que han de ser considerados en el modelo distribuido no cuasi-estático.

Una vez realizado este estudio previo de las medidas se procederá a aplicar la técnicade “optimización forzada” para obtener el modelo por unidad de anchura de puerta de laprimera familia de dispositivos. El proceso de extracción de parámetros se realizará envarias fases sucesivas hasta llegar al modelo final de los dispositivos.

4.2 DESCRIPCIÓN DE LOS DISPOSITIVOS DE LA PRIMERA FAMILIA

La primera familia está constituida por tres dispositivos idénticos en todo salvo en laanchura de la línea de puerta, cuyos “layouts” se muestran en las Fig. 4.1 � 4.3.

Los dispositivos, llamados A425, A450 y A475, han sido fabricados por Alenia. Setrata de dispositivos “multifinger”, construidos conectando en paralelo cuatro dispositivosiguales. Esta técnica se utiliza habitualmente cuando se trata de construir dispositivos demedia o alta potencia. La anchura de “finger” en cada dispositivo es de 25, 50 y 75 �m,respectivamente. La conexión de la línea de fuente al plano de referencia se ha realizado através de “via holes”.

98 Capítulo 4. Resultados para la primera familia de dispositivos

Fig. 0.1 “Layout” del dispositivo de 25 �m.




En la Fig. 4.4 se ha representado, de nuevo, un esquema de la estructura física de losdispositivos, esta vez sin respetar la escala, para que se pueda apreciar claramente laestructura “multifinger”, que apenas sí se puede observar en los diagramas de las Fig. 4.1 �

4.3.

Como puede observarse en el esquema de la Fig. 4.4, la conexión a las líneas depuerta y drenador se realiza por extremos opuestos, por lo que se utilizará la configuraciónasimétrica del modelo distribuido para simular el comportamiento del dispositivointrínseco (véase capítulo 1).

Se dispone de medidas de los parámetros S de pequeña señal de los tres dispositivosen el margen de frecuencias entre 1 GHz y 40 GHz, para 74 puntos de polarización. Latensión entre drenador y fuente, VDS, varía desde 0 hasta 5 V, con un paso de 1 V. Latensión entre puerta y fuente, VGS, varía desde -2 V hasta 0.4 V con un paso de 0.2 V,excepto para VDS=4 V, en que falta el punto VGS=0.4 V, y para VDS=5 V, en que sólo sedispone de medidas con VGS variando desde -1.8 V hasta 0 V. También se conocen lasmedidas de la corriente IDS que circula entre drenador y fuente en continua en los mismospuntos de polarización. Todas estas medidas han sido realizadas en el Departamento deIngeniería Electrónica de la Universidad de Roma “Tor Vergata”, y han sido gentilmentecedidas por el profesor Giorgio Leuzzi.

Las medidas se realizaron directamente sobre la oblea con un sistema de medida “on-wafer”. La conexión de las sondas en puerta y drenador se muestra en la Fig. 4.5.

GATE DRAIN

SOURCE

SOURCE

Fig. 0.4 Esquema de la estructura “multifinger” de los dispositivos de la primera familia.

Fig. 0.5 Conexión de las sondas a la puerta y al drenador para realizar las medidas.


4.3 ELECCIÓN DE LA TOPOLOGÍA DE CIRCUITO PARA SIMULAR LOS

EFECTOS PARÁSITOS

Como es bien sabido, al modelo intrínseco, que simula la característica deldispositivo activo, es necesario conectarle una serie de elementos encargados de simularlos efectos parásitos presentes en las medidas, debidos a la conexión del dispositivointrínseco con los “pads”, o contactos metálicos depositados sobre la superficie deldispositivo, en los que se apoyan las sondas para realizar las medidas. Dichos efectosdeben modelarse con una topología de circuito lo más sencilla posible, que respondarazonablemente a la estructura física que los origina.

En general, esta conexión se realiza de manera diferente dependiendo del dispositivoen cuestión, por lo que resulta conveniente utilizar la información que proporciona el“layout” de los dispositivos para decidir cuál es la topología de circuito más apropiada parasimular los efectos parásitos. En el caso de dispositivos monolíticos, el acceso a losterminales de puerta y drenador se suele realizar a través de líneas “microstrip”, cuyaslongitudes eléctricas son lo suficientemente cortas como para permitir su caracterizaciónen términos de elementos concentrados [Vickes, 1991]. Un análisis de las dimensionesfísicas de las líneas de acceso a puerta y drenador en los tres dispositivos de la primerafamilia, revela que todas ellas tienen la misma anchura, pero que difieren en su longitud. Aestas diferencias hay que sumar las procedentes de las posibles desviaciones en elposicionamiento de las sondas de medida en los “pads”. Parece razonable, por tanto,considerar la posibilidad de que los efectos inductivos parásitos no sean los mismos en lostres dispositivos. De acuerdo con las conclusiones obtenidas en el capítulo 2 a partir del“modelo concentrado simplificado”, es en el terminal de puerta donde estas diferencias sonmás evidentes. Se propone, por tanto, emplear una única inductancia para simular losefectos parásitos de los tres dispositivos en el terminal de drenador, y considerar tresinductancias independientes para simular los efectos parásitos en el terminal de puerta encada dispositivo. También se ha incorporado en el modelo una inductancia Ls para simularla conexión entre la línea de fuente y el plano de referencia.

Aunque en un principio se ha considerado la posibilidad de incluir tres resistenciasparásitas en serie a los terminales de puerta, fuente y drenador, posteriormente se hanignorado sus efectos al comprobar que la estimación que se obtiene de sus valores es pocofiable. Si el modelo es físicamente razonable, es de esperar que los valores que tomen estasresistencias sean muy pequeños, del orden de unas décimas de ohmio. De acuerdo con lainterpretación que se deriva de la aproximación de primer orden del modelo distribuido nocuasi-estático, estas resistencias pequeñas se encuentran conectadas en serie con otrasresistencias, las relacionadas con los efectos no cuasi-estáticos y con los fenómenos depropagación transversal, que pueden enmascarar sus efectos, tanto en el caso dedispositivos estrechos (resistencias no cuasi-estáticas grandes), como anchos (resistenciasde propagación grandes). Tal como se desprende del análisis presentado en el capítulo 2,en el caso de los dispositivos de la primera familia la contribución resistiva claramentepredominante es la debida a los efectos no cuasi-estáticos. Por esta razón, difícilmentepodrían determinarse los valores de las resistencias parásitas haciendo uso de una rutina deoptimización. Su inclusión únicamente contribuiría a entorpecer el proceso de extracciónde parámetros, por lo que se ha preferido considerar que sus pequeños efectos estánabsorbidos por los elementos resistivos del dispositivo intrínseco.


En la Fig. 4.6 se representa el modelo completo que se ha empleado finalmente parasimular el comportamiento en régimen de pequeña señal de los tres dispositivos de laprimera familia, incluyendo los elementos parásitos.

4.4 ANÁLISIS PREVIO DE LAS MEDIDAS

4.4.1 Análisis de la corriente en continua

Con el fin de evaluar el grado de escalabilidad que presentan los tres dispositivos dela primera familia, en la Fig. 4.7 se ha representado el valor de la corriente IDS que circulapor cada uno de ellos, en función de la tensión VGS, utilizando la tensión VDS y la anchurade la línea de puerta como parámetros. Como se desprende de la figura, la variación con lastensiones de polarización es la típica que se observa en este tipo de dispositivos, y el valorde la corriente es aproximadamente proporcional a la anchura de puerta, tal como era deesperar. Por consiguiente, estos tres dispositivos son adecuados para ser modeladosutilizando la técnica de extracción de parámetros basada en la “optimización forzada”, yaque, al ser escalables en DC, se puede intuir que en RF también lo serán aproximadamente.

4.4.2 Determinación de los parámetros esenciales

Fig. 0.6 Circuito equivalente para los dispositivos de la primera familia,incluyendo los elementos parásitos.

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5-20

0

20

40

60

80

Fig. 0.7 Corriente IDS que circula por los dispositivos en continua.(——: 25 �m, ——: 50 �m, ——: 75 �m).

VGS

IDS [mA]

25 �m

50 �m

75 �m


Según el diagrama de bloques del proceso de extracción de parámetros mostrado enla Fig. 3.13, una vez evaluado el grado de escalabilidad existente entre los dispositivospara comprobar si es posible utilizar la técnica de “optimización forzada”, el siguiente pasoconsiste en determinar los parámetros esenciales que caracterizan su comportamiento.Dicha determinación se realiza a partir del análisis directo de las medidas de todos losdispositivos bajo condiciones de polarización de “FET frío”, utilizando la técnica descritaen el Apéndice.

En las Fig. 4.8 � 4.10 se muestran las representaciones logarítmicas del módulo y lafase de las impedancias Z1, Z2 y Z3 (véase Fig. A.1 en el Apéndice) en función de lafrecuencia angular, �, para los tres dispositivos de la primera familia (25, 50 y 75 �m),polarizados con VDS=0 y con VGS variando entre -2 V y 0.4 V, con un paso de 0.2 V. En loque sigue se procede a obtener cuáles son los elementos de circuito (R, L, C) quedeterminan el comportamiento en frecuencia de cada una de las tres impedancias.

El objetivo de este estudio es averiguar qué información se puede extraer de lasmedidas en cada punto de polarización, y qué información no está contenida en lasmedidas en el margen de frecuencias disponible. Se trata de conocer a priori, antes deaplicar la técnica de extracción de parámetros basada en la “optimización forzada”, si lacontribución de algún elemento del modelo no es apreciable en el rango de frecuencias demedida. En tal caso, el elemento en cuestión no debería considerarse en el modelo final deldispositivo, pues su inclusión sólo contribuiría a entorpecer la determinación del resto delos elementos del modelo en el proceso de extracción de parámetros.

4.4.2.1 Impedancia Z1

Para valores negativos de la tensión VGS, cercanos a la tensión de “pinch-off”, elcomportamiento en frecuencia tanto del módulo como de la fase de la impedancia Z1 deldispositivo de 25 �m (Fig. 4.8) está fundamentalmente determinado por una capacidad,cuyo valor se puede obtener fácilmente. No obstante, en el extremo superior de frecuenciasse observa un comportamiento que tiende a parecerse al de un circuito RLC serie como elde la Fig. A.5 (en el Apéndice). Obviamente, para VGS cercana a la tensión de “pinch-off”la determinación de los valores de R y L es difícil a no ser que se disponga de medidashasta una frecuencia lo suficientemente elevada, y la única información que se podríaobtener de manera fiable a partir de las medidas es la relativa al valor de la capacidad. Amedida que VGS aumenta, el comportamiento RLC se hace más patente a frecuencias cadavez menores, lo que significa que los valores de R y L son más fáciles de obtener cuando eldispositivo está polarizado con VGS positiva, por lo que la estimación que se obtenga desus valores será tanto más fiable cuanto mayor sea la tensión VGS.

Estas conclusiones están en concordancia con las técnicas clásicas de extracción deparámetros [Dambrine, 1988], que proponen extraer los valores de las capacidadesparásitas con el dispositivo polarizado en la zona de “pinch-off”, y los valores de lasresistencias e inductancias parásitas con el dispositivo polarizado en directa (VGS positiva).


20log|Z1| Arg(Z1)

1010

1011

-20

0

20

40

60

1010

1011

-100

-50

0

50

100

20log|Z2| Arg(Z2)

1010

1011

20

30

40

50

60

1010

1011

-100

-80

-60

-40

-20

0

20log|Z3| Arg(Z3)

1010

1011

20

30

40

50

60

70

1010

1011

-100

-50

0

50

Fig. 0.8 Módulo y fase de Z1, Z2 y Z3 (“FET frío”), en función de la frecuencia angular, correspondientes aldispositivo de 25 �m. (�: VGS = -2 V, �: -1.8 V, �: -1.6 V, �: -1.4 V, �: -1.2 V, �: -1 V, �: -0.8 V, �:-0.6 V, �: -0.4 V, �: -0.2 V, �: 0 V, �: 0.2 V, �: 0.4 V).

� �

� �

� �


20log|Z1| Arg(Z1)

1010

1011

-20

0

20

40

60

10

1010

11

-100

-50

0

50

100

20log|Z2| Arg(Z2)

1010

1011

20

30

40

50

60

10

1010

11-100

-80

-60

-40

-20

0

20log|Z3| Arg(Z3)

1010

1011

20

30

40

50

60

10

1010

11-100

-50

0

50


� �

� �

� �


El margen de frecuencias en el que se han realizado las medidas parece insuficiente,y no es de extrañar que la extracción de los valores de R y L no sea tan fiable como la de

20log|Z1| Arg(Z1)

1010

1011

-20

0

20

40

60

10

1010

11-200

-100

0

100

200

20log|Z2| Arg(Z2)

1010

1011

10

20

30

40

50

10

1010

11-100

-50

0

50

20log|Z3| Arg(Z3)

1010

1011

10

20

30

40

50

60

10

1010

11-100

-50

0

50

100


� �

� �

� �


C. No obstante, se puede “adivinar” cuál sería el comportamiento a frecuencias algo máselevadas a partir de las medidas de los dispositivos más anchos. En efecto, si se observa elcomportamiento en frecuencia de la impedancia Z1 correspondiente a los dispositivos de 50y 75 �m (Fig. 4.9 y 4.10) se confirma que se trata de un circuito RLC serie. En el caso deestos dos dispositivos, en las medidas se aprecia perfectamente la frecuencia de resonancia,lo que permite determinar con exactitud los valores de los tres elementos en todos lospuntos de polarización.

A modo de resumen, en la Fig. 4.11 se ha representado la topología de circuito que secorresponde con la impedancia Z1 en función de la tensión VGS.

La impedancia Z1 en algunos puntos de polarización muestra un comportamiento quedifiere ligeramente del de un circuito RLC. En concreto, la fase de dicha impedancia, enalgunas condiciones de polarización, varía entre -90º y +90º, pasando por 180º, en lugar depor 0º. Este comportamiento es debido a la influencia de la conductancia de salida en larama de entrada del dispositivo. En concreto, puede simularse con un circuito como el dela Fig. 4.12, en el que G1<0.


El parámetro Z3 (Fig. 4.8, 4.9 y 4.10) presenta un comportamiento en frecuencia quepuede interpretarse con la topología GCRL de la Fig. A.7 (en el Apéndice). En el caso delos dos dispositivos más cortos, el margen de frecuencia disponible dificulta ladeterminación de los parámetros de la resonancia, que solamente se intuye. Por esta razónno será posible concretar los valores de todos los elementos en todos los puntos depolarización, aunque sí acotarlos. Como se puede observar, la resonancia de Z3 semanifiesta a frecuencias más elevadas que en el caso de Z1. Por esta razón, ladeterminación de L3 no es tan precisa como la de L1.

Fig. 0.11 Topología de circuito correspondiente a la impedancia Z1 en función de la tensiónVGS. El orden de aparición de los distintos elementos en función de la frecuencia es: CRL.

Fig. 0.12 Topología de circuito capaz de simular el comportamiento observado en laimpedancia Z1 en todos los puntos de polarización. (G1 toma siempre valores negativos).


Para valores negativos de VGS el comportamiento, tanto del módulo como de la fase,es fundamentalmente capacitivo, mostrando una cierta tendencia inductiva o resistiva en laparte alta de frecuencias, en la que la curva de fase es creciente. Sin embargo, a medidaque aumenta la tensión de polarización entre puerta y fuente, los efectos de la conductanciaen paralelo se van haciendo más notorios, enmascarando a los de la capacidad. Noobstante, para valores intermedios de VGS se manifiestan simultáneamente en las medidaslos efectos de los cuatro elementos. El resultado para VGS cercana a cero es un circuito deprimer orden que puede representarse como una asociación RL serie.

Al aumentar la anchura de la línea de puerta (Fig. 4.9 � 4.10) aparece en el rango defrecuencias de medida la resonancia del circuito GCRL, lo que permite estimaraproximadamente los valores del inductor y del resistor en casi todos los puntos depolarización. En la Fig. 4.13 se ha representado un esquema de la topología de circuito quedescribe el comportamiento en frecuencia de la impedancia Z3 en función de la tensión VGS

y de la anchura de la línea de puerta.


El parámetro Z2 (Fig. 4.8, 4.9 y 4.10) presenta un comportamiento parecido al de Z3,si bien, en este caso los efectos inductivos aparecen muy enmascarados y tan solo sonapreciables para valores de VGS positivos en el caso de los dos dispositivos más anchos, enlos que la curva de fase supera los 0º en la zona de alta frecuencia. A diferencia del casoanterior, la obtención del valor exacto del inductor en el dispositivo más corto no esposible con este método en ningún punto de polarización y sólo puede acotarse. Algosimilar ocurre con el resistor serie, cuyos efectos quedan prácticamente enmascarados porlos de la conductancia, pues en ningún punto de polarización se manifiestan de forma claralos efectos de G y de R simultáneamente para poder separarlos.

4.4.2.4 Circuito equivalente de partida

Una vez analizado el comportamiento en frecuencia de las tres impedancias queconstituyen el modelo en “T” para el “FET frío”, es posible establecer un circuito

Fig. 0.13 Topología de circuito que describe el comportamiento en frecuencia de la impedancia Z3

en función de la tensión VGS y de la anchura de puerta. El orden de aparición de los distintoselementos en función de la frecuencia es: GCRL.


equivalente de partida para simular el comportamiento de los tres dispositivos de laprimera familia, en el que los valores de los elementos se pueden determinar a partir de lainspección directa de las medidas. El circuito en cuestión es el que se muestra en la Fig.4.14. Por supuesto, no todos sus elementos podrán obtenerse en todos los dispositivos y entodas las condiciones de polarización, por lo que el circuito a emplear para cada dispositivoen cada punto de polarización será una simplificación de éste.

Para generalizar aún más el circuito de la Fig. 4.14, y hacerlo válido también para lospuntos de polarización en los que la fase de la impedancia Z1 presenta el comportamientocomentado en el apartado 4.4.2.1, se puede utilizar para dicha impedancia la topología decircuito mostrada en la Fig. 4.12, que engloba el comportamiento RLC de la Fig. 4.11. Elcircuito así resultante es el que se muestra en la Fig. 4.15.

Es fácil entender que todos los elementos del circuito equivalente así obtenido sondependientes de la polarización, lo que indica claramente que incluyen efectos asociados aldispositivo intrínseco y al extrínseco. La separación de estos efectos deberá realizarsenecesariamente con información y/o medidas adicionales del dispositivo. Un criterioadecuado para realizar tal separación, que es el que se utiliza en esta tesis, consiste enutilizar la información disponible por el hecho de contar con medidas de variosdispositivos idénticos en todo salvo en la anchura de puerta, es decir, utilizar la

Fig. 0.14 Circuito equivalente para simular el comportamiento de los dispositivos de la primera familia bajocondiciones de polarización de “FET frío”, obtenido a partir del análisis preliminar de las medidas utilizandola representación de Bode.

Fig. 0.15 Circuito equivalente de partida para simular el comportamiento de losdispositivos en cualquier punto de polarización con VDS=0.


información de la dependencia que debe presentar cada elemento del modelo con laanchura de puerta.

4.4.2.5 Ejemplo para un punto de polarización concreto

A modo de ejemplo, y para ilustrar los buenos resultados que proporciona estatécnica de determinación de parámetros esenciales, se ha escogido un dispositivo y unpunto de polarización concreto y se han simulado los parámetros S en ese punto a partir delcircuito equivalente que se obtiene tras la inspección directa de los parámetros impedanciadel dispositivo representados en escala logarítmica.

El punto escogido es VGS=-1.2 V, VDS=0, correspondiente al dispositivo de 75 �m.Como se puede observar en la Fig. 4.10, el comportamiento en frecuencia de la impedanciaZ1 se corresponde con un circuito RLC serie. La impedancia Z2 se puede sintetizarmediante la conexión paralelo de una conductancia y una capacidad. En cuanto a laimpedancia Z3, su comportamiento en frecuencia es el de un circuito RL serie. El circuitoequivalente resultante para este punto de polarización es, por tanto, el que se harepresentado en la Fig. 4.16.

Los valores de los elementos de dicho circuito se pueden obtener de manerainmediata a partir de la representación logarítmica de las medidas. Para ello basta compararel comportamiento en frecuencia de las impedancias Z1, Z2 y Z3 con el mostrado en las Fig.A.5, A.2 y A.4 (en el Apéndice), respectivamente. Los valores así obtenidos se muestranen la Tabla 4.1.

R1 L1 C1 G2 C2 R3 L3

0.5� 110 pH 300 fF 90 mS 180 fF 16�� 64 pH

Tabla. 0.1 Valores de los elementos del circuito equivalente de la Fig. 4.16 correspondiente al dispositivo de75 �m polarizado con VGS=-1.2 V, VDS=0 V.

En la Fig. 4.17 se han representado las impedancias Z1, Z2 y Z3 calculadas a partir delas medidas en el punto de polarización VGS=-1.2 V, VDS=0 V, superpuestas con lasmismas impedancias calculadas a partir del circuito equivalente de la Fig. 4.16 con losvalores mostrados en la Tabla 4.1.

Fig. 0.16 Circuito equivalente para el dispositivo de 75 �m, en el punto VGS=-1.2 V, VDS=0 V.


Para comprobar la calidad de la simulación de los parámetros S obtenida utilizandoel circuito equivalente que se deriva de la inspección directa de las medidas, en la Fig. 4.18se han representado los parámetros S medidos, junto con los calculados a partir de dichocircuito. Como se puede observar, el ajuste entre ambos juegos de parámetros es bastanteaceptable.

20log|Z1| Arg(Z1)

109

1010

1011

1012

-20

0

20

40

60

109

1010

1011

1012

-100

-50

0

50

100

20log|Z2| Arg(Z2)

109

1010

1011

1012

19.5

20

20.5

21

109

1010

1011

1012

-30

-20

-10

0

20log|Z3| Arg(Z3)

109

1010

1011

1012

24

25

26

27

28

109

1010

1011

1012

0

10

20

30

40

50

Fig. 0.17 Impedancias Z1, Z2, Z3 en función de la frecuencia angular, correspondientes al dispositivo de 75�m en el punto de polarización VGS=-1.2 V, VDS=0 V. (��: medidas, ��: simulación con el circuito de laFig. 4.16 deducido a partir del análisis directo de las medidas).

� �

� �

� �


4.4.2.6 Elementos a considerar en el modelo distribuido no cuasi-estático

Una vez obtenido el circuito equivalente de partida, el siguiente paso consiste enanalizar la dependencia con la polarización y con la anchura de puerta que exhiben suselementos con el fin de determinar cuáles son los “elementos significativos” que han deconsiderarse en el modelo distribuido no cuasi-estático que se utilice finalmente parasimular el comportamiento de todos los dispositivos de la primera familiasimultáneamente.

Como ya se ha comentado, no todos los elementos del circuito equivalente de la Fig.4.15 se pueden obtener en todos los puntos de polarización y para todos los dispositivos,pues sus efectos no siempre son apreciables en las medidas en el rango de frecuenciasdisponible. Así, para simular el comportamiento de un determinado dispositivo de laprimera familia, en un determinado punto de polarización (como se ha mostrado en elapartado 4.4.2.5), es necesario utilizar un circuito simplificado que se obtiene a partir delde la Fig. 4.15 escogiendo los elementos cuyos efectos sí que se aprecian claramente en lasmedidas del dispositivo en cuestión en el punto de polarización elegido.

Por otro lado, los elementos del circuito de la Fig. 4.15 engloban los efectosresistivos, inductivos y capacitivos totales presentes en las impedancias Z1, Z2 y Z3, tantolos que proceden del modelo intrínseco, como los que simulan los efectos parásitos. Parapoder separar los diferentes efectos, y dilucidar cuáles son importantes y cuáles no, esnecesario utilizar la información relativa al escalado, aprovechando el hecho de que sedispone de medidas de varios dispositivos idénticos en todo salvo en la anchura de puerta.

0.2

0.4

0.6

0.8

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

Fig. 0.18 Comparación entre los parámetros S medidos (�) y los simulados (�) con el circuito dela Fig. 4.16 correspondiente al dispositivo de 75 �m polarizado con VGS=-1.2 V, VDS=0 V.


Con esta finalidad, en la Fig. 4.19 se ha representado de nuevo el circuito de la Fig.4.15, pero interpretado mediante la aproximación de primer orden del modelo distribuido(véanse Fig. 1.8 y Fig. 1.15). Así, los efectos del resistor R1 se han repartido en tres nuevosresistores, representando cada uno de ellos a los efectos parásitos, los efectos de lapropagación transversal y los efectos resistivos serie no cuasi-estáticos, respectivamente.Del mismo modo, el inductor L1 se ha dividido en otros dos inductores, el que simula losefectos parásitos y el debido a la propagación transversal. Lo mismo sucede con R2, R3, L2

y L3. (Nótese que en el caso de R2 no hay contribución debida a la propagacióntransversal).

Los valores totales de los distintos efectos (GCRL) se pueden determinar a partir delas medidas en cada punto de polarización, mediante simples comparaciones con las Fig.A.2 � A.7 del Apéndice, o bien mediante un proceso de optimización. En el caso de quelos efectos de las capacidades parásitas fuesen despreciables (o fuesen conocidos yextraídos previamente de las medidas), los elementos del circuito de la Fig. 4.19 seguiríanun patrón de escalado bien definido (por supuesto, siempre que los dispositivos fuesenexactamente escalables y los efectos parásitos fuesen idénticos en todos ellos), por lo quesería posible separar las contribuciones que componen los efectos inductivos y resistivos apartir de las medidas de los tres dispositivos realizando simples ajustes de mínimoscuadrados mediante el proceso que se describe a continuación.

Para determinar cuáles son las contribuciones relevantes a los efectos inductivos yresistivos representados en la Fig. 4.19, convendría analizar las medidas en los puntos depolarización en los que dichos efectos se ponen de manifiesto de forma más patente, estoes, en los correspondientes a VGS>0 (véanse Fig. 4.8 – 4.10). En dichas condiciones depolarización se cumple que �C<<G, es decir, los efectos capacitivos son despreciablesfrente a los efectos resistivos que provienen de la conductancia paralelo. Elcomportamiento en frecuencia de la impedancia correspondiente a la combinación paralelode la conductancia y el condensador puede, entonces, aproximarse por la ecuación (4.1), lo

Fig. 0.19 Circuito equivalente de la Fig. 4.15 interpretado mediante la aproximación de primer orden delmodelo distribuido no cuasi-estático.


que significa que el comportamiento que presenta dicha impedancia es similar al de unaresistencia conectada en serie con una inductancia negativa de valor (-C/G2) [Leuzzi,1994].

ZG

jwC

G� �

12

(4.1)

En los puntos de polarización en los que es válida tal aproximación, elcomportamiento de la impedancia Z1 se reduce, por tanto, al de un circuito RLC serie,mientras que el de Z2 y Z3 se puede sintetizar mediante la combinación serie de un resistory un inductor. En dichas condiciones, el circuito de la Fig. 4.19 se reduce al de la Fig. 4.20,y los valores totales de R y L obtenidos a partir de la inspección directa de las medidascorrespondientes a VGS>0 se pueden expresar a través de las ecuaciones (4.2) – (4.7).

R R R W RW G Wtotal paras propa nqs1 1 1 1

1

1 1 1� � � � (4.2)

L L L WC

G Wtotal paras propa1 1 112

12

1� � � (4.3)

R R RW G Wtotal paras nqs2 2 2

2

1 1 1� � � (4.4)

L L L WC


22

1� � � (4.5)

Fig. 0.20 Circuito equivalente de la Fig. 4.19 válido para los puntos de polarización correspondientes a VGS

positiva, para los cuales se cumple que �C << G.


R R R W RW G Wtotal paras propa nqs3 3 3 3

3

1 1 1� � � � (4.6)

L L L WC


32

1� � � (4.7)

En las ecuaciones (4.2) – (4.7) aparecen tres contribuciones (dos, en la (4.4))claramente diferenciadas a través de su variación con la anchura de puerta (esto sólo escierto si las capacidades parásitas son despreciables). Se pueden resumir en la ecuación(4.8), en la que el coeficiente A representa la contribución de los efectos parásitos, elcoeficiente B está relacionado con los efectos de la propagación transversal, y elcoeficiente C contiene información relativa a los elementos de la matriz admitancia:

X A B W CWtotal � � � 1

(4.8)

Haciendo uso de la información procedente de los tres dispositivos sería posible, portanto, determinar los coeficientes A, B y C de las ecuaciones anteriores. Este procesopermitiría estimar si la contribución de alguno de los términos (A, B o C) no essignificativa en el rango de frecuencias de medida, lo que conduciría a la eliminación delelemento en cuestión en el modelo final de los dispositivos y a su calificación como“elemento no significativo” para simular el comportamiento de los mismos. A modo deejemplo, si la contribución de los términos A y B de la ecuación (4.6) fuese despreciablefrente a la del término C, en el modelo final de los dispositivos no se incluirían losresistores Rd y Rtd. Por supuesto, todas las conclusiones que se puedan derivar de esteestudio sólo son ciertas dentro de los límites de validez de la aproximación de primer ordendel modelo distribuido.

Desgraciadamente, el proceso descrito se basa en la hipótesis inicial de que losefectos de las capacidades parásitas son despreciables frente a los de las capacidadesintrínsecas. En la práctica no siempre se cumple tal hipótesis. De hecho, en las dos familiasde dispositivos que aquí se estudian no es posible aceptar como válida tal suposición.Como consecuencia, las capacidades del circuito de la Fig. 4.19 no son proporcionales a laanchura de puerta, ya que incluyen la contribución de los efectos parásitos, por lo que elproceso anterior ya no es aplicable. Los efectos capacitivos parásitos no se pueden extraerdel mismo modo que los resistivos o los inductivos, pues no están conectados en serie aldispositivo, sino en paralelo. Para realizar tal extracción sería más conveniente representarla matriz admitancia mediante una topología en “” (véase Fig. 1.16), en lugar de con uncircuito en “T”, tal como se indica en la Fig. 4.21. En tal caso, sí que se podría realizar laextracción, de manera aproximada, estudiando la dependencia con la anchura de puerta delas capacidades totales en la región de “pinch-off”, que es donde sus efectos son máspatentes. En cualquier caso, tal extracción no dejaría de ser una aproximación más o menosacertada, pues supone que las capacidades parásitas están conectadas directamente enparalelo a las capacidades del modelo intrínseco, lo que no tiene por qué ser cierto.Además, todo este proceso se basa también en la hipótesis de que los efectos parásitos sonidénticos en los tres dispositivos, suposición que tampoco es cierta en el caso de losdispositivos de la primera familia.


Por otro lado, no es conveniente trabajar de forma independiente con las impedanciasZ1, Z2 y Z3, porque, de hecho, sus elementos están íntimamente relacionados entre sí.Como se desprende de la Fig. 1.14 (en el capítulo 1), el circuito de la Fig. 4.15 tiene unarepresentación mucho más compacta, si se realiza la conversión de “T” a “” delsubcircuito rodeado por línea discontinua en la Fig. 4.15, es decir, de los elementoscorrespondientes a la matriz admitancia cuasi-estática.

Por esta razón, se propone una alternativa mucho más rápida y sencilla, que consisteen utilizar una rutina de optimización que determine los valores totales de los efectosresistivos, inductivos y capacitivos del circuito de la Fig. 4.21 en cada punto depolarización, es decir, que obtenga los valores de los elementos del circuito de la Fig. 4.22para cada dispositivo. El análisis posterior de la dependencia con la anchura de puerta queexhiban dichos elementos permitirá dilucidar la contribución de cada término. Esto esprecisamente lo que se ha realizado en el capítulo 2 con el “modelo concentradosimplificado”.

Como se pretende estudiar el comportamiento de cada elemento al variar la anchurade puerta, es necesario emplear el mismo circuito equivalente para todos los dispositivos.El uso de una rutina de optimización basada en las medidas de un único dispositivo, paraobtener los valores de los elementos del circuito, aconseja no incluir en el mismo máselementos de los necesarios. Por esta razón, previamente al proceso de optimizaciónindependiente de cada dispositivo con el circuito de la Fig. 4.22, es conveniente establecerqué elementos es posible determinar de forma fiable a partir de las medidas en todos losdispositivos y en todos los puntos de polarización, y qué elementos es preferible eliminarpara no entorpecer el proceso de optimización. Se pretende llegar de este modo al “modeloconcentrado simplificado” que se empleó en el capítulo 2, para dejar cerrada la líneaargumental de todo este estudio.

Fig. 0.21 Circuito equivalente de la Fig. 4.19, representando la matriz admitancia como un circuito en “�”.


Como se desprende de las Fig. 4.8 � 4.10, la influencia del inductor L2 sólo semanifiesta claramente en el caso del dispositivo de 75 �m, por lo que su valor no se puededeterminar con exactitud en los otros dos dispositivos. Por esta razón es preferibleeliminarlo del circuito equivalente. Lo mismo ocurre con los resistores R2 y R3, cuyosvalores tampoco se pueden obtener con precisión a partir de las medidas, ya que susefectos quedan enmascarados por los de las conductancias G2 y G3, que son los que semanifiestan claramente en el rango de frecuencias disponible. Si se eliminan estoselementos del circuito equivalente de la Fig. 4.22, éste se reduce al “modelo concentradosimplificado” que se empleó en el capítulo 2 (Fig. 2.1).

El análisis de la dependencia con la anchura de puerta que presentan sus elementos,interpretado mediante la aproximación de primer orden del modelo distribuido no cuasi-estático (realizado en el capítulo 2), permite establecer cuáles son los “elementossignificativos” para simular el comportamiento de los dispositivos de la primera familia.Retomando en este punto las conclusiones obtenidas en el capítulo 2, se puede decir que,en lo que respecta a los efectos capacitivos, se ha comprobado que es necesario incorporaren el modelo tres capacidades parásitas que absorban el término residual presente en lascapacidades intrínsecas del “modelo concentrado simplificado”. En cuanto a los efectosinductivos, los resultados obtenidos en el capítulo 2 parecen indicar que la contribuciónrelacionada con los fenómenos de propagación es muy pequeña comparada con lacontribución parásita. La estructura “multifinger” de los dispositivos no contradice estapredicción, que es también extensible a los efectos resistivos asociados con la propagación.Estos últimos probablemente también serán muy pequeños, por lo que quedanenmascarados por el término resistivo relacionado con los fenómenos no cuasi-estáticos,que es claramente dominante en estos dispositivos.

4.5 EXTRACCIÓN DE LOS PARÁMETROS DEL MODELO

Una vez seleccionada la configuración asimétrica del modelo distribuido no cuasi-estático para simular el comportamiento del dispositivo intrínseco, elegida la topología decircuito adecuada para modelar los efectos parásitos, evaluado el grado de escalabilidad delos tres dispositivos y analizados los parámetros esenciales que determinan sucomportamiento, el siguiente paso, siguiendo el esquema mostrado en el diagrama debloques de la Fig. 3.13, consiste en aplicar la técnica de “optimización forzada” para

Fig. 0.22 Representación compacta del circuito equivalente de la Fig. 4.21.


obtener los valores por unidad de anchura de puerta de todos los elementos del modelo encada uno de los puntos de polarización.

La extracción de los parámetros del modelo se realizará en varias etapas sucesivas.Como, en principio, los efectos de la propagación transversal no parecen ser muyimportantes en estos dispositivos, en la primera etapa se utilizará un modelo de parámetrosconcentrados basado en la aproximación no cuasi-estática. En etapas posteriores seincorporarán en el modelo los efectos distribuidos para comprobar si, efectivamente, escorrecta tal hipótesis.

Es importante aclarar que el hecho de que para modelar el comportamiento de lostres dispositivos de la primera familia pueda no ser necesario considerar los fenómenos depropagación transversal, no significa que no estén presentes, sino que debido a laestructura “multifinger” de los dispositivos y a la anchura eléctricamente corta de los“fingers”, sus efectos son pequeños en esos tres dispositivos, por lo que son difíciles deidentificar y posiblemente no se cometa ningún error apreciable al ignorarlos yconsiderarlos absorbidos por el resto de los elementos del modelo. Sin embargo, si se deseaque el modelo sea válido independientemente de la anchura de puerta, de tal forma que sepueda utilizar para predecir el comportamiento de otros dispositivos en los que la anchuradel “finger” sea mayor y/o el número de “fingers” disminuya, es imprescindible considerarla naturaleza distribuida de los dispositivos.

4.5.1 Modelo concentrado no cuasi-estático

En esta primera etapa del proceso de extracción de parámetros se ha utilizado latécnica de “optimización forzada” para obtener los valores por unidad de anchura de puertade los elementos de un modelo de parámetros concentrados compuesto por la matrizadmitancia de modelo distribuido no cuasi-estático y la topología de circuito que simulalos efectos parásitos. Se han ignorado los efectos de las conductancias G11 y G12, que sondespreciables en las condiciones de polarización en que se han realizado las medidas.

No se ha impuesto ninguna restricción en el proceso de optimización relativa a lasupuesta invarianza con la polarización de los elementos parásitos. Al contrario, se hapermitido que sus valores puedan depender de las tensiones de polarización. De este modose podrá evaluar la adecuación del modelo intrínseco y de la topología escogida parasimular los efectos parásitos a partir de la dependencia con la polarización que exhiban losvalores obtenidos para los elementos extrínsecos tras el proceso de “optimización forzada”.El hecho de que los elementos del modelo intrínseco se escalen correctamente con laanchura de puerta del dispositivo manteniendo constantes los valores de los elementosparásitos es la prueba definitiva de la consistencia del modelo [Hughes, 1989].

Por consiguiente, en esta primera etapa del proceso de extracción de parámetrostodos los elementos del modelo (tanto extrínsecos como intrínsecos) se consideran comovariables a optimizar. Se tienen, por tanto, 16 variables de optimización: C11, C12, C21, C22,G21, G22, �1, �2, Lg1 (inductancia parásita de puerta del dispositivo de 25 �m), Lg2

(inductancia parásita de puerta del dispositivo de 50 �m), Lg3 (inductancia parásita depuerta del dispositivo de 75 �m), Ld, Ls, Cpg, Cpd y Cpgd.


Si la extracción de parámetros se realizase para cada dispositivo independientementeutilizando una rutina de optimización, como se hizo en el capítulo 2 con el “modeloconcentrado simplificado”, sería imposible determinar correctamente el valor de cada unade las variables, pues son demasiadas. Probablemente se observarían transferencias entrelos valores de los elementos relacionados con un mismo efecto, pudiendo obtenerse valorescarentes de sentido físico. Tal como se desprende del análisis de las medidas mediante latécnica descrita en el Apéndice, el número máximo de parámetros que se puedendeterminar mediante un proceso de optimización independiente de cada dispositivo es delorden de siete (como en el “modelo concentrado simplificado”). Esta es una de las ventajasde la técnica de “optimización forzada”, que al utilizar información procedente delescalado del modelo permite separar correctamente la contribución de cada uno de suselementos.

Las Fig. 4.23 � 4.24 ilustran la variación con la polarización obtenida para todos loselementos del modelo concentrado no cuasi-estático tras aplicar la técnica de“optimización forzada” en cada punto de polarización. En la Fig. 4.23 se han representadolos elementos de la matriz admitancia, [Yin], y en la Fig. 4.24 los elementos parásitos,todos ellos en función de VGS, utilizando la tensión VDS como parámetro. Sólo se muestranlos valores de los elementos correspondientes al dispositivo más corto, esto es, aldispositivo de 25 �m. El modelo de los otros dos dispositivos se puede obtener sin más quemultiplicar los elementos intrínsecos (excepto las constantes de tiempo, véase Tabla 3.1 enel capítulo 3) por el correspondiente factor de escala, esto es, por 2 para el dispositivo de50 �m y por 3 para el de 75 �m. Los elementos parásitos son independientes deldispositivo, salvo la inductancia parásita de puerta.

La variación con la polarización que se obtiene para los elementos de la matrizadmitancia es la esperada. Todos ellos presentan una dependencia suave con las tensionesde polarización, que coincide con la obtenida por otros autores. Las dos constantes detiempo exhiben comportamientos similares. Es de destacar la dependencia con VGS quemuestra la capacidad C12, que es distinta dependiendo del valor de la tensión VDS. Para VDS

cercana a cero, C12 disminuye (aumenta en valor absoluto) a medida que aumenta latensión VGS, mientras que para valores superiores de la tensión VDS, la capacidad C12

presenta una tendencia ligeramente creciente (decreciente en valor absoluto) con VGS. Estecomportamiento será más fácil de apreciar en el caso de los dispositivos de la segundafamilia, para los que se dispone de medidas en varios puntos de polarización en los que latensión VDS varía entre 0 y 1 V.


-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.50

50

100

150

200

250

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5-100

-80

-60

-40

-20

0

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5-90

-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.510

20

30

40

50

60

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.50

2

4

6

8

10

12

14

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.50

5

10

15

20

25

30

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.51

1.5

2

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.51

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2

2.4

2.6

Fig. 0.23 Elementos intrínsecos representados en función de VGS con VDS como parámetro, correspondientesal dispositivo de 25 �m. (�: VDS=0 V, �: 1 V, �: 2 V, �: 3 V, �: 4 V, �: 5 V).

C11 [fF]

C12 [fF]

C21 [fF] C22 [fF]

G21 [mS] G22 [mS]

�1 [ps]

�2 [ps]

VGS VGS

VGS

VGS

VGS

VGS

VGS

VGS


-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.50

20

40

60

80

100

120

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.50

20

40

60

80

100

120

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.50

20

40

60

80

100

120

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.50

20

40

60

80

100

120

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.50

5

10

15

20

25

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.50

10

20

30

40

50

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.50

10

20

30

40

50

60

70

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.50

1

2

3

4

5

6

7

8

Fig. 0.24 Elementos parásitos representados en función de VGS con VDS como parámetro. (�: VDS=0 V, �: 1V, �: 2 V, �: 3 V, �: 4 V, �: 5 V).

VGS VGS

VGS

VGS

VGS

VGS

VGS

VGS

Lg1 [pH]

Cpg [fF]

Lg2 [pH]

Lg3 [pH] Ld [pH]

Ls [pH]

Cpd [fF]

Cpgd [fF]


Esta dependencia con la polarización de C12 se traduce en una capacidad negativaentre drenador y fuente, para valores pequeños de la tensión VDS. En [Anholt, 1995] semuestra un comportamiento similar para la capacidad CDS. Para ilustrar este punto, en laFig. 4.25 se ha representado la capacidad C22+C12 en función de la tensión VDS, utilizandola tensión VGS como parámetro, junto con la capacidad CDS publicada en [Anholt, 1991, a;1995]. Tal como indicó Anholt, el valor de esta capacidad es negativo para tensiones VDS

pequeñas y tensiones VGS superiores a la tensión de “pinch-off”, y presenta un picopositivo para valores de VDS cercanos a la transición en IDS entre la zona lineal y la zona desaturación. Para tensiones VDS superiores, o para cualquier valor de VDS siempre que latensión VGS sea próxima o inferior a la tensión de “pinch-off”, el valor de la capacidad semantiene aproximadamente constante.

Con el fin de comparar los valores de los elementos de la matriz admitancia no cuasi-estática (G11, C11, G12, C12, �1, ...), con los valores de los elementos de los modelos clásicosde parámetros concentrados (Ggs, Cgs, Ri, Ggd, Cgd, Rf ...), se ha realizado la conversióncorrespondiente para el “FET frío”, que es el único caso en el que esta conversión es

0 1 2 3 4 5-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

(a)

(b)

Fig. 0.25 (a) Capacidad C22+C12 en función de VDS con VGS como parámetro. (b) Reproducción de ladependencia con la polarización de la capacidad Cds publicada en [Anholt, 1991, a].

C22+C12 [fF]

VDS

VGS=0.4 V

VGS=-2


relativamente sencilla (véase apartado 1.5.3, en el capítulo 1). Así, en la Fig. 4.26 semuestra la dependencia con la polarización de aquellos elementos de la matriz admitanciano cuasi-estática que tienen su homólogo en los modelos clásicos de parámetrosconcentrados, utilizando la nomenclatura tradicional. Como se acaba de comentar, el valorde la capacidad entre drenador y fuente, CDS, correspondiente al “FET frío” es negativopara tensiones entre puerta y fuente claramente superiores a la tensión de “pinch-off”.

En cuanto a los elementos parásitos, los valores que se han obtenido para todos ellostras el proceso de “optimización forzada” (Fig. 4.24) son prácticamente independientes dela polarización. Como ya se había anticipado a partir del análisis realizado en el capítulo 2,la inductancia de la línea de puerta es ligeramente distinta en los tres dispositivos, como

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.50

50

100

150

200

250

300

350

400

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.50

10

20

30

40

50

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.50

50

100

150

200

250

300

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.50

10

20

30

40

50

60

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5-150

-100

-50

0

50

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.50

20

40

60

80

100

Fig. 0.26 Algunos elementos de la matriz admitancia no cuasi-estática, representados según la nomenclaturatradicional, para el “FET frío”. (�: 25 �m, �: 50 �m, �: 75 �m).

Cgs [fF] Ri [�]

Cgd [fF] Rf [�]

Cds [fF] Gds [mS]

VGS VGS

VGS

VGS

VGS

VGS


consecuencia de las diferentes longitudes de las líneas de acceso al dispositivo intrínseco yde las inevitables desviaciones en el posicionamiento de las sondas de medida de undispositivo a otro. Los valores que se han obtenido para estas inductancias y para lainductancia parásita de drenador son del orden de 100 pH, que coincide aproximadamentecon el valor que se había estimado de 2 pH/�m, ya que la distancia entre los “pads” y losterminales de puerta y drenador del dispositivo intrínseco es del orden de 50 �m.

En los puntos de polarización correspondientes al “FET frío”, el error que se obtieneen el proceso de optimización es del mismo orden que el que se obtuvo en el capítulo 2 alutilizar el “modelo concentrado simplificado”, a pesar de que en este caso se estáobligando a que los elementos intrínsecos se escalen con la anchura de puerta. En el casode los dos dispositivos más cortos incluso se produce una disminución del error, ya que esen éstos donde los efectos no cuasi-estáticos son más importantes. Para ilustrar estecomentario, en la Fig. 4.27 se muestra el error obtenido para el “FET frío” tras la“optimización independiente” con el “modelo concentrado simplificado” del capítulo 2 y elerror obtenido tras la “optimización forzada” con el modelo concentrado no cuasi-estáticoque aquí se ha empleado.

En el resto de los puntos de polarización, el error que se obtiene en el proceso deoptimización es también muy pequeño, tal como se muestra en la Fig. 4.28, en la que se harepresentado el error parcial correspondiente a cada uno de los tres dispositivos, así comoel error total, que no es más que el valor medio de los tres errores parciales (ecuación(3.1)). Los valores de los errores parciales aumentan con la anchura de puerta deldispositivo, lo que no es de extrañar habida cuenta de que se está trabajando con unmodelo de parámetros concentrados.

Lógicamente, el error obtenido en el proceso de optimización aumenta con la tensiónVDS, pues la función error que se está considerando representa el error absoluto, y no elrelativo. Es importante destacar que todas las curvas de error tienen un comportamientomás o menos suave y son prácticamente constantes para todos los valores de la tensión

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.50

1

2

3

4

5

6

7

8x 10

-3

Fig. 0.27 Comparación entre el error obtenido con el “modelo concentrado simplificado”extraído independientemente para cada dispositivo (línea continua) y el error obtenido con elmodelo concentrado no cuasi-estático extraído mediante la técnica de “optimización forzada”(línea discontinua). VDS=0 V. (�: 25 �m, �: 50 �m, �: 75 �m).

VGS

Error


puerta-fuente, excepto en la zona de VGS próxima a la tensión de “pinch-off”, en la queaparece un máximo en las curvas de error, para todos los valores de VDS.

Para ilustrar la adecuación del modelo para simular el comportamiento de pequeñaseñal de los dispositivos, en las Fig. 4.29 – 4.31 se han representado los parámetros Smedidos junto con los que predice el modelo en varios puntos de polarización para los tresdispositivos de la primera familia. Se ha escogido un punto correspondiente al “FET frío”,otro con VDS=2 V, y un tercer punto con el dispositivo polarizado con VDS=4 V. En cadacaso se ha elegido un valor distinto para la tensión VGS con la intención de realizar unpequeño barrido entre todos los puntos de polarización disponibles.

Con el fin de que los cuatro parámetros S se puedan representar en el mismodiagrama, los valores del parámetro S21 en algunos puntos de polarización se han divididopor un cierto número. Como se puede observar, el ajuste conseguido por el modelo deparámetros concentrados basado en la aproximación no cuasi-estática es bastante aceptableen todos los puntos de polarización y para todos los dispositivos, independientemente de suanchura de puerta.

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.50

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.50

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.50

0.005

0.01

0.015

0.02

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.50

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

Fig. 0.28 Errores parciales para cada dispositivo y error global obtenidos en la simulación. (�: VDS=0 V, �:1 V, �: 2 V, �: 3 V, �: 4 V, �: 5 V).

VGS

VGS

VGS

VGS

Error 25�m Error 50�m

Error 75�m Error global


0.2

0.4

0.6

0.8

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

0.2

0.4

0.6

0.8

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

(a) 25 �m (b) 50 �m

0.2

0.4

0.6

0.8

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

(c) 75 �m

Fig. 0.29 Comparación entre los parámetros S medidos (��) y los simulados (��) en el margen defrecuencias entre 1 y 40 GHz, utilizando el modelo concentrado no cuasi-estático. VGS=-1 V, VDS=0 V.

S21 S21

S21


0.2

0.4

0.6

0.8

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

0.2

0.4

0.6

0.8

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

(a) 25 �m (b) 50 �m

0.2

0.4

0.6

0.8

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

(c) 75 �m

Fig. 0.30 Comparación entre los parámetros S medidos (��) y los simulados (��) en el margen defrecuencias entre 1 y 40 GHz, utilizando el modelo concentrado no cuasi-estático. VGS=-0.6 V, VDS=2 V.

S21/1.5 S21/2.5

S21/3


Como ya se comentó en el capítulo 3, al no introducir factores de peso para cadaparámetro S en la función error, el parámetro S21 es el que tiene más influencia en ésta y,

0.2

0.4

0.6

0.8

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

0.2

0.4

0.6

0.8

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

(a) 25 �m (b) 50 �m

0.2

0.4

0.6

0.8

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

(c) 75 �m

Fig. 0.31 Comparación entre los parámetros S medidos (��) y los simulados (��) en el margen defrecuencias entre 1 y 40 GHz, utilizando el modelo concentrado no cuasi-estático. VGS=-0.2 V, VDS=4 V.

S21/1.5S21/2.5

S21/3.5


por tanto, el que se simula con mayor precisión, en detrimento del S12, para el quedisminuye la calidad de la simulación a medida que aumenta la tensión VDS.

Sin embargo, como se ilustra en la Fig. 4.32, el parámetro S22 no se simulacorrectamente en la zona de baja frecuencia en los puntos de polarización con VGS próximaa la tensión de “pinch-off”, esto es, en la zona en la que el error es máximo. Lo mismoocurre con el parámetro S21 prácticamente en todo el margen de frecuencias (véase Fig.4.33). La explicación para estas diferencias que se observan entre las medidas y laspredicciones del modelo, sobre todo en lo que se refiere a los parámetros S21 y S22, hay quebuscarla en las desviaciones del patrón de escalado que presentan, inevitablemente, losdispositivos reales.

En efecto, en la Fig. 4.32, correspondiente al punto de polarización VGS=-1.6 V,VDS=0 V, el comportamiento del parámetro S22 en baja frecuencia delata con toda claridadla falta de escalabilidad existente entre los tres dispositivos. El modelo, en un intento deajustarse a las medidas de los tres dispositivos simultáneamente, proporciona unos valorespara el parámetro S22 que se aproximan a las medidas por defecto, en los dos dispositivosmás cortos, y por exceso en el de 75 �m (obsérvese que en los dispositivos de 25 �m y 50�m la curva roja está a la derecha de la azul, mientras que en el de 75 �m es la curva azulla que está a la derecha de la roja). Un comportamiento similar se observa en el parámetroS21 de la Fig. 4.33, correspondiente al punto de polarización VGS=-1.8 V, VDS=3 V.

No hay que olvidar que la técnica de extracción de parámetros basada en la“optimización forzada” supone que los dispositivos implicados son exactamenteescalables, esto es, idénticos en todo salvo en la anchura de la línea de puerta, cosa quenunca es del todo cierta en la práctica. Como ya se comentó en el capítulo 3, la inevitabledispersión que existe en el proceso de fabricación hace imposible que se puedan construirdos dispositivos exactamente iguales. Las principales diferencias se producen en torno a latensión de “pinch-off”, ya que éste es un parámetro fuertemente dependiente de muchosfactores, como pequeñas desviaciones en las dimensiones físicas de los dispositivos,pequeños cambios en las propiedades del canal, en las conductividades, en la temperatura,etc. [Golio, 1991], [Rodríguez, 1993, b].

Con el fin de identificar cuáles son los elementos del modelo más sensibles a estasdesviaciones del patrón de escalado que presentan los dispositivos, se ha simulado elcomportamiento de cada uno de ellos de forma independiente y se han comparado losresultados así obtenidos con los procedentes de la simulación simultánea de todos ellos conel modelo escalable. De esta forma se ha comprobado que las conductancias paralelo de lamatriz admitancia son las que más se desvían de las reglas de escalado inherentes en lapropia definición del modelo. Este resultado es razonable, ya que estos elementos procedendel término de corriente de conducción (véanse ecuaciones (1.26) y (1.29)), que,lógicamente, depende, entre otros parámetros, del valor de la conductividad, que, a su vez,depende de la concentración de sustancias dopantes en el canal, parámetro que puederesultar difícil de controlar con precisión en el proceso de fabricación de los dispositivos.


0.2

0.4

0.6

0.8

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

0.2

0.4

0.6

0.8

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

(a) 25 �m (b) 50 �m

0.2

0.4

0.6

0.8

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

(c) 75 �m

Fig. 0.32 Comparación entre los parámetros S medidos (��) y los simulados (��) en el margen defrecuencias entre 1 y 40 GHz, utilizando el modelo concentrado no cuasi-estático. VGS=-1.6 V, VDS=0 V.Obsérvese la mala simulación que se obtiene del parámetro S22.

S21S21

S21


Esta sensibilidad de las conductancias paralelo de la matriz admitancia a lasinevitables desviaciones que puedan tener lugar en el proceso de fabricación ya ha sido

0.2

0.4

0.6

0.8

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

0.2

0.4

0.6

0.8

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

(a) 25 �m (b) 50 �m

0.2

0.4

0.6

0.8

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

(c) 75 �m

Fig. 0.33 Comparación entre los parámetros S medidos (��) y los simulados (��) en el margen defrecuencias entre 1 y 40 GHz, utilizando el modelo concentrado no cuasi-estático. VGS=-1.8 V, VDS=3 V.Obsérvese la mala simulación que se obtiene de los parámetros S21 y S22.

S21 S21

S21/1.5


referenciada de algún modo por otros autores. En [Golio, 1991] se comenta que tanto laconductancia de salida como la transconductancia de los modelos de parámetrosconcentrados se ven fuertemente afectadas por pequeñas variaciones en las dimensionesfísicas del dispositivo o en las propiedades del canal. Así, se ha observado que laconductancia de salida aumenta su valor cuando disminuye la longitud de puerta, cuandoaumenta la concentración de sustancias dopantes en el canal o cuando aumenta el espesorde éste. Para la transconductancia también se presentan algunos resultados que muestranque su valor aumenta al disminuir la longitud de la línea de puerta. Las variaciones en lalongitud de la línea de puerta y en la concentración de dopaje en el canal también afectan,según [Golio, 1991], a las capacidades intrínsecas, pero lo hacen en sentido contrario (aldisminuir la longitud de puerta disminuye el valor de la capacidad, y al aumentar ladensidad de dopaje aumenta el valor de la capacidad), por lo que se cancelan mutuamente(pues si se han respetado las relaciones de escalado en el dispositivo, una reducción de lalongitud de puerta debe ir acompañada por un aumento de la densidad de dopaje).

En [Cojocaru, 1997, a; c], donde se utiliza un modelo de parámetros concentradospara simular los parámetros S de un dispositivo de 120 �m, y posteriormente se escalan losresultados obtenidos para simular el comportamiento de otro dispositivo de 300 �m, seobserva también un desajuste entre los parámetros S21 y S22 medidos y los que predice elmodelo escalado para el dispositivo de 300 �m. Este problema es atribuido al propioproceso de fabricación y, por consiguiente, se comenta que es muy difícil de modelar de unmodo consistente, sea cual sea el tipo de modelo que se esté utilizando. La solución que sepropone es utilizar una regla de escalado independiente para la conductancia de salida, Gds,que es la responsable del desajuste, ya que es el parámetro más afectado por esasimprecisiones en el proceso de fabricación. También la transconductancia, gm, se veafectada, pero en menor medida.

En [Mondal, 1989], donde se analiza la capacidad de escalado de un modelo deparámetros distribuidos y se compara con la de un modelo de parámetros concentrados,también se observa la misma tendencia en los parámetros S21 y S22 al simular elcomportamiento de un dispositivo de 3200 �m, formado por la conexión en paralelo de 16“fingers” de 200 �m cada uno. En este caso es atribuida también a los valores de latransconductancia y de la conductancia de salida, que no se escalan correctamente debido apequeñas variaciones en la estructura de alimentación de cada “finger”.

La solución que aquí se propone para mejorar la simulación en la región de VGS

alrededor de la tensión de “pinch-off”, está en la misma línea que la de [Cojocaru, 1997, c].Consiste en obtener los valores de las conductancias paralelo de la matriz admitancia apartir de un proceso de optimización independiente de las medidas de cada dispositivo queno obligue al escalado de estos elementos, una vez que se haya determinado el valor delresto de los elementos del modelo a partir del proceso de “optimización forzada”. Estoequivale a introducir unos nuevos parámetros en el proceso de “optimización forzada” queabsorban las desviaciones de las reglas de escalado que presentan las conductanciasintrínsecas. Los resultados así obtenidos se muestran en el apartado siguiente.

4.5.2 Factores correctores para las conductancias paralelo del modelo intrínseco


La segunda etapa del proceso de extracción de parámetros ha consistido, por tanto,en introducir en el proceso de “optimización forzada” unos factores correctores para lasconductancias paralelo del modelo intrínseco. De esta forma, se ha pretendido corregir lano escalabilidad que, inevitablemente, presentan los dispositivos, y que queda absorbidapor estos nuevos parámetros.

En concreto, se han incorporado cuatro factores correctores, dos para el dispositivode 50 �m (F50G22 y F50G21, para la conductancia G22 y la transconductancia G21,respectivamente) y otros dos para el dispositivo de 75 �m (F75G22 y F75G21). Se trata defactores multiplicativos, es decir, el valor real de cada conductancia (no escalable) sedetermina multiplicando el valor que proporciona el optimizador para esa conductancia(escalable) por el valor que proporciona para el factor corrector de dicha conductancia(idealmente, la unidad). Con estos cuatro parámetros adicionales, se ha utilizado, de nuevo,la rutina de “optimización forzada” y se han determinado los valores por unidad de anchurade puerta de todos los elementos del modelo. Con la intención de poder comparar losresultados así obtenidos (con factores correctores del escalado), y los resultados anteriores(sin corrección del escalado), se han mantenido las mismas condiciones en el proceso deoptimización. Quiere esto decir que se han considerado como variables a optimizar lasmismas que en el caso anterior (todos los elementos del modelo, incluyendo los encargadosde simular los efectos parásitos), además de los cuatro nuevos parámetros, cuyos valores serepresentan en la Fig. 4.34.

Como era de esperar, los valores que toman los factores correctores son próximos ala unidad en todos los puntos de polarización, salvo en aquellos en los que el error

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.50.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

1.3

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.50.95

1

1.05

1.1

1.15

1.2

1.25

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.50.5

1

1.5

2

2.5

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.50.5

1

1.5

2

2.5

3

Fig. 0.34 Factores correctores del escalado de las conductancias paralelo de la matriz admitancia, en funciónde VGS con VDS como parámetro. (�: VDS=0 V, �: 1 V, �: 2 V, �: 3 V, �: 4 V, �: 5 V).

F50G22

F75G22

F50G21

F75G21

VGS

VGS

VGS

VGS


presentaba algún pico. Es en estos puntos donde se produce la mejora más significativa enla calidad de la simulación.

En efecto, la incorporación de estos parámetros en el proceso de “optimizaciónforzada” produce una notable mejora en los resultados de la simulación de los tresdispositivos, tal como se desprende de la Fig. 4.35, en la que se comparan los errores delproceso de optimización con y sin factores correctores del escalado. La disminución másapreciable del error ocurre en la zona próxima a la tensión de “pinch-off”.

Es importante mencionar que los valores que proporciona el optimizador para elresto de los elementos del modelo son prácticamente los mismos que presentaban antes deintroducir los factores correctores del escalado de las conductancias, como se puedecomprobar en las Fig. 4.36 � 4.37, en las que se han superpuesto los resultados obtenidosen esta segunda etapa del proceso de extracción de parámetros con los correspondientes ala primera etapa. Como era de esperar, sólo se han visto afectados ligeramente loselementos del modelo relacionados con los efectos resistivos (conductancias y constantesde tiempo). Esto permite concluir que la mejora en la simulación obtenida es debidaexclusivamente a la incorporación de estos factores, que absorben las desviaciones de lasreglas de escalado que presentaban las conductancias.

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.50

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.50

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.50

0.005

0.01

0.015

0.02

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.50

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

Fig. 0.35 Comparación entre los errores parciales para cada dispositivo y el error global obtenidos en lasimulación sin utilizar factores correctores del escalado de las conductancias (línea continua) y utilizandofactores correctores (línea discontinua). (�: VDS=0 V, �: 1 V, �: 2 V, �: 3 V, �: 4 V, �: 5 V).

VGS

VGS

VGS

VGS




-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.50

50

100

150

200

250

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5-100

-80

-60

-40

-20

0

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5-90

-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.510

20

30

40

50

60

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.50

5

10

15

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.50

5

10

15

20

25

30

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.51

1.5

2

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.51

1.5

2

2.5

3

Fig. 0.36 Comparación entre los elementos de la matriz admitancia obtenidos mediante la técnica de“optimización forzada” sin utilizar factores correctores del escalado de las conductancias (línea continua) yutilizando factores correctores (línea discontinua). (�: VDS=0 V, �: 1 V, �: 2 V, �: 3 V, �: 4 V, �: 5 V).

C11 [fF]

C12 [fF]

C21 [fF] C22 [fF]

G21 [mS] G22 [mS]

�1 [ps]

�2 [ps]

VGS VGS

VGS

VGS

VGS

VGS

VGS

VGS


-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.50

20

40

60

80

100

120

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.50

20

40

60

80

100

120

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.50

20

40

60

80

100

120

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.50

20

40

60

80

100

120

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.50

5

10

15

20

25

30

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.50

10

20

30

40

50

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.50

10

20

30

40

50

60

70

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.50

1

2

3

4

5

6

7

8

Fig. 0.37 Comparación entre los elementos parásitos obtenidos mediante la técnica de “optimizaciónforzada” sin utilizar factores correctores del escalado de las conductancias (línea continua) y utilizandofactores correctores (línea discontinua). (�: VDS=0 V, �: 1 V, �: 2 V, �: 3 V, �: 4 V, �: 5 V).

VGS VGS

VGS

VGS

VGS

VGS

VGS

VGS

Lg1 [pH]

Cpg [fF]

Lg2 [pH]

Lg3 [pH] Ld [pH]

Ls [pH]

Cpd [fF]

Cpgd [fF]


En las Fig. 4.38 – 4.39 se han representado de nuevo los parámetros S medidos en losmismos puntos de polarización de las Fig. 4.32 – 4.33, junto con aquellos que predice elmodelo cuando se utilizan factores correctores del escalado y los que se obtuvieron en laetapa anterior sin incluir dichos parámetros en el proceso de optimización. La apreciablemejora que se produce en la simulación de los parámetros S22 y S21 en este último casosirve para constatar la hipótesis inicial sobre la mayor sensibilidad de las conductanciasparalelo a la dispersión existente en el proceso de fabricación de los dispositivos.

0.2

0.4

0.6

0.8

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

0.2

0.4

0.6

0.8

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

(a) 25 �m (b) 50 �m

0.2

0.4

0.6

0.8

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

(c) 75 �m

Fig. 0.38 Comparación entre los parámetros S medidos (��), los simulados sin tener en cuenta los factorescorrectores del escalado de las conductancias (��), y los simulados incorporando dichos factores en elproceso de “optimización forzada” (��). VGS=-1.6 V, VDS=0 V. Nótese la importante mejora que seproduce en la simulación del parámetro S22.

S21

S21

S21


Aunque los puntos de polarización que se han escogido se corresponden contensiones de puerta cercanas a la tensión de “pinch-off”, esto es, son puntos en los que elerror disminuye de forma significativa al introducir los factores correctores del escalado delas conductancias, en el resto de los puntos de polarización también se mejora la calidad dela simulación, aunque no tan drásticamente.

0.2

0.4

0.6

0.8

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

0.2

0.4

0.6

0.8

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

(a) 25 �m (b) 50 �m

0.2

0.4

0.6

0.8

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

(c) 75 �m


S21 S21

S21/1.5


4.5.3 Modelo distribuido no cuasi-estático

Como se ha comprobado en los apartados anteriores, la simulación de los parámetrosS de pequeña señal de los dispositivos de la primera familia que se obtiene con el modeloconcentrado no cuasi-estático es bastante aceptable. Además, los valores de los elementosdel modelo también son razonables, pues los elementos intrínsecos se escalan con laanchura de puerta y los elementos parásitos no dependen de la polarización. No obstante,en esta tercera etapa del proceso de extracción de parámetros se pretende comprobar si esposible mejorar la calidad de la simulación utilizando el modelo distribuido no cuasi-estático.

Teniendo en cuenta el “layout” de los dispositivos y las conclusiones obtenidas en elcapítulo 2 a partir del “modelo concentrado simplificado”, en los apartados anteriores sesimularon los efectos inductivos parásitos en drenador mediante una única inductanciaconstante para los tres dispositivos, mientras que los efectos inductivos parásitos en puertase modelaron mediante tres inductancias independientes, una para cada dispositivo. Si sequiere mantener la coherencia en el proceso de extracción de parámetros, en esta etapa sepuede incluir en el modelo la inductancia de la línea de puerta, Ltg, para comprobar si susefectos en los tres dispositivos de la primera familia son significativos, pues al haberconsiderado tres inductancias parásitas Lg se ha dejado la puerta abierta a la existencia deLtg. Sin embargo, no se debería incluir la inductancia de la línea de drenador, Ltd, pues alutilizar la misma inductancia parásita, Ld, para los tres dispositivos se ha impuestoimplícitamente que Ltd=0.

En cuanto a las resistencias que simulan las pérdidas transversales, Rtg y Rtd, no sehan incorporado en el modelo, pues los resultados obtenidos con el “modelo concentradosimplificado” revelan que son despreciables frente a los efectos resistivos no cuasi-estáticos.

Tampoco se ha considerado en el modelo la inducción mutua Mt. Como losdispositivos de esta primera familia son cortos, es posible valorar la importancia relativa deeste elemento haciendo uso de la interpretación que se deriva de la aproximación de primerorden del modelo distribuido. Al tratarse de la configuración asimétrica, la inducciónmutua es equivalente a una inductancia negativa, cuyo valor es -Mt/6, conectada en seriecon la inductancia parásita Ls. Ls y Mt tienen, por tanto, efectos opuestos, predominando elde la primera sobre el de la segunda, incluso en el caso peor, que sería el del dispositivomás ancho. Esto se puede comprobar observando el comportamiento en frecuencia de laimpedancia Z2 del dispositivo de 75 �m, en la Fig. 4.10. Por tanto, parece razonable pensarque los efectos de Mt no podrán separarse de los de Ls, por lo que es preferible noconsiderar ambos elementos en el modelo.

Se ha vuelto a aplicar la técnica de “optimización forzada”, esta vez incluyendo en elmodelo los efectos de la inductancia Ltg. Se ha comprobado que su inclusión apenas afectaa los elementos de la matriz admitancia, pero que es imposible separar su contribución delas de las inductancias parásitas de puerta en los tres dispositivos. Se han realizado variaspruebas, utilizando diferentes valores iniciales para la inductancia Ltg. En todas ellas se hacomprobado que durante el proceso de optimización se mantiene constante el valor total dela inductancia de puerta, Lg+Ltg/3, siendo indiferente el reparto que se produzca de dichos


efectos entre Ltg y Lg. A modo de ejemplo, en la Fig. 4.40 se han representado los valoresde dichas inductancias en función de la polarización, obtenidos en una de las simulacionesrealizadas, en la que Ltg se inicializó con un valor de 60 pH.

Este comportamiento que se observa en la inductancia Ltg y en las inductanciasparásitas de puerta es el típico que se produce cuando se utiliza un modelo con demasiadoselementos. El problema de optimización presenta demasiados grados de libertadcomparados con la información de que dispone para determinar sus valores, por lo queexisten muchas soluciones posibles, que son diferentes en lo que se refiere a los valores delos elementos del modelo, pero que son equivalentes en lo que respecta al ajuste de losparámetros S que producen.

Los resultados obtenidos al introducir Ltg en el modelo confirman la hipótesis inicialsobre la pequeña influencia que tienen los fenómenos de propagación transversal en elcomportamiento de los dispositivos de la primera familia, como consecuencia de laestructura “multifinger” de los dispositivos y de su pequeña anchura de puerta.Lógicamente, si la contribución de Ltg no se ha podido separar de la de los efectosparásitos, mucho más difícil sería determinar la del resto de los elementos de la matrizimpedancia, por lo que se puede concluir que la información disponible en las medidas delos dispositivos de la primera familia sólo permite extraer los valores de los elementos delmodelo concentrado no cuasi-estático. Como ya se ha comentado, esto no significa que loselementos de la matriz impedancia sean cero, sino que su contribución es muy pequeña y

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.50

20

40

60

80

100

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.50

20

40

60

80

100

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.50

10

20

30

40

50

60

70

80

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.50

10

20

30

40

50

60

Fig. 0.40 Variación con la polarización de las inductancias parásitas de puerta y de la inductancia de la líneade puerta. Como se puede comprobar, el valor total (Lg+Ltg·W/3) es el mismo que en las etapas anteriores delproceso de extracción de parámetros, en las que se consideró un modelo de parámetros concentrados.

VGS

VGS

VGS

VGS

Lg1 [pH]

Lg2 [pH]

Lg3 [pH] Ltg [pH]


queda absorbida por el resto de los elementos del modelo. Sólo sería posible determinarlasi se dispusiese de medidas de otros dispositivos de mayor anchura de puerta y/o menornúmero de “fingers”.

4.5.4 Resultados finales

Una vez confirmada la adopción del modelo concentrado no cuasi-estático parasimular el comportamiento de los dispositivos de la primera familia, el último paso delproceso de extracción de parámetros consiste en determinar con algún criterio el valor delos elementos parásitos y considerarlos invariantes en el proceso de optimización paratodos los puntos de polarización. Como los valores proporcionados por el optimizador enla etapa anterior son prácticamente constantes, se ha escogido como criterio determinar suvalor medio en todos los puntos de polarización. En la Tabla 4.2 se recogen los valores asíobtenidos para los elementos parásitos. Se puede comprobar que los valores de lascapacidades parásitas prácticamente no difieren de los que ya se habían estimado en elcapítulo 2 mediante simples regresiones lineales de las capacidades del “modeloconcentrado simplificado” en función de la anchura de puerta.

Lg1 Lg2 Lg3 Ld Ls Cpg Cpd Cpgd

102 pH 106 pH 107 pH 104 pH 14 pH 43 fF 54 fF 5 fF

Tabla. 0.2 Valores de los elementos parásitos.

Los resultados correspondientes a este último paso de la simulación se hanrepresentado en la Fig. 4.42. Como se puede observar, prácticamente no difieren de losobtenidos en etapas anteriores. Lógicamente, el error de la simulación presenta un ligeroaumento (véase Fig. 4.41) por el hecho de utilizar un modelo con menos elementos. Noobstante, la diferencia es tan pequeña que resulta inapreciable en la simulación de losparámetros S. Como se puede comprobar en las Fig. 4.43 – 4.45, el ajuste que se consiguesigue siendo excelente, esta vez con un modelo mucho más razonable. (Es bien sabido queun error más pequeño en el proceso de optimización no siempre va acompañado de unmodelo con mayor significado físico [Hughes, 1989], [Anholt, 1991, b], [Sommer, 1995]).

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.50

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

0.014

Fig. 0.41 Comparación entre el error global obtenido antes de linealizar los elementos parásitos (líneacontinua) y después (línea discontinua). (�: VDS=0 V, �: 1 V, �: 2 V, �: 3 V, �: 4 V, �: 5 V).

VGS


-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.540

60

80

100

120

140

160

180

200

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.510

20

30

40

50

60

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.50

2

4

6

8

10

12

14

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.50

5

10

15

20

25

30

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.51

1.5

2

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.51.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2

2.4

2.6

Fig. 0.42 Elementos de la matriz admitancia en función de VGS con VDS como parámetro, correspondientes aldispositivo de 25 �m. (�: VDS=0 V, �: 1 V, �: 2 V, �: 3 V, �: 4 V, �: 5 V).

C11 [fF]

C12 [fF]

C21 [fF] C22 [fF]

G21 [mS] G22 [mS]

�1 [ps] �2 [ps]

VGS VGS

VGS

VGS

VGS

VGS

VGS

VGS


0.2

0.4

0.6

0.8

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

0.2

0.4

0.6

0.8

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

(a) 25 �m (b) 50 �m

0.2

0.4

0.6

0.8

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

(c) 75 �m

Fig. 0.43 Comparación entre los parámetros S medidos (��) y los simulados (��) en el margen defrecuencias entre 1 y 40 GHz, utilizando el modelo concentrado no cuasi-estático con parásitos constantes.VGS=-1 V, VDS=0 V.

S21 S21

S21


0.2

0.4

0.6

0.8

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

0.2

0.4

0.6

0.8

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

(a) 25 �m (b) 50 �m

0.2

0.4

0.6

0.8

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

(c) 75 �m

Fig. 0.44 Comparación entre los parámetros S medidos (��) y los simulados (��) en el margen defrecuencias entre 1 y 40 GHz, utilizando el modelo concentrado no cuasi-estático con parásitos constantes.VGS=-0.6 V, VDS=2 V.

S21/1.5 S21/2.5

S21/3.5


4.6 CONCLUSIONES

0.2

0.4

0.6

0.8

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

0.2

0.4

0.6

0.8

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

(a) 25 �m (b) 50 �m

0.2

0.4

0.6

0.8

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

(c) 75 �m

Fig. 0.45 Comparación entre los parámetros S medidos (��) y los simulados (��) en el margen defrecuencias entre 1 y 40 GHz, utilizando el modelo concentrado no cuasi-estático con parásitos constantes.VGS=-0.2 V, VDS=4 V.

S21/1.5S21/2.5

S21/3.5


A modo de resumen, a partir del estudio realizado con los dispositivos de la primerafamilia y presentado a lo largo de este capítulo se pueden extraer las conclusiones que seexponen a continuación de forma breve.

En primer lugar, se ha comprobado la utilidad del análisis previo de las medidas delos dispositivos bajo condiciones de polarización de “FET frío”. Este análisis ha permitidoanticipar la pequeña importancia de los fenómenos de propagación transversal en losdispositivos de la primera familia, como consecuencia de su estructura “multifinger” y dela anchura eléctricamente corta de los “fingers”. Del mismo modo, ha puesto de manifiestola influencia de los efectos no cuasi-estáticos, que han de ser incorporados en el modelo.

Posteriormente, al emplear la técnica de “optimización forzada” para extraer losparámetros del modelo escalable, se ha comprobado que para simular el comportamientode los dispositivos basta con emplear un modelo de parámetros concentrados basado en laaproximación no cuasi-estática. Se ha confirmado así que los efectos distribuidos sondespreciables en estos dispositivos, por lo que no es posible determinar los valores de loselementos de la matriz impedancia, que quedan absorbidos por el resto de los elementosdel modelo.

Se ha observado que los tres dispositivos de la primera familia no son exactamenteescalables, y que esa falta de escalabilidad se manifiesta sobre todo en las conductanciasparalelo del modelo intrínseco en los puntos de polarización en torno a la tensión de“pinch-off”, en los que el ajuste de los parámetros S obtenido con el modelo escalable noes tan preciso como en el resto de los puntos. Esta inevitable dispersión presente en losdispositivos se ha corregido incorporando en el modelo unos factores que absorben lasdesviaciones del patrón de escalado de las conductancias. Con esta corrección de segundoorden, la predicción de los parámetros S ofrecida por el modelo escalable ha mejoradosensiblemente.

En definitiva, se ha conseguido simular con bastante exactitud el comportamiento delos tres dispositivos de la primera familia, en un amplio margen de frecuencias y de puntosde polarización, empleando un único modelo para todos ellos cuyos elementos estándefinidos por unidad de anchura de puerta, sin necesidad de recurrir al empleo deelementos parásitos dependientes de la polarización y/o de la anchura de puerta.

CAPÍTULO 5

RESULTADOS PARA LA SEGUNDA

FAMILIA DE DISPOSITIVOS

Capítulo 5. Resultados para la segunda familia de dispositivos 149

5.1 INTRODUCCIÓN

En este capítulo se presentan los resultados correspondientes a la segunda familia dedispositivos. La organización en apartados es similar a la del capítulo anterior. En primerlugar se realiza una descripción de los dispositivos que componen la familia y de lasmedidas de que se dispone. A continuación, se selecciona la topología de circuito con laque se simularán los efectos parásitos. El siguiente apartado, dedicado a realizar un análisisprevio de las medidas, se divide, a su vez, en dos subapartados. En el primero se analiza lacorriente que circula en continua por los dispositivos con el fin de evaluar el grado deescalabilidad que existe entre ellos. En el segundo se analizan las medidas de losparámetros S correspondientes al “FET frío” para determinar los parámetros esencialespara la simulación de los dispositivos.

Una vez realizado este estudio preliminar de las medidas, en el siguiente apartado seprocede a aplicar la técnica de “optimización forzada” para extraer los valores de loselementos del modelo distribuido no cuasi-estático por unidad de anchura de puerta que seutilizará para simular el comportamiento de todos los dispositivos de la familia. Al igualque en el capítulo anterior, la extracción de parámetros se realiza en varias etapassucesivas, hasta llegar al modelo final de los dispositivos.

A continuación se utiliza el modelo por unidad de anchura de puerta obtenido tras la“optimización forzada” para predecir el comportamiento de pequeña señal de otrodispositivo más ancho, cuyas medidas no han participado en el proceso de extracción deparámetros. Los buenos resultados obtenidos confirman las excelentes características deescalado del modelo y su adecuación para representar el comportamiento de losdispositivos.

Por último, se dedica un apartado a comparar los modelos por unidad de anchura depuerta obtenidos para las dos familias de dispositivos. De esta comparación se extraenconclusiones muy interesantes que confirman definitivamente las excelentes prestacionesdel modelo distribuido no cuasi-estático, y que permiten explicar por qué no se pudierondeterminar los valores de los elementos de la matriz impedancia en el caso de losdispositivos de la primera familia.

5.2 DESCRIPCIÓN DE LOS DISPOSITIVOS DE LA SEGUNDA FAMILIA

La segunda familia está constituida por cinco dispositivos, cuyas anchuras de puertason 50, 100, 250, 500 y 1000 �m. Al igual que los dispositivos de la primera familia, éstostambién han sido fabricados por Alenia. En este caso se trata de dispositivos bastante másanchos que los anteriores, que han sido construidos y medidos “ex profeso” con el fin deevaluar la importancia de los fenómenos de propagación transversal en este tipo dedispositivos y demostrar la utilidad de los modelos de parámetros distribuidos, como el queaquí se presenta, para simular su comportamiento.

150 Capítulo 5. Resultados para la segunda familia de dispositivos

En las Fig. 5.1 – 5.5 se presenta el “layout” de cada uno de los cinco dispositivos dela segunda familia. La conexión de la línea de fuente al plano de referencia se ha realizadoa través de “via-holes”. Los dispositivos tienen un único “finger”. El acceso a las líneas depuerta y drenador se ha realizado por extremos opuestos, por lo que se utilizará laconfiguración asimétrica del modelo distribuido para simular el comportamiento deldispositivo intrínseco.




Las medidas de estos dispositivos también han sido realizadas en el Departamento deIngeniería Electrónica de la Universidad de Roma “Tor Vergata”, y han sido gentilmentecedidas por el profesor Giorgio Leuzzi. Se realizaron directamente sobre la obleautilizando un sistema de medida “on-wafer”. La conexión de las sondas en la puerta y en eldrenador es similar a la mostrada en la Fig. 4.5 para los dispositivos de la primera familia.

Se dispone de medidas de la corriente que circula en continua y de los parámetros Sde pequeña señal de los cinco dispositivos en el margen de frecuencias entre 1 GHz y 40GHz, polarizados en 540 puntos diferentes, con VGS variando desde tensiones inferiores al“pinch-off” hasta una ligera polarización directa, y VDS desde valores pequeños,correspondientes a la zona lineal de la curva IDS-VDS, pasando por valores intermedioscorrespondientes al codo de la curva IDS-VDS, hasta valores que ponen al dispositivo ensaturación. En concreto, la tensión entre drenador y fuente, VDS, varía desde 0 hasta 4 V,con un paso de 0.2 V. Por su parte, la tensión entre puerta y fuente, VGS, va desde -2 Vhasta 0.5 V, con un paso de 0.1 V, excepto en el caso de VDS=0 V, en el que VGS varíaentre -2 V y -0.1 V.



5.3 ELECCIÓN DE LA TOPOLOGÍA DE CIRCUITO PARA SIMULAR LOS

EFECTOS PARÁSITOS

De la observación del “layout” de los dispositivos de la segunda familia se desprendeque la conexión entre los contactos de puerta y drenador y el dispositivo intrínseco se harealizado a través de unas líneas cuyas dimensiones son idénticas en todos ellos. Aunquepuede existir alguna diferencia debida a la imprecisión inherente al posicionamiento de lassondas de medida, parece razonable, en principio, que lo efectos parásitos sean simuladospor los mismos elementos con valor constante en los cinco dispositivos. La geometría de lalínea de acceso a puerta es claramente distinta de la de la línea de acceso a drenador, por loque es de esperar que esta diferencia se manifieste de algún modo en los valores de loselementos parásitos en ambos terminales.

Se ha ensayado con distintas configuraciones de circuito, formadas todas ellas por laasociación de inductores, resistores y condensadores, pero modificando la ubicación de loscondensadores, y se han comparado los resultados obtenidos con cada una de ellas alaplicar la técnica de “optimización forzada” en todos los puntos de polarización.Finalmente se ha optado por emplear la misma topología utilizada en el capítulo anteriorpara los dispositivos de la primera familia, que se muestra en la Fig. 5.6, pues es la que hademostrado mejores características, tanto en lo que se refiere a la menor dependencia conla polarización exhibida por los elementos que la componen, como en el menor errorobtenido por el optimizador cuando se utiliza dicha topología. Como ya se comentó en elcaso de los dispositivos de la primera familia, no se han incluido resistores parásitosporque sus valores son muy pequeños comparados con los efectos resistivos procedentesdel modelo intrínseco.

5.4 ANÁLISIS PREVIO DE LAS MEDIDAS

5.4.1 Análisis de la corriente en continua

Con el fin de evaluar hasta qué punto son escalables los cinco dispositivos de lasegunda familia, en la Fig. 5.7 se ha representado la corriente IDS que circula en continua através de cada uno de ellos, en función de la tensión VGS utilizando la tensión VDS y laanchura de puerta como parámetros.

Fig. 0.6 Circuito equivalente para los dispositivos de la segunda familia,incluyendo los elementos parásitos.


Según el criterio que se ha adoptado para estimar el grado de escalabilidad se puedeconcluir que los cuatro dispositivos más cortos son aptos para su participación en elproceso de “optimización forzada” orientado a extraer el modelo por unidad de anchura depuerta de la segunda familia. Por la misma razón, parece razonable descartar al dispositivode 1000 �m, pues no cumple el requisito de ser escalable en DC, por lo que difícilmente loserá en RF.

Como se puede observar en la Fig. 5.7, la causa por la que el dispositivo de 1000 �mse desvía del patrón de escalado que exhiben los otros cuatro dispositivos residefundamentalmente en la diferente tensión de “pinch-off” que presenta, que es superior a lade los otros dispositivos. Si se desplazan los valores de la corriente que circula por eldispositivo de 1000 �m hacia la izquierda, de forma que se haga coincidir su tensión de“pinch-off” con la del resto de los dispositivos de la familia, entonces la corriente quecircula en continua por dicho dispositivo sí que es aproximadamente proporcional a la quecircula por los otros cuatro.

Posteriormente se comprobará que, aunque el dispositivo de 1000 �m no hayaparticipado en el proceso de extracción de parámetros basado en la técnica de“optimización forzada”, el modelo por unidad de anchura de puerta obtenido a partir de loscuatro dispositivos más cortos es también válido para predecir su comportamiento, siempreque previamente se realice la correspondiente corrección del valor de VGS.

5.4.2 Determinación de los parámetros esenciales

En las Fig. 5.8 – 5.12 se muestra la representación logarítmica del módulo y la fasede las impedancias Z1, Z2 y Z3 (véase Fig. A.1 en el Apéndice), en función de la frecuenciaangular, correspondientes a los cinco dispositivos de la segunda familia polarizados conVDS=0 y con VGS variando entre -2 V y -0.1 V, con un paso de 0.1 V. A partir de la simpleinspección de dichas figuras mediante la técnica descrita en el Apéndice se pretendeanalizar cuáles son los elementos de circuito que determinan el comportamiento enfrecuencia de cada una de las tres impedancias.

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.50

50

100

150

200

Fig. 0.7 Corriente IDS que circula por los dispositivos en continua. (——: 50�m, ——: 100 �m, ——: 250 �m, ——: 500 �m, ——: 1000 �m)

VGS

IDS [mA]

250 �m

50 �m100 �m

500 �m

1000 �m


20log|Z1| Arg(Z1)

1010

1011

0

20

40

60

80

1010

1011

-100

-50

0

50

20log|Z2| Arg(Z2)

1010

1011

20

30

40

50

60

1010

1011

-100

-80

-60

-40

-20

0

20log|Z3| Arg(Z3)

1010

1011

20

30

40

50

60

70

1010

1011

-100

-80

-60

-40

-20

0

Fig. 0.8 Módulo y fase de Z1, Z2 y Z3 (“FET frío”), en función de la frecuencia angular, correspondientes aldispositivo de 50 �m. (�: VGS=-2 V, �: -1.9 V, �: -1.8 V, �: -1.7 V, �: -1.6 V, �: -1.5 V, �: -1.4 V,�: -1.3 V, �: -1.2 V, �: -1.1 V, �: -1 V, �: -0.9 V, �: -0.8 V, �: -0.7 V, �: -0.6 V, �: -0.5 V, �: -0.4V, �: -0.3 V, �: -0.2 V, �: -0.1 V).

� �

� �

� �


20log|Z1| Arg(Z1)

1010

1011

-20

0

20

40

60

80

1010

1011

-200

-100

0

100

200

20log|Z2| Arg(Z2)

1010

1011

20

30

40

50

60

1010

1011

-100

-80

-60

-40

-20

0

20log|Z3| Arg(Z3)

1010

1011

10

20

30

40

50

60

1010

1011

-100

-50

0

50


� �

� �

� �


20log|Z1| Arg(Z1)

1010

1011

10

20

30

40

50

60

1010

1011

-100

-50

0

50

100

20log|Z2| Arg(Z2)

1010

1011

10

20

30

40

50

60

1010

1011

-100

-80

-60

-40

-20

0

20log|Z3| Arg(Z3)

1010

1011

10

20

30

40

50

60

1010

1011

-100

-50

0

50

100


� �

� �

� �


20log|Z1| Arg(Z1)

1010

1011

20

30

40

50

60

1010

1011

-100

-50

0

50

20log|Z2| Arg(Z2)

1010

1011

10

20

30

40

50

1010

1011

-150

-100

-50

0

20log|Z3| Arg(Z3)

1010

1011

10

20

30

40

50

60

1010

1011

-100

-50

0

50

100


� �

� �

� �


20log|Z1| Arg(Z1)

1010

1011

30

35

40

45

50

55

1010

1011

-100

-50

0

50

20log|Z2| Arg(Z2)

1010

1011

0

10

20

30

40

50

1010

1011

-200

-100

0

100

200

20log|Z3| Arg(Z3)

1010

1011

10

20

30

40

50

1010

1011

-100

-50

0

50

100


� �

� �

� �


Como ya se comentó en el capítulo 4, el objetivo de este estudio es evaluar lainformación que se puede extraer de las medidas en cada punto de polarización, en elmargen de frecuencias disponible. De este modo, se desea conocer a priori cuáles son loselementos que han de considerarse en el modelo distribuido no cuasi-estático que se utiliceposteriormente para simular el comportamiento de los dispositivos más. Como siempre, laintención final es la de no emplear más elementos de los necesarios para no dificultar laposterior extracción de los parámetros del modelo mediante la técnica de “optimizaciónforzada”.

5.4.2.1 Circuito equivalente de partida

A la vista del comportamiento en frecuencia de las impedancias Z1, Z2 y Z3 sedesprende que los comentarios realizados en el capítulo anterior sobre las impedanciascorrespondientes a los dispositivos de la primera familia son también válidos para losdispositivos más cortos de la segunda familia (Fig. 5.8 � 5.9), para los cuales se obtiene elmismo circuito equivalente de partida mostrado en la Fig. 4.15.

A medida que aumenta la anchura de la línea de puerta comienzan a manifestarse enlas impedancias Z1, Z2 y Z3 de los dispositivos de la segunda familia comportamientos queno son propios de los circuitos de parámetros concentrados, y que están relacionados conlos fenómenos de propagación transversal. Para simular correctamente el comportamientode los dispositivos más anchos es imprescindible, por tanto, considerar en el modelo lanaturaleza distribuida de éstos. Esta conclusión, que resulta evidente a partir de la simpleobservación de las tres impedancias, ya se puso de manifiesto en el capítulo 2 al emplear el“modelo concentrado simplificado” para simular el comportamiento de los cuatrodispositivos más cortos de la segunda familia.

5.4.2.2 Elementos a considerar en el modelo distribuido no cuasi-estático

El análisis de la dependencia con la polarización y con la anchura de puerta queexhiben los elementos del “modelo concentrado simplificado”, interpretado mediante laaproximación de primer orden del modelo distribuido no cuasi-estático, ha permitidoobtener algunas conclusiones acerca de cuáles son los elementos que habrá que consideraren el modelo distribuido final que se utilice para simular el comportamiento de todos losdispositivos simultáneamente. De este modo, se ha comprobado que es necesarioconsiderar en el modelo la resistencia de la línea de puerta, Rtg, así como los elementosresistivos relacionados con los fenómenos no cuasi-estáticos, para que los efectos resistivostotales se escalen correctamente (véase Fig. 2.7 en el capítulo 2). Del mismo modo, nopueden faltar en el modelo final las inductancias Ltg y Ltd, pues son necesarias para respetarla dependencia con la anchura de puerta que exhiben los efectos inductivos del “modeloconcentrado simplificado”. Además, el término residual incluido en las inductancias y enlas capacidades de dicho modelo revela la presencia de efectos parásitos inductivos ycapacitivos, que han de ser correctamente considerados para que los elementos intrínsecosobedezcan el patrón de escalado de un dispositivo a otro.


5.5 EXTRACCIÓN DE LOS PARÁMETROS DEL MODELO

Una vez identificado el dispositivo intrínseco con la configuración asimétrica delmodelo distribuido no cuasi-estático y seleccionada la topología de circuito encargada desimular los efectos parásitos, el siguiente paso es aplicar la técnica de extracción deparámetros basada en el proceso de “optimización forzada” a los cuatro dispositivos máscortos de la segunda familia, esto es, a los dispositivos de 50, 100, 250 y 500 �m. Sepretende, de este modo, obtener el valor por unidad de anchura de puerta de todos loselementos del modelo distribuido no cuasi-estático en cada punto de polarización. Al igualque se hizo en el capítulo 4 con los dispositivos de la primera familia, la extracción deparámetros se ha realizado en varias etapas, que se describen a continuación.

5.5.1 Modelo distribuido no cuasi-estático

Como se ha comprobado a partir del análisis previo de las medidas, para simular elcomportamiento de los dispositivos de la segunda familia es esencial utilizar un modelo deparámetros distribuidos. Por eso, desde la primera fase del proceso de extracción deparámetros se han considerado todos los elementos del modelo distribuido no cuasi-estático, a diferencia de lo que se hizo en el capítulo anterior con la primera familia dedispositivos.

Por consiguiente, en esta primera etapa todos los elementos del modelo son variablesde optimización, tanto los intrínsecos ([Yin] y [Zpro]) como los extrínsecos, con laexcepción de las resistencias parásitas, cuyos pequeños efectos quedan absorbidos por loselementos resistivos del modelo intrínseco. Tal como se explicó en el capítulo anterior, sepermite que los elementos parásitos varíen durante el proceso de optimización para evaluarla adecuación del modelo a través de su dependencia con las tensiones de polarización. Elnúmero de variables a optimizar es 19. Si la extracción de los parámetros del modelo serealizase para cada dispositivo individualmente no sería fácil diferenciar la contribución decada una de ellas, sobre todo en el caso de los dispositivos más cortos. Sin embargo, latécnica de “optimización forzada” basada en el escalado con la anchura de puerta garantizala correcta separación de todos los parámetros del modelo.

Las Fig. 5.13 � 5.15 ilustran la variación con la polarización obtenida para todos loselementos del modelo distribuido no cuasi-estático tras aplicar la técnica de “optimizaciónforzada” en cada punto de polarización. En concreto, en la Fig. 5.13 se han representadolos elementos de la matriz admitancia, [Yin]; en la Fig. 5.14 los de la matriz impedancia,[Zpro]; y en la Fig. 5.15 los elementos parásitos, todos ellos en función de VGS, utilizando latensión VDS como parámetro. Los valores mostrados en las figuras se corresponden con eldispositivo más corto, es decir, con el de 50 �m. Los valores que toman los elementos delmodelo intrínseco para los demás dispositivos se pueden obtener haciendo uso delcorrespondiente factor de escala (véanse Tablas 3.1 � 3.2 en el capítulo 3). Los elementosparásitos son los mismos para todos los dispositivos.


-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.520

40

60

80

100

120

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.525

30

35

40

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.50

2

4

6

8

10

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.50

5

10

15

20

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.50.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.50.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

Fig. 0.13 Elementos de la matriz admitancia del modelo distribuido no cuasi-estático representados enfunción de VGS con VDS como parámetro, correspondientes al dispositivo de 50 �m. (�: VDS=0 V, �: 0.2 V,�: 0.4 V, �: 0.6 V, �: 0.8 V, �: 1 V, �: 1.2 V, �: 1.4 V, �: 1.6 V, �: 1.8 V, �: 2 V, �: 2.2 V, �: 2.4V, �: 2.6 V, �: 2.8 V, �: 3 V, �: 3.2 V, �: 3.4 V, �: 3.6 V, �: 3.8 V, �: 4 V).

C11 [fF]

C12 [fF]

C21 [fF] C22 [fF]

G21 [mS] G22 [mS]

�1 [ps] �2 [ps]

VGS VGS

VGS

VGS

VGS

VGS

VGS

VGS


-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.50

1

2

3

4

5

6

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.50

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.50

10

20

30

40

50

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.50

5

10

15

20

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.50

2

4

6

8

10

12

Fig. 0.14 Elementos de la matriz impedancia representados en función de VGS con VDS como parámetro,correspondientes al dispositivo de 50 �m. (�: VDS=0 V, �: 0.2 V, �: 0.4 V, �: 0.6 V, �: 0.8 V, �: 1 V,�: 1.2 V, �: 1.4 V, �: 1.6 V, �: 1.8 V, �: 2 V, �: 2.2 V, �: 2.4 V, �: 2.6 V, �: 2.8 V, �: 3 V, �: 3.2V, �: 3.4 V, �: 3.6 V, �: 3.8 V, �: 4 V).

Rtg [�] Rtd [�]

Ltg [pH]

Ltd [pH]

Mt [pH]

VGS

VGS

VGS

VGS

VGS


-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.50

50

100

150

200

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.50

20

40

60

80

100

120

140

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.50

5

10

15

20

25

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.50

10

20

30

40

50

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.50

10

20

30

40

50

60

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.50

1

2

3

4

5

Fig. 0.15 Elementos parásitos representados en función de VGS con VDS como parámetro. (�: VDS=0 V, �:0.2 V, �: 0.4 V, �: 0.6 V, �: 0.8 V, �: 1 V, �: 1.2 V, �: 1.4 V, �: 1.6 V, �: 1.8 V, �: 2 V, �: 2.2 V,�: 2.4 V, �: 2.6 V, �: 2.8 V, �: 3 V, �: 3.2 V, �: 3.4 V, �: 3.6 V, �: 3.8 V, �: 4 V).

Ls [pH]

Lg [pH]

Ld [pH]

Cpg [fF]

Cpd [fF]

Cpgd [fF]

VGS VGS

VGS

VGS

VGS

VGS


La dependencia con la polarización que exhiben los elementos de la matrizadmitancia es la típica que cabría esperar en este tipo de dispositivos, similar a la obtenidaen el capítulo anterior para los dispositivos de la primera familia. Como ya se observó enesos dispositivos, la dependencia de la capacidad C12 con la tensión VGS es distintadependiendo del valor de VDS. Para tensiones pequeñas entre drenador y fuente el valorabsoluto de la capacidad crece a medida que aumenta la tensión entre puerta y fuente. Sinembargo, a partir de un determinado valor de VDS, en torno a 1 V, el valor absoluto de lacapacidad se mantiene aproximadamente constante, disminuyendo ligeramente a medidaque aumenta VGS. Este comportamiento se manifiesta como una capacidad negativa entredrenador y fuente para valores pequeños de la tensión VDS, tal y como se muestra en la Fig.5.16, en la que se ha representado la suma de las capacidades C22 y C12 en función de VDS

para comparar su dependencia con la polarización con la publicada en [Anholt, 1991, a],mostrada en la Fig. 4.25.

Al igual que se hizo con los dispositivos de la primera familia, para comparar losvalores de los elementos de la matriz admitancia del modelo distribuido no cuasi-estático(G11, C11, G12, C12, �1, ...) con los valores de los elementos de los modelos clásicos deparámetros concentrados (Ggs, Cgs, Ri, Ggd, Cgd, Rf, ...), se ha realizado la conversióncorrespondiente para el “FET frío” (véase apartado 1.5.3, en el capítulo 1). Así, en la Fig.5.17 se han representado los elementos de la matriz admitancia no cuasi-estática que tienensu homólogo en los modelos clásicos de parámetros concentrados, utilizando lanomenclatura tradicional. La variación con la polarización que exhiben todos los elementoses suave, incluso en el caso de los resistores Ri, Rf, que suelen ser difíciles de determinarcon las técnicas clásicas de extracción de parámetros [Kondoh, 1986], [Hughes, 1989],[Arnold, 1990], [Golio, 1991], [Eskandarian, 1993], [Lin 1993]. De nuevo, la capacidadCds correspondiente al “FET frío” toma valores negativos para tensiones VGS superiores,pero no muy próximas, a la tensión de “pinch-off”, tal como se había anunciado.

En lo que respecta a los elementos de la matriz impedancia (Fig. 5.14), es de destacarel hecho de que apenas dependen de las tensiones de polarización, pues se obtienen valoresprácticamente constantes para todos sus elementos. El resistor Rtd es despreciable, por loque se puede calificar como “elemento no significativo”. No ocurre lo mismo con elresistor Rtg, lo que está de acuerdo con las predicciones basadas en el análisis previo de lasmedidas con el “modelo concentrado simplificado”.

0 1 2 3 4 5-30

-20

-10

0

10

20

30

Fig. 0.16 Capacidad C22+C12 en función de VDS con VGS como parámetro.

C22+C12 [fF]

VGS=0.5 V

VGS=-2 V

VDS


En cuanto a los elementos parásitos, como ocurrió en el caso de los dispositivos de laprimera familia, el hecho de permitir que sus valores puedan variar en el proceso deoptimización ha servido para confirmar la hipótesis de su supuesta independencia de lastensiones de polarización, pues los resultados proporcionados por el optimizador paradichos elementos se mantienen aproximadamente constantes en todos los puntos, como seobserva en la Fig. 5.15. Este comportamiento de los elementos parásitos es prueba,también, de la adecuación de la topología de circuito escogida para simular sus efectos, yde la excelente capacidad del modelo distribuido no cuasi-estático para representar losprincipales aspectos del comportamiento del dispositivo intrínseco.

-2 -1.5 -1 -0.5 00

50

100

150

200

250

300

350

-2 -1.5 -1 -0.5 00

10

20

30

40

50

60

-2 -1.5 -1 -0.5 00

50

100

150

200

250

300

350

400

-2 -1.5 -1 -0.5 00

10

20

30

40

50

60

70

-2 -1.5 -1 -0.5 0-150

-100

-50

0

50

100

150

200

-2 -1.5 -1 -0.5 00

20

40

60

80

100

120

140

Fig. 0.17 Variación con la polarización de los elementos intrínsecos correspondientes a la matriz admitanciadel modelo distribuido no cuasi-estático, representados según la nomenclatura tradicional, para el “FET frío”.(�: 50 �m, �: 100 �m, �: 250 �m, �: 500 �m).

Cgs [fF] Ri [�]

Cgd [fF] Rf [�]

Cds [fF] Gds [mS]

VGS VGS

VGS

VGS

VGS

VGS


En la Fig. 5.18 se muestra el error parcial obtenido para cada dispositivo en elproceso de optimización, junto con el error global, o valor medio de los cuatro erroresparciales (ecuación 3.1). A diferencia de lo que ocurrió cuando se empleó el “modeloconcentrado simplificado”, los valores de los errores parciales correspondientes a cadadispositivo son del mismo orden, lo que confirma que las prestaciones del modelo sonindependientes de la anchura de puerta del dispositivo. La magnitud del error hadisminuido considerablemente, sobre todo en los dispositivos más anchos, por el hecho deconsiderar en el modelo los fenómenos de propagación transversal.

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.50

0.005

0.01

0.015

0.02

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.50

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0.04

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.50

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.50

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.50

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

Fig. 0.18 Errores parciales para cada dispositivo y error global obtenidos en la simulación. (�: VDS=0 V, �:0.2 V, �: 0.4 V, �: 0.6 V, �: 0.8 V, �: 1 V, �: 1.2 V, �: 1.4 V, �: 1.6 V, �: 1.8 V, �: 2 V, �: 2.2 V,�: 2.4 V, �: 2.6 V, �: 2.8 V, �: 3 V, �: 3.2 V, �: 3.4 V, �: 3.6 V, �: 3.8 V, �: 4 V).


Error 250�m

Error global

Error 500�m

VGS

VGS

VGS

VGS

VGS


Para comprobar la calidad de la simulación que proporciona el modelo distribuido nocuasi-estático, en las Fig. 5.19 � 5.21 se han representado los parámetros S medidos sobrelos cuatro dispositivos en tres puntos de polarización diferentes, junto con los parámetros Scalculados a partir del modelo escalable. Tal como se hizo en el capítulo anterior, se hanescogido tres puntos repartidos entre todos los disponibles, que sean más o menosrepresentativos del ajuste de los parámetros S que se obtiene en todas las regiones defuncionamiento de los dispositivos. En el primer caso se trata de un punto correspondienteal “FET frío”, mientras que en los otros dos la tensión VDS es de 2 V y 4 V,respectivamente. Para la tensión VGS también se han escogido valores repartidos en todo elmargen disponible, en concreto, se ha elegido un punto correspondiente a la zona de“pinch-off” (V GS=-1.5 V), otro en el que la tensión es negativa, pero el canal no estácompletamente estrangulado (VGS=-0.6 V), y un tercer punto con la puerta polarizadaligeramente en directa (VGS=0.2 V). Como se puede observar, existe una gran similitudentre las medidas y las predicciones del modelo en los tres casos.

Sin embargo, al igual que en los dispositivos de la primera familia (véase Fig. 4.28),las curvas de error correspondientes a los distintos valores de la tensión VDS presentan unmáximo en VGS próxima a la tensión de “pinch-off”, debido a la falta de escalabilidad delos dispositivos en torno a dicha tensión. Estos máximos se manifiestan como pequeñosdesajustes en la simulación del parámetro S22 (véase Fig. 5.22) y del parámetro S21 (véaseFig. 5.23) en los puntos de polarización implicados. De nuevo, los elementos más sensiblesa esta falta de escalabilidad son las conductancias paralelo de la matriz admitancia, cuyosvalores en los puntos de polarización en torno a la tensión de “pinch-off” se desvíanligeramente del patrón de escalado cuando se obtienen mediante un proceso de“optimización independiente”.

La solución que se adopta para mejorar la simulación de dichos parámetros es lamisma que se expuso en el capítulo 4 para los dispositivos de la primera familia. Consisteen incorporar unos nuevos parámetros en el proceso de “optimización forzada” queabsorban las desviaciones del patrón de escalado que se producen en las conductanciasparalelo en torno a la tensión de “pinch-off”. A estos parámetros se les da el nombre de“factores correctores de las conductancias”, y sólo se alejan del valor unidad en los puntosde polarización correspondientes al pico de error. Los resultados que se obtienen tras laincorporación de dichos factores se muestran en el apartado siguiente.


0.2

0.4

0.6

0.8

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

0.2

0.4

0.6

0.8

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

(a) 50 �m (b) 100 �m

0.2

0.4

0.6

0.8

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

0.2

0.4

0.6

0.8

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

(c) 250 �m (d) 500 �m

Fig. 0.19 Comparación entre los parámetros S medidos (��) y los simulados (��) en el margen defrecuencias entre 1 y 40 GHz utilizando el modelo distribuido no cuasi-estático. VGS=-1.5 V, VDS=0 V.

S21 S21

S21 S21


0.2

0.4

0.6

0.8

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

0.2

0.4

0.6

0.8

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

(a) 50 �m (b) 100 �m

0.2

0.4

0.6

0.8

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

0.2

0.4

0.6

0.8

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

(c) 250 �m (d) 500 �m

Fig. 0.20 Comparación entre los parámetros S medidos (��) y los simulados (��) en el margen defrecuencias entre 1 y 40 GHz utilizando el modelo distribuido no cuasi-estático. VGS=-0.6 V, VDS=2 V.

S21

S21/1.5

S21/3 S21/4.5


0.2

0.4

0.6

0.8

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

0.2

0.4

0.6

0.8

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

(a) 50 �m (b) 100 �m

0.2

0.4

0.6

0.8

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

0.2

0.4

0.6

0.8

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

(c) 250 �m (d) 500 �m

Fig. 0.21 Comparación entre los parámetros S medidos (��) y los simulados (��) en el margen defrecuencias entre 1 y 40 GHz utilizando el modelo distribuido no cuasi-estático. VGS=0.2 V, VDS=4 V.

S21 S21/2

S21/4S21/6.5


0.2

0.4

0.6

0.8

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

0.2

0.4

0.6

0.8

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

(a) 50 �m (b) 100 �m

0.2

0.4

0.6

0.8

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

0.2

0.4

0.6

0.8

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

(c) 250 �m (d) 500 �m

Fig. 0.22 Comparación entre los parámetros S medidos (��) y los simulados (��) en el margen defrecuencias entre 1 y 40 GHz utilizando el modelo distribuido no cuasi-estático. VGS=-1.2 V, VDS=0 V.Obsérvese la mala simulación que se obtiene del parámetro S22.

S21 S21

S21

S21


0.2

0.4

0.6

0.8

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

0.2

0.4

0.6

0.8

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

(a) 50 �m (b) 100 �m

0.2

0.4

0.6

0.8

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

0.2

0.4

0.6

0.8

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

(c) 250 �m (d) 500 �m

Fig. 0.23 Comparación entre los parámetros S medidos (��) y los simulados (��) en el margen defrecuencias entre 1 y 40 GHz utilizando el modelo distribuido no cuasi-estático. VGS=-1.4 V, VDS=3 V.Obsérvese la mala simulación que se obtiene de los parámetros S21 y S22.

S21S21

S21/1.5

S21/2


5.5.2 Factores correctores para las conductancias paralelo del modelo intrínseco

En esta segunda etapa del proceso de extracción de parámetros se han incorporadolos factores correctores del escalado de las conductancias paralelo del modelo intrínsecocon la intención de mejorar la calidad de la simulación que ofrece el modelo,fundamentalmente en lo que se refiere a los parámetros S22 y S21.

Se han incorporado seis factores correctores, dos para el dispositivo de 100 �m(F100G22 y F100G21, para la conductancia G22 y la transconductancia G21, respectivamente),dos para el de 250 �m (F250G22 y F250G21), y dos para el dispositivo de 500 �m (F500G22 yF500G21). Como se comentó en el apartado 4.5.2, se trata de factores multiplicativos. Elvalor real de la conductancia (no escalable exactamente) se determina multiplicando elvalor que se obtiene en el proceso de “optimización forzada” (escalable) por el valor delcorrespondiente factor corrector que se obtiene en el mismo proceso.

Para poder comparar los resultados obtenidos en esta segunda etapa del proceso deextracción de parámetros (con factores correctores del escalado de las conductancias) conlos que se obtuvieron en la primera etapa (sin factores correctores), se han mantenido lasmismas condiciones en el proceso de optimización, esto es, se ha seguido considerandoque todos los elementos del modelo son variables a optimizar.

En las Fig. 5.24 – 5.26 se representan simultáneamente los resultados de la“optimización forzada” con y sin factores correctores. Para mayor claridad, se haneliminado algunos puntos de polarización y sólo se muestran los resultadoscorrespondientes a ciertos valores de VDS. Como se puede comprobar, la inclusión de estosnuevos parámetros apenas afecta al resto de los elementos del modelo, si acaso contribuyea suavizar aún más la dependencia con la polarización de alguno de ellos (véase, porejemplo, �2). Esto permite confirmar que las conductancias paralelo son las únicasresponsables de la falta de escalabilidad del modelo.

En la Fig. 5.27 se han representado los seis factores correctores del escalado de lasconductancias en función de las tensiones de polarización. Como era de esperar, losvalores que presentan son próximos a la unidad, y la máxima desviación de su valornominal se produce en torno a los valores de VGS en los que el error de la simulación eramáximo. El valor que toman los factores correctores para tensiones puerta-fuente pordebajo de la tensión de “pinch-off” no es significativo, pues en esa zona las conductanciasson prácticamente nulas, como se puede observar en la Fig. 5.13. En el caso de losdispositivos de la primera familia no se observó este efecto porque en las medidasdisponibles la tensión VGS era siempre superior a la tensión de “pinch-off”, a diferencia delo que ocurre con los dispositivos de la segunda familia (véase Fig. 4.7 y Fig. 5.7), en losque hay puntos de polarización con VGS<V”pinch-off”.


-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.520

40

60

80

100

120

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.525

30

35

40

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.50

2

4

6

8

10

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.50

5

10

15

20

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.50.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.50.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

Fig. 0.24 Comparación entre los elementos de la matriz admitancia obtenidos mediante la técnica de“optimización forzada” sin utilizar factores correctores del escalado de las conductancias (línea continua) yutilizando factores correctores (línea discontinua). (�: VDS=0 V, �: 0.2 V, �: 0.4 V, �: 0.6 V, �: 0.8 V,�: 1 V, �: 1.2 V, �: 2 V, �: 3 V, �: 4 V).

C11 [fF]

C12 [fF]

C21 [fF] C22 [fF]

G21 [mS] G22 [mS]

�1 [ps] �2 [ps]

VGS VGS

VGS

VGS

VGS

VGS

VGS

VGS


-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.50

1

2

3

4

5

6

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.50

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.50

10

20

30

40

50

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.50

5

10

15

20

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.50

2

4

6

8

10

12

Fig. 0.25 Comparación entre los elementos de la matriz impedancia obtenidos mediante la técnica de“optimización forzada” sin utilizar factores correctores del escalado de las conductancias (línea continua) yutilizando factores correctores (línea discontinua). (�: VDS=0 V, �: 0.2 V, �: 0.4 V, �: 0.6 V, �: 0.8 V,�: 1 V, �: 1.2 V, �: 2 V, �: 3 V, �: 4 V).

Rtg [�] Rtd [�]

Ltg [pH]

Ltd [pH]

Mt [pH]

VGS

VGS

VGS

VGS

VGS


-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.50

5

10

15

20

25

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.50

50

100

150

200

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.50

20

40

60

80

100

120

140

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.50

10

20

30

40

50

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.50

10

20

30

40

50

60

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.50

1

2

3

4

5

Fig. 0.26 Comparación entre los elementos parásitos obtenidos mediante la técnica de “optimizaciónforzada” sin utilizar factores correctores del escalado de las conductancias (línea continua) y utilizandofactores correctores (línea discontinua). (�: VDS=0 V, �: 0.2 V, �: 0.4 V, �: 0.6 V, �: 0.8 V, �: 1 V, �:1.2 V, �: 2 V, �: 3 V, �: 4 V).

Ls [pH] Lg [pH]

Ld [pH] Cpg [fF]

Cpd [fF]

Cpgd [fF]

VGS VGS

VGS

VGS

VGS

VGS


-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.50

5

10

15

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.50

0.5

1

1.5

2

2.5

3

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.50

0.5

1

1.5

2

2.5

3

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.50

0.5

1

1.5

2

2.5

3

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.50

1

2

3

4

5

6

7

8

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.50

10

20

30

40

50

Fig. 0.27 Factores correctores del escalado de las conductancias paralelo de la matriz admitancia, en funciónde VGS con VDS como parámetro. (�: VDS=0 V, �: 0.2 V, �: 0.4 V, �: 0.6 V, �: 0.8 V, �: 1 V, �: 1.2V, �: 2 V, �: 3 V, �: 4 V).

F100G22

F250G22

F500G22

F100G21

F250G21

F500G22

VGS VGS

VGS VGS

VGS VGS


La Fig. 5.28 muestra los errores parciales y el error global obtenidos en esta segundaetapa del proceso de extracción de parámetros. Como se puede observar, la mejora que seproduce en el error cuando se incorporan los factores correctores del escalado de lasconductancias al aplicar la técnica de “optimización forzada” es drástica. Para poner demanifiesto de forma más patente la gran disminución que experimenta el error en lospuntos de polarización implicados, en la Fig. 5.29 se han representado de nuevo los erroresparciales y el error global de esta segunda etapa, junto con los errores que se obtuvieron enla primera etapa del proceso de extracción de parámetros. Para más claridad, sólo se hanrepresentado las curvas correspondientes a VDS=1, 2, 3, 4 y 5 V.

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.50

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.50

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.50

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

0.014

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.50

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.50

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

0.014

Fig. 0.28 Errores parciales para cada dispositivo y error global obtenidos en la simulación. (�: VDS=0 V, �:0.2 V, �: 0.4 V, �: 0.6 V, �: 0.8 V, �: 1 V, �: 1.2 V, �: 2 V, �: 3 V, �: 4 V).

Error global

Error 50�m

Error 100�m


VGS

VGS

VGS

VGS

VGS


En las Fig. 5.30 – 5.31 se han representado de nuevo los parámetros S medidos en loscuatro dispositivos en los mismos puntos de polarización que se mostraron en las Fig.5.22– 5.23. Junto a ellos aparecen los parámetros S que predice el modelo cuando no seutilizan factores correctores del escalado de las conductancias y los que se obtienen cuandosí que se incorporan dichos factores en el proceso de optimización. Como se puedecomprobar, al permitir que las conductancias se desvíen ligeramente del patrón deescalado, la simulación de los parámetros S22 y S21 mejora significativamente en los puntosde polarización en torno a la tensión de “pinch-off”. Esto confirma que los desajustesobtenidos al simular dichos parámetros en la primera etapa del proceso de extracción deparámetros eran debidos exclusivamente al hecho de obligar a que las conductanciasparalelo se escalasen exactamente de un dispositivo a otro.

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.50

0.005

0.01

0.015

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.50

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.50

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

0.014

0.016

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.50

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0.04

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.50

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

Fig. 0.29 Comparación entre los errores parciales para cada dispositivo y el error global obtenidos en lasimulación sin utilizar factores correctores del escalado de las conductancias (línea continua) y utilizandofactores correctores (línea discontinua) (�: VDS=0 V, �: 1 V, �: 2 V, �: 3 V, �: 4 V).

Error global



VGS

VGS

VGS

VGS

VGS


0.2

0.4

0.6

0.8

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

0.2

0.4

0.6

0.8

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

(a) 50 �m (b) 100 �m

0.2

0.4

0.6

0.8

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

0.2

0.4

0.6

0.8

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

(c) 250 �m (d) 500 �m


S21S21

S21

S21


0.2

0.4

0.6

0.8

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

0.2

0.4

0.6

0.8

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

(a) 50 �m (b) 100 �m

0.2

0.4

0.6

0.8

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

0.2

0.4

0.6

0.8

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

(c) 250 �m (d) 500 �m


S21 S21

S21/1.5

S21/2


5.5.3 Resultados Finales

La tercera etapa del proceso de extracción de parámetros consiste en eliminar delmodelo los “elementos no significativos” con el fin de no emplear más parámetros de losnecesarios. A la vista de los resultados obtenidos en la etapa anterior, el único elemento delmodelo que puede eliminarse es la resistencia de la línea de drenador, Rtd, cuyo valor esdespreciable. Por tanto, se ha ignorado su efecto y se ha aplicado de nuevo la técnica de“optimización forzada”. Los resultados correspondientes a esta fase de la extracción deparámetros no se han representado, pues son prácticamente idénticos a los anteriores, comoera de esperar a la vista de los valores tan pequeños que tomaba el único elemento que seha eliminado del modelo.

Para llegar al modelo final de los dispositivos de la segunda familia sólo quedalinealizar los valores de los elementos parásitos y mantenerlos constantes durante elproceso de optimización. En la Tabla 5.1 se muestran los valores que se asignan a estoselementos, que se corresponden con el valor medio calculado en todos los puntos depolarización a partir de los resultados obtenidos para estos elementos en la etapa anterior,que ya eran prácticamente constantes.

Lg Ld Ls Cpg Cpd Cpgd

148 pH 123 pH 11 pH 43 fF 48 fF 3 fF

Tabla 5.1 Valores de los elementos parásitos.

En las Fig. 5.32 – 5.33 se han representado los elementos de la matriz admitancia ylos de la matriz impedancia, en función de la tensión VGS, utilizando la tensión VDS comoparámetro. Como se ha venido haciendo hasta ahora, sólo se muestran los valores de loselementos del modelo del dispositivo más corto, pudiendo obtener los valorescorrespondientes a cualquiera de los otros dispositivos sin más que utilizar el factor deescala. Es fácil comprobar que la linealización de los elementos parásitos apenas afecta alresto del modelo, ya que los resultados que se obtienen en esta etapa de la simulación sonprácticamente idénticos a los que se obtuvieron en la etapa anterior.

El error de la simulación se mantiene aproximadamente en el mismo margen devalores, a pesar de utilizar un modelo con menos elementos (Fig. 5.34). El ajuste de losparámetros S que se obtiene sigue siendo excelente, como se puede comprobar en las Fig.5.35 – 5.37.


-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.520

40

60

80

100

120

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.522

24

26

28

30

32

34

36

38

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.50

2

4

6

8

10

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.50

5

10

15

20

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.50.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.50.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

Fig. 0.32 Variación con la polarización de los elementos intrínsecos correspondientes a la matriz admitanciadel modelo obtenidos al aplicar la técnica de extracción de parámetros “simultánea” a los dispositivos de 50,100, 250, y 500 �m. Los resultados se han representado en función de VGS con VDS como parámetro, y secorresponden con el dispositivo de 50 �m. (�: VDS=0 V, �: 0.2 V, �: 0.4 V, �: 0.6 V, �: 0.8 V, �: 1 V,�: 1.2 V, �: 2 V, �: 3 V, �: 4 V).

C11 [fF]

C12 [fF]

C21 [fF] C22 [fF]

G21 [mS] G22 [mS]

�1 [ps] �2 [ps]

VGS VGS

VGS

VGS

VGS

VGS

VGS

VGS


-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.50

1

2

3

4

5

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.50

2

4

6

8

10

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.50

10

20

30

40

50

60

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.50

5

10

15

20

Fig. 0.33 Elementos de la matriz impedancia en función de VGS con VDS como parámetro, correspondientesal dispositivo de 50 �m. (�: VDS=0 V, �: 0.2 V, �: 0.4 V, �: 0.6 V, �: 0.8 V, �: 1 V, �: 1.2 V, �: 2 V,�: 3 V, �: 4 V).

VGS

VGS

VGS

VGS

Rtg [�]

Ltg [pH] Ltd [pH]

Mt [pH]


0.2

0.4

0.6

0.8

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

0.2

0.4

0.6

0.8

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

(a) 50 �m (b) 100 �m

0.2

0.4

0.6

0.8

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

0.2

0.4

0.6

0.8

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

(c) 250 �m (d) 500 �m

Fig. 0.34 Comparación entre los parámetros S medidos (��) y los simulados (��) para los cuatrodispositivos de la segunda familia. VGS=-1.5 V, VDS=0 V.

S21S21

S21 S21


0.2

0.4

0.6

0.8

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

0.2

0.4

0.6

0.8

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

(a) 50 �m (b) 100 �m

0.2

0.4

0.6

0.8

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

0.2

0.4

0.6

0.8

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

(c) 250 �m (d) 500 �m

Fig. 0.35 Comparación entre los parámetros S medidos (��) y los simulados (��) para los cuatrodispositivos de la segunda familia. VGS=-0.6 V, VDS=2 V.

S21 S21/1.5

S21/3 S21/4.5


0.2

0.4

0.6

0.8

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

0.2

0.4

0.6

0.8

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

(a) 50 �m (b) 100 �m

0.2

0.4

0.6

0.8

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

0.2

0.4

0.6

0.8

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

(c) 250 �m (d) 500 �m

Fig. 0.36 Comparación entre los parámetros S medidos (��) y los simulados (��) para los cuatrodispositivos de la segunda familia. VGS=0.2 V, VDS=4 V.

S21 S21/2

S21/4 S21/6.5


5.6 EXTRAPOLACIÓN DEL MODELO A UN DISPOSITIVO MÁS ANCHO

El objetivo de este apartado es verificar la bondad del modelo propuesto en esta tesisen lo que se refiere al escalado con la línea de puerta. Se trata de comprobar hasta quépunto el modelo distribuido no cuasi-estático es útil para predecir los parámetros S depequeña señal de un dispositivo que no haya intervenido en el proceso de extracción deparámetros. En concreto, el problema que se aborda en este apartado es el de obtener losparámetros S del quinto dispositivo de la segunda familia, esto es, del dispositivo de 1 mm,utilizando para ello el modelo por unidad de anchura de puerta obtenido en el apartadoanterior para los otros cuatro dispositivos de la segunda familia, es decir, para losdispositivos de 50, 100, 250 y 500 �m.

Antes de empezar, conviene analizar la dificultad del problema que se pretendeabordar, para así estimar el grado de crítica que se pueda aplicar posteriormente a losresultados que se obtengan. En efecto, el problema a resolver no es una tarea fácil, pues nosólo se trata de predecir el comportamiento de otro dispositivo distinto a los que seutilizaron para extraer los parámetros del modelo, sino que además su anchura de puertaestá fuera del rango de anchuras involucradas en el proceso de extracción, es decir, se tratade un problema de extrapolación. Por supuesto, mucho más sencillo sería abordar unproblema de interpolación, en el que el dispositivo en cuestión tuviese una anchura depuerta comprendida entre 50 �m y 500 �m. Es importante también notar que la anchura delnuevo dispositivo está muy por encima de la máxima anchura utilizada en el proceso deextracción de parámetros (es el doble), lo que dificulta aún más el problema.

Para evaluar el grado de escalabilidad del dispositivo de 1 mm con respecto a losotros cuatro dispositivos, a partir de los cuales se pretende realizar la extrapolación, seutiliza la información que proporciona la corriente que circula en continua entre drenador yfuente, IDS, como se explicó en el apartado 5.4.1. En la Fig. 5.7 se observó que eldispositivo de 1 mm presenta una tensión de “pinch-off” claramente superior a la del restode los dispositivos de la familia. Por consiguiente, parece razonable no intentar escalar elmodelo correspondiente a estos últimos sin antes realizar algún proceso que corrija estadiferencia. La solución que se propuso es bastante sencilla. Consiste en desplazar losvalores de IDS del dispositivo de 1 mm hacia la izquierda, hasta hacer coincidir su tensiónde “pinch-off” con las de los otros cuatro dispositivos. Dicho de otro modo, se trata demodificar la rejilla correspondiente a VGS para obligar a que la característica I-V encontinua sea escalable.

Para comprobar este punto, en la Fig. 5.38 se ha representado de nuevo la corrienteque circula en continua por los cinco dispositivos de la segunda familia en función de VGS

utilizando la tensión VDS y la anchura de puerta como parámetros. Las curvascorrespondientes al dispositivo más ancho se han desplazado hacia la izquierda cuatrodécimas de voltio. Como se puede observar, una vez realizado el desplazamiento, lacorriente que circula por el dispositivo de 1 mm es aproximadamente el doble de lacorriente que circula por el de 500 �m. En estas condiciones sí que es posible extrapolarlos resultados obtenidos al aplicar la técnica de “optimización forzada” a los cuatrodispositivos más cortos para predecir el comportamiento del dispositivo de 1 mm. Porsupuesto, es de esperar que el ajuste de los parámetros S que se consiga para dichodispositivo no sea perfecto, pues, a pesar de haber realizado la corrección en el valor de


VGS, la corriente no es exactamente escalable en todos los puntos de polarización, como sepuede observar en la Fig. 5.38. Además, lógicamente, dicho ajuste será ligeramente peor enaquellos puntos de polarización con VGS en torno a la tensión de “pinch-off”, que son losmás problemáticos.

En realidad, si se desea afinar un poco más, se descubre que el desplazamiento enVGS que conviene aplicar a las medidas del dispositivo de 1 mm como paso previo alproceso de extrapolación depende ligeramente del valor de la tensión VDS. A modo deejemplo, en la Fig. 5.39 se muestra que para VDS=2 V conviene desplazar VGS tres décimasde voltio, mientras que, como ilustra la Fig. 5.40, para VDS=4 V el desplazamiento debe serde 4 décimas de voltio.

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.50

50

100

150

200

Fig. 0.37 Corriente IDS que circula en continua por los dispositivos de la segunda familia. La curvacorrespondiente al dispositivo de 1 mm se ha desplazado hacia la izquierda 4 décimas de voltio en VGS, estoes, VGS=-1 V en esta gráfica (con desplazamiento) se corresponde con VGS=-0.6 V en la gráfica de la Fig. 5.7(sin desplazamiento). (——: 50 �m, ——: 100 �m, ——: 250 �m, ——: 500 �m, ——: 1000 �m).

-2 -1.5 -1 -0.5 00

50

100

150

-2 -1.5 -1 -0.5 00

50

100

150

Fig. 0.38 (a) Corriente IDS en función de VGS, para VDS=2 V, y para los cinco dispositivos de la segundafamilia. (—: 50 �m, —: 100 �m, —: 250 �m, —: 500 �m, —: 1 mm). (b) En trazo discontinuo se harepresentado la corriente que debería circular por cada dispositivo si fuesen exactamente escalables. Parahacer coincidir la corriente del dispositivo de 1 mm con su correspondiente trazo discontinuo, se hadesplazado hacia la izquierda 3 décimas de voltio en VGS, esto es, VGS=-1 V después del desplazamiento(��) se corresponde con VGS=-0.7 V antes del desplazamiento.

VGS

100 �m

IDS [mA]

250 �m

50 �m

500 �m

1000 �m desplazada

VGS

IDS [mA]

VGS

IDS [mA]


Por consiguiente, para predecir el comportamiento de pequeña señal del dispositivode 1 mm en un determinado punto de polarización, la extrapolación del modelo ha derealizarse a partir de los resultados obtenidos tras el proceso de “optimización forzada”aplicado en otro punto de polarización distinto. No obstante, se ha comprobado que lamejora que se produce en la simulación de las medidas cuando se realiza el desplazamientode VGS como paso previo a la extrapolación es especialmente significativa en los puntos depolarización con VGS cercana a la tensión de “pinch-off”. En el resto de los puntos depolarización, si bien se obtiene un error algo menor, la mejora no es tan apreciable.

Con el fin de verificar la conveniencia de aplicar este desplazamiento en la tensiónVGS, en las Fig. 5.41 – 5.42 se han representado los parámetros S medidos sobre eldispositivo de 1 mm en dos puntos de polarización diferentes, ambos con VGS cercana a latensión de “pinch-off”. Junto a las medidas se muestran los parámetros S calculados apartir del modelo por unidad de anchura de puerta obtenido al aplicar la técnica de“optimización forzada” a los cuatro dispositivos más cortos en los mismos puntos depolarización, es decir, sin realizar el desplazamiento en VGS. Por último, también se hanrepresentado los parámetros S calculados a partir del modelo en los puntos de polarizacióncorrespondientes una vez realizado el desplazamiento en VGS. Para mayor claridad de larepresentación, en las figuras sólo se muestran los parámetros S21 y S22, ya que es en elajuste de dichos parámetros donde se aprecia la mejora más significativa al corregir elvalor de la tensión VGS. Los parámetros S11 y S12 no parecen ser muy sensibles a dichacorrección, pues no se produce ninguna diferencia apreciable entre las predicciones que seobtienen en ambos casos, por lo que se ha preferido no representarlos en los diagramas.

En concreto, la Fig. 5.41 muestra en color rojo los parámetros S21 y S22 de pequeñaseñal medidos sobre el dispositivo de 1 mm en el punto de polarización VGS= -1.2 V,VDS=0 V. Junto a ellos, se han representado en color azul los parámetros S21 y S22

calculados a partir del modelo por unidad de anchura de puerta obtenido para los cuatrodispositivos más cortos en el mismo punto de polarización. Del mismo modo, en color

-2 -1.5 -1 -0.5 00

50

100

150

-2 -1.5 -1 -0.5 00

50

100

150

Fig. 0.39 (a) Corriente IDS en función de VGS, para VDS=4 V, y para los cinco dispositivos de la segundafamilia. (—: 50 �m, —: 100 �m, —: 250 �m, —: 500 �m, —: 1 mm). (b) En trazo discontinuo se harepresentado la corriente que debería circular por cada dispositivo si fuesen exactamente escalables. Parahacer coincidir la corriente del dispositivo de 1 mm con su correspondiente trazo discontinuo, se hadesplazado hacia la izquierda 4 décimas de voltio en VGS, esto es, VGS=-1 V después del desplazamiento(��) se corresponde con VGS=-0.6 V antes del desplazamiento.

VGS

IDS [mA]

VGS

IDS [mA]


verde se muestran los parámetros S21 y S22 calculados a partir del modelo por unidad deanchura de puerta obtenido para los cuatro dispositivos más cortos en el punto VGS=-1.5 V,VDS=0 V, es decir, en un valor de VGS tres décimas de voltio inferior. Como se desprendede esta figura, el ajuste es significativamente mejor en el segundo caso.

Del mismo modo, en la Fig. 5.42 se muestran los parámetros S21 y S22 medidos sobreel dispositivo de 1 mm en el punto de polarización VGS=-1.3 V, VDS=2 V. En color azul sehan representado los parámetros S calculados sobre el modelo por unidad de anchura depuerta obtenido tras el proceso de “optimización forzada” de los cuatro dispositivos máscortos en el mismo punto de polarización. Como se puede observar, esta predicción no seajusta adecuadamente a las medidas. La simulación mejora, sin embargo, si se calculan losparámetros S a partir del modelo por unidad de anchura de puerta obtenido en el punto depolarización VGS=-1.6 V, VDS=2 V, mostrados en color verde.

La extrapolación se está realizando a partir del modelo por unidad de anchura depuerta obtenido en el apartado 5.5.1, es decir, antes de introducir los factores correctoresdel escalado de las conductancias. Por supuesto, es de esperar que la ya comentadadispersión inherente al propio proceso de fabricación también afecte al dispositivo de 1mm, por lo que no debe extrañar que la simulación que se obtenga de sus parámetros S enlos puntos de polarización en torno a la tensión de “pinch-off” no tenga la misma calidadque la que se obtiene para los cuatro dispositivos involucrados en el proceso de“optimización forzada”. El ajuste de los parámetros S en dichos puntos podría mejorar si se

0.2

0.4

0.6

0.8

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

Fig. 0.40 Comparación entre los parámetros S21 y S22 medidos sobre el dispositivo de 1 mm (��) en elpunto VGS=-1.2 V, VDS=0 V, los que predice el modelo escalado en ese mismo punto de polarización, esto es,sin desplazar VGS (��), y los que predice el modelo escalado en el punto VGS=-1.5 V, VDS=0 V, es decir,desplazando VGS tres décimas de voltio (��).

S21

S22


permitiese que las conductancias se desviasen ligeramente del patrón de escalado. Sinembargo, la utilidad del modelo radica en poder predecir los parámetros S del nuevodispositivo sin necesidad de disponer de medidas del mismo. Por tanto, no tendría sentidoutilizar sus medidas para estimar el valor de los factores correctores del escalado de lasconductancias. Se ha optado, por tanto, por ignorar la corrección de segundo orden quesupone incorporar dichos factores, y realizar la extrapolación escalando el modelo obtenidoen la primera etapa de la extracción de parámetros.

Las Fig. 5.43 – 5.45 sirven para ilustrar la buena predicción de los parámetros S deldispositivo de 1 mm que se obtiene en todos los puntos de polarización haciendo uso de lapropiedad de escalado del modelo distribuido no cuasi-estático. Los puntos que se hanescogido son los mismos que se han mostrado en los apartados anteriores para el resto delos dispositivos de la segunda familia.

0.2

0.4

0.6

0.8

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

Fig. 0.41 Comparación entre los parámetros S21 y S22 medidos sobre el dispositivo de 1 mm (��) en elpunto VGS=-1.3 V, VDS=2 V, los que predice el modelo escalado en ese mismo punto de polarización, estoes, sin desplazar VGS (��), y los que predice el modelo escalado en el punto VGS=-1.6 V, VDS=2 V, esdecir, desplazando VGS tres décimas de voltio (��).

S21/4

S22


0.2

0.4

0.6

0.8

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

Fig. 0.42 Comparación entre los parámetros S medidos sobre el dispositivo de 1 mm en el punto depolarización VGS=-1.5 V, VDS=0 V (��) y los calculados escalando el modelo obtenido para losdispositivos de 50, 100, 250 y 500 �m en el punto de polarización VGS=-1.8 V, VDS=0 V (��).

0.2

0.4

0.6

0.8

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

Fig. 0.43 Comparación entre los parámetros S medidos sobre el dispositivo de 1 mm en el punto depolarización VGS=-0.6 V, VDS=2 V (��) y los calculados escalando el modelo obtenido para losdispositivos de 50, 100, 250 y 500 �m en el punto de polarización VGS=-0.9 V, VDS=2 V (��).

S21

S22S11

S21/6.5

S22

S11S12


Como conclusión final se puede decir que el modelo por unidad de anchura de puertaobtenido tras el proceso de “optimización forzada” que se basa en las medidas de losdispositivos de 50, 100, 250 y 500 �m, es útil para predecir los parámetros S deldispositivo de 1 mm, si previamente se corrige el valor de la tensión VGS para adaptar latensión de “pinch-off” de dicho dispositivo a la de los otros cuatro dispositivos.

5.7 RELACIÓN ENTRE LOS MODELOS OBTENIDOS PARA LAS DOS FAMILIAS

DE DISPOSITIVOS

Según los datos proporcionados por el fabricante, las dos familias de dispositivosanalizadas a lo largo de esta tesis han sido construidas utilizando el mismo procesotecnológico. Esto significa que el modelo intrínseco por unidad de anchura de puertacorrespondiente a un único “finger” debería ser el mismo en ambos casos. En este apartadose pretende comprobar si realmente es así, ya que, en caso afirmativo, supondría la pruebadefinitiva de la consistencia del modelo distribuido no cuasi-estático y de su capacidadpara representar el comportamiento de los dispositivos.

La comparación directa entre los modelos obtenidos en este capítulo y en el anteriorpara las dos familias de dispositivos sólo es posible en el caso de que los dispositivos“multifinger” sean eléctricamente cortos, ya que en dichas condiciones se verifica que:

0.2

0.4

0.6

0.8

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

Fig. 0.44 Comparación entre los parámetros S medidos sobre el dispositivo de 1 mm en el punto depolarización VGS=0.2 V, VDS=4 V (��) y los calculados escalando el modelo obtenido para losdispositivos de 50, 100, 250 y 500 �m en el punto de polarización VGS=0.2 V, VDS=4 V (��).

S21/11

S22

S11

S12


� � � �Y Y Nin N "fingers" in 1 "finger"� � (0.1)

� � � �Z Z1

Npro N "fingers" pro 1 "finger"� � (0.2)

El hecho de que no haya sido necesario considerar los efectos distribuidos paramodelar el comportamiento de los dispositivos de la primera familia sirve para constatarque, realmente, la anchura de “finger” de dichos dispositivos es lo suficientemente cortacomo para considerar válidas las expresiones anteriores.

Por supuesto, al haber utilizado un modelo de parámetros concentrados, lacomparación sólo puede realizarse en términos de las matrices admitancia de ambosdispositivos. Como se puede observar en las Fig. 4.42 y 5.32, la variación con lapolarización obtenida para los elementos de la matriz admitancia en cada una de las dosfamilias es aproximadamente la misma. Para realizar dicha comparación basta aplicar laecuación (5.1) con N=4 a los elementos de la Fig. 4.42, y tener en cuenta que los valoresrepresentados en dicha figura se corresponden con una anchura de “finger” de 25 �m,mientras que los de la Fig. 5.32 vienen dados por cada 50 �m de anchura de puerta. Paraapreciar su similitud, en la Fig. 5.45 se han superpuesto las matrices admitancia de ambasfamilias, normalizadas para un único “finger” de 50 �m. Es fácil observar en esta figuraque los dispositivos de las dos familias tienen diferente tensión de “pinch-off”, y que esasdiferencias afectan principalmente a los elementos del modelo relacionados con los efectosresistivos, es decir, a las conductancias y a las constantes de tiempo.

En cuanto a los elementos de la matriz impedancia, aunque no es posible compararlos resultados correspondientes a ambas familias, pues en la primera no se pudierondeterminar, sí que se puede estimar cuál es su contribución en los dispositivos“multifinger” a partir de los valores obtenidos para los dispositivos de la segunda familia.Así, haciendo uso de la ecuación (5.2) se obtienen los valores que se muestran en la Tabla5.2, que se corresponden con una anchura de “finger” de 25 �m.

Rtg Rtd Ltg Ltd Mt

0.5 � 0 � 6 pH 2 pH 1 pH

Tabla 5.2 Valores medios de los elementos de la matriz impedanciacorrespondientes a un dispositivo de cuatro “fingers”, con una anchura de puertade 25 �m.

Tal como ya se había anticipado, se trata de valores muy pequeños que nocontradicen ninguna de las hipótesis realizadas con anterioridad.


-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.520

30

40

50

60

70

80

90

100

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.510

20

30

40

50

60

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.50

2

4

6

8

10

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.50

5

10

15

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.50.5

1

1.5

2

2.5

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.50.5

1

1.5

2

2.5

Fig. 0.45 Comparación entre la matriz admitancia del modelo de la segunda familia de dispositivos (líneacontinua) y la matriz admitancia del modelo de la primera familia (línea discontinua). En ambos casos losvalores representados se corresponden con un único “finger” de 50 �m. (�: VDS=0 V, �: 1 V, �: 2 V, �:3 V, �: 4 V, �: 5 V).

C11 [fF]

C12 [fF]

C21 [fF] C22 [fF]

G21 [mS] G22 [mS]

�1 [ps] �2 [ps]

VGS VGS

VGS

VGS

VGS

VGS

VGS

VGS


No es de extrañar, por tanto, que en el caso de los dispositivos de la primera familiano haya sido posible separar la contribución de la matriz impedancia de la del resto de loselementos del modelo. Se confirman así las conclusiones extraídas del análisis de losdispositivos empleando el “modelo concentrado simplificado”. Del mismo modo, quedajustificada la buena simulación obtenida en el capítulo 4 con el modelo de parámetrosconcentrados basado en la aproximación no cuasi-estática.

Obsérvese además que, al ser la anchura del “finger” eléctricamente pequeña, losdispositivos de la primera familia se encuentran dentro del rango de validez de laaproximación de primer orden del modelo distribuido. Esto significa que los elementos dela matriz impedancia se dividen entre 3 (entre 6 en el caso de Mt) y se conectan en seriecon los elementos parásitos. De este modo, en el caso peor, que sería el del dispositivo de75 �m, en la rama de puerta se tendría una inductancia parásita del orden de 100 pH enserie con una inductancia de 6 pH (6 pH/25�m � 3 75�m/25�m), por lo que,lógicamente, la segunda resulta indistinguible de la primera, que absorbe sus efectos. Lomismo ocurre con Ltd, cuya contribución es insignificante con respecto a la de lainductancia parásita Ld (2 pH en el caso peor, frente a más de 100 pH), y con Mt, cuyosefectos quedan absorbidos por la inductancia parásita Ls (-0.5 pH frente a 14 pH). Algosimilar ocurre con la resistencia de la línea de puerta, Rtg, cuya contribución es inseparablede la procedente de los efectos no cuasi-estáticos. Esto explica por qué no se pudieronobtener los valores de los elementos de la matriz impedancia a partir de las medidas de losdispositivos de la primera familia.

Para comprobar que los valores mostrados en la Tabla 5.2 son realmente los que secorresponden con los dispositivos de la primera familia se ha realizado un experimentoconsistente en volver a aplicar la técnica de “optimización forzada” con las medidas dedichos dispositivos, pero esta vez utilizando el modelo distribuido no cuasi-estáticocompleto ([Yin] y [Zpro]), utilizando para [Zpro] los valores de la tabla y manteniéndolosconstantes durante el proceso de optimización. Los resultados de este experimento semuestran en las Fig. 5.46 � 5.47, en las que se ha representado la variación con lapolarización obtenida para los elementos de la matriz admitancia y para los elementosparásitos, superpuesta con la que se obtuvo en el apartado 4.5.2 con el modelo deparámetros concentrados basado en la aproximación no cuasi-estática.

Como se puede observar, al incorporar en el modelo la consideración de la naturalezadistribuida de los dispositivos, apenas se modifican los valores obtenidos para el resto delos elementos del modelo. Sólo se aprecian algunas pequeñas diferencias en los valores delas constantes de tiempo (provocados por la incorporación de Rtg), y en los de lasinductancias parásitas de puerta correspondientes a cada dispositivo (como consecuenciade extraer de ellos la contribución relacionada con Ltg). El error de la optimizacióndisminuye ligeramente, sobre todo en el caso del dispositivo más ancho (el de 75 �m),como se observa en la Fig. 5.48.


-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.50

50

100

150

200

250

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5-100

-80

-60

-40

-20

0

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5-90

-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.510

20

30

40

50

60

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.50

5

10

15

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.50

5

10

15

20

25

30

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.51

1.5

2

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.51

1.5

2

2.5

3

Fig. 0.46 Comparación entre los elementos de la matriz admitancia que se obtienen cuando se ignoran losefectos de la propagación transversal (línea continua) y los que se obtienen cuando sí que se considerandichos efectos (línea discontinua). (�: VDS=0 V, �: 1 V, �: 2 V, �: 3 V, �: 4 V, �: 5 V).

C11 [fF]

C12 [fF]

C21 [fF] C22 [fF]

G21 [mS] G22 [mS]

�1 [ps] �2 [ps]

VGS VGS

VGS

VGS

VGS

VGS

VGS

VGS


-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.50

20

40

60

80

100

120

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.50

20

40

60

80

100

120

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.50

20

40

60

80

100

120

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.50

20

40

60

80

100

120

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.50

5

10

15

20

25

30

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.50

10

20

30

40

50

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.50

10

20

30

40

50

60

70

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.50

1

2

3

4

5

6

7

8

Fig. 0.47 Comparación entre los elementos parásitos que se obtienen cuando se ignoran los efectos de lapropagación transversal (línea continua) y los que se obtienen cuando sí que se consideran dichos efectos(línea discontinua). (�: VDS=0 V, �: 1 V, �: 2 V, �: 3 V, �: 4 V, �: 5 V).

VGS VGS

VGS

VGS

VGS

VGS

VGS

VGS

Lg1 [pH]

Cpg [fF]

Lg2 [pH]

Lg3 [pH]Ld [pH]

Ls [pH]

Cpd [fF]

Cpgd [fF]


Sin haber utilizado en ningún momento la información de que los dispositivos de lasdos familias habían sido construidos utilizando el mismo proceso tecnológico, en amboscasos se ha llegado al mismo modelo por unidad de anchura de puerta de un “finger”básico. Esto sólo es posible si el modelo empleado responde razonablemente a la estructurafísica de los dispositivos y representa adecuadamente su comportamiento, por lo queconstituye la evidencia definitiva de la consistencia del modelo distribuido no cuasi-estático.

A partir de este análisis se puede extraer una conclusión importante. Para caracterizarun determinado proceso tecnológico la situación óptima es la de disponer de medidas delos parámetros S de varios dispositivos (cuantos más, mejor) idénticos en todo salvo en laanchura de puerta. Además, es importante que su estructura sea “monofinger”, para que losfenómenos de propagación transversal se puedan caracterizar correctamente, y que lasanchuras de puerta varíen desde valores pequeños hasta valores grandes. A partir delmodelo por unidad de anchura de puerta que se obtenga al aplicar la técnica de“optimización forzada” haciendo uso de todas estas medidas se podrá determinar elcorrespondiente a cualquier dispositivo realizado con el mismo proceso tecnológico, seacual sea su anchura de puerta, y sea cual sea su número de “fingers”. Por supuesto, laestructura de acceso al dispositivo debe ser idéntica en todos ellos, para que los elementosparásitos sean independientes del dispositivo.

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.50

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.50

1

2

3

4

5

6

7

8x 10

-3

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.50

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

0.014

0.016

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.50

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

Fig. 0.48 Comparación entre los errores parciales para cada dispositivo de la primera familia y el error globalobtenidos en la simulación con el modelo concentrado no cuasi-estático (línea continua) y con el modelodistribuido no cuasi-estático utilizando para [Zpro] los valores obtenidos con los dispositivos de la segundafamilia (línea discontinua). (�: VDS=0 V, �: 1 V, �: 2 V, �: 3 V, �: 4 V, �: 5 V).

VGS

VGS

VGS

VGS




Por consiguiente, si se hubiese utilizado desde el principio la información de que lasdos familias de dispositivos estudiadas en esta tesis pertenecen al mismo procesotecnológico, la extracción de los parámetros del modelo se habría realizado únicamentecon los dispositivos de la segunda familia y, posteriormente, se habría interpolado elmodelo obtenido para simular el comportamiento de los de la primera familia. Esto no esdel todo cierto, pues, desgraciadamente, los efectos parásitos no son los mismos en ambasfamilias de dispositivos. Lo que sí que se puede hacer para comprobar que el modelointrínseco obtenido para los dispositivos de la segunda familia es también válido para losde la primera, es utilizarlo, junto con los elementos parásitos obtenidos en el capítulo 4,para predecir los parámetros S de pequeña señal y compararlos con las medidas. Porsupuesto, la inevitable dispersión en el proceso de fabricación aconseja no realizar lainterpolación en los puntos en torno a la tensión de “pinch-off”, ya que el margen devariación que puede presentar este parámetro de unos dispositivos a otros es amplio,situación que se agrava en el caso de que los dispositivos no estén sobre la misma oblea.De hecho, como ya se pudo comprobar en las Fig. 4.7 y 5.7, la tensión de “pinch-off” delos dispositivos de la primera familia es del orden de -2 V, mientras que en los dispositivosde la segunda familia está en torno a -1.7 V.

A modo de ejemplo, en las Fig. 5.49 � 5.50 se han representado los parámetros Smedidos sobre los tres dispositivos de la primera familia junto con los parámetros Scalculados a partir del modelo distribuido no cuasi-estático obtenido tras el proceso de“optimización forzada” aplicado a los dispositivos de la segunda familia utilizando losvalores de los elementos parásitos mostrados en la Tabla 4.2. Se han escogido dos puntosde polarización alejados de la tensión de “pinch-off”. Como se puede comprobar, el ajusteentre ambos conjuntos de parámetros S es bastante aceptable


0.2

0.4

0.6

0.8

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

0.2

0.4

0.6

0.8

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

(a) 25 �m (b) 50 �m

0.2

0.4

0.6

0.8

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

(c) 75 �m

Fig. 0.49 Comparación entre los parámetros S medidos (��) y los simulados (��) para los tresdispositivos de la primera familia, en el margen de frecuencias entre 1 y 40 GHz, utilizando el modelodistribuido no cuasi-estático obtenido tras el proceso de “optimización forzada” aplicado a los dispositivos dela segunda familia. VGS=-0.6 V, VDS=2 V.

S21/1.5 S21/2.5

S21/3


0.2

0.4

0.6

0.8

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

0.2

0.4

0.6

0.8

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

(a) 25 �m (b) 50 �m

0.2

0.4

0.6

0.8

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

(c) 75 �m

Fig. 0.50 Comparación entre los parámetros S medidos (��) y los simulados (��) para los tresdispositivos de la primera familia, en el margen de frecuencias entre 1 y 40 GHz, utilizando el modelodistribuido no cuasi-estático obtenido tras el proceso de “optimización forzada” aplicado a los dispositivos dela segunda familia. VGS=-0.2 V, VDS=4 V.

S21/1.5 S21/3

S21/4


5.8 CONCLUSIONES

En este capítulo se han presentado los resultados de aplicar la técnica de“optimización forzada” para extraer el modelo distribuido no cuasi-estático por unidad deanchura de puerta que caracteriza el comportamiento de pequeña señal de los dispositivosde la segunda familia. Las conclusiones más importantes que se han obtenido son las quese resumen a continuación.

En primer lugar, se ha constatado la presencia de fenómenos de propagacióntransversal en los dispositivos, que, necesariamente, han de ser considerados en el modelosi se desea que éste sea capaz de representar fielmente su comportamiento. Del mismomodo, también se ha verificado la importancia de modelar los efectos no cuasi-estáticos enla distribución de carga, tal como se había anticipado en el capítulo 2 al examinar ladependencia con la anchura de puerta de los elementos del “modelo concentradosimplificado”.

Se han puesto de manifiesto las excelentes prestaciones y la robustez de la técnica deextracción de parámetros basada en la “optimización forzada”. Dicha técnica hademostrado ser capaz de separar correctamente la contribución de cada uno de loselementos del modelo basándose en la información del escalado de cada uno de ellos conla anchura de puerta, sin necesidad de prestar demasiada atención a la elección de losvalores iniciales.

Como ya se observó en el capítulo anterior con los dispositivos de la primera familia,se ha comprobado que la inevitable dispersión en el proceso de fabricación se manifiestafundamentalmente en los puntos de polarización en torno a la tensión de “pinch-off”. Estasdesviaciones entre dispositivos afectan principalmente a las conductancias paralelo de lamatriz admitancia del modelo, pero se pueden subsanar incorporando unos factorescorrectores en el proceso de “optimización forzada”.

Se ha verificado la capacidad de escalado del modelo al utilizarlo para predecir losparámetros S de un nuevo dispositivo de mayor anchura de puerta, cuyas medidas noparticiparon en el proceso de extracción de parámetros.

Por último, se ha comprobado que el modelo distribuido no cuasi-estático respondecon bastante exactitud a la estructura física de los dispositivos, pues no sólo es capaz desimular el comportamiento de los dispositivos involucrados en el proceso de extracción deparámetros, sino que el mismo modelo sirve para caracterizar el comportamiento decualquier dispositivo que se haya construido utilizando el mismo proceso tecnológico, seacual sea su anchura de puerta y sea cual sea el número de “fingers”.

CONCLUSIONES

Y

LÍNEAS FUTURAS DE INVESTIGACIÓN

Conclusiones y líneas futuras de investigación 209

1. CONCLUSIONES GENERALES

En este apartado se recogen las principales aportaciones y conclusiones que se hanpresentado a lo largo de esta tesis, que quedan resumidas en los puntos que se enumeran acontinuación.

En primer lugar, se ha propuesto un nuevo modelo para la simulación delcomportamiento en régimen de pequeña señal de dispositivos monolíticos tipo FET demicroondas y milimétricas. La gran ventaja que presenta este modelo frente a los modelosya existentes es que se trata de un modelo perfectamente escalable con la anchura de lalínea de puerta del dispositivo, ya que sus elementos están definidos por unidad de anchurade puerta. Este modelo permite predecir con exactitud los parámetros S de pequeña señalde distintos dispositivos idénticos en todo salvo en la dimensión transversal. Por estarazón, su empleo se presenta especialmente adecuado en el entorno de los circuitosmonolíticos, donde la anchura de puerta del dispositivo es un parámetro de diseño.

Se ha presentado una nueva técnica de extracción de parámetros que permitedeterminar de manera sencilla, rápida, fiable y unívoca, los valores por unidad de anchurade puerta de cada uno de los elementos del modelo. La característica principal de la técnicade extracción es que hace uso simultáneo de las medidas de varios dispositivos idénticos entodo salvo en la anchura de la línea de puerta. Está basada en una rutina de optimizaciónque incorpora la información relativa al patrón de escalado que debe seguir cada elementodel modelo. Consiste, fundamentalmente, en optimizar todos los elementos del modelopara que los parámetros S calculados a partir de éste se ajusten simultáneamente a losparámetros S medidos sobre todos los dispositivos. De este modo se obtiene el modelo porunidad de anchura de puerta capaz de simular correctamente el comportamiento de todosellos. Es importante destacar que no se necesitan medidas adicionales de los dispositivospara realizar la extracción de los elementos parásitos, sino que basta con las medidas de losparámetros S de pequeña señal.

La adecuación del modelo y el buen comportamiento y la robustez de la técnica deextracción de parámetros se han puesto a prueba al aplicarlos a dos familias de dispositivosreales. La primera familia está constituida por dispositivos “multifinger”, mientras que losdispositivos que componen la segunda familia tienen un único “finger”. En ambos casoslos resultados obtenidos han sido excelentes.

Otra aportación que se considera interesante es el enfoque y la orientación, engeneral, que se ha dado al problema del modelado de dispositivos. Este enfoque, que puedeconsiderarse como bastante simple, ha permitido desarrollar y sistematizar unprocedimiento sencillo que, partiendo de la observación directa de las medidas realizadassobre el dispositivo, conduce al modelo capaz de simular el comportamiento del mismo.En todo momento, se tiene como referencia la representación logarítmica de las medidas,en la versión de parámetros impedancia, que permite conocer cuáles son los principalesefectos presentes en los dispositivos, y cuáles son los parámetros esenciales quedeterminan el comportamiento de los mismos, cuyos valores se pueden extraer de formadirecta a partir de las medidas. Del mismo modo, permite “controlar” el proceso de

210 Conclusiones y líneas futuras de investigación

optimización en que se basa la extracción de parámetros, ya que proporciona una idea “apriori” de cuáles son los resultados que se deben obtener y cuáles no tienen ningún sentido.Asimismo, la información que se extrae de la observación directa de las medidas resultaútil para determinar cuáles son los elementos del modelo que han de considerarse en cadacaso, evitando que en el proceso de optimización se utilicen más variables de lasnecesarias.

En los apartado siguientes se resumen las conclusiones más importantes relativas almodelo en sí, al procedimiento de extracción de parámetros, y a los resultados obtenidos.

1.1 Conclusiones sobre el modelo

En lo que se refiere al desarrollo del modelo escalable, los resultados másinteresantes obtenidos en la presente tesis se pueden resumir en los siguientes puntos.

� Se ha comprobado que es fundamental considerar los fenómenos de propagacióntransversal a lo largo de los electrodos del dispositivo para desarrollar un modelo escalablecon la anchura de la línea de puerta. Es decir, para que un modelo se comporteadecuadamente en lo que se refiere al escalado con la línea de puerta, debe tratarse de unmodelo de parámetros distribuidos, que tenga en cuenta la naturaleza tridimensional de losdispositivos de efecto de campo. Este punto se ha constatado al analizar la dependenciacon la polarización y con la anchura de puerta que exhiben los elementos parásitosresistivos e inductivos cuando se emplea un modelo de parámetros concentrados. Por otraparte, ésta es la única alternativa que se presenta como válida si se desea que laspredicciones del modelo tengan sentido para cualquier dispositivo independientemente desu anchura de puerta, pues la aproximación de parámetros concentrados sólo es válida paradispositivos eléctricamente cortos.

� Se ha verificado que, en el desarrollo de un modelo escalable, es imprescindibleconsiderar también ciertos efectos no cuasi-estáticos en la distribución de carga en eldispositivo. Es decir, para que el modelo resultante sea escalable con la anchura de la líneade puerta, debe tratarse de un modelo de parámetros distribuidos basado en laaproximación no cuasi-estática. Este punto se ha constatado al estudiar la dependencia conla anchura de la línea de puerta que exhiben los efectos resistivos presentes en puerta,fuente y drenador en el dispositivo. Esta dependencia es tal que sólo es posible sintetizarlasi se admite que una porción de los efectos resistivos varía de forma inversamenteproporcional a la anchura de puerta. Esto significa que, en el caso de los efectos resistivosen puerta y drenador, existen tres contribuciones distintas a dichos efectos. Una primeracontribución es constante y se corresponde con los efectos resistivos parásitos. La segundacontribución es directamente proporcional a la anchura de puerta del dispositivo, y estáasociada con los fenómenos de propagación transversal a lo largo de éste. Por último,existe un tercer término que se suma a los dos anteriores, y que varía de formainversamente proporcional a la anchura de puerta. Este último término está relacionado conlos efectos no cuasi-estáticos, y es el que predomina en el caso de que el dispositivo encuestión sea eléctricamente corto. En el caso de los efectos resistivos en fuente elcomportamiento es similar, con la excepción de que no existe contribución proporcional ala anchura de puerta relacionada con la propagación transversal. Esta dependencia con la


anchura de puerta que predice el modelo distribuido no cuasi-estático en relación con losefectos resistivos concuerda con las reglas de escalado propuestas por otros autores paralas resistencias parásitas de los modelos de parámetros concentrados.

� El escalado con la anchura de puerta de los efectos resistivos ha proporcionado, portanto, una información fundamental para construir el modelo, pues ha puesto de manifiestola existencia de pérdidas paralelo en el dispositivo intrínseco, que se incorporan al modeloen la forma de resistores de carga conectados en serie a los condensadores, que simulan eltiempo de carga y descarga de los mismos, que es distinto de cero. La inclusión de estasresistencias en el modelo implica que la distribución de carga en un determinado instantede tiempo no se puede aproximar por la que existiría en régimen permanente, hipótesis enla que se basan los modelos cuasi-estáticos, sino que es necesario considerar la respuestatransitoria y la inercia con que varía la carga.

1.2 Conclusiones sobre la extracción de parámetros

A continuación se resumen las conclusiones más importantes que se han obtenido enesta tesis, relacionadas con la extracción de parámetros del modelo.

� La primera y más importante se refiere a la imposibilidad de realizar correctamentela extracción de parámetros si sólo se dispone de medidas de un único dispositivo. En esecaso no se podría discernir de dónde provienen los distintos efectos resistivos, inductivos ycapacitivos presentes en las medidas, por lo que tampoco sería posible separar lacontribución del dispositivo intrínseco de los efectos parásitos, ni identificar qué parte delas pérdidas son debidas a elementos en serie o a elementos en paralelo. Para determinarcorrectamente el valor de cada uno de los elementos del modelo es necesario hacer uso dela información que proporciona el escalado con la anchura de puerta, a través del uso demedidas de varios dispositivos idénticos en todo salvo en la anchura de la línea de puerta

� El hecho de incorporar la información relativa al escalado del modelo en el propioproceso de optimización lo transforma en un problema bien condicionado. La técnica deextracción de parámetros que aquí se propone ha demostrado ser muy robusta, en elsentido de que apenas depende de los valores iniciales que se proporcionen para lasvariables de optimización.

� Además, al participar varios dispositivos en el proceso de extracción deparámetros, se logra que el modelo por unidad de anchura de puerta que se obtiene paratodos ellos sea un modelo promedio que tiene en cuenta la dispersión que inevitablementeexiste entre dispositivos. Es decir, esta técnica de extracción tiene en cuenta laimposibilidad de conseguir una total repetitividad en el proceso de fabricación de losdispositivos, incluso aunque estén construidos sobre la misma oblea utilizando un procesode fabricación estandarizado y sistematizado.

1.3 Conclusiones sobre los resultados obtenidos

212 Conclusiones y líneas futuras de investigación

� Los resultados que se han presentado en los dos últimos capítulos de esta tesissirven para constatar la excelente adecuación del modelo para representar los principalesaspectos del comportamiento de los dispositivos, así como el buen funcionamiento de latécnica de extracción de parámetros.

� El modelo distribuido no cuasi-estático ha mostrado su capacidad para simularcorrectamente el comportamiento de pequeña señal de varios dispositivos,independientemente de la anchura de la línea de puerta de éstos y del número de “fingers”.

� Es importante resaltar que la simulación del comportamiento de todos losdispositivos de cada familia se ha realizado con un único modelo, válido para todos losdispositivos. Además, se ha considerado que los elementos parásitos son los mismos paratodos los dispositivos y que no dependen de las condiciones de polarización. A pesar deestas limitaciones, los parámetros S que predice el modelo se ajustan perfectamente a lasmedidas de los dispositivos en todos los puntos de polarización.

� Se ha verificado la capacidad de escalado del modelo distribuido no cuasi-estáticoal utilizarlo para predecir los parámetros S de un dispositivo que no ha participado en laextracción de parámetros. En concreto, se ha realizado el experimento de extrapolar elmodelo obtenido para los dispositivos de la segunda familia a otro dispositivo cuyaanchura de puerta es el doble de la máxima anchura de puerta involucrada en el proceso deextracción.

� Se ha comprobado que el modelo distribuido no cuasi-estático responde conbastante exactitud a la estructura física de los dispositivos, pues no sólo es capaz derepresentar el comportamiento de pequeña señal de los dispositivos involucrados en elproceso de extracción de parámetros, sino que también es capaz de simular elcomportamiento de cualquier otro dispositivo que se haya construido utilizando el mismoproceso tecnológico, sea cual sea su anchura de puerta y sea cual sea el número de“fingers”.

2. LÍNEAS FUTURAS DE INVESTIGACIÓN

El trabajo presentado en esta tesis podría continuarse en un futuro en dos frentesdistintos. El primero se refiere a la mejora del modelo distribuido no cuasi-estático aquípropuesto. El segundo está relacionado con la ampliación del análisis distribuido a otrasfacetas del modelado de dispositivos activos que no se han abordado por completo o que,incluso, se han omitido hasta ahora.

Desde el punto de vista de la mejora del modelo distribuido, algunas de las tareas arealizar son:

� Ampliación del análisis teórico de la estructura al caso general en el que la línea defuente no sea el terminal de referencia. En principio, este estudio consistiría en considerarun modo más propagándose por la estructura, utilizándose la técnica de modos acoplados


para resolver el problema. De hecho, este punto ya ha sido estudiado en lo que se refiere ala versión cuasi-estática del modelo distribuido [Altuna, 1997]. Quedaría realizar laverificación experimental, incorporando los efectos no cuasi-estáticos en la descripción deldispositivo intrínseco para lograr que el modelo resultante sea escalable con la anchura dela línea de puerta.

� Estudio de la simulación de la red de interconexión en el caso del modelado dedispositivos de potencia, considerando tanto los elementos a utilizar como la técnicaóptima de análisis de la topología resultante. En esta línea también se ha realizado algúntrabajo [Martín, 1994].

Por otro lado, en cuanto a la ampliación del análisis distribuido a otras facetas delmodelado de dispositivos activos, entre las tareas a abordar cabe citar:

� Desarrollo de un modelo no lineal que considere la naturaleza distribuida deldispositivo. Para ello es necesario desarrollar técnicas eficientes de análisis de líneas detransmisión no lineales. En este sentido pueden encontrarse en la bibliografía algunasreferencias a modelos no lineales distribuidos [Ongareau, 1994] que sólo consideran elcarácter no lineal en la característica paralelo de la estructura, y que confirman lanecesidad de emplear modelos distribuidos para simular dispositivos en alta frecuencia,sobre todo cuando se trabaja en régimen no lineal, en el que aparecen armónicos de lafrecuencia fundamental.

� Inclusión en el modelo de elementos que permitan simular la dispersión en bajafrecuencia que se observa en los dispositivos por encima de 1 MHz [Camacho, 1985],[Golio, 1991]. En este sentido ya se ha publicado algún trabajo [Castillo, 1995] en el quese ha pretendido analizar el comportamiento con la frecuencia de la impedancia de salidade los dispositivos tipo FET, e interpretarlo desde un enfoque puramente electromagnético.

� Inclusión en el modelo de elementos que permitan el estudio de las característicasde ruido en el transistor. Trabajos dedicados al modelado de la figura de ruido deltransistor, empleando para ello modelos semidistribuidos, ya han puesto de manifiesto lamejora que supone el incluir los efectos de la propagación transversal en este aspecto de lasimulación [Escotte, 1990].

� Aplicación del modelo distribuido no cuasi-estático a otros transistores cuyaestructura es básicamente la misma que la del MESFET. En esta línea ya se ha publicadoalgún trabajo referente a la aplicación del modelo distribuido cuasi-estático a la simulacióndel comportamiento de un HEMT ("High Electron Mobility Transistor") [Castillo, 1996],[Martín, 1996, a; b]. El siguiente paso consistiría en utilizar la versión no cuasi-estática delmodelo para simular el comportamiento de varios dispositivos de este tipo con diferentesanchuras de la línea de puerta.

APÉNDICE

DETERMINACIÓN DE LOS PARÁMETROS

ESENCIALES PARA LA SIMULACIÓN DE

UN DISPOSITIVO

Apéndice 217

A.1. INTRODUCCIÓN

En este apéndice se presenta un método sencillo para determinar los parámetrosesenciales para simular el comportamiento en régimen de pequeña señal de un dispositivode efecto de campo a partir de la inspección directa de las medidas de los parámetros S deldispositivo polarizado con VDS=0 (“FET frío”) para distintos valores de tensión puerta-fuente en un amplio margen de frecuencias. La herramienta que se propone para estainspección es la conocida representación logarítmica de Bode [Nilsson, 1996] de losparámetros Z del dispositivo, calculados a partir de los parámetros S medidos.

Como resultado de utilizar esta técnica se obtiene la topología de un circuitoequivalente de parámetros concentrados, que contiene el mínimo número de elementos quese necesitan para describir los aspectos fundamentales del comportamiento del dispositivo,y que son los únicos que se pueden obtener de manera fiable a partir de las medidas[Martín, 1998, a]. Es decir, se trata de realizar un simple ejercicio de síntesis deimpedancias, para obtener la topología de un circuito equivalente de partida cuyocomportamiento en frecuencia sea lo más parecido posible al de los parámetros impedanciacalculados a partir de los parámetros S medidos sobre el dispositivo, y que no tenga máselementos de los necesarios.

La técnica aquí descrita pretende ser, más que un método finalista de obtención decircuitos equivalentes, un punto de partida óptimo para abordar el problema de lacaracterización de un dispositivo por primera vez; si bien es cierto que en algunos casos elresultado puede servir para simulaciones puntuales.

Este estudio preliminar de las medidas del dispositivo puede resultar especialmenteinteresante en el caso de que se esté trabajando con un modelo, ya sea de parámetrosconcentrados o de parámetros distribuidos, en el que la extracción de sus elementos serealice ajustando las medidas a las predicciones del modelo utilizando una rutina deoptimización. En tal caso, para garantizar la unicidad de la solución, es importante que elnúmero de variables a optimizar sea el mínimo necesario para simular el comportamientodel dispositivo, y que los valores iniciales estén tan próximos a los finales como seaposible. La técnica aquí descrita puede servir para determinar los valores iniciales de losdistintos parámetros del modelo que se deben proporcionar a la rutina de optimización.

A.2. MODELO SIMPLIFICADO DEL DISPOSITIVO

La hipótesis en la que se basa este estudio consiste en considerar que el dispositivo sepuede representar, de forma genérica, por una “T” de impedancias (Fig. A.1). Para que estarepresentación sea posible, basta con que el dispositivo sea recíproco, lo que es cierto parael “FET frío”. Los valores de las impedancias se pueden calcular a partir de los parámetrosZ medidos, como funciones complejas dependientes de la frecuencia que admitenrepresentación logarítmica de acuerdo con la técnica propuesta por Bode.

218 Apéndice

Si el dispositivo se puede representar por una red de parámetros concentrados, lasimpedancias Z1, Z2 y Z3 que forman la “T” tendrán una expresión analítica conocida eidentificable con el producto de funciones racionales elementales de primer y segundoorden. El empleo de la representación logarítmica facilita la interpretación de dichasimpedancias al convertir los productos en sumas. Esta forma de representación permite,además, identificar claramente la aparición de fenómenos distribuidos cuando se observanvariaciones con la frecuencia de estas impedancias que no son propias de circuitos deparámetros concentrados (impedancias no realizables como asociación serie o paralelo deresistores, inductores y condensadores).

A partir de la inspección de la representación logarítmica se pueden encontrar, deforma cómoda y directa, expresiones analíticas aproximadas para las impedancias Z1, Z2 yZ3, sin necesidad de emplear una rutina de optimización. El orden de estas impedancias(número de parámetros que las definen) es la medida del numero de variables que sepueden determinar de forma fiable en el proceso de optimización. Si se consideran másvariables en dicho proceso, los resultados que se obtengan presentarán un comportamientocaótico, y se observarán transiciones bruscas en la variación con la polarización de algunoselementos del modelo, que se compensarán con transiciones en sentido opuesto en otroselementos del mismo. Esto significa que si se utilizan más elementos de los necesarios parasintetizar el comportamiento en frecuencia del dispositivo, el proceso de optimización noes capaz de discernir entre las contribuciones de cada uno de ellos por no disponer desuficiente información.

Una vez obtenidas las expresiones analíticas aproximadas de las tres impedancias delcircuito en “T” que representa al “FET frío”, un sencillo ejercicio de síntesis deimpedancias permite, además, identificar a éstas con elementos RLC que dan informacióndirecta del valor de los fenómenos inductivos, capacitivos y resistivos totales en cada ramadel circuito equivalente.

A.3. DIAGRAMAS DE BODE DE ALGUNAS CONFIGURACIONES TÍPICAS

Con el fin de facilitar la identificación de la topología de circuito capaz de sintetizarla respuesta en frecuencia de cada una de las tres impedancias del circuito en “T” de la Fig.A.1, se han analizado los diagramas de Bode de algunos circuitos simples. De este modo,se pretende que dicha identificación se pueda realizar de forma inmediata y directa a partir

Fig. A.1 Modelo en “T” para el “FET frío”. Z Z Z1 11 12� � , Z Z Z2 12 21� � , Z Z Z3 22 12� �

(Zij son los parámetros impedancia calculados a partir de los parámetros S medidos).

Apéndice 219

de la simple observación de la representación logarítmica de las medidas del dispositivo yde la comparación de éstas con los diagramas de Bode de los circuitos simples que aquí sepresentan, sin necesidad de realizar ningún tipo de análisis, ni tan siquiera de buscar laexpresión analítica correspondiente a cada impedancia.

De acuerdo con los circuitos que habitualmente se emplean para simular elcomportamiento de los dispositivos de efecto de campo, es de esperar que la impedancia Z1

de la Fig. A.1 se corresponda con la combinación serie de un inductor, un condensador yun resistor. Por su parte, las impedancias Z2 y Z3 deben presentar un comportamientosimilar al de un circuito compuesto por un inductor y un resistor en serie con lacombinación paralelo de un condensador y una conductancia, relacionada, esta última, conla conductancia de salida del dispositivo.

Como no todos los efectos se manifiestan en todos los puntos de polarización, en lasFig. A.2 – A.7 se ha representado, no sólo el diagrama de Bode de las configuracionesRLC y RLCG, sino también el de otras configuraciones que se corresponden con posiblessimplificaciones de las primeras cuando el efecto de alguno de los elementos que lascomponen se cancela. En concreto, se presenta la representación logarítmica del módulo yla fase de tres impedancias compuestas por dos elementos (GC, CR, RL), dos impedanciascompuestas por tres elementos (CRL, GCR) y una impedancia compuesta por cuatroelementos (GCRL). Sobre cada una de estas figuras se han indicado algunos puntoscaracterísticos de las mismas, que pueden emplearse para obtener directamente el valor decada uno de los elementos del circuito correspondiente, bien de forma exacta, o bien demanera aproximada, dependiendo de cuáles sean los valores concretos de dichos elementosy de la relación entre ellos.

Así, en el caso del circuito GC de la Fig. A.2, el módulo de la impedancia en bajafrecuencia proporciona directamente el valor de la conductancia, mientras que el corte dela recta de -20dB/dc con el eje de abcisas se corresponde con el valor de la capacidad. Lacurva de fase sirve como indicativo de la zona de frecuencia en la que se obtienecorrectamente el valor de cada elemento. En la zona en que la fase varía entre 0º y -45º, esdonde se obtiene el valor de G, y en la zona en que varía entre -45º y -90º es donde seobtiene el valor de C. La frecuencia a la que la fase de la impedancia vale -45º proporcionael valor exacto del cociente G/C. Esto significa que si las medidas de que se dispone se hanrealizado en un rango de frecuencias tal que la curva de fase comienza por debajo de -45º,entonces el valor de la conductancia será imposible de determinar, y el comportamiento deesa impedancia quedará caracterizado únicamente por el valor de la capacidad. Del mismomodo, si la máxima frecuencia a la que se han realizado las medidas es tal que la curva defase no llega a alcanzar los -45º, entonces el comportamiento será fundamentalmenteresistivo, y no será posible determinar el valor de la capacidad.

Para el circuito CR de la Fig. A.3, el valor de la capacidad se obtiene de la mismaforma que en el caso anterior, mientras que el valor de la resistencia viene determinado porel módulo de la impedancia en alta frecuencia. Al igual que en el caso anterior, el rango defrecuencias en el que se aprecian los efectos de cada elemento es claramente identificable apartir de la información que proporciona la curva de fase. Así, la zona en la que la fase dela impedancia varía entre -90º y -45º es la adecuada para determinar el valor de lacapacidad, mientras que la contribución de la resistencia sólo se manifiesta a las

220 Apéndice

frecuencias para las que la fase varía entre -45º y 0º. La frecuencia a la que la fase de laimpedancia vale -45º proporciona el valor exacto del inverso del producto RC.

Un razonamiento similar se puede hacer a partir de la Fig. A.4, correspondiente alcircuito RL, en la que se observa que el valor de la resistencia se determina en la región defrecuencias en la que la curva de fase varía entre 0 y 45º, mientras que el valor de lainductancia se manifiesta a frecuencias más altas, en las que la fase de la impedancia varíaentre 45º y 90º. La frecuencia a la que la fase de la impedancia vale -45º proporciona elvalor exacto del cociente R/L.

Si la representación logarítmica del módulo y la fase de la impedancia es como la dela Fig. A.5, entonces se corresponde con un circuito CRL. En este caso, el valor de lacapacidad se determina en la zona de frecuencias bajas, en la que la fase de la impedanciavaría entre -90º y 0º. En las frecuencias inmediatamente superiores, en las que la fase valeaproximadamente 0º, se manifiesta el efecto de la resistencia. La pendiente de la curva defase da una estimación del valor de ésta. Cuanto más pequeña sea la resistencia, másabrupta será la transición de -90º a +90º que presenta la fase de la impedancia, y másafinada será la campana de resonancia que aparece en el módulo de la impedancia. El valormínimo del módulo está relacionado con el valor de R. En el margen de frecuencias en elque la fase alcanza los 90º es donde se determina con exactitud el valor de la inductancia.La frecuencia a la que la fase de la impedancia vale 0º proporciona el valor exacto delinverso de LC . Si sólo se dispone de medidas en el rango de frecuencias altas (donde lafase es superior a 0º), es imposible discernir si se trata de un circuito CRL o, simplemente,de un circuito RL, ya que el comportamiento capacitivo no se manifiesta en esasfrecuencias. Del mismo modo, si las frecuencias de las medidas son bajas (fase inferior a0º), éstas sólo proporcionan información del resistor y del condensador, reduciéndose elcomportamiento al de un circuito CR. En definitiva, para determinar el valor de los treselementos es necesario apreciar en las medidas la frecuencia de resonancia.

En la Fig. A.6 se representa el comportamiento en frecuencia de una impedanciaGCR. En este caso existen efectos resistivos que provienen de G y efectos resistivos queprovienen de R. El valor de la conductancia se manifiesta en la zona de frecuencias en lasque la fase varía entre 0 y -90º, pero sumado a la contribución de la resistencia. Sinembargo, en la zona de frecuencias en las que la fase varía entre -90º y 0º sólo aparecen losefectos de la resistencia, por lo que el módulo de la impedancia en esta zona proporciona elvalor exacto de R. En la zona intermedia, en la que el módulo de la impedancia se puedeaproximar por una recta de pendiente -20dB/dc, se obtiene el valor de la capacidad. Esimportante destacar que en baja frecuencia aparecen superpuestos los efectos de R y G, porlo que para determinar G, previamente hay que obtener el valor de R en la zona de altafrecuencia. Si se cumple que R<<(1/G), entonces el valor que se obtiene en baja frecuenciasí que es una buena estimación del valor de la conductancia, y no es necesario calcular elvalor de R previamente. Si no se cumple la anterior relación, y no se dispone de medidasen el margen de frecuencias en el que se puede determinar R, entonces el comportamientode la impedancia se confunde con el de un circuito GC, en el que el valor de G englobatodos los efectos resistivos (los efectos resistivos serie debidos a R y los efectos resistivosparalelo debidos a G). Por consiguiente, para poder discernir entre ambas contribucionesresistivas es necesario disponer de medidas, al menos, en el margen de frecuenciaslimitado por los dos puntos en los que la fase de la impedancia vale -45º.

Apéndice 221

El caso más general, que engloba a todos los anteriores, es el del circuito GCRL de laFig. A.7. Para poder determinar los valores de los cuatro elementos que lo componen, elrango de frecuencias en el que se necesita conocer el valor de la impedancia deber ser talque en la curva de fase se observe un comportamiento como el de la Fig. A.7. Los efectosde la conductancia G se manifiestan en la zona de frecuencias más bajas (en las que la fasevale 0º), en la forma de una recta de pendiente cero. Al igual que en el caso del circuitoGCR, en baja frecuencia no sólo se manifiestan los efectos resistivos correspondientes a G,sino también los relacionados con R, concretamente G+(1/R). El valor de la capacidad sólose podrá determinar si se observa claramente una recta con pendiente -20dB/dc en la zonade frecuencias un poco más altas (en las que la fase se acerca a -90º). Esto sólo ocurrirá silos efectos de R y de G están lo suficientemente alejados en frecuencia, esto es, siR<<(1/G), condición que suele verificarse con los valores que toman R y G en los circuitosequivalentes de los dispositivos. En este caso, el punto de corte entre dicha recta y el eje deabcisas proporciona una estimación del valor de la capacidad. Del mismo modo, paradeterminar el valor de la inductancia, se debe observar en la zona de alta frecuencia (en laque la fase se acerca a 90º) una recta con pendiente +20dB/dc, cuyo corte con el eje deabcisas determina el valor exacto de L. En cuanto a la resistencia, la información necesariapara obtener su valor se encuentra en la frecuencia de resonancia. Cuanto más pequeño seael valor de R, más afinada será la campana de resonancia y más abrupta la pendiente quepresenta la curva de fase en torno a la frecuencia de resonancia. Si no se dispone deinformación de la impedancia en todo el rango de frecuencias, no se puede determinar elvalor de todos los elementos, y el comportamiento de la impedancia GCRL se reduce al dealguna de las impedancias explicadas anteriormente (GC, CR, RL, GCR o CRL).

222 Apéndice

108

1010

1012

0

50

100

108

1010

1012

1014

-100º

-50º

0

G/C

-45º

w

20log|Z|

fase(Z)

20log(1/G)

G/C

G

C

1/C 1014

m= -C/(2G)

-20dB/dc

Fig. A.2 Diagramas de Bode del circuito GC paralelo (G=1 mS, C=100 fF).

108

1010

1012

1014

0

50

100

108

1010

1012

1014

-100º

-50º

0

C

R

w

-45º

1/(RC)

1/C

20logR

1/(RC)

m=RC/2

-20dB/dc

20log|Z|

fase(Z)

Fig. A.3 Diagramas de Bode del circuito CR serie (C=100 fF, R=10�).

108

1010

1012

1014

0

50

20log|Z|

108

1010

1012

1014

0

50º

100º

w

fase(Z)

R

L

20logR

1/L

45º

R/L

R/L

m=L/(2R)

20dB/dc

Fig. A.4 Diagramas de Bode del circuito RL (R=10 �, L=100 pH).

Apéndice 223

108

1010

1012

1014

0

50

20log|Z|

108

1010

1012

1014

-100º

0

100º

w

fase(Z)

45º

-45º C R

L

1/L 1/C

2020logR

10log(L/C)

m=2L/R

-20dB/dc 20dB/dc

��1/�LC

Fig. A.5 Diagramas de Bode del circuito CRL (C=100 fF, R=10 �, L=100 pH).

108

1010

1012

1014

0

50

100

108

1010

1012

1014

-100º

-50º

0

20log|Z|

fase(Z)

20log(R+1/G)�20log(1/G)

G

C

R-45º

(RG+1)/C�1/C

20logR

G/C (G+1/R)/C�1/(RC)

G/C(G+1/R)/C�1/(RC)

w

m�RC/2

m�-C/(2G)

-20dB/dc

Fig. A.6 Diagramas de Bode del circuito GCR (G=1 mS, C=100 fF, R=10 �).

108

1010

1012

1014

0

50

10020log|Z|

108

1010

1012

1014

-100º

0

100º

w

fase(Z)

1/L

�1/C

G

C

L

R

45º

-45º

�20log(1/G)

�20logR

-20dB/dc 20dB/dc

Fig. A.7 Diagramas de Bode del circuito GCRL (G=1 mS, C=100 fF, R=10 �, L=100 pH).

224 Apéndice

A modo de resumen, se ha comprobado que los efectos de los distintos elementos decircuito se manifiestan de forma más o menos patente dependiendo del valor de lafrecuencia. Así, en el caso de un circuito compuesto por la conexión serie de un inductor,un resistor, y el paralelo de un condensador y una conductancia (topología típica de la ramade salida de los circuitos equivalentes clásicos), el orden de aparición de los distintosefectos en función de la frecuencia, para los valores que suelen presentar estos elementosen los modelos de los dispositivos, es G C R L, tal y como se indica en la Fig. A.8. Parapoder identificar claramente el valor de cada uno de estos efectos es necesario disponer demedidas en un amplio margen de frecuencias.

La técnica descrita utiliza la información que proporciona la representación en escalalogarítmica de la fase de la impedancia para determinar el margen de frecuencias en el quese puede obtener el valor de cada elemento de circuito a partir de la información delmódulo de la impedancia. Este margen de frecuencias depende, por supuesto, del valor delos elementos. Teniendo en cuenta los órdenes de magnitud que se suelen obtener para loselementos de los circuitos equivalentes clásicos y el margen de frecuencias en el que serealizan las medidas de los dispositivos, es posible extraer algunas conclusionesrelacionadas con la extracción de parámetros. Los efectos inductivos se manifiestan en altafrecuencia, mientras que los capacitivos se hacen patentes a frecuencias más bajas. Por estarazón, los valores de las capacidades son los más fáciles de determinar utilizando cualquierprocedimiento de extracción de parámetros, mientras que los valores de las resistencias ylas inductancias suelen ser más difíciles de obtener, ya que las medidas no llegan afrecuencias lo suficientemente altas.

Fig. A.8 Orden de aparición de los distintos efectosen función de la frecuencia.

REFERENCIAS

Referencias 227

[Abdipour, 1996] Abdipour, A. Pacaud, “Complete Sliced Model of Microwave FET's andComparison with Lumped Model and Experimental Results”, IEEE Transactions onMicrowave Theory and Techniques, vol. 44, no. 1, pp. 4-9, January 1996.

[Altuna, 1997] J.A. Altuna Ortega, T.M. Martín Guerrero, C. Camacho Peñalosa, “Modelodistribuido para el análisis de los efectos de propagación en la línea de fuente endispositivos FET de microondas y milimétricas”, Actas del XII Simposium Nacionalde la Unión Científica Internacional de Radio (URSI’97), pp. 33-36, Bilbao,Septiembre 1997.

[Anholt, 1991, a] R. Anholt, “Investigation of GaAs MESFET Equivalent Circuits using TransientCurrent-Continuity Equation Solutions”, Solid-State Electronics, vol. 34, no. 7, pp.693-700, 1991.

[Anholt, 1991, b] R. Anholt, S. Swirhun, “Equivalent-Circuit Parameter Extraction for Cold GaAsMESFET's”, IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, vol. 39, no.7, pp. 1243-1247, July 1991.

[Anholt, 1991, c] R. Anholt, S. Swirhun, “Measurement and Analysis of GaAs MESFET ParasiticCapacitances”, IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, vol. 39,no. 7, pp. 1247-1251, July 1991.

[Anholt, 1995] R. Anholt, Electrical and Thermal Characterization of MESFETs, HEMTs andHBTs, Artech House, Inc., 1995.

[Anholt, 1997] R. Anholt, “Extraction of FET and HEMT Parasitic Parameters”, International IEEEWorkshop on Experimentally Based FET Device Modelling Related NonlinearCircuit Design, pp. 5.1-5.8, Kassel (Germany), July 1997.

[Arnold, 1990] E. Arnold, M. Golio, M. Miller, B. Beckwith, “Direct Extraction of GaAs MESFETIntrinsic Element and Parasitic Inductance Values”, IEEE MTT-S InternationalMicrowave Theory and Techniques Symposium Digest, pp. 359-362, May 1990.

[Artal, 1998] E. Artal Latorre, “Modelos de Dispositivos y su Aplicación a Circuitos deMicroondas”, Actas del XIII Symposium Nacional de la Unión CientíficaInternacional de Radio (URSI’98), pp. 15-16, Pamplona, Septiembre 1998.

[Bastida, 1992] E. M. Bastida, G. Donzelli, M. Pagani, “Efficient Development of Mass ProducibleMMIC Circuits”, IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, vol. 40,no. 7, pp. 1364-1373, July 1992.

[Berroth, 1990] M. Berroth, R. Bosch, “Broad-Band Determination of the FET Small-SignalEquivalent Circuit”, IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, vol.38, no. 7, pp. 891-895, July 1990.

[Berroth, 1991] M. Berroth, R. Bosch, “High Frequency Equivalent Circuit of GaAs FET's forLarge-Signal Applications”, IEEE Transactions on Microwave Theory andTechniques, vol. 39, no. 2, pp. 224-229, February 1991.

[Bosy, 1995] V. I. Bosy, Y. G. Rapoport, V. V. Senchenko, “FET Model Taking into AccountWave Characteristics of the Active Region and Input Circuits”, IEEE Transactionson Microwave Theory and Techniques, vol. 43, no. 7, pp. 1453-1460, July 1995.

[Byun, 1988] Y. H. Byun, M. S. Shur, A. Peczalski, F. L. Schuermeyer, “Gate-voltageDependence of Source and Drain Series Resistances and Effective Gate Length inGaAs MESFET's”, IEEE Transactions on Electron Devices, vol. 35, no. 8, pp. 1241-1246, August 1988.

Referencias228

[Büyüktas, 1997] K. Büyüktas, M. Hofbauer, R. Kohl, “Extraction of Linear Small-Signal andNonlinear Large Signal Models for GaAs-FETs and HEMTs Using a WindowsBased Software”, International IEEE Workshop on Experimentally Based FETDevice Modelling Related Nonlinear Circuit Design, pp. 32.1-32.3, Kassel(Germany), July 1997.

[Camacho, 1985] C. Camacho Peñalosa, C. S. Aitchison, “Modelling Frequency Dependence ofOutput Impedance of a Microwave MESFET at Low Frequencies”, ElectronicsLetters, vol. 21, no. 12, pp. 528-529, June 1985.

[Camacho, 1992] C. Camacho Peñalosa, T.M. Martín Guerrero, J.T. Emtrambasaguas Muñoz,“Simulation of High Frequency Dispersion Phenomena in Equivalent Circuits forMicrowave FET-Type Devices”, Proceedings of the 1st European Gallium Arsenideand Related III-V Compounds Applications Symposium (GaAs'92), ESTEC,Noordwijk (The Netherlands), April 1992.

[Camacho, 1993] C. Camacho Peñalosa, T.M. Martín Guerrero, J.T. Entrambasaguas Muñoz,“Distributed Effects in MESFET Equivalent Circuits”, Proceedings of the IVInternational Symposium on Recent Advances in Microwave Technology(ISRAMT’93), pp. 312-315, New Delhi/Agra (India), December 1993.

[Camacho, 1996] C. Camacho-Peñalosa, T.M. Martín Guerrero, “Distributed Modelling of Microwaveand Millimetre-wave FET-type devices”, Proceedings of the 1996 Asia PacificMicrowave Conference (APMC’96), pp. 339-342, New Delhi (India), December1996.

[Camacho, 1997] C. Camacho Peñalosa, T.M. Martín Guerrero, B. Castillo Vázquez, “DistributedModelling of Microwave and Millimetre-Wave FETs”, Proceedings of the 6th

International Symposium on Recent Advances in Microwave Technology(ISRAMT’97), pp. 210-215, Beijing (China), August 1997.

[Cao, 1996] J. Cao, F. J. Lin, P. S. Kooi, M. S. Leong, “Extraction of the Bias-Dependent Sourceand Gate Resistances from Measured S-Parameters under Multi-Bias Conditions”,Proceedings of the1996 Asia Pacific Microwave Conference (APMC’96), pp. 1035-1038, New Delhi (India), December 1996.

[Castillo, 1995] B. Castillo Vázquez, T.M. Martín Guerrero, C. Camacho Peñalosa, “Sobre unaPosible Interpretación Electromagnética de la Dispersión en Baja Frecuencia de laImpedancia de Salida de los Dispositivos Tipo FET”, Actas del X SymposiumNacional de la Unión Científica Internacional de Radio (URSI’95), pp. 945-948,Valladolid, Septiembre 1995.

[Castillo, 1996] B. Castillo Vázquez, T.M. Martín Guerrero, C. Camacho Peñalosa, “CaracterísticasNo Lineales en un Modelo Distribuido para HEMTs”, Actas del XI SymposiumNacional de la Unión Científica Internacional de Radio (URSI’96), pp. 53-56,Madrid, Septiembre 1996.

[Castillo, 1997, a] B. Castillo Vázquez, T.M. Martín Guerrero, C. Camacho Peñalosa, “ModeloDistribuido Escalable para Dispositivos Monolíticos Tipo FET de Microondas yMilimétricas”, Actas del XII Symposium Nacional de la Unión CientíficaInternacional de Radio (URSI’97), pp. 263-266, Bilbao, Septiembre 1997.

[Castillo, 1997, b] B. Castillo Vázquez, T.M. Martín Guerrero, C. Camacho Peñalosa, “ScalableDistributed Model for Microwave and Millimetre-Wave Monolithic FET-TypeDevices”, Proceedings of the 5th European Gallium Arsenide and Related III-VCompounds Applications Symposium (GaAs’97), pp. 135-138, Bologna (Italy).September 1997.

Referencias 229

[Castillo, 1998, a] B. Castillo Vázquez, T.M. Martín Guerrero, C. Camacho Peñalosa, “DistributedModelling of Millimetre-Wave Monolithic FET-Type Devices”, Proceedings of the2nd ESA Workshop on Millimetre Wave Technology and Applications, pp.68-74,Helsinki (Finland), May 1998.

[Castillo, 1998, b] B. Castillo Vázquez, T.M. Martín Guerrero, C. Camacho Peñalosa, “Técnica deExtracción de Parámetros Basada en un Modelo Distribuido para DispositivosMonolíticos Tipo FET de Microondas y Milimétricas”, Actas del XIII SymposiumNacional de la Unión Científica Internacional de Radio (URSI’98), pp. 613-614,Pamplona, Septiembre 1998.

[Castillo, 1998, c] B. Castillo Vázquez, T.M. Martín Guerrero, C. Camacho Peñalosa, “ParameterExtraction Procedure for Microwave and Millimetre-Wave Monolithic FET-TypeDevices”, Proceedings of the 6th European Gallium Arsenide and Related III-VCompounds Applications Symposium (GaAs’98), pp. 318-323, Amsterdam, October1998.

[Chang, 1989] R. L. Chang, T.J. Shieh, W.A. Davis, R.L. Carter, “Modelling and Analysis of GaAsMESFETs Considering the Wave Propagation Effect”, IEEE MTT-S InternationalMicrowave Theory and Techniques Symposium Digest, pp. 371-374, 1989.

[Chaudhuri, 1984] S. Chaudhuri, M. Das, “On the Determination of Source and Drain SeriesResistances of MESFETs”, IEEE Electron Device Letters, vol. 5, pp. 244-246, July1984.

[Chen, 1988] T.-H. Chen, M. Kumar, “Novel GaAs FET Modeling Technique for MMICs”, IEEEGallium Arsenide Integrated Circuit Symposium (GaAs IC), pp. 49-52, 1988.

[Chen, 1997] S.W. Chen, O. Aina, W. Li, L. Phelps, T. Lee, “An Accurately Scaled Small-SignalModel for Interdigitated Power P-HEMT up to 50 GHz”, IEEE Transactions onMicrowave Theory and Techniques, vol. 45, no. 5, pp. 700-703, May 1997.

[Cidronali, 1996] A. Cidronali, G. Avitabile, G. Collodi, G. Manes, “A Distributed MESFET CADModel for Large Signal Circuit Analysis”, Proceedings of the 4th InternationalWorkshop on Integrated Nonlinear Microwave and Millimetre-Wave Circuits(INMMC’96), Duisburg (Germany), October 1996.

[Cojocaru, 1997, a] V. I. Cojocaru, T. J. Brazil, “Scaleability of DC/AC Non-Linear Dispersion Modelsfor Microwave FETs”, IEEE MTT-S International Microwave Theory andTechniques Symposium Digest, pp. 387-390, 1997.

[Cojocaru, 1997, b] V. I. Cojocaru, T. J. Brazil, “Parasitic Resistance Extraction Errors with Implicationsfor FET Model Accuracy around Vds=0”, IEEE MTT-S International MicrowaveTheory and Techniques Symposium Digest, pp. 1599-1602, 1997.

[Cojocaru, 1997, c] V. Cojocaru, T. J. Brazil, “A Scalable General-Purpose Model for Microwave FET’sIncluding DC/AC Dispersion Effects”, IEEE Transactions on Microwave Theoryand Techniques., vol. 45, no. 12, pp. 2248-2255, December 1997.

[Costa, 1992] J. C. Costa, M. Miller, M. Golio, G. Norris, “Fast, Accurate, On-Wafer Extraction ofParasitic Resistances and Inductances in GaAs MESFETs and HEMTs”, IEEEMTT-S International Microwave Theory and Techniques Symposium Digest, pp.1011-1014, 1992.

[Curtice, 1984] W. R. Curtice, R. L. Camisa, “Self-Consistent GaAs FET Models for AmplifierDesign and Device Diagnostics”, IEEE Transactions on Microwave Theory andTechniques, vol. 32, no. 12, pp. 1573-1578, December 1984.

Referencias230

[Dambrine, 1988] G. Dambrine, A. Cappy, F. Heliodore, E. Playez, “A New Method for Determiningthe FET Small-Signal Equivalent Circuit”, IEEE Transactions on Microwave Theoryand Techniques, vol. 36, no. 7, pp. 1151-1159, July 1988.

[Daniels, 1993] R. R. Daniels, A. T. Yang, J. P. Harrang, “A Universal Large/Small Signal 3-Terminal FET Model Using a Nonquasi-Static Charge-Based Approach”, IEEETransactions on Electron Devices, vol. 40, no. 10, pp. 1723-1729, October 1993.

[Diamand, 1982] F. Diamand, M. Laviron, “Measurement of the extrinsic series elements of amicrowave MESFET under cero current conditions”, Proceedings of the 12th

European Microwave Conference (EMC’82), pp. 451-456, Finland, September 1982

[Dortu, 1992] J.M. Dortu, U. Abla�meier, N. Arnold, J.E. Müller, “Investigation of the PhysicalSignificance of Small-Signal Equivalent Circuit Elements by Using a ScalingApproach”, WOCSDICE 1992, San Rafael (Segovia), Spain, 1992.

[Dortu, 1993] J.M. Dortu, J.E. Müller, “Accurate Large-Signal GaAs MESFET Modeling for aPower MMIC Amplifier Design”, Microwave Journal, pp. 74-84, April 1993.

[Entrambasaguas, 1990] J.T. Entrambasaguas Muñoz, “Modelado de los efectos de propagación transversalen transistores MESFET de microondas”, Tesis Doctoral, Universidad Politécnicade Madrid, 1990.

[Escotte, 1990] L. Escotte, J.-C. Mollier, “Semidistributed Model of Millimeter-Wave FET for S-Parameter and Noise Figure Predictions”, IEEE Transactions on Microwave Theoryand Techniques, vol. 38, no. 6, pp. 748-753, June 1990.

[Eskandarian, 1993] A. Eskandarian, S. Weinreb, “A note on Experimental Determination of Small-Signal Equivalent Circuit of Millimeter-Wave FETs”, IEEE Transactions onMicrowave Theory and Techniques, vol. 41, no. 1, pp. 159-162, January 1993.

[Filicori, 1992] F. Filicori, G. Ghione, C. U. Naldi, “Physics-Based Electron Device Modelling andComputer-Aided MMIC Design”, IEEE Transactions on Microwave Theory andTechniques, vol. 40, no. 7, pp. 1333-1352, July 1992.

[Fricke, 1985] K. Fricke, H. L. Hartnagel, “Experimental Microwave-Signal-Propagation Study onGaAs MESFETs Using Especially Fabricated Transistor Structures”, IEEE ElectronDevice Letters, vol. 6, no. 3, pp. 151-153, March 1985.

[Fricke, 1988] K. Fricke, “Measurements of the Distributed Properties of GaAs MESFETs”, Int. J.Electronic, vol. 65, no. 4, pp. 769-777, 1988.

[Fukui, 1979] H. Fukui, “Determination of the Basic Device Parameters of a GaAs MESFET”, TheBell System Technical Journal, vol. 58, no. 3, pp. 771-797, March 1979.

[Fukuta, 1976] M. Fukuta, K. Suyama, H. Suzuki, H. Ishikawa, “GaAs Microwave Power FET”,IEEE Transactions on Electron Devices, vol. 23, no. 4, pp. 388-394, April 1976.

[Golio, 1991] J.M. Golio, Microwave MESFETs & HEMTS, Artech House, 1991.

[Heaney, 1992] E. Heaney, T. O'Connell, P. J. Murphy, “Efficient MESFET Modeling in a MMICEnvironment”, Microwave Journal, pp. 81-88, April 1992.

[Heinrich, 1986] W. Heinrich, “Limits of FET Modelling by Lumped Elements”, Electronics Letters,vol. 22, no. 12, pp. 630.-632, June 1986.

Referencias 231

[Heinrich, 1987] W. Heinrich, H. Hartnagel, “Wave Propagation on MESFET Electrodes and itsInfluence on Transistor Gain”, IEEE Transactions on Microwave Theory andTechniques, vol. 35, no. 1, pp. 1-8, January 1987.

[Holmstrom, 1986] R. P. Holmstrom, W. L. Bloss, J. Y. Chi, “A Gate Probe Method of DeterminingParasitic Resistance in MESFET's”, IEEE Electron Device Letters, vol. 7, no. 7, pp.410-412, July 1986.

[Hughes, 1989] B. Hughes, P.J. Tasker, “Bias Dependence of the MODFET Intrinsic ModelElements Values at Microwave Frequencies”, IEEE Transactions on ElectronDevices, vol. 36, no. 10, pp. 2267-2273, October 1989.

[Jansen, 1988] R. H. Jansen, R. G. Arnold, I. G. Eddison, “A Comprehensive CAD Approach toDesign of MMICs up to MM-wave Frequencies”, IEEE Transactions on MicrowaveTheory and Techniques, vol. 36, no. 2, pp. 208-219, February 1988.

[Kim, 1998] D.-H. Kim, S.-G. Yang, G.-H. Ryu, K.-S. Seo, “A New Parameter ExtractionMethod at Pinch-off Bias Utilizing Gate-Width Scaling Property”, Proceedings ofthe 6th European Gallium Arsenide and Related III-V Compounds ApplicationsSymposium (GaAs’98), pp. 395-400, Amsterdam (The Netherlands), September1998.

[Kompa, 1997] G. Kompa, M. Novotny, “Frequency-Dependent Measurement Error Analysis andRefined FET Model Parameter Extraction Including Bias-Dependent SeriesResistors”, International IEEE Workshop on Experimentally Based FET DeviceModelling Related Nonlinear Circuit Design, pp. 6.1-6.16, Kassel (Germany), July1997.

[Kondoh, 1986] H. Kondoh, “An Accurate FET Modelling from Measured S-Parameters”, IEEEMTT-S International Microwave Theory and Techniques Symposium Digest, pp.377-380, 1986.

[Kuvas, 1980] R. L. Kuvas, “Equivalent Circuit Model of a FET Including Distributed GateEffects”, IEEE Transactions on Electron Devices, vol. 27, no. 6, pp. 1193-1195,June 1980.

[Ladbrooke, 1978] P. H. Ladbrooke, “Some Effects of Wave Propagation in the Gate of a MicrowaveMESFET”, Electronics Letters, vol. 14, no. 1, pp. 21-22, January 1978.

[Ladbrooke, 1989] P.H. Ladbrooke, MMIC Design: GaAs FETs and HEMTs, Artech House, 1989.

[Lee, 1984] K. Lee, M. Shur, K.W. Lee, T. Vu, P. Roberts, M. Helix, “A New Interpretation of‘End’ Resistance Measurements”, IEEE Electron Device Letters, vol. 5, no. 1,Juanuary 1984.

[Lee, 1985] K. W. Lee, K. Lee, M. S. Shur, T. T. Vu, P. C. T. Roberts, M. J. Helix, “Source,Drain and Gate Series Resistances and Electron Saturation Velocity in Ion-ImplantedGaAs FET’s”, IEEE Transactions on Electron Devices, vol. 32, no. 5, pp. 987-992,May 1985.

[Leuzzi, 1992, a] G. Leuzzi, K. Deiseroth, F. Giannini, B. DeSantis, “Bias Conditions for AccurateParasitics Evaluation of Microwave MESFETs up to Mm-Wave Frequencies”,Proceedings of the 1st European Gallium Arsenide and Related III-V CompoundsApplications Symposium (GaAs'92), ESTEC, Noordwijk (The Netherlands), April1992.

[Leuzzi, 1992, b] G. Leuzzi, K. Deiseroth, F. Giannini, “An Improved Method of Parasitic Extractionfor Non-Linear Modelling of Microwave Power MESFETs”, Proceedings of the 22nd

Referencias232

European Microwave Confierence (EMC’92), pp. 1206-1210, Espoo (Finland),August, 1992.

[Leuzzi, 1994] G. Leuzzi, A. Serino, F. Giannini, “RC-Term Correction in the Evaluation ofParasitic Inductances for Microwave Transistor Modelling”, Proceedings of the 24th

European Microwave Conference (EMC’94), pp. 1628-1631, Cannes (France),September 1994.

[Lin, 1993] F. Lin, G. Kompa, “Efficient FET Model Parameter Extraction Using Multi-PlaneData-Fitting and Bidirectional Search Technique”, IEEE MTT-S InternationalMicrowave Theory and Techniques Symposium Digest, pp. 1021-1024, Atlanta, GA,1993.

[Lin, 1994] F. Lin, G. Kompa, “FET Model Parameter Extraction Based on Optimization ofMulti-Plane Data Fitting and Bidirectional Search. A New Concept”, IEEETransactions on Microwave Theory and Techniques, vol 42, no. 7, pp. 1114-1121,July 1994.

[Mallet, 1997] B. Mallet-Guy, Z. Ouarch, M. Prigent, R. Quere, J. Obregon, “A Distributed,Measurement Based, Nonlinear Model of FETs for High Frequencies Applications”,IEEE MTT-S International Microwave Theory and Techniques Symposium Digest,pp. 869-872, 1997.

[Mallet, 1998] B. Mallet-Guy, Z. Ouarch. M. Pringent, R. Quéré, J. Obregon, “Direct Extraction ofa Distributed Nonlinear FET Model from Pulsed I-V/Pulsed S-ParametersMeasurements”, IEEE Microwave and Guided Wave Letters, vol. 8, no. 2, pp. 102-104, February 1998.

[Martín, 1994] T. M. Martín Guerrero, B. Castillo Vázquez, C. Camacho Peñalosa, “Simulación deun MESFET de Potencia Mediante un Circuito Equivalente Distribuido”, Actas delIX Symposium Nacional de la Unión Científica Internacional de Radio (URSI’94),pp. 669-673, Las Palmas de Gran Canaria, Septiembre 1994.

[Martín, 1995] T.M. Martín-Guerrero, “Modelo de Parametros Distribuidos para DispositivosMESFET de Microondas y Milimétricas”, Tesis Doctoral, Universidad de Málaga,1995.

[Martín, 1996, a] T.M. Martín-Guerrero, C. Camacho-Peñalosa, “Simulation of the Small-SignalPerformance of a HEMT Using a Distributed Model”, Proceedings of the 8th

Mediterranean Electrotechnical Conference (MELECON’96), pp. 567-570, Bari(Italia), Mayo 1996.

[Martín, 1996, b] T. M. Martín-Guerrero, B. Castillo-Vázquez, C. Camacho-Peñalosa, “Identificationof HEMT Nonlinearities by Using an Intrinsic Distributed Model”, Proceedings ofthe 4th International Workshop on Integrated Nonlinear Microwave and Millimetre-wave Circuits (INMMC’96), pp. 89-94, Duisburg (Germany), October 1996.

[Martín, 1998, a] T. M. Martín-Guerrero, B. Castillo-Vázquez, C. Camacho-Peñalosa, “Determinaciónde los Parámetros Esenciales para la Simulación de Dispositivos Activos Usando laRepresentación de Bode”, Actas del XIII Symposium Nacional de la UniónCientífica Internacional de Radio (URSI’98), pp. 611-612, Pamplona, Septiembre1998.

[Martín, 1998, b] T.M. Martín Guerrero, B. Castillo Vázquez, C. Camacho Peñalosa, “DistributedModelling of Monolithic FET-Type Devices Using a Nonquasi-Static Approach”,Proceedings of the 5th Workshop on Integrated Nonlinear Microwave andMillimeterwave Circuits (INMMC’98), pp. 171-177, Duisburg (Germany), October1998.

Referencias 233

[Minasian, 1977] R. A. Minasian, “Simplified GaAs MESFET Model to 10 GHz”, Electronics Letters,vol. 13, no. 18, pp. 549-551, September 1977.

[Miras, 1997] A. Miras, E. Legros, “Very High-Frequency Small-Signal Equivalent Circuit forShort Gate-Length InP HEMT’s”, IEEE Transactions on Microwave Theory andTechniques, vol. 45, no. 7, pp. 1018-1026, July 1997

[Mondal, 1988] J.P. Mondal, “Lumped and Distributed Scaling of MESFETs”, IEEE MTT-SInternational Microwave Theory and Techniques Symposium Digest, 1988.

[Mondal, 1989] J.P. Mondal, “Distributed Scaling Approach of MESFET’s and Its Comparison withthe Lumped-Element Approach”, IEEE Transactions on Microwave Theory andTechniques, vol. 37, no. 7, pp. 1085-1090, July 1989.

[Nagatomo, 1993] K. Nagatomo, Y. Daido, M. Shimizu, N. Okubo, “GaAs MESFET CharacterizationUsing Least Squares Approximation by Rational Functions”, IEEE Transactions onMicrowave Theory and Techniques, vol. 41, no. 2, pp. 199-205, February 1993.

[Nash, 1996] S.J. Nash, A. Platzker, W. Struble, “Distributed Small-Signal Model for Multi-Fingered GaAs PHEMT/MESFET Devices”, IEEE MTT-S International MicrowaveTheory and Techniques Symposium Digest, pp. 1075-1078, 1996.

[Newport, 1993] Y. Newport, T. Fernández, J. M. Zamanillo, A. Tazón, A. Mediavilla, “Modelo NoLineal Escalable para Transistores GaAs-MESFET”, Actas del VIII SymposiumNacional de la Unión Científica Internacional de Radio (URSI’93), pp. 1134-1138,Valencia, Septiembre 1993.

[Nilsson, 1996] J. Nilsson, S. Riedel, Electric Circuits, Addison Wesley, 1996.

[Novotny, 1997] M. Novotny, G. Kompa, “Scaling of FETs Using the Multi-Bias ExtractionProcedure”, International IEEE Workshop on Experimentally Based FET DeviceModelling & Related Nonlinear Circuit Design, pp. 46.1-46.3, Kassel (Germany),July 1997.

[Ongareau, 1990] E. Ongareau, M. Aubourg, M. Gayral, J. Obregon, “A Non-Linear Distributed FET-Model for Millimeter-Wave Circuit Design by Harmonic Balance Techniques”,IEEE MTT-S International Microwave Theory and Techniques Symposium Digest,pp. 323-326, 1990.

[Ooi, 1997, a] B. L. Ooi, P. S. Kooi, M. S. Leong, T. S. Yeo, “A New Method for theDetermination of the Multi-bias Gate Inductance and Drain Resistance of a FETfrom Measured S- Parameters”, International IEEE Workshop on ExperimentallyBased FET Device Modelling Related Nonlinear Circuit Design, pp. 2.1-2.9, Kassel(Germany), July 1997.

[Ooi, 1997, b] B.-L. Ooi, M.-S. Leong, P.-S. Kooi, “A Novel Approach for Determining the GaAsMESFET Small-Signal Equivalent-Circuit Elements”, IEEE Transactions onMicrowave Theory and Techniques, vol. 45, no. 12, pp. 2084-2088, December 1997.

[Piotrowicz, 1997] S. Piotrowicz, C. Gaquiere, B. Bonte, E. Delos, E. Bourcier, Y. Crosnier, “ASimplified Approach to Determine a Small-Signal Equivalent Circuit up to 60 GHz”,International IEEE Workshop on Experimentally Based FET Device ModellingRelated Nonlinear Circuit Design, pp. 3.1-3.8, Kassel (Germany), July 1997.

[Portilla, 1994] J. Portilla, M. Campovecchio, R. Quéré, J. Obregón, “A New Coherent ExtractionMethod of FETs and HEMTs Models for MMIC Applications”, Proceedings of theEuropean Gallium Arsenide and Related III-V Compounds Applications Symposium(GaAs'94), pp. 377-380, Turin (Italy), April 1994.

Referencias234

[Reynoso, 1997] J.A. Reynoso-Hernández, B. Ramírez-Durán, J. Ibarra-Villaseñor, J. Perdomo,“Reliable RF Techniques for Extracting Parasitic Elements in Microwave FET’s”,International IEEE Workshop on Experimentally Based FET Device ModellingRelated Nonlinear Circuit Design, pp. 1.1-1.8, Kassel (Germany), July 1997.

[Rodríguez, 1993, a] J. Rodríguez Téllez, K. A. Mezher, O. M. Conde Portilla, J. C. Luengo Patrocinio,“A Highly Accurate Microwave Nonlinear MESFET Model”, Microwave Journal,vol. 36, pp. 280-285, May 1993.

[Rodríguez, 1993, b] J. Rodríguez Téllez, B.P. Stothard, “Dependency of MESFET Pinch-off Voltage onTemperature”, Proceedings of the 23rd European Microwave Conference (EMC’93),pp. 814-816, Madrid (Spain), September 1993.

[Rodríguez, 1994] J. Rodríguez Téllez, K.A. Mezher, “Effect of Scalability on Nonlinear MESFETModel Accuracy”, Proceedings of the 24th European Microwave Conference(EMC’94), pp. 1632-1637, Cannes (France), September 1994.

[Rorsman, 1996] N. Rorsman, M. García, C. Karlsson, H. Zirath, “Accurate Small-Signal Modeling ofHFET's for Millimeter-Wave Applications”, IEEE Transactions on MicrowaveTheory and Techniques, vol. 44, no. 3, pp. 432-437, March 1996.

[Sharma, 1990] A. K. Sharma, K. Wang, N. Ton, M. Aust, J. Yonaki, J. Shioli, S. Dow, D. Yang,L.C.T. Liu, “Computer-Aided Design Techniques for Microwave MonolithicIntegrated Circuits”, IEEE MTT-S International Microwave Theory and TechniquesSymposium Digest, pp. 555-558, 1990.

[Shirakawa, 1995] K. Shirakawa, H. Oikawa, T. Shimura, Y. Kawasaki, Y. Ohashi, T. Saito, Y. Daido,“An Approach to Determining an Equivalent Circuit for HEMT's”, IEEETransactions on Microwave Theory and Techniques, vol. 43, no. 3, pp. 499-503,March 1995.

[Sommer, 1995] V. Sommer, “A New Method to Determine the Source Resistance of FET fromMeasured S-Parameters Under Active-Bias Conditions”, IEEE Transactions onMicrowave Theory and Techniques, vol. 43, no. 3, pp. 504-510, March 1995.

[Tayrani, 1993, a] R. Tayrani, J. Gerber, T. Daniel, R. S. Pengelly, U. L. Rohde, “Reliably ExtractMESFET and HEMT Parameters”, Microwaves & RF, pp. 131-135, June 1993.

[Tayrani, 1993, b] R. Tayrani, J. E. Gerber, T. Daniel, R. S. Pengelly, U. L. Rohde, “A New andReliable Direct Parasitic Extraction Method for MESFETs and HEMTs”,Proceedings of the 23rd European Microwave Conference (EMC’93), pp. 451-453,Madrid (Spain), September 1993.

[Tsai, 1990] Y.-T. Tsai, T. A. Grotjohn, “Source and Drain Resistance Studies of Short-ChannelMESFET’s Using Two-Dimensional Device Simulators”, IEEE Transactions onElectron Devices, vol. 37, no. 3, pp. 775-780, March 1990.

[Urien, 1983] P. Urien, D. Delagebeaudeuf, “New Method for Determining the Series Resistancesin a MESFET of FEGFET”, Electronics Letters, vol. 19, pp. 702-703, August 1983.

[Vaitkus, 1983] R. Vaitkus, “Uncertainty of the Values of the GaAs MESFET Equivalent CircuitElements Extracted from Measured Two-Port Scattering Parameters”, Proceedingsof the IEEE/Cornell Conference on High-Speed Semiconductor Devices andCircuits, pp. 301-308, August 1983.

[Vendelin, 1975, a] G.D. Vendelin, M. Omori, “Circuit Model for the GaAs MESFET valid up to 12GHz”, Electronics Letters, vol. 11, no. 3, pp. 60-61, February 1975.

Referencias 235

[Vendelin, 1975, b] G.D. Vendelin, M. Omori, “Try CAD for Accurate GaAs MESFET Models”,Microwaves, pp. 58-70, June 1975.

[Vickes, 1991] H.-O. Vickes, “Determination of Intrinsic FET Parameters Using Circuit PartitioningApproach”, IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, vol. 39, no.2, pp. 363-366, February 1991.

[Vogel, 1987] R. Vogel, “Determination of the MESFET Resistive Parameters Using RF-WaferProbing”, Proceedings of the 17th European Microwave Conference (EMC’87), pp.616-621, Rome (Italy), September 1987.

[Vogel, 1988] R. Vogel, “The Application of RF Wafer Probing to MESFET Modeling”,Microwave Journal, pp. 153-162, November 1988.

[Wasige, 1997] E. Wasige, H. Ntchalhatou, G. Kompa, “An Analytical Model Parameter ExtractionProcedure for GaAs FETs Based on Least Squares Approximation”, InternationalIEEE Workshop on Experimentally Based FET Device Modelling Related NonlinearCircuit Design, pp. 40.1-40.7, Kassel (Germany), July 1997.

[White, 1993] P. M. White, R. M. Healy, “Improved Equivalent Circuit for Determination ofMESFET and HEMT Parasitic Capacitances from 'Coldfet' Measurements”, IEEEMicrowave and Guided Wave Letters, vol. 3, no. 12, pp. 453-454, December 1993.

[Wolf, 1970] P. Wolf, “Microwave Properties of Shottky-barrier Field-Effect Transistors”, IBMJournal of Research and Development, vol. 14, pp.125-141, March 1970.

[Yanagawa, 1996] S. Yanagawa, H. Ishihara, M. Ohtomo, “Analytical Method for DeterminingEquivalent Circuit Parameters of GaAs FET's”, IEEE Transactions on MicrowaveTheory and Techniques, vol. 44, no. 10, pp. 1637-1641, October 1996.

[Yang, 1986] L. Yang, S. I. Long, “New Method to Measure the Source and Drain Resistance ofthe GaAs MESFET”, IEEE Electron Device Letters, vol. 7, no. 2, pp. 75-77,February 1986.

MODELO DISTRIBUIDO ESCALABLE NO CUASI- ESTÁTICO PARA ... · Universidad de Málaga Escuela...

Documents

Transcript of MODELO DISTRIBUIDO ESCALABLE NO CUASI- ESTÁTICO PARA ... · Universidad de Málaga Escuela...