Modelo Matematico Salud

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MatemáticaAplicadaalaSalud"AdministraciónenSalud,EnfermeríayVeterinaria"

ConferencePaper·July2015

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NeisserPinoRomero

UniversidadPeruanaCayetanoHeredia

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Matemática Aplicada a la SaludAdministración en Salud, Enfermería, y

Veterinaria

Neisser Pino RomeroUniversidad Peruana Cayetano Heredia

June 21, 2015

Abstract

Actualmente la Matemática es una herramienta importante para elestudio que se realiza en el campo de la Salud, llamada EpidemiologíaMatemática. Una visión que se tiene ahora en la actualidad es la repre-sentación de los problemas de la vida real mediante Modelos Matemáticosque nos permitan solucionar los problemas, o al menos darnos una ideade una posible solución de tal forma que nos brinden un bosquejo de laproblemática que se está modelando.

1 Introducción

La Matemática desde sus inicios ha ayudado a solucionar problemas de la vidareal, problemas que se pueden contemplar a nuestro alrededor. Es realmenteuna equivocación pensar que la Matemática sirva para realizar operaciones enuna hoja, sino que la Matemática transciende aún más para ayudarnos a obtenersoluciones, respuestas a muchas de nuestras preguntas basadas en los problemasque vivimos diariamente.

La epidemiología surgió del estudio de las epidemias de enfermedades in-fecciosas; de ahí su nombre. Ya en el siglo XX, los estudios epidemiológicosse extendieron a las enfermedades y problemas de salud en general, analizadosmediante diversos métodos para dar respuestas.

Actualmente, la Matemática tiene un fundamento abstracto que nos presentauna percepción compleja, complicada y trillada a veces; pero tiene una aplicaciónreal, tangible y lógica.

La Matemática que ha nacido desde una concepción del Hombre que intentarepresentar simbólicamente lo que ve a su alrededor, y con un razonamientológico intenta dar sentido a todo lo que contempla en la Naturaleza de tal

1

Neisser Pino Romero Matemática Aplicada a la Salud

manera de lo que representa matemáticamente esté relacionado íntimamentecon lo que observa. Por lo cual el área de la Matemática que se encarga deestudiar los problemas relacionados a la Salud en tus ámbitos se le denominaEpidemiología Matemática.

Los modelos matemáticos a parte de la formalidad y la rigurosidad que lacaracterizan también necesitan un corazón humano para poder re�ejar la esen-cia del Modelamiento matemático con respecto a la Realidad que vivimos. Lacuriosidad, la creatividad, la inquietud de conocer más de lo que nos rodea nosolo recae en la ciencia que nos indica en la realidad tangible que percibimos,sino también en aquella realidad que transciende, aquella realidad que nos hacediferentes que los demás seres vivos.

2 Modelamiento Matemático

Uno de los objetivos fundamentales de la Matemática es brindar respuestas adiferentes problemas reales como se presentan en el mundo de los negocios yen las ciencias sociales, físicas y de la vida. Sin importar el campo del cualprovenga el problema real, éste se analiza con un proceso llamado modeladomatemático. Los cuatro pasos en este proceso, como se ilustra en la siguiente�gura.

1. Formular: Dado un problema real, nuestra primera tarea es formular elproblema con un lenguaje matemático. Las numerosas técnicas utilizadasen la construcción de modelos matemáticos van desde la consideraciónteórica del problema hasta la interpretación de los datos asociados con elproblema. Muchos de los modelos matemáticos se construyen estudiandolos datos asociados con el problema. En el cálculo nos interesa sobre todo

Departamento de Ciencias 2 U.P.C.H.


como una variable (dependiente) depende de una o más variables (inde-pendientes). Por consiguiente, la mayoría de los modelos matemáticosimplicará funciones de una o más variables o ecuaciones que las de�nan(implícitamente).

2. Resolver: Una vez que se construye el modelo matemático, podemosutilizar técnicas matemáticas apropiadas para resolver el problema.

3. Interpretar: Teniendo en cuenta la solución obtenida del modelo matemático,tenemos que interpretar los resultados en el contexto del problema realoriginal.

4. Validar: Algunos modelos matemáticos de aplicaciones reales describensituaciones con una precisión completa. Pero otros modelos matemáticosdan, en el mejor de los casos, una descripción aproximada del problemareal. En este caso tener que validar la precisión del modelo observandoqué tan bien describe el problema real y predice el comportamiento pasadoo futuro. Si estos resultados no son satisfactorios, entonces puede quetengamos que volver a considerar los suspuestos hechos en la construccióndel modelo o, en el peor de los casos volver a formular de nuevo un modelomatemático.

2.1 Consideraciones de un Modelo Matemático

1. Identi�car la variable independiente en el problema, es decir, la variableque de todos dependen o están relacionadas a ella. Por ejemplo: el tiempo,cantidad de objetos, la distancia, etc.

2. Reconocer las variables dependientes que se relacionan con la variableindependiente y cómo están relacionadas en el problema.

3. Imponer las restricciones adecuadas al problema que son contrastadas conla realidad. Por ejemplo: el tiempo positivo, la cantidad de objetos sonpositivos, la distancia entre objetos es positiva, etc.

3 Conceptos Matemáticos

Presentaremos los conceptos básicos y necesarios para poder construir modelosmatemáticos aplicados a la vida real.

3.1 Función, Dominio, Rango

� Función (f): Una función es una regla de correspondencia que asigna acada elemento de un conjunto A (variable independiente) sólo un elementode un conjunto B (variable dependiente).

� Dominio de una Función (Df): El conjunto A se llama dominio, puescada elemento de este conjunto será evaluado en la función f:



� Rango de una Función (Rf): El conjunto B se llama rango, pues cadaelemento de este conjunto son los elementos resultantes después de serevaluados por f:

3.1.1 Algebra de Funciones

En las funciones también se puede realizar las operaciones como la Adición, Sus-tracción, Producto y Cociente. Las cuales de�niremos de la siguiente manera:

Sean f y g dos funciones con dominios A y B, respectivamente. Entoncesla suma f + g; la diferencia f � g;y el producto f � g son funciones con dominioA \B y la regla de correspondencia está dada por

� (f + g)(x) = f(x) + g(x) Df+g � Df \Dg� (f � g)(x) = f(x)� g(x) Df+g � Df \Dg� (f � g)(x) = f(x) � g(x) Df+g � Df \Dg

El cociente fg de f y g tiene dominio A \B excluidos todos los elementos x

de tal modo que g(x) = 0; y la regla de correspondencia está dada por

��fg

�(x) = f(x)

g(x) D fg� Df \Dg � fg(x) = 0g

La formulación matemática nace de un problema que surge de una situaciónpráctica a menudo conduce a una expresión que implica la combinación de fun-ciones.

3.2 Proporcionalidad

3.2.1 Proporcionalidad Directa

Cuando el cociente entre dos magnitudes constantes decimos que las magnitudesson Directamente Proporcionales, es decir, si una magnitud se incrementa la otramagnitud también, del mismo modo si una magnitud decrece la otra magnitudtambién.

X

Y= k

3.2.2 Proporcionalidad Inversa

Cuando el producto entre dos magnitudes constantes decimos que las magni-tudes son Inversamente Proporcionales, es decir, si una magnitud se incrementala otra magnitud decrece, del mismo modo si una magnitud decrece la otramagnitud se incrementa.

X � Y = k



3.3 Razón de Cambio

En la vida diaria se determinan razones de cambio de diversas situaciones de tiponatural, económico, social, epidemiológico. Situaciones en las que nos interesaconocer cuál es el más pequeño o más grande valor, cómo aumenta (crece) odisminuye (decrece) ese valor, en un intervalo de tiempo especí�co, en generalproblemas donde se estudian fenómenos relativos a la variación de una cantidadque depende de otra, por lo que se hace necesario describir y cuanti�car estoscambios a través de los modelos matemáticos.

En general a la diferencia de coordenadas x de los puntos de la grá�ca deuna función f se le llama incremento de x, o también el incremento horizontalde x; y se le denota 4x que es igual x2�x1; es decir, 4x = x2�x1: Asimismo,4y = y2 � y1 se le llama incremento de y; o también el incremento vertical dey; donde representado mediante la función f sería: 4f(x) = f(x2)� f(x1):

Representaremos grá�camente mediante una recta para poder observar larelación que tiene los elementos x con los elementos y:

Donde a este cociente 4y4x llamamos razón de cambio promedio.

Ahora, el signo de este cociente m = 4y4x indicará cómo está cambiando la

función, es decir, si la razón de cambio m es positiva (m > 0) signi�ca quecrece, por mientras que si la razón de cambio m es negativa (m < 0) signi�caque decrece.



4 Aplicación a la Administración

Ahora analizaremos un tipo de función que modela un problema económico.Esta función es conocida como la función lineal que está de�nida por:

f(x) = mx+ b m; b constantes

Donde el dominio de la función lineal es: Df : R � h�1;1i

Un detalle que hay que observar con respecto al comportamiento de la fun-ción es la siguiente:

� Si m > 0 : La función es Creciente si x sigue incrementádose.

� Si m = 0 : La función es Constante si x sigue incrementádose.

� Si m < 0 : La función es Decreciente si x sigue incrementádose.

Las funciones lineales desempeñan un rol importante en el análisis cuantita-tivo de problemas de negocios y económicos.

En primer lugar, muchos problemas que surgen en estos y otros campos sonde naturaleza lineal o son lineales en los intervalos de interés y por tanto puedenformularse con base en funciones lineales.

En segundo lugar, como es relativamente fácil trabajar con las funcioneslineales, a menudo se hacen suposiciones que implican una linealidad en la for-mulación de problemas. En muchos casos estos supuestos se justi�can, y se ob-tienen modelos matemáticos aceptables que representan de forma aproximadasituaciones de la vida real.

4.1 Funciones Lineales de Costo, Ingreso y Utilidad

Ya sea una pequeña empresa de propiedad individual o una gran corporación, sedebe constantemente rastrear los costos de operación, el ingreso resultante porla venta de productos y servicios y, tal vez aún más importante, las utilidades(ganancias) obtenidas. Tres funciones permiten a la gerencia, al dueño medirestas cantidades: la función de costo total, la funcion de ingreso y la función deutilidad.

En primer lugar todas estas funciones tendrán como variable independienteal producto fabricado o vendido, debido que depende de la cantidad que se hagase hallará el costo de producción total, y depende de la cantidad que se vendase hallará el ingreso total.

Matemáticamente, denotaremos como x al número de unidades de un pro-ducto fabricado o vendido.



4.1.1 Función Costo Total

La función de Costo Total está comprendida por la suma del Costo Fijo y elCosto Variable, es decir, el Costo �jo es costo que se tiene que pagar aunqueno se produzca nada, y el Costo variable es el costo que depende de la cantidadque se produzca.

� Sea CTotal(x) : Costo Total de fabricación de x unidades del producto,por lo cual estaría representado por

CTotal(x) = Cfijo + Cvariable(x)

Una de las consideraciones importantes en el modelamiento matemático de-penderá de dónde existe la función, es decir, el dominio de la función.

Ahora hay que analizar ¿cuál sería el Dominio de la función Costo Total?

En primer lugar, el Dominio representa a la variable independiente lo cualsería los productos fabricados. Esto nos indica que todos los productos sonobjetos reales y tangibles, y matemáticamente se representan como númerosenteros positivos e incluimos al cero debido que representa cuando no se produceningún producto.

Por lo cual el Dominio de la función sería:

DomCosto : [0;1+i

Finalmente, la función Costo total estaría conformado por el precio unitariode producción y la cantidad de productos.

CTotal(x) = Cfijo + pCosto � x

4.1.2 Función Ingreso Total

La función Ingreso Total está comprendida por el ingreso total realizado por laventa de x unidades del producto.

� Sea RTotal(x) : Ingreso Total de ventas de x unidades del producto, porlo cual estaría representado por

RTotal(x)

Del mismo modo, el Dominio de la función sería:

DomIngreso : [0;1+iFinalmente, la función Ingreso total estaría conformado por el precio de

venta y la cantidad de productos.

RTotal(x) = pV enta � x



4.2 Función Utilidad

La función Utilidad está comprendida por el ingreso total realizado por la ventay el costo de producción de x unidades del producto.Lo que quiere decir, que la Utilidad representa la Ganancia después de haber

realizado las ventas de las unidades producidas y haber pagado los costos deproducción.

� Sea U(x) : La diferencia entre el Ingreso Total y el Costo Total de xunidades del producto, por lo cual estaría representado por

U(x) = RTotal(x)� CTotal(x)

Del mismo modo, el Dominio de la función sería:

DomUtilidad : [0;1+i

Finalmente, la función Ingreso total estaría conformado por el precio deventa y la cantidad de productos.

U(x) = pV enta � x� (Cfijo + pCosto � x)

4.2.1 Análisis de Equilibrio

Consideremos una Empresa con función de costos, función de Ingresos y funciónde Utilidad dadas por

CTotal(x) = Cfijo + pCosto � xRTotal(x) = pV enta � xU(x) = pV enta � x� (Cfijo + pCosto � x)

El nivel de producción al cual la Empresa no realiza una Utilidad ni sufreuna pérdida se llama nivel de operación de equilibrio y puede determinarseal resolver la ecuación U(x) = 0:

El punto P (xo; yo); la solución de la ecuación cuando RTotal(x) = CTotal(x)se conoce como punto de equilibrio; el número xo y el número yo se llamanCantidad de Equilibrio e Ingreso de Equilibrio, respectivamente.

Ahora, si x < xo; entonces RTotal(x) < CTotal(x) de modo que U(x) =RTotal(x) � CTotal(x) < 0, la Empresa experimenta una pérdida a ese nivel deProducción.

Por otra parte, si x > xo; entonces RTotal(x) > CTotal(x) de modo queU(x) = RTotal(x)�CTotal(x) > 0, la Empresa opera a un nivel rentable (percibeGanancias).



En la siguiente �gura, se puede observar el área donde la Empresa experi-menta la Pérdida, el punto de Equilibrio y también el área de percibe Gananciasde acuerdo a la cantidad producida.

5 Sistema de Ecuaciones Matemáticas

Las ecuaciones matemáticas representan variables y constantes, por la cual sepuede hallar los valores de las variables en relación de las constantes. En muchasocasiones hemos desarrollado un sistema de ecuaciones de dos ecuaciones condos incógnitas por ende se puede resolver. Del mismo modo, vamos a formularun sistema de ecuaciones que tiene dos variables X;Y mediante ciertas con-sideraciones entre sí. Ahora como se conoce todo sistema de ecuaciones tienesolución única, o no puede existir solución o quizás tenga in�nitas soluciones.

Por ejemplo: Resolver este sistema de ecuaciones.�x+ y = 4x� y = 2

De aquí, al resolver el sistema obtenemos que el valor de x = 3 ; y = 1:

Sea las funciones X;Y que depende de la variable independiente t:Luego, la Razón de cambio que tiene estas funciones serían :8><>:

X = X(b)�X(a)b�a a; b 2 DomX

donde :

Y = Y (b)�Y (a)b�a a; b 2 DomY



Ahora, cómo expresaríamos que las magnitudes X;Y si consideraríamos queson Inversamente Proporcionales.

X � Y = k1luego, otra manera de expresarlo sería de esta manera:

� �X � Y = � � k1 = k

donde � constante real.

Construyendo un sistema de ecuciones a partir de estas consideraciones,tendríamos: 8><>:

X = X(b)�X(a)b�a = � �X � Y

Y = Y (b)�Y (a)b�a = � �X � Y

Finalmente, �X = � �X � YY = � �X � Y

Por consiguiente, hemos formado un sistema de ecuaciones que está confor-mado por la razón de cambio que tiene las variables X;Y que dependen de lavariable independiente t: Y a la vez las variables X;Y son Inversamente Pro-porcionales entre sí.

Por otro lado, si consideramos a X como una variable dependiente de lavariable X, entonces se tendría una expresión de esta manera:

X = �X

Del mismo modo, Y como una variable dependiente de la variable Y , en-tonces se tendría una expresión de esta manera:

Y = �Y

Como ambas son funciones, podemos sumar las ecuaciones respectivamentela variable dependiente X ,Y :�

X = �X + � �X � YY = �Y + � �X � Y

Donde: �; �; �; � son constantes reales.



6 Aplicación a la Epidemiología

La Epidemiología surgió del estudio de las epidemias de enfermedades infec-ciosas, luego los estudios epidemiológicos se extendieron a las enfermedades yproblemas de salud en general. Por lo cual veremos un problema común quepodemos contemplar en la Sociedad, las enfermedades infecciosas, por ejemplo:la Tuberculosis, la Gripe, E.T.S., la Varicela, etc.

Hay que tener consideraciones claras sobre la problemática de las enfer-medades infecciosas, cómo se comporta a través del tiempo, cómo es la inter-acción entre las diferentes poblaciones Susceptibles e Infectadas, es decir, laPoblación Suscepible incluirá a los individuos sanos sin ningún malestar pormientras que la Población Infectada incluirá a los individuos enfermos.

La pregunta que tendríamos que realizar sería:

¿Cómo interactúa la población susceptible con la población infectada?¿Cómo lo expresaríamos matemáticamente las interacciones entre ellas?

Una respuesta sencilla sería la siguiente, cuando la cantidad de personassusceptibles disminuye por la interacción de las personas infectadas, esto indicaque las personas infectadas se incrementa. Del mismo también podriamos con-siderar que si aumenta las personas susceptibles es porque están disminuyendolas personas infectadas debido que se están recuperando de la enfermedad.

Matemáticamente, la relación de estas dos poblaciones se podría expresarcomo dos cantidades inversamente proporcionales debido a la características de-scritas. Por otro lado, la población susceptible siempre debe estar aumentando,eso implica natalidad, por mientras que la población infectada siempre debeestar disminuyendo debido al fallecimiento por la enfermedad. Ahora tenemosdos nuevas interrogantes para expresar matemáticamente. Por lo cual, el hechode aumentar nos da la idea de adición y el hecho de disminuir nos da la ideade sustracción, por ende tenemos dos operaciones que representan lo que estásucediendo en la realidad del problema.

Ahora falta una interrogante más, ¿Cómo represento el cambio que sucedeentre las dos poblaciones?

Ya habíamos de�nido la razón de cambio promedio de dos cantidades a travésde la diferencias de sus cantidades dependientes con respecto a sus cantidadesindependientes, por lo cual esta expresión matemática nos ayudará a modelarel cambio que sucede entre ellas.

Luego, matemáticamente podremos expresar el problema de la siguiente



manera: �X = �X � � �X � YY = +� �X � Y � �Y (1)

Donde: �; �; �; � son constantes reales no negaticas, es decir, �; �; � � 0

Pero nos preguntamos, ¿Qué signi�ca cada expresión del Sistema mostrado?¿Cómo represento la interacción de las dos poblaciones ?

Por lo cual, describiremos epidemiológicamente cada expresión matemática.

I Poblaciones del Modelo

� X : Población Susceptible.

� Y : Población Infectada.

� X : Razón de Cambio de la Población Susceptible.

� Y : Razón de Cambio de la Población Infectada.

I Tasas de interacción del Modelo (0 � �; �; � � 1)

� � : Tasa de Natalidad de la Población Susceptible.

� � : Tasa de Contagio de la Población Susceptible por la Infectada.

� � : Tasa de Mortalidad de la Población Infectada por la Enfermedad.

I Interacciones entre Poblaciones

� �� X �Y : Interacción entre la Población Susceptible con la Infectada,causando una disminución en la población Susceptible.

� +� �X �Y : Interacción entre la Población Susceptible con la Infectada,causando un aumento en la población Infectada.

6.1 Ejemplo del Modelo

En una ciudad se tiene 500 personas susceptibles a una enfermedad local, en esemomento hay 00 personas infectadas por tal enfermedad. Se sabe que la tasade natalidad anual de la población susceptible es de 0.20 ó 20%, por mientrasque la tasa de mortalidad anual por la enfermedad es de 0.20 ó 20%. La tasade contagio anual de la Población Susceptible por la Población Infectada es de0.40 ó 40%, es decir, la interacción que tienen ambas poblaciones es del 40%anual. ¿Dentro de 25 años cómo se encontrarán ambas Poblaciones?

Los datos del Problema serían los siguientes:



� Población Susceptible Inicial : 500

� Población Infectada Inicial : 00

� Tasa de Natalidad de Susceptibles : 0.20

� Tasa de Mortalidad de Infectados : 0.20

� Tasa de Contagio de Susceptibles por Infectados : 0.40

Los siguientes datos nos brindarán la siguiente grá�ca que describe el modelo:

Donde: la Población Susceptible está representada por el color verdey la Población Infectada por el color rojo.

Deducción: Mientras hay ausencia de las personas infectadas, lapoblación susceptible crece sin ningún problema de una manera expo-nencial debido a la consideración establecida. Esto indica la realidadque hay entre los susceptibles e infectados en esta situación.













Deducción: Mientras hay ausencia de las personas susceptibles, lapoblación de los infectados decrece hasta que no haya ningún infec-tado. Esto indica la realidad que hay entre los susceptibles e infecta-dos en esta situación.













Deducción: Cuando la población susceptible entra en contacto conla población infectada surge la dinámica de crecimiento y decrec-imiento entre las dos poblaciones sin llegar a una población nula. Estoindica la realidad que hay entre los susceptibles e infectados y en estasituación se presenta la convivencia entre susceptibles e infectados através del tiempo.

7 Aplicación a la Ecología

Del mismo modo que realizamos una aplicación hacia la Epidemiología, lo hare-mos para la Ecología con un modelo de Depredador - Presa.La pregunta que tendríamos que realizar sería:



¿Cómo interactúa la especie presa con la especie depredadora?¿Cómo lo expresaríamos matemáticamente las interacciones entre ellas?

Una respuesta sencilla sería la siguiente, cuando la cantidad de presas dis-minuye es debido a la interacción que tiene con los depredadores, esto indica quelos depredadores se incrementa. Del mismo podríamos a�rmar que a la ausenciade depredadores, las presas se incrementan sin problema alguno.

Matemáticamente, la relación de estas dos poblaciones se podría expresarcomo dos cantidades inversamente proporcionales debido a la características de-scritas. Por otro lado, la población de las presas siempre debe estar aumentando,eso implica natalidad, por mientras que la población de los depredadores siem-pre debe estar disminuyendo debido a la ausencia de las presas. Ahora tenemosdos nuevas interrogantes para expresar matemáticamente. Por lo cual, el hechode aumentar nos da la idea de adición y el hecho de disminuir nos da la ideade sustracción, por ende tenemos dos operaciones que representan lo que estásucediendo en la realidad del problema.

Ahora falta una interrogante más, ¿Cómo represento el cambio que sucedeentre las dos poblaciones?

Ya habíamos de�nido la razón de cambio promedio de dos cantidades a travésde la diferencias de sus cantidades dependientes con respecto a sus cantidadesindependientes, por lo cual esta expresión matemática nos ayudará a modelarel cambio que sucede entre ellas.

Luego, matemáticamente podremos expresar el problema de la siguientemanera: �

X = �X � � �X � YY = +� �X � Y � �Y (2)

Donde: �; �; �; � son constantes reales no negaticas, es decir, �; �; � � 0

Pero nos preguntamos, ¿Qué signi�ca cada expresión del Sistema mostrado?¿Cómo represento la interacción de las dos poblaciones ?

Por lo cual, describiremos ecológicamente cada expresión matemática.

I Poblaciones del Modelo

� X : Población de las Presas.

� Y : Población de los Depredadores.

� X : Razón de Cambio de la Población de las Presas.



� Y : Razón de Cambio de la Población de los Depredadores.

I Tasas de interacción del Modelo (0 � �; �; � � 1)

� � : Tasa de Reproducción de la Población de las Presas.

� � : Tasa de depredación de los depredadores hacia las presas.

� � : Tasa de Mortalidad de la Población de los depredadores.

I Interacciones entre Poblaciones

� ��X �Y : Dinámica de interacción entre los depredadores y las presas,causando disminución de las presas.

� +��X �Y : Dinámica de interacción entre los depredadores y las presas,causando un aumento de los depredadores.


En un campo se tiene 500 conejos, en ese momento hay no hay ningún zorro. Sesabe que la tasa de reproducción de los conejos es de 0.20 ó 20%, por mientrasque la tasa de mortalidad anual de los depredadores que no encuentran alimentoes de 0.20 ó 20%. La tasa de depredación con la cual los zorros cazan a los conejoses de 0.40 ó 40%, es decir, la interacción que tienen ambas poblaciones es del40% anual. ¿Dentro de 25 años cómo se encontrarán ambas Poblaciones?


� Población de conejos Inicial : 500

� Población de zorros Inicial : 00

� Tasa de Reproducción de los conejos : 0.20

� Tasa de Mortalidad de Ios zorros : 0.20

� Tasa de depredación de los zorros hacia los conejos : 0.40




Donde: la Población de los conejos está representada por el color verdey la Población de los zorros por el color rojo.

Deducción: Mientras hay ausencia de los depredadores (zorros),la población de los conejos crece sin ningún problema de una man-era exponencial debido a la consideración establecida. Esto indica larealidad que hay entre los conejos y los zorros en esta situación.


En un campo no se tiene ningún conejo, en ese momento se encuentran 50 zorros.Se sabe que la tasa de reproducción de los conejos es de 0.20 ó 20%, por mientrasque la tasa de mortalidad anual de los depredadores que no encuentran alimentoes de 0.20 ó 20%. La tasa de depredación con la cual los zorros cazan a los conejoses de 0.40 ó 40%, es decir, la interacción que tienen ambas poblaciones es del40% anual. ¿Dentro de 25 años cómo se encontrarán ambas Poblaciones?











Deducción: Mientras hay ausencia de las presas (los conejos), lapoblación de los depredadores (zorros) decrece hasta llegar a la extin-ción debido que se esta considerando que el único alimento del zorroes el conejo. Esto indica la realidad que hay entre los conejos y loszorros en esta situación.


En un campo se tiene 500 conejos, en ese momento hay 50 zorros. Se sabe quela tasa de reproducción de los conejos es de 0.20 ó 20%, por mientras que latasa de mortalidad anual de los depredadores que no encuentran alimento es de0.20 ó 20%. La tasa de depredación con la cual los zorros cazan a los conejos esde 0.40 ó 40%, es decir, la interacción que tienen ambas poblaciones es del 40%anual. ¿Dentro de 25 años cómo se encontrarán ambas Poblaciones?











Deducción: Cuando los conejos entra en contacto con los zorrossurge la dinámica de crecimiento y decrecimiento entre las dos pobla-ciones sin llegar a una extinción por ninguna de las especies. Esto in-dica la realidad que hay entre las presas y los depredadores, y en estasituación se presenta la convivencia entre conejos y zorros a travésdel tiempo.

8 Conclusiones

Realmente la Matemática puede ayudarnos bastante en la vida real, en losdiversos problemas que se afrontan en la realidad. Los problemas que tenganuna interacción similar pueden modelarse mediante un mismo sistema como seha mostrado ante la problematica de los Susceptibles e Infectados (Aplicacióna la Epidemiología) que está orientada a la Administración en la Salud, SaludPública como también de los depredadores y presas (Zorros y Conejos ) que estáorientada la Veterinaria en la Ecología animal.

La esencia de los modelos matemáticos son los parámetros que conformanlos modelos debido que estos son los que interáctuan con las variables princi-pales, son los parámetros los que nos ayudan a tratar de sobrellevar el problemade la mejor manera posible. Por lo cual una adecuada interpretación de losdiversos parámetros que conforman el modelo y las variables nos ayudarían acomprender la problemática y el estado que tiene el problema con la proyecciónque quisieramos que esté.


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