ESTUDIO DEL

MOVIMIENTO

Nombre 1 Nombre 2 Curso y grupo

Fecha de realización

Estudio de un movimiento rectilíneo Proyecto Integrado: Métodos de la Ciencia – 4º ESO

1. Objetivos

El objetivo de esta práctica es realizar el estudio de un movimiento rectilíneo. Concretamente, se trata del movimiento de caída de una gota de una disolución de permanganato de potasio (KMnO4) en agua, dentro de una probeta llena de aceite de oliva. 2. Introducción

El movimiento de caída de una gota de líquido en el interior de otro líquido de densidad menor es un movimiento rectilíneo uniforme (MRU).

Para obtener la velocidad de caída de la gota vamos a considerar que se trata de una esfera homogénea. La esfera se mueve bajo la acción de las siguientes fuerzas: el peso debido a la atracción gravitatoria, el empuje dado por el Principio de Arquímedes (se supone que el cuerpo está completamente sumergido en el seno del fluido), y la fuerza de rozamiento dada por la Ley de Stokes para el régimen laminar del fluido.

El peso es el producto de la masa por la aceleración de la gravedad g. La masa es el producto de la densidad del material ρ, por el volumen de la esfera de radio R:

E

Froz

gRVgmgP 3

34πρρ ===

De acuerdo con el Principio de Arquímedes, el empuje es igual al producto de la densidad del fluido ρf, por el volumen del cuerpo sumergido, y por la aceleración de la gravedad:

gRVgE ff3

34πρρ ==

La fuerza de rozamiento, para el régimen laminar (no turbulento) del fluido, es proporcional a la velocidad, y su expresión se denomina Ley de Stokes:

RvFroz πη6=

donde η es la viscosidad del fluido.

La ecuación del movimiento será, por tanto, según la Segunda Ley de Newton:

rozFEPma −−=

Es fácil interpretar que ya que la fuerza de rozamiento crece linealmente con la velocidad, esta irá aumentando conforme el cuerpo caiga, de manera que, al cabo de cierto tiempo, el peso será equilibrado por la fuerza de rozamiento y por el empuje. En este instante, según la Primera Ley de Newton, habrá adquirido una velocidad constante llamada velocidad límite (v = vl) ya que la fuerza neta será cero y por lo tanto su aceleración también será nula. Si más que despejar de la ecuación anterior puede obtenerse:

rozFEP −−=0 ⇒ lf RvgRgR πηπρπρ 634

340 33 −−=

⇒ ( )

ηρρ

92 2Rg

v fl

−=

P

a

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En el caso de nuestra gota de disolución de KMnO4 en agua que cae en aceite de oliva utilizaremos como datos:

- Densidad del aceite: ρf = 900 kg/m3 - Viscosidad del aceite: η = 0,08 Pa·s - Densidad de la gota: ρ = 1000 kg/m3 (densidad del agua)

NOTA: Los valores de densidad y viscosidad del aceite de oliva son valores promedio a 25ºC. 3. Material necesario

- Probeta de 250 mL - Hoja de papel milimetrado - Botella de aceite de oliva - Gotero - Disolución de permanganato de potasio en agua - Alambre o clip extendido - Cronómetro

4. Procedimiento experimental

En primer lugar debemos recortar una tira de papel milimetrado de aproximadamente 30 cm, en la que realizaremos cinco marcas con una separación de 5 cm entre ellas, es decir, deberemos realizar marcas a 0, 5, 10, 15 y 20 cm. A continuación pegaremos la tira de papel milimetrado a la probeta, comprobando que las marcas realizadas en el mismo se aprecian claramente desde el otro lado de la probeta.

En segundo lugar, llenamos la probeta de aceite de oliva de manera que el nivel supere claramente a la marca de 0 cm del papel milimetrado.

Por último, se prepara una disolución de KMnO4 en agua. Esta disolución adquiere un fuerte color violeta, haciendo que la gota de agua sea claramente distinguible en el aceite cuando esté cayendo en el mismo. Esta disolución la introducimos en un gotero que nos permitirá producir gotas que consideraremos aproximadamente esféricas y de radio R = 2 mm.

SEGURIDAD: el KMnO4 es un compuesto muy oxidante, por lo que deberemos evitar que entre en contacto con la piel o con cualquier tejido. En caso de accidente se debe lavar inmediatamente con agua abundante y acudir al médico si fuese necesario.

Montaje experimental

Una vez realizados los pasos anteriores estamos preparados para realizar la experiencia propuesta. La toma de datos de la práctica es muy simple: - Con el gotero dejaremos caer una gota de la disolución preparada en el interior de la

probeta llena de aceite (imagen 1). - Debido a la tensión superficial del aceite es posible que la gota permanezca pegada a la

superficie y no caiga como se esperaría por tener una densidad mayor a la del aceite (figura 2). Para soltar la gota nos ayudaremos con un alambre o un clip extendido, con el

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que golpearemos suavemente la gota hasta que se suelte. - Por último, con el cronómetro mediremos el tiempo que la gota tarda en recorrer las

distancias marcadas en el papel milimetrado. Activamos el cronómetro cuando la gota pase por la marca de 0 cm (figura 3) y lo detenemos al pasar por la marca estudiada, la de 15 cm en la figura 4. Repetimos la experiencia para todas las distancias marcadas en el papel milimetrado: 5 cm, 10 cm, 15 cm y 20 cm. No olvidemos mirar la probeta de la mantera conveniente.

Imagen 1 Imagen 2 Imagen 3 Imagen 4

5. Resultados experimentales

Debemos indicar que para disminuir los errores experimentales en las medidas del tiempo se han realizado tres tomas para cada distancia, calculándose a partir de ellas el valor medio. Además, debido a las irregularidades entre las gotas obtenidas, si alguna de las medidas se ha alejado considerablemente de las otras, se ha realizado una nueva toma, despreciando dicha medida.

Los datos experimentales obtenidos en nuestra experiencia han sido los siguientes:

x (cm) 0 5 10 15 20 4,6 4,6 4,4 8,6 9,4 9,8 13,0 12,4 13,2 17,0 16,4 16,0 t (s) 0 t medio: 4,53 t medio: 9,27 t medio: 12,87 t medio: 16,47

NOTA: en esta práctica se ha obviado el cálculo de los errores experimentales.

a) Representación s-t La representación gráfica de los valores de posición medidos al tiempo puede

apreciarse en el siguiente gráfico:

0,00 5,00 10,00 15,00 20,000,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

Gráfico posición frente al tiempo

t (s)

s (m

)

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b) Análisis del movimiento Se aprecia claramente que la gráfica posición-tiempo del movimiento estudiado es una

línea recta. Este tipo de representación se corresponde con la de un movimiento rectilíneo uniforme (MRU), en el que la velocidad viene dada por la pendiente de la recta. Por lo tanto, podemos afirmar que el movimiento de caída de una gota de una disolución de permanganato de potasio (KMnO4) en agua, dentro de una probeta llena de aceite de oliva, es un movimiento con velocidad constante. La ecuación de movimiento será entonces:

vtsts += 0)(

siendo s0 el espacio inicial y v la velocidad. A partir de nuestra representación gráfica también se deduce que el espacio inicial sería nulo ya que la tendencia de nuestros datos para t = 0 s se aproxima al origen de coordenadas.

c) Cálculo de la velocidad A partir de la ecuación del movimiento rectilíneo uniforme puede calcularse la

velocidad media que ha llevado la gota en cada intervalo estudiado:

tssv 0−

=

Utilizando los datos recogidos en el apartado a), y considerando un espacio inicial nulo (s0 = 0 m), obtenemos los siguientes valores de velocidad:

s (m) t (s) v (m/s) 0,05 4,53 0,0110 0,10 9,27 0,0108 0,15 12,87 0,0117 0,20 16,47 0,0121

d) Representación v-t

La representación gráfica de los valores de velocidad media calculados en el apartado anterior frente al tiempo puede apreciarse en el siguiente gráfico:

0,00 5,00 10,00 15,00 20,000,0000

0,0040

0,0080

0,0120

0,0160

Gráfico de velocidad frente al tiempo

t (s)

v (m

/s)

e) Cálculo de la velocidad media (velocidad límite) Para calcular el valor medio de la velocidad realizamos la media aritmética de los

valores obtenidos en el apartado c):

smnv

v il /0114,0

40121,00117,00108,00110,0

=+++

== ∑

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f) Comprobación teórica de la velocidad límite Utilizando los datos teóricos de nuestro experimento se obtiene el siguiente valor de la

velocidad límite de descenso de una gota en el interior del aceite de oliva:

( ) ( ) smRg

v fl /0109,0

08,09002,090010008,92

92 22

=⋅

⋅−⋅=

−=

ηρρ

Vemos que el valor obtenido se aproxima bastante al valor de la velocidad media calculado experimentalmente. 6. Interpretación y conclusiones

La experiencia realizada constituye un ejemplo sencillo de un movimiento rectilíneo uniforme, en el que los materiales utilizados son de uso bastante común y no se requiriere una instrumentación demasiado específica y difícil de conseguir.

Los resultados obtenidos en la experiencia ponen de manifiesto de manera clara la naturaleza del movimiento. Se trata de un movimiento rectilíneo uniforme. Aunque en 4º de ESO se carezca de parte de la base teórica necesaria, no es difícil comprender que la fuerza de rozamiento debida a la viscosidad del fluido (aceite de oliva) en el seno del cual se mueve el cuerpo (gota de disolución), es la responsable de equilibrar las fuerzas que actúan sobre el mismo, llegándose a una fuerza neta nula y por la Segunda Ley de Newton, a una aceleración también nula (v =cte). Además, la comprobación teórica de dicha velocidad proporciona un valor bastante aproximado al obtenido experimentalmente. 7. Opinión personal

(Opcional y personal)

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