Modelo.puntal.tensor

Universidad Austral de Chile Facultad de Ciencias de la Ingeniera

Escuela de Ingeniera Civil en Obras Civiles

DISEO DE DISCONTINUIDADES EN VIGAS DE HORMIGN ESTRUCTURAL CON MODELOS

PUNTAL-TENSOR

Tesis para optar al Ttulo de: Ingeniero Civil en Obras Civiles Profesor Gua: Sr. Adolfo Castro Bustamante. Ingeniero Civil. M. Sc. en Ingeniera Civil. Especialidad Estructuras.

EINAR MAURICIO MORALES BEYER VALDIVIA - CHILE

2007

ndice

1

ndice

ndice 1

Resumen 3

Summary 4

Introduccin 5

Aspectos Generales

Antecedentes Bibliogrficos

Objetivos

Metodologa

6

8

9

11

Capitulo I: Fundamentos del Diseo de Hormign Estructural con Modelos

Puntal-Tensor.

14

1.1 General.

1.2 El Concepto de Modelo Puntal-Tensor.

1.3 Antecedentes Histricos

1.4 Procedimiento para el Diseo con Modelos Puntal-Tensor segn ACI.

1.5 Identificacin de las Regiones Estructurales D.

1.6 Determinacin de los Esfuerzos Externos Resultantes.

1.7 Seleccin del Modelo Puntal-Tensor.

1.7.1 Requerimientos Bsicos

1.7.2 Mtodos para Encontrar el Modelo Puntal-Tensor

1.7.3 Los Modelos y la Falta de Unicidad.

1.7.4 Modelos Isostticos y Modelos Hiperestticos.

1.7.5 Modelos en la Bibliografa.

i Vigas de Gran Altura.

ii Cargas Concentradas Cercanas a los Apoyos.

iii Apoyos Directos de Vigas.

iv Apoyos Indirectos.

v Vigas de Extremo Rebajado.

vi Esquinas de Marcos y Conexiones Viga-Columna.

vii Mnsulas.

viii Zonas de Anclaje de Postensados

15

17

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35

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48

51

52

ndice

2

1.8 Dimensionamiento y Verificacin de Elementos Pertenecientes a Modelos

Puntal-Tensor Segn Apndice A del Cdigo ACI 2002.

1.8.1 Formato General

1.8.2 Nodos, Zonas Nodales y Resistencia de las Zonas Nodales Fnn.

1.8.3 Puntales de Hormign y Resistencia de los Puntales Fns.

1.8.4 Resistencia de los Tensores Fnt.

1.9 Serviciabilidad

62

62

62

67

71

74

Capitulo II: Ejemplos de Diseo con Modelos Puntal-Tensor. 75

Procedimiento de Diseo. 76

Ejemplo 1a. Viga de Gran Altura - Modelo de Transferencia Directa de Cargas. 80

Ejemplo 1b. Viga de Gran Altura - Modelo con Armadura Vertical. 100

Ejemplo 2a. Mnsula Simple. 125

Ejemplo 2b. Mnsula Doble. 146

Ejemplo 3. Viga Alta con Apertura. 167

Ejemplo 4. Extremo Rebajado de Viga. 192

Ejemplo 5. Regin del Extremo de Viga Postensada. 209

Conclusiones 223

Bibliografa 229

Anexo A: Tutorial Herramienta de Diseo CAST 231

Resumen

3

Resumen

El hormign estructural presenta zonas discontinuas, en donde la hiptesis de Bernoulli

de distribucin lineal de deformaciones no es vlida, con trayectorias de tensiones turbulentas; y

por lo tanto, las teoras tradicionales de flexin, corte y torsin no son aplicables.

El modelo puntal-tensor es un mtodo racional para el diseo de discontinuidades

geomtricas y/o de carga, basado en el teorema del ms bajo lmite de la plasticidad, que consiste

en la idealizacin de los campos de esfuerzos internos mediante un reticulado hipottico.

Puntales de hormign representan los campos a compresin y tensores de acero representan los

campos a traccin, los cuales se encuentran conectados por nodos.

Esta memoria tiene como objetivo obtener un acercamiento al diseo de hormign

estructural con modelos puntal-tensor, mediante la aplicacin de este mtodo a discontinuidades

en vigas. El diseo se realiza de acuerdo a los requerimientos del Apndice A del Cdigo ACI

318-2002.

En el capitulo I se establecen los fundamentos tericos del diseo con modelos puntal-

tensor. En el captulo II se disean con modelos puntal-tensor discontinuidades tales como: viga

de gran altura, mnsula simple, mnsula doble, viga alta con apertura, extremo rebajado de viga y

zona de anclaje de viga postensada.

Los modelos estudiados son verificados mediante la utilizacin de la herramienta de

diseo CAST, software desarrollado por investigadores de la Universidad de Illinois.

Summary

4

Summary

The structural concrete contain discontinues zones, wherein the Bernoullis hypothesis of

linear distribution of strain are not valid, whit turbulent stress trajectories; and therefore, the

traditional bending, shear and torsion theories are not applicable.

The strut-and-tie model is a rational method for the design of geometrical and static

discontinuities, based in the lower bound theorem of plasticity, which idealize the stress field

through a hypothetic reticulate. Concrete struts represent the compression stress fields and steel

ties represent the tensile stress fields, which are connected by nodes.

This memory have by objective obtain an approach the design of structural concrete with

strut-and-tie models, by means of the application of this method to discontinuities in beams.

Those are designed in accordance with the requirement of Appendix A of ACI 318-2002 Code.

In part I, the theory what sustain the design with strut-and-tie models is established. In

part II, discontinuities such as: deep beam, single and double corbel, deep beam with opening,

dapped-beam end and end region of post-tensioned beam are designed using strut-and-tie models.

The studied models are verified by means of design tool CAST, software developed by

researches of Illinois University.

5

Introduccin

Introduccin

6

Aspectos Generales.

Los avances en la investigacin del comportamiento del hormign estructural apuntan

hacia una formulacin cada vez ms consistente de mtodos para su diseo.

Mas an, cuando el detallado de las armaduras del hormign estructural es un factor de

gran relevancia en su diseo, se debe disponer de mtodos racionales para este propsito.

Generalmente, se pone mayor nfasis en el clculo de zonas donde se pueden aplicar los

mtodos clsicos de corte, torsin y flexin que disponen los cdigos.

Sin embargo, en zonas donde la distribucin de deformaciones es no-lineal, y los mtodos

mencionados en el prrafo anterior no son aplicables, el detallado se realiza por medio de

relaciones empricas, o bien por el buen juicio o la buena prctica del ingeniero, lo cual no

siempre garantiza un diseo apropiado.

Las zonas antes mencionadas son las denominadas discontinuidades geomtricas o de

carga o Regiones D. Aqu se producen grandes concentraciones de esfuerzo, por lo cual debe

prestarse una especial atencin en ellas para evitar fallas prematuras.

El mtodo del modelo puntal-tensor, por lo tanto, es una herramienta que avanza hacia un

desarrollo consistente del diseo y detallado de discontinuidades.

Este mtodo idealiza los campos de esfuerzos internos mediante un reticulado hipottico.

Los campos de compresin son representados por puntales de hormign y los campos de traccin

por tensores de acero, los cuales se conectan en zonas nodales de hormign confinado.

Gracias al esfuerzo de los investigadores, el mtodo con modelos puntal-tensor se ha

difundido en la mayora de los cdigos. El Apndice A del Cdigo ACI 318-2002 adopta este

mtodo para el diseo de discontinuidades.

El diseo con modelos puntal-tensor, es aplicable a elementos tales como: vigas altas,

mnsulas, cambios de seccin de vigas, esquinas de marcos, aberturas en vigas y muros, zonas de

apoyo, por mencionar algunas. Tambin se utiliza en estructuras tridimensionales como cabezales

de pilotes.

Introduccin

7

Este mtodo utiliza los factores de carga y resistencia para la verificacin de los

elementos que lo conforman, basndose en el teorema del ms bajo lmite de plasticidad. Es

decir se puede considerar como un mtodo a la rotura. Sin embargo, se puede realizar un anlisis

elstico para determinar la trayectoria de esfuerzos internos y formular un modelo adecuado.

En la presente memoria se disean con modelos puntal-tensor discontinuidades

geomtricas o de cargas en vigas de hormign estructural, como es el caso de vigas de gran

altura, vigas de extremo rebajado, mnsulas (considerndola como un voladizo corto), vigas de

gran altura con abertura y zona de anclaje de vigas postensadas. Se establece el esquema de

refuerzo de estos elementos estructurales. Todo lo anterior se realiza de acuerdo a los

requerimientos del Cdigo ACI 318-2002.

Estas discontinuidades se presentan en forma frecuente en estructuras. Estos casos, debido

a no ser muy complejos y poseer un solo caso de cargas, simplifican su modelacin y resolucin;

lo cual conduce a mostrar de manera clara los aspectos ms relevantes del mtodo del puntal-

tensor. Se privilegia la utilizacin de modelos puntal-tensor isostticos.

Adems se establecen los fundamentos tericos que sustenta el diseo con modelos

puntal-tensor.

Cabe destacar que el diseo con modelos puntal-tensor es un proceso iterativo. Si las

fuerzas ltimas en los elementos del modelo no cumplen con los requerimientos, estos modelos

deben reajustar su geometra y redimensionar los elementos que lo componen.

El software para el diseo con modelos puntal-tensor, CAST, desarrollado por

investigadores de la Universidad de Illinois, es una herramienta de gran utilidad en ste proceso

iterativo. En esta memoria se utiliza este software para verificar los modelos desarrollados.

Introduccin

8

Antecedentes Bibliogrficos.

Se considera como antecedente bibliogrfico principal las disposiciones del Apndice A

del Cdigo ACI 318-2002, donde se plantea las definiciones, requerimientos y procedimiento de

diseo con modelos puntal-tensor.

El fundamento terico que sustenta el diseo con modelos puntal-tensor es la publicacin

de Schlaich y Schafer: Toward a Consistent Design of Structural Concrete. Otra referencia

importante es la memoria de ttulo de Azocar, Bsqueda de Trayectorias Mximas de Tensiones

y Aplicacin del Modelo Puntal-Tensor, donde se exponen los fundamentos tericos del mtodo

del puntal-tensor y se aplica a muros de hormign armado llenos.

Asimismo, se considera para definir los modelos puntal-tensor utilizados en los ejemplos

de esta memoria las Recomendaciones de FIP: Practical Design of Structural Concrete; la

investigacin de Schlaich y Schafer antes mencionada; las publicaciones del American Concrete

Institute con ejemplos de diseo: Examples for the Design of Structural Concrete with Strut-

and-Tie Models; y la publicacin de Nawi: Prestressed Concrete.

La publicacin: Examples for the Design of Structural Concrete with Strut-and-Tie

Models, resume evidencia experimental de varios investigadores que reafirman los fundamentos

tericos del modelo puntal-tensor.

Otra referencia importante es Strut-and-Tie Resource Web Site, portal electrnico creado

por investigadores de la Universidad de Illinois, donde se pueden encontrar fundamentos tericos

y ejemplos de aplicacin del mtodo del puntal-tensor. Adems, se encuentra disponible para

descargar en este sitio Web el software CAST de diseo con modelos puntal-tensor.

Introduccin

9

Objetivos

a) Objetivo Central.

Obtener un acercamiento al diseo de hormign estructural con modelos puntal-tensor, mediante la aplicacin de este mtodo a discontinuidades geomtricas y/o de carga en

vigas, siguiendo un procedimiento comn para su resolucin basado en los requisitos del

Apndice A del Cdigo ACI 318-2002 y en el avance de la investigacin en esta materia.

Se han elegido para este efecto discontinuidades geomtricas y/o de carga en vigas de

hormign estructural, debido a que estas se presentan en forma frecuente en estructuras, y

por su simplicidad para modelarlas, ilustran de manera clara los aspectos ms relevantes

del mtodo. Se considera un solo caso de cargas y modelos puntal-tensor isostticos para

su resolucin. Las discontinuidades analizadas en esta memoria son: viga de gran altura

en dos modelos alternativos, mnsulas simple y doble (considerndolas como voladizos

cortos), viga alta con apertura, extremo rebajado de viga y zona de anclaje de viga

postensada.

b) Objetivos Especficos.

Establecer los fundamentos tericos y los requerimientos para el diseo de hormign estructural con modelos puntal-tensor a partir de la recopilacin bibliogrfica.

Establecer el modelo puntal-tensor, es decir, la disposicin de puntales, tensores y zonas nodales que conforman el reticulado interno para cada caso en estudio; y calcular los

esfuerzos en el reticulado interno del modelo, es decir, fuerzas en puntales y tensores

(Modelacin y Anlisis).

Dimensionar los anchos efectivos los elementos que conforman los modelos puntal-tensor de este estudio, de tal manera que cumplan con los requerimientos de diseo dados en el

Apndice A del Cdigo ACI 318-2002 (Dimensionamiento).

Introduccin

10

Establecer el esquema u ordenamiento de las armaduras de cada discontinuidad resuelta en este estudio, de acuerdo a los requerimientos de resistencia y anclaje de los tensores

dados en el Cdigo ACI 318-2002. Se presentan las armaduras provistas, su ordenamiento

y anclaje en forma grfica (Detallado).

Modelar los casos desarrollados en este estudio con la herramienta de diseo CAST. Comparar los resultados entregados por CAST con los de modelacin previa.

Introduccin

11

Metodologa

Se presenta la metodologa utilizada y el detalle del tiempo empleado en llevarla a cabo.

El tiempo empleado total en el desarrollo de la presente memoria es de 1202 horas.

1. Recopilacin Bibliogrfica. Se rene bibliografa que contiene los fundamentos tericos,

evidencia experimental, requerimientos de cdigos y ejemplos de diseo de estructuras

con modelos puntal-tensor. Para esto se consulta de manera principal a publicaciones de

EEUU y Europa que se detallan en los antecedentes bibliogrficos. Adems se consideran

publicaciones de realizadas previamente en nuestro pas y material obtenido en Internet.

Duracin: 400 horas

2. Comprensin del mtodo del puntal-tensor. Se revisa la bibliografa en cuanto a

entender los fundamentos tericos que sustenta el diseo con modelos puntal-tensor y se

reconoce la evidencia experimental de estos. Adems se revisa y verifica la aplicacin de

este mtodo que han realizado diversos autores en ejemplos de diseo, asimismo como la

aplicacin de los requerimientos de diseo del Apndice A del Cdigo ACI 318-2002.

Duracin: 400 horas

3. Familiarizacin con la herramienta de diseo CAST. Se descarga de la Web la

herramienta de diseo CAST y el tutorial para su utilizacin, desarrollndose el ejemplo

que este contiene y se presenta en el anexo A de esta memoria.

Duracin: 40 horas

4. Elaboracin de grfico de trayectoria de tensiones mximas. Se realiza en ambiente

Excel una planilla que sirve de base para graficar los vectores correspondientes a las

tensiones mximas de compresin y traccin que se encuentran en una regin D, de tal

manera que se pueda observar en que direccin se transmiten los campos de esfuerzos

internos y obtener el modelo puntal-tensor. Los datos de las tensiones puntos a punto se

obtienen a partir del anlisis elstico con elementos finitos de la pieza con el programa

RAM ADVANSE, los cuales son procesados con la planilla Excel y un motor de base de

datos, obtenindose los datos necesarios para la grafica en Excel. Este grfico se presenta

en forma digital, anidado en los ejemplos de la memoria en que fue utilizado.

Duracin: 80 horas

Introduccin

12

5. Capitulo I - Fundamentos del Diseo de Hormign Estructural con Modelos Puntal-

Tensor. Se resume los fundamentos tericos y experimentales que sustentan el diseo

con modelos puntal-tensor, adems se presentan los requerimientos dados en el Apndice

A del Cdigo ACI 318-2002.

Duracin: 160 horas

6. Capitulo II Ejemplos de Diseo con Modelos Puntal-Tensor.

a. Procedimiento de diseo. Se define un procedimiento de diseo comn para

todos los casos tratados en esta memoria, detallado paso a paso.

Duracin: 40 horas

b. Ejemplo 1a. Viga de Gran Altura - Modelo de Transferencia Directa de

Cargas.

i. Diseo

Duracin: 5 horas

ii. Verificacin con CAST

Duracin: 1 hora

c. Ejemplo 1b. Viga de Gran Altura - Modelo con Armadura Vertical.

i. Diseo

Duracin: 5 horas


Duracin: 1 hora

d. Ejemplo 2a. Mnsula Simple.

i. Diseo

Duracin: 5 horas


Duracin: 1 hora

Introduccin

13

e. Ejemplo 2a. Mnsula Doble.

i. Diseo

Duracin: 5 horas


Duracin: 1 hora

f. Ejemplo 3. Viga Alta con Apertura.

i. Diseo

Duracin: 5 horas


Duracin: 1 hora

g. Ejemplo 4. Extremo Rebajado de Viga.

i. Diseo

Duracin: 5 horas


Duracin: 1 hora

h. Ejemplo 5. Regin del Extremo de Viga Postensada.

i. Diseo

Duracin: 5 horas


Duracin: 1 horas

7. Conclusiones

Duracin: 20 horas

8. Edicin Final Memoria

Duracin: 20 horas

14

Capitulo I

Fundamentos del Diseo de Hormign Estructural con

Modelos Puntal-Tensor.

Captulo I Fundamentos del Diseo de Hormign Estructural con Modelos Puntal-Tensor

15

1.1 General.

El desarrollo del mundo moderno exige una utilizacin eficiente, econmica y segura de

materiales para estructuras. La ingeniera estructural se ocupa del estudio del comportamiento y

uso ptimo de nuevos materiales, asimismo como de materiales de uso comn.

As es el caso del hormign armado, o como se denomina actualmente hormign

estructural.

Se define como hormign estructural a todas las aplicaciones en que el hormign acta

en forma conjunta con el acero para obtener un comportamiento resistente superior al del

hormign sin refuerzo.

El hormign que es una mezcla de material ptreo, cemento y agua; es un material de alta

resistencia a esfuerzos de compresin, pero con una baja resistencia a la traccin.

Sin embargo, al agregar barras de acero embebidas al hormign permite mejorar la

resistencia, ya que las barras de acero toman el esfuerzo de las zonas de traccin, proporcionando

ductilidad al elemento estructural. Adems, se comporta de manera eficiente ante cargas de

impacto, exigencias de clima y fuego.

En la actualidad se considera hormign estructural a aplicaciones tales como:

Hormign armado Hormign pretensado Hormign postensado Hormign externamente pretensado.

La confusin que los trminos anteriores produce en la interpretacin de cdigos y en la

enseanza conduce a la utilizacin del concepto de Hormign Estructural para todas estas

aplicaciones. El trmino hormign estructural fue incorporado por el American Concrete Institute

[ACI 318-2002], y tambin se considera en nuestro pas en la adaptacin del cdigo antes

mencionado, realizado por la Comisin de Diseo Estructural en Hormign Armado y

Albailera del Instituto Chileno del Cemento y Hormign [ICH 03].

El diseo de hormign estructural se ha desarrollado de acuerdo al grado de conocimiento

del comportamiento de los materiales que lo conforman.


16

En un primer momento se consideraron modelos de armadura que explicaban el flujo de

corte en el interior de los elementos de hormign armado ([Mr. 52];[ Azo. 03]).

Luego se desarrollaron mtodos basados en la teora de la elasticidad, en los cuales

hormign se considera agrietado en zonas de traccin, donde ese esfuerzo es tomado por barras

de acero. Los materiales se comportan por debajo del lmite elstico, aplicndose un factor de

seguridad. Este concepto de diseo se conoce como mtodo de tensiones admisibles.

Ahora, con el conocimiento ms acabado del comportamiento del hormign y del acero se

considera el mtodo a la rotura o de resistencia ltima, el cual se basa en la capacidad ltima del

hormign armado o resistencia nominal. Las cargas de diseo consideran la introduccin de

factores de carga. Es por esta razn que se le denomina tambin mtodo de factores de carga y

resistencia. Este mtodo es el utilizado por el American Concrete Institute [ACI 318-02], y en la

adaptacin realizada por el Instituto Chileno del Cemento y del Hormign [ICH 03].

El mtodo antes mencionado considera el colapso o falla local de una estructura, es por

eso que basta un anlisis elstico para la determinacin de los esfuerzos de diseo.

En la actualidad, se avanza hacia el desarrollo de mtodos basados en la teora de

plasticidad, en donde la estructura aprovecha el efecto de la formacin de rtulas plsticas y la

redistribucin de esfuerzos. Es decir, gracias a anlisis no-lineales se llega a estados lmites

superiores, acercndose al colapso global de la estructura.

En los mtodos de diseo estndar de hormign estructural se supone al hormign

agrietado sin resistencia a la traccin, con adherencia perfecta entre las barras de acero y el

hormign que lo rodea. Adems, se considera que las secciones transversales permanecen planas

despus de que el elemento ha sido sometido a solicitaciones de flexin, es decir, se cumple con

la hiptesis de Bernoulli de deformaciones lineales de la seccin transversal.

Sin embargo, existen zonas donde la hiptesis de Bernoulli no se cumple y la trayectoria

de tensiones es turbulenta. Para esto los investigadores han desarrollado mtodos basados en el

comportamiento del hormign armado, que tratan de modelar la distribucin de esfuerzos para

estos casos. Uno de estos, es el diseo mediante modelos puntal-tensor.


17

1.2 El Concepto de Modelo Puntal-Tensor

La hiptesis de Bernoulli, la cual seala que las secciones que eran originalmente planas

permanecen planas despus de la carga, es fundamental para la formulacin de mtodos de

diseo para vigas sometidas a flexin en condiciones de agrietamiento. Las zonas que cumplen

con estos requisitos se denominan regiones B.

Actualmente, existen enfoques para el diseo de regiones B, que cumplen con la hiptesis

antes mencionada, como la teora tradicional para la flexin especificada en el cdigo ACI.

Adems, existe la tradicional aproximacin de diseo emprica Vc + Vs (Contribucin del

concreto ms contribucin del acero) para el diseo al corte [ACI 318-02].

En elementos de hormign estructural, existen zonas prximas a discontinuidades de

carga y/o geomtricas donde la hiptesis de Bernoulli de distribucin lineal de deformaciones no

se cumple, como es el caso de puntos de carga, esquinas de marco, mnsulas y aberturas de

muros. Estas zonas son las llamadas regiones D.

El tratamiento actual de estas zonas, basado en reglas empricas y la experiencia del

diseador, no garantiza un diseo apropiado, ya que estn desarrolladas para geometras y cargas

muy especficas que no pueden generalizar su uso.

Lo anterior se soluciona utilizando el modelo puntal-tensor, que da una aproximacin

racional para el diseo de hormign estructural, ya que entrega un modelo fsico que satisface las

condiciones de equilibrio e idealiza los campos de esfuerzos internos.

El modelo puntal-tensor (STM) consiste en la idealizacin de los campos de esfuerzos

internos mediante un reticulado hipottico, en el cual los campos de esfuerzo de compresin

son representados por puntales de hormign y los esfuerzos de traccin son representados

por tensores, los cuales son unidos por conexiones llamadas nodos.

Los tensores pueden ser tanto barras de refuerzo, como tendones preesforzados; por lo

que su empleo es tanto para el hormign armado, como para el hormign preesforzado

(pretensado).

Su aplicabilidad no slo comprende estructuras planas, sino que se extiende a estructuras

tridimensionales como por ejemplo en cabezales de pilotes.


18

La figura 1.1 adaptada del Anexo A del cdigo ACI 2002 es un ejemplo de un modelo

puntal-tensor de una viga profunda, el cual consiste en dos puntales inclinados, un tensor

horizontal y tres nodos. Los nodos se encierran dentro de zonas nodales que transfieren las

fuerzas de los puntales al tensor y apoyos.

Se asume que el modelo puntal-tensor falla debido a fluencia de los tensores, o bien por

aplastamiento de los puntales, por falla de las zonas nodales que conectan los puntales y tensores,

o por falla del anclaje de los tensores. Los puntales y las zonas nodales se asumen para alcanzar

su capacidad resistente cuando el esfuerzo de compresin que acta en el extremo de los puntales

o en las caras de las zonas nodales, alcancen la resistencia efectiva a la compresin, fcu.

Fig. 1.1 Modelo puntal tensor para una viga profunda.

Alternativamente, la analoga de la armadura para el diseo de regiones B es un

acercamiento racional y consistente hacia el diseo de vigas agrietadas cargadas en flexin, corte

y torsin; por lo que ha sido estudiado por gran cantidad de investigadores y ha sido adoptada en

varios cdigos de diseo.

Se considera el modelo de armadura para el diseo como un caso particular de un modelo

puntal-tensor para el diseo de zonas en donde se cumple la distribucin lineal de deformaciones.

Tensor

Zona nodal

Puntal en forma de botella

Puntal prismtico idealizado

P


19

Por lo tanto, para el diseo con modelos puntal-tensor, los aspectos crticos para ser

definidos e especificados son:

a. el esquema geomtrico del modelo puntal-tensor,

b. las resistencias efectivas del hormign y factores de reduccin que deben usarse,

c. la forma y resistencia de los puntales,

d. el arreglo y resistencia de las zonas nodales,

e. la disposicin, resistencia, y anclaje de los tensores, y

f. los requisitos de detallado.


20

1.3 Antecedentes Histricos.

La gnesis del modelo puntal-tensor se remonta a principios de 1900, en los trabajos de

Ritter y Mrsch, los que plantearon independientemente la analoga de la armadura para el diseo

al corte.

Ritter propone un primer modelo enrejado de barras para representar vigas agrietadas con

el fin de explicar el mecanismo de resistencia al corte de vigas con armadura longitudinal y

estribos, formulando la primera ecuacin para su diseo.

Posteriormente Mrsch, a travs de evidencia experimental, reafirma las ideas de Ritter, y

plantea el modelo clsico de armadura en 45 para vigas, en el cual se considera la interaccin

entre puntales de hormign en compresin y el refuerzo longitudinal y transversal a traccin.

Este modelo si bien no es general, con algunas modificaciones es la base para las provisiones

actuales del diseo al corte de vigas en la generalidad de los cdigos. Mrsch tambin visualiz

la utilizacin de estos modelos para el estudio de la torsin. La figura 1.2 muestra las condiciones

de equilibrio para el modelo de armadura en 45. Las referencias [Mr. 52] y [Azo. 03]

profundizan el desarrollo de los modelos de armadura.

Fig.1.2 Condiciones de equilibrio para el modelo de armadura en 45, segn Collins y Mitchell

[Dut 96].


21

Este mtodo fue despus refinado y extendido por Leonhardt, Rosch, Kupfer, y otros

como los de la escuela de Zrich de Thrlimann, Marti y Mueller, crearon su base cientfica para

una aplicacin racional rastreando el concepto tras la teora de plasticidad.

Collins y Mitchell consideraron las deformaciones del modelo de armadura y derivaron

un mtodo del diseo racional para corte y torsin. El modelo puntal-tensor desarrollado por

Collins y Mitchell y adoptado por las Normas del Cdigo de la Asociacin del Hormign

Canadiense (CAN3-A23.3-M84) usa el concepto de la deformacin suavizada para determinar la

resistencia al agrietamiento de los puntales.

Bay, Franz, Leonhardt y Thurlimann han demostrado que puede aplicarse el modelo

puntal-tensor tilmente a las vigas profundas y en voladizo. A partir de esto, Schlaich y Schafer

empezaron sus esfuerzos para expandir sistemticamente tales modelos a estructuras completas

y a todo tipo de estructuras. Schlaich y Schafer [Sch. 87] han sugerido un procedimiento de

diseo de puntal-tensor para regiones perturbadas que involucran escoger puntales de compresin

orientados a aproximar el flujo de esfuerzos obtenido de un anlisis elstico.

El desarrollo de modelos del puntal-tensor ha trado la posibilidad de progresar hacia un

concepto de diseo que cubra las regiones D y B con modelos similares. Adems, la aplicacin

de modelos del puntal-tensor da nfasis al papel esencial del detallado en el diseo.

El Apndice A del Cdigo ACI 318-2002 refleja el desarrollo internacional en la

investigacin y as est en la lnea de otros cdigos como el CEB-FIP Model Code 1990, EC 2

(Eurocdigo 2), Cdigo Canadiense, Cdigo AASHTO, y en las recientes Recomendaciones de

FIP Diseo Prctico de Hormign Estructural(1999) y el nuevo Cdigo Alemn DIN 1045-1

(2001-07).


22

1.4 Procedimiento para el Diseo con Modelos Puntal-Tensor segn ACI.

Schlaich y Schafer [Sch. 87], como se mencion anteriormente, propusieron un mtodo

de diseo utilizando modelos puntal-tensor. El American Concrete Institute adapt una

metodologa similar para el diseo de regiones D.

Segn el Apndice A del Cdigo ACI-318, el diseo de una regin-D incluye los

siguientes pasos:

1. Definir y aislar cada regin-D;

2. Calcular las fuerzas resultantes en los bordes de cada regin-D;

3. Seleccionar un modelo reticulado para transferir las fuerzas resultantes a travs de la regin-

D. Los ejes de los puntales y tensores se seleccionan para que coincidan, respectivamente, y

de manera aproximada con los ejes de los campos de compresin y de traccin. Se calculan

luego las fuerzas en los puntales y tensores; y

4. Los anchos efectivos de los puntales y zonas nodales se determinan considerando las fuerzas

a partir de la etapa 3 y las resistencias efectivas del hormign definidas en las secciones A.3.2

y A.5.2 del Cdigo ACI-318 [ACI 318-02] , y se proporciona armadura para los tensores

considerando las resistencias del acero definidas en la seccin A.4.1 del mismo cdigo. La

armadura debe ser anclada en las zonas nodales.


23

1.5 Identificacin de las Regiones Estructurales D.

El primer paso de este mtodo de diseo consiste en la identificacin de aquellas zonas de

la estructura en las que no se cumple la distribucin lineal de deformaciones en la seccin

transversal (hiptesis de Bernoulli) y por ende no puede utilizarse los mtodos estndar para el

diseo a flexin y corte.

A estas zonas se les denomina en la bibliografa regiones D (por Disturbed, perturbadas; o

Discontinuity, discontinuidad; o bien Detail, detalle) en contraposicin a las zonas restantes a las

que se les denomina regiones B (por Bernoulli; o Beam, viga).

Ejemplos de discontinuidades son: proximidades a cargas concentradas, esquinas de

marcos, curvaturas, cambios de seccin, aberturas, entre otras (figura 1.4).

Los anlisis elsticos indican que los esfuerzos y las trayectorias de esfuerzos son

bastante lisas en las zonas donde se cumple la hiptesis de Bernoulli, comparativamente con la

trayectoria turbulenta en las zonas de discontinuidad; disminuyendo la intensidad del esfuerzo a

medida que se aleja de la zona de concentracin de tensin. Esto permite la identificacin de las

regiones B y D, como se muestra en la figura 1.3

Fig. 1.3 Trayectoria de tensiones en una regin B y proximidades a discontinuidades (regiones D)

[Sch.87].

Las regiones D son principalmente zonas de discontinuidad; tanto geomtrica (llamadas

tambin estticas, p.e. nudos de prticos o pasajes de tuberas por el alma de vigas) como de

carga (p.e. cargas concentradas provenientes de reacciones o anclajes de pretensado), o una

combinacin de ambas (figura 1.4).


24

Fig. 1.4 Extensin de Regiones-D y discontinuidades [ACI 318-02].

h h

hh

1 2

1 2

h

h

h

h

h

1

1

2

2

h h h

h

(a) Discontinuidades geomtricas

h

h

h

h

h

h

2h

(b) Discontinuidades geomtricas y de carga


25

Una vez que se identifican las causas que generan la aparicin de las regiones D (ya sea

discontinuidades de carga o geomtricas) restara cuantificar la extensin de dichas zonas.

Schlaich [Sch. 87] propone determinar dicha extensin por aplicacin del principio de Saint

Venant con procedimientos de superposicin los cuales se encuentran tambin referidos en la

investigacin de Azcar [Azo. 03].

El resultado prctico de dicha aplicacin a estructuras de barras conduce a que las

regiones D se extiendan a una longitud aproximada igual a la mayor dimensin de la seccin

transversal de la pieza medida a partir de la discontinuidad.

El cdigo ACI considera la extensin de una regin D a una distancia igual a una altura h

o profundidad d desde la discontinuidad geomtrica o de carga. Adems, si dos regiones D se

traslapan o encuentran, se consideran como una sola regin D para fines de diseo.

1.6 Determinacin de los Esfuerzos Externos Resultantes.

Sobre los bordes o fronteras de una regin D pueden actuar tres tipos de esfuerzos

externos.

a. Acciones exteriores propiamente dichas

Es el caso de las cargas concentradas. La carga de pretensado, por ejemplo, se considera

una carga concentrada externa.

b. Reacciones exteriores.

Usualmente las reacciones se obtienen mediante un clculo ordinario de la estructura

prescindiendo de la existencia o no de las diferentes regiones.

c. Esfuerzos provenientes de las regiones B adyacentes.

Son los esfuerzos de corte, momento flector y axial que provienen de la regin B

colindante y que garantizan el equilibrio de la regin D.


26

1.7 Seleccin del Modelo Puntal-Tensor.

1.7.1 Requerimientos Bsicos

La seccin A.2 del cdigo ACI-2002 presenta algunos requisitos principales que deben

satisfacerse por un modelo puntal-tensor:

i. Por encima de todo, el modelo del puntal-tensor debe estar en equilibrio con las cargas

vivas y muertas factorizadas (Sec. A2.2 [ACI 318-02]). El clculo de las reacciones y fuerzas del

puntal-tensor satisface la esttica.

ii. Las resistencias de los puntales, los tensores, y las zonas nodales deben igualar o deben

exceder las fuerzas en estos miembros. (Sec. A.2.6 [ACI 318-02]). Si la resistencia de cada

seccin transversal iguala o excede la resistencia requerida por el anlisis en el artculo anterior,

se dice que la estructura tiene una distribucin segura de resistencias.

iii. Para determinar la geometra del reticulado, se deben considerar las dimensiones de los

puntales, tensores y zonas nodales (Sec. A.2.3 [ACI 318-02]).

En las fases tempranas en el diseo de una regin D puede ser suficiente considerar slo

los ejes de los puntales y tensores al disponer un modelo del puntal-tensor. Sin embargo, es

necesario considerar las anchuras de los puntales, tensores, zonas nodales y regiones de apoyo

para el modelo del puntal-tensor.

El trazado del modelo debera seguir en lo posible el flujo interno de la pieza de modo

que no se requiera una redistribucin interna de esfuerzos que supere a la ductilidad disponible o

bien que genere un cuadro de fisuracin inaceptable. Es un criterio aceptado que lo anterior se

logra ubicando los puntales y tensores alineados en forma aproximada con las resultantes internas

de los flujos de tensiones de traccin y compresin que surgen de un clculo elstico. Este

criterio debera aplicarse con mayor rigidez cuanto ms solicitada se encuentre la regin de

estudio.

iv. Los puntales no deben cruzarse o traslaparse (Sec. A.2.4 [ACI 318-02]). Si los puntales

traslaparan, las partes traslapadas de los puntales seran sobreesforzadas.

v. Se permiten a los tensores cruzar puntales u otros tensores. (Sec. A.2.4 [ACI 318-02]).


27

vi. El ngulo ms pequeo entre un puntal y un tensor que se unen a un nodo se fija en 25.

(Sec. A.2.5 [ACI 318-02]). Este ngulo se define de acuerdo a la extensin de una regin D en

una viga alta, donde la distancia desde el punto de carga al apoyo es dos veces su altura, por lo

tanto, el puntal forma un ngulo igual a arctan (d / 2d) = 26.5, redondeado a 25.

El ngulo entre los ejes de los puntales y tensores que actan en un nudo debe ser lo

suficientemente grande para mitigar el agrietamiento y evitar las incompatibilidades debidas al

acortamiento de los puntales y alargamiento de los tensores que se producen casi en las mismas

direcciones.

Un diseo estructural que es estticamente admisible y seguro, satisface los requisitos del

teorema del lmite inferior en la teora de plasticidad. Esto implica que la carga de falla calculada

por un modelo del puntal-tensor menosprecia la carga de falla real. Para ser verdad, la estructura

debe tener bastante ductilidad para acomodar cualquier necesidad de redistribucin de fuerzas.

1.7.2 Mtodos para Encontrar el Modelo Puntal-Tensor

El mtodo ms utilizado para encontrar la disposicin de puntales y tensores es a partir

del anlisis elstico basado en la trayectoria de esfuerzos. En este mtodo se analiza la regin D

a travs de un anlisis elstico por elementos finitos, obtenindose las tensiones punto a punto y

determinando la magnitud y direccin de los esfuerzos principales a compresin y traccin.

Schlaich, Schfer y Jennewein [Sch. 87] plantearon este mtodo para regiones D

agrietadas, donde la geometra del modelo puntal-tensor se orienta a la distribucin de tensiones

elsticas. Los puntales y tensores condensan los campos de esfuerzo reales por lneas rectas

resultantes y son interconectados por nodos.

De igual manera Azcar [Azo. 03] y Vsquez [Vas. 92] realizaron este anlisis para

muros de diferentes alturas con el fin encontrar los modelos puntal tensor apropiados.

En regiones de muy altos esfuerzos la ductilidad requerida se cumple adaptando los

puntales y tensores del modelo a la direccin y tamao de las fuerzas internas cuando ellas

aparezcan desde la teora de elasticidad.


28

En regiones normal o bajamente esforzadas, la direccin de los puntales y tensores en el

modelo puede desviarse considerablemente del modelo elstico sin exceder la ductilidad de la

estructura. Los tensores y tambin el refuerzo pueden colocarse segn consideraciones prcticas.

La estructura se adapta por si misma al sistema estructural interior supuesto.

Por supuesto, en cada caso, un anlisis y chequeo de seguridad debe hacerse usando el

modelo finalmente escogido.

Este mtodo de orientacin del modelo puntal-tensor a lo largo de los caminos de fuerza,

indicados obviamente por la teora de elasticidad, descuida un poco la capacidad ltima de carga

que podra ser utilizada por una aplicacin pura de la teora de plasticidad. Por otro lado, tiene la

ventaja mayor que el mismo modelo puede usarse para la carga ltima y el chequeo de

serviciabilidad.

Si por alguna razn el propsito del anlisis es encontrar la carga ltima real, el modelo

puede adaptarse fcilmente a esta fase de carga cambiando sus puntales y tensores para aumentar

la resistencia de la estructura.

Orientar la geometra del modelo a la distribucin de tensiones elsticas tambin es un

requerimiento de seguridad porque la fuerza de traccin del hormign es slo un fragmento

pequeo de la fuerza de compresin. Los casos como en los llamados campos de botella se

producen tracciones transversales que deben ser consideradas, ya que al tener modelos

demasiados simplificados pueden producirse fallas prematuras.

Para las regiones D es necesario desarrollar un modelo puntal-tensor individualmente

para cada caso. Despus de un poco de entrenamiento, esto puede hacerse bastante simplemente.

Desarrollar un modelo puntal-tensor es comparable a escoger un sistema esttico global. Ambos

procedimientos requieren un poco de experiencia de diseo y son de relevancia similar para la

estructura.

Desarrollar el modelo de una regin D se simplifica mucho si las tensiones elsticas y las

direcciones de tensin principales estn disponibles como en el caso del ejemplo mostrado en la

figura 1.5. Semejante anlisis elstico es facilitado por la amplia variedad de programas de

anlisis estructural disponibles.


29

La direccin de los tensores puede tomarse entonces de acuerdo con la direccin principal

de esfuerzos de compresin o pueden localizarse los puntales y tensores ms importantes en el

centro de gravedad de los diagramas de esfuerzo correspondientes, C y T de la figura 1.5, usando

el diagrama de esfuerzos x dado all.

Fig. 1.5 Trayectoria de tensiones elsticas, esfuerzos elsticos y modelo puntal-tensor [Sch. 87].

Cuando ningn anlisis elstico est disponible y no hay tiempo para preparar uno, es

fcil de aprender a desarrollar un modelo puntal-tensor usando el llamado "camino de cargas.

Schlaich, Schfer y Jennewein [Sch. 87], describieron este mtodo como se muestra en los

prrafos siguientes.

En primer lugar, debe asegurarse que el equilibrio externo de la regin D se satisfaga

determinando todas las cargas y reacciones (fuerzas de apoyo) que actan sobre ella. En un

lmite adyacente a una regin B, se toman las cargas en la regin D del diseo de la regin B y se

asume que existe una distribucin lineal de esfuerzos (p) como se muestra en las figuras 1.6 y

1.7.

El diagrama de esfuerzos se subdivide de tal manera que las cargas en un lado de la

estructura encuentran su contraparte en el otro lado, considerando que los caminos de cargas que

conectan los lados opuestos no se cruzarn unos con otros.


30

El camino de carga empieza y termina en el centro de gravedad de los diagramas de

tensin correspondientes y tiene all la direccin de las cargas aplicadas o reacciones.

Ellas tienden a tomar el camino mas corto posible entre ellas. Las curvaturas se

concentran cerca de las concentraciones de tensin (reacciones de apoyo o las cargas puntuales).

C C

A B

Caminode Cargas

A B

T T

p

A B

A B

p

TensorPuntal

_____

Fig 1.6 Caminos de carga y modelo puntal-tensor [Sch.1987]

Caminode Cargas

T T

F

FB Bp

C C

F

FB Bp

TensorPuntal

_____

Fig 1.7 Caminos de carga (incluyendo una vuelta en U) y modelo puntal-tensor. [Sch.1987]


31

Habr algunos casos, obviamente, donde el diagrama de tensin no se usa completamente

con los caminos de carga descritos; all permanecern las resultantes (igual en magnitud pero con

signo opuesto) que entran en la estructura y la dejan en una vuelta en U o forman un giro rpido

ilustrado por las fuerzas B de la figura 1.7.

Hasta ahora, el equilibrio ha sido considerado solo en la direccin de las cargas aplicadas.

Despus de trazados todos los caminos de cargas con curvas lisas y reemplazndolos por

polgonos, deben agregarse puntales extensos y tensores para el equilibrio transversal que acta

entre los nodos, incluido en aquellos que el giro es en U.

Mientras se hace esto, los tensores deben colocarse con consideraciones propias de

viabilidad del esquema del refuerzo (generalmente paralelo a la superficie del hormign) y de

requerimientos de distribucin de grietas.

Los modelos resultantes son a menudo bastante cinemticos, lo que significa que el

equilibrio en un modelo dado slo es posible para casos de carga especficos. Por consiguiente, la

geometra del modelo apropiado tiene que ser adaptada al caso de carga y est en la mayora de

los casos determinada por condiciones de equilibrio despus que unos pocos puntales o tensores

han sido escogidos.

Tambin se definen los modelos puntal-tensor mediante un anlisis no-lineal, el cual

tiene la ventaja por sobre un anlisis lineal convencional, que puede predecir con mayor certeza

el comportamiento de una zona perturbada y su capacidad ltima de carga.

1.7.3 Los Modelos y la Falta de Unicidad.

Dado que las estructuras tienden a resistir con el menor trabajo de deformacin posible,

entre varios modelos posibles se debe elegir el que produzca el menor trabajo interno de

deformacin.

Dado que los puntales de hormign son muy rgidos aportan poco al trabajo interno, por

lo que si los esfuerzos entre los diferentes tensores fueran del mismo orden el modelo ms

adecuado ser el que presente menor longitud total de tensores. En caso contrario ser el que

presente menor valor de la sumatoria aplicada a todos los tensores del producto de la fuerza en

cada tensor por su longitud. Esto se basa en el principio de energa de deformacin mnima

(referencias [Sch. 87] y [Azo. 03]).


32

Teniendo en cuenta lo anterior, el modelo ms adecuado resultar ser el modelo d) de la

figura 1.8, aunque si la pieza estuviera fuertemente solicitada (o no estuviramos seguros si lo

est o no) conviene adoptar el modelo b). En ambas situaciones el modelo c) de la figura 1.8 es el

ms ineficiente e inadecuado. En otras palabras, el modelo no es nico y podr variar con el nivel

de solicitacin y de un proyectista a otro.

La nica forma de llegar a un modelo nico sera satisfaciendo enteramente las

condiciones de compatibilidad para lo cual habra que introducir las ecuaciones constitutivas de

los materiales y resolver enteramente un problema que no es lineal perdindose de esta manera la

simplicidad del mtodo.

TensorPuntal

_____

Fig. 1.8 Isosttica y diferentes modelos puntal-tensor.

La no singularidad en la solucin crea una cierta sensacin de fastidio en los proyectistas

que, esperando una herramienta de clculo directo, se encuentran con un amplio rango de

posibilidades y libertades que no conducen a una nica solucin.

Los modelos de la figura 1.9 han sido analizados por Reineck [Rei. 02] y corresponden al

extremo rebajado del apoyo de una viga.


33

TensorPuntal

_____

Fig. 1.9 Modelos puntal tensor para viga con extremo rebajado.

Figura 1.9.a): El esquema corresponde a una viga ensayada por Cook y Mitchell en 1988,

Comparado con el esquema de la figura 1.9.b, presenta una distribucin ms sencilla de

armaduras en las proximidades del rebaje. Dado que los resultados experimentales muestran

cerca de la rotura una fisura que partiendo del vrtice de encuentro entre el rebaje y el cuerpo de

la viga, se extiende diagonalmente cortando el puntal BD, el modelo no parece del todo

consistente con la configuracin de rotura

Figura 1.9.b): Supera la observacin hecha al modelo anterior pero controla deficientemente la

apertura de la fisura que conduce a la rotura al no presentar armaduras normales a dicha fisura.

Figura 1.9.c): Supera las dos observaciones hechas a los modelos anteriores pero no es capaz de

resistir adecuadamente fuerzas horizontales aplicadas en el apoyo.

Una razn que puede hacer preferible un modelo respecto a otro es la facilidad de armado.

En la figura 1.10 se muestran dos modelos posibles para una mnsula corta cargada

uniformemente. Como puede apreciarse, el modelo a) puede armarse utilizando armaduras

ortogonales horizontales y verticales, mientras que el modelo b) requerir el uso de una

importante armadura diagonal. Desde un punto de vista del consumo de armadura resultar ms

interesante el esquema b) mientras que si se le da prioridad a la facilidad de armado seguramente

se optar por el esquema a).


34

a) Modelo para armadura ortogonal b) Modelo para armadura inclinada TensorPuntal

_____

Fig. 1.10 Modelos puntal-tensor para mnsulas.

En trminos generales el modelo puntal-tensor conduce a mayores armaduras que las

frmulas empricas desarrolladas a partir de resultados de ensayos. Esto se debe a que el modelo

puntal-tensor desprecia enteramente la resistencia a la traccin del hormign y consideran, en

general, una capacidad de redistribucin interna menor que la que realmente presenta los

elementos.

1.7.4 Modelos Isostticos y Modelos Hiperestticos.

Los modelos puntal-tensor pueden ser isostticos relativos (modelos de vigas altas de

figuras 1.8.b) y d) y viga de extremo rebajado de la figura 1.9.c), isostticos o hiperesttico. En

general se obvian los modelos hiperestticos por la dificultad existente en asignar rigideces a los

diferentes elementos, sin embargo, existen algunos casos en que en la bibliografa se proponen

soluciones aproximadas a modelos estticamente indeterminados. Es el caso del modelo del

modelo de la figura 1.11, donde el modelo puntal-tensor es isosttico para una estructura

hiperesttica (viga alta continua de tres apoyos y dos tramos).

TensorPuntal

_____

Fig. 1.11 Modelo isosttico para viga alta continua [FIP 99].


35

1.7.5 Modelos en la Bibliografa.

En la bibliografa pueden encontrarse numerosas propuestas para modelos puntal tensor

que ayudan en la resolucin de casos ms frecuentes en la prctica. Algunos de ellos son:

i. Vigas de Gran Altura.

En ediciones anteriores a la del 2002 del cdigo ACI 318, el tratamiento del diseo de

vigas profundas se realizaba mediante el enfoque emprico Vc + Vs con su contribucin del

concreto (Vc) a partir del efecto de arco y del entrelazamiento de los agregados.

Si bien este mtodo ha resultado satisfactorio y conservador, su adaptacin a los cdigos

en general ha resultado dificultosa.

Por lo tanto, para el diseo de vigas profundas se recomienda utilizar el Apndice A del

Cdigo ACI 318-2002, que predice satisfactoriamente el comportamiento de una viga profunda,

y esta de acuerdo al tratamiento que se da a estos elementos estructurales en la mayora de los

cdigos.

Ejemplos de este tipo de elementos estructurales se encuentran en vigas de transferencia

utilizadas en edificios de varios pisos para permitir el desplazamiento de ejes de columnas, en

muros de cimentacin, en muros de tanques y en silos, en diafragmas de pisos y en muros de

cortante al igual que en las estructuras de cubierta de tipo placa delgada [Nil. 94].

Generalmente las vigas profundas son cargadas en el borde superior, apoyada en el borde

inferior; con cargas uniformes o bien con cargas puntuales. En el caso de muros laterales de

depsitos de almacenamiento las cargas se pueden aplicar en el borde inferior de la viga.

Tambin pueden cargarse uniformemente en todo el alto, por otros elementos de gran altura que

se unen en ngulo recto (cargas y apoyos indirectos). Las vigas profundas pueden ser tambin

simplemente apoyadas o continuas.

Ediciones anteriores al Cdigo ACI 2002 definan una viga profunda mediante la relacin

de luz a altura ln/h, que deba ser menor a cinco. Actualmente, con la utilizacin de modelos

puntal-tensor el diseo de vigas profundas amplia a diferentes condiciones de carga, apoyo y

relacin de luz a altura.


36

La extensin de la regin D de una viga de gran altura condiciona la definicin de estas

en el Cdigo ACI 2002. La seccin 11.8 [ACI 318-02] condiciona a estos elementos a tener una

luz libre igual o menor a cuatro veces la altura total del elemento (para cargas distribuidas) o a las

regiones cargadas con cargas concentradas dentro del doble de la altura del elemento desde el

apoyo (la llamada luz de corte, a) y que estn cargados en una de sus caras y apoyada en su cara

opuesta, de manera que puedan desarrollarse puntales de compresin entre las caras y los apoyos

(figura 1.12).

a a

h

a = 2h a = 2h

h

a > 2hh h

a > 2h

Regin D

Regiones D

Mn 25

(a) Luz de Corte, a < 2h, viga alta.

(b) Luz de corte, a = 2h, lmite para una viga alta.

(c) Luz de corte, a > 2h, viga esbelta.

Regin D

Puntal

Puntal

Regin D Regin B

Fig. 1.12 Descripcin de vigas altas y esbeltas [ACI 318-02].

Existe una gran variedad de modelos puntal-tensor para vigas profundas, los cuales varan

entre s por su condicin y tipo de carga y por sus condiciones de apoyo como se explic

anteriormente. Adems los modelos para un mismo caso pueden ser simplificados, o bien ms

refinados que reflejen los campos de compresin y la ubicacin de la armadura.


37

Explicaremos en extenso el caso de una viga alta con carga concentrada, debido que aqu

se visualiza de mejor manera el concepto de modelo puntal-tensor. Como se ve en la figura 1.1,

este modelo consta de dos puntales inclinados que transmiten los esfuerzos de compresin

generados por la carga puntual del borde superior hacia los apoyos del borde inferior, similar de

algn modo al efecto de arco de transmisin del esfuerzo de compresin. Estos puntales estn

enlazados por un tensor en el borde inferior de la viga, el que puede ser una o varias lneas de

barras de acero. La zona de concurrencia de puntales y tensores son los nodos.

Este modelo se considera bastante simplificado, teniendo en cuenta que de acuerdo a la

trayectoria de esfuerzos, se produce la expansin de los puntales y la aparicin de esfuerzos de

traccin transversales en ellos. Esto se soluciona considerando los puntales en el diseo como de

forma de botella.

As se pueden obtener resultados satisfactorios para el diseo, proporcionando el refuerzo

necesario para una falla dctil del tensor inferior. Sin embargo, se pueden obtener modelos ms

refinados que consideren estribos transversales (verticales) en la zona comprendida entre la carga

y el apoyo.

La figura 1.13 de la referencia [Rei. 02] ilustra detalles y el modelo del puntal-tensor para

una viga profunda ensayada por Rogowsky, MacGregor y Ong (1986). Esta viga de 200 mm (7.9

in.) de espesor se apoy en las columnas que, a su vez, se apoyaron en rodillos. La relacin de

luz de corte a profundidad, a/d, fue de 1.4.

La resistencia a la compresin del hormign en el momento de ensayar era de 42.4 MPa

(6150 psi). La armadura del tensor principal consisti en seis barras No. 15 (16 mm dimetro

(0.63 in.)) teniendo un total la fuerza de fluencia, As fy = 6.200 mm2 455 MPa = 546 kN (123

kips).

En el lado izquierdo de la viga, el miembro incluy refuerzo adicional que consisti en

cinco juegos de estribos cerrados de 6 mm de dimetro (0.24 in.) (Vea Fig. 1.13 (a)). El refuerzo

en las columnas no se muestra en la Fig. 1.13 (a).

El fallo de la viga es controlado por fluencia del refuerzo del tensor principal. El modelo

del puntal-tensor bsico mostrado en la Fig. 1.13 (c) omiti la presencia de los estribos

adicionales en el lado izquierdo de la viga.


38

Se localizaron los dos nodos inferiores de la armadura en las intersecciones de los lneas

del centro (ejes) de las reacciones de apoyo y la lnea de accin del tensor principal. La

profundidad de bloque de tensin rectangular equivalente, a, exigido para equilibrar la fuerza de

fluencia del tensor, fue de 76 mm (3.0 in.).

Los dos nodos superiores se localizaron una distancia de a/2 debajo del borde superior de

la viga y en la lnea con las fuerzas resultantes en la columna (supuesto para actuar en la cuarta

parte de la columna). La capacidad predicha de 586 kN (132 kips) es un 97% de la capacidad real

de 606 kN (136 kips).

Como era esperado, la falla tuvo lugar en el lado sin los estribos. La figura 1.13 (b)

muestra el aplastamiento que tuvo lugar en el hormign despus de que la fluencia ocurri en el

tensor principal. La figura 1.13 (d) muestra los esfuerzos medidos en el refuerzo del tensor

principal a dos niveles de carga.

Fig. 1.13 Viga alta sometida a carga concentrada, ensayada por Rogowsky, MacGregor y Ong

[Rei. 02].


39

A una carga de 550 kN (124 kips) el tensor haba experimentado fluencia a lo largo de la

mayora de su extensin. Los ganchos a los extremos del refuerzo del tensor proporcionaron

anclaje adecuado de este acero. El modelo de puntal-tensor y los esfuerzos medidos ilustran la

necesidad de anclar la fuerza de fluencia del tensor adecuadamente en las reas de reaccin de

apoyo.

Para el caso de de una viga alta sometida a carga distribuida en el borde superior apoyada

en dos soportes, el modelo puntal tensor y la distribucin del refuerzo de acuerdo a las

Recomendaciones de FIP [FIP 99] se muestra en la figura 1.14. El brazo palanca puede asumirse

cercano a z = 0.6l, en tanto que la fuerza en el cordn a traccin es aproximadamente

Fs=0.2ql=0.4A.

l

zNodo 1

Fc

q

l

h

0.12 l

0.12 l

Fc1

c1

c1

Fc1

(a) Modelo (b) Armadura

(c) nodo

FsA

TensorPuntal

_____

Fig. 1.14 Modelo puntal tensor y distribucin de refuerzo para una viga alta en dos apoyos,

sometida a carga distribuida superior [FIP 99].

El modelo anterior a sido ampliamente ensayado. La figura 1.15 muestra una viga alta

diseada y ensayada por Leonhardt y Walter [Rei. 02]. El modelo de la figura 1.15 (c) mostr ser

muy conservador (carga de diseo Pdiseo = 372 kN, carga o capacidad ultima en ensayo Pultimo =

1172 kN). El modelo refinado de la figura 1.15 (d) considera la distribucin del refuerzo

horizontal con un tensor en la mitad de la altura, y su capacidad o carga de diseo es ms cercana

a la capacidad ltima observada en los ensayos (Pdiseo = 979 kN).


40

Fig. 1.15 Viga alta sometida a carga uniforme, ensayado por Leonhardt y Walter en 1966 [Rei.

02].

La figura 1.16 muestra una viga alta con carga distribuida en el borde inferior. El modelo

puntal-tensor en (c) posee un puntal horizontal en la mitad de la altura de la viga, dos puntales

inclinados que transmiten compresin a los apoyos, dos tensores verticales que representan

estribos verticales y un tensor principal horizontal ubicado en el extremo inferior de la viga. Este

modelo es considerablemente mas conservador que la capacidad ltima obtenida en ensayo

(Pdiseo= 630 kN y Pultimo=1102 kN). El modelo refinado en (d) con una carga de diseo de 696

kN es ligeramente ms cercano a la carga ltima, y adems considera un tensor horizontal

ubicado entre el puntal horizontal y el tensor principal, que representa el refuerzo horizontal

distribuido que se encuentra sobre el cordn principal inferior a traccin.


41

Fig. 1.16 Viga alta sometida a carga inferior uniforme, ensayado por Leonhardt y Walter en 1966

[Rei. 02].

Las zonas de apoyo de vigas altas continuas se pueden disear con el modelo de la figura

1.17 de las Recomendaciones de FIP [FIP 99]. Si no se efectan consideraciones ms refinadas,

la armadura sobre el apoyo debe disearse para una fuerza Fs = 0.2ql y debe distribuirse sobre

una profundidad de 0.6l. La fuerza en el cordn inferior traccionado se asume como Fs = 0.09ql

en la luz intermedia.


42

0.4 l 0.2 l 0.4 l

0.35 l

0.05 l

0.5 l

0.05 l

0.4ql

qq

0.16ql 0.16ql

0.2ql

0.4ql0.6ql 0.6ql0.4ql

0.1 l

0.6 l

l l

0.4 l0.4 l

h

a

a

0.4 l 0.2 l 0.4 l

qq

0.05 l

0.35 l

h = l

0.05 l

0.5 l0.6 l

0.2ql 0.2ql

0.09ql

0.09ql

0.1ql

l

(a) Modelo y armadura para una viga alta de tres apoyos

(b) Modelo para una luz intermedia de una viga alta continua

TensorPuntal

_____

Fig. 1.17 Modelo puntal-tensor y distribucin de la armadura para vigas continuas altas [FIP 99].


43

ii. Cargas Concentradas Cercanas a los Apoyos.

Una carga concentrada cercana a un apoyo de una viga puede ser transferida (figura 1.18.)

directamente al apoyo por medio de un puntal inclinado. El refuerzo transversal puede disearse

por la siguiente parte de la carga:

F1/F = (2a/z-1)/3 para z/2 a 2z

El refuerzo transversal se debe distribuir sobre la longitud aw de la figura 1.18.

Aproximadamente, se puede tomar aw = (0.85a-z/4).

F2 z

d1

x/2

F2F1

V = F

F1F2

F=F1+F2

2

2

a

1 (xcot 2 + aF)2

aw

F1/aw

a1

aF/2

)2 cot1 + d11 a2(

TensorPuntal

_____

Fig. 1.18 Modelo puntal tensor para una carga concentrada cercana a un apoyo [FIP 99].

Este modelo ha sido aplicado a vigas de gran altura con cargas concentradas en los

tercios. La figura 1.19 muestra una aplicacin del modelo puntal-tensor para cargas concentradas

cercanas a los apoyos de acuerdo a las Recomendaciones de FIP, adems de dos modelos

adicionales.


44

a) Modelo con refuerzo transversal

b) Modelo de transmisin directa de cargas a los apoyos

c) Modelo de acuerdo a las Recomendaciones de FIP (1999)

TensorPuntal

_____

Fig. 1.19 Modelo puntal-tensor para viga alta con carga concentrada en los tercios.

Segn las Recomendaciones de FIP [FIP 99], para miembros con cargas concentradas

muy cerca (a


45

iii. Apoyos Directos de Vigas.

En apoyos directos de extremos de vigas la fuerza en el apoyo se aplica por esfuerzos de

compresin en la cara inferior del miembro (figura 1.21). La fuerza en el apoyo se transfiere al

miembro por un puntal inclinado que representa un campo de compresin en forma de abanico.

La geometra de este abanico se define por el ngulo menos inclinado , el cual es el ngulo del campo a compresin de la regin B, interceptado con el eje del cordn a traccin.

En un apoyo extremo la siguiente fuerza FsA en el cordn a traccin tiene que ser anclada

en el nodo sobre la placa de apoyo:

FsA=VA cotA + N(1-zs1/z)

Con N (+) para traccin.

El ngulo A para el campo de compresin en forma de abanico resultante viene de la geometra del abanico:

cotA=[0.5a1/z + (d1/z + 0.5) cot]

z cot2

z cot2

d cot

a /2

1

1

aa2

1

21

1

dz

d

A

h

zs1

A=VAnsw = Asw fyw sw

Fig. 1.21 Modelo puntal-tensor para un apoyo directo [FIP 99].


46

En apoyos intermedios el modelo para el diseo es una combinacin de dos apoyos de

extremos para los esfuerzos de corte (figura 1.22).

tensores

puntal con campos de compresin paralelos

puntal con campos de compresin en forma de abanico

nodo

nodo

z

Fig. 1.22 Modelo puntal-tensor para un apoyo intermedio directo [FIP 99].

iv. Apoyos indirectos.

En apoyos indirectos de intersecciones de miembros, el apoyo es proporcionado por los

esfuerzos de traccin sobre la altura del miembro. La fuerza total de apoyo tiene que transferirse

a la parte superior del miembro mediante refuerzo colgante dentro del ancho del alma (figura

1.23).

Beam I

Beam II

Beam IIBeam I

Beam II

(b) Modelo puntal tensor en la viga de soporte

(a) Apoyo-extremo indirecto y arreglo de la armadura colgante

Fig. 1.23 Modelo puntal-tensor para un apoyo indirecto [FIP 99].


47

v. Vigas de Extremo Rebajado.

Las vigas de extremo rebajado deben disearse de acuerdo a las Recomendaciones de FIP

[FIP 99], en base a una combinacin de los dos modelos mostrados en la figura 1.24.

1

1 T2 = F1

T3 = F1T4T1 = F1

N4N3

N1

N2

h2

h1

F1

F1/l1F1/l2

F1/l3

l 1 l 2

2F

T3 = F2T5 = F2 / sen

l 3 = z cot

A sh

(a) Modelo (1) con tensor horizontal en el apoyo y armadura

(b) Modelo (2) con tensor inclinado en el apoyo.

Fig. 1.24 Modelo puntal-tensor para extremo rebajado de viga [FIP 99].

El modelo de la figura 1.24 (a) requiere refuerzo transversal para la fuerza (T1+T2) = 2F1

distribuido como se muestra. La armadura horizontal para el tensor T4 debe extenderse ms all

del nodo (N4) por lo menos la mitad de la longitud de anclaje. Se deben proporcionar trabas o

ganchos adicionales en la mitad inferior del rebaje, si h2 > h1 o si h2>300mm.


48

vi. Esquinas de Marcos y Conexiones Viga-Columna.

A continuacin se presentan modelos puntal-tensor adaptados de las Recomendaciones de

FIP [FIP 99] para esquinas de marco y conexiones viga-columna.

Fig. 1.25 Modelo puntal-tensor bsico para esquina de marco con momento negativo [FIP 99].

Fig. 1.26 Modelo puntal-tensor para esquina de marco con momentos negativos y diferentes

alturas de miembros [FIP 99].


49

Fig. 1.27 Modelo puntal-tensor para esquina de marco con pequeos y moderados momentos

positivos, uniones que se abren [FIP 99].

Fig. 1.28 Modelo puntal-tensor para conexin viga-columna [FIP 99].


50

Fig. 1.29 Armadura para marcos con grandes momentos en uniones que se abren [FIP 99].


51

Fig. 1.30 Modelo refinado para una conexin viga-columna de miembros con diferente altura

[FIP 99].

vii. Mnsulas.

Uno de los elementos estructurales ms estudiados son las mnsulas de corte. Las figuras

1.27 (a) y 1.10 muestra modelos puntal-tensor para mnsulas simples.

La figura 1.31 muestra una mnsula doble ensayada por Cook y Mitchell, diseada con un

modelo puntal-tensor. La carga de diseo V fue de 471 kN, la cual correspondi a un 94% de la

carga de falla medida de 502 kN.


52

Fig. 1.31 Mnsula doble ensayada por Cook and Mitchell en 1988 [Rei. 02].

viii. Zonas de Anclaje de Postensados

La zona del anclaje puede definirse como el volumen de hormign a travs del cual la

fuerza de pretensado concentrada en el dispositivo del anclaje se propaga transversalmente hasta

una distribucin lineal de esfuerzos en toda la profundidad de la seccin transversal. La longitud

de esta zona sigue el principio de St.Venant, es decir, donde el esfuerzo se uniformiza a una

distancia aproximada adelante del dispositivo de anclaje igual a la profundidad h de la seccin. El

prisma que tendra una longitud de traslado h, es la zona del anclaje total.

Actualmente las disposiciones para el diseo de zonas de anclaje del Cdigo ACI son

compatibles con los requisitos de AASHTO.


53

La zona de anclaje est compuesta por dos sectores:

1. La zona local: Esta zona corresponde el prisma rectangular (o el equivalente al prisma

rectangular para los anclajes circulares u ovalados) que circundan al dispositivo de

anclaje y a cualquier armadura de confinamiento.

2. La zona general: La magnitud general de la zona es idntica a la zona del anclaje total. Su

longitud a lo largo de la luz es por consiguiente igual a la profundidad de la seccin h.

Estas zonas se pueden apreciar en la figura 1.31.

Fig. 1.31 Zona de Anclaje [ACI 318-02]

La zona local debe resistir las grandes tensiones ocasionadas por el dispositivo de anclaje,

transfirindolas al resto de la zona de anclaje. El rea sombreada de la figura 1.31 muestra una

zona local.

El comportamiento la zona local est determinada principalmente por las caractersticas

especficas del dispositivo de anclaje (por ejemplo: cuas ancladas en placas rectangulares,

anclajes circulares u ovalados) y su armadura de confinamiento (por ejemplo de forma de espiral

para anclajes circulares), y en menor medida por la geometra y carga de la estructura completa.


54

La longitud de la zona local tiene que ser considerada como la ms grande entre la

anchura mxima y la longitud del dispositivo de anclaje que confina el refuerzo.

Las principales consideraciones en el diseo de la zona local son los efectos de la alta

presin de apoyo y la caracterstica de la armadura de confinamiento para aumentar la capacidad

del hormign de resistir los esfuerzos de aplastamiento ([ACI 318-02], Comentario 18.13.2).

Para el diseo de las zonas locales se debe considerar la fuerza mayorada de pretensado

Psu ([ACI 318-02], Sec. 18.13.2), es decir, la fuerza en el acero de pretensado obtenida en el

diseo de la regin B.

En la zona general de anclaje de los cables postensados no se cumple la distribucin

lineal de deformaciones, por lo tanto, puede considerarse como una regin D. Por lo cual debe

proveerse en ella armadura para resistir las fuerzas de desconche (splitting) en las caras, de

desgarramiento (bursting) delante del dispositivo y de traccin en el borde longitudinal inducidas

por los dispositivos de anclaje, es decir, todas las zonas de traccin que puedan producirse.

Tambin deben comprobarse las tensiones de compresin por delante de la zona local, como se

muestra en la figura 1.31 (b).

Actualmente las disposiciones para el diseo de zonas de anclaje del Cdigo ACI son

compatibles con los requisitos de AASHTO.

Esencialmente, tres mtodos son aplicables al diseo de la zona de anclaje.

1. Anlisis lineal-elstico de esfuerzos que incluye el uso de elementos finitos: Esto

involucra el clculo detallado del estado de esfuerzos como linealmente elstico. La

aplicacin del mtodo de elementos finitos est algo limitado por la dificultad de

desarrollar mtodos adecuados que pueden modelar correctamente el agrietamiento en el

hormign. No obstante, siempre pueden hacerse suposiciones apropiadas para conseguir

resultados razonables.

2. Modelos de plasticidad basados en el equilibrio, como los modelos puntal-tensor: El

mtodo del puntal-tensor idealiza el camino de la fuerza de pretensado como un

reticulado interno con sus fuerzas siguiendo los principios de equilibrio usuales. La carga

ltima por este mtodo es controlada por el fallo de cualquiera de los puntales o de los

tensores que lo componen. El mtodo normalmente da resultados conservadores para esta

aplicacin.


55

3. Ecuaciones simplificadas: stas se aplican a las secciones transversales rectangulares, con

dispositivos de anclaje dispuestos en un solo grupo, sin discontinuidades que causen

desviaciones en el flujo de fuerzas.

h

h

h

h

h

P

P

P

P

P

P

P

P

P/2P/2

P/2Tpico

P

P

P

P

P/2

P/2

P

P

P

C=T

T

T

C=T

P

P/2Tpico

(a) Placa de carga ubicada al centro

(b) Placa de carga en borde superior e inferior

(c) Placa de carga en borde superior

(d) Placa de carga en borde inferior

h/2

h/2

h/2

h/2

h/2

(e) Tres Cargas ubicadas simetricamente

Real Idealizado

Fig. 1.32 Esquema de caminos de fuerza de compresin y modelo puntal-tensor [Naw 00].


56

El concepto del puntal-tensor es aplicable para la determinacin del refuerzo de la zona de

anclaje de pretensado. La fuerza mayorada de pretensado, Psu, puede considerarse en la

modelacin como una carga externa. El modelo debe reflejar el flujo de esta carga de pretensado

delante de su punto de aplicacin, a travs del dispositivo de anclaje hasta donde los esfuerzos se

uniformizan, como se muestra en la figura 1.32.

Despus que se desarrolla agrietamiento significativo, las trayectorias de esfuerzo de

compresin en el hormign tienden a concentrarse en lneas rectas que pueden idealizarse como

puntales de compresin prismticos rectos de compresin uniaxial. Estos puntales forman parte

de una armadura interna dnde los esfuerzos de traccin principales se idealizan como tensores

de traccin de la armadura con la ubicacin de los nodos determinada por la direccin de los

puntales de compresin idealizados. La figura 1.33 (a) muestra el desarrollo de un puntal y figura

1.33 (b) el trazado de la armadura idealizada del modelo puntal tensor resultante para el anclaje

mltiple en un ala de una seccin T.

45 45

P/2 P/2

a/2a/2

a/2

(a) Desarrollo del puntal

C1C2C3

C5

C1&22

C1&22

C1/2 C2/2

C1

C2&4

C5C6

C3

T1

T3

T2

(i) Planta

(ii) Elevacin

(iii) Seccin

(b) Desarrollo puntal-tensor en anclajes multiples de una seccin con alas.

Fig. 1.33 Desarrollo modelo puntal-tensor [Naw 00].


57

La figura 1.34 resume el concepto de los puntales y tensores idealizados en la zona del

anclaje. La figura 1.35 y 1.36 muestra modelos puntal-tensor para los casos concntrico y

excntrico en secciones slidas y con alas, respectivamente, dadas en el comentario del Cdigo

ACI 318-2002 (ACI 318-2002, C18.13.3).

P/2+T

P/2

T

P/2P/2P/2

P/2P/2P/2

21

21

P

P P

P

h/2

P/2

P/2P/2

P/2

V

P/2

P/2P/2

P/2V1

V2

V1

V2

h

h/2Distribucin de

esfuerzos de corte

P/2P/2

(a) Concentrico o pequea excentricidad (b) Gran excentricidad

(c) Anclajes mltiples(d) Anclajes excentrico y reaccin del apoyo

(e) Tendon inclinado y recto

P/2

P/2

h/2

P/2

P/2

Fuerza de desviacin del tendn

compresintraccin

(e) Tendon inclinado y curvo

Fig. 1.34 Modelos puntal-tensor tpicos para zonas de anclaje [Naw 00].


58

h

h/2

(a) Seccin rectangularP concentrico

T0.25 P

(b) Seccin con alasP concentrico

T0.50 P

h/2

hP P

T T

Fig. 1.35 Modelos puntal-tensor estndar tpicos para zonas de anclaje concntricas [ACI 318-02]

Fig. 1.36 Modelo puntal-tensor estndar tpico para zonas de anclaje excntricas [ACI 318-02]

Para el modelo de la figura 1.35 [ACI 318-02] se aplican las siguientes ecuaciones

aproximadas para las fuerzas de desgarre Tburst y la distancia centroidal de la mayor superficie de

apoyo de anclaje, dburst :

= haPT suburst 125.0

)2(5.0 ehdburst = donde:

suP = la suma de todas las fuerzas de pretensado mayoradas o para la secuencia de tensado considerada, N;

a = la altura del dispositivo de anclaje o del grupo de dispositivos espaciados

cerradamente en la direccin considerada, mm.

e = la excentricidad (siempre considerada positiva) del dispositivo o grupo

cerradamente espaciado de dispositivos de anclajes con respecto al centroide de la

seccin transversal. mm.

h = la altura de la seccin transversal en la direccin, mm.


59

Para que estas ecuaciones sean aplicables, la seccin debe ser rectangular, sin

discontinuidades cerca o en la zona general, en donde la distancia mnima al borde sea mayor que

1.5 veces la dimensin lateral del dispositivo en esa direccin o donde se usen anclajes mltiples

dispuestos en un solo grupo. Se considera los dispositivos de anclaje como cerradamente

espaciados si su espaciamiento de centro a centro no excede de 1.5 veces el ancho del dispositivo

de anclaje en la direccin considerada.

Puede asumirse razonablemente que el tensor de tensin en la analoga de la armadura

resultante est a una distancia h/2 del dispositivo del anclaje. Esta suposicin es esencialmente

coincidente con los anlisis elsticos [Naw 00]. Modelos ms refinados consideran tambin la

traccin de borde de la viga y la traccin de desconche en las caras de la viga. Est claro de todos

estos diagramas el diseador tiene que recurrir a un buen criterio de ingeniera para determinar el

nmero de caminos de puntales, tensores y nodos resultantes, particularmente en el caso de

mltiples dispositivos de anclaje.

Las Recomendaciones de FIP tambin nos entregan modelo puntal-tensor para diferentes

casos de zonas de anclaje de postensados, como se muestra en las figuras 1.37, 1.38 ,1.39 ,1.40 y

1.41.

z = 0.5b

0.4a

F = pa a t

l = b

a

0.6b

h

l = h

T3

T2

T1 C = F/2

C = F/2

b

20

(a) Modelo bsico y su armadura

(a) Modelo de fuerzas de descascaramiento (desconche) Fig. 1.37 Modelo bsico para una carga concentrada en direccin del eje del miembro [FIP 99].


60

F

F

C2

C1

T3

C2

C1

C3=T3

a/4 d1 d1a/4

l=h l=h

d1

hd

h/2

ea

h/2

d1

ae

Modelo bsico

Fuerzas

Armadura

=he61

hbF

1

;FCC 21 =+ ;d2a1

4FT

11

0para12

hbTT 112

132 >

=

F02.0para

Fig. 1.38 Punto excntrico de carga en direccin del eje del miembro [FIP 99].

Esquina no tensionada

(a) Modelo simple con resultante C (a) Modelo refinado para evaluar T1

(a) Anclaje de un tendon postensado en un soporte extremo.

V V

V

P

P/2

P/2

C1 C2

C3T1

T1

C2T2

C11C12

N2

N2

N1

x xz

Fig. 1.39 Anclaje de un cable de postensado en un extremo con apoyo [FIP 99].


61

Alma

Ala

Fsd

h

b

x

Fig. 1.40 Dispersin del pretensionamiento en una viga T, [FIP 99].

Regin D Regin B

(c) Modelo puntal-tensor en el ala

(b) Modelo puntal-tensor en el alma

(a) Soporte extremo de una viga T altamente preesforzada

Fig. 1.41 Modelo puntal-tensor en un extremo con apoyo para una viga T con anclajes de

pretensado [FIP 99].


62

1.8 Dimensionamiento y Verificacin de Elementos Pertenecientes a Modelos Puntal-

Tensor segn Apndice A del Cdigo ACI 318-2002.

1.8.1 Formato General

Despus que el modelo puntal-tensor inicial se ha seleccionado, se calculan las reacciones

a las cargas aplicadas y las mismas cargas de gravedad. Una vez que las reacciones se han

calculado, se computan las fuerzas, Fu, en todos los puntales, tensores, y zonas nodales usando el

anlisis de la armadura.

Se verifican entonces los puntales, tensores y zonas nodales (Sec. A.2.6 [ACI 318-02]).

basado en:

Fn Fu (Ec. A-1 [ACI 318-02])

donde

Fu = fuerza en un puntal o tensor, o la fuerza que acta en una cara de una zona nodal,

debido a las cargas mayoradas.

Fn = resistencia nominal de un puntal, tensor o zona nodal.

= es el factor de reduccin de la resistencia especificada en la seccin 9.3.2.6. del Cdigo ACI-318 2002, cuyo valor es 0.75.

1.8.2 Nodos, Zonas Nodales y Resistencia de las Zonas Nodales Fnn.

Los nodos son puntos de interseccin de los ejes de los puntales y tensores que componen

un modelo puntal-tensor y las zonas nodales son regiones de hormign situadas alrededor de los

nodos donde se produce la conexin fsica entre los miembros del modelo. En un nodo plano,

para que pueda existir equilibrio es necesario que al mismo nodo concurran al menos tres fuerzas

que pueden provenir tanto de miembros del modelo como de reacciones.

Los nodos de un modelo pueden representar cambios muy fuertes en la direccin de las

isostticas (nudo singular o concentrado) o cambio

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