(Modelos clásicos t_jv2)

Modelos clásicos de la Teoría de Juegos

Profesor Edgar Emilio García M

http://www.flickr.com/photos/gabofr/3669641382/sizes/l/in/photostream/

Los modelos clásicos que analizaremos

�Dilema del prisionero

�Halcón– Paloma

�Guerra de los sexos

�Guerra de los sexos versión machista

�Extinción de las especies


Modelo El dilema del Prisionero

Dos personas son detenidas por portar armas similares a lasutilizadas por quienes consumaron un crimen. Ellos dos son por lotanto sospechosos de haber cometido el delito. La fiscalía losinterroga, en celdas separadas.

� Luego del interrogatorio, los posibles resultados para cada uno delos prisioneros son los siguientes:

– Si ninguno confiesa y considerando las pruebas que suministró lapolicía, ambos irán a la cárcel durante un año, por porte ilegal dearmas .

– Si sólo uno confiesa y además colabora con las autoridades, saldrálibre, mientras que el otro, por no colaborar, recibirá una sentenciade seis años.

– Si ambos confiesan, la sentencia será de tres años para los dos.

Taller

� Con base en el enunciado del dilema del prisionero, elabore lo siguiente:

1. La matriz de pagos de este juego2. Determine la estrategia dominante del jugador 13. Determine la estrategia dominante del jugador 24. Cuál es el equilibrio (solución), utilizando el criterio

de las estrategias dominantes?5. Corrobore ese equilibrio utilizando el criterio

correspondiente al equilibrio de NASH?

Matriz de pagos del dilema del prisionero, las utilidades (pérdidas), están expresadas en los

años de cárcel que cada jugador purgaría

Obsérvese que las cantidades son añosde prisión, lo que representa pérdidade libertad. Es decir las casillas de lamatriz de pagos no son realmenteutilidades sino pérdidas.

ConfiesaNo

confiesa

Confiesa

No confiesaPr

isione

ro 1

Prisionero 2

-3; -3

-1; -1

0; -6

-6; 0

Matriz de pagos del dilema del prisioneroRaciocinio individual y equilibrio del juego

Cada uno de los jugadores emplea su estrategia dominante

ConfiesaNo

confiesa

Confiesa

No confiesaPr

isione

ro 1

Prisionero 2

-3; -3

-1; -1

0; -6

-6; 0

Juego interactivo sobre el Dilema del Prisionero

�Para realizar el ejercicio, acceda a la página WEB haciendo clic en el óvalo que se ha dejado mas abajo:–Juego Interactivo Dilema del

Prisionero

Importancia del dilema del prisionero

� El dilema del prisioneroejemplifica el clásico conflictoentre los intereses individuales ylos colectivos de quienes tomandecisiones racionales.

� Hay dos jugadores: "ÉL" y "ELLA".

� "ÉL" y "ELLA“ desean siempre estar juntos, peroen un determinado momento por alguna razón,perdieron la pista entre ellos, no se puedencomunicar pero se quieren reunir.

� Cada uno de ellos puede elegir entre dos posiblesestrategias a las que llamaremos "Fútbol" y"Discoteca“.

El modelo La guerra de los sexos

Jerarquía de valores� Aunque cada uno tiene sus preferencias con

respecto al fútbol y a la discoteca, paraambos lo mas importante es el poderseencontrar y estar juntos.

� Esto significa que su orden de valores es elsiguiente:

1. Estar juntos

2. Su preferencia en cuanto a cómo disfrutar eltiempo (fútbol o discoteca)

Veamos una forma de asignar utilidades en ciertos juegos

� Con la información que suministra el juego denominadoguerra de los sexos, podemos identificar lassiguientes partes del juego:

– Los jugadores: El y Ella

– Las reglas: cada uno tiene sus propias preferencias, perodesean por sobretodo siempre estar juntos, pero no esposible ponerse de acuerdo ya que perdieron la comunicaciónentre ellos

– Las estrategias: futbol - discoteca

– La extensión: el juego específico que están jugando

� Sin embargo las utilidades no se conocen

Para analizar las utilidades en este modelo, se acude al concepto de orden de preferencias de “EL” y de “ELLA”

El Ella Para "El" Para "Ella"Futbol Futbol 1º 2º

Futbol Discoteca 3º 3º

Discoteca Futbol 4º 4º

Discoteca Discoteca 2º 1º

Posibles situaciones Orden de preferencias

Este criterio para para determinar las utilidades de los jugadores es muy valioso y se aplica en diferentes juegos, tal como lo veremos

Futbol Discoteca

Futbol 1º ; 2º 3º ; 3º

Discoteca 4º ; 4º 2º ; 1ºEl

Ella

Matriz de pagos

El modelo es un juego simétricoya que jugadores o estrategiasson intercambiables sin que losresultados varíen.

El problema que se plantea essimplemente un problema decoordinación. Se trata decoincidir en la elección.

Al no haber comunicación previa,es posible que el resultado nosea óptimo.

Taller

1.Cuál es la estrategia dominante de “EL”?

2.Cuál es la estrategia dominante de “ELLA”?

3.Cuál es el equilibrio del juego (la solución)?

Resultados del taller

�Ninguno de los dos jugadores tieneestrategia dominante

�La forma de determinar el equilibrio deljuego es mediante el criterio delEquilibrio de Nash

�Se encuentran dos equilibrios de Nash:– Cuando ambos van a futbol

– Cuando ambos van a discotecaProfesor Edgar Emilio García M

Inversión de valores:Guerra de los sexos en una relación

machista

�Podemos introducir unainteresante modificación en eljuego, aproximándonos a algunassituaciones que también sepresentan en el mundo real.

�Supongamos que “El” y “ELLA”viven en una comunidadmachista.

Inversión de valores:Guerra de los sexos en una relación machista

� En esta comunidad, por ser machista, sepresenta una inversión de valores:

– Para “ELLA” sigue prevaleciendo la idea de quelo mas importante es el poderse encontrar con“EL” y poder estar juntos y en segundotérmino su preferencia por la discoteca.

– Para “EL” se invierten los valores, ahora para“EL” es mas importante el fútbol, relegando alsegundo lugar la idea de estar juntos.

Taller: Guerra de los sexos en una relación machista

1. ¿Cómo se modificarán las preferencias decada uno de los jugadores en este nuevo tipode relación?

2. Elabore la tabla de preferencias para “EL” ypara “ELLA” en este nuevo tipo de relación.

3. Encuentre las estrategias dominantes decada uno de los jugadores

4. Cuál es la solución del juego en este caso?

Matriz de pagos

Matriz de pagos

Futbol Discoteca

Futbol 1º ; 2º 2º ; 3º

Discoteca 4º ; 4º 3º ; 1º

Ella

El

� Obsérvese que estasolución conduce a unasituación estable dedominación social deljugador que podríamoscalificar como el másegoísta.

El Ella Para "El" Para "Ella"Futbol Futbol 1º 2º

Futbol Discoteca 2º 3º

Discoteca Futbol 4º 4º

Discoteca Discoteca 3º 1º

Posibles situaciones Orden de preferencias

En una sociedad machista, primarán las preferencias de

él

Aplicaciones de estos dos modelos

�Estos dos modelos son aplicablescuando se establecen alianzasestratégicas entre personas oempresas.

�Cuando la alianza debe ser lideradapor uno solo de los actores, el modeloaplicado es la versión machista


El modelo Halcón-Paloma

� Dos persona se someten a unaprueba de carrera de carros,con una particularidad: la pistatiene un solo carril y ellosparten de sendos extremos dela pista, de tal forma que sininguno de los dos frena, sechocarán, con las peoresconsecuencias para ambos.

� El que frene será consideradocomo una débil paloma y el queno frene se considerará elfuerte halcón, lo que le daráreconocimiento

X YHalcón HalcónHalcón PalomaPaloma HalcónPaloma Paloma

Posibles situaciones que pueden presentarse

Preferencias de los jugadores en el Modelo

Halcón-Paloma

X YHalcón Halcón 4o 4oHalcón Paloma 1o 3oPaloma Halcón 3o 1oPaloma Paloma 2o 2o


Orden de Preferencia

s de X


s de Y

Nuevamente se aplica elcriterio de preferencias delos jugadores para establecersus niveles de utilidad

Matriz de pagos del Modelo Halcón-Paloma

Matriz de pagos

X YHalcón Halcón 4o 4oHalcón Paloma 1o 3oPaloma Halcón 3o 1oPaloma Paloma 2o 2o



s de X


s de Y

Taller1. Cuál es la estrategia dominante del

jugador x?

2.Cuál es la estrategia dominante del jugador y?

3.Cuál es el equilibrio del juego (la solución)?

Modelo Halcón-Paloma Equilibrio de Nash

Paloma HalcónPaloma 2° , 2° 3° , 1°Halcón 1° , 3° 4° , 4°

Matriz de pagos

Se presentan dosequilibrios de Nash

Jugador X

Jugador Y

Un ejemplo de estemodelo puede ser laguerra fría entre dospaíses.La estrategia halcón seríacuando uno de ellos eligeuna carrera armamentistay bélica

El problema de las especies en extinción y los recursos naturales

“La tragedia de los comunes”

� Ante los problemas que se están originando debidos a lasobre explotación de los recursos naturales, diversasentidades gubernamentales se han dedicado a establecernormas conducentes a mantener el equilibrio ecológico.

� Supongamos que poseemos un barco pesquero, él navegaen el Océano Pacífico y debe acoger la normasorientadas a conservar las especies marinas.

� En general, cada barco pesquero tiene que elegir entredos alternativas:– Cooperar, respetando las normas, lográndose así un beneficio de

toda la comunidad

– Traicionar, obteniendo el máximo beneficio individual

El problema de las especies en extinción y los recursos

naturales

� Práctica de laboratorio realizada– ¿Cuál fue la estrategia aplicada por

su grupo?– ¿Cuál fue el resultado final de su

grupo?– ¿Cuáles fueron las repercusiones

sociales de sus actividades pesqueras?

El problema de las especies en extinción y los recursos naturales

Jugadores

Mi barcoLos demás barcos

Cooperar Respetando las normas para mantener el equilibrio ecológico

TraicionarViolar las normas de equilibrio ecológico, prefiriendo mi beneficio personal

Estrategias

El problema de las especies en extinción y los

recursos naturales

Como todos los demás traicionan, seguramente todos nosperjudicaremos pues en el futuro no dispondremos de suficientesrecursos, pero yo soy mayormente perjudicado, pues desde yarecibo menos recursos

Reflexión

Cómo yo soy el único que traiciona, los recursos naturales van apermanecer por mucho tiempo y yo seré el gran beneficiadoSi yo coopero y todos los demás también cooperan, yo no tendrela primacía en beneficios, pero tendré posibilidad debeneficiarme por mucho tiempo

Como todos traicionamos seguramente todos nos perjudicaremospues en el futuro no dispondremos de suficientes recursos

Análisis del orden de preferencias

Mi mayor beneficio será cuando todos los demáscooperan y solamente yo traiciono

Un segundo lugar para mis beneficios será cuando yocoopero y todos los demás también cooperan

Un tercer lugar en mis beneficios será cuando todos losdemás traicionan y yo también traiciono

Mi mayor perjuicio será cuando solamente yo coopero ytodos los demás traicionan las normas

El problema de las especies en extinción y los

recursos naturales

Mi barco Otros barcosMi

barco

Otros

barcos

Cooperar Cooperar 2o 2oCooperar Traicionar 4o 1oTraicionar Cooperar 1o 4oTraicionar Traicionar 3o 3o

Orden de

preferenciasPosibles resultados

El problema de las especies en extinción y los recursos

naturales

Cooperar TraicionarCooperar 2o; 2o 4o; 1oTraicionar 1o; 4o 3o;3oMi barco

Matriz de pagosLos otros barcos

Análisis de este juego

� Estrategia dominante de Mi Barco– Traicionar

� Estrategia dominante de Los otros Barcos– Traicionar

� Se presentan Equilibrios de Nash ?– Uno solo: Cuando todos

traicionamos

� Este modelo explica la razón por la cual los humanos, conociendo las consecuencias catastróficas de algunas de nuestras acciones, tendemos a autodestruir nuestra especie.

� Es aplicable a todas las diferentes actividades humanas

Cooperar TraicionarCooperar 2o; 2o 4o; 1oTraicionar 1o; 4o 3o;3oMi barco

Matriz de pagosLos otros barcos

Reflexiones sobre el modelo de la especies en extinción

Videos:– Ese no es mi problema

– Ese pequeño punto azulpálido

– Hormigas rojas

– Aprendamos a cuidar elmedio ambiente

– Una nueva economía



Reflexiones sobre el modelo de la especies en extinción

Responda las siguientes preguntas:

1. ¿Qué hace usted en su vida normal para contribuir con laconservación del medio ambiente?

2. ¿Qué debemos hacer?, para asegurar:

– La supervivencia futura de la humanidad …

– La supervivencia futura de nuestros hijos y demás descendientes…

3. Tal como uno puede concluir al reflexionar acerca de estemodelo, ¿cuál será el futuro de los recursos naturales?

4. Plantee usted otras tres preguntas con respecto a esta temáticatratada.

Lúdica para propiciar el entendimiento de las interacciones que se presentan entre los jugadores en los modelos clásicos de la

Teoría de Juegos

� Instrucciones

� Cada estudiante tiene una ficha bien sea con una explicación o con unenunciado y debe buscar un compañero que le complemente el contenido desu ficha.

� Reglas:

1. Cada ficha vale 2.5 de tal forma que cuando los dos ensamblen las fichas correspondientes, la nota de la pareja de estudiantes será 2.5 + 2.5 = 5.0

2. Sin embargo, si las dos fichas no son complementarias, la nota de la pareja será 2.5 -2.5 = 0.0

3. Es posible que algunos de los estudiantes no puedan encontrar su complemento. Esos estudiantes obtendrán nota 0.0

Síntesis: Interdependencias que se presentan en los modelos clásicos


Modelo

Dilema del prisionero

Modelo

La guerra de los sexos

Cadadeseariaacompañar al otro así sea dejando a un lado su preferencia personal.

Modelomachista

Halcón paloma

Las especies en extinción

Modelo

Interacciones entre los jugadores en el modelo dilema del prisionero


Modelo

Dilema del prisionero

Interacciones entre los jugadoresCada jugador siente completa desconfiaza con respecto a la forma como el otro actuará, por eso se ve incentivadoa actuar favoreciendo sustancialmente su beneficio personal, incluso piensa que logrará un mayor beneficio si elresultado para el otro es el peor, esto es lo que motiva su estrategia en el juego

Interacciones entre los jugadores en el modelo la guerra de los sexos


La guerra de Cada jugador añora estar al lado del otro y hace todo lo posible por que así ocurra, sin embargo cada uno de ellosdesearia compartir con el otro en el lugar de su preferencia personal. Cada uno de ellos siente el incentivo deacompañar al otro así sea dejando a un lado su preferencia personal.

Interacciones entre los jugadoresCada jugador siente completa desconfiaza con respecto a la forma como el otro actuará, por eso se ve incentivado

Modelo

La guerra de los sexos

Cadadeseariaacompañar al otro así sea dejando a un lado su preferencia personal.

Interacciones entre los jugadores en el modelo la guerra de los sexos

versión machista


La guerra de los sexos versión

machista

Modelo Interacciones entre los jugadoresCada jugador siente completa desconfiaza con respecto a la forma como el otro actuará, por eso se ve incentivadoLa guerra de Uno de los jugadores desea estar en el sitio de su preferencia y le gusta estar acompañado por el otro de losjugadores, este otro añora estar acompañado por el primero de ellos y hace todo lo posible por que así ocurra, sinembargo desearia compartir con el otro en el lugar de su preferencia, sin poderlo lograr.

Interacciones entre los jugadores en el modelo Halcón paloma


Cada uno de los jugadores desea ser considerado el mas poderoso, sin embargo eso lo logra solamente cuando elotro cesa en sus pretenciones. Lo mas grave es que si los dos se obstinan por el poder ambos terminan aniquilados

Interacciones entre los jugadoresCada jugador siente completa desconfiaza con respecto a la forma como el otro actuará, por eso se ve incentivado

Modelomachista

Halcón paloma

Interacciones entre los jugadores en el modelo las especies en extinción


Las especies en extinción

Modelo Interacciones entre los jugadoresCada jugador siente completa desconfiaza con respecto a la forma como el otro actuará, por eso se ve incentivadoLos dos jugadores observan que algo malo les puede llegar a suceder pero creen que no deben hacer nada puespor ahora todo está muy bien, incluso tratan de estar cada vez mejor aunque esto cause perjuicio colectivo en elfuturo.

Resumen interacciones entre los jugadores en los modelos clásicos

� Cada modelo hace referencia a relacionesde interdependencia característicos quenormalmente se presentan en ciertassituaciones de la vida real, por lo que losmodelos pueden utilizarse para aplicar sussoluciones en tales situaciones, en formaanáloga.


Taller sobre aplicación de los modelos clásicos de la Teoría de Juegos

� Casos

– Evo Morales

– Green Mountain Coffee _ Starbukcs

– Haciendo creibles las amenzas

– Starbukcs acusa a Kraft

– Uribe Chavez un final anunciado


Conclusiones sobre los modelos clásicos de la Teoría de Juegos

Reflexión: cada grupo opina sobre uno de los modelos :

1. Cuál es el mejor resultado que los jugadores pueden obtener en el modelo clásico asignado?

2. ¿Bajo cuáles condiciones se podría lograr ese resultado?.

3. ¿Será la solución cooperativa del modelo clásico la mejor solución?.

� Para responder estas preguntasescriba algunos párrafos,siguiendo el siguiente método:

a. Establezca una afirmación sobrelo que usted opina

b. Manifieste una sustentacióndonde usted argumenta paradefender esa afirmación

c. Suministre un ejemplo medianteel cual usted corrobore lo queha argumentado

d. Establezca una afirmacióndonde usted finalmenteconcluye sobre lo expresado.



Ejemplo de cómo elaborar el párrafo.

� La teoría de juegos es aplicable al campo de los negocios, puesella aborda aquellos problemas donde los resultados que obtieneuna persona no dependen solamente de la forma como ella actúesino de la forma como actúen aquellas otras personas con las queella interacciona. Por ejemplo, cuando uno desea vender unproducto y obtener un excedente a su favor, es necesario queotras personas se entusiasmen por elegir su producto y no el desus competidores; se presenta entonces una interacción entre elvendedor, los compradores y los competidores, donde elresultado final depende de la forma como se desarrolle esainteracción. Se puede entonces concluir que la teoría de juegoses aplicable a los negocios

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