INTRODUCCIÓN

En el presente trabajo hablaremos de MODELO DE INVENTARIOS, MODELOS DE INVENTARIOS DETERMINISTICOS, MODELOS E INVENTARIOS PROBABILÍSTICAS, ÁRBOL DE DECISIONES, MATRIZ DE PAGOS, COMPONENTES Y ESTRUCTURA.

El costo de mantener un cierto número de unidades en inventario puede ser importante para una empresa. El objetivo de la teoría de inventarios es establecer técnicas para minimizar los costos asociados a un esquema de inventario para satisfacer una demanda.

Las prácticas administrativas que den como resultado minimizar el porcentaje del inventario total, pueden representar grandes ahorros en dinero

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ÍNDICE

MODELO DE INVENTARIOS………………………………………………………… 4

MODELOS DE INVENTARIOS DETERMINISTICOS…………………………….. 6

MODELOS E INVENTARIOS PROBABILÍSTICAS……………………………….10

ÁRBOL DE DECISIONES…………………………………………………………….13

MATRIZ DE PAGOS…………………………………………………………………..16

COMPONENTES Y ESTRUCTURA…………………………………………………28

CONCLUSIÓN…………………………………………………………………………..30

FUENTES DE INFORMACIÓN………………………………………………………31

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MODELO DE INVENTARIOSINVENTARIOS

Un inventario es un recurso empleado pero útil que posee valor económico. El problema se plantea cuando una empresa expendedora o productora de bienes y servicios no produce en un momento determinado la cantidad suficiente para satisfacer la demanda, por lo que debe realizar un almacenamiento protector contra posibles inexistencias.

El objetivo radica en definir el nivel de inventario. Estas decisiones consisten en dar normas que nos precisen en que instante se deben efectuar los pedidos del producto considerado y la cantidad que se debe pedir.

En términos generales un inventario es un conjunto de recursos útiles que se encuentran ociosos en algún momento. El objetivo de los problemas de inventario es minimizar los costes (totales o esperados) del sistema sujetos a la restricción de satisfacer la demanda (conocida o aleatoria). Entre los diferentes costes que puede haber en un problema de inventario están:

1.- Costes de fabricación.2.- Costes de mantenimiento o almacenamiento.3.- Costes de penalización o rotura por no satisfacer la demanda.4.- Rendimientos o ingresos. (Puede o no incluirse en el modelo).5.- Costes de recuperación o salvamento. (El valor de recuperación representa el valor de desecho del artículo para la empresa, quizá a través de una venta con descuento).6.- Tasa de descuento. La tasa de descuento toma en cuenta el valor del dinero en el tiempo. Cuando una empresa compromete capital en inventarios, no puede usar este dinero para otros fines.

¿PORQUE TENER INVENTARIOS?

Se da la existencia de inventarios debido a que los proveedores que abastecen los insumos a las empresas no pueden dar respuesta inmediata a los requerimientos de esta; puesto que hay una diferencia entre el tiempo de abastecimiento y la demanda interna. Es por esta razón que las empresas mantiene inventarios como colchón de

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seguridad o un STOCK para que al momento de una necesidad se satisfaga la demanda. 

INVENTARIO SEGÚN LA DEMANDA

Existen dos tipos de demanda:

*DEMANDA PROBABILÍSTICA: demanda de un artículo que está sujeta a una cantidad significativa de variabilidad. Ejemplo en un hospital no se sabe cuántos y que tipos de pacientes entraran en la semana que entra, lo que ocasiona una demanda incierta de los suministros médicos. (Demanda independiente: dos o más artículos en los que la demanda de un artículo no afecta la demanda cualquiera de los otros artículos).

*DEMANDA DETERMINÌSTICA: demanda de un artículo que se conoce con certeza. Ejemplo en un proceso de fabricación automatizada, sabe que una maquina inserta 20 chips por minuto en un tablero de circuitos integrados, por lo tanto los chips son los artículos a mantenerse en el inventario y la demanda determinìstica es 20 chips por minuto. (Demanda dependiente: dos o más artículos en los que la demanda de un artículo determina o afecta la demanda de uno o más de los otros artículos).

REGLAS O PRINCIPIOS  

1)Todo ítem debe estar debidamente codificado y localizado 2) Todo movimiento de inventario ya sea de entrada, de salida o consolidad

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de datos deben estar documentados (firmados y autorizados) 3) Los documentos de entrada deben diferenciarse de los documentos de salida (se utilizan colores) 4) En cuanto sea posible, el lugar físico de entrada debe ser diferente al lugar físico locativo de salida 5) Los ítem de un mismo código deben estar almacenados en un mismo lugar 6) Si es posible se debe marcar lo contado e inventariado 7) En una auditoria todo ítem debe ser contado tres veces por personas diferentes, consignándolos en tarjetas diferentes y estableciendo las siguientes reglas de registro:

Si dos tarjetas coinciden en la cantidad se registra ese valor o cantidad

Si las tarjetas no coinciden se vuelve a contar con otro auditor

Hay una tarjeta de conteo de inventario y una física 8) Los ítems de mayor peso deben ubicarse en los niveles inferiores y los de menor peso en los niveles superiores 9) Los ítems que tuvieron movimientos en el día deben verificarse sus saldos antes de cerrar el día, es decir verificar la existencia física con la existencia lógica. 10) Nadie del personal de inventario se va antes que no esté cuadrado el movimiento de los ítems de ese día 11) No se debe recibir premios o comisiones de los proveedores 12) Los recortes de inventario máximo son de tres días, después de finalizado el mes deben estar los informes.

MODELOS DE INVENTARIOS DETERMINISTICOS

MODELO DE INVENTARIO GENERAL

La naturaleza del problema de inventario consiste en hacer y recibir pedidos de determinados volúmenes, repetidas veces y a intervalos determinados. Una política de inventario responde las siguientes preguntas.

¿Cuánto se debe ordenar?

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Esto determina el lote económico (EOQ) al minimizar el siguiente modelo de costo:

(Costo total del inventario) = (Costo de compra) + (costo de preparación + (Costo de almacenamiento) + (costo de faltante).

Todos estos costos se deben expresar en términos del lote económico deseado y del tiempo entre los pedidos.

El costo de compra se basa en el precio por unidad del articulo. Puede ser constante, o se puede ofrecer con un descuento que depende que depende del volumen del pedido.

El costo de preparación representa el cargo fijo en el cual se incurre cuando se hace un pedido. Este costo es independiente del volumen del pedido

El costo de almacenamiento representa el costo de mantener suficientes existencias en el inventario. Incluye el interés sobre el capital, así como el costo de mantenimiento y manejo

El costo de faltante es la penalidad en la cual se incurre cuando nos quedamos sin existencias. Incluye la perdida potencial de ingresos, así como el costo mas subjetivo de la perdida de la buena voluntad de los clientes.

¿Cuando se deben colocar los pedidos?

Depende del tipo de sistema de inventario que tenemos. Si el sistema requiere una revisión periódica (por ejemplo, semanal o mensual), el momento para hacer un nuevo pedido coincide con el inicio de cada periodo. De manera alternativa, si el sistema se basa en una revisión continua, los nuevos pedidos se colocan cuando el nivel del inventario desciende a un nivel previamente especificado, llamado el punto de reorden.

MODELOS ESTÁTICOS DE LOTE ECONÓMICO (EOQ)

Este modelo presenta tres variaciones del modelo de cantidad de lote económico con una demanda estática.

Modelo EOQ clásico

El modelo de inventario más sencillo implica un índice de la demanda constante con un reabastecimiento instantáneo de pedidos y sin faltante. Digamos que

Y = cantidad del pedido (número de unidades)

D = índice de la demanda (unidades por tiempo de unidad)

To = duración del ciclo de pedidos (unidades de tiempo)

Utilizando estas definiciones, el nivel de inventario sigue el patrón representado en la siguiente figura. Se hace un pedido de un volumen de y unidades y se recibe al instante cuando el nivel del inventario es cero. De esta manera, las existencias se agotan de manera uniforme según el índice de la demanda constante D. el ciclo de pedidos para este patrón es

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Unidades de tiempo

Nivel de inventario Puntos en el tiempo en los cuales se reciben los pedidos

Y

Inventario promedio

Tiempo

El nivel resultante del inventario promedio se da como nivel del inventario

Promedio = unidades

El modelo del costo requiere dos parámetros de costo.

K = costo de preparación asociado con la colocación de un pedido (dólares por pedido)

h = costo de almacenamiento (dólares por unidad del inventario por tiempo de unidad)

Por consiguiente, el costo total por tiempo de unidad (CTU) se calcula como

CTU (y) = costo de preparación por tiempo de unidad + costo de almacenamiento por tiempo de unidad.

= costo de preparación + costo de almacenamiento por ciclo to

to

=

=

El valor optimo de la cantidad y del pedido se determina minimizando CTU (y) respecto a y. Suponiendo que y es continua, una condición necesaria para encontrar el valor optimo de y es

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La condicicion también es suficiente debido a que CTU (y) es convexa. La solución de la ecuación nos da el EOQ y* como

y*=

La política del inventario optimo para el modelo propuesto se resume como

Pedido y* = 2KD unidades cada to = y unidades de tiempo

H

De hecho, no es necesario recibir un nuevo pedido en el instante en que se coloca, como lo sugiere la exposición anterior. En su lugar, puede ocurrir un tiempo de entrega positivo, l entre le momento en el que se hace un pedido y el momento en el que se recibe, como lo demuestra la figura 2. En este caso, el punto de reorden ocurre cuando el nivel del inventario desciende a LD unidades.

L e = L - nt*0

Cuando n es el entero más grande no excediendo L/t*0 este resultado se justifica debido a que después de n ciclos de t*0 cada uno. La situación del inventario actual como si el intervalo entre hacer un pedido y recibir otro es Le por consiguiente, el punto del nuevo pedido ocurre en LeD unidades y la política del inventario se puede volver a exponer como

Ordene la cantidad y* cuando el nivel del inventario desciende a

LeD unidades

Nivel de Puntos de Reorden

inventario

L L tiempo

5.2.2 EOQ con descuentos por cantidad

Este modelo es idéntico al EOQ clásico, excepto que el articulo en el inventario se puede comprar con un descuento si el volumen de pedido y, excede un limite dado q, es decir el precio de compra por unidad, c, se da como

c= c1, si y <= q

c = c2 , si y > q

donde c1 > c2, Entonces

Costo de compra por tiempo de unidad

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Costo de compra por tiempo de unidad

Entonces el CTU(y) es

CTU(y) = CTU1(y) =

CTU(y) = CTU2(y) =

Las funciones CTU1 y CTU2, debido a que las dos funciones difieren únicamente por una cantidad constante, su mínimo debe coincidir en

La función de costo CTU(y) empieza a la izquierda con CTU1(y) y desciende a CTU2(y) en el punto de descuento por cantidad q. En el grafico anterior revela que la determinación de la cantidad optima del lote económico y* depende de donde se encuentra el punto de descuento por cantidad q respecto a las zonas I,II y III delineadas por (0,ym), (ym,q) y (q, ), respectivamente. El valor de Q (>ym) se determina de la ecuación

CTU2(Q) = CTU1(ym)

MODELOS E INVENTARIOS PROBABILÍSTICAS

Los modelos desarrollados se clasifican en general bajo situaciones de análisis continuo y periódico. Los modelos de análisis periódico incluyen casos de un solo periodo, y de periodos múltiples

7.1 MODELOS DE REVISIÓN CONTINUA

Existen dos modelos, el primero es una versión “probabilízada” del EOQ determinista, que utiliza existencias estabilizadoras para explicar la demanda probabilista, el segundo un EOQ probabilístico mas exacto, que incluye la demanda probabilística de forma directa en la formulación

7.1.1 MODELOS EOQ “PROBABILIZADO”

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el tamaño de las existencias estabilizadoras se determina de modo que la probabilidad de agotamiento de las existencias durante el tiempo de entrega (el periodo entre colocar y recibir un pedido) no exceda un valor predeterminado.

Sean:

L = tiempo de entrega entre colocar y recibir un pedido.

ðL = demanda promedio durante el tiempo de entrega.

σL = desviación standard de la demanda durante el tiempo de entrega.

B = tamaño de la existencia estabilizadora.

ð = máxima probabilidad disponible de agotamiento de las existencias durante el tiempo de entrega.

XL = variable aleatoria que representa la demanda durante el tiempo de entrega.

Tengamos en cuenta que P(z>=Kðð ð ð y B>= σL.Kð

La principal suposición del modelo es que la demanda, XL, durante el tiempo de entrega L se distribuye normalmente con media ðL y desviación standard σL, es decir, N(ðL, σL).

La demanda durante el tiempo de entrega normalmente se describe mediante una función de densidad de probabilidad por unidad de tiempo (por ejemplo, por día, o semana), de la cual podemos determinar la distribución de la demanda durante L. De forma especifica, dado que la demanda por unidad de tiempo es normal con media D y desviación standard σ, entonces, en general, la demanda durante L es N(ðL, σL), donde

ðL = DL σL = σ² L

Modelo EOQ probabilístico

Este modelo permite faltantes en la demanda, la política requiere ordenar la cantidad y siempre que el inventario caiga al nivel R. Como en el caso determinista, el nivel de reorden R es una función del tiempo de entrega, entre colocar y recibir un pedido. Los valores óptimos de y y R, se determinan minimizando el costo esperado por unidad de tiempo que incluye la suma de los costos de preparación, conservación y faltante.

El modelo tiene 3 suposiciones

la demanda no satisfecha durante el tiempo de entrega se acumula.

no se permite mas de una orden pendiente.

la distribución de la demanda durante el tiempo de entrega permanece estacionaria (sin cambio) con el tiempo.

Para desarrollas la función de costo total por unidad de tiempo, sea

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f(x) = fdp de la demanda, x, durante el tiempo de entrega

D = demanda esperada por unidad de tiempo

h = costo de manejo por unidad de inventario por unidad de tiempo

p = costo de faltante por unidad de inventario

K = costo de preparación por pedido

Con base en estas definiciones, se determinan los elementos de la función de costo.

costo de preparación: el número aproximado de pedidos por unidad de tiempo es D/y, por lo que el costo de preparación por unidad de tiempo es KD/y.

Costo de manejo esperado: el inventario promedio es

I = y/2 + R - E(x)

El costo de manejo esperado por unidad de tiempo es, por tanto, igual a hI

La formula no considera el caso de que R-E(x) pueda ser negativo.

costo de faltante esperado: el faltante ocurre cuando x > R. De esta manera, la cantidad faltante esperada por ciclo es

S = x(x-R) f(x)dx

El costo de faltante por unidad de tiempo es = pDS/y

La solución para obtener y* y R* optimas se determina por

Y*=2D(K+pE(x)

H

La integral de R* hasta ð en función de (x) = hy*/pD

Como y* y R* no se pueden determinar de forma cerrada, se usa un algoritmo numérico, desarrollado por Hadley y Whitin para encontrar las soluciones. El algoritmo se prueba para que converja en un numero finito de iteraciones, a condiciones de que exista una solución factible.

ÁRBOL DE DECISIONES

Una herramienta muy útil para el análisis de decisiones es el árbol de decisiones.

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Para la construcción del árbol de decisiones se debe tener en cuenta los siguientes puntos:

El punto de partida puede ser tomar una decisión (nodo cuadrado) o una diversidad de estados de la naturaleza (nodo circular).

Las ramas describen las distintas secuencias de acontecimientos.

Inicialmente se debe indicar en el árbol el valor de probabilidad de cada estado de la naturaleza y el valor de utilidad (o pérdida) de cada situación.

Para facilitar su seguimiento, es recomendable enumerar los nodos.

Los nodos de estados de la naturaleza se reducen reemplazándolos por un valor equivalente al correspondiente valor esperado.

Los nodos de decisión se reducen comparando los valores de utilidad y escogiendo el mayor.

Finalmente el árbol se reduce a una decisión o a un valor esperado.

Para el caso del ejemplo, el correspondiente árbol de decisiones es:

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4

3

2

1

Agresiva

Básica

Cautelosa

Fuerte

Débil

Fuerte

Débil

Débil

Fuerte

30

-820

7

5

15

P(F) = 0,

45

P(D) = 0,55

P(F) = 0,

45

P(D) = 0,55

P(F) = 0,

45

P(D) = 0,55

4

3

2

1

Agresiva

Básica

Cautelosa

Fuerte

Débil

Fuerte

Débil

Débil

Fuerte

30

-820

7

5

15

P(F) = 0,

45

P(D) = 0,55

P(F) = 0,

45

P(D) = 0,55

P(F) = 0,

45

P(D) = 0,55

Luego, los nodos de estados de naturaleza se reemplazan por los respectivos valores esperados, quedando el árbol como se muestra a continuación:

La decisión que se toma es la de mayor valor esperado, es decir la decisión básica.

De forma más concreta, refiriéndonos al ámbito empresarial, podemos decir que los árboles de decisión son diagramas de decisiones secuenciales nos muestran sus posibles resultados. Éstos ayudan a las empresas a determinar cuáles son sus opciones al mostrarles las distintas decisiones y sus resultados. La opción que evita una pérdida o produce un beneficio extra tiene un valor. La habilidad de crear una opción, por lo tanto, tiene un valor que puede ser comprado o vendido.

En resumen, los árboles de decisión proveen un método efectivo para la toma de decisiones debido a que:

- claramente plantean el problema para que todas las opciones sean analizadas. - permiten analizar totalmente las posibles consecuencias de tomar una decisión. - proveen un esquema para cuantificar el costo de un resultado y la probabilidad de que suceda. - nos ayuda a realizar las mejores decisiones sobre la base de la información existente y de las mejores suposiciones.

CÓMO DIBUJAR UN ÁRBOL DE DECISIONES

Página 13

4

3

2

1

Agresiva

Básica

Cautelosa

12,85

9,10

10,504

3

2

1

Agresiva

Básica

Cautelosa

12,85

9,10

10,50

Para comenzar a dibujar un árbol de decisión debemos escribir cuál es la decisión que necesitamos tomar. Dibujaremos un recuadro para representar esto en la parte izquierda de una página grande de papel.Desde este recuadro se deben dibujar líneas hacia la derecha para cada posible solución, y escribir cuál es la solución sobre cada línea. Se debe mantener las líneas lo más apartadas posibles para poder expandir tanto como se pueda el esquema.

Al final de cada línea se debe estimar cuál puede ser el resultado. Si este resultado es incierto, se puede dibujar un pequeño círculo. Si el resultado es otra decisión que necesita ser tomada, se debe dibujar otro recuadro. Los recuadros representan decisiones, y los círculos representan resultados inciertos. Se debe escribir la decisión o el causante arriba de los cuadros o círculos. Si se completa la solución al final de la línea, se puede dejar en blanco.

Comenzando por los recuadros de una nueva decisión en el diagrama, dibujar líneas que salgan representando las opciones que podemos seleccionar. Desde los círculos se deben dibujar líneas que representen las posibles consecuencias. Nuevamente se debe hacer una pequeña inscripción sobre las líneas que digan que significan. Seguir realizando esto hasta que tengamos dibujado tantas consecuencias y decisiones como sea posible ver asociadas a la decisión original. Un ejemplo de árbol de decisión se puede ver en la siguiente figura:Una vez que tenemos hecho esto, revisamos el diagrama en árbol. Controlamos cada cuadro y círculo para ver si hay alguna solución o consecuencia que no hayamos considerado. Si hay alguna, la debemos agregar. En algunos casos será necesario dibujar nuevamente todo el árbol si partes de él se ven muy desarregladas o desorganizadas. Ahora ya tendremos un buen entendimiento de las posibles consecuencias de nuestras decisiones.

EVALUAR LOS ÁRBOLES

Ahora ya estamos en condición de evaluar un árbol de decisiones. Aquí es cuando podemos analizar cuál opción tiene el mayor valor para nosotros. Comencemos por asignar un costo o puntaje a cada posible resultado - cuánto creemos que podría ser el valor para nosotros si estos resultados ocurren. Luego, debemos ver cada uno de los círculos (que representan puntos de incertidumbre) y estimar la probabilidad de cada resultado. Si utilizamos porcentajes, el total debe sumar 100%. Si utilizamos fracciones, estas deberían sumar 1. Si tenemos algún tipo de información basada en eventos del pasado, quizás estemos en mejores condiciones de hacer estimaciones más rigurosas sobre las probabilidades. De otra forma, debemos realizar nuestra mejor suposición. Esto dará un árbol parecido al de la siguiente figura:

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MATRIZ DE PAGOS

En la teoría de decisiones, el resultado de una decisión depende del escenario o estado de la naturaleza que se va a producir. La decisión tomada afecta sólo a quien toma la decisión y no altera el estado de la naturaleza.

Para el desarrollo del análisis de decisiones es fundamental la matriz de pagos que en realidad es una lista de posibles estados de la naturaleza versus las diferentes alternativas de decisión. Dentro del cuerpo de la tabla, es decir, para el cruce de cada estado de la naturaleza y cada decisión figuran las utilidades (o pérdidas).

Tomemos como ejemplo la siguiente situación: suponga que para un negocio a futuro se puede presentar dos escenarios (fuerte o débil) y frente a estos se pueden tomar tres tipos de decisiones o estrategias (agresiva,

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básica y cautelosa). Las utilidades estimadas de las decisiones en cada escenario se muestran en la siguiente matriz de pagos:

Decisiones Estados de la naturaleza

Fuerte Débil

Agresiva 30 -8

Básica 20 7

Cautelosa 5 15

El problema consiste en determinar qué decisión tomar. En realidad existen tres formas de presentar los estados de la naturaleza que a su vez definen tres tipos de decisiones, a saber:

Decisión bajo certeza:Es aquella decisión en la que se sabe qué estado de la naturaleza ocurrirá.

Decisión bajo riesgo:Es aquella decisión en la que se conoce la distribución de probabilidades de los estados de la naturaleza.

Decisión bajo incertidumbre:Es aquella decisión que se toma sin conocer la probabilidad de ocurrencia de los diversos estados de la naturaleza.

A continuación se pone a consideración distintos criterios para elegir la “mejor” decisión.

2.2 Decisiones bajo incertidumbre

Los criterios analizados a continuación no consideran las probabilidades de ocurrencia de los distintos estados de la naturaleza. ,

Criterio Maximax

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El mayor de los valores de

rendimiento mínimo

También conocido como criterio “optimista”. El método consiste en que, tomando como base la matriz de pagos, para cada decisión se escoge el mejor rendimiento y con esos valores se construye la siguiente tabla:

Decisiones Rendimiento máximo

Agresiva 30

Básica 20

Cautelosa 15

Entonces, de acuerdo al criterio Máximax, la decisión que se deberá tomar es la que maximiza los mayores rendimientos, es decir, para el caso analizado es la agresiva.

Criterio Maximin

También conocido como criterio “conservador” o “pesimista”. El método consiste en que, tomando como base la matriz de pagos, para cada decisión se escoge el menor rendimiento y con esos valores se construye la siguiente tabla.

De acuerdo al criterio Máximin, la decisión que se deberá tomar es la que maximiza el valor del rendimiento, es decir, la decisión es básica.

Criterio Hurwicz

Decisiones Rendimiento mínimo

Agresiva -8

Básica 7

Cautelosa 5

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El mayor de los valores de

rendimiento máximo

Con este criterio, la idea es combinar los criterios optimista y pesimista, decidiendo qué tan optimista o qué tan pesimista se desea ser, de la manera siguiente:

1. Escoja un coeficiente de optimismo, (alfa), que tiene un valor entero entre 0 y 1 (cuánto más cerca se esté de 1, más optimista se es).

2. Calcule para cada alternativa:

Ganancia ponderada = * (ganancia máxima) + (1-) * ganancia mínima

3. Seleccione la alternativa que tenga la mayor ganancia ponderada.

Para ilustrar este criterio tomemos como = 0.7. Este valor significa que usted es más optimista que pesimista. Utilizando la fórmula anterior, calcule la ganancia ponderada para las tres alternativas. Por ejemplo, para la alternativa “agresiva”:

Ganancia ponderada = 0.7 * 30 + (1 – 0.7) * (-8)

= 18.6

Los resultados de dichos cálculos equivalentes para las otras dos alternativas de inversión se resumen en la tabla siguiente:

Alternativa Ganancia máxima

Ganancia mínima

Ganancia ponderada

Agresiva 30 -8 18.6

Básica 20 7 16.1

Cautelosa 15 5 12.0

Sobre la base de estos resultados, se selecciona la alternativa “agresiva” porque su ganancia ponderada 18.6, es la mayor de las tres alternativas.

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Observe que si se toma como 1, entonces este criterio de convierte en el optimista, pues la ganancia ponderada se hace igual a la ganancia máxima. Cuando se escoge igual a cero, este criterio es el pesimista. Así pues, cuanto más cerca de 1 se elija el valor de , más optimista es el criterio que se está utilizando para tomar la decisión. Del mismo modo, cuanto más cercano a cero se escoja el valor de , más pesimista será el criterio que se está utilizando.

Criterio Laplace

Mediante este criterio, a cada estado de la naturaleza se le asigna la misma probabilidad de ocurrencia y se obtiene el rendimiento esperado para cada alternativa de decisión. De esa manera elegimos aquella alternativa que optimice lo que estamos buscando.

Criterio perjuicio o Minimax

Este criterio requiere que se construya una nueva tabla (matriz de perjuicios o arrepentimientos) en la que se presente el perjuicio neto por cada combinación de decisión y estado de naturaleza. La tabla de perjuicios se obtiene de la siguiente manera: se resta el valor de utilidad máxima del estado de la naturaleza del respectivo valor en la matriz de pagos.

La tabla de perjuicios para el ejemplo sería la siguiente:

Decisiones Estados de la naturaleza

Fuerte Débil

Agresiva 0 23

Básica 10 8

Cautelosa 25 0

Luego, de cada renglón de la tabla de perjuicios se selecciona el mayor valor y se construye la siguiente tabla.

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Por ejemplo: máximo valor del escenario = 15 (-) valor de pago respectivo = -7 perjuicio = 8

Decisiones Perjuicio máximo

Agresiva 23

Básica 10

Cautelosa 25

De acuerdo a este criterio, quien toma la decisión deberá elegir el que minimiza los perjuicios máximos, que en este caso es la decisión básica.

2.3 Decisiones bajo riesgo

La toma de decisiones se hace tomando en cuenta las probabilidades. En este caso quien toma las decisiones puede estimar la probabilidad de cada uno de los estados de la naturaleza.

Para cada decisión se calcula el rendimiento esperado mediante la expresión:

Donde: VE es el valor esperado de la decisiónVi es la utilidad de la decisión en el estado de naturaleza iPi es la probabilidad de ocurrencia del estado de la naturaleza

i.

El criterio es tomar la decisión que maximiza el rendimiento esperado.

En el ejemplo que estamos desarrollando, consideremos las probabilidades de cada estado de la naturaleza como:

Estados de la naturaleza

Fuerte Débil

Probabilidad 0,45 0,55

Calculando los valores esperados de cada una de las decisiones tendremos:

Página 20

El menor de los mayores

perjuicios

VEagresiva = 0,45 . (30) + 0,55 . (-8) = 9,10

VEbásica = 0,45 . (20) + 0,55 . (7) = 12,85

VEcautelosa = 0,45 . (5) + 0,55 . (15) = 10,50

De acuerdo a este criterio, se elige la decisión básica.

2.4 Valor esperado de la información perfecta

El valor esperado de la información perfecta es el máximo valor que estaríamos dispuestos a pagar por tener la certeza de que escenario ocurrirá a futuro. Si nos dijeran lo que va a ocurrir y efectivamente ocurre, siempre tomaríamos la mejor decisión, y el valor con información perfecta sería:

VE con IP = 0,45 . (30) + 0,55 . (15) = 21,75

En ausencia de información perfecta, la decisión adecuada es la básica y su valor esperado es 12,85, es decir:

VE sin IP = 12,85

Por lo tanto, el valor de la información perfecta es:

VEIP = VE con IP – VE sin IP = 8,9

Problema 2.1.-Para la próxima estación de cultivo, el granjero Jacinto tiene cuatro opciones:A1: Plantar maíz; A2: Plantar trigo; A3: Plantar soya; A4: Usar la tierra para pastoreo

Los pagos asociados con las diferentes acciones están influidos por la cantidad de lluvia, que se presenta en uno de cuatro estados:

S1: Lluvia fuerte; S2: Lluvia moderada: S3: Lluvia ligera; S4: Temporada de sequía

Las utilidades estimadas se muestran en la siguiente matriz de pagos (en miles de soles):

Página 21

S1 S2 S3 S4

A1- 20 60 30 - 5

A2 40 50 35 0

A3 - 50 100 45 - 10

A4 12 15 15 10

a. ¿Cuál es la decisión recomendable bajo incertidumbre?b. Si las probabilidades de ocurrencia de lluvia S1, S2 y S3 fueran 0,1, 0,6

y 0,2 respectivamente, ¿Cuál sería la mejor decisión bajo el criterio de valor esperado?

c. ¿Hasta cuánto estaría dispuesto a pagar el granjero por tener información más concreta de la cantidad de lluvia que caerá?

Solución:

a. De acuerdo a los criterios bajo incertidumbre se escogerán las alternativas indicadas a continuación:

S1 S2 S3 S4 Maximin

A1- 20 60 30 - 5 - 20

A2 40 50 35 0 0

A3 - 50 100 45 - 10 - 50

A4 12 15 15 10 10

De acuerdo al criterio Maximin, la alternativa adecuada es A4: usar tierra para pastoreo

S1 S2 S3 S4 Maximax

Página 22

A1- 20 60 30 - 5 60

A2 40 50 35 0 50

A3 - 50 100 45 - 10 100

A4 12 15 15 10 15

De acuerdo al criterio Maximin, la alternativa adecuada es A3: plantar soya

Para el criterio Mínimax primero elaboramos la matriz de arrepentimiento:

S1 S2 S3 S4 Minimax

A160 40 15 15 60

A2 0 50 10 10 50

A3 90 0 0 20 90

A4 52 85 30 0 85

De acuerdo al criterio Minimax, la alternativa adecuada es A2: plantar trigo

b. Con los valores de probabilidad calculamos la utilidad esperada para cada alternativa:

S1

0,1

S2

0,6

S3

0,2

S4

0,1

Valor Esperado

A1- 20 60 30 - 5 39,5

Página 23

A2 40 50 35 0 41,0

A3 - 50 100 45 - 10 63,0

A4 12 15 15 10 14,2

De acuerdo al criterio del valor esperado, la alternativa adecuada es A3: plantar soya.

c. Si se conociera que escenario sucederá en el futuro, las decisiones adecuadas serían:

S1

0,1

S2

0,6

S3

0,2

S4

0,1

A1

A2 40

A3 100 45

A4 10

El valor esperado con información perfecta de la utilidad será:

VE con IP = 40 . 0,1 + 100 . 0,6 + 45 . 0,2 + 10 . 0,1 = 74:

Lo que estaría dispuesto a pagar será el valor de la información perfecta.

VIP = 74 – 63 = 11

Página 24

-10

-5

25

0

5

10

15

20

30

Rendimientoesperado

Rendimientoesperado

A

P(F) = 0 P(F) = 1

-8

-5

25

0

5

10

15

20

-10

30

-10

-5

25

0

5

10

15

20

30

Rendimientoesperado

Rendimientoesperado

A

P(F) = 0 P(F) = 1

-8

-5

25

0

5

10

15

20

-10

30

Lo que estaría dispuesto a pagar sería S/. 11 000.

2.5 Análisis de sensibilidad

Los valores de probabilidades de los diferentes estados de la naturaleza que se utilizaron para calcular los valores esperado, muchas veces son solo referenciales y están sujetos a variaciones. Por tanto, dependiendo de la magnitud de las variaciones las decisiones podrían cambiar. El análisis de decisiones muestra los rangos en los que puede variar las probabilidad sin que cambien las decisiones.

Sigamos con el ejemplo de los dos escenarios (fuerte y débil) y calculemos el valor esperado con una probabilidad p para el estado de naturaleza Fuerte y (1-p) para el Débil.

El valor esperado de la decisión Agresiva es:

VEagresiva = p . (30) + (1-p) . (-8) = 38 p - 8

El valor esperado varía de acuerdo al valor de p, es decir, la expresión corresponde a la ecuación de una recta, donde p varía desde 0 hasta 1. Si graficamos la expresión tendremos:

Si el mismo proceso calculo lo aplicamos a las otras decisiones tendremos las siguientes expresiones:

VEbásica = p . (20) + (1-p) . (7) = 13 p + 7

VEcautelosa = p. (5) + (1 - p) . (15) = -10 p + 15

Página 25

Si graficamos estas expresiones junto con la anterior tendremos el siguiente gráfico:

Observando el gráfico con cuidado podemos ver que hay rangos de p en los que una determinada decisión tiene el mayor valor esperado. Por ejemplo: para valores de p entre 0 y 0,385 la decisión con mayor valor esperado es la Cautelosa. Luego si p tiene un valor entre 0,348 y 0,6 la decisión adecuada es la Básica y finalmente para valores de p mayores a 0,6 la decisión correcta es la Agresiva.

Lo importante en la estimación de la probabilidad de un estado de la naturaleza es si se encuentra en un rango en el que la decisión es consistente. También permite ver si alguna variación en la estimación de una probabilidad implica necesariamente un cambio de la decisión, es decir, qué tan sensible es la decisión a un cambio de probabilidad.

COMPONENTES Y ESTRUCTURA

Página 26

-10

-5

25

0

5

10

15

20

30

-10

-5

25

0

5

10

15

20

30

Rendimientoesperado

Rendimientoesperado

0,348 0,6

C B

A

P(F) = 0 P(F) = 1

-10

-5

25

0

5

10

15

20

30

-10

-5

25

0

5

10

15

20

30

Rendimientoesperado

Rendimientoesperado

0,348 0,6

C B

A

P(F) = 0 P(F) = 1

Los problemas que se pueden explorar

Mediante una matriz de pagos tienen las

Siguientes componentes:

● Decisiones alternativas

● Eventos que pueden ocurrir

● Probabilidades para cada evento

● Resultados de las interacciones

decisiones-eventos

Las alternativas de decisión con frecuencia se les llama cursos de acción alternativos y deben ser mutuamente excluyentes.

Los eventos reflejan lo que puede ocurrir si se opta por las diferentes alternativas.

Algunas veces se les llama estados del mundo.

Todos estos componentes se organizan en una estructura de matris de pagos como la que se muestra a continuación:

EVENTOS

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E1 E2 ... Em

(p1) (p2) (pm)

D1 X11 X12 ... X1m

D2 X21 X22 X2m

Dn Xn1 Xn2 ... Xnm

Los elementos de la matriz son los resultados Xij que se obtienen de la interacción de las alternativas de decisión y los eventos. Por este motivo, estos valores también son expresados como funciones f(Di,Ej) que dependen de las alternativas y los eventos.

Página 28

CONCLUSIÓN

Los modelos de inventarios para demanda determinística y probabilística que

pueden ser aplicados en la planificación de un inventario entre otros son: Modelo

EOQ, EL modelo de descuento por cantidad de compra, y los modelos

probabilísticos (s,Q), y para inventarios de clase A.

Al automatizar el proceso de control del inventario se tiene información oportuna

para la toma de decisiones, pero cabe recalcar que en nuestro país no se llega a

tener una buena calidad de datos, para afirmar que la decisión basada en la

generación de los resultados que nos presenta el sistema de control de inventario

SISAI sea la óptima, debido a que el personal no registra la demanda cuando se

genera si no que deja acumular los ingresos para después realizar esta tarea.

Página 29

FUENTES DE INFORMACIÓN

http://www.angelfire.com/planet/recursamiento_invo2/clase19.pdf

http://investigaoperativa1.blogspot.mx/p/modelo-de-inventarios.htm2

http://html.rincondelvago.com/modelos-de-inventarios.html

Hillier, F. S., Lieberman, G. J. (1997). Introducción a la investigación de

operaciones. Mc Graw Hill.

Martín, Q. (2003). Investigación Operativa. Pearson Educación, S. A.

Sarabia Viejo, A. (1996). La investigación operativa : una herramienta para la adopción de decisiones. Universidad Pontificia Comillas (ICAI-ICADE).

Página 30