La distribución de Poisson

Simulación de Sistemas

II. Proceso de LlegadasFormalización de reglas que rigen la generación de

la necesidad de un servicio

DeterministasAleatorias

Llegadas

II. Llegadas – Distribución de Poisson

La probabilidad de que se produzcan n llegadas durante el intervalo de tiempo T según un proceso Poissoniano viene dada por:

Llegadas por unidad de tiempo

Asignándole a T un valor unitario tenemos:

II. Llegadas – Distribución de Poisson

El establecimiento Deportes del Norte, está abierto 14 Horas al día y en el último mes ha promediado 20 clientes diarios en caja ¿Qué probabilidad hay de que en la siguiente hora llegue un cliente exactamente?¿Cuál es la probabilidad de que lleguen 2?

La media (λ) de clientes por hora es de 20/ 14 = 1,4285

Entonces tenemos n=1 (1 cliente) n=2 (2 clientes)

=.3424 = 34.24%

=.2445 = 24.45%

II. Distribución de Poisson - Excel

=.3424 = 34.24%

=20/14

=B2^A2

=FACT(A2)

=EXP(-B2)

=C2*E2

=F2/D2

II. Distribución de Poisson - Excel

Excel utiliza la función POISSON(x,mean,cumulative)

=POISSON(A2,A3,FALSE)

=POISSON(A2,A3,TRUE)

II. Proceso de Llegadas

Datos Decripción2 Número de sucesos

1.4 Media esperada0.2417 Prob x0.8335 Prob x acc

Goles Prob x Prob acc0 24.66% 24.66%1 34.52% 59.18%2 24.17% 83.35%3 11.28% 94.63%4 3.95% 98.57%5 1.11% 99.68%6 0.26% 99.94%

0%

20%

40%

60%

80%

100%

120%

0 2 4 6 8

Prob xProb acc

Supongamos que el Bayern Munich ha jugado 20 partidos y ha marcado 28 goles. ¿Que probabilidad hay de que en el siguiente partido marque exactamente 1 gol?

La media de goles por partido es de 28 / 20 = 1,4 goles por partido

Torneo de Futbol de México - Distribución Poisson Determinar las probabilidades de Anotar en la siguiente jornada para cada equipo

Grupo 1 PJ PG PE PP G GR DIF PTSMedia GF

Media GR 0 1 2 3 4

Atlante 7 3 3 1 8 6 2 12 1.14 0.86 31.9% 36.4% 20.8% 7.9% 2.3%Santos 7 3 2 2 13 9 4 11 1.86 1.29 15.6% 29.0% 26.9% 16.7% 7.7%Monterrey 7 3 2 2 12 10 2 11 1.71 1.43 18.0% 30.9% 26.5% 15.1% 6.5%Puebla 7 1 4 2 6 8 -2 7 0.86 1.14 42.4% 36.4% 15.6% 4.5% 1.0%Indios 7 2 1 4 6 11 -5 7 0.86 1.57 42.4% 36.4% 15.6% 4.5% 1.0%Pachuca 7 1 2 4 8 11 -3 5 1.14 1.57 31.9% 36.4% 20.8% 7.9% 2.3%

Grupo 1 PJ PG PE PP G GR DIF PTSPumas 6 4 1 1 11 4 7 13 1.83 0.67 16.0% 29.3% 26.9% 16.4% 7.5%Cruz Azul 6 4 1 1 14 9 5 13 2.33 1.50 9.7% 22.6% 26.4% 20.5% 12.0%Tecos 7 3 2 2 10 10 0 11 1.43 1.43 24.0% 34.2% 24.5% 11.6% 4.2%Chivas 7 1 4 2 10 12 -2 7 1.43 1.71 24.0% 34.2% 24.5% 11.6% 4.2%Morelia 7 1 4 2 5 7 -2 7 0.71 1.00 49.0% 35.0% 12.5% 3.0% 0.5%América 7 1 3 3 10 13 -3 6 1.43 1.86 24.0% 34.2% 24.5% 11.6% 4.2%

Grupo 1 PJ PG PE PP G GR DIF PTSSan Luis 7 5 1 1 11 6 5 16 1.57143 0.85714 20.8% 32.6% 25.7% 13.4% 5.3%Tigres 6 4 1 1 10 3 7 13 1.66667 0.50000 18.9% 31.5% 26.2% 14.6% 6.1%Toluca 7 2 2 3 10 10 0 8 1.42857 1.42857 24.0% 34.2% 24.5% 11.6% 4.2%Necaxa 7 1 3 3 8 11 -3 6 1.14286 1.57143 31.9% 36.4% 20.8% 7.9% 2.3%Atlas 7 1 2 4 10 14 -4 5 1.42857 2.00000 24.0% 34.2% 24.5% 11.6% 4.2%Jaguares 6 1 2 3 6 14 -8 5 1.00000 2.33333 36.8% 36.8% 18.4% 6.1% 1.5%