¿Qué se sabía a principios del S. XX sobre la estructura atómica?

Los átomos están formados por cargas positivas y negativas (electrones) en igual cantidad

El número de electrones es aproximadamente la mitad del peso atómico

Se conocen los espectros de radiación de diversas sustancias: los espectros se producen cuando los átomos son perturbados y los electrones vibran alrededor de sus posiciones de equilibrio

Estructura del ÁtomoEstructura del Átomo

Niels Bohr (1885-1962)

Hacia 1900 se sabía …

Que los electrones (descubiertos en 1897) eran los portadores de carga negativa.

Que los electrones eran muy ligeros, incluso comparándolos con el átomo.

Todavía no se habían descubierto los protones, pero en el átomo debe haber carga positiva para lograr la carga total neutra.

Fisica III - 05

Espectro del Sol

Espectro de Emisión de varios elementos

Cada elemento tiene un espectro característico; por tanto, un modelo atómico de-bería ser capaz de justificar el espectro de cada elemento.

Fisica III - 05

En el modelo de Thomson se emite radiación cuando los electrones oscilan en torno a su posición de equilibrio.

Modelo de Thomson

Thomson supone los electrones incrustados en el interior de una distribución esférica uniforme de carga positiva de tamaño similar al del átomo.

El electrón ejecuta oscilaciones

armónicas de frecuencia

Modelo de Thomson: frecuencia de radiación para el átomo de HLa estructura del H será un electrón en el interior de una región esférica de densidad de carga positiva Al desplazarse el electrón del centro una distancia r0 la fuerza ejercida sobre él será

30

0

0

3

43atr

econrk

re

11510·5.22

1 sm

k

e

NO justifica la diversidad de frecuencias del espectro

Experimentos de Geiger y Marsden

Rutherford, Geiger y Marsden investigaron la estructura de la materia estudiando la dispersión de partículas por átomos.

Experimentos de Geiger y Marsden

Geiger encontró partículas (el 0.01%) dispersadas por finas láminas de oro ángulos mayores de 90°.

Scattering de ’s por ElectronesEl máximo ángulo de scattering corresponde a la máxima variación del momento

Se demuestra que la máxima transferencia de momento a la es

Se determina max haciendo Δpmax perpendicular a la dirección del movimiento:

Antes Después

v2max emp

v

v2max M

m

p

p e Demasiado pequeña!

Si la partícula es dispersada por N electrones:

Si se produce scattering múltiple con electrones

Distancia entre átomos, d = n-1/3:

N =número de átomos en la fina lámina de oro de espesor, t = 6 × 10−7 m:

Todavía demasiado pequeño!

n =

N = t / d

Enlaces

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cuantica/rutherford/rutherford.html - Simulación%20de%20la%20experiencia%20de%20Rutherford

Rutherford Scattering

http://physics.uwstout.edu/physapplets/virginia/www.phys.virginia.edu/classes/109n/more_stuff/applets/rutherford/rutherford.html

Incluso aunque la partícula α sea dispersada por los 79 electrones de cada átomo de oro.

Los resultados experimentales no eran consistentes con el modelo atómico de Thomson.

Rutherford propuso que el átomo tiene un núcleo de carga positiva alrededor del cual giran los electrones por atracción coulombiana.Geiger y Marsden confirmaron la idea en 1913.

Modelo Atómico de Rutherford

Ernest Rutherford (1871-1937)

Modelo de Rutherford

Las desviaciones grandes podrían justificarse si toda la carga positiva estuviera concentrada en un volumen muy pequeño.

Se estudian las desviaciones producidas por átomos pesados. Para ellos:

Se obvian las pequeñas dispersiones producidas por los electrones Se supone el átomo fijo (Mat>>m) La partícula no entra en la región nuclear, es decir, el núcleo se

comporta como una carga puntual para la interacción coulombiana Se usa mecánica no-relativista (v<c/20)

Hay una relación entre el parámetro de impacto b y el ángulo de scattering .

L = mvb

Scattering Rutherford

Cuando b es pequeño, r es pequeño. la fuerza coulombiana es grande. θ puede ser grande y la partícula puede ser desviada hacia atrás.

202

1 vmK donde

cot

Scattering Rutherford

Es una dispersión por fuerzas centrales L se conserva

Ecuación de la trayectoria:

)1(cos2

112

b

Dsen

br

2/4

12

2

0 mv

zZeD

D es la distancia de máximo acercamiento

en una colisión frontal (b=0)

Scattering Rutherford

Para calcular el ángulo de dispersión se evalúa cuando r ya que en ese caso + =180º.

D

bg

2

2cot

Ejemplo: distancia R de máximo acercamiento de la partícula al centro del núcleo

)2/(

11

2 sen

DR

Scattering Rutherford

N()d : número de partículas dispersadas entre y +d al atravesar toda la lámina

Es decir, las que inciden con parámetro de impacto entre b y b+db

Resultado:22

2 2 420

1 2( )

(4 ) 2 ( )

zZe I t sen dN d

mv sen

I: número de partículas que inciden en la lámina

t: espesor de la lámina

: densidad de la lámina (núcleos/volumen)

Se sitúa un detector entre θy θ+ dθ que corresponde a partículas incidentes entre b y b + db. Trazando alrededor de cada núcleo un anillo de radio entre b y b+db (área 2bdb) El número de estos anillos en la porción de lámina considerada, de área unidad, es t.

Demostración:

La probabilidad de que una pase a través de alguno de ellos es P(b)db, la razón entre el área de los anillos y el área total

)(4)(cot

2 222

sen

dDdbg

Db

)(16)(

)cos(

8

2)(

24

2

23

22

sen

senD

sen

dDdbb

bdbtdbbP

Y para la dispersión a través de la lámina completa

)(8)(

)(

24

2

sen

dsenDtdbbP

I

dN

Sección Eficaz Diferencial

La sección eficaz diferencial d/d se define de forma que el número dN de partículas dispersadas en el ángulo sólido d sea:

ddN I nd

d

I: número de partículas incidentes

n: número de núcleos por unidad de superficie del blanco

Recordar: La definición es análoga a la de sección transversal :

N = In

  La parte sombreada de la esfera tiene un área (2R·sen)(Rd), que corresponde al ángulo sólido d= 2sen d.

Sección Eficaz Diferencial

Reescribiendo la expresión del scattering Rutherford

22

2 2 420

1 2( )

(4 ) 2 ( )

zZe I t sen dN d

mv sen

N()d dN

2send de identificando

t n

ddN I nd

d

22

2 2 420

1 1

(4 ) 2 ( )

d zZe

d mv sen

Comprobaciones de Geiger y Marsden

Con láminas de Ag y de Au comprueban la dependencia angular de 5 a 150º: buen acuerdo, aunque N()d varía en un factor 105

Para espesores t de hasta 25 cm se comprueba que N()d es proporcional al espesor

Usando partículas de distintas fuentes radiactivas y distintas energías se comprueba que el número de partículas dispersadas es inversamente proporcional a su energía cinética

Se predice N()d proporcional a Z2. A partir de la ec. de Rutherford se determinó Z para algunos núcleos y se vió que era igual al número atómico de los átomos del blanco

experimento de scattering Rutherford

Se lanzan protones de 1 MeV sobre una lámina de oro.

Hay un buen acuerdo teoría-experimento.

Para E muy grande, los resultados difieren de la predicción de Rutherford

La es capaz de entrar en la zona nuclear, donde la interacción no es coulombiana

2 2

20

1 v

4e

e mF

r r

El Modelo Atómico Clásico

Se considera el átomo como un sistema

Planetario. La atracción entre electrón y núcleo es:

con v la velocidad tangencial del electrón:

La energía total:

0

v4

e

mr

221 1

2 20

v4

eK m

r

negativa, sistema ligado

El Modelo Planetario no puede funcionar

Por la teoría EM clásica una carga eléctrica acelerada radia energía luego la energía total debe disminuir y el radio r debe ser cada vez menor!!

Hacia 1900 la física había experimentado un giro con la hipótesis de Planck del comportamiento cuántico de la radiación, luego se podrá encontrar una solución radical.

El Electrón cae sobre el

núcleo!?

Espectros atómicos

La radiación em emitida por átomos libres se concentra en un número de longitudes de onda discretas.

En 1885 Balmer descubre que la radiación visible emitida por el H sigue la fórmula empírica ( en y n entero)

Más tarde se encontraron hasta 5 series de líneas en el espectro del H, que responden a la fórmula

2

23646

4

n

n

R= constante de Rydberg

El modelo de Rutherford no explica los espectros atómicos

Modelo de Bohr del Átomo de Hidrógeno

Bohr parte del modelo clásico (modelo planetario) pero introduce las siguientes hipótesis

1.Estados estacionarios: estados con energía bien definida En. En esos estados aunque el electrón gira alrededor del núcleo no radia energía.

2. El cambio entre dos estados estacionarios supone la emisión/absorción de radiación

E = En − En’ = h

3. El momento angular del estado nth es: donde n es el nº cuántico principal

L n

n = 1

n = 3

n = 2

Consecuencias del Modelo de Bohr

El momento angular :

nrmL v

0

v4

e

mr

mrn /v

04

2 2 2

2 2

n e

m r mr

Pero:

Para rn:2

0nr n a

Luego la velocidad:

00

4 2

2a

me

con:

a0 : radio de Bohr. Corresponde al radio del átomo de H en el estado fundamental

a0

Radio de Bohr

00

4 2

2a

me

Energías del átomo de H

Luego las energías de los estados estacionarios son:

Con E0 = 13.6 eV.

r

eE

0

2

8

04 2 2

n 2

nr

me

Según el resultado clásico para la energía:

y:

En = E0/n2o:

Espectro del Atomo de H

Se emite radiación em cuando el átomo pasa de un estado excitado de energía Eu a otro de energía menor El

uh E E

1 h

c hc

es la frecuencia del fotón emitido.