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Módulo 7 

Recipientes a presión

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Tensiones en cilindros de pared gruesa

Fig. 1

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Casos particulares

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ECUACIONES DE LAMÉ PARA CILINDROS DE PARED GRUESA

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Fig. 3

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Si el recipiente tiene extremos restringidos y cerrados, aparece un esfuerzolongitudinal   zz (llamado usualmente  l   ), con   zz =0. La ley de Hooke para ladeformación en la dirección z es: 

Siendo  rr =  r  y     =  t  

Reordenando la ecuación :   zz = ( rr +   ) y sustituyendo y operando (se sugierecomo ejercicio realizar las operaciones): 

Para el caso en que los extremos no estén restringidos pero esté cerrado, con presiónexterna e interna po y pi queda finalmente:

=2 ( −

0

−)

=−

0

− 

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Ejercicios:

Encontrar las expresiones para los esfuerzos radial y tangencial para los

siguientes casos:

• Cilindro estático (solo presión externa)• Cilindro rotante no presurizado con agujero central• Cilindro solido rotante no presurizado

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Para el caso de cilindro estático sometido solamente a presión internahagamos la siguiente suposición:

r o –

  r i = t  r i , o lo que es lo mismo que el espesor t  es mucho menor a suradio o diámetro medio (por ejemplo del orden de 10 veces: t  10R ) 

Por lo que las ecuaciones anteriormente desarrolladas quedarían:

= pi (2R2/t 2R)= pi (R/t)

=

−

0−   = piR2/ (t 2R)= pi (R/2t )

O sea que : = 2

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Cilindros y esferas de pared delgada

Las paredes de un recipiente de presión «ideal» actúan como una membrana(esto es, no se encuentran afectados por esfuerzos de flexión sobre la mayorparte de su extensión). Una esfera es la geometría óptima para un recipiente a

presión cerrado en el sentido de ser la forma geométrica estructuralmente máseficiente. Un recipiente cilíndrico es menos eficiente por dos razones:

1. Los esfuerzos de pared cambian con la dirección,2. El hecho de cerrarlo con tapas pueden alterar significativamente el estado

ideal de membrana, requiriendo refuerzos locales adicionales. Sin embargo

dichos recipientes cilíndricos con más fácil de fabricar y transportar.

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Hipótesis

Las principales tienen que ver con el espesor de pared y las simetríasgeométricas. Ello hace posible obtener esfuerzos de pared promedio mediante

la utilización de simples diagramas de cuerpo libre (DCL). Detallaremos lassiguientes:

1. Espesor de pared. Se asumirá que la pared es muy delgada comparada conotras dimensiones del recipiente. Si el espesor es t   y la dimensióncaracterística es R (por ej.,el radio del cilindro o esfera) asumiremos quet/R  1 (usualmente 0.1). Como resultado podremos asumir que losesfuerzos son uniformes a través de la pared.

2. Simetrías. En recipientes cilíndricos, la geometría y las cargas tienen

simetría cilíndrica, por lo que los esfuerzos se pueden asumirindependientes de la coordenada angular en el sistema cilíndrico. En losesféricos, la geometría y las cargas tienen simetría esférica. De aquí que losesfuerzos pueden asumirse independientes de las dos coordenadasangulares y, de hecho son iguales en todas las direcciones.

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3. Presión interna uniforme. Usualmente llamada  p, es uniforme. Si elrecipiente está presurizado externamente, por ejemplo sometido a presiónatmosférica, entonces se define la presión como manométrica ( p-po). En elcaso de que la presión externa sea mayor, como en el caso de un submarinopor ej. las fórmulas deberán de aplicarse con precaución pues puedeaparecer otro fenómeno de falla llamado «colapso» debido a inestabilidad o

pandeo de la pared.

4. Se ignoran los efectos de borde. Partes que puedan afectar las hipótesis desimetría se ignorarán. Esto incluye los soportes y las tapas en los cilindros.

Esta hipótesis radica en que las distorsiones de los estados de esfuerzosestán confinados a regiones locales y pueden ser ignoradas en los diseñosbásicos.

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DCL

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Puede observarse que, mientras que eltercer esfuerzo principal es cero sobre la

superficie exterior del recipiente, vale – p sobre la interior, y puede representarsepor un punto C(-p,0)  sobre el círculo deMohr. De aquí que, cerca de la superficieinterior del recipiente, el esfuerzocortante máximo sea igual al radio de uncírculo de diámetro CA y tendremos que:

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Recipiente esférico

Una aproximación similar puede utilizarse para derivar una expresión para elcaso de un recipiente esférico internamente presurizado y de pared delgada.Utilizaremos coordenadas polares esféricas r,   ,  :

Hipótesis: razonando como en el caso anterior,encontramos que:

1. Todos los esfuerzos cortantes son nulos:   r   =     r  =   r   =    r =     =    =02. El esfuerzo normal rr varía de cero sobre

la superficie libre exterior hasta –p sobre lasuperficie interior. Luego podemosdespreciar dicho valor comparándolo conlos otros esfuerzos.

3. Los esfuerzos normales     y      soniguales y constantes en todo el recipiente.Por simplicidad se le denomina   

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Al igual que para el cilindro, puedeobservarse que, mientras que el terceresfuerzo principal es cero sobre la

superficie exterior del recipiente, vale – p sobre la interior, y puede representarsepor un punto C(-p,0)  sobre el círculo deMohr. De aquí que, cerca de la superficieinterior del recipiente, el esfuerzocortante máximo sea igual al radio de uncírculo de diámetro CA y tendremos que:

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Ejemplo

Un tanque de aire comprimido se encuentra

soportado por dos cunas como se muestra en lafigura, una de ellas está diseñada de forma queno se ejerza ninguna fuerza longitudinal sobre eltanque. La parte cilíndrica del recipiente tiene30 in de diámetro exterior y está fabricado con

chapa de acero de 3/8’’  de espesor soldada atope con soldaduras que forman 25° con losplanos transversales. Los extremos son tapasesféricas con un espesor uniforme de 5/16’’  .Para una presión manométrica interna de180psi determine:

(a) Los esfuerzos normales y el cortantemáximo en las tapas

(b) Los esfuerzos en las direccionesperpendicular y paralela a los cordones de

soldadura.

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Ejercicio

Considere un recipiente a presión cilíndrico de espesor 2mm y Dm=200mmsometido a una presión interna p=700000pa y a un momento torsor externo

T=5000Nm . Se pide:

a) Realizar los círculos de Mohr correspondientes a este estado de tensionesanalizando que pasa en la superficie interior y en la exterior.

b) Ídem anterior si además actúa una fuerza exterior de compresión F=

2000N sobre las tapasc) Determinar el espesor mínimo requerido sabiendo que el material delrecipiente es un acero tipo ASME SA 516 Gr70 con una Sy= 260Mpa

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