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ÁREA Y/O ASIGNATURA: MATEMÁTICAS GRADO: TERCERO PERIODO: III MODULO PEDAGOGICO No: 3

CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD

Logro: resolver situaciones en donde se requiera de los criterios de divisibilidad

Area: matemáticas

Ineteligencia: lógica matemática

Divisibilidad por 2:

Un número entero es divisible por 2, cuando su última cifra es 0 o cifra par (0, 2, 4,

6, o 8).

Ej. : 4614. Su última cifra es 4 luego es divisible por 2. (4614: 2= 2307, resto=0)

Divisibilidad por 3:

Un número entero es divisible por 3, si la suma de sus cifras es múltiplo de 3.

Ej.: 456 = 4+5+6= 15; 15 es múltiplo de 3 (3 x 5=15), por lo tanto 456 es divisible

por 3.

Divisibilidad por 5:

Un número es divisible por 5, si la última cifra de un número es 0 ó 5, el número es

divisible por 5.

Divisibilidad por 6

Un número es divisible por 6, cuando es divisible por 2 y por 3.Ej: 234= divisible

por 2 porque acaba en cifra par. Divisible por 3 por (2+3+4=9. 9 es múltiplo de 3).

Luego si es divisible por 2 y por 3, es divisible por 6.

Divisibilidad por 10:

Todo número que acabe en “0″ es divisible por 10.

¡Educamos al ser!

LICEO PSICOPEDAGOGICO SUPERIOR CAMPESTRE SAS NIT. 900765952-4

MÓDULOS PEDAGÓGICOS AÑO LECTIVO: 2019 – 2020

LPSC

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Hallar todos los divisores de 112

➢ Por defecto, 1 y 112 dividen a 112, y por tanto son divisores de 112.

➢ Después de esto, probamos los números enteros en orden: 2, 3, 4, 5, 6, etc. si son divisores de 112 o no.

➢ Primero se nota que es divisible por 2 ya que su última cifra es 2. (También es divisible por 4 ya que las dos últimas cifras son 12.)

➢ Entonces dividimos por 2 para hallar un otro divisor: 112 ÷ 2 = 56. Este número también divide a 112: 112 ÷ 56 = 2. Entonces tenemos dos divisores: 2 y 56.

➢ Todos los otros divisores serán entre 2 y 56.

➢ Entonces probamos 3. Ya que 1 + 1 + 2 = 4 y 3 no divide a 4, entonces 3 no divide a 112.

➢ Entonces 4: sí es divisible por 4 ya que las dos últimas cifras son 12. Dividimos: 112 ÷ 4 = 28; entonces 28 también es un divisor de 112.

➢ Hasta ahora tenemos divisores 1, 2, 4, 28, y 56. Si hay otros, serán entre 4 y 28.

➢ 5 no sirve ya que 112 termina en 2.

➢ 6 no sirve ya que 112 no fue divisible por 3

➢ 10 no es un divisor ya que 112 no termina en cero.

➢ Entonces todos los divisores son: 1, 2, 4, 28, 56, y 112.

3

Actividad

1. Colorea en cada grupo los números que son divisibles por:

2

3

33 282 23 756 15 39 11 354 21 711

5

10 26 45 85 36 100 15 11 20 93

6

42 45 24 60 75 66 12 18 240 612

5 12 89 46 78 31 96 128 17 88

4

1. Resuelve el siguiente crucinmero

Horizontal Vertical

1. Numero impar menor que 10 y divisible por 3.

2. Numero divisible por 5, par y representa una decena.

3. Nunero impar divibke por tres y menor que 5.

4. Numero divisible por 5 y menor que 10

A. Numero divisible por 6, mayor que 20 y menor que 25.

B. Numero divisibles por 6 y por

3,y menor que 15

5

NÚMEROS PRIMOS Y NÚMEROS COMPUESTOS

Logro:diferenciar un número primo de un número compuesto

Area: matemática

Inteligencia: Lógica matemática

Los numeros que tienen unicamente dos divisores diferentes que son 1 y el

mismo número se llaman numeros primos.

Los numeros que tienen mas de dos divisores diferentes se denominan

compuestos.Ejemplos

Número Se puede dividir

exactamente entre ¿Primo o

compuesto?

1 (1 no es primo ni compuesto)

2 1,2 Primo

3 1,3 Primo

4 1,2,4 Compuesto

5 1,5 Primo

6 1,2,3,6 Compuesto

7 1,7 Primo

8 1,2,4,8 Compuesto

9 1,3,9 Compuesto

10 1,2,5,10 Compuesto

Los "factores" son los números que multiplicas para llegar a otro número:

Algunos números se pueden factorizar de muchas maneras:

Si sólo hay una manera de factorizar un número, ese número es primo; si hay

varias maneras es un número compuesto.

Actividad: busca los números primos del 2 al 100 y escríbelos en tu cuaderno

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TEMA: DESCOMPOSICIÓN EN FACTORES PRIMOS

Logro: expresar un número compuesto como el producto de numeros primos.

Area: matemática

Inteligencia: lógica Matemática

Imagina que tienes el número 12 y queremos descomponer en factores primos: un factor puede ser 6 otro, 2 y ya tenemos que 12 = 2 x 6 Pero 6 no es un número primo porque 6 = 2 x 3

Cuando vamos a descomponer un número en factores primos, comenzamos siempre por los factores más pequeños. Escribimos el número a descomponer y a su derecha trazamos una recta vertical y detrás de ésta, vamos colocando los factores primos comenzando por el menor. Ahora tienes que recordar muy bien cuándo un número es divisible por 2, 3, 5, 7, 11, 13.

Siempre que descompongas un número en sus factores primos el último valor que aparecerá será el 1.

Ejemplo contruyamos el arbol de factores

36

4 X 9

2 X 2 X3 X 3

Entonces 36= 2 X 2 X 3 X 3

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Actividad: realiza la descomposicion de los siguientes numeros.

- Escribe cada número como producto de número primo

16=

64=

8=

128=

8

PRUEBA SABER

➢ Lee y resuelve.

1. Una vendedora empacó 180 jabones en cajas de 6.¿ Cuántas cajas necesitó

en total ?

2. Un albañil necesita 100 bolsas de cemento. Cada bolsa cuesta S/. 20 .¿

Cuánto dinero gastará el dueño de la construcción ?

3. Hay 400 tabletas de vitaminas y se quieren guardar en 20 cajas .¿cuantas

tabletas se guardan en cada caja?

4. Andrés necesita 8 manzanas para hacer una tarta. ¿Cuántas tartas puede

hacer con 55 manzanas? ¿Le sobra alguna manzana?

5. En la clase de 3º de Primaria hay 27 alumnos. Se van a repartir en grupos de

3 alumnos para hacer un trabajo. ¿Cuántos grupos formarán?

6. Isabel reparte 24 mandarinas en cestas. Si coloca 6 mandarinas en cada

cesta, ¿cuántas cestas utiliza?

7. Ramón y Mónica quieren llevar al contenedor 18 botellas de una sola vez. Si

se reparten las botellas en partes iguales entre los dos, ¿cuántas botellas

llevará cada uno?

8. Luisa tiene que repartir 76 panecillos en bolsas de 8 panecillos. Luisa dice que

basta con poner 8 panecillos en cada bolsa y que le sobrarán 12 panecillos.

¿Es correcto? ¿Por qué? ¿Cuántos panecillos debe poner en cada bolsa?

9. Pedro ha comprado 3 cajas de chocolatinas con 12 chocolatinas cada una.

Las va a repartir entre sus 5 nietos. ¿Cuántas chocolatinas corresponderán a

cada uno? ¿Cuántas sobrarán?

10. Elena quiere repartir en partes iguales sus 18 pinturas en 3 botes. ¿Cuántas

pinturas pondrá en cada bote?

11. Ernesto ha repartido 15 cactus en tres jardineras. ¿Cuántos ha colocado en

cada una de las jardineras?

12. En el jardín de Carmen hay 8 rosales con 12 rosas cada uno ¿Cuántas rosas

hay en total?

2. Define estos términos

o Dividendo:

o Divisor:

o Cociente:

o Resto:

3. Realiza las siguientes divisiones

➢ 81 / 9

➢ 40 / 8

➢ 27/ 9

➢ 48 / 8

9

4. Escribe exacta o no exacta donde corresponde

✓ Si el residuo de una división es cero, la división se llama

____________________.

✓ Si el residuo de una división es distinto de cero, la división se

llama_________________.

5. Copia y completa las divisiones. Después une mediante flechas cada

división con lo que le corresponde

➢ 34 / 5 Exacta

➢ 42 / 7

➢ 42 / 8

➢ 36 / 9

➢ 35 / 7

➢ 56 / 8 Inexacta

➢ 82 / 9

➢ 48 / 5

6. Une con una linea el enunciado con la respuesta

La mitad de 16 5

La mitad de 32 9

Un tercio de 21 16

Un tercio de 27 7

Un cuarto de 20 8

un cuarto de 12 3

10

7. Resuelve estas operaciones. No olvides realizar primero las que están

entre paréntesis

a. (60 + 40) – 30 25 + (98 – 34)

b. (86 – 27) + 41 79 – (35 + 17)

c. (43 + 45) – 11 50 + (90 – 60)

8. Completa estas igualdades con los números que faltan

7 x 2 = 2 x _____

5 x ____ = 9 x 5

_____ x 8 = 8 x 3

4 x 3 = _____ x 4

_____ x 1 = 1 x 6

2 x 5 = 5 x _____

9. Calcula el cociente y el residuo de estas divisiones

54 / 9 39 / 6 43 / 5

10. Divide y señala cuáles son los términos en cada división:

32/ 4

26/ 6

63/ 9

65/ 9

11

11. Observa y completa

Divisor Dividendo Residuo Cociente

76 9 8

54 7

95 6

Prueba saber:

➢ Lee con atención y responde las preguntas 1 a la 3

El grupo juvenil del colegio está preparando una obra de teatro. Seis padres de

familia son los encargados de confeccionar el vestuario. Para las diferentes

escenas se necesitan cinco telones. También es necesario hacer carteles de

propaganda y boletería.

1. Van a participar en la obra 28 alumnos, para saber cuántos disfraces debe

confeccionar cada padre de familia. ¿Qué operación usarías?

A .Sustracción

b. división

c. multiplicación

d. adición

2. Se mandan a imprimir 240 boletas y 16 carteles. ¿Cuál expresión indica cuantos

boletos más de carteles se imprimieron?

a. 240 x 16

b. 240 – 16

c. 240 + 16

d. 240 – 16

3. Si son 28 estudiantes y cada uno vende 3 boletas, se puede decir que:

a. se venden en total 89 boletas

b. se vende el triple de boletas del número de estudiantes

c. no es posible saberlo

d. no va nadie a la obra de teatro

12

4. ¿Qué número se puede formar al sumar 3 unidades de mil, 9centenas, y 5

unidades?

a. 39.025

b. 15.903

c.13.905

d. 1.395

5. Al dividir el anterior número por 5, puedo decir que:

a. Es una división inexacta porque su residuo es diferente a cero.

b. Es una división exacta porque su residuo es cero.

C .Es una división exacta porque su cociente es cero

d. Es inexacta porque su divisor es diferente a cero

➢ Lee con atención y responde las preguntas

Después de realizar una encuesta a varios niños y niñas y preguntar por los

gustos acerca de los programas preferidos de televisión. Se obtuvieron los

siguientes resultados:

Programas de televisión preferidos Número de estudiantes

Dibujos animados 30

Concursos 15

Películas 12

Deportes 15

• Al comparar el número de estudiantes que prefieren cada programa, es

correcto decir:

a. El número de estudiantes que prefieren dibujos animados es mayor que

el número de estudiantes que prefieren concursos.

b. El número de estudiantes que prefieren películas es mayor que el

número de estudiantes que prefieren deportes.

13

c. El número de estudiantes que prefieren concursos es menor que el

número de estudiantes que prefieren películas.

d. El número de estudiantes que prefieren concursos es menor que el

número de estudiantes que prefieren deportes.

• El total de estudiantes que participaron en la encuesta es:

a. 12

b. 15

c. 30

d.72

Solución de problemas

Debes leer cada problema con atención y luego debes contestar todas las preguntas en orden, haciendo las operaciones cuando sea necesario, en el renglón que corresponde. 1. Necesito formar 7 ramos de flores con 6 flores en cada ramo. ¿Cuántas flores

debo conseguir?

a) ¿Qué es lo que necesito?___________________________________ b) ¿Qué pregunta el problema?_________________________________ c) ¿Cómo puedo averiguarlo?__________________________________ d) ¿Cuál es la respuesta?_____________________________________ e) Dibuja los ramos dentro del marco 2. Julia y Tere hicieron un collar con bolitas de plástico. Julia sacó dos montones de 9 bolitas cada uno y Tere 5 montones de 5 bolitas cada uno, y las ensartaron todas. ¿Con cuántas bolitas quedó el collar?___________________________ a) ¿De qué trata el problema?_________________________________ b) ¿Qué pregunta el problema?________________________________ c) ¿Cuántas bolitas puso Julia?________________________________

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d) ¿Cuántas bolitas puso Tere?________________________________

TEMA: FRACCIONES COMO PARTE DE UN CONJUNTO

Logro: reconocer el significado de las fracciones como parte de un conjunto. Area: matemática Inteligencia: lógica Matemática

Primero debemos saber que son las fracciones:

El concepto matemático de fracción corresponde a la idea intuitiva de dividir una

totalidad en partes iguales, como cuando hablamos, por ejemplo, de un cuarto de

hora, de la mitad de un pastel, o de las dos terceras partes de un depósito de

gasolina. Tres cuartos de hora no son, evidentemente, la misma cosa que las tres

cuartas partes de un pastel, pero se “calculan” de la misma manera: dividiendo la

totalidad (una hora, o el pastel) en cuatro partes iguales y tomando luego tres de

esas partes. Por esta razón, en ambos casos, se habla de dividir dicha

unidad (una hora, un pastel, etc.) en 4 partes iguales y tomar luego 3 de dichas

partes.

Una fracción se representa matemáticamente por números que están escritos uno

sobre otro y que se hallan separados por una línea recta horizontal llamada raya

fraccionaria.

La fracción está formada por dos términos: el numerador y el denominador. El

numerador es el número que está sobre la raya fraccionaria y el denominador es

el que está bajo la raya fraccionaria.

TÉRMINOS DE UNA FRACCIÓN

a Numerador

— -

b Denominador

El Numerador indica el número de partes iguales que se han tomado o

considerado de un entero. El Denominador indica el número de partes iguales en

que se ha dividido un entero.

15

Por ejemplo, la fracción 3 / 4 (se lee tres cuartos) tiene como numerador al 3 y

como denominador al 4. El 3 significa que se han considerado 3 partes de un total

de 4 partes en que se dividió el entero o el todo.

La fracción 1 / 7 (se lee un séptimo) tiene como numerador al 1 y como

denominador al 7. El numerador indica que se ha considerado 1 parte de un total

de 7 (el denominador indica que el entero se dividió en 7 partes iguales).

Ejemplos:

Hay 8 partes de las cuales se han pintado 5, por lo tanto, la fracción que representa matemáticamente este dibujo es 5 / 8 (se lee cinco octavos).

Hay 3 partes pintadas de un total de 5. Esto se representa como 3 / 5 (se lee tres quintos)

Debes tener presente que existen distintas posibilidades para representar gráficamente una fracción, es decir, se puede representar con distintos dibujos; lo importante es tener siempre presente el concepto de fracción.

Por ejemplo, la fracción 5 / 8, que ya vimos arriba, está representada a continuación de otras dos formas distintas:

Hay 5 partes pintadas de un total de 8 partes. Esto se representa como 5 / 8 (se lee cinco octavos)

Hay 5 partes pintadas de un total de 8 partes. Esto se representa como 5 / 8 (se lee cinco octavos)

16

Otros ejemplos:

Hay 1 parte pintada de un total de 2 partes. Esto se representa como 1 / 2 (se lee un medio)

Actividad:

1. Representa las siguientes fracciones

5 7 4 3 4

10 8 6 5 7

2. Escribe en letras las fracciones anteriores

3. Elige la letra de la respuesta correcta. Para las preguntas 1 y 2, usa el siguiente dibujo:

1. ¿Cuántas partes forman el entero?

A.- 1 parte B.- 3 partes C.- 4 partes D.- 5 partes

2. ¿Cuántas partes están pintadas?

A.- 2 partes B.- 3 partes C.- 4 partes D.- 5 partes

17

Para las preguntas 3 y 4 usa el dibujo: 3. ¿Cuántas partes forman el entero?

A.- 6 partes B.- 7 partes C.- 8 partes D.- 9 partes

4. ¿Cuántas partes están pintadas?

A.- 5 partes B.- 6 partes C.- 7 partes D.- no está aquí

18

TEMA: FRACCIONES EQUIVALENTES Logro:reconocer y representar fracciones equivalentes Area: matemáticas Inteligencia:lógica matemática

1. FRACCIONES EQUIVALENTES

Dos fracciones y son equivalentes, y se escribe = , si al multiplicar sus términos en

cruz se obtiene el mismo resultado

Ejemplos: 1 es equivalente a 2 porque 1 x12 = 2x6

6 12

3 no es equivalente a 6 porque 3 x 18 no es igual que 6 x 5.

5 18

EJEMPLO DE FRACCION EQUIVALENTE

A Montse le han dado 6/8 de la tableta de chocolate de la izquierda y a Juan 3/4 de tableta del dibujo de la derecha. Ambos han recibido la misma cantidad de chocolate.

Si los dos términos de una fracción los multiplicamos por 2, su valor no varía.

3/4 = 3x2/4x2 = 6/8.

De la misma forma podemos decir que al dividir los dos términos de una fracción por un número su valor no se altera.

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Ejemplo: 6/8 = 6:2/8:2 = 3/4.

Encierra la fracción equivalente.

1/3 es igual que... 1/6 2/6 3/6

2/5 es igual que... 4/10 2/10 7/10

4/7 es igual que... 8/7 4/14 8/14

2/4 es igual que... 2/8 1/2 1/6

Actividad resuelve las operaciones

1. Completa las fracciones de la tabla siguiente.

Expresión de una fracción en letra

Fracción Fracción equivalente

Seis decimos

Dos cuartos

tres novenos

cinco quintos

20

Tres sextos

2. Completar los espacios que faltan.

1

2

6

1

2

10

3. Completar los espacios que faltan para que las fracciones sean equivalentes.

1

3

6

2

3

6

1

4

8

1

4

12

3

4

8

1

4

12

1

3

5

6

21

6

12

1

2

4

5

3

12

4. Multiplicamos numerador y denominador por 2.

7

8

Escribe la fracción equivalente que resulta.

5. Multiplicamos numerador y denominador por 3.

7

8

Escribe la fracción equivalente que resulta.

6. Multiplicamos numerador y denominador por 5.

7

8

Escribe la fracción equivalente que resulta.

7. Multiplicamos numerador y denominador por 10.

7

8

Escribe la fracción equivalente que resulta.

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8. Tenemos una tira de papel doblada en dos. ¿Qué fracción del total representa la parte coloreada?

4

9. Tenemos una tira de papel doblada en tres. ¿Qué fracción del total representa la parte coloreada?

6

10. Tenemos una tira de papel doblada en cuatro. ¿Qué fracción del total representa la parte coloreada?

8

11. Tenemos una tira de papel doblada en diez. ¿Qué fracción del total representa la parte coloreada?

10

23

TEMA: COMPARACIÓN DE FRACCIONES

Logro: comparar fracciones en diferentes contextos. Área: matemáticas Inteligencia: lógica Matemática

Para comparar dos fracciones puedes emplear un modelo grafico.

Ejemplo:

Comparemos las fracciones 3 y 5 con la siguiente representacion grafica.

Dees colorearla.

8 8

Actividad

Dibuja las fracciones y realiza la comparacion y di cual es amyo que la otra.

5

9

8

12

3 4

6 8

24

TEMA: FRACCIONES PROPIAS IMPROPIAS Y NUMEROS MIXTOS

Logro: difernciar fracciones propias de impropias y numeros mixtos. Area: matemática Inteligencia: lógica matemática.

Una fracción se llama propia si su numerador es menor que su denominador.

Una fracción se llama impropia si su numerador es mayor que su denominador. Se puede expresar como un número mixto formado por un número natural más una fracción propia.

Actividad.

Representa las siguientes fracciones propias en tu cuaderno y después compruébalo.

Expresa como números mixtos las fracciones impropias:

Del siguiente grupo de fracciones señala las propias y las impropias.

25

Números mixtos

Un número mixto es un número expresado como la suma de un número entero y

una fracción, tal como

Es usualmente más fácil hacer cálculos con fracciones impropias que con números mixtos, pero los números mixtos dan una mejor idea del tamaño de un número. Así que debe saber cómo convertirlos de una forma a otra.

Ejemplo:

Escriba el número mixto como una fracción impropia.

Primero, escriba el número mixto como una suma de un número entero y una fracción propia. Luego escriba las dos partes con denominador común, y sume.

Ejemplo:

Escriba la fracción impropia como un número mixto.

Divida el denominador entre el numerador, y rescriba la fracción como una suma de la parte entera más el residuo.

Actividad:

1. Convierte las fracciones impropias en número mixtos

8 24 15 26 17

5 5 4 9 3

2. Convierte los números mixtos en fracciones impropias. 3 3 1 2 3 1

4 4 4

26

TEMA: ADICION Y SUSTRACCIÓN DE FRACCIONES HOMOGENEAS

Logro: resolver operaciones básicas con números fraccionarios

Área: matemática

Inteligencia: lógica Matemática

Actividad:

Realiza las siguientes operaciones.

7 + 8 + 5 = 4 + 8 + 9 = 7 + 9 + 2 =

5 5 5 8 8 8 4 4 4

14 – 8 = 24 - 15 = 18 - 9 = 29 - 13 =

5 5 7 7 9 9 11 11

27

Prueba saber:

Recuerda:

Para calcular la mitad de un número, se divide ese número entre 2.

Para calcular un tercio de un número, se divide ese número entre 3.

Para calcular un cuarto de un número, se divide ese número entre 4.

.1 - Copia y completa

La mitad de 6 es _______

Un cuarto de 20 es ______

Un tercio de 24 es ______

Un tercio de 9 es _______

La mitad de 14 es _______

Un cuarto de 16 es ______

2.- Copia y une con flechas

la mitad de 10 7

un tercio de 6 2

un cuarto de 28 5

la mitad de 20 10

3. Representa las siguientes fracciones.

• Un quinto de barra de chocolate.

• Tres sextos de piza

• Siete doceavo de pastel.

• Seis novenos de panecillo

4. Realiza las operaciones

4 + 5+ 6 14 + 11+ 5 7+ 8 +3 8+ 12 + 6

5 5 5 12 12 12 9 9 9 14 14 14

28

14 -9 17 – 8 24 – 15 15 –7 12 – 6 18 – 6

11 11 9 9 13 13 10 10 8 8 7 7

5. Dibuja las siguientes fracciones.

5 4 8 6 5 6

12 8 14 9 10 7

6. Clasifica las fracciones en propias o impropias

5

9

12

4

11

18

5

9

12

8

7. Resuelve los problemas.

a. En un salón hay 24 estudiantes si 13 son niñas ¿Qué fracción

representa a los niños?

b. Si María compro una pizza y se la dieron en ocho octavos y ella

repartió cinco octavos ¿Cuánto le quedo de la pizza?

c. Laura compro una chocolatina de doce doceavo y repartió nueve

doceavos ¿Cuánto le quedo para ella?

d. Si Laura compro tres quintos de tela roja y nueve quintos de tela azul

¿Cuánto compro por toda la tela?