Semana 7

Enfoque centrado en la resolución de

problemas

Módulo 3: Aprendizaje fundamental de matemática

Rutas del Aprendizaje

Módulo 3: Aprendizaje fundamental de matemática Semana 7: Enfoque centrado en la resolución de problemas

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Esta semana abordaremos el enfoque centrado en la resolución de problemas, que está relacionada al desarrollo del aprendizaje fundamental “PLANTEA Y RESUELVE PROBLEMAS USANDO ESTRATEGIAS Y PROCEDIMIENTOS MATEMÁTICOS”. Para el desarrollo de esta sesión, te proponemos como objetivos:

¿Qué actividades tienes que realizar para lograrlo?

Participar en el programa en línea “Enfoque de resolución de problemas

del aprendizaje fundamental referido a los saberes matemáticos”.

Leer el texto básico del módulo “Enfoque centrado en la resolución de problemas ”.

Participar en el foro. Lee con atención las indicaciones para que puedas participar de manera efectiva.

Responder las preguntas de la autoevaluación.

Identificar las principales características del enfoque centrado en

la resolución de problemas.

Relacionar y determinar las ideas principales entre el enfoque y el

desarrollo de las competencias matemáticas a través de sus

capacidades.

¿Cuál es el aprendizaje a lograr?

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Participa en el programa en línea “Enfoque de resolución de problemas

del aprendizaje fundamental referido a los saberes matemáticos”.

Fecha: miércoles 26 de febrero Programa: Enfoque de resolución de problemas

Temas Indicaciones

Presentación del programa

Observa el video “ Cuando calienta el sol”

Responde: ­ ¿Cuáles son las características resaltantes de la sesión observada?

­ ¿Cómo es el rol de docente en el video?

­ ¿Cómo se ha venido desarrollando el aprendizaje referido a las matemáticas?

­ ¿Por qué la necesidad de una reorientación de la educación matemática en nuestro país?

Escucha las ideas fuerza del enfoque centrado en la resolución de problemas.

Introducción al enfoque

Escucha con atención las respuestas de los docentes entrevistados, de las siguientes preguntas:

- ¿Qué impresiones tienes sobre el video?

- ¿Cómo se has venido desarrollando tu práctica pedagógica en el aula con los estudiantes?

- ¿ Por qué crees que es importante el enfoque centrado en la resolución de problemas?

Observa el video de “Situaciones cotidianas de las personas”.

Responde a la siguiente pregunta: ¿Qué podemos analizar del video respecto al uso de las matemáticas?

Uso funcional de la matemática

Observa el video donde se entrevista a los estudiantes y escucha sus opiniones acerca de la pregunta: ¿Para qué les sirve la matemática que aprenden en la escuela?

Escucha con atención los comentarios de los especialistas acerca del desarrollo de los aprendizajes de la matemática en diversos contextos y experiencias.

Enfoque centrado en la resolución de

problemas

Escucha la respuesta de los invitados a esta pregunta: ¿Cuáles son las características y la importancia del enfoque centrado en la resolución de problemas?

Participa con tus preguntas a través del link de preguntas frecuentes.

Enfoque centrado en la resolución de

problemas- Aprendizaje

fundamental- competencias

Escucha los comentarios de los invitados a las siguientes preguntas: ­ ¿Cómo el enfoque orienta el desarrollo del Aprendizaje fundamental a

través de las competencias y capacidades matemáticas?

­ ¿Cómo desarrollar las competencias matemáticas en el marco de las rutas de aprendizaje?

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Leamos:“Enfoque centrado en la resolución de problemas ”

¿Por qué la necesidad de una reorientación de la Educación Matemática en nuestro país?

Observa y lee esta situación:

Estimado(a) colega, estamos iniciando una nueva

semana de nuestro curso sobre “Rutas del

Aprendizaje”. En los encuentros anteriores hemos

podido recordar, las características del sistema

curricular, en esta semana reconoceremos el enfoque

centrado en la resolución de problemas.

Esta ilustración de Quino nos muestra al conocido Manolito, en una situación incómoda debido a que ha contestado bien a la pregunta de la profesora pero no puede dar una justificación pertinente, solo responde que es aquello que lo dicen todos, pero no sabe el por qué.

¿Qué observas en la ilustración?

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En la actualidad, los bajos resultados de nuestros estudiantes en las evaluaciones nacionales e internacionales, generan preocupación y propicia espacios de reflexión, respecto a la educación que estamos promoviendo en nuestro sistema educativo.

Si bien ha habido un esfuerzo por propiciar el desarrollo de aprendizajes por competencias y capacidades desde finales de los 90 en nuestro sistema educativo, este esfuerzo ha tenido una serie de inconvenientes, por las diferentes orientaciones promovidas desde los niveles de inicial, primaria y secundaria. Estas dificultades constituyen un reto a ser superado a partir de la unificación de criterios en todos los niveles y darle un sentido articulado a la educación matemática para el desarrollo de aprendizajes sostenidos en nuestros estudiantes. Asimismo, respecto a los aprendizajes en matemática tenemos el reto de promover el desarrollo de competencias matemáticas, que implican la movilización de capacidades y conocimientos matemáticos concebidos como recursos de la persona, que se desarrollan a partir de la experiencia y su actuación en diversos espacios de su vida. Esto involucra reconocer el desarrollo de conocimientos matemáticos con sentido y significado, evitando la imposición por el docente y la recepción pasiva del estudiante. Por tanto, se requiere la construcción de una propuesta curricular en la EBR, que sea más coherente con las demandas internacionales y nacionales, en contextos que demandan no solo adquisición conocimientos matemáticos sino formas de actuación pertinentes que planteen y den solución a problemas que implican saber usar la matemática con significado.

Para reflexionar…

¿Cómo relacionas la situación de

Manolito con la lectura anterior?

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¿Por qué el enfoque centrado en la resolución de problemas?

Si recordamos nuestra experiencia de matemática escolar, veremos el desarrollo de la matemática como un sistema de ideas abstractas y con manejo de un lenguaje especial. Y que a la luz de la comunidad educativa solo era comprensible para quienes contaban con determinadas condiciones intelectuales. Lo más probable es que esta percepción haya surgido como resultado de la exposición de contenidos matemáticos rígidos y descontextualizados, en las cuales era frecuente que los estudiantes realizaran esfuerzos para recordar y repetir procedimientos relacionados con conceptos matemáticos, en general aislados entre sí, y carentes de significado. Sin embargo, esta percepción no se aleja de nuestra actual realidad, diversas investigaciones reconocen que los estudiantes son expuestos a actividades matemáticas:

Esta ilustración de Tonucci, nos muestra a un estudiante y una docente. El dibujo expresa el estado de ánimo, las expectativas y saberes previos del niño. Asimismo, la escuela y la enseñanza de la docente, destruye las ideas y aspiraciones del niño al mostrar la imposición y el cumplimiento de contenidos.

¿Qué observas en la ilustración?

Ausentes de significado lo que propicia el “olvido” o la práctica inadecuada de procedimientos matemáticos, sin conexiones entre las ideas matemáticas.

De memorizar y repetir o resolver los llamados problemas “tipo”, es decir a partir del ejemplo desarrollado por el docente, los estudiantes resuelven unos ejercicios (mal denominados problemas) que tienen como propósito repetir los procedimientos del ejemplo inicial.

De presentar conocimientos matemáticos sin conexiones entre sí, asimismo, se reconoce la ausencia de integrar el desarrollo de los conocimientos matemáticos a las experiencias y saberes previos en función a nuevas situaciones, por lo que el aprendizaje queda reducido a la memorización.

Documento 17, UMC, pág. 85

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Si bien existe el reconocimiento de que la matemática tiene la característica de ser una ciencia formal, de naturaleza deductiva y organizada de forma axiomática. Sin embargo, gran parte de los conceptos matemáticos nacieron como respuestas a interrogantes planteadas que surgieron de problemas vinculados con el contexto real u otros contextos como el científico, las cuales se han ido manifestando en el desarrollo histórico de nuestra humanidad.

Para reflexionar…

Observa el dibujo, quizá hemos dado las mismas respuesta a las interrogantes de nuestros estudiantes. Los estudiantes de la historieta no parecen estar satisfechos con las respuestas de su maestro. Cuál debería ser la respuesta más adecuada a la pregunta, ¿Y para qué sirven las matemáticas?

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La reorientación de la propuesta a un enfoque centrado en la resolución de problemas:

Para reflexionar…

Tiene como propósito principal dar sentido a los aprendizajes relacionados con la matemática, a partir de su vínculo con situaciones de diversos contextos. El desarrollo de los aprendizajes de la matemática en diversos contextos y experiencias, permite al estudiante integrar saberes previos y generar conflictos con el propósito de consolidar, estructurar y redefinir nuevos conocimientos matemáticos, lo que involucra la movilización conjugada de diversos saberes para el desarrollo de la competencia matemática.

Por otro lado, involucra reconocer que en estos contextos, el desarrollo de la competencia matemática adquiere complejidad en la actuación de la persona; es decir, desarrollar aprendizajes matemáticos en escenarios complejos integra diversos saberes matemáticos y no matemáticos, las cuales tienen alto significado en el desarrollo de la persona.

Por ello, un reto a nuestra labor docente es lograr que los estudiantes reconozcan que hacer Matemática es una experiencia retadora e interesante, que puede ser realizado por todos. Esto requiere que los problemas estén al alcance de todos, logre aprendizajes en un clima de confianza al hacer actividades Matemáticas.

Aprender matemática es resolver problemas, ya sea

que provengan del interior o del exterior de la misma.

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Ahora veamos los siguientes escenarios que nos permitirá observar como los estudiantes aprenden matemática resolviendo una situación problemática.

Mira Kevin, este libro de matemática tiene un descuento del 10%, quiere decir que ya no pagaremos 30 soles sino sólo 20 soles.

No Clara, el 10% de 30 es 3. Entonces pagaremos 27 soles. Eso lo aprendí en mi colegio.

Bien, ahora presten atención, cada equipo sustentará los procedimientos que han seguido para hallar el descuento que se ha obtenido de la situación problemática.

Carlos, no te olvides de

explicar que si el precio del

pollo bajó en un 10%,

entonces sólo pagaremos el

90% .

Claro, Maricielo, con la ayuda de nuestra gráfica explicaré que la región pintada de rojo representa el descuento y la de color verde lo que debemos pagar.

Escenario 2: Kevin y su hermana en una librería comprando un libro de matemática.

Escenario 1: Kevin en

plena actividad de aprendizaje.

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Propiciar que los estudiantes valoren y aprecien sus aprendizajes con la matemática es que le encuentren:

Significatividad Sentido Funcionalidad

Esto implica el reto de promover prácticas que tengan una vinculación con contextos reales, científicos y matemáticos, de tal forma que puedan descubrir que la matemática es un conocimiento necesario en diversas actividades de nuestra vida. Además, los estudiantes sentirán mayor motivación cuando los problemas respondan a sus necesidades e intereses. En este proceso de construcción de sus conocimientos van relacionando, redefiniendo y estructurando los nuevos aprendizajes con sus saberes previos. El cambio fundamental es pasar de un aprendizaje mecánico y en la mayoría de los casos memorístico (donde los conocimientos son supuestos prerrequisitos para aprender a resolver problemas) a una concepción del aprendizaje como un proceso permanente de la persona y el grupo social en la que el conocimiento matemático se construyen a partir de reconocer problemas en diversos contextos.

¿Cuáles son las características del enfoque centrado en la resolución de problemas?

Las características son:

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La resolución de problemas es el eje vertebrador alrededor del cual se organiza la enseñanza, aprendizaje y evaluación de la matemática.

La matemática se enseña y se aprende resolviendo problemas. La resolución de problemas sirve de contexto para que los estudiantes construyan nuevos conceptos matemáticos, descubran relaciones entre entidades matemáticas y elaboren procedimientos matemáticos.

Los problemas deben plantearse en contexto de la vida real, en contextos científicos, de tal modo que los estudiantes se interesen en el conocimiento matemático, le encuentren significado, lo valoren más y mejor. Ello sucede cuando establecen relaciones de funcionalidad matemática con situaciones de la vida real o de un contexto científico. Así también cuando los estudiantes ya poseen como previo el significado de los conocimientos matemático, pueden plantear y resolver problemas del propio contexto matemático.

Los problemas deben responder a los intereses y necesidades de los estudiantes, planteándoles desafíos que impliquen el desarrollo de capacidades y que los involucren realmente en la búsqueda de soluciones.

La resolución de problemas sirve de contexto para desarrollar capacidades matemáticas, es a través de la resolución de problemas que los estudiantes desarrollan sus capacidades matemáticas relacionadas a matematizar, representar, comunicar, elaborar estrategias, utilizar expresiones simbólicas y argumentar.

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¿Cuál es la importancia del enfoque centrado en la resolución

de problemas? Este enfoque consiste en promover formas de enseñanza-aprendizaje que den respuesta a problemas emergentes de contextos reales. En ese sentido, promueve que el estudiante desarrolle tareas y actividades matemáticas, basadas en planteamientos problemáticos lo cuales llevan una progresiva dificultad, movilizan demandas cognitivas crecientes en los estudiantes, con pertinencia a los espacios que tienen una implicancia social, cultural, económica etc. Veamos algunos casos por la que es importante.

Situación 1

Los problemas vistos en la característica de rutinarios, movilizan al estudiante a emplear directamente procedimientos de resolución que según los estudiantes esta asociados a componentes claves del problema, por ejemplo el uso de palabras clave; esto involucra la ausencia de una comprensión adecuada del problema.

Para reflexionar…

Desde la propuesta se debe promover en el estudiante la

movilización de proceso de interpretación significatividad,

viabilidad, de las formas de razonamiento bajo el problema que

tienen por naturaleza ser demandas cognitivas, de significado e

interpretación en sus contextos de implicancia social y cultural.

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Situación 2

Para reflexionar…

Resolver problemas no solo supone dominar una técnica matemática, sino procesos variados que adquieren diversas características, que una vez integrados dotan de mucho valor en el aprendizaje del estudiante.

Esto implica reconocer formas de actuación relacionados a representar nuestra realidad u objetos matemáticos, formas de argumentar para reconocer la validez de nuestras formas de razonar, modelar nuestra realidad a fin de darle un sentido útil a la matemática, y desarrollar conocimientos matemáticos, entre otros. Estos aspectos integrados dotan de una complejidad en la actuación de la persona la cual sería reconocida como el desarrollo de la competencia matemática.

Resolver problemas implica desarrollar procesos

variados que adquieren diversas características

que una vez integrados dotan de mucho valor

en el aprendizaje del estudiante.

PROBLEMA EN UN CONTEXTO

ESPECÍFICO

COMUNICAR

UTILIZA

EXPRESIONES

SIMBÓLICAS

ELABORAR

ESTRATEGIAS MATEMATIZAR

DESARROLLO DE

LA COMPETENCIA

MATEMÁTICA

REPRESENTAR

ARGUMENTAR

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Situación 3

Busca que los estudiantes valoren y aprecien el conocimiento matemático. Por eso, propicia que descubran cuán significativo y funcional puede ser ante una situación problemática precisa de la realidad. Así pueden descubrir que la matemática es un instrumento necesario para la vida, que aporta herramientas para resolver problemas con mayor eficacia y que permite, por lo tanto, encontrar respuestas a sus preguntas, acceder al conocimiento científico, interpretar y transformar el entorno.

Para reflexionar…

La matemática se constituye como un instrumento

necesario para la vida por su significatividad y

funcionalidad.

El enfoque centrado en la resolución de problemas pone énfasis en el saber actuar pertinente a un problema de contexto particular, movilizando capacidades. Para la propuesta se consideran esenciales en el proceso formativo las relacionadas al matematiza; representa; comunica; elabora estrategias; utiliza expresiones simbólicas, técnicas y formales; argumenta; sus consideraciones se basan en hacer más óptimo los procesos de enseñanza y aprendizaje desde su planificación, ejecución y evaluación.

Asimismo, involucra reconocer que estas capacidades interactúan entre sí de manera recurrente en todo el proceso de aprendizaje, garantizando el logro de las competencias matemáticas.

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En la actualidad, nos enfrentamos al reto de lograr competencias matemáticas en nuestros estudiantes y para ello debemos promover el desarrollo de capacidades matemáticas consideradas esenciales, a través de la resolución de problemas de diversos contextos. Además, es importante tener en cuenta que los ambientes y los espacios educativos brinden confianza, tranquilidad, respeto mutuo, tolerancia y libertad, donde se puedan generar dinámicas de aprendizajes y de reflexión crítica. La finalidad es propiciar el aprender a aprender matemática de manera creativa, fácil y profunda utilizando saberes matemáticos en diversas situaciones, dentro y fuera del ámbito escolar.

1. Colegas vamos a planificar para el 2014. ¿Revisaron las Rutas del Aprendizaje de matemática?

5. Sí, además hace

mención que, cada vez que nuestros estudiantes se enfrentan a un problema movilizan las capacidades matemáticas

2. ¡Claro! He leído que el enfoque está centrado en la resolución de problemas.

4. Claro que es importante, pues así lograremos que nuestros estudiantes

sean matemáticamente competentes

3. Además, aquí dice que se

debe partir de problemas de contexto… ¿Pero aún no

entiendo por qué es importante?

6. Si, estas capacidades son: matematiza; representa; comunica; elabora estrategias; utiliza expresiones simbólicas, técnicas y formales; argumenta para cada una de las competencias y no tienen un orden establecido.