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7/25/2019 modulo_mate3

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Unidad 3

Orientaciones para aplicarestrategias en el rea de

matemtica


2/2830 Mdulo de Orientaciones para el docente del rea de Matemtica de EBA

Cmo desarrollar competencias matemticas

En las unidades anteriores se ha sustentado la importancia de la matemtica en la vida cotidiana,en el sistema social productivo, el ambiente, la ciencia, la tecnologa, etc. Adems, lo signicativoque resulta presentarla y aprenderla como prxima a la realidad y en toda su funcionalidad.

Hemos analizado la importancia de orientar el planteamiento y la resolucin de problemas apartir de situaciones reales de diversos contextos, despertando actitudes favorables hacia ycon la matemtica. A lo largo de ste proceso es fundamental el desarrollo del pensamientomatemtico, mediante la realizacin de tareas y actividades de progresiva complejidad queimpliquen retos y dicultades cognitivas.

Sin retos no hay aprendizajes, corremos el riesgo de quedarnos solo en la seleccin de situacionesy memorizacin o repeticin de rutinas. Se debe incentivar en los estudiantes el razonamiento,la argumentacin, la investigacin e indagacin, la identicacin y generacin de estrategias, larepresentacin y comunicacin de resultados; es decir, retarlos constantemente para que acteny piensen matemticamente en diversas situaciones.

Desarrollar competencias matemticas es un proceso complejo y dinmico, requiere la interaccinde varios factores e involucra procesos cognitivos. El docente debe garantizar este procesorecurriendo a tareas y actividades matemticas que generan una interaccin dinmica entresituaciones relacionadas a la vida y la prctica social del estudiante, el desarrollo de procesoscognitivos y la construccin de los conocimientos matemticos. Veamos:

Hemos visto que las competencias incluyen conocimientos, habilidades, actitudes y valores; esteconjunto de elementos son los recursos con los que contamos para resolver problemas, solocuando los movilizamos y utilizamos en mbitos especcos evidenciamos nuestras competenciasy el nivel alcanzado. Son, por tanto, un sistema complejo de comprensin y actuacin en que se

evidencia un saber y un querer: saber pensar, saber decir y saber hacer; y un querer vinculadocon las emociones, necesidades e intereses de nuestra vida. En el caso de los estudiantes de EBA,su vida gira en torno a su familia, trabajo y comunidad; si lo que aprenden no lo vinculan a dichosaspectos simplemente lo olvidarn y, por consiguiente, no aprendern.

Situaciones

Presentadas en diversos contextos:personal, social y cientco o matemtico.

Relacionados a la vida y prctica social delos estudiantes

Construccin de los

conocimientos

matemticos

Desarrollo de procesos

cognitivos


3/2831Direccin de Educacin Bsica Alternativa

Para que los estudiantes de EBA logren competencias matemticas se propone la construccin yejecucin de experiencias de aprendizaje globalizadoras y contextualizadas. Dicha construccinrequiere la identicacin de situaciones problemticas en una variedad de contextos relacionadosa la vida de los estudiantes.

Las situaciones de la vida cotidiana son ideales para ser tratadas como situaciones problemticas,sin embargo, debemos tener presente que con frecuencia no suministran directamente datosprecisos, por lo que las condiciones e informacin que evidencian deben ser modicadas para quesu tratamiento y solucin no sea laborioso y complicado. Para ello, es necesario que el docentedesarrolle un proceso de indagacin que le facilite adquirir la informacin adecuada y necesaria.

Los estudiantes participan en la construccin de experiencias de aprendizajeorganizados en grupos de trabajo colaborativo.

Los jvenes y adultos desarrollan sus capacidades mediante experiencias de aprendizajearticuladas en torno a situaciones de inters y/o relevancia para sus vidas. Expresan, comparten

y analizan sus saberes previos y experiencias de vida, desarrollan habilidades y aprenden unosde otros. Asumen consciencia de sus debilidades, fortalezas y estilos de aprender. A partir deello experimentan cmo superar las dicultades que enfrentan empleando sus potencialidades.

Las experiencias de aprendizaje favorecen la interaccin, el apoyo mutuo, la conanza en unomismo, el respeto por el otro; en general, habilidades intra e interpersonales. Se potencian losaportes y expectativas de los estudiantes con niveles distintos de aprendizaje, unos a otrosapalancan sus capacidades y evidencian sus competencias.

Es indispensable que los estudiantes participen en la planicacin y ejecucin de las Experienciasde Aprendizaje organizados en Grupos de Inter y Auto aprendizaje (GIA), esta estrategia esclave para renovar la prctica educativa entre estudiantes y docentes y garantizar un adecuado

encuentro entre la oferta y la demanda educativa y social.En este proceso el docente es un dinamizador cultural de los procesos educativos, desde y parala comunidad. Los estudiantes, con sus docentes, conforman comunidades de aprendizaje.

Comprender el sentido de las estrategias de aprendizaje

La seleccin e implementacin de estrategias de aprendizaje tiene sentido en la medidaque responde a la comprensin de cmo aprende el estudiante de EBA, el dominio de losaprendizajes involucrados y el logro de competencias.

A continuacin presentamos orientaciones ejemplicadas para aplicar estrategias en el reade matemtica. Consideramos que el docente de Educacin Bsica Alternativa las aplicar conacierto en las sesiones de aprendizaje, asimismo, las recrear y generar otras.

Entendemos las estrategias de aprendizaje como un proceso que integra principios,pautas, y criterios con los procedimientos y actividades mediante las cuales losdocentes seleccionan, organizan y realizan las experiencias de aprendizaje en una relacinemptica con los estudiantes como gestores de sus procesos de aprendizajes.

Las estrategias deben estar orientadas a favorecer que los estudiantes: Desarrollen competencias matemticas. Encuentren sentido y satisfaccin en lo que aprenden.

Aumenten las posibilidades de xito en las evaluaciones. Atribuyan resultados beneciosos a sus esfuerzos.



El docente, adems de identicar la situacin problemtica y plantear la experiencia deaprendizaje, debe tener claridad sobre cmo va a ensear y cul es la intencin que persigue al

desarrollar la experiencia, es decir, organizar la situacin didctica.Presentamos como propuesta la Secuencia Didctica de Brousseau1, a travs de un ejemplo paraser aplicado en el rea de matemtica con los estudiantes de Primer Grado del Ciclo Inicial deEducacin Bsica Alternativa.

Analicemos informacin previa:

Situaciones didcticas de Brousseau

Una situacin es didctica cuando el docente, tiene la intencin de ensear, unsaber matemtico dado explcitamente y debedarse en un medio. Sus fases son lassiguientes:

Secuencia didctica de Brousseau1

1 El grco y la descripcin de las fases han sido adaptadas de Rutas del Aprendizaje Versin 2015 rea CurricularMatemtica 1 y 2 Gdos de Educacin Secundaria.

Accin

Formulacin

Validacin

Evaluacin

Institucio-nalizacin

a.

b.

c.

e.

d.



A continuacin desarrollamos una experiencia de aprendizaje utilizando la Secuencia Didcticade Brousseau. Veamos cada una de las fases ejemplicada:

Experiencia de Aprendizaje para el Ciclo Inicial de EBA

Los estudiantes resolvern la situacin problemtica: movilizarse para realizar las actividadescotidianas,a travs de la Secuencia Didctica de Brousseau.

Ciclo: Inicial de EBA

Grado: 1ro.

rea: matemtica

Componente del rea: Sistemas numricos y funciones

Competencia, aprendizajes a lograr e indicadores:

COMPETENCIA APRENDIZAJES A LOGRAR INDICADOR

Resuelve problemas rela-cionados con su entornoa travs de estrategias queinvolucran operaciones deadicin y sustraccin connmeros naturales, demos-trando conanza en suspropias capacidades y per-

severancia en la bsquedade soluciones.

Expresa e interpreta informa-cin numrica concerniente asu persona, familia, barrio o co-munidad, tanto en sus propioscdigos como en lenguaje con-vencional.

Ubica los nmeros naturales en

la recta numrica.Efecta operaciones sencillasde adicin y sustraccin denmeros naturales menores que100.

Expresa de forma oral y escritael uso de los nmeros, hasta100, en contextos de la vidacotidiana.

Elabora representacionesde cantidades de hasta 100objetos de forma grca y

simblica.Identica cantidades de hasta100 objetos expresndolos enun modelo de solucin aditiva.

Explica sus procedimientos oresultados de forma breve.

Situacin problemtica: movilizarse para realizar las actividades

cotidianasLa mayora de los estudiantes de EBA se movilizan utilizando variados medios de transporte.Identican, seleccionan y recorren diferentes rutas para ir a trabajar, visitar un familiar o cumplircon un trmite o actividad pendiente.

Para realizar este proceso ejecutan acciones que requieren utilizar la matemtica: identicacinde nmeros, estimacin de presupuesto, localizacin, gestin de datos, optimizacin del tiempo,seleccin de rutas, etc. A lo largo de este proceso desarrollan su pensamiento matemtico y porende competencias matemticas.

Saberes previosAntes de presentar una situacin los estudiantes deben recuperar sus saberes previos. Laspreguntas y comentarios deben centrarse en la expresin, por parte del estudiante, de informacincuantitativa:



A qu hora empiezan a movilizarse? Qu rutas siguen? Cunto tiempo demoran en cada ruta?Cunto gastan?

Experiencia de Aprendizaje:

El docente dinamiza un proceso de dilogo para que los estudiantes exploren sus saberes previos:

El docente presenta una situacin, en texto escrito e ilustrada, referida a la situacin problemticaa abordar, con informacin cuantitativa resaltada y datos modicados para su tratamiento y

solucin. Lee el texto y lo coloca en un lugar visible del aula, resalta la informacin cuantitativa yla repite para asegurarse que el estudiante la entendi. Veamos:

Hacia qu lugares se movilizan? Qu rutas siguen?

Cunto tiempo se demoran? Cunto gastan?

Ana vive en San Juan de Lurigancho. Hoy ir a Villa El Salvador a visitar a su hija. Se movilizaren moto, combi y tren elctrico.

Faltan 5 minutos para las 6 de la maana. Ana camina durante 3minutos de su casa alparadero de la moto.

Luego de 2 minutos Ana llega en moto al paradero de la combi. De all, recorre 20minutosen combi hasta el paradero del tren.

Luego de40 minutos en tren, Ana llega a Villa El Salvador.

Decido la ruta para llegar a mi destino

En mi pueblo usoacmila. Aqu

utilizo moto, combi y tren.



a. Fase de Accin

Involucra aspectos cognitivos y cuestiones de ndole prctica, ambos dirigidos a la solucinde problemas que es preciso resolver en condiciones especcas.

Acciones del docente Acciones del estudianteExpone la situacin y las consignas, y seasegura de que han sido bien comprendidas.Inicia a partir de los conocimientos previosdel estudiante, para ello puede disearactividades.

Leen el problema, analizan los factoresque la denen como tal, se identicancon los datos, el propsito, la factibilidadde su resolucin y solucin.

Interviene como mediador. Se abstiene debrindar informacin que condicione la accinde los estudiantes.

Se imaginan la situacin apelando a sussaberes previos.

Aclara consignas, promueve la aparicin demuchas ideas y seala contradicciones en losprocedimientos.

Movilizan aspectos cognitivos ycuestiones de ndole prctica, dirigidas ala solucin del problema.

Ejemplo:

El docente lee con apropiada entonacin la situacin problemtica a los estudiantes,resaltando la informacin numrica. Luego, los invita a comentar la situacin, gracarla,hacer hiptesis, pensar estrategias para solucionar el problema y tentar respuestas.Algunas preguntas podran ser:

Cmo imaginas lasituacin?

Cmo podemos representar elproblema? Ser til elaborar un reloj de manecillas? Porqu?

Ana camina 3 minutos de sucasa al paradero de la moto.

La moto llega al paradero

de la combi en 2 minutos.

5 minutos para las 6



Una vez elaborado el reloj de manecillas, el docente invita a los estudiantes a girar lasagujas del reloj para responder a las siguientes preguntas:

Qu hora es cuando Ana llega al paradero de la combi?

Cunto demor Ana del paradero de la combi al paradero del tren?

Qu hora es cuando Ana llega al paradero del tren?

Cunto demor Ana en llegar del paradero del tren a Villa El Salvador?

Qu hora es cuando Ana llega a Villa El Salvador?

Cunto demor Ana en total?

b. Fase de formulacin

Se busca la adquisicin de destrezas para la utilizacin de los lenguajes ms apropiados, yse mejora progresivamente la claridad, el orden y la precisin de los mensajes.

Acciones del docente Acciones del estudiante

Organizar a los estudiantes de modoque puedan dividirse tareas, disear ymaterializar la solucin, seleccionar losmateriales, las herramientas, etc.

Obtiene el plan ordenado, procedimientos,estrategias, recursos y el producto queresuelve los problemas.

Indicar las pautas para que los estudiantesutilicen los medios de representacinapropiados.

Explica los conocimientos en un lenguajeque los dems puedan entender. Utilizarepresentaciones convencionales paracomunicar.

Sondear el estado de los saberes previos ylos aspectos afectivos y actitudinales.

Pone nfasis en el manejo de lenguajesmuy variados, ya sea de tipo verbal, escrito,grco, plstico, informtico o matemtico.

Detectar procedimientos inadecuados,prejuicios, obstculos y dicultades, paratrabajarlas con los estudiantes, segnconvenga a su estrategia.

Ejemplo:

El docente observa los procedimientos que siguen sus estudiantes y los orienta.Los estudiantes planican y resuelven el problema, representan y comunican susresultados:

Cunto crees que demor Ana en llegar alparadero de la combi?

Cmo sera la representacin del problema enuna recta numrica?

Cmo representaras la suma?

Qu otras sumas debes realizar?

Cul es el resultado nal?

Has seguido algn orden para resolver el problema?

Ana lleg al paradero dela combi en 5 minutos:

3 +2 =5 3 +

2

5



c. Fase de validacin

Es una fase de balance y representacin de resultados, y de confrontacin de procedimientos


El docente estimula y coordina las pruebas,los ensayos, las exposiciones, los debates ylas justicaciones.

Los estudiantes verican sus productos,representaciones y resultados como partede las situaciones mismas sin tener querecurrir al dictamen del docente.Absuelve las dudas y contradicciones

que aparezcan, seala procedimientosdiferentes, lenguajes inapropiados, ybusca que el consenso valide los saberesutilizados.

En ese momento crece el valor de las

intervenciones del docente, que deberecurrir a las explicaciones tericas ymetodolgicas necesarias, de acuerdo conlas dicultades surgidas.

Las producciones de las situaciones son

sometidas a ensayos y pruebas por suspares en un proceso metacognitivo que secompleta en la fase siguiente.

Esta es una buena oportunidad para tomardatos evaluativos y para introducir nuevasvariantes de problematizacin. Confrontan sus procedimientos.

Coordina y resume las conclusiones queson clave para la sistematizacin de laprxima fase.

Ejemplo:

El docente interviene explicando el signicado de la decena y el procedimiento de lasuma llevando, de tal manera que los estudiantes puedan aplicarlo a la solucin delproblema.

A lo largo de su intervencin, el docente utilizar nmeros distintos a aquellos queestn involucrados en el problema. De esta manera, el estudiante podr hacer latransferencia de lo reforzado a la situacin especca que debe resolver.

Veamos algunos ejemplos del refuerzo

D U

2 0



d. Fase de Institucionalizacin

En esta fase se generaliza y se abstrae los conocimientos en base a procedimientos realizados

y resultados obtenidos.


Cumple un rol como mediador decdigos de comunicacin.

El estudiante descontextualiza y despersonalizael saber para ganar el estatus cultural y socialdel objeto tecnolgico autnomo, capaz dehacerlo funcionar como herramienta ecaz enotras situaciones.

Explica, sintetiza, resume y rescata losconocimientos puestos en juego pararesolver la situacin planteada.

Avanza en los niveles de abstraccincorrespondientes, formalizando conceptos yprocedimientos matemticos, contribuyendoa re signicar el aprendizaje en el contextoglobal, explicando y redondeando el lenguajematemtico apropiado.

Destaca la funcionalidad.

Rescata el valor de las nociones y losmtodos utilizados. Seala su alcance,su generalidad y su importancia.

El estudiante traduce la situacin, interpreta,realiza representaciones simblicas, discutesus supuestos en su equipo, se comunica,socializa sus resultados, encuentra el error enel compaero, refuta y generaliza superandolos errores y el modelo intuitivo instalado.

Formaliza conceptos y procedimientos

matemticos, contribuyendo aresignicar el aprendizaje en el contextoglobal del estudiante.

3 decenas unidades

La suma llevando

Para sumar se colocanlas unidades debajo

de las unidades y lasDecenas debajo de lasDecenas y se suma.

D U

4 8

2 3

7 1

1

1



Ejemplo:

Los estudiantes comparten sus representaciones, analizan los resultados de otroscompaeros. En este proceso explican y discuten sus supuestos, estrategias yresultados. Veamos algunos ejemplos:

e. Fase de Evaluacin

Se plantea una situacin nueva articulada a los temas tratados.

Se realiza la autoevaluacin del estudiante y la coevaluacin entre pares, entendidas como

espacios de aprendizaje: aprendizaje y evaluacin como proceso recursivo.


El docente evala el desempeo delestudiante a travs del seguimiento de susactuaciones y productos obtenidos, desdela aparicin de los primeros borradoreshasta el producto nal.

El estudiante realiza la autoevaluacin y lacoevaluacin entre pares como instanciasde aprendizaje: aprendizaje y evaluacincomo proceso recursivo.

Puede solicitar trabajos adicionales con el

propsito de obtener ms datos evaluativosy permitir la transferencia y la nivelacin.

Anticipa una nueva secuencia articuladacon los temas y/o contenidos tratados.

Ejemplo:

a. El docente, en base a la situacin anterior, brinda informacin adicional a losestudiantes. Dicha informacin genera un mayor nivel de dicultad para laresolucin del problema.

Un da, Ana lleg con dos minutos de retraso al paradero de la moto. Ello ocasionque su viaje en combi demorara 8 minutos ms de lo habitual y su viaje en tren

Formaliza conceptos y explica:

Estudiante: inicio en cero la recta numrica de los nmeros naturales porque ello mepermite gracar adecuadamente el espacio que corresponde al nmero.

Encuentra los errores, refuta y generaliza:

Estudiante: al gracar la suma de dos nmeros naturales debes partir de cero.

0 3 61 4 7 92 5 8 10

0

4+2

3 61 42 5


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Tal como hemos visto anteriormente, el docente, adems de identicar la situacin problemticay plantear la experiencia de aprendizaje, debe tener claridad sobre cmo va a ensear y cul es

la intencin que persigue al desarrollar la experiencia de aprendizaje.

Presentamos como propuesta la realizacin de la investigacin en matemtica, a travs de unejemplo, planicado para los estudiantes de Tercer Grado del Ciclo Intermedio de EBA.

Analicemos informacin previa:

El ciclo de la investigacin se inicia motivando al estudiante a hacer preguntas sobre s mismo,su entorno familiar, local u otro ms amplio. Luego, elaboran un plan, recolectan datos por supropia cuenta o hacen uso de datos ya existentes en distintas fuentes.

En grupo, los estudiantes, analizan los datos recolectados, construyen tablas, grcos, buscanpatrones, hacen inferencias, predicciones para sacar conclusiones; interpretan, comunican ygeneran nuevas preguntas.

Fases de la Investigacin

La investigacin2

Planteamientodel problema

Desarrollodel plan

Recolecciny manejo de

datos

Fase deconclusiones

Anlisis dedatos

a.

b.

c.

e.

d.



A continuacin desarrollamos una experiencia de aprendizaje utilizando la investigacin. Veamosla secuencia ejemplicada para cada fase:

Experiencia de Aprendizaje para el Ciclo Intermedio de EBA

Los estudiantes resolvern la situacin problemtica: identicar y comunicar informacinestadstica referida a la importancia de conocer el climaa travs de la Investigacin.

Ciclo: Intermedio de EBA

Grado: 3ro

rea: Matemtica,

rea: CAS

Componente del rea: Estadstica y probabilidad


COMPETENCIAAPRENDIZAJES A

LOGRARINDICADOR

Recolecta y organizadatos, construye e in-terpreta grcos esta-dsticos referentes a si-tuaciones y fenmenos

de su entorno (natural,econmico, social) va-lorando la importanciadel lenguaje grco enla vida cotidiana.

Elabora grcos de barrascon datos referidos asituaciones cotidianas ycomunica el procesoque utiliza.

Interpreta diagramas,esquemas, tablas, grcosde barras y pictogramas.

Emplea procedimientos de recoleccinde datos: preguntas orales y escritas,encuestas, registro de hechos.

Plantea relaciones entre los datos(cualitativos y cuantitativos) ensituaciones de contexto personal,expresndolos en tablas simples deconteo, barras simples o pictogramas(con escala dada)

Responde a preguntas sobreinformacin de tablas, pictogramas,grcos de barras simples, con datoscuantitativos y cualitativos

Expresa sus conclusiones respecto a la

informacin obtenida.

Situacin problemtica: emplear y comunicar informacin estadsticareferida al clima

Los estudiantes de EBA necesitan comprender y utilizar la informacin, de carcter estadstico,que se presenta en distintos medios de difusin: peridicos, revistas, noticieros, encartes, etc. stasson oportunidades para movilizar y poner en funcionamiento sus conocimientos, estrategias y re-cursos; por ende, desarrollar su pensamiento matemtico.

La informacin que se presenta en los medios es muy variada, por lo que es importante queel docente seleccione aquella que es relevante para el estudiante joven y adulto; por ejemplo,aquella que est asociada a sus demandas de carcter laboral, ciudadano, ambiental, social,econmico, cuidado de la salud, etc.



En este caso elegimos informacin referida al clima, dado que por lo general el estudiante deEBA est atento a conocer cmo evoluciona; tanto para vestirse apropiadamente como paracuidar su salud y la de su familia o anticipar las condiciones climticas favorables a su trabajo oquehacer econmico: venta de alimentos, cosecha, siembra, reproduccin de animales, etc.

La comprensin y utilizacin de informacin estadstica y cuantitativa referida al clima, reta alestudiante en relacin a utilizar apropiadamente la matemtica: identicacin y elaboracin degrcos estadsticos, gestin de datos, comunicacin matemtica, etc. A lo largo de este procesodesarrolla competencias matemticas.

Saberes previos

El docente inicia la experiencia de aprendizaje, a travs de la investigacin, dinamizando unproceso de dilogo orientado a que los estudiantes exploren sus saberes previos:

Las preguntas y comentarios deben centrarse en la expresin, por parte del estudiante, de

informacin cuantitativa, asimismo, comunicarla a terceros: Cmo est el clima hoy? Est ms o menos caluroso que ayer? Es ms frio que el mes

pasado?

Es importante para ustedes conocer con anticipacin cmo estar el clima? Por qu?

A qu personas les puede interesar conocer cmo evolucionar el clima? En qu lesbenecia ello?

Secuencia de la Investigacin

a. Planteamiento del problema

Veamos con ejemplo cada una de las fases de la investigacin.

El docente presenta una situacin o problema a los estudiantes, ellas y ellos se organizanen grupos para expresar su comprensin

b. Desarrollo del plan

El objetivo de esta fase es que los estudiantes conozcan el tema de estudio que van aabordar, asimismo que planteen alternativas y opten por una. En este caso asumiremosque los estudiantes han consensuado en que una forma de vericar si es importante paralos jvenes y adultos conocer con anticipacin las condiciones climticas y tendencias de

Consideramos que las personas jvenes y adultas, debido a las ocupacioneslaborales y familiares que tienen necesitan conocer con anticipacin el estado delclima y cmo evoluciona, no solo de su localidad sino en otros lugares. Por ejemplo,

para adquirir ropa de acuerdo a la estacin y venderla en un lugar especco, paracomercializar alimentos apropiados a la estacin, sembrar, cosechar, criar animales,cuidar su salud y la de su familia o simplemente vestirse apropiadamente.

Asumimos que es importante para los jvenes y adultos conocer con anticipacinlas condiciones climticas y las tendencias de su evolucin ya que ello contribuye ensu quehacer econmico, laboral y familiar Cmo vericamos esta hiptesis?



su evolucin es preguntndoles directamente. Para ello deciden entrevistarlos a un grupode ellos en sus domicilios, un da domingo.

Los estudiantes imaginan las entrevistas y analizan lo que puede suceder. Deciden quees conveniente realizar la entrevista a travs de un cuestionario que elaborarn con

anticipacin y aplicarn a una muestra de jvenes y adultos de 15 a ms aos.En esta fase es importante que los estudiantes decidan e identiquen la muestra y posiblesvariables, tambin es parte de esta fase el diseo de un instrumento para el recojo deinformacin, en este caso un cuestionario que aplicaran en el momento de realizar laentrevista a los jvenes y adultos de 15 a ms aos.

Los estudiantes:

Forman equipos de 4 a 5 estudiantes.

Seleccionan el trabajo a investigar y se documentan sobre el tema de estudio.

Disean una encuesta sencilla (4 a 6 preguntas) para recoger la informacin quenecesitan. Dos datos tiles a considerar son la edad y el sexo.

Cada equipo recoge los datos a travs de una encuesta.

En cada pregunta los estudiantes deben reconocer la variable que se est analizandoy su tipo.

Contrastan las tabas elaboradas, que deben ser iguales para todos, y corrigen loserrores.

Instrucciones: estimado vecino, esta encuesta nos ayudar a conocer sobre la importancia

que tiene para usted conocer con anticipacin informacin sobre el clima.Sealar con ( X )

1. Edad:De 15 a 24 ( ) De 25 a 34 ( )De 35 a 44 ( ) De 45 a 54 ( )De 55 a 64 ( ) De 65 a 74 ( ) De 75 a ms ( )

2. Sexo:Mujer ( ) Varn ( )

3. Le interesa conocer informacin sobre el clima?S ( ) No ( )

4. Por qu le interesa conocer informacin sobre el clima?

a. Para utilizarla en mi trabajo. ( )b. Para cuidar mi salud y la de mi familia. ( )c. Para vestirme apropiadamente. ( )d. Otras (indicar cul) .

5. A travs de qu medios te informas sobre el clima Diario ( ) Radio ( ) TV ( )

Otro (indicar cul)



c. Recoleccin y manejo de datos

Los estudiantes se organizan antes de realizar la encuesta y toman decisiones respecto aacciones que deben realizar antes, durante y despus de la encuesta; por ejemplo:

Cmo nos vamos a organizar para realizar la encuesta?

Cmo nos vamos a organizar para procesar la data?

Quines integrarn los equipos de encuestadores? tendrn alguna identicacin ydistintivo?

Cul ser el mbito de la encuesta? a cargo de qu mbito estar cada equipo?

Cul es exactamente la poblacin a encuestar? En este caso son personas de 15 a msaos habr una edad lmite?

Qu da realizaremos la encuesta? De qu hora a qu hora se realizar?

Durante este proceso los estudiantes deben reconocer con claridad la poblacin, lamuestra y las variables.

d. Anlisis de datos

El docente debe monitorear y orientar esta fase asegurando el cumplimiento adecuado delas acciones a realizarse, por ejemplo:

La distribucin equitativa de las encuestas en cada equipo.

El correcto llenado de las tablas en base a las encuestas asignadas, por parte de cadaintegrante de los equipos.

La unicacin en una sola tabla de la informacin procesada por cada integrante delequipo. Esta accin puede estar a cargo del coordinador del equipo o un representanteque designen.

La elaboracin de las conclusiones en cada uno de los equipos.

La presentacin y socializacin de las conclusiones por parte de cada equipo. En estepunto es necesario que los estudiantes analicen modelos de cmo se presenta lainformacin.

e. Fases de conclusiones

En esta fase los estudiantes:

Desarrollan habilidades orientadas al desarrollo de competencias matemticas. En estecaso, habilidades de analizar datos, extraer conclusiones, interpretar un dato en sucontexto, plantear armaciones, etc.

Argumentan su opinin en funcin a los datos obtenidos a lo largo del procesovivenciado.

Actividades de extensin

Luego de realizar la investigacin los estudiantes analizan otras situaciones problemtica, entexto escrito, cuadros y grcos estadsticos. Se recomienda que en un inicio estn referidos alclima y luego se amplen hacia otras situaciones.


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Actividades

1. Analizar el grco y compartir apreciaciones

Los estudiantes analizan el graco y comparten sus interpretaciones. El docente debe dejar queeste proceso uya y surjan correcciones entre los estudiantes, cuidando el dilogo asertivo yel compartir armaciones con sustento. Finalmente, de no lograrse claridad, el docente cierraesta parte reforzando la interpretacin correcta del cuadro de Temperatura y Radicacin Solar.Veamos:

Para cada ciudad, los valores numricos que aparecen debajo del cuadro de la izquierda indican,respectivamente, el valor mnimo y mximo de la temperatura. El cuadro de la derecha indica elnivel de radiacin solar.

2. Elaborar cuadros para presentar parte de la informacin del cuadro

3. Presentar la informacin del cuadro utilizando un Grco de Barras

Temperaturas y radiacin solar

CiudadTemperatura Radiacin

solar+ Baja + Alta Diferencia

Lima 20 28 8 Muy alto

Cusco 9 18 9 Alto

4

8

12

16

20

24

28

temperaturaVariacin de

temperaturas

CiudadesLima Cusco



Dada la importancia y pertinencia de la resolucin de problemas en el aprendizaje de la matemticaes fundamental que los docentes preparemos a los estudiantes para enfrentar sistemticamente

la solucin de problemas y ser conscientes del proceso seguido.Presentamos como propuesta la Resolucin de Problemas, a travs de un ejemplo para seraplicado en el rea de matemtica con los estudiantes de Primer Grado del Ciclo Avanzado deEducacin Bsica Alternativa.

Analicemos informacin previa

Veamos cada uno de los 4 pasos

1. FAMILIARIZACIN: comprensin del problema

En esta fase el estudiante debe lograr comprender el problema. Se recomienda:

Asegurar la lectura atenta del problema por parte del estudiante. Dar espacio para que

lo lea con tranquilidad. Que el estudiante exprese el problema con sus propias palabras, ste discurso oral

no necesariamente guardar el rigor de la formalidad exigida pero si evidenciar elentendimiento de los elementos involucrados en el problema y lo que se pretende resolver.

Que el estudiante explique a otro compaero de qu trata el problema, utilizando suspropias palabras.

Respetar el ritmo de aprendizaje del estudiante, sin presiones, ni apresuramientos, quejuegue con la situacin, que pierda el miedo inicial.

Veamos algunas preguntas que el docente puede hacer a los estudiantes para facilitar la

comprensin del problema:

De qu trata el problema?

Has visto alguna situacin parecida?

Qu es lo que piden? Cul es la incgnita?

Cules son las condiciones? La condicin es suciente para determinar la incgnita?Es contradictoria? Es redundante?

2. BSQUEDA DE ESTRATEGIAS: diseo o adaptacin de una estrategia

Durante esta fase el estudiante explora la situacin. En ese momento necesita poner envalor una serie de estrategias heursticas que le puedan ser tiles, adems, saber elegir lams adecuada, dependiendo de la estructura del problema.

Resolucin de problemas3

George Polya (1887 1985). Matemtico hngaro, fue uno de los primerosinvestigadores que se dedic a trabajar sistemticamente la resolucin de problemas.

En el ao 1945 public el libro: Cmo plantear y resolver problemas (How to Solve It), en ellibro presenta los llamados 4 pasos de Polya para resolver problemas.



Esta fase es una de las ms importantes en el proceso de solucin de problemas puesdepende mucho de la base de conocimientos as como de la calidad del pensamientomatemtico. Algunas preguntas que el docente puede hacer en esta fase son:

Te has encontrado con un problema semejante? O has visto el mismo problema

planteado de forma ligeramente diferente? Conoces un problema relacionado con este?

Conoces alguna propiedad que te pueda ser til?

Has resuelto antes un problema similar? Se puede aplicar el mtodo que empleastepara solucionarlo al problema actual? Puedes usar su resultado?

Puedes enunciar el problema de otra manera? Puedes plantearlo de forma distinta?En ese caso: cambia la terminologa?, hay nuevas deniciones?

Algunas sugerencias pueden ser:

Hazte un esquema, una gura o un diagrama para representar el problema.

Supn el problema resuelto: cul sera el resultado? cmo crees que lo solucionaron?

Si no puedes resolver el problema propuesto, trata de resolver antes uno similar.

Date ejemplos de la situacin. Experimenta. Particulariza, recuerda que empezar por lofcil hace fcil lo difcil.

Imagnate un problema anlogo pero ms sencillo.

Resuelve una parte del problema.

Considera slo una parte de la condicin, descarta la otra parte.

Empieza al revs, usa el razonamiento regresivo.

Has empleado todos los datos? Has empleado toda la condicin?

3. EJECUCIN DEL PLAN: Ejecucin de la estrategia

Una vez comprendido el problema, lo que se pretende lograr y decidido el camino a seguirpara su solucin, se procede a ejecutar la estrategia de solucin. Durante este procesoentran a tallar los mecanismos de regulacin mental y la habilidad para salir de bloqueos.

Es recomendable que el estudiante: Ejecute su plan de solucin.

Compruebe cada uno de los pasos: el problema ha sido resuelto ests seguro? Cmolo compruebas?

Acte con exibilidad, es decir, cambie de estrategia si las cosas se complicandemasiado.

Aprenda a ser perseverante y variado, es decir, por una parte no se debe abandonarun aspecto examinado antes de que nos haya sugerido algo til, por otro es necesarioexaminar tantos aspectos como sea posible, intenta ver siempre algo nuevo.



4. VISIN RETROSPECTIVA

El estudiante debe aprender a mejorar sus habilidades para enfrentarse con problemas.Los psiclogos e investigadores sealan a esta fase como la principal para que la personaadquiera el conocimiento de sus procesos mentales as como sus preferencias y emociones

a lo largo del proceso de solucin.La solucin de un problema involucra emociones diversas, estos sentimientos puedenimpulsar o bloquear a la persona.

Durante la fase de familiarizacin con el problema el estudiante suele experimentar unatensin natural ante la bsqueda de un plan de resolucin, tensin que puede desembocaren inters o ansiedad. Cuando se produce la inspiracin se tienen sentimientos positivosque cobran ms o menos intensidad segn las expectativas que se tengan sobre el xitode dicho plan.

El estudiante debe examinar a fondo el proceso seguido y preguntarse:

En qu momento me qued bloqueado?

Cmo logr salir del bloqueo?

Cmo llegu a la solucin?

Puedo vericar cada paso seguido?

Por qu este camino me llev a la solucin?

Qu pista me ayud a decidir la estrategia a usar?: un dato, algn problema similar, algnmodelo.

Comprensin del problema

Diseo o adaptacin de unaestrategia

Ejecucin de una estrategia

Visin retrospectiva

S

NO



Es importante que el estudiante aprenda a:

Distinguir entre el problema en s y la vericacin de los procesos generales de su solucin.

Reexionar sobre sus emociones y estrategias de pensamiento.

Generar experiencia para el futuro: cada vez que resuelve un problema est desarrollandohabilidades de solucin y de trabajo con la matemtica.

Durante el proceso de resolucin de problemas los docentes debemos observar a los estudiantespara:

Darnos cuenta de sus errores.

Identicar cmo convertir los errores en oportunidades para aprender.

Identicar las estrategias que emplean y cmo actan los estudiantes al resolver problemas:son impulsivos? se bloquean?

A continuacin desarrollamos una experiencia de aprendizaje utilizando la Resolucin deProblemas, segn lo planteado por Polya. Para ello presentamos algunos problemas que seplantean a los estudiantes, previo a ello el docente debe haber identicado situacionesproblemticas relacionadas y explorado los saberes previos, tal como lo hemos hecho en losejemplos para el ciclo inicial e intermedio (puntos 3.1 y 3.2)

Experiencia de Aprendizaje para el Ciclo Avanzado de EBA

Los estudiantes resolvern la situacin problemtica: a travs de la Resolucin de Problemas.

Ciclo: Avanzado de EBA

Grado: 1ro

rea: matemtica

Componente del rea: Geometra y medida


COMPETENCIAAPRENDIZAJES A

LOGRARINDICADOR

Elabora estrategias y tcnicaspara medir o estimar elvalor de una magnitudcorrespondiente a un objetoo fenmeno de su entornoinmediato, con unidadesde longitud, supercie,volumen, masa, tiempoo unidades angulares,mostrando curiosidad,inters y seguridad al realizar

su trabajo.

Interpreta, identi-ca y relaciona uni-dades de longitud,masa, supercie,tiempo y volumenen el contexto de lavida diaria.

Interpreta datos y relaciones noexplicitas respecto a la localizacin delugares o desplazamientos de objetos,expresndolos en un croquis en el primercuadrante del plano cartesiano.

Emplea el plano cartesiano al resolverproblemas de localizacin.

Aplica las propiedades de las gurasbidimensionales (crculo, circunferencia)al plantear o resolver problemas.



Situacin problemtica:

Seguimos los 4 pasos de Polya:

1. FAMILIARIZACIN: comprensin del problema

Los estudiantes observan el grco y se hacen preguntas conducentes a la comprensinplena del problema. Veamos algunos ejemplos de preguntas:

De qu trata el problema? Has visto alguna situacin parecida?

Qu es lo que piden?

Cul es la incgnita?

Hay suciente informacin?

Cules son los datos?

Todos los datos son necesarios para resolver el problema?

Qu datos son necesarios?

Qu datos son innecesarios?

Problema 1

Cunto tiempo demorar, aproximadamente, una persona en recorrer las 10 primerascuadras de la Marcha Juvenil?

Recorrido de una Marcha Juvenil



Los estudiantes deben lograr comprender el problema e identicar la data relevante quelo caracteriza.

2. BSQUEDA DE ESTRATEGIAS: diseo o adaptacin de una estrategia

Los estudiantes exploran la situacin. Analizan posibles estrategias y las ponen en valor,este proceso les permite aprender a elegir la ms adecuada. Algunas preguntas queorienten este proceso podran ser:

Te has encontrado con un problema semejante?

Conoces alguna propiedad que te pueda ser til? Quiz una forma de simplicar elproblema?

Los estudiantes deben lograr proponer o adaptar una estrategia, por ejemplo:

Suponemos que la Marcha Juvenil avanza a ritmo constante y las cuadras tienen la misma

longitud. Esto nos permitir estimar el tiempo segn el nmero de cuadras avanzadas.

3. EJECUCIN DEL PLAN: Ejecucin de la estrategia

Los estudiantes resuelven:

Observan en el grco que de la cuadra 33 de la Avenida Brasil a la cuadra 6 la marcha setarda 2 horas 50 minutos. Es decir:

27 cuadras 2 horas 50 minutos = 60 + 60 + 50 = 170

1 cuadra 170 / 27 = 6 aproximadamente

10 cuadras 60 = 1 hora aproximadamente

4. VISIN RETROSPECTIVA

Los estudiantes se preguntan

Comprend la solucin?

Hay otras formas de resolverlo?

Los estudiantes pueden llegar a conclusiones como las siguientes:

Otras formas de resolver el problema es:

Mentalmente

Midiendo los espacios en el grco

Problema 2

Cmo representara en un Diagrama Cartesiano la relacin entre el espacio y el tiempobasndose en los datos de la Marcha Juvenil?



Veamos, de modo abreviado, la resolucin del problema siguiendo los 4 pasos de Polya:

FAMILIARIZACIN: comprensin del problema

Puedes plantear el problema con tus propias palabras?

BSQUEDA DE ESTRATEGIAS: diseo o adaptacin de una estrategia

Los estudiantes, orientados por el docente, averiguan cmo es un Diagrama Cartesiano yresuelven un problema similar.

EJECUCIN DEL PLAN: Ejecucin de la estrategia

Los estudiantes, en base al ejemplo trabajado, hacen su propia representacin, de acuerdoa lo solicitado.

El Diagrama Cartesianose utiliza para representar la relacin de dos variables,por ejemplo, la cantidad de matracas compradas y el precio a pagar.

Grco: Oferta de matracas

1

2

3

4

Precio

S/.

1 2 3 4

b

Matracas

(unidades)

a

Lleve 3 ypague 2

10

1h

2h

3h

4h

20 30 40

Tiempo(horas)

41

Grco: Recorrido de la Marcha Juvenil (Espacio y tiempo)

Espacio (cuadrasAv. Brasil)



VISIN RETROSPECTIVA

Los estudiantes se preguntan y responden en base a reexiones argumentadas:

Qu me ayud a realizar correctamente la representacin grca?

Puedo utilizar lo aprendido para solucionar otro problema?

Veamos, de modo abreviado, la resolucin del problema siguiendo los 4 pasos de Polya:

FAMILIARIZACIN: comprensin del problema

Puedes plantear el problema de una manera ms sencilla o directa?

Cules son los datos?

Todos los datos son necesarios para resolver el problema?

BSQUEDA DE ESTRATEGIAS: diseo o adaptacin de una estrategiaLos estudiantes, al analizar cmo resolver el problema se dan cuenta que ya tienen unaparte del total, el 28,6%, y que la diferencia es lo que les falta para completar el 100%, portanto lo calcularn en base a una regla de tres simple. Adems, necesitan recordar cmose elabora un Grco Circular y cmo se utiliza el transportador. Veamos:

Para construir un Grco Circular debemos recordarque el ngulo de 360 se obtiene de hacer giraruna semirecta hasta colocarla en su posicin inicial.

Ejemplo: en el grco de la izquierda la semirectaOA gira 360

Problema 3

Lee la siguiente situacin y representa, utilizando un diagrama circular, el porcentajede familias que no tiene agua potable y el porcentaje de familias que s tiene.

Agua: Derecho de todos Cuntosaccedemos?

En el mundo cerca de 100 millones de personasno tienen acceso al agua potable. Cada ao msde 3 millones y medio mueren por enfermedadestransmitidas por agua contaminada. La diarreaes una de ellas; mata ms nios menores de 5aos que el SIDA, la malaria y la viruela juntos.

En Per: 2 376 534 viviendas (28,6% del total)no tienen agua potable, signica que las familiasque las habitan no acceden a este elementofundamental para la dignidad humana.

360

0,360180

270

90

O A


28/28

EJECUCIN DEL PLAN: Ejecucin de la estrategia

Los estudiantes, en base a la estrategia planicada y lo recordado resuelven el problema:

Observan que el resultado debe presentarse como un nmero natural ya que las personasson individualidades.

Resultado: 8 309 559 = 71,4%

Representamos en un Grco Circular el resultado obtenido y la informacin dada:

2 376 534 = 28,6%

A C36

B

Entonces, 28,6% corresponde en un grcocircular a 103. La diferencia ser 71,4% que

d 257 (360 103)

= 102,96 Redondeando = 103

28,6 x 360100

Calculamos la regin circular (ngulo) quecorresponde al porcentaje dado (28,6%)El total 360 = 100%Una parte x = 28,6%

270

90

180 360103

28,6%

71,4%

257

2 376 534 (28,6%)de viviendas notienen agua potable

8 309 559 (71,4%)

de viviendas sitienen agua potable.

Recordemos tambin cmo se utiliza el transportador.

Cuntas viviendas de Per s tienen acceso al agua potable?

Sabemos que 2 376 534 equivale al 28,6%. El total de viviendas equivale al 100%. Sirestamos ambos porcentajes obtendremos el porcentaje de viviendas que s tienenagua potable: 100 28,6 = 71,4

Para calcular la cantidad a la que equivale el 71,4% utilizamos la regla de tressimple, veamos:

2 376 534 x71,428,6

= 8 309 559,42 376 534 28,6%

71,4%

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