Momento_6_Grupo_100410_calculo

7/25/2019 Momento_6_Grupo_100410_calculo

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CALCULO DIFERENCIAL

TRABAJO COLABORATIVO UNIDAD 3

Cesar Augusto Cuevas

COD: 9142969

DEISIS ADRIANA NIEVES

COD: 68299359

CLAUDIA PATRICIA MONSALVE

COD: 1098646783

YARNHER ENRIQUE SANCHEZ

COD: 13724713

SERGIO DUARTE

COD:

Grupo: 100410_30

Tutor: Javier Francisco Mateus

Universidad Nacional Abierta y A Distancia, UNAD

Bucaramanga

Junio de 2016


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INTRODUCCION

En el presente trabajo observaremos los anlisis de las Derivadas y sus

Aplicaciones, a travs del estudio problemas y sus respectivos desarrollos o soluciones en

los cuales se lleva un proceso lgico y a la vez colaborativo en la interaccin de todos los

integrantes del grupo de estudio.

Comprenderemos los diferentes procesos y resultados que se obtienen por medio del

anlisis de derivadas.


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OBJETIVOS

Generales

Por medio del grupo colaborativo de trabajo dar solucin a lo planteado en la gua

de estudio.

Especficos

Desarrollar 12 ejercicios haciendo uso del editor de ecuaciones de Word.

Desarrollar 4 ejercicios haciendo uso de la aplicacin Geogebra.

Cada estudiante argumentara es uso de las Derivadas en su profesin.


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FASE 1

A. Aplicando las reglas de la derivacin calcular las siguientes derivadas.

1.

Derivada de un Cociente

2.


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Se puede aplicar la regla de la divisin para la derivada:

Aplicando la regla de potencia y la derivada de logaritmo neperiano o natural de x (que

es 1/x) se tiene:

4.

5.

Derivada de la suma o resta

=


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=

=

=

6.

Derivada comn

B. Calcula las siguientes Derivadas Implcitas

Aplicando regla de derivacin en cadena:


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Aplicando derivada de un producto:

Acomodando trminos a cada lado:

Factor comn:

Despejando:

C. Calcula las siguientes derivadas de orden superior

8.

Derivadas de orden superior


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9.

10.

Debemos calcular la cuarta derivada

Se puede pensar que la cuarta derivada es cero, dado que el orden de la funcin es de grado

2 en x la tercera derivada posiblemente ser cero. Calculamos la primera derivada:

Se usa regla del producto por constante, del exponente y de la suma:

La segunda derivada:

La tercera derivada:

La cuarta derivada y todas las dems de orden superior son cero:


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En este caso, como la funcin es de orden 3, puede esperarse que la primera derivada de

orden superior que sea cero sea la cuarta derivada. Hallando la cuarta derivada:

Hallando la primera derivada:

La segunda derivada:

La tercera derivada:

La cuarta derivada:


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FASE 2

Siguiendo los requerimientos del video sealado en el trabajo colaborativo:

1.

Lo primero que se debe hacer es calcular la derivada en uno o dos puntos y luego con

Geogebra comprobar que esta equivale a la pendiente:

Hallamos la derivada:

Ahora evaluamos en tres puntos:

Puntos

X=1

X=1,5 = 3,375 = 6,75

X=2

Para cada punto, la grfica de la funcin y su pendiente (m) en el punto graficada, y

en valor mostrada en B cuya abscisa es x pero ordenada, se muestran por Geogebra:

Punto x= 1, A presenta el valor de x y f(x), B presenta el valor de x y f(x).


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Punto x= 1,5, A presenta el valor de x y f(x), B presenta el valor de x y f(x).

Aproximadamente al mover el cursor se obtiene:



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Como se ve en las imgenes anteriores, efectivamente la pendiente va tomando los valores

correspondientes a la derivada de f(x), A continuacin se presenta el rastro del punto B y la

grfica de la derivada.

Como se observa efectivamente el rastro descrito por el punto B describe la curva de la

derivada, y como B muestra el valor de la pendiente para cada valor de x, se concluye que

la derivada representa el valor de la pendiente de la recta tangente de una funcin en un

punto.

2.


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Aplicamos el mismo procedimiento anterior apoyado en Geogebra:

Hallamos la derivada:

Ahora evaluamos en tres puntos:

Puntos

X=1

X=4

X=9

Para cada punto, la grfica de la funcin y su pendiente (m) en el punto graficada, y en

valor mostrada en B cuya abscisa es x pero ordenada, se muestran por Geogebra:



14/20


Aproximadamente al mover el cursor se obtiene:



15/20

Como se ve en las imgenes anteriores, efectivamente la pendiente va tomando los valores

correspondientes a la derivada de f(x), A continuacin se presenta el rastro del punto B y la

grfica de la derivada.

Como se observa efectivamente el rastro descrito por el punto B describe la curva de la

derivada, y como B muestra el valor de la pendiente para cada valor de x, se concluye que

la derivada representa el valor de la pendiente de la recta tangente de una funcin en un

punto.


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3.

Exactamente los mismos procedimientos aplicados en los ejercicios anteriores permiten

deducir que la derivada es la misma pendiente para cualquier punto, por lo cual se mostrar

la sombra del punto B y la funcin derivada de una vez:

En este caso se ve que la derivada de la funcin, es exactamente la misma funcin, adems

de ser la pendiente de s misma.

4.

Se procede a graficar ambas funciones, f(x) y su derivada, y a mostrar directamente la

sombra de los puntos de la pendiente:


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Como pueden observar, la sombra de los puntos de la pendiente caen directamente sobre el

valor de la derivada, demostrando que efectivamente la derivada del seno, coseno, es

grficamente igual a la funcin de la pendiente de la recta tangente en


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FASE 3

1. Cada estudiante deber analizar y redactar un escrito de no ms de (1) prrafo de

extensin, donde argumente las aplicaciones de las derivadas en su profesin, recuerde

argumentar un contexto posible y real en el que usted en su profesin pueda aplicar

estos conceptos. Haga uso de una buena redaccin y ortografa, sea breve y vaya al

punto. Por favor, realizar el escrito con sus propias palabras, abstenerse de copiar y

pegar informacin de la Web o de otras fuentes que no sean de su autora.

APORTE CLAUDIA PATRICIA MONSALVE PEREZ

Como administradores, debemos desarrollar habilidades para el anlisis y solucin de los

problemas de optimizacin de variables empresariales como los ingresos, costos, utilidades

tanto marginales como netas, tiempos de produccin entre muchas otras. Estos son un

ejemplo de aplicacin de conocimientos relacionados a funciones, derivadas y relacin de

variables. Los conceptos como las derivadas y las funciones son bsicos para las carreras

econmicas as como para muchas otras. Tienen mltiples aplicaciones entre las cuales

destaca la capacidad de una derivada para representar razones de cambio para un modelo

matemtico determinado que se construye para aproximarse de forma simplificada a la vida

real. En conclusin, las derivadas son una herramienta bsica que debe conocer y

comprender todo administrador para el desarrollo de sus anlisis y para la solucin de

problemticas de su profesin.

APORTE YARNHER SANCHEZ

Derivadas

Las funciones tienen una amplia aplicacin en diversos campos entre ellos el de la

Informtica, ya que al derivar 1 Funcin podemos hallar los mximos y mnimos del

tiempo en este caso (bits), generado en el proceso de configuracin de un sistema


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informtico. Por lo tanto es una herramienta necesaria en mi proceso de aprendizaje y

posterior aplicacin en mi vida profesional.


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BIBLIOGRAFIA

Recuperado dewww.unad.edu.co

Recuperado de http://hdl.handle.net/10596/4806
http://www.unad.edu.co/http://campus06.unad.edu.co/ecbti05/pluginfile.php/35426/mod_book/chapter/1437/MODULOCalculoDiferencial.pdfhttp://campus06.unad.edu.co/ecbti05/pluginfile.php/35426/mod_book/chapter/1437/MODULOCalculoDiferencial.pdfhttp://www.unad.edu.co/

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