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TEMA 5: CIRCUNFERENCIACIRCUNFERENCIA

Definición: Es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de otro punto llamado centro

Elementos :- Arco : ………………………….- Cuerda : ………………………- Radio : ………………………..- Diámetro : …………………….- Tangente : …………………….- Secante : ………………………- Flecha o Sagita : ………………

M BE

N

O D

L

A

C

T

B. POSICIONES RELATIVAS DE DOS CIRCUNFERENCIAS

B.1 Circunferencias Exteriores

R r

dd > R + r

B.2 Circunferencias Tangentes Exteriores :

R r

d

d = R + r

B.3 Circunferencias Secantes :

d

R - r < d < R + r

B.4 Circunferencias Tangentes Interiores :

d = R - r

d r

R

B.5 Circunferencias Interiores :

d < R - rdr

R

B.6 Circunferencias Concéntricas :

d = ceror

R

C. PROPIEDADES FUNDAMENTALES :

C.1

x = 90°x

T

O

C.2

AB = BCB

A

O

C

C.3

B

A

O

C

Si AB = BC

D

AB = CD

C.4B

A O

Si OM ABM

AM = MB

C.5BA

DSi AB // CD

C AC = BD

C.6. TEOREMA DE PONCELET

B

A

C

a + 2r = b + cb

a

c

r

C.7. TEOREMA DE PILOT :

B

A D

C

AB + CD = BC + AD

C.8. TEOREMA DE STEINER :

d

c

a + d = b + c

a

b

D. ANGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA :

D.1. Angulo Central D.2. Angulo Inscrito

B

A

O

= AB

B

A

C

= AC / 2

D.3. Angulo Semi - Inscrito

BA

C

= BC / 2

D.4 Angulo Interior

BA

C

= ( AB + DC ) / 2

D

D.5. Angulo Exterior

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= ( n - m ) / 2

B

A

C

D

E

n

m

B

A

C

Dn

m

B

A

C

n

m

D.6. Angulo Ex - Interior

B

A

C

= ABC / 2

PRACTICA DE CLASEPRACTICA DE CLASE

01.En la figura calcular el valor del ángulo “x”

Rpta.: ....................................

02.Calcular “x”, si M y N son puntos de tangencia

Rpta.: ....................................03.Calcular “x”

Rpta.: ....................................

04.En el gráfico hallar el valor de “x”

Rpta.: ....................................

05.En la figura calcular mABC

Rpta.: ....................................

06.Calcular el radio de la circunferencia

Rpta.: ....................................07.En la figura, hallar “x”

Rpta.: ....................................

08.Calcular “x”

Rpta.: ....................................

09.En la figura calcular “x”

Rpta.: ....................................

10.En la figura adjunta, el ángulo ABC mide 48°. Hallar la medida del arco AB

Rpta.: ....................................11.Calcular el valor de “x”, si =40

Rpta.: ....................................

12 En la siguiente figura, calcular “x”

Rpta.: ....................................

13.Si: medida del arco EF = medida al arco AB, . Hallar “x”

Rpta.: ....................................

14.Calcular el ángulo PAD de la figura:

a) 140° b) 35 c) 70°d) 110° e) 20°

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15.En l a figura, PA y PB son tangentes . AC // PB y EB//PA. Hallar el medida del arco EC sabiendo que APB=80°.

a) 40° b) 60° c) 75°d) 80° e) 100°

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