REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN SUPERIOR

UNIVERSIDAD ALEJANDRO DE HUMBOLDT

ESCUELA DE INGENIERÍA EN INFORMÁTICA

INVESTIGACION DE OPERACIONES

CARACAS-VENEZUELA

SOFTWARE TORA

Autores:

Carlos Sánchez C.I. 20.638.631

Brayan Uribe C.I 21.536.912

Caracas, marzo de 2013

ÍndiceIntroducción.......................................................................................................................3

¿Qué es TORA?...................................................................................................................4

Programación lineal...........................................................................................................4

Método simplex..................................................................................................................4

Método gráfico..................................................................................................................5

Cuando no usar programación lineal.................................................................................6

Ventajas de usar programación lineal................................................................................6

Desventaja del método grafico..........................................................................................6

Ejercicios Ejemplos.............................................................................................................7

Llenado de variables...........................................................................................................7

Solución gráfica..................................................................................................................8

Solución método simplex....................................................................................................9

Conclusión........................................................................................................................10

Referencias electrónicas...................................................................................................11

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Introducción

El enfoque fundamental de esta investigación es el análisis del software TORA.

Para comenzar a abrir conocimientos previamente se explica en una forma

resumida lo que es este software que está basado en la resolución de

programaciones lineales, modelos de transporte, modelos de redes, programación

integral, PERT-CPM, modelos de inventarios entre otros. El software TORA para

la investigación de operaciones es una herramienta diseñada especialmente para

solucionar problemas de programación lineal de una forma sencilla y obtener

soluciones factibles de manera rápida. ¿Alguna vez ha escuchado el software

TORA? Si es así o no pronto conocerá un poco más sobre este software que

permite la resolución de diversos problemas que se nos presentan a diario. Abrase

paso en las siguientes explicaciones y consiga un mejor conocimiento del anterior

software mencionado. Se espera que sea de su mayor agrado.

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¿Qué es TORA?

Tora de investigación de operaciones es herramienta diseñada especialmente para

solucionar problemas de programación lineal de una forma sencilla y obtener

soluciones factibles de manera rápida. Entre los problemas que se pueden procesar

con TORA están: soluciones de sistema de ecuaciones, problemas de

programación lineal (soluciones incluyendo método Simplex, dos fases, M

grande, Dual), modelo de transporte, programación entera, modelo de redes

(incluye ruta más corta, flujo máximo, de árbol),  planeación de proyectos (CPM y

PERT), análisis teoría de cola y juego de suma de ceros.

Programación lineal

La programación lineal es un procedimiento o algoritmo matemático mediante el

cual se resuelve un problema indeterminado, formulado a través de un sistema de

inecuaciones lineales, optimizando la función objetivo, también lineal. Se resuelve

mediante los siguientes métodos:

Método simplex

El método simplex es un procedimiento iterativo descrito someramente, consiste

en obtener primero una solución básica factible no-óptima del problema dado y a

partir de esta determinar una sucesión de nuevas soluciones básicas factibles no

óptimas, de tal manera que se van mejorando progresivamente los valores de la

función objetivo, hasta obtener la solución final que debe ser, si la solución existe,

básica factible y óptima.

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Método gráfico

El método gráfico se utiliza para la solución de problemas de programación lineal,

representando geométricamente a las restricciones, condiciones técnicas y el

objetivo.

El modelo se puede resolver en forma gráfica si sólo tiene dos variables. Para

modelos con tres o más variables, el método gráfico es impráctico o imposible.

Cuando los ejes son relacionados con las variables del problema, el método es

llamado método gráfico en actividad. Cuando se relacionan las restricciones

tecnológicas se denomina método gráfico en recursos.

Los pasos necesarios para realizar el método son nueve: 

1.  graficar las soluciones factibles, o el espacio de  soluciones (factible), que

satisfagan todas las restricciones en forma simultánea. 

2.  Las restricciones de no negatividad  Xi>= 0 confían todos los valores posibles. 

3. El espacio encerrado por las restricciones restantes se determinan sustituyendo

en primer término <= por (=) para cada restricción, con lo cual se produce la

ecuación de una línea recta. 

4.  Trazar cada línea recta en el plano y la región en cual se encuentra cada

restricción cuando se considera la desigualdad lo indica la dirección de la flecha

situada sobre la línea recta asociada. 

5.  Cada punto contenido o situado en la frontera del espacio de soluciones

satisfacen todas las restricciones y por consiguiente, representa un punto factible. 

6.  Aunque hay un número infinito de puntos factibles en el espacio de soluciones,

la solución óptima puede determinarse al observar la dirección en la cual aumenta

la función objetivo.

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7.  Las líneas paralelas que representan la función objetivo se trazan mediante la

asignación de valores arbitrarios a fin de determinar la pendiente y la dirección en

la cual crece o decrece el valor de la función objetivo.

Cuando no usar programación lineal

Para tener una versión muy optimizada, que sea muy eficiente, antes de usar la

solución de programación lineal (sobre todo si es entera), podría intentarse

aprovechar posibles datos adicionales que permitan contextualizar el problema.

Quizás pueda reducirse la complejidad del problema encontrando estrategias que

permitan desarrollar una implementación rápida y eficiente. Tomará más tiempo

que con programación lineal, pero se podrá aprender más la codificación.

Ventajas de usar programación lineal

Si el problema es apto para ser resuelto con programación lineal, sin duda una

forma de ahorrar muchas horas de codificación, testeo y manteniendo de código es

aplicar y usar las librerías que tenemos a nuestro alcance. Además, cualquier

avance que se realice en la resolución de estos problemas conllevará

automáticamente una mejora en nuestras soluciones.

Transformar un problema a otro de programación lineal suele ser mucho más

sencillo que afrontar directamente el problema inicial, los algoritmos

desarrollados nos darán toda la eficiencia que actualmente está disponible.

Desventaja del método grafico

Este método gráfico tiene la desventaja que sólo permite la solución de problemas

que tengan dos variables de aquí que la mayoría de los problemas de

programación lineal se resuelvan utilizando como base el método simplex.

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Ejercicios Ejemplos

Una fábrica de muebles fabrica 2tipos de sillones el x1 y x2. La fábrica cuenta con dos secciones: Tapicería y carpintería.

Hacer un sillón x1 requiere 2 hora de carpintería y 2 de tapicería, un modelo x2 requiere 3 horas de carpintería y 1 hora de tapicería .

El personal de tapicería tiene 80 horas y carpintería 90 horas. Las ganancias de las ventas del x1 son de 600 bs por unidad y del x2 son de 300 pesos por unidad.

Calcular cuántos sillones se realizan para maximizar las ganancias.

Max z= 600x1+300x2

Sujeto a:

2x1+x2<=80

X1+3x2<=90

X1>0, x2>0

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Llenado de variables

Solución gráfica

8

Solución método simplex

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Conclusión

El sistema TORA de optimización, es un programa basado en Windows (se puede

instalar hasta la versión 7) y tiene por objeto ser utilizado en muchas técnicas de

investigación de Operaciones. Una propiedad importante del sistema es que se

puede usar para resolver problemas en los modos tutorial y automatizado. El

modo tutorial tiene bastante utilidad, porque permite concentrarse en los

conceptos principales de los algoritmos, al mismo tiempo que se descarga el peso

de los tediosos cálculos que suelen caracterizar a los algoritmos de Investigación

de Operaciones. TORA es totalmente autosuficiente en el sentido que todas las

instrucciones necesarias para activar el programa se representan con menús,

botones de comando, cuadros de verificación y cosas por el estilo. No necesita

manual del usuario ya que es de fácil uso y entendimiento. Sin embargo, en esta

monografía se presenta un resumen de las funciones básicas del sistema. TORA

está automatizado para ajustes de presentación en pantalla de 800x600 y

1024x768 píxeles. Recomendamos el segundo ajuste, porque produce una

distribución más proporcionada de la pantalla.

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Referencias electrónicas

http://investigaciondeoperacionesind331.blogspot.com/p/programacion-entera.html (5/03/13 16:23)

http://www.youtube.com/watch?v=oSU6tLCHBUk (9/03/13 19:13)

http://www.sites.upiicsa.ipn.mx/polilibros/portal/Polilibros/P_terminados/InvOperac-1-Virginia/InvOperac/UMD/Unidad%204/Contenido/metodosimplex2.htm (10/03/13 15:31)

http://www.ecured.cu/index.php/M%C3%A9todos_de_Soluci%C3%B3n_de_la_Programaci%C3%B3n_Lineal (10/03/13 16:15)

http://es.wikipedia.org/wiki/Programaci%C3%B3n_lineal (10/03/13 16:21)

http://www.genbetadev.com/herramientas/programacion-lineal-y-entera (10/03/13 16:33)

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