MATETICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II

MONOTONA Y EXTREMOS

Estudie la monotona y extremos de las siguientes funciones:

f x( ) = 3x 4 4x 3

D f( ) = IR

f ' x( ) =12x 3 12x 2 = 0 ;

12x 2 x 1( ) = 0 ;

12x 2 = 0 ; x = 0x 1 = 0 ; x =1

Puntos crticos

Signo de la funcin derivada

+

Monotona:

,0( ) decreciente,

0,( ) creciente Extremos:

1, f 1( )( ) = 1,1( ) Mnimo

f x( ) = x2

x 1

D f( ) = IR 1{ }

f ' x( ) = 2x x 1( ) x2 1

x 1( )2=2x 2 2x x 2

x 1( )2=x 2 2xx 1( )2

= 0 ;

x 2 2x = 0 ;

x x 2( ) = 0 ;

x = 0x 2 ; x = 2

Puntos crticos

Signo de la funcin derivada:

+

+

Monotona:

,1( ) crece,

0,1( ) decrece,

1,2( ) decrece,

2,( ) crece

Extremos:

Mximo:

0, f 0( )( ) = 0,0( )

Mnimo:

2, f 2( )( ) = 2,4( )

0

1

0 1 2