DINÁMICA CIRCULAR CON EL MÓDULODINÁMICA CIRCULAR CON EL MÓDULO

DE MOVIMIENTO CIRCULARDE MOVIMIENTO CIRCULAR

1.1. OBJETIVOS:OBJETIVOS:

- Analizar el movimiento circular uniforma,

-- Determinar el periodo de un cuerpo en movimiento circular..

-- Cuantificar la fuerza centrípeta que actúa sobre una masa.

2.2. EQUIPOS Y MATERIALES:EQUIPOS Y MATERIALES:

-- Un ( 01) Módulo de Movimiento Circular

-- Un ( 01) Porta masa.

-- Un ( 01) juego de masas

-- Una ( 01) balanza

-- Un ( 01) cronómetro

-- Una (01) cinta métrica de 2 m

-- Llaves de ajuste

3.3. FUNDAMENTO TEÓRICO:FUNDAMENTO TEÓRICO:

MOVIMIENTO CIRCULAR

INTRODUCCIÓN

En un carrusel, ¿Qué caballos se mueven más aprisa: los

que están más cerca del borde exterior o los que están

cerca del centro? ¿Por qué no caen los ocupantes de un

juego mecánico giratorio cuando la plataforma se

levanta? Si haces girar una lata atada al extremo de un

cordel en una trayectoria circular sobre tu cabeza y el

cordel se rompe, ¿Volará la lata directamente hacia fuera o continuará con su

movimiento sin cambiar de dirección?. Estas y muchas otras preguntas van con

relación a lo que en este trabajo se abordará

MOVIMIENTO CIRCULAR

Un movimiento circular es aquel en que la unión de las sucesivas posiciones de un

cuerpo a lo largo del tiempo (trayectoria) genera una curva en la que todos sus

puntos se encuentran a la misma distancia R de un mismo punto llamado centro.

Este tipo de movimiento plano puede ser, al igual que el movimiento rectilíneo,

uniforma o acelerado. En el primer caso, el movimiento circunferencial mantiene

constante el módulo de la velocidad, no así su dirección ni su sentido. De hecho,

para que el móvil pueda describir una curva, debe cambiar en todo instante la

dirección y el sentido de su velocidad. Bajo este concepto, siempre existe

aceleración en un movimiento circunferencial, pues siempre cambia la velocidad

en el tiempo, lo que no debemos confundir, es que si un movimiento circular es

uniforme es porque su “rapidez” es constante.

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME

Cuando un objeto gira manteniendo su distancia a un punto fijo, llamado centro de

giro, de manera que su rapidez lineal es constante, diremos que tiene un

movimiento circunferencial uniforme (M.C.U.). En un MCU, el cuerpo que gira

describe arcos de circunferencia iguales en tiempos iguales. Un ejemplo de este

tipo de movimiento es el de un carrusel de un parque de diversiones.

En el MCU el módulo de la velocidad no cambia (por ser uniforme), pero si la

dirección (por ser curvilíneo). La velocidad es un vector tangente a la trayectoria

circular, por lo que es perpendicular al radio.

VELOCIDAD ANGULAR

La velocidad angular del móvil es el ángulo

descrito por el radio en la unidad de tiempo,

o sea:

Velocidad angular = desplazamiento

angular

La velocidad angular indica que tan rápido gira un cuerpo, se puede medir en

grados por segundo (°/s). Sin embargo, se expresa en radianes por segundo

(rad/s).

Un RADIÁN es el ángulo del centro comprendido en un arco de circunferencia

cuya longitud es igual al radio de ella (R). En un ángulo completo de 360° hay

exactamente 2 radianes, entonces un radián equivale a 57,3° aprox. para hacer

más fácil nuestro trabajo, adjuntamos a continuación una tabla de equivalencias de

radianes y grados:

DINÁMICA CIRCULAR

En el movimiento circular

uniforme, el módulo de la

velocidad (rapidez) es constante, por lo tanto, la partícula no

posee aceleración tangencial. Pero como la dirección de la

velocidad varía continuamente, la partícula sí posee

aceleración centrípeta se debe

exclusivamente al cambio de la dirección de la

velocidad:

Como se puede apreciar la dirección de las tres

velocidades coincide perpendicularmente

Grados Radianes

360° 2 rad

180° rad

90° /2 rad

60° /3 rad

45° /4 rad

30° /6 rad

57,3° 1 rad

con el radio del círculo, los cuales tienen la misma dirección que la aceleración. Por lo

tanto de aceleración es perpendicular a la velocidad y dirigida hacia el centro del

círculo.

La aceleración centrípeta es directamente proporcional a v2 e inversamente

proporcional a R y como, por lo tanto, mientras menor sea el radio en una

circunferencia, mayor la aceleración centrípeta, un ejemplo cotidiano ocurre cuando un

auto toma una curva “cerrada” a gran velocidad, tendrá una aceleración centrípeta

enorme.

DINÁMICA DEL MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME:

En este tipo de movimiento existe únicamente aceleración

normal constante (centrípeta: a=v2/r), la aceleración tangencial

(con sentido tangente a la trayectoria en cada punto) será

nula. Ésta aceleración tendrá que ser originada también por

una fuerza constante dirigida en la misma dirección y sentido

(recordamos que F=m·a), es decir, perpendicular a la dirección de la velocidad y con

sentido hacia el centro de la circunferencia. Su valor vendrá dado por: F = m·anormal =

m·v2/r. La velocidad angular viene representada por un vector axial cuya dirección es

perpendicular al plano de giro y su sentido sigue la regla del tornillo. Por lo tanto, v=

ω2·r y F = m·v2/r = m·ω2·r. A esta fuerza se le llama

DINÁMICA DEL MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE ACELERADO:

En este caso existen las dos aceleraciones, la tangencial, constante, y la normal,

variable. Por lo tanto, en principio, hemos de admitir la necesidad de dos fuerzas: una

fuerza tangencial, constante y en la misma dirección que la aceleración tangencial y

otra fuerza normal o centrípeta, variable, perpendicular a la dirección de la velocidad y

con sentido hacia el centro de la circunferencia.

Ambas fuerzas, al ser simultáneas y actuar sobre un mismo punto, forman un sistema

que, evidentemente, puede ser sustituido por una sola fuerza resultante:

Ésta, según lo expuesto, deberá descomponerse en dos componentes rectangulares

según estas características:

F = m • a

- La que actúe en la dirección de la velocidad será de módulo constante.

- La que actúe perpendicularmente a la velocidad y con sentido hacia el centro de la

circunferencia será variable y su valor en cada instante corresponderá a la expresión.

m·v2/r. El módulo de la fuerza resultante vendrá dado (por la ley de Pitágoras):.

FUERZA CENTRÍPETA

En ausencia de fuerzas, el movimiento en línea recta y a velocidad constante continúa

indefinidamente. El movimiento circular, sin embargo, necesita fuerzas para existir. 

Hasta ahora hemos considerado las características del movimiento de un cuerpo que

se desplaza describiendo un movimiento circunferencial uniforme, sin atender a su

masa. De acuerdo a la segunda ley de Newton:

Es decir, si el cuerpo experimenta aceleración, debe estar sometido a una fuerza en la

misma dirección y sentido que la aceleración, en este caso, centrípeta. En otras

palabras, existe una fuerza que se ejerce sobre el cuerpo y que es responsable de la

aceleración. Una fuerza que provoca el cambio de dirección de la velocidad y que evita

que el cuerpo continúe en movimiento rectilíneo uniforme (1° ley de Newton inercia)

Esta fuerza que también apunta al centro de rotación, se designa por Fc (Fuerza

centrípeta).

CÁLCULO DE LA ACELERACIÓN CENTRÍPETA

El cálculo de la componente normal a la velocidad de la aceleración (centrípeta) es

algo más complicado. La aceleración centrípeta está relacionada con el cambio de la

dirección de la velocidad con el tiempo. En un movimiento circular uniforme existe

solamente tiene aceleración normal.

Supongamos un móvil que describe un movimiento circular uniforme. Calculemos el

cambio de velocidad ðv=v'-v que experimenta el móvil entre los instantes t y t', tal

como se ve en la figura. El vector ðv tiene dirección radial y sentido hacia el centro de

la circunferencia. Los triángulos de color rojo y de color azul de la figura son isósceles

y semejantes por lo que podemos establecer la siguiente relación

Dividiendo ambos miembros entre el intervalo de tiempo ðt = t'-t

Cuando el intervalo de tiempo ðt tiende a cero, la cuerda ðs se aproxima al arco, y el cociente ds/dt nos da la velocidad v del móvil,

4.4. PROCEDIMIENTO:PROCEDIMIENTO:

El experimento que realizaremos, tendrá tres partes:

A. Determinación de la magnitud de la fuerza efectuando

mediciones de la frecuencia f, del radio y de la masa M del

cuerpo.

- Mediante la balanza mida la masa M, anótelo.

- Usando la varilla delgada con su base como indicador del dispositivo

mecánico, elija un radio r, mida este y anote su valor. Ajuste los tornillos de

sujeción.

- Desajuste el tornillo del eje de soporte y deslice la varilla de soporte de la

masa M, hasta que el indicador coincida en el extremo inferior de la masa

que termina en punta. Ajuste el tornillo.

- En la misma varilla de soporte de la masa M, existe un contrapeso,

deslícelo hasta que se ubique a la misma distancia de la masa, respecto al

eje de soporte, con la finalidad de lograr equilibrio al momento de rotación.

Ajuste el tornillo del contrapeso.

- El eje del soporte también posee un resorte, el cual debe conectarse a la

masa M, conecte el resorte a la masa.

- Usando el eje de soporte, haga girar la masa M hasta lograr que coincida el

indicador y el extremo inferior de la masa, manténgalo girando mediante

impulsos suaves al eje, para lograr el movimiento circular con el radio “ r ”,

entonces habremos logrado aproximadamente un movimiento circular

uniforme en un plano horizontal, tal como se muestra en la figura Nº 1

- Usando el cronómetro, mida el tiempo que demora la masa M en efectuar 4,

8 o 12 revoluciones, llene la Tabla Nº 1, y determine el valor de la

frecuencia.

NúmeroRevoluc,

Tiempo (s) frecuencia

t1 t2 t3 t4 t5 < t > fs-1)

4 3.2 3 3.3 2.9 3 3.08 1.3

8 7.3 7.5 7.3 7.1 6.9 7.22 1.11

12 11.4 11.3 11.3 11.2 11.2 11.28 1.02

- Usando la ecuación de la fuerza centrípeta reemplace los valores, de la

frecuencia, el radio y la masa M.

B. Cuantificando la Fuerza Centrípeta en condiciones

ESTÁTICA:

- Observe la Figura Nº 2, mediante una cuerda atada a la masa M, y que

pase por la polea. En el extremo libre coloque el porta pesas, ahora

agregue pesos en el porta, de tal manera que estire al resorte hasta que el

extremo inferior de la masa coincida con el indicador como si “rotara”.

- Trazando el D.C.L que se Observa se cumple que:

Fr = T1 + T2 +Mg + T

- En una breve demostración (Usando método de la componente vectoriales)

nos lleva a cualquier que

T = Fr

- Donde T es la fuerza ejercida por la cuerda ligada al porta pesas

- Teniendo en cuenta la fuerza del resorte Fr (estado estático) es la fuerza

centrípeta Fc (estado dinámico), siendo esta la fuerza que produce el

movimiento circular. Basándonos en este criterio se tendrá entonces que:

Fc = 4Π2f 2 . r. M = Fr = T

5. 5. ACTIVIDADACTIVIDAD

6.6. CUESTIONARIO:CUESTIONARIO:

- Observando el equipo, sobre ¿Cuál masa actúa la fuerza centrípeta?

La fuerza centrípeta actúa sobre la masa suspendida y que está sujeta al

resorte.

- Durante el movimiento ¿Quién o que ejerce la fuerza centrípeta?

La fuerza centrípeta es ejercida por el alumno que hace girar la masa suspendida alrededor del eje de giro porque el resorte por si mismo no ejerce fuerza alguna.

- Durante el procedimiento ¿Qué operación ejecutó usted para mantener el

movimiento circular uniforme?

La operación ejecutada para mantener el movimiento circular fue el giro

contante de la mano sobre el eje sin alterar mucho el movimiento.

- Señale las posibles causas de errores experimentales que se cometen en esta

experiencia.

Las posibles causas de errores fueron:

. El no mantener constante el movimiento de giro con la mano al momento de

tomar el tiempo.

. La mala aproximación de los datos obtenidos (decimales) esto hace que

ocurra una pequeña variación de error experimental y teórico.

- Investigue, en que fenómenos ya sea en ele macrocosmo o microcosmo se

observan las aplicaciones de la FUERZA CENTRÍPETA. En cada caso podría

indicar ¿Qué valores posee la frecuencia de giro del movimiento circular, de los

cuerpos como partículas? Haga su deducción en cada caso y su gráfico

correspondiente

.

EJEMPLO 1

Al soltar el deportista el martillo, sale por la tangente de su trayectoria

porque, como deja de aplicarse la fuerza centrípeta, por la primera ley de

Newton del movimiento sigue en la dirección que tenía en ese momento.

Una fuerza que por su importancia

conviene considerar especialmente es

la fuerza centrípeta (hacia el centro),

que es la fuerza que se necesita

aplicar a los cuerpos que están en

movimiento uniforme rectilíneo para

que cambien a una trayectoria circular.

Si, por ejemplo, un tren se mueve por

su vía en línea recta y llega a una

curva, para que la tome es necesario

aplicar sobre la ceja de las ruedas una

fuerza, que es la fuerza centrípeta. Si

se ata una piedra a un hilo y se hace

girar, sigue una trayectoria circular en

vez de la rectilínea que seguiría de

acuerdo con la primera ley de Newton

del movimiento, pues la obliga a ello la fuerza centrípeta que ejerce el hilo hacia el

centro de la trayectoria. Si la Luna y un satélite artificial en movimiento no se alejan en

línea recta es porque la Tierra ejerce sobre ellos la fuerza centrípeta necesaria, que

corresponde a su peso. Si un automóvil da la vuelta al llegar a una esquina, se debe a

que, al dar la vuelta, se produce sobre los neumáticos la fuerza centrípeta necesaria.

Cuando un tren llega a una curva a gran velocidad y pasa por un tramo de riel

desgastado, roto o montado deficientemente, por lo que no puede ejercer la fuerza

centrípeta necesaria, se rompe el riel, y el tren sigue en la dirección que tenía en ese

momento.

Por supuesto, la fuerza centrípeta, como todas las fuerzas, obedece a las tres leyes de

Newton del movimiento, por lo que, como es una fuerza neta, es decir, una fuerza que

no está contrarrestada, produce una aceleración que no afecta al tamaño de la

velocidad, pero sí a su dirección, transformando la trayectoria rectilínea en trayectoria

curva,

El valor de dicha aceleración es el que ya vimos que tiene en el movimiento circular

uniforme:

Asimismo, su valor deberá estar de acuerdo con la segunda ley de Newton del

movimiento, cuya ecuación es:

F = ma a = v

rt2

Como se puede considerar que la masa no cambia, la ecuación de definición de la

fuerza centrípeta es:

en la cual:

EJEMPLO 2

Es la necesaria para que el tren tome la curva, para que la piedra atada a un hilo

gire alrededor de la mano, para que la Luna gire alrededor de la Tierra, etcétera.

= Fuerza centrípeta.

= Velocidad tangencial.

m = Masa del cuerpo.

r = Radio de la trayectoria.

Con el auxilio de esta

ecuación se pueden resolver

muchos problemas prácticos,

como el siguiente.

Problema:

¿Qué fuerza centrípeta ejerce

un hilo de 40 cm de largo

sobre una piedra cuya masa

es de 80 g, cuando gira con la velocidad de 4 m/s?

Como se trata de determinar una fuerza centrípeta la ecuación adecuada para resolver

el problema es la de definición de dicha magnitud:

El enunciado del problema nos indica los datos, que son:

= 4 m/s

m = 80 g = 0.08 kg.

r = 40 cm = 0.4 m.

= ?

Dado que en la ecuación ya está despejada la incógnita, procedemos a sustituir los

valores de los datos, con lo que queda:

F = mv

r ,c

t2

valores de los datos, con lo que queda:

Y el resultado es:

SATÉLITES

Newton conocía todos estos hechos, y razonó que si se arroja horizontalmente un

cuerpo desde cierta altura sobre la superficie de la Tierra y su velocidad no es muy

grande, sigue una trayectoria parabólica y cae cerca, A

EJEMPLO 3

Satélites. Si se arrojan

horizontalmente cuerpos desde una

cierta altura con velocidad creciente,

primero caen sobre la superficie,

después giran alrededor de la Tierra

y, por último, se alejan

definitivamente debido a que, a

medida que son lanzados los

cuerpos, se van alejando y la fuerza

gravitatoria que ejerce sobre ellos la

Tierra va disminuyendo, hasta que

dicha fuerza es casi cero, por lo cual,

si tienen la energía suficiente, se

alejan definitivamente.

si se arroja con velocidad cada vez

mayor, las trayectorias siguen siendo

parabólicas, pero el cuerpo cae cada

vez más lejos, B, hasta que la velocidad

sea lo suficientemente grande para que el cuerpo no toque la Tierra y pase por el

F = 3.2 kgm / s = 3.2 Nc2

F = 0.08 kg /16m / s

0.4 mc

2 2

punto desde el cual se arrojó, a pesar de que está cayendo constantemente, con

una trayectoria circular que se conservará indefinidamente si el movimiento se

produce en el vacío, sin la presencia y la resistencia del aire, C. En este caso, la

fuerza centrípeta se debe a la gravedad de la Tierra.

Si la velocidad que anima al cuerpo es mayor que la necesaria para que su trayectoria

sea circular, la trayectoria se vuelve elíptica, como las que siguen los planetas y

cometas alrededor del Sol, lo mismo que las de la mayor parte de los satélites

artificiales, D.

Por último, si la velocidad que anima al cuerpo es aún mayor, su trayectoria se hace

abierta y ya no regresa al punto inicial: se aleja definitivamente de la Tierra, como

sucede con algunas cápsulas espaciales que se han lanzado hacia Venus, Marte y

Júpiter, E.

Todo esto se toma en cuenta para hacer el cálculo de las velocidades que deben

animar a los satélites artificiales. Dichos cálculos son tan sencillos como los del

siguiente problema:

Se pretende colocar en órbita circular alrededor de la Tierra un satélite a la altura de

400 km de su superficie, o sea a 6800 km de su centro, altura en que la aceleración de

la gravedad es de 8.6

Calcúlese:

1. La velocidad que se le debe dar.

2. El tiempo que dura una revolución completa.

3. Del enunciado del problema se deducen los datos, que son:

r = 6800 km = 6.8 X

La atracción gravitatoria que ejerce la Tierra sobre el satélite es la que proporciona la

fuerza centrípeta, por lo que ésta es igual al peso del satélite.

El peso lo da la ecuación

7.7. OBSERVACIONES:OBSERVACIONES:

m / s2

- A medida que íbamos realizando las pruebas de cada experimento, el tiempo

tiene una pequeña variación.

- Al colocar la masa se deformó el resorte.

- Se observó que el objeto sigue dicha trayectoria a una rapidez constante, siendo

la rapidez la magnitud de la velocidad.

8.8. CONCLUSIONES:CONCLUSIONES:

- La variación se debe a que la fuerza externa, aplicada por la mano da ese

error.

-- La deformación se debe al peso generado por el cuerpo, influido también por la

gravedad.

-- La fuerza centrípeta es la responsable del movimiento circular uniforme del cuerpo

que está dirigida hacia el centro de todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo.

9.9. SUGERENCIAS:SUGERENCIAS:

- Recomendamos pesar los objetos dados por el profesor ( pesas) para obtener

una mejor precisión en los cálculos.

- La fuerza centrípeta no debe ser confundida con la fuerza centrífuga.

-- Tener una buena observación al realizar el movimiento circular.

-- Poner los resultados así como salga en la balanza con todos sus decimales y si

son varios aproximar para una mejor visión del trabajo.

10.10. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS:REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS:

- LIBRO TINS (UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DEL PERÚ)

- HTTP://ES.WIKIPEDIA.ORG/WIKI/FUERZA_CENTR%C3%ADPETA

- HTTP://WWW.COBAES.EDU.MX/2005/FISICA/FISICA2/TOPICS/

T53.HTM

- HTTP://ES.ENCARTA.MSN.COM/ENCYCLOPEDIA_761579565/

FUERZA_CENTR%C3%ADPETA.HTML