LICEO NACIONAL DE LLO LLEODEPARTAMENTO DE FIacuteSICA

GUIacuteA DE REPASO

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME

3deg MEDIOProfesor Viacutector Cepeda Cepeda

MOVIMIENTO CIRCUNFERENCIAL UNIFORME (MCU)

1048577 Movimiento en que un cuerpo gira equidistante a un punto fijo describiendo aacutengulos iguales en tiempos iguales

PERIacuteODO (T)

1048577 Es el tiempo que tarda una partiacutecula en dar una vuelta completa Se mide en unidades de tiempo nosotros lo mediremos en SEGUNDOS

FRECUENCIA ( f )

1048577 Es el nuacutemero de vueltas o revoluciones por unidad de tiempo Matemaacuteticamente se expresa

f = 1T

1048577 donde T es el periacuteodo

TLa unidad de frecuencia es

Hertz (Hz)= 1seg

= 1 rps = vibraci oacutensegundo

= oscilaci oacutensegundo

= seg-1

RADIAacuteN1048577 En fiacutesica para medir aacutengulos se usa mucho una unidad llamada radiaacuten1048577 Radiaacuten Es el aacutengulo central al que corresponde un arco de longitud igual al radio

Equivalencia entre grados sexagesimales y radianes

aacutengulo engradosaacutengulo enradi aacutenes

= 180degπ

Velocidad angular

1048577 La velocidad angular es un vector perpendicular al plano de movimiento Su moacutedulo es la rapidez angular que es el aacutengulo descrito por unidad de tiempo

w = 2πT

Otra forma de obtener la velocidad angular es

w = ∆o∆t

Donde 120056 es la variacioacuten del aacutengulo

t = variacioacuten del tiempo

Su unidad es Radiaacuten segundo

Velocidad tangencial

Se define velocidad tangencial como el cuociente entre el arco recorrido por la partiacutecula y el tiempo empleado en cubrir dicha distanciaLa magnitud de esta velocidad es

v = 2πrf = wr

Sus unidades son1048577 Sistema Internacional (ms)1048577 CGS (cms)1048577 Donde r = radio w = rapidez angular f = frecuencia

Aceleracioacuten Centriacutepeta (ac)

A pesar de que el moacutedulo de la velocidad es constante la velocidad como vector es variable lo que implica la existencia de aceleracioacuten llamada centriacutepeta la cual apunta siempre hacia el centro de rotacioacutenLa magnitud de esta aceleracioacuten es

ac = v2r ac = w2 r

Sus unidadesSistema internacional mseg2

Sistema CGS cmseg2

FUERZA CENTRIacutePETA

Si consideramos la masa del cuerpo en rotacioacuten debido a que estaacute sometido a una aceleracioacuten por la segunda ley de Newton (F = m middot a) el cuerpo tambieacuten estaacute sometido a una fuerza llamada centriacutepeta la cual tiene la misma direccioacuten y sentido que laaceleracioacuten centriacutepeta1048577 La magnitud de esta fuerza es

Fc = masa ac

Sus unidades son1048577 Sistema internacional Newton1048577 CGS Dina

Fuerza Centriacutefuga

1048577 No es una fuerza real sino que es el resultado del efecto de la inercia que experimenta un cuerpo en movimiento curviliacuteneoAsiacute pues cuando se hace girar una lata en una trayectoria circular no hay fuerzas que tiren de la lata hacia fuera La tensioacuten del cordel es la uacutenica fuerza que tira de la lata hacia adentro La fuerza hacia fuera se ejerce sobre el cordel no sobre la lata

La fuerza centriacutefuga depende del marco de referencia que se observe Para el insecto que estaacute dentro de la lata giratoria una fuerza dirigida hacia fuera respecto al centro del movimiento circular lo mantiene en el fondo de la lata El insecto llamariacutea a esta fuerza fuerza centriacutefuga y es tan real para eacutel como la fuerza de gravedad

TRANSMISIOacuteN DE MOVIMIENTO

Consideremos dos ruedas A y B como muestra la figura ya que la cuerda no puede acortarse ni alargarse se cumple que las velocidades tangenciales son igualesVa = Vb

Si reemplazamos la foacutermula de velocidad tangencialv = ω r nos queda

w1 r1 = w2 r2

EJERCICIOS RESUELTOS MUC

1) Los aacutengulos 60ordm 90ordm al transformarlos a radianes corresponden respectivamente a

Formula de conversioacuten

aacutengulo engradosaacutengulo enradi aacutenes

= 180degπ

Luego para 60ordm 60 dego rad

= 180degπ

120056 rad = 60 deg π180 deg

= π3

rad

para 90ordm 90 dego rad

= 180degπ

120056 rad = 90 deg π180 deg

= π2

rad

2) Un nintildeo andando en su bicicleta observa que constantemente la rueda da tres vueltas en un segundo y ademaacutes sabe que el radio de eacutesta es 50 cm iquestCuaacutel es la frecuencia y el periacuteodo de la rueda respectivamente

Datos

R = 50 cm --- 05 mt

Ndeg 3 vueltas en un segundo

f =

T =

Calculo de T y f

3 vueltas en un segundo frecuencia (f ) = vueltastiempo

= 31 seg

= 3 (Hertz)

Periacuteodo (T) = 13

T = 13

seg

3) Un cuerpo de masa 3 (kg) gira con una aceleracioacuten de 4 (mssup2) iquestCuaacutento vale la fuerza centriacutepeta que experimenta el cuerpoDatosm = 3 kga = 4 mtseg2

Fc =

Caacutelculo Fc

Fc = m middot ac = 3(kg) middot 4 (mssup2) = 12 (kg) middot(mssup2) =12 (Newton)

4) Un tren toma una curva cuyo radio de curvatura es de 500 [m] con una rapidez de 20 [ms] iquestCuaacutento vale la fuerza centriacutepeta que los rieles deben ejercer sobre un carro de 25000 [kg] en estas condicionesDatosr = 500 mtv = 20 mtsegm = 25000 kgFc =

Caacutelculo Fc

Fc = m Vsup2 r = 25000 (Kg) middot ( 20 (ms) )sup2 500 mt = 20000 (N) = 20 (kN)

5) Un nintildeo hace girar una piedra atada a un hilo de 08 [m] de largo Si eacutesta describe un movimiento circunferencial uniforme de rapidez 2 [ms] iquestqueacute valor tiene la aceleracioacuten centriacutepeta de la piedraDatosR = 08 mtV = 2 mtsegAc =

Caacutelculo ac

ac = Vsup2 r = ( 2 (ms) )sup2 08 mt = 5 ( mssup2)

6) Una rueda de radio R gira con una frecuencia f Si se duplica la frecuencia de giro su nuevo periacuteodo T

DatosRadio=RPeriacuteodo = Tprime

Frecuencia = f Tprime = rArr1f

Si se duplica la frecuencia tenemos

Frecuencia = 2f = 1T

T = rArr12 f

Tprime2 = T Por lo tanto el nuevo periacuteodo disminuye a la mitad

7) Calcular la rapidez con que gira un sateacutelite para mantenerse en una oacuterbitacircular a 630 km de la superficie terrestre Considere radio de la tierra 6370 kmDatosR = 7000 km = 7x106 mSuponiendo que estaacute en un punto fijo sobre la superficie de la Tierra entoncesT = 1 diacutea = 86400 sv = v = 2πRT = 2bull314bull7x106 m 86400 s = 5088 msegY si nos pidieran la fuerza centriacutepeta que actuacutea sobre el sateacutelite considerando que tenga una masa de 1000 kg ella seriacutea

FC = mv2R = 1000 kg bull (5088 ms)2 7x106 m = 37 N

EJERCICIOS PROPUESTOS MCU

1) Un moacutevil con MCU tarda 5 segundos en dar dos vueltas Calcular su velocidad angular (24 rpm)

2) Un motor efectuacutea 2000 revoluciones por minuto Calcular su velocidad angular en gradossegundo (12000)

3) El periodo de un MCU es 05 seg Calcular la velocidad angular (1256 s-1)

4) Calcular la velocidad tangencial de un moacutevil que describe una circunferencia de 10 cm de radio en 02 seg (314 cms)

5) Calcular la velocidad tangencial de un punto que describe una circunferencia de 05m de radio con una velocidad angular de 10radseg

(157 ms)6) La velocidad tangencial de un punto que describe una circunferencia de 2 m

de radio es de 10 ms Calcular la velocidad angular y el periodo (5 s-1 app 12 s)

7) Calcular el aacutengulo descrito en 2 min por el radio de una circunferencia que gira con una velocidad angular de 3 rad seg Calcular cuaacutentas vueltas enteras ha dado (360 rad 360628)

8) La heacutelice de un avioacuten da 1200 rpm Calcular su periodo su velocidad angular y su frecuencia (1256 rads 005 s 20 vueltass)

9) En el modelo de Boh del aacutetomo de hidroacutegeno un electroacuten gira en torno de un protoacuten en una oacuterbita circular de radio 528x10-11 m con una rapidez de 218x106 ms iquestCuaacutel es la aceleracioacuten del electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno

10)Calcular la aceleracioacuten de un automoacutevil que recorre una pista circular de 80 m de radio con un MCU a 72 kmh de velocidad tangencial (5ms2)

11)Un moacutevil recorre una circunferencia de 2 m de radio con MCU dando 30 vueltas por minuto Calcular su velocidad angular velocidad lineal y su aceleracioacuten centriacutepeta (314 s-1 628 cms 1972 cms2)

12) El minutero y horario de un reloj estaacuten superpuestos a las 12 horas iquestCuaacutento tiempo transcurriraacute hasta que se encuentren en aacutengulo recto iquestCuaacutento tiempo transcurriraacute hasta que se encuentren diametralmente opuestos (16 min 218s 32 min 436 s)

13)Encontrar la magnitud de la aceleracioacuten centriacutepeta de una partiacutecula en la punta del aspa de un ventilador de 03 m de diaacutemetro que gira a 1200 rpm

(2400 ms2)14)La tierra gira en torno del Sol en una oacuterbita circular (aproximadamente) con

una velocidad constante (aproximada) de 30 kms iquestCuaacutel es la aceleracioacuten de la Tierra hacia el Sol (6x10-3 ms2)

15) iquestA queacute hora entre las 3 y las 4 estaacuten opuestos el horario y el minutero de un reloj (3h 49 111 min)

16)iquestA queacute hora entre las 7 y las 8 el horario y el minutero forman un aacutengulo

recto (7 h 21921

min 7 h 54 611

min)

17)Determine la rapidez de avance de una bicicleta cuando sus ruedas de 75 cm de diaacutemetro giran con rapidez angular de 20 rads Exprese el resultado en kmh

18)Un auto de 800 kg gira una curva de 1 km de radio a 180 kmhr iquestCuaacutel es la aceleracioacuten y la fuerza centriacutepeta que actuacutea sobre eacutel

19)Un cuerpo de 100 g gira horizontalmente en una circunferencia de 25 m de radio Si el periacuteodo es 025 s iquestCuaacutel es la frecuencia en rpm iquestcuaacutel es la fuerza que actuacutea sobre el cuerpo

MOVIMIENTO CIRCUNFERENCIAL UNIFORME (MCU)

1048577 Movimiento en que un cuerpo gira equidistante a un punto fijo describiendo aacutengulos iguales en tiempos iguales

PERIacuteODO (T)

1048577 Es el tiempo que tarda una partiacutecula en dar una vuelta completa Se mide en unidades de tiempo nosotros lo mediremos en SEGUNDOS

FRECUENCIA ( f )

1048577 Es el nuacutemero de vueltas o revoluciones por unidad de tiempo Matemaacuteticamente se expresa

f = 1T

1048577 donde T es el periacuteodo

TLa unidad de frecuencia es

Hertz (Hz)= 1seg

= 1 rps = vibraci oacutensegundo

= oscilaci oacutensegundo

= seg-1

RADIAacuteN1048577 En fiacutesica para medir aacutengulos se usa mucho una unidad llamada radiaacuten1048577 Radiaacuten Es el aacutengulo central al que corresponde un arco de longitud igual al radio

Equivalencia entre grados sexagesimales y radianes

aacutengulo engradosaacutengulo enradi aacutenes

= 180degπ

Velocidad angular

1048577 La velocidad angular es un vector perpendicular al plano de movimiento Su moacutedulo es la rapidez angular que es el aacutengulo descrito por unidad de tiempo

w = 2πT

Otra forma de obtener la velocidad angular es

w = ∆o∆t

Donde 120056 es la variacioacuten del aacutengulo

t = variacioacuten del tiempo

Su unidad es Radiaacuten segundo

Velocidad tangencial

Se define velocidad tangencial como el cuociente entre el arco recorrido por la partiacutecula y el tiempo empleado en cubrir dicha distanciaLa magnitud de esta velocidad es

v = 2πrf = wr

Sus unidades son1048577 Sistema Internacional (ms)1048577 CGS (cms)1048577 Donde r = radio w = rapidez angular f = frecuencia

Aceleracioacuten Centriacutepeta (ac)

A pesar de que el moacutedulo de la velocidad es constante la velocidad como vector es variable lo que implica la existencia de aceleracioacuten llamada centriacutepeta la cual apunta siempre hacia el centro de rotacioacutenLa magnitud de esta aceleracioacuten es

ac = v2r ac = w2 r

Sus unidadesSistema internacional mseg2

Sistema CGS cmseg2

FUERZA CENTRIacutePETA

Si consideramos la masa del cuerpo en rotacioacuten debido a que estaacute sometido a una aceleracioacuten por la segunda ley de Newton (F = m middot a) el cuerpo tambieacuten estaacute sometido a una fuerza llamada centriacutepeta la cual tiene la misma direccioacuten y sentido que laaceleracioacuten centriacutepeta1048577 La magnitud de esta fuerza es

Fc = masa ac

Sus unidades son1048577 Sistema internacional Newton1048577 CGS Dina

Fuerza Centriacutefuga

1048577 No es una fuerza real sino que es el resultado del efecto de la inercia que experimenta un cuerpo en movimiento curviliacuteneoAsiacute pues cuando se hace girar una lata en una trayectoria circular no hay fuerzas que tiren de la lata hacia fuera La tensioacuten del cordel es la uacutenica fuerza que tira de la lata hacia adentro La fuerza hacia fuera se ejerce sobre el cordel no sobre la lata

La fuerza centriacutefuga depende del marco de referencia que se observe Para el insecto que estaacute dentro de la lata giratoria una fuerza dirigida hacia fuera respecto al centro del movimiento circular lo mantiene en el fondo de la lata El insecto llamariacutea a esta fuerza fuerza centriacutefuga y es tan real para eacutel como la fuerza de gravedad

TRANSMISIOacuteN DE MOVIMIENTO

Consideremos dos ruedas A y B como muestra la figura ya que la cuerda no puede acortarse ni alargarse se cumple que las velocidades tangenciales son igualesVa = Vb

Si reemplazamos la foacutermula de velocidad tangencialv = ω r nos queda

w1 r1 = w2 r2

EJERCICIOS RESUELTOS MUC

1) Los aacutengulos 60ordm 90ordm al transformarlos a radianes corresponden respectivamente a

Formula de conversioacuten

aacutengulo engradosaacutengulo enradi aacutenes

= 180degπ

Luego para 60ordm 60 dego rad

= 180degπ

120056 rad = 60 deg π180 deg

= π3

rad

para 90ordm 90 dego rad

= 180degπ

120056 rad = 90 deg π180 deg

= π2

rad

2) Un nintildeo andando en su bicicleta observa que constantemente la rueda da tres vueltas en un segundo y ademaacutes sabe que el radio de eacutesta es 50 cm iquestCuaacutel es la frecuencia y el periacuteodo de la rueda respectivamente

Datos

R = 50 cm --- 05 mt

Ndeg 3 vueltas en un segundo

f =

T =

Calculo de T y f

3 vueltas en un segundo frecuencia (f ) = vueltastiempo

= 31 seg

= 3 (Hertz)

Periacuteodo (T) = 13

T = 13

seg

3) Un cuerpo de masa 3 (kg) gira con una aceleracioacuten de 4 (mssup2) iquestCuaacutento vale la fuerza centriacutepeta que experimenta el cuerpoDatosm = 3 kga = 4 mtseg2

Fc =

Caacutelculo Fc

Fc = m middot ac = 3(kg) middot 4 (mssup2) = 12 (kg) middot(mssup2) =12 (Newton)

4) Un tren toma una curva cuyo radio de curvatura es de 500 [m] con una rapidez de 20 [ms] iquestCuaacutento vale la fuerza centriacutepeta que los rieles deben ejercer sobre un carro de 25000 [kg] en estas condicionesDatosr = 500 mtv = 20 mtsegm = 25000 kgFc =

Caacutelculo Fc

Fc = m Vsup2 r = 25000 (Kg) middot ( 20 (ms) )sup2 500 mt = 20000 (N) = 20 (kN)

5) Un nintildeo hace girar una piedra atada a un hilo de 08 [m] de largo Si eacutesta describe un movimiento circunferencial uniforme de rapidez 2 [ms] iquestqueacute valor tiene la aceleracioacuten centriacutepeta de la piedraDatosR = 08 mtV = 2 mtsegAc =

Caacutelculo ac

ac = Vsup2 r = ( 2 (ms) )sup2 08 mt = 5 ( mssup2)

6) Una rueda de radio R gira con una frecuencia f Si se duplica la frecuencia de giro su nuevo periacuteodo T

DatosRadio=RPeriacuteodo = Tprime

Frecuencia = f Tprime = rArr1f

Si se duplica la frecuencia tenemos

Frecuencia = 2f = 1T

T = rArr12 f

Tprime2 = T Por lo tanto el nuevo periacuteodo disminuye a la mitad

7) Calcular la rapidez con que gira un sateacutelite para mantenerse en una oacuterbitacircular a 630 km de la superficie terrestre Considere radio de la tierra 6370 kmDatosR = 7000 km = 7x106 mSuponiendo que estaacute en un punto fijo sobre la superficie de la Tierra entoncesT = 1 diacutea = 86400 sv = v = 2πRT = 2bull314bull7x106 m 86400 s = 5088 msegY si nos pidieran la fuerza centriacutepeta que actuacutea sobre el sateacutelite considerando que tenga una masa de 1000 kg ella seriacutea

FC = mv2R = 1000 kg bull (5088 ms)2 7x106 m = 37 N

EJERCICIOS PROPUESTOS MCU

1) Un moacutevil con MCU tarda 5 segundos en dar dos vueltas Calcular su velocidad angular (24 rpm)

2) Un motor efectuacutea 2000 revoluciones por minuto Calcular su velocidad angular en gradossegundo (12000)

3) El periodo de un MCU es 05 seg Calcular la velocidad angular (1256 s-1)

4) Calcular la velocidad tangencial de un moacutevil que describe una circunferencia de 10 cm de radio en 02 seg (314 cms)

5) Calcular la velocidad tangencial de un punto que describe una circunferencia de 05m de radio con una velocidad angular de 10radseg

(157 ms)6) La velocidad tangencial de un punto que describe una circunferencia de 2 m

de radio es de 10 ms Calcular la velocidad angular y el periodo (5 s-1 app 12 s)

7) Calcular el aacutengulo descrito en 2 min por el radio de una circunferencia que gira con una velocidad angular de 3 rad seg Calcular cuaacutentas vueltas enteras ha dado (360 rad 360628)

8) La heacutelice de un avioacuten da 1200 rpm Calcular su periodo su velocidad angular y su frecuencia (1256 rads 005 s 20 vueltass)

9) En el modelo de Boh del aacutetomo de hidroacutegeno un electroacuten gira en torno de un protoacuten en una oacuterbita circular de radio 528x10-11 m con una rapidez de 218x106 ms iquestCuaacutel es la aceleracioacuten del electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno

10)Calcular la aceleracioacuten de un automoacutevil que recorre una pista circular de 80 m de radio con un MCU a 72 kmh de velocidad tangencial (5ms2)

11)Un moacutevil recorre una circunferencia de 2 m de radio con MCU dando 30 vueltas por minuto Calcular su velocidad angular velocidad lineal y su aceleracioacuten centriacutepeta (314 s-1 628 cms 1972 cms2)

12) El minutero y horario de un reloj estaacuten superpuestos a las 12 horas iquestCuaacutento tiempo transcurriraacute hasta que se encuentren en aacutengulo recto iquestCuaacutento tiempo transcurriraacute hasta que se encuentren diametralmente opuestos (16 min 218s 32 min 436 s)

13)Encontrar la magnitud de la aceleracioacuten centriacutepeta de una partiacutecula en la punta del aspa de un ventilador de 03 m de diaacutemetro que gira a 1200 rpm

(2400 ms2)14)La tierra gira en torno del Sol en una oacuterbita circular (aproximadamente) con

una velocidad constante (aproximada) de 30 kms iquestCuaacutel es la aceleracioacuten de la Tierra hacia el Sol (6x10-3 ms2)

15) iquestA queacute hora entre las 3 y las 4 estaacuten opuestos el horario y el minutero de un reloj (3h 49 111 min)

16)iquestA queacute hora entre las 7 y las 8 el horario y el minutero forman un aacutengulo

recto (7 h 21921

min 7 h 54 611

min)

17)Determine la rapidez de avance de una bicicleta cuando sus ruedas de 75 cm de diaacutemetro giran con rapidez angular de 20 rads Exprese el resultado en kmh

18)Un auto de 800 kg gira una curva de 1 km de radio a 180 kmhr iquestCuaacutel es la aceleracioacuten y la fuerza centriacutepeta que actuacutea sobre eacutel

19)Un cuerpo de 100 g gira horizontalmente en una circunferencia de 25 m de radio Si el periacuteodo es 025 s iquestCuaacutel es la frecuencia en rpm iquestcuaacutel es la fuerza que actuacutea sobre el cuerpo

RADIAacuteN1048577 En fiacutesica para medir aacutengulos se usa mucho una unidad llamada radiaacuten1048577 Radiaacuten Es el aacutengulo central al que corresponde un arco de longitud igual al radio

Equivalencia entre grados sexagesimales y radianes

aacutengulo engradosaacutengulo enradi aacutenes

= 180degπ

Velocidad angular

1048577 La velocidad angular es un vector perpendicular al plano de movimiento Su moacutedulo es la rapidez angular que es el aacutengulo descrito por unidad de tiempo

w = 2πT

Otra forma de obtener la velocidad angular es

w = ∆o∆t

Donde 120056 es la variacioacuten del aacutengulo

t = variacioacuten del tiempo

Su unidad es Radiaacuten segundo

Velocidad tangencial

Se define velocidad tangencial como el cuociente entre el arco recorrido por la partiacutecula y el tiempo empleado en cubrir dicha distanciaLa magnitud de esta velocidad es

v = 2πrf = wr

Sus unidades son1048577 Sistema Internacional (ms)1048577 CGS (cms)1048577 Donde r = radio w = rapidez angular f = frecuencia

Aceleracioacuten Centriacutepeta (ac)

A pesar de que el moacutedulo de la velocidad es constante la velocidad como vector es variable lo que implica la existencia de aceleracioacuten llamada centriacutepeta la cual apunta siempre hacia el centro de rotacioacutenLa magnitud de esta aceleracioacuten es

ac = v2r ac = w2 r

Sus unidadesSistema internacional mseg2

Sistema CGS cmseg2

FUERZA CENTRIacutePETA

Si consideramos la masa del cuerpo en rotacioacuten debido a que estaacute sometido a una aceleracioacuten por la segunda ley de Newton (F = m middot a) el cuerpo tambieacuten estaacute sometido a una fuerza llamada centriacutepeta la cual tiene la misma direccioacuten y sentido que laaceleracioacuten centriacutepeta1048577 La magnitud de esta fuerza es

Fc = masa ac

Sus unidades son1048577 Sistema internacional Newton1048577 CGS Dina

Fuerza Centriacutefuga

1048577 No es una fuerza real sino que es el resultado del efecto de la inercia que experimenta un cuerpo en movimiento curviliacuteneoAsiacute pues cuando se hace girar una lata en una trayectoria circular no hay fuerzas que tiren de la lata hacia fuera La tensioacuten del cordel es la uacutenica fuerza que tira de la lata hacia adentro La fuerza hacia fuera se ejerce sobre el cordel no sobre la lata

La fuerza centriacutefuga depende del marco de referencia que se observe Para el insecto que estaacute dentro de la lata giratoria una fuerza dirigida hacia fuera respecto al centro del movimiento circular lo mantiene en el fondo de la lata El insecto llamariacutea a esta fuerza fuerza centriacutefuga y es tan real para eacutel como la fuerza de gravedad

TRANSMISIOacuteN DE MOVIMIENTO

Consideremos dos ruedas A y B como muestra la figura ya que la cuerda no puede acortarse ni alargarse se cumple que las velocidades tangenciales son igualesVa = Vb

Si reemplazamos la foacutermula de velocidad tangencialv = ω r nos queda

w1 r1 = w2 r2

EJERCICIOS RESUELTOS MUC

1) Los aacutengulos 60ordm 90ordm al transformarlos a radianes corresponden respectivamente a

Formula de conversioacuten

aacutengulo engradosaacutengulo enradi aacutenes

= 180degπ

Luego para 60ordm 60 dego rad

= 180degπ

120056 rad = 60 deg π180 deg

= π3

rad

para 90ordm 90 dego rad

= 180degπ

120056 rad = 90 deg π180 deg

= π2

rad

2) Un nintildeo andando en su bicicleta observa que constantemente la rueda da tres vueltas en un segundo y ademaacutes sabe que el radio de eacutesta es 50 cm iquestCuaacutel es la frecuencia y el periacuteodo de la rueda respectivamente

Datos

R = 50 cm --- 05 mt

Ndeg 3 vueltas en un segundo

f =

T =

Calculo de T y f

3 vueltas en un segundo frecuencia (f ) = vueltastiempo

= 31 seg

= 3 (Hertz)

Periacuteodo (T) = 13

T = 13

seg

3) Un cuerpo de masa 3 (kg) gira con una aceleracioacuten de 4 (mssup2) iquestCuaacutento vale la fuerza centriacutepeta que experimenta el cuerpoDatosm = 3 kga = 4 mtseg2

Fc =

Caacutelculo Fc

Fc = m middot ac = 3(kg) middot 4 (mssup2) = 12 (kg) middot(mssup2) =12 (Newton)

4) Un tren toma una curva cuyo radio de curvatura es de 500 [m] con una rapidez de 20 [ms] iquestCuaacutento vale la fuerza centriacutepeta que los rieles deben ejercer sobre un carro de 25000 [kg] en estas condicionesDatosr = 500 mtv = 20 mtsegm = 25000 kgFc =

Caacutelculo Fc

Fc = m Vsup2 r = 25000 (Kg) middot ( 20 (ms) )sup2 500 mt = 20000 (N) = 20 (kN)

5) Un nintildeo hace girar una piedra atada a un hilo de 08 [m] de largo Si eacutesta describe un movimiento circunferencial uniforme de rapidez 2 [ms] iquestqueacute valor tiene la aceleracioacuten centriacutepeta de la piedraDatosR = 08 mtV = 2 mtsegAc =

Caacutelculo ac

ac = Vsup2 r = ( 2 (ms) )sup2 08 mt = 5 ( mssup2)

6) Una rueda de radio R gira con una frecuencia f Si se duplica la frecuencia de giro su nuevo periacuteodo T

DatosRadio=RPeriacuteodo = Tprime

Frecuencia = f Tprime = rArr1f

Si se duplica la frecuencia tenemos

Frecuencia = 2f = 1T

T = rArr12 f

Tprime2 = T Por lo tanto el nuevo periacuteodo disminuye a la mitad

7) Calcular la rapidez con que gira un sateacutelite para mantenerse en una oacuterbitacircular a 630 km de la superficie terrestre Considere radio de la tierra 6370 kmDatosR = 7000 km = 7x106 mSuponiendo que estaacute en un punto fijo sobre la superficie de la Tierra entoncesT = 1 diacutea = 86400 sv = v = 2πRT = 2bull314bull7x106 m 86400 s = 5088 msegY si nos pidieran la fuerza centriacutepeta que actuacutea sobre el sateacutelite considerando que tenga una masa de 1000 kg ella seriacutea

FC = mv2R = 1000 kg bull (5088 ms)2 7x106 m = 37 N

EJERCICIOS PROPUESTOS MCU

1) Un moacutevil con MCU tarda 5 segundos en dar dos vueltas Calcular su velocidad angular (24 rpm)

2) Un motor efectuacutea 2000 revoluciones por minuto Calcular su velocidad angular en gradossegundo (12000)

3) El periodo de un MCU es 05 seg Calcular la velocidad angular (1256 s-1)

4) Calcular la velocidad tangencial de un moacutevil que describe una circunferencia de 10 cm de radio en 02 seg (314 cms)

5) Calcular la velocidad tangencial de un punto que describe una circunferencia de 05m de radio con una velocidad angular de 10radseg

(157 ms)6) La velocidad tangencial de un punto que describe una circunferencia de 2 m

de radio es de 10 ms Calcular la velocidad angular y el periodo (5 s-1 app 12 s)

7) Calcular el aacutengulo descrito en 2 min por el radio de una circunferencia que gira con una velocidad angular de 3 rad seg Calcular cuaacutentas vueltas enteras ha dado (360 rad 360628)

8) La heacutelice de un avioacuten da 1200 rpm Calcular su periodo su velocidad angular y su frecuencia (1256 rads 005 s 20 vueltass)

9) En el modelo de Boh del aacutetomo de hidroacutegeno un electroacuten gira en torno de un protoacuten en una oacuterbita circular de radio 528x10-11 m con una rapidez de 218x106 ms iquestCuaacutel es la aceleracioacuten del electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno

10)Calcular la aceleracioacuten de un automoacutevil que recorre una pista circular de 80 m de radio con un MCU a 72 kmh de velocidad tangencial (5ms2)

11)Un moacutevil recorre una circunferencia de 2 m de radio con MCU dando 30 vueltas por minuto Calcular su velocidad angular velocidad lineal y su aceleracioacuten centriacutepeta (314 s-1 628 cms 1972 cms2)

12) El minutero y horario de un reloj estaacuten superpuestos a las 12 horas iquestCuaacutento tiempo transcurriraacute hasta que se encuentren en aacutengulo recto iquestCuaacutento tiempo transcurriraacute hasta que se encuentren diametralmente opuestos (16 min 218s 32 min 436 s)

13)Encontrar la magnitud de la aceleracioacuten centriacutepeta de una partiacutecula en la punta del aspa de un ventilador de 03 m de diaacutemetro que gira a 1200 rpm

(2400 ms2)14)La tierra gira en torno del Sol en una oacuterbita circular (aproximadamente) con

una velocidad constante (aproximada) de 30 kms iquestCuaacutel es la aceleracioacuten de la Tierra hacia el Sol (6x10-3 ms2)

15) iquestA queacute hora entre las 3 y las 4 estaacuten opuestos el horario y el minutero de un reloj (3h 49 111 min)

16)iquestA queacute hora entre las 7 y las 8 el horario y el minutero forman un aacutengulo

recto (7 h 21921

min 7 h 54 611

min)

17)Determine la rapidez de avance de una bicicleta cuando sus ruedas de 75 cm de diaacutemetro giran con rapidez angular de 20 rads Exprese el resultado en kmh

18)Un auto de 800 kg gira una curva de 1 km de radio a 180 kmhr iquestCuaacutel es la aceleracioacuten y la fuerza centriacutepeta que actuacutea sobre eacutel

19)Un cuerpo de 100 g gira horizontalmente en una circunferencia de 25 m de radio Si el periacuteodo es 025 s iquestCuaacutel es la frecuencia en rpm iquestcuaacutel es la fuerza que actuacutea sobre el cuerpo

Velocidad tangencial

Se define velocidad tangencial como el cuociente entre el arco recorrido por la partiacutecula y el tiempo empleado en cubrir dicha distanciaLa magnitud de esta velocidad es

v = 2πrf = wr

Sus unidades son1048577 Sistema Internacional (ms)1048577 CGS (cms)1048577 Donde r = radio w = rapidez angular f = frecuencia

Aceleracioacuten Centriacutepeta (ac)

A pesar de que el moacutedulo de la velocidad es constante la velocidad como vector es variable lo que implica la existencia de aceleracioacuten llamada centriacutepeta la cual apunta siempre hacia el centro de rotacioacutenLa magnitud de esta aceleracioacuten es

ac = v2r ac = w2 r

Sus unidadesSistema internacional mseg2

Sistema CGS cmseg2

FUERZA CENTRIacutePETA

Si consideramos la masa del cuerpo en rotacioacuten debido a que estaacute sometido a una aceleracioacuten por la segunda ley de Newton (F = m middot a) el cuerpo tambieacuten estaacute sometido a una fuerza llamada centriacutepeta la cual tiene la misma direccioacuten y sentido que laaceleracioacuten centriacutepeta1048577 La magnitud de esta fuerza es

Fc = masa ac

Sus unidades son1048577 Sistema internacional Newton1048577 CGS Dina

Fuerza Centriacutefuga

1048577 No es una fuerza real sino que es el resultado del efecto de la inercia que experimenta un cuerpo en movimiento curviliacuteneoAsiacute pues cuando se hace girar una lata en una trayectoria circular no hay fuerzas que tiren de la lata hacia fuera La tensioacuten del cordel es la uacutenica fuerza que tira de la lata hacia adentro La fuerza hacia fuera se ejerce sobre el cordel no sobre la lata

La fuerza centriacutefuga depende del marco de referencia que se observe Para el insecto que estaacute dentro de la lata giratoria una fuerza dirigida hacia fuera respecto al centro del movimiento circular lo mantiene en el fondo de la lata El insecto llamariacutea a esta fuerza fuerza centriacutefuga y es tan real para eacutel como la fuerza de gravedad

TRANSMISIOacuteN DE MOVIMIENTO

Consideremos dos ruedas A y B como muestra la figura ya que la cuerda no puede acortarse ni alargarse se cumple que las velocidades tangenciales son igualesVa = Vb

Si reemplazamos la foacutermula de velocidad tangencialv = ω r nos queda

w1 r1 = w2 r2

EJERCICIOS RESUELTOS MUC

1) Los aacutengulos 60ordm 90ordm al transformarlos a radianes corresponden respectivamente a

Formula de conversioacuten

aacutengulo engradosaacutengulo enradi aacutenes

= 180degπ

Luego para 60ordm 60 dego rad

= 180degπ

120056 rad = 60 deg π180 deg

= π3

rad

para 90ordm 90 dego rad

= 180degπ

120056 rad = 90 deg π180 deg

= π2

rad

2) Un nintildeo andando en su bicicleta observa que constantemente la rueda da tres vueltas en un segundo y ademaacutes sabe que el radio de eacutesta es 50 cm iquestCuaacutel es la frecuencia y el periacuteodo de la rueda respectivamente

Datos

R = 50 cm --- 05 mt

Ndeg 3 vueltas en un segundo

f =

T =

Calculo de T y f

3 vueltas en un segundo frecuencia (f ) = vueltastiempo

= 31 seg

= 3 (Hertz)

Periacuteodo (T) = 13

T = 13

seg

3) Un cuerpo de masa 3 (kg) gira con una aceleracioacuten de 4 (mssup2) iquestCuaacutento vale la fuerza centriacutepeta que experimenta el cuerpoDatosm = 3 kga = 4 mtseg2

Fc =

Caacutelculo Fc

Fc = m middot ac = 3(kg) middot 4 (mssup2) = 12 (kg) middot(mssup2) =12 (Newton)

4) Un tren toma una curva cuyo radio de curvatura es de 500 [m] con una rapidez de 20 [ms] iquestCuaacutento vale la fuerza centriacutepeta que los rieles deben ejercer sobre un carro de 25000 [kg] en estas condicionesDatosr = 500 mtv = 20 mtsegm = 25000 kgFc =

Caacutelculo Fc

Fc = m Vsup2 r = 25000 (Kg) middot ( 20 (ms) )sup2 500 mt = 20000 (N) = 20 (kN)

5) Un nintildeo hace girar una piedra atada a un hilo de 08 [m] de largo Si eacutesta describe un movimiento circunferencial uniforme de rapidez 2 [ms] iquestqueacute valor tiene la aceleracioacuten centriacutepeta de la piedraDatosR = 08 mtV = 2 mtsegAc =

Caacutelculo ac

ac = Vsup2 r = ( 2 (ms) )sup2 08 mt = 5 ( mssup2)

6) Una rueda de radio R gira con una frecuencia f Si se duplica la frecuencia de giro su nuevo periacuteodo T

DatosRadio=RPeriacuteodo = Tprime

Frecuencia = f Tprime = rArr1f

Si se duplica la frecuencia tenemos

Frecuencia = 2f = 1T

T = rArr12 f

Tprime2 = T Por lo tanto el nuevo periacuteodo disminuye a la mitad

7) Calcular la rapidez con que gira un sateacutelite para mantenerse en una oacuterbitacircular a 630 km de la superficie terrestre Considere radio de la tierra 6370 kmDatosR = 7000 km = 7x106 mSuponiendo que estaacute en un punto fijo sobre la superficie de la Tierra entoncesT = 1 diacutea = 86400 sv = v = 2πRT = 2bull314bull7x106 m 86400 s = 5088 msegY si nos pidieran la fuerza centriacutepeta que actuacutea sobre el sateacutelite considerando que tenga una masa de 1000 kg ella seriacutea

FC = mv2R = 1000 kg bull (5088 ms)2 7x106 m = 37 N

EJERCICIOS PROPUESTOS MCU

1) Un moacutevil con MCU tarda 5 segundos en dar dos vueltas Calcular su velocidad angular (24 rpm)

2) Un motor efectuacutea 2000 revoluciones por minuto Calcular su velocidad angular en gradossegundo (12000)

3) El periodo de un MCU es 05 seg Calcular la velocidad angular (1256 s-1)

4) Calcular la velocidad tangencial de un moacutevil que describe una circunferencia de 10 cm de radio en 02 seg (314 cms)

5) Calcular la velocidad tangencial de un punto que describe una circunferencia de 05m de radio con una velocidad angular de 10radseg

(157 ms)6) La velocidad tangencial de un punto que describe una circunferencia de 2 m

de radio es de 10 ms Calcular la velocidad angular y el periodo (5 s-1 app 12 s)

7) Calcular el aacutengulo descrito en 2 min por el radio de una circunferencia que gira con una velocidad angular de 3 rad seg Calcular cuaacutentas vueltas enteras ha dado (360 rad 360628)

8) La heacutelice de un avioacuten da 1200 rpm Calcular su periodo su velocidad angular y su frecuencia (1256 rads 005 s 20 vueltass)

9) En el modelo de Boh del aacutetomo de hidroacutegeno un electroacuten gira en torno de un protoacuten en una oacuterbita circular de radio 528x10-11 m con una rapidez de 218x106 ms iquestCuaacutel es la aceleracioacuten del electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno

10)Calcular la aceleracioacuten de un automoacutevil que recorre una pista circular de 80 m de radio con un MCU a 72 kmh de velocidad tangencial (5ms2)

11)Un moacutevil recorre una circunferencia de 2 m de radio con MCU dando 30 vueltas por minuto Calcular su velocidad angular velocidad lineal y su aceleracioacuten centriacutepeta (314 s-1 628 cms 1972 cms2)

12) El minutero y horario de un reloj estaacuten superpuestos a las 12 horas iquestCuaacutento tiempo transcurriraacute hasta que se encuentren en aacutengulo recto iquestCuaacutento tiempo transcurriraacute hasta que se encuentren diametralmente opuestos (16 min 218s 32 min 436 s)

13)Encontrar la magnitud de la aceleracioacuten centriacutepeta de una partiacutecula en la punta del aspa de un ventilador de 03 m de diaacutemetro que gira a 1200 rpm

(2400 ms2)14)La tierra gira en torno del Sol en una oacuterbita circular (aproximadamente) con

una velocidad constante (aproximada) de 30 kms iquestCuaacutel es la aceleracioacuten de la Tierra hacia el Sol (6x10-3 ms2)

15) iquestA queacute hora entre las 3 y las 4 estaacuten opuestos el horario y el minutero de un reloj (3h 49 111 min)

16)iquestA queacute hora entre las 7 y las 8 el horario y el minutero forman un aacutengulo

recto (7 h 21921

min 7 h 54 611

min)

17)Determine la rapidez de avance de una bicicleta cuando sus ruedas de 75 cm de diaacutemetro giran con rapidez angular de 20 rads Exprese el resultado en kmh

18)Un auto de 800 kg gira una curva de 1 km de radio a 180 kmhr iquestCuaacutel es la aceleracioacuten y la fuerza centriacutepeta que actuacutea sobre eacutel

19)Un cuerpo de 100 g gira horizontalmente en una circunferencia de 25 m de radio Si el periacuteodo es 025 s iquestCuaacutel es la frecuencia en rpm iquestcuaacutel es la fuerza que actuacutea sobre el cuerpo

Si consideramos la masa del cuerpo en rotacioacuten debido a que estaacute sometido a una aceleracioacuten por la segunda ley de Newton (F = m middot a) el cuerpo tambieacuten estaacute sometido a una fuerza llamada centriacutepeta la cual tiene la misma direccioacuten y sentido que laaceleracioacuten centriacutepeta1048577 La magnitud de esta fuerza es

Fc = masa ac

Sus unidades son1048577 Sistema internacional Newton1048577 CGS Dina

Fuerza Centriacutefuga

1048577 No es una fuerza real sino que es el resultado del efecto de la inercia que experimenta un cuerpo en movimiento curviliacuteneoAsiacute pues cuando se hace girar una lata en una trayectoria circular no hay fuerzas que tiren de la lata hacia fuera La tensioacuten del cordel es la uacutenica fuerza que tira de la lata hacia adentro La fuerza hacia fuera se ejerce sobre el cordel no sobre la lata

La fuerza centriacutefuga depende del marco de referencia que se observe Para el insecto que estaacute dentro de la lata giratoria una fuerza dirigida hacia fuera respecto al centro del movimiento circular lo mantiene en el fondo de la lata El insecto llamariacutea a esta fuerza fuerza centriacutefuga y es tan real para eacutel como la fuerza de gravedad

TRANSMISIOacuteN DE MOVIMIENTO

Consideremos dos ruedas A y B como muestra la figura ya que la cuerda no puede acortarse ni alargarse se cumple que las velocidades tangenciales son igualesVa = Vb

Si reemplazamos la foacutermula de velocidad tangencialv = ω r nos queda

w1 r1 = w2 r2

EJERCICIOS RESUELTOS MUC

1) Los aacutengulos 60ordm 90ordm al transformarlos a radianes corresponden respectivamente a

Formula de conversioacuten

aacutengulo engradosaacutengulo enradi aacutenes

= 180degπ

Luego para 60ordm 60 dego rad

= 180degπ

120056 rad = 60 deg π180 deg

= π3

rad

para 90ordm 90 dego rad

= 180degπ

120056 rad = 90 deg π180 deg

= π2

rad

2) Un nintildeo andando en su bicicleta observa que constantemente la rueda da tres vueltas en un segundo y ademaacutes sabe que el radio de eacutesta es 50 cm iquestCuaacutel es la frecuencia y el periacuteodo de la rueda respectivamente

Datos

R = 50 cm --- 05 mt

Ndeg 3 vueltas en un segundo

f =

T =

Calculo de T y f

3 vueltas en un segundo frecuencia (f ) = vueltastiempo

= 31 seg

= 3 (Hertz)

Periacuteodo (T) = 13

T = 13

seg

3) Un cuerpo de masa 3 (kg) gira con una aceleracioacuten de 4 (mssup2) iquestCuaacutento vale la fuerza centriacutepeta que experimenta el cuerpoDatosm = 3 kga = 4 mtseg2

Fc =

Caacutelculo Fc

Fc = m middot ac = 3(kg) middot 4 (mssup2) = 12 (kg) middot(mssup2) =12 (Newton)

4) Un tren toma una curva cuyo radio de curvatura es de 500 [m] con una rapidez de 20 [ms] iquestCuaacutento vale la fuerza centriacutepeta que los rieles deben ejercer sobre un carro de 25000 [kg] en estas condicionesDatosr = 500 mtv = 20 mtsegm = 25000 kgFc =

Caacutelculo Fc

Fc = m Vsup2 r = 25000 (Kg) middot ( 20 (ms) )sup2 500 mt = 20000 (N) = 20 (kN)

5) Un nintildeo hace girar una piedra atada a un hilo de 08 [m] de largo Si eacutesta describe un movimiento circunferencial uniforme de rapidez 2 [ms] iquestqueacute valor tiene la aceleracioacuten centriacutepeta de la piedraDatosR = 08 mtV = 2 mtsegAc =

Caacutelculo ac

ac = Vsup2 r = ( 2 (ms) )sup2 08 mt = 5 ( mssup2)

6) Una rueda de radio R gira con una frecuencia f Si se duplica la frecuencia de giro su nuevo periacuteodo T

DatosRadio=RPeriacuteodo = Tprime

Frecuencia = f Tprime = rArr1f

Si se duplica la frecuencia tenemos

Frecuencia = 2f = 1T

T = rArr12 f

Tprime2 = T Por lo tanto el nuevo periacuteodo disminuye a la mitad

7) Calcular la rapidez con que gira un sateacutelite para mantenerse en una oacuterbitacircular a 630 km de la superficie terrestre Considere radio de la tierra 6370 kmDatosR = 7000 km = 7x106 mSuponiendo que estaacute en un punto fijo sobre la superficie de la Tierra entoncesT = 1 diacutea = 86400 sv = v = 2πRT = 2bull314bull7x106 m 86400 s = 5088 msegY si nos pidieran la fuerza centriacutepeta que actuacutea sobre el sateacutelite considerando que tenga una masa de 1000 kg ella seriacutea

FC = mv2R = 1000 kg bull (5088 ms)2 7x106 m = 37 N

EJERCICIOS PROPUESTOS MCU

1) Un moacutevil con MCU tarda 5 segundos en dar dos vueltas Calcular su velocidad angular (24 rpm)

2) Un motor efectuacutea 2000 revoluciones por minuto Calcular su velocidad angular en gradossegundo (12000)

3) El periodo de un MCU es 05 seg Calcular la velocidad angular (1256 s-1)

4) Calcular la velocidad tangencial de un moacutevil que describe una circunferencia de 10 cm de radio en 02 seg (314 cms)

5) Calcular la velocidad tangencial de un punto que describe una circunferencia de 05m de radio con una velocidad angular de 10radseg

(157 ms)6) La velocidad tangencial de un punto que describe una circunferencia de 2 m

de radio es de 10 ms Calcular la velocidad angular y el periodo (5 s-1 app 12 s)

7) Calcular el aacutengulo descrito en 2 min por el radio de una circunferencia que gira con una velocidad angular de 3 rad seg Calcular cuaacutentas vueltas enteras ha dado (360 rad 360628)

8) La heacutelice de un avioacuten da 1200 rpm Calcular su periodo su velocidad angular y su frecuencia (1256 rads 005 s 20 vueltass)

9) En el modelo de Boh del aacutetomo de hidroacutegeno un electroacuten gira en torno de un protoacuten en una oacuterbita circular de radio 528x10-11 m con una rapidez de 218x106 ms iquestCuaacutel es la aceleracioacuten del electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno

10)Calcular la aceleracioacuten de un automoacutevil que recorre una pista circular de 80 m de radio con un MCU a 72 kmh de velocidad tangencial (5ms2)

11)Un moacutevil recorre una circunferencia de 2 m de radio con MCU dando 30 vueltas por minuto Calcular su velocidad angular velocidad lineal y su aceleracioacuten centriacutepeta (314 s-1 628 cms 1972 cms2)

12) El minutero y horario de un reloj estaacuten superpuestos a las 12 horas iquestCuaacutento tiempo transcurriraacute hasta que se encuentren en aacutengulo recto iquestCuaacutento tiempo transcurriraacute hasta que se encuentren diametralmente opuestos (16 min 218s 32 min 436 s)

13)Encontrar la magnitud de la aceleracioacuten centriacutepeta de una partiacutecula en la punta del aspa de un ventilador de 03 m de diaacutemetro que gira a 1200 rpm

(2400 ms2)14)La tierra gira en torno del Sol en una oacuterbita circular (aproximadamente) con

una velocidad constante (aproximada) de 30 kms iquestCuaacutel es la aceleracioacuten de la Tierra hacia el Sol (6x10-3 ms2)

15) iquestA queacute hora entre las 3 y las 4 estaacuten opuestos el horario y el minutero de un reloj (3h 49 111 min)

16)iquestA queacute hora entre las 7 y las 8 el horario y el minutero forman un aacutengulo

recto (7 h 21921

min 7 h 54 611

min)

17)Determine la rapidez de avance de una bicicleta cuando sus ruedas de 75 cm de diaacutemetro giran con rapidez angular de 20 rads Exprese el resultado en kmh

18)Un auto de 800 kg gira una curva de 1 km de radio a 180 kmhr iquestCuaacutel es la aceleracioacuten y la fuerza centriacutepeta que actuacutea sobre eacutel

19)Un cuerpo de 100 g gira horizontalmente en una circunferencia de 25 m de radio Si el periacuteodo es 025 s iquestCuaacutel es la frecuencia en rpm iquestcuaacutel es la fuerza que actuacutea sobre el cuerpo

TRANSMISIOacuteN DE MOVIMIENTO

Consideremos dos ruedas A y B como muestra la figura ya que la cuerda no puede acortarse ni alargarse se cumple que las velocidades tangenciales son igualesVa = Vb

Si reemplazamos la foacutermula de velocidad tangencialv = ω r nos queda

w1 r1 = w2 r2

EJERCICIOS RESUELTOS MUC

1) Los aacutengulos 60ordm 90ordm al transformarlos a radianes corresponden respectivamente a

Formula de conversioacuten

aacutengulo engradosaacutengulo enradi aacutenes

= 180degπ

Luego para 60ordm 60 dego rad

= 180degπ

120056 rad = 60 deg π180 deg

= π3

rad

para 90ordm 90 dego rad

= 180degπ

120056 rad = 90 deg π180 deg

= π2

rad

2) Un nintildeo andando en su bicicleta observa que constantemente la rueda da tres vueltas en un segundo y ademaacutes sabe que el radio de eacutesta es 50 cm iquestCuaacutel es la frecuencia y el periacuteodo de la rueda respectivamente

Datos

R = 50 cm --- 05 mt

Ndeg 3 vueltas en un segundo

f =

T =

Calculo de T y f

3 vueltas en un segundo frecuencia (f ) = vueltastiempo

= 31 seg

= 3 (Hertz)

Periacuteodo (T) = 13

T = 13

seg

3) Un cuerpo de masa 3 (kg) gira con una aceleracioacuten de 4 (mssup2) iquestCuaacutento vale la fuerza centriacutepeta que experimenta el cuerpoDatosm = 3 kga = 4 mtseg2

Fc =

Caacutelculo Fc

Fc = m middot ac = 3(kg) middot 4 (mssup2) = 12 (kg) middot(mssup2) =12 (Newton)

4) Un tren toma una curva cuyo radio de curvatura es de 500 [m] con una rapidez de 20 [ms] iquestCuaacutento vale la fuerza centriacutepeta que los rieles deben ejercer sobre un carro de 25000 [kg] en estas condicionesDatosr = 500 mtv = 20 mtsegm = 25000 kgFc =

Caacutelculo Fc

Fc = m Vsup2 r = 25000 (Kg) middot ( 20 (ms) )sup2 500 mt = 20000 (N) = 20 (kN)

5) Un nintildeo hace girar una piedra atada a un hilo de 08 [m] de largo Si eacutesta describe un movimiento circunferencial uniforme de rapidez 2 [ms] iquestqueacute valor tiene la aceleracioacuten centriacutepeta de la piedraDatosR = 08 mtV = 2 mtsegAc =

Caacutelculo ac

ac = Vsup2 r = ( 2 (ms) )sup2 08 mt = 5 ( mssup2)

6) Una rueda de radio R gira con una frecuencia f Si se duplica la frecuencia de giro su nuevo periacuteodo T

DatosRadio=RPeriacuteodo = Tprime

Frecuencia = f Tprime = rArr1f

Si se duplica la frecuencia tenemos

Frecuencia = 2f = 1T

T = rArr12 f

Tprime2 = T Por lo tanto el nuevo periacuteodo disminuye a la mitad

7) Calcular la rapidez con que gira un sateacutelite para mantenerse en una oacuterbitacircular a 630 km de la superficie terrestre Considere radio de la tierra 6370 kmDatosR = 7000 km = 7x106 mSuponiendo que estaacute en un punto fijo sobre la superficie de la Tierra entoncesT = 1 diacutea = 86400 sv = v = 2πRT = 2bull314bull7x106 m 86400 s = 5088 msegY si nos pidieran la fuerza centriacutepeta que actuacutea sobre el sateacutelite considerando que tenga una masa de 1000 kg ella seriacutea

FC = mv2R = 1000 kg bull (5088 ms)2 7x106 m = 37 N

EJERCICIOS PROPUESTOS MCU

1) Un moacutevil con MCU tarda 5 segundos en dar dos vueltas Calcular su velocidad angular (24 rpm)

2) Un motor efectuacutea 2000 revoluciones por minuto Calcular su velocidad angular en gradossegundo (12000)

3) El periodo de un MCU es 05 seg Calcular la velocidad angular (1256 s-1)

4) Calcular la velocidad tangencial de un moacutevil que describe una circunferencia de 10 cm de radio en 02 seg (314 cms)

5) Calcular la velocidad tangencial de un punto que describe una circunferencia de 05m de radio con una velocidad angular de 10radseg

(157 ms)6) La velocidad tangencial de un punto que describe una circunferencia de 2 m

de radio es de 10 ms Calcular la velocidad angular y el periodo (5 s-1 app 12 s)

7) Calcular el aacutengulo descrito en 2 min por el radio de una circunferencia que gira con una velocidad angular de 3 rad seg Calcular cuaacutentas vueltas enteras ha dado (360 rad 360628)

8) La heacutelice de un avioacuten da 1200 rpm Calcular su periodo su velocidad angular y su frecuencia (1256 rads 005 s 20 vueltass)

9) En el modelo de Boh del aacutetomo de hidroacutegeno un electroacuten gira en torno de un protoacuten en una oacuterbita circular de radio 528x10-11 m con una rapidez de 218x106 ms iquestCuaacutel es la aceleracioacuten del electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno

10)Calcular la aceleracioacuten de un automoacutevil que recorre una pista circular de 80 m de radio con un MCU a 72 kmh de velocidad tangencial (5ms2)

11)Un moacutevil recorre una circunferencia de 2 m de radio con MCU dando 30 vueltas por minuto Calcular su velocidad angular velocidad lineal y su aceleracioacuten centriacutepeta (314 s-1 628 cms 1972 cms2)

12) El minutero y horario de un reloj estaacuten superpuestos a las 12 horas iquestCuaacutento tiempo transcurriraacute hasta que se encuentren en aacutengulo recto iquestCuaacutento tiempo transcurriraacute hasta que se encuentren diametralmente opuestos (16 min 218s 32 min 436 s)

13)Encontrar la magnitud de la aceleracioacuten centriacutepeta de una partiacutecula en la punta del aspa de un ventilador de 03 m de diaacutemetro que gira a 1200 rpm

(2400 ms2)14)La tierra gira en torno del Sol en una oacuterbita circular (aproximadamente) con

una velocidad constante (aproximada) de 30 kms iquestCuaacutel es la aceleracioacuten de la Tierra hacia el Sol (6x10-3 ms2)

15) iquestA queacute hora entre las 3 y las 4 estaacuten opuestos el horario y el minutero de un reloj (3h 49 111 min)

16)iquestA queacute hora entre las 7 y las 8 el horario y el minutero forman un aacutengulo

recto (7 h 21921

min 7 h 54 611

min)

17)Determine la rapidez de avance de una bicicleta cuando sus ruedas de 75 cm de diaacutemetro giran con rapidez angular de 20 rads Exprese el resultado en kmh

18)Un auto de 800 kg gira una curva de 1 km de radio a 180 kmhr iquestCuaacutel es la aceleracioacuten y la fuerza centriacutepeta que actuacutea sobre eacutel

19)Un cuerpo de 100 g gira horizontalmente en una circunferencia de 25 m de radio Si el periacuteodo es 025 s iquestCuaacutel es la frecuencia en rpm iquestcuaacutel es la fuerza que actuacutea sobre el cuerpo

2) Un nintildeo andando en su bicicleta observa que constantemente la rueda da tres vueltas en un segundo y ademaacutes sabe que el radio de eacutesta es 50 cm iquestCuaacutel es la frecuencia y el periacuteodo de la rueda respectivamente

Datos

R = 50 cm --- 05 mt

Ndeg 3 vueltas en un segundo

f =

T =

Calculo de T y f

3 vueltas en un segundo frecuencia (f ) = vueltastiempo

= 31 seg

= 3 (Hertz)

Periacuteodo (T) = 13

T = 13

seg

3) Un cuerpo de masa 3 (kg) gira con una aceleracioacuten de 4 (mssup2) iquestCuaacutento vale la fuerza centriacutepeta que experimenta el cuerpoDatosm = 3 kga = 4 mtseg2

Fc =

Caacutelculo Fc

Fc = m middot ac = 3(kg) middot 4 (mssup2) = 12 (kg) middot(mssup2) =12 (Newton)

4) Un tren toma una curva cuyo radio de curvatura es de 500 [m] con una rapidez de 20 [ms] iquestCuaacutento vale la fuerza centriacutepeta que los rieles deben ejercer sobre un carro de 25000 [kg] en estas condicionesDatosr = 500 mtv = 20 mtsegm = 25000 kgFc =

Caacutelculo Fc

Fc = m Vsup2 r = 25000 (Kg) middot ( 20 (ms) )sup2 500 mt = 20000 (N) = 20 (kN)

5) Un nintildeo hace girar una piedra atada a un hilo de 08 [m] de largo Si eacutesta describe un movimiento circunferencial uniforme de rapidez 2 [ms] iquestqueacute valor tiene la aceleracioacuten centriacutepeta de la piedraDatosR = 08 mtV = 2 mtsegAc =

Caacutelculo ac

ac = Vsup2 r = ( 2 (ms) )sup2 08 mt = 5 ( mssup2)

6) Una rueda de radio R gira con una frecuencia f Si se duplica la frecuencia de giro su nuevo periacuteodo T

DatosRadio=RPeriacuteodo = Tprime

Frecuencia = f Tprime = rArr1f

Si se duplica la frecuencia tenemos

Frecuencia = 2f = 1T

T = rArr12 f

Tprime2 = T Por lo tanto el nuevo periacuteodo disminuye a la mitad

7) Calcular la rapidez con que gira un sateacutelite para mantenerse en una oacuterbitacircular a 630 km de la superficie terrestre Considere radio de la tierra 6370 kmDatosR = 7000 km = 7x106 mSuponiendo que estaacute en un punto fijo sobre la superficie de la Tierra entoncesT = 1 diacutea = 86400 sv = v = 2πRT = 2bull314bull7x106 m 86400 s = 5088 msegY si nos pidieran la fuerza centriacutepeta que actuacutea sobre el sateacutelite considerando que tenga una masa de 1000 kg ella seriacutea

FC = mv2R = 1000 kg bull (5088 ms)2 7x106 m = 37 N

EJERCICIOS PROPUESTOS MCU

1) Un moacutevil con MCU tarda 5 segundos en dar dos vueltas Calcular su velocidad angular (24 rpm)

2) Un motor efectuacutea 2000 revoluciones por minuto Calcular su velocidad angular en gradossegundo (12000)

3) El periodo de un MCU es 05 seg Calcular la velocidad angular (1256 s-1)

4) Calcular la velocidad tangencial de un moacutevil que describe una circunferencia de 10 cm de radio en 02 seg (314 cms)

5) Calcular la velocidad tangencial de un punto que describe una circunferencia de 05m de radio con una velocidad angular de 10radseg

(157 ms)6) La velocidad tangencial de un punto que describe una circunferencia de 2 m

de radio es de 10 ms Calcular la velocidad angular y el periodo (5 s-1 app 12 s)

7) Calcular el aacutengulo descrito en 2 min por el radio de una circunferencia que gira con una velocidad angular de 3 rad seg Calcular cuaacutentas vueltas enteras ha dado (360 rad 360628)

8) La heacutelice de un avioacuten da 1200 rpm Calcular su periodo su velocidad angular y su frecuencia (1256 rads 005 s 20 vueltass)

9) En el modelo de Boh del aacutetomo de hidroacutegeno un electroacuten gira en torno de un protoacuten en una oacuterbita circular de radio 528x10-11 m con una rapidez de 218x106 ms iquestCuaacutel es la aceleracioacuten del electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno

10)Calcular la aceleracioacuten de un automoacutevil que recorre una pista circular de 80 m de radio con un MCU a 72 kmh de velocidad tangencial (5ms2)

11)Un moacutevil recorre una circunferencia de 2 m de radio con MCU dando 30 vueltas por minuto Calcular su velocidad angular velocidad lineal y su aceleracioacuten centriacutepeta (314 s-1 628 cms 1972 cms2)

12) El minutero y horario de un reloj estaacuten superpuestos a las 12 horas iquestCuaacutento tiempo transcurriraacute hasta que se encuentren en aacutengulo recto iquestCuaacutento tiempo transcurriraacute hasta que se encuentren diametralmente opuestos (16 min 218s 32 min 436 s)

13)Encontrar la magnitud de la aceleracioacuten centriacutepeta de una partiacutecula en la punta del aspa de un ventilador de 03 m de diaacutemetro que gira a 1200 rpm

(2400 ms2)14)La tierra gira en torno del Sol en una oacuterbita circular (aproximadamente) con

una velocidad constante (aproximada) de 30 kms iquestCuaacutel es la aceleracioacuten de la Tierra hacia el Sol (6x10-3 ms2)

15) iquestA queacute hora entre las 3 y las 4 estaacuten opuestos el horario y el minutero de un reloj (3h 49 111 min)

16)iquestA queacute hora entre las 7 y las 8 el horario y el minutero forman un aacutengulo

recto (7 h 21921

min 7 h 54 611

min)

17)Determine la rapidez de avance de una bicicleta cuando sus ruedas de 75 cm de diaacutemetro giran con rapidez angular de 20 rads Exprese el resultado en kmh

18)Un auto de 800 kg gira una curva de 1 km de radio a 180 kmhr iquestCuaacutel es la aceleracioacuten y la fuerza centriacutepeta que actuacutea sobre eacutel

19)Un cuerpo de 100 g gira horizontalmente en una circunferencia de 25 m de radio Si el periacuteodo es 025 s iquestCuaacutel es la frecuencia en rpm iquestcuaacutel es la fuerza que actuacutea sobre el cuerpo

5) Un nintildeo hace girar una piedra atada a un hilo de 08 [m] de largo Si eacutesta describe un movimiento circunferencial uniforme de rapidez 2 [ms] iquestqueacute valor tiene la aceleracioacuten centriacutepeta de la piedraDatosR = 08 mtV = 2 mtsegAc =

Caacutelculo ac

ac = Vsup2 r = ( 2 (ms) )sup2 08 mt = 5 ( mssup2)

6) Una rueda de radio R gira con una frecuencia f Si se duplica la frecuencia de giro su nuevo periacuteodo T

DatosRadio=RPeriacuteodo = Tprime

Frecuencia = f Tprime = rArr1f

Si se duplica la frecuencia tenemos

Frecuencia = 2f = 1T

T = rArr12 f

Tprime2 = T Por lo tanto el nuevo periacuteodo disminuye a la mitad

7) Calcular la rapidez con que gira un sateacutelite para mantenerse en una oacuterbitacircular a 630 km de la superficie terrestre Considere radio de la tierra 6370 kmDatosR = 7000 km = 7x106 mSuponiendo que estaacute en un punto fijo sobre la superficie de la Tierra entoncesT = 1 diacutea = 86400 sv = v = 2πRT = 2bull314bull7x106 m 86400 s = 5088 msegY si nos pidieran la fuerza centriacutepeta que actuacutea sobre el sateacutelite considerando que tenga una masa de 1000 kg ella seriacutea

FC = mv2R = 1000 kg bull (5088 ms)2 7x106 m = 37 N

EJERCICIOS PROPUESTOS MCU

1) Un moacutevil con MCU tarda 5 segundos en dar dos vueltas Calcular su velocidad angular (24 rpm)

2) Un motor efectuacutea 2000 revoluciones por minuto Calcular su velocidad angular en gradossegundo (12000)

3) El periodo de un MCU es 05 seg Calcular la velocidad angular (1256 s-1)

4) Calcular la velocidad tangencial de un moacutevil que describe una circunferencia de 10 cm de radio en 02 seg (314 cms)

5) Calcular la velocidad tangencial de un punto que describe una circunferencia de 05m de radio con una velocidad angular de 10radseg

(157 ms)6) La velocidad tangencial de un punto que describe una circunferencia de 2 m

de radio es de 10 ms Calcular la velocidad angular y el periodo (5 s-1 app 12 s)

7) Calcular el aacutengulo descrito en 2 min por el radio de una circunferencia que gira con una velocidad angular de 3 rad seg Calcular cuaacutentas vueltas enteras ha dado (360 rad 360628)

8) La heacutelice de un avioacuten da 1200 rpm Calcular su periodo su velocidad angular y su frecuencia (1256 rads 005 s 20 vueltass)

9) En el modelo de Boh del aacutetomo de hidroacutegeno un electroacuten gira en torno de un protoacuten en una oacuterbita circular de radio 528x10-11 m con una rapidez de 218x106 ms iquestCuaacutel es la aceleracioacuten del electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno

10)Calcular la aceleracioacuten de un automoacutevil que recorre una pista circular de 80 m de radio con un MCU a 72 kmh de velocidad tangencial (5ms2)

11)Un moacutevil recorre una circunferencia de 2 m de radio con MCU dando 30 vueltas por minuto Calcular su velocidad angular velocidad lineal y su aceleracioacuten centriacutepeta (314 s-1 628 cms 1972 cms2)

12) El minutero y horario de un reloj estaacuten superpuestos a las 12 horas iquestCuaacutento tiempo transcurriraacute hasta que se encuentren en aacutengulo recto iquestCuaacutento tiempo transcurriraacute hasta que se encuentren diametralmente opuestos (16 min 218s 32 min 436 s)

13)Encontrar la magnitud de la aceleracioacuten centriacutepeta de una partiacutecula en la punta del aspa de un ventilador de 03 m de diaacutemetro que gira a 1200 rpm

(2400 ms2)14)La tierra gira en torno del Sol en una oacuterbita circular (aproximadamente) con

una velocidad constante (aproximada) de 30 kms iquestCuaacutel es la aceleracioacuten de la Tierra hacia el Sol (6x10-3 ms2)

15) iquestA queacute hora entre las 3 y las 4 estaacuten opuestos el horario y el minutero de un reloj (3h 49 111 min)

16)iquestA queacute hora entre las 7 y las 8 el horario y el minutero forman un aacutengulo

recto (7 h 21921

min 7 h 54 611

min)

17)Determine la rapidez de avance de una bicicleta cuando sus ruedas de 75 cm de diaacutemetro giran con rapidez angular de 20 rads Exprese el resultado en kmh

18)Un auto de 800 kg gira una curva de 1 km de radio a 180 kmhr iquestCuaacutel es la aceleracioacuten y la fuerza centriacutepeta que actuacutea sobre eacutel

19)Un cuerpo de 100 g gira horizontalmente en una circunferencia de 25 m de radio Si el periacuteodo es 025 s iquestCuaacutel es la frecuencia en rpm iquestcuaacutel es la fuerza que actuacutea sobre el cuerpo

EJERCICIOS PROPUESTOS MCU

1) Un moacutevil con MCU tarda 5 segundos en dar dos vueltas Calcular su velocidad angular (24 rpm)

2) Un motor efectuacutea 2000 revoluciones por minuto Calcular su velocidad angular en gradossegundo (12000)

3) El periodo de un MCU es 05 seg Calcular la velocidad angular (1256 s-1)

4) Calcular la velocidad tangencial de un moacutevil que describe una circunferencia de 10 cm de radio en 02 seg (314 cms)

5) Calcular la velocidad tangencial de un punto que describe una circunferencia de 05m de radio con una velocidad angular de 10radseg

(157 ms)6) La velocidad tangencial de un punto que describe una circunferencia de 2 m

de radio es de 10 ms Calcular la velocidad angular y el periodo (5 s-1 app 12 s)

7) Calcular el aacutengulo descrito en 2 min por el radio de una circunferencia que gira con una velocidad angular de 3 rad seg Calcular cuaacutentas vueltas enteras ha dado (360 rad 360628)

8) La heacutelice de un avioacuten da 1200 rpm Calcular su periodo su velocidad angular y su frecuencia (1256 rads 005 s 20 vueltass)

9) En el modelo de Boh del aacutetomo de hidroacutegeno un electroacuten gira en torno de un protoacuten en una oacuterbita circular de radio 528x10-11 m con una rapidez de 218x106 ms iquestCuaacutel es la aceleracioacuten del electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno

10)Calcular la aceleracioacuten de un automoacutevil que recorre una pista circular de 80 m de radio con un MCU a 72 kmh de velocidad tangencial (5ms2)

11)Un moacutevil recorre una circunferencia de 2 m de radio con MCU dando 30 vueltas por minuto Calcular su velocidad angular velocidad lineal y su aceleracioacuten centriacutepeta (314 s-1 628 cms 1972 cms2)

12) El minutero y horario de un reloj estaacuten superpuestos a las 12 horas iquestCuaacutento tiempo transcurriraacute hasta que se encuentren en aacutengulo recto iquestCuaacutento tiempo transcurriraacute hasta que se encuentren diametralmente opuestos (16 min 218s 32 min 436 s)

13)Encontrar la magnitud de la aceleracioacuten centriacutepeta de una partiacutecula en la punta del aspa de un ventilador de 03 m de diaacutemetro que gira a 1200 rpm

(2400 ms2)14)La tierra gira en torno del Sol en una oacuterbita circular (aproximadamente) con

una velocidad constante (aproximada) de 30 kms iquestCuaacutel es la aceleracioacuten de la Tierra hacia el Sol (6x10-3 ms2)

15) iquestA queacute hora entre las 3 y las 4 estaacuten opuestos el horario y el minutero de un reloj (3h 49 111 min)

16)iquestA queacute hora entre las 7 y las 8 el horario y el minutero forman un aacutengulo

recto (7 h 21921

min 7 h 54 611

min)

17)Determine la rapidez de avance de una bicicleta cuando sus ruedas de 75 cm de diaacutemetro giran con rapidez angular de 20 rads Exprese el resultado en kmh

18)Un auto de 800 kg gira una curva de 1 km de radio a 180 kmhr iquestCuaacutel es la aceleracioacuten y la fuerza centriacutepeta que actuacutea sobre eacutel

19)Un cuerpo de 100 g gira horizontalmente en una circunferencia de 25 m de radio Si el periacuteodo es 025 s iquestCuaacutel es la frecuencia en rpm iquestcuaacutel es la fuerza que actuacutea sobre el cuerpo

17)Determine la rapidez de avance de una bicicleta cuando sus ruedas de 75 cm de diaacutemetro giran con rapidez angular de 20 rads Exprese el resultado en kmh

18)Un auto de 800 kg gira una curva de 1 km de radio a 180 kmhr iquestCuaacutel es la aceleracioacuten y la fuerza centriacutepeta que actuacutea sobre eacutel

19)Un cuerpo de 100 g gira horizontalmente en una circunferencia de 25 m de radio Si el periacuteodo es 025 s iquestCuaacutel es la frecuencia en rpm iquestcuaacutel es la fuerza que actuacutea sobre el cuerpo