UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE GUERRERO

UNIDAD ACADÉMICA DE INGENIERÌA

PROGRAMA EDUCATIVO

INGENIERO CIVIL

DINÁMICA

<<MOVIMIENTO CURVILÍNEO>>

ALUMNO:

FILIBERTO ANGEL DIEGO PALACIOS

FACILITADOR:

ING. MATEO SÁNCHEZ CALVO

GRADO: 4 SEMESTRE

GRUPO: “A”

CICLO ESCOLAR 2012- 2013

CHILPANCINGO, GRO. A 13 DE MARZODE 2013.

MOVIMIENTO CURVILINEO

El movimiento curvilíneo ocurre cuando la partícula se mueve a lo largo de una

trayectoria curva. Como esta trayectoria a menudo es descrita en tres dimensiones,

usaremos análisis vectorial para formular la posición, la velocidad y la aceleración

de la partícula.

Posición. Considere una partícula localizada en el

punto P sobre una curva especial definida por la

función trayectoria s, figura (a). La posición de la

partícula, medida desde el punto O, será designada

mediante el vector de posición r = r (t). Este vector

es una función del tiempo ya que, en general, tanto

su magnitud como su dirección cambian cuando la

partícula se mueve por la curva.

Desplazamiento. Suponga que durante un breve

intervalo de tiempo Δt la partícula se mueve una

distancia Δs a lo largo de la curva a una nueva

posición, definida por r' = r + Δr, figura (b). El

desplazamiento Δr representa el cambio de posición

de la partícula y es determinada por resta vectorial, es

decir Δr = r' – r.

Velocidad. Durante el tiempo Δt, la velocidad

promedio de la partícula es definida como:

Vprom = Δr / Δt

La velocidad instantánea es determinada a partir de

esta ecuación haciendo Δt0, y en consecuencia la

dirección de Δrse acerca a la tangente a la curva en

el punto P, por consiguiente,

V= lim (Δr / Δt) o

V= ds / dt

Como dr será tangente a la curva P, la dirección de v es también tangente a la

curva, figura (C). La magnitud de v, que es denominada rapidez, se puede obtener

al advertir que la magnitud del desplazamiento Δres la longitud del segmento de

línea recta desde P hasta P’, figura (b), observando que esta longitud, Δr, tiende a la

longitud del arco Δs cuando Δt0, tenemos:

V= Lim (Δr / Δt) = Lim (Δs / Δt), o

V= ds / dt

Así, la rapidez se puede obtener diferenciando, la función trayectoria s con

respecto al tiempo.

Aceleración. Si la particula tiene velocidad v en el tiempo t y velocidad v´= v +

Δven t + Δt, figura (d), entonces su aceleración

promedio durante el intervalo de tiempo Δtes:

Aprom= Δv/Δt

Donde Δv = v´ - v. Para estudiar esta razón de

cambio con respecto al tiempo, los dos vectores de

velocidad mostrados en la figura (d) están

graficados en la figura (e) de manera que las colas

se localizan en el punto fijo O´ y sus cabezas tocan

puntos sobre la curva. La curva se denomina

hodografia, y cuando se contruye, describe el lugar

geométrico de los puntos para la cabeza de fleta del

vector velocidad de la misma manera que la

trayectoria s describe el lugar geométrico de los

puntos para las cabezas de flecha del vector de

posición, figura (a).

Para obtener la aceleración instantánea, hacemos Δt0 en la ecuación anterior. En el

límite Δvtendera a la tangente a la hodografia, y entonces:

a = Lim (Δv / Δt) o

a = dv / dt

Por definición de la derivada, a actúa tangente a la hidógrafa, figura (f), y por lo

tanto, en general, a no es tangente a la trayectoria del movimiento, figura (g). Para

aclarar este punto observe que Δv, y en consecuencia a, debe tomar en cuenta tanto

el cambio en magnitud como la dirección de la velocidad v cuando la partícula se

mueve desde P hasta P´, figura (d). Un cambio de

magnitud incrementa (o disminuye) la “longitud”

de v, y esto en sí mismo permitirá a apermanecer

tangente a la trayectoria. Sin embargo, para que la

particula siga la trayectoria, el cambio direccional

siempre “gira” al vector velocidad hacia el

“interior” o “lado cóncavo” de la trayectoria, y por

lo tanto a no puede permanecer tangente a la

trayectoria. En resumen, v es siempre tangente a la

trayectoria y a es siempre tangente a la hidógrafa.