Práctica 3. Muestreo 1

Prácticas de Bioestadística. Departament d’Estadística i Investigació Operativa. Universitat de València

Práctica 3

MUESTREO

Objetivos:

En esta práctica se obtendrán muestras aleatorias de una población y se estudiarán lasdistribuciones muestrales de la proporción y la media. Se necesitará una reglamilimetrada.

Índice:

1. Muestreo aleatorio2. Selección de muestras aleatorias3. Distribución en el muestreo de una proporción4. Distribución en el muestreo de una media muestral

Práctica 3. Muestreo 2

Prácticas de Bioestadística. Departament d’Estadística i Investigació Operativa. Universitat de València

1. Muestreo aleatorio

‘Se dice que una muestra de n elementos ha sido elegida por muestreo aleatoriode una población cuando se cumplen las dos condiciones siguientes:

a) Todos los miembros de la población tienen la misma probabilidad de serincluidos en la muestra.

b) Los individuos de la muestra han sido elegidos independientemente de losdemás.

Dicho de otro modo, todas las posibles muestras de tamaño n son equiprobables.A una muestra elegida por muestreo aleatorio se le llama muestra aleatoria.’

ExperimentoSupongamos que la colección de 100 círculos que se presenta en la hoja adjunta,representan una población finita natural del mítico organismo C.ellipticus. Los círculostienen números de identificación 00,01,02,...,98,99 para facilitar el muestreo. Algunosindividuos son mutantes y son más oscuros. Se trata de seleccionar muestras aleatorias yestudiar algunas distribuciones en el muestreo.

2. Selección de muestras aleatorias

Para seleccionar una muestra aleatoria es necesario generar previamente un conjunto denúmeros aleatorios, por ejemplo, mediante una tabla de números aleatorios. También sepueden generar utilizando el SPSS de la siguiente forma.Supongamos que tenemos un banco de datos vacío. El SPSS genera tantos númerosaleatorios como el número de filas no vacías que aparezcan en el Editor de Datos. Porlo tanto, si queremos 50 números aleatorios, pondremos cualquier valor (por ejemplo 1)en la fila 50 de la columna 1 (Datos/ Ir a Caso).Seleccionamos Transformar/Calcular y nos aparece la ventana de calcular variables.En el campo Variable de destino, escribimos m1 (por ejemplo). De la lista de funcionesque nos ofrece el SPSS, seleccionamos RV.UNIFORM(min,max). Vemos que enlugar de min, max, aparecen dos interrogantes que tenemos que sustituir por los valoresmínimo y máximo, respectivamente entre los que deben estar los números generados, ennuestro caso: 0 y 100. Pulsar el botón Aceptar y el SPSS genera 50 números aleatorios ylos añade a la primera columna libre del Editor de Datos. En la Práctica 4 se explicarácomo generar datos con distintas distribuciones.

Nota. Para evitar que todos obtengamos el mismo conjunto de números aleatorios esnecesario que cambiemos cada uno el valor semilla, que determina el primer valor enla serie de números aleatorios. Para ello seleccionar Transformar/Semilla dealeatorización y poner como semilla por ejemplo, los dígitos del día de vuestrocumpleaños (ejemplo: 010781).

Ejercicio 1• Seleccionar una muestra aleatoria de tamaño 5 de la población de C.ellipticus y

anotar para cada círculo de la muestra si es mutante o no, así como el diámetrodel círculo en mm.

• Obtener nueve muestras más y anotar para cada círculo de la muestra si esmutante o no, así como el diámetro del círculo en mm.

Práctica 3. Muestreo 3

Prácticas de Bioestadística. Departament d’Estadística i Investigació Operativa. Universitat de València

3. Distribución en el muestreo de una proporción

Ejercicio 2

• Describir la distribución de frecuencias de π̂ : proporción de mutantes (éxitos)en una muestra de tamaño n=5.

• ¿Cuáles son los posibles valores de π̂ ?• Describir los resultados del ejercicio anterior rellenando las tablas siguientes:

MuestraNº de

mutantes π̂Nº de

mutantes

Frecuencia(nº de

muestras)

Frecuenciarelativa

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Ejercicio 2 (continuación)• Para comparar estos resultados con los valores teóricos (distribución muestral de

π̂ ), debemos tener un número mayor de muestras, por lo que trabajaremosconjuntamente con todas las obtenidas por vosotros. Representar gráficamente ladistribución de frecuencias así obtenida.

• Sabiendo que en la población hay 33 individuos mutantes, obtener la

distribución teórica de π̂ en el muestreo y compararla con la experimental.

Práctica 3. Muestreo 4

Prácticas de Bioestadística. Departament d’Estadística i Investigació Operativa. Universitat de València

4. Distribución en el muestreo de una media muestral

Ejercicio 3Obtener para cada muestra obtenida en el primer ejercicio, la media de los diámetrosde los círculos y resumir los resultados en la siguiente tabla:

Media (mm) Frecuencia Media(mm) Frecuencia

Menos de 8 [11,12)

[8,9) [12,13)

[9,10) [13,14)

[10,11) 14 o más

Ejercicio 4Una vez obtenidos los resultados de cada clase representar gráficamente ladistribución de frecuencias de la media muestral: