Muestreo Para Forestal

7/24/2019 Muestreo Para Forestal

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Diseos de muestreo delas Evaluaciones Forestales

Nacionales

EN ESTE CAPTULO, APRENDEREMOS LO SIGUIENTE:

Cmo definir una poblacin con miras a realizar un muestreo Cmo seleccionar el tamao y la orma de una configuracin de parcelas Cmo distinguir entre diseos de muestreo aleatorizado simple, sistemtico,

estratificado y de muestreo en grupo

Mtodos para elaborar un diseo de muestreo Cmo calcular medias y varianzas de poblaciones Cmo estimar los errores de muestreo Consideraciones especficas para los inventarios orestales en reas tropicales

ResumenLas Evaluaciones Forestales Nacionales(EFN) se realizan con una mayor correccin

si se dispone de clculos acerca de losatributos orestales suficientemente precisos ydeendibles desde un punto de vista cientfico.Este apartado aborda el diseo estadstico delplan de muestreo de un inventario orestal,incluyendo el proceso utilizado a la hora dedefinir la poblacin que se va a muestrear ascomo la seleccin de muestra que satisar losrequisitos de precisin de la EFN. Por estemotivo, un estadista con experiencia debera

ormar parte de cualquier equipo encargadodel diseo de un inventario orestal nacional.Sin embargo, si esto no uera posible, esteapartado proporcionar lneas de actuaciny recomendaciones para elaborar diseosde muestreo relativamente simples quereduzcan el riesgo a la vez que aumenten lasposibilidades de xito.

1. Introduccin

El diseo de muestreo que va a ser la base del

programa tcnico de una Evaluacin ForestalNacional (EFN) requiere de un planteamientoterico que debe implementarse sobre elterreno (vase Implantacin de una EFN).

Entender los conceptos bsicos relacionadoscon el diseo estadstico y los mtodosde estimacin es uno de los componentesdel proceso general de la Gestin de lainormacin y registro de datos de lasEvaluaciones Forestales Nacionales

OEl propsito es calcular el estado de los bosquesde un pas utilizando los datos recopilados apartir de una muestra de parcelas de campo.Los objetivos bsicos de una EFN son cuatro:(1) obtener estimaciones o clculos nacionalesdel rea orestal total, subdividida segnlas principales categoras de condiciones ytipos de bosques; cantidades y distribucionesdel arbolado por especies y categoras detamao; datos de volumen de madera segnlas caractersticas de los rboles; productosorestales no madereros; estimaciones delcambio en estos atributos de los bosques e

indicadores de biodiversidad; (2) obtener

Ronald E. McRoberts1, Erkki O. omppo2 y Raymond L. Czaplewski 3

1 Northern Research Station, EE. UU. Forest Service, 1992 Folwell Avenue, Saint Paul, Minnesota 55108EE. UU.

2 Te Finnish Forest Research Institute, PO Box 18. FI-01301 Vantaa,, Finlandia3 Northern Research Station, EE. UU. Forest Service, 1992 Folwell Avenue, Saint Paul, Minnesota 55108

EE. UU.

Antologadeconocimientoparalaevaluacindelos

recursosforestalesnacionales


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estimaciones lo suficientemente precisas pararegiones geogrficas seleccionadas, comola nacin, reas subnacionales, provinciaso regiones y municipios; (3) recopilarsuficientes tipos y cantidades de inormacinpara satisacer los requisitos internacionalessobre inormes; y finalmente, (4) lograr unasolucin de compromiso aceptable entrecostes, precisin y resolucin geogrfica de lasestimaciones. Vase el apartado Variables que,generalmente, intervienen en los InventariosForestales Nacionales.

S Varias son las suposiciones que sustentan el

tema que se trata a continuacin. En primerlugar, se asume que no es posible contar conestadistas expertos con conocimientos deldiseo de inventarios de recursos naturalesy del anlisis de datos. En segundo lugar,se asume que es posible contar con datosauxiliares, como mapas que muestraninormacin de regiones ecolgicas, cubiertasde terreno, tipos de suelo, elevacin, ronteraspolticas y administrativas y sistemas detransporte. En tercer lugar, se asume quees posible contar con modelos para laprediccin de atributos, como los volmenesde rboles individuales obtenidos a partirde mediciones de rboles bsicas. Inclusoteniendo en cuenta estas suposiciones, eldebate acerca de todas las posibilidades queorece el diseo de muestreo de una EFN vams all del objetivo de este apartado. Por lotanto, se establecen tres puntos que delimitandicha discusin. Por un lado, el debate se

limita a un tema relativamente simple, losdiseos polivalentes que pueden emplearsede orma fiable nicamente si se cuenta conla colaboracin de un experto local. Por otro,el debate se limita a aquellos diseos que sonflexibles y que, por lo tanto, reducen el riesgode sesgo as como de prdida de credibilidad.Y en tercer lugar y ltimo, el debate se limitaa los diseos que cuentan con muestras deigual probabilidad o, en el caso de los diseos

estratificados, muestras de igual probabilidad

por estratos.

P La descripcin ms precisa de una poblacines el resultado de mediciones detalladas detodos y cada uno de sus miembros, lo que

comnmente se conoce como censo. Sinembargo, realizar un censo de este tipo sueleser imposible debido a su alto coste y a losproblemas logsticos que lleva asociados.Imagine tratar de medir todos y cada unode los rboles de una extensin orestal deun milln de hectreas. Una muestra mideuna parte de la poblacin que, en ingenieraorestal, suele ser bastante pequea. Losclculos basados en los datos recopilados a

partir de una muestra medida se extrapolanal conjunto de la poblacin, cuya mayor parteno se ha analizado.

Se piensa en ello como una suposicin o unclculo del estado de una poblacin basadoen la muestra de unos pocos miembros dedicha poblacin. Si la muestra es representativadel total de la poblacin, la estimacin serprecisa y ser menos probable que se desvedel valor real de la poblacin. De lo contrario,los clculos sern imprecisos y engaosos, estaalta de precisin no podr detectarse a simple

vista y la verdadera precisin del clculo nose sabr porque el estado real del conjunto dela poblacin no se conoce. Lo ms adecuadoen estos casos es aumentar las posibilidadesde medir una muestra representativa. Estose lleva a cabo haciendo uso de reglas,deendibles desde un punto de vista cientfico,para seleccionar la muestra, maximizar elnmero de unidades de muestra observadas o

medidas y minimizar los errores de medicinde cada una de ellas (vase Calidad de losdatos). No resulta dicil obtener los datos.Es mucho ms complicado conseguir datosprecisos y fiables que se utilizarn a la hora detomar decisiones importantes.

D El clculo, deendible desde un punto de vistacientfico, de los atributos de una poblacin sebasa en un conjunto de teoras matemticas

que se deben respetar si se va a utilizar para


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deender la precisin de los clculos basadosen muestras. La cuidadosa seleccin de unmarco de muestreo, de la configuracin de laparcela y del diseo de muestreo que se van aemplear son pasos cruciales del proceso que nodeben llevarse a cabo de orma independienteya que cada una de las decisiones influye enlas otras. La teora matemtica comienza conuna definicin precisa de la poblacin cuyosatributos se van a medir. Por ejemplo, parauna localidad que cuenta con cinco millonesde hectreas, de las cuales un milln de ellas eszona orestal, la poblacin estadstica deberadescribirse de dierentes ormas, aunquesiempre de una manera lgica:

Cientos de ormaciones orestales y

polgonos no orestales Decenas de millones de parcelas de

muestreo potenciales de 0,1 hectreas Diez millones de pxeles de 30 x 30 m

detectados de orma remota Miles de millones de rboles Nmero infinito de puntosVase el apartado Unidades de observacin

para obtener ms inormacin.En los inventarios orestales, no existe

una definicin de poblacin perecta. Elproblema clave en las aplicaciones bsicasde un muestreo orestal es definir de unaorma precisa las ronteras geogrficas dela poblacin objetivo, como pueden ser losterrenos, ya sean orestales o no orestales, deun pas que se encuentra uera de las ronterasgeopolticas de las zonas urbanas. Es recuenteencontrarse con el hecho de que determinadaspartes de la poblacin objetivo no se puedenmedir. Por ejemplo, aquellas zonas remotas einaccesibles o en las que el acceso no es seguro.Estas reas deberan identificarse claramenteen un mapa, incluso si las ronteras realesno estn claramente definidas, y excluirse dela poblacin que se va a medir. Los clculosdeendibles desde un punto de vista cientficodeben limitarse exclusivamente a la poblacinmedida.

E

Se distinguen tres trminos: marco de

muestreo, diseo de muestreo y configuracinde parcela. Marco de muestreo: conjuntode todas las unidades de muestra posibles;diseo de muestreo: subconjunto de unidadesde muestra que representan a la poblacin;configuracin de parcela: tamao, orma ycomponentes de la parcela de campo.

El marco de muestreo orece otras ventajas, yaque considera un bosque como una poblacinde puntos infinitos. Un enoque que se empleaen este marco de muestreo es la popularparcela Bitterlich, que resulta muy eficaz a lahora de calcular las variables relacionadas conel tamao de los rboles. Las configuracionesde parcela alternativas basadas en puntosmiden una determinada zona e imputan sus

atributos a un punto concreto. Cuando unpunto se encuentra cerca de un lmite o deuna valla, es ms cil asignarlo a un lado o aotro, mientras que las parcelas con dierentesdiseos pueden extenderse ms all de vallas olmites. Se recomienda considerar la poblacinorestal como un conjunto infinito de puntos,as como utilizar las mediciones sicas de unadeterminada zona para describir el estado enun punto de la muestra.

E La configuracin de la parcela viene definidapor el tamao y la orma y determinalas variables que se van a medir en cadaubicacin de la parcela de muestra. Enla eleccin de configuraciones de parcelase incluyen las parcelas de rea variable,las parcelas de rea fija, las subdivisionesde parcelas en subparcelas y las parcelasagrupadas, cuyos tamaos y ormas deben

tenerse en consideracin. Las parcelas de reavariable que utilizan el muestreo Bitterlichson particularmente eectivas a la hora deobtener clculos precisos de los atributosorestales relacionados con el tamao de losrboles. Las parcelas de rea fija, aunque notienen por qu ser las ms adecuadas paramedir determinados atributos orestales, sonun elemento importante cuando el objetivodel muestreo es obtener clculos acerca de

una gran variedad de atributos orestales y


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tienden a ser ms compatibles con los datosauxiliares. El muestreo agrupado reduce eldesplazamiento entre parcelas a la vez queorece un nmero de parcelas suficiente.El tamao y la orma ptimos se puedendeterminar utilizando una simulacin demuestreo y antes de obtener la inormacin,aunque las parcelas circulares a menudo seemplean en los inventarios orestales.

Los problemas relacionados con la seleccinde una determinada configuracin de parcelase describen en los apartados Unidades deobservacin y Optimizacin del diseo deparcela.

M

El apartado Observacin y medicin enEvaluaciones Forestales Nacionales resumelas consideraciones ms importantes a teneren cuenta a la hora de medir las parcelasde muestra. Para obtener inormacin msdetallada, vase la reerencia en lnea Statisticalechniques or Sampling and MonitoringNatural Resource (cnicas estadsticas paramuestrear y supervisar los recursos naturales)(Schreuder y otros, 2004). En este apartadose resaltan dos aspectos de este problema: eluso de datos detectados de orma remota paramedir parcelas y las parcelas temporales rentea las parcelas permanentes.

En primer lugar, los datos detectados deorma remota gracias a satlites de resolucinmedia y otograas areas a gran altitud(escalas de 1:24.000 a 1:60.000) orecenmediciones ms econmicas acerca de losindicadores generales del estado orestal,en su mayora cambios en el rea orestal.

Sin embargo, la mayora de las medicionesrealizadas de condiciones orestales detalladasson imposibles de llevar a cabo con estossensores (vase Datos obtenidos de ormaremota para las Evaluaciones ForestalesNacionales). Gracias a otograas areasrealizadas a baja altitud y sensores comoLIDAR se pueden obtener medicionesdetalladas del estado orestal. odos estossensores suelen ser bastante caros y las

imgenes que orecen son muy limitadas en

cuanto a extensin, por lo que no son capacesde cubrir, de extremo a extremo, el conjuntodel terreno de un pas. Sin embargo, enprincipio, estos sensores podran utilizarsepara medir una muestra de las ubicacionesdurante la realizacin de estudios nacionales.Por ejemplo, puede resultar ms econmicomedir inicialmente una parcela con los datosobtenidos a partir de un sensor remoto paradeterminar si sta cuenta con una cubierta deterreno orestal accesible o un uso del terrenoorestal. En caso contrario, las visitas delpersonal de campo a dichas ubicaciones nopodran garantizarse.

En segundo lugar, el clculo de los cambiosy las tendencias de los bosques de un pas a

menudo constituye una parte importantede una EFN. Si las ubicaciones de lasparcelas de muestra estn lo suficientementedocumentadas, stas se pueden volver medirms adelante para obtener clculos msprecisos del cambio orestal, tales comoel crecimiento arbreo, la mortalidad, elcultivo, la regeneracin y los cambios delas condiciones orestales de las dierentesreas as como aquellos suridos en las

categoras de uso del terreno. (Vanse losapartados Observaciones temporales rente aobservaciones permanentes, Observacionesy mediciones y Evaluacin de los cambios).Volver a medir las parcelas aumenta la eficaciadel clculo y ayuda a comprender mejor loscomponentes del cambio. Sin embargo, si seutilizan parcelas permanentes, sus ubicacionesdeben estar documentadas de una ormamuy precisa. Se puede hacer introduciendo yanclando un barrote en el suelo, en el centroo en una de las esquinas de una parcela,para marcar la posicin y documentandocuidadosamente cmo localizarlo a partir deuna ubicacin de partida cil de identificary cmoda, que puede estar a unos kilmetrosde distancia. La marca no debera ser

visible, de modo que la parcela sea realmenterepresentativa de cientos de hectreas quenunca se van a medir. Una parcela de muestrano ser representativa si recibe un tratamiento

especial, como que se proteja rente a la


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explotacin u otras alteraciones. Una marcaobvia en el suelo podra influir en como otraspersonas tratan dicha ubicacin.

Aunque volver a medir los mismos rbolespuede proporcionar clculos ms precisosdel cambio, este enoque es ms costoso yaque los mismos centros de las parcelas yrboles se deben reubicar en el momento decada medicin. Entre las alternativas queexisten para estimar el cambio a partir deparcelas temporales se incluye el clculo delcrecimiento arbreo segn el incremento delas peroraciones y el clculo a grandes rasgosdel rea orestal y el cambio en el volumenmediante la comparacin de clculosindependientes obtenidos de mediciones de

dierentes conjuntos de parcelas temporalesrealizadas en dierentes momentos. Sinembargo, la explotacin, la mortalidad yla regeneracin son elementos diciles decalcular utilizando datos obtenidos a partir deparcelas temporales. Por lo tanto, siempre quesea posible, se recomienda utilizar parcelaspermanentes o una combinacin de stas yparcelas temporales (por ejemplo, Ranneby yotros, 1987).

2. Diseo de muestreoMuestreo subjetivo o dirigido y muestreoprobabilstico. El muestreo subjetivo trata deemplear un juicio proesional para seleccionaraquellas unidades de muestra que seconsideran representativas del conjunto de lapoblacin. A menudo es ms cmodo medirestas unidades, lo que reduce el coste. Aunquelos datos que se recopilan as describen de

una orma precisa el estado de las ubicacionesmuestreadas, no son representativos delconjunto de la poblacin. Los deensores delmuestreo subjetivo conan en la capacidadde los expertos para seleccionar una muestrarepresentativa y argumentan que este enoquees suficientemente bueno para fines prcticos.En determinadas situaciones sencillas, estopuede ser cierto. Sin embargo, qu pasasi el usuario de los datos no tiene la mismaconfianza en los expertos? Los datos ms

costosos pueden dejar de tener valor, yaque el diseo de muestreo no es deendibledesde un punto de vista cientfico crtico. Delmismo modo, las ubicaciones de muestreoms cmodas a menudo se encuentran cercade carreteras, las cuales estn recuentementeasociadas con accidentes geogrficos, usosdel terreno, historiales de gestin y patronesde paisaje. Son estas ubicaciones realmenterepresentativas del conjunto de la poblacin?La respuesta es discutible. Es mucho mssencillo desacreditar la precisin de losclculos de la poblacin obtenidos a partir deuna muestra subjetiva que probarlos de otraorma.

El muestreo probabilstico sustituye los

juicios subjetivos por reglas objetivas basadasen probabilidades conocidas de la seleccin decada miembro de una poblacin. Por ejemplo,supongamos que un bosque de un millnde hectreas comprende una poblacin deparcelas de 10 m x 10 m. Dicha poblacinpodra estar compuesta de 100 millones de estasparcelas. Si una de estas parcelas se eligiera deorma aleatoria, su probabilidad de seleccinsera de 1/100.000.000. Si una muestra

aleatoria simple de 1.000 parcelas se eligierapara calcular las condiciones del conjunto dela poblacin de 1 milln de hectreas, cadamiembro de dicha poblacin tendra unaprobabilidad de seleccin de aproximadamente1.000/100.000.000=1/100.000 y cada parcelamedida de la muestra podra considerarserepresentativa de otras 99.999 parcelas nomedidas. El resultado ms importante esque el muestreo probabilstico es un mtodoobjetivo si se emplean reglas precisas yuna base matemtica para calcular losatributos de la poblacin en uncin de unamuestra. La probabilidad de que un expertoseleccione cualquiera de las parcelas demuestra potenciales es desconocida y lasmatemticas que undamentan el muestreosubjetivo no se pueden aplicar de una ormaque se pueda deender desde un punto de

vista cientfico. Por lo tanto, se recomiendael uso del muestreo probabilstico rente al

muestreo subjetivo as como el uso de un


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muestreo de igual probabilidad, en el quelas posibles ubicaciones de las unidades demuestra tienen las mismas probabilidades deser seleccionadas.

S

Muchas de las dificultades asociadas con laseleccin de un diseo de muestreo surgen araz de dos actores: por un lado, las unidadesde muestra se distribuyen en un determinadoespacio y sus observaciones pueden estarcorrelacionadas de orma espacial y, por otrolado, los dierentes diseos de muestreo tienencostes dierentes. La correlacin espacial entrelas observaciones de variables de inters ejerce

una poderosa influencia sobre la eleccin delos diseos de muestreo. Factores ecolgicos,climticos y del terreno as como las prcticasde gestin orestal producen observaciones apartir de parcelas cercanas entre s y sern, demedia, ms similares que las observacionesa partir de otras que se encuentran alejadasunas de otras. El resultado es que, en sentidoestricto, el desarrollo de un diseo de muestreo100% ptimo es una tarea imposible, ya quelas dierentes EFN evaluadas y sus variablesderivadas difieren significativamente en elespacio. Por este motivo, puesto que los diseosde muestreo ptimos pueden ser dierentessegn las variables, la optimizacin puederequerir la minimizacin del error estndarde una nica pero importante variable, comopuede ser el volumen de madera o, en el casode una uncin ponderada, de los erroresestndar de un pequeo nmero de variables.Una solucin parcial es minimizar los eectos

de la correlacin espacial estableciendoubicaciones de muestreo lo ms alejadasposible. Esto tambin tiene en consideracinel hecho de que las observaciones de parcelasde muestra que estn ms separadas unasde otras, proporcionan ms inormacin ala muestra. En muestreos orestales, esto amenudo sugiere diseos hexagonales. Losprimeros costes del muestreo se atribuyen a losdesplazamientos que se hacen desde y hasta

la ubicacin de las unidades de muestra y a

las mediciones que se realizan de ellas. Estoscostes dependen de la estructura del paisaje yde los bosques, del tipo de medicin que se

va a tomar y de las condiciones topogrficas,econmicas y de transporte.

Un punto de inicio comn a la hora deseleccionar un diseo de muestreo es conocerlos lmites superiores aceptables de los erroresestndar de los clculos, as como del coste.Optimizar el diseo de muestreo, dado elmarco de muestreo y la configuracin de laparcela, implica seleccionar un procedimientode distribucin espacial de las ubicacionesde las unidades de muestra de orma que loserrores estndar se minimicen sin sobrepasarlos costes totales permitidos. En ocasiones,

esto no es posible y puede ser necesario tratarde llegar a un acuerdo.

M Un muestreo aleatorio simple sita lasparcelas de muestra de orma aleatoria dentrode la poblacin muestreada (Figura 1a). Demanera casual, pueden existir agrupacionesespaciales y terrenos vacos en la distribucinde parcelas; a pesar de ello, contina siendoun muestreo probabilstico vlido. Lascoordenadas geogrficas de cada una de lasparcelas de muestra incluidas en una muestraaleatoria se pueden seleccionar gracias a ungenerador de nmeros aleatorios que utilicelas coordenadas permitidas y limitadas a lapoblacin muestreada. Aparte de esto, no setienen en consideracin ni la seguridad, ni ladificultad de medicin de las parcelas ni losdesplazamientos desde y hasta las ubicacionesde las parcelas. Se trata del diseo de muestreo

de igual probabilidad menos arriesgado, perotambin es el menos eficaz con respecto alcoste y a la precisin de los clculos, en partedebido a la correlacin espacial entre lasobservaciones.

M Un muestreo sistemtico utiliza unacuadrcula fija, o una matriz, para asignarparcelas en un patrn regular (Figura 1b).La ventaja del muestreo sistemtico es que

maximiza la distancia media entre parcelas y,


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por lo tanto, minimiza la correlacin espacialentre observaciones e incrementa la eficaciaestadstica. Adems, el muestreo sistemtico,el cual se considera representativo en ciertosentido, puede resultar muy convincentepara los responsables de la toma dedecisiones que no tienen experiencia conmuestreos. Los muestreos sistemticos sepueden basar en cuadrculas rectangulareso en matrices hexagonales. Por ejemplo, unaparcela de muestra podra establecerse enlas intersecciones de una cuadrcula de 2 x2 km. Para seleccionar el punto inicial y laorientacin de dicha cuadrcula se utiliza unnmero aleatorio, pero no es necesaria ningunaotra inormacin de este tipo. Este diseo

de muestreo es el ms comn en ingenieraorestal. El mayor riesgo es que la orientacinde la cuadrcula pueda, por algn casual,coincidir o ser paralela a las caractersticasnaturales o introducidas por el hombre, comocarreteras o caminos de grava ormados comoresultado del deshielo de glaciares. En el caso

de grandes reas geogrficas, se debe evitarla orientacin de las lneas de la cuadrcula alo largo de las lneas de longitud. A elevadaslatitudes, la naturaleza convergente de estaslneas de cuadrcula norte-sur puede hacerque las ubicaciones de las parcelas de muestraestn ms cerca unas de otras que a latitudesmenores. Los diseos de muestreo basados enmatrices hexagonales mitigan este problema(White y otros, 1992).

Los diseos de muestreo sistemticos noalineados combinan las caractersticas delos diseos de muestreo aleatorios simples ylas de los diseos de muestreo sistemticos.En estos diseos, una parcela de muestra seasigna a una ubicacin de una cuadrcula o

una matriz de clulas seleccionada de ormaaleatoria (Figura 1c).

Muestreo agrupadoPor motivos prcticos, como el aumento

de la eficacia del coste y la reduccin de losdesplazamientos del personal de campo,las parcelas de muestra pueden organizarse

Figura 1. (a) diseo de muestreo aleatorio simple, (b) diseo de muestreo sistemtico alineado, (c)diseo de muestreo sistemtico no alineado, (d) diseo de muestreo sistemtico, agrupado, no alinea-do con el mismo nmero de parcelas pero agrupadas.


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en grupos, lo que nos lleva a un muestreosistemtico agrupado y a un muestreosistemtico agrupado estratificado. En elmuestreo sistemtico agrupado, los gruposse distribuyen en la poblacin utilizandocuadrculas o polgonos, como por ejemplohexgonos.

Varias preguntas son relevantes a la hora deplanificar un diseo de muestreo basado engrupo: (1) cul es la distancia espacial entrelos grupos? (2) cul es la orma del grupo?(3) cul es el nmero de parcelas por grupo?y (4) cul es la configuracin de parcela demuestra? Para responder a estas preguntas,es necesaria la inormacin preliminar de ladistribucin espacial y la correlacin de las

variables de inters. La correlacin, comouncin de distancia entre las parcelas decampo, calculada mediante variogramas, sepuede emplear para comparar la eficacia delos dierentes diseos de muestreo.

. M El muestreo estratificado conlleva, en primerlugar, dividir la poblacin en subpoblacionesque no se solapen, denominadas estratos yque, de orma conjunta, incluyen el conjuntode la poblacin y, a continuacin, dibujaruna muestra independiente a partir de cadaestrato. Si la muestra de cada estrato es unamuestra aleatoria simple, la totalidad delprocedimiento se describe como muestreoaleatorio estratificado. Varias razones pueden

justificar el muestreo estratificado (Cochran,1977; Schreuder y otros, 1993). En primerlugar, la estratificacin se emplea paraaumentar la precisin de las estimaciones de la

poblacin. Para comprender la obtencin deganancia potencial en la precisin que puedealcanzarse gracias a la estratificacin, sonnecesarias algunas anotaciones y rmulas.Con un muestreo aleatorio simple (SRS, porsus siglas en ingls), el clculo de la media dela poblacin es

=

=

n

i

iSRS yn

y1

1

, [1]

y el clculo de la varianza de la media es

( )n

syVar SRS

2

= [2]

donde n es el tamao de la muestra, yi es unaobservacin y

( )= 221

1yy

ns i

, [3]

es el clculo de la muestra de la varianza dela poblacin. Cochran (1977) proporcionarmulas bsicas para el clculo estratificado.

Al ignorar los actores de correccin depoblacin finitos y los errores de clculo enestratos ponderados, un estimador no sesgadode la media de la poblacin y de la varianza es

=

=

L

h

hhStr yWy1

, [4]

y

( )=

=

L

h h

hhStrn

s

WyVar1

2

2

, [5]

donde

=

=

hn

j

hj

h

h yn

y1

1, [6]

( )==

hn

j

hhj

h

h yyns 1

22

1

1

, [7]

estn comprendidos en las medias y varianzasdel estrato, respectivamente; h=1, 2, , Lindica el estrato; j indica las observaciones en elestrato; nh indica el nmero de observacionesde la muestra en el estrato h-simo conn1+n2++nL=n; y Wh es la ponderacindel estrato que representa la proporcin de lapoblacin en el estrato h-simo. Los eectos de


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la estratificacin y del clculo estratificado enla precisin a menudo se evalan utilizando laeficacia relativa (RE, por sus siglas en ingls),definida como

( )( )Str

SRS

yVaryVarRE = , [8]

donde RE>1 indica un eecto beneficioso.La eficacia relativa se puede interpretar comoel incremento del tamao de la muestrageneral necesario para alcanzar la mismaprecisin utilizando un clculo basado en elmuestreo aleatorio simple obtenido mediantela estratificacin y el clculo estratificado.

Desde un punto de vista cuantitativo, lasganancias en la precisin ocurren cuando las

varianzas de las medias de los estratoscalculados son sustancialmente ineriores a la

varianza de la media general calculada (por

ejemplo, ns

n

s

h

h

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