Método de cálculo para evaporadores de múltiple efecto.

1. Suponer :

A1 = A2 = A3 = ...... = An

q1 = q2 = q3 = ....... = qn

V1 = V2 = V3 = ....... = Vn

VT = V1 + V2 + V3 + ..... + Vn

2. Por medio de un balance de materia total, se determina la cantidad total de vapor

producido, VT; se prorratea la cantidad producida en cada efecto y se calcula la

concentración en cada uno de los efectos por medio de un balance de materia en soluto.

3. Se calcula la temperatura de ebullición en el ultimo efecto, con la presión de la cámara

de vapor y la concentración de salida. Si existe una elevación del punto de ebullición,

IPE, esta se estima con la grafica de Dühring.

4. Se estiman las caídas de temperatura en los n efectos con la ecuación siguiente:

∑ +++∆=∆

nUUUUTT

1.....111

21

11

nSn TTTTTT −=∆++∆+∆=∆∑ .....21

Cualquier efecto que tenga una carga de alentamiento adicional, tal como una

alimentación fría, requerirá un valor de ∆T proporcionalmente mas alto. Luego se calcula

el punto de ebullición en cada efecto.

Si se tiene el IPE, se estiman las temperaturas de saturación en cada efecto. Se obtiene

el valor de Σ∆Tdisponible para la transferencia de calor sin sobrecalentamiento, sustrayendo

la suma de todas los IPE del valor total ∆T de TS – T3 (saturación). Se estiman ∆T1,

∆T2,....., ∆Tn y luego se calculan las temperaturas de ebullición en cada efecto.

5. Mediante balances de materia y de calor de cada efecto, se calcula la cantidad

vaporizada y los flujos de liquido en cada efecto. Si las cantidades vaporizadas difieren de

manera apreciable de los valores supuestos en el punto 2, entonces se repiten los pasos

2, 4 y 5 con las cantidades de evaporación que acaban de calcularse.

6. Calcule el valor de q transferido en cada efecto; mediante la ecuación q = UA ∆T de

cada efecto, se calculan las áreas A1, A2, ....., An. Después se calcula el promedio de las

áreas, Am:

nAAAA m

m+++

=....21

Si la diferencia entre el valor de las áreas en cada uno de los efectos y el área promedio

es mayor al 10 %, es necesario realizar un segundo calculo.

7. Para iniciar el segundo calculo, utilice los nuevos valores de L1, L2, L3, ..., Ln, V1, V2, ....,

Vn calculados para los balances de soluto en cada efecto.

8. Obtenga los nuevos valores de ∆T’1, ∆T’2, ..., y ∆T’n, a partir de

mAATT 111

1∆

=∆

La suma de ∆T’1 + ∆T’2 +.....+ ∆T’n debe ser igual al valor original de Σ ∆T. Si no es así los

valores de ∆T’ se reajustan proporcionalmente para satisfacer esta condición. Luego se

calcula el punto de ebullición en cada efecto.

8. Con los nuevos valores de ∆T’ del paso anterior se repite el calculo desde el paso 5.

Ejercicio. Un evaporador de doble efecto con alimentación inversa se utiliza para concentrar 4536 kg/h de una solución de azúcar del 10 % al 50 % en peso. La alimentación entra al segundo efecto a 37,6 ºC. En el primer efecto entra vapor saturado a 115,6 ºC y el vapor de este efecto se usa para calentar el segundo efecto. La presión absoluta en el segundo efecto es de 13,65 kPa absolutas. Los coeficientes globales son: U1 = 2270 w/m2.ºK y U2 = 1705 w/m2.ºk. Las áreas de calentamiento para ambos efectos son iguales. La elevación del punto de ebullición (independiente de la presión) puede estimarse con la expresión: IPE (ºC) = 1,78x + 6,22x2, donde x es fracción en peso de azúcar en solución. La capacidad calorífica de la disolución liquida

puede estimarse por la expresión: CP (kJ/kg.ºK) = 4,19 – 2,33x. Calcular el área y consumo de vapor.

Solución:

U1 = 2270 w/m2.ºC

U2 = 1705 w/m2.ºC

IPE (ºC) = 1,78x + 6,22x2

CP (kJ/kg.ºC) = 4,19 – 2,33x

Balance global de materia: F = VT + L1 ====> 4536 kg/h = VT + L1

Balance de materia en soluto: F.xF = L1.xL1 ====> L1 = 907,2 kg/h

VT = 3628,8 kg/h ====> V1 = V2 = 1814,4 kg/h

Balance de materia global y por componente en cada efecto.

Efecto I Efecto II

B.G.: L2 = L1 + V1 (1) F = L2 + V2 (3)

B. en sto: L2.xL2 = L1.xL1 (2) F.xF = L2.xL2 (4)

De (3): L2 = 2721,6 kg/h

De (4): xL2 = 0,167

De (1): L1 = 907,2 kg/h

De (2): xL1 = 0,501

Determinación de la temperaturas de las corrientes:

q1 = q2 =====> U1.A1.△T1 = U2.A2.△T2 ∴ U1.△T1 = U2.△T2

I

13,65 kPa abs

II

V1 V2

F = 4536 kg/h xF = 0,10 TF = 37,8 ºC

L1 xL1 = 0,50

Vo T = 115,6 ºC L2

xL2

Vo V1

75,0

75,022701705

2

1

1

2

2

1

=∆∆

===∆∆

TT

UU

TT

△T1 = 0,75.△T2 (5)

∑△T = △T1 + △T2 = To – Ts3 - ∑IPEi (6)

Calculo del IPE:

IPE1 = 1,78(0,167) + 6,22(0,167)2 = 2,445 ºC ===> IPE1 = 2,445 ºC

IPE2 = 1,78(0,50) + 6,22 (0,50)2 = 0,471 ºC ===> IPE2 = 0,471 ºC

P2 = 13,65 kPa ====> TS2 = 51,91 ºC Tabla A.2.9 (Geankoplis)

De (6): ∑△T = 115,6 ºC – 51,91 ºC – (2,445 + 0,471) ºC = 60,77 ºC

∑△T = 60, 77 ºC (7)

Combinando (5), (6) y (7) se obtiene:

△T1 = 26,05 ºC

△T2 = 34,73 ºC

Por definición de las diferencia de temperatura:

△T1 = To – TL1 ====> TL1 = 89,55 ºC

TL1 = TS1 + IPE1 ====> TS1 = 87,11 ºC

△T2 = TS1 – TL2 ====> TL2 = 52,38 ºC

TS2 = TL2 – IPE2 ====> TS2 = 51,91 ºC

Balances global de material y energía en cada efecto:

Efecto I Efecto II

BM: L2 = V1 + L1 F = L2 + V2

V1 = L2 – L1 (8) V2 = F – L2 (9)

B.E: L2.hL2 + Vo.HVo = V1.H1 + L1.hL1 + Vo.hVo

Vo.λo = V1.H1 + L1.hL1 - L2.hL2 (10)

F.hF + V1.H1 = L2.hL2 + V2.H2 + V1.H1

V1.λ1 = V2.H2 + L2.hL2 – F.hF (11)

Por Tabla A.2-9 (Geankoplis)

λo @ 115,6 ºC = 2216,52 kJ/kg

λ1 @ 87,11 ºC = 2289,59 kJ/kg

H1 @ 87,11 ºC = 2656,00 kJ/kg

H2 @ 51,91 ºC = 2595,12 kJ/kg

H1 @ 89,55 ºC = 2656,00 kJ/kg + 1,88(2,445) = 2660,59 kJ/kg

H2 @ 52,38 ºC = 2595,12 kJ/kg + 1,88(0,471) = 2596,01 kJ/kg

hF = CP. (TF – Tref) ; hL1 = CP. (TL1 – Tref) y hL2 = CP. (TL2 – Tref)

Se toma Tref = 0 ºC

CP,F = 4,19 – 2,35(0,10) = 3,955 kJ/kg.ºK

CP,L1 = 4,19 – 2,35(0,50) = 3,015 kJ/kg.ºK

CP,L2 = 4,19 – 2,35(0,167) = 3,798 kJ/kg.ºK

hF = 3,955 kJ/kg.ºK(37,8 – 0)ºK = 149,49 kJ/kg

hL1 = 3,015 kJ/kg.ºK(89,55 -0)ºK = 269,99 kJ/kg

hL2 = 3,798 kJ/kg.ºK(52,38 – 0)ºK = 198,94 kJ/kg

Sustituyendo los valores en la ecuación (11), se obtiene:

(L2 – 907,2)(2289,59) = (4536 – L2)(2596,01) + L2(198,94) – (4536)(149,49)

L2 = 2811,07 kg/h

V1 = 2811,07 – 907,2 = 1903,87 kg/h ====> V1 = 1903,87 kg/h

V2 = 4536 – 2811,07 = 1724,93 kg/h ====> V2 = 1724,93 kg/h

VT = 3628,8 kg/h

Calculo de Vo :

Vo.λo = (1724,93 kg/h)(2660,59)kJ/kg + (907,2 kg/h)(269,99)kJ/kg –

(2811,07) kg/h(198,94)kJ/kg = 4275032,17 kJ/h

Vo = 4275032,17 kJ/h/2216,52 kJ/kg =1928,71 kg/h

Vo = 1928,71 kg/h

q1 = 1928,71 kg/h(1/3600)*( 2216,52 kJ/kg *1000) = 1187506,75 W

q1 = 1187506,75 W

q2 = (1903,87 kg/h)(1/3600)*( 2289,59 kJ/kg*1000) = 1210856,03 W

q2 = 1210856,03 W

( )( )

( )( )2

222

22

2

211

11

45,20º73,34.º/1705

03,1210856.

08,20º05,26º/2270

75,1187506.

mKKmW

WTU

qA

mKKmW

WTU

qA

==∆

=

==∆

=

221 27,202

45,2008,202

mAA

Am =+

=+

=

Am = 20,27 m2

Desviación:

A1 = 0,93 %

A2 = 0,88 %

Economía = VT/Vo

Economía = 3628,8 kg/h /1928,71 kg/h = 1,88

Economía = 1,88

< 10 %