Múltiples i divisors
19
MÚLTIPLES I DIVISORS ESCOLA OLIVERA 2014-2015
Transcript of Múltiples i divisors
MÚLTIPLES I DIVISORSESCOLA OLIVERA
2014-2015
QUÈ VOL DIR MÚLTIPLE?
Els múltiples d’un nombre es troben multiplicant aquest nombre pels nombres naturals: 0,1,2,3,4....
Ex: 4 x 3 = 12 , per tant 12 és múltiple de 4
Si un nombre és múltiple d’un altre, aquest és divisor del primer .
Ex: 4 és divisor de 12
PROPIETATS DELS MÚLTIPLES:
Tot nombre és múltiple d’ell mateix . ex: 5 x 1 = , per tant 5 és múltiple de 5
DIVISOR D’UN NOMBRE
Diem que un nombre és divisor d’un altre quan el resultat de la seva divisió és exacte ( té residu 0 ).
Ex: 12 : 4 = 3 , per tant 4 és divisor de 12.
PROPIETATS DELS DIVISORS:
El número 1 és divisor de qualsevol nombre. Ex: 4 : 1 = 4
Tot nombre és divisor de si mateix. Ex : 4 : 4 = 1Si un nombre és divisor d’un altre i aquest ho
és d’un tercer, el primer nombre també és divisor del tercer.
Ex: 2 és divisor de 4 , perquè 4 : 2 = 2 4 és divisor de 16, perquè 16: 4 = 4 2 és divisor de 16, perquè 16 : 2 = 8
CRITERIS DE DIVISIBILITAT
Un nombre és divisible per 2 quan acaba en 0 o xifra parell.Ex: 8, 18, 26, 44...
Un nombre és divisible per 3 quan la suma de les seves xifres és 3 o múltiple de 3 .Ex: 135 -- 1+ 3+ 5 = 9, com que nou és
múltiple de 3, 135 és divisible per 3.241 --- 2+ 4+1 = 7 ; com que el 7 no és múltiple
de 3, el 241 no és divisible per 3. Un nombre és divisible per 5 quan acaba en 0
o en 5.Ex: 25, 30, 45, 765...
BUSQUEM TOTS ELS DIVISORS D’UN NOMBRE
Ara aprendràs una manera senzilla de trobar tots els divisors d’un nombre:
Per exemple de 36:Ves fent parelles de nombres que multiplicats
donin 36:1 x 362 x 183 x 124 x 96 x 6Per tant els divisors de 36 són : 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 , 36
NOMBRES PRIMERS I COMPOSTOS
En comprovar quants divisors tenen els nombres observem que:
L'1 és l'únic nombre que només té un divisor, per això és un nombre especial.
Els nombres primers són els que només tenen dos divisors, que són l'1 i ell mateix.Els nombres compostos són els que tenen més de dos divisors, són els més freqüents.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 27 28 29 3031 32 33 34 35 36 37 38 39 4041 42 43 44 45 46 47 48 49 5051 52 53 54 55 56 57 58 59 6061 62 63 64 65 66 67 68 69 7071 72 73 74 75 76 77 78 79 8081 82 83 84 85 86 87 88 89 9091 92 93 94 95 96 97 98 99 100
1. ENCERCLA EN BLAU ELS MÚLTIPLES DE DOS2. ENCERCLA EN VERD ELS MÚLTIPLES DE TRES3. ENCERCLA EN NEGRE ELS MÚLTIPLES DE CINC4. ENCERCLA EN VERMELL ELS NOMBRES PRIMERS
DESCOMPOSICIÓ FACTORIALTots els nombres els podem
descomposar en producte d’altres nombres.
Per exemple: 12, podem dir 3x4; 2x6...
Ara descomposarem els nombres utilitzant només nombres primers.
Començarem a descomposar amb el nombre primer més petit que puguem.
Fixa-t’hi bé!
PRACTIQUEM TOTS JUNTS!!!!
330 345 327 311
MÍNIM COMÚN MÚLTIPLE DE DOS O MÉS NOMBRES
Donats dos o més nombres, podem calcular múltiples de cadascun i observar que hi ha nombres que són múltiples a la vegada de tots ells.
D'aquests múltiples comuns anem a considerar el més petit, sense comptar el 0. A aquest múltiple l'anomenem el mínim comú múltiple i l'indiquem abreujadament mcm.
El mínim comú múltiple de dos o més nombres és el nombre més petit que és múltiple de tots aquests nombres, sense considerar el 0.
CÀLCUL DEL MÍNIM COMÚ MÚLTIPLE DE DOS O MÉS NOMBRES
1r- Fem la descomposició factorial dels nombres.2n- Busquem els divisors comuns i no comuns de
major exponent.3r- Els multipliquem
Ex: m.c.m. de 12 i 1812= 22 x 3 18 = 2 x 32
m.c.m = 22 x 32 = 36
BUSCA EL M.C.M. DE....
m.c.m. de 3 i 9 m.c.m. de 8, 16 i 32
Recorda!!!!!
Busquem els divisors comuns i no comuns de major exponent.
MÀXIM COMÚ DIVISOR DE DOS O MÉS NOMBRES Donats dos o més nombres, podem calcular els divisors de
cadascun i observar si n'hi ha alguns que siguin simultàniament divisors de tots ells, en diem divisors comuns.
D'aquests divisors comuns, anem a considerar el més gran, a aquest divisor l'anomenarem el màxim comú divisor i l'indicarem abreujadament mcd
El màxim comú divisor de dos o més nombres és el nombre més gran que és divisor de tots aquests nombres.
Quan resulta que l'únic divisor comú entre dos nombres és l'1, diem que són primers entre sí.
Per exemple 14 i 15, • divisors de 14: 1, 2, 7, 14 • divisors de 15: 1, 3, 5, 15
CÀLCUL DEL MÀXIM COMÚ DIVISOR DE DOS O MÉS NOMBRES
1r- Fem la descomposició factorial dels nombres.2n- Busquem els divisors comuns de menor
exponent. ( recorda “ repetits petits”)3r- Els multipliquemEx: m.c.d. de 12 i 18 12= 22 x 3 18 = 2 x 32
m.c.d. = 2 x 3 = 6
BUSCA EL M.C.D. DE....
m.c.d. de 5 i 7 m.c.d. de 14 i 21
Recorda!!!!!
Busquem els repetits més petits.
Mínim comú múltiple
Què és?
El mínim comú múltiple de dos o més nombres és el nombre més petit que és múltiple de tots aquests nombres, sense considerar el 0.
“Truquis” per trobar-lo:
Busquem els divisors comuns i no comuns de major exponent.
Màxim comú divisor
Què és?
El màxim comú divisor de dos o més nombres és el nombre més gran que és divisor de tots aquests nombres.
“Truquis” per trobar-lo:
Busquem els repetits més petits.
