COLEGIO MAIPO

Subsector / Módulo: Matemática-Eje ÁlgebraProfesor (a):Ana María Hernández Ríos

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Guía de AprendizajeNº 6

“Multiplicación de Expresiones Algebraicas” 46Calificación

Nombres y Apellidos: Curso: 1º Medio__ Fecha:

Contenidos: Multiplicación de expresiones de expresiones algebraicas (multiplicación de monomios, multiplicación de monomios por polinomios, multiplicación de polinomios).

Objetivo: Identificar patrones en multiplicaciones de expresiones algebraicas no fraccionarias.

Instrucciones:

La guía de aprendizaje tiene 46 ejercicios.

Realiza los ejercicios en tu cuaderno y anota los resultados en la guía, para la evaluación debes entregar el cuaderno y la guía.

Multiplicación de expresiones algebraicasPara multiplicar expresiones algebraicas veremos, en primer lugar, la más simple de ella: a saber, la multiplicación de monomio por monomio. Esta se realiza multiplicando los coeficientes numéricos y multiplicando la parte literal, aplicando las propiedades de las potencias. Por ejemplo, multipliquemos los monomios:

1. (−3xy 4 )⋅(5 x2 y2 )=(−3 )(5 )x . x2 y4 y2=−15 x3 y6

2. ( 12 a2b)⋅( 34 abc3)⋅( 23 bc)=( 12 )( 34 )( 23 )a2abbbc3 c=14 a3 b3c4

3. (−2 p )⋅( p5 )⋅(3 p )⋅(− p−3)=6 p4

a5

aba 32

Para multiplicar un monomio por un binomio, utilizamos la propiedad de la distributividad de la multiplicación con respecto a la adición, esto es:

a (b+c )=ab+ac=ba+ca=(b+c )a

Algunos ejemplos de multiplicación de monomio por binomio son los siguientes:

1. En el rectángulo de la figura, determinar su área.

Sabemos que el área de un rectángulo es el producto de su largo por su ancho, entonces tenemos:Área rectángulo es =5 a⋅(a2+3ab )=5a⋅a2+5 a⋅3ab=5a3+15a2b .

2. −2 pq2 (5 p3−4 pq )=(−2 pq2)⋅(5 p3 )+(−2 pq2 )⋅(−4 pq )=−10 p4 q2+8 p2q

3. (a3b−5ab2) 1ab−1=(a3b )⋅( 1a b−1)−(5ab2 )⋅( 1a b−1)=a2−5b

En general, esta propiedad (distributividad de la multiplicación con respecto a la adición) la utilizamos para multiplicar un monomio con cualquier polinomio. Por ejemplo:

(−34 h−2k−3+ 23h3 k2− 4

3h2k3+ 1

2hk2 )(32 h−3 k−2)=−9

8h−5 k−5+1−2h−1k+ 3

4h−2

Para multiplicar un binomio por un binomio, también utilizamos la propiedad de la distributividad de la multiplicación con respecto a la adición. Esto es:

(a+b)⋅(c+d )=ac+ad+bc+bd

Por ejemplo:

(3 x− y )⋅(x+ y )=3x⋅x+3 x⋅y− y⋅x− y⋅y=3 x2+3 xy− yx− y2

Luego, reduciendo términos semejantes, nos queda: 3 x2−2 xy− y2

Para multiplicar un binomio por un polinomio, o en general cualquier polinomio por un polinomio, aplicamos la propiedad mencionada anteriormente. Por ejemplo:

(12 a−3b)⋅(8a−4 b+2c )=(12 a)⋅8a+(12 a)⋅(−4b )+(12 a)⋅2c+(−3b )⋅8 a

+(−3b )⋅(−4 b)+(−3b )⋅2c=4a2−2ab+ac−24 ab+12b2−6bc

Reduciendo términos semejantes, obtenemos: 4 a2−26ab+ac−6bc+12b2

Ejercicios propuestos.

Multiplicar las siguientes expresiones algebraicas y reducir términos semejantes si es posible.

a) Multiplica los monomios:

1) 4x2y·3xy2=

2) 7a·6b=

3) 14x2·5xy=

4) 4a4b2·8a3b2=

5) 10x5y5z·3x2y4z2·-2x3y=

b) Multiplicar un monomio por un polinomio:

6) (x+y)4=

7) -5(a-b)=

8) 7a2(2a2-3a+5)=

9) -3b2x4(2b3x-5b2x2+4bx3-x4)

c) Multiplicar un polinomio por otro polinomio:

10) (x-y)(z-3)=

11) (3a-2b)(7a-3b)=

12) (a+4)(b-3)=

13) (2x-5)(x+6)=

14) (9x-10y)(4x-5y)=

15) (2x-y+3z)(4x+5y-z)=

16) (8x3-4x2+7x-6)(x2-5x-3)=

17) 5(x-14)(x+12)=

18) 4(x+11)(x-15)=

19) (4a+5b+6c)(4a+5b-6c)=

20) (6x-4y+5z)(6x+4y-5z)=

d) Resuelve los productos siguientes

21) (3x+2y)2 =

22) (5x+1)2 =

23) (1-7y)2 =

24) (4x-6y)2 =

25) (12x-5y)2 =

26) 3(x+5)2 =

27) 7(2x-3y)2 =

28) (3x-y)2 +(3x-2y)2 =

29) (p+q)2 · (p-q)2 =

30) (3x+2y)2 + (3x-2y)2 =

31) (3x+2y)2 - (3x-2y)2 =

32) (x+3y)2 + (2x+3y)2 - 3(x+4y)2 =

33) (5x+3y)2 - (3x-2y)2 - (4x-3y)2 =

34) [(x+y)-(a-b)]2 =

35) [(3x+2y) - (3m+4n)]2

e) Determina las áreas de las figuras siguientes:

x3x5

22y

24y

xx 2

x4

37)

38)

39)(7 p+4 ) (9 p−12 ) =

40)(a2+2a+4 )⋅(a2−2a+4 ) =

41)34mn2⋅(−43 mn−2+ 83 m−1n−16

3m−1n−2)=

42) (0,2h−2 k−0,5h2k−2)⋅10h2k3=

43)(3a−1b−4 )⋅(4a4b−3+3a3 b−2) =

44)(x3−x2−x−1 )⋅(x3+x2+x+1 ) =

45)(4 y2−3 y )⋅(−2 y2+ y ) =

46)( pq−5−p−2q−5+ p−1q3−2 pq−1)⋅2 p−1q5=

Autor: Profesor Carlos Moreno