N... De númeroN... De número

Brizuela BárbaraBrizuela Bárbara Inalef Vanesa, Bianchi Inalef Vanesa, Bianchi

Verónica y Muñoz Verónica y Muñoz Yurisch DianaYurisch Diana

Recopilación de datos Recopilación de datos

Los datos proceden de una clase de Los datos proceden de una clase de tercer grado (entre 8 y 9 años de edad) tercer grado (entre 8 y 9 años de edad) en una escuela privada (Colegio Suizo). en una escuela privada (Colegio Suizo). El aula se compone de 9 estudiantes. El aula se compone de 9 estudiantes. Asistimos a esta clase en dos ocasiones Asistimos a esta clase en dos ocasiones durante 60 minutos cada una. durante 60 minutos cada una.

ActividadesActividades

Actividad 1: “Actividad 1: “Representando la cantidad de Representando la cantidad de caramelos de Juan y María”. caramelos de Juan y María”.

Actividad 2: “Actividad 2: “Variando la cantidad de caramelos Variando la cantidad de caramelos fuera de las cajas”.fuera de las cajas”.

Actividad 3: “Actividad 3: “Tatiana y José cumplen el mismo día. Tatiana y José cumplen el mismo día. Pero Tatiana es 5 años menor que José”. Pero Tatiana es 5 años menor que José”. Completa la tabla de las edades de Tatiana y Completa la tabla de las edades de Tatiana y José.José.

Nuestros ejes trascendentales:Nuestros ejes trascendentales:

• Examinar “si pueden” y “cómo” los alumnos trabajan con variables, valores desconocidos.

• ¿Pueden comprender la estructura implícita del problema? Relacionar.

• Conocer qué estrategias utilizan para poder resolver problemas de este tipo.

• ¿Pueden generalizar?• ¿Pueden utilizar la tabla como una herramienta?

¿Cómo se conectaban con el ¿Cómo se conectaban con el problema?problema?

• Durante la discusión previa, no sugerían valores a la caja. Hablaban de quién tenía más y quién tenía menos.

• Lograban darse cuenta que siempre había una diferencia de 3 caramelos entre las cantidades totales de cada uno.

• Cuando lo expresaron por escrito, en su totalidad se centraban en un solo caso. Es decir, utilizando dibujos o texto, asignaban valores particulares a la cantidad de caramelos que había dentro de las cajas de Juan y María.

• Una de las alumnas utilizó como estrategia, contar la cantidad de personas que habían en el aula (en la actividad 1)(“Teorema en acción” Vergnaud, 1988)

• Otro de los alumnos utilizó el abecedario como herramienta (en la actividad 3)(“Teorema en acción” Vergnaud, 1988)

La tabla como herramienta…La tabla como herramienta…• Completamos la tabla con los valores que los chicos

nos dieron, hicimos un breve análisis de la diferencia entre ambas cantidades. Un alumno lo expuso de manera general (opera con un conjunto de valores) F:\veronica\Videos\videos editados\MOVO2.MOD.AVI

• La variable no surgió de los chicos, entonces la introducimos, primero como un signo de interrogación y de inmediato la nombramos “N”.

• Sin un cierto grado de guía no es esperable que los estudiantes expresen la necesidad de una notación escrita para las variables (…) Los maestros necesitan introducir términos no familiares, representaciones y técnicas, a pesar de que al principio los estudiantes no entiendan las cosas como fueron intencionadas. (Carraher, Schliemann & Schwartz, pág. 237)F:\veronica\Videos\videos editados\2009-05-07_22-58-57.AVI

F:\veronica\Videos\videos editados\MOVO3F.MOD.AVI

¿Pueden comprender lo que ¿Pueden comprender lo que representa la variable?representa la variable?

• Lograban interpretar a la N:Martina: “¿porque N?”Guido: “de número (…) también puede ser cero, porque

cero es un número”Andrea: “significa nada”Igor: “es cualquier número”Juan Cruz: “el número que pienses”Martina: “(…) ¿como vamos a saber? Si Juan no dice el número,

no podemos saber, osea que por lo tanto lo tendríamos que adivinar”

•La transición de entender letras como incógnitas a entenderlas como variables es notoriamente difícil incluso para adolescentes (Schliemann, Carraher & Brizuela pág. 70)

¿Es posible que trabajen con ¿Es posible que trabajen con valores desconocidos?valores desconocidos?

• En las 2 actividades surgieron “N” y “K”.• Chicos de 8 y 9 años pueden aprender a utilizar

cómodamente letras para representar incógnitas y pueden operar con representaciones que involucren letras y números (Carraher, Schliemann, Brizuela & Earnest, pág. 108)

• Utilizaron letras para representar variables (dándoles significado) (en la actividad 2)

Guido: “Adentro que no sabemos cuanto tiene, tiene “N” caramelos más uno y acá [señala la caja de María] tiene N caramelos mas tres”F:\veronica\Videos\videos editados\MOVO3C.MOD.AVI

• Usaron expresiones algebraicas como k-5 o k+5 para representar funciones (Carraher, Schliemann, Brizuela and Earnest, Pág.107,108)

¿Pueden aplicarlo a otros ¿Pueden aplicarlo a otros contextos?contextos?

•En la Actividad 3:Vanesa: “¿Cuántos años tiene José?”Igor: “Cualquier número”Vane: “¿Por qué tiene cualquier número José?”Igor: “Es igual a la N (…)”Vane: “¿O sea que yo puedo usar la N o la K?”Todos: “si”•La generalización puede ser adquirida por aprender a

manejar nuevos tipos de situaciones, tales como los diferentes contextos o tipos de problemas. (Vergnaud, 1982, 1988, 1994) F:\veronica\Videos\videos editados\MOVO45.MOD.AVI

Reflexiones finales…Reflexiones finales…• El tema no es que los estudiantes puedan inventar estas

representaciones ellos solos, sino, que puedan hacerlas propias, esto es, incorporarlas en su repertorio de herramientas expresivas (Carraher, Schliemann, Brizuela and Earnest, Pág.108)

• A pesar de que comprenden lo que la variable significa todavía no se sienten cómodos como para usarlas libremente.

• La incomodidad inicial de las representaciones deberían gradualmente disiparse. (Carraher, Schliemann, Schwartz, Pág. 237)