n de secado de malta

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Modelización de la operación de secado de malta, por aire caliente, en lecho fijo y en capa profunda

Miguel Llorca Marqués

I S B N: 84-89727-64-3 Depósito Legal: S. 54-98

Servei de Publicacions Universitat de Lleida

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AGRADECIMIENTOS Deseo expresar mi más sincera gratitud a la Dirección de la maltería "LA MORAVIA, S.A." (de Cervezas DAMM, S.A.) que ha hecho posible la realización de estas investigaciones. A mi compañero y amigo Joan Cecilia Averós por su inestimable ayuda en la resolución de ecuaciones diferenciales. A todos mis compañeros de trabajo y a los componentes del Departamento de Ingeniería Agroforestal de la E.T.S.E.A. de Lleida por la ayuda y apoyo prestados durante el desarrollo de esta Tesis. A Antonio López Gómez, Director de esta Tesis, que ha considerado este trabajo como propio aportando sus conocimientos y su tiempo libre.

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A Mari, Miguel, Marian,

Mª Emilia y Mima.

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ÍNDICE GENERAL 1.- ANTECEDENTES 1.1.- PRODUCCIÓN DE MALTA. SITUACIÓN ACTUAL Y PERSPECTIVAS 1.1.1.- España 1.1.2.- Resto del mundo

1.1.2.1.- Europa 1.1.2.2.- Resto del mundo

1.1.3.- La cebada como materia prima para la fabricación de malta 1.1.3.1.- Evolución de la producción y perspectivas

1.1.3.1.1.- España 1.1.3.1.2.- C.E.E. y resto de Europa

1.1.4.- La cerveza como producto final 1.1.4.1.- Evolución de la producción 1.1.4.2.- Evolución del consumo

1.2.- RELACIÓN ENTRE LA CALIDAD DE LA MALTA Y EL PROCESO DE SECADO 1.2.1.- Parámetros de calidad de la malta 1.2.2.- Influencia de las condiciones de secado sobre la calidad de la malta

1.3.- IMPORTANCIA DEL CONSUMO ENERGÉTICO EN LA FABRICACIÓN DE MALTA 1.4.- PROPIEDADES FÍSICAS Y TÉRMICAS DE LA MALTA 1.4.1.- Dimensiones físicas de la malta 1.4.2.- Calor específico 1.4.3.- Calor latente de vaporización del agua en la malta verde 1.4.4.- Coeficiente de transferencia de calor aire-malta verde 1.4.5.- Densidad de la malta verde 1.4.6.- Contracción del lecho de malta verde durante el secado 1.4.7.- Isotermas de humedad de equilibrio

1.4.7.1.- Introducción 1.4.7.2.- Isoterma de Caurie 1.4.7.3.- Isoterma de Chung-Pfost 1.4.7.4.- Isoterma de G.A.B. 1.4.7.5.- Isoterma de Halsey 1.4.7.6.- Isoterma de Henderson 1.4.7.7.- Isoterma de Oswin 1.4.7.8.- Isoterma de Smith

1.5.- ECUACIONES DE VELOCIDAD DE SECADO DE CEREALES EN CAPA FINA 1.5.1.- Ecuaciones de velocidad de secado 1.5.2.- Constantes de secado

1.6.- MODELOS DE SIMULACIÓN DEL SECADO DE CEREALES EN LECHO PROFUNDO

1.6.1.- Introducción 1.6.2.- Ecuaciones generales del proceso de secado 1.6.3.- Modelos existentes 1.7.- OBJETIVOS 2.- MATERIAL Y MÉTODOS 2.1.- PLAN DE TRABAJO 2.2.- MATERIA PRIMA UTILIZADA EN LAS EXPERIENCIAS 2.3.- MÉTODOS ANALÍTICOS 2.3.1.- Determinación de la calidad de la malta

2.3.1.1.- Extracto 2.3.1.2.- Diferencia fina-gruesa 2.3.1.3.- Proteína total 2.3.1.4.- Proteína soluble

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2.3.1.5.- Color 2.3.1.6.- Sobrecoloración 2.3.1.7.- Friabilidad 2.3.1.8.- Vitrosidad 2.3.1.9.- Índice Kolbach 2.3.1.10.- Índice Hartong a 45EC 2.3.1.11.- Viscosidad 2.3.1.12.- Atenuación límite 2.3.1.13.- Índice de Calidad

2.3.2. - Determinación de la humedad de la malta 2.3.3.- Determinación de las isotermas de humedad de equilibrio 2.3.4.- Determinaciones realizadas en secado industrial

2.3.4.1.- Caudal volumétrico del aire 2.3.4.2.- Características del aire de secado 2.3.4.3.- Densidad inicial de la malta verde 2.3.4.4.- Coeficiente de contracción del lecho de secado 2.3.4.5.- Sistema de adquisición de datos

2.3.5.- Experimentación en planta piloto 2.4.- TRATAMIENTO ESTADÍSTICO DE LOS RESULTADOS

2.4.1.- Análisis estadístico aplicado en la determinación de las isotermas de equilibrio 2.4.2.- Análisis estadístico de los resultados de los experimentos de secado en capa fina

2.5.- MÉTODO DE SIMULACIÓN DEL SECADO DE MALTA EN LECHO PROFUNDO 2.5.1.- Ecuación del balance de agua 2.5.2.- Ecuación de velocidad de secado

2.5.2.1.- Ecuación exponencial simple 2.5.2.2.- Ecuación de Page 2.5.2.3.- Ecuación de difusión de la humedad dentro del grano

2.5.3.- Ecuaciones de balance de calor y de transferencia de calor 2.5.3.1.- Modelo de Nellist

2.5.3.1.1.- Ecuación del balance de calor 2.5.3.1.2.- Ecuación de transferencia de calor

2.5.3.2.- Modelo de Ingram 2.5.3.2.1.- Ecuación del balance de calor 2.5.3.2.2.- Ecuación de transferencia de calor

2.5.3.3.- Modelo de Tuerlinckx 2.5.3.3.1.- Ecuación del balance de calor 2.5.3.3.2.- Ecuación de transferencia de calor

2.5.3.4.- Modelo de Noomhorm y Verma 2.5.4.- Cálculo de las propiedades del aire húmedo 2.5.5.- Cálculo de las propiedades físicas y térmicas de la malta

2.5.6.- Solución del algoritmo de simulación del secado de malta en capa profunda 2.5.6.1.- Procedimiento general 2.5.6.2.- Proceso de rehumidificación 2.5.6.3.- Proceso de recirculación del aire de secado

3.- RESULTADOS Y DISCUSIÓN 3.1.- EVOLUCIÓN DE LAS PROPIEDADES DEL AIRE Y DE LA MALTA DURANTE EL SECADO

3.1.1.- Densidad de la malta y contracción del lecho de secado 3.1.1.1.- Densidad de la malta verde 3.1.1.2.- Contracción del lecho

3.1.2.- Evolución de la humedad de la malta durante el secado en capa profunda 3.1.3.- Isotermas de humedad de equilibrio de la malta

3.1.3.1.- Resultados experimentales

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3.1.3.2.- Modelización de los resultados 3.1.4.- Experiencias de secado de malta en capa fina 3.1.5.- Evolución de las propiedades del aire durante el secado

3.1.5.1.- Temperatura y humedad relativa 3.1.5.2.- Presión del aire 3.1.5.3.- Caudal del aire de secado

3.2.- EVOLUCIÓN DE LA CALIDAD DE LA MALTA DURANTE EL PROCESO DE SECADO 3.3.- ALGORITMO DE SIMULACIÓN DEL SECADO DE MALTA EN LECHO PROFUNDO

3.3.1.- Planteamiento 3.3.2.- Implementación del algoritmo en un programa de ordenador 3.3.3.- Resultados de la simulación del secado de malta en capa profunda

3.3.3.1.- Humedad de la malta 3.3.3.2.- Temperatura , humedad relativa y humedad absoluta del aire de secado 3.3.3.3.- Temperatura de la malta 3.3.3.4.- Consumo energético del proceso de secado de la malta

3.3.4.- Comparación de los modelos de secado en capa profunda 3.4.- POSIBILIDADES DE MODIFICACIÓN DE LAS CONDICIONES DE SECADO INDUSTRIAL DE MALTA VERDE

4.- CONCLUSIONES 4.1.- GENERALES 4.2.- ISOTERMAS DE HUMEDAD DE EQUILIBRIO DE LA MALTA 4.3.- ECUACIONES DE VELOCIDAD DE SECADO EN CAPA FINA

4.4.- EVOLUCIÓN DE LA CALIDAD DE LA MALTA DURANTE EL PROCESO DE SECADO 4.5.- COMPARACIÓN DE LOS MODELOS DE SECADO EN CAPA PROFUNDA

4.6.- TRABAJOS FUTUROS 5.- BIBLIOGRAFÍA 6.- ANEJOS

ANEJO Nº 1.- DESARROLLO DETALLADO DE LA RESOLUCIÓN DEL MODELO DE DIFUSIVIDAD DEL AGUA DENTRO DEL GRANO DE CEREAL ANEJO Nº 2.- PARÁMETROS OBSERVADOS EN LOS SECADOS INDUSTRIALES Nº: 51, 56 Y 224

ANEJO Nº 3.- AJUSTE ISOTERMAS DE HUMEDAD DE EQUILIBRIO ANEJO Nº 4.- COMPARACIÓN MODELOS PAGE-BALA-EXPERIMENTAL SECADOS CAPA FINA ANEJO Nº 5.- PARÁMETROS DE CALIDAD DE MALTA OBSERVADOS A LAS DIFERENTES PROFUNDIDADES DEL LECHO DE SECADO

ANEJO Nº 6.- COMPARACIÓN DE LOS MODELOS DE SIMULACIÓN ANEJO Nº 7.- PROGRAMA DE SIMULACIÓN DEL SECADO INDUSTRIAL DE MALTA

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LISTA DE SÍMBOLOS A área de transferencia de calor, en m2 Ai área del rectángulo i, en m2 aw actividad de agua Ca calor específico del aire, en kJ/(kg·EC) Cg calor específico del grano de malta, en kJ/(kg·ºC) Cm calor específico de la malta, en kJ/(kg·EC) Cp calor específico del producto, en kJ/(kg·C) Cv calor específico del vapor de agua, en kJ/(kg·C) Cw calor específico del agua líquida, en kJ/(kg·EC) d diámetro de partícula, en m de diámetro efectivo de partícula, en m Def coeficiente de difusividad efectiva dm densidad de la malta seca, kg/m3 dt intervalo de tiempo, en minutos )Tm diferencia de temperaturas medias entre el fluido y la superfície del grano, en K )z espesor de la capa elemental de malta, en metros Ea energía de activación de la difusión, en cal/mol G velocidad de flujo másico del aire, en kg/(m2·s) Gv caudal volumétrico de aire, en m3/s ha coeficiente volumétrico de transferéncia del calor, en kJ/(m3·min·EC) hc coeficiente de transferencia de calor superficial por convección, en W/m2·K hcs coeficiente de transferencia de calor superficial, en kJ/m2·s·K hcv coeficiente de transferencia de calor superficial por convección, en J/m3·s·K HR humedad relativa del aire, ratio 0vt rendimiento característico de los ventiladores ia entalpia del aire, en kcal/kg a.s. jh factor de Colburn para transferencia de calor K conductividad térmica del aire, en kJ/m·s·K k constante de secado, en min-1 ks factor de profundidad L calor latente de vaporización del agua, en kJ/kg agua Li calor latente de vaporización del agua en el material i, en kJ/kg M(z,t) humedad del cereal en la capa elemental (z, z + *z), en el intervalo de tiempo t Me contenido de humedad de equilibrio (b.s.), en porcentaje Mh humedad de la malta (b.h.), en porcentaje mh humedad de la malta (b.s.), en ratio Mh (a,b) humedad de la malta de la capa "a" en el tiempo de secado "b"(b.h.), en porcentaje mh (a,b) humedad de la malta de la capa "a" en el tiempo de secado "b"(b.h.), en ratio Mis humedad del material i (b.s.), en porcentaje Moh humedad inicial de la malta (b.h.), en porcentaje mos humedad de la malta inicial (b.s.), en ratio Mos humedad inicial de la malta (b.s.), en porcentaje MR ratio de humedad Ms humedad de la malta (b.s.), en porcentaje ms humedad de la malta (b.s.), en ratio Ms (a,b) humedad de la malta de la capa "a" en el tiempo de secado "b"(b.s.), en porcentaje ms (a,b) humedad de la malta de la capa "a" en el tiempo de secado "b"(b.s.), en ratio Msup humedad de la superfície del grano (b.s.), en porcentaje n número de medidas realizadas N potencia consumida por los ventiladores, en kW

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p Presión del aire, en bars p' presión del vapor de agua en el grano de malta verde, en bars pat presión atmosférica, en N/m2 pdin presión dinámica del aire a la salida de los ventiladores, en mm c.a. Pest presión estática del aire a la salida de los ventiladores, en mm c.a. po presión de vapor de saturación del agua a la temperatura del sólido, en Pa po presión de vapor del agua pura a la temperatura del sólido, en bars ps Presión del vapor saturado, en bars Qc calor transferido por convección, en W R constante de los gases, en J/(K·mol) S área de paso del flujo de aire, en m2 s coeficiente de contracción del lecho de malta, en % Sc sección de la caja del secadero de malta so máxima contracción posible del lecho de malta, en porcentaje Sp esfericidad T temperatura absoluta, en K t tiempo, en minutos Ta temperatura absoluta del aire, en K Ta (a,b) temperatura del aire de entrada a la capa "a" en el tiempo de secado "b", en EC Ta (z + *z, t) temperatura del aire de salida en la capa elemental (z, z + *z), en el momento t Ta (z,t) temperatura del aire de entrada a la capa elemental (z, z + *z), en el momento t teq tiempo equivalente de secado, en minutos Tg temperatura del grano de cereal, en K Tm temperatura de la malta, en EC Tm (a,b) temperatura de la malta de la capa "a" en el tiempo de secado "b", en EC Tm (z,t) temperatura del cereal en la capa elemental (z, z + *z), en el intervalo de tiempo t Tmo temperatura inicial de la malta verde, en K u constante ecuación de Page v volumen molar del agua, en m3/mol V volumen molar del vapor de agua, en m3/mol vi velocidad media del aire en el rectángulo i, en m/s wa contenido de agua del aire, en kg agua/kg aire seco wa (a,b) contenido de agua del aire de la capa "a" en el tiempo "b", en kg agua/kg aire seco wa (z + *z, t) humedad absoluta del aire de salida en la capa elemental (z, z + *z), en el momento t wa (z,t) humedad absoluta del aire de entrada a la capa elemental (z, z + *z), en el momento t Wf peso final del recipiente con la muestra, en g Wi peso inicial del recipiente con la muestra, en g wm contenido de agua del aire de la mezcla, en kg agua/kg aire seco Wo tara del recipiente, en g x humedad del producto, en kg agua/kg materia seca Xm contenido de humedad en monocapa Xs humedad de seguridad del producto, en kg agua/100 kg de materia seca z altura del lecho, en metros " constante ecuación difusividad $ constante ecuación difusividad ( constante ecuación difusividad g fracción de huecos N factor de forma : viscosidad del aire, en kg•s/m Da densidad aparente del grano, kg/m3 Dm densidad de la malta en base seca, kg/m3 Q humedad relativa del aire, en tanto por uno

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1.- Antecedentes

El método convencional utilizado en el diseño de un nuevo secadero o en la mejora de uno existente consiste en realizar toda una serie de experimentos con un secadero prototipo (en planta piloto o utilizando, incluso, el secadero industrial). Este método lleva consigo normalmente un gasto considerable en tiempo y dinero (Nishiyama, 1982). La simulación por ordenador representa una herramienta cada vez más potente para realizar estas tareas de diseño y optimización de equipos y operaciones unitarias en la industria agroalimentaria en general. En particular, la simulación por ordenador tendrá gran interés en la optimización de la operación de secado que se lleva a cabo en la fabricación de malta para cerveza (Bala, 1983). Tal como se detalla a continuación, en los siguientes apartados, la optimización de la operación de secado de malta verde contribuiría a hacer más competitiva la industria española de fabricación de malta, si se logra reducir al mínimo el consumo energético y el tiempo de secado (consiguiendo así disminuir apreciablemente los costes de fabricación). Esto es realmente interesante si se tiene en cuenta que esta industria comienza a exportar parte de su producción de malta favoreciendo así la salida de la producción agrícola de cebada. En cualquier caso para tratar de modificar las condiciones de secado de la malta verde también es preciso tener en cuenta la influencia de estas condiciones de secado sobre la calidad de la malta, para establecer los límites de actuación en este sentido. En general, sobre la calidad de la malta influirá la calidad de la materia prima, la cebada, y las condiciones de proceso que se utilicen durante la fabricación de malta.

1.1.- Producción de malta. Situación actual y perspectivas

1.1.1.- España La producción de malta en España ha sufrido un progresivo aumento a lo largo de los últimos años. Se ha pasado de 312.000 t en 1982 hasta 430.000 t en 1990 (BCEOM, 1992), lo cual supone un incremento del 37.82%, tal como se aprecia en la Figura 1-1. La producción de malta la realizan un total de 13 malterías localizadas en su mayoría en las principales zonas productoras de cebada. Aproximadamente el 40 % de la producción total española de malta se concentra en 4 malterías ubicadas en las provincias de Navarra y Lérida. Entre estas empresas destacan las malterías de Intermalta, S.A. (San Adrián, Navarra) y La Moravia, S.A. (Bell-lloc, Lérida) que cubren aproximadamente el 25% y el 12% respectivamente de la producción nacional actual de malta. España se presenta prácticamente autosuficiente en cuanto a necesidades de malta para cerveza. En 1990 las importaciones de malta para cerveza fueron inferiores al 5%. Asimismo, las exportaciones de malta han sido nulas en los últimos años (BCEOM, 1992).

1.1.2.- Resto del mundo

1.1.2.1.- Europa En la década de los 80 la producción de malta a nivel de UE prácticamente estaba estabilizada en torno a los 5 millones de toneladas (Anónimo, 1989). Sin embargo, estimaciones realizadas en 1992 dentro del Programa Thermie (BCEOM, 1992) cifran la producción de malta de los países de la CEE en 6.1 millones de toneladas anuales. En cualquier caso, es interesante resaltar que desde 1978 hasta 1988 la producción de malta para cerveza en la UE disminuyó aproximadamente un 3%. Este decremento de la producción de malta se dio en los países con más tradición en la producción y consumo de cerveza. Sin embargo, en los países donde la cerveza se está introduciendo como sustituto del vino, la producción de malta y cerveza está experimentando un constante aumento, especialmente en países como Portugal, España y Grecia. En efecto, para el sector cervecero español la última década ha sido brillante, sufriendo un incremento acumulado del 30% sobre los casi 21 millones de hectolitros producidos en 1981. Sin embargo,

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1990 ha marcado un punto de inflexión en el ininterrumpido crecimiento que este sector ha experimentado desde 1984. Concretamente, la producción de 1990 se situó en 27.3 millones de hectolitros cantidad que supone un ligero retroceso respecto a la lograda en años anteriores. Se podría decir que la producción nacional de cerveza se mantiene en los últimos dos años en torno a 24 millones de hectolitros. La Asociación Nacional de Fabricantes de Cerveza (ANFACE) achaca la disminución de la producción en los últimos años a razones exógenas, como la mala climatología y la evolución del turismo (ANFACE, 1994). Mientras las importaciones de malta son prácticamente despreciables, alrededor del 1%, las exportaciones de la UE suponen aproximadamente el 25% de su producción total de malta. Los principales países exportadores son Francia, Alemania, Reino Unido, Bélgica y Luxemburgo, mientras que los principales países productores son Alemania, Reino Unido, Francia y Bélgica (Figura 1-2, BCEOM, 1992).

1.1.2.2.- Resto del mundo En 1987 los principales países fabricantes de malta, exceptuando la CEE, eran: U.S.A. con una producción de 2.150.000 t, Checoslovaquia con 596.000 t, China con 550.000 t, Australia con 540.000 t, Méjico con 345.000 t y Brasil con 240.000 t. El comercio exterior de malta en estos países manejaba anualmente alrededor de 3 millones de toneladas de malta, en promedio para los años 1985-86-87 (Gerson, 1988; Anónimo, 1989). Los principales países exportadores eran Australia, con un volumen de exportación de alrededor de 307.000 t, Checoslovaquia con 235.000 t, Canadá con 160.000 t y U.S.A. con 64.000 t, para el año 1987 (Anónimo, 1989).

1.1.3.- La cebada como materia prima para la fabricación de malta

1.1.3.1.- Evolución de la producción y perspectivas

1.1.3.1.1.- España La cebada que habitualmente se utiliza en España para la fabricación de malta es la de primavera, que coincide casi en su totalidad con la de dos carreras. La superficie de cultivo de estas variedades, con respecto al total nacional dedicada a la producción de cebada, fue en el año 1992 del 59.62%. Desde el año 1982 la superficie total dedicada en España al cultivo de cebada ha venido aumentando hasta 1986, experimentando a continuación una cierta saturación, y registrándose desde ese año hasta inicios de los años 90 variaciones inferiores a 150.000 ha, en torno a la cifra de 4.25 millones de ha. En las estimaciones de 1993 y las provisionales de 1994 se aprecia un descenso de la superficie dedicada a cebada. No obstante, la superficie dedicada a cebada cervecera, ha venido aumentando regularmente desde el año 1983 hasta la actualidad, mientras que se ha producido una tendencia inversa en el cultivo de cebada de invierno, mayoritariamente de seis carreras, que han cedido sitio a las variedades de primavera, de dos carreras, en general más productivas y de mejor calidad (Molina, 1989; Ramo, 1991). Tal como se observa en las Figura 1-3 y Figura 1-4, existe una gran variabilidad en la evolución de la producción de cebada, tanto en la cervecera como en la de pienso. Estas oscilaciones de producciones son debidas a diferencias climáticas interanuales que provocan grandes variaciones en los rendimientos de cebada por hectárea. La producción total de cebada en el año 1993 ha sido de 9.52 millones de toneladas, de los cuales la cebada cervecera supuso casi el 60%.

1.1.3.1.2.- C.E.E. y resto de Europa En Europa la superficie cultivada de cebada ha descendido sensiblemente en los últimos diez años, pasando de 20.4 millones de hectáreas en 1978-81 a 18.3 millones de hectáreas en 1987 (Ramo, 1991). Esta disminución podría estar justificada por la tendencia a la reducción global del cultivo de cereales en la UE y por la competencia del trigo de invierno y de ciertas oleaginosas, como la colza de invierno, girasol, etc. Tradicionalmente los países con producciones medias por hectárea más elevadas son Benelux, Francia, Irlanda, Reino Unido y Alemania. De esta forma, Europa en 1987, con el 23,3% de la superficie mundial de cebada produjo el 38,7% de la cosecha mundial de este cereal (Ramo, 1991).

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1.1.4.- La cerveza como producto final

1.1.4.1.- Evolución de la producción • España España ha pasado de producir unos 3.3 millones de hectolitros al año, a principios de los años setenta, hasta los 27.3 millones de hectolitros en el año 1990. Este incremento, ha convertido a España en el tercer productor de cerveza de la C.E.E. por detrás de Alemania y Reino Unido (BCEOM, 1992). La producción de cerveza se encuentra concentrada en grandes compañías, ya que los cinco primeros grupos cerveceros copan más del 90% del mercado nacional. Estas empresas, por lo general, tienen participación de empresas extranjeras, una característica que se ha incrementado en los últimos años. La producción de cerveza alcanza un máximo en los años 1989-1990 con 27.3 millones de hectolitros, para descender en los últimos años, hasta los 24.3 millones de hectolitros de 1993 (ANFACE, 1994) (ver Figura 1-5). El comercio exterior de cerveza se ha incrementado en los últimos años, siendo de destacar el aumento considerable en la importación de cerveza (de 296.000 hectolitros en 1984 a los más de 2 millones de hectolitros de 1993), mientras que la exportación de cerveza no ha alcanzado nunca niveles altos (de 81.000 hectolitros anuales en 1984 hasta los 200.000 hectolitros de 1993). Estimaciones realizadas sobre los primeros siete meses del año 1994 reflejan un incremento en la producción y ventas alrededor del 1.5%, y que vendrían a alterar la tendencia de los últimos años (ANFACE, 1994). • Europa La producción de cerveza de la UE en 1990 fue de unos 300 millones de hectolitros anuales, lo que significó un 66% de la producción total europea, y un 26% de la producción mundial (BCEOM, 1992). La mayor producción de cerveza a principios de los 90 se concentró en los países con un consumo más tradicional, como Alemania (120 millones hectolitros), Reino Unido (60 millones de hectolitros), y con la incursión de España en tercer lugar con 27 millones de hectolitros (Figura 1-6). La concentración de las industrias cerveceras es importante en la mayoría de los países de la UE, excepto en Alemania. En este país, las cuatro mayores compañías cerveceras representan sólo un 23% de la producción nacional, mientras que en Holanda es el 95%, en Francia el 93% y en el Reino Unido el 58% (BCEOM, 1992). • Estados Unidos de América La producción de cerveza de USA en volumen es comparable a la de la CEE, con unos 239 millones de hectolitros anuales en 1989. La distribución de las industrias cerveceras presenta una mayor concentración que en la CEE, con un tamaño medio de 1.47 millones de hectolitros en USA, frente a los 168.000 hectolitros en la CEE. Este volumen de producción mayor de las plantas de fabricación de cerveza se observa en la existencia de 29 industrias en USA que superan los 5 millones de hectolitros, en cambio en los países de la CEE sólo dos plantas alcanzan este volumen (BCEOM, 1992).

1.1.4.2.- Evolución del consumo El sector cervecero español situó su consumo en 1993 en los 26.33 millones de hectolitros lo que representa por tercer año consecutivo un ligero descenso con respecto al máximo alcanzado en 1990, que marcó un consumo de 71.92 litros per capita. La evolución favorable hasta el mencionado año y el descenso subsiguiente se señala en la Figura 1-7. Las causas que el sector atribuye a esta ligera evolución negativa son las ya indicadas para la producción y los aumentos de la presión fiscal sobre el producto. El consumo de cerveza en España se sitúa exactamente en la media europea en el consumo per capita con 67.1 litros/habitante/año.

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1.2.- Relación entre la calidad de la malta y el proceso de secado

1.2.1.- Parámetros de calidad de la malta El proceso de malteo trata fundamentalmente de solubilizar el almidón, proteínas, productos de degradación enzimáticos, vitaminas, minerales, componentes responsables del color y del aroma, y enzimas (Narziss, 1976; Broderick, 1977; Briggs et al., 1981). En este sentido para Bellmer (1975) la calidad de la malta será adecuada si presenta: (1) bajo contenido en proteína, (2) buena modificación, (3) gran poder enzimático, (4) extracto alto y (5) alto contenido en sustancias reductoras. Para Enari (1975) la clave de la calidad de la cerveza está en cuál sea la composición de la malta y en su fermentabilidad, la cual viene medida por la atenuación límite. Esta viene condicionada principalmente por los contenidos que tenga el mosto de carbohidratos, componentes nitrogenados y nutrientes minerales para las levaduras (Yoshida, 1968; Enari et al., 1970; Kirsop y Brown, 1972). En efecto, el contenido en azúcares y la atenuación límite de un mosto son parámetros importantes de la calidad de la malta, aunque una alta atenuación límite no implica necesariamente que el almidón haya sido suficientemente modificado durante el malteo (Schur et al., 1978; Schur, 1979). También influyen en la fermentabilidad la variedad de cebada y las condiciones climáticas (Healy y Armitt, 1986; Ramo, 1991). En malteo el término modificación quiere decir solubilización progresiva, parcial y catalizada enzimáticamente del endospermo almidonoso, que se consigue a costa de una reducción de barreras físicas (Briggs, 1978; Gjertsen y Hartlev, 1980; Briggs et al., 1981). Gjertsen y Hartlev (1980) indican que es importante para la calidad de la malta que tenga una modificación buena y regular para que las barreras físicas estén rotas y pueda haber una adecuada movilidad y acción enzimática. Para estos autores serán menos importantes los altos niveles de actividad amilásica. Kirsop (1975) también define la modificación como la alteración de las estructuras físicas y químicas del endospermo que se produce durante el proceso de malteado. Generalmente los estudios de modificación del endospermo se han centrado principalmente sobre los cambios que tienen lugar en las paredes celulares (Briggs, 1972; Morrall y Briggs, 1978; Smith y Briggs, 1979; Gibbons, 1980; 1981; Fretzdorff et al., 1982), pero los procesos de desagregación de los gránulos de almidón y la matriz proteica de las células también son importantes (Briggs, 1972; Fretzdorff et al., 1982; McGregor y Matsuo, 1982). Según Briggs y McDonald (1983) el proceso de modificación viene influido por la morfología del grano y la localización de los tejidos generadores de enzimas. En este sentido se ha puesto de manifiesto que al principio de la germinación la rápida desagregación de las paredes celulares, catalizada por las enzimas del escutelo, parece estar asociada a la mayor permeabilidad de esta región del grano. Para Drost et al. (1980) una mala modificación de la malta estaría caracterizada por una degradación parcial de las paredes celulares del endospermo. Además la matriz proteica de los granos pequeños de almidón permanecería intacta en su mayor parte, por lo que estos serían inalcanzables por los enzimas amilolíticos. De esta forma una buena modificación da lugar a endospermos amorfos, mientras que una mala modificación muestra endospermos vítreos. En efecto, los gránulos de almidón pequeños son menos atacados que los grandes. La razón no está en la estructura de la amilosa y la amilopectina, sino en la diferente proporción de proteína presente en la malta (Goering y De Haas, 1974). La matriz proteica estará más intacta conforme aumente el contenido proteínico de la malta, de tal manera que al formarse una película proteica alrededor de los gránulos de almidón se inhibe la amilolisis (Slack, 1979). La calidad del extracto y la modificación enzimática del endospermo viene evaluada por distintos parámetros tales como Extracto Congress, Diferencia Fina/Gruesa, Extracto Hartong 45EC, Índice Kolbach (relación nitrógeno soluble/nitrógeno total), Atenuación límite, Viscosidad del mosto (normal o 70EC.), Niveles enzimáticos, Nitrógeno soluble total, Friabilidad, y otros como Tiempo de Sacarificación, Extracto en agua caliente, Índice de modificación, Longitud del acróspiro, Nitrógeno-amino, test de modificación con azul de metileno y Calcoflúor, etc. (Recomended Methods of Analysis of the American Society of Brewing Chemist, 1976; Institute of Brewing, 1986; European Brewing Congress, 1987; de Clerk, 1957; Wood y Fulcher, 1978; Munck et al., 1981; van Eerde, 1983; Morgan et al. 1984; Ulmer et al., 1985; Seward, 1986; Aalbers y van Eerde, 1986; Cooper, 1986; Moll y Flayeux, 1986; Martin y Cantrell, 1986; Post y Duijnhouwer, 1986; Ramo, 1991; Ramo et al., 1993).

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La proteína de la malta puede tener un papel controlador de la actividad enzimática de ciertas-amilasas, por lo que puede condicionar el nivel de modificación amilolítica (Swenson et al., 1986). Por otro lado, altos contenidos en proteína y niveles bajos de modificación de la malta pueden dar lugar a una baja fermentabilidad (Gromus, 1980). Sin embargo, una malta con elevada proporción de proteína comunica buenas características a la espuma de la cerveza (Archibald, 1988). En efecto, los productos de la degradación de las proteínas influyen favorablemente sobre la estabilidad de la espuma, aunque no haya de momento ningún parámetro analítico que prevea esa estabilidad (Unkel, 1987). Así pues, la malta deberá poseer unas adecuadas características que den lugar a una buena estabilidad coloidal de la cerveza. Esta se puede conseguir mediante una modificación óptima de la proteína y un relativamente alto contenido de compuestos tanoides en la malta. De esta forma una baja proporción en proteína, con máximos de 10.5%, y un índice Hartong a 45EC, de 38-40% garantizarán una suficiente modificación de la proteína (Erber, 1980). Investigaciones de Chapon (1963, 1968, 1979, 1980) han puesto de manifiesto la influencia de la modificación de la proteína sobre el contenido en compuestos tanoides, de tal manera que el contenido de éstos en mosto y cerveza aumenta conforme se incrementa el nivel de modificación proteolítica. Al aumentar la proteína los tanoides decrecen de forma no deseada (Kretschmer, 1978). En este sentido unos índices Hartong a 45EC bajos indicarán baja estabilidad coloidal (Erber, 1980). También se han establecido correlaciones entre la proteína de la malta y (1) la proteína del mosto (Narziss y Reiner, 1972), (2) tanoides en malta (Isebaert y Rotti, 1954; Moll, 1979), (3) taninos, antocianógenos y aroma de la cerveza (Narziss y Reiner, 1972). Según Jones (1974) la composición de aminoácidos del mosto también juega un importante papel en la consecución de la calidad final de la cerveza. Afecta principalmente a tres aspectos fundamentales de esta, como son: aceptación organoléptica, color y estabilidad biológica. El 50-70% de los aminoácidos libres del mosto ya estaban libres en la malta (Jones y Pierce, 1967; Barret, 1971; Mikola et al., 1971; Mikola et al., 1972; Narziss y Lintz, 1975). El contenido en nitrógeno total de la malta también aparece correlacionado con la friabilidad de la misma. Sin embargo, el nitrógeno soluble no se observa correlacionado con la friabilidad de la malta (Giarratano y Thomas, 1986). Mientras que la viscosidad es un índice de la uniformidad de la destrucción de las paredes celulares del endospermo de la cebada, la diferencia fina-gruesa indica la modificación media de todo el grano de malta (Enari, 1980; Drost et al., 1980). Para Schildbach (1972) el parámetro que mejor predice las variaciones de rendimiento en cervecería no es el extracto sino la proteína cruda de la cebada y la diferencia fina-gruesa del mosto de malta, aunque el parámetro diferencia fina-gruesa puede sufrir variaciones en su determinación analítica si se presentan problemas de filtración de mosto (Chapon et al. 1980; Maule y Grabb, 1980). También, Pierce y McKenzie (1952), Narziss (1980) y Martin y Bamforth (1980) han observado que en el malteado de una mezcla de variedades de cebada, la viscosidad y la diferencia fina-gruesa dan más información acerca de la calidad final de la malta que cada uno de esos parámetros por separado. Además, distintos autores (Esser et al., 1972; Scott, 1972; Bärwald, 1974; Narziss et al., 1978; Schur, 1979; Narziss, 1980; Bourne, 1982) han encontrado cierta correlación entre la diferencia fina-gruesa, la viscosidad del mosto obtenida según el método Congress y el nivel de-glucanos. Concretamente el contenido de -glucanos aumenta proporcionalmente con la viscosidad del mosto de malta (Aastrup, 1979; Eyben y Hupe, 1980; Palmer, 1985; Willmar, 1987). Según Bärwald (1972) y Crabb y Bathgate (1973) la viscosidad del mosto es debida a los polisacáridos no almidonosos y a la presencia de -glucanos y gomas. La viscosidad del mosto está muy relacionada con la viscosidad de la cerveza, que junto con el contenido en -glucanos permiten la predicción de la proporción de cerveza filtrada. Zucher et al., (1980) han puesto de manifiesto que la composición de la malta puede afectar decisivamente el aroma de la cerveza, aunque sólo se han podido obtener conclusiones acerca de la relación entre la diferencia fina-gruesa y algunos componentes aromáticos (alcoholes superiores y esteres principalmente). Por otro lado Steiner (1980) ha estudiado la relación entre los distintos parámetros de calidad de la malta y la calidad de la cerveza. Así ha encontrado una correlación positiva entre: (1) extracto fino y rendimiento cervecero, (2) índice de Hartong a 45EC y color de la cerveza, (3) color del mosto molturación fina y color de la cerveza, (4) diferencia fina-gruesa y viscosidad de la cerveza, y (5) entre el nivel de

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modificación de la malta, expresado por los índices Hartong a 45EC y Kolbach, y el nivel de antocianógenos en mosto. Por el contrario este mismo autor ha encontrado una correlación negativa entre: (1) extracto y proteína de la malta, (2) índice de Kolbach y estabilidad de la cerveza, y (3) entre el nivel de antocianógenos del mosto obtenido según el método Congress y el nivel de turbios en la cerveza centrifugada y la estabilidad en frío de la misma. Gromus (1980) también ha observado que el índice de Hartong a 45EC es el factor que más influye sobre la mayor o menor fermentabilidad del mosto. Así pues existen aparentes contradicciones en los requerimientos de calidad de la malta exigidos por los fabricantes de cerveza. Por una parte se demanda una buena modificación del endospermo, mientras que por otra se quiere poca modificación proteica. Por otro lado se exige un bajo índice de Kolbach a la vez que un alto índice de Hartong a 45EC y bajos niveles de nitrógeno soluble (Gromus, 1988). Estas son las razones, entre otras, por las que los métodos normalizados de análisis de la malta no acaban de contentar a los fabricantes de cerveza a la hora de predecir el comportamiento en cervecería (Munck et al., 1981). Por ello distintos autores han intentado encontrar otros parámetros de calidad de la malta más relacionados con la calidad de la cerveza correspondiente (Palmer, 1975; Hyde y Brookes, 1978; Aalbers, 1980; Drost et al., 1980; Eyben y Hupe, 1980; Maule y Crabb, 1980; Lie et al., 1981; Munck et al., 1981; Bourne, 1982; Webster, 1981; Vargas et al., 1983; Moll y Flayeux, 1986; Hudson, 1986).

1.2.2.- Influencia de las condiciones de secado sobre la calidad de la malta El secado estabiliza la malta verde (permitiendo su almacenamiento hasta su uso en la fabricación de cerveza) debido a la desnaturalización de las proteínas y disminuyendo considerablemente la actividad de los enzimas. Durante este proceso de deshidratación controlada, que tiene lugar normalmente a temperaturas bien especificadas, se desarrolla el color deseado y el aroma de la malta (Palmer y Bathgate, 1976; Briggs et al., 1981; Bemmet, 1985; Seaton, 1987; Brown y Claperton, 1978). Como el secado ha de preservar los enzimas necesarios en la obtención del mosto, y los enzimas son mas resistentes cuanto más baja es la humedad de la malta, el programa de temperaturas del aire de entrada al lecho de secado ha de ser creciente desde 40-50EC iniciales hasta 80-100EC en las horas finales. Se aconseja no someter al producto a temperaturas de mas de 50EC hasta no alcanzar la malta el 10% de humedad (Palmer, 1989). Esto explica que dentro del lecho de malta, se observe más concentración de enzimas en la parte inferior, a pesar de sufrir las temperaturas mas altas durante el secado. En la zona inferior del lecho el descenso rápido de la humedad del grano preserva a las enzimas. En cambio, en las zonas superiores el aire no es tan caliente pero la malta tiene un alto contenido de humedad durante la mayor parte del proceso. También en pruebas de secado con una temperatura inicial alta, se aprecian pérdidas importantes de enzimas, sobre todo en las zonas mas bajas del lecho, ya que se somete el grano a altas temperaturas con altas humedades (Lloyd, 1987; Palmer, 1989). El secado a temperatura alta puede traer problemas, ya que la malta puede resultar vítrea y dura, de difícil extracción en el braceado. También hay el peligro de que el almidón gelifica a los 60EC (Kim et al., 1993). * Color y formación de melanoidinas El gusto que la malta confiere a la cerveza proviene de una serie de reacciones que tienen lugar entre los componentes de la malta a temperaturas altas durante el tostado, y sobre todo los productos de desdoblamiento. La principal reacción es la llamada reacción de Maillard, o formación de melanoidinas por combinación de azúcares reductores con aminoácidos. Las melanoidinas son coloides de alto poder reductor, de color rojo-marrón, que comunican un aroma típico. La estructura del pigmento marrón formado por la reacción de Maillard no se conoce exactamente, pero es probablemente un polímero de alto peso molecular, insoluble en agua y soluble en la mayoría de disolventes orgánicos. En esta reacción también se forman aldehídos, muy importantes en el aroma final de la cerveza, como el isobutilaldehido. Otras reacciones complementarias relacionadas con el aroma, tienen lugar junto con la formación de melanoidina (Palmer y Bathgate, 1976; Palmer, 1989). La velocidad de la reacción depende del tipo y cantidad de aminoácido y azúcar que reaccione. También la temperatura alta y humedad alta de la malta favorecen la reacción. La producción de los precursores de las melanoidinas se realiza durante la germinación, y también durante la primera fase del

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secado, ya que la malta está muy próxima a la temperatura optima de formación de estos precursores. Así, para conseguir una malta pálida, se aconseja secar rápidamente a temperatura baja, con grandes volúmenes de aire, antes del tostado final, también a temperatura baja (80EC). Para obtener una malta oscura, es necesario una desagregación profunda en la malta verde, a fin de tener gran cantidad de aminoácidos y azúcares preformados, para la formación de melanoidinas. Las condiciones de secado consisten en subir la temperatura del aire, cuando la malta está aún bastante húmeda, lo que comporta una mayor destrucción enzimática y una reducción del extracto en agua caliente, y la fermentabilidad del mosto (Bemmet, 1985; Summer et al., 1989; Kim et al., 1993). * Actividad enzimática - Amilasas Los principales enzimas existentes en la malta son las amilasas. Las -amilasas son menos inactivadas durante el secado que las ß-amilasas (Runkel, 1983). En unas experiencias se observó que la actividad de la "-amilasa aumentaba durante el secado a 50EC, en un 30%, mientras que la ß-amilasa decrecía de forma ligera, de tal manera que después del tostado, la concentración era un 15% inferior a la existente en la malta verde para la "-amilasa, y un 50% inferior para la ß-amilasa (Narziss et al., 1973). La amilolisis en malta con una humedad inferior del 15%, no se da. Sin embargo, con un 23% de humedad se tiene amilolisis para temperaturas mayores de 50EC, y con un 42% de humedad, a 20EC ya se puede observar la reacción (Palmer, 1989; Summer et al., 1989; Kim et al., 1993). - Enzimas proteolíticos Estos enzimas no presentan una inactivación importante hasta los 100EC. Las endopeptidasas presentan un mantenimiento o aumento de su concentración durante las primeras fases del secado, según la duración de la germinación, para comenzar a bajar al realizar el tostado a 80EC. Por su parte, la aminopeptidasa multiplica por cinco su actividad durante el secado a 50EC, para bajar muy poco durante el tostado final. La dipeptidasa sube un 65% su actividad al inicio del secado, y al final tiene un 63% de la actividad inicial en la malta verde. A diferencia de la amilolisis, la proteolisis presenta más actividad para humedades del grano bajas. Se detecta actividad hasta el 10% de humedad de la malta, y con un 15% de humedad son necesarias temperaturas mayores de 50EC (Declerck et al. 1958; Palmer, 1989). - Oxidoreductasas La catalasa tiene una inactivación fuerte durante el secado, de modo que a 90-100EC presenta una inactivación total. Se utiliza como un indicador de la intensidad del secado. También, la peroxidasa pierde un 50% de su actividad con 12 horas de tratamiento a 50EC, y después de tostar la malta a 100EC queda solo un 8% del enzima inicial (Declerck et al., 1958; Palmer, 1989). * Formación de DMS El dimetil sulfuro (DMS) confiere un característico sabor a las cervezas lager. El DMS se forma a partir de dos precursores que se producen durante la germinación y que pueden ser destruidos por un fuerte secado. Un precursor es la S-metilmetionina (SMM), o un péptido que la contenga. El otro precursor es el dimetil sulfoxido (DMSO). Durante el secado parte del SMM reacciona formando DMS, el cual se volatilizará y perderá en parte, y la parte restante se puede oxidar a DMSO, que será reducido a DMS por la levadura (Declerck et al. 1958; Palmer, 1989). En la practica, la vía principal de obtención de DMS es a partir de SMM. Lloyd (1987) propone que el SMM formado en la germinación es lentamente degradado durante el secado al aumentar la temperatura, dando niveles mayores de DMS libre en el fondo del lecho de malta. Parte de este DMS se oxida al migrar a través del lecho, formando DMSO, sobre todo en la zona superior. Al final, solo una parte del DMS formado permanece en la malta, y el resto se escapa con el aire de salida (Lloyd, 1987). Parsons et al., (1983) consideran que del total de precursores de DMS existentes en la malta, sólo una parte se activa para formar DMS. Este precursor activo se forma a partir del precursor inactivo a altas temperaturas. Así la formación del precursor activo aumenta con la temperatura final del secado. Según la temperatura y el tiempo de aplicación, se puede obtener un mayor o menor contenido de DMS en la cerveza final.

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1.3.- Importancia del consumo energético en la fabricación de malta Dentro del coste total de fabricación de malta, el capítulo de consumo energético representa una partida importante. Este porcentaje varía según cada materia, según el tipo de instalación, tamaño, etc., y oscila entre un 25% y un 30% (BCEOM, 1992) (Figura 1-8 y Figura 1-9). El consumo energético en la fabricación de malta se concentra sobre todo en la etapa de secado, con unas altas necesidades de energía calorífica, y en menor medida en la germinación, que necesita refrigeración en el periodo estival. Dentro del sector hay grandes diferencias entre las industrias, oscilando el consumo específico energético entre 2480 MJ a 6810 MJ por tonelada de malta. Por ejemplo, en 1985 el valor medio de las malterías de Gran Bretaña era de 3740 MJ/t, desglosado en 3190 MJ (85.3%) en combustibles fósiles para el secado, y 550 MJ (14,7%) en consumo eléctrico (ETSU, 1985). Dentro de la maltería, el consumo energético por operaciones se puede desglosar de la forma que se indica en la Tabla siguiente (Jolibert, 1987):

Operación Consumo (kWh/t malta) Limpieza 1-2 Remojo 0,12-2 Germinación 16-44 Secado: ventilación 25-75 calor 800-1500 Transporte de grano 1-4

Consumo energético específico medio por operaciones en la fabricación de malta (Jolibert, 1987) En el proceso de secado, la mejora energética introducida en los últimos años ha sido principalmente la incorporación de intercambiadores de calor, para recuperar el calor del aire saliente del lecho de malta. En las horas finales del secado, también se recircula el aire que sale del lecho de malta, al tener una alta temperatura y baja humedad. Otra solución para recuperar el calor latente de condensación de la humedad del aire saliente es la instalación de una bomba de calor, que precalienta el aire entrante exterior, solución que está fuertemente implantada en Francia (Palmer, G.H, 1989; Jolibert, 1987; Halipre, 1986; Narziss, 1987; López y Llorca, 1990; BCEOM, 1992). Aparte del consumo energético en forma de calor, el gasto eléctrico es también considerable al tener que impulsar grandes cantidades de aire a través del lecho profundo y compactado de malta (Jolibert, 1987; BCEOM, 1992). También, uno de los condicionantes más importantes en el consumo energético es la carga del secadero, ya que condiciona la presión del aire a la entrada del lecho de malta, así como la cantidad de agua a evaporar. Una presión elevada, perjudica el trabajo de los ventiladores de impulsión del aire de secado, arrastrando menos caudal de aire para un mismo consumo. La producción de malta se extiende a lo largo de todo el año, por lo que las condiciones del aire exterior varían ostensiblemente. A igualdad del resto de parámetros, el tiempo de secado vendrá condicionado por el contenido de humedad del aire exterior. Así, en general, en verano se tienen secados más largos que en invierno, aunque las temperaturas son más altas que en invierno, y la humedad relativa del aire exterior es mucho más pequeña en verano. Sin embargo, en cuanto a las necesidades caloríficas del secado, está claro que en invierno son mucho mayores que en verano, al tener el aire exterior una menor entalpía específica. Por otra parte aunque el consumo eléctrico depende de la tecnología del proceso, se acostumbra a utilizar el máximo caudal de los ventiladores mientras el aire de salida del lecho de malta está saturado de humedad. Posteriormente se puede reducir al no necesitarse tanto caudal de aire cuando se tiene la malta con humedades bajas. Como ya se ha comentado, un factor que afecta al rendimiento de los ventiladores es la presión del aire a la entrada del lecho de malta, pero esta presión desciende a lo largo del secado, al disminuir la humedad de la malta y romperse las uniones entre granos formadas por las raicillas, y disminuir la resistencia del lecho de malta al paso del aire.

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Marsh (1986) manteniendo la misma duración del secado, trató de optimizar el uso de los ventiladores, aprovechando las horas valle para máxima potencia, y reduciendo la potencia progresivamente en las horas finales del secado.

1.4.- Propiedades físicas y térmicas de la malta

1.4.1.- Dimensiones físicas de la malta Las dimensiones físicas de la malta condicionan el desarrollo de la operación de secado, que variará según sea el tamaño y la forma del grano de cebada. Así Nellist (1974) demostró que las constantes de secado eran mayores para el secado de variedades pequeñas de cebada. Bala (1983) determinó una relación lineal entre las dimensiones de la malta y la humedad de la malta, en base húmeda. Las determinaciones fueron realizadas para dos variedades de malta tal como se indica a continuación: • Para la variedad Triumph (dimensiones expresadas en mm) se tendría:

Figura 1-10 [1.1.] Figura 1-11 [1.2.] Figura 1-12 [1.3.]

• Para la variedad Sonja (dimensiones expresadas en mm) se tendría: Figura 1-13 [1.4.] Figura 1-14 [1.5.] Figura 1-15 [1.6.]

Para el planteamiento de los modelos de secado se ha de considerar un tamaño y una forma del grano. Haghighi et al. (1990) proponen que la cebada sea considerada un ovoide de 10 mm de longitud, y 3.5 mm de grosor. Sokhasanj y Bruce (1987) consideran el grano de cebada como una esfera de 4 mm de diámetro. Según las observaciones de distintos autores se desprende una sensibilidad diferente de la forma y el tamaño ante la humedad del grano, en función de la variedad. Otros factores que influyen en el tamaño son de tipo agrícola (Bala, 1983).

1.4.2.- Calor específico El calor específico de la malta a presión constante es uno de los parámetros que han de ser tenidos en cuenta en el estudio de los balances de calor durante el secado de la malta verde. La dependencia entre el calor específico y la presión es muy pequeña para los sólidos si no se alcanzan presiones extremadamente altas. También depende de la temperatura, pero dentro de las temperaturas ordinarias, y para intervalos no muy grandes, el calor específico puede considerarse como una propiedad física constante (Singh y Heldman, 1984). El calor específico de los alimentos (Cp) puede ser expresado como la suma del calor específico de la materia seca y el del agua asociada a esta materia seca (Siebel, 1962; Singh, 1984). Siebel (1962) propone las siguientes ecuaciones para frutas y vegetales por encima de la congelación:

Figura 1-16 [1.7.] Vemugati y Pfost (1980) determinaron el calor específico de 16 tipos de cereales, legumbres y semillas oleaginosas, mediante mezcla de los granos con tolueno calentado, en un calorímetro adiabático. En la cebada obtuvieron la siguiente relación para su calor específico:

Figura 1-17 [1.8.] Bala (1983) determinó el calor específico de la malta, en calorímetro adiabático utilizando agua destilada como fluido calorimétrico. Así al introducir una cantidad conocida de malta a diferentes temperaturas, se observaba el incremento de temperatura que sufría el agua del calorímetro (calor perdido por el grano = calor ganado por el agua y el calorímetro). Este estudio se realizó para cinco niveles diferentes de humedad de la malta y con dos variedades de malta, Triumph y Sonja. El ajuste de la regresión lineal expresando la humedad de la malta en base seca resultó menos preciso que en base húmeda. La fórmula obtenida por Bala (1983) es:

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Figura 1-18 [1.9.] En otros estudios, el valor del calor específico de la malta concuerda bastante con el obtenido por Bala (1983). Así, Johnston (1954) obtuvo un valor del calor específico de la malta de 1.674 kJ/kgK, muy parecido al anterior. En cambio Tuerlinckx (1979), considera un calor específico de la malta seca de 1.13 kJ/kgK, ya más alejado de los otros valores. En estudios realizados sobre cebada, Sokhansanj y Bruce (1987) y Haghighi et al.(1990) consideran un valor de 1.3 kJ/kgK, para el calor específico de la cebada. Este valor coincide con el propuesto para el trigo (Nishiyama, 1982). El calor específico de la malta es superior al que se obtiene en la cebada, debido al hecho de que la cebada sufre numerosos cambios en sus propiedades fisicoquímicas en su transformación a malta (Palmer, 1989; Strit y Kennedy, 1945).

1.4.3.- Calor latente de vaporización del agua en la malta verde El calor latente de vaporización del agua en la malta sería la energía necesaria para vaporizar el agua del interior de la misma. Esta energía no será la misma al inicio y al final del secado, ya que si los contenidos de humedad del grano son bajos costará más "arrancar" el agua del producto. El hecho de que la malta se deshidrate hasta un nivel de humedad relativamente bajo durante el secado, hace aumentar la importancia de su conocimiento. Othmer (1940) partiendo de la ecuación de Clapeyron, que se deriva del segundo principio de la termodinámica, desarrolló la siguiente ecuación para el cálculo del calor latente de vaporización del agua (Costa et al, 1983):

Figura 1-19 [1.10.] Se puede considerar que v tiene un valor muy pequeño ante V, y realizar la sustitución de ésta por medio de la ecuación de los gases perfectos para un mol (V=RT / p), quedando:

Figura 1-20 [1.11.] de donde,

Figura 1-21 [1.12.] Planteando la Ec.1.12. para el agua en el grano de malta verde a la misma temperatura:

Figura 1-22 [1.13.] Dividiendo las dos expresiones anteriores se obtiene la ecuación final:

Figura 1-23 [1.14.] La ecuación ajustada para la malta obtenida por Bala (1983) es:

Figura 1-24 [1.15.] Para cada temperatura, la presión de saturación del vapor de agua se halla en las tablas de vapor, mientras que la presión de vapor del agua en la malta verde, para las diferentes humedades del grano, se obtiene de multiplicar la humedad relativa del aire en equilibrio por la presión de saturación del vapor para la temperatura del aire. Gallaher (1951) usando las humedades de equilibrio, y utilizando el método gráfico de Othmer (1940) obtuvo la siguiente fórmula para el trigo:

Figura 1-25 [1.16.] Nishiyama (1982) y Kato (1979) también aplicaron el método de Othmer (1940), y obtuvieron una ecuación similar para el arroz, pero distinguiendo entre los casos de desorción y adsorción de humedad:

Figura 1-26 [1.17.] Figura 1-27 [1.18.]

Otra fórmula desarrollada por Wang (1978) para el arroz es: Figura 1-28 [1.19.]

Para la cebada, un valor muy aceptado es el de 2300 kJ/kg (Sokhansanj y Bruce, 1987; Haghighi y Segherlind, 1991). De las diferentes ecuaciones se deduce que la cantidad de calor necesario para vaporizar el agua de la malta verde aumenta considerablemente conforme disminuye el contenido de humedad del grano. En comparación con otros cereales, para humedades inferiores al 13.5% (b.s.), el calor de vaporización del agua en la cebada es menor que el de otros cereales, como el trigo, por ejemplo.

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Como la ecuación de Gallaher no se basa en ningún modelo físico, las extrapolaciones para valores no experimentadas deben ser asumidas con precaución. Así los valores para humedades por debajo del 5.5% no pueden considerarse excesivamente fiables, y sería necesario un estudio más detallado.

1.4.4.- Coeficiente de transferencia de calor aire-malta verde El coeficiente de transferencia de calor entre la superficie de un sólido y un fluido viene expresado por la relación siguiente:

Figura 1-29 [1.20.] El coeficiente de transferencia de calor superficial por convección depende del régimen de circulación del fluido, las propiedades térmicas del mismo y de la geometría del sistema (Rizvi y Mittal, 1992). A partir de las ecuaciones de Schuman (1929), que realizó el análisis de la distribución de las temperaturas del sólido y el fluido, en un lecho de material granular, se puede realizar el cálculo del coeficiente de transferencia de calor por convección, pudiéndose poner:

Figura 1-30 [1.21.] Figura 1-31 [1.22.]

de manera que: Figura 1-32 [1.23.] Figura 1-33 [1.24.]

Se tendrían las siguientes condiciones limite: Ta (0, Z) = Ta o , para Y = 0 Tg (Y, 0) = Tg o , para Z = 0 donde: Tg = temperatura del grano de cereal, en K. Ta = temperatura del aire, en K. La solución exacta de las ecuaciones [1.21.] y [1.22.] serían, respectivamente:

Figura 1-34 [1.25.] Figura 1-35 [1.26.]

En definitiva, el coeficiente de transferencia de calor puede ser determinado comparando los resultados obtenidos experimentalmente con las anteriores soluciones analíticas, obteniendo (Bala, 1983):

Figura 1-36 [1.27.] Por otro lado, Colburn (1933), realizó una importante contribución a la determinación del coeficiente de transferencia del calor proponiendo un método general para correlacionar los datos de transferencia de calor por convección forzada, que consiste en representar gráficamente, frente al número de Reynolds, un grupo adimensional que representa los datos medidos experimentalmente, a partir de los cuales podrá ser calculado el coeficiente de transferencia. Este grupo adimensional, denominado factor jh sería:

Figura 1-37 [1.28.] Yoshida et al., (1962) desarrollaron una ecuación para la determinación de la transferencia de calor por convección, para valores del número de Reynolds comprendidos entre 50 y 1000. La ecuación que obtuvieron es:

Figura 1-38 [1.29.] Sustituyendo los valores de :, Ca a 60EC, de y N en la Ec. [1.29.], Bala (1983) obtuvo para la malta los siguiente expresión en función del caudal másico:

Figura 1-39 [1.30.] Sokhasanj y Bruce (1987) para el estudio del secado de cebada, compararon diferentes ecuaciones para estimar el coeficiente de transferencia de calor y propusieron finalmente la siguiente expresión, que sería una forma modificada de la propuesta por Gamson et al., (1943).:

Figura 1-40 [1.31.] El valor final considerado por Sokhasanj y Bruce (1987), Haghighi y Segerlind (1991), para la cebada es de 110 W/m²·K. Tuerlinckx y Goedssels (1979) en estudios de secado de malta aplicaba un valor de 235 kJ/h·m²·EC. Boyce (1966) estudió la transferencia de calor por convección en una capa delgada de cebada y

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planteó la ecuación: Figura 1-41 [1.32.]

Esta doble vía de determinación del coeficiente de transferencia del calor por convección permite la comparación de los resultados obtenidos de forma diferente. Así, Bala (1983) observó que el coeficiente calculado por la ecuación empírica supone unos valores 1.66 veces mayores que los obtenidos por el método experimental basado en las ecuaciones de Schuman. Este incremento puede ser explicado por el hecho de que la ecuación empírica considera la temperatura superficial del grano y Schuman considera la temperatura media del grano, y en la práctica la resistencia a la transferencia de calor no se da sólo en la superficie sino en todo el grano. El problema de la ecuación empírica es que requiere valores como el diámetro equivalente, el factor de forma, etc. que son muy difíciles de obtener con exactitud, lo que puede dar lugar a errores de hasta un 30% (Kreith, 1930). La malta, en comparación con la cebada (Boyce, 1966), presenta unos valores mayores del coeficiente de transferencia de calor. Posiblemente, la degradación del endospermo y las paredes celulares que tiene lugar en la malta, y la rotura de la cascara, provocan un incremento de la superficie específica respecto a la cebada. Bala (1983) considera que el propio método de determinación empleado por Boyce (1966) también contribuye a un incremento en el valor del coeficiente de transferencia de calor.

1.4.5.- Densidad de la malta verde La densidad de la malta es un parámetro que varia considerablemente durante el proceso de secado. Se puede expresar de dos formas (en base seca o en base húmeda): Densidad de la malta = kg malta húmeda/volumen ocupado por la malta. (base húmeda) Densidad malta seca = kg malta seca/volumen ocupado por la malta. (base seca) La densidad de la malta tiene una gran importancia en los cálculos de los parámetros característicos del proceso de secado. Para determinar la variación de la densidad respecto de la humedad de la malta, se han hecho numerosos estudios con resultados no concordantes. Bala (1983) determinó la densidad de la malta pesando muestras de volumen conocido, obteniendo la siguiente ecuación para la densidad de malta (en base seca):

Figura 1-42 [1.33.] Otros resultados existentes en la bibliografía son los de Tuerlinckx y Goedssels (1979), que propone una densidad de malta de 400 kg/m3. Para la densidad de la cebada se considera de forma general un valor de 720 kg/m3 (Sokhasanj y Bruce, 1987; Haghighi et al., 1990). Para la densidad del arroz, también se propone una relación lineal con la humedad (Noomhorm y Verma, 1986):

Figura 1-43 [1.34.] La densidad de los cereales aumenta con la disminución de la porosidad (Thompson et al., 1967; Gustafson et al., 1972), pero en el caso de la malta la densidad aumenta con el incremento de la humedad del 25 al 45%, lo que determina una mayor influencia de la humedad que la porosidad del grano (Bala, 1983). Para valores más pequeños de humedad, el balance entre ambos efectos es más equilibrado. Con este tipo de mediciones, no se tiene en cuenta el efecto de la compactación del lecho de malta que se da durante el secado, y que depende de la profundidad del lecho y de la humedad de la malta.

1.4.6.- Contracción del lecho de malta verde durante el secado La disminución de volumen de la malta durante el proceso de secado, es un fenómeno que se observa, y tiene un efecto significativo en la cinética de secado, y en la distribución de temperaturas. Esta perdida de volumen comporta un aumento en la densidad de malta en base seca, así como la reducción de la altura, y por tanto del recorrido del aire dentro del lecho. El conocimiento de la relación entre la contracción del lecho y la humedad de la malta, permite establecer el valor del espesor del elemento finito considerado durante la simulación del proceso de secado.

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Boyce (1966) determinó una relación lineal entre la contracción y la humedad de la cebada. Nellist (1974) encontró que la relación lineal era respecto a la reducción de humedad de la cebada, siendo la ecuación de la pérdida de altura del lecho de cebada por contracción expresado en porcentaje igual a:

Figura 1-44 [1.35.] Se puede considerar que la cinética de la contracción del lecho de cebada respecto de la reducción de la humedad de la cebada es proporcional a la diferencia entre la contracción máxima posible y el actual nivel de contracción.

Figura 1-45 [1.36.] La solución a esta ecuación es:

Figura 1-46 [1.37.] Bala (1983) con experimentos en planta piloto determinó los siguientes valores de la ecuación anterior, expresando la humedad de la malta (b.h.) en porcentaje:

Figura 1-47 [1.38.] Esta no linealidad de la contracción puede ser debida a que la disminución de la altura de un lecho de malta es debida por una parte, a la pérdida de humedad del grano de malta y por otra a la contracción elástica producida por las paredes de los granos adyacentes. La velocidad de secado decrece al aproximarse a un valor de humedad limite, donde la reducción de altura puede considerarse nula (Bala, 1983).

1.4.7.- Isotermas de humedad de equilibrio

1.4.7.1.- Introducción

Las relaciones de equilibrio sólido-agua-aire que se dan en sólidos higroscópicos en general, y en la malta en particular, influyen en los procesos de intercambio de agua sólido-aire que tienen lugar durante el secado de malta (Mölton et al., 1980). Para cada alimento existe un contenido de humedad óptimo en el que la estabilidad ante la pérdida o la ganancia de humedad es máxima. Estos cambios, al intervenir el agua, dependen del grado de disponibilidad del agua en el producto, más que de su contenido total. Esta disponibilidad del agua se puede correlacionar con la propiedad termodinámica actividad del agua (Scott, 1957). La actividad de agua (aw) en un sólido húmedo se define por la expresión:

Figura 1-48 [1.39.] Si un sólido higroscópico se pone en contacto con una atmósfera de humedad relativa y temperatura constantes, ganará o perderá agua hasta alcanzar un determinado contenido de humedad que se denomina humedad de equilibrio. En este momento, la presión de vapor de agua sobre la superficie del sólido (p) será igual a la presión de vapor de agua en el ambiente que envuelve al sólido (pv). Como la humedad relativa del aire (R) se define por la expresión:

Figura 1-49 [1.40.] en el equilibrio se cumple que aw = R. Por esto, muchas veces se expresa la actividad de agua como la humedad relativa de equilibrio (ERH o HRE) (Mölton et al., 1980). La isoterma de humedad de equilibrio de un alimento higroscópico es la representación de la humedad de este alimento (x) en función de la actividad de agua, es decir, en función de la humedad relativa del aire que envuelve al alimento, cuando se ha alcanzado el equilibrio, a una temperatura constante (Vidal et al., 1986; López et al., 1994). Las isotermas de equilibrio se pueden obtener de dos formas, principalmente, (Labuza, 1968): • Sometiendo al sólido completamente seco a diferentes ambientes de humedad relativa creciente, midiendo el aumento de peso debido al agua (obteniendo las curvas de adsorción). • Se parte del sólido húmedo, y para diferentes humedades relativas decrecientes se mide, en este caso, la pérdida de agua (obteniendo las curvas de desorción). También se pueden calcular las isotermas de equilibrio de forma dinámica. Consiste en colocar una capa delgada de producto de humedad conocida en una bandeja de secado, a través del cual se hace circular una corriente de aire, con una temperatura y una humedad relativa fija. Se mide la pérdida de agua hasta que se alcanza el equilibrio. La humedad obtenida por este método se denomina humedad de equilibrio dinámico, en contraposición de la anterior, que es de equilibrio estático (Bala y Woods, 1992).

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En general, para un producto y una temperatura determinada, la isoterma de desorción no se superpone a la de adsorción. Esta no coincidencia de las curvas se denomina histéresis, y se da especialmente en la zona intermedia de las isotermas de equilibrio. La condensación de agua en los poros de los tejidos, así como el fenómeno de sobresaturación de azúcares en solución, son algunas de las razones que se dan para explicar el fenómeno de la histéresis (Vidal et al., 1986). Se ha observado que hay una interdependencia de estas isotermas con las características físicas, químicas y termodinámicas del producto (Ajiserjiri y Sopade, 1990; López et al., 1994). En cuanto a la composición, se ha visto que los productos proteicos poseen una capacidad de retención de agua menor que los alimentos amiláceos (Vidal et al., 1986). Estudios realizados en arroz (Banaszek et al., 1990) han puesto de manifiesto la influencia del contenido inicial de humedad del producto (IMC) respecto del contenido de humedad en el equilibrio (EMC), de manera que a un aumento del IMC le corresponde un aumento del EMC. Además, también se ha encontrado una dependencia del EMC respecto a la temperatura, siendo menor el contenido de humedad en el equilibrio a mayor temperatura (Pappas et al., 1987; Mazza et al., 1990; López et al., 1994). No se ha hallado, en cambio, que el factor variedad tenga una influencia significativa sobre la capacidad de retención de agua (Pellicer et al., 1989; Gimeno et al., 1989; Mazza et al., 1990; López et al., 1994). El conocimiento del equilibrio higroscópico es de gran utilidad ya que contribuye a predecir la evolución de la humedad de la malta bajo las diferentes condiciones del aire que se dan a lo largo del tiempo y a cada altura del lecho, y permite obtener conclusiones sobre la humedad en el secado. El agua está presente en los alimentos de dos formas básicamente (Mallet, 1993): • agua ligada: es la fracción de agua retenida por un alimento, que no puede ser congelada por muy baja que sea la temperatura. • agua libre: es la fracción congelable, que está presente en el producto. Según Kuprianoff (1958), el agua ligada puede encontrarse de las siguientes maneras: • capa monomolecular: fuertemente asociada a grupos polares del sustrato (proteínas, polisacáridos, etc.) mediante puentes de hidrogeno. • capas multimoleculares: unidas a la capa monomolecular por puentes de hidrogeno. • agua condensada: se halla en el interior de poros y capilares tan estrechos que impiden la cristalización del agua (la presión de vapor de esta agua es menor que la presión de vapor del hielo a la misma temperatura). Para el estudio del proceso de secado de la malta, es necesario disponer de una adecuada expresión matemática que establezca la relación x = f(aw). Según Van den Berg (1985), la ecuación buscada ha de cumplir los siguientes requisitos: 1. La ecuación ha de tener una forma relativamente sencilla, con un número de parámetros lo más reducido posible. 2. Los parámetros han de tener un significado físico. 3.Los parámetros han de incluir el efecto de dependencia de la temperatura 4. La ecuación ha de poderse corregir para la influencia de la histéresis, en caso necesario. En la interpretación teórica de las isotermas de equilibrio, se han seguido fundamentalmente las direcciones (Fito et al., 1975): • La teoría que supone una distribución de formas superficiales en el sólido. • La teoría de la condensación capilar. Se han propuesto diferentes modelos matemáticos que permiten, además de reproducir en mayor o menor grado de aproximación la relación x = f(aw), calcular los valores de algunos parámetros que nos dan información sobre las condiciones de equilibrio durante el secado. Ninguno de los modelos matemáticos ha resultado ser un modelo adecuado para todo el intervalo de actividad de agua y para diferentes tipos de alimentos (Boquet et al., 1978; López et al., 1994). Esto se debe a varias causas (Vidal et al., 1986): • Las isotermas de equilibrio representan las propiedades higroscópicas integradas de numerosos constituyentes, por lo tanto la disminución de aw se debe a una combinación de fenómenos. • Los tratamientos aplicados a los alimentos durante su elaboración pueden alterar las propiedades de sorción de sus componentes. • En el proceso de retención de agua, los alimentos experimentan cambios en sus dimensiones, estructura, constitución, etc. Por esto, no existe un único modelo matemático para expresar la relación x = f(aw), comportando que

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en la interpretación de los datos experimentales se utilicen diferentes modelos, siendo seleccionado aquel que permite conseguir el mejor ajuste.

1.4.7.2.- Isoterma de Caurie Caurie (1970,1971) estudió los alimentos deshidratados como si se tratara de soluciones de elevada concentración, y considerando que el máximo contenido de humedad en relación con la estabilidad de los alimentos deshidratados es aproximadamente el 22%, logró establecer un modelo matemático que relacionaba aw con el contenido de humedad de equilibrio (x): La ecuación de Caurie es:

Figura 1-50 [1.41.] La ecuación de Caurie en forma lineal es: Figura 1-51 [1.42.] La ecuación de Caurie se adapta bastante bien a las isotermas de humedad de equilibrio de numerosos alimentos, para valores de aw entre 0 y 0.85 (Caurie, 1971; Fito et al., 1975; López et al,. 1994).

1.4.7.3.- Isoterma de Chung-Pfost La ecuación de Chung-Pfost (Chung et al., 1967) se desarrolló para cereales, y se basa en considerar que los cambios de energía libre durante el proceso de adsorción están relacionados con el contenido de humedad del producto. La ecuación de Chung-Pfost es:

Figura 1-52 [1.43.] La inclusión de la temperatura en la ecuación anterior excluye la evaluación de la dependencia de la temperatura de los parámetros A y B. Young (1976) utilizó esta ecuación, junto con otras, para describir las isotermas de adsorción y desorción de los cacahuetes tipo Virginia. Esta ecuación se adapta bien para valores de aw entre 0.30 y 0.70.

1.4.7.4.- Isoterma de G.A.B. El modelo de adsorción de Guggenheim, Anderson y de Boer (Van der Berg, 1984) viene expresado por la siguiente ecuación de tres parámetros :

Figura 1-53 [1.44.] En algunos estudios se ha detectado cierta dependencia de los parámetros de la ecuación de G.A.B. respecto a la temperatura (Mazza, 1990). Teóricamente estos parámetros están relacionados con la entalpía de adsorción y la temperatura mediante las expresiones de la siguiente figura (Rizvi, 1986):

Figura 1-54 La forma lineal de la ecuación de G.A.B. es:

Figura 1-55 [1.45.] La ecuación de G.A.B. se ajusta bien a los puntos experimentales para aw entre 0 y 0.90 (Gimeno et al., 1989; Pellicer et al., 1989; Mazza et al, 1990 y 1991; Vidal et al, 1991; López et al., 1994).

1.4.7.5.- Isoterma de Halsey Halsey (1948) desarrolló una ecuación que tiene en cuenta la condensación en capas sucesivas, a distancias relativamente grandes desde la superficie. Esta ecuación teórica, obtenida a partir de la ecuación de B.E.T. (Brunauer et al., 1938), se puede escribir como:

Figura 1-56 [1.46.] También se puede escribir de forma lineal como:

Figura 1-57 [1.47.] Debido a que la dependencia de los parámetros A y B respecto de la temperatura no se elimina, Chirife e Iglesias (1978) modificaron esta ecuación. La ecuación modificada de Halsey es:

Figura 1-58 [1.48.]

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La ecuación de Halsey se ajusta bien para valores de aw entre 0.10 y 0.80 (Chirife et al., 1978), y es un buen modelo para productos con un alto contenido en grasas y proteínas (Chen et al., 1989; Mazza, 1991; López et al., 1994).

1.4.7.6.- Isoterma de Henderson La ecuación de Henderson (1952) es también una de las ecuaciones de gran difusión en el campo de la tecnología de alimentos. Esta ecuación empírica, con una base termodinámica y que fue propuesta para todo el intervalo de humedades relativas, tiene la expresión:

Figura 1-59 [1.49.] La expresión en forma lineal es:

Figura 1-60 [1.50.] La ecuación de Henderson reproduce bastante bien las isotermas de equilibrio para valores de aw entre 0.10 y 0.75 (Fito et al., 1975; López et al., 1994). Thompson et al. (1968) hicieron un estudio sobre el secado del maíz, que consistía en modificar la ecuación de Henderson añadiendo otra constante al término temperatura. La ecuación modificada de Henderson es:

Figura 1-61 [1.51.] La ecuación modificada de Henderson junto con la ecuación modificada de Chung-Pfost son las ecuaciones adoptadas como la A.S.A.E. Standard D254.4 "Moisture Relationships of grains". Ambas ecuaciones constituyen buenos modelos para semillas con una alto contenido en almidón y para productos con un alto contenido en fibra (Chen et al., 1989).

1.4.7.7.- Isoterma de Oswin Oswin (1946) propuso una ecuación empírica que, en un principio, pretendía calcular la vida útil de los productos sensibles al agua guardados dentro de embalajes no permeables al vapor de agua. La ecuación obtenida es la siguiente:

Figura 1-62 [1.52.] La ecuación de Oswin describe muy bien las isotermas de los alimentos que tienen un alto contenido en proteínas y en almidón, y es un buen modelo para carnes y vegetales (Boquet et al., 1978). Chen (1988) modificó la ecuación al descubrir que el parámetro A era función lineal de la temperatura. La ecuación modificada de Oswin es:

Figura 1-63 [1.53.] La ecuación modificada de Oswin se ajusta bien a las isotermas de equilibrio para maíz, cacahuete, etc. (Chen y Vance, 1989).

1.4.7.8.- Isoterma de Smith Smith (1947) estudiando el mecanismo de adsorción de agua en los polímeros de alto peso molecular, propuso la siguiente ecuación empírica:

Figura 1-64 [1.54.] Esta ecuación se ajusta a los datos experimentales de las isotermas de adsorción para valores de aw superiores a 0.30 (Young, 1976).

1.5.- Ecuaciones de velocidad de secado de cereales en capa fina Para la resolución del modelo matemático de secado de cereales en lecho profundo, es necesario obtener las ecuaciones que describen las curvas de secado del producto en capa fina en función de las diferentes condiciones que se pueden dar en el secado (Nishiyama, 1982; Bruce, 1985; Sharp, 1982). Estas ecuaciones se obtienen mediante secados de una capa delgada de producto, para diferentes condiciones de temperatura y humedad relativa del aire a las que puede ser sometido durante su secado. El mecanismo físico del secado de productos con poros capilares como los granos de cereales es muy

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complicado y poco conocido. Se acepta, generalmente, que el agua se mueve dentro del grano en forma líquida y/o vapor. Una serie de mecanismos físicos se han propuesto para describir la transferencia de humedad en granos de cereales (Brooker et al., 1974). El movimiento del líquido se puede deber a: Fuerzas de superficie (Flujo capilar) Diferencias de concentración de agua (Difusión de líquido) Difusión de humedad en los poros de la superficie (Difusión superficial) El movimiento del vapor se puede deber a: Diferencias en la concentración de vapor (Difusión de vapor). Diferencias de temperatura (Difusión térmica). Puede haber movimiento de agua y vapor debido a: Diferencias en la presión total (Flujo hidrodinámico).

1.5.1.- Ecuaciones de velocidad de secado Basándose en los mecanismos físicos mencionados, las ecuaciones que describen el secado de productos con porosidad capilar, fueron desarrolladas por Luikov (1966,1980):


La aportación del flujo hidrodinámico a la difusión de humedad no son significativos, dentro del rango de temperaturas empleado en el secado de cereales. De esta forma, el sistema anterior queda reducido a:

Figura 1-68 [1.58.] Figura 1-69 [1.59.]

Para granos de cereales la difusión térmica puede ser considerada nula, así como la contribución de V2k21M a la variación de la temperatura del grano con el tiempo. Entonces las ecuaciones anteriores se convierten en:

Figura 1-70 [1.60.] Figura 1-71 [1.61.]

Para la difusión de humedad queda una expresión basada en la ley de Fick, que expresada en términos de análisis vectorial queda:

Figura 1-72 [1.62.] Sherwood (1931) y Newman (1931) sugirieron que el mecanismo de secado en el periodo de velocidad de secado decreciente viene explicado por la difusión descrita por la Ec. [1.62.] y lo resolvieron para diferentes formas de sólidos. Para estimar la cinética de secado durante el periodo de velocidad de secado decreciente, la segunda Ley de Fick de la difusión ha sido utilizado por diferentes autores (Fish, 1959; Chen y Johnson, 1969; Vaccarezza et al., 1974; Ramaswany et al., 1982; Mowlah et al., 1983). Asumiendo un coeficiente de difusión constante, la ecuación en derivadas parciales para difusión en una sola dirección sería:

Figura 1-73 [1.63.] Las condiciones iniciales y de contorno serían normalmente: M (r,0) = M0, en t = 0 M (r0,t) = Me, en r = ro (en la superficie) M (,t) = valor finito, en r = 0 (en el centro) Asumiendo una distribución uniforme de humedad inicial y en ausencia de resistencias externas, la solución analítica de la ley de Fick para una esfera sería (Brooker et al., 1974; Crank, 1956):

Figura 1-74 [1.64.] Para tiempos de secado largos y para ratios de humedad adimensional [(M-Me)/(M0-Me)] menores que 0.6 sólo se utiliza el primer término (n=1) de la ecuación anterior [1.64.], para estimar la velocidad de secado, reduciéndose entonces esta expresión a la ecuación:

Figura 1-75 [1.65.] donde a es una constante, y k sería la denominada constante de secado. De esta expresión es posible obtener

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el coeficiente de difusión efectiva (Def), ya que k= Def/r2. La influencia de la temperatura (T) sobre este coeficiente puede establecerse mediante la ecuación de Arrhenius Def=Do·exp(-Ea/RT), obteniendo de aquí la correspondiente energía de activación Ea, y la constante Do (Rizvi, 1986). En las expresiones anteriores se tiene que: M = contenido de humedad en cada momento Mo = contenido inicial de humedad Me = contenido de humedad de equilibrio t = tiempo a = constante k = constante de secado Esta ecuación, haciendo a = 1, ha sido propuesta para el trigo, arroz, cebada y maíz grano (Simmonds et al., 1953; O'Callaghan, 1954; Hall y Rodriguez-Aris, 1958; Boyce, 1966; Kachru et al., 1971; Watson y Bhargava, 1974; Noomhorm y Verma, 1986). Esta ecuación se denomina exponencial simple, si a = 1, o exponencial biparamétrica si a ≠ 1. Otra ecuación de difusión empleada por Bala (1983) para malta y Noomhorm y Verma (1986) para arroz es:

Figura 1-76 [1.66.] Otro modelo empleado por Noomhorm y Verma (1986) para arroz, que fue propuesto por Thompson et al. (1968), y usado para otros cereales por Paulsen y Thompson (1973), e Islam (1979), es el modelo empírico que consiste en una ecuación de segundo orden:

Figura 1-77 [1.67.] Otro modelo empírico es la ecuación simple, que propone una relación dependiente entre la constante de secado y la humedad del grano (Noomhorm y Verma, 1986; Bucklin, 1978) :

Figura 1-78 [1.68.] Finalmente la solución de la ecuación se escribe:

Figura 1-79 [1.69.] La ecuación de Page (Van Rest y Isaacs, 1968; Hall, 1970), también es un modelo obtenido de forma empírica para maíz grano:

Figura 1-80 [1.70.] Nishiyama (1982), para el secado de cereales propuso la siguiente ecuación

Figura 1-81 [1.71.] Considerando Ms la humedad en la superficie del grano (b.s.), y X el tiempo adimensional que tiene por valor:

Figura 1-82 [1.72.] Un planteamiento nuevo es el formulado por Alvarez y Legues (1986) que proponen un modelo híbrido incorporando elementos analíticos y empíricos. Para el secado de semillas de uva, el movimiento de humedad sigue un mecanismo de difusión, y tiene en cuenta las variaciones de la difusividad con el tiempo. La expresión final es:

Figura 1-83 [1.73.] Considerando la difusividad :

Figura 1-84 [1.74.] con Figura 1-85 [1.75.] Bruce (1985) plantea un modelo que considera la difusión de humedad dentro del grano, y considera la difusión de la humedad dentro del grano dependiente de la humedad para una temperatura del grano determinada. Así la ecuación principal, también empleada por Sokhasanj y Bruce (1987) es:

Figura 1-86 [1.76.] donde Figura 1-87 [1.77.]

1.5.2.- Constantes de secado Las ecuaciones de secado antes mencionadas están parametrizadas para una serie de constantes que dependen de las condiciones en las que se conduce el secado. En estas condiciones juega un importante papel la temperatura del grano (Boyce, 1966; Becker y

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Sallans, 1955; Pabis y Henderson, 1962), pero en experimentos en capa delgada es muy difícil determinar la temperatura del grano. Pabis y Henderson (1962) demostraron que el equilibrio térmico entre el aire y el grano se alcanza rápidamente (3-4 minutos), y por tanto se puede considerar la temperatura del aire igual a la del grano en las experiencias en capa delgada. Para calcular la constante k del secado (Ec. 1.70.), O'Callaghan (1954) observó que esta constante de secado y la temperatura del aire eran dependientes, e independientes de la humedad relativa del aire. De esta forma propuso:

Figura 1-88 [1.78.] No obstante, la ecuación más aceptada para la constante de secado es la que considera la cinética del proceso de secado como una reacción química, obteniendo:

Figura 1-89 [1.79.] Los valores obtenidos por Bala (1983) de las constantes del secado de malta fueron: • Ecuación exponencial simple. (Ec. 1.65.):

Figura 1-90 [1.80.] • Ecuación de Page. (Ec. 1.70.):

Figura 1-91 [1.81.] Figura 1-92 [1.82.]

Bruce (1986) planteó la ecuación tipo Arrhenius en el secado de cebada para el modelo de secado exponencial simple, y para el modelo de Page la relación de O'Callaghan. Las ecuaciones resultantes fueron:

Figura 1-93 (Para la Ec.1.65.) [1.83.] Figura 1-94 (Para la Ec.1.70.) [1.84.] Figura 1-95 [1.85.]

Para la Ec. [1.68.] y Ec. [1.69.] las constantes de secado se expresan en función de la humedad de la malta, la temperatura y humedad relativa del aire, y el caudal volumétrico del aire de secado. En el caso del arroz, Noomhorm y Verma (1986) plantean los siguientes valores para temperaturas y velocidades del aire de secado pequeñas (hasta 55EC y 0.33 m/s): • Para la Ec.1.68.

Figura 1-96 [1.86.] Figura 1-97 [1.87.] Figura 1-98 [1.88.] Figura 1-99 [1.89.] Figura 1-100 [1.90.]

• Para la Ec. [1.69.] Figura 1-101 [1.91.] Figura 1-102 [1.92.] Figura 1-103 [1.93.]

•Difusividad La difusividad de humedad dentro del grano de cereal depende de la temperatura del grano, de la humedad del grano y del tipo de material que se está procesando. Bruce (1986) realizó pruebas a temperatura de aire constante, y a partir del instante en que la temperatura del aire se equilibra prácticamente con la temperatura del grano anotaba las humedades del grano. Con estos datos, ajustó las constantes de la ecuación planteada para la difusividad (Ec.1.76.) para diferentes temperaturas del grano:

Figura 1-104 [1.94.] Figura 1-105 [1.95.]

Un tercer coeficiente era usado para calcular la humedad en la superficie del grano, a partir de la humedad de equilibrio:

Figura 1-106 [1.96.] Otras formas de obtener el valor del coeficiente de difusividad de la humedad, son por ejemplo la planteada por Chirife (1971) para el secado de tapioca, donde es función de la temperatura. La ecuación planteada es:

Figura 1-107 [1.97.] Saravacos (1967) relaciona el coeficiente de difusividad con el tiempo medio de equilibrio (t0.5). Este

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termino consiste en el tiempo requerido para alcanzar la humedad media entre la humedad del grano al final del periodo de secado constante y la humedad de equilibrio.

Figura 1-108 [1.98.]

1.6.- Modelos de simulación del secado de cereales en lecho profundo

1.6.1.- Introducción Para el conocimiento de la evolución de las condiciones del aire y de los cereales (temperatura y humedad) durante el proceso de secado en capa profunda, se han desarrollado diferentes modelos matemáticos que resuelven el estudio de este proceso. Estos modelos se pueden dividir en (Morei et al., 1978; Sharp, 1982): • Modelos gráficos y logarítmicos. • Modelos empíricos. • Modelos planteados mediante ecuaciones diferenciales parciales. Este último tipo ha sido el más utilizado, derivando las cuatro ecuaciones diferenciales parciales que describen la transferencia de masa y calor dentro de una capa delgada de malta durante un intervalo de tiempo diferencial. La solución analítica de este problema no se puede hallar con el nivel de las matemáticas actuales, por lo que se utiliza una integración numérica respecto al tiempo y a la posición, considerando el lecho profundo de malta como una serie de capas de pequeño espesor superpuestas, una encima de la anterior. El proceso de solución paso a paso permite realizar la simulación del proceso de secado en capa profunda. Las ecuaciones plantean los balances de calor y masa en cada capa horizontal del lecho de secado de área unidad, y espesor z en un intervalo de tiempo t. En la Figura 1-109 se tiene: z = posición de la capa elemental, respecto del fondo del lecho de secado. *z = espesor de la capa elemental. Ta(z,t) = temperatura del aire de entrada a la capa elemental (z,z+* z), en el momento t wa(z,t) = humedad absoluta del aire de entrada a la capa elemental (z,z+* z), en el momento t Ta(z+*z,t) = temperatura del aire de salida de la capa elemental (z,z+*z), en el momento t wa(z+*z,t) = humedad absoluta del aire de salida de la capa elemental (z,z+*z), en el momento t M(z,t) = humedad del cereal en la capa elemental (z,z+*z) en el intervalo de tiempo t Tm(z,t) = temperatura del cereal en la capa (z,z+*z) en el intervalo de tiempo t

1.6.2.- Ecuaciones generales del proceso de secado Las ecuaciones generales en la simulación del secado de granos de cereal en capa profunda son según Sharp (1982): Balance de humedad Cambio de humedad en el aire al atravesar la capa elemental:

Figura 1-110 [1.99.] Cambio de humedad del aire dentro de la capa elemental:

Figura 1-111 [1.100.] Masa de agua que deja el grano:

Figura 1-112 [1.101.] Haciendo el balance en la capa elemental (Ec.1.99. = Ec.1.101. - Ec.1.100.), y en el limite (*t → 0 y *z → 0):

Figura 1-113 [1.102.] Balance de energía. Cambio en la entalpía del aire al atravesar la capa elemental: Figura 1-114 [1.103.] Energía para incrementar la temperatura del agua cedida del grano de malta al aire:

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Figura 1-115 [1.104.] Energía para calentar el grano con calor transferido por convección:

Figura 1-116 [1.105.] Energía para cambiar la entalpía del aire dentro de la capa elemental:

Figura 1-117 [1.106.] Realizando el balance (Ec.1.103. = Ec.1.104. - Ec.1.105. - Ec.1.106.), y en el limite (*t→0, *z→0):

Figura 1-118 [1.107.] Ecuación de transferencia del calor. Cambio de entalpía del grano de la capa elemental, en el intervalo de tiempo:

Figura 1-119 [1.108.] Energía perdida por el grano por evaporación de la humedad:

Figura 1-120 [1.109.] Realizando el balance (Ec.1.108. = Ec.1.105. - Ec.1.109.), y en el limite (*t→0, *z→0):

Figura 1-121 [1.110.] Ecuación de la velocidad de secado. A partir de los experimentos de secado de cereales en capa delgada, se obtienen las ecuaciones de velocidad de secado, como, por ejemplo, la siguiente:

Figura 1-122 [1.111.] En este conjunto de ecuaciones se tienen como datos de entrada la temperatura y la humedad relativa del aire de salida de la capa inferior, y la temperatura y la humedad de la malta obtenidas en el intervalo anterior. El sistema de ecuaciones se plantea desde la capa mas inferior y en un determinado intervalo de tiempo, hasta la capa mas superior, para el mismo intervalo de tiempo. Las derivadas parciales de la temperatura y el contenido de agua del aire respecto del tiempo, son de valor muy pequeño, y pueden ser consideradas como nulas (Spencer, 1969; Bakker-Arkema et al., 1967). El hecho de que la difusión del agua dentro del grano limita la transferencia de agua, ha obligado a incluir en algunos casos las ecuaciones de difusión dentro del modelo (Ingram, 1976)

1.6.3.- Modelos existentes McEwen y O'Callaghan (1954) fueron los primeros en proponer el secado en lecho profundo del grano como una serie de capas delgadas, y desarrollaron un método de solución semigráfico. Van Arsdel (1955) también propuso un modelo en ecuaciones diferenciales parciales para resolver por el método de predicción-corrección, en el secado en capa profunda de cereales, pero no validó el modelo. Estos modelos de McEwen y O'Callaghan y Van Arsdel eran muy laboriosos de resolver sin ordenador digital. Boyce (1965) fue el primero en desarrollar un modelo de secado de cebada en capa profunda para ordenador digital, que validó con resultados experimentales de forma satisfactoria. El modelo de Bloome y Shove (1971) se basaba en un método de diferencias finitas para secado a baja temperatura de maíz en grano. Asumía que en cada intervalo de tiempo se alcanzaba la temperatura de equilibrio, y solo utilizaba la ecuación de balance de calor. Sharma y Muir (1974) comprobaron este modelo para secado de trigo, obteniendo un buen ajuste con los resultados experimentales. Baughman et al., (1971) modificaron el modelo logarítmico de Hukill (1974), obteniendo una mejor concordancia entre los datos experimentales y los calculados en secado de maíz en capa profunda. Bakker-Arkema et al., (1967) desarrollaron una serie de ecuaciones diferenciales parciales para la transferencia de calor y masa en el secado en capa profunda de materiales biológicos. Posteriormente, Bakker-Arkema et al., (1970) aplicaron el modelo para los tipos básicos de secadores existentes de maíz. La resolución consideraba que se alcanzaba un equilibrio entre la temperatura del aire y el grano, para reducir el sistema a tres ecuaciones, con lo que se reducía de forma importante el tiempo de computación. Spencer (1969) solucionó este sistema de cuatro ecuaciones diferenciales por el método de integración de Runge-Kutta, para el secado de trigo. También consideraba el efecto de contracción del lecho, la variación del calor latente de vaporización con la humedad del cereal, y una ecuación mejorada para la humedad del grano en la superficie. En la universidad de Newcastle, Menzies (1971) y Bayley (1972), mejoraron el modelo de Boyce

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(1965), sustituyendo el modelo semi-empírico por un conjunto de cuatro ecuaciones diferenciales formuladas en diferencias finitas. Nellist (1974) mejoró el modelo anterior incorporando la ecuación de difusión y adoptando un procedimiento mejorado de condensación, y lo aplicó al secado del rye-grass con buenos resultados. La introducción de ecuaciones de difusión para representar la velocidad de secado, en lugar de las ecuaciones empíricas de experimentos de secado en capa delgada, aumenta la complejidad del modelo de secado en capa profunda de cereales. Ingram (1976) planteó un método de series para solucionar la ecuación de difusión, y encontró el método mas eficiente y preciso que el método de diferencias finitas aplicado por Hamdi y Barre (1971). El número de capas en cada simulación se ajustaba dentro del modelo, de forma que en zonas de alto gradiente de humedad las capas eran mas delgadas. Una aplicación del modelo de Bakker-Arkema et al., (1974) en el secado de malta fue presentado por Tuerlinckx y Goedssels (1979), pero el resultado obtenido no se validó con datos experimentales. Otra solución para el modelo de difusión en una esfera, es propuesto por Nishiyama (1982), para el secado de granos de cereal. El modelo se validó con trigo, dando una buena concordancia con los datos experimentales. Noomhorm y Verma (1986) plantearon un modelo de simulación del secado en lecho profundo de arroz. Este modelo se basa en el planteado por Thompson et al. (1969) e Islam (1979), para el secado de maíz. En el balance de calor de cada capa elemental se plantea que se alcanza un equilibrio entre el aire y el grano de arroz. De esta forma, la temperatura final del grano y de salida del aire son iguales. Bruce (1985), en estudios del secado de cebada, comparó los resultados de los modelos de secado utilizando la ecuación exponencial simple, la ecuación de Page e introduciendo la ley de Fick de difusión para una esfera, considerando la difusividad dependiente de la humedad del grano de cereal. Los resultados más precisos se obtienen para este último, reproduciendo con más precisión las curvas experimentales de secado. La ecuación de Page no describía con precisión la evolución del contenido de humedad del grano durante el secado. Las condiciones del aire eran descritas correctamente por los tres modelos. Un modelo más sofisticado del secado de granos de cereales, es el planteado por Sokhansanj y Bruce (1987), que consideran un gradiente de temperatura dentro del grano. Considerando el grano de cereal de una forma esférica, se introducen las ecuaciones de difusión y de variación de la temperatura y la humedad dentro del grano, planteando una transferencia simultánea de masa y calor. La forma general de la ecuación de conducción de calor, en estado no estacionario, sería (Haghighi et al., 1990):

Figura 1-123 [1.112.] Si se considera para una partícula esférica, con conductividad térmica, densidad y calor específico constante, la ecuación anterior resulta (Sokhansanj y Bruce, 1987):

Figura 1-124 [1.113.] Para escribir la condición limite para la ecuación, se considera que la humedad se difunde a las capas exteriores del grano en forma líquida y la evaporación del grano se realiza en la superficie del grano (Fortes y Okos, 1981). El balance de calor en la superficie del grano será :

Figura 1-125 [1.114.] En la resolución se utilizaba el método de diferencias finitas de Crank-Nicholson, dividiendo el grano en diez capas concéntricas. En la verificación con los datos experimentales se obtuvo una mejor concordancia que en los modelos más simples. Considerar el grano de malta de forma no isoterma permite una mejor aproximación a las condiciones existentes en el interior del grano, repercutiendo en un mayor tiempo de cálculo al necesitar una discretización más fina. Este modelo necesita también de ciertas suposiciones de la forma y características del grano, que afectan a su exactitud. Estudios sobre procesos de transferencia simultánea de calor y materia han demostrado que la tasa de reparto del calor dentro del grano es de dos ordenes de magnitud mayor que la de transferencia de la humedad dentro del grano (Bruce y Sikes, 1983; Young, 1969; Pabis y Henderson, 1962). Haghighi et al. (1990) formularon un modelo de elementos finitos dentro del grano. El modelo considera la humedad y la temperatura dependientes del coeficiente de difusión, conductividad térmica y el calor específico. También la humedad se considera que circula por el grano en forma líquida y se evapora en la superficie del grano. En cuanto a la forma del grano, se utilizaron dos formas, una esfera ligeramente ovalada, y una esfera. La formulación es simétrica en coordenadas cartesianas, utilizando elementos de

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Lagrange de noveno orden para discretizar el grano. Los modelos de equilibrio son una simplificación de los modelos de ecuaciones diferenciales parciales. Se supone que se dan condiciones cercanas al equilibrio, entre la temperatura del aire y la del grano, en cada intervalo de tiempo. No es necesario la ecuación de la velocidad de secado, sino la expresión de la humedad de equilibrio. Estas suposiciones se pueden dar para secados de grano con caudales de aire y temperatura bajos (Sharp, 1982).

1.7.- Objetivos Como se ha comentado antes, al principio de este apartado 1, el método convencional utilizado para diseñar un nuevo secadero o mejorar uno existente se basa en realizar experiencias con un secadero prototipo (utilizando a veces el secadero industrial). Este método lleva consigo normalmente un gasto considerable en tiempo y dinero. La simulación por ordenador representa una herramienta cada vez más potente para realizar tareas de diseño y optimización de equipos y operaciones unitarias en la industria agroalimentaria en general. En particular, la simulación por ordenador tendrá gran interés en la optimización de la operación de secado que se lleva a cabo en la fabricación de malta para cerveza. Con los trabajos que se describen en esta tesis doctoral se ha pretendido: 1. Plantear y resolver el modelo matemático de comportamiento dinámico de la operación de secado de malta verde, con aire caliente, en lecho fijo y en capa profunda. Esto implica la obtención de las propiedades físicas y térmicas de la malta, la obtención de la ecuación de velocidad de secado de la malta y otros datos y parámetros necesarios para la resolución de este modelo. 2. Implementar este modelo matemático y el método de resolución en un programa de ordenador, que permita la simulación de esta operación de secado. 3. Utilizar el simulador desarrollado para analizar cuáles serían las condiciones de secado más adecuadas para tratar de minimizar el consumo energético, teniendo en cuenta las condiciones del aire exterior al secadero y la calidad de la malta, y maximizar la productividad de las instalaciones (tratar de disminuir el tiempo de secado).

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2.- Material y métodos

2.1.- Plan de trabajo

Para la consecución de los objetivos propuestos en esta Tesis Doctoral se ha establecido el siguiente plan de trabajo: 1. Revisión bibliográfica de todos los aspectos a considerar en el planteamiento y resolución del modelo de secado de malta en capa profunda (relación entre el proceso de secado y la calidad de la malta, modelos de simulación del secado de cereales/malta en lecho profundo, ecuaciones de secado en capa fina y propiedades físicas y térmicas de la malta verde). 2. Planteamiento del modelo matemático y del algoritmo de simulación de la operación de secado de malta en lecho fijo y en capa profunda, según distintos modelos matemáticos 3. Determinación de las propiedades físicas y térmicas de la malta verde. 4. Determinación de las ecuaciones de secado en capa fina. 5. Implementación de este algoritmo mediante un programa de ordenador. 6. Análisis de la evolución de la calidad de la malta durante el secado. 7. Realización de la simulación por ordenador de secados industriales de malta según los distintos modelos matemáticos considerados, y según distintas condiciones de aire exterior entrante al secadero. 8. Validación de los resultados obtenidos de la simulación utilizando los distintos modelos matemáticos considerados, mediante comparación con el desarrollo del secado observado a nivel industrial. 9. Utilización del simulador obtenido en el análisis de las condiciones más adecuadas de secado industrial de malta verde. 10. Elaboración de conclusiones.

2.2.- Materia prima utilizada en las experiencias En las experiencias de secado realizadas en planta piloto para el secado en capa fina y en las determinaciones de las isotermas de equilibrio y demás secados a nivel industrial, se ha utilizado malta verde, procedente de cebadas donde las variedades predominantes eran Kym, Beka, y Trait d'Union en proporciones de 30, 40 y 30 % respectivamente, previamente seleccionadas y germinadas en proceso industrial seguido en las instalaciones de la maltería La Moravia S.A. de Bell-lloch (Lérida). La cebada de partida tenia un porcentaje de proteína del 11.4%, y poseía un calibre superior a 2.5 mm (el 88% de los granos). La malta final obtenida en los secados industriales, presentaba las siguientes características principales que se indican en la Tabla 2-1:

Parámetro de calidad Fechas de realización de los secados industriales 6-11-92 12-11-92 20-7-93 Extracto (m.s.%) 79.76 80.26 80.19 Friabilidad (%) 82.4 82 81 I. Kolbach 37.66 38.59 42.78 I. Hartong 38.79 40.50 48.54 Color 3 2.5 4.4

Calidad de la malta obtenida en los secados industriales examinados.

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2.3.- Métodos analíticos

2.3.1.- Determinación de la calidad de la malta

2.3.1.1.- Extracto

El contenido en extracto de la malta se determina sobre el mosto tras el braceado y filtrado del mismo. El extracto se obtiene a partir del peso específico del mosto por medio de la tabla oficial de azúcares (Tabla Plato) para 20EC, expresándose los resultados en porcentaje (m/m) (Goldiner et al., 1966; Analytica-EBC, 1987).

2.3.1.2.- Diferencia fina-gruesa Este parámetro se corresponde con la diferencia de extracto entre los mostos obtenidos mediante molturación fina y gruesa, expresándose los resultados en porcentaje (m/m). Para la molturación de la malta la EBC recomienda únicamente el uso del molino de discos DLFU, de la marca Buhler-Miag, obteniéndose la fracción de molturación fina con una separación de discos de 0,2 mm y la gruesa con una separación de 1 mm. (Analytica-EBC, 1987).

2.3.1.3.- Proteína total El nitrógeno es determinado por digestión de la malta en ácido sulfúrico para obtener sulfato amónico. El sulfato amónico es convertido en hidróxido amónico adicionando sosa cáustica. El hidróxido amónico se destila y se recoge sobre una solución de ácido bórico, valorándose a continuación por neutralización. Una vez determinado el nivel de nitrógeno de la malta se obtiene el contenido en proteína total multiplicando por 6.25. Los resultados se expresan en porcentaje sobre materia seca de malta (Analytica-EBC, 1987).

2.3.1.4.- Proteína soluble Para la determinación de la proteína soluble se toman 20 ml de mosto de la malta a analizar, se añaden de 2 a 3 ml de ácido sulfúrico concentrado y se evapora hasta la sequedad. Posteriormente se procede de la misma forma que en el apartado 2.3.1.3. También los resultados se expresan en porcentaje sobre materia seca de malta. (Analytica-EBC, 1987).

2.3.1.5.- Color El color se determina visualmente mediante un aparato comparador, formado por 9 discos de cristal con los colores de la EBC. El color toma valores entre 2 y 27 unidades. (Analytica-EBC, 1987).

2.3.1.6.- Sobrecoloración La sobrecoloración se mide de igual forma que el color, pero con un mosto que ha estado en ebullición durante 1 hora y 30 minutos, en una instalación con recuperación de vahos, para mantener la disolución.

2.3.1.7.- Friabilidad Este parámetro se determina a partir de 50 g de malta, que se introducen en un friabilimetro. La friabilidad se corresponde con el porcentaje (m/m) de malta que tras 8 minutos de funcionamiento ha atravesado una malla de 1,2 mm. (Analítica aprobada por la EBC).

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2.3.1.8.- Vitrosidad La vitrosidad se determina a partir de la fracción de malta que no ha atravesado la malla en la prueba de friabilidad, y corresponde con el porcentaje (m/m) de partículas con un diámetro superior a 2,2 mm.

2.3.1.9.- Índice Kolbach Se calcula como la proporción de proteína soluble respecto de la total, expresándose en porcentaje (Kolbach, 1933).

2.3.1.10.- Índice Hartong a 45EC El Índice Hartong a 45EC se calcula a partir de la densidad del mosto de malta, tras el braceado a 45EC y filtrado del mismo, se expresa como porcentaje respecto al Extracto obtenido según el apartado 2.3.1.1. (Hartong y Kretschimer, 1962).

2.3.1.11.- Viscosidad Este parámetro se ha determinado con un viscosímetro Ostwald, calibrado previamente, en mosto a 20EC. El viscosímetro utilizado ha sido de la marca PROTON, modelo CANNON-FENSKE, serie 50, para líquidos opacos (Normas ASTM D 445 y 2515). La preparación del mosto y la medida se ha realizado según Analytica-EBC (1987), expresándose los resultados en mPa.s

2.3.1.12.- Atenuación límite Una vez obtenido el mosto de la forma descrita en el apartado 2.3.1.1., es hervido y posteriormente fermentado en el laboratorio con levadura prensada. La atenuación límite se calcula a partir de los pesos específicos del mosto antes y después de la fermentación, expresándose los resultados en porcentaje (Bishop, 1943; Gilliland et al., 1966; Analytica-EBC, 1987).

2.3.1.13.- Índice de Calidad Este Índice se ha determinado a partir de los parámetros: Rendimiento del Extracto, Índice Kolbach, Viscosidad y Atenuación Límite, y mediante la aplicación de coeficientes de ponderación (Molina et al., 1986; Molina, 1987).

2.3.2. - Determinación de la humedad de la malta Para determinar la humedad de la malta durante el secado industrial, a cinco profundidades diferentes, se utiliza una sonda especial para poder recoger la muestra sin alterar las capas del lecho de malta. La sonda consistía en un tornillo sinfín que se introducía verticalmente en el lecho, hasta alcanzar el fondo de éste. Después se colocaba un cilindro metálico alrededor del tornillo sinfín, y también se introducía hasta el fondo del lecho. Finalmente, se retiraban las dos piezas conjuntamente de dentro del lecho de malta, para poderlas separar encima de una superficie plana y así poder distinguir la muestra en cinco capas de igual espesor. Esta operación se realizaba en tres puntos diferentes de la caja de germinación para cada intervalo de tiempo. La muestra recogida era conducida rápidamente a un congelador, para detener las posibles alteraciones de las características de la malta verde (parcialmente seca), y poder conservar la muestra hasta la determinación de la humedad, y el resto de características. Una vez preparada la muestra, la humedad de la malta se ha determinado por el método indirecto utilizando la técnica de calor y presión reducida (Ayres, 1981; Carbonell et al., 1984).

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La muestra de malta de unos 70 gramos se colocaba en tres recipientes de tara conocida. Los recipientes con las muestras de malta se pesaban en una balanza analítica con precisión de 1 mg y se introducían en una estufa a vacío (menos de 100 mm Hg) a 70EC, hasta alcanzar un peso constante; entonces, se retiran de la estufa y se vuelve a pesar (López et al., 1989, 1992, 1994). La humedad en base seca se obtiene mediante la expresión:

Figura 2-1 [2.1.]

2.3.3.- Determinación de las isotermas de humedad de equilibrio La determinación de las isotermas de humedad de equilibrio se ha realizado por el método estático. Se trata de poner el producto en estudio en contacto con el aire de humedad relativa conocida dentro de un recinto cerrado, manteniendo constante la temperatura del sistema (Vidal et al., 1986; López et al., 1992). Las diferentes humedades relativas se han conseguido con disoluciones acuosas de ácido sulfúrico. La humedad relativa del aire en contacto con una disolución acuosa de ácido sulfúrico es función de la temperatura y de la concentración de la disolución (Molnár, 1987), y se puede calcular con la expresión (López et al., 1994b):

Figura 2-2 [2.2.]

Concentración de H2SO4 (%) a1 a2 10 8.925 2259 20 8.922 2268 30 8.864 2271 40 8.840 2299 50 8.832 2357 60 8.841 2457 70 9.032 2688 80 9.293 3040 90 9.265 3390 95 9.790 3888 Valores de a1 y a2 según la concentración de H2SO4 (Molnár, 1987).

Sustituyendo los valores en la Ec. 2.2., se han obtenido las curvas que representan la humedad relativa del aire en equilibrio con la disolución de ácido sulfúrico en función de la concentración en porcentaje en peso de ácido sulfúrico puro (Figura 2-3). A partir de estas curvas, se han seleccionado las concentraciones (% en peso) de ácido sulfúrico que permiten conseguir unos valores de humedad relativa del aire representativos de las condiciones del aire en el secado de malta (estas humedades relativas del aire en el equilibrio serán las aw correspondientes). Se toman muestras de malta de unos 4 g y se colocan dentro del pesasustancias tarado, el cual se introduce inmediatamente en los recipientes de vidrio. Después de cerrarlos herméticamente, los recipientes se sitúan en estufa a temperatura controlada, y periódicamente se pesan los pesasustancias con las muestras. Cuando el peso se mantiene constante, se da por acabado el experimento y se determina la humedad de la muestra en estufa de vacío. La humedad obtenida representa el contenido de humedad de equilibrio de la malta. Finalizado cada experimento, la humedad relativa ambiente se vuelve a calcular, determinando la concentración de la disolución por valoración con hidróxido sódico 5N e indicador de fenolftaleina, y determinando la densidad de la disolución pesando un volumen de 10 ml en balanza. Una vez obtenida la concentración, mediante la Ec.2.2. se calcula la humedad relativa del aire dentro del recipiente. Es necesaria esta corrección debido a los errores de preparación y a la adsorción o desorción de humedad ambiente por parte del producto.

2.3.4.- Determinaciones realizadas en secado industrial Los secados de malta realizados a nivel industrial, para validar el método y el algoritmo de

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simulación desarrollado, se han llevado a cabo en la maltería La Moravia S.A., situada en el municipio de Bell-lloc (Lleida). Esta maltería fabrica malta exclusivamente para las dos fábricas de cerveza de Barcelona de DAMM S.A. La principal característica del proceso de fabricación de malta en esta maltería es que el secado se realiza en la misma caja donde la cebada germina. El remojo de la cebada (hasta un 40% en base húmeda, aproximadamente) se lleva a cabo en tanques de base cónica, y una vez concluido se transporta el grano húmedo a una caja de germinación situada en una sala junto a los tanques de remojo. Las cajas de germinación y secado tienen unas dimensiones de 45x9 m², con una altura de lecho de 1 a 1.2 m, donde se colocan unas 220 t de cebada húmeda. El fondo de las cajas es de chapa perforada, que permite el paso del aire frío para mantener la temperatura de germinación constante a 15EC. Dispone de un volteador helicoidal que a la vez que rompe los entramados de raíces que se forman, homogeneiza la cebada en germinación. El secado se realiza, cuando ya ha concluido la fase de germinación, haciendo pasar aire caliente a través del fondo perforado de la caja. El aire es calentado mediante un intercambiador de calor agua sobrecalentada/aire, que calienta el aire cogido del exterior. Recientemente se ha instalado un intercambiador de calor aire-aire de tubos de vidrio, para aprovechar una parte del calor del aire saliente del secado para precalentar el aire entrante (López y Llorca, 1990; López y Cabezas, 1993). La elección de tubos de vidrio, es debida al alto poder corrosivo que tienen los condensados del aire saturado de vapor de agua. Al realizarse el malteado durante todo el año, las variaciones que se producen en el consumo energético durante la operación de secado, por la diferente entalpía del aire exterior son considerables. El programa de temperaturas que se emplea en el secado y tostado de la malta comienza a 50EC, se mantiene la mayor parte del tiempo a 60EC, y finaliza a 80EC para que tenga lugar el tostado de la malta. El aire saliente al inicio del secado sale casi saturado de vapor de agua, y sólo en las últimas horas del secado la diferencia de temperaturas entre el aire que entra y el que sale del lecho de malta es pequeña, ya que en este último periodo de secado el aire casi no recoge humedad del grano. Así, en las últimas horas de secado se puede recircular el aire de salida, para mezclarlo con el aire exterior y ahorrar energía. La tasa de recirculación es del 90%, en esta última etapa. El proceso de secado industrial de la malta verde dura unas 26 horas de media, dependiendo de las condiciones ambientales exteriores. Cuando la malta ya está suficientemente seca, se descarga de la caja de secado mediante tornillos sinfín y transportadores de cadenas.

2.3.4.1.- Caudal volumétrico del aire El caudal volumétrico del aire de secado se ha medido a la salida del lecho de secado, en las tres ventanas que conducen el aire saliente del lecho hacia el intercambiador de calor aire saliente-aire exterior, de recuperación de energía. Estas ventanas tienen unas dimensiones de 2.01x2.6 m² cada una. Cada ventana que tiene una división intermedia se cuadriculó en cien rectángulos a lo largo de toda la sección (diez de altura por diez de longitud). En cada rectángulo se realizaban dos medidas con un anemómetro portátil. El anemómetro usado es un Airflow LCA-6000, que mide la velocidad del aire en un rango de 0-30 m/s, siendo su precisión directamente proporcional a la velocidad del aire. Así, para velocidades de aire menores de 2 m/s, da importantes errores, pero para altas velocidades, el error es poco importante. El valor medio de velocidad de aire obtenido con el anemómetro se multiplica por la sección asignada a cada rectángulo, resultando el caudal volumétrico que atraviesa esta sección. Así el caudal volumétrico que atraviesa el lecho de malta es:

Figura 2-4 [2.3.]

2.3.4.2.- Características del aire de secado Durante la realización del cada secado industrial se ha determinado la temperatura del aire en el exterior de la maltería, a la entrada del lecho de secado, y a la salida del lecho. Para medir la temperatura y la humedad relativa del aire se ha utilizado una sonda Higrotec 4020,

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consistente en una unidad Pt 100 para registrar la temperatura, y un sensor para la humedad relativa de material plástico, que varía su elongación según la humedad del aire que lo rodea. Esta sonda tiene las siguientes características técnicas: • Temperatura: rango 0-100EC precisión ±0.5EC •Humedad Relativa: rango 0-100% HR precisión ±2.5% HR (entre 40-100% HR) ±3.5% HR (entre 25-40% HR) Para medir la presión del aire entrante al lecho de secado, se ha utilizado un manómetro de columna de agua, con una precisión de 0.001 m. En el tercer secado, también se registró la presión del aire a la salida del lecho (con un manómetro de columna de agua, similar al anterior), y la presión exterior, recogiendo los datos del Servei Metereològic de Lleida. Los datos se recogían de forma manual y periódica, durante todo el proceso de secado de la malta, y con un sistema de adquisición de datos tal como se indica en el apartado siguiente 2.3.4.5.

2.3.4.3.- Densidad inicial de la malta verde La altura del lecho de secado se ha medido mediante una lanza metálica de longitud conocida, que se introducía en el lecho de malta verde hasta el fondo de éste. Las medidas se realizaban previamente al inicio de cada secado. Debido a la irregularidad superficial del lecho de malta verde, en forma de ondulaciones o montículos creados por el volteador helicoidal, las medidas se realizaban en diferentes puntos de la ondulación para determinar el perfil del lecho, y de esta forma su área. Los valores medios de los diferentes perfiles se han ajustado a una curva, y se ha determinado gráficamente su área, que multiplicada por la longitud de la caja daría el volumen total ocupado por la malta verde. Conociendo la cantidad de malta que se procesa, se calcula la densidad de la malta verde al inicio del secado dividiendo la cantidad total de malta por el volumen que ocupa.

2.3.4.4.- Coeficiente de contracción del lecho de secado Durante el proceso de secado se han registrado las alturas en la parte superior e inferior de cada ondulación superficial. Las medidas se han tomado a lo largo de la caja. Como previamente se ha determinado el volumen ocupado por la malta al inicio del proceso, con este volumen se determina la altura equivalente del lecho de malta: altura equivalente = volumen/sección horizontal de la caja [2.4.] La sección horizontal de la caja donde se seca la malta es de 405 m². Así se puede saber el valor relativo de la altura equivalente respecto del máximo y el mínimo de las ondulaciones o montículos existentes en la superficie del lecho de malta: altura equivalente = altura inferior + ka - (altura superior - altura inferior) [2.5.] donde el valor de ka oscila entre 0 y 1. De esta manera, una vez obtenida la media de los valores superior e inferior, la altura equivalente del lecho se obtiene gracias a la Ec.2.5., considerando el valor de ka invariable a lo largo de todo el secado.

2.3.4.5.- Sistema de adquisición de datos Para el registro continuo de datos de los principales parámetros físicos del secado industrial en la maltería La Moravia se ha instalado un sistema de adquisición de datos, con tarjeta conectada a un ordenador, que mediante un software específico almacena los valores captados por las sondas sobre soporte magnético de forma periódica. Las sensores introducidos en el sistema de adquisición de datos son: • Temperatura y humedad relativa del aire exterior.

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• Temperatura del aire a la entrada a la batería de calentamiento. • Temperatura del aire a la entrada del lecho de malta • Temperatura seca y húmeda del aire a la salida del lecho de malta. • Presión del aire a la entrada y a la salida del lecho de malta. Todos los sensores proporcionan una señal analógica DC (corriente continua), oscilando los valores de medida de 0 a 10 V. No se acondiciona la señal, ya que los cambios del nivel de voltaje y frecuencia son relativamente lentos. Solamente se reduce la señal de voltaje en un 20%, ya que el rango de entrada que acepta la tarjeta es de 0-8.5 V (Escoi, 1994). La tarjeta de adquisición elegida, es una RTX-03A de alta precisión, ya que cumple las necesidades de número de entradas, velocidad y resolución requeridos. Sus principales características son: • 1 canal de conversión de digital a analógica de 12 bits de resolución, unipolar (0-8.5 V) o bipolar (-8.5-8.5 V) con un tiempo de conversión de 500 nsec. • 16 canales de conversión analógica a digital de 12 bits de resolución, unipolares (0-8.5 V), con un tiempo de conversión de 60 sec (cada canal). El ordenador que contiene la tarjeta de adquisición de datos es un PC compatible con microprocesador 486, DX 33 con 4 megas de RAM, bus de datos EISA, 130 megas de disco duro y sistema de vídeo VGA en local bus. El software necesario para la captura de los datos ha sido realizado en lenguaje Visual Basic, para conseguir una mejor presentación. El programa recoge todos los valores de las sondas cada 30 segundos, realizando una media de los datos recogidos cada 6 minutos (12 datos). Esta media es la que se almacena sobre soporte magnético, para tener un archivo por secado realizado.

2.3.5.- Experimentación en planta piloto Para la realización de los experimentos de secado en capa fina, a diferentes temperaturas del aire de secado se ha acondicionado una planta piloto de secado situada en la Escuela Técnica Superior de Ingenieros Agrónomos de Lleida, para permitir la recogida continua de datos. El esquema general de la planta piloto se detalla en la Figura 2-5, con sus elementos de medición y control. El secadero calienta el aire exterior mediante unas resistencias eléctricas hasta alcanzar la temperatura deseada, y mantiene esta temperatura programada gracias a unos sensores de temperatura colocados a la entrada del aire al producto a secar. El aire caliente se impulsa mediante un ventilador, regulándose el caudal variando la velocidad de los ventiladores. El caudal de aire empleado en el secado se determina a la salida del aire de secado. Para la homogeneización del flujo, se ha alargado 3 metros el conducto de salida de aire, situándose el anemómetro al final de este conducto. El anemómetro empleado era el Digital Anemometer Mod. DA-4000. Esta prolongación del tubo de salida permite una separación física del aire de entrada y salida del secado. Para la determinación de la humedad de la malta, se coloca el material en una cesta que se suspende de una balanza COBOS Mod. D-4000-SX, con una pesada máxima de 4 kg y una precisión de 0.1g. La balanza dispone de una salida RS-232C a ordenador para la lectura del peso del peso de forma periódica. Previamente se determina la humedad inicial de la malta en estufa a vacío, juntamente con los pesos iniciales de la cesta con y sin malta. Los valores de las condiciones del aire de secado se realiza mediante seis termopares, con un rango de medida de -100EC a 500EC, que se conectan a un colector de datos ANRITSU Data Collector Modelo AM-7001 Type k, para su posterior volcado a un ordenador. Los termopares registran las siguientes temperaturas: • Temperatura seca aire exterior • Temperatura húmeda aire exterior • Temperatura aire entrada capa fina • Temperatura aire salida del cilindro con malta • Temperatura seca aire salida • Temperatura húmeda aire salida

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2.4.- Tratamiento estadístico de los resultados

2.4.1.- Análisis estadístico aplicado en la determinación de las isotermas de equilibrio Los diferentes modelos matemáticos que intentan expresar el contenido de humedad de equilibrio del sólido en función de la actividad de agua (x = f(aw)) contienen unos parámetros que permanecen constantes para cada producto y para una determinada temperatura. Tradicionalmente, los valores de estos parámetros se han calculado agrupando adecuadamente las variables que aparecen en las ecuaciones x = f(aw, p1, p2,...), de manera que uno de los grupos sea función lineal del otro:

Figura 2-6 [2.5.] donde los bi son funciones de parámetros pi del modelo. En el apartado 1.4.7. aparecen las expresiones que toman las funciones para cada una de las teorías que se aplicarán a los resultados experimentales. Realizando una regresión lineal, simple o múltiple (con un intervalo de confianza del 95%), con los puntos [ h1(aw,,x), h2(aw,,x),...,, g(aw,,x) ], se obtienen los bi. El sistema de ecuaciones resultante permite obtener los valores de los parámetros pi; pero estos valores no son los que minimizan la suma de cuadrados residuales entre los puntos experimentales (awi,xi) y la ecuación del modelo (Vidal et al., 1986). Hay otro método para calcular los valores de los parámetros pi, que consiste en efectuar una regresión no lineal con los puntos experimentales; en este caso, se ha de realizar una estimación inicial del valor de los parámetros. Los parámetros obtenidos por regresión no lineal dan unos ajustes con menor suma de cuadrados residual, que los parámetros obtenidos por regresión lineal (Gimeno, 1985; Gimeno et al., 1989; Vidal et al., 1991). El ajuste de los resultados experimentales a cada una de las teorías se ha conseguido por regresión no lineal, utilizando el procedimiento Nonlinear Regression del programa Statgraphics (v.6.). El procedimiento Nonlinear Regression utiliza un algoritmo de búsqueda, desarrollado por Marquardt (1963), que intenta determinar las estimaciones que minimizan la suma de cuadrados residual. Este algoritmo es altamente dependiente de los valores iniciales que se introducen, por lo que se precisa encontrar unas estimaciones iniciales correctas. El procedimiento comienza con los valores iniciales estimados e intenta mejorarlos en cada iteración. Las estimaciones iniciales de los parámetros se pueden obtener siguiendo algunos de los criterios siguientes: • Criterio 1: mediante el método tradicional, obteniendo por regresión lineal simple o múltiple los parámetros de las ecuaciones. • Criterio 2: dando el valor 1 a cada uno de los parámetros iniciales. • Criterio 3: aplicando a cada punto experimental el modelo matemático, y resolviendo los diferentes sistemas de ecuaciones; en este caso, se toma como estimación inicial, la media aritmética de los diferentes valores obtenidos para cada parámetro. Se ha utilizado el criterio 1, ya que estudios previos en isotermas de equilibrio han demostrado que da un mejor ajuste (Piqué, 1992). Una vez obtenidos los parámetros de las ecuaciones para cada experimento, se analizan los resultados del ajuste utilizando los diferentes estadísticos que el procedimiento Nonlinear Regression proporciona: • coeficiente de determinación (R²) • suma de cuadrados residual (S.Q.R.) • suma de cuadrados media residual (S.Q.M.R.) • distribución de los residuos. La distribución de los residuos interesa que sea al azar y no siguiendo un modelo (Chen et al., 1989).

2.4.2.- Análisis estadístico de los resultados de los experimentos de secado en capa fina El ajuste de los resultados experimentales a cada uno de los modelos matemáticos considerados se ha realizado mediante regresión lineal o no lineal con los procedimientos correspondientes del programa

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Statgraphics (v.6).

2.5.- Método de simulación del secado de malta en lecho profundo Para la obtención del algoritmo de simulación del secado de malta verde en lecho fijo y capa profunda se han considerado diferentes modelos, que resuelven las ecuaciones de velocidad de secado y de transferencia de calor. Así, según el modo de resolver la ecuación de la velocidad de secado en capa fina, se tienen los modelos: • Ecuación exponencial simple • Ecuación de Page • Modelo de difusividad de la humedad dentro del grano de malta. Para los balances de energía en la capa elemental y la ecuación de velocidad de transferencia de calor, se han analizado los siguientes modelos: • Modelo de Nellist (1974) • Modelo de Ingram (1976) • Modelo de Tuerlinckx (Tuerlinckx y Goedssels, 1979) • Modelo de Noomhorm y Verma (1986) El método de simulación utilizado considera una capa elemental (de lecho de secado) de espesor dz y una sección de área unitaria con un contenido medio de humedad de la malta M y una temperatura Tm. El aire cruza la capa elemental con una temperatura Ta, un contenido de agua wa, y un caudal másico G. Hay cuatro variables dentro del sistema (Ta, wa, Tm, y M), por tanto se necesitan al menos cuatro ecuaciones para su resolución.

2.5.1.- Ecuación del balance de agua {Agua perdida por el grano} = {agua ganada por el aire}

Figura 2-7 [2.6.] Figura 2-8 [2.7.]

En forma de diferencias finitas se tendrá: Figura 2-9 [2.8.]

2.5.2.- Ecuación de velocidad de secado

Las diferentes ecuaciones para la velocidad de secado se obtienen ajustando los datos experimentales de secados en capa delgada, a diferentes modelos:

2.5.2.1.- Ecuación exponencial simple La ecuación exponencial simple escrita en forma diferencial sería [ver apartado 1.5.1.]:

Figura 2-10 [2.9.] Integrando la ecuación anterior desde el estado 1 al estado 2 quedaría:

Figura 2-11 [2.10.] de forma que t2- t1 = )t Considerando dos momentos sucesivos, inicial (t) y final (t + )t) se tendría:

Figura 2-12 [2.11.]

2.5.2.2.- Ecuación de Page La ecuación de Page se puede escribir como [ver apartado 1.5.1.]:

Figura 2-13 [2.12.] De manera que el tiempo necesario para alcanzar la humedad actual de la malta al inicio del intervalo, bajo las nuevas condiciones del aire de entrada, se denomina tiempo equivalente (teq), y se calcula:

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Figura 2-14 [2.13.] El tiempo que se introduce en la ecuación de Page, es el tiempo equivalente más el valor del intervalo de tiempo considerado, para encontrar la humedad de la malta al final del intervalo. Derivando la ecuación de Page, se obtiene:

Figura 2-15 [2.14.] La Ec. [2.14.] en forma de diferencias finitas es:

Figura 2-16 [2.15.]

2.5.2.3.- Ecuación de difusión de la humedad dentro del grano La ecuación general de difusividad del agua dentro del grano de cereal, considerando el grano de forma esférica, fue descrita por Bruce (1985) en coordenadas esféricas: Figura 2-17 [2.16.] considerando la difusividad D, para una determinada temperatura del grano, igual a la obtenida mediante la Ec. [1.77.], y con los coeficientes " y $ explicados por la Ec. [1.94.] y Ec. [1.95.], respectivamente. Las condiciones iniciales para el secado de cereales, de forma esférica y radio L, son :

Figura 2-18 [2.17.] Las condiciones de contorno son:

Figura 2-19 [2.18.] Al considerar que la difusión de agua dentro del grano presenta una simetría radial obliga también a la siguiente condición:

Figura 2-20 [2.19.] De esta forma la Ec. [2.16.] queda de la siguiente forma:

Figura 2-21 [2.20.] Si se efectúa el siguiente cambio de variable en la Ec. [2.20.]:

Figura 2-22 [2.21.] se obtiene la siguiente ecuación:

Figura 2-23 [2.22.] Las nuevas condiciones iniciales y de contorno son:


Se realiza un segundo cambio de variable: Figura 2-27 [2.26.]

Resultando la ecuación definitiva para discretizar: Figura 2-28 [2.27.]

Las condiciones iniciales y de contorno quedan: Figura 2-29 [2.28.] Figura 2-30 [2.29.] Figura 2-31 [2.30.]

Para la resolución de la Ec. [2.27.], se divide el grano de malta en capas concéntricas de igual espesor. Así, el planteamiento para el instante j, y la parte del grano i será:

Figura 2-32 [2.31.] Para determinar el valor de los diferenciales de tiempo y radio, a emplear en la Ec. [2.31.], se ha de tener en cuenta la condición de estabilidad. Para dicha ecuación es:

Figura 2-33 [2.32.] El desarrollo más detallado de la resolución de la ecuación de difusión de la humedad dentro del grano se halla en el Anejo nº 1.

2.5.3.- Ecuaciones de balance de calor y de transferencia de calor Para resolver el sistema de ecuaciones resultante de los balances de energía en la capa elemental de lecho de secado se establecen una serie de supuestos para simplificar el modelo:

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• No hay pérdida de calor en dirección perpendicular a la del flujo de aire que atraviesa el lecho de malta. • La pérdida de calor por conducción dentro del lecho es despreciable. • Los calores específicos del agua, vapor de agua y del aire son constantes. • El calor latente de vaporización del agua en el grano de malta depende de la humedad del grano. • La contracción del lecho, y la densidad aparente de la malta en base seca dependen del contenido de humedad de la malta. • La contribución de las derivadas parciales de la temperatura y del contenido de agua del aire con respecto al tiempo es despreciable.

2.5.3.1.- Modelo de Nellist El siguiente modelo matemático fue planteado por Nellist (1974) en el secado de raygras, obteniendo un buen ajuste con los resultados experimentales.

2.5.3.1.1.- Ecuación del balance de calor {Cambio de entalpía del aire} = {Cambio de entalpía del grano} El cambio de entalpía del aire es:

Figura 2-34 [2.33.] El cambio de entalpía del grano es:

Figura 2-35 [2.34.] Sustituyendo Figura 2-36 en la ecuación Ec. [2.33.], e igualando las ecuaciones Ec.2.33 y Ec.2.34., el valor de la variación de la temperatura del aire en la capa elemental resulta igual a:

Figura 2-37 [2.35.]

2.5.3.1.2.- Ecuación de transferencia de calor {La transferencia de calor entre el aire y el grano} = {cambio en el calor sensible del grano} + {(entalpía del agua evaporada - entalpía del agua antes de evaporarse)} La transferencia de calor entre el aire y el grano sería:

Figura 2-38 [2.36.] La variación de calor sensible del grano sería:

Figura 2-39 [2.37.] La variación de entalpía del agua evaporada en el intervalo y capa considerada sería:

Figura 2-40 [2.38.] Así la variación de la temperatura del grano de malta vendría dado por la expresión:

Figura 2-41 [2.39.] donde:

Figura 2-42 [2.40.] Figura 2-43 [2.41.] Figura 2-44 [2.42.] Figura 2-45 [2.43.] Figura 2-46 [2.44.]

2.5.3.2.- Modelo de Ingram

2.5.3.2.1.- Ecuación del balance de calor

{Cambio de entalpía del aire} = {calor transferido por convección al gran} - {calor arrastrado por el vapor al aire} Cambio de entalpía del aire:

Figura 2-47 [2.45.]

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Transferencia de calor por convección al grano de malta: Figura 2-48 [2.46.]

Calor arrastrado por el vapor al aire: Figura 2-49 [2.47.]

Aplicando series de Taylor y despreciando los términos de orden elevado quedaría: Figura 2-50 [2.48.]

Sustituyendo la ecuación del balance de humedad entre el aire y la malta, la ecuación anterior queda: Figura 2-51 [2.49.]

Asignando el siguiente valor: Figura 2-52 [2.50.]

Y si se considera P y Tm constantes a lo largo del intervalo )z, la Ec. [2.49.] se reduce a: Figura 2-53 [2.51.]

Integrando la Ec. [2.51.] se obtendrá la siguiente ecuación expresada en diferencias finitas: Figura 2-54 [2.52.]

2.5.3.2.2.- Ecuación de transferencia de calor Se considera el siguiente balance: {Cambio de entalpía del grano} = {calor transferido por convección al grano} - {calor suministrado para evaporar el agua al aire} Cambio de entalpía del grano:

Figura 2-55 [2.53.] Transferencia de calor por convección al grano:

Figura 2-56 [2.54.] Calor suministrado para evaporar el agua:

Figura 2-57 [2.55.] Planteando la igualdad anterior y aplicando series de Taylor y despreciando los términos de orden elevado, se obtendrá:

Figura 2-58 [2.56.] Asignando los valores siguientes:

Figura 2-59 [2.57.] Figura 2-60 [2.58.]

La ecuación final obtenida será: Figura 2-61 [2.59.]

Considerando que los valores P' y Q no varían a lo largo del intervalo )t, e integrando se obtiene: Figura 2-62 [2.60.]

2.5.3.3.- Modelo de Tuerlinckx

2.5.3.3.1.- Ecuación del balance de calor

{Cambio de entalpía del aire} = {calor transferido por convección al grano} - {calor arrastrado por el vapor al aire} Cambio de entalpía del aire:

Figura 2-63 [2.61.] Si se considera wa (z+dz) ≅ wa (z), la ecuación se reduce a:

Figura 2-64 [2.62.] Transferencia de calor por convección al grano de malta:

Figura 2-65 [2.63.] Calor arrastrado por el vapor al aire:

Figura 2-66 [2.64.] Despejando el término de variación de la temperatura con la posición y sustituyendo la expresión del balance de agua:

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Figura 2-67 [2.65.]

2.5.3.3.2.- Ecuación de transferencia de calor Se considera el siguiente balance: {Cambio de entalpía del grano} = {calor transferido por convección al grano} - {calor suministrado para evaporar el agua al aire} Cambio de entalpía del grano:

Figura 2-68 [2.66.] Si se considera M (t+dt) ≅ M (t), para la ecuación anterior:

Figura 2-69 [2.67.] Transferencia de calor por convección al grano

Figura 2-70 [2.68.] Calor suministrado para evaporar el agua :

Figura 2-71 [2.69.] Planteando el balance inicial, la variación de la temperatura de la malta con el tiempo quedaría:

Figura 2-72 [2.70.]

2.5.3.4.- Modelo de Noomhorm y Verma Este modelo que fue aplicado en el secado de arroz está basado en el modelo planteado por Thompson et al. (1968), y considera que existe una temperatura de equilibrio del aire y el grano, proponiendo un balance del calor sensible del aire y el grano para el cálculo de esta temperatura. El balance planteado es:

Figura 2-73 [2.71.] Despejando en el balance anterior la temperatura de equilibrio (Teq) se puede calcular mediante la expresión (considerando que dwa es del mismo orden que dM):

Figura 2-74 [2.72.] Para el cálculo de la temperatura de salida del aire y del grano se supone que la temperatura del aire a la salida de la capa elemental es igual a la temperatura de la malta transcurrido el intervalo de tiempo considerado:

Figura 2-75 [2.73.] La temperatura final (Tf) se calcula con la siguiente expresión, planteado por Thompson et al. (1968); y también considerando que Figura 2-76, y que dwa es del mismo orden que dM:

Figura 2-77 [2.74.] De forma que la temperatura de salida del aire y el grano vendría expresada por:

Figura 2-78 [2.75.]

2.5.4.- Cálculo de las propiedades del aire húmedo Las ecuaciones empleadas en el cálculo de las diferentes propiedades del aire son:

Figura 2-79 [2.76.] Figura 2-80 [2.77.] Figura 2-81 [2.78.] Figura 2-82 [2.79.] Figura 2-83 [2.80.] Figura 2-84 [2.81.]

Para calcular la presión del aire dentro del lecho de malta se supone que varía de forma lineal entre el valor de la presión del aire a la entrada o zona inferior del lecho, y la presión del aire a la salida.

2.5.5.- Cálculo de las propiedades físicas y térmicas de la malta Las ecuaciones empleadas en el cálculo de las propiedades físicas y térmicas de la malta (excepto las

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isotermas de equilibrio) han sido obtenidas de la bibliografía existente sobre la malta, excepto para la densidad y el coeficiente de contracción. • Calor específico de la malta (del apartado 1.4.2.) :

Ecuación [1.9.] [1.9.] • Calor latente de vaporización del agua de la malta (del apartado 1.4.3.):

Ecuación [1.15.] [1.15.] • Coeficiente de transferencia de calor por convección (del apartado 1.4.4.):

Ecuación [1.27.] [1.27.] • Coeficiente de contracción del lecho: Del apartado 1.4.6., se utiliza la ecuación general Ec.1.37., con los siguientes valores, calculados en el apartado 3.1.1.2. :

Ecuación [3.1.] [3.1.] • Humedad de la malta en el equilibrio: Se ha utilizado la ecuación de G.A.B. (apartado 1.4.7.4.)

Ecuación [1.44.] [1.44.] Con los siguientes coeficientes (según el apartado 3.1.3.2.): Ta = 40ºC → A = 0.0569; B = 22.5693; C = 0.9022 Ta = 60ºC → A = 0.0457; B = 23.9890; C = 0.9282 Ta = 80ºC → A = 0.0442; B = 11.1573; C = 0.9163 Para temperaturas del aire intermedias se realiza una interpolación entre los valores de las isotermas más cercanas. Para valores inferiores a 40EC se ha utilizado la ecuación deducida por Bala (1983):

Figura 2-85 [2.82.]

2.5.6.- Solución del algoritmo de simulación del secado de malta en capa profunda

2.5.6.1.- Procedimiento general El lecho de malta se ha dividido en un número de capas elevado, para poder considerar así que las propiedades del material son constantes o casi constantes, dentro de cada una de las capas. El intervalo de tiempo ha de ser suficientemente pequeño para poder considerar constantes las condiciones del aire a la entrada y a la salida del lecho. La elección de los intervalos de tiempo y altura de la capa elemental de malta ha de permitir obtener buenos resultados, y una adecuada economía de tiempo de cálculo y simulación en ordenador. Una vez determinados los valores de los incrementos de tiempo y espacio (altura), con las condiciones de entrada del aire se determinan las constantes de secado (k,u) según el apartado 1.5.2. y el valor de la humedad de equilibrio (Me). Con una ecuación de velocidad de secado del apartado 2.5.2. se obtiene el cambio de humedad de la malta para la primera capa, durante el intervalo de tiempo, )t. El cambio en el contenido de agua del aire al cruzar la capa se calcula con la Ec.2.8. Después, se determinan simultáneamente las variaciones de temperatura del aire y de la malta, con las ecuaciones correspondientes según el apartado 2.5.3. Este proceso se repite capa a capa, desde la primera capa del lecho hasta que se alcanza la última capa, desde la cual el aire sale del lecho de malta. El cálculo de las propiedades físicas y termodinámicas dependientes de la humedad y temperatura del aire y de la malta se realiza para cada capa elemental. Para el cálculo de la densidad de materia seca, se considera la densidad de la malta constante para cada intervalo de tiempo. Al final de cada intervalo de tiempo, se calcula la contracción del lecho en función de la humedad media estimada de todo el lecho de malta con la Ec.2.75., y la densidad de la materia seca se recalcula considerando el volumen ocupado por la materia seca estimada inicialmente. La determinación del coeficiente de contracción sirve también para alterar el valor del espesor del elemento finito, z, para el siguiente intervalo de tiempo. El proceso se repite para cada intervalo de tiempo y cuando la humedad relativa del aire supera el 98% se entra en el proceso de rehumidificación, que devuelve a la malta el agua procedente del aire

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sobresaturado, y evita condiciones imposibles del aire.

2.5.6.2.- Proceso de rehumidificación El proceso de rehumidificación tiene lugar cuando la humedad relativa del aire supera el máximo valor admisible, de manera que el exceso de humedad del aire se condensa y retorna a la malta en la capa considerada. Cuando se alcanza un valor superior al máximo admisible se disminuye el contenido de humedad del aire, que repercute en un aumento de la humedad de la malta. Estas nuevas condiciones iniciales hacen recalcular el sistema de ecuaciones, obteniendo una nuevo contenido de humedad del aire. Este proceso se repite por aproximaciones sucesivas, hasta obtener un valor por debajo de la humedad relativa máxima.

2.5.6.3.- Proceso de recirculación del aire de secado Cuando la realización de la simulación llega al momento de inicio de la recirculación del aire de salida del lecho de secado se calculan las condiciones de entrada del aire al lecho de malta como el resultado de la mezcla de dos corrientes (el aire que sale del secadero en el intervalo de tiempo anterior y el aire procedente del exterior). De esta forma se obtiene el contenido de agua y la entalpía del aire resultante de la mezcla, con la proporción considerada:

Figura 2-86 [2.83.] Figura 2-87 [2.84.]

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3.- Resultados y discusión

3.1.- Evolución de las propiedades del aire y de la malta durante el secado

3.1.1.- Densidad de la malta y contracción del lecho de secado

3.1.1.1.- Densidad de la malta verde

La malta verde obtenida por germinación de cebada húmeda durante cinco días, presenta unas características dentro de la caja de germinación que no se pueden reproducir a escala de laboratorio. El uso de volteadores durante la germinación y la altura de lecho elevada durante varios días comporta un apelmazamiento de la masa de malta, que lleva a obtener unas densidades de grano en la caja de germinación muy superiores a las determinadas en laboratorio con probetas de volumen conocido. El perfil de la malta en la caja de secado presenta una serie de ondulaciones periódicas producto de la acción de los volteadores durante la germinación. Esta irregularidad superficial obliga a la medición de la altura del lecho de secado en un punto del montículo de altura media. A fin de determinar la densidad de la malta en el lecho de secado industrial se observaron las alturas alcanzadas en tres de las cajas de secado, estimando el peso inicial de cebada entrada medida por báscula, el grado de humedad alcanzado al final de la germinación y el porcentaje de perdidas por respiración en la fase de germinación (según balance promedio anual de la maltería), obteniéndose los resultados que se indican en la Figura 3-1, Figura 3-2 y Figura 3-3, y en la Tabla 3-1.

Caja de secado nº Altura media Densidad lecho (cm) kg m.s./m3 3 113,69 403 4 119,91 383 5 126,29 363

Valores de altura y densidad de malta verde en lecho industrial. También se han realizado determinaciones de densidad en laboratorio, con cilindros de volumen conocido (500 y 5000 ml) para diferenciar el posible efecto pared. Las observaciones realizadas (que se aportan en Anejo 2.) demuestran desvíos significativos con respecto a la densidad a escala industrial. En la Tabla 3-2 se indican las medias observadas en laboratorio.

Volumen Altura Densidad cilindro media ml m kg m.s./m3 500 0,11 290 5000 0,32 320 Valores de altura y densidad de malta verde en laboratorio.

A efectos de la simulación del secado a nivel de planta industrial se han adoptado los valores de la Tabla 3-1.

3.1.1.2.- Contracción del lecho Se han realizado medidas en la parte superior e inferior de los montículos del lecho de malta, para las nueve ondulaciones en una posición del lecho, en cinco diferentes momentos del proceso de secado, de forma conjunta con la humedad media del lecho de malta. Con los valores de la altura máxima y mínima de las ondulaciones del lecho se calcula la altura equivalente del lecho de malta. Estos datos de altura equivalente para cada humedad media del lecho de

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malta se ajustan a la ecuación propuesta por Bala (1983) (Ec.1.37.), mediante el procedimiento Nonlinear Regression obteniendo la ecuación (Tabla 3-3 y Figura 3-4):

Figura 3-5 [3.1.]

A B R2 SQR SQMR valor std. valor std ·10-4 ·10-4 25.2086 4.656 0.04238 0.014 0.9754 6.241 2.0803

Parámetros del ajuste por regresión no lineal del coeficiente de contracción del lecho de malta. El ajuste es razonablemente bueno entre el modelo y los datos experimentales, siendo el error mayor cuando se expresa la humedad en base seca. El crecimiento del coeficiente de contracción disminuye de forma considerable a medida que se aproxima a los valores bajos de humedad, cercanos al máximo valor de contracción posible.

3.1.2.- Evolución de la humedad de la malta durante el secado en capa profunda La malta verde inicialmente presenta un nivel de humedad entorno al 42% (b.h.), y al final del secado llega a alcanzar una humedad del 2% (b.h.). En el Anejo nº 2 se detalla la evolución de los valores de la humedad de la malta durante los distintos secados industriales realizados para las diferentes profundidades y posiciones dentro de la caja de secado. La humedad media del lecho de malta va disminuyendo de forma progresiva mientras que el aire de salida está saturado, debido a que durante este periodo existe agua no retenida por el grano, que es relativamente de fácil extracción. De esta forma la cantidad de agua extraída por unidad de tiempo por el aire de secado va aumentando en las primeras horas de secado hasta que la temperatura de entrada es de 60EC, alcanzándose unos valores máximos que se van manteniendo durante la mayor parte del proceso. La velocidad de secado media del lecho de malta tiende a disminuir en las etapas finales del secado, ya que el agua cada vez está más retenida por el grano. En la Figura 3-6 y Figura 3-7 se observa este fenómeno, ya que la disminución de la humedad media del lecho de malta es aproximadamente lineal en la parte media del secado, y disminuye de forma progresiva en las últimas horas del proceso, hasta aproximarse a una humedad mínima de forma asintótica. Si se observa la humedad de la malta para las diferentes capas del lecho de malta, se aprecia que el secado de la malta se realiza por capas. Así una vez que la capa inferior ha alcanzado un nivel suficientemente bajo, o cercano al valor del contenido de humedad de equilibrio de la malta para las condiciones a que se está secando la capa de malta, comenzará a perder agua la capa superior. Esto es debido a que la presencia de agua fácilmente extraible en la malta satura rápidamente el aire de secado, y el aire saliente de la capa inferior ya no puede recoger más agua, pudiendo incluso llegar a ceder agua a las capas superiores del lecho de malta, presentándose el fenómeno de rehumidificación de la malta. La rehumidificación comporta un aumento de la humedad de la malta, primero en las capas inferiores, y posteriormente en las capas superiores, al ascender el frente de humidificación. La altura de capa a la que el aire se satura de agua va ascendiendo a lo largo del secado, hasta alcanzar la capa superior del lecho. A partir de este momento el aire comenzará a no salir saturado del lecho de malta y la humedad de la malta de la capa superior disminuirá progresivamente. El perfil de las curvas de humedad de la malta de las diferentes capas de malta es del tipo sigmoidal, presentando una forma casi plana antes y después del periodo de secado de cada capa. Como la temperatura del aire de secado a la entrada del lecho de malta es de 60EC durante la mayor parte del proceso, en las capas inferiores se observa un estacionamiento de la humedad de la malta, debido a que se alcanza un valor próximo a la humedad de equilibrio de la malta para estas condiciones del aire. La humedad de la malta en estas capas inferiores del lecho no desciende significativamente hasta las últimas horas cuando se vuelve a aumentar la temperatura del aire de entrada al lecho de malta. La posición horizontal de la malta dentro del secadero no tiene una gran importancia en la velocidad de secado, ya que no se detecta una tendencia clara de mayor velocidad de secado de la malta en una

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posición concreta de la caja, sino más bien una dispersión entre las medidas de la humedad de la malta (Figura 3-8)

3.1.3.- Isotermas de humedad de equilibrio de la malta

3.1.3.1.- Resultados experimentales Se han determinado por duplicado las isotermas de desorción a 40EC, 60EC y 80EC para malta con una humedad inicial del 40% (b.h.), obtenida justo antes del secado industrial (ver Anejo nº 3). La representación gráfica de los resultados obtenidos muestra curvas con una forma sigmoidal, características de los sólidos higroscópicos insolubles (Figura 3-9). Existe una dependencia entre la temperatura y el proceso de desorción, así a mayor temperatura el contenido de humedad de equilibrio es menor para una misma humedad relativa en equilibrio del aire.

3.1.3.2.- Modelización de los resultados • Teoría de Caurie La ecuación propuesta por esta teoría es la Ec.1.41. (Apartado 1.4.7.2.):

Ecuación [1.41] [1.41] Los valores de los parámetros A y B de la ecuación de Caurie obtenidos por regresión no lineal aparecen en la Tabla 3-4. En la Figura 3-10 se representa gráficamente el ajuste entre los datos experimentales y el modelo para la temperatura de 80EC.

Temper. A B R2 SQR SQMR (*) (ºC) valor std. valor std. ·104 ·10-4 40ºC 17.8162 3.0092 5.8622 0.1980 0.9615 3.030 2.520 (-) 60ºC 13.8950 2.496 5.9166 0.2145 0.9531 3.241 2.310 (-) 80ºC 21.5503 3.993 5.3129 0.1909 0.9785 1.260 1.150 (+)

Resultados del ajuste por regresión no lineal de los valores observados al modelo de Caurie. (*) Distribución de los residuos : + al azar, - modelo

El mejor ajuste se da a la temperatura de 80EC, aunque el ajuste obtenido no es muy bueno; no se ha observado una dependencia lineal de los parámetros A y B respecto de la temperatura. • Teoría de Chung-Pfost La ecuación propuesta para esta teoría es la Ec.1.43. (Apartado 1.4.7.3.):

Ecuación [1.43] [1.43] Los valores de los parámetros A y B de la ecuación de Chung-Pfost obtenidos por regresión no lineal aparecen en la Tabla 3-5. En la Figura 3-11 se representa gráficamente el ajuste entre los datos experimentales y el modelo para la temperatura de 40EC.


Resultados del ajuste por regresión no lineal de los valores observados al modelo de Chuing-Pfost. (*) Distribución de los residuos: + al azar, - modelo

El factor temperatura aparece en la ecuación por lo que los parámetros A y B no tienen que presentar una dependencia respecto de la temperatura. Sin embargo, haciendo un análisis de regresión lineal simple se obtienen las siguientes rectas:

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parámetro A: Figura 3-12 [3.2.] parámetro B: Figura 3-13 [3.3.] • Teoría de G.A.B. La ecuación propuesta por esta teoría es la Ec.1.44. (Apartado 1.4.7.4.):

Ecuación [1.44.] [1.44.] En la Tabla 3-6 aparecen los valores de los parámetros de la ecuación obtenidos del ajuste de los datos experimentales, por regresión no lineal. En la Figura 3-14 se representa gráficamente el ajuste de los datos experimentales con el modelo para la temperatura de 80EC.

Temp. A B C R2 SQR SQMR (*) (ºC) valor std. valor std. valor std. ·10-4 ·10-4 40ºC 0.0569 0.0011 22.437 5.037 0.9022 0.0038 0.9979 1.640 0.150 (+) 60ºC 0.0457 0.0023 23.989 7.707 0.9282 0.1037 0.9902 6.750 0.520 (+) 80ºC 0.0442 0.0023 11.1573 2.085 0.9163 0.0098 0.9964 2.072 0.207 (+)

Resultados del ajuste por regresión no lineal de los valores observados al modelo de G.A.B. (*) Distribución de los residuos: + al azar, - modelo

Con esta teoría se obtienen unos ajustes muy buenos, con coeficientes de determinación muy altos y sumas de cuadrados residuales bajas. Para ver si existe dependencia lineal de los parámetros respecto de la temperatura, se ha realizado una regresión lineal simple, obteniendo las rectas: parámetro A: Figura 3-15 [3.4.] parámetro B: Figura 3-16 [3.5.] parámetro C: Figura 3-17 [3.6.] Se obtienen unos coeficientes de correlación bajos, sobre todo para el parámetro C; por tanto, no se da una variación lineal de estos parámetros con la temperatura. • Teoría de Halsey La ecuación propuesta por esta teoría es la Ec. [1.46.] (Apartado 1.4.7.5.), que simplificada puede ponerse como: Figura 3-18 [1.46.] Los valores de los parámetros A y B de la ecuación de Halsey obtenidos por regresión no lineal aparecen en la Tabla 3-7. En la Figura 3-19 se representa gráficamente el ajuste entre los datos experimentales y el modelo para la temperatura de 60EC.

Temper. A B R2 SQR SQMR (*) (ºC) valor std. valor std. ·104 ·10-4 40ºC 3.6231 0.2078 1.7717 0.033 0.9948 4.090 0.340 (+) 60ºC 4.8973 0.3622 1.5363 0.039 0.9914 5.920 0.425 (+) 80ºC 5.2642 0.6066 1.4110 0.062 0.9843 9.220 0.842 (-)

Resultados del ajuste por regresión no lineal de los valores observados al modelo de Halsey. (*) Distribución de los residuos: + al azar, - modelo

Esta teoría da un buen ajuste con los datos experimentales. Por otro lado, aunque la ecuación de Halsey incluye el factor temperatura, se aprecia una dependencia de los parámetros A y B respecto de la temperatura, tal como han señalado Chirife e Iglesias (1978). La dependencia lineal entre los parámetros del modelo[1.46.] y la temperatura (K), es de la forma: parámetro A: Figura 3-20 [3.7.] parámetro B: Figura 3-21 [3.8.] Los coeficientes de correlación altos demuestran la relación lineal entre los parámetros A y B y la temperatura. El parámetro A aumenta con la temperatura, mientras que el parámetro B decrece al aumentar la temperatura. • Teoría de Henderson.

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La ecuación propuesta para esta teoría es la Ec. [1.49] (Apartado 1.4.7.6.): Ecuación [1.49.] [1.49.]

Los valores de los parámetros A y B de la ecuación de Henderson obtenidos por regresión no lineal aparecen en la Tabla 3-8. En la Figura 3-22 se representa gráficamente el ajuste entre los datos experimentales y el modelo para la temperatura de 40EC.

Temper. A B R2 SQR SQMR (*) (ºC) valor std. valor std. ·104 ·10-4 40ºC 0.00017 0.00003 1.1096 0.0625 0.9679 25.331 2.111 (-) 60ºC 0.000116 0.00003 1.2744 0.1108 0.9415 40.490 2.890 (-) 80ºC 0.00016 0.00004 1.1723 0.0911 0.9745 14.692 1.345 (-)

Resultados del ajuste por regresión no lineal de los valores observados al modelo de Henderson. (*) Distribución de los residuos: + al azar, - modelo

El mejor ajuste de esta ecuación es para la temperatura de 80EC, pero presenta una SQMR muy elevada. La teoría de Henderson tiene en cuenta el factor temperatura. En los parámetros del modelo de Henderson no se observa una dependencia lineal respecto de la temperatura. • Teoría de Oswin La ecuación propuesta para esta teoría es la Ec. [1.52.] (Apartado 1.4.7.7.)

Ecuación [1.52.] [1.52.] Los valores de los parámetros A y B de la ecuación de Oswin obtenidos por regresión no lineal aparecen en la Tabla 3-9. En la Figura 3-23 se representa gráficamente el ajuste entre los datos experimentales y el modelo para la temperatura de 80EC.

Temper. A B R2 SQR SQMR (*) (ºC) valor std. valor std. ·104 ·10-4 40ºC 0.1009 0.0011 0.4795 0.006 0.9978 1.711 0.140 (+) 60ºC 0.0890 0.0027 0.4985 0.0182 0.9852 2.202 0.731 (+) 80ºC 0.0766 0.0019 0.5295 0.131 0.9961 2.341 0.212 (+)

Resultados del ajuste por regresión no lineal de los valores observados al modelo de Oswin. (*) Distribución de los residuos: + al azar, - modelo

El ajuste obtenido por la teoría de Oswin es muy bueno para todas las temperaturas. También se observa una alta dependencia de los parámetros A y B respecto de la temperatura. El ajuste por regresión lineal simple de los parámetros A y B respecto de la temperatura (K) da: parámetro A: Figura 3-24 [3.9.] parámetro B: Figura 3-25 [3.10] Los parámetros A y B presentan unos valores muy parecidos para todas las temperaturas, aunque aumenta con la temperatura el parámetro A, y el parámetro B disminuye con la temperatura. • Teoría de Smith La ecuación propuesta para esta teoría es la Ec. [1.54.] (Apartado 1.4.7.8.):

Ecuación [1.54.] [1.54.] Esta ecuación es lineal, por lo que primeramente se han obtenido los valores de los parámetros por regresión lineal simple, y posteriormente se ha aplicado el procedimiento Nonlinear Regression. Los valores de los parámetros A y B de la ecuación de Smith obtenidos por regresión no lineal aparecen en la Tabla 3-10. En la Figura 3-26 se representa gráficamente el ajuste entre los datos experimentales y el modelo para la temperatura de 80EC.

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Resultados del ajuste por regresión no lineal de los valores observados al modelo de Smith. (*) Distribución de los residuos: + al azar, - modelo

La influencia de la temperatura (K) se ha analizado mediante una regresión lineal simple, obteniendo unos coeficientes de correlación no muy buenos parámetro A: Figura 3-27 [3.11.] parámetro B: Figura 3-28 [3.12.] • Estudio comparativo de las diferentes teorías El estudio comparativo de las diferentes teorías se ha realizado analizando la suma de cuadrados media residual (SQMR). La ecuación con una SQMR más pequeña es la que da un mejor ajuste (Tabla 3-11)

Modelo Rango medio G.A.B. 1.333 Halsey 2.333 Oswin 2.666 Smith 3.666 Caurie 5.333 Henderson 6.333 Chung-Pfost 7.000

Resultados obtenidos mediante la aplicación del procedimiento de Friedman Two-Way Analysis by Ranks sobre las SQMR de los diferentes modelos para las temperaturas de 40ºC, 60ºC y 80ºC.

Nivel de significación: 0.0122 Test estadístico: 16.5714

El análisis de los valores de la SQMR se ha realizado utilizando el procedimiento Two-Way Analysis by Ranks del programa Statgraphics. Con este análisis de la varianza se determina si las diferencias entre los modelos estudiados son significativas (Pappas et al., 1987). Tabla 3-11 Los resultados obtenidos muestran que el modelo de G.A.B. es el que permite un mejor ajuste para todos las temperaturas estudiadas (Tabla 3-12). Además, el procedimiento de Friedman Two-Way Analysis by Ranks muestra que las diferencias de ajuste entre los modelos son significativas. El modelo de G.A.B. es el que presenta unos valores de SQMR menores, seguido del modelo de Halsey, y en tercer lugar del modelo de Oswin. El peor ajuste se da para el modelo de Chung-Pfost.

Modelo SQMR(·10-4) 40ºC 60ºC 80ºC G.A.B. 0.0903 0.0557 0.0326 Halsey 0.1354 0.0836 0.0486 Oswin 0.1355 0.0834 0.0489 Smith 0.2699 0.4866 0.0486 Caurie 0.1340 0.0823 0.484 Henderson 0.1343 0.0819 0.0834 Chung-Pfost 0.1322 0.0810 0.0473

Valores de la SQMR de cada uno de los modelos para las diferentes temperaturas.

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• Ecuaciones propuestas Con los resultados obtenidos en el estudio comparativo de las diferentes teorías, se llega a la conclusión de que el modelo que mejor describe las isotermas de la humedad de equilibrio de la malta es el modelo de G.A.B, para todas las humedades relativas de equilibrio y para todas las temperaturas. Al estudiar la relación entre los parámetros de la ecuación de G.A.B. respecto de la temperatura, se han obtenido unos coeficientes de determinación muy bajos, sobre todo para el parámetro C (ver Apartado 1.5.7.4.). Por tanto, no es posible el uso de una fórmula general para todas las temperaturas, sin dar lugar a importantes errores. Otros modelos como el de Halsey y Oswin, presentan también un buen ajuste, y una relación lineal entre los parámetros A y B, respecto de la temperatura, con una mayor precisión. Las ecuaciones que se proponen para el cálculo de la humedad de equilibrio de la malta son: 1. La ecuación de G.A.B. para las isotermas de 40EC, 60EC, y 80EC, con los parámetros obtenidos experimentalmente. 2. Las ecuaciones de Halsey y Oswin, calculando los parámetros A y B, con las ecuaciones Ec. [3.7.], Ec. [3.8.], para el modelo de Halsey, y las Ec. [3.9.], y Ec. [3.10.], para el modelo de Oswin.

3.1.4.- Experiencias de secado de malta en capa fina En la planta piloto de secado descrita en el apartado 2.3.4.5. se han realizado una serie de experiencias de secado de malta en capa fina, con temperaturas del aire de entrada a la capa fina constante para cada secado, y que oscilaban entre 30 y 80EC, utilizando intervalos de diez grados centígrados. Los resultados de evolución de humedad de la malta, y condiciones del aire de secado se detallan en el Anejo nº 4, para todos los secados realizados. La evolución de los valores experimentales de humedad de la malta con el tiempo se ha contrastado con la obtenida con las ecuaciones de secado exponencial simple y ecuación de Page, con los parámetros de secado establecidos por Bala (1983), tal como se indica en la Figura 3-29 y Figura 3-30. Las ecuaciones propuestas por Bala (1983) para la determinación de las constantes de secado para temperaturas altas del aire de secado presentan un buen ajuste con los datos experimentales obtenidos en planta piloto, apreciándose sólo ligeras diferencias en la fase inicial de secado. Para temperaturas bajas, la ecuación exponencial simple describe correctamente la pendiente de la curva de secado, observándose inclinaciones similares en la curva experimental y la predicha para humedades inferiores al 50% (b.s.) (Figura 3-29). El descenso rápido de la humedad en los primeros minutos de secado que se aprecia en planta piloto no se reproduce con la ecuación exponencial simple. Este problema podría justificar el uso de diferentes curvas de secado según la humedad de la malta, técnica que ya ha sido empleada por Tuerlinckx (1979), usando una ecuación para humedades de malta altas, y una segunda cuando la malta ya ha perdido la mayor parte del agua. Los valores experimentales de evolución de la humedad con el tiempo obtenidos en planta piloto se han ajustado estadísticamente mediante el método de regresión lineal o no lineal, para obtener los valores de las constantes de secado adaptados a estas experiencias. Las constantes de secado se han determinado para las siguientes ecuaciones de velocidad de secado: • Ecuación exponencial simple. Figura 3-31 [3.13] • Ecuación de Page. Figura 3-32 [3.14] • Ecuación exponencial biparamétrica. Figura 3-33 [3.15] Los valores de los parámetros de secado obtenidos para las diferentes temperaturas de secado se detallan en la Tabla 3-13, Tabla 3-14 y Tabla 3-15 para cada modelo de velocidad de secado.

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Temp. k u R2 SQR SQMR (ºC) valor std. valor std ·10-4 ·10-4 30ºC 0.00614 0.0004 0.87952 0.0110 0.9892 25.804 12.920 40ºC 0.01302 0.0005 0.83469 0.0067 0.9953 14.573 7.286 50ºC 0.02560 0.0009 0.78777 0.0069 0.9953 8.687 4.344 60ºC 0.04917 0.0026 0.75292 0.0117 0.9875 4.906 2.453 70ºC 0.06284 0.0044 0.74939 0.0169 0.9889 3.786 1.893 80ºC 0.10680 0.0053 0.64996 0.0118 0.9812 3.123 1.562

Valores de los parámetros de secado de la ecuación de Page para diferentes temperaturas del aire de secado, mediante ajuste por regresión no lineal.

Temp. k a R2 SQR SQMR (ºC) valor std. valor std ·10-4 ·10-4 30ºC 0.00265 0.00002 0.90115 0.0039 0.9957 25.924 12.962 40ºC 0.00459 0.00003 0.88517 0.0036 0.9970 14.589 7.295 50ºC 0.00782 0.00008 0.88115 0.0064 0.9916 8.662 4.331 60ºC 0.01534 0.00028 0.90503 0.0113 0.9781 4.866 2.433 70ºC 0.02139 0.00064 0.92206 0.0183 0.9751 3.748 1.874 80ºC 0.02533 0.00066 0.89525 0.0154 0.9555 3.053 1.526

Valores de los parámetros de secado de la ecuación exponencial biparamétrica para diferentes temperaturas del aire de secado, mediante ajuste por regresión lineal. Nota: De este valor de k se puede deducir la difusividad efectiva (Def), ya que (Def) = r2 - k, donde r = radio medio del grano en metros. Esta Def es función de la temperatura del aire de secado, pudiéndose poner Def = D0 · exp (- Ea / R · T ) donde Ea es la energía de activación de la difusión (cal/mol) y R es la constante de los gases (1,987 cal/mol·K)

Temp. k R2 (ºC) valor std. 30ºC 0.00294 0.00002 0.9837 40ºC 0.00522 0.00004 0.9853 50ºC 0.00898 0.00010 0.9807 60ºC 0.01717 0.00025 0.9720 70º 0.02350 0.00055 0.9705 80ºC 0.02900 0.00059 0.9488

Valores de los parámetros de secado de la ecuación exponencial simple para diferentes temperaturas de secado, considerando todo el periodo de secado.

Para alcanzar un nivel de ajuste superior a las curvas de secado se puede dividir la curva de secado en dos zonas: una inicial hasta terminar el descenso brusco de humedad, y otra hasta el final del secado, y realizar el ajuste para cada parte del secado. Esta técnica ya empleada anteriormente (Tuerlinckx, 1979) es muy adecuada para temperaturas bajas, al presentar la curva de humedad de la malta dos zonas: una primera de fuerte perdida de agua (periodo de velocidad de secado constante), y una segunda con un arrastre mucho más lento del agua (periodo de velocidad de secado decreciente). Los valores del parámetro k aumentan al incrementar la temperatura de secado, sobre todo para la ecuación de Page (Figura 3-34), presentando valores similares entre los diferentes modelos para temperaturas bajas. El segundo parámetro presenta un comportamiento más complejo, y es necesario relacionarlo con otras condiciones del aire, como la humedad relativa del aire (Bala, 1983). Figura 3-35 Otro parámetro de secado que se puede deducir de los secados en capa fina, es la humedad de equilibrio para las condiciones de temperatura y humedad relativa del aire utilizado en el secado. Los valores de humedad de equilibrio de la malta obtenidos para la serie de secados realizados son:

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Aire secado Humedad equilibrio Temp. (ºC) HR (%) % (base seca) 30ºC 28 13.75 40ºC 15 9.32 50ºC 9 7.65 60ºC 6 6.3 70ºC 3.7 5.5 80ºC 2.5 4.7

Valores observados de humedad de equilibrio para diferentes humedades relativas y temperaturas del aire de secado. Los valores de humedad de equilibrio determinados de forma dinámica son mayores que los obtenidos de forma estática. También, a partir de la ecuación exponencial biparamétrica se puede obtener los valores de la difusividad efectiva del agua en el grano, a partir de la siguiente expresión:

Figura 3-36 [3.16.] Los valores obtenidos de la difusividad efectiva en la malta para las diferentes temperaturas se representan en la Figura 3-37. Se observa que la representación de la difusividad en función de la humedad de la malta, para cada temperatura del aire de secado, sigue un perfil logarítmico, y los valores son superiores a los obtenidos por Bruce (1985) para la cebada (Figura 3-38).

3.1.5.- Evolución de las propiedades del aire durante el secado

3.1.5.1.- Temperatura y humedad relativa La duración y el consumo energético del secado industrial de malta viene determinado en gran medida por las condiciones del aire exterior. Estas condiciones del aire exterior oscilan de forma considerable según la época del año, e incluso según la hora del día en que se desarrolla el secado. Los secados industriales con determinación de la humedad de la malta por profundidades, se han realizado bajo diferentes condiciones del aire exterior, que determinaron el contenido de humedad del aire de entrada al lecho de malta, ya que el programa de temperaturas del aire de entrada al lecho es prácticamente idéntico para todos los secados realizados en la maltería La Moravia, S.A. donde se tomaron las muestras. En el Anejo nº 2 se incluyen las condiciones del aire en el exterior, y en la entrada y salida del lecho de secado para los secados industriales registrados. En el primero de los secados industriales registrados, el aire exterior era frío y con una alta humedad relativa, típico de un día de niebla en el invierno, lo que provoca un secado muy largo. En el segundo, las temperaturas exteriores también eran frías, pero la humedad relativa del aire era mas alta, con las normales oscilaciones entre el día y la noche. El último secado se realizó ya en el verano, con temperaturas altas, por lo que el aire necesitaba menos calor para alcanzar la temperatura deseada, pero tenía mayor contenido absoluto de agua, y la duración del secado fue larga (Figura 3-39). La temperatura del aire a la entrada del lecho de secado es bastante constante para todos los secados industriales. Pero hay un periodo de calentamiento durante la primera hora donde se calienta la cámara de distribución de aire y la instalación. Así, la temperatura sube de valores de 30EC hasta los 55EC al cabo de una hora. Posteriormente, el aire de entrada al lecho de malta verde se mantiene durante unas dos horas a 55EC, para después subir la temperatura a 60EC, que se mantendrá constante de 14 a 18 horas según el secado. El punto empírico utilizado para determinar el final de este periodo es el cruce de las curvas de temperatura y humedad relativa del aire a la salida del lecho o la subida de la temperatura del aire de salida hasta alcanzar los 40EC. En la etapa final del secado estando la malta casi seca, primero se mantiene la temperatura del aire de entrada durante dos horas a 65EC, después una hora a 70EC, para finalmente realizar el tostado de la malta con aire a 80EC durante tres horas.

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La humedad relativa del aire de entrada al lecho de secado depende de las condiciones del aire exterior y de la temperatura hasta la que se calienta el aire. Así, en verano tiene un mayor contenido de humedad al tener mayor temperatura. En cuanto a la temperatura de salida del aire del lecho de secado (Figura 3-40), durante las primeras 14-20 horas, el aire sale casi saturado de humedad, y con una temperatura de unos 27EC. Al final del secado la temperatura de salida del aire aumenta, al mismo tiempo que su humedad relativa disminuye. En el momento donde se cruzan los valores de la temperatura y la humedad relativa del aire de salida es en la práctica, cuando se inicia el periodo de calentamiento final, con temperaturas del aire de entrada superiores a los 60EC. El intercambiador de calor de flujo cruzado aire-aire de recuperación de calor del aire de salida del lecho permite aumentar la temperatura del aire entrante exterior. Este precalentamiento comporta un ahorro en la energía a aportar al aire de secado. El porcentaje de energía total que se ahorra con la instalación de este intercambiador de calor oscila según la época del año, que establece una mayor o menor diferencia de temperaturas entre el aire saliente del lecho de malta y el aire exterior. Sobre este ahorro, también influye, aunque en menor medida, la hora del día conjuntamente con el periodo de secado en que se encuentra el secado. En general el porcentaje de energía aportada por el intercambiador de calor aire-aire del total necesario para calentar el aire exterior es de aproximadamente un 30%, subiendo este porcentaje en las últimas horas del secado. En la Figura 3-41 se representa este porcentaje para tres secados, dos realizados durante el invierno (lote 113 y lote 117), y el tercero en el periodo estival (lote 224), obteniendo un aprovechamiento nulo del intercambiador de calor aire-aire en las primeras horas de secado para este último realizado en el verano, ya que las temperaturas exteriores eran similares o superiores a las del aire de salida del lecho de malta.

3.1.5.2.- Presión del aire La presión del aire a la entrada al lecho de malta disminuye a lo largo del secado (Figura 3-42), desde valores iniciales de 158 mm de columna de agua, hasta los 80 mm de columna de agua en la fase final de tostado. Esta sobrepresión se debe a la resistencia del lecho de malta al paso del aire de secado, y es proporcionada por los ventiladores del aire de secado. La potencia de los ventiladores se mantiene constante durante la mayor parte del secado. En cambio, la resistencia del lecho decrece a lo largo del secado al disminuir la humedad media del lecho de malta, que contribuye a que el lecho esté menos compacto siendo más fácil al aire cruzar el lecho al romperse las raicillas que entrelazan los granos de malta. La presión del aire a la salida del lecho se mantiene siempre en valores mucho más pequeños que la presión a la entrada del lecho. La presión de salida va aumentando ligeramente a lo largo del secado, desde 12.5 mm de columna de agua al inicio del proceso, hasta los 20 mm de columna de agua que alcanza a las doce horas de proceso. Este último valor se mantiene constante hasta la etapa final de tostado de la malta, donde se reduce a la mitad debido a la disminución del caudal de aire circulando (Figura 3-42).

3.1.5.3.- Caudal del aire de secado La estimación del caudal másico del aire de secado como parámetro de entrada en el modelo de simulación debe ser considerado a través de otros parámetros de fácil medición por captadores de datos en continuo. Dado las considerables dimensiones de los conductos para movimiento de aire que se dan en las malterías industriales, y la no operatividad de registro de velocidad de aire, se opta por una medida indirecta a través del conocimiento de la curva característica del ventilador de secado, y medición de la potencia absorbida en el tiempo y presión de aire a la salida del ventilador, corregida por las condiciones físicas de dicho aire. En Anejo nº 5 se desarrollan las bases técnicas de cálculo del caudal volumétrico del aire de secado para los ventiladores de la maltería industrial. Los parámetros observados son : Intensidad de corriente (A) Diferencia de potencial (V)

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Presión del aire (mm c.a.) La expresión adoptada para el modelo de simulación a nivel industrial es:

Figura 3-43 [3.16.] El registro de datos de un secado característico a nivel industrial, una vez procesados se aporta en la Figura 3-44 Los ventiladores trabajan durante casi todo el proceso de secado a la misma potencia, observándose una intensidad de corriente consumida con valores que oscilan alrededor de 270 Amperios, excepto en las tres últimas horas de proceso, cuando se realiza el tostado, que se reduce la potencia consumida por los ventiladores de secado, y por tanto el caudal de aire que impulsan, bajando la intensidad de corriente hasta 220 Amperios en la última hora. También hay un máximo de intensidad absorbida por los ventiladores al inicio, debido al arranque de los motores de los ventiladores, que coincide también con el momento de mayor resistencia del lecho de malta al paso de aire. A fin de disponer de contraste sobre las estimaciones calculadas de caudales se efectuaron dos mediciones sistemáticas de velocidad de aire en las ventanas de salida del aire de secado, una vez atravesado el lecho de malta. En el Anejo nº 6, aparecen los valores de la velocidad del aire medida en cada ventana de salida de la caja de secado industrial, en los dos muestreos realizados. En la Tabla 3-17 se muestran los caudales volumétrico y másico calculados del aire de salida del lecho de malta en las experiencias realizadas los días 4/3/1993 y 20/7/1993 (Figura 3-45). La toma de datos de forma tan exhaustiva está motivada por los importantes gradientes de velocidad que existen dentro de las ventanas, que son provocados por una plancha metálica que está situada en el centro de cada ventana que se utiliza para abrir y cerrar el paso del aire, según se realice la germinación o el secado. Entre ventanas se observan pequeñas diferencias, que son debidas a su posición diferente en la salida de la caja. Así, la ventana mas cercana al pasillo lateral de la caja de secado presenta valores más altos de caudal de aire.

4-3-1993 20-7-1993 Temperatura (ºC) 27 37.5 Humedad relativa 98 15 Presión (mbar) 1,96 1,92 Densidad aire (Kg/m3) 1,135 1,15 Caudal volumétrico (m3/h): Ventana 1 197.168,535 179.926,549 Ventana 2 192.848,985 177.087,520 Ventana 3 190.721,835 183.236,681 TOTAL 580.739,355 540.250,75 Caudal másico (kg a.s./h) 659.139,168 583.470,81

Características y caudales del aire de secado obtenidas en los secados realizados en los días 4-3-1993 y 20-7-1993.

3.2.- Evolución de la calidad de la malta durante el proceso de secado El proceso de secado de la malta verde tiene como objetivo realizar la eliminación del agua que contiene, hasta conseguir un nivel adecuado para su conservación, así como suministrar a la malta seca final las características de color y aroma deseadas para la cerveza final. Este toque final, se consigue con un aumento de la temperatura del aire de secado en las últimas horas de proceso, dependiendo esta temperatura final de la calidad de cerveza que se pretenda obtener. Mediante este estudio de la evolución de la calidad de la malta durante el proceso de secado se pretenden poner de manifiesto los cambios que tienen lugar en los distintos parámetros de calidad de la malta en función del tiempo de secado, la humedad de la malta y la temperatura del aire, que sirvan de indicación en el análisis de posibilidades de modificación del proceso de secado. Para la realización de este estudio se han tomado muestras de malta en secados industriales en

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distintos tiempos de proceso y diferentes alturas de lecho. Estas muestras con contenido de humedad variable, se han congelado y después secado a temperatura inferior a 50 EC para realizar a continuación los distintos análisis de calidad (ver Anejo nº 5). • Color Observando la evolución del color de la malta durante el secado (Figura 3-46), se aprecia que tiende a disminuir hasta el principio de la etapa final de tostado, sufriendo entonces, durante el tostado, un fuerte incremento hasta conseguir el nivel de color final de la malta. Este incremento de color se produce cuando la temperatura del aire se eleva desde 70EC a 80EC, y se mantiene en esta temperatura durante pocas horas. Al término de las cinco primeras horas de secado, el color experimenta un fuerte incremento momentáneo, que coincide con la subida de la temperatura inferior a 60EC. La razón puede ser debida a una formación de melanoidinas de carácter muy inestable (De Clerck. 1959), o compuestos intermedios que posteriormente no aparecen en la malta seca final. Esta subida se corresponde con un aumento de la atenuación límite y del Índice de Hartong. Tal como se ve en la Figura 3-46. durante el secado de malta en capa profunda se observa un mayor color en las muestras de la capa primera, pero el aumento de color realmente importante lo sufre cuando se aumentan las temperaturas en el tostado De estas observaciones se puede deducir que las temperaturas del aire de secado inferiores a 70EC, en torno a 60EC, no aumentan de manera significativa el color de la malta aunque el tiempo de contacto grano-aire sea prolongado y a niveles de humedad bajos. • Proteína soluble y proteína total Tal como se ve en la Figura 3-47, durante el secado se produce una ligera disminución de la proteína soluble que puede estar asociada a la destrucción de compuestos sencillos (por respiración) y a la precipitación de proteínas. En cualquier caso la disminución de proteína soluble se produce sobre todo en las primeras horas de secado, siendo la temperatura del aire relativamente baja y la humedad de la malta relativamente alta. El contenido de proteína soluble puede aumentar debido a procesos proteolíticos, y puede disminuir por coagulación de proteínas y formación de melanoidinas. En cuanto al parámetro de calidad proteína total, en la Figura 3-48 se puede observar que no se tienen cambios significativos durante el proceso de secado. • Índice de Kolbach Este índice está relacionado con la proteína soluble, y si se tiene en cuenta que no varía de manera significativa la proteína total durante el secado, es lógico que presente el índice de Kolbach una tendencia muy similar (Figura 3-49) a la presentada por la proteína soluble (Figura 3-47). En cualquier caso las variaciones observadas durante el secado son muy pequeñas. • Índice de Hartong Tal como se puede ver la Figura 3-50 en promedio, el Índice de Hartong no varía de forma importante entre el principio y el final del proceso de secado, ya que no varía tampoco significativamente el extracto soluble de molturación fina (Figura 3-51). Sin embargo, el Índice de Hartong presenta oscilaciones importantes durante el proceso de secado, subiendo durante las primeras horas este índice, para bajar a continuación. Esto puede indicar que al principio se tiene favorecida una mayor actividad enzimática que no es eliminada porque las temperaturas del aire son bajas, manifestándose en la consecución de un ligeramente mayor extracto en las primeras horas de secado. • Extracto En la Figura 3-51 y Figura 3-52 se muestran los valores de extracto de molturación fina y gruesa, respectivamente. Se comprueba que los valores de extracto oscilan fundamentalmente entre 74 y 75 en molturación gruesa, y entre 75 y 76 en molturación fina. Las oscilaciones son realmente pequeñas, lo que indica que durante el proceso de secado no se provocan diferencias significativas de extracto en la malta.

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• Atenuación limite De la Figura 3-53 se desprende que durante el secado este parámetro de calidad no se ve modificado de forma significativa. No obstante, parece que se observa un ligero aumento de la atenuación limite en las primeras horas de secado, debido a la mayor actividad amilolítica, pero luego va diminuyendo otra vez ligeramente. • Viscosidad De la observación de la Figura 3-54 parece desprenderse un paulatino descenso de la viscosidad del mosto conforme avanza el proceso de secado, debido a la actividad enzimática relativamente alta que se tendrá en maltas que aún no han sufrido altas temperaturas (70-80EC). Al final del secado se comprueba que vuelve a aumentar la viscosidad debido al descenso de la actividad enzimática por la aplicación de temperaturas elevadas. No obstante, en las horas centrales del secado también se observa un aumento de la viscosidad que se debe probablemente a la disminución de la actividad que se produce al subir la temperatura de 60-65EC cuando la malta verde aún tiene un contenido de humedad relativamente elevado. • Vitrosidad Según se observa en la Figura 3-55 sólo se producen oscilaciones relativamente grandes de vitrosidad en las capas de malta situadas en la parte inferior y en la parte superior del lecho. En la capa inferior del lecho aumenta la vitrosidad al aumentar la temperatura del aire cuando la malta verde aún está bastante húmeda. Después esta vitrosidad disminuye hasta bajar a los niveles que se tenían al inicio del secado. también la vitrosidad aumenta en la capa inferior cuando se aumentan las temperaturas desde 65 a 80EC debido a que esta capa está más tiempo expuesta a estas temperaturas que el resto de las capas, estando la malta ya prácticamente seca. Las capas intermedias que sufren cambios de temperatura relativamente más suaves, no presentan casi variación de vitrosidad durante el secado. • Friabilidad Este parámetro de calidad, según se ve en la Figura 3-56, sufre variaciones sobre todo en las capas inferiores y superior del lecho de secado, siendo de destacar las disminuciones de friabilidad que se producen al aumentar la temperatura del aire desde 40 a 60EC, y posteriormente desde 60EC hasta 75EC. Estas capas inferior y superior sufren una disminución de friabilidad significativa desde el comienzo al final del secado, mientras que las capas intermedias prácticamente no sufren cambios. • Diferencia fina-gruesa En la Figura 3-57 se puede apreciar que este parámetro oscila durante todo el secado entre 0.5 y 1.7, no viéndose ningún cambio significativo entre el principio y el final del secado. • Índice de calidad Según se desprende de la Figura 3-58, este índice de calidad de la malta tiende a disminuir durante la primera mitad del secado y a recuperarse en la segunda mitad para bajar claramente en las últimas horas de secado, cuando se comienzan a aplicar temperaturas elevadas (aumento de 60EC a 75EC). • Discusión general Los cambios observados en los distintos parámetros de calidad de la malta durante el proceso de secado están relacionados con la evolución del contenido de humedad de la malta en cada capa, y la evolución de la temperatura del aire a lo largo del secado (Figura 3-59). En las capas superiores el proceso de germinación sigue durante las primeras horas de secado, ya que se tendrían condiciones favorables (20-25EC y 70% de humedad en la malta, b.s.). Sin embargo, en las capas inferiores, a las pocas horas ya se ha reducido la humedad del grano hasta niveles en los que se detienen los principales procesos respiratorios y enzimáticos, permaneciendo la mayor parte del secado bajo condiciones de temperatura elevada. De esta forma, como el descenso rápido de humedad preserva los enzimas, al final del secado las capas inferiores tendrán un contenido enzimático superior que las capas superiores, cosa que se corresponde con las variaciones observadas en los distintos parámetros de calidad de la malta considerados sobre todo con lo observado en el índice de Hartong (Figura 3-50).

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3.3.- Algoritmo de simulación del secado de malta en lecho profundo

3.3.1.- Planteamiento Tal como se ha indicado en el apartado 1.6.1., y como se ha establecido en el apartado 2.5., para la obtención del algoritmo de simulación del secado de malta verde en lecho fijo y capa profunda se han considerado diferentes modelos que resuelven los balances de materia y energía y las ecuaciones de velocidad de secado y de transferencia de calor. De aquí que se haya planteado un algoritmo de simulación para cada modelo considerado, que establece el orden de resolución de cada ecuación y el procedimiento de simulación. En la resolución de los balances de materia y energía planteados alrededor de una capa elemental de lecho de secado (apartado 1.6.1.) se han de establecer los valores de los incrementos de tiempo y altura (espesor de la capa elemental), que permitan obtener resultados correctos al simular el secado, y utilizar tiempos de computación aceptables. Los datos iniciales que maneja cualquiera de los modelos evaluados y que son consideradas constantes a lo largo de toda la simulación son: • Cv = 1.86 kJ/kg K • Ca = 1.004 kJ/kg K • Cw = 4.19 kJ/kg K • Sc = 405 m² Otros datos de partida varían según el lote de malta considerado, y se han de especificar para cada simulación, como son: • Tmo = temperatura inicial de la malta verde • Mos = humedad inicial de la malta verde • Altura del lecho de malta • Coeficiente de recirculación de aire a realizar • Rendimiento de los ventiladores de secado • Densidad inicial de la malta (base seca) La densidad de la malta (base seca) se considera constante para cada intervalo de tiempo de simulación a lo largo de todo el lecho de malta. La variación de la densidad con el tiempo se calcula con la expresión de contracción del lecho, a partir de la humedad media del lecho de malta, en el intervalo de tiempo anterior. Al mismo tiempo, se recalcula el valor del espesor de la capa elemental, para considerar la disminución de la altura del lecho durante el secado por contracción. En cada capa elemental e intervalo de tiempo, los parámetros de entrada a los balances de materia y energía son: • Temperatura y humedad relativa del aire a la entrada de la capa elemental. • Temperatura y humedad de la malta al inicio del intervalo de tiempo Una vez resueltas las ecuaciones de los balances, se obtienen los mismos parámetros al final de los intervalos de tiempo y altura de lecho. El final de la simulación puede establecerse de dos maneras: 1. Al alcanzar la malta una humedad media del lecho mínima, y que la capa superior del lecho de malta (capa elemental con una humedad mayor) está por debajo de un valor máximo. 2. El tiempo de simulación coincide con el tiempo de secado. Con el simulador se pueden obtener las condiciones del aire y la malta, para todas las alturas del lecho, y para cualquier momento del secado. También se pueden obtener datos referentes a consumos energéticos en el secado de malta.

3.3.2.- Implementación del algoritmo en un programa de ordenador Las etapas que ha de ejecutar el programa de ordenador son: 1. Lectura de datos iniciales de secado. 2. Simulación de la operación de secado de malta. 3. Visualización y salida (a soporte magnético, impresora) de resultados

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La lectura se realiza de los archivos creados por el programa de captación (a nivel industrial) de datos (que se utilizarán para la validación de los resultados de simulación), desarrollado en un entorno Visual Basic. Los datos de partida para la simulación del secado son los citados en el apartado 2.3.4.5, excepto las temperaturas de bulbo seco y húmedo del aire de salida del lecho, que se emplean para validar los resultados obtenidos por el programa de simulación. La sucesión de tareas que ejecuta el programa se esquematiza en el diagrama de flujo de la Figura 3-60, donde se señala la secuenciación de las diferentes etapas a llevar a cabo por el programa. El programa comienza en el primer intervalo de tiempo, y para la capa más inferior del lecho de malta (capa nº1). A partir de las condiciones del aire exterior, y la temperatura del aire a la entrada del lecho, se calcula la humedad relativa del aire a la entrada del lecho. Las condiciones iniciales de la malta para el primer intervalo de tiempo son la temperatura y humedad inicial de la malta (Tmo, Mos). Sabiendo las características del aire de entrada a la capa nº1, en el primer intervalo de tiempo, se calculan los valores de las constantes de secado y de la humedad de equilibrio: • constantes de secado: k : constante ecuación de Page (Ec.1.81.), o exponencial simple (Ec.1.80.) u : constante ecuación de Page (Ec.1.82.) " : constante ecuación de difusividad (Ec.1.94.) $ : constante ecuación de difusividad (Ec.1.95.) ( : constante ecuación de difusividad (Ec.1.96.) • humedad de equilibrio de la malta (apartado 3.1.3.) A partir de los anteriores parámetros se puede resolver el balance de masa (Ec.2.8.), y la ecuación de velocidad de secado, aplicando una de los tres diferentes ecuaciones expuestas en el apartado 2.5.2. Con estas dos ecuaciones, se determina la humedad de la malta al final del intervalo de tiempo, y el contenido de humedad del aire a la salida de la capa elemental nº1. Para poder resolver las ecuaciones de transferencia de calor, se han de determinar los valores de las propiedades de la malta que son dependientes de su contenido de humedad. Así, se calculan las siguientes propiedades en función de la humedad de la malta existente: • Calor específico de la malta. • Calor latente de vaporización del agua en la malta. Con estos parámetros calculados y el coeficiente de transferencia de calor por convección, se plantean las ecuaciones de balance de calor y de transferencia de calor, propuestas en el apartado 2.5.3. para los diferentes modelos de secado. La resolución de estas ecuaciones proporciona la temperatura de salida del aire y la malta. Una vez calculados los valores de las condiciones de salida del aire y de la malta, se continua la simulación para la capa de malta situada inmediatamente por encima de la capa nº1, considerando que el aire de salida de la capa nº1 es el aire de entrada a la capa nº2. Asimismo, la temperatura y humedad de la malta final obtenida, serán las condiciones iniciales de la malta al alcanzar la simulación la capa nº1, en el intervalo de tiempo siguiente. Este proceso de cálculo se repite de forma ordenada para todas las capas en el mismo intervalo de tiempo, hasta alcanzar la capa superior del lecho de malta. Al alcanzar la capa superior del lecho, el programa recalcula el valor de la densidad de la malta (base seca), ya que varía la altura del lecho en función de la humedad de la malta. Para ese cálculo, se introduce la humedad media de todo el lecho de malta en la ecuación de contracción (Ec. 3.1.). Se considera la cantidad de materia seca constante a lo largo de todo el secado e igual a:

Figura 3-61 [3.18.] Por lo tanto el valor de la densidad se calculará por la siguiente expresión:

Figura 3-62 [3.19.] Los nuevos valores de la densidad de la malta y del espesor de la capa elemental se emplean para la simulación en el siguiente intervalo de tiempo, que se realiza de igual forma desde la capa nº1 hasta la capa superior, y así sucesivamente para los siguientes intervalos de tiempo, hasta llegar al tiempo o situación final de la simulación.

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Para evitar que el aire de secado alcance situaciones imposibles (con humedades relativas por encima del 100%), el algoritmo conduce el programa a un procedimiento llamado rehumidificación cuando la humedad relativa del aire supera un umbral máximo. Este procedimiento disminuye el contenido de humedad absoluta del aire, cediendo este agua a la malta, que aumenta su humedad, y recalculando las ecuaciones de transferencia de calor, hasta alcanzar una humedad relativa en el aire por debajo del umbral máximo. El programa permite recircular el aire de salida del lecho de secado al alcanzar un tiempo prefijado, o al cumplirse las condiciones necesarias para iniciar este proceso. La variante en la recirculación es que el aire de entrada es una mezcla del aire exterior y el aire de salida del lecho del intervalo de tiempo anterior, calculándose según las ecuaciones del apartado 2.5.6.3. El programa de simulación finalizará al alcanzar el tiempo final de secado, o al obtener una malta con el nivel de humedad deseado.

3.3.3.- Resultados de la simulación del secado de malta en capa profunda Con el modelo de simulación de la operación de secado de malta se obtienen los perfiles de temperaturas y contenidos de humedad del aire y de la malta, en cualquier punto del lecho y en función del tiempo de secado.

3.3.3.1.- Humedad de la malta La humedad media del lecho de malta disminuye de forma prácticamente lineal durante la mayor parte del proceso. En la parte final del proceso la pérdida de humedad de la malta es muy lenta, correspondiéndose esta fase con el tostado, que da las características apropiadas a la malta para cerveza (Figura 3-63). Para las diferentes profundidades del lecho, la malta de las capas inferiores pierde rápidamente agua en las primeras horas de secado, mientras en las capas superiores la malta permanece con contenidos altos de humedad la mayor parte del secado (Figura 3-64). El descenso de la humedad es rápido una vez que la malta recibe aire a alta temperatura y baja humedad, que se consigue cuando las capas de malta inmediatamente inferiores alcanzan valores de humedad bajos. En la Figura 3-64 se observan los valores de la humedad de la malta a diferentes alturas del lecho de malta (cada 12 cm).

3.3.3.2.- Temperatura, humedad relativa y humedad absoluta del aire de secado La temperatura del aire en las diferentes profundidades del lecho de malta presenta un perfil similar al de la humedad de la malta, al coincidir el momento del descenso brusco de su valor. El aire sufre un enfriamiento al cruzar el lecho, producido por el calentamiento de la malta y la incorporación de agua (Figura 3-65). La temperatura del aire de salida se mantiene casi constante durante la mayor parte del secado (primeras 14-18 horas), debido a los niveles altos de humedad que aún quedan en las capas superiores del lecho de malta. El mantenimiento de esta temperatura baja de salida es debido a la evaporación del agua de la malta. La humedad relativa del aire de salida del lecho de malta alcanza el valor establecido como umbral máximo durante la primera parte del secado. La altura en el interior del lecho donde se alcanza la saturación del aire va ascendiendo progresivamente a lo largo del secado. Cuando se produce el descenso brusco del valor de la humedad relativa de salida, la temperatura del aire aumenta, disminuyendo el gradiente de temperaturas existentes a lo largo del lecho de malta. Hay un momento en que ambos valores (temperatura y humedad relativa del aire de salida) se cruzan. Este hito permite definir con relativa seguridad, respecto a la calidad final dela malta, el programa siguiente de temperaturas del aire de secado hasta el tostado de la malta. En la etapa final del secado, el aire recoge muy poca agua, saliendo del lecho de malta con una humedad relativa baja y contenido de humedad bajo (Figura 3-66 y Figura 3-67), y reduciéndose mucho el

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gradiente de temperaturas dentro del lecho de malta.

3.3.3.3.- Temperatura de la malta La temperatura de la malta tiene un valor similar al de la temperatura del aire, en las etapas de alta evaporación de agua (Figura 3-68). Comienza con un valor inicial de 15EC, proveniente de la etapa anterior de germinación del grano de cebada, y rápidamente aumenta su temperatura en las capas inferiores del lecho de malta, expuestas a la entrada del aire. Para la zona superior del lecho se mantiene en valores similares al del aire de secado para las mismas capas. La malta con humedad elevada mantiene una temperatura baja debido al enfriamiento del aire en las capas inferiores por la evaporación del agua. Cuando la malta ha perdido gran parte de su contenido de agua inicial comienza a aumentar su temperatura al recibir aire a alta temperatura y baja humedad relativa. Un aspecto importante del conocimiento del perfil de temperaturas de la malta, es que junto con la humedad de la malta determinarán el grado de destrucción enzimática o de actividad química que puede haber en una capa elemental del lecho de malta (Figura 3-69)

3.3.3.4.- Consumo energético del proceso de secado de la malta El consumo energético total a suministrar al aire de secado será el necesario para calentar el aire procedente del intercambiador de calor aire-aire de recuperación de energía hasta alcanzar la temperatura de entrada del aire al lecho de malta. Por tanto se tiene un ahorro energético por la existencia de un intercambiador que precalienta el aire exterior. Como ya se ha visto el ahorro provocado por el intercambiador de recuperación de calor depende de la época del año y la etapa del secado. Al final del secado, al tener mayores temperaturas el aire de salida se puede aumentar más la temperatura del aire exterior y se recupera más energía. El consumo total de calor en secado a suministrar por las calderas presenta un máximo prolongado para la etapa de temperatura del aire de entrada de 60EC, donde el aire saliente tiene poca temperatura, y no se puede recuperar calor en el intercambiador aire-aire de recuperación de calor. En la etapa final, también el uso del aire procedente de la recirculación provoca una disminución del gasto energético horario (Figura 3-70). En la Figura 3-71 se indica la evolución del caudal y la presión del aire durante el secado industrial, realizándose una disminución del caudal de aire en las últimas fases del secado, con lo que se consigue una sensible disminución del consumo energético. (Figura 3-72)

3.3.4.- Comparación de los modelos de secado en capa profunda Para la determinación del modelo más adecuado de simulación del secado industrial de malta en capa profunda se ha analizado el ajuste de diferentes soluciones del modelo completo a los resultados observados a nivel industrial. Para ello, se han utilizado diferentes ecuaciones de velocidad de secado y diferentes ecuaciones de transferencia de calor expuestas en el apartado 2.5. Para la resolución de la ecuación de velocidad de secado se han planteado las alternativas (apartado 2.5.2.): • Ecuación exponencial simple • Ecuación de Page • Ecuación exponencial simple + ecuación de difusividad dentro del grano (para humedades inferiores al 40% b.s.) • Ecuación de Page + ecuación de difusividad dentro del grano (para humedades inferiores al 40% b.s.) Para la resolución de la ecuación de transferencia de calor se han planteado cuatro alternativas diferentes (apartado 2.5.3.): • Modelo de Nellist • Modelo de Ingram

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• Modelo de Tuerlinckx • Modelo de Noomhorm y Verma Se han realizado todas las combinaciones posibles, resultando un total de 16 variantes que se han aplicado a secados industriales con datos registrados mediante el sistema informático de captación de datos (ver Anejo nº 6). Los resultados obtenidos con los modelos de Ingram y Tuerlinckx predicen muy erróneamente las condiciones del aire de salida del lecho de malta, provocando un aumento del agua arrastrada por el aire y el consiguiente descenso demasiado rápido de la humedad media del lecho de malta (Figura 3-73 y Figura 3-74). Los resultados son consecuencia de un balance poco ajustado, que al aplicarlo en capas finas para simulaciones en lecho profundo, conducen a una gran inestabilidad en la resolución, con resultados poco concordantes con los datos observados experimentalmente El modelo de Noomhorm, plantea que las condiciones del aire de salida son el resultado de un equilibrio que se alcanza entre el aire y la malta. Debido a su simplicidad, no puede representar los múltiples fenómenos que suceden en un lecho profundo de malta durante el secado. Así la temperatura del aire de salida se incrementa de forma constante a lo largo del secado, en el modelo de Noomhorm, contradiciendo los datos experimentales que indican una temperatura bastante constante en el periodo inicial de secado, debido al enfriamiento del aire producido por la evaporación del agua de la malta. Figura 3-75 El modelo de Nellist es el que mejor simula la evolución de las características del secado de malta, con valores ligeramente inferiores para la temperatura del aire de salida durante el periodo inicial, pero ajustando mucho mejor los tiempos de secado que los otros modelos planteados para la resolución del balance de calor y de la transferencia de calor (Figura 3-76). Dentro de las diferentes ecuaciones de velocidad de secado, cabe distinguir entre los modelos empíricos exponencial simple y de Page, y el modelo que considera la difusividad dentro del grano de malta. El planteamiento de la difusividad sólo para humedades bajas se justifica por el hecho de que para humedades altas el agua escapa del grano como agua libre sin otra limitación que las condiciones del aire de secado, no siendo limitante la difusión de humedad dentro del grano en el período de velocidad de secado constante. El modelo de difusividad da como resultado una menor extracción de agua de la malta en las horas finales de secado, sin poder alcanzar al final del secado humedades medias del lecho comparables a las experimentales. Al ceder menos agua la malta al aire, la temperatura del aire de salida asciende antes que en los modelos más simples. En cambio los modelos más simples empíricos, si consiguen alcanzar las humedades finales experimentales en los periodos de duración del secado. La causa principal del mejor ajuste sería que los modelos simples empíricos están ajustados para la malta y sus condiciones específicas de secado, y por lo tanto presentan un comportamiento más acorde con los datos experimentales. Los valores de los parámetros de la ecuación de difusividad están ajustados para la cebada, con temperaturas de secado diferentes, y sin considerar las diferencias entre la cebada y la malta. La introducción dentro de la ecuación de difusividad de los valores observados para la malta, que son del orden de 100 veces superior a los de la cebada, en el modelo de difusividad permite un mejor ajuste con los datos experimentales del secado (Figura 3-78). Al introducir valores superiores de la difusividad, conlleva una disminución de los valores del intervalo de tiempo, que provoca un mayor tiempo de cálculo. El ajuste que se consigue es parecido al obtenido con otras ecuaciones más sencillas (ej. ecuación exponencial simple), que junto con el elevado tiempo de computación hacen no aconsejable el uso de este modelo. Dentro de los modelos empíricos simples, la ecuación de Page (con los valores de los parámetros propuestos por Bala (1983), o los obtenidos en el Apartado 3.1.4.) y la exponencial simple dan resultados similares de las condiciones del aire y de la malta. Existen pequeñas diferencias entre las tres ecuaciones en la velocidad de secado de la malta a humedades bajas, y en el perfil de la curva de las condiciones del aire de salida del lecho de malta, presentando un perfil más acorde a los datos experimentales la ecuación exponencial simple, y la ecuación de Page con los valores del apartado 3.1.4. (Figura 3-76, Figura 3-77 y Figura 3-78). Figura 3-79

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Figura 3-80 Figura 3-81 El modelo seleccionado finalmente sería el que establece la combinación de la ecuación de Page con los valores de los parámetros obtenidos en el apartado 3.1.4., ya que se corresponden con el material vegetal que se produce en la zona de estudio, y el balance de calor y ecuación de transferencia de calor de Nellist (1974). Mediante el programa de captación de datos, se realizó una validación final del modelo en secadero industrial de malta, comparando los tiempos de secado reales, con los determinados con la resolución del algoritmo de simulación, estableciendo como condiciones para la finalización del secado las mismas que las existentes en la maltería industrial. Los datos de entrada para cada secado son el programa de temperaturas del aire de entrada al lecho de malta, y las condiciones del aire exterior (temperatura y humedad relativa), y las condiciones iniciales de la malta (humedad). El resto de parámetros de entrada como el programa de ventilación del aire de secado, presión del aire exterior,... se ha considerado los valores medios, lo que provoca una ligera dispersión entre los valores experimentales y calculados (Figura 3-82). Si se aumentan el número de variables de secado introducidas en el programa de captación de datos, se mejoraría la concordancia entre el modelo y los datos experimentales. Como se observa en la Figura 3-82, el algoritmo de secado de malta puede ser un buena herramienta para predecir los tiempos de secado para diferentes condiciones del aire exterior, y ayudar en la planificación de tareas dentro de la maltería industrial.

3.4.- Posibilidades de modificación de las condiciones de secado industrial de malta verde Después de la validación del modelo seleccionado de cinética del secado de malta en lecho profundo, se ha realizado un estudio de las posibilidades de modificación de las condiciones de secado con el fin de optimizar el secado industrial de malta, tanto desde el punto de vista energético, como de duración de este proceso. Así, se han podido distinguir dos etapas claras dentro del secado. Una primera, donde se realiza la eliminación de la mayor parte del agua de la malta, en la que el aire a la salida del lecho está saturado de humedad, y la segunda donde se elimina el agua más fuertemente ligada a la malta, hasta conseguir el nivel final de humedad, y confiere a la malta sus características especiales. De este modo la etapa que condiciona la duración del secado es la primera, ya que la segunda tiene unas condiciones fijas ya que pretende conseguir una determinada calidad de producto. Por lo tanto, para conseguir una reducción del tiempo de secado, se tendrían que cambiar los parámetros de esta primera fase (que se corresponde fundamentalmente con un período de velocidad de secado constante). Las posibles actuaciones serían: • Aumentar la temperatura del aire de entrada al lecho de malta • Aumentar el caudal másico de aire. • Reducir la altura del lecho de malta En las horas finales del secado de malta también se podrían modificar las condiciones de proceso, sin comportar una reducción del tiempo total de secado, pero la disminución del consumo energético será menor al aplicarse en un corto periodo de tiempo. Las posibles mejoras a introducir se refieren a aumentar la eficiencia de la recirculación del aire, y a disminuir el consumo de los ventiladores en las horas finales. * Aumento de la temperatura del aire de entrada al lecho de malta El aumento de la temperatura de bulbo seco del aire de entrada al lecho de malta implica un aumento de la diferencia entre esta temperatura y la de bulbo húmedo del aire, lo que provoca una mayor velocidad de secado en este período de velocidad de secado constante. El objetivo principal de secar la malta a mayor temperatura es el descenso del tiempo de secado, sin variar significativamente la calidad de la malta final. La potencia térmica demandada en el secado se incrementará, pero la duración más corta del secado actúa compensando el efecto anterior para obtener unos consumos totales de combustible parecidos al proceso normal, a menor temperatura. El periodo principal de secado es el que se realiza con una temperatura del aire de entrada al lecho de

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malta de 60EC, que condiciona la duración del secado. El análisis se ha centrado en incrementar hasta 5EC la temperatura en esta etapa, para conseguir una más pronta subida de la temperatura del aire de salida del lecho de malta. El aumento de la temperatura de entrada del aire implica que el secado de la malta se realiza a mayor temperatura para una misma humedad de la malta. El binomio humedad-temperatura condiciona la calidad de la malta, al determinar el nivel de destrucción enzimática y degradación química que tendrá lugar en el secado. La simulación del modelo simple con un programa de temperaturas superior al normal prevé un comportamiento del lecho a nivel de los parámetros físicos de la malta aceptable a nivel de calidad, permitiendo acortar el periodo de secado en dos horas aproximadamente, tal como se manifiesta en la Figura 3-83 La visualización gráfica de dicha evolución sobre los valores puntuales a las profundidades de lecho señaladas en cada figura se dan a continuación (Ver Figura 3-83, Figura 3-84 y Figura 3-85). * Aumento del caudal másico del aire de secado La duración del secado presenta una gran dependencia del valor del parámetro de caudal másico del aire de secado, ya que determina la cantidad de agua que puede arrastrar el aire de la malta, para un determinado periodo de tiempo, a igualdad del resto de condicionantes. Esto es así porque en este período de velocidad de secado constante al aumentar el caudal másico de aire se incrementará el coeficiente de transmisión de calor por convección (ver Ec.1.30), que determina la velocidad de secado. La reducción del tiempo de secado a valores inferiores a las 22 horas para todos los secados implica una serie de ventajas en la organización de los trabajos en la fábrica de malta, ya que permitiría secuenciar los periodos de secado dentro de unas horas del día de forma regular. El caudal másico medio del aire de secado no varía para diferentes secados con condiciones cambiantes del aire exterior, al estar prefijado el programa de temperaturas del aire de entrada al lecho de secado. La etapa limitante para conseguir disminuir el tiempo de secado es la inicial, en la que el aire de salida está casi saturado de humedad. Un aumento del caudal másico, en esta fase llevaría consigo un aumento de la potencia de los ventiladores, al estar la presión del aire condicionada por la resistencia del lecho de malta al paso del aire, por lo que no variará de forma ostensible para los diferentes secados de malta. En la actualidad en la maltería que se estudia se dispone de dos ventiladores con un consumo de 200 kW de potencia nominal a plena carga, que bajaría en funcionamiento normal (270 Amperios) a una potencia de 140 kW. Un aumento del caudal de aire con los actuales ventiladores es imposible por lo que se impondría instalar un tercer ventilador. Este tercer ventilador provocaría un aumento significativo de la potencia, aunque aumentaría la presión del aire en menor medida, con lo que se obtendría un mayor caudal másico que en las condiciones actuales. Este mayor caudal repercutiría en una reducción del tiempo de secado significativa (Figura 3-86),así como en un incremento del consumo energético horario (Figura 3-87; Figura 3-88). Tanto el capítulo eléctrico (modificado por la introducción d e un ventilador más), como el consumo de energía térmica (mayor caudal de aire a calentar), se tendrían que evaluar conjuntamente con las ventajas derivadas de una reducción del tiempo de secado. La posibilidad de ofertar mayor caudal de aire al secado de malta, permitiría poder plantear alternativas diferentes en la planificación de tareas, para utilizar máximas potencias de los ventiladores de secado en la etapa inicial de secado en periodos valle de coste de la electricidad, y en los periodos de horas punta con menores necesidades de caudal de aire de secado. Esta opción compensaría el mayor coste energético del funcionamiento de más ventiladores. * Reducir la altura del lecho de secado de malta El efecto de la reducción de la altura del lecho de secado de malta sería la disminución de las pérdidas de carga que sufriría el aire al atravesar el lecho, con lo que se aumentaría el caudal másico de aire y se tendrían las mismas ventajas que las observadas en el apartado anterior. * Mejora de la recirculación del aire La recirculación del aire de salida se realiza en la actualidad en las cuatro horas finales del secado,

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recirculando un 90% del aire de salida. Si se avanza el momento de inicio de la recirculación, se pueden obtener ahorros de energía. Esta recirculación se puede determinar de dos formas diferentes: 1.- Eligiendo el momento de inicio de la recirculación (con temperatura del aire de salida>42ºC), y a partir de este instante aumentar linealmente el coeficiente de recirculación (en dos horas se pasaría de no recircular a hacerlo con un coeficiente del 90%), para en las cuatro horas finales seguir con el programa actual. 2.- Regulando la apertura de la compuerta de recirculación, según las condiciones del aire de entrada al lecho de malta. El dispositivo consistiría en un control de la humedad absoluta del aire antes de la batería de calentamiento, que actuaría sobre el motor de la compuerta de recirculación, estableciendo unas condiciones límite de humedad del aire (Humedad absoluta máxima= f(Temperatura aire entrada al lecho) de forma previa, de manera que si el aire entrante supera este valor consigna se cerraría la compuerta de recirculación, y a la inversa. La primera opción presenta una puesta en marcha sencilla, y un ahorro importante. La segunda, requiere la instalación de un sistema de control con valor de salida la humedad absoluta del aire. Los programas de recirculación considerados para la simulación del secado son: • Programa de Recirculación Normal: (R0): No recirculación, hasta el momento en que la temperatura del aire de salida alcanza los 60EC, y 90% recirculación, durante cuatro horas, con temperatura del aire a la entrada del lecho (temperatura inferior) de 70 a 80EC • Programa de Recirculación nº1: (R1): No recirculación hasta el momento en que la temperatura del aire de salida alcanza los 42EC, aumento progresivo del coeficiente de recirculación, durante dos horas, con temperatura inferior de 65EC, y 90% recirculación, durante cuatro horas, con temperatura inferior de 70 a 80EC. • Programa de Recirculación nº2 y 3: (R2, R3): No recirculación, hasta el momento en que la humedad relativa del aire de salida sea inferior al 75%. A continuación, y una vez conseguida esta H.R, aplicar un coeficiente de recirculación variable, según las condiciones prefijadas para el aire de entrada al lecho de malta, con temperatura inferior de 60 a 65EC. Y, finalmente, 90% recirculación, durante las cuatro horas finales de secado, con temperatura inferior de 70 a 80EC. Las condiciones de contenido de humedad máxima del aire de entrada (wa), en kg agua /kg a.s., para los programas de recirculación nº2 y 3 son (Tabla 3-18):

Temperatura aire Programa Recirculación 2 Programa Recirculación 3 entrada (ºC) (wa), kg agua/kg a.s. (wa), kg agua/kg a.s. 60 0,007 0,005 65 0,01 0,0075 70 0,015 0,01 80 0,02 0,015

Valores máximos permisibles del contenido de humedad del aire a la entrada del lecho de malta, para los diferentes programas de recirculación del aire, en kg agua/kg a.s.

Según la Figura 3-89 el consumo de energía térmica durante el secado se ve significativamente modificado según sea el programa de recirculación del aire de secado, realizado sobre todo a partir de la hora 20. Figura 3-90 Figura 3-91 Figura 3-92 Figura 3-93 Figura 3-94 * Disminución del consumo eléctrico de los ventiladores en las horas finales del secado Durante las horas finales del secado el aire de secado no sale del lecho de malta saturado de humedad, por lo que se pierde eficiencia del poder secante del aire, ya que no es necesario tanto caudal de

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aire, como en la fase inicial del secado. Reduciendo el consumo eléctrico de los ventiladores se tiene un importante ahorro de energía eléctrica, y en menor medida un ahorro en el consumo de agua sobrecalentada (energía térmica), ya que no tenemos que calentar tanto aire en las horas finales de secado, aunque parcialmente sea recuperado por el intercambiador de recuperación aire-aire. En la actualidad, los motores de los ventiladores de secado industriales trabajan a máxima potencia (160 kW cada ventilador) durante todo el secado, excepto en las tres horas finales que se reduce la intensidad consumida de forma gradual, hora a hora (cada hora se bajan tres puntos del reostato). El análisis realizado con el modelo de simulación del secado se ha centrado en la posibilidad de adelantar el momento de reducción de potencia de los ventiladores, y de aumentar el porcentaje de reducción, para reducir el consumo eléctrico de los ventiladores. Las variantes ensayadas son: • Programa de ventilación Normal: (V0): Potencia máxima (160 kW) hasta el momento en que la temperatura del aire inferior alcanza los 80EC; para los dos ventiladores serían 320 kW. Potencia de 289 kW durante una hora, con temperatura inferior igual a 80EC. Potencia de 280 kW durante una hora, con temperatura inferior igual a 80EC. Potencia de 270 kW durante una hora, con temperatura inferior igual a 80EC. • Programa de ventilación nº1: (V1): Potencia máxima (320 kW) hasta el momento en que la temperatura del aire de salida alcanza los 42EC. 80% Potencia máxima (256 kW) durante dos horas, y 65EC de temperatura inferior. 60% Potencia máxima (192 kW) durante una hora, y 70EC de temperatura inferior del aire. 50% Potencia máxima (160 kW) durante tres horas, con temperatura inferior del aire igual a 80EC. • Programa de ventilación nº2: (V2): Potencia máxima (320 kW) hasta el momento en que la temperatura del aire de salida alcanza los 60EC. 50% Potencia máxima (160 kW) durante cuatro horas, con temperatura inferior del aire de a 70 a 80EC. • Programa de ventilación nº3: (V3): Potencia máxima (320 kW) hasta el momento en que la temperatura inferior del aire alcanza 80EC. 50% Potencia máxima (160 kW) durante tres horas, con temperatura inferior del aire igual a 80EC. La relación entre el caudal volumétrico de aire y el consumo eléctrico de los ventiladores, considerada en el modelo de secado, es:

Figura 3-95 [3.19.] Se considera que el rendimiento de los ventiladores no varía durante todo el secado. En todas las variantes analizadas no se observan aumentos en los tiempos de secado respecto al tiempo empleado con las condiciones normales de ventilación y recirculación (Figura 3-96, Figura 3-97, Figura 3-98, Figura 3-99 y Figura 3-100). Incluso se aprecian disminuciones en el tiempo de secado, pero de muy pequeña magnitud (diez minutos), cuando se somete a altas recirculaciones, y el aire de entrada tiene aún una temperatura del orden de 60EC. Esto se debe a que el aire de entrada está más húmedo de lo normal, y por lo tanto la temperatura de salida aumenta en algún grado, provocando una anticipación en el paso por los 42EC del aire de salida, y reduciendo así la duración total del proceso. En cuanto a la humedad final de la malta, la diferencia máxima observada es de cuatro décimas en porcentaje, que no representa ningún problema en la utilización posterior de la malta. Considerando las siguientes hipótesis: Consumo medio combustible (1992/93) en kg/h 513,5 Precio combustible, en pta/kg. 20 Duración media del secado, en horas 26 Precio electricidad, en pta/kW·h 13,19 nº lotes/año 255 Se obtiene que el coste medio del secado es: Coste de combustible, en pta/lote 267.020 (71,1%) Coste en electricidad, en pta/lote 108.496 (28,9%)

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Coste Total de Energía, en pta/lote 375.516 Para los diferentes programas introducidos en el modelo de secado (variantes en recirculación y reducción de potencia de ventilación), los consumos energéticos por lote han sido los valores indicados en la Tabla 3-19

Combustible Ahorro Electricidad Ahorro (en kW·h/lote) (%) (kW·h/lote) (%) Programa (R0,V0) 310.832 0 8225,6 0 Programa (R1,V0) 301.432 3,02 8225,6 0 Programa (R2,V0) 303.390 2,39 8225,6 0 Programa (R3,V0) 305.088 1,85 8225,6 0 Programa (R0,V1) 301.259 3,08 7610,6 7,48 Programa (R0,V2) 305.795 1,62 7706,6 6,31 Programa (R0,V3) 306.983 1,24 7806,6 4,36 Programa (R1,V1) 294.085 5,39 7610,6 7,48

Consumos energéticos de calefacción y electricidad por lote de secado, para las diferentes combinaciones de los programas de ventilación y recirculación, con los ahorros respecto al programa standard (en %)

Los máximos ahorros se consiguen con los programas de ventilación ya que se obtiene tanto un ahorro de consumo eléctrico como de combustible al tener que calentar menos aire. Si se incorpora además un adelanto en el inicio de la recirculación se consigue disminuir aún más el consumo energético total. El rendimiento de los ventiladores se ha considerado igual para todas las etapas del secado, por lo que sería conveniente una comprobación de este parámetro, para poder establecer con mayor exactitud el valor del caudal de aire. También cuando se considera el 50% de la potencia de los ventiladores, se podría conseguir con el funcionamiento de un solo ventilador, manteniendo por tanto el rendimiento, pero trabajaría con menor presión de la considerada, proporcionando mayor caudal del establecido en el modelo. Finalmente y como resultado de la simulación de 30 secados industriales con datos observados mediante el programa de captación de datos, se han obtenido los siguientes consumos energéticos específicos relacionados con la producción de malta final, así como, la cantidad de agua evaporada en el secado.

Media Mínimo Máximo Consumo eléctrico (kW/t malta) 45,59 42,68 50,32 Consumo calor (Mcal/t malta) 686,05 635,27 742,10 Consumo calor (Mcal/t agua evaporada) 901,15 811,60 986,30 Ahorro intercambiador (Mcal/t malta) 255,46 193,63 292,43 Ahorro recirculación (Mcal/t malta) 121,27 83,37 182,62 Aire de secado (kg a.s.lt malta) 76.193 70.852 80.616 Aire de secado (kg a.s.lt agua evaporada) 100.101 90.776 113.296

Consumos específicos, ahorro energético y cantidad de aire de secado necesario evaluados en 30 secados industriales (campaña 1994/95).

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4.- Conclusiones

4.1.- Generales

* En estas investigaciones se ha planteado y resuelto el modelo matemático completo de la operación

de secado de malta verde en lecho fijo y capa profunda que permite la simulación informática del comportamiento dinámico de esta operación en condiciones industriales, consiguiéndose un gran ajuste con los resultados observados a nivel industrial en España y utilizando cebadas cultivadas en España.

* Una vez obtenido y validado este simulador informático se han podido plantear y estudiar, mediante simulación por ordenador, las posibles modificaciones de las condiciones actuales de secado industrial de la malta para cerveza, que permitirían ahorros interesantes de energía.

* Los mayores ahorros energéticos serían del orden del 5,5 % de combustible, y del 7,5 % de energía eléctrica, y se conseguirían mediante: (1) un adelanto (aumento) de la recirculación del aire, que se realizaría durante las últimas 6 horas de secado aproximadamente; y mediante (2) una disminución del caudal de aire más intensa durante las últimas 6 horas de secado.

* Como el período de velocidad de secado constante es el que ocupa la mayor parte del tiempo de secado, es posible disminuir significativamente el tiempo de secado industrial (a valores inferiores a las 22 horas) mediante el aumento del caudal másico del aire de secado. Este aumento del caudal de aire implicaría un aumento del consumo de energía eléctrica, pero el beneficio económico del aumento de la productividad podría compensar este efecto negativo. Además, se ha comprobado que esta disminución de tiempo de secado se podría conseguir también mediante una disminución de la altura del lecho de secado.

* También, mediante un ligero aumento de la temperatura del aire de secado (del orden de 5 ºC) se podría disminuir de forma significativa el tiempo de secado, pero se tendría también un aumento del consumo energético respecto de las condiciones de proceso actuales.

4.2.- Isotermas de humedad de equilibrio de la malta

* Para la simulación de la operación de secado de malta en capa profunda es necesario conocer la

dependencia del contenido de humedad de equilibrio de la malta tanto de la temperatura como de la humedad relativa del aire. Esta dependencia se ha ajustado muy bien al modelo de G.A.B. Otros modelos considerados (los de Halsey, Oswin, Smith, Caurie, Henderson y Chung-Pfost) han dado un peor ajuste, aunque los modelos de Halsey y Oswin han dado ajustes satisfactorios.

4.3.- Ecuaciones de velocidad de secado en capa fina

* La ecuación de velocidad de secado también es necesaria para poder resolver el modelo matemático

del secado en capa profunda de malta verde. Se ha podido comprobar que las ecuaciones de secado en capa fina propuestas por la bibliografía, relativas a variedades de cebada cultivadas fuera de España, no se ajustan bien en todo el rango de temperaturas utilizadas en el aire de secado. No obstante, la ecuación de Page para el secado de malta, propuesta por la bibliografía, se ha ajustado bien en secados a temperaturas elevadas (70-80 ºC).

* Mediante experimentos de secado en capa fina, realizados con malta verde industrial obtenida a partir de variedades de cebada cultivadas en España (Kym, Beka y Trait d'Union), se ha podido comprobar que de los modelos considerados para la ecuación de secado (exponencial simple, de Page, y exponencial biparamétrica) el que mejor se ha ajustado a los resultados experimentales ha sido el de Page, para todo el rango considerado de temperaturas de aire (desde 30 ºC hasta 80 ºC).

4.4.- Evolución de la calidad de la malta durante el proceso de secado

* De todos los parámetros de calidad de la malta estudiados (color, proteína soluble y total, índice de

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Kolbach, índice de Hartong, extracto, atenuación límite, viscosidad, vitrosidad, friabilidad, diferencia fina-gruesa e índice de calidad) se ha comprobado que el más afectado por la operación de secado es el color, la proteína soluble, el índice de Kolbach y el índice de Hartong.

* Durante el secado aumenta el color, y el índice de Hartong, y disminuye la proteína soluble y el índice de Kolbach. Estos resultados coinciden con lo que indica la bibliografía.

4.5.- Comparación de los modelos de secado en capa profunda

* Para el planteamiento y resolución del modelo matemático de secado de malta en capa profunda se

han considerado cuatro planteamientos diferentes del balance de calor y de la ecuación de transferencia de calor entre el aire y la malta verde, que se corresponden con los planteamientos realizados por Nellist, Ingram, Tuerlinckx y Noomhorm y Verma, para el secado de cereales en capa profunda. Además, estos modelos se han considerado en combinación con cuatro soluciones de la ecuación de secado: (1) ecuación exponencial simple; (2) ecuación de Page; (3) ecuación exponencial simple + ecuación de difusividad (para contenidos de humedad de la malta inferiores al 40 %, b.s.); y (4) ecuación de Page + ecuación de difusividad (para contenidos de humedad de la malta inferiores al 40 %, b.s.). De los resultados obtenidos se ha deducido que los modelos propuestos por Ingram y Tuerlinckx no predicen satisfactoriamente el comportamiento dinámico de esta operación en ninguno de los casos. Tampoco el modelo de Noomhorm ha dado un resultado satisfactorio. El modelo de Nellist es el que mejor predice la evolución de los parámetros del secado, siendo el mejor modelo de secado en capa profunda el que se soluciona en combinación con la ecuación de secado correspondiente a la ecuación exponencial simple, determinada para malta de cebadas cultivadas en España.

* El modelo de secado en capa profunda no tiene resultados satisfactorios cuando se resuelve en combinación con la ecuación de secado de difusividad, propuesta por Bruce para la cebada.

* Se ha podido comprobar que si se tiene en cuenta la variación del contenido de humedad del aire entrante al lecho de secado, que tiene lugar como consecuencia del secado de las paredes de los pasillos de conducción del aire (que durante la germinación se han humedecido) entonces se consigue un mejor ajuste de la predicción del modelo respecto de la dinámica observada a nivel industrial.

4.6.- Trabajos futuros

* Tras los resultados obtenidos en esta tesis doctoral se cree interesante realizar en trabajos futuros el

estudio, planteamiento y resolución, del modelo de difusividad para la malta de cebadas cultivadas en España. De esta forma probablemente se obtendría un mejor ajuste de las curvas de secado de las capas intermedias.

* También será interesante estudiar con mayor intensidad la influencia de las condiciones de secado sobre la calidad de la malta, para tratar de proponer unos programas de secado diferentes o procedimientos de secado diferentes, ya que en secado en capa profunda las diferencias de evolución entre las distintas capas es manifiesta.

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6.- Anejos

Anejo nº 1.- Desarrollo detallado de la resolución del modelo de difusividad del agua dentro del grano

de cereal • Ecuación inicial La ecuación general de difusión del agua dentro del grano de cereal, considerando el grano de forma esférica, fue descrita por Bruce (1985):

Figura 6-1 [Ec.1.] quedando determinada la difusividad D, para una temperatura del grano, mediante la expresión:

Figura 6-2 [Ec.2.] con los coeficientes " y $ parametrizados según la Ec.1.94. y Ec.1.95., respectivamente. Las condiciones iniciales para el secado de cereales, considerados de forma esférica y con radio L, son:

Figura 6-3 [Ec.3.] Las condiciones de contorno son:

Figura 6-4 [Ec.4.] Al considerar que la difusión de agua dentro del grano presenta una simetría radial obliga también a la siguiente condición:

Figura 6-5 [Ec.5.] De esta forma la Ecuación inicial queda de la siguiente forma:

Figura 6-6 [Ec.6.] • 1er. cambio de variable (u)

Figura 6-7 [Ec.7.] Los nuevos valores son:

Figura 6-8 [Ec.8.] Figura 6-9 [Ec.9.] Figura 6-10 [Ec.10.]

Si aplicamos el cambio de variable: Figura 6-11 [Ec.11.]

quedando: Figura 6-12 [Ec.12.]

La nueva ecuación obtenida: Figura 6-13 [Ec.13.]

Las nuevas condiciones iniciales y de contorno son: Figura 6-14 [Ec.14.] Figura 6-15 [Ec.15.] Figura 6-16 [Ec.16.]

• 2º cambio de variable (v) Figura 6-17 [Ec.17.]

Los nuevos valores son: Figura 6-18 [Ec.18.] Figura 6-19 [Ec.19.]

Aplicando las ecuaciones anteriores a la Ec.13.: Figura 6-20 [Ec.20.]

Resultando la ecuación definitiva para discretizar: Figura 6-21 [Ec.21.]

Las condiciones iniciales y de contorno quedan: Figura 6-22 [Ec.22.] Figura 6-23 [Ec.23.] Figura 6-24 [Ec.24.]

83

• Resolución según un esquema discreto Se usa un esquema explícito a causa de la no linealidad. En caso de utilizar esquema implícitos se llega a sistemas de ecuaciones no lineales que se tendrían que resolver de forma aproximada. Se divide el grano de malta en capas concéntricas de igual espesor.

Figura 6-25 Las condiciones iniciales (para t=0) son las expuestas en las expresiones Ec.22., Ec.23. y Ec.24. Si conocemos el valor de la variable v (v(k,j)), para un tiempo j y una capa del grano k (�k = 1,...,,m), podemos plantear la Ec.21. en diferencias finitas:

Figura 6-26 [Ec.25.] Despejando:

Figura 6-27 [Ec.26.] Figura 6-28 [Ec.27.] Figura 6-29 [Ec.28.]

Para la obtención de la humedad del grano de cereal en las distintas capas, transcurrido un intervalo de tiempo, se ha incorporado al simulador informático un procedimiento descrito en el esquema de la siguiente figura:

Figura 6-30 • Deshacer el cambio de variable Para obtener el valor de la humedad del grano de cereal se deshace el cambio de variable:

Figura 6-31 [Ec.29.] Para hallar el valor de la humedad en el centro de la esfera, se considera la condición de contorno (Ec.16.), que supone la existencia en el centro de la esfera de un extremo relativo. Si se expresa en diferencias finitas:

Figura 6-32 [Ec.30.] Así, la humedad en el centro del grano de la esfera se calcula de la siguiente forma:

Figura 6-33 [Ec.31.] • Condición de estabilidad Para determinar el valor de los diferenciales de tiempo y radio, a emplear en la resolución, se ha de tener en cuenta la condición de estabilidad. Para dicha ecuación es:

Figura 6-34 [Ec.32.] Dado que v/r < u0, la estabilidad se dará cuando:

Figura 6-35 [Ec.33.] Con un error, en función de:

Figura 6-36 [Ec.34.]

Anejo nº 2.- Parámetros observados en los secados industriales nº: 51, 56 y 224

84

PROFUNDIDAD hora Repetición 1 2 3 4 5 0 a 0,42222 0,42006 0,41187 0,40769 0,41390 0 b 0,42402 0,41638 0,41371 0,41093 0,41728 0 c 0,42420 0,41973 0,41652 0,41112 0,41801 0 d 0,41829 1 a 0,42302 0,40672 0,41644 0,43856 0,38622 1 b 0,41755 0,41330 0,40434 0,42904 0,38251 1 c 0,42251 0,40948 0,41553 0,43514 0,38602 1 d 0,38690 3 a 0,41593 0,41998 0,42485 0,42270 0,31297 3 b 0,42137 0,41540 0,42651 0,42781 0,30984 3 c 0,41449 0,41461 0,42033 0,41785 0,31177 3 d 0,42288 0,42121 0,42777 0,43615 5 a 0,41385 0,41270 0,41660 0,39935 0,20562 5 b 0,41398 0,41390 0,41964 0,40517 0,20476 5 c 0,41360 0,41075 0,42445 0,40615 0,21620 5 d 0,41683 0,41640 0,42558 0,40822 0,20492 7 a 0,41341 0,41309 0,41523 0,35042 0,16704 7 b 0,41767 0,41461 0,41573 0,34809 0,15568 7 c 0,42018 0,41834 0,42690 0,35772 0,16251 7 d 0,42164 0,41899 0,43358 0,35343 0,15364 9 a 0,42381 0,41260 0,40371 0,31788 0,06767 9 b 0,42411 0,42151 0,40628 0,31553 0,06810 9 c 0,42481 0,42583 0,40581 0,31253 0,06814 9 d 0,42683 0,41366 0,40769 0,31529 11 a 0,41894 0,41797 0,40036 0,14833 0,04924 11 b 0,41512 0,41947 0,40251 0,13853 0,05067 11 c 0,41944 0,41563 0,40042 0,14403 0,05116 11 d 0,42083 0,41571 0,14705 14 a 0,39995 0,37401 0,32251 0,09258 0,04166 14 b 0,40412 0,37528 0,32569 0,09164 0,04361 14 c 0,40596 0,37823 0,31644 0,09262 0,04267 14 d 0,40553 17 a 0,35641 0,26629 0,09206 0,06025 0,03683 17 b 0,35496 0,26545 0,09857 0,06583 0,04032 17 c 0,35506 0,26658 0,09614 0,06656 0,03597 17 d 20 a 0,20736 0,10322 0,05274 0,03200 0,03282 20 b 0,21369 0,10235 0,05160 0,03459 0,03285 20 c 0,20851 0,10087 0,05334 0,03250 0,03400 20 d 23 a 0,16677 0,04363 0,04803 0,02884 0,03079 23 b 0,16209 0,04335 0,04753 0,02774 0,02919 23 c 0,16427 0,04373 0,04844 0,02883 0,03279 23 d 0,03296 26 a 0,06888 0,03257 0,02514 0,02073 0,02892 26 b 0,06885 0,03267 0,02427 0,02270 0,02997 26 c 0,06790 0,03310 0,02436 0,02459 0,02665 26 d 0,06940 0,02547 27,5 a 0,02855 0,02039 0,02085 0,01956 0,01678

85

27,5 b 0,02773 0,02466 0,02040 0,02036 0,01559 27,5 c 0,02677 0,02408 0,02085 0,01995 0,01635 27,5 d 0,02766 0,02363 0,02066

Humedades de la malta del SECADO 51. Posición 1

PROFUNDIDAD hora Repetición 1 2 3 4 5 0 a 0,41732 0,41001 0,41250 0,41696 0,41029 0 b 0,41774 0,40956 0,40913 0,41459 0,41132 0 c 0,41987 0,41227 0,41383 0,41806 0,41209 0 d 0,41861 1 a 0,41910 0,42775 0,40498 0,42835 0,38740 1 b 0,43465 0,42317 0,41041 0,42781 0,38531 1 c 0,43016 0,42743 0,41632 0,43041 0,38175 1 d 0,41345 3 a 0,40980 0,40748 0,41268 0,42211 0,30568 3 b 0,40797 0,40813 0,41227 0,41767 0,30462 3 c 0,40863 0,41129 0,40475 0,41838 0,29926 3 d 0,40933 0,41060 0,41740 0,42485 0,30608 5 a 0,41715 0,41514 0,41690 0,41047 0,22546 5 b 0,41849 0,41234 0,41549 0,40356 0,21705 5 c 0,41629 0,42098 0,42141 0,40437 0,22281 5 d 0,42041 0,42236 0,40677 7 a 0,41983 0,41782 0,41473 0,32679 0,22609 7 b 0,41532 0,43442 0,42345 0,33344 0,21029 7 c 0,42454 0,41793 0,42714 0,33011 0,22037 7 d 0,42622 0,42863 0,42926 9 a 0,41695 0,40854 0,41177 0,32579 0,10394 9 b 0,41574 0,41169 0,41248 0,32127 0,10211 9 c 0,41867 0,41053 0,41442 0,31221 0,10449 9 d 0,41450 0,41552 0,32125 11 a 0,40536 0,40340 0,39574 0,19234 0,08259 11 b 0,41399 0,40373 0,39513 0,18248 0,08270 11 c 0,41497 0,40185 0,39818 0,18003 0,08338 11 d 0,40472 0,18165 0,08412 14 a 0,39953 0,38040 0,32914 0,08093 0,06070 14 b 0,40549 0,38572 0,32132 0,08761 0,06270 14 c 0,40471 0,38593 0,32407 0,08233 0,06072 14 d 0,40919 0,38417 0,08561 0,06140 17 a 0,35268 0,25297 0,09856 0,05863 0,03732 17 b 0,35269 0,25457 0,09659 0,06022 0,03828 17 c 0,35727 0,24203 0,10057 0,05739 0,03751 17 d 20 a 0,21567 0,08600 0,03745 0,04080 0,03230 20 b 0,20856 0,08464 0,03835 0,04125 0,02902 20 c 0,21582 0,08328 0,03902 0,04162 0,03316 20 d 23 a 0,14972 0,04589 0,04345 0,03688 0,02345 23 b 0,14810 0,04722 0,04361 0,03660 0,02605 23 c 0,15058 0,04646 0,04403 0,03720 0,02449 23 d 0,03725

86

26 a 0,04536 0,02967 0,02570 0,02202 0,02178 26 b 0,04589 0,02896 0,02357 0,02318 0,02179 26 c 0,04458 0,02968 0,02243 0,02543 0,02377 27,5 a 0,02680 0,02392 0,02118 0,01686 0,01849 27,5 b 0,02619 0,01952 0,02033 0,01776 0,01731 27,5 c 0,02652 0,01921 0,02076 0,01708 0,01738 27,5 d 0,02098 0,01721 0,01778

Humedades de la malta del SECADO 51. Posición 3 PROFUNDIDAD hora Repetición 1 2 3 4 5 0 a 0,41907 0,41001 0,40457 0,41736 0,40652 0 b 0,42366 0,41047 0,42711 0,41587 0,41149 0 c 0,42346 0,40797 0,43076 0,41349 0,40841 0 d 0,40932 0,42112 0,41424 1 a 0,41418 0,41292 0,41233 0,41314 0,36792 1 b 0,41835 0,41524 0,40990 0,42306 0,36583 1 c 0,41852 0,41446 0,41364 0,42180 0,37180 1 d 0,41571 0,41417 3 a 0,40574 0,41722 0,41480 0,41609 0,34467 3 b 0,41813 0,41753 0,42770 0,41004 0,33409 3 c 0,43140 0,41718 0,43161 0,41186 0,33878 3 d 0,42587 0,42180 0,42401 0,41874 5 a 0,42766 0,40672 0,41523 0,37582 0,23679 5 b 0,43098 0,41105 0,41561 0,37413 0,23287 5 c 0,41897 0,40413 0,41244 0,36921 0,23790 5 d 0,43986 0,41358 0,41418 0,37228 0,23552 7 a 0,41077 0,41705 0,41212 0,40652 0,12465 7 b 0,40978 0,41627 0,40729 0,40153 0,12013 7 c 0,41193 0,42041 0,41188 0,39980 0,11713 7 d 0,41866 0,40423 0,12219 9 a 0,41254 0,39225 0,39796 0,28739 0,06858 9 b 0,40983 0,40386 0,39981 0,29414 0,06908 9 c 0,40801 0,39834 0,39905 0,30812 0,06958 9 d 0,40168 0,40518 0,29750 0,06925 11 a 0,40577 0,40814 0,38876 0,22856 0,05033 11 b 0,40564 0,40533 0,38787 0,21546 0,05198 11 c 0,40756 0,40854 0,39067 0,20213 0,05121 11 d 0,40814 0,41034 0,39101 0,22301 14 a 0,40235 0,39358 0,32322 0,06143 0,04340 14 b 0,40969 0,38956 0,31503 0,06164 0,04603 14 c 0,40887 0,39907 0,31738 0,06186 0,04468 14 d 0,39588 17 a 0,33513 0,24025 0,09599 0,05216 0,03805 17 b 0,33054 0,23966 0,09103 0,05179 0,04062 17 c 0,34996 0,24485 0,09842 0,05215 0,03949 17 d 20 a 0,14142 0,11760 0,04843 0,04216 0,03232 20 b 0,14475 0,11409 0,04827 0,04233 0,03081 20 c 0,14206 0,11785 0,04827 0,04226 0,03116 20 d 0,04856 0,04295

87

23 a 0,05934 0,04561 0,02631 0,03862 0,02634 23 b 0,05854 0,04480 0,02732 0,03848 0,02943 23 c 0,05919 0,04444 0,02723 0,03969 0,02470 23 d 0,04666 26 a 0,03212 0,02930 0,02137 0,02137 0,02141 26 b 0,03271 0,02854 0,02212 0,01997 0,02564 26 c 0,03295 0,02972 0,02097 0,02163 0,02555 26 d 0,02532 27,5 a 0,02147 0,02019 0,01713 0,01769 0,01728 27,5 b 0,02135 0,01971 0,01627 0,01741 0,01612 27,5 c 0,02210 0,01998 0,02053 0,01743 0,01704 27,5 d 0,02158 0,01713 0,01752 0,01678

Humedades de la malta del SECADO 51. Posición 5 PROFUNDIDAD hora Repetición 1 2 3 4 5 0 a 0,40481 0,40599 0,40976 0,40913 0,40863 0 b 0,40931 0,40643 0,40819 0,40955 0,41171 0 c 0,41021 0,40871 0,40854 0,40950 0,41171 0 d 0,41033 0,40815 0,40984 0,41077 0,41118 2 a 0,41219 0,41544 0,41156 0,41086 0,36339 2 b 0,41207 0,41370 0,41621 0,41246 0,36252 2 c 0,41067 0,40840 0,41266 0,41574 0,36832 2 d 0,41772 0,41552 0,41584 0,41572 0,36476 4 a 0,41128 0,40960 0,41469 0,40238 0,28239 4 b 0,41224 0,41085 0,41380 0,40429 0,28765 4 c 0,41000 0,41265 0,41794 0,42178 0,28098 4 d 0,41477 0,41174 0,41801 0,40468 0,29277 6 a 0,41162 0,40516 0,41359 0,39215 0,19072 6 b 0,41332 0,41268 0,40948 0,39474 0,19499 6 c 0,41475 0,40346 0,41195 0,39725 0,19742 6 d 0,41468 0,40776 0,41463 0,39771 0,19395 8 a 0,40936 0,40176 0,40778 0,32153 0,07873 8 b 0,40947 0,40175 0,41119 0,33364 0,08223 8 c 0,41016 0,40865 0,41236 0,32574 0,08028 8 d 0,41339 0,40927 0,41228 0,32229 0,08068 10 a 0,40675 0,40378 0,40276 0,23368 0,06341 10 b 0,41647 0,40456 0,40598 0,23519 0,06019 10 c 0,41528 0,41399 0,40123 0,23579 0,06027 10 d 0,41110 0,41944 0,40277 0,22813 0,06213 12 a 0,40741 0,39483 0,22511 0,06433 0,04763 12 b 0,40435 0,40009 0,22608 0,07610 0,05185 12 c 0,40595 0,39636 0,23346 0,07300 0,04767 12 d 0,40657 0,39840 0,22941 0,07417 0,04869 14 a 0,37748 0,30335 0,11000 0,05502 0,04274 14 b 0,37395 0,30601 0,11392 0,05426 0,04402 14 c 0,38960 0,30846 0,11618 0,05524 0,04401 14 d 0,38119 0,31507 0,11704 0,05204 0,04403 16 a 0,39207 0,28458 0,09230 0,04961 0,04276 16 b 0,40396 0,27055 0,09322 0,04739 0,03743 16 c 0,39864 0,27554 0,09309 0,05039 0,04033

88

16 d 0,40235 0,27150 0,09888 0,04511 0,03793 18 a 0,36078 0,19461 0,08428 0,04320 0,03777 18 b 0,37215 0,20623 0,08464 0,04141 0,03669 18 c 0,36666 0,20590 0,08551 0,04057 0,03673 18 d 0,38070 0,19918 0,08518 0,04782 0,03773 20 a 0,21510 0,15723 0,07020 0,04066 0,04115 20 b 0,22013 0,15942 0,06613 0,04221 0,03549 20 c 0,22703 0,15629 0,06807 0,04189 0,03473 20 d 0,24167 0,16392 0,07176 0,04198 0,03735 22 a 0,13665 0,06877 0,06960 0,04046 0,03043 22 b 0,13115 0,07035 0,06975 0,03751 0,03076 22 c 0,12716 0,06791 0,07266 0,04132 0,03414 22 d 0,13164 0,07123 0,06991 0,04654 0,03207 24 a 0,09235 0,05454 0,03498 0,03133 0,02894 24 b 0,09302 0,05347 0,03486 0,03236 0,02949 24 c 0,09245 0,05203 0,03558 0,03117 0,03183 24 d 0,09301 0,05372 0,03514 0,03193 0,03179

Humedades de la malta del SECADO 56. Posición 1 PROFUNDIDAD hora Repetición 1 2 3 4 5 0 a 0,40973 0,40887 0,40876 0,41405 0,41580 0 b 0,41071 0,41168 0,41057 0,41434 0,41740 0 c 0,41217 0,41298 0,41624 0,40495 0,41777 0 d 0,41503 0,41209 0,41706 0,41352 0,41298 2 a 0,41943 0,41636 0,40876 0,41353 0,35442 2 b 0,41974 0,41456 0,41057 0,41683 0,36145 2 c 0,41906 0,41773 0,41624 0,42056 0,36169 2 d 0,42176 0,41998 0,41706 0,42083 0,36187 4 a 0,41956 0,42124 0,41112 0,41028 0,27380 4 b 0,41973 0,41830 0,41485 0,40585 0,26741 4 c 0,41076 0,41360 0,41086 0,40723 0,27455 4 d 0,42166 0,41771 0,42316 0,41391 0,27155 6 a 0,41354 0,40699 0,41836 0,39381 0,18170 6 b 0,41826 0,41363 0,41427 0,39996 0,18569 6 c 0,41130 0,40197 0,41910 0,39794 0,18550 6 d 0,42118 0,40725 0,41362 0,39869 0,18417 8 a 0,41461 0,40925 0,41350 0,30907 0,06496 8 b 0,41605 0,40905 0,41077 0,31864 0,06443 8 c 0,41337 0,41122 0,40684 0,31622 0,06340 8 d 0,41292 0,41154 0,41094 0,31227 0,06546 10 a 0,41494 0,41283 0,39778 0,20932 0,07478 10 b 0,42001 0,41008 0,40284 0,21319 0,07595 10 c 0,41522 0,40944 0,40729 0,21024 0,07389 10 d 0,41541 0,41357 0,40706 0,22008 0,07555 12 a 0,40441 0,40520 0,34570 0,07029 0,04680 12 b 0,39941 0,40641 0,35006 0,07214 0,04685 12 c 0,40503 0,36943 0,35576 0,07226 0,04599 12 d 0,41144 0,38545 0,34728 0,07153 0,04722 14 a 0,40923 0,36812 0,15128 0,05474 0,04281 14 b 0,40538 0,36204 0,14815 0,05599 0,04357

89

14 c 0,39396 0,36929 0,14571 0,05595 0,03981 14 d 0,40891 0,37281 0,14659 0,05612 0,04061 16 a 0,36086 0,27083 0,07347 0,05330 0,03317 16 b 0,37004 0,27620 0,07252 0,04838 0,03837 16 c 0,35920 0,27340 0,07470 0,05191 0,03198 16 d 0,36302 0,26971 0,07681 0,04820 0,03944 18 a 0,28062 0,24436 0,04869 0,04079 0,03104 18 b 0,27180 0,24982 0,05131 0,03711 0,03078 18 c 0,28943 0,25031 0,04864 0,04402 0,03170 18 d 0,28758 0,24949 0,05153 0,04582 0,03555 20 a 0,22847 0,18374 0,05333 0,03618 0,03499 20 b 0,23512 0,17406 0,04933 0,03825 0,03441 20 c 0,23645 0,18345 0,05391 0,03606 0,03477 20 d 0,23794 0,18773 0,04064 0,03491 22 a 0,12233 0,11040 0,05266 0,02817 0,03202 22 b 0,12747 0,11589 0,04716 0,03050 0,03132 22 c 0,12666 0,11778 0,04816 0,02947 0,03038 22 d 0,12531 0,12019 0,05020 0,03747 0,02417 24 a 0,10357 0,04744 0,04413 0,03343 0,02584 24 b 0,09913 0,05714 0,04635 0,03120 0,02697 24 c 0,10361 0,04814 0,04431 0,03292 0,02974 24 d 0,10063 0,05362 0,04515 0,03310 0,02828

Humedades de la malta del SECADO 56. Posición 3 PROFUNDIDAD hora Repetición 51 52 53 54 55 0 a 0,412683368 0,411408537 0,410102479 0,412965059 0,415870394 0 b 0,414907264 0,413150147 0,413164873 0,411879662 0,413697427 0 c 0,411660149 0,408874709 0,411640485 0,413628987 0,412598712 0 d 0,407976706 0,412514221 0,412373182 0,410524598 0,413781976 2 a 0,411352951 0,414346163 0,417483109 0,413113464 0,387108828 2 b 0,417006884 0,416172094 0,413426005 0,413500752 0,387591606 2 c 0,414403027 0,414389551 0,415703733 0,414806133 0,387932841 2 d 0,415468548 0,416497411 0,417636699 0,419347111 0,388955791 4 a 0,41186121 0,41435235 0,414773361 0,40512276 0,303135673 4 b 0,411760408 0,412891156 0,416294177 0,415403269 0,303840965 4 c 0,410496223 0,411308486 0,417660314 0,411082036 0,299729302 4 d 0,408463085 0,416580872 0,41708005 0,413691974 0,30420936 6 a 0,410019391 0,406772152 0,415914725 0,40499021 0,177200082 6 b 0,411928708 0,405695425 0,411971158 0,405722969 0,18711463 6 c 0,412024656 0,410344554 0,41814076 0,409956774 0,185927307 6 d 0,41501012 0,413149614 0,416386648 0,410214657 0,183958115 8 a 0,409624452 0,406848389 0,415585645 0,297011958 0,089118987 8 b 0,411828818 0,403564313 0,40982906 0,292726155 0,091755348 8 c 0,408896055 0,409366744 0,410446009 0,302659648 0,093659189 8 d 0,412113568 0,418283056 0,414503225 0,296058447 0,091413059 10 a 0,408351374 0,404332508 0,381490188 0,2609917 0,055120186 10 b 0,411504169 0,407237014 0,379823442 0,260004675 0,059287112 10 c 0,407717463 0,406496957 0,382093229 0,238335612 0,056218546 10 d 0,408237619 0,407084509 0,381932215 0,245691877 0,056514119 12 a 0,402250921 0,391999776 0,239263917 0,07182213 0,040231767

90

12 b 0,399540982 0,388780057 0,243410704 0,067459641 0,047364345 12 c 0,404222542 0,385148418 0,245364839 0,065653934 0,046734402 12 d 0,410387194 0,391196684 0,245120985 0,064756101 0,052886422 14 a 0,40125003 0,331870931 0,131525377 0,054018805 0,042549012 14 b 0,400034547 0,339385383 0,133170614 0,05717311 0,046583404 14 c 0,405445215 0,338219009 0,134035976 0,076529246 0,04344525 14 d 0,404717815 0,339268859 0,136741525 0,05921851 0,044546515 16 a 0,3606026 0,29507863 0,078427701 0,050353539 0,038301887 16 b 0,342821339 0,295013703 0,075411436 0,047833775 0,035305676 16 c 0,349370895 0,291007034 0,074270391 0,04518305 0,034426646 16 d 0,353678756 0,291167397 0,071470438 0,050337205 0,0394179 18 a 0,353146209 0,175844411 0,050502852 0,039096359 0,031343217 18 b 0,350826844 0,144758502 0,048698532 0,038594538 0,034391163 18 c 0,355055442 0,146467547 0,049638632 0,038878919 0,03449549 18 d 0,358295112 0,486310928 0,054130061 0,046239293 0,036881451 20 a 0,204311315 0,169589376 0,052048193 0,037690125 0,028167726 20 b 0,202474308 0,162176873 0,048605827 0,036729621 0,030478844 20 c 0,205799369 0,160420305 0,045278725 0,037187509 0,029472859 20 d 0,205422359 0,159794139 0,048714085 0,037421073 0,029750865 22 a 0,123019701 0,105341013 0,045426048 0,037708595 0,027790031 22 b 0,125449112 0,103804318 0,047556139 0,036758928 0,028653556 22 c 0,126783919 0,10412886 0,045043592 0,036720816 0,029669132 22 d 0,125758617 0,104646947 0,050239035 0,033754663 0,024326109 24 a 0,07516964 0,044877637 0,044013924 0,036328134 0,021754172 24 b 0,074354615 0,046608671 0,042619776 0,036840705 0,022159596 24 c 0,070377816 0,04568896 0,042362827 0,035813818 0,02398832 24 d 0,07376019 0,046395397 0,043530514 0,036864194 0,022644939

Humedades de la malta del SECADO 56. Posición 5 PROFUNDIDAD hora Repetición 1 2 3 4 5 0 a 0,42112 0,41025 0,41251 0,42125 0,41925 0 b 0,41941 0,40824 0,42124 0,42411 0,42121 0 c 0,42031 0,41231 0,42564 0,42311 0,42123 0 d 0,42497 0,40713 0,41552 0,42666 0,42831 1,4 a 0,41482 0,42082 0,42117 0,41381 0,38081 1,4 b 0,41233 0,40906 0,41922 0,41327 0,38566 1,4 c 0,41153 0,40868 0,42151 0,41395 0,39080 1,4 d 0,41280 0,40933 0,42083 0,41360 0,38537 3,3 a 0,41373 0,41140 0,40464 0,40218 0,36401 3,3 b 0,40830 0,40781 0,40836 0,40298 0,36522 3,3 c 0,41329 0,41422 0,41047 0,40078 0,36416 3,3 d 0,41178 0,40643 0,40748 0,40184 0,36428 5 a 0,40300 0,40902 0,40394 0,40468 0,31453 5 b 0,40319 0,40618 0,40825 0,40405 0,31009 5 c 0,40276 0,40517 0,40998 0,41281 0,31703 5 d 0,40464 0,40658 0,40739 0,40716 0,31414 6,4 a 0,41770 0,40260 0,41937 0,39728 0,19993 6,4 b 0,41681 0,40266 0,41903 0,39611 0,19398 6,4 c 0,42157 0,40659 0,41928 0,39565 0,18587 6,4 d 0,41866 0,40395 0,41918 0,39639 0,19338

91

7,5 a 0,40352 0,40795 0,40783 0,38795 0,16697 7,5 b 0,40437 0,40740 0,40913 0,38850 0,16626 7,5 c 0,41082 0,40583 0,40655 0,38879 0,16282 7,5 d 0,40614 0,40712 0,40796 0,38852 0,16539 10,4 a 0,40453 0,40677 0,40302 0,27468 0,05486 10,4 b 0,40581 0,40304 0,40181 0,27552 0,05471 10,4 c 0,40582 0,40539 0,40436 0,27375 0,05489 10,4 d 0,40541 0,40500 0,40316 0,27450 0,05484 12,5 a 0,40806 0,40284 0,40781 0,16322 0,05434 12,5 b 0,40395 0,40397 0,40231 0,16666 0,03924 12,5 c 0,40126 0,40354 0,40336 0,17658 0,03804 12,5 d 0,40446 0,40297 0,40452 0,16883 0,04023 13,8 a 0,39995 0,39996 0,33111 0,13548 0,03915 13,8 b 0,40609 0,40046 0,33741 0,13368 0,03912 13,8 c 0,39722 0,39804 0,35012 0,12747 0,03843 13,8 d 0,40103 0,39927 0,33945 0,13220 0,03898 15,7 a 0,40548 0,37509 0,16927 0,04741 0,04022 15,7 b 0,40358 0,37187 0,17177 0,04583 0,03941 15,7 c 0,40546 0,36774 0,17447 0,04643 0,03921 15,7 d 0,40491 0,37136 0,17174 0,04654 0,03963 17 a 0,38021 0,31629 0,06584 0,03800 0,03477 17 b 0,38414 0,32986 0,06326 0,03932 0,03501 17 c 0,37908 0,32212 0,07128 0,03858 0,03489 17 d 0,38127 0,32270 0,06673 0,03865 0,03487 18,1 a 0,38779 0,30476 0,04818 0,03948 0,03073 18,1 b 0,38938 0,31034 0,04307 0,03715 0,03294 18,1 c 0,39225 0,31304 0,05170 0,03767 0,03112 18,1 d 0,38876 0,30826 0,04727 0,03758 0,03243 21,6 a 0,28894 0,05198 0,03632 0,03276 0,02982 21,6 b 0,28681 0,05404 0,03640 0,03310 0,02932 21,6 c 0,28544 0,05438 0,03709 0,03276 0,02980 21,6 d 0,28694 0,05332 0,03671 0,03285 0,02966

Humedades de la malta del SECADO 224. Posición 1 PROFUNDIDAD hora Repetición 1 2 3 4 5 0 a 0,42105 0,42126 0,42363 0,42511 0,42106 0 b 0,41520 0,41387 0,42059 0,42105 0,42705 0 c 0,42391 0,42037 0,42895 0,42101 0,42564 0 d 0,41897 0,43138 0,42674 0,42944 0,42373 1,4 a 0,40260 0,41358 0,41447 0,42658 0,38430 1,4 b 0,41111 0,41486 0,42012 0,41794 0,37123 1,4 c 0,41151 0,41062 0,41739 0,42129 0,37175 1,4 d 0,40849 0,41309 0,41742 0,42190 0,37613 3,3 a 0,41505 0,41136 0,40759 0,41215 0,37028 3,3 b 0,40812 0,41107 0,40942 0,40661 0,37143 3,3 c 0,41499 0,41300 0,40981 0,41045 0,37106 3,3 d 0,41273 0,41188 0,40888 0,40965 0,37091 5 a 0,41159 0,41447 0,41268 0,41101 0,28863 5 b 0,41281 0,40937 0,41265 0,40935 0,29014 5 c 0,41102 0,41325 0,40860 0,41405 0,28277

92

5 d 0,41164 0,41240 0,41129 0,41141 0,28743 6,4 a 0,42399 0,42254 0,42517 0,40095 0,17407 6,4 b 0,42550 0,42180 0,41982 0,39880 0,17571 6,4 c 0,42191 0,42016 0,41913 0,39828 0,17679 6,4 d 0,42384 0,42158 0,42129 0,39960 0,17455 7,5 a 0,40975 0,41467 0,41098 0,40775 0,13813 7,5 b 0,41055 0,41088 0,41213 0,41330 0,13513 7,5 c 0,41457 0,41176 0,40879 0,40756 0,13801 7,5 d 0,41169 0,41235 0,41064 0,40959 0,13708 10,4 a 0,41233 0,40771 0,40179 0,26825 0,04780 10,4 b 0,40830 0,41244 0,40262 0,27023 0,04762 10,4 c 0,41056 0,40753 0,40233 0,26564 0,04831 10,4 d 0,41036 0,40922 0,40227 0,26852 0,04790 12,5 a 0,40552 0,40106 0,40710 0,13757 0,04631 12,5 b 0,41136 0,40406 0,40171 0,13790 0,04602 12,5 c 0,40595 0,41061 0,40336 0,14047 0,04557 12,5 d 0,40772 0,40518 0,40417 0,13881 0,04599 13,8 a 0,40576 0,40578 0,34568 0,12114 0,04277 13,8 b 0,40323 0,40285 0,33836 0,11867 0,04368 13,8 c 0,40376 0,40322 0,34810 0,11701 0,04218 13,8 d 0,40421 0,40394 0,34402 0,11890 0,04271 15,7 a 0,40283 0,37069 0,18105 0,04511 0,03500 15,7 b 0,40425 0,35943 0,18222 0,04558 0,03578 15,7 c 0,40423 0,35505 0,17959 0,04684 0,03542 15,7 d 0,40386 0,36178 0,18106 0,04595 0,03544 17 a 0,40441 0,36273 0,15052 0,03912 0,02910 17 b 0,40706 0,35978 0,14884 0,03843 0,03584 17 c 0,40393 0,35664 0,14801 0,03511 0,03262 17 d 0,40514 0,36104 0,14853 0,03610 0,03371 18,1 a 0,37844 0,29904 0,04075 0,03467 0,03251 18,1 b 0,37855 0,29293 0,04027 0,03841 0,03229 18,1 c 0,37995 0,29088 0,03980 0,04264 0,03281 18,1 d 0,37830 0,29426 0,04050 0,03888 0,03262 21,6 a 0,24128 0,04882 0,03576 0,03122 0,02859 21,6 b 0,24355 0,04491 0,03688 0,03248 0,02926 21,6 c 0,24938 0,05008 0,03567 0,03240 0,02784 21,6 d 0,24438 0,04817 0,03613 0,03205 0,02867

Humedades de la malta del SECADO 224. Posición 3. PROFUNDIDAD hora Repetición 1 2 3 4 5 0 a 0,42216 0,40815 0,41822 0,41254 0,42145 0 b 0,41985 0,40168 0,41966 0,42411 0,42152 0 c 0,41820 0,41211 0,41528 0,42311 0,42150 0 d 0,41208 0,40286 0,41860 0,42125 0,42480 1,4 a 0,41469 0,41657 0,41750 0,42465 0,38629 1,4 b 0,41852 0,41917 0,42347 0,42520 0,38568 1,4 c 0,41928 0,42023 0,42570 0,41980 0,38810 1,4 d 0,41708 0,41909 0,42248 0,42331 0,38674 3,3 a 0,40708 0,40562 0,40724 0,40987 0,30902 3,3 b 0,40229 0,40894 0,40169 0,40382 0,31303

93

3,3 c 0,40308 0,40834 0,40296 0,40857 0,31394 3,3 d 0,40125 0,40510 0,40389 0,40720 0,31192 5 a 0,40940 0,41099 0,41057 0,41010 0,25845 5 b 0,41198 0,41089 0,40918 0,40519 0,26001 5 c 0,40996 0,41036 0,41125 0,40556 0,26487 5 d 0,41041 0,41062 0,41028 0,40696 0,26122 6,4 a 0,41215 0,40993 0,41877 0,39359 0,17887 6,4 b 0,40890 0,40707 0,41735 0,39263 0,17899 6,4 c 0,40792 0,40800 0,41804 0,39628 0,18031 6,4 d 0,40962 0,40631 0,41807 0,39414 0,17939 7,5 a 0,40699 0,40512 0,40717 0,39540 0,13609 7,5 b 0,40744 0,40325 0,40723 0,39948 0,13243 7,5 c 0,40682 0,40104 0,41359 0,39624 0,13171 7,5 d 0,40706 0,40319 0,40926 0,39710 0,13357 10,4 a 0,41136 0,40504 0,40249 0,26993 0,04802 10,4 b 0,40631 0,40829 0,40431 0,26286 0,04808 10,4 c 0,40527 0,40571 0,40699 0,25808 0,04925 10,4 d 0,40784 0,40637 0,40459 0,26374 0,04791 12,5 a 0,40351 0,40168 0,35222 0,11473 0,03943 12,5 b 0,40343 0,40715 0,35176 0,11412 0,04028 12,5 c 0,40134 0,40413 0,34728 0,11151 0,03975 12,5 d 0,40286 0,40425 0,35045 0,11342 0,03982 13,8 a 0,40056 0,40109 0,26822 0,05086 0,03287 13,8 b 0,40319 0,39575 0,26826 0,05253 0,03413 13,8 c 0,40490 0,39702 0,27566 0,05098 0,03542 13,8 d 0,40294 0,39810 0,27068 0,05129 0,03401 15,7 a 0,40542 0,36597 0,20586 0,05446 0,03800 15,7 b 0,40406 0,37152 0,20169 0,05305 0,03932 15,7 c 0,40271 0,37277 0,20041 0,05252 0,03848 15,7 d 0,40413 0,37001 0,20273 0,05334 0,03875 17 a 0,38459 0,26790 0,08228 0,03559 0,03326 17 b 0,38677 0,27580 0,08941 0,03907 0,03323 17 c 0,38607 0,27062 0,09641 0,04310 0,03369 17 d 0,38592 0,27052 0,09007 0,04000 0,03333 18,1 a 0,37844 0,16745 0,05095 0,03653 0,03148 18,1 b 0,37855 0,17266 0,05094 0,03594 0,03205 18,1 c 0,37995 0,16828 0,05316 0,03617 0,02980 18,1 d 0,37830 0,16957 0,05127 0,03625 0,03226 21,6 a 0,26397 0,05504 0,03857 0,03271 0,03081 21,6 b 0,26437 0,05526 0,03870 0,03196 0,03017 21,6 c 0,26050 0,05481 0,03290 0,03176 0,02989 21,6 d 0,26324 0,05495 0,03625 0,03221 0,02955

Humedades de la malta del SECADO 224. Posición 5. Tiempo Tª. exterior HR exterior w exterior Ent. exterior h ºC % kg/kg kcal/kg 0 0,33 12 96,9 0,00862 8,08 0,75 11,4 96,8 0,00827 7,73 2 11,9 96,8 0,00855 8,02 2,75 13,1 96,8 0,00926 8,74

94

3,75 13,8 96,7 0,00969 9,17 4,50 13,9 96,7 0,00976 9,23 5,75 13,9 96,7 0,00976 9,23 6,50 14,5 96,6 0,01014 9,61 7,50 14,2 96,6 0,00994 9,42 8,50 13,7 96,5 0,00961 9,10 9,50 13,4 96,5 0,00942 8,91 10,45 13,2 96,5 0,00930 8,78 11,00 13 96,5 0,00917 8,66 11,75 12,9 96,5 0,00911 8,60 12,25 12,8 96,5 0,00905 8,54 12,75 12,8 96,5 0,00905 8,54 13,25 12,8 96,5 0,00905 8,54 13,75 12,9 96,5 0,00911 8,60 14,50 13 96,5 0,00917 8,66 15,00 13 96,5 0,00917 8,66 15,25 13 96,5 0,00917 8,66 15,75 13,1 96,5 0,00923 8,72 16,25 13,1 96,5 0,00923 8,72 16,75 13,1 96,5 0,00923 8,72 17,25 13,2 96,5 0,00930 8,78 17,75 13,1 96,5 0,00923 8,72 18,25 13,1 96,5 0,00923 8,72 18,75 13,1 96,5 0,00923 8,72 19,25 13 96,5 0,00917 8,66 19,75 13 96,5 0,00917 8,66 20,50 12,9 96,5 0,00911 8,60 21,50 12,9 96,5 0,00911 8,60 22,50 13,2 96,5 0,00930 8,78 23,25 13 96,5 0,00917 8,66 23,75 12,7 96,5 0,00899 8,48 24,25 12,8 96,5 0,00905 8,54 24,75 13,1 96,5 0,00923 8,72 25,25 13,1 96,5 0,00923 8,72 25,50 13,3 96,5 0,00936 8,85 26,00 13,8 96,5 0,00967 9,16 27,00 14,6 96,1 0,01015 9,65 28,00 15,1 95,1 0,01038 9,91

Parámetros del aire exterior del SECADO 51. Posición 1. Tiempo Tª entrada HR entrada Ent. entrada Presión inf. h ºC % kcal/kg mm.c.a. 0 0,33 44,8 14,26 16,09 154 0,75 52,9 9,12 17,85 152 2 55,8 8,20 18,73 148 2,75 54,9 9,27 18,95 147 3,75 57,2 8,69 19,78 147 4,50 59,2 7,96 20,31 146 5,75 59,9 7,71 20,48 144 6,50 59,7 8,08 20,67 142

95

7,50 59,8 7,89 20,57 140 8,50 59,6 7,70 20,32 138 9,50 59,8 7,48 20,25 137 10,45 59,7 7,42 20,15 135 11,00 59,6 7,35 20,04 134 11,75 59,5 7,34 19,98 130 12,25 59,5 7,29 19,94 128 12,75 59,6 7,26 19,97 127 13,25 59,5 7,29 19,94 127 13,75 59,4 7,37 19,96 126 14,50 60,4 7,23 20,24 126 15,00 58,7 7,67 19,82 125 15,25 59,0 7,56 19,90 125 15,75 59,4 7,47 20,03 126 16,25 59,8 7,34 20,13 126 16,75 60,2 7,35 20,23 125 17,25 59,8 7,38 20,17 124 17,75 59,7 7,37 20,11 123 18,25 59,3 7,51 20,01 121 18,75 59,7 7,37 20,11 120 19,25 59,5 7,39 20,02 120 19,75 59,8 7,29 20,09 118 20,50 60,0 7,32 20,10 118 21,50 60,3 7,22 20,18 116 22,50 64,2 6,18 21,25 116 23,25 63,9 6,18 21,10 115 23,75 64,5 5,90 21,13 114 24,25 70,3 4,61 22,58 112 24,75 70,2 4,72 22,67 108 25,25 81,3 2,97 25,38 99 25,50 80,2 3,15 25,19 98 26,00 78,3 3,52 24,93 95 27,00 78,5 3,66 25,28 90 28,00 77,9 3,83 25,28 90

Parámetros del aire exterior del SECADO 51. Posición 3. Tiempo Tª salida HR salida w salida Ental. salida h ºC % kg/kg kcal/kg 0 0,33 18,20 99,07 0,01323 12,39 0,75 24,70 99,20 0,01996 18,09 2 26,50 99,23 0,02230 19,97 2,75 26,60 100,00 0,02262 20,19 3,75 27,20 98,48 0,02310 20,63 4,50 27,50 100,00 0,02390 21,19 5,75 27,60 100,00 0,02404 21,31 6,50 27,60 100,00 0,02404 21,31 7,50 27,40 96,25 0,02283 20,51 8,50 27,30 100,00 0,02361 20,96 9,50 27,30 100,00 0,02361 20,96 10,45 27,20 100,00 0,02347 20,85

96

11,00 27,10 100,00 0,02332 20,74 11,75 27,00 100,00 0,02318 20,63 12,25 27,00 100,00 0,02318 20,63 12,75 27,00 100,00 0,02318 20,63 13,25 27,20 100,00 0,02347 20,85 13,75 27,20 96,98 0,02273 20,40 14,50 27,80 90,47 0,02194 20,07 15,00 27,40 84,71 0,02000 18,79 15,25 27,40 88,95 0,02104 19,42 15,75 28,00 86,97 0,02132 19,74 16,25 28,40 89,17 0,02241 20,51 16,75 29,20 85,91 0,02263 20,84 17,25 30,10 71,46 0,01973 19,30 17,75 30,60 68,72 0,01952 19,29 18,25 32,70 60,98 0,01952 19,81 18,75 33,70 53,92 0,01822 19,27 19,25 35,60 53,41 0,02012 20,90 19,75 37,90 44,06 0,01878 20,65 20,50 40,20 37,73 0,01819 20,86 21,50 43,50 29,35 0,01680 20,82 22,50 49,80 20,85 0,01643 22,15 23,25 53,20 20,40 0,01908 24,64 23,75 55,50 20,64 0,02165 26,81 24,25 58,20 18,76 0,02238 27,94 24,75 59,60 15,01 0,01901 26,19 25,25 60,30 13,98 0,01827 25,90 25,50 61,50 14,80 0,02051 27,60 26,00 67,00 11,48 0,02035 28,87 27,00 69,60 11,70 0,02331 31,38 28,00 70,90 10,81 0,02276 31,36

Parámetros del aire exterior del SECADO 51. Posición 5. Tiempo Tª. exterior HR exterior w exterior Ent. exterior h ºC % kg/kg kcal/kg 0 10,9 77 0,00634 6,44 1 10,1 77 0,00601 6,05 2 9,8 72 0,00550 5,67 3 10,5 70 0,00561 5,90 3,75 8,7 80 0,00568 5,51 4,25 10 82 0,00636 6,23 4,75 7,7 81 0,00537 5,08 5,75 7,2 86 0,00501 5,04 6,50 7,1 86 0,00547 5,00 7,75 5,9 86 0,00504 4,44 8,50 6,2 82 0,00490 4,43 10,00 5,6 85 0,00487 4,27 10,75 5 93 0,00512 4,27 11,80 5,5 92 0,00524 4,47 12,80 7 79 0,00499 4,68 13,75 11,6 60 0,00517 5,90 14,50 16,2 54 0,00628 7,69

97

15,75 18,8 43 0,00590 8,09 16,50 22,3 33 0,00561 8,77 17,25 22,1 36 0,00605 8,99 17,75 22,1 36 0,00605 8,99 18,30 19,9 48 0,00706 9,07 19,00 19 52 0,00723 8,95 19,80 19 53 0,00738 9,04 20,50 19,5 54 0,00776 9,39 21,75 17,4 60 0,00755 8,75 22,00 17,4 60 0,00755 8,75 22,50 16,9 51 0,00621 7,82 23,25 16,7 69 0,00832 9,05 24,00 16,6 72 0,00863 9,21 24,25 16,5 72 0,00857 9,15 24,70 15,7 67 0,00757 8,35 24,85 16 76 0,00877 9,15

Parámetros del aire exterior del SECADO 56. Posición 1.

98

Tiempo Tª entrada HR entrada Ent. entrada Presión inf. h ºC % kcal/kg mm.c.a. 0 34,0 18,81 12,06 1 52,8 6,69 16,42 136 2 53,9 5,81 16,37 135 3 54,0 5,89 16,46 135 3,75 56,9 5,20 17,21 135 4,25 59,3 5,20 18,22 132 4,75 59,9 4,27 17,74 131 5,75 59,6 4,45 17,76 130 6,50 59,7 4,39 17,76 130 7,75 59,8 4,03 17,51 128 8,50 59,6 3,96 17,38 127 10,00 58,9 4,06 17,19 124 10,75 59,7 4,11 17,54 123 11,80 60,6 4,12 17,83 121 12,80 58,7 4,20 17,21 120 13,75 59,0 4,29 17,40 118 14,50 60,0 5,07 18,34 116 15,75 59,7 4,73 18,02 114 16,50 59,7 4,51 17,85 113 17,25 59,5 4,90 18,07 113 17,75 59,5 4,90 18,07 112 18,30 59,9 5,60 18,80 112 19,00 62,9 5,11 19,64 110 19,80 63,0 5,19 19,75 109 20,50 64,3 5,15 20,31 108 21,75 69,9 3,92 21,54 105 22,00 81,4 2,43 24,34 102 22,50 79,4 2,17 23,00 98 23,25 78,7 2,98 24,17 95 24,00 78,4 3,13 24,29 92 24,25 78,3 3,12 24,23 90 24,70 77,8 2,82 23,47 89 24,85 18,6 64,46 9,78 87


99

Tiempo Tª salida HR salida w salida Ental. salida h ºC % kg/kg kcal/kg 0 25,30 47,60 0,00977 12,03 1 24,80 100,00 0,02025 18,29 2 24,50 100,00 0,01988 17,99 3 24,40 100,00 0,01975 17,89 3,75 24,70 100,00 0,02013 18,19 4,25 25,40 100,00 0,02101 18,91 4,75 25,80 100,00 0,02154 19,33 5,75 25,80 100,00 0,02154 19,33 6,50 25,80 100,00 0,02154 19,33 7,75 25,80 100,00 0,02154 19,33 8,50 26,00 96,14 0,02093 19,01 10,00 26,10 96,15 0,02106 19,11 10,75 26,10 96,43 0,02072 18,90 11,80 25,60 97,66 0,02076 18,80 12,80 25,30 99,21 0,02071 18,70 13,75 29,10 76,62 0,01998 19,20 14,50 26,10 98,45 0,02159 19,43 15,75 28,00 89,08 0,02185 20,07 16,50 29,70 78,80 0,02132 20,17 17,25 31,60 73,42 0,02218 21,16 17,75 33,70 59,02 0,02000 20,36 18,30 36,00 52,76 0,02033 21,13 19,00 39,50 40,95 0,01904 21,21 19,80 43,80 29,31 0,01705 21,05 20,50 46,70 35,17 0,02401 26,07 21,75 57,40 23,90 0,02769 31,06 22,00 57,40 23,90 0,02769 31,06 22,50 59,20 26,82 0,03413 35,53 23,25 67,90 14,80 0,02757 33,63 24,00 68,10 17,90 0,03399 37,71 24,25 68,40 14,37 0,02736 33,63 24,70 69,20 17,45 0,03478 38,49 24,85 69,10 16,64 0,03294 37,31


100

Tiempo Tª. exterior HR exterior Presión ext. w exterior Ent. exterior h ºC % bar kg/kg kJ/kg 0 28 33,8 1,0139 0,03859 48,82 0,38 28,2 33,5 1,0139 0,00814 49,08 1,13 29,3 32,9 1,0137 0,00852 51,19 1,88 28,6 32,4 1,0135 0,00805 49,28 2,52 28,2 32,4 1,0135 0,00787 48,39 2,88 27,9 32 1,0135 0,00763 47,49 3,72 27,1 33,3 1,0133 0,00758 46,53 4,22 27 33,4 1,0132 0,00755 46,37 4,63 26,2 33,9 1,0132 0,00731 44,94 5,80 23,7 37,1 1,0138 0,00689 41,31 6,13 22,6 38 1,0142 0,00659 39,45 6,80 21,2 40,6 1,0148 0,00647 37,71 7,14 20,7 41 1,0152 0,00633 36,85 7,30 20,4 41 1,0154 0,00621 36,25 7,88 19,9 41,5 1,0155 0,00610 35,44 9,30 18,2 45,3 1,017 0,00598 33,43 10,13 17 48,7 1,018 0,00596 32,16 10,92 15,8 51,8 1,0183 0,00587 30,72 11,38 15,1 53,8 1,0188 0,00583 29,90 12,05 13,9 59 1,0197 0,00592 28,90 12,85 14 58,3 1,0202 0,00588 28,92 13,27 13,8 59,2 1,0206 0,00590 28,75 13,65 12,8 64,1 1,0207 0,00598 27,95 14,17 13 65,3 1,0208 0,00618 28,65 14,85 12,4 70,4 1,0208 0,00641 28,61 15,27 12,3 71,6 1,0208 0,00647 28,68 16,10 12,4 73,8 1,021 0,00672 29,40 16,80 12,8 72,9 1,021 0,00681 30,05 17,35 14,4 66,9 1,0209 0,00694 32,00 18,13 15,8 63,3 1,0208 0,00719 34,05 18,50 16,9 59,2 1,0207 0,00721 35,23 19,72 19,4 51,9 1,0206 0,00741 38,26 21,17 23,2 43,7 1,0205 0,00788 43,34 21,97 24,3 40 1,0205 0,00771 44,01 23,72 27 34,7 1,0199 0,00785 47,13 24,38 27,7 33,9 1,0195 0,00800 48,21 25,38 29,3 32,9 1,0189 0,00852 51,19 25,97 28,5 32,3 1,0189 0,00798 48,99


101

Tiempo Tª salida HR salida w salida Presión salida Ental. Salida h ºC % kg/kg mm.c.a. kJ/kg 0,00 0,38 18,00 98,60 0,01298 12,50 41,94 1,13 21,40 99,70 0,01631 12,50 56,85 1,88 26,20 99,60 0,02195 12,50 58,58 2,52 26,50 99,70 0,02238 15,00 58,28 2,88 26,30 99,70 0,02211 15,00 59,77 3,72 26,50 99,60 0,02235 15,50 60,98 4,22 26,70 99,60 0,02263 16,00 63,48 4,63 27,30 99,50 0,02345 16,00 65,78 5,80 27,60 99,50 0,02388 16,50 65,34 6,13 27,40 99,40 0,02357 17,00 64,97 6,80 27,10 99,40 0,02314 16,50 64,97 7,14 27,00 99,40 0,02300 16,50 64,79 7,30 26,90 99,40 0,02286 16,50 64,75 7,88 26,70 99,50 0,02260 16,80 65,54 9,30 26,50 99,50 0,02233 16,80 66,01 10,13 26,40 99,40 0,02217 16,80 66,83 10,92 26,40 99,40 0,02217 17,00 66,92 11,38 26,30 99,30 0,02201 17,50 67,84 12,05 26,40 99,10 0,02210 18,00 67,65 12,85 26,10 99,10 0,02169 18,80 68,37 13,27 26,20 99,00 0,02180 18,800 69,73 13,65 26,50 98,90 0,02218 19,00 69,81 14,17 26,40 98,70 0,02200 19,00 71,93 14,85 27,00 97,60 0,02256 19,50 71,66 15,27 27,20 95,30 0,02228 19,50 69,42 16,10 28,40 84,10 0,02105 19,50 61,74 16,80 30,00 64,90 0,01773 20,00 55,32 17,35 31,50 50,50 0,01497 20,00 47,56 18,13 33,50 35,10 0,01159 20,00 36,77 18,50 35,50 19,60 0,00718 20,00 22,30 19,72 40,30 2,10 0,00099 20,00 24,83 21,17 48,10 2,00 0,00141 20,50 26,49 21,97 52,40 2,00 0,00175 20,50 31,01 23,72 62,60 2,00 0,00283 11,00 34,44 24,38 69,90 2,00 0,00391 11,00 36,90 25,38 74,30 1,90 0,00448 10,50 37,54 25,97 75,70 1,80 0,00450 10,50 0,00

Parámetros del aire de secado a la entrada del SECADO 224. Posición 3.

102

Tiempo Tª interc. Ent. interc. Tª entrada HR entrada Ent. entrada Presión inf. h ºC kJ/kg ºC % kJ/kg mm.c.a. 0 28 0,38 28 48,88 34,8 23,01 55,81 158 1,13 28 49,87 54,6 8,66 76,99 148 1,88 28,5 49,18 55,8 7,73 77,00 148 2,52 29 49,21 54,8 7,92 75,49 147 2,88 29 48,61 54,8 7,69 74,88 147 3,72 29 48,47 56,1 7,18 76,06 146 4,22 29 48,41 60,9 5,72 80,89 144 4,63 29 47,79 60,6 5,61 79,94 144 5,80 29 46,70 60,7 5,27 78,93 143 6,13 28 44,94 61,2 4,93 78,68 141 6,80 27,5 44,11 60,9 4,90 78,04 140 7,14 27 43,25 60,9 4,80 77,69 140 7,30 27 42,95 60,5 4,80 76,97 140 7,88 26,7 42,35 60,5 4,71 76,67 139 9,30 26 41,35 60,6 4,60 76,47 137 10,13 25,7 40,99 60,8 4,55 76,62 135 10,92 25,3 40,36 60,8 4,48 76,39 133 11,38 25 39,95 60,7 4,47 76,18 132 12,05 25 40,17 60,7 4,53 76,40 130 12,85 25 40,08 60,7 4,51 76,32 127 13,27 25 40,12 60,6 4,54 76,25 127 13,65 24,8 40,13 60,6 4,60 76,47 127 14,17 24,8 40,63 60,6 4,75 76,98 126 14,85 25 41,41 60,6 4,93 77,58 125 15,27 25 41,58 60,7 4,95 77,85 124 16,10 25 42,21 60,4 5,21 78,19 123 16,80 25 42,45 60,4 5,29 78,44 121 17,35 26 43,79 60,6 5,33 78,98 120 18,13 26,5 44,94 60,6 5,52 79,63 120 18,50 27,3 45,81 60,7 5,52 79,79 117 19,72 29,5 48,54 60,9 5,61 80,50 118 21,17 36 56,38 66,2 4,70 87,14 116 21,97 40 60,00 66,2 4,60 86,68 116 23,72 56 76,67 81,1 2,51 102,24 99 24,38 62 83,16 81,9 2,47 103,43 95 25,38 65,5 88,11 81,8 2,65 104,73 90 25,97 66,3 87,50 81,5 2,51 102,99 90

Parámetros del aire a la salida del lecho del SECADO 224. Posición 5. Figura 6-37 Figura 6-38 Figura 6-39 Figura 6-40 Figura 6-41 Figura 6-42

103

VENTANA Nº1 Día 4/3/93 Posición horizontal Altura Repetición 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 a 10,59 9,51 8,53 8,51 9,01 8,59 9,61 9,01 10,12 8,97 b 10,69 9,23 8,41 8,69 9,25 8,8 9,31 9,02 9,95 9,62 2 a 11,37 10,1 10,22 11,11 10,43 10,39 10,79 10,3 10,31 10,34 b 11,48 10,05 10,42 11,11 10,79 10,57 10,55 10,3 10,94 10,34 3 a 10,94 8,6 8,2 8,79 7,86 8,71 8,79 8,52 9,63 9,58 b 10,83 8,48 8,2 8,6 7,85 8,79 8,17 8,52 9,87 8,62 4 a 9,5 7,24 7,35 7,45 6,6 7,95 7,73 7,98 9,77 8,56 b 9,91 8,03 7,4 7,59 6,76 7,83 7,71 7,77 9,62 8,79 5 a 9,91 8,01 6,25 6,55 6,96 6,52 5,63 6,24 9,35 9,46 b 10,1 8,11 6,29 6,7 7,11 6,69 5,5 6,21 9,62 9,81 6 a 3,76 12,57 11,71 11,39 11,43 11,26 10,93 12,14 12,39 8,92 b 4,37 12,76 11,59 11,65 11,62 10,92 11,26 11,56 12,19 8,65 7 a 6,48 12,52 11,27 11,25 11,34 11,07 10,89 10,98 11,47 8,96 b 7,9 12,54 11 10,79 11,49 10,33 10,37 11 11,44 8,76 8 a 9,38 11,8 10,95 10,54 11,33 10,52 9,57 10,97 11,17 9,45 b 8,85 12,17 10,84 10,44 10,88 9,41 9,72 11,05 10,52 9,2 9 a 9,28 11,18 10,84 10,34 10,53 9,22 9,79 10,37 9,83 8,74 b 9,07 11,18 10,6 10,7 9,84 9,53 9,61 10 9,59 8,75 10 a 9,63 10,08 9,27 8,35 8,36 6,81 6,45 6,09 7 7,05 b 9,27 10,43 9,17 9,17 9,41 7,54 5,19 7,26 6,18 7,11

Valores observados de velocidad aire de secado en ventanas de salida. Ventana nº l VENTANA Nº2 Día 4/3/93 Posición horizontal Altura Repetición 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 a 11,62 10,44 9,09 8,85 8,25 9,66 9,75 9,44 9,62 7,88 b 11,7 10,36 8,91 8,72 8,38 9,49 9,63 9,65 9,15 8,03 2 a 12,13 11,31 10 10,02 9,7 9,32 10,07 9,78 10,19 9,01 b 11,66 11,37 10,1 10,29 9,87 9,38 9,67 9,56 10,06 8,61 3 a 11,09 10,5 7,68 8,59 8,31 8,17 8,38 8,35 8,67 8,11 b 10,88 10,71 7,68 8,79 8,42 8,03 8,35 8,37 8,77 7,8 4 a 9,44 9,07 6,96 8,1 7,46 7,9 7,62 7,96 8,98 7,91 b 8,98 8,98 6,92 7,94 7,5 8,07 7,58 7,95 8,71 7,54 5 a 8,81 7,78 7,76 6,08 5,81 6,06 6,27 7,07 9,25 9,33 b 8,88 7,54 7,05 6,27 6,14 6,05 6,77 7,3 9,27 8,75 6 a 9,42 11,88 11,47 11,23 11,08 11,8 10,99 11,18 12,43 2,17 b 9,62 12,01 11,31 11,06 11,14 11,7 10,98 11,53 12,35 1,48 7 a 9,61 12,21 10,77 10,69 10,93 11,39 11,16 10,94 11,91 5,57 b 9,82 12,11 10,49 10,69 10,75 11,05 10,42 10,69 11,91 5,17 8 a 10,93 11,68 10,53 9,37 10,47 10,89 11,09 10,73 11,73 5,67 b 10,03 10,89 10,11 10,17 10,37 11,17 10,63 10,94 11,7 5,61 9 a 11,03 10,69 8,63 10,22 10,05 9,99 10,22 9,86 11,25 6,56 b 10,55 10,95 9,51 10,1 9,73 10,16 10,16 9,26 11,6 6,59 10 a 10,02 7,81 4,5 5,09 5,95 7,1 8,61 7,76 11,04 7,63 b 9,61 7,95 4,11 4,08 6,35 7,23 6,69 8,26 10,43 8,02

Valores observados de velocidad aire de secado en ventanas de salida. Ventana nº2

104

VENTANA Nº3 Día 4/3/93 Posición horizontal Altura Repetición 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 a 10,66 10,73 9,4 10,67 9,93 9,91 9,33 9,76 11,87 2,52 b 11,42 10,58 9,08 10,6 9,8 9,69 9,89 9,11 11,84 2,81 2 a 10,9 10,82 9,71 10,6 10,5 10,9 10,81 11,16 12,39 1,3 b 10,74 11,04 9,69 10,7 10,54 10,74 10,98 10,99 12,44 1,51 3 a 9,7 9,16 7,75 8,95 8,78 8,94 9,38 10,11 12,19 1,38 b 9,72 9,65 7,8 8,65 8,86 8,86 9,5 10,11 11,96 1,43 4 a 8,79 9,06 7,41 8,14 8,15 9,18 8,74 9,43 11,78 1,14 b 9,05 8,95 7,52 8,36 8,17 9,17 8,82 9,48 10,97 1,43 5 a 9,26 8,7 8,57 8,19 7,56 9,17 8,52 9,92 12 0,41 b 9,53 8,68 8,17 8,09 7,71 9,06 8,74 9,82 12,01 1,6 6 a 9,58 11,56 10,75 11,24 11,28 12,39 12,87 12,48 13,76 1,33 b 9,84 11,76 11,3 10,98 11,23 12,74 12,87 12,38 13,71 0,78 7 a 6,24 11,23 10,53 10,88 10,99 12,83 12,34 11,74 13,45 2,57 b 9,59 11,14 10,75 10,9 11,08 12,03 11,75 11,68 12,82 1,37 8 a 10,01 10,8 10,38 10,97 11,62 12,36 11,59 11,72 13,09 0,47 b 10,41 10,61 10,4 11,13 11,4 11,49 10,91 11,67 13,11 0,6 9 a 8,59 10,9 10,44 11 11,69 11,88 10,8 8,63 12,5 0,26 b 8,52 11,45 10,31 10,54 11,23 11,09 10,79 8,16 12,63 0,55 10 a 12,08 6,9 4,78 7,65 9,43 6,34 6,8 4,85 6,79 6,93 b 12,47 7,25 4,39 7,66 9,65 6,77 4,86 4,13 6,11 7,49

Valores observados velocidad aire de secado en ventanas de salida. Ventana nº3 VENTANA Nº1 Día 21/7/93 Posición horizontal Altura Repetición 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 a 3,48 13,21 12,25 11,55 8,94 9,85 8,19 9,93 10,72 10,53 b 3,55 13,19 12,06 11,26 9,01 10,25 8,77 9,78 11,26 11,21 2 a 3,11 12,69 12,62 11,97 11,85 11,71 12,19 11,25 12,42 11,02 b 3,03 13,11 12,3 12,18 11,78 11,97 12,05 11,41 12,22 10,87 3 a 2,51 12,7 12,18 11,62 10,63 10,39 10,68 11,24 11,88 10,93 b 1,97 12,49 12,09 11,17 11,07 10,21 10,9 11,38 11,72 11,19 4 a 0,84 12,76 11,43 10,36 9,35 9,71 10,35 11,32 11,96 11,25 b 0,73 12,41 11,62 10,87 9,24 10,01 10,28 11,33 11,75 11,11 5 a 2,11 12,72 11,9 10,54 8,82 9,22 9,31 11,01 12,25 12,24 b 2,69 12,45 11,95 10,78 8,59 9,35 9,65 11,07 12,11 12,36 6 a 4,27 8,94 11,96 11,49 11,78 11,44 11,15 10,52 9,01 6,5 b 3,67 9,25 12,04 11,62 11,28 11,35 11,2 10,51 8,97 6,17 7 a 1,71 10,94 11,45 10,95 11,55 11,72 11,52 10,82 10,3 9,21 b 1,13 10,02 11,46 10,75 10,69 11,28 11,66 10,68 10,25 9,2 8 a 0,81 12,26 11,1 10,57 10,52 11,48 11,31 10,7 10,01 9,64 b 0,35 12,02 11,15 10,21 11,32 11,65 11,31 10,67 10,03 9,8 9 a 1,07 12,64 10,93 11,58 11,48 12,06 12,24 11,13 10,07 9,98 b 1,59 12,59 10,68 11,71 11,53 12,07 12,17 11,1 10,06 10,09 10 a 3,78 11,11 5,91 7,21 7,13 9,64 11,33 11,19 7,91 7,97 b 2,78 12,29 5,42 3,24 7,13 9,29 11,3 11,13 7,68 8,33

Valores observados velocidad aire de secado en ventanas de salida. Ventana nº1

105

VENTANA Nº2 Día 21/7/93 Posición horizontal Altura Repetición 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 a 8,13 8,75 8,89 10,47 9,28 9,14 9,12 9,93 9,8 7,17 b 8,66 9,39 8,98 10,51 9,34 9,67 9,22 9,31 10,2 7,36 2 a 10,07 12,51 11,81 11,59 10,42 10,93 10,76 10,33 11,69 9,64 b 10,56 12,39 11,77 11,19 10,5 10,94 10,79 11,62 11,32 9,94 3 a 10,21 12,09 11,38 10,95 11,12 11,77 11,44 11,61 11,12 10,32 b 10,48 11,98 11,42 10,46 11,22 11,6 11,25 11,32 11,06 10,18 4 a 10,23 11,79 10,51 8,68 11,9 12,17 11,93 10,65 10,55 10,18 b 10,17 11,6 10,62 8,72 9,83 11,89 11,75 10,46 10,37 10,29 5 a 10,92 11,1 10,24 7,37 9,33 10,67 10,34 8,68 10,34 11,37 b 10,66 11,24 9,95 7,46 9,16 10,69 10,32 8,98 10,3 11,21 6 a 4,26 12,35 10,63 10,18 10,67 11,3 10,63 9,89 10,51 6,53 b 4,27 12,18 10,47 10,28 10,57 11,18 10,71 9,86 10,81 6,73 7 a 6,45 12,24 11,24 10,64 10,85 10,49 10,17 9,46 10,55 8,24 b 5,64 12,51 11,36 10,89 10,92 10,49 9,92 9,77 10,54 8,35 8 a 6,82 12,4 10,08 11,05 10,96 10,12 10,2 9,46 10,27 8,2 b 6,94 12,57 10,28 11 11,11 10,45 10,37 9,72 10,51 7,85 9 a 4,85 12,48 9,96 10,35 10,12 9,48 8,45 9,18 10,31 7,78 b 5,39 12,49 10,03 10,43 9,89 9,24 8,88 9,1 10,14 8,29 10 a 5,65 11,05 8,79 7,71 7,25 6,5 6,84 6,78 8,98 9,79 b 5,65 11,28 8,85 7,64 7,61 6,35 5,64 6,62 8,42 9,62

Valores observados velocidad aire de secado en ventanas de salida. Ventana nº2 VENTANA Nº3 Día 21/7/93 Posición horizontal Altura Repetición 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 a 9,24 10,21 7,8 9,46 10,02 10,32 10,52 9,21 10,56 4,96 b 8,87 10,86 8,24 9,83 10,59 10,64 10,73 9,06 10,04 5,02 2 a 11,11 12,86 12,12 13,08 12,21 12,64 12,59 12,03 12,22 9,87 b 11,12 12,78 12,02 12,35 12,37 12,39 12,72 11,67 12,15 9,67 3 a 11 12,44 11,71 11,38 11,61 11,85 11,49 10,9 12,47 10,67 b 10,9 12,43 11,83 11,3 11,37 11,65 11,66 11,09 12,04 10,36 4 a 11,1 12,16 11,17 10,8 10,8 10,52 9,99 10,45 11,39 11,81 b 10,92 11,56 11,25 10,26 11,23 10,35 10,1 10,38 11,87 11,94 5 a 11,62 11,54 9,86 9,04 9,37 9,56 9,68 8,41 10,72 12,15 b 11,46 11,52 9,98 8,9 9,71 8,73 9,79 8,11 10,82 12,48 6 a 8,62 11,37 6,06 4,36 4,51 7,1 7,64 6,26 8,79 6,42 b 8,56 11,36 6,13 4,24 4,02 6,48 7,06 6,38 9,58 5,37 7 a 9,84 11,05 9,31 8,85 8,16 8,75 10,22 9,17 10,33 7,14 b 9,74 10,92 9,53 9,1 7,91 9,06 10,08 8,81 9,83 7,62 8 a 9,64 10,69 10,32 9,04 8,81 9,24 10,2 10,01 10,77 5,97 b 10,15 10,9 10,15 8,8 9,09 9,3 10,27 9,68 10,62 6,43 9 a 10,26 9,94 9,61 9,45 9,12 9,06 9,37 10,21 10,52 5,17 b 10,09 9,78 9,51 9,5 9,2 9,41 10,09 10,54 10,65 4,34 10 a 7,53 7,17 10,17 9,97 9,86 9,21 10,04 9,46 10,62 8,59 b 7,86 7,13 10,1 9,7 9,93 9,3 10,15 9,81 10,54 8,23

Valores observados velocidad aire de secado en ventanas de salida. Ventana nº3

106

Anejo nº 3.- Ajuste isotermas de humedad de equilibrio

40ºC 60ºc 80ºC aw x aw x aw x 0.0503 0.0340 0.0473 0.0241 0.0135 0.0104 0.1551 0.0466 0.0674 0.0261 0.0328 0.0095 0.2724 0.0646 0.0752 0.0303 0.0503 0.0104 0.3235 0.0718 0.0854 0.0336 0.0559 0.0107 0.4078 0.0797 0.0917 0.0343 0.0696 0.0226 0.4139 0.0819 0.1253 0.0396 0.0760 0.0228 0.5128 0.1025 0.1658 0.0440 0.0853 0.0252 0.5288 0.1103 0.2140 0.0472 0.1311 0.0304 0.5431 0.1104 0.2875 0.0595 0.1648 0.0380 0.6353 0.1287 0.3594 0.0682 0.3824 0.0616 0.6389 0.1332 0.4395 0.0777 0.5674 0.0898 0.7357 0.1611 0.4921 0.0865 0.7475 0.1282 0.7262 0.1577 0.6142 0.1181 0.9053 0.2557 0.9307 0.3528 0.6981 0.1274 0.8127 0.1624 0.9014 0.2845

Valores del contenido de humedad de equilibrio de la malla para las diferentes humedades relativas en equilibrio del aire.

Figura 6-43 Figura 6-44 Figura 6-45 Figura 6-46 Figura 6-47 Figura 6-48 Figura 6-49 Figura 6-50 Figura 6-51 Figura 6-52 Figura 6-53 Figura 6-54 Figura 6-55 Figura 6-56 Figura 6-57 Figura 6-58 Figura 6-59 Figura 6-60 Figura 6-61 Figura 6-62 Figura 6-63

Anejo nº 4.- Comparación modelos page-bala-experimental secados capa fina Figura 6-64 Figura 6-65 Figura 6-66 Figura 6-67 Figura 6-68 Figura 6-69 Figura 6-70 Figura 6-71 Figura 6-72 Figura 6-73 Figura 6-74 Figura 6-75 Figura 6-76 Figura 6-77 Figura 6-78 Figura 6-79 Figura 6-80 Figura 6-81 Figura 6-82 Figura 6-83 Figura 6-84 Figura 6-85 Figura 6-86 Figura 6-87

107

Anejo nº 5.- Parámetros de calidad de malta observados a las diferentes profundidades

del lecho de secado Tiempo (h) COL SCO PRT PRS KOL FRI VIT HAR 0 2,8 8,0 11,3 5,2 46,2 79,0 5,0 39,3 1,43 2,8 9,0 11,0 5,0 45,3 80,0 5,0 40,9 3,30 2,50 6,80 11,68 5,30 45,42 80,00 5,80 42,45 4,95 3,8 9,0 11,5 3,7 32,4 76,0 6,0 46,4 6,38 2,3 7,0 11,3 5,1 45,1 74,6 5,8 46,4 7,53 2,5 9,0 11,7 5,1 43,4 80,4 4,4 41,4 10,38 2,7 7,0 11,5 5,1 44,1 80,4 4,6 43,6 12,47 2,5 7,0 11,5 4,9 42,6 80,6 3,6 41,7 13,80 2,5 9,0 11,4 5,1 44,9 80,2 3,8 42,3 15,67 2,5 8,0 11,3 5,0 44,8 78,8 3,8 42,4 16,97 2,8 7,0 11,5 5,0 43,5 80,6 2,8 41,9 18,13 2,5 6,5 11,2 4,9 43,9 81,8 2,6 43,3 21,55 2,3 6,8 11,6 5,0 42,7 69,4 10,4 45,6 23,67 2,3 5,8 11,6 4,9 42,0 73,6 7,8 43,9 24,75 2,3 6,8 11,2 4,9 43,9 76,0 6,8 43,5 26,08 3,0 8,3 11,3 5,1 44,6 75,6 6,0 43,9

Análisis de calidad para la capa 1 del lecho de malta.

Tiempo (h) MFT MFS MGT MGS DIF ATE VIS CAL 0 75,5 80,2 73,8 78,4 1,8 81,9 1,7 5,1 1,43 76,1 80,8 75,0 79,5 1,2 82,5 1,6 6,0 3,30 76,06 81,13 74,99 80,00 1,13 82,98 1,60 6,56 4,95 75,0 80,6 74,2 79,8 0,8 84,8 1,6 5,7 6,38 75,0 80,5 74,4 79,9 0,6 82,1 1,6 5,7 7,53 75,3 80,3 74,5 79,5 0,8 81,5 1,7 5,0 10,38 75,2 79,8 74,5 79,1 0,7 83,1 1,6 5,1 12,47 75,8 80,7 74,7 79,6 1,1 81,7 1,7 5,2 13,80 75,5 80,2 74,8 79,5 0,7 85,3 1,6 5,9 15,67 76,3 81,1 75,6 80,3 0,7 84,3 1,6 6,3 16,97 76,0 80,5 74,0 78,4 2,1 79,9 1,6 5,6 18,13 75,6 80,5 74,6 79,5 1,0 81,4 1,6 5,8 21,55 75,5 81,3 74,2 80,0 1,4 82,5 1,5 7,2 23,67 74,5 79,9 74,0 79,4 0,5 82,1 1,6 5,1 24,75 76,1 80,4 75,0 79,3 1,1 81,8 1,7 5,0 26,08 74,7 79,6 73,9 78,7 0,8 81,0 1,7 4,4


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Tiempo (h) COL SCO PRT PRS KOL FRI VIT HAR 0 2,5 8,0 11,6 5,3 45,6 79,8 5,6 39,7 1,43 2,8 8,8 11,1 5,0 45,4 80,4 4,6 41,2 3,30 2,50 7,00 11,66 5,25 45,06 80,40 5,20 42,28 4,95 3,8 9,5 11,5 5,3 45,7 77,0 6,0 46,3 6,38 2,3 7,0 11,3 5,1 45,4 76,0 6,0 46,6 7,53 2,5 9,0 11,6 5,0 43,3 79,6 4,8 42,4 10,38 2,5 7,0 11,5 5,1 44,1 80,4 4,6 42,2 12,47 2,5 7,0 11,5 5,0 43,3 80,0 4,0 42,3 13,80 2,5 9,0 11,4 5,0 43,9 81,0 3,6 42,9 15,67 2,5 9,5 11,3 5,0 44,4 79,2 5,0 42,3 16,97 2,5 6,8 11,5 4,7 41,1 77,6 5,6 40,5 18,13 2,3 6,8 11,2 4,8 42,5 76,6 5,2 42,8 21,55 2,0 5,8 11,6 4,8 41,7 74,8 5,4 43,3 23,67 2,3 6,5 11,5 4,9 42,7 75,4 6,2 41,7 24,75 2,5 7,0 11,1 4,9 43,9 78,0 6,0 42,1 26,08 3,0 8,5 11,3 4,9 43,2 78,0 5,6 42,6




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Tiempo (h) COL SCO PRT PRS KOL FRI VIT HAR0 2,5 8,5 11,3 5,0 44,5 79,0 5,0 39,3 1,43 2,8 8,5 11,1 5,2 46,8 80,6 4,4 40,5 3,30 2,50 8,00 11,69 5,18 44,35 81,40 5,00 42,674,95 3,8 9,5 11,5 5,3 45,7 80,6 4,4 40,3 6,38 2,3 7,0 11,4 5,1 44,8 75,2 4,4 45,7 7,53 2,5 8,5 11,6 5,1 44,0 81,2 4,4 41,0 10,38 2,7 7,0 11,5 5,0 43,7 81,0 4,4 42,2 12,47 2,3 7,0 11,5 4,8 42,3 80,6 4,4 42,4 13,80 2,3 6,8 11,4 4,8 42,1 80,4 4,6 41,5 15,67 2,0 6,5 11,3 4,7 41,9 76,4 6,4 39,5 16,97 2,3 5,8 11,5 4,8 41,7 78,4 4,8 40,1 18,13 2,3 5,8 11,1 4,9 43,6 79,6 4,4 40,7 21,55 2,3 6,8 11,5 5,0 43,4 78,8 4,6 42,5 23,67 2,3 6,5 11,4 4,8 42,0 80,8 3,0 42,4 24,75 2,5 7,0 11,1 5,0 45,0 81,2 3,2 41,0 26,08 2,8 9,0 11,2 4,9 43,5 80,0 4,4 40,7




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Análisis de calidad para la capa 5 del lecho de malta. Leyenda: COL: Color SCO: Sobrecoloración PRT: Proteína total PRS: Proteína Soluble KOL: Índice de Kolbach FRI: Friabilidad VIT: Vitrosidad HAR: Índice de Hartong a 45ºC MFT: Molturación fina "tal cual". MFS: Molturación fina sobre materia seca. MGT: Molturación gruesa "tal cual".

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MGS: Molturación gruesa sobre materia seca. DIF: Diferencia fina-gruesa ATE: Atenuación límite VIS: Viscosidad CAL: Índice de calidad

Anejo nº 6.- Comparación de los modelos de simulación • SECADO 51 Figura 6-88 Figura 6-89 Figura 6-90 Figura 6-91 Figura 6-92 Figura 6-93 Figura 6-94 Figura 6-95 Figura 6-96 Figura 6-97 Figura 6-98 Figura 6-99 Figura 6-100 Figura 6-101 Figura 6-102 Figura 6-103 Figura 6-104 Figura 6-105 Figura 6-106 Figura 6-107 Figura 6-108 Figura 6-109 Figura 6-110 Figura 6-111 • SECADO 56 Figura 6-112 Figura 6-113 Figura 6-114 Figura 6-115 Figura 6-116 Figura 6-117 Figura 6-118 Figura 6-119 Figura 6-120 Figura 6-121 Figura 6-122 Figura 6-123 Figura 6-124 Figura 6-125 Figura 6-126 Figura 6-127 Figura 6-128 Figura 6-129 Figura 6-130 Figura 6-131 Figura 6-132 Figura 6-133 Figura 6-134 Figura 6-135 • SECADO 224 Figura 6-136 Figura 6-137 Figura 6-138 Figura 6-139 Figura 6-140 Figura 6-141 Figura 6-142 Figura 6-143 Figura 6-144 Figura 6-145 Figura 6-146 Figura 6-147 Figura 6-148 Figura 6-149 Figura 6-150

Anejo nº 7.- Programa de simulación del secado industrial de malta 'Declaraciones. Const cv = 1.86 'calor específico vapor de agua en kJ/kg Const ro = 2500.6 'calor latente agua Const ca = 1.004 'calor específico aire en kJ/kg Const cw = 4.19 'calor específico agua liquida en kJ/kg Const tmo = 15 'temperatura inicial malta Const alt = 1.2 'altura lecho de malta en m Const dx =.005 'espesor capa Const N1 = 240 ' numero de capas Const dt = 1 'intervalo de tiempo (minutos) Const dmo = 385.465 'densidad malta seca inicial Const scaja = 405 'superficie caja Const dtdt = 4 'intervalos en 1 min difusividad Const dr =.0005 'espesor capa difusividad

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Const nr = 10 'nº capas difusividad 'Condiciones iniciales Dim hmi As Single Dim tmi As Single Dim tai As Single Dim wai As Single Dim hrair As Single Dim eqh As Single Dim dhm As Single Dim hmsal As Single Dim tasal As Single Dim wasal As Single Dim tmsal As Single Dim hrsal As Single Dim hmmed As Single Dim wmed As Single Dim z As Integer Dim hp As Integer Dim tsec As Integer Global n As Integer Dim tex As Single Dim wex As Single Dim tinter As Single Dim ma As Single Dim Vo As Single Dim pair As Single Dim tinf As Single 'Propiedades de la malta Dim cm As Single Dim lag As Single Dim lmalt As Single Dim dm As Single Dim h As Single Dim dz As Single Global fichero As String 'Nombre fichero con camino que se esta leyendo Global ficgrab As String Global inicio, final, cancelar1, cancelar2 As Integer'Indica en que dato se inicia y termina la lectura de datos Global camara As Integer 'guarda la camara de secado Global finsim As Integer Global lecdat() As Single Global guardar() As Single Global HumMalt() As Single Global simula() As Single Global secado() As Single ' Variables difusividad Global humdif() As Single

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Global indif() As Single Global hmodif() As Single Global caudal As Single Global model As Integer Global temps As Integer Global hmodel As Integer Global vis As Integer Global dimens As Integer Global directori As String Global eqhum As String Global eqcal As String Global hmos As Single Dim fecha() As Double Sub Calculosecado () 'de balance global de agua y energia Dim tex As Single Dim hrex As Single Dim ts As Single Dim TH As Single Dim tsc As Single Dim tinf As Single Dim tint As Single Dim wex As Single Dim wasal As Single Dim wm As Single Dim hrsal As Single Dim dair As Single Dim entaex As Single Dim entaint As Single Dim entainf As Single Dim entm As Single Dim n As Integer Dim pair As Single Dim na As Single Dim Vo As Single Dim amp As Single Dim calor As Single Dim interc As Single Dim agua As Single Dim psat1 As Single Dim psat2 As Single Dim psatex As Single Dim pinf As Single Dim psup As Single ReDim secado(final + 1, 8) coef =.9 secado(0, 1) = 0: secado(0, 3) = 0: secado(0, 5) = 0 caudal = 0

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For n = 1 To final tex = 2 + lecdat(n, 0): hrex =.01 * lecdat(n, 1): tinf = lecdat(n, 2) tsc = lecdat(n, 3): tint = lecdat(n, 4): ts = lecdat(n, 5) TH = lecdat(n, 6): pinf = lecdat(n, 7): psup = lecdat(n, 8) 'calculo aire exterior psatex = presiosatura(tex) pair = 1.013 + pinf / 10200 wex =.622 * hrex * psatex / (1.013 - hrex * psatex) entaex = (1.004 * tex + wex * (2500 + 1.86 * tex)) / 4.18 'Calculo aire salida pair1 = 1.013 + psup / 10200 ca1 =.622 * (2500.992 - 2.372308 * TH) / 1.025 psat1 = presiosatura(ts) psat2 = presiosatura(TH) hrsal = (psat2 / psat1) * (ca1 + ts - TH) / (ca1 - ts + TH) - 1.013 * (ts - TH) / (psat1 * (ca1 - ts + TH)) wasal =.622 * hrsal * psat1 / (pair1 - hrsal * psat1) entasal = (1.004 * ts + wasal * (2500 + 1.86 * ts)) / 4.18 'Calculo caudal volumetrico aire secado If n < (final - 30) Then amp = 285: cont = n If n > (final - 20) And n > (final - 30) Then amp = 262: cont = n If n > (final - 20) And n > (final - 10) Then amp = 252: cont = n If n > (final - 10) And n > (final) Then amp = 242: cont = n na =.001 * amp * 380 * 1.732 *.85 Vo = 2 * na * 3600 * 102 *.8 / (pinf + 25) / 10 If tinf < 69 Then dair = (1 + wex) * (pair * 100000#) / ((287.04 + wex * 461.5) * (tinf + 273.15)) entaint = (1.004 * tint + wex * (2500 + 1.86 * tint)) / 4.18 entainf = (1.004 * tinf + wex * (2500 + 1.86 * tinf)) / 4.18 calor = Vo * dair * (entainf - entaint) interc = Vo * dair * (entaint - entaex) agua = Vo * dair * (wasal - wex) Else wm = coef * wasal + (1 - coef) * wex entm = coef * entasal + (1 - coef) * entaex TM = (4.18 * entm - 2500 * wm) / (1.004 + 1.86 * wm) dair = (1 + wm) * (pair * 100000#) / ((287.04 + wm * 461.5) * (tinf + 273.15)) calor = Vo * dair * (entainf - entaint) interc = Vo * dair * (entaint - entaex) agua = Vo * dair * (wasal - wm) End If caudal = Vo * dair + caudal secado(n, 0) = calor / 6: secado(n, 1) = calor / 1000 + secado(n - 1, 1) secado(n, 2) = interc / 6: secado(n, 3) = interc / 1000 + secado(n - 1, 3)

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secado(n, 4) = agua: secado(n, 5) = agua / 1000 + secado(n - 1, 5) secado(n, 6) = hrsal * 100: secado(n, 7) = tasal Next n caudal = 10 * caudal / final calculo.text(0) = Right$(fichero, 12) calculo.text(1) = camara calculo.text(2) = secado(final, 1) / 1000 calculo.text(3) = secado(final, 3) / 1000 calculo.text(4) = secado(final, 5) calculo.text(5) = caudal calculo.text(6) = final / 10 calculo.text(7) = segform.Etiq(3).Caption End Sub Sub difusionpage () 'Ecuación de difusividad del agua dentro del grano + Ecuación de Page Dim alfa As Single Dim beta As Single Dim gama As Single Dim valor As Single Dim valor1 As Single Static wdif(16, 11) As Single Static hmdif1(11) As Single If hmi >.4 And indif(z) = 0 Then page Exit Sub End If alfa =.0000000000192 * Exp(tai *.0435) beta = 17.1 * Exp(-.00018 * ((tai - 77.2) ^ 2)) If hmi <.4 And indif(z) = 0 Then For r = 0 To nr wdif(0, r) = r * dr * Exp(beta * hmi) humdif(z, r) = hmi Next r hmodif(z) = hmi indif(z) = tsec End If If indif(z) < tsec Then For r = 0 To nr wdif(0, r) = r * dr * Exp(beta * humdif(z, r)) Next r End If gama =.292 - 1.42 * hmodif(z) +.00503 * tai If gama <.01 Then gama =.01 valor = alfa * Exp(beta * hmos) * dt / (dtdt * (dr ^ 2)) For k = 1 To dtdt

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ms = eqh + Exp(-gama * (tsec - indif(z))) * (hmodif(z) - eqh) wdif(k, nr) =.005 * Exp(beta * ms) For r = 1 To (nr - 1) If r = 1 Then valor1 = -wdif(k - 1, r) + wdif(k - 1, r + 1) wdif(k, 1) = wdif(k - 1, r) * (1 + alfa * dt * valor1 / (dtdt * k * (dr ^ 3))) Else valor1 = wdif(k - 1, r - 1) - 2 * wdif(k - 1, r) + wdif(k - 1, r + 1) wdif(k, r) = wdif(k - 1, r) * (1 + alfa * dt * valor1 / (dtdt * k * (dr ^ 3))) End If Next r Next k For r = 1 To nr hmdif1(r) = 1 / beta * Log(wdif(dtdt, r) / (r * dr)) If hmdif1(r) < humdif(z, r) Then humdif(z, r) = hmdif1(r) Next r humdif(z, 0) = humdif(z, 1) hmsal =.1426 * humdif(z, 10) +.2432 * humdif(z, 9) +.19225 * humdif(z, 8) +.14725 * humdif(z, 7) +.10825 * humdif(z, 6) +.07525 * humdif(z, 5) +.04825 * humdif(z, 4) +.02725 * humdif(z, 3) dhm = hmsal - hmi End Sub Sub difusionsimple ()'Ecuación de difusividad del agua dentro del grano + Ecuación exponencial simple Dim alfa As Single Dim beta As Single Dim gama As Single Dim valor As Single Dim valor1 As Single Static wdif(16, 11) As Single Static hmdif1(11) As Single If hmi >.4 And indif(z) = 0 Then expsimple Exit Sub End If alfa =.0000000000192 * Exp(tai *.0435) beta = 17.1 * Exp(-.00018 * ((tai - 77.2) ^ 2)) If hmi <.4 And indif(z) = 0 Then For r = 0 To nr wdif(0, r) = r * dr * Exp(beta * hmi) humdif(z, r) = hmi Next r hmodif(z) = hmi indif(z) = tsec End If If indif(z) < tsec Then For r = 0 To nr

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wdif(0, r) = r * dr * Exp(beta * humdif(z, r)) Next r End If gama =.292 - 1.42 * hmodif(z) +.00503 * tai If gama <.01 Then gama =.01 valor = alfa * Exp(beta * hmos) * dt / (dtdt * (dr ^ 2)) For k = 1 To dtdt ms = eqh + Exp(-gama * (tsec - indif(z))) * (hmodif(z) - eqh) wdif(k, nr) =.005 * Exp(beta * ms) For r = 1 To (nr - 1) If r = 1 Then valor1 = -wdif(k - 1, r) + wdif(k - 1, r + 1) wdif(k, 1) = wdif(k - 1, r) * (1 + alfa * dt * valor1 / (dtdt * k * (dr ^ 3))) Else valor1 = wdif(k - 1, r - 1) - 2 * wdif(k - 1, r) + wdif(k - 1, r + 1) wdif(k, r) = wdif(k - 1, r) * (1 + alfa * dt * valor1 / (dtdt * k * (dr ^ 3))) End If Next r Next k For r = 1 To nr hmdif1(r) = 1 / beta * Log(wdif(dtdt, r) / (r * dr)) If hmdif1(r) < humdif(z, r) Then humdif(z, r) = hmdif1(r) Next r humdif(z, 0) = humdif(z, 1) hmsal =.1426 * humdif(z, 10) +.2432 * humdif(z, 9) +.19225 * humdif(z, 8) +.14725 * humdif(z, 7) +.10825 * humdif(z, 6) +.07525 * humdif(z, 5) +.04825 * humdif(z, 4) +.02725 * humdif(z, 3) dhm = hmsal - hmi End Sub Sub expsimple () ' Ecuación exponencial simple Dim k As Single k = 11960000# * Exp(-6819.52 / (273.15 + tai)) hmsal = hmi * Exp(-k * dt) + eqh * (1 - Exp(-k * dt)) dhm = hmsal - hmi End Sub Sub grabacion () 'Grabación de datos para programa de visualización Dim grabac As String Dim grabac1 As String Dim a As Integer grabac = grabac + Format$(n / 2, "00.0") + Chr$(32) For a = 7 To 8 grabac = grabac + Format$(lecdat(n, a), "00.000") + Chr$(32) Next a grabac = grabac + Format$(lecdat(n, 2), "00.000") + Chr$(32) If dimens = 12 Then

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grabac = grabac + Format$(lecdat(n, 12), "00.000") + Chr$(32) Else grabac = grabac + Format$(lecdat(n, 3), "00.00") + Chr$(32) End If grabac = grabac + Format$(lecdat(n, 4), "00.00") + Chr$(32) grabac = grabac + Format$(lecdat(n, 5), "00.00") + Chr$(32) grabac = grabac + Format$(lecdat(n, 6), "00.00") + Chr$(32) For a = 9 To 10 grabac = grabac + Format$(9800 * lecdat(n, a), "00.00") + Chr$(32) Next a For a = 1 To 2 grabac = grabac + Format$(simula(n, a + 5), "00.00") + Chr$(32) Next a For a = 0 To 5 grabac = grabac + Format$(simula(n, a), "0.0000") + Chr$(32) Next a grabac1 = valor(grabac) Open ficgrab For Append As #1 'grabar en disco Print #1, grabac1 Close #1 End Sub Sub humequi () 'Calculo humedad de equilibrio de la malta Dim eqhw As Single Dim eq1 As Single Dim eq2 As Single If tai <= 40 Then eqhw =.01 * (34.45 -.0201 * (273.15 + tai) - 2.438 * Log(-8.314 * (273.15 + tai) * Log(hrair))) eqh = eqhw / (1 - eqhw) End If If tai > 40 And tai <= 60 Then eq1 =.0569 * 22.4376 *.9022 * hrair / ((1 -.9022 * hrair) * (1 + (22.4376 - 1) *.9022 * hrair)) eq2 =.0457 * 23.989 *.9282 * hrair / ((1 -.9282 * hrair) * (1 + (23.989 - 1) *.9282 * hrair)) eqh = eq1 - (eq1 - eq2) * (tai - 40) / 20 End If If tai > 60 And tai <= 80 Then eq1 =.0457 * 23.989 *.9282 * hrair / ((1 -.9282 * hrair) * (1 + (23.989 - 1) *.9282 * hrair)) eq2 =.0442 * 11.15729 *.9163 * hrair / ((1 -.9163 * hrair) * (1 + (11.15729 - 1) *.9163 * hrair)) eqh = eq1 - (eq1 - eq2) * (tai - 60) / 20 End If If tai >= 80 Then eqh =.0442 * 11.15729 *.9163 * hr / ((1 -.9163 * hr) * (1 + (11.15729 - 1) *.9163 * hr)) End If eqh = eqh +.025

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End Sub Sub ImprimirDatos () 'Imprime los datos de un secado Dim fin, pagina As Integer Dim TABULA, cadena As String TABULA = Chr$(32) + Chr$(32) + Chr$(32) 'Imprime hasta presiones Printer.ScaleMode = 4 Printer.FontSize = 12 fin = 50 For k = 1 To final Step 50 If final < fin Then fin = final GoSub ImprimirTitulo cadena = " N:Dat Hora Text Tint Tinf Tsup Tspc HRex HRin HRif HRsp " + Chr$(13) cadena = cadena + "________________________________________________________" + Chr$(13) Printer.Print cadena For i = k To fin cadena = TABULA + Format$(i, "000") + TABULA + Format$(fecha(i), "hh:mm") For j = 0 To 9 cadena = cadena + TABULA + Format$(lecdat(i, j), "00.0") Next j Printer.Print cadena Next i pagina = pagina + 1 cadena = Chr$(13) + "_________________________________________" + Chr$(13) cadena = cadena + Chr$(13) + " Datos obtenidos en MORAVIA S.A. Pagina " + Str$(pagina) Printer.Print cadena Printer.NewPage fin = fin + 50 Next k fin = 50 'Imprime desde presiones For k = 1 To final Step 50 If final < fin Then fin = final GoSub ImprimirTitulo cadena = " N:Dat Hora Pinf Psup HRm20 HRm40 HRm60 HRm80 HRm100 HRmed" + Chr$(13) cadena = cadena + "_____________________________________________" + Chr$(13) Printer.Print cadena For i = k To fin cadena = TABULA + Format$(i, "000") + TABULA +

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Format$(fecha(i), "hh:mm") For j = 10 To 11 cadena = cadena + TABULA + Format$(lecdat(i, j), "00.##0") Next j For j = 12 To 17 cadena = cadena + TABULA + Format$(lecdat(i, j), "00.0") Next j Printer.Print cadena Next i pagina = pagina + 1 cadena = Chr$(13) + "_____________________________________________" + Chr$(13) cadena = cadena + Chr$(13) + " Datos obtenidos en MORAVIA S.A. Pagina " + Str$(pagina) Printer.Print cadena Printer.NewPage fin = fin + 50 Next k Printer.EndDoc Exit Sub ImprimirTitulo: TITULO = Chr$(13) + " SECADOS: IMPRESION DATOS" + Chr$(13) TITULO = TITULO + " ********************************************" + Chr$(13) + Chr$(13) TITULO = TITULO + " NOMBRE FICHERO: " + Right$(fichero, 12) + " FECHA INICIO: " + Format$(fecha(1), "dd-mmm-yy") + Chr$(13) TITULO = TITULO + " HORA INICIO SECADO: " + Format$(fecha(1), "hh:mm") + " HORA FINAL SECADO: " + Format$(fecha(final), "hh:mm") + Chr$(13) TITULO = TITULO + " CAMARA SECADO: " + Str$(camara + 1) + Chr$(13) + Chr$(13) Printer.Print TITULO Return End Sub Sub LeerFichero () 'Lee datos fichero secados industriales con registro humedad malta Dim i, j, seguir As Integer cancelar1 = 1 cancelar2 = 1 inicio = Val(segform.Text1(0).Text) final = Val(segform.Text1(1).Text) modelo.text(4).Text = final / 2 'Dimensiona el array de variables que guarda los datos a representar compara.Text1(0).Text = Str$(inicio) compara.Text1(1).Text = Str$(final) ReDim lecdat(final + 1, 13) Open fichero For Input As #1 'lee del fichero los datos a representar For i = 1 To final

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For j = 0 To dimens Input #1, lecdat(i, j) Next j Next i Close #1 modelo.text(2).Text = camara End Sub Sub noomhorm () 'Modelo de Noomhorm para la transferencia de calor Dim tempeq As Single Dim a, b As Single Dim a1 As Single a = ((ca + lag * wai) * (tai) + cm * (tmi)) b = (ca + lag * wai + cm) tempeq = a / b a1 = (ca + cv * wai) * tempeq - (wasal - wai) * (lag + lmalt - cw * tempeq) tasal = (a1 + cm * tempeq) / (ca + cv * wasal + cm) tmsal = tasal End Sub Sub pageajuste () 'Ecuación de Page con los parámetros obtenidos experimentalmente Dim teq As Single Dim k As Single Dim u As Single k = 7E-48 * ((tai + 273) ^ 18.134) u = 8957.8 * ((tai + 273) ^ -1.6153) If hmi < eqh Then teq = 12000 If hmi > eqh Then If hmos > hmi Then teq = (-(Log((hmi - eqh) / (hmos - eqh))) / k) ^ (1 / u) Else teq = 0 End If End If dhm = -(hmi - eqh) * k * u * (teq + dt) ^ (u - 1) hmsal = hmi + dhm End Sub Sub page () 'Ecuación de Page con los parámetros de Bala (1983) Dim teq As Single Dim k As Single Dim u As Single k = 1794000000# * Exp(-8473.3 / (273.15 + tai)) u = 1.8258 -.0115 * tai -.006487 * hrair If hmi < eqh Then teq = 12000 If hmi > eqh Then If hmos > hmi Then

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teq = (-(Log((hmi - eqh) / (hmos - eqh))) / k) ^ (1 / u) Else teq = 0 End If End If dhm = -(hmi - eqh) * k * u * (teq + dt) ^ (u - 1) hmsal = hmi + dhm End Sub Sub PrepararFichero () 'Averiguar el nº datos de entrada Dim fecha As Double Dim media As String Dim cambra As Integer 'variable que guarda la camara de secado de la lectura actual Dim contador, posicion As Integer Static antes As Integer 'variable que guarda la camara de secado anterior lectura On Error GoTo RuTinaDeError segform.Etiq(1).Caption = Right$(fichero, 12) 'Coloca en pantalla el fichero que se esta leyendo modelo.text(1).Text = Right$(fichero, 12) 'Muestra en pantalla la camara de secado que corresponde en las dos formas segform.camara(antes).ForeColor = &H0& segform.camara(antes).BackColor = &HFFFF00 segform.camara(cambra).ForeColor = &HFFFF00 segform.camara(cambra).BackColor = &H0& Cuadro.camara(antes).ForeColor = &HFFFFFF Cuadro.camara(antes).BackColor = &H800000 Cuadro.camara(cambra).ForeColor = &H800000 Cuadro.camara(cambra).BackColor = &HFFFFFF compara.camara(antes).ForeColor = &H0& compara.camara(antes).BackColor = &H8080& compara.camara(cambra).ForeColor = &H8080& compara.camara(cambra).BackColor = &H0& 'determina el número de datos por variable que guarda el fichero Open fichero For Input As #1 Do While Not EOF(1) Input #1, media contador = contador + 1 Loop Close #1 'fecha = Val(media) 'coge la ultima media lemda y obtiene la hora de fin de secado 'Muestra en pantalla la hora fin de secado y el n:datos a leer segform.Etiq(5).Caption = Str$(contador / (dimens + 1)) segform.Text1(1).Text = LTrim$(Str$(contador / (dimens + 1))) segform.Text1(0).Text = "0" RuTinaDeError: If Err = 62 Then segform.Etiq(3).Caption = " "

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Resume Next ElseIf Err <> 0 Then Mensaje = "Ha ocurrido el error" + Str$(Err) + Chr$(10) + Chr$(13) + Error$ MsgBox Mensaje, 48, "!ATENCION!" End If Exit Sub End Sub Function presiosatura (ta As Single) 'Calculo presión de saturación aire If ta <= 60 Then pws = (Exp(14.293 - 5291 / (ta + 273.15))) / (3.2917 -.01527 * (ta + 273.15) + (.0000254) * (ta + 273.15) ^ 2) Else pws = Exp(13.5921 - 5064.72 / (ta + 273.15)) End If presiosatura = pws End Function Sub Recirculacion () 'Recirculación aire salida lecho de malta Dim coef As Single Dim tm As Single Dim entm As Single Dim wm As Single Dim pws As Single coef =.9 'Porcentaje de aire recirculado wm = coef * wasal + (1 - coef) * wex entasal = (ca * tasal + wasal * (ro + cv * tasal)) / 4.18 entaex = (ca * tex + wex * (ro + cv * tex)) / 4.18 entaint = (ca * tinter + wm * (ro + cv * tinter)) / 4.18 entainf = (ca * tinf + wm * (ro + cv * tinf)) / 4.18 wai = wm dair = (1 + wm) * (pair * 100000#) / ((287.04 + wm * 461.5) * (tinf + 273.15)) ma = Vo * dair / scaja End Sub Sub Rehumectacion () 'Rehumidificación de la malta si el aire supera HR máxima Dim agreh As Single Dim ws As Single Dim hms1 As Single ws = wasal -.00004 Do wmed = (ws + wai) / 2 agreh = ma * dt * (wasal - ws) hms1 = hmsal + (agreh / (dm * dz)) dhm = (hms1 - hmi) / dt Select Case model Case 0 tempnellist Case 1

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tempingram Case 2 temptuerl Case 3 noomhorm End Select pws = presiosatura(tasal) hrsal = pair * ws / (pws * (ws +.622)) ws = ws -.00004 Loop Until hrsal <.94 wasal = ws +.00004 hmsal = hms1 End Sub Sub RellenarCuadro () 'Rellena el Cuadro de Datos Dim TABULA As String Dim i, j As Integer TABULA = Chr$(9) 'muestra en pantalla el fichero,camara, fecha, hora de inicio y fin del secado Cuadro.Etiq(7).Caption = segform.Etiq(3).Caption Cuadro.Etiq(9).Caption = segform.Etiq(7).Caption Cuadro.Etiq(11).Caption = segform.Etiq(9).Caption Cuadro.Etiq(4).Caption = segform.Etiq(5).Caption Cuadro.Etiq(1).Caption = segform.Etiq(1).Caption Cuadro.Grid2(0).FixedCols = 0 Cuadro.Grid2(0).SelStartCol = 0 Cuadro.Grid2(0).SelEndCol = 25 Cuadro.Grid2(0).SelStartRow = 1 'selecion de todas las casillas a borrar Cuadro.Grid2(0).SelEndRow = Cuadro.Grid2(0).Rows - 1 Cuadro.Grid2(0).Clip = "" 'borrado de todas las casillas Cuadro.Grid2(0).FixedCols = 2 'fija 2 columnas If final > 16 Then Cuadro.Grid2(0).Rows = final 'determina el n: de filas necesarias 'relleno cuadro For i = 1 To finsim cadena = Format$(i, "000") + TABULA + Format$(fecha(i), "hh:mm") For j = 0 To 6 cadena = cadena + TABULA + Format$(lecdat(i, j), "00.##0") Next j cadena = cadena + TABULA + Format$(secado(i, 6), "00.##0") cadena = cadena + TABULA + Format$(lecdat(i, 7), "000.0") cadena = cadena + TABULA + Format$(lecdat(i, 8), "000.0") For j = 0 To 5 cadena = cadena + TABULA + Format$(secado(i, j), "00000.0") Next j For j = 0 To 7 cadena = cadena + TABULA + Format$(simula(i, j), "0.000") Next j Cuadro.Grid2(0).AddItem cadena, i Next i

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End Sub Sub RepresentarDatos () 'Grafica las condiciones del aire de secado Static i, seguir As Integer'Guarda la posicion de lectura Dim j, k, p As Integer If cancelar1 = 1 Then 'Cuando se ha cancelado la lectura, se reinicializa seguir = 0 cancelar1 = 0 End If If seguir = 0 Then 'Primeros datos a leer i = inicio seguir = 1 End If 'seleccisn de csmo se representan los datos If temps = 0 Then finsim = final Else finsim = Val(modelo.text(0).Text) End If If vis = 40 Then ReDim simula(final, 8) End If Select Case segform.Combo1(0).ListIndex Case 0, 1 segform.Graph1(1).LineStats = segform.Combo1(0).ListIndex Case 2 segform.Graph1(1).LineStats = 8 Case 3 segform.Graph1(1).LineStats = 2 End Select 'seleccion del intervalo de lectura Select Case segform.Combo1(1).ListIndex Case 0 segform.Graph1(1).NumPoints = 10 segform.Graph1(1).LabelEvery = 1 segform.Graph1(1).TickEvery = 1 ReDim guardar(11, 11) Case 1 segform.Graph1(1).NumPoints = 50 segform.Graph1(1).LabelEvery = 5 segform.Graph1(1).TickEvery = 5 ReDim guardar(11, 51) Case 2 segform.Graph1(1).NumPoints = 100 segform.Graph1(1).LabelEvery = 10 segform.Graph1(1).TickEvery = 10 ReDim guardar(11, 101) Case 3 segform.Graph1(1).NumPoints = finsim segform.Graph1(1).LabelEvery = 20

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segform.Graph1(1).TickEvery = 20 ReDim guardar(11, finsim + 1) End Select 'borrado de datos y etiquetas eje x de los graficos segform.Graph1(1).DataReset = 1 segform.Graph1(1).DataReset = 4 'asignacion de datos a representar en graficos If final > 0 Then segform.Etiq(22).Caption = Format$(fecha(i + 1), "hh:mm")'indica hora inicio lectura en grafico For k = 0 To 8 p = 1 segform.Graph1(1).ThisSet = k + 1 For j = 1 To segform.Graph1(1).NumPoints If j + i <= final Then segform.Graph1(1).ThisPoint = p If k = 7 Or k = 8 Then guardar(k, p) = simula(j + i, k - 1) Else guardar(k, p) = lecdat(j + i, k) End If segform.Graph1(1).LabelText = j + i - 1 f = j + i Else guardar(k, p) = 0 segform.Graph1(1).ThisPoint = p segform.Graph1(1).LabelText = j + i - 1 End If If segform.opcion(k).Value = -1 Then segform.Graph1(1).GraphData = guardar(k, p) End If p = p + 1 Next j Next k 'dibujar grafico humedad salida aire p = 1: k = 9 segform.Graph1(1).ThisSet = 9 For j = 1 To segform.Graph1(1).NumPoints If j + i <= final Then segform.Graph1(1).ThisPoint = p guardar(k, p) = secado(j + i, 6) segform.Graph1(1).LabelText = j + i - 1 f = j + i Else guardar(k, p) = 0 segform.Graph1(1).ThisPoint = p segform.Graph1(1).LabelText = j + i - 1 End If If segform.opcion(k).Value = -1 Then

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segform.Graph1(1).GraphData = guardar(k, p) End If p = p + 1 Next j segform.Graph1(1).DrawMode = 2 'dibujar graficos If final > 0 Then segform.Etiq(24).Caption = Format$(fecha(f), "hh:mm") i = i + segform.Graph1(1).NumPoints If i >= final Then seguir = 0 If seguir = 0 Then 'indicacion de si hay mas datos a representar segform.Boton(0).Visible = -1 segform.Boton(1).Visible = 0 segform.Boton(2).Visible = 0 Else segform.Boton(0).Visible = 0 segform.Boton(1).Visible = -1 segform.Boton(2).Visible = -1 End If End Sub Sub RepresentarHumedades () 'Grafica humedades de la malta obtenidas por la simulación Static i, seguir As Integer'Guarda la posicion de lectura Dim j, k, p As Integer If cancelar2 = 1 Then 'Cuando se ha cancelado la lectura, se reinicializa seguir = 0 cancelar2 = 0 End If If seguir = 0 Then 'Primeros datos a leer i = inicio seguir = 1 End If 'seleccion del intervalo de lectura compara.Etiq(3).Caption = segform.Etiq(3).Caption compara.Etiq(7).Caption = segform.Etiq(7).Caption compara.Etiq(9).Caption = segform.Etiq(9).Caption compara.Etiq(5).Caption = segform.Etiq(5).Caption compara.Etiq(1).Caption = segform.Etiq(1).Caption Select Case compara.Combo1(1).ListIndex Case 0 compara.Graph1(1).NumPoints = 10 compara.Graph1(1).LabelEvery = 1 compara.Graph1(1).TickEvery = 1 ReDim HumMalt(18, 11) Case 1 compara.Graph1(1).NumPoints = 50 compara.Graph1(1).LabelEvery = 5 compara.Graph1(1).TickEvery = 5 ReDim HumMalt(18, 51) Case 2

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compara.Graph1(1).NumPoints = 100 compara.Graph1(1).LabelEvery = 10 compara.Graph1(1).TickEvery = 10 ReDim HumMalt(18, 101) Case 3 compara.Graph1(1).NumPoints = final compara.Graph1(1).LabelEvery = 20 compara.Graph1(1).TickEvery = 20 ReDim HumMalt(18, final + 1) End Select 'borrado de datos y etiquetas eje x de los graficos compara.Graph1(1).DataReset = 1 compara.Graph1(1).DataReset = 4 'asignacion de datos a representar en graficos If final > 0 Then compara.Etiq(22).Caption = Format$(fecha(i + 1), "hh:mm")'indica hora inicio lectura en grafico. For k = 0 To 5 p = 1 compara.Graph1(1).ThisSet = k + 1 For j = 1 To compara.Graph1(1).NumPoints If j + i <= final Then compara.Graph1(1).ThisPoint = p HumMalt(k, p) = 100 * simula(j + i, k) compara.Graph1(1).LabelText = j + i f = j + i Else HumMalt(k, p) = 0 compara.Graph1(1).ThisPoint = p compara.Graph1(1).LabelText = j + i End If If compara.opcion(k).Value = -1 Then compara.Graph1(1).GraphData = HumMalt(k, p) End If p = p + 1 Next j Next k compara.Graph1(1).DrawMode = 2 'dibujar graficos If final > 0 Then compara.Etiq(24).Caption = Format$(fecha(f), "hh:mm") i = i + compara.Graph1(1).NumPoints If i >= final Then seguir = 0 If seguir = 0 Then 'indicacion de si hay mas datos a representar compara.Boton(0).Visible = -1 compara.Boton(1).Visible = 0 compara.Boton(2).Visible = 0 Else compara.Boton(0).Visible = 0 compara.Boton(1).Visible = -1 compara.Boton(2).Visible = -1 End If End Sub

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Sub simulasecado () 'Simulación del secado de malta en lecho profundo Dim b As Integer Dim kk As Integer Dim hrex As Single Dim psup As Single Dim pinf As Single Dim s As Single Dim grab As String Dim cruce As Integer Static hm(31, 241) As Single Static TM(31, 241) As Single Static ta(31, 241) As Single Static wa(31, 241) As Single Static hra(31, 241) As Single ReDim simula(70, 10) 'Dimensionar matrices para difusividad If hmodel = 2 Or hmodel = 3 Then ReDim humdif(241, 11) ReDim indif(241) ReDim hmodif(241) End If 'Características ventilador secado imax = 360 'intensidad maxima A cosfimax =.91 'cos para intensidad maxima ireact = 149.5896958 'Intensidad reactiva 'Asignación humedad inicial malta por capas de lecho If directori = "lote51" Then hmoc(5) =.72806: hmoc(4) =.70215 hmoc(3) =.72049: hmoc(2) =.7079 hmoc(1) =.70245: hmos =.71221 End If If directori = "lote56" Then hmoc(5) =.69721: hmoc(4) =.69514 hmoc(3) =.69882: hmoc(2) =.69847 hmoc(1) =.70532: hmos =.69899 End If If directori = "lote224" Then hmoc(5) =.72346: hmoc(4) =.69976 hmoc(3) =.72504: hmoc(2) =.73037 hmoc(1) =.73329: hmos =.72239 End If hmo = hmos / (1 + hmos) For a = 1 To 5 For z = 1 To n1 / 5

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hm(0, (a - 1) * n1 / 5 + z) = hmoc(a) TM(0, (a - 1) * n1 / 5 + z) = tmo Next z Next a 'Densidad de malta y espesor de capa elemental dm = dmo: dz = dx 'tiempo simulacion If temps = 0 Then finsim = final Else finsim = 10 * Val(modelo.text(0).Text) End If ' Inicio de la simulación For n = 1 To finsim 'Condiciones aire de secado tex = lecdat(n, 7): hrex = lecdat(n, 8) If dimens = 12 Then tinter = lecdat(n, 4) pinf = lecdat(n, 9): psup = lecdat(n, 10) psatex = presiosatura(tex) pair = 1.013 + pinf wex =.622 * hrex * psatex / (1.013 - hrex * psatex) 'Inicio simulación periodo de 30 minutos For hp = 1 To 30 tsec = (n - 1) * 30 + hp kk = Int(hp / 5) If hp = 30 Then kk = 5 tinf = lecdat(n, kk + 1) ta(hp, 0) = tinf 'Calculo caudal volumetrico aire secado If tinf < 80 Then amp = 268: cont = tsec '22 puntos End If If n > cont And n <= cont + 60 Then amp = 252 '20 puntos If n > (cont + 60) And n <= (cont + 120) Then amp = 240 '18 puntos If n > (cont + 120) Then amp = 225 '16 puntos cosfi = (1 - ((ireact / amp) ^ 2)) ^.5 na =.001 * amp * 380 * sqr(3) * cosfi 'kw Vo = 2 * na * 3600 * 102 *.8 / (pinf * 10200 + 25) / 60 'm3/min dair = (1 + wex) * (pair * 100000#) / ((287.04 + wex * 461.5) * (ta(hp, 0) + 273.15)) ma = Vo * dair / scaja 'kg/min/m2 wa(hp, 0) = wex 'calculo energias entaex = (ca * tex + wex * (cv * tex + ro)) / 4.18 entaint = (ca * tinter + wex * (cv * tinter + ro)) / 4.18

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entainf = (ca * tinf + wex * (cv * tinf + ro)) / 4.18 ' Condición para la recirculación aire salida If ta(hp, 0) > 70 Then Recirculacion End If interc = ma * (entaint - entaex) calor = ma * (entainf - entaex) interacum = interc + interacum caloracum = calor + caloracum 'simulación de secado en un intervalo de tiempo para todas las capas del lecho profundo For z = 1 To N1 tai = ta(hp, z - 1): tmi = TM(hp - 1, z) wai = wa(hp, z - 1): hmi = hm(hp - 1, z) pws = presiosatura(tai) hrair = pair * wai / (pws * (wai +.622)) If z = 1 Then hra(hp, 0) = hrair humequi 'Selección modelo velocidad secado Select Case hmodel Case 0 expsimple Case 1 page Case 2 difusionsimple Case 3 difusionpage Case 4 pageajuste End Select hmmed = (hmi + hmsal) / 2 cm = 1.651 +.04116 * (100 * hmmed / (1 + hmmed)) h = 49320# * ((ma / 60) ^ (.6906)) * 60 / 1000 thum = Thumeda(tai, hrair) lag = 2500.6 - 2.3643956 * thum lmalt = lag * (1 +.5904 * Exp(-.1367 * 100 * hmmed)) dwa = -dm * dz * dhm / (ma * dt) wasal = wai + dwa wmed = (wasal + wai) / 2 'Selección modelo tranasferencia calor Select Case model Case 0 tempnellist Case 1 tempingram Case 2 temptuerl Case 3

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noomhorm End Select pws = presiosatura(tasal) hrsal = pair * wasal / (pws * (wasal +.622)) hm(hp, z) = hmsal: TM(hp, z) = tmsal ta(hp, z) = tasal: wa(hp, z) = wasal hra(hp, z) = hrsal ' Condición de rehumectación (Evitar condiciones imposibles del aire) If hrsal >.94 Then Rehumectacion hm(hp, z) = hmsal: TM(hp, z) = tmsal ta(hp, z) = tasal: wa(hp, z) = wasal hra(hp, z) = hrsal If hmodel >= 2 Then For b = z + 1 To N1 hm(hp, b) = hm(hp - 1, b) TM(hp, b) = TM(hp - 1, b) wa(hp, b) = wasal: hra(hp, z) = hrsal ta(hp, b) = tasal Next b z = N1 End If End If Next z 'Calculo de la densidad media de la malta y coeficiente contracción del lecho malta = 0 For b = 1 To N1 malta = malta + hm(hp, b) Next b malta1 = malta / N1: pmalt = 100 * (malta1 / (1 + malta1)) s = 25.2086 * (1 - Exp(-.04238 * (100 * hmo - pmalt))) dz = dx - (s * dx / 100) dm = dmo / (1 - s / 100) Next hp ' Asignación valores finales del periodo como valores iniciales del siguiente periodo de 30 minutos For b = 1 To N1 hm(0, b) = hm(30, b): TM(0, b) = TM(30, b) Next b simula(n, 0) = hm(30, 40): simula(n, 1) = hm(30, 80) simula(n, 2) = hm(30, 120): simula(n, 3) = hm(30, 160) simula(n, 4) = hm(30, 200): simula(n, 5) = malta1 simula(n, 6) = tasal: simula(n, 7) = 100 * hrsal grabacion 'humitat de la malta puntual

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fitxer = "C:|TESIS|DATOS|" + directori + "|hm" + eqhum + eqcal + ".xls" grab = Format$(n / 2, "00.0") + Chr$(32) grab = grab + Format$(hm(30, 1), "00.00000") + Chr$(32) For z = N1 / 10 To N1 Step N1 / 10 grab = grab + Format$(hm(30, z), "00.00000") + Chr$(32) Next z grab = grab + Format$(malta1, "00.00000") + Chr$(32) Open fitxer For Append As #1 'grabar en disco Print #1, grab Close #1 'humitat absoluta del aire fitxer = "C:|TESIS|DATOS|" + directori + "|wa" + eqhum + eqcal + ".xls" grab = Format$(n / 2, "00.0") + Chr$(32) For z = 0 To N1 Step N1 / 10 grab = grab + Format$(wa(30, z), "0.00000") + Chr$(32) Next z Open fitxer For Append As #1 'grabar en disco Print #1, grab Close #1 'humitat relativa del aire fitxer = "C:|TESIS|DATOS|" + directori + "|hra" + eqhum + eqcal + ".xls" grab = Format$(n / 2, "00.0") + Chr$(32) For z = 0 To N1 Step N1 / 10 grab = grab + Format$(100 * hra(30, z), "00.000") + Chr$(32) Next z Open fitxer For Append As #1 'grabar en disco Print #1, grab Close #1 'temperatura del del aire fitxer = "C:|TESIS|DATOS|" + directori + "|ta" + eqhum + eqcal + ".xls" grab = Format$(n / 2, "00.0") + Chr$(32) grab = grab + Format$(ta(30, 0) + cotinf, "00.000") + Chr$(32) For z = N1 / 10 To N1 Step N1 / 10 grab = grab + Format$(ta(30, z), "00.000") + Chr$(32) Next z Open fitxer For Append As #1 'grabar en disco Print #1, grab Close #1 'temperatura de la malta fitxer = "C:|TESIS|DATOS|" + directori + "|tm" + eqhum + eqcal + ".xls" grab = Format$(n / 2, "00.0") + Chr$(32) grab = grab + Format$(TM(30, 1), "00.000") + Chr$(32) For z = 1 To N1 Step N1 / 10 grab = grab + Format$(TM(30, z), "00.000") + Chr$(32) Next z Open fitxer For Append As #1 'grabar en disco Print #1, grab

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Close #1 'humitat de la malta media por capas fitxer = "C:|TESIS|DATOS|" + directori + "|hme" + eqhum + eqcal + ".xls" grab = Format$(n / 2, "00.0") + Chr$(32) For z = 1 To 10 malta = 0 For a = 1 To N1 / 10 malta = malta + hm(30, a + (z - 1) * N1 / 10) Next a malta = malta * 10 / N1 grab = grab + Format$(malta, "00.00000") + Chr$(32) Next z grab = grab + Format$(malta1, "00.00000") + Chr$(32) Open fitxer For Append As #1 'grabar en disco Print #1, grab Close #1 Next n End Sub Sub tempingram () 'Modelo de Ingram para transferencia de calor Dim p As Single Dim p1 As Single Dim q As Single Dim a As Integer Dim tamed, tmmed As Single tamed = (tai + tmi) / 2 tmmed = tamed Do p = -(h - dm * cv * dhm / dt) / ma / (ca + cv * wmed) tasal = tai * Exp(p * dz) + tmmed * (1 - Exp(p * dz)) p1 = -h / (cm + cw * hmmed) / dm q = dm * (lmalt + (cv - cw) * tmmed) * dhm / (dm * dt * (cm + cw * hmmed)) tmsal = tmi * Exp(p1 * dt) + (p1 * tamed - q) * (1 - Exp(p1 * dt)) / p1 dif = Abs(tasal - tamed) tamed = tasal: tmmed = tmsal Loop Until dif <.1 If tmsal < tmo Then tmsal = tmo End If If tmsal > tasal Then tmsal = tasal End Sub Sub tempnellist () 'Modelo de Nellist para transferencia de calor Dim a1, b1 As Single Dim a, b As Single Dim e, f, y As Single Dim tamed As Single Dim tmmed As Single

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Dim tmsal1 As Single Dim tmsal2 As Single tamed = (tai + tmi) / 2 tmmed = tmmed a1 = -dm * dz * (tamed - tmi) * (cm + cw * (hmsal)) b1 = dm * dz * dhm * (cv * tai + lag - cw * tmi) tasal = tai + (a1 + b1) / (ma * dt) / (ca + cv * (wmed - dm * dz * dhm / ma / dt)) a = 2 * (tai - tmi) b = cm + cw * hmmed y = lmalt + cv * tamed + cw * tmmed e = ca + cv * (wmed - dm * dz * dhm / ma / dt) f = cv * ta + lag - cw * tmi tmsal1 = a + dm * dhm / dt * (2 * y / h + dz * f / ma / e) tmsal2 = 1 + dm / dt * (2 * b / h + dz / ma / e * (b + cw * dhm)) tmsal = tmi + tmsal1 / tmsal2 If tmsal > tasal Then tmsal = tasal End Sub Sub temptuerl () 'Modelo de Tuerlinckx para transferencia de calor Dim tamed As Single Dim tmmed As Single Dim a, b As Single Dim c As Single tamed = tai - 1 / 2.2 * (tai - tmi) tmmed = tmi + 1 / 2.2 * (tai - tmi) a = -h * (tamed - tmmed) + ma * (lmalt - cv * tmi - ro) * (wasal - wai) / dz b = ma * (ca + cv * wmed + cv * (wasal - wai)) tasal = tai + a / b * dz c = h * (tamed - tmmed) - ma * (lmalt + cv * (tai - tmi) - cw * tmi) * (wasal - wai) / dz d = dm * cm + dm * cw * hmmed - cw * ma * dhm * dt / dz tmsal = tmi + c / d * dt If tmsal < tmo Then tmsal = tmo End If If tmsal > tasal Then tmsal = tasal End Sub Function Thumeda (ts As Single, hr As Single) Dim thm As Single Dim a As Integer a = 0 thm = ts - 1 Do ca1 =.622 * (2500.992 - 2.372308 * thm) / 1.025 psat1 = presiosatura(ts) psat2 = presiosatura(thm)

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hrc = (psat2 / psat1) * (ca1 + ts - thm) / (ca1 - ts + thm) - 1.013 * (ts - thm) / (psat1 * (ca1 - ts + thm)) If hrc > hr Then thm = thm - 1 Else a = 100 End If Loop Until a = 100 Thumeda = thm End Function Function valor (texto As String) As String 'funcion que convierte una cadena con n: decimales 'separados por comas, en la misma cadena separada por puntos Dim i, l As Integer l = Len(texto) If l = 0 Then Exit Function For i = 1 To l If Mid$(texto, i, 1) = "," Then Mid$(texto, i) = "." End If Next i valor = texto End Function

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