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ÍNDICE

Bienvenida

1. Presentación

1.1 Actividad

2. Cuadriláteros

2.1 Actividad

2.2 Actividad

2.3 Actividad

3. Área de cuadriláteros

4. En resumen...

5. Autoevaluación

6. Actividad final

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¡Les damos la bienvenida a la unidad didáctica! En ella encontrarás contenidos explicativos y propuestas de actividades. ¿Cómo está organizada la unidad? Por un lado encontrarás textos explicativos propios de la mate-ria y, por otro, los espacios de producción con actividades que invitan a aplicar lo previamente explicado. Éstas últimas están resaltadas en color: para que puedas encon-trarlas e identificarlas más sencillamente. En algunas de las actividades vas a encontrar propuestas que pueden involucrar herramientas 2.0. Para ello, contás con los insumos del anexo que tu docente descargó previamente. Para que lo puedas visualizar correctamente, es importante que descargues este archivo y lo abras con la última versión de Adobe Acrobat. ¡Mucha suerte! ¡A trabajar!

Editorial ORTMaterial creado para uso educativo y no [email protected](011) 4789-6491 / 6392

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1. Presentación

¿Qué son los cuadriláteros? ¿Cómo se pue-den clasificar? ¿Y cómo se construyen? ¿Se puede deducir cómo calcular su área? ¿Qué problemas nos pueden ayudar a resolver? En esta unidad, trabajaremos con los dis-tintos tipos de cuadriláteros, con la ayuda del programa GeoGebra. Hay distintos tutoriales, que nos orien-tarán sobre el uso de las herramientas de este programa para construir las figuras, y analizar sus características. Sin embargo, si no contás con este recur-so, tu docente te indicará el mejor modo de reali-zar esta unidad didáctica. ¡Manos a la obra!

1.1 ¡Manos a la obra!

Esta pantalla que estás mirando, las hojas de tu carpeta,

las paredes de tu casa, las ventanas y las puertas, todas

tienen algo en común: su forma rectangular. Hay otras

formas de cuatro lados que no son rectángulos, como

los rombos, trapecios y trapezoides. Todos ellos son

cuadriláteros, y tienen en común que están compuestos

por cuatro lados. Para aprender qué son y cuáles son sus

características te proponemos mirar este capítulo de la

serie Horizontes Matemática y realizar las actividades.

- Mirá el video presente en el anexo docente como

insumo N°1.

1.a Observá estos cuadros de pintores argentinos y en-

contrá los elementos que tienen forma de cuadrilátero.

Escribí los elementos en una lista y entregá la actividad

donde tu docente lo indique.

Antonio Seguí. La distancia de la mirada VI, 1976.

Antonio Berni. Juanito en la laguna, 1973

Fuente: https://bit.ly/2Iy3uI0

4

Fortunato Lacárrera. Desde mi estudio, 1930.

1. b ¿Y si organizás un desafío con un compañero? Com-

pará cuántos cuadriláteros encontró cada uno. ¿Quién

encontró más?

1.c Armá cuadriláteros con varillas de diferentes tama-

ños como se ve en el video. Para eso, cortá siete tiras de

cartulina: cuatro tiras de 8 cm de largo, dos de 10 cm y

una de 6 cm.

1.d Combinalas y probá cuántos cuadriláteros diferentes

podés formar. Si necesitás ayuda, volvé a mirar el video

a partir del minuto 03:15.

1.e ¿Qué cuadriláteros pudiste armar? Dibujalos en un

papel y entregá la actividad donde tu docente lo indique.

1.f Elegí dos de los cuadriláteros que formaste con las

tiras y pegalos en un papel. Escribí el nombre de cada

figura.

1.g La suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero

es equivalente a la suma de 4 ángulos rectos, es decir, 360

grados (cada ángulo recto tiene 90°). Comprobalo vos

mismo realizando la prueba que muestra el video, pero

con dos cuadriláteros bien distintos: un cuadrado y un

trapezoide. Si tenés dudas, volvé a mirar el video a partir

del minuto 06:05.

1.h Para eso, dibujá esas figuras en una hoja y recortalas.

Luego, recortá los ángulos del cuadrado y acomodalos

como se muestra en el video. Fijate si los cuatro ángulos

encajan perfectamente. Entregá la actividad donde tu

docente lo indique.

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1.i Ahora repetí el mismo procedimiento con el trapezoi-

de. ¿Obtuviste el mismo resultado?

1.j Completá y escribí la siguiente afirmación donde tu

docente lo indique:

La suma de los ………. de un cuadrilátero es equivalente a

la suma de …… ángulos rectos, es decir, de ….. grados, no

importa cuál sea la forma del cuadrilátero ni la medida

de cada ángulo.

1.k Usá esta actividad de GeoGebra para comprobar la

afirmación. Acciona el botón “Comprueba la propiedad”

y luego arrastra los ángulos violeta, azul y verde hacia el

vértice del ángulo rojo. Con esto puedes observar que

los ángulos del cuadrilátero forman un ángulo al centro

de una circunferencia. Activá el botón "Medidas de los

ángulos" para ver los valores de las amplitudes de los

cuatro ángulos del cuadrilátero. Usa lápiz y papel para

calcular la suma de estas amplitudes manualmente. ¿Se

cumple la propiedad?

1.l Si querés repasar lo que aprendiste, armá un cuadro

como el siguiente donde tu docente lo indique y dibujá

tres paralelogramos y tres trapecios y trapezoides. No te

olvides de escribir sus nombres.

Paralelogramos Trapecios y trapezoides

Tanto los cuadriláteros paralelogramos, como no paralelogramos, tienen diagonales. Las diagonales son segmentos determina-dos por vértices no consecutivos. En esta unidad, trabajaremos con los dis-tintos tipos de cuadriláteros. Para comenzar, mirá el cuadro con la expli-cación sobre cuadriláteros que figura en la página 19.

2. Cuadriláteros

2.1.1 Paralelogramo

Es el cuadrilátero que tiene dos pares de lados opuestos

paralelos.

6

Realizá las consignas usando el programa GeoGebra o

como tu docente lo indique.

a. Ubicá en los ejes cartesianos los puntos A=(1;1),

B=(3;4), C=(9;4), D=(7;1), usando la herramienta "Punto"

b. Uní los puntos en el orden ABCD, usando la herra-

mienta "Polígono"

Recordá volver a hacer clic en el primer punto para ce-

rrar la figura.

c. Medí los lados, ángulos, usando las herramientas "Án-

gulo" y "Distancia o longitud" de este menú:

Tené en cuenta que, para medir ángulos, debés hacer

clic, en orden, en los puntos correspondientes.

d. Trazá sus diagonales con la herramienta "Segmento"

de este menú:

Recordá que tenés que marcar los dos puntos que defi-

nen la diagonal para trazarla.

e. ¿Qué conclusiones podés extraer sobre la figura cons-

truida? Comprobá si es cierto, construyendo otro para-

lelogramo. Esto lo podés hacer modificando las coorde-

nadas de los puntos con la herramienta "Elige y Mueve"

f. En GeoGebra, construí un paralelogramo siguiendo

estas instrucciones:

1. Con la herramienta "Recta", trazá una recta en cual-

quier sector de la pantalla.

2. Con la herramienta "Paralela", trazá una recta paralela

a la anterior. Para eso, una vez seleccionada la herra-

mienta, hacé clic en la recta anterior, y luego ubicala en

cualquier sector de la pantalla.

3. Trazá otra recta, siguiendo las instrucciones del ítem

1, que NO sea paralela a las anteriores.

4. Trazá una recta paralela a la del ítem 3, siguiendo las

instrucciones del ítem 2.

5. Con las cuatro rectas, debería haberse construido

un cuadrilátero. Marcá los vértices de este cuadrilátero

usando la herramienta "Intersección", de este menú: (los

puntos marcados aparecerá en color negro)

7

6. Uní los puntos en orden, haciendo clic en las cuatro

intersecciones, usando la herramienta "Polígono"


rrar la figura.

7. Como hicimos en las actividades interiores, medí los

lados, ángulos, usando las herramientas "Ángulo" y "Dis-

tancia o longitud". ¿Es un paralelogramo la figura? ¿Por

qué?

8. Ahora, con la herramienta "Elige y mueve"

mové los puntos azules de las rectas trazadas al princi-

pio de la construcción. Esto modificará las dimensiones

del cuadrilátero. ¿Es un paralelogramo? ¿Por qué?

Completá las siguientes frases donde tu docente lo in-

dique:

En conclusión, en todo paralelogramo, se cumplen estas

propiedades:

Los lados opuestos son ………………………….

Los ángulos opuestos son …………………………

Las diagonales se cortan en ………………………

2.1.2 Rectángulo

Es el cuadrilátero que tiene sus cuatro ángulos rectos.



a. Ubicá en los ejes cartesianos los puntos: P=(1;-1),

Q=(5;-1), R=(5;-3), S=(1;-3) con la herramienta "Punto"

b. Uní los puntos en el orden PQRS, usando la herra-

mienta "Polígono"


rrar la figura.

c. Trazá sus diagonales con la herramienta "Segmento"

de este menú:

d. ¿Qué conclusiones podés extraer sobre la figura cons-

truida? Comprobá si es cierto, construyendo otro rec-

tángulo. Esto lo podés hacer modificando las coordena-

das de los puntos con la herramienta "Elige y Mueve"

8



e. Realizá la siguiente construcción:

Con la herramienta "Recta", trazá una recta en cualquier

sector de la pantalla.

2. Con la herramienta "Perpendicular", trazá una recta

perpendicular a la anterior. Para eso, una vez selecciona-

da la herramienta, hacé clic en la recta anterior, y luego

ubicala en cualquier sector de la pantalla.

3. Con la herramienta "Paralela", trazá una recta paralela

a la del ítem 1, y otra recta, paralela a la del ítem 2.

4. Con las cuatro rectas, debería haberse construido

un cuadrilátero. Marcá los vértices de este cuadrilátero

usando la herramienta "Intersección", de este menú: (los

puntos marcados aparecerá en color negro)

5. Uní los puntos en orden, haciendo clic en las cuatro

intersecciones, usando la herramienta "Polígono"


rrar la figura.

6.Como hicimos en las actividades interiores, medí los

lados, ángulos, usando las herramientas "Ángulo" y "Dis-

tancia o longitud". ¿Es un paralelogramo la figura? ¿Y un

rectángulo? ¿Por qué?

7. Ahora, con la herramienta "Elige y mueve"

mové los puntos azules de las rectas trazadas al princi-

pio de la construcción. Esto modificará las dimensiones

del cuadrilátero. ¿Es un paralelogramo? ¿Y un rectángu-

lo? ¿Por qué? ¿Cómo lo podés asegurar?

8. Trazá las diagonales del cuadrilátero, con la herra-

mienta "Segmento". Después, marcá el punto donde se

cortan las diagonales con la herramienta "Intersección".

¿Tiene alguna particularidad este punto? Si movés los

puntos azules con la herramienta "Elige y Mueve", ¿sigue

sucediendo lo mismo? ¿Por qué?


dique:

Propiedades: El rectángulo, además de las propiedades

que ya cumple por ser un paralelogramo, cumple una en

particular:

Las diagonales del rectángulo son _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

2.1.3 Rombo

Es el cuadrilátero que tiene sus cuatro lados congruen-

tes. Realizá las consignas usando el programa GeoGebra

o como tu docente lo indique.

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a. Ubicá en los ejes cartesianos los puntos A=(-7;3), B=(-

4;5), C=(-1;3), D=(-4;1), usando la herramienta "Punto"

b. Uní los puntos en el orden ABCD, usando la herra-

mienta "Polígono"


rrar la figura.

c. Medí los lados, ángulos, usando las herramientas "Án-





de este menú:




truida? Comprobá si es cierto, construyendo otro rom-

bo. Esto lo podés hacer modificando las coordenadas de

los puntos con la herramienta "Elige y Mueve"

Completá las siguientes frases donde tu docente lo

indique:

Propiedades: El rombo, además de las propiedades que

ya cumple por ser un paralelogramo, cumple una propie-

dad particular:

Las diagonales del rombo son _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

y _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ de los ángulos que son opuestos.

Las diagonales del rombo no son _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

2.1.4 Cuadrado

Es el paralelogramo que tiene sus cuatro ángulos y sus

cuatro lados congruentes. Realizá las consignas usando

el programa GeoGebra o como tu docente lo indique.

a. Ubicá los puntos A=(-2;-1), B=(-2;-5), C=(-6;-5), usan-

do la herramienta "Punto"

b. Proponé las coordenadas del punto D, para que ABCD

sea un cuadrado, usando la herramienta "Punto"

¿Hay más de una posibilidad? ¿Por qué?

c. Uní los puntos en el orden ABCD, usando la herra-

mienta "Polígono"

10


rrar la figura.


de este menú:




truida? Comprobá si es cierto, construyendo otro cua-

drado. Esto lo podés hacer modificando las coordenadas

de los puntos con la herramienta "Elige y Mueve"


dique:

Propiedades:

Como el cuadrado es un paralelogramo, cumple con las

propiedades de estos. Además como tiene cuatro ángu-

los _ _ _ _ _ _ _ , cumple con las propiedades del _ _ _ _ _

_ _ _ _ _ , y por tener cuatro lados iguales cumple con las

propiedades del _ _ _ _ _ .

Las diagonales del cuadrado son _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ por

ser rectángulo, y son _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ por ser

_ _ _ _ _

2.2 ¡Manos a la obra!

Continuaremos trabajando con los cuadriláteros que no

son paralelogramos. Empezaremos por los trapecios.

2.2.1 Trapecio escaleno

Sus lados no paralelos no son congruentes.



a. Ubicá los puntos D=(0;-3), E=(1;-1), G=(6;-3)

b. Dar las coordenadas del punto F (__;__) para que

DEFG sea un trapecio escaleno

Usá la herramienta “Punto”

c. Para investigar: el lado EF se denomina ______________

y el lado DG se denomina.

d. Uní los puntos en el orden DEFG, usando la herra-

mienta “Polígono”


rrar la figura.

e. Trazá sus diagonales con la herramienta “Segmento”

de este menú:

f. ¿Qué conclusiones podés extraer sobre la figura cons-

truida? Comprobá si es cierto, construyendo otro tra-

11

pecio escaleno. Esto lo podés hacer modificando las

coordenadas de los puntos con la herramienta “Elige y

Mueve”



2.2.2 Trapecio rectángulo

Uno de sus lados no paralelos es perpendicular a sus

bases.



a. Ubicá los puntos M=(-2;-2), P=(-7:-5)

b. Proponé las coordenadas de N=(__;__) y Q=(__;__)

para que quede determinado un trapecio rectángulo

Usá la herramienta "Punto"

c. Uní los puntos en el orden MNPQ, usando la herra-

mienta "Polígono"


rrar la figura.


de este menú:


truida? Comprobá si es cierto, construyendo otro tra-

pecio rectángulo. Esto lo podés hacer modificando las

coordenadas de los puntos con la herramienta "Elige y

Mueve"



2.2.3 Trapecio isósceles

Sus lados no paralelos son congruentes.



a. Ubicá los puntos P=(1;1), Q=(3;4), R=(7;4).

b. Proponé las coordenadas del punto S para que quede

determinado un trapecio isósceles

Usá la herramienta "Punto"

c. Uní los puntos en el orden PQRS, usando la herra-

mienta "Polígono"

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rrar la figura.


de este menú:

e. ¿Qué conclusiones podés extraer sobre la figura

construida? Comprobá si es cierto, construyendo otro

trapecio escaleno. Esto lo podés hacer modificando las

coordenadas de los puntos con la herramienta "Elige y

Mueve"



Completá las siguientes frases donde tu docente lo

indique:

Propiedades: En el trapecio isósceles los ángulos adya-

centes a cada base son _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Las diagonales del trapecio isósceles son _ _ _ _ _ _ _ _

_ _ _

Lo vamos a definir como un cuadrilátero en el que ninguno de sus lados es paralelo a otro.Por ejemplo, la siguiente figura es un trapezoide:En la siguiente página, nos ocuparemos de un tra-pezoide con características particulares: el romboide.

2.3 ¿Qué es un trapezoide?

2.3.1 Romboide

Es el trapezoide que tiene dos lados consecutivos con-

gruentes y los otros lados distintos de los anteriores,

pero también iguales entre sí.


dique:

a. Ubicá en los ejes cartesianos los puntos A=(-6;4), B=(-

4;6), D=(-4;0), usando la herramienta "Punto"

b. Proponé las coordenadas de un punto C para que

quede determinado un romboide

c. Uní los puntos en el orden ABCD, usando la herra-

mienta "Polígono"


rrar la figura.

d. Medí los lados, ángulos, usando las herramientas "Án-




e. Trazá sus diagonales con la herramienta "Segmento"

de este menú:

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f. ¿Qué conclusiones podés extraer sobre la figura cons-

truida? Comprobá si es cierto, construyendo otro rom-

boide. Esto lo podés hacer modificando las coordenadas

de los puntos con la herramienta "Elige y Mueve"


dique:

Propiedades: La diagonal que tiene por extremos los

vértices donde concurren los pares de lados congruen-

tes se denomina diagonal _ _ _ _ _ _ _ _ _ ó _ _ _ _ _

Las diagonales del romboide son _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

y la diagonal mayor corta a la menor en su punto _ _ _ _ _

La diagonal _ _ _ _ _ es bisectriz de los ángulos

opuestos.

3. Área de cuadrilátero

Mirá la presentación interactiva presente en el anexo docente como insumo N°2:

Realizá las actividades que propone el video donde tu docente lo indique.

Recapitulamos lo trabajado acerca de los cuadriláteros a partir del mapa conceptual quefigura en la página 19.

4. En resumen

5. Autoevaluación

Realizá esta autoevaluación para repasar los contenidos

que aprendimos en esta unidad.

1. La siguiente figura es un: (seleccionar todas las opcio-

nes correctas)

- Cuadrilátero

- Paralelogramo

- Trapecio

- Cuadrado

- Rombo

- Rectángulo

2. Seleccionar todas las afirmaciones que correspondan

a un rombo

- Todos los cuadrados son rombos, pero no todos los

rombos son cuadrados.

- No existe ningún rombo que tenga diagonales con-

gruentes.

- Es un trapezoide, porque tiene características simila-

res a las del romboide.

- Su superficie es la mitad del producto de sus

diagonales.

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- Su superfiecie es el producto de sus diagonales.

- Todos los rombos son cuadrados, pero no todos los

cuadrados son rombos.

- Es un paralelogramo, porque tiene dos pares de lados

paralelos.

- Es un paralelogramo, porque tiene sólo un par de lados

paralelos.

- Sus diagonales son perpendiculares.

- Tiene dos pares de ángulos opuestos y congruentes

entre sí.

- Es un trapecio, porque tiene sólo un par de lados pa-

ralelos.

- Es un trapecio, porque tiene dos pares de lados para-

lelos.

3. Dado el gráfico:

Si se ubican C = (5;6) y D = (1;6), el cuadrilátero ABCD

es un:

- Rectángulo, no cuadrado

- Cuadrado

- Rombo, no cuadrado

- Trapecio isósceles

- Trapecio escaleno

- Trapecio rectángulo

- Romboide

-Trapezoide, no romboide

-Paralelogramo, no rectángulo


Si se ubican C = (6;6) y D = (1;6), se forma un:


- Cuadrado



- Trapecio escaleno


- Romboide

-Trapezoide, no romboide

-Paralelogramo, no rectángulo


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Si se ubican C = (6;6) y D = (2;6), el cuadrilátero ABCD

es un:


- Cuadrado



- Trapecio escaleno


- Romboide

- Trapezoide, no romboide

- Paralelogramo, no rectángulo

6. Seleccionar todas las afirmaciones que correspondan

a un trapecio isósceles:

-Es un paralelogramo, porque tiene dos pares de lados

paralelos.

- Es un trapecio, porque tiene dos pares de lados para-

lelos.

- Es un trapecio, porque tiene sólo un par de lados pa-

ralelos.

- Es un paralelogramo, porque tiene sólo un par de lados

paralelos.

- Es un trapezoide, porque tiene características similares

a las del romboide.


- Sus lados no paralelos son congruentes.

- Sus lados paralelos son congruentes.

- Su superficie es la mitad de la suma entre el producto

de sus bases y la altura.

- Su superficie es la mitad del producto entre su altura y

la suma de sus bases.

- Tiene dos pares de ángulos congruentes entre sí.

- Su superficie es el producto de sus diagonales.

7. La siguiente figura es un: (seleccionar todas las opcio-

nes correctas)

- Paralelogramo

- Rombo

- Rectángulo

- Cuadrado

- Cuadrilátero

- Trapecio

8. Seleccionar todas las afirmaciones que sean verdade-

ras acerca de los cuadriláteros

- No es un cuadrilátero

- Es un cuadrilátero

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- No es un cuadrilátero

- Para afirmar que es una figura es un cuadrilátero, al-

canza con que tenga 4 ángulos, 4 lados y 4 vértices.

- Existen figuras que son a la vez trapecios y trapezoides.

- Los paralelogramos son trapecios, porque tienen un

par de lados paralelos.

- Si un paralelogramo tiene diagonales congruentes y

perpendiculares, podemos asegurar que se trata de un

cuadrado.

- La suma de los ángulos interiores de un cuadriláteros

es de 360°.

- La suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero

es de 180°.

9. Si un cuadrilátero cumple con las siguientes caracte-

rísticas:

- No tiene ningún par de lados paralelos.


- Una de sus diagonales es bisectriz de dos de sus án-

gulos.

- Una de sus diagonales interseca (corta) a la otra por su

punto medio.

Se trata de un:


- Cuadrado



- Trapecio escaleno


- Romboide

- Trapezoide, no romboide

- Paralelogramo, no rectángulo

10. Seleccionar la fórmula de superficie que correspon-

da a cada figura:

- ROMBO (D.d)/2

- ROMBO (B + b).h/2

- ROMBO L . L

- CUADRADO (D.d)/2

- CUADRADO (B + b).h/2

- CUADRADO L . L

- TRAPECIO (D.d)/2

- TRAPECIO (B + b).h/2

- TRAPECIO L . L

- RECTÁNGULO B . H, PARALELOGRAMO (B + b).h/2

- RECTÁNGULO y PARALELOGRAMO (B + b).h/2

- RECTÁNGULO y PARALELOGRAMO B . H

Al finalizar, verificá tus respuestas con la página 20.

6. ¡A construir cuadriláteros!

1. Construir un rectángulo sabiendo que una de sus dia-

gonales mide 7 cm. Escribir los pasos de la construcción.

2. Construir un cuadrado sabiendo que la suma de sus

diagonales es de 12 cm. Escribir los pasos de la cons-

trucción.

3. Construir un trapecio isósceles sabiendo que una

base mide 7,5 cm, sus lados congruentes miden 5 cm y

sus diagonales miden 6 cm.

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4. Construir un trapecio rectángulo de base 6,5 cm, altu-

ra 4 cm y lado oblicuo de 5 cm.

5. Micaela realizó la siguiente construcción:

a. ¿Qué cuadrilátero quedó determinado?

b. Realizar el instructivo de pasos necesario para cons-

truir la figura que realizó Mica.

6. Dadas las siguientes medidas de diagonales: 4 cm y

6 cm.

a. Construir un paralelogramo propiamente dicho e indi-

car los pasos de la construcción. ¿hay una única posibili-

dad de construcción?

b. Construir un rombo, e indicar los pasos de la cons-

trucción

¿hay una única posibilidad de construcción?

c. Construir un romboide teniendo en cuenta que la dia-

gonal de 6 cm, al cortar a la de 4 cm, se divide en 1,5 cm

y 4,5 cm

¿hay una única posibilidad de construcción?

7. Dado el siguiente instructivo:

Pasos:

1. Trazo AB= 4 cm

2. C1 (A; 4)

3. Trazo una recta (r) que pase por B, e interseque a C1

4. Intersección entre C1 y (r )= Punto D

5. Trazo una recta (t) perpendicular a (r) que pase por A

6. C2 (D; 4)

7. Intersección entre C2 y recta (t)= punto C

8. Trazo ABCD

a. Construir el cuadrilátero, ¿qué cuadrilátero quedó de-

terminado?

b. ¿Es única la construcción? ¿por qué?

8. ¿Qué cuadrilátero o qué cuadriláteros se determinan

en cada uno de los siguientes ítems:

a. Sus diagonales son de distinta longitud, las diagonales

son perpendiculares, y una corta a la otra en su punto

medio.

b. Sus diagonales son de igual longitud, no son perpen-

diculares y ambas se cortan en su punto medio.

c. Todos los lados son de igual longitud

d. Todos los ángulos son de igual amplitud

e. Sus diagonales son de distinta longitud y ninguna se

corta en su punto medio

f. Sus diagonales son de igual longitud, una corta a la

otra en su punto medio.

g. Dos pares de ángulos opuestos congruentes, diago-

nales perpendiculares.

h. Tiene un par de lados paralelos y sus diagonales son

congruentes.

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i. Tiene un par de lados paralelos y un par de ángulos

congruentes.

9. Juan dice que si sólo se dan como datos las medidas

de las diagonales de un rombo, solamente es posible

construir un solo rombo, ¿es cierto? ¿por qué?

10. Dada la siguiente construcción, de la cual se sabe

que el radio de una circunferencia es de 3 cm, se pide:

a. ¿Qué cuadriláteros quedaron determinados?, ¿son

congruentes?

b. Reconstruí la misma construcción de la imagen

11. Indicar si las siguientes afirmaciones son verdaderas

o falsas. Justificar en ambos casos:

a. Las diagonales del rombo y del romboide son perpen-

diculares

b. Si las diagonales de un cuadrilátero son de igual lon-

gitud, y ambas se cortan en su punto medio, el único

cuadrilátero que se puede construir es un rectángulo.

c. Los cuadriláteros que pertenecen a la familia de los

paralelogramos cumplen que sus diagonales se cortan

en sus puntos medios.

d. Si las diagonales de un cuadrilátero son de distinta

longitud, perpendiculares, y se cortan ambas en su pun-

to medio, el único cuadrilátero que se puede construir

es un rombo.

e. El romboide no es un trapezoide

f. Todo rectángulo es cuadrado porque tiene sus ángulos

rectos.

g. Si las diagonales son perpendiculares y una corta a

la otra en su punto medio, se puede construir un único

romboide si se dan como datos las medidas de las dia-

gonales.

h. El rectángulo no es un paralelogramo.

i. Las diagonales de un rombo, siempre, son de distinta

longitud

j. Si las diagonales de un cuadrilátero son de distinta lon-

gitud, y se cortan ambas en su punto medio, el único

cuadrilátero que se puede construir es un paralelogramo

propiamente dicho.

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En resumen

Cuadriláteros

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1. Paralelogramo / Rombo / Cuadrilátero.2. Es un paralelogramo, porque tiene dos pares de lados paralelos.Sus diagonales son perpendiculares.Su superficie es la mitad del producto de sus diagonales.Todos los cuadrados son rombos, pero no todos los rombos son cuadrados.Tiene dos pares de ángulos opuestos y congruentes entre sí.3. Cuadrado.4. Trapecio rectángulo.5. Paralelogramo, no rectángulo.6. Es un trapecio, porque tiene sólo un par de lados paralelos. Sus lados no paralelos son congruentes. Su superficie es la mitad del producto entre su altura y la suma de sus bases.Tiene dos pares de ángulos congruentes entre sí.7. Paralelogramo / Rombo / Rectángulo / Cuadrado / Cuadrilátero.8. No es un cuadrilátero.Para afirmar que una figura es un cuadrilátero, alcanza con que tenga 4 ángulos, 4 lados y 4 vérticesSi un paralelogramo tiene diagonales congruentes y perpendiculares, podemos asegurar que se trata de un CUADRADO.La suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero es de 360°.9. Romboide.10. ROMBO (D.d)/2CUADRADO L . LTRAPECIO (B + b).h/2RECTÁNGULO y PARALELOGRAMO B . H

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