NEWTHON RAPHSON.docx
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Dada la función f(x) = 10 0,1 x 2 -0.5 - COS (2x) Aplique El método de Newton Rapshon . Para determinar la raíz de la función dada, tomando como aproximación inicial, Xo =1 y para un error menor a 0,5%. Tome 5 decimales y demuestre los cálculos de la primera iteración. f(x) = 10 0,1 x 2 -0.5 - COS (2x) derivando f(x) f(x)´ = (10 0,1 x 2 )´- (1/2) ´- ( COS (2x) ) ´ f(x)´ = 2(1.25893)x - [ -2 sen (2x) ] f(x) ´ = 2.51785 x + 2 sen (2x) Formula de NEWTHON RAPHSON f(x i+1 ) = xi - ( f(x) / f´(x) it Xi f(x) f ´(x) X i+1 EP 1 1 1,17507 4,33644 0,72902 ///////// /// 2 0,72902 0,05658 3,82287 0,71422 2,07221 3 0,71422 0,00033 3,77808 0,71414 0,01221 PRIMERA ITERACION f(1) = 10 0,1 x 2 -0.5 - COS (2x) = (1.25893)(1) 2 - 0.5 - cos (2*1) = 1.17507 f´ (1) = 2.51785 x + 2 sen (2x)= 2.51785(1) + 2sen(2*1) = 4.33644 f 1 (X i+1 ) = xi - [ f(x) / f´(x) ] = 1 – [ [ 1.17507 / 4.33644
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Dada la funcin f(x) = 100,1x2 -0.5 - COS (2x) Aplique El mtodo de Newton Rapshon . Para determinar la raz de la funcin dada, tomando como aproximacin inicial, Xo =1 y para un error menor a 0,5%. Tome 5 decimales y demuestre los clculos de la primera iteracin.
f(x) = 100,1x2 -0.5 - COS (2x)
derivando f(x)
f(x) = (100,1x2 )- (1/2)- ( COS (2x) ) f(x) = 2(1.25893)x - [ -2sen (2x) ] f(x) = 2.51785 x + 2 sen (2x)
Formula de NEWTHON RAPHSON f(xi+1) = xi - ( f(x) / f(x)
itXif(x)f (x)Xi+1EP
111,175074,336440,72902////////////
20,729020,056583,822870,714222,07221
30,714220,000333,778080,714140,01221
PRIMERA ITERACION
f(1) = 100,1x2 -0.5 - COS (2x) = (1.25893)(1)2 - 0.5 - cos (2*1) = 1.17507f (1) = 2.51785 x + 2 sen (2x)= 2.51785(1) + 2sen(2*1) = 4.33644f1 (X i+1) = xi - [ f(x) / f(x) ] = 1 [ [ 1.17507 / 4.33644 ] = 0.72902
SEGUNDA ITERACIONf2 (x) =100,1x2-0.5-COS(2x)f (0.72902) =(1.25893)( 0.72902)2 - 0.5 - cos [ 2(0.72902) ] = 0,05658f (0.72902) = 2.51785 x + 2 sen (2x)=(2.51785)(0.72902) + 2 sen [ 2(0.72902) ]= 3,82287f2 (X i+1) = xi - [ f(x) / f(x) ] =0.72902 [ 0,05658 / 3,82287 ] = 0.71422
Ep= | Xr nuevo Xr anterior | * 100 % = | 0.71422 (0.72902) | * 100 = 2.07221 % . | Xr nuevo | | 0.71422 |
TERCERA ITERACION
f3 (x) =100,1x2-0.5-COS(2x)f (0.71422) = (1.25893)( 0.71422 )2- 0.5 - cos [ 2(0.71422) ] = 0,00033f (x) = 2.51785 x - 2 sen (2x)=f (0.71422) = (2.51785)( 0.71422)-2 sen [2(0.71422)])= 3,77808f (X i+1) = xi - [ f(x) / f(x) ] = 0.71422 [ 0,00033 / 3,77808 ] = 0,71414
Ep= | Xr nuevo Xr anterior | * 100 % = | 0,71414 - 0.71422 | x 100% = 0,01221 % | Xr nuevo | | 0,71414 |
