NIVELACION Números Enteros, Razones y Proporciones, Porcentajes

8/9/2019 NIVELACION Nmeros Enteros, Razones y Proporciones, Porcentajes

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Mdulo

N 2 Plan de Nivelacin

Matemtica 2006MDULO 2

Mat

em

tica

1

2345

678

9012345678

90

Contenidos

Nmeros Racionales

Razones y Proporciones

Porcentajes

NIVELACION MT-2_06.indd 1 1/16/06 3:28:02 PM


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2CEPECH Preuniversitario, Edicin 2006

Matemti

ca

2006 Nivelacin

Nmeros Racionales

stos estn formados por los nmeros enteros y todos los nmeros que se pueden escribircomo una fraccin cuyos numerador y denominador son nmeros enteros, pero el denominadores diferente de cero.

Ejemplo de nmeros racionales son:

0,31

851,2 8

2

77 0,5555...

Observacin: Signo de una fraccin: ab

=a

b=

ab

Todo decimal tiene una parte entera y una parte decimal

51,17

0,35

Perodo de la parte decimal de nmero

Nmeros decimales peridicos

Transformacin de un nmero decimal peridico a notacinfraccionaria

1. El numerador queda formado por las cifras del nmero decimal.

parte

entera

parte

decimal

Nmero decimal peridico Notacin fraccionaria

0,77

9

0,33

9 =

1

3

3,5 35

9

0,3535

99



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CEPECH Preuniversitario, Edicin 20063

Matemti

ca

2006

2. El denominador queda formado por tantos 9 como cifras tenga el perodo.

3. Si el nmero es mayor a 1, la parte entera se mantiene igual y se le resta al nmero formado

por todas las cifras que posea dicho nmero, en el numerador de la fraccin.

Ejemplos: 1) 0,3 =3

9=

1

3 2) 1,3 =

13 1

9=

12

9 =4

3

Nmeros decimales semiperidicos

0,077

90

0,25 23

90

Nmero decimal

semiperidicoNotacin fraccionaria

0,3431

90

0,118 117990

Transformacin de un nmero decimal semiperidico a notacinfraccionaria

1. El numerador de la fraccin queda formado por la diferencia de la parte decimal del nmeroy el anteperodo.

2. El denominador de la fraccin queda formado por tantos nueves (9) como cifras tenga elperodo y tantos ceros (0) como cifras tenga el anteperodo.

3. Si el nmero decimal es mayor a 1, la parte entera se mantiene igual, y el numerador quedaformado por la diferencia entre todas las cifras del nmero decimal menos el nmero enteroy el anteperodo.

Ejemplo: 0,225 =225 2

990=

223

990

Orden y densidad en los nmeros racionales

El conjunto de los nmeros racionales es denso, debido a que entre dos nmeros racionalescualesquiera siempre podemos intercalar otros.



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2006 Nivelacin

Para comparar decimales, resulta conveniente expresar todos los nmeros con la mismacantidad de cifras decimales.

Ejemplo: Para ordenar de menor a mayor los siguientes nmeros racionales0,38 ; 0,38 y 0,38

los expresamos mediante

0,3888... ; 0,3838... y 0,3800...

Ahora resulta muy fcil saber que el orden, de menor a mayor, segn la comparacin de suscifras decimales es:

0,38 ; 0,38 ; 0,38.

Adicin y Sustraccin de Nmeros Racionales

Seana,b,c,d

diferentes de cero

ab

cd =

a d b cb d

conbd= m.c.m. (b, d)

Multiplicacin y Divisin de Nmeros Racionales

Para multiplicar fracciones debes multiplicar los numeradores entre s y los denominadoresentre s.

ab

cd

=a cb d

con b y d 0

Para dividir dos fracciones, el dividendo se multiplica por el inverso multiplicativo o recproco

del divisor: a

b:

cd

= ab

dc

con b, c y d 0

Observacin:Todo nmero racional tiene un elemento inverso multiplicativo o recproco.

ba

es el recproco deab

, porque:ab

ba

= 1, con a y b 0

Potencias de 10 aplicadas a notacin numrica

Ejemplo:

2.358 = 2 1.000 + 3 100 + 5 10 + 8 ,

UM

C

D

U

con UM : Unidad de mil C : Centenas D : Decenas U : Unidades



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Luego se escribe en cada caso el exponente que corresponda:

2.358 = 2 103 + 3 102 + 5 101 + 8 100

Al escribir el nmero 2.358 de esta forma decimos que lo hemos escrito como una suma deponderados de potencias de 10.

Notacin cientfica

Para expresar un nmero en notacin cientfica, ste se debe descomponer en dos factores:

El primero de ellos es un nmero mayor o igual a 1 y menor que 10, y el segundo factor es unapotencia de 10.

Ejemplo:

70.000.000 = 7 107

Para multiplicar 12.000.000 0,003, usando notacin cientfica escribimos

= (1,2 107) (3 103)= (1,2 3) (107 103)= 3,6 104

Entonces el producto de 12.000.000 0,003 es 3,6104

Ecuaciones con nmeros racionales

Ejemplos:

a)2

5x =

1

4/ 20 b)

1

2 +x 2

4 =3

4 / 4

4

1

2 + 4(x 24 ) = 4

3

4

2 + (x 2) = 3

x = 3

8x= 5 / : 8

8x8

=5

8

1 x =5

8

x =5

8



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Ejercicios Propuestos

1. Escribe los siguientes decimales como fraccin:

a) 0,4

b) 0,41

c) 2,01

d) 6,38

e) 0,28

f) 0,421

g) 0,302

h) 5,23

i) 2,171

2. Escribe >,


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3. Resuelve las siguientes adiciones y sustracciones de nmeros racionales.

a) 1

2

+ 8

16

b) 1,36 + 0,456

c) 4 18

+ 1 12

d) 35

37

e) 6,23 8,5

f) 2 14

2 18

g) 89,4 15,2

h) 0,0015 + 0,005

i) 4 14

+ 2 23

+ 0,5

j) 13 29 + 0,5

k) 0,16 + 0,16



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4. Resuelve las siguientes multiplicaciones y divisiones de nmeros racionales:

a) 5 9,6

b) ( 56 )2

c) 5 0,1

d) 23

25

e) 3

4

4 1

3

3 2

5

f) 45

15

5

g) 0,3 1

6 9

h) 12

: 5

i) 1

4: 3

8

j) 4 : 13

k) 9 : 1227

l)5

2

5

m)

5

6

10

n) (1,01)3



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5. Resuelve los siguientes ejercicios combinados:

a) (5 + 6) : 1,4 =

b) (5 + 6 + 1,4) : 3 =

c)5

8

8

=

d) 0,2 + 1

3

(5

1

2

) e) 0,2 + 13 [5 ( 12 )

2

]

f)3 1

3+ 16 1

4

2



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2006 Nivelacin

Razones y Proporciones

RaznUna razn es una comparacin entre dos cantidades que se expresa mediante un cuociente, esdecir, una razn se puede escribir: a es a b o bien

ab

o bien a : b

Orden en una razn

En una razn, al anotar las cantidades, debemos mantener el orden en que se nombran loselementos que se estn comparando.

Resulta conveniente expresar la razn en la forma ms simple posible.

Ejemplo: En una fiesta de cumpleaos participaron 18 mujeres y 26 hombres, luego podemosafirmar que

a) La razn entre los hombres y las mujeres que participaron es de 26 a 18 26

18

13

9.

b) La razn entre las mujeres y el total de los asistentes a la fiesta es de18

44 9

22.

Proporcin

Siab

ycd

son razones equivalentes, se puede formar la siguiente proporcin:ab

=cd

, es decir, aes a b como c es a d, en la cual se cumple que a d = b c

Ejemplo: Se quiere ampliar una fotografa que tiene 9 cm de ancho por 15 cm de largo de manerade obtener una fotografa que tenga 24 cm de ancho. Cunto ser el largo de la nueva foto?

Luego, al realizar las comparaciones entre las medidas, se obtiene la proporcin, la cual se

escribe por:9

15=

24

x, donde x representa el largo buscado. Al aplicar la relacin anterior se

puede observar que el valor buscado se obtiene por: x = 24 159

= 40. Finalmente, el largo dela nueva foto ser de 40 cm.

Proporcionalidad directa e inversa

Dos magnitudes son directamente proporcionales si:Al aumentar una de ellas en cierta cantidad de veces la otra lo hace de la misma forma.



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Ejemplo: Si una de ellas se duplica, la otra tambin se duplica.

Al disminuir una de ellas en cierta cantidad de veces la otra lo hace de la misma forma.

Ejemplo: Si una disminuye a la tercera parte, la otra tambin lo hace.

Dos magnitudes son inversamente proporcionales si:

Al aumentar una de ellas en cierta cantidad de veces, la otra se disminuye en esa cantidad deveces.

Ejemplo: Si una se duplica, la otra se reduce a la mitad.

Al disminuir una de ellas en cierta cantidad de veces, la otra aumenta en esa cantidad de veces.

Ejemplo: Si una de ellas disminuye a la tercera parte, la otra se triplica.

Proporcionalidad Directa.

Dos magnitudes son directamente proporcionales:

i) Si al aumentar una de ellas, el valor de la razn o cuociente entre las variables (k) semantiene constante, es decir: y

x= k.

ii) Si su grfico son puntos pertenecientes a una misma recta de pendiente positiva.

iii) Si su variacin se puede describir con la siguiente ecuacin:y = k x .

Observacin: Si yx

= k , krecibe el nombre de constante de proporcionalidad, con x 0.

Ejemplo: Supongamos que un estudiante escribe en un computador un promedio de una pgina

tamao carta en 5 minutos. Cuntos minutos se demora en escribir 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8 pginas?

N de pginas

(x)Cantidad de minutos

(y)

y

x= k

1

2

3

4

5

67

8

5

10

15

20

25

30

35

40

5

5

5

5

5

5

5

5



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Proporcionalidad inversa

Si dos variables son inversamente proporcionales, se presentan las siguientes caractersticasentre ellas:

El producto entre las variables es constante, es decir: x y = k.

Su grfico es una curva llamada hiprbola. sta nunca intersecta los ejes coordenados, slo seacerca.

Ejemplo: Se construye el piso de una pieza de 2,40 m de ancho por 3 m de largo. Para ello seocuparn tablas con las siguientes medidas:3,20 m de largo y un ancho variable entre 6 y 20 cm. Enla siguiente tabla, x representa el ancho de la tabla en cm, mientras quey representa la cantidadde tablas necesarias para cubrir la totalidad del piso de la pieza que est construyendo.

El siguiente grfico muestra los valores que se obtuvieron en la tabla, los cuales posteriormentese unieron con una lnea curva.

Ancho de la tabla

en cm(x)

Cantidad de tablas

(y)

6

8

10

12

20

40

30

24

20

12

240

x y = k

240

240

240

240

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

20

30

40

Ancho dela tabla (cm)

Nmero de

tablas

10

Y

X

12

Observacin: Para resolver un problema debes imaginar la situacin, pensar, aplicar tusconocimientos, responder la pregunta y verificar si tu respuesta es pertinente a la situacin.



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1. Una pareja de abuelos tiene 12 nietos y 18 nietas.

a) Cul es la razn entre las nietas y los nietos?

b) Cul es la razn entre las nietas y el total de nietos?

2. Encuentra el trmino desconocido en las siguientes proporciones:

a) x30

= 56

b)2,5

5= a

20

c) x 13

= 30,2

d) 3

4

= x

2 12

e) 7x 40,5

= 2x5

f)n20

=32

40

g)1

2

m

=3

4

1

h) 4x

2

=3

0,25

i)2x + 1

20=

1

4

1

2



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2006 Nivelacin

3. Completa la siguiente tabla considerando que la variacin entre sus valores se describe porla ecuacin y = 15.000 x.

x 1 5 10 15 20 25

y

Completa la siguiente tabla considerando que la variacin entre sus valores se describe porla ecuaciny = 120

x.

x 20 30 40 60

y

Porcentajes

Puedes pensar en porcentajes como una razn que se compara con 100. El smbolo % representapor ciento o por cada 100.

Clculo de porcentajes

Clculo del porcentaje de una cierta cantidad dada

Ejemplo:

Se hizo una encuesta a 2.526 alumnos de un colegio y se pregunt en qu actividadesextracurriculares t participas? El resultado se presenta en la tabla adjunta.

Razn DecimalFraccin Porcentaje

25

100

1

100

1

4

1

8

0,2

80%

0,75

30%

1

100

0,25

0,01

25%

1%

20%

0,8

0,3

0,125

75%

12,5%

1

5

20

100

80

100

30

100

75

100

75

100

4

5

3

10

3

4



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2006

Si queremos calcular la cantidad de alumnos que eligieron Deporte, es decir, el 82% de 2.526,la respuesta, considerando que x representa el 82% de 2.526, se puede expresar de variasformas:

i)82

100=

x

2.526ii)

82

1002.526 = x iii) 0,82 2.526 = x iv)

82 2.526

100= x

Todas las operaciones anteriores se resumen en efectuar una simple proporcin entre elporcentaje y la cantidad total entregada, la cual representar un 100%. En este caso, la respuesta,luego de haber efectuado las multiplicaciones y divisiones respectivas, es 2.071,32 , lo que setraduce en 2.071 alumnos del colegio.

Clculo del porcentaje de una cantidad respecto de otra

Ejemplo:

El total de poblacin chilena mayor de 18 aos durante el ao 2000 fue de 10.100.354 dehabitantes. Si de esta poblacin 4.930.636 son hombres, qu porcentaje de la poblacin mayorde 18 aos es hombre?

a)x

10010.100.354 = 4.930.636

b)x

100=

4.930.636

10.100.354

c) 4.930.63610.100.354

100 = x

d) x =100 4.930.636

10.100.354

Preferencia de actividades extracurriculares

Actividades

extracurriculares

54%

36%

48%

82%

16%

Porcentaje

de alumnos

Teatro

Deporte

Pintura

Baile

Guitarra



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2006 Nivelacin

Todas las operaciones anteriores se resumen en efectuar una proporcin entre el porcentajebuscado y las cantidades entregadas, las cuales representan un 100% (10.100.354) y a unx% (4.930.636). En este caso, la respuesta luego de haber efectuado las multiplicaciones ydivisiones respectivas, es 48,81646722 , lo que se traduce en un 49% de mayores de 18 aosaproximadamente.

Clculo de la cantidad total sabiendo un porcentaje de ella

Ejemplo:

En el cine, el da mircoles pagas el 40% del valor de la entrada si acreditas que eres estudiante.Si pagas $ 1.100, cul es el valor real de la entrada?

Las siguientes estrategias te permiten obtener la respuesta:

a)40

100 x = 1.100 c)40

100 =1.100

x

b) 0,4 x = 1.100 d)1.100 100

40= x

La entrada posee un valor de $ 2.750.

Porcentajes aplicados al clculo del IVA

Una forma en que el Estado recauda fondos es a travs del cobro de impuestos. Uno de estosimpuestos es el IVA (Impuesto al Valor Agregado), que corresponde actualmente al 19% delprecio original de cualquier artculo.

Observaciones:1) Dado el precio total para calcular el precio neto se puede dividir por 1,19.

2) Dado el valor del IVA, para calcular el precio neto se puede dividir por 0,19.

Ejemplo: Se debe hacer una factura por un valor total de $ 48.000 (IVA incluido). Se debeespecificar el precio sin IVA (valor neto) y el monto del IVA (19% del neto).

Precio Neto:

+ IVA:

Total: $ 48.000

Segn lo anterior, el precio total se debe dividir por 1,19. Luego el IVA es de 7.663,8655... Esdecir, el 19% de $ 48.000 es aproximadamente de $ 7.664, siendo el valor neto de $40.336.



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2006

Porcentajes aplicados al clculo de intereses

Inters Simple

Sean: K: capital inicial n: perodos

C: capital acumulado i: tasa de inters simple,

el inters simple de este capital ser igual a:

C=K (1 + n i)

Ejemplo: Calcular el capital acumulado al cabo de tres meses a una tasa de inters simplemensual de un 10% sobre un capital inicial de $ 5000.

C = 5.000 + 0,1 5.000 + 0,1 5.000 + 0,1 5.000 = 5.000 (1 + 3 0,1)= 5.000 1,3 = 6.500

C = $ 6.500

Inters Compuesto

Sean: K: capital inicial n: perodos

C: capital acumulado i: tasa de inters simple,

el inters compuesto de este capital ser igual a: C=K (1 + i)n

Ejemplo: Calcular el capital acumulado al cabo de 3 meses a una tasa de inters compuesto deun 10% sobre un capital inicial de $ 5.000.

Capital acumulado al primer mes: C1

= 5.000 + 5.000 0,1 = $ 5.500Capital acumulado al segundo mes: C

2= 5.500 + 5.500 0,1 = $ 6.050

Capital acumulado al tercer mes: C3

= 6.050 + 6.050 0,1 = $ 6.655

o bien: C= 5.000 (1 + 0,1)3 = 5.000 (1,1)3 = 5.000 1,331 C= $ 6.655



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2006 Nivelacin

Ejercicios Propuestos:

1. Calcula:

a) 30% de $ 60.000

b) 45% de 700 kg

c) 2% de $ 70.000

d) 25% de 500 personas

e) 45% de 21

2kg

Determina:

a) De qu nmero es 29 el 58%?

b) De qu nmero es 1 el 200%?

c) De qu nmero es 4 el 0,2%?

Calcula:

a) Qu porcentaje es 40 de 200?

b) Qu porcentaje es 28 de 1.400?

c) Qu porcentaje es 62 de 5?

2. El 84% de un total de 2.000 alumnos que rindi el examen final de Matemtica aprob.

a) Cuntos alumnos aprobaron?

b) Qu % de los alumnos no aprob?

c) Cuntos alumnos reprobaron?



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2006

Actividades Propuestas

Nmeros Racionales

1. Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) 14

x + 4 = 16

b)x16

= 8

c) x4

3 = 5

d)1

2x 1

4=

7

12

e) 34

a 12

= 25

f)1

3+ n =

1

2

g) 2x 1,9 = 3,2

h) 4 =5

6x + 1

i)1

2+

3

4x =

1

8

j) 2 x + 53

= 12

k) 0,5 1

2x = 0,2

l) x 5x 33

= 3x 2

5

m) x (5x + 2) x2

= 1,5

n) 12 (x + 4) = 6

) 34

x + 0,5 = 1 12

0,5



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Matemti

ca

2006 Nivelacin

o) 23

(x + 1) =3

5(x + 2)

p) 12

+ 3x = 2x + 5

q) 13

x + 0,3 = 1

r) 0,5x = 1,5

2. Completa las siguientes tablas:

a) x 4x b) x 6x + 12 2

1

6

0,4

0,13

8

1

2

1

3

3. Determina el nmero en notacin decimal que corresponde a:a) 4 101 + 8 102 + 1 103 + 6 104

b) 7 100 + 8 101 + 6 102

4. Escribe en notacin cientfica los siguientes nmeros:

a) 0,000000002b) 30,001c) 0,00000202d) 55.342.000

e) 6.200.000.000f) 0,00000074g) 24.500.000h) 716.000



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Matemti

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2006

5. Escribe cada nmero en su notacin decimal.

a) 2,7 104

b) 5,5 107

c) 9 109

d) 3,26 108

e) 3 105

f) 4,7 108

g) 9,09 1012

h) 3,025 1015

i) 7 103

j) 4 1011

k) 9,3 105

l) 5,8 109

6. Calcula y expresa tu resultado en notacin cientfica.

a) 75580 105000

b) 35000 0,0000007

c) 0,00055 : 0,00011

d) 144000000 : 0,000012

e) 0,0032 0,160,0000008

f) 0,000003 0,123,25 . 0,0005

7. Escribe una ecuacin para resolver cada uno de estos problemas y luego desarrllalos:

a) Si 35

de un nmero es restado del nmero, se obtiene el doble del nmero, disminuido

en 8. Cul es el nmero?



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2006 Nivelacin

b) Macarena sac de sus ahorros cierta cantidad de dinero, se gast la tercera parte encomprarse una polera y le regal a su hermano la cuarta parte del dinero que le quedaba.Si ella se qued con $ 4.500

cunto le cost la polera?

cunto dinero le regal a su hermano?

c) Si a un nmero le resto 12

y le sumo 34

me resulta 2. Cul es el nmero?

d) Cuntos octavos le faltan a la fraccin 12

para obtener 5 como resultado?

e) Carolina arrend un auto por el da. El valor del cargo fijo es de $ 16.000 ms $ 610,5por kilmetro. Cuntos km recorri en el auto si pag $ 27.900?

f) El cociente de un nmero y cuatro es lo mismo que el nmero disminuido en 33. Cules el nmero?

g) Al aumentar en 20 unidades se obtienen 52

del nmero original. Cul es el nmero?

h) Despus de vender3

5de una pieza de gnero quedan 20 metros. Cuntos metros de

gnero tena la pieza?

i) Los ahorros de Claudia aumentados en la mitad de sus ahorros son $ 150.000. Cuntoson sus ahorros?

j) Un jarro tiene los 2

3de su capacidad con jugo. Si Juan se toma 2,5 litros, quedar con los

5

12de su capacidad. Para llenarlo nuevamente, cuntos litros de jugo se necesitarn?



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Matemti

ca

2006 Nivelacin

10. Considera la siguiente situacin: Para un campamento de scout de 40 nios se compranprovisiones para 8 das.

a) Escribe una ecuacin del tipo x y = k que te permita calcular la cantidad de das quedurarn las provisiones si van 25, 30, 32 y 50 nios.

b) Calcula la cantidad de das que durarn las provisiones en cada caso.

11. En una carrera de autos, el tiempo empleado en recorrer la pista es inversamente proporcionalal dinero que recibirn de premio. Si el primer lugar recibe un promedio de $ 1.000.000 porllegar a la meta en 5 minutos:

a) Cunto recibirn el 2 y 3er

lugar si han llegado a la meta a los 8 minutos y 10 minutos,respectivamente?

b) Cul es la constante de proporcionalidad?

c) Cul es la ecuacin que representa este problema?

12. Completa la siguiente tabla considerando que la variacin entre sus valores se describe porla ecuaciny = 240

x

.

x 20 30 40 60

y

13. El siguiente grfico muestra la relacin entre el tiempo y la altura de un estanque que se estllenando de agua.

Altura

tiempo (horas)1

20

40

60

80

0 2 3 4 5 6



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Matemti

ca

2006

a) En cuntas horas el estanque ha llegado a 80 cm de altura?

b) Si el estanque comenz a llenarse a las 12 horas del da, describe qu sucedi entre las2 y las 5 de la tarde.

c) Compara la cantidad de agua que ingres al estanque entre las 12 y las 2 horas y entrelas 5 y las 7 horas. Da una interpretacin a esta diferencia.

d) Seala si la variacin descrita en este grfico representa una variacin proporcional

Porcentajes

14. Escribe cada decimal como porcentaje.

a) 0,8b) 0,126c) 0,1d) 3,5e) 8,05f) 0,006

15. Escribe cada fraccin como porcentaje.

a) 58

b) 34

c) 712

d) 4

5

e) 18

f) 15



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Matemti

ca

2006 Nivelacin

16. Escribe cada porcentaje como decimal y como fraccin.

a) 60%

b) 0,38%c) 0,07%d) 62,5%e) 136,75%f) 230%

17. De un total de 420 alumnos, la asistencia por mes durante el primer semestre fue lasiguiente:

Marzo: 95%

Abril : 90%

Mayo : 100%

Junio : 80%

Julio : 85%

a) Cuntos alumnos asistieron a clases en el mes de mayo?

b) Cuntos alumnos no asistieron a clases en el mes de junio?

18. Indica el valor total de las siguientes cuentas:

a) Cuenta N1:

12 rollos de papel mural $ 3.500 c/u 3 pegamentos $ 1.200 c/u 1 escalera $ 53.000 1 brocha $ 565

Ms el 19% del IVA:Total:



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Matemti

ca

2006

b) Cuenta N2:

1 litro de aceite $ 300

40 panes $ 50 c/u 1 kg de detergente $ 1.500 3 kg arroz $ 352 c/u 2 kg de azcar $ 200 c/u

Ms el 19% de IVA:Total:

19. Gonzalo gan un premio de $ 6.400.000. Decidi depositarlo en el banco a una tasa deinters del 4,5% anual.

a) Cunto dinero tendr a fin de ao?

b) Cunto dinero ganara en intereses en 3 aos si retira los intereses al trmino de cadaao?

c) Cunto dinero ganara en intereses en 3 aos si retira los intereses al trmino del tercerao? (inters compuesto)

20. En una multitienda hay un aviso como el siguiente:

TV color 14 (televisor color de 14 pulgadas)$ 325.850Plan de pago:$ 25.000 pago contado y24 cuotas con una tasa de inters del 20%.

a) Calcula cul es el monto total de las 24 cuotas.

b) Calcula el inters que deber pagar en 1 ao.

c) Calcula el valor de cada cuota.

d) Calcula el precio de la TV al final del pago.



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Matemti

ca

2006 Solucionario

Solucionario


Nmeros Racionales

1. a) 49

b)41

99

c) 19999

d)632

99

e)26

90

f) 379900

g) 299990

h) 51899

i) 21599

2. a) >b) >c) >d)

NIVELACION Números Enteros, Razones y Proporciones, Porcentajes

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