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Nivelación

Facultad de Ingeniería Agrícola

Apuntes de Clases Angel F. Becerra Pajuelo

NIVELACION

La nivelación, es el conjunto de métodos uoperaciones que tienen por objetodeterminar las altitudes de los diversospuntos del terreno referidos a un mismoplano horizontal de referencia.

Los instrumentos utilizados para evaluar lasdiferencias de nivel, se denominanaltímetros.


Altímetros ó Niveles

Nivel Laser

Nivel electrónico digital

Nivel Zeiss Ni 10


El nivel

Es un instrumento que sirve para medirdiferencias de altura entre dos puntos.

Para determinar estas diferencias, esteinstrumento se basa en la determinación deplanos horizontales a través de una burbujaque sirve para fijar correctamente este planoy un anteojo que tiene la función deincrementar la visual del observador.


Además de esto, el nivel topográfico

sirve para medir distancias horizontales,

basándose en el mismo principio del

taquímetro ( G=(LPS-LPI)*k ).

Existen también algunos niveles que

constan de un disco graduado para medir

ángulos horizontales.


CLASES DE NIVELACION

La nivelación puede ser geométrica,trigonométrica ó barométrica.

NIVELACIÓN GEOMÉTRICA

Cuando la diferencia de altura o cotasde los puntos del terreno se calculan,en forma directa por medio de losniveles ó altímetros.


NIVELACIÓN TRIGONOMÉTRICA

En la nivelación trigonométrica las

diferencias de nivel ó cotas de lospuntos del terreno se calculan midiendodirectamente en el campo los ángulosverticales y distancias y resolviendo eltriángulo rectángulo cuya incógnita es elcateto que representa la diferencia dealtura entre el punto de estación y elpunto donde esta colocada la mira.


NIVELACIÓN BAROMÉTRICA

Las alturas de los puntos se determinanmediante el uso de barómetros, que nosindican la presión atmosféricas en cada punto.

Para el calculo de las alturas se hace uso de larelación inversamente proporcional que existeentre la presión y la altura.

Las alturas o las cotas obtenidas, serán cotasabsolutas, puesto que estarán referidas al nivelmedio de las aguas del mar.


APLICACIONES DE LA NIVELACIÓN:

En el proyecto de carreteras, vías férreas ycanales que han de tener pendientes que seadapten en forma óptima a la topografíaexistente.

Situar obras de construcción de acuerdo conelevaciones planeadas.

Calcular volúmenes de movimientos de tierras óterracerías.

Investigar las características del sistema dedrenaje de regiones.

Elaborar mapas y planos a curvas de nivel, quemuestran la configuración general del terreno.


Datum Vertical:

Para referir las alturas de un país, se fija unasuperficie base de nivel cuya elevación seconsidera como cero y corresponde a la alturamedia de las aguas del mar.

En varios puntos del territorio se establecepuntos de elevación referidas a dicha superficiecon aproximación hasta el milímetro,generalmente, y la determinación y localizaciónde cada una de las elevaciones están a cargode dependencias oficiales, en nuestro caso delInstituto Geográfico Nacional-IGN.


Banco de Nivel: (B.N.)

Banco de Nivel es un punto deelevación, previamente determinaday referida, por lo general al dátum onivel medio de la superficie del mar ydel cual se parte para determinar laselevaciones o cotas de otros puntosdel proyecto ó área de trabajo.


Cuando se desconoce o no se tiene en lugarpróximo un banco de nivel referido aldátum y solamente interesa conocerdiferencias de alturas entre dos o máspuntos, se fija un banco de nivel, queservirá de punto de partida, y se le asignauna elevación o cota arbitraria,suficientemente grande para no tener en elcurso de la nivelación, cotas negativas, óbien al punto más bajo se le da una alturacero.


Cuando el área o línea por nivelar esextensa, se fijan varios bancos de nivelpor medio de nivelaciones cuidadosas yubicadas en puntos que no vayan a quedarcubiertas por obras que se construyan,como caminos, obras hidráulicas o edificios,etc.

Los bancos de nivel se ubican o se fijansobre rocas estables, dinteles de puertas,gradas, banquetas en esquinas de edificiosetc.


TIPOS DE NIVELACION

Se tienen los siguientes tipos:

Nivelación Diferencial Simple o del punto medio.

Nivelación Diferencial Compuesta,

Nivelación Reciproca.


Nivelación diferencial simple:(ó del Punto medio)

Es el método más usado para determinar desnivelesentre dos puntos tales como A y B.

El instrumento se coloca entre los dos puntos, demanera que las dos distancias a ellos sean poco más omenos iguales, pero sin preocuparse de que elinstrumento se estacione en la línea recta que une losdos puntos.

A B


¿Porque en el punto medio?

Mira Mira

B

AE-1

V(-)V(+)

H2

h2e2

h1e1

H1

d/2

d

d/2

H = H1-H2

H1 = h1+e1

H2 = h2+e2

H = (h1+e1) - (h2+e2)

Como las distancias son iguales

e1 = e2

H = h1+e1-h2-e2

H = h1-h2 + (e1-e2)

H = h1-h2


En la nivelación diferencial simple,

se emplean los siguientes términos:

Vista Positiva V(+),

Vista Atrás, ó

Lectura positiva.

Es la lectura que se hace en la miracuando está colocada sobre un puntode cota o elevación conocida.


ALTURA DEL INSTRUMENTO

Es la Altura (cota o elevación) del hilohorizontal de la retícula del nivel y seobtiene sumando, a la cota delpunto sobre el cual esta colocada lamira, la lectura positiva ó vistaatrás, V(+) .

Altura de Instrumento = Cota del Punto + V(+)


Vista negativa V(-),

Vista Adelante, ó

Lectura negativa:

Es la lectura que se hace en la miracolocada sobre un punto cuya altura ocota se trata de determinar.


Para obtener la cota del puntosobre el cual está colocada lamira se resta esta lectura de laaltura del instrumento.

Cota del Punto = Altura Instrumento - V(-)


1.935

H1-2 = L2 – L1

NIVELBench Mark (BM)

Banco de Nivel (BN) Cota = 100 m.s.n.m.

1.535

Vista Positiva o Vista Atrás V(+)

1.625

Vista Negativa o Vista Adelante V(-)

Altura de Instrumento=Cota BN + V(+)AI = 100+1.535 = 101.535 m

Cota 1 = 101.535-1.625 = 99.91 mCota 2 = 101.535-1.935 = 99.60 m

Dif Alt 1-2 = 99.91-99.60= - 0.31 m

V(+)L0V(-) L1 V(-) L2

HBN-1 = L0 – L1

Dif Alt BN-1 = 100 - 99.91 = - 0.09 m

Dif Alt BN-1 = 1.535-1.625 = - 0.09 m

Dif Alt 1-2 = 1.935 - 1.625 = - 0.31 m


“A MAYOR lectura de Mira el punto esta mas bajo, a

MENOR lectura de Mira el punto esta mas elevado”

Plano Horizontal de referencia

Mira

1.345 1.645

H1-2 = 1.645 – 1.345 = - 0.30 m

NIVEL

D= 25 m

%20.110025

30.0%

m

m

D

H

ntalDistHorizo

DifAlturam


Nivelación diferencial compuesta:

Resulta de efectuar cuando las circunstancias lorequieran, dos o más nivelaciones diferenciales simplesconsecutivas. Se utiliza para hallar la diferencia de nivelentre puntos distantes o entre puntos de mayor altura.

V(+)

V(-)V(+)

V(-)V(+)

V(-)

E-3E-2

E-1

h3hPC2

hPC2

hPC1

hPC1h

BN

Mira

3

PC2

Mira

PC1

MiraMira

h3

3

E-2

h2

V(+) V(-)

V(-)

h2

2

Mira

V(+)

1

h1

E-1


A

B

BN=100

1.458

V(+)

1.231

0.955

1.7521.845

1.205

1.355

Est 1Est 2

Est 3

PC1PC2

AI=100+1.458=101.458

Cota A=101.458-1.231

Cota A=100.227

Cota PC1=101.458-1.752

Cota PC1= 99.706

Cota A=100.661-1.205

Cota PC2=99.456 Cota B=101.301-1.355

Cota B= 99.946

AI=99.706+0.955=100.661 AI=99.456+1.845=101.301


A

B

BN=100

1.458

V(+)

1.231

0.955

1.7521.845

1.205

1.355

Est 1Est 2

Est 3

PC1PC2

HBN-A=1.458-1.231

HBN-A=+0.227 m

HA-PC1=1.231-1.752

HA-PC1=-0.521 m

HPC1-PC2=0.955-1.205

HPC1-PC2=-0.250 m

HPC2-B=1.845-1.355

HPC2-B=+0.490 m

HA-B=-0.521-0.250+0.490=- 0.281 m


A

B

BN=100

1.458

V(+)

1.231

0.955

1.7521.845

1.205

1.355

Est 1Est 2

Est 3

PC1PC2

Suma V(+)A-B=+1.231+0.955+1.845= + 4.031 m

Suma V(-)A-B=-1.752-1.205-1.355= - 4.312 m

HA-B=+ 4.031 – 4.312 =- 0.281 m


NIVELACION

Lugar: Hora Inicio:

Operador: Hora de Término:

Libretista: Clima:

Altura Observaciones COTA

Estacion P.V. V(+) Instrumento V(-) (m.s.n.m)

I BN 1.458 101.458 Cota BN=100 msnm 100.000

A 101.458 1.231 100.227

PC1 101.458 1.752 99.706

II PC1 0.955 100.661

PC2 100.661 1.205 99.456

III PC2 1.845 101.301

101.301 1.355 99.946

1.458

V(+)

1.231

0.955

1.752 1.845

1.205

1.355

Est 1Est 2

Est 3PC1 PC2

A


NIVELACION RECIPROCA.-

Cuando se trata de atravesar con una nivelación deprecisión un río, un pantano de más de 60 m. deancho, no pueden utilizarse los métodos queacabamos de explicar, puesto que a una distanciamayor de 60 m. no es posible una operación de losmilímetros sobre la mira.

H2H1

H 1-2 =2

Est.1

Est.2

(h1 - h2)+(H1-H2)

Mira

Mira

h2h1

2

1


Parcela de Cultivo

ABN

D

B

C

Aplicaciones: Nivelación de una Poligonal de Apoyo cerrada

Est 1Est.2

Est.3

V(+)

V(+)

V(-)

V(-)

V(+)

V(-)

V(+)

V(-)

V(+)

V(-)

Est.4

Est.5


Lugar: CAMPO FERIAL Hora Inicio: 11.25 AM

Operador: Juan Perez Hora de Término: 12.30

Libretista: Juan Perez Clima: Nublado



I BN 1.458 101.458 Cota BN=100 msnm 100.000

A 1.231 Vertice A (Partida) 100.227

II A 1.115 101.342

B 0.945 Vertice B 100.397

III B 1.565 101.962

C 0.990 Vertice C 100.972

IV C 1.145 102.117

D 1.245 Vertice D 100.872

V D 0.950 101.822

A 1.856 Vertice A (llegada) 99.966

NIVELACION DE LA POLIGONAl DE APOYO CERRADA


AzA-B= N 60

Distancia Cota

(m) (m) Gr Min Seg

A-B 39.00 A 100.173 48 46 42

B-C 57.54 B 100.343 147 1 26

C-D 52.11 C 100.918 43 39 26

D-A 57.02 D 100.818 120 32 26

Long.tot.Niv : 205.67 A 100.162

Angulo Interno

Lado Vertice

DATOS DE LA POLIGONAL DE APOYO CERRADA


Error de cierre de la Nivelación

En una poligonal de Apoyo cerrada el error de cierre de la nivelación esta dado por:

)()( VVEcNiv

mEcNiv 011.0162.100173.100

mEcNiv 011.0936.4925.4

AANiv adaCotadeLlegidaCotadePartEc


Error Máximo permisible:

Ecniv < Ecmp = 0.011 < 0.012

Orden Clase Error Maximo Permisible1er. I 4mm * (K)^0.5

II 5mm * (K)^0.5

2do. I 6mm * (K)^0.5

II 8mm * (K)^0.5

3er. 12mm * (K)^0.5

4to. Nivelacion

Barometrica

Donde:

"K" es la longitud total Nivelada en KILOMETROS

FUENTE: Clasificacion y Normas en estados Unidos

Federal Geodetic Control Committee (FGCC)


Compensación de la Nivelación

Para la compensación se hace uso de la siguiente ecuación:

LiK

EcC Niv

Niv

002.000.3967.205

011.0BCNiv

005.054.9667.205

011.0CCNiv

008.065.14867.205

011.0DCNiv 011.067.205

67.205

011.0ACNiv

K= Longitud total nivelada (en el casode una poligonal cerrada es igual alperímetro).

Li= Longitud desde el punto aCORREGIR al punto de PARTIDA.


LiK

EcC Niv

Niv

LiCNiv 67.205

011.0

Distancia Cota Long del Pto. a Corregir Correccion Cota

(m) (m) al Pto. De Partida (Li) Nivelacion corregida

A-B 39.00 A 100.173 100.173

B-C 57.54 B 100.343 39.00 0.002 100.345

C-D 52.11 C 100.918 96.54 0.005 100.923

D-A 57.02 D 100.818 148.65 0.008 100.826

A 100.162 205.67 0.011 100.173

Lado Vertice

El error es en DEFECTO, la corrección hay que SUMAR, a cada Cota del vértice


Poligonal de Apoyo Abierta

En la Poligonal de apoyo abierta no sepuede calcular el Error de cierre.

Cuando se trabaja con una Poligonal deapoyo Abierta, a manera de control decalidad del trabajo se calcula el “Error”,considerándola como una poligonal deapoyo cerrada con área cero.


C

B

D

BNA

85.50 m 105.20 m

115.10 m78.40 m

NIVELACION DE REGRESO

NIVELACION DE IDA

V(+)V(-)

V(-)

V(-)

V(-)

V(-)

V(-)

V(-)V(-)

V(+)V(+)

V(+)

V(+)

V(+)

V(+)

V(+)


Lugar: CAMPO FERIAL Hora Inicio: 11.25 AM

Operador: Juan Perez Hora de Término: 12.30

Libretista: Juan Perez Clima: Nublado



I BN 1.458 101.458 BN (Partida) 100.000

A 1.285 Vertice A(ida) 100.173

II A 1.115 101.288

B 0.945 Vertice B(ida) 100.343

III B 1.565 101.908

C 0.990 Vertice C(ida) 100.918

IV C 1.145 102.063

D 1.245 Vertice D(ida) 100.818

V D 1.100 101.918

C 1.756 Vertice C(reg) 100.162

VI C 0.954 101.116

B 0.456 Vertice B(reg) 100.660

VII B 1.250 101.910

A 0.955 Vertice A(reg) 100.955

VIII A 0.955 101.910

BN 1.850 BN (Llegada) 100.060

NIVELACION DE LA POLIGONAl DE APOYO ABIERTA


La Longitud Total Nivelada (K) es igual a la suma de la longitudde IDA, mas la Longitud de REGRESO.

AANiv adaCotadeLlegidaCotadePartEc

LiK

EcC Niv

Niv

013.090.16340.768

060.0BCNiv

021.010.26940.768

060.0CCNiv 030.020.384

40.768

060.0DCNiv

060.040.76840.768

060.0BNregCNiv

006.040.7840.768

060.0AidaCNiv

054.000.69040.768

060.0AregCNiv

039.030.49940.768

060.0CregCNiv 047.050.604

40.768

060.0BregCNiv

K= Longitud total nivelada.



Vertice Cota Long Tot Compensacion Cotas

(m) Niv (Li) Nivelacion Corregidas

BN 100.000 100.000

A 100.173 78.40 -0.006 100.167

B 100.343 163.90 -0.013 100.330

C 100.918 269.10 -0.021 100.897

D 100.818 384.20 -0.030 100.788

C 100.162 499.30 -0.039 100.123

B 100.660 604.50 -0.047 100.613

A 100.955 690.00 -0.054 100.901

BN 100.060 768.40 -0.060 100.000

Vertice Cota

Ida Regreso Promedio

BN 100.000 100.000 100.000

A 100.167 100.901 100.534

B 100.330 100.613 100.472

C 100.897 100.123 100.510

D 100.788 100.788

Cota (m)


V(+)

V(+)V(+)

V(-)

V(-)

V(-)

115.10 m

105.20 m85.50 m

BN1

B

C

BN2

Poligonal de Apoyo Encuadrada

22 BNBNNiv adaCotadeLlegCotaEc

LiK

EcC Niv

Niv

K= Longitud total nivelada.



Para trazar una línea con Pendiente


Mira

1.345 1.345+0.30 = 1.645

H1-2 = 1.645 – 1.345 = 0.30 m

NIVEL

D= 20 m

Se requiere trazar una línea de 20 metros de longitud con una pendiente del -1.5 %.

100 m Horizontales -1.5 m Vertical20 m Horizontales X1

m

m

mmX 30.0

100

5.1201


Para trazar una línea con Pendiente


Mira

1.345

1.345 - 0.20 = 1.145

H3-1 = 1.345 – 1.145 = 0.20 m

NIVEL

D= 20 m

Se requiere trazar una línea de 20 metros de longitud con una pendiente del +1.0 %.

100 m Horizontales 1.0 m Vertical20 m Horizontales X1

m

m

mmX 20.0

100

0.1201


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