Nº Indices Resueltos

UNED. ELCHE. e-mail: [email protected] TUTORÍA DE FUNDAMENTOS DE ESTADÍSTICA APLICADOS AL TURISMO http://personal.telefonica.terra.es/web/imm/

EJERCICIOS DE NÚMEROS ÍNDICES

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EJERCICIOS DE NÚMEROS ÍNDICES PROPUESTOS EN EXÁMENES (CAPÍTULO 6)

1º) Los precios de un determinado bien en los cuatro años 1999-2003 son, respectivamente, 11, 14, 20, 23 y 25 euros. Calcular los números índices simples de dicho precio tomando 1999 como período base y el incremento anual de precios del citado bien. (Junio 2003) Solución.-

Años Precios Índices Incrementos

anuales (en base al año 1999)

1999 11 100 –

2000 14 14·10011

= 127,27 27,27 %

2001 20 20·10011

= 181,82 54,55%

2002 23 23·10011

= 209,09 27,27%

2003 25 25·10011

= 227,27 18,18%

2º) Dados los siguientes datos de un índice de precios, obtenga la serie homogénea del índice en base 1988

Año I. base 1988

I. base 1993

I. base 1997

1988 100 1989 150 1990 145 1991 154 1992 132 1993 165 100 1994 112 1995 106 1996 122 1997 140 100 1998 112 1999 114 2000 116 2001 118 2002 144 2003 155

(Junio 2003 reserva)



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Solución.- Lo haremos en dos etapas: - primero convertiremos los números índices en base 1997 a base 1993, multiplicando cada índice en base 1997 por 140 y dividiéndolo por 100 - y en segundo lugar convertiremos los números índices en base 1993 a base 1988, multiplicando cada índice en base 1993 por 165 y dividiéndolo por 100:

Año I. base 1988

I. base 1993

I. base 1997

1988 100 1989 150 1990 145 1991 154 1992 132 1993 165 100 1994 184,8 112 1995 174,9 106 1996 201,3 122 1997 231 140 100 1998 258,72 156,8 112 1999 263,34 159,6 114 2000 267,96 162,4 116 2001 272,58 165,2 118 2002 332,64 201,6 144 2003 358,05 217 155

3º) Indique las principales propiedades de los números índices. (Junio 2004, 2ª semana) Respuesta.- Veanse las unidades didácticas. 4º) Defina el concepto de número índice, precisando, en particular, el concepto de “año base”. Ponga un sencillo ejemplo de número índice con 5 datos.( Junio 2006. 2ª semana) Respuesta.-



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Dada una serie de valores, por ejemplo anuales, de una determinada magnitud (precios, cantidades, etc) un índice simple se obtiene dividiendo cada valor por el de un determinado año que se toma como base. Así pues, para cada año, el índice toma un valor. Si el cociente mencionado se multiplica por 100, el índice correspondiente al año base será 100. En el ejemplo adjunto se ha construido un índice para una determinada magnitud de valores anuales xt, tomando el año 2001 como base: 5º) Defina el concepto de Número Índice, indicando su clasificación y principales propiedades (Septiembre 2006) Respuesta.- Un índice simple para una determinada magnitud es el cociente (generalmente multiplicado por 100) entre el valor de esa magnitud en el periodo actual y el valor en un periodo que se toma como base. Un índice complejo para un conjunto de magnitudes es, generalmente un promedio de índices simples de esas magnitudes, pudiendo ser ponderado o no. Las principales propiedades que pueden cumplir los índices son: existencia, identidad, inversión, proporcionalidad, homogeneidad y propiedad circular. 6º) Defina el Índice de Laspeyres e indique si lo considera adecuado para elaborar índices de precios tales como el IPC. ¿Por qué lo considera o no lo considera adecuado? (Septiembre 2006 Reserva) Respuesta.-

El índice de precios de Laspeyres se calcula mediante la fórmula LP = 100·qp

qp

n

1i0i0i

n

1i0iit

∑

∑

=

= ,

donde pi0 y pit son los precios del producto i-ésimo respectivamente en el periodo base y en el periodo corriente y qi0 es la cantidad del producto i-ésimo el periodo base. Es adecuado para calcular el IPC por razones prácticas pues, para cada periodo sólo es necesario calcular los precios pit en el periodo corriente.

Año xt It = 100xx

0

t

2001

436 100,00

2002

450 103,21

2003

460 105,50

2004

475 108,94

2005

480 110,09

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