NORMAS TÉCNICAS TEMA CLASE(presentación)

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    NORMAS TCNICAS TEMA CLASE R PARA I. C.

    Especificacin Diseo, fabricacin y materialespara cascos ytuberas en servicios severos (seguridad y durabilidad).

    Los ductos individuales cumplen la NORMA ASME (CdigosCalderas y Ductos a Presin) complementan y definen el cdigode las aplicaciones del I. C.

    carbn o mezcla Metales no incluidos como acero

    Para dimetros nominales mayores de 23.............. 75 psiPara todos los dimetros ........................................ 150 psiPara todos los dimetros ........................................ 300 psiPara todos los dimetros ..........................................450 psiPara todos los dimetros ..........................................600 psi

    Para especiales circunstancias

    Para los cascos y tubos ser especificada por el comprador.

    Debe ser con agua. Prueba hidrosttica (30 min.). La prueba se har porseparado para cascos y tubera y as detectar posibles fugas en lasuniones. La presin de la prueba hidrosttica debe ser 1.5 vecesmayor a la presin de diseo (excepto para materiales como elacero fundido) corregida por temperatura.

    Pueden ser usados como una pruebamedia (acuerdo entre el compradory el fabricante).

    Se usan aire o gas (usado como prueba de presin media, segnconvenio entre comprador y fabricante). La presin del recintoser 1.25 veces a la presin de diseo (excepto para acerofundido).

    Deben ser precedidas por pruebas hidrostticas. Cumple R-1.32.Las fugas pueden ser localizadas por HALIDE PROBE o porotros medios.

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    Las limitaciones para varios metales estn preescritas por elcdigo.

    Estn especificadas separadamente por el comprador para laspartes que no estn sujetas a ambos fluidos; ser la mximatemperatura (excepto cuando el comprador especifica algunaotra temperatura de diseo, para el metal). Luego serndados los factores como la relacin de los coeficientes detransf. de calor de los fluidos en contacto con las partes y larelacin del rea de transf. de calor de las partes en contacto

    por los dos fluidos.

    Tolerancia en corrosin de 1/8 bajocondiciones de servicio.

    Tendr una tolerancia a la corrosin acada lado.

    Tendr tolerancia a la corrosin a cadalado con la provisin sobre laranuracin lateral de la tubera laminar.

    Cuando est acanalada, la profundidadpuede ser considerada como disponiblepara la tolerancia a la corrosin.

    La tolerancia a la corrosin seraplicada solo al dimetro interior de la

    brida.

    Tales como rodillos de enlace,espaciadores, bafles y lminas desoporte no tienen tolerancia a lacorrosin.

    No tienen tolerancia a la corrosin

    No tienen tolerancia a la corrosin, excepto si estespecificada por el comprador .

    La presin de las partes de hierro fundido tendran una

    corrosin alrededor de 81

    En ellas solo se utilizar servicio con agua y lapresin no debe exceder 150 psi.

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    El ensamble de codos debe hacerse de maneracuidadosa. El contacto metal metal entre codos enel mismo plano no esta permitido.

    El trabajo en fro en la formacin de codos en U pude inducir susceptibilidada la corrosin en ciertos materiales y/o ambientes. El tratamiento trmico

    para aliviar tales condiciones puede realizarse entre fabricante y comprador.Esto no es practico para el caso de tubo de acero inoxidable austentico.

    Patrones de tubos estndar son mostrados en la figura R-2.4

    Cuando los tubos son colocados en un modelo cuadrado y rotado coninclinacin los zona de tubo sern continuas a lo largo del conjunto.

    El modelo triangular o triangular rotado no ser usado cuando el casco eslimpiado mecnicamente

    Los tubos sern espaciados con una mnima distancia entre centros de 1.25 veces el dimetroexterno del tubo. Cuando los tubos estn en arreglo cuadrado inclinado, una mnima zona delimpieza de 1/4 de pulgada ser dispuesta

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    El arreglo de tubos es usado para minimizar el by pass alrededor de la zona de tubos.

    O. D.PULGADAS

    COBRE Y ALEACIONES DECOBRE

    ACERO AL CARBONO,ALUMINIO Y ALEACIONES

    DE ALUMINIO

    OTRAS ALEACIONES

    B.W.G.(PARED

    MINIMA)

    ESPESOR ENPULGADAS

    B.W.G.(PARED

    MINIMA)

    ESPESOR ENPULGADAS

    B.W.G.(PARED

    PROMEDIO)

    ESPESOR ENPULGADAS

    3/4 181614

    0.0490.0650.083

    161412

    0.0650.0830.109

    181614

    0.0490.0650.083

    1 161412-

    0.0650.0830.109

    -

    141210-

    0.0830.1090.134

    -

    18161412

    0.0490.0650.0830.109

    1 1/4 141210-

    0.0830.1090.134

    -

    141210-

    0.0830.1090.134

    -

    16141210

    0.0650.0830.1090.134

    1 1/2 1412

    0.0830.109

    1210

    0.1090.134

    1412

    0.0830.109

    2 1412

    0.0830.109

    1210

    0.1090.134

    1412

    0.0830.109

    NOTA:1. Los dimetros y espesores en negrilla son preferidos2. El valor medio de la pared del tubo puede ser usado en lugar de un valor de pared mnima, el espesor de la

    pared no puede ser menor a la especificada.3. Las caractersticas de la tubera son mostradas en la tabla D-7 pagina 187.

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    El fabricante establecer a gusto el sistema de dimetros de casconormalizados dentro de la norma TEMA, con el fin de obtenerventajas particulares de diseo y fabricacin en sus equipos.

    No se especifica el limite mximo o mnimo de dimetros de casco.

    R-3.121CASCOS PIPE

    El dimetro interno debe estar de acuerdo conlas especificaciones ASTM.

    R-3.122CASCOSLAMINA

    El dimetro interno no debe exceder eldimetro interior de diseo en 1/8.

    El espesor es determinado por las formulas de diseo Code mas latolerancia por corrosin.El espesor nominal no deber ser menor que el mostrado en laTabla R-3.13.

    El espesor nominal para cascos Clad y Lined deben ser los mismospara Cascos de lamina de acero al carbn.

    Tabla R-3.13Diametro nominal

    de cascoEspesor mnimo

    Acero al carbn AleacinTipo PIPE Tipo Lamina

    8 a 12 Sch. 30 - 1/813 a 29 3/8 3/8 3/1630 a 39 - 7/16 40 a 60 - 5/16

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    El espesor nominal debe ser por lo menos igual al espesor del casco Tabla R-3.13

    R-3.311

    ESFUERZOLONGITUDINALDEL CASCO

    Ss= (Do-ts)Ps*/4ts; Donde:

    Ps*= (P1-Pd)/2Ps*= Pd/2Ps* de mayor valor absolutoP1= (Pt-Pt+Ps)

    R-3.312ESFUERZOLONGITUDINALDEL TUBO

    St = Fq Pt*G2/ (4Ntt(do-tt)); Donde:Pt*= (P2-Pd)/2Pt*= (P3-Pd)/2Pt* de mayor valorP2= (Pt-Pt ft/fq) yP3= (Ps-Ps ft/fq)

    Se tienen en cuenta para tubos cargados axialmente a tensin o

    compresin, por un posible excesivo esfuerzo en la unin deltubo y la placa portatubos.

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    Definido como una altura de segmento abierto, expresada como un porcentajedel casco dentro del dimetro.

    CORTEDEL

    BAFLE

    HORIZONTAL VERTICAL ROTADO

    luz mxima de

    tubo (pulg.)

    36

    > 36orificios para eltubo ( Sobre eldimetro exteriordel tubo (Pulg.)

    1/32

    1/64

    DIMETROINTERNO

    NOMINAL DELCASCO

    8 13 Inc.

    14 17 Inc.

    18 23 Inc.

    24 39 Inc.

    40 54 Inc.

    55 y ms.

    DIMETROINTERNO DEDISEO DEL

    CASCO MENOSEL DIMETROEXTERNO DEL

    BAFLE

    0.1000.125

    0.150

    0.175

    0.225

    0.300

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    La tabla R-4.41 muestra los espesores mnimos de baflestransversales placas soporte aplicado a todo tipo de

    material con varios dimetros de casco y espaciamiento deplaca.

    Los bafles longitudinales tendrn un mnimo total de

    material de espesor de 41

    La placa de soporte est sometida a vibraciones, los baflesy la placa soporte unidos a los tubos y los bafleslongitudinales estn sometidos a una alta presindiferencial debido a la cada de presin en la partesuperior del casco

    Bafles parciales no sern espaciados menos de1/5 del dimetro interior del casco, o 2 pulgadasel que sea ms grande.

    La placa soporte de tubo estar espaciada de talmanera que la longitud del tubo no soportada noexceder el valor indicado en la tabla R-4.5.2 para elmaterial de tubo correspondiente.

    Ser:Uniforme.

    Espaciados una longitud efectiva del tubo.

    La distancia de la placa soporte a la tangente a lacurva de los tubos en U no ser mayor a la luzmxima entre soportes determinada por el pargrafoR-4.52

    Si las condiciones pulsantes son especificadas por elcomprador:

    La anchura deber ser corta para permitir lasrestricciones de las bajas presiones.

    Si esta se acerca a la mxima posible se

    busca un arreglo alternativo.

    La existencia de datos cuantitativos no asegura queel diseo est libre de vibraciones, siempre se debentomar precauciones.

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    V2> 1500

    Una sola fase de flujosSin corrosinSin abrasin

    Necesitaproteccin

    V2> 500Lquidos con punto deebullicin Necesita

    proteccin

    Todos los gases y vapores incluidoslos vapores saturados y para mezclasde lquido y vapores.

    Necesitaproteccin

    rea de Entradarea de Salida

    No producirn un valor de PV2por encima de 4000.

    Para evitar erosin de los tubos en su parte final debido al contacto con el fluido sedarn consideraciones especiales cuando se usen boquillas o cuando la velocidaddel fluido en el tubo exceda los 10 pies/seg.

    FUNCIONConservar todos los bafles transversales y placas soporte de los tubos en su

    posicin.MATERIALSimilar al de los bafles

    R. 4.71NUMERO YDIMETRODE LASVARILLASTIRANTES

    DIMETRONOMINAL DELCASCO

    DIMETRO DELAS VARILLASTIRANTES

    NUMERO MINIMODE VARILLASTIRANTES

    8 . 15 Inc16 . 27 Inc28 . 33 Inc34 . 48 Inc

    49 y ms

    3/83/8

    4668

    10

    FUNCIONPrevenir flujos By-PassiandoAlrededor o a travs del haz de tubos

    TIPOSCintas sello metlicasEspaciadores.Tubos falsos.

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    La superficie cilndrica de los empaques de las placas portatubos y faldas,donde est en contacto con los empaques (incluyendo tolerancia porexpansin), ser dada por el acabado fino de una mquina y serequivalente a 63 RMS (70 AA).

    Un acabado de maquina ser usado sobre el casco, un prensaestopas en laplaca portatubos flotante a travs del paso de las boquillas. Si el material deasbesto trenzado es usado, tres anillos de sellado deben ser usados para

    presiones de trabajo de 150 psi y 4 anillos para presiones de 300 psi. Parapresiones menores a 150 psi, temperaturas inferiores a 300F, y servicio nopeligroso. Menos anillos pueden ser usados. La figura R-5.22 y la tabla R-5.22 muestran los detalles tpicos y dimensiones del prensa estopa

    R-5.23MATERIAL DELEMPAQUE

    El comprador especificar el material del empaque, el cual debe sercompatible con el fluido del casco.

    La falda de la placa porta-tubos est extendida al exterior. Cuando la faldapuede extenderse al interior, entonces debe utilizarse un mtodo adecuadopara prevenir zonas de estancamiento entre la boquilla del casco y la placaporta tubos.

    El espesor nominal de las particiones de paso o, de los cabezales flotantes,incluyendo el sobredimensionamiento por corrosin debe ser idntico almostrado en al pargrafo R- 8.131 para canales y cubiertas.

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    R-7.11.ESPESOREFECTIVODE LAS P.P

    Debe ser el espesor medido en el fondo de la ranura de particin de pasomenos el espacio de depsito de corrosin sobre el casco, y el tubo si hayexceso en la profundidad de la ranura.

    R-7.111.REVESTIMIENTODE P.P

    El espesor del material de revestimiento no seincluye en el de las placas porta tubos.

    R-7.112.P..P REVESTIDASNTEGRAMENTE

    El espesor de revestimiento debe ser incluido en elespesor de las placas porta tubos

    El espesor debe ser determinado con los parmetros siguientes:(casco y tubos) se escoje el mayor espesor.

    R7.121.ESPESOR MNIMOP.P

    En ningn caso el espesor de la ( placa portatubos-corrosin de la placa porta tubos)

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    R-7.12.ESPESOREFECTIVOREQUERIDOPOR LAS P.P

    R-7.122. FRMULAPARA P.P. PORFLEXIN.

    T = espesor efectivo de P.PS =esfuerzo de trabajo permisibleP = Ph para lado cascoF y G estn definidos en los siguientes items.

    R-7.123.FRMULAPARAPLACAS

    PORTATUBOS(CIZALLAMIENTO)

    S

    P

    p

    do

    DLT (*

    )1(

    31.0

    =

    )

    T = espesor efectivo del porta tubos.DL= dimetro equivalente (perm.Lmite)=4*A/C

    C = permetro exterior del banco de tubos.Fig. R-7.123A = rea encerrada por Cdo = dim exterior del tubo

    p = espacio entre tubos centro a centroP = Ph, lado casco o lado tuboS = esfuerzo de trabajo a tensin permitida

    Se aplica al usar una junta empaquetada en medio de la placa portatuboestacionaria y la parte adjunta de presin

    S

    PFGT

    2=

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    R-7.131.CONSTANTES DEPLACASPORTATUBOS

    FLOTANTESYESTACIONARIAS.

    G= Dimetro medio de empaque de P.P.Estacionaria.F = 1

    R-7.132CTES. PARA P.P.ESTACIONARIASDE TUBOS EN U.

    G= Dimetro medio de empaque de una P.P.estacionariaF = 1.25

    Se aplica donde la placa est integralmente aplicada con la parte adjuntade presin bajo consideracin, adems la junta con la otra parte de

    presinDebe ser empaquetada (excepcin R-7.19)

    R-7.141.CTES.DE P.P.ESTACIONARIAS.

    G= Dimetro interno de la parte de presin integralF = valor dado por la curva H (figura R-7.141)Para cabezales flotantes o I.C. de placas portatubos fijas o

    por la curva U, para I.C. de tubos en U.

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    CTESDE PLACAS

    POTA TUBOSFLOTANTES

    R7.1421 P.P.FLOTANTEEMPAQUETADASIN BORDEDE APERNAMIENTO

    G = P.P. estacionariaF =1

    R7.1422P.P. FLOTANTEINTEGRAL

    G = anteriorF = dado en la curva H(Fig. R-7.142)

    Se aplica al C con las placas en ambos terminales del casco con o sin junta deexpansin del casco, con excepcin segn R-19. Las P.P. de un I.C .tienen elmismo espesor si las extensiones de la P.P. fija son empaquetadas y apernadas.La presin de diseo efectiva se determina como sigue:

    R-7.151PRESIN DEEXPANSIN

    DIFERENCIALEQUIVALENTE

    Donde:J = 1 Para cascos sin junta de expansinJ =0 cascos de juntas de expansin a excepcin de R-7.19

    R-7.151Presin deExpansinDiferencialEquivalente

    T = espesor de la P.P definido en R-7.122L = long del tubo en las caras internas de la P.P

    = T del metal menor a 70 FEs = mdulo elstico del material del cascoEt = mdulo elstico del material del tuboE = mdulo elstico del material de la P.P = coeficiente de expansin trmica

    N = nmero de tubos en el cascoDo = dimetro externo del casco, pulg.Do = dimetro exterior del tubo, pulg.t = espesor de la pared, pulg.* los ndices s y t son de casco y tubo respectivamente

    )1)(3(

    )(4

    qs

    ttssss

    kJFtDo

    tJEPd

    +

    =

    4

    1

    3)(**300

    )6.0(25.0

    )(**

    )(

    +=

    =

    T

    G

    KLE

    EtFF

    tdNtE

    tDtEK

    ss

    q

    tott

    soss

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    R-7.152Presin deApernamientoequivalente

    Cuando la P.P es extendida para apernarla a los cabezalescon retenedores, las presiones equivalentes del lado casco y

    lado tubos estn dadas por:DondeF =valor dado por la curva H de la fig.R-7.141.G =Dimetro interno del casco, pulg.M1= mom. total en la extensin bajo Cond. de operacin.M2= mom. total en la extensin bajo Cond. de rigidez.PBt = presin de apernamiento equivalente presin activa.PBs = presin de apernamiento equivalente sin presin.

    R-7.153Presin dediseo lado

    casco

    2

    =ds PP

    P = sPP sBPP=

    2

    =sBds

    PPPP

    2

    dB PPP s

    +=

    =

    sBsPPP

    ( )[ ]

    ( )

    +

    ++

    =

    q

    J

    s

    ssJKF

    G

    DJfKJ

    PP1

    12

    15.15.14.0

    2

    2

    Ps= presin hidrosttica de diseo lado casco, psi.Fs= 1-N(do/G)2G= dimetro interno del casco en pulgadasDj= dimetro interno de la expansin del fuelle, pulgadasDj= G Cuando existe una junta sin expansin.

    32

    2

    32 *

    *2.6

    *

    *2.6

    GF

    MP

    GF

    MP Bt

    lBt =

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    P.P. FIJA

    R-7.154Presin

    efectiva dediseo ladotubo

    La de mayor valor absoluto si Ps es positiva

    La de mayor valor absoluto si Ps es negativa

    Donde:

    P t :Presin hidrosttica de diseo lado tubo.

    G =Dimetro interior del casco o dimetro interior de lacabeza estacionaria cuando es integral a la placaPortatubos. Los dems smbolos se encuentran definidosen R-7.151.

    Notas:1.Cuando J=0a.Las frmulas que contienen Pd no se usan.

    2. Las frmulas que contengan el trmino P Bt no son

    aplicables, para ser usadas en los pargrafos R-7.123,R-3.311 y R-3.312.

    R-7.155

    Presindiferencialefectiva de

    diseo

    btstdBtst PPPP

    PPPPP +=

    ++=

    2

    )(

    BsPP=

    2

    )( dPPP Bs

    +=

    = st PPP

    2

    +

    =dst PPP

    P

    P =PBt

    bttdbtt PPP

    PPPP +=

    ++=

    2

    )(

    btstdBtst PPPP

    PPPPP +=

    ++=

    2

    )(

    ( )

    ( )

    +++

    =q

    ttt

    JKF

    fJKPP

    1

    5.14.01

    ( ) 221

    =G

    tdNf tot

    BtJs

    t PG

    DPPP +

    += 1

    2

    2

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    P.P. FIJA

    R-7.155Presindiferencialefectiva dediseo

    Notas:1. No se puede entrar a la ecuacin sP en el

    pargrafo R-7.153, con ( )ts PP en lugar de sP ,

    ni en la ecuacin tP en el pargrafo R-7.154 con

    ( )st PP en lugar de tP , para determinar la presinefectiva de diseo, lado casco o lado tubos, para la placa

    porta tubos fija.2. Cuando J=0, las frmulas con el trmino no seusan.

    3. Las frmulas que contienen el trmino BtP o

    BsP no son aplicables para usarse en los pargrafos R-

    7.123, R-3.311 y R-3.312.

    R-7.161CabezalFlotantetipo P.

    ( )( )222 / iLst DDDPPP +=P =Ph de diseoPt, Ps = Ph de diseo lado tubo y lado cascoD = diam. Ext. P.P. FlotanteDi= diam int. Borde P.P flotanteDl= diam equiv. Permetro tubo central

    R-7.162P.P flotantetipo W.

    aplicar frmula R-7.122P = presin de diseo lado tuboG = diam. Medio de la P.P estacionariaF =1

    R-7.163

    Cabezalflotantetipo S.

    aplicar frmulas R-7.122 R-7.123

    P=Pres. de diseo lado casco o tuboF y G: Estn definidos en R-7.131 R-7.142

    G=1.41sF=1.0s= distancia ms corta medida sobre la lnea central de la junta

    R-7.181Espesor mnimo Mayor o igual al de la seccin R-7.121

    R-7.182 Drenajes yrespiraderos Ubicados en puntos bajos y altos del espacioencerrado

    R-7.183Precaucionesespeciales

    Resistencia a cargas trmicas y mecnicas

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    R-7.23 Acabadodel agujero deltubo

    El borde interior para agujeros para tubos estar libre de rebabaspara prevenir cortes de los tubos

    R-7.24Ranurado delagujero del tubo

    Todos los agujeros de las placas portatubos sern maquinadospor lo menos con dos ranuras

    R-7.3Longitud de laexpansin

    Los tubos sern expandidos dentro de la P.P. una longitud nomenor de 2 pulgadas, o el espesor

    R-7.3Contorno deltubo expandido

    El procedimiento de expansin ser suministrado uniformementepor toda la parte expandida

    R-7.33Proyeccin deltubo

    Los tubos sern extendidos ms all de la superficie de cadaplaca portatubos por un 1/8" + - 1/16".

    Cuando lostubos yP.P.son dematerialesconvenienteslas uniones

    puedenser soldadas

    R-7.41Sello de unionessoldadas

    Cuando las uniones de tubos son soldadas porla estrechez de las fugas y habitualmente lascargas

    R-7.42

    Resistencia deunionessoldadas

    Cuando las uniones soldadas del tubo son

    usadas como sustituto de juntas de expansinestarn

    R-7.43Fabricacin yprocedimientode pruebas

    El procedimiento de las tcnicas de pruebaspara cada sello soldado ser de comnacuerdo.

    Todas la P.P. Sern suministradas con ranuras de aproximadamente 3/16"

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    El espesor efectivo de las cubiertas de canal plano debe sermedido en el punto de menor espesor de la tapa por lasacanaladuras. El valor requerido debe ser elegido entre elsuministrado por el cdigo o por la formula dada en esta

    norma. T= (5.7*p*(G/100)4 + 2*hg*AB/dB1/2*(G/100))1/3

    Donde : T = Espesor efectivo de la cubierta del canal enpulgadas

    T P = Presin de diseo en psi G = Dimetro medio de la junta en pulg dB= Dimetro nominal del perno en pulg

    hg= Distancia radial entre el dimetro nominal de

    la junta y el agujero del perno en pulgAB= Area total actual de la seccin transversal delperno en pulg2

    Para juntas con factores de compresin de 3 omenores el valor de T se puede reducir en un 20%

    Para aceros aleados y metales noferrosos y para aceros al carbono se debemultiplicar la formula por (25.000.000/E)1/3

    donde E es el modulo elstico del material de lacubierta

    Para canales pasantes solamente u otros en los que no hay selo

    en las juntas se considera el cdigo nadamas.Segn cdigo:

    T = d*(C*P/S + 1,78 Whg/S*d2)1/2

    d = dimetro , pulgadasC = constanteP = Presin de diseo en psiS = mximo esfuerzo permisible, psiW = carga total de los pernos.

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    omitir. Ver paragrafo R 9.4

    Boquillas intermedias entre las unidades tendrn la superficie delreborde plana o resaltada.

    Las conexiones para el manmetro y termmetro pueden ser omitidas enuno o dos conexiones terminales dispuestas en serie

    Circunstancias de fabricacin, instalacin o mantenimiento algunas vecesindican que es indeseable el uso de flanges o bridas normal integral. Bajotales condiciones, la brida doble puede ser usada acorde con el cdigo. Lafigura R 9.5 y la tabla R 9.5 dan las dimensiones tpicas de taleselementos

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    Bmax. = 2dB + 6t / (m + 0.5)

    t = espesor del reborde.B = espaciamiento entre pernos.dB = diametro nominal del perno.m = factor de junta (segn el codigo).

    Los centros de los pernos se ubicaran en las lineas decentro del intercambiador.

    ESPACIO LIBREMINIM

    O PARA

    TUERC

    AS Y

    LLAVES

    Observar figura R-10.3 y tabla R-10.3

    FACTOR DE

    CONCE

    NTACION DE

    CARGA

    Cuando la distancia entre pernos es mayor que Bmax recomendado multiplicarpor:

    ( B / Bmax )

    Donde B y Bmax estan definidos en el paragrafo R-10.22.

    Excepto para consideraciones de diseos especiales, el reborde sera llenado depernos.La longituid ocupada por los pernos es tal que las tercas totalmenteempotradas y proyectadas sera de 1/8

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    TABLA R-10.3ESPACIAMIENTO RECOMENDADO PARA PERNOS

    dB R E Bmn.

    7/81

    1-1/81-1/41-3/81-1/2

    1-5/81-3/41-7/8

    2

    1-1/81-1/41-3/8

    1-1/21-3/41-7/8

    2

    2-1/82-1/42-3/82-1/2

    13/1615/161-1/16

    1-1/81-1/41-3/81-1/2

    1-5/81-3/41-7/8

    2

    1-3/42-1/162-1/4

    2-1/22-13/163-1/163-1/4

    3-1/23-3/4

    44-1/4