NOTA IMPORTANTE

• La segunda mitad de las páginas corresponden a las soluciones de la

primera mitad.

Manuel Balcázar Elvira

FRACCIONES

Manuel Balcázar Elvira

CONCEPTO GRÁFICO DE FRACCION

Una fracción es una expresión formada por dos números separados por una raya horizontal, al número de abajo se le llama denominador y nos indica el número de partes iguales en que se divide algo y al número de arriba se le llama numerador y nos indica cuantas de esas partes iguales cogemos.

Ejemplo : 43

43

de un cuadrado sería el resultado de dividir el cuadrado en 4 partes iguales y coger 3 de esas partes

� Expresa en forma de fracción la parte sombreada:

LA FRACCIÓN COMO OPERADOR

Para hallar la fracción de una cantidad se divide la cantidad entre el denominador y el resultado se multiplica por el numerador.

Ejemplo : Hallar 32

de 60 €. � 60 : 3 = 20 y 20 · 2 = 40 €.

� Calcula:

Numerador

Denominador

14 1224 28

20 2030 48

=

=

=

=

2de 660 = 66

20

28= 6891484

1769 = 549

de 218426

11

de28

9

798de5

19

=

2520 = 810

924

de

= 210

13

9de

29

1

Manuel Balcázar Elvira

� Tenía 2268 € y me gaste 2/14 por la mañana y 4/18 por la tarde. ¿Cuánto dinero mesobró?

Solución = 1440 €

� ¿Cuántas rosas son 6/11 de 44 docenas de rosas?

Solución = 288 rosas

� ¿Cuántos días son 3/6 de 24 semanas?

Solución = 84 días

� Un padre reparte 3744 € entre sus tres hijos, al primero le da 4/16 al segundo 2/13 y al tercero lo que queda. ¿Cuánto dinero le corresponde al tercer hijo?

Solución = 2232 €

� ¿Cuántos meses son 4/10 de 40 años?

Solución = 192 meses

De un depósito que tenía 2420 litros se sacan 3/20 y más tarde se sacan 5/11 ¿Cuántos litros quedan en el depósito?

Solución = 957 litros

¿Cuántos minutos son 3/10 de 40 horas?

Solución = 720 minutos

�� De los 360 km que tiene que hacer un coche ya ha recorrido 2/15 ¿Cuántos km le quedanpor recorrer?

2

Manuel Balcázar Elvira

LA FRACCIÓN COMO COCIENTE

Una fracción también se puede considerar como el resultado de dividir el numerador entre el denominador.

Ejemplo : Expresa en forma de número decimal 43

� 3 : 4 = 0,75

�� Expresa en forma decimal las siguientes fracciones, con dos cifras decimales si es necesario:

FRACCIONES EQUIVALENTES

Dos fracciones son equivalentes si los productos cruzados dan lo mismo.

Ejemplos : 64

32 = porque 2 x 6 = 3 x 4

65

43 ≠ porque 3 x 6 ≠ 4 x 5

Para calcular un término desconocido en dos fracciones equivalentes se hace el producto cruzado en el que conozcamos los dos términos y el resultado se divide entre el otro término.

Ejemplos : 15¿

53 = � ¿ = 9

5153 =×

2128

¿4 = � ¿ = 3

28214 =×

�� Completa las siguientes expresiones:

26

=1,9646= 3,06 59

=15 30

==380,62 =7 0,18

1,73

0,641016

26=15

0,88 =16 0,5728

6,37

0,905523

=3148

50=

6 17 856 20 51

= 9,33 = 1,17

26 27 7

16 5 24

32 54

=4 965 120

6=

42639

45= =

96 2 10

27029

2=

23452

54=

10

4 646

5 754

9

7733 4 108

= = =60 7

3

Manuel Balcázar Elvira

SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES

Simplificar una fracción es encontrar otra equivalente que tenga el numerador y el denominador más pequeños, se llama fracción irreducible a una fracción que no se puede simplificar más.

Para obtener la fracción irreducible de una fracción se van dividiendo numerador y denominador por sus factores comunes hasta que no se pueda más.

Ejemplo : Simplificar la fracción 7260

60 : 2 30 : 2 15 : 3 5

72 36 18 6

�� Simplifica las siguientes fracciones:

48 1240 5

30 536 6

78 13132 22

18 1216 12

24 148 2

12 1264 22

72 396 4

42 748 8

36 3168 14

36 1324 9

30 5348 58

18 1108 6

4

Manuel Balcázar Elvira

REDUCCION DE FRACCIONES A COMUN DENOMINADOR

Reducir fracciones a común denominador es hallar otras fracciones equivalentes a las primeras que tengan todas el mismo denominador.

Para reducir fracciones a común denominador se calcula el m.c.m. de los denominadores que será el nuevo denominador de las fracciones y el numerador de cada fracción será el resultado de dividir el m.c.m. entre cada denominador y multiplicar por el numerador.

Ejemplo : Reducir a común denominador las fracciones 65

y 42

,31

m.c.m. (3, 4, 6) = 12

31

� 12 : 3 x 1 = 4 � 124

42

� 12 : 4 x 2 = 6 � 126

65

� 12 : 6 x 5 = 10 � 1210

�� Reduce a común denominador las siguientes fracciones:

8 3 3 7 80 9 15 3536 120 72 72 360 360 360 360

1 10 2 6 2 30 4 1872 48 72 48 144 144 144 144

6 10 7 2 108 20 42 612 108 36 72 216 216 216 216

7 6 2 6 1890 810 200 129640 80 108 50 10800 10800 10800 10800

9 6 8 3 1125 450 576 90072 120 125 30 9000 9000 9000 9000

10 3 3 1 2250 600 900 14432 36 24 50 7200 7200 7200 7200

8 3 1 4 960 120 144 30060 180 50 96 7200 7200 7200 7200

, , y = , , y

, , y = , , y

, , y = , , y

y

, , y = , , y

,y,, = y

, , y = , ,

,

, , y = , , y

5

Manuel Balcázar Elvira

SUMA Y RESTA DE FRACCIONES DE IGUAL DENOMINADOR

La suma o resta de fracciones de igual denominador es otra fracción con el mismo denominador y cuyo numerador es la suma o resta de los numeradores de las fracciones dadas.

Ejemplo : 146

147 - 5 8

147

145

148 =+=−+

�� Calcula y simplifica si se puede:

42 30 7248 48 48

84 24 6012 12 12

54 18 7224 24 24

72 48 2454 54 54

90 54 14424 24 24

=

=

- =

+ =

+ = =

- =

+ =

=

=

SUMA Y RESTA DE FRACCIONES DE DISTINTO DENOMINADOR

Para sumar o restar fracciones de distinto denominador primero hay que reducirlas a común denominador y después se opera como con las de igual denominador.

Ejemplo : 6046

6020 - 36 30

6020

6036

6030

31

53

42 =+=−+=−+

�� Calcula y simplifica si se puede:

+432432

=96 + 432

432=

528432 9

12 54 - 12 42 7= = =

18-

24=

72

6-

144 144 144

120 120 2

48

300 5= = =+

120

288 - 42 246 41=

120 180 + 120

432

54

144

=11

8

=

240 240 240

1254

+4848

96

180120

=

+ =24 3036 30

60 48 240

=

7224

24 6 288 42- = -

42 72 504 504 504 504 84

30 54 120 270 120 + 270 390 13+ = + = = =

16 4 48 4 48 - 4 44 11- = - = = =

72 72 72 72 18

6

Manuel Balcázar Elvira

PRODUCTO DE FRACCIONES

El producto de varias fracciones es otra fracción que tiene como numerador el producto de los numeradores de las fracciones dadas y como denominador el producto de los denominadores de las fracciones dadas.

Ejemplos : 158

5 x 34 x 2

54

x32 ==

1212

4x 1x 31 x 6 x 2

41

x 6 x 32 ==

�� Calcula y simplifica si se puede:

DIVISIÓN DE FRACCIONES

Se llama fracción inversa a la fracción que resulta de intercambiar entre sí el numerador y el denominador de una fracción.

Ejemplos : La fracción inversa de 72

es 27

La fracción inversa de 3 es 31

La división de fracciones es otra fracción que se obtiene al multiplicar la primera fracción por la inversa de la segunda.

Ejemplos : 38

14

x32

41

:32 ==

103

21

x53

2:53 ==

� Calcula y simplifica si se puede:

15

10

30

12x

9 · 6

12 · 15=

12 · 10

30 · 15=

20 · 10

3

10=

54

180=

=120

9

12x

6

15

x =1220 10

16 12 · 16

12 · 15

15 · 6

12 15

450

4=

15

200 25= =

192 24

=

180 15= =

48 46 8 6 · 8x =

9 4 9 · 4x =

15 6

36 2=

90 5

8

12

20

8:

8 · 12

15 · 8=

8 · 8

20 · 12=

16 · 10

4

5=

96

120=

=64

8

15:

8

12

: =20

16 10

10 20 · 10

20 · 8

12 · 10

20 15

240

4=

15

160 4= =

200 5

=

160 8= =

300 1520 8 20 · 15: =

12 10 12 · 12: =

12 12

144 6=

120 5

7

Manuel Balcázar Elvira

OPERACIONES COMBINADAS CON FRACCIONES

Se llaman así a expresiones en las que puede haber sumas, restas, productos y divisiones de fracciones a la vez.

El orden en el que se realizan las operaciones es: 1º � Paréntesis 2º � Productos y divisiones 3º � Sumas y restas

Ejemplos : 1213

43

62

43

32

x21 =+=+

2417

1217

x21

43

32

x21 ==

+2855

157

:1211

31

54

:41

32 ==

−

+

� Calcula y simplifica si se puede:

4x

661

+242

=

19 2

+9 6

13x

8

=

=

28

=

1

9 3+

6 6

=

15- :

6 8 1

12 4

8 3 4

4

4 6 11-

3 6

27

12 51+

8 1

:6 6 4

=8 4

-

6

4 18

2+

129

:

:4 3

+ =6 9

5 3 7+ x

12 4 8

-:1639

=4 3

4

738

10396

8

Manuel Balcázar Elvira

FRACCIONES SOLUCIONARIO

Manuel Balcázar Elvira

CONCEPTO GRÁFICO DE FRACCION

Una fracción es una expresión formada por dos números separados por una raya horizontal, al número de abajo se le llama denominador y nos indica el número de partes iguales en que se divide algo y al número de arriba se le llama numerador y nos indica cuantas de esas partes iguales cogemos.

Ejemplo : 43

43

de un cuadrado sería el resultado de dividir el cuadrado en 4 partes iguales y coger 3 de esas partes

� Expresa en forma de fracción la parte sombreada:

LA FRACCIÓN COMO OPERADOR

Para hallar la fracción de una cantidad se divide la cantidad entre el denominador y el resultado se multiplica por el numerador.

Ejemplo : Hallar 32

de 60 €. � 60 : 3 = 20 y 20 · 2 = 40 €.

� Calcula:

Numerador

Denominador

14 1224 28

20 2030 48

= =

= =

de 2184

5de

9

11

26 20= 66

de 1484

2de 660

=

29

13689

= 549

28

9de 1769

= 924

810=28

de

= 21019

798

2520

1

Manuel Balcázar Elvira

� Tenía 2268 € y me gaste 2/14 por la mañana y 4/18 por la tarde. ¿Cuánto dinero mesobró?

Solución = 1440 €

� ¿Cuántas rosas son 6/11 de 44 docenas de rosas?

Solución = 288 rosas

� ¿Cuántos días son 3/6 de 24 semanas?

Solución = 84 días

� Un padre reparte 3744 € entre sus tres hijos, al primero le da 4/16 al segundo 2/13 y al tercero lo que queda. ¿Cuánto dinero le corresponde al tercer hijo?

Solución = 2232 €

� ¿Cuántos meses son 4/10 de 40 años?

Solución = 192 meses

De un depósito que tenía 2420 litros se sacan 3/20 y más tarde se sacan 5/11 ¿Cuántos litros quedan en el depósito?

Solución = 957 litros

¿Cuántos minutos son 3/10 de 40 horas?

Solución = 720 minutos

�� De los 360 km que tiene que hacer un coche ya ha recorrido 2/15 ¿Cuántos km le quedanpor recorrer?

Solución = 312 km

2

Manuel Balcázar Elvira

LA FRACCIÓN COMO COCIENTE

Una fracción también se puede considerar como el resultado de dividir el numerador entre el denominador.

Ejemplo : Expresa en forma de número decimal 43

� 3 : 4 = 0,75

�� Expresa en forma decimal las siguientes fracciones, con dos cifras decimales si es necesario:

1,17 = 6,3715 15 30 6 17 851

= 1,73 = 3,06 =46 59 56 20

= 1,96 = 9,33

0,88 = 0,5716 38 48 55 26 2816

= 0,62 = 0,18 =7 31 50 23

= 0,64 = 0,9010

26

FRACCIONES EQUIVALENTES

Dos fracciones son equivalentes si los productos cruzados dan lo mismo.

Ejemplos : 64

32 = porque 2 x 6 = 3 x 4

65

43 ≠ porque 3 x 6 ≠ 4 x 5

Para calcular un término desconocido en dos fracciones equivalentes se hace el producto cruzado en el que conozcamos los dos términos y el resultado se divide entre el otro término.

Ejemplos : 15¿

53 = � ¿ = 9

5153 =×

2128

¿4 = � ¿ = 3

28214 =×

�� Completa las siguientes expresiones:

29 3

11 18

42

64 9 45

63

120= =

10 45

96

=

=96 2

46

92

77 2

= =52 10234 2 54 6

33 4

270 9

54 60 7

75 354108

= = =

3

Manuel Balcázar Elvira

SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES

Simplificar una fracción es encontrar otra equivalente que tenga el numerador y el denominador más pequeños, se llama fracción irreducible a una fracción que no se puede simplificar más.

Para obtener la fracción irreducible de una fracción se van dividiendo numerador y denominador por sus factores comunes hasta que no se pueda más.

Ejemplo : Simplificar la fracción 7260

60 : 2 30 : 2 15 : 3 5

72 36 18 6

�� Simplifica las siguientes fracciones:

48 1240 5

30 536 6

78 13132 22

18 1216 12

24 148 2

12 1264 22

72 396 4

42 748 8

36 3168 14

36 1324 9

30 5348 58

18 1108 6

4

Manuel Balcázar Elvira

REDUCCION DE FRACCIONES A COMUN DENOMINADOR

Reducir fracciones a común denominador es hallar otras fracciones equivalentes a las primeras que tengan todas el mismo denominador.

Para reducir fracciones a común denominador se calcula el m.c.m. de los denominadores que será el nuevo denominador de las fracciones y el numerador de cada fracción será el resultado de dividir el m.c.m. entre cada denominador y multiplicar por el numerador.

Ejemplo : Reducir a común denominador las fracciones 65

y 42

,31

m.c.m. (3, 4, 6) = 12

31

� 12 : 3 x 1 = 4 � 124

42

� 12 : 4 x 2 = 6 � 126

65

� 12 : 6 x 5 = 10 � 1210

�� Reduce a común denominador las siguientes fracciones:

8 3 3 7 80 9 15 3536 120 72 72 360 360 360 360

1 10 2 6 2 30 4 1872 48 72 48 144 144 144 144

6 10 7 2 108 20 42 612 108 36 72 216 216 216 216

7 6 2 6 1890 810 200 129640 80 108 50 10800 10800 10800 10800

9 6 8 3 1125 450 576 90072 120 125 30 9000 9000 9000 9000

10 3 3 1 2250 600 900 14432 36 24 50 7200 7200 7200 7200

8 3 1 4 960 120 144 30060 180 50 96 7200 7200 7200 7200

, , y, , y =

, , y, , y =

, , y, , y =

, , y, , y =

, y, , y = ,

, , y = , , y

, , y, , y =

5

Manuel Balcázar Elvira

SUMA Y RESTA DE FRACCIONES DE IGUAL DENOMINADOR

La suma o resta de fracciones de igual denominador es otra fracción con el mismo denominador y cuyo numerador es la suma o resta de los numeradores de las fracciones dadas.

Ejemplo : 146

147 - 5 8

147

145

148 =+=−+

�� Calcula y simplifica si se puede:

42 30 72 348 48 48 2

84 24 60 512 12 12 1

54 18 72 324 24 24 1

72 48 24 454 54 54 9

90 54 144 624 24 24 1

+ = =

- =

+ = =

=

- = =

+ = =

SUMA Y RESTA DE FRACCIONES DE DISTINTO DENOMINADOR

Para sumar o restar fracciones de distinto denominador primero hay que reducirlas a común denominador y después se opera como con las de igual denominador.

Ejemplo : 6046

6020 - 36 30

6020

6036

6030

31

53

42 =+=−+=−+

�� Calcula y simplifica si se puede:

8240 240

=

18 6

48

+ = == +12 48 9654 48 432

11=

432 432 996 + 432 528

= =- =

432

72 144

432

54

120

24

180 + 120 300

=144 144 144

12 54 - 12 42 7-

24 30 120 2+ = = =

36 30120 120

5+

180 120=

288 - 42 246 41= =

504 504

60 48 240 240

24 6 288 42- = -

504 504=

42 72 84

30 54 120 270 120 + 270 390+ = =

13+ = =

16 4 48 4 48 - 4 44- = =

72 72 7211

- =1824 72 72

6

Manuel Balcázar Elvira

PRODUCTO DE FRACCIONES

El producto de varias fracciones es otra fracción que tiene como numerador el producto de los numeradores de las fracciones dadas y como denominador el producto de los denominadores de las fracciones dadas.

Ejemplos : 158

5 x 34 x 2

54

x32 ==

1212

4x 1x 31 x 6 x 2

41

x 6 x 32 ==

�� Calcula y simplifica si se puede:

DIVISIÓN DE FRACCIONES

Se llama fracción inversa a la fracción que resulta de intercambiar entre sí el numerador y el denominador de una fracción.

Ejemplos : La fracción inversa de 72

es 27

La fracción inversa de 3 es 31

La división de fracciones es otra fracción que se obtiene al multiplicar la primera fracción por la inversa de la segunda.

Ejemplos : 38

14

x32

41

:32 ==

103

21

x53

2:53 ==

� Calcula y simplifica si se puede:

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

9 · 6 54x = =

10

450x = =

10 12 · 10

12 · 16 192= =

6

15 12 · 15

9 3=

12 1015 12 · 15 180

6

12 120 4=

30 1515 30 · 15

20 25=

12 24x

20 · 10 200

16

15 515 · 6 90=

x =12

6 8 6 · 8 48 4= =

180 15

9 4x

9 · 4 36 2= =

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

8 · 12 96: = =

10

240: = =

12 8 · 8

20 · 10 200= =

12

15 20 · 8

8 4=

15 512 15 · 8 120

8

8 64 4=

20 158 20 · 12

16 4=

20 5:

16 · 10 160

10

12 512 · 10 120=

: =20

20 8 20 · 15 300 15= =

160 8

12 10:

12 · 12 144 6= =

7

Manuel Balcázar Elvira

OPERACIONES COMBINADAS CON FRACCIONES

Se llaman así a expresiones en las que puede haber sumas, restas, productos y divisiones de fracciones a la vez.

El orden en el que se realizan las operaciones es: 1º � Paréntesis 2º � Productos y divisiones 3º � Sumas y restas

Ejemplos : 1213

43

62

43

32

x21 =+=+

2417

1217

x21

43

32

x21 ==

+2855

157

:1211

31

54

:41

32 ==

−

+

� Calcula y simplifica si se puede:

0 000

0 0

0 000

0 0613

+ x =6 8 0 8

1 1

9 3 2 0 0

15- : =

6 8

12 4

8 3 4

11+ - =

12 3 6

514

2 9:

4 6

4 3+ =

6 912

:+8 1

4=

2718

- :6 6 4

96

1639

4 3+ - =

6 1 42

:9

8 4

6

04 80

738

103

=

3 7 0+ x =

2 6+ x

24 461

512

9

8