TEMA Nº. 3 NOTACIÓN CIENTÍFICA

3. NOTACIÓN CIENTÍFICA

3.1 INTRODUCCIÓN.-

La notación científica es la forma abreviada para expresar cantidades numéricas

suficientemente grandes o al contrario cantidades suficientemente pequeñas. Para

lograr este cometido se usan potencias de base diez (10) con lo cual se permite

que las expresiones, en las mediciones científicas, puedan ser más explicitas,

más compactas y más sencillas de utilizar, para lo cual se utiliza la siguiente nota

notación:

a 10 n

Donde:

a R y puede ser un número comprendido en el rango 1 a 10

n Z ya sea positivo (+) o negativo (-).

La base de la potencia es 10.

La notación científica básicamente consiste en representar una cantidad como

producto de un número por una potencia de 10. Si se quiere escribir un número

ordinario en notación científica o el proceso inverso se procede de la siguiente

manera:

Para números mayores a 1:

Por ejemplo para la cantidad 950 000 (novecientos cincuenta mil), se pone un

punto decimal y se recorre 5 lugares de derecha a izquierda y, de esta forma,

se obtiene: 9.5x105.

Si se quiere realizar la operación inversa, es decir convertir un número escrito

en notación científica a decimal, se recorre el punto decimal hacia la derecha y

en los espacios en blanco se rellena con ceros. Por ejemplo si se tiene la

siguiente cantidad 1.5x106 se escribiría 1 500 000 (un millón quinientos mil).

Para los números menores a 1:

Por ejemplo sea la cantidad 0.00000025 para escribir en notación científica se

recorre el punto hacia la derecha 7 lugares obteniéndose 2.5x10-7. Para realizar

la operación inversa: sea la cantidad 3.8x10-8 se recorre el punto 8 lugares

hacia la izquierda y se obtiene: 0.000000038.

En los siguientes ejemplos se muestra como se puede expresar algunas

cantidades en notación científica:

a) 312.546 = 3.12546 x102 e) 0.000 000 0637 = 6.37 x10-8

b) 1 452.25 = 1.45225 x10 3 f) 17 000 000 = 1.7 x 10 7

c) 0.089752 = 8.9752 x10-2 g) 5 830 000 = 5.83 x 10 6

d) 0.00005 = 5 x10-5 h) 0.000 000 000 007 = 7 x 10-12

Ejercicios (ver 3.4 Respuesta a ejercicios propuestos)

1. Escribir en notación científica las siguientes cantidades:

a) 125.265 g) 1 130 000 000 000

b) 2 256.879 h) 9 724 000 000.000

c) 875223.56 i) 0.000 000 008

d) 0.000154789 j) 0.00034

e) 0.123654 k) 0.000706

f) 0.123654 l) 640.000

2. Escribir en notación decimal las siguientes cantidades:

a) 3,14156 x10 4 e) 4,14159 x 104

b) 2,91 x102 f) 2,24 x104

c) 3,2564 x104 g) 5,45 x107

d) 1,89 x 104 h) 3,06 x103

3.2 OPERACIONES CON NOTACIÓN CIENTÍFICA.-

Para realizar operaciones como se trabaja con potencias de base diez se usan las

mismas reglas de potenciación.

3.2.1 ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN.-

Para poder efectuar estas operaciones con notación científica, primeramente se debe

asegurar que todas las potencias de 10 sean semejantes, caso contrario hay que

procurar que lo sean.

Ejemplos: a) 4.28x 10 6 +1.254 x10

6 = 5.534 x 10 6

b) 3.141 x 10 3 – 2.912 x 10 2 = 3.141 x 10 3 – 0.2912 x 10 3 = 2.8498 x 10 3

c) 2.60x108+3.55x107+8.23x106= 2.60x108+0.355x108+0.0823x108 = 3.0373x108

d) 5.6 x 10 3 + 6.56 x 10 3 = 12.16 x 10 3

e) -3 x 10 11 + 9 x 10 11 = 6 x 10 11

f) 2 x10 6 + 4 x10 5 = 2 x10 6 + 0.4 x10 6 = 2.4 x10

6

3.2.2 MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NOTACIÓN CIENTÍFICA.-

Para realizar las multiplicación simplemente se multiplican los valores decimales y se

suman las potencias de 10, con lo cual se obtienen resultados que (en algunos casos)

se debe volver a expresar en notación científica. De igual manera se procede en la

división, con la única diferencia que se deben restar las potencias de 10 del numerador

menos la potencia de 10 del denominador.

Ejemplos:

a) a3 .

a5

= a3+5

= a8

b) ( 1.589 . 102)x( 4.346

. 103) = ( 1.589

. 4.346) x102-3 = 6.905794 x 10-1

c)

= a

5-3= a

2

d) 8.44 . 104

= 8.44 x 104-2

= 3.43 x 102

2.46 . 102 2.46

3.3 EJERCICIOS PROPUESTOS.-

3. Sumar y restar los siguientes números decimales:

a) 1.28 x10 4 +3.464 x10 2 + 2.4689x106 d) 1.23x103 -2.945x104

b) 2.568x103 +0.24x106 +1.3 e) 9.124x103 -2.945x102

c) 2.912x106 +6.145x104 -2.9145x102 f) 1.25x103 -1.25x101

4. Multiplicar y dividir los siguientes números decimales:

a) (2.256 x104)(3.56 x10-3)

b) (1.025 x1010 )(0.256 x 105 )(1.658 x103)

c) (5.45 x103)( 1,28 x104 )

d) (7.89 x106)(2.56 x104)

e) (3.65 x1010)/(2.13 x102)

f) (1.36 x10-5)/(0.234 x104)

g) (4.21 x108)/(8.45 x10-4)

h) (2.34 x103)(4.56 x102)/(0.89 x107)

i) (2.5 x103)(4.66 x104)/(1.66 x102)

j) (1.728)(17.28)/(1.728 x10-4)

3.4 RESPUESTAS DE LOS EJERCICIOS PROPUESTOS.-

1.- Escribir en notación científica:

a) 1.25x102 g) 1.13x1012

b) 2.25687x103 h) 9.724x1012

c) 5.7522356x105 i) 8x10-9

d) 1.54789x10-4 j) 3.4x10-4

e) 0.87452x10-1 k) 7.06x10-4

f) 1.23654x10-1 l) 8x102

2.-Escribir en notación decimal

a) 3.14156 d) 0.000189 g) 0.000000545

b) 0.0291 e) 4145.9 h) 0.00306

c) 32.564 f) 22400

3.- Sumar y restar los números decimales:

a) 2.4820464 x106

b) 2.5693 x103

c) 2.97315855 x106

d) -2.822 x104

e) 8.8295 x103

f) 1.2375 x103

4.-Multiplicar y dividir las siguientes cantidades

a) 8.03136x101 g) 4.98224x1011

b) 4.350592x1018 h) 1.198x10-1

c) 6.976x107 i) 1.30898876x101

d) 20.1984x1010 j) 701807.229 x105

e) 1.71361502x108

f) 5.812x10-9

3.5 EJERCICIOS CON SELECCIÓN MÚLTIPLE.-

1) Escribir en notación científica: 0.27569

a) 27.569 x10 2

b) 27.569 x10 -2

c) 2.7569 x10 2

d) 0.27569 x10

e) Ninguno

2) Escribir en notación decimal: 615.9 x10 3

a) 6195.0

b) 619.5

c) 61590

d) 615900

e) Ninguno

3) Sumar y restar: 3 x 10 6 + 0.3 x 10 5

a) 3.3 x 10 6

b) 3.03 x 10 6

c) 3.30 x 10 6

d) 3.03 x 10 5

e) Ninguno

4) Multiplicar: (4.44 x105)(3.33 x105)

a) 147852 x105

b) 1.47852 x1010

c) 14.7852 x1010

d) 14.7852 x105

e) Ninguno

5) Dividir: (4.2 x106)/(2.24 x10-2)

a) 1.875 x106

b) 187.5 x10-2

c) 18.75 x108

d) 1.875 x108

e) Ninguno